2.11《有理数的乘方》课件(华师大)(1)

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华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿

华师大版数学七年级上册2.11《有理数的乘方》说课稿一. 教材分析《有理数的乘方》是华师大版数学七年级上册第2.11节的内容。

本节内容是在学生掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行教学的。

有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它不仅在数学本身中有广泛的应用，而且在物理、化学等自然科学领域也有广泛的应用。

因此，本节课的教学对于学生理解和掌握数学知识，提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析面对的是一群刚刚接触初中数学的七年级学生，他们对于有理数的概念和运算法则已经有了一定的了解，但是还不是很扎实。

因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生在原有知识的基础上，逐步理解和掌握有理数的乘方。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握有理数的乘方概念和运算法则，能够熟练地进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，培养学生的逻辑思维能力和自主学习能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心和决心。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数的乘方概念和运算法则。

2.教学难点：理解有理数乘方的实质，掌握有理数乘方的运算法则。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握有理数的乘方。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数的乘方概念，激发学生的学习兴趣。

2.新课讲解：讲解有理数的乘方概念和运算法则，让学生通过观察、分析和归纳，理解有理数乘方的实质。

3.例题解析：通过典型例题，讲解有理数乘方的运算法则，让学生在实践中掌握有理数乘方的运算方法。

4.巩固练习：让学生进行自主练习，及时巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，让学生明确有理数的乘方概念和运算法则。

6.课后作业：布置适量作业，让学生进一步巩固所学知识。

华师大版七年级数学上册1有理数的乘方课件

（4） 1n = 1 .
2.计算：
(1) 1 10 = 1 ；
(2) 19= －1 ；
(3) 33 = -27 ； (4)(5)2= 25 ；
(5) 0.13= -0.001 ； (6) 1 3 =
1
8；
2
(7) 12n = 1 ； (8) 12n1 = -1.
【例题】
【例2】计算
（1）3
2
2
(

1 5
)
解:(1)原式= 3 4 ( 1)
=
3 45
5
=
11
5
(2)18
6
(2)
(
1 3
)
2
(2) 原式 18 （ 3） 9
=18+27
=45
先算乘方，再算乘除，最后算加减
【跟踪训练】
计算：
(1)8 ( 3) 2 ( 2 ) =-10
(2)100 (2) 2
(2) (
2 3
对折100次裁成的张数，可用算式
22 2
100
计算，在这个积中有100个2相乘.这么长的算式有简单的记法吗？
2个 a相加可记为：
aa a2
3个 a相加可记为：
aaa a3
4个 a相加可记为：
aaaa a4
n个 a相加可记为：
aa a an
n
边长为 a的正方形的面积可记为
aa a2
棱长为 a的正方体的体积可记为：
aaa a3
那么4个a相乘可记为：
aaaa ? n 个 a相乘又可记为：
aa a ?
n
n个相同的因数a相乘，即 a a
n
我们把它记作 an；即 a a

华东师大版七年级上册数学：2.11 有理数的乘方(公开课课件)

an的意义：表示n个a相乘。（结合课本云图理解）说出各式的意义：（1）（-4)5 （2）67
（3）98
幂底数意义不同读法不同
不同
an
a n个a相乘的积 a的n次方
（幂）
-an
a
n个a相乘的 a的n次方的积的相反数（幂）的相
反数
(-a)n -a n个-a相乘的积
-a的n次幂
你能发现什么规律？
2.当底数是负数或分数时，底数一定要加括号，才能体现底数是负数或分数的整体性。
3.一个数可以看作这个数本身的一次方。
把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
（2）2.1×2.1=
（3）（-3）（-3）（-3）（-3）=
（4） 1 × 1× 1×
×1
1
=
2
22
2
2
提示：底数是负数或分数时，必须加上括号。
其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即:
n个a
an = a×a×a×···×a
乘方与乘方的异同点
运算加减乘除乘方
结果和差积商幂
底数
an
指数
读作：a的n次方
幂
a的n次幂
练习:①2 3中底数是，指 Nhomakorabea是，
读作：
。
②（- 1 ）2 中底数是
2
，读作：
，指数是。
特别强调：1.一个数的2次、3 次方有三种读法。
答：正数的任何次幂还是正数；负数的奇次幂是负数；偶次
幂是正数.
延伸拓展：任何数的偶次幂具有非负数，即偶次幂具有非负性。
.0、1的任何正整数次幂都是其本身； .-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

华东师大版七年级上册数学课件：2.11有理数的乘方(共17张PPT)

，－43表示
；
3、计算题
（1）、 2 4
（2）、13313
（3）、 4215453 （4）、 26243212
4
7
10
综合练习
1、判断
1）任何有理数的平方都是正数. 2）任何负数的奇次方都是负数. 3）54 = 4×5. 4）平方等于它本身的数是0和1
( ×) √( ) (× )
（ √）
13
3、已知（x＋2）2 ＋ y－3 ＝0，求 xy 的值。
解：∵ （x＋2）＋ y－3 ＝0，
（x+2）2 ≥0 y－3 ≥0
∴ （x+2）2 =0 y－3 =0
∴ x+2=0 y-3=0
即x=-2 y=3
14
4、快速判断下列各式的符号
（＋2）1+ （＋2）+2 （－2）1- （－2）2+
（＋2）3+ (＋2）4+ （－2）3 -（－2）4+
4、要求：自学后能够独立完成下列问题：
(1)求几个相同因数的积的运算，叫做
的结果叫做
幂。
，乘方乘方
(2)在an 中，a 叫做
底，数n 叫做
指。数
(3)an 读作
a的n，次方an 看作是 a 的 n 次方的结果时，
也可以读作
a的n次幂。
3
自学检测
一：
• 1、中2 3 底数是 2，指数
3，读作 2的。3次方
-
+
（＋2）5+（＋2）6+（－2）5 （－2）6
02003
0 2004
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂

_有理数的乘方(第一课时)课件

(2) (2)4 (2) (2) (2) (2) 16
(3) 2 3 2 2 2 8 3 3 3 3 27
计算下列各题：
（1） 53 =125 （2） 4 2 =16 （3）（－3）4 =81
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家，从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车，近代的小火轮、火车同时使用)。原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展；政府及各阶层人士的提倡与推动。
_有理数的乘方(第一课时)课件
旧知回顾
1、有理数乘法法则是什么？怎样判定几个不为零的因数乘积的符号？
2、如果正方形的边长是a，它的面积是多少？如果正方体的棱长是a，它的体积是多少？
请你思考
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由 1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
2
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政 (1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设，邮传邮正传式部脱离海关。 (2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加万国。邮联大会
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在架台设湾第一条电报线，成为中国自办电报的开端。
+
-
+

华师大版七年级数学上册《有理数的乘方》课件(共21张PPT)

100
问:数8有没有指数?若有你能说出它的指数吗? 那a呢?
计算并观察
( 1 ) 4 3 ;( 2 ) 2 4 ;( 3 ) 4 3 ;( 4 ) 2 4 (5)(-2)5 解：1 43 44464 2 24 2 2 2 216
3 43 4 4 4 64
4 24 2 2 2 2 16
华东师大版七年级（上册）
§2.11 有理数的乘方
回顾 & 思考☞
1、如图,边长为a的正方形的面积？棱长为a的正方体的体积？
面积为：a·a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a·a·a 可记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。
1个小时后分裂2次
2×2个
正数的任何次幂都是正数；负数的
奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何非零次幂都是0。
想
(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)=16
一
-24= －2×2×2×2= －16
想、
议它的底数是什么？指数又是什么？读作什么？
一
议
-24的底数是2，指数是44，，
读作2的4次方的相反数
1.（-4)5读作什么？其中-4是什么？5叫什么？（4)5是正数还是负数？
越多有
2×2个 2×2×2个 2×2×2×2个
记作: 22个记作: 23个记作: 24个
2×2×2 …… ×2 个
10个2
记作: 210个
一般地，n 个相同的因数a 相乘，
可记作 an 即
n个a
a·a·a·a…… a = an
填一填：几个因数相
①5×5×5×5=__5_4_
乘运算，它是一种特殊的乘法，特殊点

华师大版数学七年级上册《2.11有理数的乘方》说课稿

华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《2.11 有理数的乘方》这一节主要介绍了有理数的乘方概念、性质和运算法则。

通过本节课的学习，学生能够掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质，掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

在教材中，首先介绍了有理数乘方的概念，即一个数自乘若干次的运算。

接着介绍了有理数乘方的性质，包括乘方的定义、乘方的零次幂、乘方的负次幂等。

然后介绍了有理数乘方的运算法则，包括同底数乘法、幂的乘法、幂的除法等。

最后通过一些巩固练习，帮助学生加深对有理数乘方的理解和运用。

二. 学情分析在教学前，我通过观察和了解，发现学生在学习这一节内容时，存在以下几个问题：1.对有理数乘方的概念理解不清晰，容易与幂的乘法混淆。

2.对有理数乘方的性质和运算法则理解不深刻，容易在实际运算中出错。

3.缺乏实际应用有理数乘方知识解决问题的能力。

三. 说教学目标根据教材和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握有理数乘方的基本概念，理解有理数乘方的性质。

2.让学生掌握有理数乘方的运算法则，并能够运用这些知识解决一些实际问题。

3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点根据教材和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.有理数乘方的基本概念和性质的理解。

2.有理数乘方的运算法则的掌握和运用。

3.解决实际问题中运用有理数乘方知识的能力。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用以下教学方法和手段：1.采用讲授法，系统地讲解有理数乘方的概念、性质和运算法则。

2.采用案例分析法，通过具体的例子让学生理解和掌握有理数乘方的运算法则。

3.采用练习法，让学生通过大量的练习来巩固和运用有理数乘方的知识。

4.利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生直观地理解和记忆有理数乘方的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出有理数乘方的概念，激发学生的兴趣。

《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)

A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数。
试一试
.用乘方法那么计算：
〔1〕. 104
〔2〕. -104
〔3〕.(-1)100
〔4〕.(-1)101
解：〔1〕 104 ＝10 ×10 × 10 × 10＝ 10000
〔2〕 (-10)4104＝10×10× 10×10＝ 10000
所以它们的运算结果相等所以它们的运算结果不相等
探索规律计算：乘方运算的法那么：
2 2 ＝ 2×2＝4 2 3 ＝ 2×2×2＝8
2 4 ＝ 2×2×2×2＝16
正数的任何次幂都是正数
2 5 ＝ 2×2×2×2×2＝32
(2) 2 = (-2)(-2) = 4 (2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8 (2) 4 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
(
2 3
)5
2
中,底数是__3 __,指数是__5__;
动脑筋
请问：23 与32 有什么不同？
答：2 3 表示3个2相乘，底数是2，
指数是3。

初中数学华师大版七上1有理数的乘方课件

底数是负数或者分数时，
要加上小括号
精讲例题
通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，
你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括号里的运算
课堂练习
64
6
-2
3
-1
-0.001
1
-1
0
100000
课堂练习
3．平方等于它本身的数是 1或0
.
4．________的立方等于64，_________的平方等于64
③乘方是一种像加减乘除一样的运算.
运算加法减法乘法除法乘方
运算
的结和
差
积
商
幂果Biblioteka 精讲例题根据乘方的意义和有理数乘法法则
我们可以得出结果
视察计算结果
你能发现幂的
符号有什么规
律吗？
正数的任何次幂都是正数.
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 .
0的任何正整数次幂是 0
.
精讲例题
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
精讲例题
例1 请说出下列幂的底数，指数，读法及表示的意义.
2
2的4次方 2的4次幂
4
-2
4
-2的4次方 -2的4次幂
4个2相乘
4个-2相乘
5
8
1
8的1次方 8的1次幂
1个8相乘
小结：
①一个数可以看作这个数本身的一次方.
②1次方省略不写，2次方也叫平方，3次方也叫立方
5×5×5=125
记作：
读作5的立方或5的3次方
视察你列的两个乘法算式有什么共同特点？
5
探究新知

华师大版数学七年级上册1有理数的乘方课件

乘方的结果叫做幂
说出下列各幂的底数与指数和表示的意义:
1.在64中,底数是__6_,指数是__4__;
2.在(-6)7中,底数是 __-_6 , 指数是 __7_;
3.在
(
2 3
)
2
5中,底数是__3__,指数是___5_;
(2)3 与 23的意义是否相同？
运算结果是否相等？(2)4 与 - 24呢？
第1个小时，传给2人；第2个小时，传给22人，即4人；第3个小时，传给23人，即8人；第4个小时，传给24人，即16人。
... ...
第23个小时，传给223人，即8388608人；第24个小时，传给224人，即16777216人。 24小时就是最后一小时，仅仅这最后一小时内，就传给16777216人。因此，一昼夜内一定能传遍一个千万人口的大城市。
2.11 有理数的乘方
教学目标
1. 在现实背景中，理解有理数乘方的意义 2. 能进行有理数的乘方运算
教学重难点
教学重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则，能进行有理数的乘方运算。教学难点：正确理解乘方，底数，指数的概念并合理运算
新课引入
前面我们已经学习了加、减、乘、除四种运算，还有没有其它运算呢？
说说你本节课的收获吧
有，下面老师给大家介绍一种新的运算：乘方
在小学里，我们已经学过平方和立方
如：乘法情势乘方情势
a.a 记作读作：a的平方或a的2次方 a.a.a 记作 a3 读作：a的平方或a的3次方那么a.a.a.a 记作（）读作：（） a.a.a.a..a 记作（）读作：（）
一般地，象这样，求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
答：(2)3 表示3个负2相乘

有理数的乘方(一)课件

0的任何次幂等于0， 1的任何次幂等于1， 10的n次幂等于1的后面有n个0.

本节课同学们学到了哪些知识？乘方运算与四则运算有何联系？

8
教科书习题 2.13，知识技能1、2、数学理解1，问题解
(- 3)
1 (-
)3
2

计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(-1/7)2

例2：计算（1）10 2 ，10 3 ，10 4 ；（2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4

2×2×2………×2×2(共10个2) 有简单的表示方法吗?

an
底数
指数
运算的结果叫做幂
读做a 的n次方，看作是 a的n次方结果时，也可读做a的n次幂。

2
填空：
（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作_________ (2)(-3) 12表示______个_______相乘,读作_________, (3)(-1/3) 8的指数是________,底数______ 读作_______, (4)3.6 5 的指数是_________,底数是 ________,读作_______, （5）x m 表示____个_____相乘,指数是 ______,底数是_______,读作_________.
猜一猜:你发现了什么规律?

4
有理数乘方运算的符号法则 :
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.

0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？以10为底数的幂有何特点？

第二章有理数及其运算

某种细胞每过 30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分裂成几个？