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2017年广西贵港市中考数学试卷(含答案解析)

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广西贵港市中考数学试卷

广西贵港市中考数学试卷

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S的△OMN最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5= ．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD ：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．（3分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．（3分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．（3分）（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．（3分）（2017•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若的最小值是，其中正确结论的个数是（）AB=2，则S△OMNA．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣=，故⑤正确；△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．（3分）（2017•贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．（3分）（2017•贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．（3分）（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB ≌△P ′CA ，∴PB=P ′A=10，∵62+82=102，∴PP ′2+AP 2=P ′A 2，∴△APP ′为直角三角形，∠APP ′=90°，∴sin ∠PAP ′===． 故答案为．17．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作交OB 于点E ，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为 π+2 ．（结果保留π）【解答】解：连接O 、AD ，∵点C 为OA 的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO 为等边三角形， ∴S 扇形AOD ==π，∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ） =﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．（3分）（2017•贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．（5分）（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．（6分）（2017•贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．（8分）（2017•贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．（8分）（2017•贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O 是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．（11分）（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD ：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x+3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；（2）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A （1，0），B （3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S △ABD =×2×a=a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y=kx+b ，把C 、D 的坐标代入可得，解得，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=，∴E （，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a+a ）=3a ，∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．（10分）（2017•贵港）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；HLing；fangcao；星期八；sd2011；sks；zhjh；弯弯的小河；szl；王学峰；gsls；张其铎；家有儿女；神龙杉；gbl210；Ldt（排名不分先后）菁优网2017年7月5日。

2017年广西贵港市中考数学真题试卷

2017年广西贵港市中考数学真题试卷

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5=．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格． （1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 24．（8分）如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若AC=8，tan ∠BAC=，求⊙O 的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D ．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）； （2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB 的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11．（3分）（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON ≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣=，故⑤正确；△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（2017•贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．15．（3分）（2017•贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．16．（3分）（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．17．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD 与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO 为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的即可求出阴影部分的面积．面积，再减去S空白ADC【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．18．（3分）（2017•贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B 都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（8分）（2017•贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．24．（8分）（2017•贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25．（11分）（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B 两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）； （2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【分析】（1）令x=0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y=0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式． 【解答】解：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ， ∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x +3）=a （x ﹣2）2﹣a ， ∴D （2，﹣a ）；（2）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3， ∴A （1，0），B （3，0）， ∴AB=3﹣1=2，∴S △ABD =×2×a=a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y=kx +b ，把C 、D 的坐标代入可得，解得，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax +3a ，令y=0可解得x=， ∴E （，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a +a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3， ∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x +3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x +；综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x +3或y=x 2﹣2x +．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•贵港）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5 C．a2•a﹣1=a D．+=5．（3分）如图，该几何体主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩（单位：分钟）则这组成绩的中位数和平均数分别为（）A．137、138 B．138、137 C．138、138 D．137、1397．（3分）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB=2，AC=1，DE=，则∠CDE+∠ACD=（）A．60°B．75°C．90°D．105°8．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论①ab＞0，②abc＞0，③＜1，其中错误的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．（3分）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD=120°，AB=AD=2，则⊙O的半径长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）A．BD＜2 B．BD=2C．BD＞2 D．以上情况均有可能二、填空题11．（3分）因式分解：x2y﹣4y=．12．（3分）分式方程=﹣2的解为．13．（3分）如图，已知扇形OAB的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为．14．（3分）如图所示，为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度，一测量人员在该建筑物附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了100米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则建筑物AB的高度约为米．（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）15．（3分）甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为a、b，则a+b=9的概率为．16．（3分）观察下列格式：=1﹣=+=1﹣+﹣=++=1﹣+﹣+﹣=…请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）．（写出最简计算结果即可）三、解答题17．（7分）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|．18．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°．19．（7分）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0（1）求证：该方程有两个不等的实根；（2）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9，求m的值．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE．（1）求证：DB=DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，私家车变得越来越普及，使用节能低油耗汽车，对环保有着非常积极的意义，某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车，进行了一项油耗抽样实验：即在同一条件下，被抽样的该型号汽车，在油耗1L的情况下，所行驶的路程（单位：km）进行统计分析，结果如图所示：（注：记A为12～12.5，B为12.5～13，C为13～13.5，D为13.5～14，E为14～14.5）请依据统计结果回答以下问题：。

2017年广西贵港市中考数学试卷

2017年广西贵港市中考数学试卷

中考数学复习资料（真题）2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD 上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）计算：﹣3﹣5=．14．（3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．（3分）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．（3分）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．（3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．（3分）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．（5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．（6分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B 两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．（8分）如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若AC=8，tan ∠BAC=，求⊙O 的半径．25．（11分）如图，抛物线y=a （x ﹣1）（x ﹣3）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D ．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．（10分）已知，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC 边上的一个动点，将△ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．3．（3分）（2017•贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．（3分）（2017•贵港）下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB 的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．11．（3分）（2017•贵港）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．【点评】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30度角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值问题，属于中考常考题型．12．（3分）（2017•贵港）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON ≌△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S的最小值是1﹣=，故⑤正确；△OMN综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定以及勾股定理的综合应用，解题时注意二次函数的最值的运用．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）（2017•贵港）计算：﹣3﹣5=﹣8．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．（3分）（2017•贵港）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．【点评】本题主要考查了科学记数法：熟记规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a 的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0是解题的关键．15．（3分）（2017•贵港）如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等．16．（3分）（2017•贵港）如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理．17．（3分）（2017•贵港）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD 与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO 为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的即可求出阴影部分的面积．面积，再减去S空白ADC【解答】解：如图，连接OD，AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．18．（3分）（2017•贵港）如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B 都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（10分）（2017•贵港）（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（5分）（2017•贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；【点评】本题考查尺规作图，解题的关键是熟练运用角平分线与垂直平分线的作法，本题属于基础题型．21．（6分）（2017•贵港）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．22．（8分）（2017•贵港）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=30，b=150，m=0.2，n=0.24；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【点评】本题考查的是频数（率）分布表与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（8分）（2017•贵港）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）＞15，解得：a＞5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，正确表示出球队的得分是解题关键．24．（8分）（2017•贵港）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的性质和锐角三角函数以及勾股定理．25．（11分）（2017•贵港）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B 两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C ，D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设S △BCD ：S △ABD =k ，求k 的值；（3）当△BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【分析】（1）令x=0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y=0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3），令x=0可得y=3a ，∴C （0，3a ），∵y=a （x ﹣1）（x ﹣3）=a （x 2﹣4x +3）=a （x ﹣2）2﹣a ，∴D （2，﹣a ）；（2）在y=a （x ﹣1）（x ﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A （1，0），B （3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S △ABD =×2×a=a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y=kx +b ，把C 、D 的坐标代入可得，解得，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax +3a ，令y=0可解得x=，∴E （，0），∴BE=3﹣=∴S △BCD =S △BEC +S △BED =××（3a +a ）=3a ，∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2， ∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC 2+BD 2=CD 2，即9+9a 2+1+a 2=4+16a 2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x 2﹣4x +3；②当∠CDB=90°时，则有CD 2+BD 2=BC 2，即4+16a 2+1+a 2=9+9a 2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x 2﹣2x +；综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x 2﹣4x +3或y=x 2﹣2x +．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的性质、三角形的面积、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意抛物线顶点式的应用，在（2）中用a 表示出两三角形的面积是解题的关键，在（3）中由勾股定理得到关于a的方程是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）（2017•贵港）已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D 是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．【点评】本题考查四边形综合题、勾股定理．相似三角形的判定和性质、翻折变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。

广西省贵港市2017年初中毕业升学考试数学试卷(解析版)

广西省贵港市2017年初中毕业升学考试数学试卷(解析版)

2017年贵港市初中毕业升学考试试卷数学解析版（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、我会选择（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B 铅笔将答题卡上将选定的答案标号涂黑。

1．－2的倒数是 A ．－2 B ．2C ．－12D ．12【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，－2的倒数是－12．【解答】－2的倒数是－12．故选C ．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．计算(－2a )2－3a 2的结果是 A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项．【分析】首先利用积的乘方的性质求得(－2a )2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案． 【解答】(－2a )2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2．故选B ．【点评】此题考查了积的乘方与合并同类项．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是A ．极差是3B ．平均数是8C ．众数是8和9D ．中位数是9 【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答． 【解答】A ．极差是9－6＝3，故此选项正确，不符合题意．B ．平均数为(6＋8＋9＋8＋9)÷5＝8，故此选项正确，不符合题意；C ．∵8，9各有2个，∴众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D ．从低到高排列后，为6，8，8，9，9．中位数是8，故此选项错误，符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了统计知识中的极差，中位数，平均数和众数和平均数的定义，熟练掌握上述定义的计算方法是解答本题的关键．4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，只有xy ＝6才符合要求，进行验证即可． 【解答】根据反比例函数y ＝6x，即可得出xy ＝6，利用所给答案只有(－2)×(－3)=6，∴只有A 符合要求， 故选：D ．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据xy ＝6直接判断是解题关键． 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）． 【专题】常规题型．【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360°即可作出判断．【解答】A ．正三角形的一个内角度数为180°－360°÷3＝60°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B ．正四边形的一个内角度数为180°－360°÷4＝90°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C ．正六边形的一个内角度数为180°－360°÷6＝120°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；D ．正八边形的一个内角度数为180°－360°÷8＝135°，不是360°的约数，不能镶嵌平面，符合题意； 故选D ．【点评】本题考查平面密铺的问题，用到的知识点为：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数＝180°－360°÷边数．6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3＋1＝4个． 故选：C ．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55B ．52C ．32D ．12【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理． 【专题】计算题．【分析】过A 作AC ⊥x 轴于C ，利用A 点坐标为（2，1）可得到OC ＝2，AC ＝1，利用勾股定理可计算出OA ，然后根据正弦的定义即可得到sin ∠AOB 的值．主视图左视图俯视图第6题图【解答】如图，过A 作AC ⊥x 轴于C ，∵A 点坐标为（2，1）， ∴OC ＝2，AC ＝1， ∴OA ＝OC 2＋AC 2＝5， ∴sin ∠AOB ＝AC OA ＝15＝55． 故选A ．【点评】本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了点的坐标与勾股定理．8．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是 A ． B ．C ．D ．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据图象和交点坐标得出关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，即可得出答案．【解答】∵直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），∴根据图象可知：关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集是x ＞－1，在数轴上表示为：。

广西贵港市2017年中考数学试题(含答案)

广西贵港市2017年中考数学试题(含答案)

2017年贵港市初中毕业升学考试数学试卷1．－2的倒数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．计算(－2a )2－3a 2的结果是A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 23．在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷成绩（单位：m ）为：6、8、9、8、9。

则关于这组数据的说法不正确．．．的是 A ．极差是3 B ．平均数是8 C ．众数是8和9 D ．中位数是9 4．下列各点中在反比例函数y ＝6x的图像上的是A ．（－2，－3）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（6，－1） 5．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够．．．将平面密铺的是 A ．正三角形 B ．正四边形 C ．正六边形 D ．正八边形 6．如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是A ．2B ．3C ．4D ．57．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，1）和点B （3，0），则sin ∠AOB 的值等于 A ．55 B ．52 C ．32 D ．128．如图，已知直线y 1＝x ＋m 与y 2＝kx －1相交于点P （－1，1），则关于x 的不等式x ＋m ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是A ．B ．C ．D ．第8题图第10题图9．从2、－1、－2三个数中任意选取一个作为直线y ＝kx ＋1中的k 值，则所得的直线不经．．过．第三象限的概率是： A ．13 B ．12 C ．23D ．110．如图，P A 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个动点，若∠P ＝40°，则∠ACB 的度数是A ．80°B ．110°C ．120°D ．140° 11．如图，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠C ＝90°，AD ＝5，BC＝9，以A 为中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，则△ADE 的面积等于A ．10B ．11C ．12D ．1312．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝BD ，点E 、F 分别在BC 、CD上，且BE ＝CF ，连接BF 、DE 交于点M ，延长DE 到H 使DE ＝BM ，连接AM 、AH 。

2017年初中毕业升学考试(广西贵港卷)数学(带解析)

2017年初中毕业升学考试(广西贵港卷)数学(带解析)

绝密★启用前2017年初中毕业升学考试（广西贵港卷）数学（带解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、的相反数是（ ）A ．B ．C ．D ．2、数据的中位数和众数分别是 （ ） A ．B ．C ．D ．3、如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．5、下列运算正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6、在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、下列命题中假命题是（ ） A ．正六边形的外角和等于B ．位似图形必定相似C ．样本方差越大，数据波动越小D ．方程无实数根8、从长为的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，是上的四个点，是的中点，是半径上任意一点，若，则的度数不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10、将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11、 如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，是的中点，连接，若，则线段的最大值是 （ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，在正方形 中，是对角线与的交点，是边上的动点（点不与重合），与交于点，连接 .下列五个结论：①；②；③；④；⑤若，则的最小值是 ，其中正确结论的个数是 （ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、计算：．14、中国的领水面积为，把用科学记数法表示为 ．15、如图，，点在上，点在上，如果 ，那么的度数为 ．16、如图，点在等边的内部，且，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的值为 ．17、如图，在扇形中，是的中点， 与交于点，以为圆心，的长为半径作交于点，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）18、如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是 ．三、解答题（题型注释）19、（1）计算：；（2）先化简，在求值： ，其中.20、 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段和，点在上（如图所示）.（1）在边上作点，使；（2）作的平分线； （3）过点作的垂线.21、 如图，一次函数 的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（2）求点的坐标.22、在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表频数分布直方图（1）填空：，，，；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.23、某次篮球联赛初赛阶段，每队有场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分， 负一场得分，积分超过分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24、 如图，在菱形中，点在对角线上，且，是的外接圆.（1）求证：是的切线；（2）若求的半径.25、如图，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，其顶点为.（1）写出两点的坐标（用含的式子表示）；（2）设 ，求的值；（3）当是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.26、 已知，在中，是边上的一个动点，将沿所在直线折叠，使点落在点处.（1）如图1，若点是中点，连接 .①写出的长；②求证：四边形是平行四边形.（2）如图2，若，过点作交的延长线于点，求的长.参考答案1、B2、C3、B4、A5、D6、A7、C8、B9、D10、C11、B12、D13、-814、3.7×105.15、60°16、17、．18、2≤k≤919、（1）-1；（2）7+520、作图见解析.21、（1）反比例函数的解析式是y=；（2）（﹣1，﹣6）．22、（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．23、91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．24、(1)证明见解析；（2）．25、（1）C（0，3a），D（2，﹣a）；（2）3；（3）y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26、（1）①BD=，BP= 2．②证明见解析；（2）．【解析】1、试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B．考点：相反数．2、试题解析：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．考点：众数；中位数．3、试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．考点：简单几何体的三视图．4、试题解析：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．考点：最简二次根式．5、试题解析：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6、试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．考点：点的坐标．7、试题解析：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．考点：命题与定理．8、试题解析：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=，故选B考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9、试题解析：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10、试题解析：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．考点：二次函数图象与几何变换．11、试题解析：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．考点：旋转的性质．12、试题解析：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．13、试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14、试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15、试题解析：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°考点：平行线的性质．16、试题解析：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin∠PAP′=．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17、试题解析：连接OD、AD，∵点C为OA的中点，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD=，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）===．考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18、试题解析：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9考点：反比例函数与一次函数的交点问题．19、试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×=4-4-1=-1（2）当a=-2+原式====7+5考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20、试题分析：（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；试题解析：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；考点：作图—复杂作图．21、试题分析：（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．试题解析：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22、试题分析：（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23、试题分析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24、试题分析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25、试题分析：（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．考点：二次函数综合题．26、试题分析：（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN=，由△BDN∽△BAM，可得，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．试题解析：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB=，∵AD=CD=2，∴BD=，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN=，由△BDN∽△BAM，可得，∴∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．考点：四边形综合题．。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析)

广西贵港市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的相反数是（ ）A ．7B ．7−C ．17D ．17− 【答案】B【解析】试题解析：7的相反数是﹣7，故选：B ．考点：相反数．2.数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 （ ）A ．2,3B ．4,2C ．3,2D ．2,2【答案】C考点：众数；中位数．3.如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题解析：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B ．考点：简单几何体的三视图．4.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．2−B ．12 C.15D ．2a 【答案】A考点：最简二次根式．5.下列运算正确的是（ ）A ．2333a a a +=B ．()32522a a a −= C. 623422a a a += D ．()22238a a a −−= 【答案】D【解析】试题解析：A.3a 2与a 不是同类项，不能合并，所以A 错误；B.2a 3•（﹣a 2）=2×（﹣1）a 5=﹣2a 5，所以B 错误；C.4a 6与2a 2不是同类项，不能合并，所以C 错误；D ．（﹣3a ）2﹣a 2=9a 2﹣a 2=8a 2，所以D 正确，故选D ．考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．6.在平面直角坐标系中，点()3,42P m m −− 不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限【答案】A综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A ．考点：点的坐标．7.下列命题中假命题是（ ）A ．正六边形的外角和等于360B ．位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小 D ．方程210x x ++=无实数根【答案】C【解析】试题解析：A 、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B 、位似图形必定相似，是真命题；C 、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D 、方程x 2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C ．考点：命题与定理．8.从长为3,5,7,10 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）A ．14B ．12 C.34D ．1 【答案】B【解析】考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．9.如图，,,,A B C D 是O 上的四个点，B 是AC 的中点，M 是半径OD 上任意一点，若40BDC ∠= ，则AMB ∠的度数不可能是（ ）A ．45B ．60 C. 75 D ．85【答案】D【解析】试题解析：∵B 是AC 的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M 是OD 上一点，∴∠AMB ≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D ．考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．10.将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 （ ）A ．()211y x =−+B ．()211y x =++C.()2211y x =−+ D ．()2211y x =++【答案】C考点：二次函数图象与几何变换．11. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最大值是 （ ）A ．4B ．3 C.2 D ．1【答案】B【解析】 试题解析：如图连接PC ．在Rt △ABC 中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=12A′B′=2， ∵CM=BM=1，又∵PM ≤PC+CM ，即PM ≤3，∴PM 的最大值为3（此时P 、C 、M 共线）．故选B ．考点：旋转的性质．12.如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与,B C 重合），,CN DM CN ⊥与AB 交于点N ，连接,,OM ON MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆ ；②CON DOM ∆≅∆ ；③OMN OAD ∆≅∆ ；④222AN CM MN += ；⑤若2AB =，则OMN S ∆的最小值是12，其中正确结论的个数是 （ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．5【答案】D又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB ≌△DMC （ASA ），故①正确；根据△CNB ≌△DMC ，可得CM=BN ，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB ，∴△OCM ≌△OBN （SAS ），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=12x（2﹣x）=﹣12x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1﹣12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.计算：35−−= ．【答案】-8【解析】试题解析：﹣3﹣5=﹣8．考点：有理数的减法．14.中国的领水面积为2370000km ，把370000用科学记数法表示为 ．【答案】3.7×105.【解析】试题解析：370 000=3.7×105.考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，AB CD ，点E 在AB 上，点F 在CD 上，如果:3:4,40CFE EFB ABF ∠∠=∠= ，那么BEF ∠的度数为 ．【答案】60°考点：平行线的性质．16.如图，点P 在等边ABC ∆的内部，且6,8,10PC PA PB ===，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60得到'P C ，连接'AP ，则sin 'PAP ∠的值为．【答案】35【解析】试题解析：连接PP′，如图，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB 和△P′CA 中PC P C PCB PCA CB CA '⎧=⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCB ≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP 2=P′A 2，∴△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，∴sin ∠PAP′=63105PP P A '=='． 考点：旋转的性质；等边三角形的性质；解直角三角形．17.如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，,CD OA CD ⊥ 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若4,120OA AOB =∠=，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）【答案】4233π+．∴S 阴影=S 扇形AOB ﹣S 扇形COE ﹣（S 扇形AOD ﹣S △COD ）=221204120281(223)36036032πππ⨯⨯−−−⨯⨯=164823333πππ−−+ =4233π+． 考点：扇形面积的计算；线段垂直平分线的性质．18.如图，过()2,1C 作AC x 轴，BC y 轴，点,A B 都在直线6y x =−+上，若双曲线()0k y x x=>与ABC ∆总有公共点，则k 的取值范围是 ．【答案】2≤k ≤9【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）计算：()201352cos602π−⎛⎫−++−−− ⎪⎝⎭； （2）先化简，在求值：21142111a a a a +⎛⎫−+ ⎪−+−⎝⎭，其中22a =−+ . 【答案】（1）-1；（2）7+52【解析】试题分析：（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．试题解析：原式=3+1-（-2）2-2×12=4-4-1=-1 （2）当a=-2+2原式=()()4211()(112)a a a a a ++−++− =2621a a +− =22226-4+ =7+52考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ；（2）作AOB ∠的平分线；（3）过点M 作OB 的垂线.【答案】作图见解析.试题解析：（1）点P 为所求作；（2）OC 为所求作；（3）MD 为所求作；考点：作图—复杂作图．21. 如图，一次函数24y x =− 的图象与反比例函数k y x = 的图象交于,A B 两点，且点A 的横坐标为3 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标.【答案】（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．（2）根据题意得2x ﹣4=6x， 解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．22.在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表.根据图表信息，解答下列问题：频率分布表 阅读时间（小时） 频数 （人） 频率 12x ≤< 18 0.1223≤<a mx≤<450.3x34≤<36nx45x≤<210.1456合计b1频数分布直方图（1）填空：a=，b=，m=，n=；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数. 【答案】（1）30，150，0.2，0.24；（2）作图见解析；（3）960人．试题解析：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．23.某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【答案】91) 甲队胜了8场，则负了2场；(2) 乙队在初赛阶段至少要胜5场．试题解析：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a ）≥15，解得：a ≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．24. 如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA PD =，O 是PAD ∆的外接圆.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若28,tan ,2AC BAC =∠=求O 的半径. 【答案】(1)证明见解析；（2）364．试题解析：（1）连结OP 、OA ，OP 交AD 于E ，如图，∵PA=PD ，∴弧AP=弧DP ，∴OP ⊥AD ，AE=DE ，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA ，∴∠OAP=∠OPA ，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA ⊥AB ，∴直线AB 与⊙O 相切；∴22AF DF +6∴6在Rt △PAE 中，tan ∠1=PE AE =22， ∴3设⊙O 的半径为R ，则OE=R 3，OA=R ，在Rt △OAE 中，∵OA 2=OE 2+AE 2，∴R 2=（R ﹣6）2+（3）2， ∴R=364， 即⊙O 的半径为364．考点：切线的判定与性质；菱形的性质；解直角三角形．25.如图，抛物线()()13y a x x =−−与x 轴交于 ,A B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，其顶点为D .（1）写出,C D 两点的坐标（用含a 的式子表示）；（2）设:BCD ABD S S k ∆= ，求k 的值；（3）当BCD ∆是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.【答案】（1）C （0，3a ），D （2，﹣a ）；（2）3；（3）y=x 2﹣4x+3或y=22x 2﹣22x+322．试题解析：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得32b ak b a⎧=⎨+=−⎩，解得23k ab a⎧=−⎨=⎩，∴直线CD 解析式为y=﹣2ax+3a ，令y=0可解得x=32， ∴E （32，0）， ∴BE=3﹣32=32 ∴S △BCD =S △BEC +S △BED =12×32×（3a+a ）=3a ， ∴S △BCD ：S △ABD =（3a ）：a=3，∴k=3；（3）∵B （3，0），C （0，3a ），D （2，﹣a ），∴BC 2=32+（3a ）2=9+9a 2，CD 2=22+（﹣a ﹣3a ）2=4+16a 2，BD 2=（3﹣2）2+a 2=1+a 2，∵∠BCD ＜∠BCO ＜90°，∴△BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，考点：二次函数综合题．26. 已知，在Rt ABC ∆中，90,4,2,ACB AC BC D ∠===是AC 边上的一个动点，将ABD ∆沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.（1）如图1，若点D 是AC 中点，连接PC . ①写出,BP BD 的长；②求证：四边形BCPD 是平行四边形.（2）如图2，若BD AD =，过点P 作PH BC ⊥交BC 的延长线于点H ，求PH 的长.【答案】（1）①BD=22，5．②证明见解析；（2）45． 【解析】试题分析：（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP ∥BC ，DP=BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD=AD=x ，则CD=4﹣x ，在Rt △BDC中，可得x 2=（4﹣x ）2+22，推出x=52，推出2252BD BN −=，由△BDN ∽△BAM ，可得DN BD AM AB =，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE ，可得AM AD AE AP =，由此求出AE=165，可得EC=AC ﹣AE=4﹣165=45由此即可解决问题． 试题解析：（1）①在Rt △ABC 中，∵BC=2，AC=4，∴222425+=∵AD=CD=2，∴222222+=由翻折可知，5②如图1中，（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=52，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=5，由△ADM∽△APE，可得AM AD AE AP=，∴5 224 AE=，∴AE=165，∴EC=AC﹣AE=4﹣165=45，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=45．考点：四边形综合题．。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠AP P′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。

广西贵港市中考数学试卷含答案

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2017年广西贵港市中考数学试卷12336.在每小题给出的四个选项中，只一、选择题：本大题共分，共个小题，每小题分.有一项是符合题目要求的17的相反数是（）．DC A7B7 ．﹣．．﹣．23242532的中位数和众数分别是（，，，），，，．数据A23B42C32D22，，．，．．．，3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）D AC B．．．．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）DB A C ．．．．5．下列运算正确的是（）23325623222=8a=2aa?a =2aC 4aD2aA3aa=3a3a B2a﹣（﹣．．（﹣．．）+）+6Pm342m）不可能在（，．在平面直角坐标系中，点）（﹣﹣A B C D．第四象限．第三象限．第一象限．第二象限7．下列命题中假命题是（）A360°．正六边形的外角和等于B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小2x1=0Dx无实数根+．方程+835710的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（，，，．从长为）D1 B AC．．．．MODDOBC9AB上任意一点．若∠是⊙是半径上的四个点，的中点，．如图，，是，，AMBBDC=40°）的度数不可能是（，则∠85°A45°B60°C75°D ．．．．3101个单位长度后，得到的抛物．将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移）线解析式是（22221x11 D11Cy=2x1Ay=x1y=21 By=x+）++．．+．+（﹣（））+﹣（．）（11RtABCACB=90°ABCCA'B'CMBC是中，∠逆时针旋转得到△△，将△，．如图，在绕顶点PA'B'PMBC=2BAC=30°PM的最大值是（的中点，连接，则线段．若）的中点，，∠是A4 B3 C2 D1．．．．12ABCDOACBDMBCM不是对角线是与（点．如图，在正方形的交点，中，边上的动点BCCNDMCNABNOMONMN．下列五个结论：①△与与，，交于点重合），，⊥，，连接222AB=2CMSDOMOMNOADAN=MNCNBDMCCON，则；③△；⑤若≌△∽△；②△+≌△；④的最小值是，其中正确结论的个数是（）OMN△B3C4D5A2．．．．318分，将答案填在答题纸上）二、填空题（每题分，满分1335= ﹣．．计算：﹣2370 000 14370 000km，将数．．中国的领水面积约为用科学记数法表示为15ABCDEABFCDCFEEFB=34ABF=40°，在：∠上，点，∠在：．如图，上，如果∠∥，点BEF 的度数为．那么∠16PABCPC=6PA=8PB=10PCC顺时针旋．如图，点在等边△，的内部，且绕点，，将线段60°P'CAP'sinPAP' ，连接的值为，则∠转．得到DOOACDOC17OABCOACD为圆心，，．如图，在扇形交于点中，⊥是，以的中点，与OBEOA=4AOB=120°，则图中阴影部分于点，长的为半径若作的，∠面积交π）为．（结果保留18C21ACxBCyABy=x6上，若双曲线轴，都在直线∥+．如图，过（轴，点，﹣）作，∥y=x0ABCk ＞）与△．总有公共点，则（的取值范围是866..）分三、解答题（本大题共解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤小题，共20﹣2cos60°π1913；|）计算：﹣﹣（﹣|++（））．（﹣2a=2+﹣﹣）．（+）先化简，在求值：（，其中20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：aAOBMOB上（如图所示）．已知线段和∠在，点1OAPOP=2a；边上作点（，使）在2AOB的平分线；）作∠（3MOB的垂线．（）过点作y=ABA21y=2x4的横，．如图，一次函数的图象交于﹣两点，且点的图象与反比例函数3．坐标为1）求反比例函数的解析式；（2B的坐标．）求点（22“”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团经典阅读．在开展委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间频数频率（人）（小时）0.121x218＜≤ma32x＜≤0.3x4453＜≤n364x5＜≤0.14521x6＜≤1b合计1a= b= m= n= ）填空：，，（；，2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（33000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足）（若该校由三小时的人数．23102场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得．某次篮球联赛初赛阶段，每队有115分才能获得参赛资格．分，负一场得分，积分超过118分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（）已知甲队在初赛阶段的积分为2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场（24ABCDPACPA=PDOPAD的外接圆．在对角线上，且．如图，在菱形是△中，点，⊙1ABO的切线；（是⊙）求证：2AC=8tanBAC=O的半径．（∠）若，求⊙，25y=ax1x3xAByC，﹣）与两点，与轴交于，轴的正半轴交于点．如图，抛物线（﹣）（D．其顶点为1CDa的式子表示）；（）写出，两点的坐标（用含2SS=kk的值；（：）设，求ABDBCD△△3BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．（）当△26RtABCACB=90°AC=4BC=2DACABD边上的一个动点，将△．已知，在△，中，∠，，是BDAP处．沿所在直线折叠，使点落在点11DACPC．（）如图是，若点中点，连接BPBD的长；，①写出BCPD是平行四边形．②求证：四边形22BD=ADPPHBCBCHPH的长．（）如图，若，过点作⊥交的延长线于点，求2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析12336.在每小题给出的四个选项中，只个小题，每小题分一、选择题：本大题共分，共.有一项是符合题目要求的17的相反数是（．）D7 C A7B．﹣．．﹣．14：相反数．【考点】“”号，求解即可．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上﹣77，解：的相反数是﹣【解答】B．故选：23242532的中位数和众数分别是（．数据，，，），，，A23B42C32D22，，，．．．．，W5W4：中位数．：众数；【考点】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．2223345，，，，，【解答】解：把这组数据从小到大排列：，，3，最中间的数是3；则这组数据的中位数是232．出现了次，出现的次数最多，则众数是C．故选：3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）DB AC ．．．．U1：简单几何体的三视图．【考点】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，B．故选：4．下列二次根式中，最简二次根式是（）D B C A．．．．74：最简二次根式．【考点】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．AA符合题解：、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故【解答】意；BB不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故CC不符合题意；、被开方数含分母，故DD不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A．故选：5．下列运算正确的是（）23325623222=8a4aD2a3aA3aa=3a=2a B2aa?a =2a C﹣．（﹣．（﹣++．））．493547：幂的乘方与积的乘方．【考点】：合并同类项；：单项式乘单项式；【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．2aAA.3a 错误；不是同类项，不能合并，所以与【解答】解：3255Ba2a?a==21B.2a错误；（﹣﹣）），所以×（﹣62CC.4a2a错误；不是同类项，不能合并，所以与22222Daa=9a=8aD3a正确，，所以﹣．（﹣﹣）D．故选6Pm342m）不可能在（，．在平面直角坐标系中，点（﹣﹣）A B C D．第四象限．第一象限．第二象限．第三象限D1：点的坐标．【考点】P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．分点【分析】m30m32m6，＞时，﹣，即【解答】解：①＞﹣＜﹣42m2，﹣＜﹣Pm342m）在第四象限，不可能在第一象限；﹣﹣所以，点，（m30m32m6，﹣＜时，﹣，即＞﹣②＜42m2，﹣＞﹣Pm342m）可以在第二或三象限，﹣，点（﹣P不可能在第一象限．综上所述，点A．故选7．下列命题中假命题是（）A360°．正六边形的外角和等于B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小2xx1=0D无实数根+．方程+O1：命题与定理．【考点】【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．A360°，是真命题；、正六边形的外角和等于【解答】解：B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；2xx1=0D无实数根，是真命题；++、方程C．故选：835710的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（，，），．从长为D AC B1．．．．X6K6：三角形三边关系．【考点】：列表法与树状图法；【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．35710的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：【解答】解：从长为，，，3573510371057104种，，，；，共，，，，，；，；35757102种，其中能构成三角形的情况有：，，，，共；，==P，（能构成三角形）则B故选MODOBD9ABC上任意一点．若∠上的四个点，．如图，是半径，的中点，，是，是⊙AMBBDC=40°）的度数不可能是（，则∠85°D75°45°A B60°C ．．．．M4M5：圆心角、弧、弦的关系．【考点】：圆周角定理；AMBAOBAOB的度数，的度数，则∠的度数一定不小于∠【分析】根据圆周角定理求得∠据此即可判断．B的中点，解：∵【解答】是AOB=2BDC=80°，∴∠∠MOD上一点，是又∵AMBAOB=80°．∴∠≤∠85°．则不符合条件的只有D．故选1013个单位长度后，得到的抛物．将如图所示的抛物线向右平移个单位长度，再向上平移线解析式是（）22221x11 D1y=xy=21Cy=2xAy=x111 B+（++）++（．）．．．（（﹣））+﹣H6：二次函数图象与几何变换．【考点】【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得22y=2x，﹣由平移规律，得21x1y=2，﹣+（）C．故选：11RtABCACB=90°ABCCA'B'CMBC是，将△逆时针旋转得到△中，∠绕顶点．如图，在△，PA'B'PMBC=2BAC=30°PM的最大值是（，则线段．若的中点，，∠是）的中点，连接A4 B3 C2 D1．．．．R2：旋转的性质．【考点】PCPC=2PMPCCMPM3，由此即可解决问≤【分析】如图连接，可得．思想求出+，根据≤题．PC．【解答】解：如图连接RtABCA=30°BC=2，△，中，∵∠在AB=4，∴A′B′=AB=4，根据旋转不变性可知，A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∴CM=BM=1，∵PMPCCMPM3，又∵，即≤≤+PM3PCM共线）．的最大值为、（此时、∴B．故选12ABCDOACBDMBCM不（点中，是对角线是与边上的动点的交点，．如图，在正方形BCCNDMCNABNOMONMN．下列五个结论：①△与，连接，重合），，⊥，，与交于点222AB=2SANOADOMNDOMCONDMCCNBCM=MN，则；⑤若+；④∽△；③△≌△；②△≌△．的最小值是，其中正确结论的个数是（）OMN△B3C4D5A2．．．．S9KDLE：正方形的性【考点】：全等三角形的判定与性质；：相似三角形的判定与性质；质．CNBDMCOCMOBNCON≌△，△【分析】根据正方形的性质，依次判定△，△≌△≌△DOMOMNOAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．∽△，△ABCDCD=BCBCD=90°，中，，∠【解答】解：∵正方形BCNDCN=90°，∴∠∠+CNDM，又∵⊥CDMDCN=90°，∴∠∠+BCN=CDM，∴∠∠CBN=DCM=90°，又∵∠∠CNBDMCASA），故①正确；≌△∴△（CNBDMCCM=BN，≌△根据△，可得OCM=OBN=45°OC=OB，∠又∵∠，OCMOBNSAS），∴△（≌△OM=ONCOM=BON，∴∠，∠DOCCOM=COBBPNDOM=CON，∠+∠∠∠，即∠+∴∠DO=CO，又∵CONDOMSAS），故②正确；≌△（∴△BONBOM=COMBOM=90°，∠∵∠+∠+∠MON=90°MON是等腰直角三角形，∴∠，即△AOD是等腰直角三角形，又∵△OMNOAD，故③正确；∽△∴△AB=BCCM=BN，，∵BM=AN，∴222=MNBNBMNRtBM，△中，又∵+222=MNANCM，故④正确；+∴OCMOBN，∵△≌△BMON=BOC=1BMON1，∴四边形的面积△的面积，即四边形的面积是定值MNBMNO的面积最小，∴当△的面积最大时，△BN=x=CMBM=2x，，则设﹣2xxx2xMNB==，（﹣﹣+∴△）的面积MNBx=1的面积有最大值∴当，时，△=1S，故⑤正确；的最小值是﹣此时OMN△5个，综上所述，正确结论的个数是D．故选：318分，将答案填在答题纸上）分，满分二、填空题（每题1335=8﹣﹣．．计算：﹣1A：有理数的减法．【考点】【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．35=8．﹣﹣【解答】解：﹣8．故答案为：﹣2510370 000km3.7370 00014×，将数用科学记数法表示为．中国的领水面积约为．1I—表示较大的数．【考点】：科学记数法n1a10na10n的科学记数法的表示形式为【分析】，×|＜的形式，其中为整数．确定≤|an的绝对值与小数点移动的位数相时，小数点移动了多少位，值时，要看把原数变成n10na10n1×同．当原数绝对值大于是负数．确定时，时，是正数；当原数的绝对值小于1a10nn370 0006n=61=5．，位，所以可以确定为整数）中的值，由于（﹣≤||＜有510370 000=3.7，解：×【解答】5103.7．×故答案为：15ABCDEABFCDCFEEFB=34ABF=40°，，点在：∠上，点，∠在：．如图，∥上，如果∠BEF60°．那么∠的度数为JA：平行线的性质．【考点】CFBCFEEFB=34以及平行线先根据平行线的性质，得到∠：的度数，再根据∠：∠【分析】BEF的度数．的性质，即可得出∠ABCDABF=40°，∥，∠【解答】解：∵CFB=180°B=140°，﹣∠∴∠CFEEFB=34，又∵∠：∠：CFE=CFB=60°，∴∠∠ABCD，∥∵BEF=CFE=60°，∠∴∠60°．故答案为：16PABCPC=6PA=8PB=10PCC顺时针旋的内部，且，将线段，绕点．如图，点，在等边△PAP'sin60°P'CAP'，连接的值为，则转．得到∠R2KKT7：解直角三角形．：旋转的性质；【考点】：等边三角形的性质；PP′CP=CP′=6PCP′=60°CPP′为等【分析】连接，∠，如图，先利用旋转的性质得，则可判定△PP′=PC=6PCBP′CAPB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定边三角形得到≌△，再证明△得到APP′APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．理证明△为直角三角形，∠PP′，如图，【解答】解：连接PCC60°P'C，绕点得到顺时针旋转∵线段CP=CP′=6PCP′=60°，，∠∴CPP′为等边三角形，∴△PP′=PC=6，∴ABC为等边三角形，∵△CB=CAACB=60°，∴，∠PCB=P′CA，∴∠∠PCBP′CA中在△和△，PCBP′CA，∴△≌△PB=P′A=10，∴222=1068，+∵222=P′APP′AP，∴+APP′APP′=90°，∴△为直角三角形，∠==sinPAP′=．∠∴．故答案为OCOACDOACOAB17DOCD为圆心，，以交于点与，⊥的中点，是中，．如图，在扇形．OBEOA=4AOB=120°，则图中阴影部分的面积若为长为半交径作，∠于点，的π2π）．（结果保留 +MOKG：线段垂直平分线的性质．【考点】：扇形面积的计算；ODADCOACDO=30°ADO为等边三为【分析】连接，继而可得△、的中点可得∠，根据点AODAOBCOES的面积，再减去的面积，最后用扇形角形，求出扇形的面积减去扇形ADC空白即可求出阴影部分的面积．OAD，、【解答】解：连接COA的中点，为∵点CDO=30°DOC=60°，，∠∴∠ADO为等边三角形，∴△==Sπ，∴AOD扇形S=SSSS）﹣（∴﹣﹣CODAOBCOEAOD△扇形扇形阴影扇形2π=2）×﹣（﹣×﹣2π=ππ+﹣﹣2π=+．2π+．故答案为18C21ACxBCyABy=x6上，若双曲线轴，都在直线∥+．如图，过（轴，点，﹣）作，∥y=x0ABCk2k9≤）与△．总有公共点，则的取值范围是（＞≤G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】Ck2k9，的坐标代入求出，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出≥≤【分析】把即可得出答案．CCk=21=2；解：当反比例函数的图象过点时，把×的坐标代入得：【解答】6=xx6y=y=，+得：﹣﹣代入+把26xk=0x，﹣+24k=3664k=，）﹣△﹣（﹣y=ABC有公共点，的图象与△∵反比例函数364k0，﹣≥∴k9，≤k2k9，的范围是≤≤即2k9．故答案为：≤≤866..）小题，共解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（本大题共分20﹣2cos60°3π191；（））．（+）计算：|﹣﹣|+﹣（﹣2a=2+﹣﹣）．（+，其中）先化简，在求值：（6D2C6E6FT5：：零指数幂；：分式的化简求值；【考点】：实数的运算；：负整数指数幂；特殊角的三角函数值．1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可（【分析】求出答案；2a的值代入即可求出答案．（）先化简原式，然后将2=441=12121=3﹣﹣（﹣﹣）+×﹣【解答】解：（﹣）原式22a=+）当（﹣=+原式==5=7+20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：aAOBMOB上（如图所示）．，点已知线段在和∠1OAPOP=2a；（边上作点）在，使2AOB的平分线；（）作∠3MOB的垂线．（作）过点N3—复杂作图．：作图【考点】1OAOP=2aP的位置；上截取即可求出点【分析】（）在2AOB的平分线；（）根据角平分线的作法即可作出∠3MOB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径为圆心，作一圆与射线（）以DMDOB的垂线；的圆交于点，连接即为1P为所求作；解：（）点【解答】2OC为所求作；（）3MD为所求作；（）y=AB21y=2x4A的横．如图，一次函数的图象交于﹣两点，且点的图象与反比例函数，3．坐标为1）求反比例函数的解析式；（2B的坐标．）求点（G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【考点】1x=3A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数（代入一次函数解析式求得）把【分析】解析式；2B的坐标．）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得（1x=3y=2x4y=64=2，解：（﹣）把﹣代入得【解答】A32）．的坐标是（，则y=k=632，把（）代入，得y=；则反比例函数的解析式是4=2x2，）根据题意得（﹣x=31，解得或﹣x=1y=2x4y=6B16）．把﹣﹣的坐标是（﹣代入，则﹣得，﹣22“”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团．在开展经典阅读委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间频数频率（人）（小时）0.121821x＜≤m2x3a＜≤0.33x454＜≤n436x5＜≤0.142165x＜≤1b合计1a=30b=150m=0.2n=0.24；，，（）填空：，2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（33000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足）（若该校由三小时的人数．V8V5V7：频数（率）分布表．【考点】：用样本估计总体；：频数（率）分布直方图；11x2b=150，再≤【分析】（＜）根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，求出总人数mna；、、根据频率、频数、总人数的关系即可求出2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．（1b=180.12=150（人），）÷【解答】解：（n=36150=0.24，∴÷m=10.120.30.240.14=0.2，﹣﹣﹣﹣∴a=0.2150=30；∴×301500.20.24；故答案为：，，，2）如图所示：（330000.120.2=960（人）；×（）（+）960人．即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为23102场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得．某次篮球联赛初赛阶段，每队有115分才能获得参赛资格．分，积分超过分，负一场得118分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（）已知甲队在初赛阶段的积分为2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场（C98A：一元一次方程的应用．【考点】：一元一次不等式的应用；1x10x21分，负一场得场，则负了（）设甲队胜了）场，根据每队胜一场得【分析】（﹣18分，进而得出等式求出答案；分，利用甲队在初赛阶段的积分为2a15分才能获得参赛资格，进而得出答案．（场，根据积分超过）设乙队在初赛阶段胜1x10x）场，根据题意可得：）设甲队胜了﹣【解答】解：（场，则负了（2x10x=18，+﹣x=8，解得：10x=2，则﹣82场；场，则负了答：甲队胜了2a场，根据题意可得：（）设乙队在初赛阶段胜2a10a15，（﹣）≥+a5，解得：≥5场．答：乙队在初赛阶段至少要胜24ABCDPACPA=PDOPAD的外接圆．上，且．如图，在菱形是△中，点，⊙在对角线1ABO的切线；（是⊙）求证：BAC=tanO2AC=8的半径．∠（，）若，求⊙MEL8T7：解直角三角形．【考点】：菱形的性质；：切线的判定与性质；1OPOAOPADEPA=PDAP=DP，根据垂径定理的推，，由交弧【分析】（于）连结、得弧OPADAE=DE1OPA=90°OAP=OPA1OAP=90°，再根据∠，所以∠，而∠理得⊥∠，∠，则∠++1=22OAP=90°ABO与⊙∠∠，所以∠，然后根据切线的判定定理得到直线菱形的性质得∠+相切；2BDACFDBACAF=4tan∠，根据菱形的性质得（互相垂直平分，则）连结与，交，于点AE=ODF=2=2AD=DAC=的半，设⊙，根据勾股定理得到，求得，得到OA=RROE=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．，则﹣，径为1OPOAOPADE，如图，，【解答】解：（）连结于、交PA=PD，∵AP=DP，∴弧弧OPADAE=DE，⊥，∴1OPA=90°，∴∠∠+OP=OA，∵OAP=OPA，∴∠∠1OAP=90°，+∴∠∠ABCD为菱形，∵四边形1=2，∠∴∠2OAP=90°，∴∠∠+OAAB，∴⊥ABO相切；∴直线与⊙2BDACF，如图，）连结，交（于点ABCD为菱形，∵四边形DBAC互相垂直平分，与∴BAC=AC=8tan，，∵∠=AF=4tanDAC=，∠∴，DF=2，∴=2AD=，∴AE=，∴=tan1=RtPAE，△∠在中，PE=，∴OA=ROE=ROR，的半径为，，则设⊙﹣222AE=OERtOAEOA，在中，∵△+222RR=，）（（∴+）﹣R=，∴O的半径为即⊙．25y=ax1x3xAByC，﹣，）与．如图，抛物线轴的正半轴交于点（轴交于﹣两点，与）（D．其顶点为1CDa的式子表示）；）写出，（两点的坐标（用含2SS=kk的值；（：）设，求ABDBCD△△3BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．（）当△HF：二次函数综合题．【考点】1x=0CD点坐标；（【分析】可求得）令点坐标，化为顶点式可求得2y=0ABDABDCDx轴于的坐标，结合（的面积，设直线）令点坐标可求得△可求得、交ECDCDE点坐标，从而可，由的解析式，则可求得、点坐标，利用待定系数法可求得直线BCDk的值；的面积，可求得表示出△222CBD=90°CDBDCDB=90°B3CDBC两种情况，、的坐标，可表示出（和∠）由、，分∠、和aa的值，则可求得抛物线的解析式．分别利用勾股定理可得到关于的方程，可求得【解答】解：1y=ax1x3x=0y=3a，）（），令（﹣）在（可得﹣C03a），，∴（22a2=ax=axy=a1x3x34x，﹣）（（﹣））（（﹣﹣﹣+）∵D2a）；∴，﹣（2y=ax1x3y=0x=1x=3，（）在（﹣）（﹣）中，令可解得或A10B30），∴），（，，（AB=31=2，﹣∴=2a=aS，×∴×ABD△CDxECDy=kxb，交解析式为轴于点+，设直线如图，设直线DC，解得，把的坐标代入可得、x=y=0y=2ax3aCD，﹣，令+∴直线可解得解析式为0E），，（∴=BE=3﹣∴3aa=S=SS=3a，+∴×+×（）BEDBECBCD△△△SS=3aa=3，：∴（）：ABDBCD△△k=3；∴3B30C03aD2a），（，，（），），（（，﹣）∵222222222222a2=1=4BC16a=3a3aBD=99a=CD=23a3a，）+∴（+++（（﹣），+﹣﹣，）+ BCDBCO90°，∵∠＜＜∠BCDCBD=90°CDB=90°两种情况，∴△或∠为直角三角形时，只能有∠222222a=1=499a16aCBD=90°BC1BDa=CDa=1，++﹣+①当∠，即时，则有+（舍去）或+，解得24x3y=x；﹣此时抛物线解析式为+222222a==91CDB=90°CDaBD=BC9a416a﹣②当∠+时，则有++++（舍去）或，解得，即2xxa=2y=；+，此时抛物线解析式为﹣22y=y=xxBCD34x或﹣式为+物直是角三角形时，抛线的解﹣当综上可知△析x2+．26RtABCACB=90°AC=4BC=2DACABD边上的一个动点，将△．已知，在△，中，∠，，是BDAP处．沿所在直线折叠，使点落在点11DACPC．（）如图是，若点中点，连接BPBD的长；，①写出BCPD是平行四边形．②求证：四边形22BD=ADPPHBCBCHPH的长．（）如图，若，过点作⊥交的延长线于点，求LO：四边形综合题．【考点】1RtABCRtBDCABBD即可解决问题；，【分析】（中，求出）①分别在△△、DPBCDP=BC即可；∥②想办法证明，22DNABNPEACEBDPAMBD=AD=xCD=4，则⊥于（于）如图，中，作交⊥，延长于．设222=DN==4xx=2BDNRtxBDCx，由△+（，推出﹣，在﹣△，推出中，可得）=ADM=BAMAMAPE，由此求出，由△，可得，可得∽△，由此求出∽△=AE=EC=ACAE=4由此即可解决问题．，可得﹣﹣1RtABCBC=2AC=4，解：（中，∵）①在，△【解答】=2AB=，∴AD=CD=2，∵=2BD=，∴BP=BA=2．由翻折可知，1中，②如图BCD是等腰直角三角形，∵△BDC=45°，∴∠ADB=BDP=135°，∠∴∠PDC=135°45°=90°，∴∠﹣BCD=PDC=90°，∠∴∠DPBCPD=AD=BC=2，∴，∵∥BCPD是平行四边形．∴四边形22DNABNPEACEBDPAM．（）如图于中，作交⊥，延长于，于⊥xCD=4BD=AD=x，设，则﹣222BCBD=CDBDCRt，中，∵在△+2222xx4=，）∴﹣+（x=，∴ABDNDB=DA，，∵⊥BN=AN=，∴=BDNRtDN=，在△中，=BDNBAM，∽△由△，可得=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，∴=ADMAPE，由△，可得∽△=，∴AE=∴，AE=4=EC=AC﹣，﹣∴PECH是矩形，易证四边形PH=EC=．∴201774日年月。

中考数学真题试卷及答案(广西贵港)2017年

中考数学真题试卷及答案(广西贵港)2017年

中考数学真题试卷及答案（广西贵港）2017年一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 7的相反数是（）A.7B.−7C.17D.−172. 数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A.2，3B.4，2C.3，2D.2，23. 如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A. B.C. D.4. 下列二次根式中，最简二次根式是（）A.−√2B.√12C.√15D.√a25. 下列运算正确的是（）A.3a2+a=3a3B.2a3⋅(−a2)=2a5C.4a6+2a2=2a3D.(−3a)2−a2=8a26. 在平面直角坐标系中，点P(m−3, 4−2m)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360∘B.位似图形必定相似C.样本方差越大，数据波动越小D.方程x2+x+1=0无实数根8. 从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A.1 4B.12C.34D.19. 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是AC^的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC＝40∘，则∠AMB的度数不可能是（）A.45∘B.60∘C.75∘D.85∘10. 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x−1)2+1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x−1)2+1D.y=2(x+1)2+111. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC＝2，∠BAC＝30∘，则线段PM的最大值是（）A.4B.3C.2D.112. 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M 不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≅△DMC；②△CON≅△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是12，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. 计算：−3−5=________．14. 中国的领水面积约为370 000________2，将数370 000用科学记数法表示为________．15. 如图，AB // CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE:∠EFB=3:4，∠ABF= 40∘，那么∠BEF的度数为________．16. 如图，点________在等边△ABC的内部，且________C＝6，________A＝8，________B＝10，将线段________C绕点C顺时针旋转60∘得到________′C，连接AP′，则sin∠________AP′的值为________．17. 如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与AB^交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作CE^交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120∘，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18. 如图，过C(2, 1)作AC // x轴，BC // y轴，点A，B都在直线y=−x+6上，若双曲(x>0)与△ABC总有公共点，则k的取值范围是________．线y=kx三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）)−2−2cos60∘； 19.19. （1）计算：|−3|+(√5+π)0−(−12（2）先化简，再求值：(1a−1−1a+1)+4+2aa2−1，其中a=−2+√2．20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21. 如图，一次函数y=2x−4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A，B两点，且点A 的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22. 在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a=________，b=________，m=________，n=________；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23. 某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24. 如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA＝PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；，求⊙O的半径．（2）若AC＝8，tan∠BAC=√2225. 如图，抛物线y＝a(x−1)(x−3)与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD:S△ABD＝k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26. 已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝4，BC＝2，D是AC边上的一个动点，将△ABD沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD＝AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】相反数【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】7的相反数是−7，2.【答案】C【考点】中位数众数【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，4.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选A.5.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式【解析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3⋅(−a2)=2×(−1)a5=−2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．(−3a)2−a2=9a2−a2=8a2，所以D正确，6.【答案】A【考点】点的坐标【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】①m−3>0，即m>3时，−2m<−6，4−2m<−2，所以，点P(m−3, 4−2m)在第四象限，不可能在第一象限；②m−3<0，即m<3时，−2m>−6，4−2m>−2，点P(m−3, 4−2m)可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．7.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】A、正六边形的外角和等于360∘，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；8.【答案】B【考点】三角形三边关系列表法与树状图法【解析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=24=12，9.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】∵ B是AC^的中点，∵ ∠AOB＝2∠BDC＝80∘，又∵ M是OD上一点，∵ ∠AMB≤∠AOB＝80∘．则不符合条件的只有85∘．10.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移规律，可得答案．【解答】由图象，得y=2x2−2，由平移规律，得y=2(x−1)2+1，11.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】如图连接PC．思想求出PC＝2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】如图连接PC．在Rt△ABC中，∵ ∠A＝30∘，BC＝2，∵ AB＝4，根据旋转不变性可知，A′B′＝AB＝4，∵ A′P＝PB′，A′B′＝2，∵ PC=12∵ CM＝BM＝1，又∵ PM≤PC+CM，即PM≤3，∵ PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．12.【答案】D【考点】全等三角形的性质正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≅△DMC，△OCM≅△OBN，△CON≅△DOM，△OMN∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】∵ 正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90∘，∵ ∠BCN+∠DCN=90∘，又∵ CN⊥DM，∵ ∠CDM+∠DCN=90∘，∵ ∠BCN=∠CDM，又∵ ∠CBN=∠DCM=90∘，∵ △CNB≅△DMC(ASA)，故①正确；根据△CNB≅△DMC，可得CM=BN，又∵ ∠OCM=∠OBN=45∘，OC=OB，∵ △OCM≅△OBN(SAS)，∵ OM=ON，∠COM=∠BON，∵ ∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵ DO=CO，∵ △CON≅△DOM(SAS)，故②正确；∵ ∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90∘，∵ ∠MON=90∘，即△MON是等腰直角三角形，又∵ △AOD是等腰直角三角形，∵ △OMN∽△OAD，故③正确；∵ AB=BC，CM=BN，∵ BM=AN，又∵ Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∵ AN2+CM2=MN2，故④正确；∵ △OCM≅△OBN，∵ 四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∵ 当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2−x，∵ △MNB的面积=12x(2−x)=−12x2+x，∵ 当x=1时，△MNB的面积有最大值12，此时S△OMN的最小值是1−12=12，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.【答案】−8【考点】有理数的减法【解析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】−3−5=−8．14.【答案】km,3.7×105【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|<10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n＝6−1＝5．【解答】370 000＝3.7×105，15.【答案】60∘【考点】平行线的判定与性质【解析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE:∠EFB=3:4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】∵ AB // CD，∠ABF=40∘，∵ ∠CFB=180∘−∠B=140∘，又∵ ∠CFE:∠EFB=3:4，∵ ∠CFE=37∠CFB=60∘，∵ AB // CD，∵ ∠BEF=∠CFE=60∘，16.【答案】P,ABC,PC,PA,PB,PC,C,P,C,AP,PAP,35【考点】等边三角形的性质旋转的性质解直角三角形【解析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′＝PC＝6，再证明△PCB≅△P′CA得到PB＝P′A＝10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，然后根据正弦的定义求解．【解答】连接PP′，如图，∵ 线段PC绕点C顺时针旋转60∘得到P′C，∵ CP＝CP′＝6，∠PCP′＝60∘，∵ △CPP′为等边三角形，∵ PP′＝PC＝6，∵ △ABC为等边三角形，∵ CB＝CA，∠ACB＝60∘，∵ ∠PCB＝∠P′CA，在△PCB和△P′CA中{PC=P′C∠PCB=∠P′CA CB=CA，∵ △PCB≅△P′CA，∵ PB＝P′A＝10，∵ 62+82＝102，∵ PP′2+AP2＝P′A2，∵ △APP′为直角三角形，∠APP′＝90∘，∵ sin∠PAP′=PP′P′A =610=35．17.【答案】43π+2√3【考点】线段垂直平分线的性质扇形面积的计算【解析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30∘，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】如图，连接OD，AD，∵ 点C为OA的中点，∵ OC=12OA=12OD，∵ CD⊥OA，∵ ∠CDO=30∘，∠DOC=60∘，∵ △ADO为等边三角形，∵ CD=2√3，∵ S扇形AOD =60π×42360=83π，∵ S阴影=S扇形AOB−S扇形COE−(S扇形AOD−S△COD)=120π∗42360−120π∗22360−(83π−12×2×2√3)=163π−43π−83π+2√3=43π+2√3．18.【答案】2≤k≤9【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=−x+6代入y=kx 得：−x+6=kx，x2−6x+k=0，△=(−6)2−4k=36−4k，∵ 反比例函数y=kx的图象与△ABC有公共点，∵ 36−4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.【答案】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√27【考点】实数的运算分式的化简求值零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】原式=3+1−(−2)2−2×12=4−4−1=−1当a=−2+√2原式=2(a−1)(a+1)+4+2a(a+1)(a−1)=6+2a a2−1=√2 5−4√2=−26+18√2720.【答案】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；【考点】作图—复杂作图【解析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】点P为所求作；OC为所求作；MD为所求作；21.【答案】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．得k=6，把(3, 2)代入y=kx则反比例函数的解析式是y=6；x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】把x=3代入y=2x−4得y=6−4=2，则A的坐标是(3, 2)．把(3, 2)代入y=k得k=6，x；则反比例函数的解析式是y=6x根据题意得2x−4=6，x解得x=3或−1，把x=−1代入y=2x−4得y=−6，则B的坐标是(−1, −6)．22.【答案】30,150,0.2,0.24如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．【考点】用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据阅读时间为1≤x<2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】b=18÷0.12=150（人），∵ n=36÷150=0.24，∵ m=1−0.12−0.3−0.24−0.14=0.2，∵ a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；如图所示：3000×(0.12+0.2)=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23.【答案】甲队胜了8场，则负了2场；乙队在初赛阶段至少要胜6场【考点】一元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】设甲队胜了x场，则负了(10−x)场，根据题意可得：2x+10−x＝18，解得：x＝8，则10−x＝2，答：甲队胜了8场，则负了2场；设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+(10−a)>15，解得：a>5，答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．24.【答案】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，在Rt△OAE中，∵ OA2＝OE2+AE2，∵ R2＝(R−√3)2+(√6)2，∵ R=3√32，即⊙O的半径为3√32．【考点】菱形的性质切线的判定与性质解直角三角形【解析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA＝PD得弧AP＝弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE＝DE，则∠1+∠OPA＝90∘，而∠OAP＝∠OPA，所以∠1+∠OAP＝90∘，再根据菱形的性质得∠1＝∠2，所以∠2+∠OAP＝90∘，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF＝4，tan∠DAC=√22，得到DF＝2√2，根据勾股定理得到AD=2+DF2=2√6，求得AE=√6，设⊙O的半径为R，则OE＝R−√3，OA＝R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵ PA＝PD，∵ 弧AP＝弧DP，∵ OP⊥AD，AE＝DE，∵ ∠1+∠OPA＝90∘，∵ OP＝OA，∵ ∠OAP＝∠OPA，∵ ∠1+∠OAP＝90∘，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ ∠1＝∠2，∵ ∠2+∠OAP＝90∘，∵ OA⊥AB，∵ 直线AB与⊙O相切；连结BD，交AC于点F，如图，∵ 四边形ABCD为菱形，∵ DB与AC互相垂直平分，∵ AC＝8，tan∠BAC=√22，∵ AF＝4，tan∠DAC=DFAF =√22，∵ DF＝2√2，∵ AD=√AF2+DF2=2√6，∵ AE=√6，在Rt△PAE中，tan∠1=PEAE =√22，∵ PE=√3，设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R −√3，OA ＝R ，在Rt △OAE 中，∵ OA 2＝OE 2+AE 2，∵ R 2＝(R −√3)2+(√6)2，∵ R =3√32， 即⊙O 的半径为3√32．25.【答案】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 【考点】二次函数综合题【解析】（1）令x ＝0可求得C 点坐标，化为顶点式可求得D 点坐标；（2）令y ＝0可求得A 、B 的坐标，结合D 点坐标可求得△ABD 的面积，设直线CD 交x 轴于点E ，由C 、D 坐标，利用待定系数法可求得直线CD 的解析式，则可求得E 点坐标，从而可表示出△BCD 的面积，可求得k 的值；（3）由B 、C 、D 的坐标，可表示出BC 2、BD 2和CD 2，分∠CBD ＝90∘和∠CDB ＝90∘两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a 的方程，可求得a 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】在y ＝a(x −1)(x −3)，令x ＝0可得y ＝3a ，∵ C(0, 3a)，∵ y ＝a(x −1)(x −3)＝a(x 2−4x +3)＝a(x −2)2−a ，∵ D(2, −a)；在y ＝a(x −1)(x −3)中，令y ＝0可解得x ＝1或x ＝3，∵ A(1, 0)，B(3, 0)，∵ AB ＝3−1＝2，∵ S △ABD =12×2×a ＝a ，如图，设直线CD 交x 轴于点E ，设直线CD 解析式为y ＝tx +b ，把C 、D 的坐标代入可得{b =3a 2t +b =−a，解得{t =−2a b =3a ， ∵ 直线CD 解析式为y ＝−2ax +3a ，令y ＝0可解得x =32，∵ E(32, 0)，∵ BE ＝3−32=32∵ S △BCD ＝S △BEC +S △BED =12×32×(3a +a)＝3a ，∵ S △BCD :S △ABD ＝(3a)：a ＝3，∵ k ＝3；∵ B(3, 0)，C(0, 3a)，D(2, −a)，∵ BC 2＝32+(3a)2＝9+9a 2，CD 2＝22+(−a −3a)2＝4+16a 2，BD 2＝(3−2)2+a 2＝1+a 2，∵ ∠BCD <∠BCO <90∘，∵ △BCD 为直角三角形时，只能有∠CBD ＝90∘或∠CDB ＝90∘两种情况，①当∠CBD ＝90∘时，则有BC 2+BD 2＝CD 2，即9+9a 2+1+a 2＝4+16a 2，解得a ＝−1（舍去）或a ＝1，此时抛物线解析式为y ＝x 2−4x +3；②当∠CDB ＝90∘时，则有CD 2+BD 2＝BC 2，即4+16a 2+1+a 2＝9+9a 2，解得a =−√22（舍去）或a =√22，此时抛物线解析式为y =√22x 2−2√2x +3√22； 综上可知当△BCD 是直角三角形时，抛物线的解析式为y ＝x 2−4x +3或y =√22x 2−2√2x +3√22． 26.【答案】①在Rt △ABC 中，∵ BC ＝2，AC ＝4，∵ AB =√22+42=2√5，∵ AD ＝CD ＝2，∵ BD =√22+22=2√2，由翻折可知，BP ＝BA ＝2√5．②如图1中，∵ △BCD 是等腰直角三角形，∵ ∠BDC ＝45∘，∵ ∠ADB ＝∠BDP ＝135∘，∵ ∠PDC ＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD ＝∠PDC ＝90∘，∵ DP // BC ，∵ PD ＝AD ＝BC ＝2，∵ 四边形BCPD 是平行四边形．如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，∵ BD 2＝CD 2+BC 2，∵ x 2＝(4−x)2+22，∵ x =52，∵ DB ＝DA ，DN ⊥AB ，由△ADN ∽△ABC ，可得AN AC =AD AB ，∵ AN 4=522√5∵ BN ＝AN =√5，在Rt △BDN 中，DN =√BD 2−BN 2=√52， 由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ， ∵ √52AM =5225，∵ AM ＝2，∵ AP ＝2AM ＝4，由△ADM ∽△APE ，可得AM AE =AD AP ，∵ 2AE =524， ∵ AE =165，∵ EC ＝AC −AE ＝4−165=45， 易证四边形PECH 是矩形，∵ PH ＝EC =45．【考点】四边形综合题【解析】（1）①分别在Rt △ABC ，Rt △BDC 中，求出AB 、BD 即可解决问题；②想办法证明DP // BC ，DP ＝BC 即可；（2）如图2中，作DN ⊥AB 于N ，PE ⊥AC 于E ，延长BD 交PA 于M ．设BD ＝AD ＝x ，则CD ＝4−x ，在Rt △BDC 中，可得x 2＝(4−x)2+22，推出x =52，推出DN =√BD 2−BN 2=√52，由△BDN ∽△BAM ，可得DN AM =BDAB ，由此求出AM ，由△ADM ∽△APE，可得AMAE =ADAP，由此求出AE=165，可得EC＝AC−AE＝4−165=45由此即可解决问题．【解答】①在Rt△ABC中，∵ BC＝2，AC＝4，∵ AB=√22+42=2√5，∵ AD＝CD＝2，∵ BD=√22+22=2√2，由翻折可知，BP＝BA＝2√5．②如图1中，∵ △BCD是等腰直角三角形，∵ ∠BDC＝45∘，∵ ∠ADB＝∠BDP＝135∘，∵ ∠PDC＝135∘−45∘＝90∘，∵ ∠BCD＝∠PDC＝90∘，∵ DP // BC，∵ PD＝AD＝BC＝2，∵ 四边形BCPD是平行四边形．如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD＝AD＝x，则CD＝4−x，在Rt△BDC中，∵ BD2＝CD2+BC2，∵ x2＝(4−x)2+22，∵ x=52，∵ DB＝DA，DN⊥AB，由△ADN∽△ABC，可得ANAC =ADAB，∵ AN4=522√5∵ BN＝AN=√5，在Rt△BDN中，DN=√BD2−BN2=√52，由△BDN∽△BAM，可得DNAM =BDAB，∵ √52 AM =522√5，∵ AM＝2，∵ AP＝2AM＝4，由△ADM∽△APE，可得AMAE =ADAP，∵ 2AE =524，∵ AE=165，∵ EC＝AC−AE＝4−165=45，易证四边形PECH是矩形，∵ PH＝EC=45．。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠AP P′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x ﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x ﹣4得y=﹣6，则B 的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

广西贵港市2017年中考数学真题试题(含解析1)

2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，23．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a26．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+111．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．112．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．20．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．7的相反数是（）A．7 B．﹣7 C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：7的相反数是﹣7，故选：B．2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（）A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，最中间的数是3，则这组数据的中位数是3；2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．故选：C．3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A． B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C．D．【考点】74：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：A．5．下列运算正确的是（）A．3a2+a=3a3 B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，故选D．6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】D1：点的坐标．【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．7．下列命题中假命题是（）A．正六边形的外角和等于360°B．位似图形必定相似C．样本方差越大，数据波动越小D．方程x2+x+1=0无实数根【考点】O1：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C．8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】X6：列表法与树状图法；K6：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）==，故选B9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选D．10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得y=2x2﹣2，由平移规律，得y=2（x﹣1）2+1，故选：C．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】R2：旋转的性质．【分析】如图连接PC．思想求出PC=2，根据PM≤PC+CM，可得PM≤3，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选B．12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△CNB≌△DMC，△OCM≌△OBN，△CON≌△DOM，△OMN ∽△OAD，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD中，CD=BC，∠BCD=90°，∴∠BCN+∠DCN=90°，又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN=90°，∴∠BCN=∠CDM，又∵∠CBN=∠DCM=90°，∴△CNB≌△DMC（ASA），故①正确；根据△CNB≌△DMC，可得CM=BN，又∵∠OCM=∠OBN=45°，OC=OB，∴△OCM≌△OBN（SAS），∴OM=ON，∠COM=∠BON，∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN，即∠DOM=∠CON，又∵DO=CO，∴△CON≌△DOM（SAS），故②正确；∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°，∴∠MON=90°，即△MON是等腰直角三角形，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴△OMN∽△OAD，故③正确；∵AB=BC，CM=BN，∴BM=AN，又∵Rt△BMN中，BM2+BN2=MN2，∴AN2+CM2=MN2，故④正确；∵△OCM≌△OBN，∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1，即四边形BMON的面积是定值1，∴当△MNB的面积最大时，△MNO的面积最小，设BN=x=CM，则BM=2﹣x，∴△MNB的面积=x（2﹣x）=﹣x2+x，∴当x=1时，△MNB的面积有最大值，此时S△OMN的最小值是1﹣=，故⑤正确；综上所述，正确结论的个数是5个，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．计算：﹣3﹣5= ﹣8 ．【考点】1A：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣3﹣5=﹣8．故答案为：﹣8．14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为 3.7×105．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值，由于370 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：370 000=3.7×105，故答案为：3.7×105．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为60°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠CFB的度数，再根据∠CFE：∠EFB=3：4以及平行线的性质，即可得出∠BEF的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠ABF=40°，∴∠CFB=180°﹣∠B=140°，又∵∠CFE：∠EFB=3：4，∴∠CFE=∠CFB=60°，∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CFE=60°，故答案为：60°．16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】连接PP′，如图，先利用旋转的性质得CP=CP′=6，∠PCP′=60°，则可判定△CPP′为等边三角形得到PP′=PC=6，再证明△PCB≌△P′CA得到PB=P′A=10，接着利用勾股定理的逆定理证明△APP′为直角三角形，∠APP′=90°，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接PP′，如图，∵线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，∴CP=CP′=6，∠PCP′=60°，∴△CPP′为等边三角形，∴PP′=PC=6，∵△ABC为等边三角形，∴CB=CA，∠ACB=60°，∴∠PCB=∠P′CA，在△PCB和△P′CA中，∴△PCB≌△P′CA，∴PB=P′A=10，∵62+82=102，∴PP′2+AP2=P′A2，∴△APP′为直角三角形，∠AP P′=90°，∴sin∠PAP′===．故答案为．17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为π+2．（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】连接OD、AD，根据点C为OA的中点可得∠CDO=30°，继而可得△ADO为等边三角形，求出扇形AOD的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COE的面积，再减去S空白ADC即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接O、AD，∵点C为OA的中点，∴∠C DO=30°，∠DOC=60°，∴△ADO为等边三角形，∴S扇形AOD==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COE﹣（S扇形AOD﹣S△COD）=﹣﹣（π﹣×2×2）=π﹣π﹣π+2=π+2．故答案为π+2．18．如图，过C（2，1）作AC∥x轴，BC∥y轴，点A，B都在直线y=﹣x+6上，若双曲线y=（x＞0）与△ABC总有公共点，则k的取值范围是2≤k≤9 ．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把C的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过C点时，把C的坐标代入得：k=2×1=2；把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=，x2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k，∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，∴36﹣4k≥0，k≤9，即k的范围是2≤k≤9，故答案为：2≤k≤9．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）计算：|﹣3|+（+π）0﹣（﹣）﹣2﹣2cos60°；（2）先化简，在求值：（﹣）+，其中a=﹣2+．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1（2）当a=﹣2+原式=+===7+520．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．【考点】N3：作图—复杂作图．【分析】（1）在OA上截取OP=2a即可求出点P的位置；（2）根据角平分线的作法即可作出∠AOB的平分线；（3）以M为圆心，作一圆与射线OB交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于D点，连接MD即为OB的垂线；【解答】解：（1）点P为所求作；（2）OC为所求作；（3）MD为所求作；21．如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且点A的横坐标为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【解答】解：（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得k=6，则反比例函数的解析式是y=；（2）根据题意得2x﹣4=，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．22．在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率1≤x＜2 18 0.122≤x＜3 a m3≤x＜4 45 0.34≤x＜5 36 n5≤x＜6 21 0.14合计 b 1（1）填空：a= 30 ，b= 150 ，m= 0.2 ，n= 0.24 ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据阅读时间为1≤x＜2的人数及所占百分比可得，求出总人数b=150，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；（2）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（3）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（1）b=18÷0.12=150（人），∴n=36÷150=0.24，∴m=1﹣0.12﹣0.3﹣0.24﹣0.14=0.2，∴a=0.2×150=30；故答案为：30，150，0.2，0.24；（2）如图所示：（3）3000×（0.12+0.2）=960（人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为960人．23．某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】C9：一元一次不等式的应用；8A：一元一次方程的应用．【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲队在初赛阶段的积分为18分，进而得出等式求出答案；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（1）设甲队胜了x场，则负了（10﹣x）场，根据题意可得：2x+10﹣x=18，解得：x=8，则10﹣x=2，答：甲队胜了8场，则负了2场；（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意可得：2a+（10﹣a）≥15，解得：a≥5，答：乙队在初赛阶段至少要胜5场．24．如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AC=8，tan∠BAC=，求⊙O的半径．【考点】ME：切线的判定与性质；L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连结OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根据垂径定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，则∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根据菱形的性质得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根据切线的判定定理得到直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，根据菱形的性质得DB与AC互相垂直平分，则AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根据勾股定理得到AD==2，求得AE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）连结OP、OA，OP交AD于E，如图，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直线AB与⊙O相切；（2）连结BD，交AC于点F，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴DB与AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，设⊙O的半径为R，则OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半径为．25．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，其顶点为D．（1）写出C，D两点的坐标（用含a的式子表示）；（2）设S△BCD：S△ABD=k，求k的值；（3）当△BCD是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）令x=0可求得C点坐标，化为顶点式可求得D点坐标；（2）令y=0可求得A、B的坐标，结合D点坐标可求得△ABD的面积，设直线CD交x轴于点E，由C、D坐标，利用待定系数法可求得直线CD的解析式，则可求得E点坐标，从而可表示出△BCD的面积，可求得k的值；（3）由B、C、D的坐标，可表示出BC2、BD2和CD2，分∠CBD=90°和∠CDB=90°两种情况，分别利用勾股定理可得到关于a的方程，可求得a的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（1）在y=a（x﹣1）（x﹣3），令x=0可得y=3a，∴C（0，3a），∵y=a（x﹣1）（x﹣3）=a（x2﹣4x+3）=a（x﹣2）2﹣a，∴D（2，﹣a）；（2）在y=a（x﹣1）（x﹣3）中，令y=0可解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∴S△ABD=×2×a=a，如图，设直线CD交x轴于点E，设直线CD解析式为y=kx+b，把C、D的坐标代入可得，解得，∴直线CD解析式为y=﹣2ax+3a，令y=0可解得x=，∴E（，0），∴BE=3﹣=∴S△BCD=S△BEC+S△BED=××（3a+a）=3a，∴S△BCD：S△ABD=（3a）：a=3，∴k=3；（3）∵B（3，0），C（0，3a），D（2，﹣a），∴BC2=32+（3a）2=9+9a2，CD2=22+（﹣a﹣3a）2=4+16a2，BD2=（3﹣2）2+a2=1+a2，∵∠BCD＜∠BCO＜90°，∴△BCD为直角三角形时，只能有∠CBD=90°或∠CDB=90°两种情况，①当∠CBD=90°时，则有BC2+BD2=CD2，即9+9a2+1+a2=4+16a2，解得a=﹣1（舍去）或a=1，此时抛物线解析式为y=x2﹣4x+3；②当∠CDB=90°时，则有CD2+BD2=BC2，即4+16a2+1+a2=9+9a2，解得a=﹣（舍去）或a=，此时抛物线解析式为y=x2﹣2x+；综上可知当△BCD是直角三角形时，抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3或y=x2﹣2x+．26．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，D是AC边上的一个动点，将△ABD 沿BD所在直线折叠，使点A落在点P处．（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．①写出BP，BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2，若BD=AD，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①分别在Rt△ABC，Rt△BDC中，求出AB、BD即可解决问题；②想办法证明DP∥BC，DP=BC即可；（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，可得x2=（4﹣x）2+22，推出x=，推出DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，由此求出AM，由△ADM∽△APE，可得=，由此求出AE=，可得EC=AC﹣AE=4﹣=由此即可解决问题．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=4，∴AB==2，∵AD=CD=2，∴BD==2，由翻折可知，BP=BA=2．②如图1中，∵△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=45°，∴∠ADB=∠BDP=135°，∴∠PDC=135°﹣45°=90°，∴∠BCD=∠PDC=90°，∴DP∥BC，∵PD=AD=BC=2，∴四边形BCPD是平行四边形．（2）如图2中，作DN⊥AB于N，PE⊥AC于E，延长BD交PA于M．设BD=AD=x，则CD=4﹣x，在Rt△BDC中，∵BD2=CD2+BC2，∴x2=（4﹣x）2+22，∴x=，∵DB=DA，DN⊥AB，∴BN=AN=，在Rt△BDN中，DN==，由△BDN∽△BAM，可得=，∴=，∴AM=2，∴AP=2AM=4，由△ADM∽△APE，可得=，∴=，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=4﹣=，易证四边形PECH是矩形，∴PH=EC=．。

2017年广西贵港市中考数学试卷

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2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.1. (3分)7的相反数是( )A. 7B.- 7C.二 D .- 7 72. （3分）数据3, 2, 4, 2, 5, 3, 2的中位数和众数分别是（A. 2, 3 B . 4, 2 C. 3, 2 D . 2, 23. （3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）P (m - 3, 4- 2m )不可能在(A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限7. （3分）下列命题中假命题是（ ）A .正六边形的外角和等于 360°B •位似图形必定相似C. 样本方差越大，数据波动越小D. 方程x 2+x+1=0无实数根8. （3分）从长为3, 5, 7, 10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角 形的概率是（ ）A .BA. -B.二C. ；D. 1 4 2 49. （3分）如图，A , B , C , D 是。

O 上的四个点，B 是—的中点，M 是半径OD 上任意一点.若/ BDC=40,则/ AMB 的度数不可能是（ ）A . 45° B. 60° C. 75° D . 8510. （3分）将如图所示的抛物线向右平移 1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ 11. （3分）如图，在Rt A ABC 中，/ ACB=90,将厶ABC 绕顶点C 逆时针旋转得 到厶A'B'C, M 是BC 的中点，P 是A'B'的中点，连接 PM .若BC=2 / BAC=30, 则线段PM 的最大值是（B. y= (x+1) 2+1C. y=2 (x - 1) 2+1D. y=2 (x+1) 2+1D .12. （3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN丄DM，CN与AB交于点N,连接OM, ON, MN .下列五个结论：①厶CNB^A DMC;②厶CON^A DOM;③厶OMN s^ OAD;④AN^CM^MN2;⑤若AB=2,则&OMN的最小值是1，其中正确结论的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13. （3 分）计算：-3-5= _______ .14. （3分）中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为______ .15. （3分）如图，AB// CD,点E在AB上，点F在CD上，如果/ CFE / EFB=34, __________________________________ Z ABF=40°,那么/ BEF的度数为. Array16. （3分）如图，点P在等边△ ABC的内部，且PC=6 PA=8, PB=1Q将线段.PC绕点C顺时针旋转60得到P'C,连接AP'，贝U sin/PAP的值为________ Array 17. （3分）如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD丄OA, CD与‘I交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作丄交OB于点E,若OA=4,/ AOB=120，则图中阴影部分的面积为_______ .（结果保留nOCA18. （3分）如图，过C （2, 1）作AC// x轴，BC// y轴，点A, B都在直线y=-x+6 上,若双曲线y= （x>0）与厶ABC总有公共点，则k的取值范围是__________ .x三、解答题（本大题共8小题，共66分■解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （10 分）（1）计算：I - 3|+ （晶+n °—（—寺）「2 - 2cos60°（2）先化简，在求值：（丄-〔）「，其中a=- 2+匚. a~l a+l a2-^20. （5分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和/AOB,点M在OB上（如图所示）.（1）在OA边上作点P,使OP=2a（2）作/ AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线.O M B21. （6分）如图，一次函数y=2x- 4的图象与反比例函数y=的图象交于A, Bx两点，且点A的横坐标为3.（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标.22. （8分）在开展经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表•根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率K x v 2180.122< x v 3a m3< x v 4450.34< x v 536n5< x v 6210.14合计b1（1）______________ 填空：a= __ ，b= _____ ，m= ______ ，n ；（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数.牍舉分希直方圏23. （8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.(1) 已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；(2) 如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？24. (8分)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA=PD O O 是厶 PAD 的外接圆.(1)求证：AB 是O O 的切线;(2)若 AC=8, tan / BAC==， 225. (11分)如图，抛物线y=a (x - 1) (x -3)与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴 的正半轴交于点C ,其顶点为D .(1) 写出C, D 两点的坐标(用含a 的式子表示)；(2) 设 &BCD ： ABD =k ，求 k 的值；(3) 当厶BCD 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式.26. (10分)已知，在 Rt A ABC 中，/ ACB=90，AC=4 BC=2 D 是 AC 边上的一 个动点，将△ ABD 沿BD 所在直线折叠，使点A 落在点P 处.求O O 的半径.I(1)如图1,若点D是AC中点，连接PC.①写出BP, BD的长；②求证：四边形BCPD是平行四边形.(2)如图2,若BD=AD,过点P作PH丄BC交BC的延长线于点H,求PH的长.2017年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （3分）（2017?贵港）7的相反数是（）A. 7B.—7C. —D.—7 7【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上■”号，求解即可.【解答】解：7的相反数是-7，故选：B.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上•” 号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.2.（3分）（2017?贵港）数据3, 2, 4, 2, 5, 3, 2的中位数和众数分别是（）A. 2, 3 B. 4, 2 C. 3, 2 D. 2, 2【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列：2, 2, 2, 3, 3, 4, 5,最中间的数是3,则这组数据的中位数是3;2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2.故选：C.【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数.3. （3分）（2017?贵港）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线， 故选：B.【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.4. （3分）（2017?贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（）【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足， 同时满足的就是最简二次 根式，否则就不是.【解答】解：A 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， 故A 符合题意；B 、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C 、 被开方数含分母，故C 不符合题意；D 、 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：A .【点评】本题考查最简二次根式的定义， 最简二次根式必须满足两个条件： 被开 方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.CAa 与2a 2不是同类项，不能合并，所以 C 错误；D . （- 3a ） 2- a 2=9a 2- a 2=8a 2,所以 D 正确，故选 D ．【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟 练掌握运算法则是解答此题的关键.D.A .C.6. （3分）（2017?贵港）在平面直角坐标系中，点P （m-3, 4-2m ）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】分点P 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：①m-3>0,即m>3时，-2m v- 6，4 - 2m v- 2，所以，点P （m - 3， 4 - 2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m-3v0，即卩m v3 时，一2m>- 6，4- 2m>- 2，点P （m - 3，4 - 2m）可以在第二或三象限，综上所述，点P 不可能在第一象限．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．（3分）（2017?贵港）下列命题中假命题是（）A. 正六边形的外角和等于360°B. 位似图形必定相似C. 样本方差越大，数据波动越小D. 方程x2+x+1=0无实数根【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；B、位似图形必定相似，是真命题；C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题;D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；故选：C.【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义.8. （3分）（2017?贵港）从长为3, 5, 7, 10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A. B.丄C. D. 14 2 4【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【解答】解：从长为3, 5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3, 5, 7; 3，5，10; 3，7，10; 5, 7，10,共 4 种，其中能构成三角形的情况有：3, 5, 7; 5, 7, 10，共2种，则P （能构成三角形）=-,4 2故选B【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比.9. （3分）（2017?贵港）如图，A, B, C, D是。

2017年广西贵港市中考数学试卷(含答案)

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2017年广西贵港市中考数学试卷一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 的相反数是（）． ．﹣ ． ．﹣．数据 ， ， ， ， ， ， 的中位数和众数分别是（） ． ， ． ， ． ， ． ，．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）． ． ． ．．下列二次根式中，最简二次根式是（）． ． ． ．．下列运算正确的是（）． ． （﹣ ） ． ．（﹣ ） ﹣．在平面直角坐标系中，点 （ ﹣ ， ﹣ ）不可能在（） ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限．下列命题中假命题是（）．正六边形的外角和等于．位似图形必定相似．样本方差越大，数据波动越小．方程 无实数根．从长为 ， ， ， 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）． ． ． ．．如图， ， ， ， 是⊙ 上的四个点， 是的中点， 是半径 上任意一点．若∠ ，则∠ 的度数不可能是（）． ． ． ．．将如图所示的抛物线向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）． （ ﹣ ） ． （ ） ． （ ﹣ ） ． （ ）．如图，在 △ 中，∠ ，将△ 绕顶点 逆时针旋转得到△ ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ，∠ ，则线段 的最大值是（）． ． ． ．．如图，在正方形 中， 是对角线 与 的交点， 是 边上的动点（点 不与 ， 重合）， ⊥ ， 与 交于点 ，连接 ， ， ．下列五个结论：①△ ≌△ ；②△ ≌△ ；③△ ∽△ ；④ ；⑤若 ，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）△． ． ． ．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．计算：﹣ ﹣ ．．中国的领水面积约为 ，将数 用科学记数法表示为 ．．如图， ∥ ，点 在 上，点 在 上，如果∠ ：∠ ： ，∠ ，那么∠ 的度数为 ．．如图，点 在等边△ 的内部，且 ， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 ∠ 的值为 ．．如图，在扇形 中， 是 的中点， ⊥ ， 与交于点 ，以 为圆心， 的长为半径作交 于点 ，若 ，∠ ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）．如图，过 （ ， ）作 ∥ 轴， ∥ 轴，点 ， 都在直线 ﹣ 上，若双曲线 （ ＞ ）与△ 总有公共点，则 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）．（ ）计算： ﹣ （ ） ﹣（﹣）﹣ ﹣ ；（ ）先化简，在求值：（﹣） ，其中 ﹣ ．．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 和∠ ，点 在 上（如图所示）．（ ）在 边上作点 ，使 ；（ ）作∠ 的平分线；（ ）过点 作 的垂线．．如图，一次函数 ﹣ 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．（ ）求反比例函数的解析式；（ ）求点 的坐标．．在开展 经典阅读 活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜合计（ ）填空： ， ， ， ；（ ）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（ ）若该校由 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 分，负一场得 分，积分超过 分才能获得参赛资格．（ ）已知甲队在初赛阶段的积分为 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（ ）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？．如图，在菱形 中，点 在对角线 上，且 ，⊙ 是△ 的外接圆．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若 ， ∠ ，求⊙ 的半径．．如图，抛物线 （ ﹣ ）（ ﹣ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴的正半轴交于点 ，其顶点为 ．（ ）写出 ， 两点的坐标（用含 的式子表示）；（ ）设： △ ，求 的值；△（ ）当△ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．．已知，在 △ 中，∠ ， ， ， 是 边上的一个动点，将△ 沿 所在直线折叠，使点 落在点 处．（ ）如图 ，若点 是 中点，连接 ．①写出 ， 的长；②求证：四边形 是平行四边形．（ ）如图 ，若 ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，求 的长．年广西贵港市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 个小题，每小题 分，共 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 的相反数是（）． ．﹣ ． ．﹣【考点】 ：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上 ﹣ 号，求解即可．【解答】解： 的相反数是﹣ ，故选： ．．数据 ， ， ， ， ， ， 的中位数和众数分别是（） ． ， ． ， ． ， ． ，【考点】 ：众数； ：中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列： ， ， ， ， ， ， ，最中间的数是 ，则这组数据的中位数是 ；出现了 次，出现的次数最多，则众数是 ．故选： ．．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）． ． ． ．【考点】 ：简单几何体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选： ．．下列二次根式中，最简二次根式是（）． ． ． ．【考点】 ：最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解： 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 不符合题意；、被开方数含分母，故 不符合题意；、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 不符合题意；故选： ．．下列运算正确的是（）． ． （﹣ ） ． ．（﹣ ） ﹣【考点】 ：单项式乘单项式； ：合并同类项； ：幂的乘方与积的乘方．【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．【解答】解： 与 不是同类项，不能合并，所以 错误；（﹣ ） ×（﹣ ） ﹣ ，所以 错误；与 不是同类项，不能合并，所以 错误；．（﹣ ） ﹣ ﹣ ，所以 正确，故选 ．．在平面直角坐标系中，点 （ ﹣ ， ﹣ ）不可能在（） ．第一象限 ．第二象限 ．第三象限 ．第四象限【考点】 ：点的坐标．【分析】分点 的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【解答】解：① ﹣ ＞ ，即 ＞ 时，﹣ ＜﹣ ，﹣ ＜﹣ ，所以，点 （ ﹣ ， ﹣ ）在第四象限，不可能在第一象限；② ﹣ ＜ ，即 ＜ 时，﹣ ＞﹣ ，﹣ ＞﹣ ，点 （ ﹣ ， ﹣ ）可以在第二或三象限，综上所述，点 不可能在第一象限．故选 ．．下列命题中假命题是（）．正六边形的外角和等于．位似图形必定相似．样本方差越大，数据波动越小．方程 无实数根【考点】 ：命题与定理．【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．【解答】解： 、正六边形的外角和等于 ，是真命题；、位似图形必定相似，是真命题；、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；、方程 无实数根，是真命题；故选： ．．从长为 ， ， ， 的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）． ． ． ．【考点】 ：列表法与树状图法； ：三角形三边关系．【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【解答】解：从长为 ， ， ， 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有： ， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ，共 种，其中能构成三角形的情况有： ， ， ； ， ， ，共 种，则 （能构成三角形） ，故选．如图， ， ， ， 是⊙ 上的四个点， 是的中点， 是半径 上任意一点．若∠ ，则∠ 的度数不可能是（）． ． ． ．【考点】 ：圆周角定理； ：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理求得∠ 的度数，则∠ 的度数一定不小于∠ 的度数，据此即可判断．【解答】解：∵ 是的中点，∴∠ ∠ ，又∵ 是 上一点，∴∠ ≤∠ ．则不符合条件的只有 ．故选 ．．将如图所示的抛物线向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）． （ ﹣ ） ． （ ） ． （ ﹣ ） ． （ ）【考点】 ：二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．【解答】解：由图象，得﹣ ，由平移规律，得（ ﹣ ） ，故选： ．．如图，在 △ 中，∠ ，将△ 绕顶点 逆时针旋转得到△ ， 是 的中点， 是 的中点，连接 ．若 ，∠ ，则线段 的最大值是（）． ． ． ．【考点】 ：旋转的性质．【分析】如图连接 ．思想求出 ，根据 ≤ ，可得 ≤ ，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接 ．在 △ 中，∵∠ ， ，∴ ，根据旋转不变性可知， ，∴ ，∴ ，∵ ，又∵ ≤ ，即 ≤ ，∴ 的最大值为 （此时 、 、 共线）．故选 ．．如图，在正方形 中， 是对角线 与 的交点， 是 边上的动点（点 不与 ， 重合）， ⊥ ， 与 交于点 ，连接 ， ， ．下列五个结论：①△ ≌△ ；②△ ≌△ ；③△ ∽△ ；④ ；⑤若 ，则的最小值是，其中正确结论的个数是（）△． ． ． ．【考点】 ：相似三角形的判定与性质； ：全等三角形的判定与性质； ：正方形的性质．【分析】根据正方形的性质，依次判定△ ≌△ ，△ ≌△ ，△ ≌△ ，△ ∽△ ，根据全等三角形的性质以及勾股定理进行计算即可得出结论．【解答】解：∵正方形 中， ，∠ ，∴∠ ∠ ，又∵ ⊥ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，又∵∠ ∠ ，∴△ ≌△ （ ），故①正确；根据△ ≌△ ，可得 ，又∵∠ ∠ ， ，∴△ ≌△ （ ），∴ ，∠ ∠ ，∴∠ ∠ ∠ ∠ ，即∠ ∠ ，又∵ ，∴△ ≌△ （ ），故②正确；∵∠ ∠ ∠ ∠ ，∴∠ ，即△ 是等腰直角三角形，又∵△ 是等腰直角三角形，∴△ ∽△ ，故③正确；∵ ， ，∴ ，又∵ △ 中， ，∴ ，故④正确；∵△ ≌△ ，∴四边形 的面积 △ 的面积 ，即四边形 的面积是定值 ，∴当△ 的面积最大时，△ 的面积最小，设 ，则 ﹣ ，∴△ 的面积 （ ﹣ ） ﹣ ，∴当 时，△ 的面积有最大值，此时的最小值是 ﹣ ，故⑤正确；△综上所述，正确结论的个数是 个，故选： ．二、填空题（每题 分，满分 分，将答案填在答题纸上）．计算：﹣ ﹣ ﹣ ．【考点】 ：有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣ ﹣ ﹣ ．故答案为：﹣ ．．中国的领水面积约为 ，将数 用科学记数法表示为 × ．【考点】 ：科学记数法 表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 × 的形式，其中 ≤ ＜ ， 为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 时， 是正数；当原数的绝对值小于 时， 是负数．确定 × （ ≤ ＜ ， 为整数）中 的值，由于 有 位，所以可以确定 ﹣ ．【解答】解： × ，故答案为： × ．．如图， ∥ ，点 在 上，点 在 上，如果∠ ：∠ ： ，∠ ，那么∠ 的度数为 ．【考点】 ：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，得到∠ 的度数，再根据∠ ：∠ ： 以及平行线的性质，即可得出∠ 的度数．【解答】解：∵ ∥ ，∠ ，∴∠ ﹣∠ ，又∵∠ ：∠ ： ，∴∠ ∠ ，∵ ∥ ，∴∠ ∠ ，故答案为： ．．如图，点 在等边△ 的内部，且 ， ， ，将线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ，则 ∠ 的值为．【考点】 ：旋转的性质； ：等边三角形的性质； ：解直角三角形．【分析】连接 ，如图，先利用旋转的性质得 ，∠ ，则可判定△ 为等边三角形得到 ，再证明△ ≌△ 得到 ，接着利用勾股定理的逆定理证明△ 为直角三角形，∠ ，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：连接 ，如图，∵线段 绕点 顺时针旋转 得到 ，∴ ，∠ ，∴△ 为等边三角形，∴ ，∵△ 为等边三角形，∴ ，∠ ，∴∠ ∠ ，在△ 和△ 中，∴△ ≌△ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴△ 为直角三角形，∠ ，∴ ∠ ．故答案为．．如图，在扇形 中， 是 的中点， ⊥ ， 与交于点 ，以 为圆心， 的长为半径作交 于点 ，若 ，∠ ，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留 ）【考点】 ：扇形面积的计算； ：线段垂直平分线的性质．【分析】连接 、 ，根据点 为 的中点可得∠ ，继而可得△ 为等边三角形，求出扇形 的面积，最后用扇形 的面积减去扇形 的面积，再减去空白即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接 、 ，∵点 为 的中点，∴∠ ，∠ ，∴△ 为等边三角形，∴扇形，∴阴影扇形﹣ 扇形 ﹣（ 扇形 ﹣ △ ）﹣﹣（ ﹣× × ） ﹣ ﹣．故答案为 ．．如图，过 （ ， ）作 ∥ 轴， ∥ 轴，点 ， 都在直线 ﹣ 上，若双曲线 （ ＞ ）与△ 总有公共点，则 的取值范围是 ≤ ≤ ．【考点】 ：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把 的坐标代入求出 ≥ ，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出 ≤ ，即可得出答案．【解答】解：当反比例函数的图象过 点时，把 的坐标代入得： × ；把 ﹣ 代入 得：﹣ ，﹣ ，△ （﹣ ） ﹣ ﹣ ，∵反比例函数 的图象与△ 有公共点，∴ ﹣ ≥ ，≤ ，即 的范围是 ≤ ≤ ，故答案为： ≤ ≤ ．三、解答题（本大题共 小题，共 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）．（ ）计算： ﹣ （ ） ﹣（﹣）﹣ ﹣ ；（ ）先化简，在求值：（﹣） ，其中 ﹣ ．【考点】 ：分式的化简求值； ：实数的运算； ：零指数幂； ：负整数指数幂； ：特殊角的三角函数值．【分析】（ ）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（ ）先化简原式，然后将 的值代入即可求出答案．【解答】解：（ ）原式 ﹣（﹣ ） ﹣ × ﹣ ﹣ ﹣ （ ）当 ﹣原式．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段 和∠ ，点 在 上（如图所示）．（ ）在 边上作点 ，使 ；（ ）作∠ 的平分线；（ ）过点 作 的垂线．【考点】 ：作图 复杂作图．【分析】（ ）在 上截取 即可求出点 的位置；（ ）根据角平分线的作法即可作出∠ 的平分线；（ ）以 为圆心，作一圆与射线 交于两点，再以这两点分别为圆心，作两个相等半径的圆交于 点，连接 即为 的垂线；【解答】解：（ ）点 为所求作；（ ） 为所求作；（ ） 为所求作；．如图，一次函数 ﹣ 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ．（ ）求反比例函数的解析式；（ ）求点 的坐标．【考点】 ：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（ ）把 代入一次函数解析式求得 的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（ ）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得 的坐标．【解答】解：（ ）把 代入 ﹣ 得 ﹣ ，则 的坐标是（ ， ）．把（ ， ）代入 得 ，则反比例函数的解析式是 ；（ ）根据题意得 ﹣ ，解得 或﹣ ，把 ﹣ 代入 ﹣ 得 ﹣ ，则 的坐标是（﹣ ，﹣ ）．．在开展 经典阅读 活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题： 频率分布表阅读时间（小时）频数（人）频率≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜≤ ＜合计（ ）填空： ， ， ， ；（ ）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；（ ）若该校由 名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．【考点】 ：频数（率）分布直方图； ：用样本估计总体； ：频数（率）分布表．【分析】（ ）根据阅读时间为 ≤ ＜ 的人数及所占百分比可得，求出总人数 ，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出 、 、 ；（ ）根据数据将频数分布直方图补充完整即可；（ ）由总人数乘以时间不足三小时的人数的频率即可．【解答】解：（ ） ÷ （人），∴ ÷ ，∴ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ，∴ × ；故答案为： ， ， ， ；（ ）如图所示：（ ） ×（ ） （人）；即估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数为 人．．某次篮球联赛初赛阶段，每队有 场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 分，负一场得 分，积分超过 分才能获得参赛资格．（ ）已知甲队在初赛阶段的积分为 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；（ ）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？【考点】 ：一元一次不等式的应用； ：一元一次方程的应用．【分析】（ ）设甲队胜了 场，则负了（ ﹣ ）场，根据每队胜一场得 分，负一场得 分，利用甲队在初赛阶段的积分为 分，进而得出等式求出答案；（ ）设乙队在初赛阶段胜 场，根据积分超过 分才能获得参赛资格，进而得出答案．【解答】解：（ ）设甲队胜了 场，则负了（ ﹣ ）场，根据题意可得：﹣ ，解得： ，则 ﹣ ，答：甲队胜了 场，则负了 场；（ ）设乙队在初赛阶段胜 场，根据题意可得：（ ﹣ ）≥ ，解得： ≥ ，答：乙队在初赛阶段至少要胜 场．．如图，在菱形 中，点 在对角线 上，且 ，⊙ 是△ 的外接圆．（ ）求证： 是⊙ 的切线；（ ）若 ， ∠ ，求⊙ 的半径．【考点】 ：切线的判定与性质； ：菱形的性质； ：解直角三角形．【分析】（ ）连结 、 ， 交 于 ，由 得弧 弧 ，根据垂径定理的推理得 ⊥ ， ，则∠ ∠ ，而∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，再根据菱形的性质得∠ ∠ ，所以∠ ∠ ，然后根据切线的判定定理得到直线 与⊙ 相切；（ ）连结 ，交 于点 ，根据菱形的性质得 与 互相垂直平分，则 ， ∠ ，得到 ，根据勾股定理得到 ，求得 ，设⊙ 的半径为 ，则 ﹣， ，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（ ）连结 、 ， 交 于 ，如图，∵ ，∴弧 弧 ，∴ ⊥ ， ，∴∠ ∠ ，∵ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∵四边形 为菱形，∴∠ ∠ ，∴∠ ∠ ，∴ ⊥ ，∴直线 与⊙ 相切；（ ）连结 ，交 于点 ，如图，∵四边形 为菱形，∴ 与 互相垂直平分，∵ ， ∠ ，∴ ， ∠ ，∴ ，∴ ，∴ ，在 △ 中， ∠ ，∴ ，设⊙ 的半径为 ，则 ﹣， ，在 △ 中，∵ ，∴ （ ﹣） （） ，∴ ，即⊙ 的半径为．．如图，抛物线 （ ﹣ ）（ ﹣ ）与 轴交于 ， 两点，与 轴的正半轴交于点 ，其顶点为 ．（ ）写出 ， 两点的坐标（用含 的式子表示）；（ ）设： △ ，求 的值；△（ ）当△ 是直角三角形时，求对应抛物线的解析式．【考点】 ：二次函数综合题．【分析】（ ）令 可求得 点坐标，化为顶点式可求得 点坐标；（ ）令 可求得 、 的坐标，结合 点坐标可求得△ 的面积，设直线 交 轴于点 ，由 、 坐标，利用待定系数法可求得直线 的解析式，则可求得 点坐标，从而可表示出△ 的面积，可求得 的值；（ ）由 、 、 的坐标，可表示出 、 和 ，分∠ 和∠ 两种情况，分别利用勾股定理可得到关于 的方程，可求得 的值，则可求得抛物线的解析式．【解答】解：（ ）在 （ ﹣ ）（ ﹣ ），令 可得 ，∴ （ ， ），∵ （ ﹣ ）（ ﹣ ） （ ﹣ ） （ ﹣ ） ﹣ ，∴ （ ，﹣ ）；（ ）在 （ ﹣ ）（ ﹣ ）中，令 可解得 或 ，∴ （ ， ）， （ ， ），∴ ﹣ ，∴△× × ，如图，设直线 交 轴于点 ，设直线 解析式为 ，把 、 的坐标代入可得，解得，∴直线 解析式为 ﹣ ，令 可解得 ，∴ （， ），∴ ﹣∴△△△××（ ） ，∴△： △ （ ）： ，∴ ；（ ）∵ （ ， ）， （ ， ）， （ ，﹣ ），∴ （ ） ， （﹣ ﹣ ） ， （ ﹣ ） ，∵∠ ＜∠ ＜ ，∴△ 为直角三角形时，只能有∠ 或∠ 两种情况，①当∠ 时，则有 ，即 ，解得 ﹣ （舍去）或 ，此时抛物线解析式为 ﹣ ；②当∠ 时，则有 ，即 ，解得 ﹣（舍去）或 ，此时抛物线解析式为 ﹣ ；综上可知当△ 是直角三角形时，抛物线的解析式为 ﹣ 或 ﹣ ．．已知，在 △ 中，∠ ， ， ， 是 边上的一个动点，将△ 沿 所在直线折叠，使点 落在点 处．（ ）如图 ，若点 是 中点，连接 ．①写出 ， 的长；②求证：四边形 是平行四边形．（ ）如图 ，若 ，过点 作 ⊥ 交 的延长线于点 ，求 的长．【考点】 ：四边形综合题．【分析】（ ）①分别在 △ ， △ 中，求出 、 即可解决问题；②想办法证明 ∥ ， 即可；（ ）如图 中，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，延长 交 于 ．设 ，则 ﹣ ，在 △ 中，可得 （ ﹣ ） ，推出 ，推出 ，由△ ∽△ ，可得 ，由此求出 ，由△ ∽△ ，可得 ，由此求出 ，可得 ﹣ ﹣ 由此即可解决问题．【解答】解：（ ）①在 △ 中，∵ ， ，∴ ，∵ ，∴ ，由翻折可知， ．②如图 中，∵△ 是等腰直角三角形，∴∠ ，∴∠ ∠ ，∴∠ ﹣ ，∴∠ ∠ ，∴ ∥ ，∵ ，∴四边形 是平行四边形．（ ）如图 中，作 ⊥ 于 ， ⊥ 于 ，延长 交 于 ．设 ，则 ﹣ ，在 △ 中，∵ ，∴ （ ﹣ ） ，∴ ，∵ ， ⊥ ，∴ ，在 △ 中， ，由△ ∽△ ，可得 ，∴ ，∴ ，∴ ，由△ ∽△ ，可得 ，∴ ，∴ ，∴ ﹣ ﹣ ，易证四边形 是矩形，∴ ．年 月 日。

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2017年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（3分）7的相反数是（ ）
A．7B．﹣7C． D．﹣
2．（3分）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）
A．2，3B．4，2C．3，2D．2，2
【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．（3分）（2017•贵港）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
10．（3分）（2017•贵港）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+1B．y=（x+1）2+1C．y=2（x﹣1）2+1D．y=2（x+1）2+1
【分析】根据平移规律，可得答案．
【解答】解：由图象，得
y=2x2﹣2，
由平移规律，得
3．（3分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2
6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
（1）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
24．（8分）如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD，⊙O是△PAD的外接圆．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若AC=8，tan∠BAC= ，求⊙O的半径．
B．位似图形必定相似
C．样本方差越大，数据波动越小
D．方程x2+x+1=0无实数根
【分析】根据正确的命题是真命题，错误的命题是假命题进行分析即可．
【解答】解：A、正六边形的外角和等于360°，是真命题；
B、位似图形必定相似，是真命题；
C、样本方差越大，数据波动越小，是假命题；
D、方程x2+x+1=0无实数根，是真命题；
（1）如图1，若点D是AC中点，连接PC．
①写出BP，BD的长；
②求证：四边形BCPD是，过点P作PH⊥BC交BC的延长线于点H，求PH的长．
2017年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
A．45°B．60°C．75°D．85°
【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．
【解答】解：∵B是 的中点，
∴∠AOB=2∠BDC=80°，
又∵M是OD上一点，
∴∠AMB≤∠AOB=80°．
则不符合条件的只有85°．
故选D．
【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理求得∠AOB的度数是关键．
18
0.12
2≤x＜3
a
m
3≤x＜4
45
0.3
4≤x＜5
36
n
5≤x＜6
21
0.14
合计
b
1
（1）填空：a=，b=，m=，n=；
（2）将频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的频数）；
（3）若该校由3000名学生，请根据上述调查结果，估算该校学生一周的课外阅读时间不足三小时的人数．
23．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．
【解答】解：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．（3分）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ）
2．（3分）（2017•贵港）数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（ ）
A．2，3B．4，2C．3，2D．2，2
【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列：2，2，2，3，3，4，5，
最中间的数是3，
则这组数据的中位数是3；
2出现了3次，出现的次数最多，则众数是2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标．
22．（8分）在开展“经典阅读”活动中，某学校为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，学校团委随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表．根据图表信息，解答下列问题：
频率分布表
阅读时间
（小时）
频数
（人）
频率
1≤x＜2
【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；
B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含分母，故C不符合题意；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5．（3分）（2017•贵港）下列运算正确的是（ ）
A．3a2+a=3a3B．2a3•（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2
【分析】运用合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算法则运算即可．
【解答】解：A.3a2与a不是同类项，不能合并，所以A错误；
B.2a3•（﹣a2）=2×（﹣1）a5=﹣2a5，所以B错误；
9．（3分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是 的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
10．（3分）将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+1B．y=（x+1）2+1C．y=2（x﹣1）2+1D．y=2（x+1）2+1
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）下列命题中假命题是（ ）
A．正六边形的外角和等于360°
B．位似图形必定相似
C．样本方差越大，数据波动越小
D．方程x2+x+1=0无实数根
8．（3分）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
1．（3分）（2017•贵港）7的相反数是（ ）
A．7B．﹣7C． D．﹣
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：7的相反数是﹣7，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
C.4a6与2a2不是同类项，不能合并，所以C错误；
D．（﹣3a）2﹣a2=9a2﹣a2=8a2，所以D正确，
故选D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，单项式乘以单项式，幂的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
6．（3分）（2017•贵港）在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（ ）
故选：C．
【点评】此题主要考查了真假命题，关键是掌握真假命题的定义．
8．（3分）（2017•贵港）从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．1
【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．
【解答】解：从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，
其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，
则P（能构成三角形）= = ，
故选B
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）（2017•贵港）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是 的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（ ）
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