2013年嘉兴市秀洲区数学适应性练习卷二

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秀洲区九年级数学素质评估卷(2) 新塍镇中学

九年级数学素质评估卷------------- 新塍镇中学命题班级姓名学号卷 Ⅰ一．选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若－8的绝对值是m ，则下列结论中正确的是（ ▲ ）A. m ＝－81 B. m ＝8 C. m ＝81D. m ＝－8 2．一次函数y ＝2x +3的图象沿y 轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（）A. y ＝2x －3B. y ＝2x +2C. y ＝2x +1D. y ＝2x 3．在下列四个命题中，正确的是（ ▲ ）①位似三角形是相似三角形 ②无公共点的两圆必外离③垂直半径的直线是圆的切线 ④函数y =ax 2+2x +c （a ，c 是常数）是二次函数（A ）① ② ③ ④ （B ）①③ （C ）④ （D ）① 4．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为（ ▲ ）(A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cm5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ．已知AC= 5 ，BC=2，那么AD =（ ▲ ）（A ）53（B ）2 53（C ）2 55（D ）436．已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）是反比例函数y=2x 的图像上的三个点，0>y 1>y 2>y 3，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ▲ ）（A ）x 1<x 2<x 3 （B ）x 3>x 1>x 2 （C ）x 1>x 2>x 3 （D ）x 1>x 3>x 2A BC O EB D7．二次函数y ＝x ２－２x ＋１与坐标轴的交点个数是（ ▲ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）38．⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则以弦AB 为一边的⊙O 内接矩形的周长为（ ▲ ）（A ）14cm （B ）28cm （C ）48cm （D ）20cm 9．如图，有一施工工地上有三根直径为1m 的水泥管道两两相切地叠放在一起，则其最高点到地面的距离为（ ▲ ）（A ）2 （B ）1+2 2 （C ）1+3 2 （D ）1+ 3 210．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y ＝－x2＋4x 上的概率为（ ▲ ）(Ａ)118(Ｂ)112(Ｃ) 19(Ｄ) 16卷 Ⅱ二．填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．．分解因式：=+2ab ab __▲___．12．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°.船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔的张角∠ASB 应满足的条件是 ▲ .13．如图, DE 是△ABC 的中位线,M 是DE 的中点,CM 的延长线交AB 于N,那么NM ∶MC=____▲______.14．对正有理数a 、b 定义运算★如下：a ★b=ba ab+,则3★4= 15．有A ，B ，C 三个小岛，已知小岛B 在小岛A 的北偏西30°方向，两岛相距8km ，小岛C 在小岛A 的北偏东60°方向，两岛相距6km ，则小岛C 相对于小岛B 的位置是 ▲ （指出方向及距离，精确到1°） 16．已知矩形ABCD 的长AB=4，宽AD=3，灯塔A 灯塔B C B 第16题图AＢ按如图放置在直线AP 上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A →A ′），顶点A 所经过的路线长等于 ▲ .三．解答题（本题共8小题，17~20题各8分，第21题10分，22~23题各12分，24题14分，共80分） 17．（1）计算：3)2(1360sin 124-÷+︒⨯--（2）请将根式：)121(112-+⨯+-x x x化简后，再从0.，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值代入求值。

2013年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(文科)

2013年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={1，3，9}，x∈A，且x∉B，则x=()A.1B.2C.3D.9【答案】B【解析】试题分析：先由x∈A，确定出x的取值范围，再由x∉B，去掉不满足条件的x，从而得到x的值．∵x∈A，∴x的可能取值是1，2，3．∵x∉B，∴x的值不能取1，3，9，∴x=2．故选B．2.在复平面内，复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限．∵复数===，∴复数对应的点的坐标是(，)∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A．3.若，则()A.0＜x＜1B.x＜C.0＜x＜D.＜x＜1【答案】C【解析】试题分析：由不等式，可得，解此不等式组求得原不等式的解集．由不等式，可得，解得0＜x＜，故选C．4.对于指数函数f(x)=a x，“a＞1“是“f(x)在R上的单调”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据指数函数f(x)=a x的性质，当a＞1时y=f(x)为R上的单调增函数，当0＜a＜1时，y=f(x)为R上的单调减函数；可判定它们的关系．根据指数函数f(x)=a x的性质，当a＞1时y=f(x)为R上的单调增函数，当0＜a＜1时，y=f(x)为R上的单调减函数；则“a＞1“能得出“f(x)在R上的单调”，而在R上f(x)在R上的单调，不能推出a＞1，故“a＞1“是“f(x)在R上的单调”的充分而不必要条件．故选A．5.在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，可有种选法；其中构成的四边形是梯形的只有6．根据古典概型的概率计算公式即可得出．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，可有种选法；其中构成的四边形是梯形的只有6：ADEF，ADCB，BEFA，BEDC，ADCB，ADEF．由古典概型的概率计算公式可得：P==．故选B．6.已知直线l，m与平面α，β，γ，满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则必有()A.α⊥γ，m∥βB.α∥β，α⊥γC.m∥β且l⊥mD.α⊥γ，l⊥m【答案】D【解析】试题分析：利用线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理判断即可．设底面ABCD为平面γ，平面CDEF为平面α，平面ABFE为平面β，∵m⊥γ，m⊂α，∴α⊥γ．(面面垂直的判定定理)设α∩γ=b，∵l∥α，l⊂β，α∩γ=b，∴l∥b，(线面平行的性质定理)又∵m⊥γ，b⊂γ，∴m⊥b，(线面垂直的性质)又∵l∥b，∴l⊥m．故选D．7.某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：通过三视图判断组合体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．由题意可知组合体上部是底面半径为1，母线长为2的圆锥，下部是半径为1的球，所以圆锥的高为：，所以组合体的体积为：=．故选A．8.函数y=sinωx(ω＞0)的部分图象如图所示，点A、B是最高点，点C是最低点，若△ABC 是直角三角形，则ω的值为()A. B. C. D.π【答案】A【解析】试题分析：可得△ABC为等腰直角三角形，进而可得AB=2CD=4，还可得AB=，解方程可得ω的值．由题意结合三角函数的对称性可知△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB为直角，取AB的中点为D，由三角函数的最大值和最小值为1和-1，可得CD=1-(-1)=2故AB 的长度为2CD=4，又AB为函数的一个周期的长度，故可得2=，解之可得ω=故选A9.设F是双曲线的左焦点，C是其右顶点，过F作x轴的垂线与双曲线交于A、B两点，若△ABC是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是() A.(1，2) B.(1+，+∞) C.(1，1+) D.(2，+∞)【答案】D【解析】试题分析：利用双曲线的对称性及钝角△ABC，可得∠ACF1＞45°，从而得到|AF1|＞|CF1|，由此建立关于a、b、c的不等式，转化成关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得出双曲线离心率的范围．根据双曲线的对称性，可得|AC|=|BC|，∴△ABC是等腰三角形，若△ABC是钝角三角形，则∠ACB是钝角．∵∠ACF1=∠ACB，可得R t△ACF1中，∠ACF1＞45°．∴|AF1|＞|CF1|，可得，即，整理得c2-ac-2a2＞0两边都除以a2，可得e2-e-2＞0，解之得e＜-1或e＞2．∵双曲线的离心率e∈(1，+∞)，∴e＞2．故选：D．10.已知正实数a，b满足a+2b=1，则的最小值为()A. B.4 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由条件利用基本不等式可得ab∈(0，]，再由=1-4ab+，且1-4ab+在(0，]上是减函数，求得它的最小值．∵已知正实数a，b满足a+2b=1，∴1=a+2b≥2，当且仅当a=2b时，取等号．解得ab≤，即ab∈(0，]．再由(a+2b)2=a2+4b2+4ab=1，故=1-4ab+．把ab当做自变量，则1-4ab+在(0，]上是减函数，故当ab=时，1-4ab+取得最小值为1-+8=，故选D．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，则a5= ．【答案】81【解析】试题分析：由已知可得数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．由数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，可知数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴=81．故答案为81．12.一个样本数据按从小到大的顺序依次排列为2001，2004，2009，x，2015，2016，2019，2020，中位数为2014，则x= ．【答案】2013【解析】试题分析：这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可．由条件可知数字的个数为偶数，∴这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，∴中位数2014=，∴x=2013故答案为：2013．13.已知两非零向量满足，，则向量夹角的最大值是．【答案】【解析】试题分析：设向量夹角为θ，由余弦定理求得cosθ=，再利用基本不等式求得cosθ取得最小值，即可求得θ的最大值．∵两非零向量满足，，设向量夹角为θ，由于非零向量以及构成一个三角形，设||=x，则由余弦定理可得1=4+x2-4x•cosθ，解得cosθ==≥，当且仅当x=时，cosθ取得最小值为，角θ取得最大值为，故答案为．14.若某程序框图如图所示，则运行结果为．【答案】5【解析】试题分析：算法在给出循环变量i和累加变量S分别赋值1和0的基础上，首先执行了依次运算，然后逐次判断执行，直到不再满足判断框中的条件结束算法，输出i的值．框图首先给循环变量i和累加变量S分别赋值1和0，然后执行S=0+；判断1＜，执行i=1+1=2，S=1+；判断，执行i=2+1=3，S=；判断，执行i=3+1=4，S=；判断，执行i=4+1=5，S=；判断，不满足判断框中的条件，输出i=5，算法结束．故答案为5．15.在△ABC中，sin A+cos A=，AC=4，AB=5，则△ABC的面积是．【答案】【解析】试题分析：已知第一个等式左边变形后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出sin A的值，再由AC与AB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．∵sin A+cos A=sin(A+)=，∴sin(A+)=，∴A+=(舍去)，或A+=，即A=，∴sin A=sin=sin(+)=cos=，则△ABC的面积为AC•AB sin A=．故答案为：16.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是．【答案】4【解析】试题分析：先画出不等式组表示的平面区域，再由三角形面积公式求之即可．作出不等式组表示的平面区域，如图所示的△ABC其中可得A(2，3)，B(0，2)，C(2，0)∴S△ABC=AC•d=×4×2=4故答案为：4．17.已知点A(-3，0)和圆O：x2+y2=9，AB是圆O的直径，M和N是AB的三等分点，P(异于A，B)是圆O上的动点，PD⊥AB于D，，直线PA与BE交于C，则当λ= 时，|CM|+|CN|为定值．【答案】【解析】试题分析：设点P(x0，y0)，则点E(x0，)，用点斜式求出PA、BE的方程，联立方程组求得点C满足的关系式，为+=1，故点C在以AB为长轴的椭圆上，当M、N为此椭圆的焦点时，|CM|+|CN|为定值2a=6．再根据a2-b2=c2可得λ的值．由题意可得B(3，0)，M(-1，0)、N(1，0)，设点P(x0，y0)，则点E(x0，)．故PA的方程为y=•(x+3)…①，BE的方程为y=(x-3)…②．由①②联立方程组可得y2=(x2-9)．把=9-代入化简可得+=1，故点C在以AB为长轴的椭圆上，当M、N为此椭圆的焦点时，|CM|+|CN|为定值2a=6．此时，a=3，c=1，b=，由a2-b2=c2可得9-=1，求得λ=，故答案为．三、解答题(本大题共5小题，共72.0分)18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．(Ⅰ)求角C；(Ⅱ)求的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)利用正弦定理化简已知等式得：=，化简得a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，∴cos C==，∵C为三角形的内角，∴C=；(Ⅱ)==[sin A+sin(-A)]=2sin(A+)，∵A∈(0，)，∴A+∈(，)，∴sin(A+)∈(，1]，则的取值范围是(1，2]．【解析】(Ⅰ)利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cos C，将得出的关系式变形后代入求出cos C的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；(Ⅱ)所求式子利用正弦定理变形，将sin C的值代入，整理为一个角的正弦函数，由A 的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的定义域与值域求出范围即可．19.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=3a n+2．(Ⅰ)记b n=a n+1，求证：数列{b n}为等比数列；(Ⅱ)求数列{na n}的前n项和S n．【答案】解：(Ⅰ)由a n+1=3a n+2，可知a n+1+1=3(a n+1)．∵b n=a n+1，∴b n+1=3b n，又b1=a1+1=3，∴数列{b n}是以3为首项，以3为公比的等比数列．(Ⅱ)由(Ⅰ)知，得，∴．∴S n=(1×31+2×32+…+n•3n)-(1+2+…+n)其中1+2+…+n==，记+(n-1)×3n-1+n×3n①∴3T n=32+2×33+…+(n-1)×3n+n×3n+1②两式相减得-2T n=3+32+…+3n-n×3n+1=，∴．∴．【解析】(I)由a n+1=3a n+2，可知a n+1+1=3(a n+1)．可得数列{b n}是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列．(II)由(I)可得：得，于是．从而S n=(1×31+2×32+…+n•3n)-(1+2+…+n)，对于前一个括号用“错位相减法”即可求出，后一个括号利用等差数列的前n项和公式即可得出．20.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3a，点P在AB上，PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F．沿PE将△APE翻折成△A′PE，使平面A′PE⊥平面ABC；沿PF 将△BPF翻折成△B′PF，使平面B′PF⊥平面ABC．(Ⅰ)求证：B′C∥平面A′PE．(Ⅱ)若AP=2PB，求二面角A′-PC-E的平面角的正切值．【答案】解：(Ⅰ)因为EP∥FC，FC⊄平面A′PE，所以FC∥平面A′PE．因为平面A′PE⊥平面PEC，且A′E⊥PE，所以A′E⊥平面ABC．同理，B′F⊥平面ABC，所以B′F∥A′E，从而B′F∥平面A′PE．所以平面B′FC∥平面A′PE，从而B′C∥平面A′PE．(Ⅱ)因为AC=BC=3a，AP=2PB，所以CE=a，EA′=2a，PE=2a，PC=a．过E作EM⊥PC，垂足为M，连结A′M．由(Ⅰ)知A′E⊥平面ABC，可得A′E⊥PC，所以PC⊥平面A′EM，所以A′M⊥PC．所以∠A′ME即为所求二面角A′-PC-E的平面角，可记为θ．在R t△PCE中，求得EM=，所以tanθ===．【解析】(Ⅰ)通过证明B′C所在的平面B′FC与平面A′PE平行，即可证明B′C∥平面A′PE．(Ⅱ)利用AP=2PB，过E作EM⊥PC，垂足为M，连结A′M．说明∠A′ME即为所求二面角A′-PC-E的平面角，记为θ，然后求二面角A′-PC-E的平面角的正切值的大小．21.已知函数．(Ⅰ)若a=1，求函数f(x)的极值；(Ⅱ)若函数f(x)在(1，2)上有极值，求a的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0，+∞)，若a=1，则f(x)=-2x-3lnx．f′(x)=x-2-==．当x∈(0，3)时，f′(x)＜0；当x∈(3，+∞)时，f′(x)＞0．所以函数有极小值f(3)=--3ln3，无极大值．(II)f′(x)=ax-2+=(x＞0)．记h(x)=ax2-2x+a-4．若f(x)在(1，2)上有极值，则h(x)=0有两个不等根且在(1，2)上有根．由ax2-2x+a-4=0得a(x2+1)=2(x+2)，所以a==．令x+2=t，则t=x+2∈(3，4)，y=t+-4在(3，4)上递增，所以t+-4∈(，)，，故a∈(，3)，经检验当a∈∈(，3)时，方程h(x)=0无重根．故函数f(x)在(1，2)上有极值时a的取值范围为(，3)．【解析】(Ⅰ)求出函数定义域，a=1时求出f′(x)，在定义域内解不等式f′(x)＞0，f′(x)＜0，由导数符号即得函数f(x)的极值；(Ⅱ)求导数f′(x)=(x＞0)，令h(x)=ax2-2x+a-4，则f(x)在(1，2)上有极值，等价于h(x)=ax2-2x+a-4=0有两个不等根且在(1，2)上有根．分离出参数a后，转化为求函数值域解决；22.如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：上．(Ⅰ)求抛物线C1的方程及其准线方程；(Ⅱ)过抛物C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点M、N．若PM、PN 的斜率积为m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)C1的焦点为F(0，)，所以=0+1，p=2．故C1的方程为x2=4y，其准线方程为y=-1．(Ⅱ)任取点P(2t，t2)，设过点P的C2的切线方程为y-t2=k(x-2t)．由，得x2-2kx+4tk-2t2+2=0．由△=(2k)2-4(4tk-2t2+2)=0，化简得k2-4tk+2t2-2=0，记PM，PN的斜率分别为k1，k2，则m=k1k2=2t2-2，因为m∈[2，4]，所以t2∈[2，3]，所以|OP|2=4t2+t4=(t2+2)2-4∈[12，21]，所以|OP|∈[，]．【解析】(Ⅰ)写出C1的焦点为F(0，)，代入抛物线C2方程即可求得p值，从而可得抛物线C1的方程及其准线方程；(Ⅱ)任取点P(2t，t2)，设过点P的C2的切线方程为y-t2=k(x-2t)．联立切线方程与抛物线C2的方程，消掉y得x的二次方程，由相切得△=0，整理为关于k的二次方程，设PM，PN的斜率分别为k1，k2，由韦达定理可用t表示出m，根据m范围可得t2范围，由两点距离公式可得|OP|的范围；。

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷(解析版)

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）2．（4分）（2013•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）B3．（4分）（2013•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观4．（4分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）6．（4分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）cm Bcm cm7．（4分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1=0.28．（4分）（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），2即可求解．﹣．9．（4分）（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）2BE===6CE===210．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x≥3．12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．﹣故答案为：﹣=316．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6．EF=，GH=HM=MN=NE=+++=6．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19．（8分）（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？．20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？==32.521．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．22．（12分）（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．23．（12分）（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？24．（14分）（2013•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？=，即：=•x×﹣m。

2013浙江嘉兴中考数学考试试题(解析版)

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（4分）（2013•嘉兴）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：相反数．分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．解答：解：﹣2的相反数是2，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（4分）（2013•嘉兴）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）（2013•嘉兴）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（）A．2.5×108B．2.5×107C．2.5×106D．25×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：2500万=2500 0000=2.5×107，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）（2013•嘉兴）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.31考点：众数．分析：根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．解答：解：数据1.85出现2次，次数最多，所以众数是1.85．故选B．点评：考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．（4分）（2013•嘉兴）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．（4分）（2013•嘉兴）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A．cm B．cmC．cmD．7πcm考点：弧长的计算．分析：根据题意得出圆的半径，及弧所对的圆心角，代入公式计算即可．解答：解：∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，∴此弧所对的圆心角为90°，由题意可得，R=cm，则“蘑菇罐头”字样的长==π．故选B．点评：本题考查了弧长的计算，解答本题关键是根据题意得出圆心角，及半径，要求熟练记忆弧长的计算公式．7．（4分）（2013•嘉兴）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．①B．②C．③D．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖，说法错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，说法正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8．（4分）（2013•嘉兴）若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax2+bx的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=﹣4考点：二次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先将（﹣2，0）代入一次函数解析式y=ax+b，得到﹣2a+b=0，即b=2a，再根据抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣即可求解．解答：解：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，即b=2a，∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=﹣=﹣1．故选C．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，难度适中．用到的知识点：点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式；二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣．9．（4分）（2013•嘉兴）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D．2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE 中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．（4分）（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（）A．在同一条直线上B．在同一条抛物线上C．在同一反比例函数图象上D．是同一个正方形的四个顶点考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：新定义．分析：如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D （x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．解答：解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．故选A．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（2013•嘉兴）二次根式中，x的取值范围是x≥3．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．（5分）（2013•嘉兴）一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：∵布袋中装有3个红球和4个白球，∴从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（5分）（2010•鞍山）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．14．（5分）（2013•嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O 按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为外切．考点：圆与圆的位置关系；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质得到△OAB为等边三角形，则AB=OA=2，而⊙A、⊙B的半径都为1，根据圆与圆的位置关系即可判断两圆的位置关系．解答：解：∵⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的⊙B，∴△OAB为等边三角形，∴AB=OA=2，∵⊙A、⊙B的半径都为1，∴AB等于两圆半径之和，∴⊙A与⊙B外切．故答案为外切．点评：本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的半径分别为R、r，两圆的圆心距为d，若d=R+r，则两圆外切．也考查了旋转的性质．15．（5分）（2013•嘉兴）杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为﹣=3．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：先分别求出提速前和提速后由杭州到北京的行驶时间，再根据由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，即可列出方程．解答：解：根据题意得：﹣=3；故答案为：﹣=3．点评：此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系并列出方程．16．（5分）（2013•嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为6，小球P所经过的路程为6．考点：正方形的性质；轴对称的性质．分析：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数．再由勾股定理就可以求出小球经过的路径的总长度．解答：解：根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得第二次碰撞点为G，在DA上，且DG=DA，第三次碰撞点为H，在DC上，且DH=DC，第四次碰撞点为M，在CB上，且CM=BC，第五次碰撞点为N，在DA上，且AN=AD，第六次回到E点，AE=AB．由勾股定理可以得出EF=，FG=，GH=，HM=，MN=，NE=，故小球经过的路程为：+++++=6，故答案为：6，6．点评：本题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用．通过相似三角形，来确定反射后的点的位置，从而可得反射的次数，由勾股定理来确定小球经过的路程，是一道学科综合试题，属于难题．三、解答题（本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题每题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（2013•嘉兴）（1）计算：|﹣4|﹣+（﹣2）0；（2）化简：a（b+1）﹣ab﹣1．考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用平方根的定义化简，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=4﹣3+1=2；（2）原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（8分）（2013•嘉兴）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据AAS即可推出△ABE和△DCE全等；（2）根据三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可．解答：（1）证明：∵在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）解：∵△ABE≌△DCE，∴BE=EC，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°．点评：本题考查了三角形外角性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．19．（8分）（2013•嘉兴）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）设一次函数与x轴交点为D点，过A作AE垂直于x轴，三角形ABC面积=三角形BDN面积﹣三口安排下ADE面积﹣梯形AECN面积，求出即可．解答：解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）设一次函数与x轴交于D点，令y=0，求出x=﹣1，即OD=1，∴A（1，2），∴AE=2，OE=1，∵N（3，0），∴到B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，∴B（3，4），即ON=3，BN=4，C（3，），即CN=，则S△ABC=S△BDN﹣S△ADE﹣S梯形AECN=×4×4﹣×2×2﹣×（+2）×2=．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，三角形、梯形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（8分）（2013•嘉兴）为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．分析：（1）零用钱是40元的是10人，占25%，据此即可求得总人数，总人数乘以所占的比例即可求得零用钱是20元的人数，则统计图可以作出；（2）求出零用钱是50元的所占的比例，乘以360度即可求得对应的扇形的圆心角，根据中位数的定义可以求得中位数；（3）首先求得抽取的学生的零用钱的平均数，平均数的一半乘以1000即可求解．解答：解：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20圆的人数是：40×20%=8（人）．；（2）50元的所占的比例是：=，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=32.5（元），则全校学生共捐款×32.5×1000=16250元．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2013•舟山）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．考点：解直角三角形的应用；菱形的性质．分析：先求出校门关闭时，20个菱形的宽即大门的宽；再求出校门打开时，20个菱形的宽即伸缩门的宽；然后将它们相减即可．解答：解：如图，校门关闭时，取其中一个菱形ABCD．根据题意，得∠BAD=60°，AB=0.3米．∵在菱形ABCD中，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB=0.3米，∴大门的宽是：0.3×20≈6（米）；校门打开时，取其中一个菱形A1B1C1D1．根据题意，得∠B1A1D1=10°，A1B1=0.3米．∵在菱形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∠B1A1O1=5°，∴在Rt△A1B1O1中，B1O1=sin∠B1A1O1•A1B1=sin5°×0.3=0.02616（米），∴B1D1=2B1O1=0.05232米，∴伸缩门的宽是：0.05232×20=1.0464米；∴校门打开的宽度为：6﹣1.0464=4.9536≈5（米）．故校门打开了5米．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解．22．（12分）（2013•嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：①以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；②连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．考点：作图—应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与∠PAB相等．由等腰三角形的性质，可知∠PAB=∠PDA；又对顶角相等，可知∠BDC=∠PDA；由平行线性质，可知∠PDA=∠1．因此∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形．解答：解：（1）PC∥a（两直线平行，同位角相等）；（2）∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1，如图，∵PA=PD，∴∠PAB=∠PDA，∵∠BDC=∠PDA（对顶角相等），又∵PC∥a，∴∠PDA=∠1，∴∠PAB=∠PDA=∠BDC=∠1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形．点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等．本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题．题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答．23．（12分）（2013•嘉兴）某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了；（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，由他提议，得，解得：答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，由题意，得12000+25×200=20×25z，解得：z=34则50﹣34=16（立方米）．答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．点评：本题是一道生活实际问题，考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键．24．（14分）（2013•嘉兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m 的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（1）当m=2时，求点B的坐标；（2）求DE的长？（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？考点：二次函数综合题．专题：数形结合．分析：（1）将m=2代入原式，得到二次函数的顶点式，据此即可求出B点的坐标；（2）延长EA，交y轴于点F，证出△AFC≌△AED，进而证出△ABF∽△DAE，利用相似三角形的性质，求出DE=4；（3）①根据点A和点B的坐标，得到x=2m，y=﹣m2+m+4，将m=代入y=﹣m2+m+4，即可求出二次函数的表达式；②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，然后分（如图1）和（图2）两种情况解答．解答：解：（1）当m=2时，y=（x﹣2）2+1，把x=0代入y=（x﹣2）2+1，得：y=2，∴点B的坐标为（0，2）．（2）延长EA，交y轴于点F，∵AD=AC，∠AFC=∠AED=90°，∠CAF=∠DAE，∴△AFC≌△AED，∴AF=AE，∵点A（m，﹣m2+m），点B（0，m），∴AF=AE=|m|，BF=m﹣（﹣m2+m）=m2，∵∠ABF=90°﹣∠BAF=∠DAE，∠AFB=∠DEA=90°，∴△ABF∽△DAE，∴=，即：=，∴DE=4．（3）①∵点A的坐标为（m，﹣m2+m），∴点D的坐标为（2m，﹣m2+m+4），∴x=2m，y=﹣m2+m+4，∴y=﹣•++4，∴所求函数的解析式为：y=﹣x2+x+4，②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF，（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），点P的横坐标为3m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）﹣（m2）=﹣m2+m+4，把P（3m，﹣m2+m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：﹣m2+m+4=﹣×（3m）2+×（3m）+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=8．（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），点P的横坐标为m，点P的纵坐标为：（﹣m2+m+4）+（m2）=m+4，把P（m，m+4）的坐标代入y=﹣x2+x+4得：m+4=﹣m2+m+4，解得：m=0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m=﹣8，综上所述：m的值为8或﹣8．点评：本题是二次函数综合题，涉及四边形的知识，同时也是存在性问题，解答时要注意数形结合及分类讨论．。

浙江省嘉兴市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版)

2013年高三教学测试（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1．B ；2．A ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．D ； 7．C ； 8．A ； 9．D ； 10．D ．第10题提示：因为812221≤⇒≥+=ab ab b a ，当且仅当212==b a 时取等号．又因为ab ab ab b a ab b a 141)2(21422+=+⋅≥++．令ab t =，所以t t t f 14)(+=在]81,0(单调递减，所以217)81()(min ==f t f ．此时212==b a ．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．13；12．2013； 13．︒30； 14．5； 15．26525+； 16．4； 17．81．第17题提示：设),(00y x P ，则)11,(00y x E λ+，)3(3:00++=x x y y PA …① )3(311:00--+=x x y y BE λ…② 由①②得)9()9)(1(220202--+=x x y y λ，将20209x y -=代入，得119922=++λy x ．由1199=+-λ，得到81=λ．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足C A B A b c a sin sin sin sin --=+．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求c b a +的取值范围．解：（Ⅰ）C A B A b c a sin sin sin sin --=+c a b a --=，化简得222c ab b a =-+，…4分所以212cos 222=-+=ab c b a C ，3π=C ． …7分（Ⅱ）C BA c ba sin sin sin +=+)]32sin([sin 32A A -+=π)6sin(2π+=A ．…11分因为)32,0(π∈A ，)65,6(6πππ∈+A ，所以]1,21()6sin(∈+πA ．故，c ba +的取值范围是]2,1(．…14分19．（本题满分14分）已知数列{}n a 中，21=a ，231+=+n n a a ．（Ⅰ）记1+=n n a b ，求证：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）求数列{}n na 的前n 项和n S ．解：（Ⅰ）由231+=+n n a a ，可知)1(311+=++n n a a ．因为1+=n n a b ，所以n n b b 31=+， …4分又3111=+=a b ，所以数列{}n b 是以3为首项，以3为公比的等比数列． …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,31n n a =+13-=n n a ，所以n n na n n -=3．所以)21()3323(2n n S n n +++-⋅++⋅+= …9分其中2212nn n +=++记n n n T 33232⋅++⋅+= ①13233)1(3233+⋅+⋅-++⋅+=n n n n n T ② 两式相减得1112323333332+++⋅---=⋅-+++=-n n n n n n n T …13分 4334121+⋅-=+n n n T所以4322341221-+-⋅-=+n n n S n n …14分20．（本题满分15分）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，a BC AC 3==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF 将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ．（Ⅰ）求证：//'C B 平面PE A '；（Ⅱ）若PB AP 2=，求二面角E PC A --'的平面角的正切值．解：（Ⅰ）因为PE FC //，⊄FC 平面PE A '，所以//FC 平面PE A '．因为平面⊥PE A '平面PEC ，且PE E A ⊥'，所以⊥E A '平面ABC ． …2分同理，⊥F B '平面ABC ，所以E A F B '//'，从而//'F B 平面PE A '． …4分所以平面//'CF B 平面PE A '，从而//'C B 平面PE A '． …6分（Ⅱ）因为a BC AC 3==，BP AP 2=，所以a CE =，a A E 2='，a PE 2=，a PC 5=． …8分过E 作PC EM ⊥，垂足为M ，连结M A '．PAB FC 'B 'A E（第20题） M B F PA FC 'B 'A E （第20题）由（Ⅰ）知ABC E A 平面⊥'，可得PC E A ⊥'，所以EM A PC '⊥面，所以PC M A ⊥'．所以ME A '∠即为所求二面角E PC A --'的平面角，可记为θ． …12分在R t △PCE 中，求得a EM 552=，所以55522tan =='=aaEM E A θ．…15分21．（本题满分15分）已知函数x a x x ax f ln )4(22)(2-+-=，0>a ．（Ⅰ）若1=a ，求函数)(x f 的极值；（Ⅱ）若函数)(x f 在)2,1(上有极值，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）若1=a ，则x x x x f ln 3221)(2--=．x x x x x x x x x f )1)(3( 3232)('2+-=--=--=．…2分当)3,0(∈x 时，0)('<x f ；当),3(+∞∈x 时，0)('>x f ． …4分所以函数有极小值3ln 323)3(--=f ，无极大值．…6分（II ）)0( 42 42)('2>-+-=-+-=x x a x ax x a ax x f ．记42)(2-+-=a x ax x h ．若)(x f 在)2,1(上有极值，则0)(=x h 有两个不等根且在)2,1(上有根． …8分由0422=-+-a x ax 得)2(2)1(2+=+x x a ，所以425)2(21)2(22-+++=++=x x x x a ．…10分因为)4,3(2∈+x ，所以)3,58(∈a ．…14分经检验当)3,58(∈a 时，方程0)(=x h 无重根．故函数)(x f 在)2,1(上有极值时a 的取值范围为)3,58(．…15分22．（本题满分14分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线1C 上的动点P 作抛物线2C 的两条切线PM 、PN ，切点为M 、N ．若PM 、PN 的斜率乘积为m ，且]4,2[∈m ，求||OP 的取值范围．解：（Ⅰ）1C 的焦点为)2,0(pF ，…2分所以102+=p，2=p ．…4分故1C 的方程为y x 42=，其准线方程为1-=y ．…6分（Ⅱ）任取点),2(2t t P ，设过点P 的2C 的切线方程为)2(2t x k t y -=-．由⎪⎩⎪⎨⎧+=-=-121)2(22x y t x k t y ，得0224222=+-+-t tk kx x ．由()0)224(4222=+--=∆t tk k ，化简得022422=-+-t tk k ，…9分记PN PM ,斜率分别为21,k k ，则22221-==t k k m ，因为]4,2[∈m ，所以]3,2[2∈t…12分（第22题）所以]21,12[4)2(422422∈-+=+=t t t OP ，所以]21,32[∈OP ．…14分。

浙江省嘉兴市秀洲区2018-2019学年九年级下学期初中毕业升学考试适应性练习数学试卷及参考答案

A . 15° B . 18° C . 21° D . 24° 8. 数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A（3，2)，B（-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P（2a，4a-4)在该函数图象上；④直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（） A. ① B . ② C . ③ D . ④ 9. 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于( ）
角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录．
记录
天平左边
天平右边
状态
记录一
5枚壹元硬币 1个10克的砝码
10枚伍角硬币
平衡
记录二
15枚壹元硬币
20枚伍角硬币 1个10克的砝码
平衡
请你帮小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克? 19. 如图是6×6的正方形网格，点A，B，C均在格点上．请按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中
Ⅱ．学生每周运动的时间在7≤x<9这一组的数据是： 7，7．2，7．4，7．5，7．5，7．6，7．8，7．8，8，8．2，8．4，8．5，8．6，8．8根据以上信息，解答下列问
题：
（1）求这次被抽取的学生数。（2）写出被抽取学生每周运动的时间的中位数．（3）根据此次问卷调查结果，估计该校九年级全体学生每周运动的时间超过7.9小时的学生有多少人? 22. 图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同（即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门 CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°（如图2所示）．

初中数学秀洲区初中毕业生学业考试适应性练习.docx

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-3的倒数是（）A．3 B． -3 C．D．试题2:如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5试题3:不等式组的解集是（）A．B．C．D．无解评卷人得分试题4:抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移方法中正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位试题5:下列运算中，结果正确的是（）A ．B ．C．D．试题6:为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 5 6人数 2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）元A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5试题7:一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）平方米（接缝不计）A．B．C．D．试题8:已知是⊙上不同的三个点，，则（）A．B．C．或D．或试题9:如图，菱形ABCD的周长为20cm，sin＝，DE⊥AB于点E，下列结论中：①＝15cm2；②BE＝1cm；③AC ＝．正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D． 3个试题10:标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如图所示,掷这个立方体一次,记朝上一面的数为,朝下一面的数为,得到平面直角坐标系中的一个点.已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点,则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为（）A．B．C．D．试题11:比较大小：（填“＞”、“=”或“＜”）．试题12:直线经过点（-1，），则= ．试题13:一元二次方程的解为．试题14:如图，平行四边形中，平分．若∠D＝，则∠的度数为．试题15:已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则．试题16:已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得的值也是整数，则称（a，b）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其它所有的“理想数对”：．试题17:计算：试题18:先化简，再求值：，其中．试题19:如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，的三个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，O为AC 的中点，若把绕点O顺时针旋转900．（1）画出旋转后的图形；（2）求点所经过的路径长．试题20:某市教育局为了解九年级学生每天体育锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因（分“不喜欢”、“没时间”及“其它”三类），随机抽查了部分九年级学生，绘制成如下的二份统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1) 该教育局共抽查了多少名学生？(2) 2011年这个地区初中毕业生约为2. 8万人，按此调查，请估计2011年该地区初中毕业生中每天锻炼超过1小时的学生人数．试题21:已知：如图，中，，以为直径的⊙交于点，过点作于点，交的延长线于点．求证：（1）＝；（2）是⊙的切线．试题22:为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？A型B型价格（万元/台）处理污水量（吨/月）220 180试题23:矩形纸片中，，现将这张纸片按下列图示方式折叠，是折痕．（1）如图1，P，Q分别为，的中点，点的对应点在上，求和的长；（2）如图2，，点的对应点在上，求的长；（3）如图3，，点的对应点在上．①直接写出的长（用含的代数式表示）；②当越来越大时，的长越来越接近于▲．试题24:如图，抛物线交轴于点、，交轴于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结，交于点．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）连结，记的面积为，的面积为，若，试探究的最小值．试题1答案:D试题2答案:C试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:A试题6答案:B试题7答案:C试题8答案:D试题9答案:D试题10答案:A试题11答案:<试题12答案:-2试题13答案:试题14答案:试题15答案:试题16答案:（1，1）、（4，1）、（4，4）、（16，16）、（9，36）、（36，9）试题17答案:==2试题18答案:代入得:原式=试题19答案:(1)图略; (2) (6分) =试题20答案:(1)600人 (2)7000人试题21答案:(1) 连结,是直径(2分)(4分)(2) 连结,∥是⊙的切线试题22答案:(1)根据题意，得解得（2）设购买A型设备台，则B型设备台，能处理污水吨，而的增大而增大当（吨）所以最多能处理污水2000吨试题23答案:（1）是矩形中的中点，，，，，（2），, ,，,设，则∽,,，（3）当越来越大时，越来越接近于12．试题24答案:（1）令，得，令，得，，（２）如图，，是正方形，，（３），∽，设，则，，＝∴当时，有最小值7。

2013浙江嘉兴中考数学2

罐头横截面2013年嘉兴市中考题年嘉兴市中考题数学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．（2013浙江嘉兴，1，4分）－2的相反数是（的相反数是（） A ．2 B ．－2 C ．12D ．－12【答案】A 2．（2013浙江嘉兴，2，4分）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（分）如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）【答案】A 3．（2013浙江嘉兴，3，4分）据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（万用科学记数法表示为（） A ．2.5×108B ．2.5×107C ．2.5×106D ．25×106【答案】B4．（2013浙江嘉兴，4，4分）在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m ）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（） A ．1.71 B ．1.85 C ．1.90 D ．2.31 【答案】B5．（2013浙江嘉兴，5，4分）下列运算正确的是（分）下列运算正确的是（）A ．x 2＋x 3＝x 5B ．2x 2－x 2＝1 C ．x 2•x 3＝x 6D ．x 6÷x 3＝x 3 【答案】D6．（2013浙江嘉兴，6，4分）如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（字样的长度为（） A ．4pcm B ．74pcm C ．72p cm D ．7πcm 【答案】B7．（2013浙江嘉兴，7，4分）下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差2S 甲＝0.1，2S 乙＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正正面A ．B ．C ．D ．EABC DO 1510133x -的取值范围为的取值范围为子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．7＝．的位置关系为的位置关系为．小时，则可列方程来小时，则可列方程来．yxlAC BN O 1170+x x 数为数为，小球所经过的路程为．59分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，）当∠AEB ＝50º，求∠EBC 的度数？的度数？∠A ＝∠D ∠AEB ＝∠DEC ∴△ABE ≌DCE∴∠EBC ＝∠ECB ∵∠AEB ＝50º,∠AEB ＝∠EBC + ∠ECB分）如图，一次函数y ＝kx ＋1（k ≠0）与）与）的图象有公共点A （1，2）．直线l ⊥x 轴于轴于，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B ，C ．）求一次函数与反比例函数的解析式；）求一次函数与反比例函数的解析式；＋1（k ≠0）与反比例函数y ＝mx （m ≠0） 2=k+1 ，m=2 ∴ y ＝x ＋1，y ＝2x ；0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B3BC=310 ，∵ A （1，2）∴ S △ABC ＝31023102=¸´D CBAEEDB AC元的所占的比例是：=，则圆心角=32.5该校部分学生每人一周零花钱数额零数18 14 8 6 2 y xO 20 16 12 10 4 020 30 40 50学生人数(人) 30元50元40元 25%20元 20%60ºDACB 10ºA 1C 1（图1）a b DBACPabCP所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只（图1）y xEDCABOy xQ FPEDCABO（图1）114，―14m 2＋m ），m 2＋m ＋4），＝―116x 2＋12x ＋4 DPQ ≌△BAF 为平行四边形时（如图1）， 11x 2＋2x ＋4得：得：在同一直线上，舍去）在同一直线上，舍去）， yxQF PED CABO。

嘉兴市数学中考适应性卷

嘉兴市数学中考适应性卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－的倒数是（）A . －B .C . 2D . －22. （2分） (2019七上·达孜期末) 为举办广州亚运会，亚组委共投入了2 198 000 000元人民币建造各项体育设施，用科学记数法表示该数据是（）A . 元B . 元C . 元D . 元3. （2分）(2018·安顺模拟) 下列计算正确的是（）A . a5＋a2＝a7B . × ＝C . 2-2＝－4D . x2·x3＝x64. （2分） (2019七下·香洲期末) 如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2=2∠1，则∠2等于（）A . 60°B . 110°C . 120°D . 150°5. （2分）(2016·福州) 如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·宁城期末) 如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A . m＝2B . m＞2C . m＜2D . m≥27. （2分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。

现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（）A . 2013B . 2014C . 2015D . 20168. （2分） (2016九上·市中区期末) 下列事件中是必然事件的是（）A . 明天一定会下雨B . 抛掷一枚均匀硬币，落地后正面朝上C . 任取两个正数，其和大于零D . 直角三角形的两锐角分别是20°和60°9. （2分）如图，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，BE恰好平分∠ABC，有以下结论：（1）ED=EC；（2）△ABC的周长等于2AE+EC；（3）图中共有3个等腰三角形；（4）∠A=36°，其中正确的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠A CB等于（）.A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八下·柯桥期末) 如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c 的取值范围是________.12. （1分） (2016九上·淮安期末) 已知二次函数y1,y2,y3…yn的最小值分别是a1,a2,a3,…an,若y1的解析式为：y1=x2-2x+1,并且满足：a2=- ,a3=- ,a4=- …以此类推，则a2016=________13. （1分） (2016九上·桑植期中) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y=________．14. （1分）(2017·浦东模拟) 将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是________．15. （1分）(2017·洛阳模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，AC=3，以BC为直径的半圆交AB于点D，则阴影部分的面积为________．16. （1分）如图，已知△ABC，分别以AB，AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD，CE交于点F，设AB=m，BC=n.下列结论①∠BDA=∠ECA; ②若m＝，n＝3，∠ABC ＝75°，则BD= ；③当∠ABC=135°时，BD最大，最大值为 m+n；④AE2=BF2+EF2中正确的有________。

浙江省嘉兴市秀洲区2010年九年级数学适应性练习二

2010年秀洲区初中毕业生学业考试适应性练习二数学试题卷考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共４页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．参考公式：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．2的倒数是（ ▲ ） (A) 2-(B) 2 (C)12(D) 12- 2．使3x -有意义的x 的取值X 围是（ ▲ ）(A) x ≥3(B) x ≤3 (C) x ＜3 (D) x ＞3 3．数据2，7，3，7，5，3，7，的众数是（ ▲ ） (A)2(B) 3(C) 5(D) 74．已知关于x 的方程3x ＋a ＝2的解是x=1，则a 的值是（ ▲ ） (A)1(B) 1-(C) 5-(D) 55．下列各组图形中，成中心对称的是（ ▲ ）6．下列计算正确的是（ ▲ ）(A)5510x x x +=(B)5510x x x ⋅=(C) ()5510x x =(D) 20210x x x ÷=7．一个圆锥，它的轴截面是正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数是（ ▲ ）(A) （D ）(B)(C)(D)(A) 60°(B)90°(C) 120°(D) 180°8．一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ） (A)甲或乙或丙(B)乙(C) 丙 (D)乙或丙9．如图，△ABC 中，AB ＝2，AC ＝1，以AB 为直径的圆与AC 相切，与BC 交于点D ，则AD 的长为（ ▲ ）(A) 235(B)435(C) 255(D) 45510．如图，正方形ABCD 的边长为2, 将长为2的线段QR 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q 从点A 出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 止，同时点R 从点B 出发，沿图中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ▲ ） (A)4π- (B)π(C)1π-(D)2卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．8的立方根是▲．12．一元二次方程2220x x +-=的解是▲．13．五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、世博会、三国城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去世博会车票的概率为▲．14．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图、主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有▲个．15．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，3BC =.三角形绕点C 逆时针旋转，当点A 的对应点A '落在AB 边的起始位置时停止转动，则点B 转过的路径长为▲．A B CB 'A '主视图俯视图 BAC D(第9题图)A BCDRQM(第10题图)16.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则5B 的坐标是▲．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：-2sin 45°+11()2-18．解不等式组：3265212x x x x -<+⎧⎪⎨-+>⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.19. 先化简，再求值：2221121x x x x x x --⋅+-+-1，其中2x =. 20.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进(1)分别计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？21．如图（1）是某种台灯的示意图，灯柱BC 固定垂直于桌面，AB 是转轴，可以绕着点B 转动，AB =10cm ，BC =20cm ，圆锥形灯罩的轴截面△APQ 是等腰直角三角形，90PAQ ∠=︒，且PQ ∥AB ．转动前，点A 、B 、C 在同一直线上．（1）转动AB ，如图（2）所示，若灯心A 到桌面的距离AM =25cm 求ABC ∠的大小；（2）继续转动AB ，使AB ⊥BC ，求此时台灯光线照在桌面上的面积？（假设桌面足够大）A B CQP桌面图 (1)NB C QPA桌面图 (2)MN22．某商场响应国家号召，积极落实家电下乡政策(国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴)，2009年的冰箱、彩电、手机、洗衣机四种商品某品牌销量统计如图所示，已知手机的总销量为1200部，1部手机的销售价为550元，一台冰箱的销售价为2050元．（1）若1台洗衣机与1台彩电的销售总价比1台冰箱与1部手机的销售总价少300元；而2台洗衣机与5台彩电的销售总价与3台冰箱与4部手机的销售总价相同．求洗衣机与彩电的销售单价；（2）计算2009年这四种商品农民总共获得多少财政资金补贴？23．如图，平面直角坐标系中，函数k y x=（0x >）的图象经过点()1,3A ．（1）求k 的值；（2）(),B a b 是函数ky x=图象上一点，其中1a >．过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥y 轴于D ，连结AD ，DC ，CB ． ①若ABD ∆的面积为3，求点B 的坐标；②求证：DC ∥AB 24．如图1，矩形ABCD 中，10AB =㎝，6AD =㎝，在BC 边上取一点E ，将ABE ∆沿AE 翻折，使点B 落在DC 边上的点F 处. （1）求CF 和EF 的长；（2）如图2，一动点P 从点A 出发，以每秒１㎝的速度沿AF 向终点F 作匀速运动，过点P 作PM ∥EF 交AE 于点M ，过点M 作MN ∥AF 交EF 于点N ．设点P 运动的时间为t（010t <<），四边形PMNF 的面积为S ，试探究S 的最大值？（3）以A 为坐标原点，AB 所在直线为横轴，建立平面直角坐标系，如图3，在（2）的条件下，连结FM ，若AM F ∆为等腰三角形，求点M 的坐标．(第23题图)AB DCOxyyDACBEFDCEPMNxDACBEFPMN（图1）（图2）（图3）2010年秀洲区初中毕业生适应性练习二数学参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分） CADBD BDBCA二、填空题（本题有6小题，每题5分，共30分） 11．212．1211x x =-+=-．1214. 615．π16．(31,16)三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．-2sin45°+11()2-2 (6分)=2 (8分)18. 由326x x -<+ 得4x <； (3分) 由5212x x -+>得0x > (6分) ∴04x <<(7分)数轴略 (8分)19. 2221121x x x x x x --⋅+-+-1=2(1)(1)(1)1(1)x x x x x x -+-⋅+--1 =x -1 （6分）把2x =代入x -1=1(8分) 20. (1)0x x ==甲乙（4分）(2)26s =甲2s =乙买乙种电子钟,因为乙种电子钟更稳定. (8分) 21. （1）过点B 作BD AM D ⊥于,∵AM =25 ∴5AD =, 10,AB = ∴30ABD ∠=,120ABC ∠=（5分）(2 ) ∵A B ⊥BC ∴20AM =设,,AP AQ E F 与桌面交于，AEF ∆为A B CQPB C QPAN MN等腰直角三角形，AM 为斜边上的高 ∴20ME MF ==（8分）台灯照在桌面上的最大面积为220400ππ⋅=（10分） 22. （1）设洗衣机与彩电的销售单价为,x y 元，根据题意得253205045502050550300x y x y +=⨯+⨯⎧⎨+=+-⎩（4分）解得10501250x y =⎧⎨=⎩（7分）（2）销售总量为：1200(10.1750.250.2)3200÷---=（9分）(5601050800205064012501200550)0.13479440⨯+⨯+⨯+⨯⨯=元（12分）23. (1)把点()1,3A 代入ky x=得，3k =； (4分) (2)①设BD AC ，交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为3a a ⎛⎫⎪⎝⎭，，D 点的坐标为30a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，E 点的坐标为31a ⎛⎫⎪⎝⎭，1a >，DB a ∴=，33AE a=-．由ABD △的面积为3，即13332a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， (6分)得3a =，∴点B 的坐标为()3,1． (8分) ②证明：据题意，点C 的坐标为(10)，，1DE =，1a >，易得3EC a=，1BE a =-， 111BE a a DE -∴==-，3313AE a a CE a-==-．BE AEDE CE∴=．ABE CDE ∴∆∆ (10分)ABE CDE ∴∠=∠DC AB ∴∥． (12分)24.(1)由题意，得10AB AF ==，6,AD =(第23题图) DCF8,DF ∴= 2.CF ∴= (2分)设EF x =，则 BF EF x ==，6CE x =-在Rt CEF ∆中，()22226x x +-= 解得，103x =103EF ∴=(４分) (2)∵PM ∥EF ，APM ∴∆∽AFE ∆，PM APFE AF∴=即10103PM t =， 13PM t ∴=， ∵PMNF 是矩形，∴S PM PF =()2111010333t t t t =-=-+ (6分) 10,3a =-<∴当52b t a =-=时，253S 最大＝ (8分)(3)①若AMFM =，则AM =过点M 作MG AB ⊥于G ，则AMG ∆∽AEB ∆ 得152AG AB ==，1523MG EB ==， 155,3M ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭(11分)②若10AM AF ==，过点M 作MH AB ⊥于H ，由AMH ∆∽AEB ∆，得AH MH==(2M ∴ (14分)CEPPP。

浙江省嘉兴市2013年中考数学试卷(解析版)

2013 年浙江省嘉兴市中考数学试卷
一．选择题（共 10 小题） 1．（2013 嘉兴）（﹣2）0 等于（）
A． 1
B． 2
C． 0
考点：零指数幂。
解答：解：（﹣2）0=1．
故选 A． 2．（2013 嘉兴）下列图案中，属于轴对称图形的是（）
D． ﹣2
A
B
考点：轴对称图形。
C
D
解答：解：根据轴对称图形的概念知 B、C、D 都不是轴对称图形，只有 A 是轴对称图形．
考点：众数；折线统计图。解答：解：9℃出现了 2 次，出现次数最多，故众数为 30，故答案为：9． 15．（2013 嘉兴）如图，在⊙O 中，直径 AB 丄弦 CD 于点 M，AM=18，BM=8，则 CD 的长为 24 ．
考点：垂径定理；勾股定理。解答：解：连接 OD， ∵AM=18，BM=8，
∴
，
故①正确； ∵∠ABC=90°，BG⊥CD， ∴∠DBE+∠BDE=∠BDE+∠BCD=90°， ∴∠DBE=∠BCD， ∵AB=CB，点 D 是 AB 的中点，
∴BD= AB= CB，
∵tan∠BCD= = ，
-6-
∴在 Rt△ABG 中，tan∠DBE= = ，
∵
，
∴FG= FB，
故②错误； ∵△AFG∽△CFB， ∴AF：CF=AG：BC=1：2， ∴AF= AC，
D． 90°
-2-
考点：三角形内角和定理。解答：解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则 x+2x+x+20°=180°，解得 x=40°，即∠A=40°．故选 A． 9．（2013 嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947” 就是一个“V 数”．若十位上的数字为 2，则从 1，3，4，5 中任选两数，能与 2 组成“V 数”的概率是（）

浙江省嘉兴市2013届高三数学第二次模拟考试试题(嘉兴二模)理新人教A版

嘉兴市2013年高三教学测试（二）理科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的规定处填写学校、姓名、考号、科目等指定内容，并正确涂黑相关标记;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+．如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P B A P ⋅=⋅．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率),,2,1,0()1()(n k p p C k P k n kk n n =-=- ．球的表面积公式 24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式334R V π=，其中R 表示球的半径．棱柱的体积公式 Sh V =，其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211S S S S h V ++=，其中21,S S 分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高．第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}3,2,1{=A ，}9,3,1{=B ，A x ∈，且B x ∉，则=x A ．1B ．2C ．3D ．92．在复平面内，复数i 1i31-+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若10<<a ，x x a a log )1(log <-，则A ．10<<xB ．21<xC ．210<<x D ．121<<x4．函数x x y 2sin 2cos +=，R ∈x 的值域是 A ．]1,0[B ．]1,21[ C ．]2,1[-D ．]2,0[5．在5)1)(21(x x +-的展开式中，3x 的系数是A ．20B ．20-C ．10D ．10- 6．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为 A ．π334+B ．π33832+C ．π3332+D ．π3334+7．在平面直角坐标系中，不等式2|2|≤≤-x y 表示的平面区域的面积是 A ．24 B ．4 C ．22 D ．28．若b a ,表示直线，α表示平面，且α⊂b ，则“b a //”是“α//a ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图（第6题）9．设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线10．设}{n a 是有穷数列，且项数2≥n ．定义一个变换η：将数列n a a a ,,,21 ，变成143,,,+n a a a ，其中211a a a n ⋅=+是变换所产生的一项．从数列20132,,3,2,1 开始，反复实施变换η，直到只剩下一项而不能变换为止．则变换所产生的所有项的乘积为 A ．20132013)!2( B ．20122013)!2( C ．2012)!2013( D ．)!!2(2013非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．设数列}{n a 满足11=a ，n n a a 31=+，则=5a ▲12．若某程序框图如图所示，则运行结果为 ▲ ． 13．将函数x y sin =的图象先向左平移1个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，则所得图象对应的函数解析式为 ▲ ．14．从点A 到点B 的路径如图所示，则不同的最短路径共有 ▲ 条．15．设△ABC 的三边长分别为c b a ,,则=++222||||||G C G B G A ▲ ．16．设R ,,∈c b a ，有下列命题：①若0>a ，则b ax x f +=)(在R 上是单调函数； ②若b ax x f +=)(在R 上是单调函数，则0>a ；③若042<-ac b ，则 03≠++c ab a ； ④若03≠++c ab a ，则042<-ac b ．其中，真命题的序号是 ▲ ． 17．已知点)0,3(-A 和圆O ：922=+y x ，AB 是圆O 的直径，M 和N 是AB 的三等分点，（第12题）P （异于B A ,）是圆O 上的动点，AB PD ⊥于D ，)0(>=λλED P E ，直线PA 与BE 交于C ，则当=λ ▲ 时，||||CN CM +为定值．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足C A BA b c a sin sin sin sin --=+．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求c ba +的取值范围．19．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X 为取出3球中白球的个数，已知215)3(==X P ．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．20．（本题满分15分）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，a BC AC ==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ．（Ⅰ）求证：//'C B 平面PE A '．（Ⅱ）设λ=PB AP，当λ为何值时，二面角P B A C --''的大小为︒60？B F P AFC 'B 'A E（第20题）21．（本题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上，点P 是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，M 、N 分别为两个切点，设点P 到直线MN 的距离为d ，求d 的最小值．22．（本题满分14分）若)(0x f 是函数)(x f 在点0x 附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极值，0x 为极值点．已知R ∈a ，函数)1(ln )(--=x a x x f ．（Ⅰ）若11-=e a ，求函数|)(|xf y =的极值点；（Ⅱ）若不等式e xea a e ax x f )21()(22-++-≤恒成立，求a 的取值范围．（e 为自然对数的底数）（第21题）2013年高三教学测试（二）理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．A ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．第9题提示：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线．第10题提示：数列20132,,3,2,1 共有20132项，它们的乘积为!22013．经过20122次变换，产生了有20122项的一个新数列，它们的乘积也为!22013．对新数列进行同样的变换，直至最后只剩下一个数，它也是!22013，变换终止．在变换过程中产生的所有的项，可分为2013组，每组的项数依次为01201120122,2,,2,2 ，乘积均为!22013，故答案为20132013)!2(．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．81；12．5； 13．)121sin(+=x y ；14．22；15．3222c b a ++；16．①③；17．81．第17题提示：设),(00y x P ，则)11,(00y x E λ+，)3(3:00++=x x y y PA …①)3(311:00--+=x x y y BE λ…② 由①②得)9()9)(1(220202--+=x x y y λ，将20209x y -=代入，得119922=++λy x ．由1199=+-λ，得到81=λ．三、解答题（本大题共5小题，第18、19、22题各14分，20、21题各15分，共72分）18．（本题满分14分）在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足C A BA bc a sin sin sin sin --=+．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求c ba +的取值范围．解：（Ⅰ）C A B A b c a sin sin sin sin --=+c a ba --=，化简得222c ab b a =-+， …4分所以212cos 222=-+=ab c b a C ，3π=C ． …7分（Ⅱ）C B A c b a sin sin sin +=+)]32sin([sin 32A A -+=π)6sin(2π+=A ．…11分因为)32,0(π∈A ，)65,6(6πππ∈+A ，所以]1,21()6sin(∈+πA ．故，c ba +的取值范围是]2,1(．…14分19．（本题满分14分）一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取3个球，记随机变量X 为取出3球中白球的个数，已知215)3(==X P ．（Ⅰ）求袋中白球的个数；（Ⅱ）求随机变量X 的分布列及其数学期望．解：（Ⅰ）设袋中有白球n 个，则215)3(393===C C X P n ， …4分即215789)2)(1(=⨯⨯--n n n ，解得6=n ． …7分（Ⅱ）随机变量X 的分布列如下：…11分221532815214318410)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ．…14分20．（本题满分15分）如图，在△ABC 中，︒=∠90C ，a BC AC ==，点P 在AB 上，BC PE //交AC 于E ，AC PF //交BC 于F ．沿PE 将△APE 翻折成△PE A '，使平面⊥PE A '平面ABC ；沿PF将△BPF 翻折成△PF B '，使平面⊥PF B '平面ABC ．（Ⅰ）求证：//'C B 平面PE A '．（Ⅱ）设λ=PB AP，当λ为何值时，二面角P B A C --''的大小为︒60？解：（Ⅰ）因为PE A '，所以//FC 平面PE A '． …2分因为平面⊥PE A '平面ABC ，且PE E A ⊥'，所以⊥E A '平面ABC ．同理，⊥F B '平面ABC ，所以E A F B '//'，从而//'F B 平面PE A '． …4分所以平面//'CF B 平面PE A '，从而//'C B 平面PE A '．…6分（Ⅱ）以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CA 所在直线为y 轴，过C 且垂直于平面ABC 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，如图．…7分则)0,0,0(C ，)1,1,0('++λλλa a A ，)1,0,1('++λλλa a B ，)0,1,1(++λλλaa P ．)1,1,0('++=λλλa a CA ，)1)1(,1,1(''+-+-+=λλλλλaa a B A ， )1,1,0('+-+=λλaa P B ．平面''B CA 的一个法向量)1,,1(-=λλm ， …9分平面''B PA 的一个法向量)1,1,1(=n ．…11分由2160cos 311|11|||||22=︒=⋅++-+=λλλλn m n m ， …13分化简得0988122=+--+λλλλ，解得2537±=λ．…15分（第20题）B F P A FC 'B 'A E（第20题）21．（本题满分15分）如图，已知抛物线py x C 2:21=的焦点在抛物线121:22+=x y C 上，点P 是抛物线1C 上的动点．（Ⅰ）求抛物线1C 的方程及其准线方程；（Ⅱ）过点P 作抛物线2C 的两条切线，M 、N 分别为两个切点，设点P 到直线MN 的距离为d ，求d 的最小值．解：（Ⅰ）1C 的焦点为)2,0(pF ，…2分所以102+=p，2=p ．…4分故1C 的方程为y x 42=，其准线方程为1-=y ．…6分（Ⅱ）设),2(2t t P ，)121,(211+x x M ，)121,(222+x x N ，则PM 的方程：)()121(1121x x x x y -=+-，所以12122112+-=x tx t ，即02242121=-+-t tx x ．同理，PN ：121222+-=x x x y ，02242222=-+-t tx x ．…8分MN 的方程：)()121(121)121(121222121x x x x x x x y --+-+=+-，即))((21)121(12121x x x x x y -+=+-．由⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+-0224022422222121t tx x t tx x ，得t x x 421=+，21211221t tx x -=-．…10分所以直线MN 的方程为222t tx y -+=．…12分于是222222241)1(241|24|t t t t t t d ++=+-+-=．（第21题）令)1(412≥+=s t s ，则366216921=+≥++=s s d （当3=s 时取等号）．所以，d 的最小值为3． …15分22．（本题满分14分）若)(0x f 是函数)(x f 在点0x 附近的某个局部范围内的最大（小）值，则称)(0x f 是函数)(x f 的一个极值，0x 为极值点．已知R ∈a ，函数)1(ln )(--=x a x x f ．（Ⅰ）若11-=e a ，求函数|)(|xf y =的极值点；（Ⅱ）若不等式e xea a e ax x f )21()(22-++-≤恒成立，求a 的取值范围．（e 为自然对数的底数）解：（Ⅰ）若11-=e a ，则11ln )(---=e x x xf ，111)('--=e x x f ．当)1,0(-∈e x 时，0)('>x f ，)(x f 单调递增；当),1(+∞-∈e x 时，0)('<x f ，)(x f 单调递减． …2分又因为0)1(=f ，0)(=e f ，所以当)1,0(∈x 时，0)(<x f ；当)1,1(-∈e x 时，0)(>x f ；当),1(e e x -∈时，0)(>x f ；当),(+∞∈e x 时，0)(<x f ． …4分故|)(|x f y =的极小值点为1和e ，极大值点为1-e ．…6分（Ⅱ）不等式e xea a e ax x f )21()(22-++-≤，整理为0)21(ln 22≤++-+a e xa e ax x ．…（*）设a e xa e ax x x g ++-+=)21(ln )(22，则e ae ax x x g 2121)('2+-+=（0>x ）x e e ex a ax 222)21(2++-=x e e ax e x 2)2)((--=． …8分①当0≤a 时，02<-e ax ，又0>x ，所以，当),0(e x ∈时，0)('>x g ，)(x g 递增；当),(+∞∈e x 时，0)('<x g ，)(x g 递减．从而0)()(max ==e g x g ．故，0)(≤x g 恒成立．…11分 ②当0>a 时，x e e ax e x x g 2)2)(()('--=)12)((2ex e ae x --=．令2212e a ex e a=-，解得a e x =1，则当1x x >时，2212e a ex e a >-；再令1)(2=-e a e x ，解得e a e x +=22，则当2x x >时，1)(2>-e a e x ．取),max(210x x x =，则当0x x >时，1)('>x g ．所以，当),(0+∞∈x x 时，00)()(x x x g x g ->-，即)()(00x g x x x g +->．这与“0)(≤x g 恒成立”矛盾．综上所述，0≤a ． …14分。

年秀洲区中考适应性练习数学试卷1

年秀洲区中考适应性练习试卷（一）数学 2004.4考生须知：1、全卷分卷一和卷二两部分，其中卷一为选择题卷；卷二为非选择题卷。

卷一的答案必须做在答题卡上；卷二的答案必须做在卷二答题卷的相应位置上。

2、全卷满分为150分。

考试时间为100分钟。

3、请用钢笔或圆珠笔在卷二答题卷密封区内填写县（市、区）、学校、姓名和准考证号。

4、请在答题卡上先填写姓名和准考证号，再用铅笔将准考证号和科目对应的括号或方框涂黑。

卷一说明：本卷有一大题，共48分，请用铅笔在答题卡上将所选选项对应字母的方框涂黑、涂满。

一、选择题：（本题有12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1．计算2－1的结果是（A ）2 （B ）21 （C ）21- （D ）－2 2．函数y=x -中，自变量x 的取值范围是（A ）x ＜ 0 （B ）x > 0 （C ）x ≥ 0 （D ）x ≤ 03．下列算式正确的是（A ） a 2·a 3=a 6 （B ）a 6 －a 3= a 3 （C ）（a 3）2 = a 6 （D ）a 6 ÷a 3= a 24．若x 1、x 2是方程 x 2 －2x －1= 0的两个根，则 x 1+ x 2的值是（A ）－2 （B ） 2 （C ）1 （D ）21 5．抛物线y =(x －1)2 + 8的顶点坐标是（A ）（1，8）（B ）（－1，8）（C ）（1，－8）（D ）（－1，－8）6．以下各组字母和汉字中，既是轴对称又是中心对称的一组是（A ）W 、O 、E 、申（B ） A 、M 、O 、干（C ）H 、O 、X 、田（D ） N 、H 、O 、中7．等腰三角形ABC 中，顶角∠A =30°，则一个底角∠B 的度数是（A ）30° （B ） 60° （C ）75° （D ）150°8．如图，直线PA 切圆O 于A 点，直线PB 交圆O 于C 、B ，已知PB =BC=3，则PA 的长为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）99．如果反比例函数y =xk的图象经过点（3，－4）那么k 的值为（A ）－12 （B ）12 （C ）－43 （D ）－34 10．如图，ΔABC 中，∠C =90°，sin A =53，则BC ∶AC =（A ） 3∶4 （B ）4∶3（C ） 3∶5 （D ）4∶511．某人到商店去购买一种正多边形形状的瓷砖，铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（A ）正三角形（B ）正四边形（C ）正六边形（D ）正八边形12．如图，平行四边形ABCD 中，∠C =108°，BE 平分∠ABC ，则∠ABE 等于（A ）18° （B ）36° （C ）45° （D ）72°卷二说明：本卷有二大题，共102分。

浙江省嘉兴市秀洲区2012-20XX学年八年级的数学下学期期末模拟考试试题.doc

浙江省嘉兴市秀洲区 2012-2013 学年八年级数学下学期期末模拟考试试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列计算正确的是 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,（）(A ）13213 (B ） 3 2 2 2 1 (C ） 366 (D ） (3 )232、已知一道斜坡的坡比为 1：3 ，坡长为 24 米，那么坡高为 ()米。

（A ）8 3（B ）12（C ）43（D ）6223、把方程 x8x 3 0化成 xmm n的值是（）n 的形式，则、（A ） 4，13（B ） -4 ，19（ C ） -4 ，13 （D ） 4， 194、若关于 x 的方程是 k x 2＋ 2x － 1＝ 0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ()A ． k ＞－ 1B ． k ＜－ 1C ． k ≥－ 1 且 k ≠ 0D ．k ＞－ 1 且 k ≠ 05、在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个体为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5 这一组的频率为 0.12，估计总体数据落在54.5～ 57.5 之间的约有（）个．（ A ） 120（B ）60（ C ）12 （D ） 66、下列命题是真命题的是（）２＝９，则Ｘ＝３Ｂ、平行四边形的对角线相等Ａ、若ＸＣ、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形Ｄ、两角相等的四边形是梯形 7、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于 60°”，先应当假设这个三角形 ()（ A ）有一个内角小于 60°（ B ）每一个内角都小于 60° （ C ）有一个内角大于 60°（ D ）每一个内角都大于 60°8、如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 互相垂直， A 1B 1C 1D 1 是四边形 A BCD?的中点四边形，如果 AC=8， BD=10，那么四边形 A 1B 1C 1D 1 的面积为（） A 、80B、 40C、20D、10第8题第9题第10题9、如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E ，使 CE=CA ，连结 AE 交 CD?于点 F ，?则∠ AFC 的度数是（）（ A ） 150°（ B ） 125°（ C ） 135°（ D ） 112． 5°10、如图，直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB ⊥ BC ， AD=3， BC=4，将腰 CD 以 D 为旋转中心逆时针旋转90O 至DE ，连结 AE ，则 ADE 的面积是（）（A) 2（B)3（C)2二、填空题 (每小题 3 分, 共 30分)11.计算：5 15=.52（ D) 不能确定12．“ I am a good student ”这句话中，字母“ a ”出现的频率是 .13. 已知直角三角形的两条边长分别是方程x2－ 14x+48=0 的两个根，则此三角形的斜边长是．14．请写出命题“同位角相等. ”的逆命题 : _,15、在四边形ABCD中， AB=DC， AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)16．联华超市四月份的营业额为200 万元，第二季度总营业额为728 万元，如果每月比上月增长的百分数相同 . 若营业额的平均每月的增长率为x，可列出方程为：．17．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在 BC边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为MN，则线段CN的长是18.如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.O2O117 题图18 题图20 题图19. 对于不相等的两个数a，b，且 a+b≥ 0，定义一种运算※如下： a※b= a b ，a b如 3※2= 3 25 ．那么12※4= ．3 220. 已知直角梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ BCD=90° , BC = CD=2AD , E 、 F 分别是 BC、CD边的中点，连接BF、 DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点Q，连接 AF，则下列结论：①CP 平分∠．BCD ②四边形 ABED 为平行四边形③ CQ将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF为等腰三角形其中正确的结论有：三、解答题 ( 本题有 6 小题 , 共 40 分 , 各小题都必须写出解答过程)21.（6分）（1）计算：32 －8 ＋21（1）解方程：4x2－x－3=0 222. （ 6 分）一次测试八年级若干名学生 1 分钟跳绳次数的频数分布直方图如图. 请根据这个直方图回答下面的问题：(1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率；(2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137 次,146 次 ,156 次 ,164 次 ,177 次. 小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：(137+146 ＋ 156＋ 164＋ 177) ÷5＝ 156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式并计算（精确到 1 个）；(3) 如果测试所得数据的中位数是160 次，那么测试次数为160 次的学生至少有多少人？九年级若干名学生1 分钟跳绳次数频数分布直方图频20数（人12）864135 145 155 165 175跳绳次数(次)23.（6 分）如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且 BE⊥ AC， DF⊥ AC. A DE（ 1）求证：△≌△；ABE CDF FB C（2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．D24.（6 分）如图 5 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD 相交于O，ACD 30°， BD 6 ． AO C （ 1）求AC,AD的长（ 2）求菱形 ABCD的面积。

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