坐标系与参数方程早练专题练习(一)附答案新人教版高中数学名师一点通

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坐标系与参数方程单元过关检测卷(二)含答案新人教版高中数学名师一点通

7．因为圆的参数方程为（为参数，），消去参数得，
，所以圆心，半径为，……3分
因为直线的极坐标方程为，化为普通方程为，………6分
圆心到直线的距离为，……………………8分
又因为圆上的点到直线的最大距离为3，即，所以．…10分
8．消去参数，得直线的直角坐标方程为；……………2分
6．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为 ,直线的极坐标方程为 ,且点在直线上.
(1)求的值及直线的直角坐标方程;
(2)圆c的参数方程为 ,( 为参数),试判断直线与圆的位置关系.（汇编年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:
7．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数, ,以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若圆上的点到直线的最大距离为，求的值.
8．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），判断直线和圆的位置关系．
．…………………………………………10分
评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．
评卷人
得分
三、解答题
4．解：（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为 ………………2分
，即，两边同乘以得
，
得⊙ 的直角坐标方程为 ………………………5分
（Ⅱ）圆心到直线的距离，所以直线和⊙ 相交…程化为直角坐标方程；

坐标系与参数方程早练专题练习(五)含答案新人教版高中数学名师一点通

（2）求圆的公共弦的参数方程．
5．在极坐标系下，已知圆和直线。
（1）求圆和直线的直角坐标方程；
（2）当时，求直线与圆公共点的极坐标。
6．将参数方程（为参数，为常数）化为普通方程（结果可保留）．
7．在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数），若圆与圆相切，求实数的值．
其轨迹方程是 θ∈［0，］.
即 +y2=1（0≤x≤ ，－1≤y≤0）.
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
2．
3．；
评卷人
得分
三、解答题
4．（1）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，
由得，故圆交点坐标为圆．…………………5分
（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，
解：当t 0时，y 0，x cos ，即y 0，且；（2分）
当t 0时，，
所以 .（10分）
7．，圆心，半径，
，圆心，半径．………………………………………3分
圆心距，………………………………………………………………………………5分
两圆外切时，；………………………………………7分
两圆内切时，．
高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．若θ∈［0，］，则椭圆x2+2y2－2 xcosθ+4ysinθ=0的中心的轨迹是（）（汇编上海理，7）

坐标系与参数方程章节综合检测专题练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通

C．y＝ D．y＝＋1（汇编全国理，9）
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
二、填空题
2．（理）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是_．
（文）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为_．
3．在极坐标系中,点(2, )到直线ρsinθ=2的距离等于_________.（汇编年高考北京卷（理））
6．在平面直角坐标中,已知圆 ,圆．
（1）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆的极坐标方程及这两个圆的交点的极坐标；
（2）求圆的公共弦的参数方程．
7．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，
极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.
曲线C表示以为圆心，5为半径的圆；曲线表示以为圆心，2为半径的圆．
因为两圆心间距离2小于两半径的差5-2=3，…………………8分
所以圆C和圆的位置关系是内含．…………………10分
6．（1）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，
由得，故圆交点坐标为圆．…………………5分
（2）由（1）得，圆交点直角坐标为，
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《坐标系与参数方程》单元过关检测
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第I卷（选择题）
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评卷人
得分
一、选择题
1．曲线的参数方程是（t是参数，t≠0），它的普通方程是（）
A．（x－1）2（y－1）＝1B．y＝

坐标系与参数方程一轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．圆=2(cos sin )ρθθ+的圆心的极坐标是 (1,)4π.3．极坐标方程为cos 3sin 0ρθθ-+=表示的圆的半径为___________【..1 】二解答题评卷人得分三、解答题4．（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程：12x ty t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线l 与圆C 相交所截得弦长．5．在平面直角坐标系xoy 中，判断曲线C:为参数）θθθ(s in c os2⎩⎨⎧==y x 与直线⎩⎨⎧-=+=t y tx l 121:（t 为参数）是否有公共点，并证明你的结论6．圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是2222x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）。

若直线l 与圆C 相切，求实数m 的值.7．在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2sin ρθ=，（1）过极点的一条直线l 与圆相交于O ，A 两点，且∠︒=45AOX ，求OA 的长．（2）求过圆上一点)2,2(πP ，且与圆相切的直线的极坐标方程；8．在极坐标系中，已知圆ρ=2cos θ与直线3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切，求实数a 的值。

坐标系与参数方程早练专题练习(二)附答案新人教版高中数学名师一点通

7．已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（），求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．
8．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值
9．在平面直角坐标系xOy中，动圆（ R）的
（A）（B）（C）（D）（汇编重庆文8）
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在极坐标系中，点(2， )到直线ρsinθ=2的距离等于.1
3．极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为；
评卷人
得分
三、解答题
4．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知点，直线，求点P到直线l的距离．
于是，
所以 . ………………………10分
∴圆心到直线的距离为，
∴弦长为．
8．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。
将极坐标方程转化成直角坐标方程：
ρ=3cosθ即：x2＋y2=3x,(x－ )2＋y2=
ρcosθ=1即x=1直线与圆相交。
所求最大值为2，最小值为0
9．【解】由题设得（为参数， R）.…………………………5分
解：点P的直角坐标为，…………………………………………………4分
直线l的普通方程为，………………………………………8分
从而点P到直线l的距离为．…………………………10分
5．圆方程为，圆心，直线方程为，……5分
圆心到直线的距离，所以．…………10分
6．
7．解：把化为普通方程为，

人教版数学选修4-4《坐标系与参数方程》基础训练及答案

数学选修4-4 坐标系与参数方程.[提高训练C 组]一、选择题1．把方程1xy =化为以t 参数的参数方程是（）A ．1212x t y t -⎧=⎪⎨⎪=⎩B ．sin 1sin x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩C ．cos 1cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．tan 1tan x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2．曲线25()12x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是（） A ．21(0,)(,0)52、 B ．11(0,)(,0)52、 C ．(0,4)(8,0)-、 D ．5(0,)(8,0)9、 3．直线12()2x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数被圆229x y +=截得的弦长为（） A ．125 BC4．若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线24()4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数上，则PF 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．55．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（）A ．极点B ．极轴C ．一条直线D ．两条相交直线6．在极坐标系中与圆4sin ρθ=相切的一条直线的方程为（）A ．cos 2ρθ=B ．sin 2ρθ=C ．4sin()3πρθ=+D ．4sin()3πρθ=-二、填空题1．已知曲线22()2x pt t p y pt⎧=⎨=⎩为参数,为正常数上的两点,M N 对应的参数分别为12,t t 和，120t t +=且，那么MN =_______________。

2．直线2()3x t y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数上与点(2,3)A -_______。

3．圆的参数方程为3sin 4cos ()4sin 3cos x y θθθθθ=+⎧⎨=-⎩为参数，则此圆的半径为_______________。

4．极坐标方程分别为cos ρθ=与sin ρθ=的两个圆的圆心距为_____________。

5．直线cos sin x t y t θθ=⎧⎨=⎩与圆42cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩相切，则θ=_______________。

坐标系与参数方程练习题及参考答案

高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ ：___________________成绩：___________ 一、选择题〔共12题，每题5分〕1、点M的直角坐标是(1-，那么点M 的极坐标为〔〕 A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 2、极坐标系中，以下各点与点P 〔ρ，θ〕〔θ≠k π，k ∈Z 〕关于极轴所在直线对称的是〔〕A ．〔-ρ，θ〕B ．〔-ρ，-θ〕C ．〔ρ，2π-θ〕D ．〔ρ，2π+θ〕 3．点P 的极坐标为〔1，π〕，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是〔〕A ．ρ=1B ．ρ=cosθC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点〔1，1〕为圆心，1为半径的圆的方程是〔〕A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为〔〕A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．假设直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为〔〕A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以〔2,2πa 〕为圆心，2a为半径的圆的方程为〔〕A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，那么曲线是〔〕A ．线段B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是〔〕A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．以下在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是〔〕A ．1(,2B ．31(,)42-C ．D ． 11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x 〔θ为参数，0≤θ<2π〕上任意一点，那么yx的取值范围是〔〕A ．[-3，3]B ．〔-∞，3〕∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．〔-∞，33〕∪[33，+∞]二、填空题〔共8题，各5分〕1、点A 的直角坐标为〔1，1，1〕，那么它的球坐标为，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数那么圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。

坐标系与参数方程练习题及参考答案

高二年数学选修4-4坐标系与参数方程测试班级:__________________ 座号:______ 姓名：___________________成绩：___________ 一、选择题（共12题，每题5分）1、点M的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈2、极坐标系中，下列各点与点P （ρ，θ）（θ≠k π，k ∈Z ）关于极轴所在直线对称的是（）A ．（-ρ，θ）B ．（-ρ，-θ）C ．（ρ，2π-θ）D ．（ρ，2π+θ） 3．已知点P 的极坐标为（1，π），那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A ．ρ=1B ．ρ=cos θC ．ρ=-θcos 1D ．ρ=θcos 14．以极坐标系中的点（1，1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）A ．ρ=2cos(θ-4π) B ．ρ=2sin(θ-4π) C ．ρ=2cos(θ-1) D ．ρ=2sin(θ-1) 5．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆 6．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 7．在极坐标系中，以（2,2πa ）为圆心，2a为半径的圆的方程为（）A ．θρcos a =B ．θρsin a =C ．a =θρcosD ．a =θρsin8．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=12322t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A ．线段 B .双曲线的一支 C.圆 D.射线 9、在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y xx 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A ．1(,2B ．31(,)42- C ． D ．11、直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( )A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心12、设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是（）A ．[-3，3]B ．（-∞，3）∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞]二、填空题（共8题，各5分）1、点A 的直角坐标为（1，1，1），则它的球坐标为，柱坐标为2、曲线的1cos 3sin --=θθρ直角坐标方程为____________________3、直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________4、设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。

坐标系与参数方程单元过关检测卷(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编艺考生专用

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．曲线⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（） A ．21 B ．22 C ．1 D ．2（汇编天津理，1）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．点P 的直角坐标为(1,3)，点P 的一个极坐标为 _▲___．3．在直角坐标系xOy 中,椭圆C 的参数方程为cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩()0a b ϕ>>为参数，.在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴正半轴为极轴)中,直线l 与圆O 的极坐标方程分别为2sin 42m πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()m 为非零常数与b ρ=.若直线l 经过椭圆C 的焦点,且与圆O 相切,则椭圆C 的离心率为___________.（汇编年高考湖北卷（理））评卷人得分三、解答题4．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，求点M π(2,)6关于直线π4θ=的对称点N 的极坐标，并求MN 的长．5．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 和圆C 的位置关系．6．已知圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为11,525x t y a t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=+（t 为参数）.若直线l 与圆C 相交于P ,Q 两点，且455PQ =. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程，并求出圆心坐标和半径；（Ⅱ）求实数a 的值.7．已知圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+==2sin cos θθy x (θ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1cos sin =+θρθρ，求直线截圆C 所得的弦长。

高中数学《坐标系与参数方程》练习题(含详解)

数学选修 4-4 坐标系与参数方程[ 基础训练 A 组 ]一、选择题1 ．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）A ．B ．C ．D ．2 ．下列在曲线上的点是（）A ．B ．C ．D ．3 ．将参数方程化为普通方程为（）A ．B ．C ．D ．4 ．化极坐标方程为直角坐标方程为（）A ．B ．C ．D ．5 ．点的直角坐标是，则点的极坐标为（）A ．B ．C ．D ．6 ．极坐标方程表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆二、填空题1 ．直线的斜率为 ______________________ 。

2 ．参数方程的普通方程为 __________________ 。

3 ．已知直线与直线相交于点，又点，则_______________ 。

4 ．直线被圆截得的弦长为 ______________ 。

5 ．直线的极坐标方程为 ____________________ 。

三、解答题1 ．已知点是圆上的动点，（ 1 ）求的取值范围；（ 2 ）若恒成立，求实数的取值范围。

2 ．求直线和直线的交点的坐标，及点与的距离。

3 ．在椭圆上找一点，使这一点到直线的距离的最小值。

一、选择题1 ．直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A ．B ．C ．D ．2 ．参数方程为表示的曲线是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线3 ．直线和圆交于两点，则的中点坐标为（）A ．B ．C ．D ．4 ．圆的圆心坐标是（）A ．B ．C ．D ．5 ．与参数方程为等价的普通方程为（）A ．B ．C ．D ．6 ．直线被圆所截得的弦长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题1 ．曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________ 。

2 ．直线过定点 _____________ 。

3 ．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 ___________ 。

坐标系与参数方程一轮复习专题练习(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=-+⎩（θ为参数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上到直线l 距离为71010的点的个数为 A 、1 B 、2C 、3D 、4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,3)-化为极坐标为_______________．3．极坐标方程为cos 3sin 0ρθθ-+=表示的圆的半径为___________【..1 】二解答题评卷人得分三、解答题4．（本小题满分14分）若直线22x t y t =⎧⎨=-⎩（参数R t ∈）与圆cossinx y a θθ=⎧⎨=+⎩（参数[0,2)θπ∈，a 为常数）相切，求a 的值．5．在极坐标中，已知圆C 经过点()24Pπ，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．6．在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．7．已知圆C ：4)3()1(22=-+-y x ，若P 是圆C 与x 轴正半轴的交点，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P 的圆C 的切线为l ，求直线l 的极坐标方程.8．在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为23,2252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）。

坐标系与参数方程晚练专题练习(一)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．若直线y x b =-与曲线2cos,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（[0,2)θπ∈）有两个不同的公共点，则实数b 的取值范围为（）（A ）(22,1)- （B ）[22,22]-+ （C ）(,22)(22,)-∞-++∞（D ）(22,22)-+（汇编重庆文8）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．在极坐标系中,曲线c o s 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________（汇编年高考上海卷（理））3．曲线22223,151t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数）的普通方程是．【250(03)x y x +-=≤<】评卷人得分三、解答题4．选修4—4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系中，设极径为ρ（0ρ>），极角为θ（02πθ<≤）．⊙A 的极坐标方程为2cos ρθ=，点C 在极轴的上方，∠AOC =π6．△OPQ 是以OQ 为斜边的等腰直角三角形，若C 为OP 的中点，求点Q 的极坐标．5．在极坐标中，已知圆C 经过点()24Pπ，，圆心为直线()3sin 32ρθπ-=-与极轴的交点，求圆C 的极坐标方程．【答案与解析】【点评】本题主要考查直线的参数方程和圆的参数方程、普通方程与参数方程的互化、两角和与差的三角函数．本题要注意已知圆的圆心是直线23)3sin(-=-πθρ与极轴的交点，考查三角函数的综合运用，对于参数方程的考查，主要集中在常见曲线的考查上，题目以中低档题为主．QPxCBAO6．若t 为参数，θ为常数，把参数方程1()cos 21()sin 2t t t t x e e y e e θθ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程．7．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6πρθ=-上的动点，试求线段AB 长的最大值．8．已知曲线C 的方程22332y x x =-，设y tx =，t 为参数，求曲线C 的参数方程．9．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．2cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩化为普通方程22(2)1x y -+=，表示圆，因为直线与圆有两个不同的交点，所以21,2b -<解得2222b -<<+法2：利用数形结合进行分析得22,22AC b b =-=∴=- 同理分析，可知2222b -<<+第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．. 3．评卷人得分三、解答题4．略 5．6．选修4－4：坐标系与参数方程解：当,k k Z θπ=∈时，0y =，1()2t tx e e -=±+，即1,0x y ≥=且；当,2k k Z πθπ=+∈时，0x =，1()2t t y e e -=±-，即0x =； (2)当,2k k Z πθ≠∈时，得2cos 2sin t tt t x e e y e e θθ--⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，即222cos sin 222cos sin t t x y e x y e θθθθ-⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得222222()()cos sin cos sin ttx y x ye e θθθθ-⋅=+-,即22221cos sin x y θθ-=．……………10分．7．188．解：将y tx =代入22332y x x =-，得222332t x x x =-，即32223x t x =-()． ………………………………4分当 x =0时，y =0；当0x ≠时， 232t x -=． ………………………………………6分从而332t t y -=． ………………………………………8分∵原点(0,0)也满足233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,， ∴曲线C 的参数方程为233232t x t t y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,（t 为参数）． ……………………………10分9．（选做题）（本小题满分8分）解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ；……………… 2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：2)1()1(22=-+-x x ……………… 4分（2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ，所以直线l 和⊙C 相交．……………… 8分。

人教版数学选修4-4《坐标系与参数方程》基础训练题及答案

数学选修4-4 坐标系与参数方程[综合训练B 组]一、选择题1．直线l 的参数方程为()x a t t y b t=+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（） A ．1t B ．12t C1 D12．参数方程为1()2x t t t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩为参数表示的曲线是（）A ．一条直线B ．两条直线C ．一条射线D ．两条射线3．直线112()x tt y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π-- B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3π-5．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（）A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2xC ．21(02)4y y +=≤≤2x D ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x6．直线2()1x t t y t =-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（）A．1404 C二、填空题1．曲线的参数方程是211()1x t t y t ⎧=-⎪≠⎨⎪=-⎩为参数,t 0，则它的普通方程为__________________。

2．直线3()14x at t y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点_____________。

3．点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为___________。

4．曲线的极坐标方程为1tan cos ρθθ=⋅，则曲线的直角坐标方程为________________。

5．设()y tx t =为参数则圆2240x y y +-=的参数方程为__________________________。

坐标系与参数方程早练专题练习(一)带答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》练习题(答案)

数学选修4-4 坐标系与参数方程一、选择题1．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y =2．极坐标方程cos 2sin 2ρθθ=表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆3．点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈4．圆5cos ρθθ=-的圆心坐标是（）A ．4(5,)3π-- B ．(5,)3π- C ．(5,)3π D ．5(5,)3π-5．若直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23B ．23-C ．32D ．32-6．直线l 的参数方程为()x a tt y b t =+⎧⎨=+⎩为参数，l 上的点1P 对应的参数是1t ，则点1P 与(,)P a b 之间的距离是（）A ．1tB ．12t C1 D17．直线112()2x tt y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数和圆2216x y +=交于,A B 两点，则AB 的中点坐标为（）A ．(3,3)- B．( C．3)- D．(3,8．与参数方程为)x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数等价的普通方程为（）A ．214y +=2x B ．21(01)4y x +=≤≤2xC ．21(02)4y y +=≤≤2xD ．21(01,02)4y x y +=≤≤≤≤2x9．直线2()1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆22(3)(1)25x y -++=所截得的弦长为（） AB ．1404 CD10．下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（）A．1(,2B ．31(,)42- C． D． 11．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤12．极坐标方程cos 20ρθ=表示的曲线为（） A ．极点 B ．极轴 C ．一条直线 D ．两条相交直线二、填空题13．直线34()45x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为______________________。

坐标系与参数方程早练专题练习(三)附答案新人教版高中数学名师一点通

6．在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为，其中为参数.以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .
求椭圆上的点到直线l距离的最大值和最小值.
7．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为，其中为参数.以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .求椭圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值.
解：将极坐标方程化为直角坐标方程为；……………………2分
将极坐标方程两边同乘以，化为直角坐标方程为，……………………5分
两式相减得，此即为直线的直角坐标方程．
所以，直线的极坐标方程为，即．……………………10分
9．解:将极坐标方程转化成直角坐标方程：
即：，即；……4分
即： ,……6分，……8分
评卷人
得分
三、解答题
4．【题文】[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．直线与曲线交于两点，求．
【结束】
5．已知在极坐标系下，圆C：p= 2cos（）与直线l： sin（）= ，点M为圆C上的动点．求点M到直线l距离的最大值．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．已知点(m，n)在椭圆8x2＋3y2＝24上，则2m＋4的取值范围是____________．
3．(理)在极坐标系中，点与曲线上的点的距离的最小值为.
(文)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_______________.

坐标系与参数方程课后限时作业(一)带答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．在极坐标系中,圆=2cos p θ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A ．=0()cos=2R θρρ∈和B ．=()cos=22R πθρρ∈和C ．=()cos=12R πθρρ∈和 D ．=0()cos=1R θρρ∈和（汇编年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2．已知点(m ，n)在椭圆8x 2＋3y 2＝24上，则2m ＋4的取值范围是____________．3．圆锥曲线22x t y t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)的焦点坐标是____________ . （汇编年高考陕西卷（文））(坐标系与参数方程选做题) 评卷人得分三、解答题4．已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点. （汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—4;坐标系与参数方程5．在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.6．已知在极坐标系下，圆C ：p= 2cos （2πθ+）与直线l ：ρsin （4πθ+）=2，点M 为圆C 上的动点．求点M 到直线l 距离的最大值．7．求直线12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆3cos,3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）截得的弦长．8．在极坐标系中，圆C 的方程为22sin()4ρθπ=+，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为,12x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数），判断直线l 和圆C 的位置关系．9．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．B第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题2． 3．(1,0)解析：(1, 0) 评卷人得分三、解答题4． 5．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)到直线的距离为413-=，即235a =+，因为0a >，所以152a =-. ………………………………………10分 6． 7．8．消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为21y x =+；…………… 2分22(sin )4πρθ=+即2(sin cos )ρθθ=+，两边同乘以ρ得22(sin cos )ρρθρθ=+，得⊙C 的直角坐标方程为：22(1)(1)2x x -+-=, …………………… 6分圆心C 到直线l 的距离22|211|252521d -+==<+，所以直线l 和⊙C 相交． …………………………………………………… 10分9．（选做题）（本小题满分8分）解：（1）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ；……………… 2分)4(sin 22πθρ+=即)cos (sin 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，消去参数θ，得⊙C 的直角坐标方程为：2)1()1(22=-+-x x ……………… 4分（2）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ，所以直线l 和⊙C 相交．……………… 8分。