最新华东师大版2018-2019学年九年级数学上册《解直角三角形-测量》专题训练及答案解析-精编试题

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最新华东师大版2018-2019学年九年级数学上册《解直角三角形》解码专题训练及答案解析-精编试题

解码专训一：巧用构造法求几种特殊角的三角函数值名师点金：对于30°、45°、60°角的三角函数值，我们都可通过定义利用特殊直角三角形三边的关系进行计算；而在实际应用中，我们常常碰到像15°、22.5°、67.5°等一些特殊角的三角函数值的计算，同样我们也可以构造相关图形，利用数形结合思想进行巧算．巧构造15°与30°角的关系的图形计算15°角的三角函数值1．求sin 15°，cos 15°，tan 15°的值．巧构造22.5°与45°角的关系的图形计算22.5°角的三角函数值2．求tan 22.5°的值．巧用折叠法求67.5°角的三角函数值3．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，求出67.5°角的正切值．(第3题)巧用含36°角的等腰三角形中的相似关系求18°、72°角的三角函数值4．求sin 18°，cos 72°的值．巧用75°与30°角的关系构图求75°角的三角函数值5．求sin 75°，cos 75°，tan 75°的值．解码专训二：巧用三角函数解学科内综合问题名师点金：锐角三角函数体现着一种新的数量关系——边角关系，锐角三角函数解直角三角形，既是相似三角形及函数的延续，又是继续学习三角形的基础，利用三角函数可解决与学科内的一次函数、反比例函数、相似三角形，一元二次方程等综合问题，也会应用到后面学习的圆的内容中，它的应用很广泛．)利用三角函数解与函数的综合问题1．如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB＝1 2 .(1)求点B的坐标和k的值；(2)若点A(x ，y)是第一象限内的直线y ＝kx －1上的一个动点，在点A 的运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式．(第1题)2．如图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过线段OA 的端点A ，O 为原点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，点B 的坐标为(2，0)，tan ∠AOB＝32. (1)求k 的值；(2)将线段AB 沿x 轴正方向平移到线段DC 的位置，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象恰好经过DC 的中点E ，求直线AE 对应的函数关系式；(3)若直线AE 与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，请你探索线段AN 与线段ME 的数量关系，写出你的结论，并说明理由．(第2题)利用三角函数解与方程的综合问题3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．利用三角函数解与相似的综合4．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BE⊥FG.(1)求证：BF＝BG；(2)若tan ∠BFG＝3，S△CGE＝63，求AD的长．(第4题)解码专训三：应用三角函数解实际问题的四种常见问题名师点金：在运用解直角三角形的知识解决实际问题时，要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素(边、角)之间的关系，若不是直角三角形，应尝试添加辅助线，构造出直角三角形进行解答，这样才能更好地运用解直角三角形的方法求解．其中仰角、俯角的应用问题，方向角的应用问题，坡度、坡角的应用问题要熟练掌握其解题思路，把握解题关键．定位问题1．(2014·贺州)如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离；(结果精确到0.1海里)(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数)．(参考数据：sin 55°≈0.819，cos 55°≈0.574，tan 55°≈1.428，tan 42°≈0.900，tan 35°≈0.700，tan 48°≈1.111)(第1题)坡坝问题2．如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的长度 .(结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)(第2题)测距问题3．一条东西走向的高速公路上有两个加油站A，B，在A的北偏东45°方向上还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B，C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B，C 的距离相等，请求出交叉口P到加油站A的距离．(结果保留根号)测高问题4．(2015·盐城)如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米．现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．(3取1.73)(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还可以晒到太阳？请说明理由．解码专训四：利用三角函数解判断说理问题名师点金：利用三角函数解答实际中的“判断说理”问题：其关键是将实际问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型，运用解直角三角形的知识来解决实际问题．1．如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上．该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30°的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．(第1题)工程规划问题2．A，B两市相距150千米，分别从A，B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心、45千米为半径的圆，tan α＝1.627，tan β＝1.373.为了开发旅游，有关部门设计修建连接A，B两市的高速公路．问连接A，B两市的高速公路会穿过风景区吗？请说明理由．(第2题)航行拦截问题3．(2015·荆门)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1 000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离(结果不取近似值)．(第3题)台风影响问题4．如图所示，在某海滨城市O附近海面有一股强台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200 km的海面P处，并以20 km/h的速度向北偏西65°的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60 km，且圆的半径以10 km/h的速度不断扩大．(1)当台风中心移动4 h时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到________km；当台风中心移动t(h)时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到____________km；(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否会侵袭这座海滨城市？请说明理由．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)(第4题)解码专训五：解直角三角形中常见的热门考点名师点金：本章主要学习直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，锐角三角函数值，解直角三角形，以及解直角三角形的实际应用，重点考查运用解直角三角形的知识解决一些几何图形中的应用和实际应用，是中考的必考内容．直角三角形的性质1．(2014·宁波)如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC ＝1，CE ＝3，点H 是AF 的中点，那么CH 的长是( )A ．2.5 B. 5 C.322 D ．2(第1题)(第2题)2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝60°，D 是AC 上一点，DE⊥AB 于点E ，且CD ＝2，DE ＝1，则BC 的长为________．锐角三角函数的定义3．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB 的值是________．(第3题)(第4题)4．如图，在矩形ABCD 中，E 为边CD 上一点，沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的F 点处，若AB ＝3，BC ＝5，则tan∠EFC 的值为________．5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝3，AC ＝15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，求sin∠CAD 的值．(第5题)特殊角的三角函数值及其计算6．在等腰直角三角形ABC 中，∠C＝90°，那么sin A 等于( ) A.12 B.22 C.32D ．1 7．若等腰三角形底边与底边上的高的比是23，则顶角为( ) A ．60° B．90° C．120° D．150° 8．计算：(cos 60°)－1÷(－1)2 016＋|2－8|－22＋1×(tan 30°－1)0.解直角三角形(第9题)9．如图是教学用的直角三角板，边AC ＝30 cm ，∠C＝90°，tan ∠BAC＝33，则边BC 的长为( )A ．30 3 cmB ．20 3 cmC ．10 3 cmD ．5 3 cm(第10题)10．(2014·大庆)如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，F 是DA 延长线上一点，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB ＝________．11．(2014·临沂)如图，在▱ABCD 中，BC ＝10，sin B ＝910，AC ＝BC ，则▱ABCD 的面积是________．(第11题)解直角三角形的实际应用12．(2015·南京)如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO＝45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45 km/h 和36 km/h ，经过0.1 h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO＝58°，此时B 处距离码头O 多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)(第12题)三角函数与学科内的综合13．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，P 是射线BC 上的一个动点，过点P 作PE⊥AP，交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP ＝a.(1)当点P 在线段BC 上时(点P 与点B ，C 都不重合)，试用含a 的代数式表示CE 的长；(2)当a ＝3时，连接DF ，试判断四边形APFD 的形状，并说明理由； (3)当tan∠PAE＝12时，求a 的值．(第13题)解直角三角形中思想方法的应用a ．转化思想14．如图所示，已知四边形ABCD ，∠ABC＝120°，AD⊥AB，CD⊥BC，AB ＝303，BC ＝503，求四边形ABCD 的面积．(要求：用分割法和补形法两种方法求解)(第14题)b ．方程思想15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，sin B ＝35，点D 是BC 上一点，DE⊥AB于点E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，求BE ，CE 的长．(第15题)16．(中考·泰州)如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27 m高的楼CD 底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角为36°52′.已知山高BE为56 m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)(第16题)答案解码专训一1．解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，延长CA到D，使AD ＝AB，则∠D＝15°，设BC＝a，则AB＝2a，AC＝3a，∴AD＝2a，CD＝(2＋3)a.在Rt△BCD中，BD＝BC2＋CD2＝a2＋（7＋43）a2＝(6＋2)a.∴sin 15°＝sin D＝BCBD＝a（6＋2）a＝6－24；cos 15°＝cos D＝CDBD＝（2＋3）a（6＋2）a＝6＋24；tan 15°＝tan D＝BCCD＝a（2＋3）a＝2－ 3.(第1题)(第2题)2．解：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，延长CA到D，使DA＝AB，则∠D＝22.5°，设AC＝BC＝a，则AB＝2a，∴AD＝2a，DC＝(2＋1)a，∴tan 22.5°＝tan D＝BCCD＝a（2＋1）a＝2－1.3．解：∵将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A 落在BC边上的点F处，∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝45°÷2＝22.5°，∴∠FAB＝67.5°.设AB＝x，则AE＝EF＝2x，∴tan ∠FAB＝tan 67.5°＝FB AB ＝2x ＋xx＝2＋1.(第4题)4．解：如图，作△ABC，使∠BAC＝36°，AB ＝AC ，使∠ABC 的平分线BD 交AC 于D 点，过A 作AE⊥BC 于E 点，设BC ＝a ，则BD ＝AD ＝a ，由△ABC ∽△BCD 可得：AB BC ＝BC CD ，∴AB a ＝aAB －a，即AB 2－a·AB－a 2＝0，∴AB＝5＋12a(负根舍去)，∴sin 18°＝sin ∠BAE ＝BE AB ＝5－14.∴cos 72°＝cos∠ABE＝BE AB ＝5－14.(第5题)5．解：方法1：利用第1题的图形求解．方法2：如图，作△ABD，△ACD，使得DC ＝DA ，∠DAB＝30°，过点A 作AD⊥BC于D ，过B 作BE⊥AC 于E ，则∠BAE＝75°，设AD ＝DC ＝a ，则AC ＝2a ，BD ＝33a ，AB ＝233a ，∴BC＝BD ＋CD ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33＋1a.则CE ＝BE ＝BC·sin 45°＝6＋326a ，∴AE＝AC －CE ＝32－66a ，∴sin 75°＝sin ∠BAE＝BEAB＝32＋66a 233a ＝6＋24， cos 75°＝cos ∠BAE＝AE AB ＝6－24，tan 75°＝tan ∠BAE＝BEAE ＝2＋ 3.解码专训二1．解：(1)把x ＝0代入y ＝kx －1，得y ＝－1，∴点C 的坐标是(0，－1)，∴OC＝1.在Rt△OBC 中，∵tan∠OCB＝OB OC ＝12，∴OB＝12.∴点B 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0.把B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，0的坐标代入y ＝kx －1，得12k －1＝0.解得k ＝2.(2)由(1)知直线AB 对应的函数关系式为y ＝2x －1，所以△AOB 的面积S 与x 的函数关系式是S ＝12OB·y＝12×12(2x －1)＝12x －14.2．解：(1)∵点B 的坐标为(2，0)，tan ∠AOB＝32，∴A 点的坐标为(2，3)，∴k＝6.(2)易知点E 的纵坐标为32，代入y ＝6x 中，得点E 的横坐标为4，即点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫4，32，∵直线AE 过点A(2，3)，E ⎝ ⎛4，32，∴易得直线AE 对应的函数关系式为y ＝－34x ＋92.(3)结论：AN ＝ME.理由：在y ＝－34x ＋92中，令y ＝0可得x ＝6，令x ＝0可得y ＝92.∴点M(6，0)，N ⎝⎛⎭⎪⎫0，92.方法一：延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON，且AF ＝2，OF ＝3， ∴NF ＝ON －OF ＝32.根据勾股定理可得AN ＝52.∵CM＝6－4＝2，EC ＝32，∴根据勾股定理可得EM ＝52，∴AN＝ME.方法二：连接OE ，延长DA 交y 轴于点F ，则AF⊥ON，且AF ＝2， ∵S △EOM ＝12OM·EC＝12×6×32＝92，S △AON ＝12ON·AF＝12×92×2＝92，∴S △EOM ＝S △AON .∵AN 和ME 边上的高相等，∴AN＝ME.3．解：∵a，b 是方程x 2－mx ＋2m －2＝0的根，∴a＋b ＝m ，ab ＝2m －2. 在Rt△ABC 中，由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2，即a 2＋b 2＝52.∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝25，即m 2－2(2m －2)＝25.解得m 1＝7，m 2＝－3. ∵a，b 是Rt△ABC 的两条直角边的长，∴a＋b ＝m ＞0.即m ＝－3不合题意，舍去．∴m＝7. 当m ＝7时，原方程为x 2－7x ＋12＝0.解得x 1＝3，x 2＝4.不妨设a＝3，b＝4，则∠A是最小的锐角，∴sin A＝ac＝35.即Rt△ABC中较小锐角的正弦值为3 5 .4．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90°，∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.∵∠DEF＝∠CEG，∴△EDF≌△ECG，∴EF＝EG.∵BE⊥FG，∴BE 是FG的中垂线，∴BF＝BG.(2)解：∵BF＝BG，∴∠BFG＝∠G，∴tan ∠BFG＝tan G＝3，设CG＝x，则CE＝3x，∴S△CGE＝32x2＝63，解得x＝23(负值舍去)，∴CG＝23，CE＝6，又易得EC2＝BC·CG，∴BC＝63，∴AD＝6 3.解码专训三1．解：(1)过C作AB的垂线，垂足为D，根据题意可得：∠ACD＝42°，∠BCD＝55°.设CD＝x海里，在Rt△ACD中，tan 42°＝ADCD，则AD＝x·tan 42°海里，在Rt△BCD中，tan 55°＝BDCD，则BD＝x·tan 55°海里．∵AB＝80海里，∴AD＋BD＝80海里，∴x·tan 42°＋x·tan 55°＝80，解得x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离约是34.4海里；(2)在Rt△BCD中，cos 55°＝CD BC ，∴BC＝CDcos 55°≈60(海里)，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约是60海里．2．解：在Rt△ABE中，∠BEA＝90°，∠BAE＝45°，BE＝20米，∴AE＝20米．在Rt△BEF中，∠BEF＝90°，∠F＝30°，BE＝20米，∴EF＝BEtan 30°＝2033＝203(米)．∴AF＝EF－AE＝203－20≈20×1.732－20＝14.64≈15(米)．答：AF的长度约是15米．3．解：分两种情况：(1)如图(1)，在Rt△BDC中，CD＝30千米，BC＝60千米．sin B＝CDBC＝12，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°，∴DP＝CDta n∠CPD＝30tan60°＝103(千米)．在Rt△ADC 中，∵∠A＝ 45°，∴AD＝DC ＝30千米．∴AP＝AD ＋DP ＝(30＋103)千米．(第3题)(2)如图(2)，同法可求得DP ＝103千米，AD ＝30千米．∴AP＝AD －DP ＝(30－103)千米．故交叉口P 到加油站A 的距离为(30±103)千米．点拨：本题运用了分类讨论思想，针对P 点位置分两种情况讨论，即P 可能在线段AB 上，也可能在BA 的延长线上．(第4题)4．解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE 中，∵tan 60°＝BA AE ＝BA 10， ∴BA＝10 tan 60°＝103≈10×1.73＝17.3(米)．即楼房的高度约为17.3米．(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：如图，假设没有台阶，当α＝45°时，从点B 射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.∵∠BFA＝45°，∴tan 45°＝BAAF＝1.此时的影长AF＝BA≈17.3米，所以CF＝AF－AC≈17.3－17.2＝0.1(米)，∴CH＝CF＝0.1米，∴楼房的影子落在台阶MC这个侧面上．∴小猫仍能晒到太阳．解码专训四1．解：若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．理由如下：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D.依题意，知AB＝24×3060＝12(海里)，∠CAB＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－30°＝60°.在Rt△DBC中，tan ∠CBD＝tan 60°＝CD BD ，∴BD＝33 CD.在Rt△ADC中，tan ∠CAD＝tan 30°＝CD AD ，∴AD＝3CD.又∵AD＝AB＋BD，∴3CD＝12＋33CD，得CD＝63海里．∵63＞9，∴若继续向正东方向航行，该货船无触礁危险．技巧点拨：将这道航海问题抽象成数学问题，建立解直角三角形的数学模型．该货船有无触礁危险取决于岛C到航线AB的最短距离与9海里的大小关系，因此解决本题的关键在于求岛C到航线AB的距离．2．解：不会穿过风景区．理由如下：过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD＝α，∠BCD＝β，则在Rt△ACD中，AD＝CD·tan α，在Rt△BCD中，BD ＝CD·tan β.∵AD＋DB＝AB，∴CD·tan α＋CD·tan β＝AB，∴CD＝ABtan α＋tan β＝1501.627＋1.373＝1503＝50(千米)．∵50＞45，∴连接A，B两市的高速公路不会穿过风景区．(第3题)3．解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C 作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90°，拦截点D 处到公路的距离DA＝BE＋CF.在Rt△BCE中，∵∠E＝90°，∠CBE＝60°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝12BC＝12×1 000＝500(米)；在Rt△CDF中，∵∠F＝90°，∠DCF＝45°，CD＝1 000米，∴CF＝22CD＝5002(米)．∴DA＝BE＋CF＝(500＋5002)米，即拦截点D处到公路的距离是(500＋5002)米．4．解：(1)100；(60＋10t)(2)过点O作OH⊥PQ于点H.在Rt△POH中，∠OHP＝90°，∠OPH＝65°－(90°－70°)＝45°，OP＝200 km，∴OH＝PH＝OP·sin ∠OPH＝200×sin 45°＝1002≈141(km)．设经过t h时，台风中心从P移动到H，台风中心移动速度为20 km/h，则PH＝20t＝1002，∴t＝5 2.此时，受台风侵袭的圆形区域半径应为60＋10×52≈131(km)．台风中心在整个移动过程中与城市O的最近距离OH≈141 km，而台风中心从P移动到H时受侵袭的圆形区域半径约为131 km，131 km＜141 km，因此，当台风中心移动到与城市O距离最近时，城市O不会受到台风侵袭．解码专训五1．B 点拨：连接AC，CF，根据正方形性质分别求出AC，CF的长，由∠ACD＝∠GCF＝45°，得∠ACF＝90°，然后利用勾股定理求出AF 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 2.43 3 3.22 4.43 5．解：设AD ＝x ，则BD ＝x ，CD ＝x －3，在Rt△ACD 中，(x －3)2＋(15)2＝x 2，解得x ＝4，∴CD＝4－3＝1∴sin∠CAD＝CD AD ＝14. 6．B 7.C8．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1÷1＋22－2－22＋1×1 ＝2＋22－2－(22－2)＝2. 9. C 10. 6 11.181912．解：设B 处距离码头Ox km ，在Rt△CAO 中，∠CAO＝45°，∵tan∠CAO＝CO AO， ∴CO＝AO·tan∠CAO＝(45×0.1＋x)·tan45°＝(4.5＋x) km ，在Rt△DBO 中，∠DBO＝58°，∵DC＝DO －CO ，∴36×0.1＝x·tan 58°－(4.5＋x)，∴x＝36×0.1＋4.5tan 58°－1≈36×0.1＋4.51.60－1＝13.5. 因此，B 处距离码头O 大约13.5 km.13．解：设CE ＝y ，(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AB＝CD ＝4，BC ＝AD ＝5，∠B＝∠BCD＝∠D＝90°.∵BP＝a ，CE ＝y ，∴PC＝5－a ，DE ＝4－y ，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∠APB ＋∠CPE＝90°，∵∠APB＋∠BAP＝90°，∴∠CPE＝∠BAP，∴△ABP ∽△PCE，∴BP CE ＝AB PC ，∴y＝－a 2＋5a 4，即CE ＝－a 2＋5a 4. (2)四边形APFD 是菱形，理由如下：当a ＝3时，y ＝－32＋5×34＝32，即CE ＝32，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD∥BF，∴△AED ∽△FEC，∴AD CF ＝DE CE，∴CF＝3，∴PF＝PC ＋CF ＝5. ∴PF＝AD ，∴四边形APFD 是平行四边形，在Rt△APB 中，AB ＝4，BP ＝3，∠B＝90°，∴AP＝5＝PF ，∴四边形APFD 是菱形．(3)根据tan∠PAE＝12可得AP PE＝2，易得△ABP ∽△PCE，∴BP CE ＝AB PC ＝AP PE ＝2，得a y ＝45－a ＝2或a y ＝4a －5＝2，解得a ＝3，y ＝1.5或a ＝7，y ＝3.5.∴a＝3或7.14．解法1：如图①所示，过点B 作BE∥AD 交DC 于点E ，过点E 作EF∥AB 交AD 于点F ，则BE⊥AB，EF⊥AD.∴四边形ABEF 是矩形．∴∠CBE＝120°－90°＝30°，∠D＝180°－120°＝60°.在Rt△BCE 中，BE ＝BC cos ∠CBE ＝503cos 30°＝50332＝100， EC ＝BC·tan ∠CBE＝503×tan 30°＝503×33＝50. 在Rt△DEF 中，DF ＝EF tan D ＝AB tan 60°＝3033＝30. ∴AD＝AF ＋DF ＝BE ＋DF ＝100＋30＝130.∴S 四边形ABCD ＝S 梯形ABED ＋S △BCE ＝12(AD ＋BE)·AB＋12BC·EC＝12×(130＋100)×303＋12×503×50＝4 700 3.(第14题)解法2：如图②所示，延长DA ，CB 交于点E ，则∠ABE＝180°－∠ABC＝60°，∠E＝90°－∠ABE＝30°.在Rt△ABE 中，AE ＝AB·tan 60°＝303×3＝90，BE ＝AB cos 60°＝30312＝60 3. ∴CE＝BE ＋BC ＝603＋503＝110 3.在Rt△DCE 中，DC ＝CE·tan 30°＝1103×33＝110.∴S四边形ABCD＝S△DCE－S△ABE＝12DC·CE－12AB·AE＝12×110×1103－12×303×90＝4700 3.点拨：求不规则图形的面积要将其转化为直角三角形或特殊的四边形的面积来求．可适当添加辅助线，把不规则四边形分割为直角三角形和直角梯形求解；还可通过补图，把不规则四边形转化为直角三角形求解．15．解：∵sin B＝35，∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴sin B＝DEDB＝ACAB＝35.设DE＝CD＝3k(k＞0)，则DB＝5k.∴CB＝8k，AC＝6k，AB＝10k.∵AC＋CD＝9，∴6k＋3k＝9.解得k＝1. ∴DE＝3，DB＝5，∴BE＝DB2－DE2＝52－32＝4.过点C作CF⊥AB于点F，则CF∥DE，∴DECF＝BEBF＝BDBC＝58，∴CF＝245，BF＝325，∴EF＝BF－BE＝12 5.在Rt△CEF中，CE＝CF2＋EF2＝1255.16．解：如图，过点C作CF⊥AB于点F.(第16题)设塔高AE ＝x m ，由题意得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt△AFC 中，∠ACF＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ，则CF ＝AF tan 36°52′≈x ＋290.75＝43x ＋1163(m)，在Rt△ABD 中，∠ADB＝45°，AB ＝(x ＋56)m ，则BD ＝AB ＝(x ＋56)m ，∵CF＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，解得x ≈52.答：该铁塔的高AE 约为52 m.。

2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第24章_解直角三角形_单元检测试卷【有答案】

2018-2019学年度第一学期华师大九年级数学上册第24章解直角三角形单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，在中，，于点，如果，，那么的值为（）A. B. C. D.2.中，，于点，，则A. B. C. D.3.如图，在中，，，则等于（）A. B. C. D.4.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆．已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部的仰角，旗杆底部的俯角，则旗杆的髙度是．A. B.C. D.5.如图，的顶点都在方格纸的格点上，则的值是（）A. B. C. D.6.在中，，若，则A. B. C. D.7.如图，为测河两岸两抽水泵，的距离，在距点的处测得，则，间的距离为（）A. B.C. D.8.如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离米．A. B. C. D.9.如图，在四边形中，，，，，则A. B. C. D.10.如图，在离地面高度米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成，则拉线的长为（）A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.将一副三角板如图所示放在一起，连接，则的正切值是________．12.如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：，，，，则广告牌的高________．（结果保留根号）13.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点与尺下沿的端点重合，与尺下沿重合．与尺上沿的交点在尺上的读书恰为厘米，若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与尺上沿的交点在尺上的读数为________厘米．（结果精确到厘米，参考数据，，）14.一个正方体物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形的边长为米，坡角，，米，则：的长是________米；当正方体运动到什么位置，即当________米时，有．15.如图，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地________．16.如果在距离某一建筑物米的地方，测得此建筑物的仰角为，那么此建筑物高为________米．17.如图，小丽家（图中点处）门前有一条东西走向的公路，经测得图书馆（图中点处）在她家北偏东的处，则图书馆所在的位置到公路的距离________．18.一段斜坡路的坡度为，若一辆车子的最大爬坡度数为，则这辆车________（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶．19.如图，在相距的，两处观测工厂，测得，，则，两处到工厂的距离分别为________和________．20.如图，将的按下面的方式放置在一把刻度尺上，定点与刻度尺下边沿的端点重合，与刻度尺下边沿重合，与刻度尺上边沿的交点在刻度尺上的读数恰为．若按相同的方式将的放置在该刻度尺上，则与刻度尺上边沿的交点在刻度尺上的读数为________（结果精确到，参考数据：，，）．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长，坡角，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．求改造前坡顶与地面的距离的长；为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到点处，问至少是多少米？22.如图，某勘测飞机为了测量一湖泊两端、的距离，飞机在距离湖面垂直高度为米的点处测得端点的俯角为，然后沿着平行于的方向水平飞行了米，在点测得端点的俯角为，求湖泊、两端的距离．参考数据：，，，，，．23.法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出搜救船在失事海域搜寻飞机残骸和黑匣子（如图）．在海面处搜救船测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，继续直线航行千米后再次在处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底处距离海面的深度？（参考数据：）24.为了测量某河面的宽度，小陈同志设计了如下的测量方案：先在河的北岸选定一点，再在河的南岸选定相距米的两点、（如图）分别测得，，请你根据测得的数据，计算出河宽．（结果用根式表示）25.某校吴老师组织九班同学开展数学活动，带领同学们测量学校附近一电线杆的高．已知电线杆直立于地面上，某天在太阳光的照射下，电线杆的影子（折线）恰好落在水平地面和斜坡上，在处测得电线杆顶端的仰角为，在处测得电线杆顶端得仰角为，斜坡与地面成角，，请你根据这些数据求电线杆的高．（结果精确到，参考数据：，）26.如图，在一坡长为，坡度的山顶处修建一座铁塔，小李在其对面山坡沿坡面向上走了米到处测得塔顶的仰角为，已知山坡的坡度求点距水平面的高度；求的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，）答案1.A2.A3.B4.D5.C6.B7.A8.C9.D10.B11.12.13.14.．15.16.17.18.能19.20.21.解：作，为垂足，则．作，为垂足，连结，则．∵，，∴，即至少是．22.湖泊、两端的距离为米．23.海底处距海面千米．24.河宽的长为．25.电线杆的高为．26.点距水平面的高度米；过点作于点，∴ ，∵ ，∴四边形是矩形，∴ 米，，∵ 为米，坡度，∴，∴，∴ 米，米，∴ （米），∵ ，∴ （米），∴ （米）．答：的高度为米．。

2018-2019学年最新华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》单元考试题及答案解析-精编试题

华师大版九年级上册第２４章解直角三角形单元考试题姓名：，成绩：；一、选择题（4×12=48分）１、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A ． 3cmB ． 6cmC ．cm D ．cm２、如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）A ．12B ．55C ．1010D ．2553、在Rt △ABC 中，∠C=90°，则表示（） A ．sinAB ．cosAC ．sinBD ．以上都不４、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点E 处，还原后，再沿过点E 的直线折叠，使点A 落在BC 上的点F 处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是（）C BAEC D A BFA.3+1B. 2+1C. 2.5D.5５、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=512，则sinA=（） A 、1213 B 、512 C 、135 D 、513６、已知∠A 为锐角，且sinA ≤21，则（）Ａ、0°≤A ≤60° B 、60°≤A ＜90° C 、0°＜A ≤30° D 、30°≤A ≤90°７、在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=55°，则直角边BC 的长是（） A ．msin55° B ．mcos55° C ．sin 55m︒D ．cos55m︒8、一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线，BA 与CA 的夹角为θ．现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（） A ．米2B ．米2C ．（4+）米2 D ．（4+4tan θ）米29、在△ABC 中，若22cos =A ，3tan =B ，则这个三角形一定是（）Ａ、锐角三角形; Ｂ、直角三角形; Ｃ、钝角三角形; Ｄ、等腰三角形.10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．下列说法正确的是（）Ａ、ＡＢ的长为４００米；Ｂ、ＡＦ的长为１０米；Ｃ、填充的土石方为19200立方米；Ｄ、填充的土石方为384立方米１１、如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA 的值为（）A．B．C．D．12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4二、填空题（４×６＝２４分）１３、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为．１４、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高m。

2018-2019学年度第一学期华东师大版九年级数学上册_第24章_解直角三角形_单元检测试卷【有答案】

2018-2019学年度第一学期华师大版九年级数学上册_第24章_解直角三角形_单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在中，是斜边上的高线，若，，则A. B. C. D.2.一斜坡长为米，高度为米，那么坡比为（）A. B. C. D.3.斜三角形中，、是高，那么和的大小关系是（）A. B.C. D.不能确定4.在中，，若，则的值为（）A. B. C. D.5.在中，，，，则的值是（）A. B. C. D.6.在一次夏令营活动中，小亮从位于点的营地出发，沿北偏东方向走了到达地，然后再沿北偏西方向走了若干千米到达地，测得地在地南偏西方向，则、两地的距离为（）A. B. C. D.7.在中，，，则A. B. C. D.8.如图，在中，，，，则下列三角函数值正确的是（）A. B.C. D.9.如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为，高长为米，则斜梁的长为（）米．A. B.C. D.10.位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度进行了测量．如图，他们从塔底的点出发，沿水平方向行走了米，到达点，然后沿斜坡继续前进到达点处，已知．在点处用测角仪测得塔顶的仰角为（点，，，，在同一平面内）．其中测角仪及其支架高度约为米，斜坡的坡度（或坡比），那么文峰塔的高度约为A.米B.米C.米D.米二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在中，，则________．12.如图，身高的小丽用一个两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）________．13.如图，直升飞机在离水平地面米的上空处测得地面目标点的俯角为，此时处与目标点之间的距离是________米．14.要把米长的梯子上端放在距地面米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为________．15.如图所示，有一块四边形菜地，其中，，，，，则这块菜地的面积是________（结果保留根号）．16.如图，一座拦河大坝的横截面是梯形，，，米，坡面的坡度，且，那么拦河大坝的高是________米．17.小美同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小美同学离地________．18.如下图，在矩形中，于，设，且，，则的长为________．19.如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度为米，则旗杆的高为________米．（结果保留根号）20.国际田联钻石联赛美国尤金站比赛中，百米跨栏飞人刘翔以的成绩打破世界记录并轻松夺冠．、两镜头同时拍下了刘翔冲刺时的画面（如图），从镜头观测到刘翔的仰角为，从镜头观测到刘翔的仰角为，若冲刺时的身高大约为，请计算、两镜头之间的距离为________．（结果保留两位小数，，）三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：（1）；（2）．22.小明在山脚处测得山顶的仰角为，他沿坡角为的斜坡前进米到达处，测得山顶的仰角为，求山高（、、、、、在一个平面内）参考数据：，，．23.如图，在航线的两侧分别有观测点和，点到航线的距离为，点位于点北偏东方向且与相距处．现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在点观测到点位于南偏东方向，航行分钟后，在点观测到点位于北偏东方向．求观测点到航线的距离；求该轮船航线的速度（结果精确到）参考数据：，，，，，，．24.如图，在某气象站附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于气象站的东偏南方向千米的海面处，并以千米/小时的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为千米，并以千米/小时的速度不断增大，已知，问：台风中心几小时移到气象站正南处，此时气象站是否受台风侵袭？几小时后该气象站开始受台风的侵袭？25.如图，在中，，，，若点从点出发以秒的速度向点运动，点从点出发以秒的速度向点运动，设、分别从、同时出发，运动时间为秒．解答下列问题：用含的代数式表示线段，的长；当为何值时是以为底的等腰三角形？当为何值时？26.如图，某数学兴趣小组进行测量学校旗杆高度的数学活动，甲、乙两人分别站在旗杆的东、西两侧相距的点、处，利用测角仪在标杆顶端、处侧得旗杆顶端的仰角分别为、，测角仪距地面．求学校旗杆的高度（精确到）（参考数据，，，）答案1.C2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.B9.D10.C11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式．22.山高是米．23.解：（1），，；过作，过作，并延长交与点，∵，∵ ，∴点在的右侧．∵ ，∴ ，，．所以轮船的速度是．24.台风中心小时移动到气象站正南处，此时气象站不受台风侵袭．设经小时后该气象站开始受台风侵袭，且此时台风中心为处．连接，作，，垂足分别为，．由题意知，，．．∴，．由，得．整理，得，解得，（不合题意，舍去）．答：小时后该气象站开始受台风侵袭．25.解： ∵ 中，，，∴ ．又∵ ，∴ ，，，． ∵ 是以为底的等腰三角形，∴ ，即，解得，即当秒时是等腰三角形． ∵当时，有，∴ ：，解得．即当秒时，．26.学校旗杆的高度为：．。

专题. 解直角三角形【十大题型】-九年级数学上册举一反三系列(华东师大版)

专题24.2解直角三角形【十大题型】【华东师大版】【题型1直角三角形中直接解直角三角形】【知识点解直角三角形】【变式1-2】（2023·福建泉州·校联考模拟预测）中，3．如图，在ABC(1)若D运动到某个位置时，(2)若点D运动到某个位置时，【变式1-3】（2023秋·广西梧州·九年级统考期末）△中，4．如图，在Rt ABC的值．【变式2-2】（2023·江苏·统考中考真题）7．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到tan ACB ∠的值是．【变式2-3】（2023秋·上海静安·九年级上海市民办扬波中学校考期中）8．如图，ABC 中，AB AC =CBA ∠相等，如果点C 、D 旋转后分别落在点【题型3网格中解直角三角形】【例3】（2023·湖北武汉·统考三模）9．如图是由小正方形组成的在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图中，点B是格点，先画线段(2)在图中，点B在格线上，过点(3)在图中，点B在格线上，在【变式3-1】（2023秋·江苏苏州·九年级统考期中）10．如图，A，B，C，D均为网格图中的格点，线段【变式3-2】（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）11．如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，【变式3-3】（2023·湖北武汉·统考模拟预测）12．如图是由小正方形组成的用虚线表示．(1)在图（1）中，D ，E 分别是边AB ，AC 与网格线的交点，先将点C 在边AB 上画点G ，使EG BC ∥；(2)在图（2）中，在边AB 上找一点P ，使PA PC =，再在线段AC 上找一点【题型4坐标系中解直角三角形】【例4】（2023·河南洛阳·校联考一模）13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，∠的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当DB x ⊥轴时，k 的值是（A ．23-B ．33-C ．43-D 【变式4-1】（2023·广东湛江·岭师附中校联考一模）14．如图，在ABO 中，AB OB ⊥，3AB =，1OB =，把ABO 绕点点1A 的坐标为．【变式4-2】(1)求直线AB的解析式；(2)若点C在x轴上方的直线AB上，【变式4-3】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级校考开学考试）16．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线(1)如图1，求k的值：(2)如图2，点H在AB上，点F在OB上，连接FH、OH，且【变式5-1】（2023秋·陕西渭南·九年级统考期中）18．如图，在矩形ABCD中，点A．1B．2【变式5-2】【题型6利用解直角三角形求不规则图形的面积】【例6】（2023春·江苏·九年级专题练习）21．在△ABC中，∠B＝45°，ACA．42B．42【变式6-1】（2023秋·上海·九年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）中，22．已知：如图，在ABC(1)试求cos B的值；△的面积．(2)试求BCD【题型7解直角三角形的应用之坡度坡比问题】【例7】（2023·山西阳泉·校联考模拟预测）(1)求斜坡BD 的长；(2)求这台风力发电机AB 的高度（结果取整数）【变式7-1】（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）26．如图，某地下车库的入口处有斜坡AB ，它的坡度为()AH AH BC ⊥，为了让行车更安全，现将斜坡的坡角改造为(1)求车库的高度AH ；(2)求点B 与点C 之间的距离（结果精确到1m 【变式7-2】（2023·河北沧州·统考二模）27．某场地的跑道分为上坡、平地、下坡三种类型．一架无人机始终以每分高度匀速向右飞行，在运动员的正上方进行跟踪拍摄．如图为无人机飞行以及运动员运动路径的图像．已知10km 3OA =，1km AB =，OA 的坡度1:3i =(1)求坡面OA 的垂直高度h ；(2)求直线BC 的函数解析式，并求运动员在下坡路段的速度；(3)通过计算说明运动员在O A B C ---上运动的过程中，与无人机距离不超过【题型8解直角三角形的应用之俯角仰角问题】【例8】（2023春·湖南永州·九年级校考开学考试）29．如图，建筑物AB后有一座小山，点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离高（精确到0.1m）．（参考数据：︒≈）tan420.9【变式8-1】（2023·河南郑州·校考三模）30．河南省登封市境内的嵩岳寺塔是中国现存年代最久的佛塔，堪称世界上最早的筒体建筑．某校数学社闭的同学利用所学知识来测量嵩岳寺塔的高度，如图，D处利用测角仪测得嵩岳寺塔顶端B的仰角为角为35︒，已知建筑物CD的高为15米，︒≈果精确到0.1m，参考数据：sin350.57【变式8-2】（2023春·山东菏泽·九年级统考期中）31．某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线为30︒．线段AM的长为无人机距地面的垂直高度，点米．(1)求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）【题型9解直角三角形的应用之方向角问题】【例9】（2023·重庆·九年级专题练习）33．五一节日到来，重庆又一次成为全国火热城市，小明和小亮两人相约去观赏洪崖洞夜景，小明从(1)求AB的长度（结果保留根号）(2)他们在D处汇合的时间恰好为(1)求AC的距离；（结果精确到1m(2)两人准备从B地出发，突然接到疾控中心通知，一名确诊的新冠阳性患者昨天经过了偏东22°走了1800m到达D地，根据相关要求，凡是确诊者途经之处家会被划为管控区吗？请说明理由（参考数据：︒≈）．tan370.75(1)如图2，当支撑点E在水平线BC上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离(2)如图3，当座板DE与地面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量．（参考数据：sin534 5︒≈，cos533 5︒≈，tan【变式10-2】（2023秋·河北石家庄39．下图是测温员使用测温枪的侧面示意图，其中枪柄垂直．量得胳膊MN=BA=．枪身8.5cm(1)求PMB∠的度数；(2)测温时规定枪身端点，A与额头距离范围为此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：sin66.40.92,cos66.4︒≈试卷第21页，共21页。

最新2019-2020年度华东师大版九年级数学上册《解直角三角形-测量》专题训练及答案解析-精编试题

华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.1 测量同步练习一、选择题1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=6，AB=9，则AD=（）A、2B、3C、4D、52、如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C ，则下列结论一定正确的是（）A、AB2=AC•BDB、AB•AD=BD•BCC、AB2=BC•BDD、AB•AD=BD•CD3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D ，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为（）A、B、C、D、4、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D ，DC=4，BC=9，则AC为（）A、5B、6C、7D、85、如图，在Rt△ABC ，∠BAC=90°，AD⊥BC ，AB=10，BD=6，则BC的值为（）A、B、2 C、D、6、在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高线，若BD=2，BC=6，则AB=（）A、B、C、2 D、27、用计算器计算cos44°的结果（精确到0.01）是（）A、0.90B、0.72C、0.69D、0.668、Rt△ABC中，∠C=90°，a：b=3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（）A、30°B、37°C、38°D、39°9、如果tanα=0.213，那么锐角α的度数大约为（）A、8°B、10°C、12°D、6°10、用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（）A、2.25B、1.55C、1.73D、1.75二、填空题11、用计算器求tan35°的值，按键顺序是________.12、利用计算器求值（精确到0.0001）：tan27°15′+cos63°42′=________13、小虎同学在计算a+2cos60°时，因为粗心把“+”看成“-”，结果得2006，那么计算a+2cos60°的正确结果应为________.14．要测一电视塔的高度，在距电视塔80米处测得电视塔顶部的仰角为60°，则电视塔的高度为米．15．如图1—87所示，两建筑物的水平距离为a，在A点测得C点的俯角为β，测得D点的俯角为a，则较低建筑物的高度为．16．建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度_________.(精确到0.1m).三、综合题17、已知∠A为锐角，求满足下列条件的∠A度数.(1)sinA=0.9816；(2)tanA=0.1890.18．如图1—88所示，在测量塔高AB时，选择与塔底同一水平面的同一直线上的C，D 两处，用测角仪测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪的高CE＝1.5米CD＝≈1.732)30米，求塔高AB．(精确到0.119．如图1—89所示，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB＝20 m，点C和直线AB在同一平面上，求气球离地面的高度．(结果保留整数,3≈1.73)20．如图l—90所示，一位同学用一个有30°角的直角三角板估测学校的旗杆AB的高度．他将30°角的直角边水平放在1.3米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D，B的距离为15米．(1)求旗杆的高度；(精确到0.11.73)(2)请你设计出一种更简便的估测方法．21．某商场门前的台阶截面如图1—9l所示，已知每级台阶的宽度(如CD)均为0.3 m，高度(如BE)均为0.2 m，现将此台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角∠A为9°，计算从斜坡的起点(A点)到台阶前(B点)的距离．(精确到0.1 m，参考数据：sin 9°≈0.16，cos 9°≈0.99，tan 9°≈0.16)22．如图1—92所示，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的仰角a为30°，测得乙楼底部B点的俯角B为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高．(计算过程和结果都不取近似值)23.如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB )是 1.7m ,看旗杆顶部M 的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离(CD )是1.5m ,看旗杆顶部M 的仰角为30.两人相距28m 且位于旗杆两侧(点B ,N ,D 在同一条直线上).请求出旗杆MN 的高度.(参考数据:2 1.4≈,3 1.7≈,结果保留整数)参考答案1、【答案】C 2、【答案】C 3、【答案】A 4、【答案】B 5、【答案】D 6、【答案】C 7、【答案】B 8、【答案】B 9、【答案】C 10、【答案】D11、【答案】先按tan ，再按35，最后按=12、【答案】0.958113、【答案】200814．80315．a(tanβ-tan a)16.20tan a＋1.517．（1）解答：∵sinA=0.9816，∴∠A≈79°；（2）解答：∵tanA=0.1890，∴∠A≈11°.18解：在Rt△AGE中，∠AEG=30°，tan30°=AGEG ，∴EG=3tan3033AG AG==AG.在Rt△AFG中∠AFG＝60°，ta n60°=AGFG，∴FG =3330.,330,153tan 6033233AG AG EF EG GF AG AG AG ==-∴-=∴==(米)，∴AB=AG ＋GB ＝153＋1.5≈27.5(米)，即塔高AB 约为27.5米．19．解：作CD ⊥AB ，垂足为D ．设气球离地面的高度是x m ，在Rt △ACD 中，∠CAD ＝45°，∴AD ＝CD ＝x m ．在Rt △CBD 中，∠CBD ＝60°，∴tan 60°=CD BD，∴BD ＝3tan 6033CD x ==x(m)．∵AB ＝AD －BD ，∴20＝x －33x ，∴x=6033-≈47(m)．答:气球离地面的高度大约是47 m ．20．解：(1)作CE ⊥AB 于E ，在Rt △AEC 中，AE ＝CE tan 30°＝15×3＝米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝ 1.3≈10.0(米)． (2)∵旗杆底部可以到达，∴使用含45°角的直角三角板估测更简便．21．解：过C 点作CF ⊥AB 交AB 的延长线于F ．由已知条件，得CF ＝0.6 m ．在Rt △AFC 中，tan A ＝CF AF ，AF ≈0.60.16＝3.75(m)，∴AB ＝AF －BF ≈3.75－0.6＝3.15(m)．答：从斜坡起点(A 点)到台阶前(B 点)的距离约为3.15 m ．22．解：作CE ⊥AB 于E ．∵CE ∥DB ，CD ∥AB ，且∠CDB ＝90°,∴四边形BECD 是矩形，∴C D ＝BE ，CE=BD ．在Rt △BEC 中，β＝60°，CE ＝BD ＝90米．∵tan β=BE CE，∴BE=CEtan β＝90tan 60°＝903(米)，∴CD ＝BE ＝903米．在Rt △AEC 中，a ＝30°，CE ＝90米．∵tan a ＝AE CE ，∴AE ＝CEtan a ＝90tan 30°=90×33＝303万(米)，∴AB ＝AE ＋BE ＝303＋903＝1203(米)．答：甲楼高为903米，乙楼高为1203米．23.解:分别过点A ,C 作AE M N ⊥于点E ,CF MN ⊥于点F 则 1.7 1.50.2EF AB CD =-=-= ∵90AEM ∠=,45MAE ∠= ∴AE ME =设AE ME x ==,则0.2MF x =+,28CF x =- 在Rt MFC ∆中,tan MFMCF FC∠=∴tan30MF FC =⋅∴30.2(28)3x x +=-⨯ 解得10.0x ≈ ∴10.0 1.712MN ME EN ME AB =+=+≈+≈ 答:旗杆高约为12米．。

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