等边三角形的典型例题及分析,历年中考试题分类汇编等腰三角形和等边三角形真题及答案解析
2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：三角形及全等三角形(共30题)(解析版)
专题15三角形及全等三角形（30题）
一、单选题
1．
（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA 、BB 的中点，只要量出A B 的长度，就可以道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A ．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B ．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等C ．两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例D ．两点之间线段最短
【答案】A
【分析】根据题意易证 SAS AOB A OB ≌，根据证明方法即可求解．
【详解】解：O 为AA 、BB 的中点，
OA OA ，OB OB ，
AOB A OB ∵（对顶角相等），
在AOB 与A OB △中，
OA OA AOB A OB OB OB
， SAS AOB A OB △≌△，
AB A B ，
故选：A ．
【点睛】本题考查了全等三角形的证明，正确使用全等三角形的证明方法是解题的关键．2．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，AB CD ∥，且40A ，24D ，则E 等于（）
【答案】D 【分析】可求40ACD ，再由ACD D E ，即可求解．
【详解】解：AB CD ∥∵，
40ACD A ，
ACD D E ∵，
2440E ，
16E ．
故选：D ．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
3．
（2023·云南·统考中考真题）如图，A B 、两点被池塘隔开，、、A B C 三点不共线．设AC BC 、的中点分别为M N 、．若3MN 米，则AB （）
等腰三角形中考真题(含解析及答案)
等腰三角形
要点一、等腰三角形的性质及判定
一、选择题
1．（2009·宁波中考）等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
【解析】选B .因为等腰三角形的两个底角相等，而等腰直角三角形的两个底角互余，所以每个底角等于45°；
2、（2009·威海中考）如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ）
A ．20
B ．30
C ．35
D ．40
【解析】选B.由AB=AC, 40A ∠=,得∠ABC=∠ACB=70°,由BD=BC 得
∠BDC=∠ACB=70°,∴∠DBC=40, ABD ∠=∠ABC-∠DBC =70°-40=30.
3.（2009·聊城中考）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ．E 、F 分别是CD 、AD 上的点，且CE ＝AF ．如果∠AED ＝62º，那么∠DBF ＝（ ）
A ．62º
B ．38º
C ．28º
D ．26º
【解析】选C.在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 得∠BAF=∠C=∠CAD=45 º， 又∠AED ＝62º ,∴∠EAC=62º -
45 º =17 º ,又CE ＝AF ，∴△ABF ≌△CAE,
∴∠ABF=17 º , ∴∠DBF ＝45 º-17 º=28º.
4、(2009·黔东南中考)如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A
等于（）
A、30o
B、40o
C、45o
D、36o
【解析】选D.∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD,
2021年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题22等腰三角形
等腰三角形
一.选择题
1,〔2021威海,第9题4分〕
【答案】：B
【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．
【备考指导】
此题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，熟记性质是解题的关键．
2.．〔2021·山东潍坊第11 题3分〕如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是〔〕
A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2
考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质．.
分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出
DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等．连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，那么AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性
质就可以求出结论．
解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=A C．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
中考数学真题分类汇编之第二十三章等腰三角形及参考答案
第23章 等腰三角形
一、选择题
1. （2011浙江省舟山，7，3分）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为（ ） （A ）32
（B ）33
（C ）34
（D ）36
【答案】B
2. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC 和⊿CDE 均为等腰直角三角形，点B,C,D
在一条直线上，点M 是AE 的中点，下列结论：①tan ∠AEC=CD
BC
;②S ⊿ABC +S ⊿CDE ≧S ⊿ACE ;③BM ⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
M
E
C
A
【答案】D
3. （2011浙江义乌，10，3分）如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，
四边形ACDE 是平行四边形，连结CE 交AD 于点F ，连结BD 交 CE 于点G ，连结BE . 下列结论中：
① CE =BD ； ② △ADC 是等腰直角三角形； ③ ∠ADB =∠AEB ； ④ CD ·AE =EF ·CG ； 一定正确的结论有 （第7题）
A B
C
D E
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】D
4. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别
交AC 、AB
于D 、E 两点，并连接BD 、DE ．若∠A =30∘，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为何？
A ． 45
B ． 52．5
C ． 67．5
D ． 75 【答案】Ｃ
5. （2011台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC 、DEF ，且D 、A 分别为
中考数学试题分类汇编考点等腰三角形等边三角形和直角三角形含解析
考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形
一．选择题（共5小题）
1．（2018•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）
A．20° B．35° C．40° D．70°
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠
ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选：B．
2．（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+=0，
∴m﹣2=0，n﹣4=0，
解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．
故选：B．
3．（2018•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）
A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．
(人教版)2020中考数学试题分类汇编 考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形(含解析)
考点20 等腰三角形、等边三角形和直角三角形
一．选择题（共5小题）
1．（2019•湖州）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）
A．20° B．35° C．40° D．70°
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）
=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°﹣∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选：B．
2．（2019•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：∵|m﹣2|+=0，
∴m﹣2=0，n﹣4=0，
解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4=10．
故选：B．
3．（2019•扬州）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是
（）
A．BC=EC B．EC=BE C．BC=BE D．AE=EC
【分析】根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．
2021年中考数学专题复习 专题18 等腰、等边三角形问题(教师版含解析)
专题18 等腰、等边三角形问题
一、等腰三角形
1. 定义：两边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫腰，第三条边叫底边，两腰的夹角叫顶角，底边和腰的夹角叫底角.
2.等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)．
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(简称“三线合一”)．
3.等腰三角形的性质的作用
性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．
性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．
4.等腰三角形是轴对称图形
等腰三角形底边上的高(顶角平分线或底边上的中线)所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．5.等腰三角形的判定
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).
要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.
二、等边三角形
1. 定义：三边都相等的三角形叫等边三角形．
2. 性质
性质1：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；
性质2：等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴，分别为三边的垂直平分线。
3.判定
(1)三个角都相等的三角形是等边三角形；
(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
(3)有两个角是60°的三角形是等边三角形。
三、解题方法要领
1.等腰(边)三角形是一个特殊的三角形，具有较多的特殊性质，有时几何图形中不存在
等腰(边)三角形，可根据已知条件和图形特征，适当添加辅助线，使之构成等腰(边)三角形，然后利用其定义和有关性质，快捷地证出结论。
中考数学二轮复习专题 等腰、等边及直角三角形解析版
中考数学二轮复习专题等腰、等边及直角三角形
一、单选题
1．如图，上有A、B两点，点C为弧AB上一点，点P是外一点，且，，则的度数为（）
A．B．C．D．
2．如图：等腰中，是上一点，若，则
（）．
A．B．2C．1D．
3．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）
A．24B．30C．36D．42
4．如图，在∠ABC和∠ABD中，AB＝AC＝AD，AC∠AD，AE∠BC于点E，AE的反向延长线于BD交于点F，连接CD.则线段BF，DF，CD三者之间的关系为()
A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CD
C．BF2+DF2＝CD2D．无法确定
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
6．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是()
A．B．24C．或24D．或24
7．在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形
中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）
初中数学特殊三角形(等腰三角形、等边三角形、30°直角三角形)常考题及答案解析
特殊三角形（等腰三角形、等边三角形、30°直角三角形）
常考题及答案解析
1．（2020秋•喀什地区期末）下列说法错误的是（）
A．等腰三角形的两个底角相等
B．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等
D．等腰三角形顶角的外角是其底角的2倍
2．（2020秋•顺城区期末）已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）
A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 3．（2017•海南）已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．
A．3B．4C．5D．6 4．（2019•白银）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．5．（2013•凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．
6．（2020秋•五常市期末）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE．（1）求证：AB＝AC；
（2）若∠BAC＝108°，∠DAE＝36°，直接写出图中除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形．
7．（2019秋•龙岩期末）如图，AB＝AC，AE＝EC＝CD，∠A＝60°，若EF＝2，则DF＝（）
A．3B．4C．5D．6 8．（2006•烟台）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）
2021年全国中考数学真题分类汇编： 等腰三角形与等边三角形(含解析)
一、选择题
7．（2021·益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于（）
A．40°B．30°C．20°D．15°
C解析：∵AB∥CD，∴∠DCA+∠CAB＝180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB＝180°，∵△ACE为等边三角形，∴∠ECA＝∠EAC＝60°，∴∠EAB＝180°﹣40°﹣60°﹣60°＝20°．故选：C．
8．（2021•绍兴）如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，点P从点B出发，沿折线BC﹣CD方向移动，移动到点D 停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）
A．直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
B．直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
D．等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
C【解析】∵∠B＝60°，故菱形由两个等边三角形组合而成，
当AP⊥BC时，此时△ABP为等腰三角形；
当点P到达点C处时，此时△ABP为等边三角形；
当点P在CD上且位于AB的中垂线时，则△ABP为等腰三角形；
当点P与点D重合时，此时△ABP为等腰三角形．
6．（2021•扬州）如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
B【解析】如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
全国数学中考试题分类汇编第一期专题等腰三角形
等腰三角形
一、选择题
1．2016·山东烟台如图,Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合,B 点与0刻度线的一端重合,∠ABC=40°,射线CD绕点C转动,与量角器外沿交于点D,若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形,则点D在量角器上对应的度数是
A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°
考点角的计算．
分析如图,点O是AB中点,连接DO,易知点D在量角器上对应的度数
=∠DOB=2∠BCD,只要求出∠BCD的度数即可解决问题．
解答解：如图,点O是AB中点,连接DO．
∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD,
∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时,
∠BCD=40°或70°,
∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°,
故选D ．
2．2016·山东枣庄如图,在△ABC 中,AB = AC ,∠A = 30°,E 为BC 延长线上一点,∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ,则∠D 等于
A ．15°
B ．17. 5°
C ．20°
D ．°
答案A. 解析
试题分析：在△ABC 中,AB=AC,∠A=30°,根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°,所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°,根据角平分线的性质可得∠DBC=°,∠ACD=°,即可得∠BCD=°,根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°°°=15°,故答案选A.
D
A
B 第4题图
考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.
等腰三角形试题含解析-中考数学真题分类汇编第一辑
等腰三角形
一、选择题
1．（2018?山东枣庄?3 分）如图是由8 个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ ABP为等腰直角三角形的点P 的个数是（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．
【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P 的个数是3，
故选：B．
【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P 是解题的关键．
2 （2018?山东枣庄?
3 分）如图，在Rt △ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（）
A．B．C．D．
【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出
答案．
【解答】解：过点 F 作FG⊥AB于点G，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=9°0，
∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，
∵AF 平分∠ CAB，
∴∠CAF=∠FAD，
∴∠CFA=∠AED=∠CEF，
∴CE=CF，
∵AF 平分∠ CAB，∠ ACF=∠AGF=90°，
∴FC=FG，
∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，
∴△BFG∽△ BAC，
∴= ，
∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，
∴BC=4，
【人教版】2020中考数学试题分类汇编 知识点29 等腰三角形与等边三角形
知识点29 等腰三角形与等边三角形
一、选择题
1. （2018四川绵阳，11，3分） 如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，CA=CB ，CE=CD ，△ACB 的顶点A 在
△ECD 的斜边DE 上，若AE=2，AD=6，则两个三角形重叠部分的面积为
A.2
B.23-
C.13-
D.33-
【答案】D
【解析】解：过A 点作AF ⊥CE 于点F ，设AB 与CD 的交点为M ，过M 点作MN ⊥AC 于点N ，如图所示. ∵△ECD 为等腰直角三角形， ∴∠E=45°.
∵AE=2，AD=6，
∴AF=EF=1,CE=CD=
2
DE
=31+， ∴CF=3,
∴AC=
22CF AF +=2，∠ACF=30°
∴∠ACD=60°. 设MN =x ，
∵△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°，
∴AN=MN =x ，CN=
3MN =33
x ， ∴AC=AN+CN=x +
3
3
x =2， 解得x=3-3，
∴S △ACM =
2
1
×AC ×MN=3-3. 故选
D.
【知识点】等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形性质，勾股定理，三角形面积计算
2. （2018山东临沂，11，3分）如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E .AD ＝3，BE ＝1.则DE 的长是( )
第11题图
A ．
3
2
B ．2
C .
D
【答案】B
【解析】∵AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，∴∠ADC =∠CEB =90°，∠DAC ＋∠DCA =90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠ECB ＋∠DCA =90°，∴∠DCA =∠ECB ，∵AC =CB ，∴△ACD ≌△CBE ，∴AD =CE =3，CD =BE =1，∴DE =CE －CD =3－1=2，故选B. 【知识点】等腰直角三角形 全等三角形的判定和性质
等腰三角形与等边三角形(优选真题60道)三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(全国通用)
三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编（全国通用）等腰三角形与等边三角形（优选真题60道）
一．选择题（共30小题）
1．（2023•贵州）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m，则底边上的高是（）
A．4m B．6m C．10m D．12m
【分析】作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B＝∠C=1
2
（180°﹣
∠BAC）＝30°，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，
在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C=1
2
（180°﹣∠BAC30°，
又∵AD⊥BC，
∴AD=1
2
AB=1
2
×12＝6（m），
故选：B．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题关键是掌握30度角所对的直角边是斜边的一半．
2．（2023•内蒙古）如图，直线a∥b，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CA＝CB．若∠1＝32°，则∠2的度数为（）
A．32°B．58°C．74°D．75°
【分析】由CA ＝CB 可得△ABC 是等腰三角形，从而可求∠CBA 的大小，再结合平行线的性质即可解答．
【解答】解：∵CA ＝CB ，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴∠CBA ＝∠CAB ＝（180°﹣32°）÷2＝74°，
∵a ∥b ，
∴∠2＝∠CBA ＝74°．
等腰三角形和等边三角形习题例题
等腰三角形的性质应用及判定
【例1】如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
B E C
D
B
C'
.
E
A
C B
∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴∠BDC′≠∠C′DE，即DC′不平分∠BDE，
故①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
1+1+4=6 180×4/6=120°或：1+4+4=9 180×1/9=20°
【例6】等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边长为 9
∴∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）（①正确）
∵∠ACE=∠DCB,AC="CD," ∠ACD=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN(②正确)
∴∠AEC=∠DBC
∵∠DCE+∠ACD+∠ECB=180°，∠ACD=∠ECB=60°∴∠DCE=∠ECB=60°
【例13】如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN，若∠MBN=38°，则∠ANB的大小等于。
因为等边△ACM和△BCN 所以BC=CN,AC=CM,∠ACM=∠BCN=60°所以,∠ACN=∠BCM=120°所以△ACN全等
中考数学复习专题25等腰三角形、等边三角形试题(A卷,含解析)(2021年整理)
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等腰三角形、等边三角形
一、选择题
1.(山东临沂，12，3分)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形。其中正确的个数是（）(A)0 （B）1 （C）2 (D)3
【答案】D
【逐步提示】本题考查等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，先由等边三角形的性质得出∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，从而得出△ACD是等边三角形，得出①正确；再判断四边形ABCD是菱形，得出②正确；然后根据①结论得出四边形ACED是菱形,得出③正确．
【详细解答】解：∵△ABC、△EDC是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD，∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°,∴△ACD是等边三角形,∴AD=AC，故①正确；