河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

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邢台市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理

邢台一中2017-—2018年度下学期第三次月考高二年级理科数学试卷一、选择题1．已知复数ii i z -+-=32，则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（）A 。

第一象限B 。

第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 2．32)2)(1(--+x x x 的展开式中,含5x 项的系数为（）A 。

6-B 。

12-C.18- D 。

183．“)(212111211214131211*∈+++++=--++-+-N n nn n n n ，在用数学归纳法证明上述恒等式的过程中，由)1,(≥∈=*k N k k n 推导到1+=k n 时,等式的右边．．增加的式子是( ）A 。

)1(21+kB 。

221121+++k k C 。

11)1(21+-+k k D.11)1(21121+-+++k k k 4．设()22132a x x dx =-⎰，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第6项的系数为（ )．A 。

—6B 。

6C 。

-24 D. 24 5．在极坐标系中，直线2)sin cos 3(=-θθρ与圆θρsin 4=交点的极坐标为( ）A 。

)6,2(πB.)3,2(πC.)6,4(πD.)3,4(π6．函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（）A 。

3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. (),2ππ C 。

35,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D 。

()2,3ππ7．若0b a <<，则下列不等式：①a b>;②a b ab +<；③2b aa b +>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（）A 。

1个B 。

2个 C. 3个 D. 4个8．先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有1，2,3，4，5，6个点）两次,落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数，且x y ≠"，则概率(|)P B A =（） A 。

河北省邢台一中高二数学下学期第三次月考试题理新人教A版

河北省邢台一中2013—2014学年高二下学期第三次月考数学理试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 已知22{|1},{|1},M x y x N y y x M N ==-==-I 则等于 ( )A ．NB ．MC ．RD ．Φ2.i 是虚数单位，则复数ii-12的虚部为 ( ) A ．i - B. 1 C.1 D. i 3. 一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．344.命题P ：若,,R b a ∈则1>+b a |是1>+b a 的充分不必要条件；命题q ：不等式1|1|->-x xx x 的解集为}10|{<<x x ，则（）A ．“p 或q ” 为假命题 B.“p 且q ” 为真命题 C.“┒p 或q ” 为假命题 D.“┒p 且q ” 为真命题5. 103)1)(1(x x +-的展开式中，5x 的系数是（）Ａ．297- Ｂ．252- Ｃ．297 Ｄ．2076．下列函数中，在[－1，0]上单调递减的是（） A ．cos y x =B ．|1|y x =--C ．xxy -+=22lnD ．x x y e e -=+ 7．一位母亲纪录了儿子3~9岁的身高数据（略），她根据这些数据建立的身高y （cm ）与年龄x 的回归模型为$y ＝7.19x ＋73.93，用此模型预测孩子10岁时的身高，则有（） A ．身高一定是145.83cm B ．身高在145.83cm 左右 C ．身高在145.83cm 以上D ．身高在145.83cm 以下8．()=⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎰dx x x 10211 ( ) ． A 、218-π B 、214-π C 、8π D 、41π-9.设ABC ∆的三边长分别为a 、b 、c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa ＋b ＋c ；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为4321,,,S S S S 内切球的半径为r ，四面体P －ABC 的体积为V ，则r ＝ ( )A .4321S S S S V +++ B . 43212S S S S V+++ C .43213S S S S V +++ D .43214S S S S V+++10.某校在一天的6节课中随机安排语文、数学、英语三门文化课和音乐、体育、美术三种艺术课各一节，则在课表上的相邻2节文化课之间至少间接一节艺术课的概率为：( ) A.101 B. 51 C. 274 D. 9211．已知函数1(1)(),()(,)(23)36(1)x a x f x f x a x a x ⎧-≤=-∞+∞⎨--+>⎩若在上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．3{|2}2a a <≤ B ．{|2}a a ≥ C ．3{|}2a a >D ．{|2}a a =12.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<=)(ln 2)0(ln )(e x x e x x x f 若c b a ,,互不相等，且),()()(c f b f a f ==则c b a ++的取值范围为（）A.)1,1(2e e e +++B. )2,21(2e e e++ C.)2,12(22e e ++ D. )21,12(2e ee ++第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. 函数2()3'(1),f x x xf =+在点(2,(2))f 处的切线方程为_______________.14. 已知随机变量X 服从正态分布),0(2σN 且4.0)02(=≤≤-X P 则=>)2(X P __________________．15. 若对任意的实数)(,,c a c b a ≠，都有ca cb b a x --+-≤-12恒成立，则x 的取值范围是_______________________________． 16.已知数列{}a n 为等差数列，则有，02321=+-a a a334321=-+-a a a aa a a a a 123454640-+-+=写出第四行的结论__________________________ 三、解答题（共70分）17．（本小题满分10分）已知函数()|21||23|.f x x x =++- （I ）求不等式()6f x ≤的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式()|1|f x a <-的解集不是空集，求实数a 的取值范围。

2016-2017年河北省邢台市高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点为（）A．1B．2C．1.7D．2.72．（5分）下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cos x）′＝﹣sin x，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应3．（5分）曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．4．（5分）如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（）A．B．C．D．5．（5分）若a，b，c∈R且c﹣a＝2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设函数f（x）＝1+sin2x，则等于（）A．﹣2B．0C．3D．27．（5分）若函数在区间（1，m）上递减，则m的最大值为（）A．e B．2C．e2D．8．（5分）若∀x＞0，4a＞x2﹣x3恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线P A1与P A2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线P A1与P A2的斜率之和为定值B．直线P A1与P A2的斜率之和为定值2C．直线P A1与P A2的斜率之积为定值D．直线P A1与P A2的斜率之积为定值210．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a4＝7且4S n＝n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90B．100C．110D．12012．（5分）若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）＝e x，f（1）＝e，其中f′（x）为f （x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察数组：（1，1，1），（3，2，6），（5，4，20），（7，8，56），（a，b，c），…，则a+b+c＝．14．（5分）若，则a3＝．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）＝5，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝xe x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+x．（1）求定积分的值；（2）若曲线y＝f（x）的一条切线经过点（0，﹣2），求此切线的方程．19．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+6（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝9时，求方程的解的个数．20．（12分）如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点A′为点A 折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝．（1）设a＝3xf（x）﹣7（x﹣1），b＝﹣2lnx+6x﹣6，求证：对任意正数x，在a与b中至少有一个不大于0；（2）讨论函数g（x）在区间上零点的个数．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，求a的值；（2）若f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年河北省邢台市高二（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的极大值点为（）A．1B．2C．1.7D．2.7【解答】解：由图可知f（x）在（1，1.7）上递增，在（1.7，2）上递减，∴f（x）的极大值点为1.7．故选：C．2．（5分）下面四个推理中，属于演绎推理的是（）A．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72015的末两位数字为43B．观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cos x）′＝﹣sin x，可得偶函数的导函数为奇函数C．在平面上，若两个正三角形的边长比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1：2，则它们的体积之比为1：8D．已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生反应【解答】解：选项A、B都是归纳推理，选项C为类比推理，选项D为演绎推理．故选：D．3．（5分）曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：因为y′＝2x+1，所以y′|x＝0＝1，所以切线方程为y﹣＝x，即．故选：B．4．（5分）如图所示，两个阴影部分的面积之和可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由定积分的定义及数形结合可知两个阴影部分的面积之和为．故选：C．5．（5分）若a，b，c∈R且c﹣a＝2，则“2a+b＞1”是“a，b，c这3个数的平均数大于1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a，b，c这3个数的平均数大于1，则，a+b+a+2＞3，∴2a+b＞1，反之，亦成立，故选：C．6．（5分）设函数f（x）＝1+sin2x，则等于（）A．﹣2B．0C．3D．2【解答】解：∵f′（x）＝2cos2x，∴．故选：D．7．（5分）若函数在区间（1，m）上递减，则m的最大值为（）A．e B．2C．e2D．【解答】解：令得x＝e；当x＞1时，令f′（x）＜0得1＜x＜e，∴m max＝e．故选：A．8．（5分）若∀x＞0，4a＞x2﹣x3恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：设f（x）＝x2﹣x3（x＞0），则f′（x）＝2x﹣3x2＝x（2﹣3x），当时，f′（x）＜0，f（x）递减；当时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴，∴，∴．故选：A．9．（5分）P为椭圆上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则直线P A1与P A2的斜率之积为定值．将这个结论类比到双曲线，得出的结论为：P为双曲线上异于左右顶点A1、A2的任意一点，则（）A．直线P A1与P A2的斜率之和为定值B．直线P A1与P A2的斜率之和为定值2C．直线P A1与P A2的斜率之积为定值D．直线P A1与P A2的斜率之积为定值2【解答】解：设P（x0，y0），则，即，∵、，∴，为定值．故选：C．10．（5分）已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）＝的递减区间为（）A．（0，4）B．C．D．（0，1），（4，+∞）【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）＝，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．11．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，a4＝7且4S n＝n（a n+a n+1），则S10等于（）A．90B．100C．110D．120【解答】解：由数列{a n}的前n项和为S n，a4＝7且4S n＝n（a n+a n+1），可得4S3＝3（a3+7），4S2＝2（a2+a3），4S1＝a1+a2，∴a2＝3a1，a3＝5a1，从而4×9a1＝3（5a1+7），即a1＝1，∴a2＝3，a3＝5，∴4S4＝4（a4+a5），∴a5＝9，同理得a7＝13，a8＝15，…，a n＝2n﹣1，∴，经验证4S n＝n（a n+a n+1）成立，∴S10＝100．故选：B．12．（5分）若函数f（x）满足：x3f′（x）+3x2f（x）＝e x，f（1）＝e，其中f′（x）为f （x）的导函数，则（）A．f（1）＜f（3）＜f（5）B．f（1）＜f（5）＜f（3）C．f（3）＜f（1）＜f（5）D．f（3）＜f（5）＜f（1）【解答】解：由x3f′（x）+3x2f（x）＝e x，得到[x3f（x）﹣e x]'＝0，设x3f（x）﹣e x＝c，因为f（1）＝e，所以c＝0，∴x＝0不满足题意，x≠0时，f（x）＝，f′（x）＝，所以f（3）＜f（5）＜f（1）．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）观察数组：（1，1，1），（3，2，6），（5，4，20），（7，8，56），（a，b，c），…，则a+b+c＝169．【解答】解：易知数组的第1个数依次成等差数列，第2个数依次成等比数列，且这两个数列的通项公式分别为a n＝2n﹣1，，第3个数为该数组前2个数的积．∴a＝a5＝9，∴b＝b5＝16，∴c＝ab＝144，∴a+b+c＝169．故答案为169．14．（5分）若，则a3＝．【解答】解：由题可知，得到＝，∴，即．故答案为：．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少？”改成假设这个原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为x．【解答】解：第1关收税金：x；第2关收税金：（1﹣）x＝x；第3关收税金：（1﹣﹣）x＝x；…，可得第8关收税金：x，即x．故答案为：．16．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，f（1）＝5，则不等式的解集为（0，1）．【解答】解：由x2f′（x）+1＞0，设，则＝＞0．故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（1）＝0，故g（x）＜0的解集为（0，1），即的解集为（0，1）．故答案为：（0，1）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）＝xe x+5．（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在[0，1]上的值域．【解答】解：（1）f′（x）＝（x+1）e x，令f′（x）＝0得x＝﹣1，令f′（x）＞0得x＞﹣1，∴f（x）的增区间为（﹣1，+∞）．令f′（x）＜0得x＜﹣1，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣1）．（2）当时x∈[0，1]，f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上递增，∴f（x）min＝f（0）＝5，f（x）max＝f（0）＝e+5，∴f（x）在[0，1]上的值域为[5，e+5]．18．（12分）已知函数f（x）＝x3+x．（1）求定积分的值；（2）若曲线y＝f（x）的一条切线经过点（0，﹣2），求此切线的方程．【解答】解：（1），∵f（x）＝x3+x是奇函数，y＝x2是偶函数，∴，，∴．（2）设切点为（m，m3+m），f（x）＝x3+x的导数为f′（x）＝3x2+1，∵f′（m）＝3m2+1，∴，∴m3+m+2＝3m2+m，∴m3＝1，∴m＝1．故切点为（1，2），且该切线的斜率为4，则此切线的方程为y﹣2＝4（x﹣1）即y＝4x﹣2．19．（12分）已知函数f（x）＝2x3﹣ax2+6（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＝9时，求方程的解的个数．【解答】解：（1）令得x1＝0，，当a＝0时，f′（x）＝6x2≥0，则f（x）在R上递增．当a＞0时，x1＜x2，由f′（x）＜0得；由f′（x）＞0得x＜0或．则f（x）在上递减，在（﹣∞，0），上递增．当a＜0时，x1＞x2，同理可得，f（x）在上递减，在，（0，+∞）上递增．（2）当a＝9时，f′（x）＝6x（x﹣3），当0＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，3）上递减．当x＜0或x＞3时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，0），（3，+∞）上递增，∴f（x）在x＝0处取得极大值f（0）＝6，在x＝3处取得极小值f（3）＝﹣21，∵，∴方程的解的个数为3．20．（12分）如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC＝3，AB＝5，点A′为点A 折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．【解答】解：由勾股定理得AC＝4，设AD＝x，则CD＝4﹣x．因为△AED∽△ABC，所以，则四棱锥A′﹣BCDE的体积为：，所以，当时，V′（x）＞0，V（x）递增；当时，V′（x）＜0，V（x）递减．故，故时，V（x）取得最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝．（1）设a＝3xf（x）﹣7（x﹣1），b＝﹣2lnx+6x﹣6，求证：对任意正数x，在a与b中至少有一个不大于0；（2）讨论函数g（x）在区间上零点的个数．【解答】解：（1）（反证法）证明：假设a，b中没有一个不大于0，即a＞0，b＞0，则a+b＝lnx﹣x+1＞0．设h（x）＝lnx﹣x+1，则，令h′（x）＞0，得0＜x＜1；令h′（x）＜0，得x＞1．所以h（x）max＝f（1）＝0，即h（x）＝lnx﹣x+1≤0．故a+b＝lnx﹣x+1＞0与lnx﹣x+1≤0矛盾，从而，对任意正数x，在a，b中至少有一个不大于0．（2）由题可得，令g（x）＝0，得．设＝，令F′（x）＜0，得；令F′（x）＞0，得e2＜x≤e4．故F（x）在上递减，在（e2，e4]上递增．∴，且，．当或m＞2ln4时，g（x）无零点．当或时，g（x）有1个零点；当时，g（x）有2个零点．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax﹣．（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点，求a的值；（2）若f（x）在（1，2）上存在极值，求a的取值范围；（3）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，代入得a+5＝﹣2a﹣1⇒a＝﹣2．（2）∵为（0，+∞）上的减函数，f（x）在（1，2）上存在极值，∴．（3）当x＞0时，f（x）＜0恒成立，则，即对x＞0恒成立．设，，设h（x）＝1﹣lnx﹣x3（x＞0），，∴h（x）在（0，+∞）上递减，又h（1）＝0，则当0＜x＜1时，h（x）＞0，g′（x）＞0；当x＞1时，h（x）＜0，g′（x）＜0．∴，∴，即a的取值范围为．。

河北省邢台市高二数学下学期第一次月考试题理(扫描版,无答案)

河北省邢台市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题理（扫描
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河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案

邢台一中2016-2017学年下学期第二次月考高二年级数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分） 1。

n(2x )x的展开式中各项二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（） A ．—120 B ．120 C ．-60 D ．60 2.241dx x --⎰等于（）A ．21n2-B ．21n2C ．1n2-D ．1n2 3.若随机变量2XN(u,σ)(σ0)>,则有如下结论( ）P(u X u )0.6826σσ-<≤+=， P(u 2X u 2)0.9544σσ-<≤+=， P(u 3X u 3)0.9974σσ-<≤+=,一班有60名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分110,方差为100,理论上说在120分到130分之间的人数约为A ．6B ．7C ．8D ．9 4.已知随机变量X,Y 满足X+Y=8，若XB(10,0.6),则E(Y)，D(Y)分别是（）A ．6和2.4B ．2和2.4C 。

2和5。

6D ．6和5.6 5。

若33a 2(x+x )dx -=⎰,则在a3(x x的展开式中,x 的幂函数不是整数的项共有( ) A ．13项 B ．14项 C 。

15项 D ．16项 6.随机变量X 的分布列为()(1)c P X k k k ==+，1,2,3,4k =．c 为常数,则25()32P X <<的值为（）A ．45 B ．56 C 。

23 D ．347。

把二项式84(x 2x的展开式中所有的项重新排成一列，其中有理项都互不相邻的概率为( )A ．16 B ．14 C 。

13 D ．5128。

函数(3)1y x x x =-+( ）A ．极大值为(2)5f =，极小值为(0)1f =B ．极大值为(2)5f =，极小值为(3)1f =C. 极大值为(2)5f =，极小值为(0)(3)1f f == D ．极大值为(2)5f =，极小值为(3)1f =，(1)3f -=- 9。

2017-2018学年河北省邢台市第一中学高二上学期第三次月考数学(理)试题 Word版含解析

邢台一中2017-2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点到其准线的距离为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】抛物线化为标准方程为，则抛物线的焦点到其准线的距离为故选B2. 命题“，若，则”的否定是（）A. ，若，则B. ，若，则且C. ，若，则或D. ，若，则或【答案】C【解析】命题“，若，则”即命题“，若，则且”，故其否定是“，若，则或”.故选C3. 双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是（）A. 4B. 12C. 4或12D. 6【答案】C【解析】由双曲线，长轴长，短轴长双曲线的左焦点，右焦点，当在双曲线的左支上时，到它的右焦点的距离，则，则当在双曲线的右支上时，到它的右焦点的距离，则，则点到它的左焦点的距离4或12，故选C4. 若过点和的直线与直线平行，则的值为（）A. 0B. -8C. 2D. 10【答案】B【解析】由题意得，可得，所以，因为不在直线上，所以符合题意，故选B.5. 如图，在四面体中，若，，是的中点，则有（）A. 平面平面B. 平面平面C. 平面平面，且平面平面D. 平面平面，且平面平面【答案】C【解析】因为，，是的中点，⇒平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C.点睛：破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．6. 经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面（）A. 只能作一个B. 只能作两个C. 可以作无数个D. 可作一个或无数个【答案】D【解析】当此两点连线不垂直于平面时，此时过此连线存在唯一一个与平面垂直的平面；当此两点连线垂直于平面时，则根据面面垂直的判定定理，可作无数个与平面垂直的平面．故选D．【点睛】本题考查满足条件的平面个数的判断，解题时要认真审题，注意分类讨论思想和空间思维能力的培养．7. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ①②③C. ①③④D. ②④【答案】A【解析】①若，，则平面内任意直线都与平面平行，∴，故①正确；②若，，，则也可以平行于与的交线，此时两平面不平行，故②错误；③，根据面面垂直的判定定理，可得，故③正确；④若，，若可以与面斜交，不一定垂直，故④不正确；故选A8. 若关于的方程有两个不等的实根，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方程可化为作函数的图象如下，结合选项可得，故选D．9. 已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：（1）当时，，则：（2）当时，显然成立；（3）当时，则：反之也成立；是的充要条件．故选C10. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A. 10000立方尺B. 11000立方尺C. 12000立方尺D. 13000立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．故选A．【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．11. 若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】由题意，，设点，则有，解得因为故此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值故选C．12. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，设双曲线的离心率为，则（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】以线段为直径的圆方程为 ,双曲线经过第一象限的渐近线方程为 ,联立方程 ,求得 ,因为 ,所以有,又 ,平方化简得 ,由求根公式有(负值舍去).选D.点睛: 本题主要考查双曲线的离心率, 计算量比较大, 属于中档题. 本题思路: 由已知条件求出圆的方程和直线方程,联立求出在第一象限的交点M坐标,由两点间距离公式,求出离心率的平方. 涉及的公式有双曲线中,两点间距离公式, 求根公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若圆被直线截得的弦长为，则__________．【答案】【解析】由题意利用弦长公式可得弦心距，再由点到直线的距离公式可得解得，或舍去），故选A．14. 给出以下几个说法：①命题：“，”的否定是“，”；②若“”为假命题，则均为假命题；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件其中正确的是________________（写出所有正确的序号）【答案】①③【解析】①命题：“，”的否定是“，”；故①正确；②若为假命题，则至少有一个为假命题，因此②错误③由，不一定有成等比数列，如，反之，三个数成等比数列，不一定有，如．∴“”是“三个数成等比数列”的既不充分也不必要的条件，故③正确；即答案为①③15. 三棱锥中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积是__________．【答案】5【解析】由题，平面，，是三棱锥的外接球直径；可得外接球半径∴外接球的表面积．即答案为．16. 直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．【答案】【解析】由题意，以为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点两点为顶点得一矩形．直线的倾斜角为，所以矩形宽为，长为由椭圆定义知矩形的长宽之和等于，即即答案为．【点睛】本题考查圆与椭圆的综合，考查椭圆的几何性质，解题的关键是判断以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：在时，不等式恒成立；命题函数是区间上的减函数，若命题“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】a>－1【解析】试题分析：先根据在上恒成立，化简命题为；再根据对数函数的定义域及复合函数的单调性化简命题为，最后由命题“或”是真命题可得.试题解析：∵时，不等式恒成立，∴在上恒成立，令，则在上是减函数，∴，∴，即若命题为真，则．又∵函数是区间上的减函数，∴是上的增函数，且在上恒成立，∴，，∴，即若命题为真，则．综上知，若命题“或”是真命题，则．考点：1、不等式恒成立问题；2、对数函数的定义域及复合函数的单调性.18. 已知圆的圆心在直线上，且与另一条直线相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.【答案】(1) 圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2;(2) （x﹣3）2+（y﹣1）2=.试题解析：（1）设圆C的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，根据题意得：，解得：，则圆C的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=；（2）设M（x，y），B（x0，y0），则有代入圆C方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2=8，化简得（x﹣3）2+（y﹣1）2=19. 如图所示，已知等腰直角三角形，其中，，点分别是的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由已知条件，从而得到，再由，即可得到，从而得出；（Ⅱ）由即可得到从而连接便是与平面所成角，从而求出的长，在直角三角形中即可求．试题解析：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴∴∠=90º.∴.∴ , ∵,∴⊥平面. ∵平面,∴. （2 ）由连接便是与平面所成角，又∴在中，∴直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查线面垂直的证明方法，线面角的定义及求法（定义法），考查线面位置关系的分析，其中分析到是解题的关键．20. 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两点的坐标可得直线方程,根据点到线的距离公式可得间的关系式,再结合离心率及可解得的值．（2）将直线方程与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程．根据有2个交点可知其判别式大于0得的范围．由上式可得两根之和,两根之积．以为直径的圆过点时,根据直线垂直斜率相乘等于可得的值．若满足前边判别式大于0得的的范围说明存在,否则说明不存在．试题解析：解：解析：（1）直线方程为：．依题意解得∴椭圆方程为．（2）假若存在这样的值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以为直径的圆过点，当且仅当时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以为直径的圆过点．考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．21. 如图，已知四棱锥，，侧面是边长为4的等边三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为.（1）求点到平面的距离；（2）若为的中点，求二面角的正弦值.【答案】（1）距离为3.（2）二面角的正弦值为.【解析】试题分析：（1）取的中点，则，因为，所以,从而为侧面与底面所成的二面角的平面角，即，再作，垂足为点，因此（2）根据垂直关系，建立空间直角坐标系：以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴，求出各点坐标，利用方程组解出各面法向量，最后根据向量数量积求夹角，再由二面角与法向量夹角关系确定结论试题解析：（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴，.由已知可求得：，∴，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，∴，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，则，∴.设平面的法向量为，则，令，则，∴，.记二面角为，，即二面角的正弦值为.考点：线面垂直判定定理，利用空间向量求二面角22. 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点，当，且满足时，求的面积的取值范围.【答案】（1）；（2）试题解析：（Ⅰ）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.（Ⅱ）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，，，又因为，所以解得.，设，则单调递增，所以，即。

邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题理(扫描版)

高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题BDDCA ACCCD AD二、填空题 13. 18y =; 14. 2212x y +=; 15. a 或2a ; 16.3 三、解答题17解：当命题p 为真时，Δ＝4a 2＋4a ≥0得a ≥0或a ≤－1，----2分当命题q 为真时，(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，∴a ＋2＞0且16－4(a ＋2)(a －1)≤0，即a ≥2.(6分) ------4分由题意得，命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，得a ≤－1或02a ≤<；--------6分当命题p 为假，命题q 为真时，得a φ∈； ----------8分∴实数a 的取值范围为(,1][0,2)-∞-⋃．------------10分 18解：（Ⅰ）设双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，则22211b c a e a a-==-=--2分 a b ∴=，故双曲线的渐近线方程为y x =±，----------4分将3x =代入y x =得35y =>，故双曲线的焦点在x 轴上， --------6分设其方程为222x y a -=，代入(3,5)P 得24a =，故所求双曲线方程为224x y -=。

----------8分注：也可分焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论（II ）双曲线224x y -=的左顶点(2,0)A -，渐近线方程为y x =± 过点A 与渐近线y x =平行的直线方程为2y x =+， --------10分它与双曲线的另一渐近线y x =-交于(1,1)M -∴所求三角形的面积为.1121122M S OA y ==⨯⨯=---------------12分 19．解：（Ⅰ）因为,,PC AB PC BC ABBC B ⊥⊥=；所以PC ABC ⊥平面． ………………………………………2分又因为PC ⊂平面PAC ,所以PAC ABC ⊥平面平面…………………4分（Ⅱ）在平面ABC 内，过C 作Cx CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）…………5分由题意有(0,0,0)C ,31(,,0)22A -，设0(0,0,)P z 0(0)z >，则0(0,1,)M z ，033(,,)22AM z =-，0(0,0,)CP z = ． ………………………7分由直线AM 与直线PC 所成的解为60︒得cos 60,AM CP AM CP ⋅=⋅⋅︒22000132z z z =+⋅⋅,解得01z =………9分所以(0,1,1)CM =,31(,,0)22CA =- 设平面MAC 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则00n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即 1111031022y z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ．取11x =，得(1,3,3)n =-． ……………………10分平面ABC 的法向量取为(0,0,1)m = …………………………………11分设m 与n 所成的角为θ，则21cos 7m nm n θ⋅==-⋅ 因为二面角M AC B --的平面角为锐角，故二面角M AC B --的平面角的余弦值为721． ……………………12分 21.解：(1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴OA →·OB →＝3. --------2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧ y 2＝2x y ＝k x －3得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. -------4分又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，P y x B A O ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3. 综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题． -----6分（II ）解：逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么该直线过点T (3,0)．该命题是假命题．-------8分例如：取抛物线上的点A (2,2)，B (12，1)，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x －12)＋1，而点T (3,0)不在直线AB 上． -------12分 19、（I ）由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离，∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线，∴动点C 的轨迹方程为x 2＝4y .----------4分（II ）由题意知，直线的斜率存在且不为零，故直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y ，得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4.又易得点R 的坐标为2(,1)k-- ------8分 ∴RP →·RQ →＝112222(,1)(,1)x y x y kk ++⋅++＝1222()()x x k k ++＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(1＋k 2)x 1x 2＋2(2)k k +(x 1＋x 2)＋4k 2＋4＝－4(1＋k 2)＋24(2)k k k+＋4k 2＋4 ＝2214()k k+＋8. -------10分 ∵k 2＋1k 2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16. ------12分22. （本小题满分12分）解：（I ）方法一：过点P 作圆的切线，由题，其中一条切线方程为：x=1 (1,0)A ∴由题意得，OP AB ⊥ ，33OP AB k k =∴=-……………2分所以，直线AB 的方程为：3(1)y x =--，即330x y +-= ………3分直线AB 与坐标轴交于∴椭圆C 右焦点为F （1,0），上顶点为(0,3) …………………………4分即1,32c b a ==∴=∴椭圆的方程为13422=+y x ……………5分方法二：以OP 为直径的圆的方程为：3(1)()03x x y y -+-=，即22303x y x y +--= 222230310x y x y x y ⎧+--=⎪⎨⎪+-=⎩两式相减，得到直线AB 的方程为：3103x y +-=，即330x y +-= （以下同方法一）（II ）由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=, ………6分 22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，即22340k m +->.设1122(,),(,)M x y N x y ,则212122284(3),.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++ 22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -⋅=+⋅+=+++=+ ……8分 0DM DN ⋅= ，又椭圆的右顶点(2,0),D1122(2,2),(2,2)DM x y DN x y ∴=--=--1122(2,)(2,)0DM DN x y x y ∴⋅=-⋅-=∴1212122()40y y x x x x +-++=,2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k --+++=+++, 2271640m mk k ++=,解得 1222,7k m k m =-=-,且满足22340k m +->. ……10分当2m k =-时,:(2)l y k x =-,直线过定点(2,0),与已知矛盾;当27km=-时,2:()7l y k x=-,直线过定点2(,0).7综上可知,直线l过定点,定点坐标为2(,0).7…………………………12分。

河北省邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题理(扫描版)

高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题BDDCA ACCCD AD二、填空题13. 18y =; 14. 2212x y +=; 15. a 或2a ; 16.3 三、解答题17解：当命题p 为真时，Δ＝4a 2＋4a ≥0得a ≥0或a ≤－1，----2分当命题q 为真时，(a ＋2)x 2＋4x ＋a －1≥0恒成立，∴a ＋2＞0且16－4(a ＋2)(a －1)≤0，即a ≥2.(6分) ------4分由题意得，命题p 和命题q 一真一假．当命题p 为真，命题q 为假时，得a ≤－1或02a ≤<；--------6分当命题p 为假，命题q 为真时，得a φ∈； ----------8分 ∴实数a 的取值范围为(,1][0,2)-∞-⋃．------------10分18解：（Ⅰ）设双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，则22211b c a e a a-==-=--2分 a b ∴=，故双曲线的渐近线方程为y x =±，----------4分将3x =代入y x =得35y =>，故双曲线的焦点在x 轴上， --------6分设其方程为222x y a -=，代入(3,5)P 得24a =，故所求双曲线方程为224x y -=。

----------8分注：也可分焦点在x 轴和y 轴两种情况讨论（II ）双曲线224x y -=的左顶点(2,0)A -，渐近线方程为y x =±过点A 与渐近线y x =平行的直线方程为2y x =+， --------10分它与双曲线的另一渐近线y x =-交于(1,1)M - ∴所求三角形的面积为.1121122M S OA y ==⨯⨯=---------------12分 19．解：（Ⅰ）因为,,PC AB PC BC ABBC B ⊥⊥=；所以PC ABC ⊥平面． ………………………………………2分又因为PC ⊂平面PAC ,所以PAC ABC ⊥平面平面…………………4分（Ⅱ）在平面ABC 内，过C 作Cx CB ⊥，建立空间直角坐标系C xyz -（如图）…………5分由题意有(0,0,0)C ,31(,,0)22A -，设0(0,0,)P z 0(0)z >，则0(0,1,)M z ，033(,,)22AM z =-，0(0,0,)CP z = ． ………………………7分由直线AM 与直线PC 所成的解为60︒得cos 60,AM CP AM CP ⋅=⋅⋅︒22000132z z z =+⋅⋅,解得01z =………9分所以(0,1,1)CM =,31(,,0)22CA =- 设平面MAC 的一个法向量为111(,,)n x y z =，则00n CM n CA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即 1111031022y z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ．取11x =，得(1,3,3)n =-． ……………………10分平面ABC 的法向量取为(0,0,1)m = …………………………………11分设m 与n 所成的角为θ，则21cos 7m n m nθ⋅==-⋅ 因为二面角M AC B --的平面角为锐角，故二面角M AC B --的平面角的余弦值为721． ……………………12分 21.解：(1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴OA →·OB →＝3. --------2分当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x y ＝k x －3得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. -------4分又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22，PyxBAO∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3.综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题． -----6分（II ）解：逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB →＝3，那么该直线过点T (3,0)．该命题是假命题．-------8分例如：取抛物线上的点A (2,2)，B (12，1)，此时OA →·OB →＝3，直线AB 的方程为y ＝23(x －12)＋1，而点T (3,0)不在直线AB 上． -------12分19、（I ）由题设知点C 到点F 的距离等于它到l 1的距离， ∴点C 的轨迹是以F 为焦点，l 1为准线的抛物线， ∴动点C 的轨迹方程为x 2＝4y .----------4分（II ）由题意知，直线的斜率存在且不为零，故直线l 2的方程可设为y ＝kx ＋1(k ≠0)，与抛物线方程联立消去y ，得x 2－4kx －4＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k ，x 1x 2＝－4. 又易得点R 的坐标为2(,1)k-- ------8分 ∴RP →·RQ →＝112222(,1)(,1)x y x y kk++⋅++＝1222()()x x kk++＋(kx 1＋2)(kx 2＋2)＝(1＋k 2)x 1x 2＋2(2)k k +(x 1＋x 2)＋4k 2＋4＝－4(1＋k 2)＋24(2)k k k+＋4k 2＋4＝2214()k k+＋8. -------10分 ∵k 2＋1k2≥2，当且仅当k 2＝1时取等号，∴RP →·RQ →≥4×2＋8＝16，即RP →·RQ →的最小值为16. ------12分22. （本小题满分12分）解：（I ）方法一：过点P 作圆的切线，由题，其中一条切线方程为：x=1 (1,0)A ∴ 由题意得，OP AB ⊥ ，33OP AB k k =∴=-……………2分所以，直线AB 的方程为：3(1)y x =--，即330x y +-= ………3分直线AB 与坐标轴交于∴椭圆C 右焦点为F （1,0），上顶点为(0,3) …………………………4分即1,32c b a ==∴=∴椭圆的方程为13422=+y x ……………5分方法二：以OP 为直径的圆的方程为：3(1)()03x x y y -+-=，即22303x y x y +--= 222230310x y x y x y ⎧+--=⎪⎨⎪+-=⎩两式相减，得到直线AB 的方程为：3103x y +-=，即330x y +-= （以下同方法一）（II ）由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=, ………6分22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，即22340k m +->.设1122(,),(,)M x y N x y ,则212122284(3),.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++ 22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-⋅=+⋅+=+++=+ ……8分 0DM DN ⋅= ，又椭圆的右顶点(2,0),D1122(2,2),(2,2)DM x y DN x y ∴=--=-- 1122(2,)(2,)0DM DN x y x y ∴⋅=-⋅-=∴1212122()40y y x x x x +-++=,2222223(4)4(3)1640343434m k m mkk k k --+++=+++,2271640m mk k ++=,解得 1222,7k m k m =-=-,且满足22340k m +->. ……10分当2m k =-时,:(2)l y k x =-,直线过定点(2,0),与已知矛盾;当27km=-时,2:()7l y k x=-,直线过定点2(,0).7综上可知,直线l过定点,定点坐标为2(,0).7…………………………12分。

2016-2017年河北省邢台一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

2
） D．第四象限
B．第二象限的值为（
C．第三象限） C．63
D．64
2
3．（5 分）在独立性检验中，统计量Χ 有两个临界值，3.841 和 6.635，当Χ ＞3.841 时，有 95%的把握说明两个事件有关，当Χ ＞6.635 时，有 99%的把握说明两个事件有关，当Χ ＜3.841 时，认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调出来 2000 人，经计算Χ ＞20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（ A．有 95%的把握认为两者有关 B．约有 95%的打鼾者患心脏病 C．有 99%的把握认为两者有关 D．约有 95%的打鼾者患心脏病 4．（5 分）已知在 10 件产品中有 2 件次品，现从中任意抽取 2 件产品，则至少抽出 1 件次品的概率为（ A．
＝a0+a1x+a2x +…+a2013x
（x∈R），则 +
+
＝（
）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
11．（5 分）鸡年春节期间，国人发微信拜年已成为一种时尚，若小李的 40 名同事中，给其发微信拜年的概率为 1，0.8，0.5，0 的人数分别为 8，15，14，3（人），则通常情况下，小李应收到同事的拜年的微信数为（ A．27 B．37 ） C．38 D．8
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+
．．，则 a1+2a2+3a3+4a4+5a5
＝
16．（5 分）某射手射击 1 次，命中目标的概率为 0.9，他连续射击 4 次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第 3 次击中目标的概率是 0.9； ②他恰好击中目标 3 次的概率为 0.9 ×0.1； ③他至少击中目标 1 次的概率是 1﹣（0.1）； ④他最后一次才击中目标的概率是其中正确结论的序号是（写出所有正确结论的序号）

河北省邢台市第一中学高二数学上学期第三次月考试题理(扫描版)

河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二数学上学期第三次月考试题理（扫描版）邢台一中2017—2018学年上学期第三次月考高二年级数学试题（理科）参考答案一、选择题BCCBC DADCA CD二、填空题13、 14、①③ 15、 16、三：解答题：17、∵x∈[1,2]时，不等式x2＋ax－2>0恒成立，∴a>＝－x在x∈[1,2]上恒成立，令g(x)＝－x，则g(x)在[1,2]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝1，∴a>1.即若命题p真，则a>1.又∵函数f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数，∴u(x)＝x2－2ax＋3a是[1，＋∞)上的增函数，且u(x)＝x2－2ax＋3a>0在[1，＋∞)上恒成立，∴a≤1，u(1)>0，∴－1<a≤1，即若命题q真，则－1<a≤1.综上知，若命题“p∨q”是真命题，则a>－1.18、（1）（2）19. 解：（1）∵点A、D分别是、的中点，∴∴∠=90º.∴.∴, ∵,∴⊥平面. ∵平面,∴.（2 ）20、（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立.综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E.21、（1）解：如图，作平面，垂足为点，连接与交于点，连接.∵，∴.∵，∴.∴点为的中点，所以.由此知，为侧面与底面所成的二面角的平面角，∴，.由已知可求得：∴，即点到平面的距离为3.（2）如图以为坐标原点，使轴与平行，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则，，∴，，，∴，，.设平面的法向量为，则，令，则，∴.设平面的法向量为，则，令，则，∴，.记二面角为，，即二面角的正弦值为.22、（1）因为，所以是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、，所以，，，又因为，所以解得.，设，则单调递增，所以，即。

2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理

河北省邢台三中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理分值：150分时间：120分钟注意事项：请将I 卷（选择题）答案涂在答题卡上，第II 卷（非选择题）答案用黑色钢笔（作图除外）做在答题卡上，不得出框。

I 卷（选择题共60分）一选择题（每题5分，共60分）22、曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是（） A . 74y x =+ B. 72y x =+C. 4y x =-D. 2y x =-3、若关于的函数2m n y mx -=的导数为4y x '=,则m n +的值为（） A. B. C. 1 D . 34、设ln y x x =-，则此函数在区间(0,1)内为（）A ．单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定 5、已知()f x =·sin x ，则(1)f '=（）A.31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos1 6、函数f (x )＝x 3－3x +1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（）A . 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－197、f (x )与g (x )是定义在R 上的两个可导函数，若f (x )、g (x )满足f ′(x )＝g ′(x )，则（）A f (x )=g (x )B f (x )－g (x )为常数函数C f (x )=g (x )=0D f (x )+g (x )为常数函数8、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）A1个B2个C3个 D4个9、设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）10、设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且(3)0g -=，则不等式f (x )g (x )<0的解集是（）A . (－3，0)∪(3，+∞) B. (－3，0)∪(0，3) C . (－∞，－3)∪(3，+∞) D. (－∞，－3)∪(0，3) 11、给出以下命题： ⑴若()0b af x dx >⎰，则f (x )>0； ⑵20sin 4xdx =⎰π;⑶已知()()F x f x '=，且F (x )是以T 为周期的函数，则0()()a a T Tf x dx f x dx +=⎰⎰；其中正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.012、已知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线的斜率为3，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧)(1n f 的前项和为,则2011S 的值为（）20122011.20112010.20102009.20092008.D C B AII 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13、若复数z=（i 为虚数单位），则|z|=．14、若32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值和极小值，则的取值范围是__15、函数32()26(f x x x m m =-+为常数）在[22]-，上有最大值3，那么此函数在[22]-，上的最小值为_____16、已知)(x f 为一次函数，且10()2()f x x f t dt =+⎰，则)(x f =______.三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. 求出函数f (x )的单调区间和极值18、(本小题满分12分) 已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=（1）求导数)(x f '；（2）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[－2，2] 上的最大值和最小值19、 (本题满分12分)已知向量a ＝(x 2，x ＋1)，b ＝(1－x ，t )．若函数f (x )＝a ·b 在区间(－1,1)上是增函数，求t 的取值范围．20、(本题满分12分)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)．(1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．21、(本题满分12分)设函数f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d (a >0)，且方程f ′(x )－9x ＝0的两根分别为1,4.(1)当a ＝3，且曲线y ＝f (x )过原点时，求f (x )的解析式； (2)若f (x )在(－∞，＋∞)内无极值点，求a 的取值范围．22、(本小题满分12分)设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)若对任意的x ∈[0,3]，都有f (x )<c 2成立，求c 的取值范围．高二理数3月月考答案一选择题 CDBCB BBADD BD 二.填空题13、14.2a > 或1a <-15. 37- 16.()1f x x =-17、[解析] f ′(x )＝3x 2－6x －9＝3(x ＋1)(x －3)，令f ′(x )＝0，得x 1＝－1，x 2＝3.x 变化时，f ′(x )的符号变化情况及f (x )的增减性如下表所示：(1)(2)由表可得，当x ＝－1时，函数有极大值为f (－1)＝16；当x ＝3时，函数有极小值为f (3)＝－16.18、解：⑴由原式得,44)(23a x ax x x f +--=∴.423)(2--='ax x x f⑵由0)1(=-'f 得21=a ,此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f . 由0)(='x f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750-19、依定义f (x )＝x 2(1－x )＋t (x ＋1)＝－x 3＋x 2＋tx ＋t ，∴f ′(x )＝－3x 2＋2x ＋t .若f (x )在(－1,1)上是增函数，则在(－1,1)上有f ′(x )≥0.恒成立．∵f ′(x )≥0⇔t ≥3x 2－2x ，由于g (x )＝3x 2－2x 的图象是对称轴为x ＝13，开口向上的抛物线，故要使t ≥3x 2－2x 在区间(－1,1)上恒成立⇔t ≥g (－1)，即t ≥5.而当t ≥5时，f ′(x )在(－1,1)上满足f ′(x )>0，即f (x )在(－1,1)上是增函数．故t 的取值范围是t ≥5.20[解析] 函数f (x )的定义域为(0,2)，f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x －x ，∴当x ∈(0，2)时，f ′(x )>0，当x ∈(2，2)时，f ′(x )<0，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)；(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx －x＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.21解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ，∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋2bx ＋c －9x ＝0的两根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12.又∵曲线y ＝f (x )过原点，∴d ＝0. 故f (x )＝x 3－3x 2＋12x .(2)由于a >0，所以“f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点”，等价于“f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立”．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a . 又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)，解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a －a －，得a ∈[1,9]，即a 的取值范围是[1,9]．22、解 (1)f ′(x )＝6x 2＋6ax ＋3b ，因为函数f (x )在x ＝1及x ＝2时取得极值，则有f ′(1)＝0，f ′(2)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6＋6a ＋3b ＝0，24＋12a ＋3b ＝0.解得a ＝－3，b ＝4. (2)由(1)可知，f (x )＝2x 3－9x 2＋12x ＋8c ， f ′(x )＝6x 2－18x ＋12＝6(x －1)(x －2)．当x ∈(0,1)时，f ′(x )>0；当x ∈(1,2)时，f ′(x )<0；最新中小学教案、试题、试卷当x∈(2,3)时，f′(x)>0.所以，当x＝1时，f(x)取得极大值f(1)＝5＋8c.又f(0)＝8c，f(3)＝9＋8c，则当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)＝9＋8c.因为对于任意的x∈[0,3]，有f(x)<c2恒成立，所以9＋8c<c2，解得c<－1或c>9.因此c的取值范围为(－∞，－1)∪(9，＋∞)．。

河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题

邢台市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题 理

河北省邢台一中高二数学下学期第三次月考试题 理 新人教A版

2016-2017年河北省邢台市高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

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河北省邢台市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题含答案

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2016-2017年河北省邢台一中高二(下)第一次月考数学试卷(理科)(解析版)

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2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题理

邢台市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题理

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