09-10学时化工原理

N = 6−3 = 3
经过量纲分析后，以量纲为一变量表达的函数 方程为
F (π 1 , π 2 , π 3 ) = 0
19
一、量纲分析
为量纲分析的方便， 为量纲分析的方便，将函数关系式写成如下 幂函数的形式
∆psf = α d L u ρ µ
a b c d
e
将各物理量的量纲代入上式
ML−1θ −2 = ( L)a ( L)b ( Lθ −1 )c ( ML−3 )d ( ML−1θ −1 )e
即： ML−1θ −2 = M d + e La +b +c −3d −eθ − c −e
20
一、量纲分析
根据量纲一致性原则
d + e =1 a + b + c − 3d − e = −1
−c − e = −2
保留b、e 为已知量，将所求得的a、c、d代回原 式，指数相同的物理量合并，写成更一般的函数形式 可得， ∆p
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管内层流的摩擦阻力
由
u=− ∆p 2 ri 8µ L
层流时的摩擦阻力 哈根—泊谡叶 8µ uL 32 µ uL （Hagen－Poiseuille） ∆p s f = = 2 2 ri d 方程 层流时的摩擦系数
λ = 64 / Re
（1-69）
13
第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析
16
一、量纲分析
伯金汉(Buckingham)Π定理 (1)、若影响某一物理过程的物理变量有n个
f ( x1 , x 2 , ..., x n ) = 0
(2)、 经过量纲分析和适当的组合，上式可写成以 N个量纲为一变量组成的关系式。
F ( π 1 , π 2 , ..., π N ) = 0
(3)、设这些物理变量中有m个基本量纲。则有
39
管流阻力计算小结
管路系统中的总阻力，应包括直管中的摩擦阻力、 突然扩大、突然缩小以及管件与阀门的局部阻力， 其计算通式可写为
∑ h f = h f + h′f
直管阻 力 局部阻力
40
管流阻力计算小结
直管阻力
L u2 hf = λ d 2
局部阻力系数
局部阻力
u2 h′f = ∑ ζ 2 ∑ Le u 2 hf ' = λ d 2
2
细管 内速 度
34
一、阻力系数法
2. 突然缩小 突然缩小时的阻力 系数计算式为:
A2 ζ c = 0.5(1 − ) A1 2 u h ′f = ζ 2
细管 内速 度
35
一、阻力系数法
3. 管入口与管出口 管入口
ζ i = 0.5
管出口
ζo =1
4. 管件与阀门 常见管件与阀门的局部阻力系数参见表1-3
30
非圆形管的摩擦阻力
1. 层流 层流时，对简单几何形状的流道，如矩形 截面、套管环隙截面等，可以通过理论分析获 得流动阻力的计算式。 2. 湍流 流体在非圆形管内作湍流流动时，其摩擦 系数可按圆管湍流的各式或图1-22进行近似估 算。但要用管道的当量直径代替圆管直径。
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第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析 1.6.4 非圆形管的摩擦阻力 1.6.5 管路上的局部阻力
表1-2列出了某些工业管道的绝对粗糙度值。
23
二、管内湍流的摩擦阻力
1. 管壁粗糙度对摩擦系数的影响
图1-21 流体流过管壁面的情况
24
二、管内湍流的摩擦阻力
在分析湍流的摩擦阻力时还必须将壁面粗糙度 这一重要因素包括进去。
e λ = f (Re, ) d
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二、管内湍流的摩擦阻力
2. 管内湍流的摩擦系数 a.光滑管 （i）尼库拉则（Nikurades）式
14
一、量纲分析
1.量纲分析的概念与伯金汉定理 量纲分析法 通过对描述某一过程或现象的物理量进行 量纲分析，将物理量组合为量纲为一准数，然 后借助实验数据，建立这些准数间的关系式。
15
一、量纲分析
基本量纲 在SI制中，将长度 L ，时间 θ 和质量 m 的量纲 作为基本量纲，分别以[L]， [θ]和 [M]表示。 量纲一致性原则 任何由物理定律导出的方程，其各项的量 纲是相同的。
N =n−m
17
一、量纲分析
2. 管内流动摩擦阻力的量纲分析 因素有： 影响 ∆psf 因素有：管径d，管长L，平均流速u， 流体密度 以及流体黏度 µ 写成普遍函数关 ， ρ 系式为
∆ psf = f1 ( d , L , u , ρ , µ )
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一、量纲分析
变量数
n=6 m=3
基本量纲为M、L和T
（1-60）
（1-61a）
范宁（Fanning） 公式
L u2 hf = =λ ρ d 2
∆psf
（1-61）
7
二、直管摩擦阻力与范宁公式
从动量传递的角度，λ也可认为是动量传递 的速率系数。 τs λ =8 2 （1-60） 将
ρu
变换为
ρ u − ρ us Fd = τ s S = 8 /(λ Su )
43
当量长度
41
管流阻力计算小结
总阻力的计算式
L u2 ∑ h f = h f + h′f = (λ + ∑ ζ ) d 2
或
（1-94）
L + ∑ Le u 2 ∑ hf = λ 2 d
（1-95）
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练 习 题 目
思考题 1.试通过流体进行动量传递的机理分析流体流动 产生摩擦阻力的原因。 2.什么是量纲分析，将其用于处理复杂的工程问 题有什么好处？ 3.局部阻力的计算方法有哪些？
∆p f = ρ ∑ h f
J/m 3 = N/m 2
特别强调，与伯努利方程中两截面的压力差是 两个截然不同的概念。
3
一、压力降-管流阻力的表现
∆p f = ∆ps f + ∆p′f
流动时产 生的阻力 摩擦阻力引 起的压力降 形体阻力引 起的压力降
∑h
总机械能 损失
f
= h f + h′f
局部阻力 直管阻力
L du ρ , , )=0 F
π1 =
∆psf = Eu
欧拉(Euler)数，表示压力与 惯性力之比 与管尺寸有关的比值，反映流 动系统的几何特性
ρu 2
L π 2＝ d
π3 =
du ρ
µ
＝Re
表示惯性力与黏性力之比
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二、管内湍流的摩擦阻力
由于湍流运动的复杂性，迄今还不能完全用 理论分析法建立湍流摩擦系数的计算式，此外， 湍流时管壁的粗糙程度对摩擦系数亦有很大影响。 绝对粗糙度 壁面凸出部分的平均高度，以e表示。 相对粗糙度 绝对粗糙度与管径的比值，即e/d。
第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式
1
一、压力降-管流阻力的表现
在定态下不可压缩流体在水平直管内流过。 管的上下游各设一测压口，在测压口所在的1、 2两截面间列机械能衡算方程，可得
∑h
f
=
p1 − p2
ρ
=−
∆p
ρ
2
一、压力降-管流阻力的表现
管流阻力也常用所引起的压力降来表示，定义 为单位体积流体流动产生的机械能损失：
∆p 2 2 uz = − ( ri − r ) 4µ L
（1-65）
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管内层流的摩擦阻力
在管中心处流速最大 ∆p 2 r=0 时 umax = − ri 4µ L 在管壁处速度为0 uz = 0 r = ri 管截面平均速度
1 u = ∫∫ u z dA A A
1 ∆p 2 umax u = ∫∫ u z dA = − ri = A A 8µ L 2
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二、当量长度法
管件与阀门的局部阻力亦可仿照写成如下形式
Le u h′f = λ d 2
2
或
Le ρ u ∆p′f = λ d 2
2
在湍流流动情况下，某些管件与阀门的当量 长度可由图1-24的共线图查得。
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第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力 1.6.3 管内湍流的摩擦阻力与量纲分析 1.6.4 非圆形管的摩擦阻力 1.6.5 管路上的局部阻力 1.6.6 管流阻力计算小结
动量传递 的推动力
（1-62）
动量传递 的阻力
8
对流动量传递速率 (momentum transfer rate by convection)
二、直管摩擦阻力与范宁公式
ρ u − ρ us Fd = τ s S = 8 /(λ Su )
传递的推动力 对流动量传递速率 = 传递的阻力
层流和湍流的动量传递机理不同，摩擦系数的 求解方法也不同，下面分别予以讨论。
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第一章 流体流动
1.6 流体在管内流动的阻力 1.6.1 管流阻力计算的通式 1.6.2 管内层流的摩擦阻力
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管内层流的摩擦阻力
前面已求出，剪应力沿管径方向为线性分布 ∆p τ =− r （1-57） 2L 对于牛顿型流体的层流，则 du z τ = −µ （1-63） dr 将式1-63代入式1-57中，可得圆管定态层流的速 度分布曲线， 抛物线
0.221 λ = 0.0032 + 0.237 Re
上式适用范围为