第九节 用牛顿定律解决问题(四)
用牛顿运动定律解决问题 课件
怎样分析竖直上抛运动
如图,将小球竖直向上抛出,请思考:
(1)小球在空中运动时受力情况怎样?加速度变化吗?
(2)小球的上升过程和下落过程分别是怎样的运动?整个过程又
是怎样的运动呢?
(3)小球上升到最高点所用时间t上和从最高点下落到抛出点所用
时间t下有何关系?
(4)小球落回抛出点的速度与抛出速度有何关系?
运动;下降过程是初速度为0、加速度为g的自由落体运动。
2.全程法:由牛顿第二定律可知,上升过程和下降过程的加速度矢
量是相同的,我们也可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速
直线运动,而上升运动和下降运动不过是这个统一的运动的两个过
程。这样,我们就可以用匀变速直线运动的规律来统一讨论竖直上
抛运动。在讨论这类问题中,我们习惯上总是取竖直向上的方向为
像有所增大或减小。
(2)发生超重或失重现象与物体的速度方向无关,只取决于物体加
速度的方向。
(3)在完全失重状态下,平常由重力产生的一切物理现象都会完全
消失,比如物体对桌面无压力,单摆停止摆动,浸在水中的物体不受
浮力等。靠重力才能使用的仪器,也不能再使用,如天平、液体气
压计等。
例2质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上,当升降机做下列
上升高度0
0 2
=5
1 ,h1 =
2
2=2gh
m
重物下降阶段,下降距离 h'=h1 +h0 =180 m
1
2
设下落时间为 t2 ,则 h'= 2 2,故 t2 =
2ℎ'
=6 s
落地速度 v=gt2 =60 m/s,总时间 t=t1 +t2 =7 s。
用牛顿定律解决问题课件
[自主解答] (1)倾角一定时，小球位移与时间的关系． 当倾角一定时，分析位移、速度与时间的关系，由于斜面 倾角一定，则小球下滑的加速度为定值，由 x＝12at2 可知位移与 时间的平方成正比，又由 v＝at 知速度与时间成正比，故 A 错、 B 对． (2)斜面长度一定时，小球运动时间与倾角的关系．当斜面 长度一定时，分析小球滚到底端的速度及所需时间与倾角的关 系，由于斜面倾角越大，小球下滑的加速度越大，则由 v＝ 2ax 可知倾角越大，小球到达底端时的速度越大；又由 t＝ 2ax得 倾角越大，小球到底端所需时间越短，故 C、D 均错．
B．汽车先对拖车施加拉力，然后才产生拖车对汽车的拉力 C．匀速前进时，汽车对拖车的拉力等于拖车向后拉汽车的力；加 速前进时，汽车向前拉拖车的力大于拖车向后拉汽车的力 D．拖车加速前进时，是因为汽车对拖车的拉力大于地面对拖车的 摩擦阻力；汽车加速前进是因为地面对汽车向前的作用力(牵引力)大 于拖车对它的拉力 [思路点拨] 本题考查对作用力与反作用力关系的理解．要注意作 用力与反作用力的关系，在任何情况下都成立．
用牛顿定律解决问题
一、牛顿第一定律 1．内容 一切物体总保持 匀速直线运动状态或 静止 状态，除非有作用在它上 面的外力迫使它改变这种状态． 2．意义 (1)揭示了物体在不受外力或受合外力为零时的运动规律． (2)指出了一切物体都具有惯性，即保持原来 运动性质 的特性．因此 牛顿第一定律又叫惯性定律． (3)揭示了力与运动的关系，说明力不是 维持 物体运动状态的原因， 而是改变 物体运动状态的原因．
3．作用力与反作用力和一对平衡力的区别
一对相互作用力和一对平衡力的最直观的区别是看作用点：一对平衡 力的作用点在同一个物体上，一对作用力和反作用力的作用点在两个 物体上．
用牛顿运动定律解决问题 课件
解：力的分解法
A
FA
G
Sin
100N
B
FB
G
tan
50
3N
θO G
用正交分解法得平衡方程:
FB-FACosθ=0
A
FASinθ-G=0
解得:
B
FA
G
Sin
100N
FB
G
tan
50
3N
FA
θO
G
2. 如图所示,在倾角为θ的斜面上,放一重力
为G的光滑小球,球被竖直挡板挡住不下滑,求：
斜面和挡板对球的弹力大小。
而把三力平衡转化为二力平衡。这
种方法称为合成法。
G
（2）分解法
物体受三个共点力平衡时， 也可以把其中一个力进行分解
F1
(一般采用正交分解法)，从而把 三力平衡转化为四力平衡模型。 F1x
这种方法称为分解法。
当物体受三个以上共点力平衡
时，一般采用分解法。
F1y F2
G
例题
1. 如图所示，三角形支架O点下方挂一重物 G=50N，已知θ=300，求轻杆OA,OB所受弹力。
物体平衡的两种模型： FN FN
F
f
G
G
二力平衡的条件是两个力大小相 等、方向相反在同一条直线上。
研究物体平衡的基本思路和基本方法有 两种：
（1）合成法
很多情况下物体受到三个力的 作用而平衡，其中任意两个力的合 F1
F
力必定跟第三个力等大反向。
平行四边形定则作出其中任意
F2
两个力的合力来代替这两个力，从
解：根据匀变速直线运动位移与时间的关 系向：相x反所v0以t 求12得gt抛2初出速0.度6s的后方物向体与位加于速地度面的以方上 4.2m的位置，1.6s后速度竖直向上抛一个 石子，不考虑空气阻力，求5s末石子速度和5s
用牛顿定律解决问题 课件
问题探究 1：张梅同学每天上学放学均要乘竖直升降电梯上 下楼，每次下楼时，在电梯里，开始他总觉得有种“飘飘然”的 感觉，感觉背的书包变“轻”了．快到底楼时，他总觉得自己有 种“脚踏实地”的感觉，觉得背的书包变“重”了．
张梅同学乘电梯时为何会有那种异样的感觉？
提示：乘电梯下楼时，开始时电梯向下加速运动，加速度方 向向下，电梯及里面的物体处于失重状态，电梯对人的支持力小 于人的重力，书包对人的压力小于书包的重力，故感觉“飘飘 然”、“书包变轻”．快到底楼时，电梯向下减速运动，加速度 方向向上，系统处于超重状态，人受到电梯的支持力或书包的压 力变大，故此时有“脚踏实地”、“书包变重”的感觉．
【规范解答】 人站在升降机中的体重计上，受力情况如图 所示．
(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得： F 合＝FN－G＝0， 所以人受到的支持力 FN＝G＝mg＝600 N.
根据牛顿第三定律得，人对体重计的压力就等于体重计的示 数，即 600 N，人处于平衡状态．
(2)当升降机以 3 m/s2 的加速度加速上升时，由牛顿第二定 律得：FN－G＝ma，
【错因分析】 认为只有容器自由下落时才是完全失重，不 向下漏水，对完全失重概念理解不清而误选 B.
【正确解答】 由超重与失重可知，无论物体做何种运动， 只要加速度为重力加速度 g，物体就处于完全失重状态．故选 D.
超重与失重取决于加速度方向，而不是速度方向．Leabharlann 向下加速 运动，向上 减速运动
受力图
特征
视重(F)与
加速度
运动情况
状态
重力关系
自由落体
运动、抛体
完全失重 a＝g
F＝0 运动、正常
运行的卫
星
受力图
用牛顿运动定律解决问题课件
脱离斜面而“飘”起来,拉力 FT 的方向不再沿斜面方向。
可见,加速度 a=g 是小球受力情况发生质变的临界点。当 a<g
时,小球受三个力作用,FT 沿斜面方向;当 a>g 时,小球只受两个力的
作用,FT 将不再沿斜面方向。
乙
所以,当斜面以加速度 a=2g 向左加速运动时,小球只受两个力
和竖直方向进行正交分解,当斜面向左加速运动时,有
FT cos 45°-FNsin 45°=ma
FTsin 45 °+FNcos 45°=mg
联立两式解得
2
2
2
2
FT= m(g+a),FN= m(g-a)
甲
可见,a 发生变化时,FT、FN 的大小都会发生改变,并且当 a 增大
时,FT 将增大,FN 将减小。当 a 增大至 g 进,FN 恰好等于零,即此时小
= 0 +
= 0 +
1
2 →运动情况可求得
2
2 -0 2 = 2
求得 a→根据
x、v0、v、t。
典题例解
【例 1】 图为一架航模遥控飞行器,其质量 m=2 kg,动力系统
提供的恒定升力 F=28 N。试飞时,飞行器从地面由静止开始竖直上
升。设飞行器飞行时所受的空气阻力恒为 Ff=4 N,g 取 10 m/s2。
一般先根据题意从某一假设入手,然后运用物理规律得出结果,最后
进行适当的讨论,从而得出正确答案。这样解题既科学严谨、合乎
逻辑,又可以拓宽思路。
2.用极限法分析动力学问题
在物体的运动变化过程中,往往达到某个特定状态时,有关的物
用牛顿定律解决问题 课件
一、已知物体受力的情况，确定物体运动。 一静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉 力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是 4.2N。求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。
是不是我们熟悉的某种运动呢？
一静止在水平地面上的物体，质量是2kg，在6.4N的水平拉 力作用下沿水平地面向右运动。物体与地面间的摩擦力是 4.2N。求物体在4s末的速度和4s内发生的位移。
FN
f
F拉
a F 2.2 m/s2 1.1m/s 2
G
m2
根据运动学公式得：
v at 1.1 4m/s 2 4.4m/s 2
x 1 aLeabharlann 2 1 1.1 42 m 8.8m/s2
2
2
一个原来静止的物体，质量是2kg，受到两个大小都是50N 且互成60°角的力的作用，此外没有其他的力，3s末这个物 体的速度是多大？3s内物体发生的位移是多少？
二力合成
F2
F (平行四边形法则)
60
F1
一个原来静止的物体，质量是2kg，受到两个大小都是50N 且互成60°角的力的作用，此外没有其他的力，3s末这个物 体的速度是多大？3s内物体发生的位移是多少？
解：由平行四边形法则得：
F＝86.6 N
根据牛顿第二定律F＝m a 得：
a F 86.6 m/s2 43.3m/s2 m2
受力分析
y FN
x
G
建立力如系合 受?力力图—方沿合所—向什力示正复么沿杂方的交斜，向直分面如？向角解何下坐求合标
x：Gx － f =ma
y：FN－GY =0
一个滑雪的人，质量m＝75kg，以v0＝2m/s的初速度沿山
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力和运动关系的两类基本问题
1、已知物体的受力情况，确定物体的运动情 况；
2、已知物体的运动情况，确定物体的受力情 况。
一、 从受力确定运动情况
已知物体受力情况确定运动情况，指 的是在受力情况已知的条件下，要求判断 出物体的运动状态或求出物体的时间、速 度和位移。
处理这类问题的基本思路是：先分析 物体的运动情况求出合力，根据牛顿第二 定律求出加速度，再利用运动学的有关公 式求出要求的时间、速度和位移。
由运动学公式：
4s末的速度 vt v0 at 0 1.1 4m / s 4.4m / s
4s内的位移
s
v0t
1 2
aБайду номын сангаас2
1 2
1.1 42m
8.8m
二、从运动情况确定受力
已知物体运动情况确定受力情况， 指的是在运动情况（如物体的运动性质、 速度、加速度或位移）已知的条件下， 要求得出物体所受的力。
得：N=mg – Fsin θ ②
因为：N ≥ 0
③
所以：F ≤mg/sin θ ④
还有Fcosθ-μN=ma ⑤
NF
f
θ
mg
即力F的取值范围应为
mg
F mg
cos sin
sin
例4 已知球与车厢保持相对静止， 试 推断小车的运动情况
F
a车
F合
a球 G
小车做 ： 向左的匀加速直线运动 或者 向右的匀减速直线运动。
例1：一个静止在水平地面上的物体，质量 是2Kg，在6.4N的水平拉力作用下沿水平 地面向右运动，物体与水平地面间的滑 动摩擦力是4.2N。求物体4s末的速度和4s 内发生的位移。
用牛顿定律解决问题课件
内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦
和空气阻ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
y
分析：
1.滑雪者受到哪些力的作用？你能 分析出合力的方向吗？
2.如何建立直角坐标系？
x
3.滑雪者运动的加速度为多大？方向 呢？
FN
F阻 Gx
θ
Gy
θ
G
例题2：一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡 匀加速滑下，山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间内滑下的路程
牛顿第 二定律
加速度 a
运动学 公式
物体运 动情况
例题2：一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速 度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间
内滑下的路程x=60m，求滑雪人受到的阻力（包括摩擦
和空气阻力）
例题2：一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速 度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=300，在t=5s的时间
N
1.物体的受力情况如何？
f
F
2.物体所受的合力如何？
G 3.物体的运动情况中已知哪些量？要求末速度和位移， 还差什么量？
Ｖ Ｏ =O
t=4s
Ｘ=?
Ｖ t=?
4.如何求加速度？ 借助于牛顿第二定律F合=ma，利用合力来求加速度。
解：由图知：F合=F－f=ma
N
f
F
a F f 6.4 4.2 m / s2 1.1m / s2
2、分析研究对象的受力情况，必要时画 受力的示意图。
3、分析研究对象的运动情况，必要时画 运动过程简图。
4、利用牛顿第二定律或运动学公式求加 速度。
5、利用运动学公式或牛顿第二定律进一 步求解要求的物理量。
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④计算，求解未知量．
某消防员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地， 接着他用双腿弯曲的方式缓冲(如图所示)，使自 身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他 双腿的平均作用力估计为
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍 C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍 答案：B
来，刹车力至少为F＝3.125×104N.
法国人劳伦特·菲舍尔在澳大利亚伯斯的冒
险世界进行了超高空特技跳水表演(如图 所示)，他从30m高的塔上跳下准确地落入 水池中．已知水对他的阻力(包括浮力)是 他的重力的3.5倍，他在空中时空气对他的 阻力是他的重力的0.2倍．为了保证他的安 全，水池的深度至少是多少米？(g＝
答案：20.8N
点评：要明确人的重力的下滑分力与阻力的 合力产生了加速度．
列车质量为500t，以54km/h的速度行驶，如 图所示，运动阻力为车重的0.05倍，今欲使 列车在200m内停下来，刹车力应多大？
答案：3.125×104N 解析：列车的质量m＝500t＝5×105kg 初速度v＝54km/h＝15m/s 对列车分析，由牛顿第二定律kmg＋F＝ma 由运动规律v2＝2as 代入数据可得，为使列车能在200m内停下
(4)注意牛顿第二定律中的加速度a是对惯性 参考系的，一般我们以地球作为惯性参考 系．
(5)注意F合＝ma是矢量式，所以在应用时， 要选择正方向，一般我们选择合外力的方 向即加速度的方向为正方向．
一位滑雪者如果以v0＝20m/s的初速度沿直 线冲上一倾角为30°的山坡，从冲坡开始 计时，至3.8s末，雪撬速度变为零．如果 雪橇与人的质量为m＝80kg，求滑雪人受 到的阻力是多少．(g取10m/s2)
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a F
mg
（二）失重现象
设重物的质量为m，和弹簧秤和物 体以a的加速度一起加速下降。
由牛顿第二定律得 F合 = G — F = m a
故：F =G — F合 = m g — m a
由牛顿第三定律可知，物体对 弹簧秤的拉力F' = F < G
2、如果弹簧秤和物体一起加速上升呢？
观察到弹簧秤示数大于物体的重力，即：F > G 3、如果弹簧秤和物体一起加速下降呢？
观察到弹簧秤示数小于物体的重力，即： F < G
思考：是物体加速上升时，重力变大了,物体 加速下降时，重力变小了，这种说法对吗？
出现这种现象的原因是什么呢？
（一）超重现象
设重物的质量为m，弹簧秤和重物以加速 度a一起加速上升。对弹簧秤下重物受力 分析如图：
由牛顿第二定律得
a
F合 = F — G = m a
故：F = G + m a > G
F
由牛顿第三定律可知：物体对弹簧秤 的拉力 F'=F > G
mg
（l）超重现象：物体对支持物的压力（或对 挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为 超重现象．
（2）超重的动力学特征：支持面（或悬 线）对物体的（向上）作用力大于物体所 受的重力．
压力，故水不会喷出。但杯子中水
的重力仍然存在，其作用效果是用
来产生重力加速度。
什么情况下物体发生超重现象？
什么情况下物体发生失重现象？
结论： 当加速度方向向上时，物体发生超重现象 当加速度方向向下时，物体发生失重现象
【特别提醒】
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4 再取m、M为一个整体，水平方向推力F0即为合外力， 由牛顿第二定律得：F0＝(M＋m)a 可解得：F0＝375 N.
3．选取整体法与隔离法的原则 (1)一般是先整体后隔离 在连接体内各物体具有相同的加速度，应先把连接体当 做一个整体，分析整体受力，利用牛顿第二定律求出加速度， 求连接体内各物体间的相互作用，再把物体隔离，对该物体 单独进行受力分析，利用牛顿第二定律对该物体列式求解． (2)求系统外力的问题，有的直接选取整体法求解，有的 则先隔离后整体．
G1＝Gsin 30° G2＝Gcos 30° 在x方向上，F3为物体受到的阻力大小；在y方向上，因 为物体的运动状态没有变化，所以重力的一个分力G2等于斜 坡的支持力FN，即G2＝FN.
沿 x 方向可建立方程：－F3－G1＝ma 又 a＝v－t v0 所以 a＝0－3.820 m/s2＝－5.26 m/s2 其中“－”号表示加速度方向与 x 轴正方向相反． 又因为 G1＝mgsin30° 所以 F3＝－80×10×12 N－80×(－5.26) N ＝20.8 N，方向沿斜面向下．
速度为 a3，受力情况如图 25－2 丁所示，根据牛顿第二
定律对物体加速下滑的过程有 mgsin θ－f＝ma3，f＝
μmgcos θ，解得 a3＝4.0 m/s2
设物体由最高点到斜面底端的时间为 t3，所以物体向 下匀加速运动的位移为：
x1＋x2＝12a3t23 解得：t3＝ 10 s＝3.2 s 所以物体返回到斜面底端的时间为： t 总＝t2＋t3＝4.2 s[或(1＋ 10) s]． 答案 (1)8.0 m/s
2．轻杆 (1)轻杆模型的建立 轻杆的质量可略而不计，轻杆是硬的，可产生侧向力， 它的劲度系数非常大，以至认为受力形变极微，看做不可伸 长或不可压缩． (2)轻杆模型的特点 ①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方 向． ②轻杆不能伸长也不能压缩． ③轻杆受到的弹力方式有：拉力或压力．
用牛顿定律解决问题 课件
FN＝mgcos θ，② F2 作用时：F2cos θ＝mgsin θ＋μF′N，③ F′N＝mgcos θ＋F2sin θ，④ 联立①②③④式，得FF12＝3570. 答案：3570
拓展二 超重、失重的理解与应用
Байду номын сангаас
特别说明 如果物体只在某一方向上处于平衡状 态，则该方向上合力为零，因此可以在该方向上应用平 衡条件列式求解．
【典例 1】 如图，质量为 m 的物 体置于倾角为 θ＝37°的固定斜面上， 物体与斜面之间的动摩擦因数为 μ＝0.1，如图甲所示， 先用平行于斜面的推力 F1 作用于物体上，使其能沿斜面 匀速上滑，若改用水平推力 F2 作用于物体上，也能使物 体沿斜面匀速上滑，如图乙所示，求两次推力之比(sin 37° ＝0.6，cos37 °＝0.8)．
完全 失重
向下 a＝g
向下加速，向 F＝m(g－a) <mg
上减速
自由落体运
F＝0
动、抛体运动、 正常运行的卫
星等
【典例 2】一质量为 m＝40 kg 的小 孩站在电梯内的体重计上．电梯从 t＝0 时刻由静止开始上升，在 0 到 6 s 内体重 计示数 F 的变化如图所示．试问在这段时间内电梯上升 的高度(重力加速度 g 取 10 m/s2)．
1．视重．
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧
测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计
所受的拉力或台秤所受的压力．若弹力大于重力是超重，
反之是失重．
2．超重、失重的分析．
视重(F)与重力 状态 加速度
关系
运动情况 受力图
4.7用牛顿运动定律解决问题(四)——连接体
练习3、如图所示，固定在水平面上的斜面倾 角θ＝37°,长方体木块A的MN面上钉着一颗 小钉子，质量m＝1.5 kg的小球B通过一细线 与小钉子相连接，细线与斜面垂直，木块与 斜面间的动摩擦因数
μ＝0.50。现将木块 由静止释放，木块将
沿斜面滑。求在木
块下滑的过程中小球
对木块MN面的压力。 (取g＝10 m/s2，sin 37° ＝0.6，cos 37°＝0.8) 6.0N；方向沿斜面向下
D. F=(M+m)(a+g) ; f=M(a+g)
练习3、如图所示,两个质量相同的物体A和B
紧靠在一起放在光滑水平桌面上,如果它们分
别受到水平推力F1和F2,且F1>F2,则A施于B的 作用力的大小为( )
A. F1
C.
1 2
(F1
F2 )
B. F2
D.
1 2
(F1
F2
)
例2、如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站 在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，竿上 有一质量为m的人可以看成质点，当此人沿着 竖直竿以加速度a加速下滑时，竿对地面上的 人的压力大小为 （ ）
例3、如图，已知斜面倾角30°,物体A质量 mA=0.4kg，物体B质量mB=0.7kg，H=0.5m。 B从静止开始和A一起运动，B落地时速度 v=2m/s。若g取10m/s2，绳的质量及绳的摩擦 不计，求： （1）物体与斜面间的动摩擦因数 （2）物体沿足够长的斜面滑动的最大距离
0.17
21 m 26
例1、如图所示，一夹子夹住木块，在力作用 下以加速度a一起向上提升。夹子和木块的质 量分别为m、M，夹子与木块两侧间的静摩擦 力相等。g为重力加速度，则作用力F及夹子与 木块每一侧间静摩擦力f大小是（ ）
高一物理用牛顿运动定律解决问题4-P
两动力学问题的解题思路
一、动力学的两类基本问题
本节的主要内容是在对物体进行受力分析的 基础上，应用牛顿运动定律和运动学的知识 来分析解决物体在几个力作用下的运动问 题。 1．根据物体的受力情况(已知或分析得出)确
定物体的运动情况(求任意时刻的速度、 位移等)。
名由一系列动作编排起来的体育活动：体～｜早～｜工间～｜健美～｜做几节～。不景气：秋风～｜神情～｜生意～。【不兴】ｂùｘīｎɡ动①不流行； 【残兵】ｃáｎｂīｎɡ名残存下来的兵士：～败将。 ②不正：～辞（邪僻的言论）。 【称雄】ｃｈēｎɡｘｉóｎɡ动凭借武力或特殊势力统治一方：割据～。
，
顿第二定律求力。 3．无论哪类问题，正确理解题意、把握条
件、分清过程是解题的前提，正确分析物
体受力情况和运动情况是解题的关键，加
速度始终是联系运动和力的纽带、桥梁。
4．把动力学问题分成上述两类基本问题有其 实际重要意义。已知物体受力情况根据牛 顿运动定律就可确定运动情况，从而对物 体的运动做出明确预见。如指挥宇宙飞船 飞行的科技工作者可以根据飞船的受力情 况确定飞船在任意时刻的速度和位置。而 已知物体运动情况确定物体受力情况则包 含探索性的应用。如牛顿根据天文观测积 累的月球运动资料，发现了万有引力定律 就属于这种探索。
可画方框图如下：
物体受
加
物体运
力情况 牛顿
运动学 动状态
及 第二定律 速 公式
及
其分析
其变化
度
其解题基本思路是：利用牛顿第二定律
F合=ma求出物体的加速度a；再利用运动学的 有关公式求出速度vt和位移s等。 2．根据物体的运动情况(已知)确定物体的受
力情况。其解题基本思路是：分析清楚物 体的运动情， 况(性质、已知条件等)，选用 运动学公式求出物体的加速度；再利用牛
用牛顿定律解决问题 课件
N-mg=ma N=m(g+a) N=N` N`=m(g+a)
例3、弹簧秤竖直悬挂、台秤水平放置都向下加速运动。求 弹簧秤和台秤的读数大小。
N
证明：
弹簧的读数就是重物对弹簧 拉力F`的大小
a 以物体为研究对象,受力如右图 由牛顿第二定律
mg-F=ma F=m(g-a)
由牛顿第三定律
F
F=F`
∴弹簧的读数为m(g-a) 。
G=N N=N` G=N`
例2、弹簧秤竖直悬挂、台秤水平放置N都向上加速运动。求 弹簧秤和台秤的读数。
证明：
弹簧的读数就是重物对弹簧 拉力F`的大小
a 以物体为研究对象,受力如右图 由牛顿第二定律
F
F-mg=ma F=m(g+a) 由牛顿第三定律
F=F` ∴弹簧的读数为m(g+a) 。
F’
mg
a mg
F合 =G=mg
a
F合
mg
g
G 方向竖直向下。
mm
（3）竖直上抛运动研究方法
以向上方向为正方向，竖直向上抛运动
是一个加速度为-g的匀减速直线运动。
（4）竖直上抛运动规律公式
V0
vt v0 gt
x
v0t
1 2
gt
2
G
例与练
1、从塔上以20m/s的初速度竖直向上抛 一个石子，不考虑空气阻力，求5s末石子 速度和5s内石子位移。(g=10m/s2)。
重力的方向竖直向下，要发生超失重现象，竖直方向必须要 有加速度。
1、只要有向上的加速度，超重。（与速度的方向没关系） 2、只要有向下加速度，失重。（与速度的方向没关系）
加速度a
超重 mg
用牛顿运动定律解决问题课件
试结合上述情况讨论:由物体的运动情况确定其受力情况的思路
是怎样的?
要点提示 先根据运动学公式,求得物体运动的加速度,比如
1
2
v=v0+at,x=v0t+ at2,v2-0 2 =2ax 等,再由牛顿第二定律求物体的受力。
知识归纳
1.解题步骤
(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析,画出力的示意图;
(2)物体运动过程中最大速度是多少?
(3)物体运动的总位移是多少?
解析 (1)当力F作用时,物体做匀加速直线运动,撤去F时物体的速
度达到最大值,撤去F后物体做匀减速直线运动。
(2)撤去F前对物体受力分析如图所示,有:Fsin θ+FN1=mg,Fcos θFf=ma1,Ff=μFN1,x1= 1a11 2 ,v=a1t1,联立各式并代入数据解得:x1=25
2.流程
受力情况→合力 F
求a
求 x、v0、v、t。
【例1】 如图所示,一固定不动的光滑斜面,倾角为θ,高为h。一质
量为m的物体从斜面的顶端由静止开始滑下,求物体从顶端滑到底
端所用的时间及滑到底端时速度的大小。
点拨
解析 物体受力如图所示,
由牛顿第二定律得 mgsin θ=ma,解得 a=gsin θ
的情况。
说明:牛顿第二定律确定了运动和力的关系,使我们能够把物体
的运动情况与受力情况联系起来。
由物体的受力情况确定运动情况
如图所示,汽车在高速公路上行驶,如果:(1)汽车做匀加速运动。(2)
汽车关闭油门滑行。
试结合上述情况讨论:由物体的受力情况确定其运动的思路是怎样
的?
要点提示 通过分析物体的受力情况,根据牛顿第二定律求得加速
用牛顿定律解决问题 课件
环对小球的弹力．
y
解法1 正交分解法
T
Nx=Tx
Ty=G+Ny
Ncos30o=Tcos60o Tcos30o=G+Nsin30o
解得
T= 3mg
N=mg
600
x
300 N
G
三．平衡问题的典型解法
例题1 一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点， 另一端系一质量为m的小球于A点，小球穿过圆环，细绳
N1=Nx, Ny=G
y
N1=N2cosθ, N2sinθ=G
Ny
故N1=G/tgθ
N2=G/sinθ Nx
x
当θ增大时，tgθ、sinθ都增大， 故N1、N2都减小。
动态三角形
N2
N2 N1
G
N1 G
动态三角形
N2 G
N1
动态三角形
N2
G
N1
动态三角形
N2 G
N1
动态三角形
N2 G
N1
动态三角形
探究：在几个共点力作用下物体处于平衡状态时，
实验： 这几个力的关系如何？
F23
1、若物体受到两个共点力作用处于平衡状态，则这 两个力等值反向,物体受到的合外力为零。
探究：在几个共点力作用下物体处于平衡状态时， 实验： 这几个力的关系如何？
F12
1、若物体受到两个共点力作用处于平衡状态，则这 两个力等值反向,物体受到的合外力为零。
与竖直方向的夹角为30°，如图所示，求细绳的拉力和 环对小球的弹力．
解法2 矢量图解法2
将G、T、N合建立一矢量三角形，
T
由几何关系矢量三角形为等腰三角形．
解略
N G
《用牛顿运动定律解决问题》 讲义
《用牛顿运动定律解决问题》讲义一、牛顿运动定律概述牛顿运动定律是物理学中的重要基石，由艾萨克·牛顿爵士提出，包括牛顿第一定律、牛顿第二定律和牛顿第三定律。
牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。
这一定律揭示了物体具有保持原有运动状态的特性，即惯性。
牛顿第二定律表明，物体所受的合力等于物体的质量与加速度的乘积，即 F ＝ ma。
这一定律建立了力、质量和加速度之间的定量关系，是解决动力学问题的核心。
牛顿第三定律指出，两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
二、用牛顿运动定律解决直线运动问题1、已知受力情况求运动情况当我们知道物体所受的力，可以通过牛顿第二定律求出加速度。
然后，结合运动学公式（如位移公式、速度公式等）来确定物体的运动状态，如位移、速度、时间等。
例如，一个质量为 m 的物体，受到水平方向的恒力 F 作用。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma，可求出加速度 a ＝ F ／ m 。
若已知初速度 v₀和运动时间 t ，则可以通过速度公式 v ＝ v₀＋ at 求出末速度 v ；通过位移公式 x ＝ v₀t ＋ 1/2 at²求出位移 x 。
2、已知运动情况求受力情况如果已知物体的运动状态，如位移、速度、加速度等，可以通过运动学公式求出加速度。
然后，再根据牛顿第二定律求出物体所受的合力。
比如，一个物体做匀加速直线运动，已知加速度 a 、质量 m 和初速度 v₀，通过运动学公式求出加速度 a 后，再由牛顿第二定律 F ＝ ma求出合力 F 。
三、用牛顿运动定律解决曲线运动问题1、平抛运动平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
在水平方向，物体不受力，根据牛顿第一定律，保持匀速直线运动，速度为 v₀。
在竖直方向，物体只受重力，根据牛顿第二定律，加速度为 g 。
可以通过运动学公式求出竖直方向的位移、速度等。
用牛顿定律解决问题 课件
运动状态或静止 状态，除非作用在它上面的
牛 顿
力迫使它改F变合这=种ma状态为止。
三 牛顿第二定律：物体加速度的大小跟作用
个 运
力成正比，跟物体的质量成反比，加速度
动 定
的的方向跟作F用= 力- F的’ 方向相同。
律
的 牛顿第三定律:两个物体之间的作用力与反
q30 o
图2
解解析：析
(1)、以小物体为研究对象,其受力情况如图所示.建立直角坐标系.
把重力Ｇ沿ｘ轴和ｙ轴方向分解：
y
小物体沿斜面即ｘ轴方向加
FN
Ffm A
速运动,设加速度为ax , 则ax
＝ａ,物体在ｙ轴方向没有发
生位移,没有加速度则ay＝０.
由牛顿第二定律得：
G1=Gsinq m
x
q30 o
Gx G
Gy
a＝
2（x－v0t） 2
代入已知量的数值得t2：a＝4m/s2
根据牛顿第二定律F＝ma，即Gx－F阻＝ma得： F阻＝Gx－ma＝mgsinθ－ma 代入数值得：F阻＝67.5N 即：滑雪人受到的阻力是67.5N,方向沿斜面向上。
小结
• l、两题都需画受力图，都要利用牛顿第 二定律和运动学公式，画受力图是重要 的解题步骤。不同之处是例1先用牛顿第 二定律求加速度，而例2先用运动学公式 求加速度。
解 根据两个练习的解题过程，以及我们对应用牛顿运动定律
题
解题方法的分析，请同学们总结出应用牛顿定律解决问题 的一般步骤。
步
骤 1、确定研究对象；
2、分析研究对象的受力情况，画受力
示意图；
3、分析研究对象的运动情况，必要时 画运动过程简图；
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第九节用牛顿定律解决问题（四）学习目标: 1. 知道什么是超重与失重。
2.知道产生超重与失重的条件。
3. 了解生活实际中超重和失重现象。
4．理解超重和失重的实质。
5. 了解超重与失重在现代科学技术研究中的重要应用。
6．会用牛顿第二定律求解超重和失重问题。
重点难点: 超重和失重的实质。
应用牛顿定律求解超重和失重问题。
主要内容:一、超重和失重现象实重：物体的实际重力。
视重：物体对水平支持面的压力或对竖直悬绳的拉力（表现出来的重力）[学生实验]一位同学甲站在体重计上静止，另一位同学说出体重计的示数。
注意观察实验现象。
[学生活动]观察实验现象，分析原因师：甲突然下蹲时，体重计的示数是否变化?怎样变化?生：体重计的示数发生了变化，示数变小了。
师：甲突然站起时，体重计的示数是否变化?怎样变化?生：体重计的示数发生了变化，示数变大。
师：当人下蹲和突然站起的过程中人受到的重力并没有发生变化，为什么体重计的示数发生了变化呢?生：这是因为当人静止在体重计上时，人处于受力平衡状态，重力和体重计对人的支持力相等，而实际上体重计测量的是人对体重计的压力，在这种静止的情况下，压力的大小是等于重力的。
而当人在体重计上下蹲或突然站起的过程中，运动状态发生了变化，也就是说产生了加速度，此时人受力不再平衡，压力的大小不再等于重力，所以体重计的示数发生了变化。
这位同学分析得非常好，我们把物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力叫做物体的视重，当物体运动状态发生变化时，视重就不再等于物体的重力，而是比重力大或小。
人站在电梯中，人的质量为m。
当电梯以加速度a加速上升时，人对地板的压力为多大?[学生思考解答]生1：选取人作为研究对象，分析人的受力情况：人受到两个力的作用，分别是人的重力和电梯地板对人的支持力．由于地板对人的支持力与人对地板的压力是一对作用力与反作用力，根据牛顿第三定律，只要求出地板对人的支持力就可以求出人对地板的压力．生2：取向上为正方向，根据牛顿第二定律写出支持力F、重力G、质量m、加速度a 的方程F—G=ma，由此可得：F＝G+ma＝m(g+a)人对地板的压力F与地板对人的支持力大小相等，即F’＝m(g+a)由于m(g+a)>mg，所以当电梯加速上升时，人对地板的压力比人的重力大。
师：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体受到的重力的现象称为超重现象。
物体处于超重现象时物体的加速度方向如何呢?生：物体的加速度方向向上。
师：当物体的加速度方向向上时，物体的运动状态是怎样的?生：应该是加速上升。
师：大家看这样一个问题：人以加速度a减速下降，这时人对地板的压力又是多大?[学生讨论回答]生1：此时人对地板的压力也是大于重力的，压力大小是：F＝m(g+a)。
生2：加速度向上时物体的运动状态分为两种情况，即加速向上运动或减速向下。
师：大家再看这样几个问题：1．人以加速度a加速向下运动，这时人对地板的压力多大?2．人随电梯以加速度a减速上升，人对地板的压力为多大?3．人随电梯向下的加速度a＝g，这时人对地板的压力又是多大?师：这几种情况物体对地板的压力与物体的重力相比较哪一个大?生：应该是物体的重力大于物体对地板的压力.师：结合超重的定义方法，这一种现象应该称为什么现象?生：应该称为失重现象。
物体对支持物的压力和对悬挂物的拉力小于物体重力的现象称为失重．师：第三种情况中人对地板的压力大小是多少?生：应该是零。
师：我们把这种现象叫做完全失重，完全失重状态下物体的加速度等于重力加速度g。
师：发生超重和失重现象时，物体实际受的重力是否发生了变化?生：没有发生变化，只是物体的视重发生了变化。
师：为了加深同学们对完全失重的理解，我们看下面一下实验，仔细观察实验现象．[课堂演示实验]取一装满水的塑料瓶，在靠近底部的侧面打一小孔，让其做自由落体运动。
生：观察到的现象是水并不从小孔中喷出，原因是水受到的重力完全用来提供水做自由落体运动的加速度了。
师：现在大家就可以解释人站在台秤上，突然下蹲和站起时出现的现象了。
1．超重现象（1）定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象叫超重现象。
（2）产生条件（运动学特征）：物体具有竖直向上的加速度（物体加速向上运动或减速向下运动），与物体的运动（速度）方向无关。
2．失重现象（1）定义（力学特征）：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象叫失重现象。
（2）产生原因（运动学特征）：物体具有竖直向下的加速度（物体加速向下运动或减速向上运动），与物体的运动（速度）方向无关。
3．完全失重现象——失重的特殊情况（1）定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的情况（即与支持物或悬挂物虽然接触但无相互作用）。
（2）产生原因：物体竖直向下的加速度就是重力加速度，即重力全部用来产生物体运动的加速度，不再产生其他作用。
是否发生完全失重现象与运动（速度）方向无关。
[问题]试在右图中分别讨论当G A>G B和G A<G B时弹簧称的示数与GA的关系。
超重和失重现象的运动学特征二、注意1.超重和失重的实质：超重和失重并不是物体的实际重力变大或变小，物体所受重力G=mg始终存在，且大小方向不随运动状态变化。
只是因为由于物体在竖直方向有加速度，从而使物体的视重变大变小。
2.物体由于处于地球上不同地理位置而使重力G值略有不同的现象不属于超重和失重现象。
3.判断超重和失重现象的关键，是分析物体的加速度。
要灵活运用整体法和隔离法，根据牛顿运动定律解决超重、失重的实际问题。
[问题]1.手提弹簧秤突然上升一段距离的过程中，有无超重和失重现象。
2.人突然站立、下蹲的全过程中超、失重现象分析。
3.已调平衡的天平，在竖直方向变速运动的电梯中平衡会被破坏吗?4.两个木块叠放在一起，竖直向上抛出以后的飞行过程中，若不计空气阻力，它们之间是否存在相互作用的弹力?为什么?5．在超重、失重和完全失重的情况下，天平、杆秤、弹簧秤、水银温度计能否正常工作?6．完全失重时，能否用弹簧秤测量力的大小?【例一】一个人在地面用尽全力可以举起80kg的重物；当他站在一个在竖直方向做匀变速运动的升降机上时，他最多能举起120kg的重物。
问：该升降机可能作什么运动?【例二】一台起重机的钢丝绳可承受1．4×104kg的拉力，现用它来吊重1．O×102kg 的货物。
若使货物以1．0m／s2加速度上升，钢丝绳是否会断裂?【例三】一台升降机的地板上放着一个质量为m的物体，它跟地面间的动摩擦因数为μ，可以认为物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
一根劲度系数为k的弹簧水平放置，左端跟物体相连，右端固定在竖直墙上，开始时弹簧的伸长为△x，弹簧对物体有水平向右的拉力，求：升降机怎样运动时，物体才能被弹簧拉动?【例四】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m0的平盘，盘中有一物体，质量为m。
当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长L，今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开。
设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于( )V的方向△V的方向a的方向视重F与G的大小关系现象↑↑↑F＞G↑↓↓↓↓↓F＜G↓↑↑a=g F=0A ．（1+L L ∆）mgB ．（1+L L ∆）（m+m 0）gC ．L L ∆mgD ．LL ∆（m+m 0）g课堂训练：1．升降机中站着一个人，在升降机减速上升过程中，以下说法正确的是( )A ．人对地板压力将增大。
B ．地板对人的支持力将减小。
C ．人所受的重力将会减小。
D ．人所受的重力保持不变。
2．竖直向上射出的子弹，到达最高点后又竖直落下，如果子弹所受的空气阻力与子弹的速率大小成正比，则( )A ．子弹刚射出时的加速度值最大。
B ．子弹在最高点时的加速度值最大。
C ．子弹落地时的加速度值最小。
D ．子弹在最高点时的加速度值最小。
3．一个弹簧秤最多能挂上60千克的物体，在以5米／秒2加速下降的电梯里，则它最多能挂上_________千克物体。
如果在电梯内弹簧秤最多能挂上40千克物体，此刻电梯在作__________运动，加速值为__________。
(g 取10米／秒2)4．体重500N 的人站在电梯内，电梯下降时v-t 图像如图所示。
在下列几段时间内，人对电梯地板的压力分别为多大?(g=10m ／s 2)（1）l ～2s 内，N 1=_______N（2）5～8s 内，N 2=_________N（3）10～12s 内，N 3=______N课后作业：l.木箱中有一个lOKg 的物体，钢绳吊着木箱向上作初速度为零的匀加速直线运动，加速度是0．5g ，至第3s 末，钢绳突然断裂，那么，4．5s 末物体对木箱的压力是( )A.100N B ．0 C ．150N D ．5N2.电梯内弹簧秤上挂有一个质量为5kg 的物体，电梯在运动时，弹簧秤的示数为39．2N ，若弹簧秤示数突然变为58．8N ，则可以肯定的是( )A ．电梯速率突然增加B ．电梯速率突然减小C ．电梯突然改变运动方向D ．电梯加速度突然增加E ．电梯加速度突然减少F ．电梯突然改变加速度方向3．一个质量为50kg 的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上。
他看到升降机内挂着重物的弹簧秤的示数为40N 。
已知弹簧秤下挂着的物体的重力为50N ，取g=lOm/s 2，则人对地板的压力为( )A ．大于500NB ．小于500NC ．等于500ND ．上述说法均不对4．一个小杯子的侧壁有一小孔，杯内盛水后，水会从小孔射出。
现使杯自由下落，则杯中的水A ．会比静止时射得更远些B ．会比静止时射得更近些C ．与静止时射得一样远D ．不会射出5．原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A 静止在地板上，如图所示。
现发现物体A 突然被弹簧拉向右方。
由此可判断，此时升降机的运动可能是( )A ．加速上升B ．减速上升C ．加速下降D ．减速下降6．质量为M 的人站在地面上，用绳通过定滑轮将质量为m 的重物从高处放下。
若重物以加速度a 下降(a<g)，则人对地面压力为( )A ．(M+m)g-maB ．M(g-a)-maC ．(M-m)g+maD ．Mg-ma7．某人在地面上最多能举起质量为60kg的物体，在一加速下降的电梯里最多能举起质量为80kg的物体，则电梯的加速度为__________，如果电梯以这个加速度匀加速上升，这个人在电梯内最多能举起质量为___________的物体(取g=lOm/s2)。
8.一物体受竖直向上拉力F作用，当拉力F1=140N时，物体向上的加速度a1为4m/s2，不计空气阻力，求：(1)物体的质量为多少?(2)物体在2s内的位移和2s末速度为多大?(3)要使物体在2s内的位移增大为原来的4倍，物体所受的竖直向上拉力F2为多少?9.如图所示，质量为m的木块A放置在升降机中的斜面上，斜面倾角为θ，木块和升降机保持相对静止。