江苏省扬州大学附属中学东部分校高一数学上学期期中试题苏教版

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2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年江苏省扬州大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,3,02A B x x ==≤≤，则A B =（）A ．[]0,2B ．{}0,2C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】D【解析】由交集的定义，结合集合A,B ，即可写出A B .【详解】因为{}02B x x =≤≤，所以B 中整数有0,1,2，又{}0,1,2,3A =，所以{}0,1,2AB =，故选：D. 【点睛】本题考查集合的运算，掌握集合交集的定义是解题的关键，属于简单题.2．函数()f x =的定义域为（） A ．(),2-∞ B ．(],2-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞【答案】D【解析】开偶次方根，被开方数要非负，求函数()f x 的定义域，只需要解不等式20x -≥即可. 【详解】要使函数()f x 有意义，只需20x -≥，2x ≥，故选：D. 【点睛】本题考查求已知函数的定义域，难度较易.常见函数求定义域需要注意：分式分母不为零、偶次根式被开方数大于等于零、对数的真数大于零、0y x =中{}|0x x ≠. 3．终边在直线y x =上的角α的取值集合是（） A ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭B ．2,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭C ．,4k k Z πααπ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭D ．,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】在π-到π内终边在直线y x =上的角是,44ππ-，由终边相同的角的表示方法可得出终边在直线y x =上的角的集合,可得解. 【详解】当的终边在直线y x =（0x >）时， 24k παπ=+，k Z ∈，当的终边在直线y x =（0x <）时，24k παππ=++，k Z ∈，所以角α的取值集合是2,2,44k k Z k k Z ππααπααππ⎧⎫⎧⎫=+∈⋃=++∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭=,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭，故选：D. 【点睛】本题考查终边相同的角的表示方法，掌握终边相同的角的表示是解题的关键，属于基础题.4．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（）． A ．48 B ．24C ．12D ．6【答案】B【解析】因为扇形的弧长l ＝3×4＝12，则面积S ＝12×12×4＝24，选B. 5．已知函数2log ,1,()(2),01,x x f x f x x ⎧=⎨<<⎩…则f ⎝⎭的值是( ) A ．0 B ．1C ．12D ．－12【答案】C【解析】先确定函数自变量的取值范围再代入分段函数解析式求解. 【详解】∵2log ,1(),01(2),012x x f x f x x ⎧⎪=<<⎨<<⎪⎩….∴21log 22f f ⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭，故选：C. 【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．设()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()101xf x =-，则当0x <时，()f x =（）A ．101x --B ．101x -+C ．101x ---D ．101x --+【答案】A【解析】由()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，结合已知，即可求出0x <时函数的解析式. 【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=，因为0x ≥时，()101xf x =-，所以0x <时，()()101x f x f x -=-=-，故选：A. 【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式;(5)由函数的奇偶性，求分段函数的解析式. 7．给定函数：①12y x =；②12log (1)y x =+；③|1|y x =-；④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B【解析】①12y x =，(0)x …为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，可得解. 【详解】①12y x =，(0)x …为幂函数，且x 的指数102α=>，在[0,)+∞上为增函数，故①不可选；②12log (1)y x =+，(1)x >-，为对数型函数，且底数1(0,1)2a =∈，在(1,)-+∞上为减函数，故②可选；③|1|y x =-，在(,1)-∞上为减函数，在(1,)+∞上为增函数，故③可选； ④12x y +=为指数型函数，底数21a =>在(,)-∞+∞上为增函数，故④不可选；综上所述，可选的序号为②③，故选B. 【点睛】本题考查基本初等函数的单调性，熟悉基本初等函数的解析式、图像和性质是解决此类问题的关键，属于基础题. 8．函数26()log f x x x=-的零点所在区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()3,4D ．()4,+∞【答案】C【解析】根据连续函数()26f x log x x=-，可得f （3），f （4）的函数值的符号，由此得到函数()26f x log x x=-的零点所在的区间．【详解】∵连续减函数()26f x log x x=-， ∴f （3）=2﹣log 23＞0，f （4）=64﹣log 24＜0，∴函数()26f x log x x=-的零点所在的区间是（3，4），故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题． 9．已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示，则不等式()0xf x <的解集为（）A ．()1,2B ．()2,1--C ．()()2,11,2--⋃D ．()1,1-【答案】C【解析】通过()0xf x <，得出x 和()f x 异号，观察图像可得结果. 【详解】()0xf x <， x \和()f x 异号，由()f x 为奇函数如图可得：当(2,1)(0,1)(2,)x ∈--⋃⋃+∞，()0f x >，当(,2)(1,0)(1,2)x ∈-∞-⋃-⋃，()0f x <，所以不等式()0xf x <的解集为：()()211,2--⋃，. 故选：C. 【点睛】由函数的奇偶性得出整个图象，分类讨论的思想得出函数值的正负，数形结合得出自变量的范围．10．若方程()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，则实数k 的取值范围是（） A ．（3，4） B ．（2，3） C ．（1，3） D ．（1，2）【答案】D【解析】根据二次函数图像列不等式，通过解一元二次不等式可解得结果. 【详解】因为方程()f x =()()21210x k x k +--+=有两个不相等的实数根，且仅有一个根在区间（2，3）内，所以①当(2)(3)0<f f 时，(44)(105)0k k --<，(1)(2)0k k --<，12k <<；②令(2)0f =，1k =，方程240x -=另一解为2x =-，不适合；③令(3)0f =，2k =，方程260x x --=另一解为3x =-，不适合. 综上k 的取值范围是(1,2)，故选：D. 【点睛】本题考查根据二次函数零点分布求参数，考查基本分析求解能力，属中档题. 11．已知函数()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，则1111m n +=++（）A ．12B ．1C ．2D ．4【答案】B【解析】通过讨论x 和1的关系，即可去绝对值，再结合等式即可得到1mn =，代入即可求值. 【详解】因为()ln f x x =，若()()()0f m f n m n =>>，所以ln ln n m -=，10m n >>>，即1n m=，所以1111111111m n m m+=+=++++，故选：B. 【点睛】本小题主要考查对数函数的图像，考查函数的图像和单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{}1,7的“孪生函数”共有（）A ．10个B ．9个C ．8个D ．4个【答案】B【解析】由值域可求得所有x 可能的取值；则定义域中元素分别为2个，3个和4个，列举出所有可能的结果即可求得个数. 【详解】由2211x -=得：1x =±；由2217x -=得：2x =±∴所求“孪生函数”的定义域分别为：{}1,2，{}1,2-，{}1,2-，{}1,2--，{}1,1,2-，{}1,1,2--，{}1,2,2-，{}1,2,2--，{}1,1,2,2--∴共有9个“孪生函数”故选：B 【点睛】本题考查新定义的问题，涉及到函数定义域的求解；易错点是将值域误认为是无限集，造成求解错误.二、填空题 13．1lglg 707+的值为______. 【答案】1【解析】直接利用对数指数运算法则得到答案. 【详解】11lg lg 70lg(70)lg10177+=⋅==，故答案为：1. 【点睛】本题考查了指数对数的计算，意在考查学生的计算能力. 14．幂函数()f x 的图象过点（4，2），则()2f =______.【解析】首先设出幂函数的解析式，代入点(4,2),进而求出解析式，即可求得结果. 【详解】设()f x x α=，因为()f x 的图象过点（4，2），所以42α=，222α=，12α=12()f x x =，所以(2)f =【点睛】本题考查函数的求值，形如y x α=的函数是幂函数，注意幂函数的系数为1，考查了运算求解能力.15．当0a >且1a ≠时，函数1()1x f x a +=-的图象一定过点______.【答案】()1,0-【解析】根据指数函数的性质可知(1)0f -=，从而求得结果. 【详解】因为110(1)110f a a -+-=-=-=，所以函数()f x 的图象一定过点()1,0-. 故答案为：()1,0-. 【点睛】本题考查指数函数的概念和性质，注意到01(0)a a =≠是解本题的关键，属基础题. 16．若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】,12⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】根据题意，由函数的单调性的性质可得1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩，解可得a 的取值范围，即可得答案．【详解】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001log 22(1)2aa a a a -<⎧⎪<<⎨⎪≤--⎩.1a ≤< ∴实数a的取值范围是2⎫⎪⎪⎣⎭．故答案为2⎫⎪⎪⎣⎭. 【点睛】本题主要考查分段函数的解析式及单调性，属于中档题.分段函数的单调性是分段函数性质中的难点，也是高考命题热点，要正确解答这种题型，必须熟悉各段函数本身的性质，在此基础上，不但要求各段函数的单调性一致，最主要的也是最容易遗忘的是，要使分界点两函数的单调性与整体保持一致.三、解答题17．已知集合{}{}{}37,210,5A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=-≤≤. （1）求A R ð；（2）若()C A B ⊆⋃，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{3R C A x x =<，或}7x >;（2）(,3]-∞.【解析】(1)由补集的定义和集合A ，即可求出和R C A ；(2)由()C A B ⊆⋃，可知集合C 是A B 的子集，分两种情况：C =∅和C ≠∅，分别讨论即可.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，所以{3R C A x x =<，或}7x > ；（2）因为{}37A x x =≤≤，{}=210B x x ≤≤，所以{}210A B x x ⋃=≤≤，因为()C A B ⊆⋃，所以C φ≠时，55210a aa a -≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，得532a ≤≤；C φ=时5a a ->，52a <，综上a 的取值范围是(,3]-∞. 故答案为：(,3]-∞. 【点睛】本题考查了集合的并集和补集，考查了集合间的包含关系，考查了不等式的解法，属于基础题.18．已知函数()31log 1xf x x+=-. （1）判断函数()y f x =的奇偶性并证明；（2）解方程()210xf -=.【答案】（1）()f x 为奇函数;（2）0x =【解析】（1）根据题意，求函数定义域结合对数函数真数大于零得到关于x 的不等式组，求解即可得函数的定义域关于原点对称，由函数的解析式和奇偶性的定义即可确定函数的奇偶性;（2）根据题意结合对数函数的单调性,解方程进行求解，即可得出方程的解. 【详解】（1）()f x 为奇函数.使函数()f x 有意义，只需101xx +>-，101x x +<-，11x -<<，由()31log 1x f x x+=-，得13311()log log ()()11x x f x f x x x --+-===-+-，所以()f x 为奇函数.（2）(21)0xf -=，32log 022x x =-，2122xx=-，21x =，0x =，检验知适合1211x -<-<，所以原方程的解为0x =.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及对数函数的相关知识，掌握对数函数真数大于零以及对数函数的单调性，考查了运算能力，属于中档题.19．已知二次函数()f x 的最大值为-2，且()()023f f ==-. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，求实数a 的值. 【答案】（1）2()23f x x x =-+-;（2）2a =-或3a =【解析】（1）由等式可得出函数的对称轴，设出二次函数的解析式，由最大值为-2，即可求得解析式；（2）由（1）的结论，讨论对称轴和a,a+1的关系，结合最大值为-6，即可求得实数a 的值．【详解】（1）由()()023f f ==-，可知函数的对称轴为1x =，设2()(1)2f x m x =--，0m <，因为(0)3f =-，所以23m -=-，1m =-，所以22()(1)223f x x x x =---=-+-；（2）因为()f x 在区间[],1a a +上的最大值为-6，最大值没有在顶点处取到，所以①1a ≥时，()f x 在区间[],1a a +上递减，2max ()()23f x f a a a ==-+-，所以2236a a -+-=-，3a =，1a =-（舍），得3a =；②11a +≤时即0a ≤时，()f x 在区间[],1a a +上递增，2max ()(1)2f x f a a =+=--，所以226a --=-，2a =-，2a =（舍），得2a =-；01a <<时max ()(1)2f x f ==-，不适合条件.综上2a =-或3a =.【点睛】本题考查二次函数的解析式以及二次函数在闭区间上的最值，考查了分类讨论思想和运算求解能力，属于中档题．20．某市今年出现百年不遇的旱情，市自来水厂观察某蓄水池供水情况以制定未来12小时的供水措施.现发现某蓄水池中有水450吨，水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为现在开始向水池注水并向居民小区供水.（1）请将蓄水池中存水量S 表示为时间t 的函数；（2）根据蓄水池使用要求，当蓄水池水量低于60吨时，蓄水池必须停止供水.请你判断该居民小区是否会停水，阐述你的理由.【答案】(1)45080S t =+-[0,12]t ∈.(2) 小区在t ∈要停水【解析】（1）设t 小时候水池中存水量为S 吨，利用题设条件能将S 表示为时间t 的函数；（2）令60S <，解不等式4508060t +-<，即可求出结果.【详解】（1）由开始时蓄水池中有水450吨，又水厂每小时可向蓄水池中注水80吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为t 小时蓄水池中存水量45080S t =+-[0,12]t ∈.（2）由（1）令60S <，4508060t +-<，8390t -<，<<，又012t ≤≤t <<，所以小区在t ∈要停水. 【点睛】本题考查函数的应用，考查了建模能力和一元二次不等式的解法，属于中档题. 21．已知函数()22x xf x -=+.（1）试判断并证明函数()f x 在区间[)0,+∞上的单调性；（2）若()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.【答案】(1) 函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数(2) [1,)-+∞【解析】（1）根据函数单调性的定义，利用作差法，即可证得函数的单调性；（2）利用换元法，将函数()g x 转化为二次函数，利用二次函数的性质，即可求得t 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.设1x ，2x ∈[0,)+∞，120x x ≤<，由()22x x f x -=+，得12121211()()2(2)22x x x x f x f x -=+-+121212(22)(221)22x x x x x x --=，因为120x x ≤<，所以12122x x ≤<，得12())0(f x f x -<，12()()f x f x <，所以函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）由（1）知()f x 在区间[0,2]上是增函数,(0)()(2)f f x f ≤≤，172()4f x ≤≤，又()22()x x f x f x --=+=，所以()f x 为偶函数，所以在[1,2]-的值域为17[2,]4. 因为()()20f x t f x +⋅≥对任意[]1,2x ∈-恒成立，2222(22)0x x x x t --+++≥，2(22)2(22)0x x x x t --+-++≥，令22x x s -=+，所以不等式220s ts -+≥在17[2,]4s ∈恒成立，max 2()t s s ≥-，由2()g s s s =-在17[2,]4s ∈递减，所以max ()(2)1g s g ==-，所以1t ≥-，故t 的取值范围为[1,)-+∞.【点睛】本题考查了函数单调性的判断与证明，注意一般单调性的证明选用定义法证明，证明的步骤是：设值，作差，化简，定号，下结论．同时考查了二次函数的最值，解题的关键是确定函数的单调性，从而确定参数的范围，属于中档题．22．已知函数()y f x =，若对于给定的正整数k ，()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()00f x k f x f k +=+，则称此函数()f x 为“保k 值函数”.（1）若函数()2xf x =为“保1值函数”，求0x ；（2）①试判断函数()1f x x x =+是否是“保k 值函数”，若是，请求出k ；若不是，请说明理由；②试判断函数()ln1x a f x e =+是否是“保2值函数”，若是，求实数a 的取值范围；若不是，请说明理由.【答案】（1）01x =（2）①函数()1f x x x=+不是“保k 值函数” ②当2221(,1)e a e e+∈+时函数()ln 1x a f x e =+是“保2值函数”；当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【解析】（1函数()2xf x =为“保1值函数”，列方程即可求解；（2）①由“保k 值函数”的定义，转化为二次函数是否有解问题，即可进行判断；②由题意可得()022111x e a e a e -+=--，再由00x e >，解不等式即可进行判断.【详解】(1)因为函数()2x f x =为“保1值函数”，所以存在0x 使00(1)()(1)f x f x f +=+，001222x x +=+，022x =，01x =.(2) ①若函数()1f x x x=+是“保k 值函数”，则存在实数00x ≠，使得()()()00f x k f x f k +=+，0000111x k x k x k x k ++=++++，22000x kx k ++=，0k ≠时23k ∆=-0<，方程无解；0k =时00x =，与00x ≠不符.综上，函数()1f x x x =+不是“保k 值函数”. ②若函数()ln 1x a f x e =+是否是“保2值函数”，则()f x 在其定义域内存在实数0x ，使得()()()0022f x f x f +=+，即0022lnln ln 111x x aa a e e e +=++++，即0022111x x aa a e e e +=⋅+++，可得()()0022111x x e e a e +++=+，化简可得()022111x e a e a e -+=--，由00x e >，解得22211e a e e +<<+，故当22211e a e e+<<+时，函数是“保2值函数”，又0a >，所以当2221(0,][ 1.)e a e e+∈++∞时函数()ln 1x a f x e =+不是“保2值函数”. 【点睛】本题考查了函数的新定义等综合知识，考查了二次函数有解问题，考查指数非负，求解一元二次不等式问题，考查了分类讨论思想的运用，属于中档题.。

江苏省扬州中学高一数学上学期期中试题苏教版

江苏省扬州中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题苏教版一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U A C B I 等于 ▲ ． 2．集合{}03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ．3．函数()lg(2)f x x =-定义域为 ▲ ．4．若函数2()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．①y x =与y ② y x =与2x y x=③2y x =与2s t = ④ y =与y =6．若函数3log ,(0)()2,(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ．7．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ▲ ．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ． 10．如果指数函数xy a =(01)a a >≠且在[0,1]x ∈上的最大值与最小值的差为12，则实数 a = ▲ ．11．若2134,1xym x y==+=，则实数m = ▲ ． 12.对于函数()f x 定义域中任意的12,x x ，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当12x x ≠时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当12x x ≠时，()()1212()22f x f x x x f ++<，那么当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)x e x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()f a f b f c == （其中a b c <<），则abc 的取值范围是 ▲ ．14．已知实数,a b 满足32362a a a ++=，323610b b b ++=-，则a b += ▲ ．16．（本小题满分14分）已知函数2()68f x kx kx k =-++ （1）当2k =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.17．（本小题满分14分）已知函数1()log 1axf x x-=+ (其中0a >且1a ≠). （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）解不等式()0f x >.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10 万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分）已知函数()2af x x x=+，（1）判断()x f 的奇偶性并说明理由；（2）当16a =时，判断()x f 在(]0,2x ∈上的单调性并用定义证明；（3）当16a =时，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()19f x m m >-恒成立，求实数m 的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（其中0a ≠）满足下列3个条件: ①()f x 的图象过坐标原点； ②对于任意x R ∈都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程()f x x =有两个相等的实数根，令()()1g x f x x λ=--（其中0λ>），（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()g x 的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． [1,2) 4． 5 5．③ 6．14 7．128． 2 9． ()1,3- 10．32或1211． 36 12. ①③ 13． (5,9) 14． -2 二、解答题15．解：由题意得24613a a --=- ，解得1a =或12a =，当12a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求，此时{}2,3,4,3A B =-U ；当1a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求，综上得：12a =， {}2,3,4,3A B =-U 。

2020-2021学年江苏省扬州大学附属中学(东部分校)高一上学期期中数学试题(解析版)

2020-2021学年江苏省扬州大学附属中学（东部分校）高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知幂函数()y f x =的图象过点(，则()81f =（） A ．3 B ．13C ．9D ．19【答案】C【分析】设幂函数解析式，代入点的坐标，求出幂函数解析式，即可求得结果. 【详解】由题意设()y f x x α==，图象过点(，得3α=解得12α=， ∴()12f x x=，()1281819f ==；故选：C.2．已知集合{}{}20,1,4A B x x ==≤，则AB =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}02x x ≤<D ．{}02x x ≤≤【答案】A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的定义求解即可. 【详解】因为{}{}20,1,{|4}22A B x x x x ==≤=-≤≤，所以{}0,1AB =，故选：A.3．已知10x y -<<<，比较2211,,,x y x y的大小关系得（） A ．2211x y y x <<< B ．2211y x x y<<<C ．2211y x y x<<<D ．2211y x y x<<< 【答案】C【分析】利用不等式的性质求解即可. 【详解】由10x y -<<<，得22110y x y x<<<<，故选：C.4．下列图形中，表示函数图象的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】利用函数的定义判断即可.【详解】利用函数的定义，在定义域内的任一个x ，都有唯一确定的y 与之对应，观察图像得第一个图和第二个图正确，第三个图和第四个图不正确；故选：B.5．已知函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如表： x 3-2-1-0 1 2 3 4y32 11- 2- 3-则()()4(f f =) A ．1- B ．2-C ．3-D ．3【答案】D【分析】先求()43f =-，再求()33f -= 【详解】通过表格可以得到()43f =-，()()()433f f f =-=故选D【点睛】本题考查了复合函数值的求法，属基础题．6．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，则对实数a b 、，“>||a b ”是“()()f a f b >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本道题结合偶函数满足()()f x f x =-以及单调递增关系,前后推导,即可. 【详解】结合偶函数的性质可得()()f x f x =-,而当,a b a b a >-<<,所以结合()f x 在[)0,+∞单调递增,得到()()()f a f a f b =->,故a b >可以推出()()f a f b >.举特殊例子,()()()331f f f -=>,但是31-<,故由()()f a f b >无法得到a b >,故a b >是()()f a f b >的充分不必要条件,故选A.【点睛】本道题考查了充分不必要条件的判定,关键结合偶函数的性质以及单调关系,判定,即可,属于较容易的题.7．下列命题为真命题的是（） A ．若ac bc >，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b>，则a b < D <a b <【答案】D【分析】根据不等式的性质判断各个命题．【详解】A 中若0c <，则得不出a b >，错误；B 中，若0,0a b <<，则有a b <，错误；C 中若0,0a b ><，则仍然是a b >，错误；由不等式的性质知D 正确．故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题基础． 8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为（）A ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D ．11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先求出函数的定义域，再利用函数奇偶性的定义判断奇偶性，最后利用幂函数和指数函数的单调性判断函数的单调性，即可解不等式. 【详解】由()3122xxf x x =+-定义域为R ， ()()33112222x x x x f x x x f x ---=-+-=--+=-，所以函数()f x 为奇函数，利用幂函数和指数函数的单调性易知：函数()f x 为R 上的增函数，()()()()()()2221201212f a f a f a f a f a f a -+≤⇒-≤-⇒-≤-，则211212a a a -≤-⇒-≤≤，故选：D.【点睛】关键点睛：判断函数的奇偶性和单调性是解题的关键.二、多选题9．在给出的四个命题中，正确的命题是（）A ．若1x >，则21x >B =x y =C ．若220x x +-=，则1x =D ．若x AB ∈，则x A B ∈【答案】AD【分析】对于选项A ：利用不等式的性质判断即可；对于选项B ：=则x y =即可判断；对于选项C ：解一元二次方程即可判断；对于选项D ：利用元素与集合的关系判断即可.【详解】对于选项A ：若1x >，则21x >，故选项A 正确；对于选项B =x y =或y x =-，故选项B 不正确；对于选项C ：若220x x +-=，则1x =或2x =-，故选项C 不正确；对于选项D ：若x A B ∈，则x A B ∈，故选项D 正确；故选：AD.10．对任意实数,,a b c ，下列命题中正确的是（） A ．“5a <”是“3a <”的必要条件 B ．“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件C ．“a b =”是“ac bc =”的充要条件D ．“a b >”是“22a b >”的充分条件【答案】AB【分析】利用充分与必要条件的定义，判定各选项中的充分性与必要性是否成立，从而选出正确答案．【详解】A 中，∵a ＜3时，得出a ＜5， ∴a ＜5是a ＜3的必要条件； ∴A 是正确的；B 中，5a +是无理数，得出a 是无理数，充分性成立；a 是无理数，得出5a +是无理数，必要性成立；∴B 是正确的；C 中，由a b =，得出ac bc =，充分性成立；由ac bc =，不能得出a b =，例如：c ＝0时，2×0＝3×0，2≠3， ∴必要性不成立； ∴C 是不正确的；；D 中，∵a ＞b 不能得出22a b >，例如：1,2a b =-=得22a b <， ∴充分条件不成立； D 不正确. 故选：AB ．【点睛】关键点睛：解题的关键是判定充分性与必要性是否成立.11．已知函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(),-∞+∞上是减函数，则整数a 的取值不可以为（） A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【答案】CD【分析】根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，1x 时，()f x 是反比例函数，在0a <时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围．【详解】解：由函数()225,1,1x ax x f x a x x⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，当1x <时，2(2)5f x x ax +=+，二次函数的对称轴为x a =-，在对称轴左侧单调递减，1a ∴-，解得1a ≤-；当1x 时，()a f x x=-，在0a <时单调递减；又2152a a +≥-+，即2a ≥-；综上，a 的取值范围是21a -≤≤-，则整数a 的取值不可以为0或1；故选：C D.【点睛】思路点睛：利用分段函数的单调性求参数的问题.解决分段函数的单调性问题，先在各自的区间内利用单调性求参数的范围，再利用上，下段端点值的大小关系.12．关于定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()22f x x x =+，则下列说法正确的是（）A ．0x <时，函数解析式为()22f x x x =- B ．函数在定义域R 上为增函数C ．不等式()328f x -<的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．不等式()210f x x x ---<恒成立【答案】AC【分析】对于A ，利用偶函数定义求0x <时，函数解析式为()22f x x x =-；对于B ，研究当0x ≥时，()f x 的单调性，结合偶函数图像关于y 轴对称，知()f x 在R 上的单调性；对于C ，求出(2)8f =，不等式(32)8f x -<，转化为(32)(2)f x f -<，利用单调性解不等式；对于D ，分类讨论(0,)x ∈+∞与(,0)x ∈-∞两种情况是否恒成立. 【详解】对于A ，设0x <，0x ->，则2()2f x x x -=-，又()f x 是偶函数，所以()2()2f x f x x x =-=-，即0x <时，函数解析式为2()2f x x x =-，故A 正确；对于B ，2()2f x x x =+，对称轴为1x =-，所以当0x ≥时，()f x 单调递增，由偶函数图像关于y 轴对称，所以()f x 在(),0-∞上为减函数，故B 不正确；对于C ，当(0,)x ∈+∞时，2()28f x x x =+=，解得12x =，24x =-（舍去），即(2)8f =，所以不等式(32)8f x -<，转化为(32)(2)f x f -<，又()f x 在R 上为偶函数，得432203x x -<⇒<<，所以不等式的解集为40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，故C 对；对于D ，当(,0)x ∈-∞时，2()2f x x x =-，222()12131f x x x x x x x x --=--=-----，不恒小于0；当0x ≥时，2()2f x x x =+，222()1211f x x x x x x x x --=+---=--不恒小于0，故D 错；故选：AC.【点睛】方法点睛：考查了解抽象不等式，要设法把隐性划归为显性的不等式求解，方法是：（1）把不等式转化为[][]()()f g x f h x >的模型；（2）判断函数()f x 的单调性，再根据函数的单调性将不等式的函数符号“f ”脱掉，得到具体的不等式（组）来求解，但要注意奇偶函数的区别.考查了利用奇偶性求函数解析式，求函数解析式常用的方法：（1）已知函数类型，用待定系数法求解析式；（2）已知函数奇偶性，用奇偶性定义求解析式；（3）已知()f x 求[()]f g x ，或已知[()]f g x 求()f x ，用代入法、换元法或配凑法；（4）若()f x 与1()f x或()f x -满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解；三、填空题13．写出命题：“大于3的自然数是不等式210x >的解”的否定________，并判断其真假_________（填“真命题”或“假命题”）.【答案】存在大于3的自然数不是不等式210x >的解假命题【分析】利用“改量词，否结论.”求命题的否定，判断原命题的真假即可判断. 【详解】由命题：大于3的自然数是不等式210x >的解，得命题的否定为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解，因为大于3的自然数有4,5,6，它们的平方一定大于10，即大于3的自然数都是不等式210x >的解，故该否定为假命题.故答案为：存在大于3的自然数不是不等式210x >的解；假命题. 14．若0,0x y >>，化简:21113333243x y x y ---⎛⎫÷- ⎪⎝⎭得__________. 【答案】6x -【分析】利用指数幂的运算法则求解即可. 【详解】由0,0x y >>，得2111213333113333234432x yx y x y ---+-+⎛⎫÷-=-⨯ ⎪⎝⎭066xy x =-=-；故答案为：6x -.15．设lg 6,lg12a b ==，用,a b 表示lg 75得__________.【答案】432a b -+ 【分析】由题意条件得出lg 2lg3lg32lg 2ab+=⎧⎨+=⎩，解出lg 2和lg 3，由此可得出lg 75lg32lg 22=-+，代入即可得出答案.【详解】lg6lg 2lg3a =+=，lg12lg32lg 2b =+=，即lg 2lg3lg32lg 2a b +=⎧⎨+=⎩，解得lg 2lg32b a a b =-⎧⎨=-⎩，753lg 75lg2lg 2lg32lg 224321004a b ∴=+=+=-+=-+，故答案为：432a b -+.【点睛】思路点睛：解题时要充分利用对数的运算性质并结合方程思想求解. 16．下列几个命题:①下列函数中2y =；y ；2log 2xy =；2log 2x y =，与函数y x =相同的函数有2个；②函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；③函数y =是偶函数，但不是奇函数；④()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()221f x x x =+-，则当0x ≥时，()221f x x x =-++；⑤函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.其中正确命题的序号有__________. 【答案】②⑤【分析】对于选项①：判断函数的定义域与对应关系是否相等即可判断；对于选项②：求解()()2f x f x c +-=即可判断；对于选项③：先求函数的定义域，写出函数解析式即可判断；对于选项④：利用函数为定义在R 上的奇函数，则()00f =，即可判断；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++，利用t的范围求解即可判断.【详解】对于选项①：由2y =定义域为{}0x x ≥，y x ==，2log 2x y x ==，2log 2x y =定义域为{}0x x >，得与函数y x =相同的函数只有1个；故①不正确；对于选项②：由()f x x x bx c =++，得()()2f x f x x x bx c x x bx c c +-=++--+=，则函数()f x x x bx c =++的图象关于点()0,c 对称；故②正确；对于选项③：由函数y =，得2210110x x x ⎧-≥⇒=±⎨-≥⎩，所以()01y x ===±即是偶函数，也是奇函数；故③不正确；对于选项④：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，则()00f =，而题干中，当0x ≥时，()221f x x x =-++；此时()01f =，故不满足题意，故④不正确；对于选项⑤：令()20xt t =>，原函数变为：()25351222t t y t t t -++-===-++++ 因为5522,022t t +><<+，则531122t -<-<+，所以函数3222xx y -=+的值域是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，故⑤正确；故答案为：②⑤.【点睛】易错点睛：判断函数是否相等要考虑定义域与对应关系；判断函数的奇偶性要注意定义域，以及()f x -与()f x 的关系；换元法求值域，要注意换元以后自变量的取值范围.四、解答题 17．设集合11{|()8}22xA x =<<，{|||1}B x x a =+<．（1）若3a =，求AB ；（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(4,1)AB =-（2）[0,2]【分析】(1)将3a =代入B ,求得B ,再求得AB ;(2)将问题转化为集合B 是集合A 的真子集,再根据真子集关系列式可得. 【详解】（1）由已知可得(3,1)A =-，(4,2)B =--，∴(4,1)A B =-．（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集， ∵(1,1)B a a =---+，∴1311a a ---⎧⎨-+<⎩或1311a a -->-⎧⎨-+⎩，∴02a ，∴实数a 的取值范围是[0,2]．【点睛】本题考查了集合的运算,集合之间的关系以及充分必要条件,属中档题. 18．已知一次函数()y f x =满足()12f x x a -=+， . 在所给的三个条件中，任选一个补充到题目中，并解答. ①()5f a =，②142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭，③()()41226f f -=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）若()()()g x x f x f x x λ=⋅++在[]0,2上的最大值为2，求实数λ的值. 【答案】（1）()23f x x =+（2）2λ=- 【分析】利用待定系数法求出()22f x x a =++，（1）根据所选条件，都能求出1a =，可得()23f x x =+；（2）根据对称轴与区间中点值的大小分两种情况讨论求出最大值，结合已知最大值可求得λ的值.【详解】设()f x kx b =+(0)k ≠，则(1)2k x b x a -+=+，即2kx k b x a -+=+，所以2k =，2b a ，所以()22f x x a =++，若选①，（1）由()5f a =得225a a ++=，得1a =，所以()23f x x =+.（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选②，（1）由142a f ⎛⎫=⎪⎝⎭得14222a a =⨯++，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-. 若选③，（1）由()()41226f f -=得4(22)2(42)6a a ++-++=，解得1a =，所以()23f x x =+；（2）()(23)(23)g x x x x x λ=++++=22(42)3x x λλ+++，区间[]0,2的中点值为1，对称轴为()22x λ+=-，当()212λ+-≤，即4λ≥-时，max()(2)8843716f x f λλλ==+++=+，所以7162λ+=，解得2λ=-；当()212λ+->，即4λ<-时，max()(0)3f x f λ==，所以32λ=，解得23λ=（舍），综上所述：2λ=-.【点睛】关键点点睛：第二问，讨论对称轴与区间中点值的大小求最大值是解题关键. 19．已知a ∈R ，且a ≠1，比较a +2与31a-的大小. 【答案】当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>- 【分析】利用作差的方法比较数值的大小关系【详解】22213()3(2)(1)31124(2)11111a a a a a a a a a a a a a +++-----+++-====----- 我们不难发现：分式中分子始终为正值，所以：1a <时3(2)01a a+-<- 当1a >时，3(2)01a a+->-；故：当1a <时，321a a +<-；当1a >时，321a a+>- 【点睛】本题考查数值比较的方法（作差法）及化简，分类讨论的数学思想 20．已知函数2()f x x x m =-+. （1）当2m =-时，解不等式()0f x >；（2）若0m >， ()0f x <的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 【答案】（1）{2x x >或}1x <-；（2）最小值为9.【分析】（1）由一元二次不等式的解法即可求得结果；（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，根据韦达定理可判断a ，b 同为正，且1a b +=，从而利用基本不等式的常数代换求出14a b+的最小值. 【详解】（1）当2m =-时，不等式0f x >（），即为220x x -->，可得()()210x x -+>，即不等式()0f x >的解集为{2x x >或}1x <-.（2）由题()0f x =的根即为a ，b ，故1a b +=，0ab m =>，故a ，b 同为正，则14a b +=144()55249a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫++=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当13a =，23b =等号成立，所以14a b+的最小值为9.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和基本不等式的知识，考查逻辑推理能力和计算能力，属中档题.21．某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）. （1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围. 【答案】（1）．定义域为；（2）当时，；（3）的取值范围是．【解析】试题分析：（1）由题意求出空闲率，然后利用正比例关系得与的函数关系式，并确定函数的定义域；（2）利用配方法求二次函数的最值；（3）鱼群年增长量达到最大值时，应保证实际养殖量和增加量的和在0到之间，由此列不等式求解的取值范围即可．试题解析：（1）空闲率为,由已知得：．（2）因为，所以当时，．（3）由题意得：，即,解得．又因为，所以，所以的取值范围是．【解析】函数模型的选择与应用．22．已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()11x x e f x e -=+.（1）求当0x <时，函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(),0-∞上的单调性并证明；（3）设函数()()()2g x f ax f x a =--+，使函数()g x 有唯一零点的所有a 构成的集合记为M ，求集合M .【答案】（1）()11xxe f x e-=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，证明见详解；（3）{}1,0,1,2M =-.【分析】（1）当0x <时，0x ->，()1111x xx xe ef x e e-----==++，利用函数的奇偶性求解即可；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，利用定义证明函数的单调性即可；（3）把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题，利用函数的奇偶性和单调性得到2ax x a =-+，两边平方，利用方程有唯一的解即可得出结果.【详解】（1）当0x <时，0x ->，又函数()f x 为偶函数，则()()1111x x x xe ef x f x e e-----===++，所以函数()f x 的解析式为()11xxe f x e-=+；（2）函数()f x 在(),0-∞上单调递减，设任意120x x <<，则()()()()()12212112212111111x x x x x x x x e e e e f x f x e e e e ----=-=++++，因为x y e =在R 上单调递增，所以12x x e e <，即120x x e e -<，所以()()21f x f x <，所以函数()f x 在(),0-∞上单调递减；（3）因为函数()f x 为偶函数，所以函数()f x 在()0,∞+上单调递减，函数()()()2g x f ax f x a =--+的零点就是方程()()20f ax f x a --+=的解，因为函数()g x 有唯一零点，所以方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解，因为函数()f x 为偶函数，所以方程变形为：()()2fax f x a =-+，因为函数()f x 在()0,∞+上单调递减，所以2ax x a =-+，平方得：()()()22212220a xa x a -+-+-=，当210a -=时，即1a =±，经检验方程有唯一解；当210a -≠时，()()()222424120a a a ∆=----=，得()22200a a a -=⇒=或2a =，综上可得：集合{}1,0,1,2M =-.【点睛】关键点睛：把函数()g x 有唯一零点的问题转化为方程()()20f ax f x a --+=有唯一的解的问题是解决本题的关键.。

江苏省扬州中学2022-2023学年高一第一学期期中数学试卷及参考答案

江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期期中试题高一数学2022.11一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.设集合 1,1,2,3,6A ， 2,5B ，13C x x ，则 A C B （）A.1,2 B.2,5 C.1,2,5 D.1,2,3,52.已知A 为奇数集，B 为偶数集，命题:p x A ，2x B ，则（）A.:p x A ，2x BB.:p x A ，2x BC.:p x A ，2x BD.:p x A ，2x B3．“2320x x ”是“2x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4．已知13a a，则33a a （）A ．27B ．18C ．15D ．255.人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用I (单位:瓦/米2,即2W /m )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: 010lg0IL L I …,其中1220110W /m I 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的（）A.15B.1100C.110D.1206．若函数 222137,1,1a x a x f x x ax a x在 , 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．112aB ．122aC ．112aD ．103a7.关于x 的不等式311x a x 的解集为5,12，则实数a 的值为（）A.6B.72C.32D.48.设x R ， x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得 1t ，22t ，…，n t n同时成立，则正整数n 的最大值是（）A.4B.5C.6D.7二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数不是同一组函数的是（）A.01,y y xB.211,1x y x y xC.,y x yD.2,y x y10．已知集合A ，B ，C 是全集为U 的非空真子集，且满足：A B A ，A C A ，则下列选项正确的是（）A ．CB B ． U A BC C ．U C A C D ． U C A B U11．已知定义在R 上函数 f x 的图象连续不间断，且满足以下条件：①x R ，都有f x f x ；② 12,,0x x ．且12x x 时，都有 21210x x f x f x ；③ 20f ，则下列成立的是（）A ．35f f B ．若0f x x，则 2,02,x C ．若 23f m f ，则,5m D ．x R ，M R ，使得 f x M12．已知函数()()f x g x ，下列说法正确的是（）A ．()()f x g x 的最大值为1B ．()()f xg x 在(1,3)上单调递减C ．()()f x g x 的最大值为2D ．2()()f x g x 的值域为[三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设m 为实数，若函数2()2()f x x mx m x R 是偶函数，则m 的值为__________．14.已知集合2|210A x ax x ，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是.15.已知不等式20ax bx c 的解集为 |21x x ，则不等式20cx bx a 的解集为__________．16．已知函数 221,021,0x x f x x x x，若方程 220f x bf x 有8个相异实根，则实数b 的取值范围是__________．四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17..（本小题满分10分）计算：（12ln 23(0.125)e；（2）22lg5lg 2lg50(lg 2)lg 0.1 ．18.（本小题满分12分）已知集合105x A xx∣，集合2{|1}.B x a x a （1）求A R ð；（2）若A B ，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数2()2(0)f x ax ax b a 在区间[1,4] 上的最小值为1，最大值为10.（1）求,a b 的值；（2）设()()f x g x x，利用定义证明：函数()g x 在) 上是增函数.20．（本小题满分12分）已知正实数,x y 满足等式2x y ．（1）若不等式22142m m x y恒成立，求实数m 的取值范围；（2）求2244x y的最小值．21.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在0R x ，使 00f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)8(0)f x mx n x n m .（1）若对任意实数n ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的两个不动点为12,x x ，且 122mf x f x m ，当13m 时，求实数n 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数 2.f x x x a （1）当2a 时，求 f x 的单调增区间；（2）若12,[0,2]x x ，使 122f x f x ，求实数a 的取值范围．江苏省扬州中学2022-2023学年第一学期期中试题高一数学参考答案一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.1.设集合 1,1,2,3,6A ， 2,5B ，13C x x ，则 A C B （）A.1,2 B.2,5 C.1,2,5 D.1,2,3,5【答案】C2.已知A 为奇数集，B 为偶数集，命题:p x A ，2x B ，则（）A.:p x A ，2x BB.:p x A ，2x BC.:p x A ，2x BD.:p x A ，2x B【答案】D3．“2320x x ”是“2x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 4．已知13a a，则33a a （）A ．27B ．18C ．15D ．25【答案】B5.人们对声咅有不同的感觉,这与声咅的强度有关系.声咅的强度常用I (单位:瓦/米2,即2W /m )表示,但在实际测量时,声音的强度水平常用L (单位:分贝)表示,它们满足换算公式: 010lg 0IL L I …,其中1220110W /m I 是人们平均能听到的声音的最小强度).若使某小区内公共场所声音的强度水平降低10分贝,则声音的强度应变为原来的（）A.15B.1100C.110D.120【答案】C6．若函数 222137,1,1a x a x f x x ax a x在 , 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．112aB ．122aC ．112aD ．103a【答案】C7.关于x 的不等式311x a x 的解集为5,12，则实数a 的值为（）A.6B.72C.32D.4【答案】D8.设x R ， x 表示不超过x 的最大整数，若存在实数t ，使得 1t ，22t ，…，nt n 同时成立，则正整数n 的最大值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A11,2t t ，22t t ，33t t ，4t t t ，55t t当t 时， 1t ，22t ，因为32232343<<<，所以111133222343<<<，即12<<<当t 时， 1t ，22t ，33t ，因为634346243543=<<<<，所以12<=<<，当t Î时， 1t ，22t，33t ，44t ，因为()()441235206633=<=，所以<55t 则t ，此时t ，33t ，故不存在t 满足 1t ，22t ，33t ，44t ，55t 同时成立，正整数n 的最大值为4.二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数不是同一组函数的是（）A.01,y y x B.211,1x y x y xC.,y x yD.2,y x y【答案】ABD10．已知集合A ，B ，C 是全集为U 的非空真子集，且满足：A B A ，A C A ，则下列选项正确的是（）A ．CB B ． U A BC C ． U C A CD ． U C A B U【答案】ABD11．已知定义在R 上函数 f x 的图象连续不间断，且满足以下条件：①x R ，都有f x f x ；② 12,,0x x ．且12x x 时，都有 21210x x f x f x ；③ 20f ，则下列成立的是（）A ．35f f B ．若0f x x，则 2,02,x C ．若 23f m f ，则 ,5m D ．x R ，M R ，使得 f x M【答案】BD12．已知函数()()f x g x ）A ．()()f x g x 的最大值为1B ．()()f xg x 在(1,3)上单调递减C ．()()f x g x 的最大值为2D ．2()()f x g x 的值域为[【答案】ACD三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设m 为实数，若函数2()2()f x x mx m x R 是偶函数，则m 的值为__________．【答案】014.已知集合2|210A x ax x ，若集合A 中只有一个元素，则实数a 的取值的集合是.【答案】0,1 15.已知不等式20ax bx c 的解集为 |21x x ，则不等式20cx bx a 的解集为__________．【答案】11,216．已知函数 221,021,0x x f x x x x，若方程 220f x bf x 有8个相异实根，则实数b 的取范围是__________．【答案】四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17..（本小题满分10分）计算：（1）2ln 23(0.125)e；（2）22lg5lg 2lg50(lg 2)lg 0.1 ．【答案】（1）原式24251 ；（2）原式2lg52lg211 ．18.（本小题满分12分）已知集合105x A xx∣，集合2{|1}.B x a x a （1）求A R ð；（2）若A B ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(,1][5,)R A ð；（2）[1,1][6,)a .19.（本小题满分12分）已知函数2()2(0)f x ax ax b a 在区间[1,4] 上的最小值为1，最大值为10.（1）求,a b 的值；（2）设()()f x g x x，利用定义证明：函数()g x在) 上是增函数.【答案】(1)因为0a ，二次函数()f x 的对称轴为1x ，所以()f x 在[1,1] 上为减函数，在[1,4]上为增函数，从而得11,4810,f b a f a b，解得12a b ；(2)由（1）得2()22f x x x ，则()2()2f x g x x x x，设任意的12,)x x 且12x x ，则210x x ，那么 2121212222g x g x x x x x2112212121121222221x x x x x x x x x x x x x x，122112,0,2x x x x x x ，所以 122120,0x x g x g x ，所以 21g x g x ，所以2()2g x x x是) 上的增函数.20．（本小题满分12分）已知正实数,x y 满足等式2x y ．（1）若不等式22142m m x y恒成立，求实数m 的取值范围；（2）求2244x y的最小值．【答案】(1)因为x ＞0，y ＞0，所211211529()()(,2222224y x x y x y x y x y 当且仅22y x x y 即42,33x y 时等号成立所以294,4m m 91.22m 则实数m 的取值范围是91[,].22 (2)222222222244()()22228,x y x y y x y x x y x y x y x y 当且仅当22y x x y且2222y x x y 即x ＝y 时等号成立．∴2244x y的最小值为8．21.（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在0R x ，使 00f x x 成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)8(0)f x mx n x n m .（1）若对任意实数n ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数m 的取值范围；（2）若()f x 的两个不动点为12,x x ，且 122mf x f x m，当13m 时，求实数n 的取值范围.【答案】(1)因为()f x 恒有两个不动点，即2(1)8mx n x n x 恒有两个不等实根，整理为2(2)80mx n x n ，所以0m 且2(2)4(8)0n m n 恒成立.即对于任意2R,(44)3240n n m n m 恒成立.令2()(44)324g n n m n m ，则2(44)4(324)0m m ，解得06m .(2)因为 121222m n f x f x x x m m，所以2224(2)2(2)4422222m m m m n m m m m ，设2t m ，因为13m ，所以35t ，由P 函数性质得4()2f t t t在(3,5)上单调递增，所以47419(3)32,(5)523355f f，所以741922325m m ，所以71935n 22.（本小题满分12分）已知函数 2.f x x x a （1）当2a 时，求 f x 的单调增区间；（2）若12,[0,2]x x ，使 122f x f x ，求实数a 的取值范围．【答案】(1)当2a 时， 2222,22222,2x x x f x x x x x x …，2x …时， f x 单调递增，2x 时， f x 在 ,1 上单调递增，在 1,2上单调递减，所以 f x 的单调递增区间为 ,1 和 2, ，12(2),[0,2]x x ，使 122f x f x 所以 12max 2f x f x ，即 max min 2f x f x ，①当2a …时， 22f x x ax ，对称轴2a x ，(i)当122a 剟即24a 剟时， 2max 224a a f x f，11 min 02f x f ，所以 20224a a f f，所以aa ，因为24a 剟，所以4a …，(ii)当22a 即4a 时， max 222f x f a ， min 02f x f ，所以 20242f f a ，3a ，因为4a ，所以4a ，，②当0a …时， 22f x x ax ，对称轴02a x ，所以 max 262f x f a ， min 02f x f ，所以 20422f f a ，1a ，所以0a …，③当02a 时， 222,02,2x ax x a f x x ax a x ，因为 min 02f x f a f ， 20124a a f f ，所以2a f不可能是函数的最大值，所以 max 262f x f a ，所以 20422f f a ，所以01a ，综上所述：a的取值范围是(,1)) .。

2021-2022学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷(含答案)

{x∣f (x) = 0} = {x∣f [ f (x)] = 0} a + b
四､解答题：本大题共 6 小题，共 7 分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤
17. 计算：
1
（1） 83
−
6
1 4
−
1 2
+
0
+
−
2 2 5
；
（2） 2log6 2 + log6 9 + 3log318 + 250(lg 4 + lg 25)
A. (−, −4]
B. [4, +)
C. [2, +)
D. (−, −2]
6. 函数 f ( x) = x + x 的图象是（）
x
A.
B.
C.
D.
7. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361 ，而可观测宇宙中某类物质的原子总数 N 约为
1050 .则下列各数中与 M 最接近的是（）（参考数据： lg 3 0.48） N
D. (−4,0
4. 若函数 y=f（x）的定义域是[1，2021]，则函数 f (x) = f (2x +1) 的定义域是（） x −1
பைடு நூலகம்
A. [0，1010]
B. [0，1）∪（1，1010]
C. [0，2021]
D. (0，1）∪（1，1010]
5. 若函数 f (x) = 2x2 + mx −1在区间 (−1, +) 上是增函数，则实数 m 的取值范围是（）
C. x | x −5 或 x 5
D. x | −5 x 0或1 x 5
二､多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每题给出的四个选项中，有多项符

扬大附中东部分校2020学年度第一学期高一数学第一次月考试卷苏教版

扬大附中东部分校2020学年度第一学期高一数学第一次月考试卷(考试时间:120分钟分值:150分)第Ⅰ卷（选择、填空题）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选出你认为正确的选项，填在答卷中.）1．已知集合}1|{2+==x y y A ，集合}1|{+==x y y B ，则A ∩B 等于 [ ]A ．（0，1），（1，2）B ．{（0，1），（1，2）}C ．}21|{==y y y 或D ．}1|{≥y y2．已知：集合}1|1||{>-∈=x N x A ，则集合N A 中含有元素 [ ]A ．1个B ．2个C ．3个D ．以上都不对3．不等式x 2 – 5|x| + 6 < 0的解集是 [ ]A ．{x| 2 < x < 3}B ．{x|– 3 < x < – 2或2 < x < 3}C ．{x|– 2 < x < – 3或2 < x < 3}D ．{x|– 3 < x < – 2}4．设A ，B 是两个集合，则满足条件},{b a B A =⋃的集合A ，B 组对共有 [ ]A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组5．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是 [ ]A ．y = 3 – xB ．y = x 2 +1C ．y = -x 2D ．y = x 2 – 2x + 36．可作为函数y = f (x)的图象的是 [ ]7．若函数y=x 2－3x －4的定义域为[0，m]，值域为[254-,4-]，则m 的取值范围是[ ]A ．(]4,0B ．[23，4]C ．[23，3] D ．[23，+∞)8．已知集合A = {x 1，x 2，x 3，…，x 10}，则集合A 的非空真子集的个数有 [ ]A ．1024B ．1023C ．1022D ．10219. 如图所示, 图中阴影部分是 [ ]A ．A UB B ．(U A)∪(U B)C ．[(U A)∩B]∪[(U B)∩A]D ．U (A ∩B) UA Bx y O x y O (A) (B) x y O x O (C) (D)y10．已知函数()()221,f x x ax b b a b R =-++-+∈对任意实数x 都有f (1 – x ) = f(1 + x) 成立，若当x ∈[- 1，1]时，f (x) > 0恒成立，则b 的取值范围是 [ ]A ．12b b <->或B ．2b >C ．10b -<<D ．不能确定二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卷相应位置上.）11．函数()01()112f x x x x =++-+-的定义域为 . 12．已知集合A ≠∅，B = {1，2，3，4，5，6，7}，若x ∈A ，必有x ∈B 且8 – x ∈A 成立，则集合A 最多有_______个.13．函数])2,31[(1∈+=x x x y 的最小值为m ，最大值为n ，则m + n = . 14．)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，则不等式)]2(2[)(->x f x f 的解集是 .15．已知f (x) = ⎩⎪⎨⎪⎧x + 2， (x > 0)2， (x = 0)0， (x < 0)，则)))))0(((((2008Λ4434421Λff f f f f 个= ． 16．给出五组函数：①3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；②111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；③x x f =)(， 2)(x x g = ； ④x x f =)(， 33)(x x F =；⑤21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

江苏省扬州中学高一数学上学期期中试卷

高一数学试卷 2013.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知全集}4,3{},3,2,1{==B A ，则=B A ▲ . 2．集合2{0,1,},{,,1}A x B x y ==-,若A B =,则y = ▲ . 3．函数)10(1)(1≠>+=-a a ax f x 且恒过定点 ▲ .4．函数x x f lg )(=的定义域为 ▲5. 已知32,0()log ,0xx f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则1(())3f f = ▲ .6．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =+，则当0x <时，()f x = .7.已知函数52)(3++=x x x f ，3)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．8.已知0.90.90.90.7 1.1log ,log , 1.1a b c ===，则这三个数从小到大．．．．排列为 ▲ . 9．若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 ▲ .10．函数2log y x =的单调递减区间是 ▲ .11. 已知函数()()2(1)1()(3)41x x f x a x ax ⎧--<⎪=⎨-+≥⎪⎩为增函数，则实数a 的取值范围是▲ .12．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是__▲ ____．13．已知关于x 的函数2(1)()t x t y t R x--=∈的定义域为D,存在区间[,]a b ⊆D,使得()f x 的值域也是[,]a b .当t 变化时,b a -的最大值是_____▲ _________.14．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R上的奇函数，且当0x >时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2013型增函数”，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知集合{}16A x x =≤<，{}29B x x =<<．（1）分别求：AB ，()R AC B ；（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值范围． 16．（本题满分14分）计算： ⑴21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+；（2）52551log 352log log log 14;50+-17．（本小题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

2022-2023学年江苏省扬州市高一年级上册学期期中模拟数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省扬州市高一上学期期中模拟数学试题一、单选题1．命题“0x ∀>，2251x x =-”的否定是（） A ．0x ∀>，2251x x ≠- B ．0x ∀，2251x x =- C ．0x ∃>，2251x x ≠- D ．0x ∃，2251x x =- 【答案】C【分析】根据全称量词命题的否定法则即可得解. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以：命题“0x ∀>，2251x x =-”的否定是：0x ∃>，225 1.x x ≠- 故选：C.2．已知集合{=A x y =，{}12B x x =-＜＜，则A B =（） A ．()1,1- B ．(]1,1-C ．[)1,2D ．()1,2【答案】C【解析】求出集合A 的范围，直接进行交集运算即可得解.【详解】{{}==1A x y x =≥，故{}|12A B x x =≤<，故选：C.【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了求函数定义域，在求集合时，注意描述对象的确定，属于简单题.3．不等式29610x x ++≤的解集是（）A ．13x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B ．1133x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．∅D ．13x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭【答案】D【解析】左边配方成完全平方可得.【详解】解:由原不等式左边配方得()2310x +≤， ∴310x +=， ∴13x. 故解集为: 13x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭故选:D4．已知函数2(24)1f x x -=+，则(2)f 的值为（） A ．5 B ．8 C ．10 D ．16【答案】C【分析】先利用换元法求出()f x ，再求(2)f 的值. 【详解】解：令24x t -=，则42t x +=，所以24()12t f t +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即24()12x f x +⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以224(2)1102f +⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，故选：C ．【点睛】此题考查求函数值，解题的关键是用换元法求解函数解析式，属于基础题. 5．已知0.130.12,0.3,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．c b a << C ．b<c<a D ．a c b <<【答案】C【分析】根据指数函数的单调性比较大小．【详解】∵0.3x y =是减函数，30.10>>，所以30.10.30.31<<，又0.121>， ∴b<c<a ．故选：C ．6．下列函数中，与函数1y x =-是同一函数的是 A ．1y x =-B ．211x y x -=+C ．2y =D ．()22(1)11x x y x -+=+【答案】D【分析】分别判断四个选项的解析式和定义域是否与1y x =-相同，全相同的即为正确选项.【详解】1,111,1x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩与1y x =-解析式不同，不是同一函数，A 错误211x y x -=+定义域为{}1x x ≠-与1y x =-定义域不同，不是同一函数，B 错误 2y =定义域为{}1x x ≥与1y x =-定义域不同，不是同一函数，C 错误()()221111x x y x x -+==-+且定义域为R 与1y x =-定义域和解析式相同，为同一函数，D 正确本题正确选项：D【点睛】本题考查同一函数的判断，关键是明确两函数为同一函数需定义域与解析式相同，属于基础题.7．已知幂函数21()(33)m f x m m x +=-+为偶函数，若函数()()2a g x f x x =-在［2，4]上单调，则实数a 的取值范围为（） A ．()2∞，＋ B ．(][),23,∞⋃+∞-C ．()(),12,-∞+∞D ．()13，【答案】B【分析】根据幂函数的特征和性质可得1m =，代入2()2a g x x x =-，根据二次函数的单调性即可列出不等关系求解.【详解】依题意有2331m m -+=，解得1m =或2m =．又函数()f x 为偶函数，故1m +为偶数，则1m =，所以2()f x x =，2()2ag x x x =-，若单调递增，则222a ≤，若单调递减，则242a ≥，故24a ≤或28a ≥，解得2a ≤或3a ≥．故选：B ．8．设,()max{,},()a ab a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则函数{}22()max ,1f x x x x =--的单调增区间为（）A ．1[1,0],,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1(,1],0,2⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦C ．1,,[0,1]2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．1,0,[1,)2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先根据定义化简函数解析式，再根据二次函数性质确定对应单调区间. 【详解】由221x x x -≥-得2210x x --≥，解得1x ≥或12x ≤-，当1x ≥或12x ≤-时，{}222()max ,1f x x x x x x =--=-，此时函数的递增区间为[1,)+∞，由221x x x -<-得2210x x --<，解得112x -<<，当112x -<<时{}222,()max ,11f x x x x x =--=-，此时函数的递增区间为1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，综上所述函数的递增区间为1,0,[1,)2⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦.故选：D【点睛】本题考查函数新定义、分段函数单调区间、二次函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.二、多选题9．（多选题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,4,5M N M ==，则N 可能为（）A ．{}1,2,3,4,5B ．{}4,5,6C ．{}4,5D ．{}3,4,5【答案】BC【分析】由已知可知集合N 必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，从而可得选项. 【详解】解：因为集合{}{}1,2,3,4,5,4,5M NM ==，可得集合N 必含有元素4和5，但不能含有1,2,3，根据选项，可得集合N 可能为{}4,5,6，{}4,5，故选：BC【点睛】此题考查了集合的交集运算，属于基础题.10．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 都成立的是（）A ．1≥ab BC ．222a b +≥D ．112a b+≥【答案】CD【分析】利用基本不等式判断A 、C 、D ，利用特殊值判断B ；【详解】解：因为0a >，0b >，2a b +=对于A ：由22a b ab =+，所以1ab 当且仅当1a b ==时取等号，故A 错误；对于B ：令1a =，1b=22b不成立，故B 错误；对于C ：因为222()2422a b a b ab ab +=+-=-，当且仅当1a b ==时取等号，故C 正确；对于D ：()1111111222222b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当b aa b =即1a b ==时取等号，故D 正确．故选：CD ．11．已知函数()()22435f x ax a x =+-+，下列关于函数()f x 的单调性说法正确的是（）A ．函数()f x 在R 上不具有单调性B ．当1a =时，()f x 在(),0∞-上递减C ．若()f x 的单调递减区间是(],4-∞-，则a 的值为1-D ．若()f x 在区间(),3-∞上是减函数，则a 的取值范围是30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BD【解析】对于A ，取0a =可判断；对于B ，可得()f x 的单调递减区间为(),2∞-，即可判断；对于C ，由题可得()2043422a a a>⎧⎪-⎨-=-⎪⨯⎩无解，即可判断；对于D ，讨论0a =和0a ≠即可求出.【详解】对于A ，当0a =时，()125f x x =-+在R 上单调递减，故A 错误；对于B ，当1a =时，()2285f x x x =-+对称轴为2x =，开口向上，∴()f x 的单调递减区间为(),2∞-，()(),0,2-∞⊆-∞，∴()f x 在(),0∞-上递减，故B 正确；对于C ，若()f x 的单调递减区间是(],4-∞-，则()2043422a a a>⎧⎪-⎨-=-⎪⨯⎩无解，故C 错误；对于D ，当0a =时，()125f x x =-+在R 上单调递减，满足题意；当0a ≠时，若()f x 在区间(),3-∞上是减函数，则()2043322a a a >⎧⎪-⎨-≥⎪⨯⎩，解得304a <≤；综上304a ≤≤，故D 正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查含参二次函数的单调性问题，解题的关键是求出函数的对称轴和开口方向，根据二次函数的图象和性质列不等式求解.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >，则()f x 满足（） A ．()00f =B ．()y f x =是奇函数C ．()f x 在[],m n 上有最大值()f nD ．()10f x ->的解集为(),1∞-【答案】ABD【分析】利用赋值法可判断A 选项的正误；利用函数奇偶性的定义可判断B 选项的正误；利用函数单调性的定义可判断C 选项的正误；利用函数()f x 的单调性解不等式()10f x ->，可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，令0x y ==，可得()()020f f =，解得()00f =，A 对；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，令y x =-，可得()()()00f x f x f +-==，则()()f x f x -=-，故函数()y f x =是奇函数，B 对；对于C 选项，任取1x 、2x R ∈且12x x <，则()120f x x ->，即()()()()()1212120f x x f x f x f x f x -=+-=->，所以()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数，所以，()f x 在[],m n 上有最大值()f m ，C 错；对于D 选项，由于()f x 为R 上的减函数，由()()100f x f ->=，可得10x -<，解得1x <，D 对. 故选：ABD.三、填空题13．已知3log 2a =，那么33log 82log 6-用a 表示为__________. 【答案】2a -##-2+a【分析】由对数的运算求解即可.【详解】解：33333log 82log 63log 22(log 3log 2)-=-+322a a =--2.a =-故答案为： 2.a -14．若0a >且1a ≠，则函数()43x f x a -=+的图像恒过的定点的坐标为______．【答案】()4,4【分析】任意指数函数一定过定点(0,1)，根据该性质求解.【详解】令40x -=，得4x =，所以()0434f a =+=，所以函数()43x f x a -=+的图像恒过定点()4,4．故答案为：()4,415．已知()538f x x ax bx =++-，若()210f -=，则()2f =_________．【答案】26-【详解】试题分析：设()53()8g x f x x ax bx =+=++，则()()g x g x -=-，所以函数()g x 为奇函数，由()210f -=，则()()22818g f -=-+=，则()218g =-，则()()22818g f =+=-，所以()226f =-．【解析】函数奇偶性应用．四、双空题16．已知函数2,2()1,32x x x cf x c x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若0c ，则()f x 的值域是_________；若()f x 的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则参数c 的取值范围是_________. 【答案】 1[,)4-+∞； 1[,1]4.【分析】第一空，根据分段函数的解析式，分段求解函数值的范围，取并集可得答案; 第二空，结合二次函数的性质，根据题意得到参数需满足的不等式，求得答案.【详解】当0c 时，2,20()1,032x x x f x x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，当20x -≤≤时，22111()()[,2]244f x x x x =+=+-∈-，当03x <≤时，11()[,)26f x x =∈+∞，故()f x 的值域是1[,)4-+∞；若()f x 的值域是1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，因为2,1x =-时，2()2f x x x =+=，因为12x =-时，21()4f x x x =+=-，故需满足01c ≤≤ ，又因为需满足122c ≤ ，则14c ≥，故参数c 的取值范围是114c ≤≤，即1[,1]4c ∈，故答案为：1[,)4-+∞;1[,1]4.五、解答题 17．计算： (1)()1-2-42-1-522-1(2)(()2.5221log 6.25+lg+ln e e +log log 16100；【答案】(1)22(2)72【分析】（1）通过分数指数幂变为根式及非0数的0次幂为1进行计算；（2）运用对数式的运算性质直接化简求值. 【详解】（1）原式()2+12222=2+2=22（2）原式= ()32222.52log 2.5lg10ln e log 4-+++ 237=2-2++log 4=22.18．已知集合13279xA x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，函数()4f x x =-B .（1）求A B ⋃，()R B A ；（2）已知集合{}433C x m x m =-≤≤+，若A C ⋂=∅，求实数m 的取值范围．【答案】（1）[)2,4A B =-，()[]2,1R B A =-；（2）()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【解析】（1）求出集合A 、B ，利用补集的定义可得出集合A B ⋃，利用补集和交集的定义可得出集合()R B A ；（2）分C =∅和C ≠∅两种情况讨论，根据题意得出关于实数m 的不等式（组），解出即可. 【详解】（1）解不等式13279x≤≤，即23333x -≤≤，解得23x -≤≤，得[]2,3A =-.对于函数()lg 1x f x -=1040x x ->⎧⎨->⎩，解得14x <<，则()1,4B =.[)2,4A B ∴=-，(][),14,R B =-∞+∞，则()[]2,1R B A =-；（2）当C =∅时，433m m ->+，得到72m <-，符合题意；当C ≠∅时，433332m m m -≤+⎧⎨+<-⎩或43343m m m -≤+⎧⎨->⎩，解得7523m -≤<-或7m >.综上所述，实数m 的取值范围是()5,7,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查交集、补集与并集的计算，同时也考查了利用交集的结果求参数，解题的关键就是对集合C 是否为空集进行分类讨论，考查运算求解能力，属于中等题. 19．已知二次函数()f x 满足()()()1269R f x f x x x +--=-∈，且(0) 2.f = (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()(22)3()g x a x a f x =--+-在[0,1]x ∈时有最大值2，求a 的值．【答案】(1)2()22f x x x =-+ (2)1-或2.【分析】（1）设2()(0)f x mx bx c m =++≠，利用恒等关系以及(0)2f =列方程求解即可；（2）根据对称轴位置，分三种情况讨论，分别利用二次函数的性质求解. 【详解】（1）设2()(0)f x mx bx c m =++≠，由(1)(2)69f x f x x +--=-，得63369mx m b x -+=-对于x ∈R 恒成立，故66339m m b =⎧⎨-+=-⎩，解得12m b =⎧⎨=-⎩，又由(0)2f =，得2c =，所以2()22f x x x =-+（2）由22()()1g x x a a a =--+-+，当1a >时，max ()(1)g x g a ==；当01a 时，m x 2a ()()1g x g a a a ==-+；当0a <时，min =()(0)1g x g a =-，根据已知条件得12a a >⎧⎨=⎩或20112a a a ≤≤⎧⎨-+=⎩或012a a <⎧⎨-=⎩，解得2a =或 1.a =- 所以a 的值为1-或2.20．已知定义域为R 的函数 2()2xx b f x a-=+ 是奇函数.(1)求a 、b 的值；(2)证明f (x )在(-∞，+∞)上为减函数;(3)若对于任意t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围【答案】(1)1a =，1b =； (2)证明见解析； (3)13k <-【分析】（1）根据奇函数的性质由特殊值求得参数值，然后验证结论成立．（2）由单调性的定义证明；（3）由奇偶性变形，由单调性化简后求解．【详解】（1）由已知1(0)01b f a -==+，1b =， 12()21xx f x -=+， 121(1)22f a a -==-++，1112(1)1122f a a --==++，所以110221a a -+=++，解得1a =， 12()21x x f x -=+，此时()f x 定义域是R ，1221()()2112x x xxf x f x -----===-++，()f x 为奇函数．所以1a =，1b =；（2）由（1）12()21xx f x -=+2121x =-++，设任意两个实数12,x x ，12x x <，则1202121x x <+<+， 12222121x x >++，所以1222112121x x -+>-+++，即12()()f x f x >，所以()f x 是减函数；（3）不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<化为22(2)(2)f t t f t k -<--，()f x 是奇函数，则有22(2)(2)f t t f t k -<-+，()f x 是减函数，所以2222t t t k ->-+，所以2211323()33k t t t <-=--恒成立，易知2113()33t --的最小值是13-，所以13k <-． 21．已知不等式2(2)0ax a x b -++>，,a b R ∈.（1）若不等式的解集为{1x x <或2}x >，求a b +的值；（2）若2b =，求该不等式的解集.【答案】（1）3；（2）答案不唯一，详见解析.【分析】（1）根据不等式的解集以及根与系数关系求得,a b ，由此求得a b +.（2）对a 进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【详解】（1）由于不等式的解集为{1x x <或2}x >，所以21213212a a a a b b b a +⎧+=⎪=⎧⎪⇒⇒+=⎨⎨=⎩⎪⨯=⎪⎩. （2）当2b =时，不等式为()2220ax a x -++>，()()120x ax -->，当0a =时，不等式为220,1x x -+><，即不等式的解集为(),1∞-.当a<0时，不等式的解集为2,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，当02a <<时，不等式的解集为()2,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭，当2a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠.当2a >时，不等式的解集为()2,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 22．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气的含药量y （单位：毫克）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，y 与x 成正比（对应图中OA ）；药物释放完毕后，y 与x 函数关系式为1()y k x a -=⋅+（k 为常数，其图象经过点B ）.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室.学校每天19：00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6：30后，学生能否进教室？并说明理由.【答案】（1）()120,00.13.2 1.5,0.1x x y x x -≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩；（2）学生能进教室，理由见详解. 【解析】（1）分两种情况：00.1x ≤≤时，设1y k x =，将点A 代入可求解；当0.1x >时，1()y k x a -=⋅+，将点,A B 代入即可求解.（2）由（1）只需()13.2 1.50.25x -+<，解不等式即可判断.【详解】（1）由图，当00.1x ≤≤时， y 与x 成正比，设1y k x =，所以120.1k =，解得120k =，所以20y x =，当0.1x >时，1()y k x a -=⋅+，则()()110.122.50.8k a k a --⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相除可得2.520.10.8a a +=+，解得 1.53.2a k =⎧⎨=⎩，所以13.2( 1.5)y x -=+，从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式为()120,00.13.2 1.5,0.1x x y x x -≤≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩. （2）由题意可得()13.2 1.50.25x -+<，解不等式可得11.3x >，从药物释放开始，至少要经过11小时20分钟才能进教室，从19：00到第二天6：30共11小时30分钟，所以学生能进教室.。

扬州大学附属学东部分校期中模拟数学试卷

扬州大学附属中学东部分校期中模拟数学试卷（说明：时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．矩形D ．平行四边形2.下列命题中，错误的是（）A ．矩形的对角线互相平分且相等B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．等腰梯形的两条对角线相等D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 3.下列二次根式中，最简二次根式是（）A 4xB ．22y x +C 23xD 2x 4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A ．2112与B ．2718与C ．5445与D ． 313与 5.数学教师对小明在参加中考前的10次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,于是老师需要知道小明这10次数学成绩的( )A. 方差或极差、标准差B.平均数或中位数C.众数或频数D.频数或众数 6.化简a18-的结果是（） A ．a 23- B ．a a 23- C ．a23- D ．a a 23--7.若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜1B ．k ≠0C ．k ＜1且k ≠0D ．k ＞18. 根据下列表格的对应值：判断方程2ax bx c ++=0（a≠0）的一个解x 的取值范围是 ( )x2ax bx c ++A ．3＜x ＜B ．＜x ＜3.24C ．＜x ＜D ．＜x ＜二、填空题（每小题3分，共30分）9.一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 10.如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为 11.一个样本2，3，x,5的极差是8，则x 的值为 12.使23--x x有意义的x 的取值范围是 13. 实数a 在数轴上对应点如右图所示，则化简式子a a ++2)2(的结果是14、某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x ，则可列方程 15.两个连续整数的积是210，则这两个数是 16.当m 时，方程()05122=+--mx x m 是一元二次方程.17. 当k = 时，关于x 的一元二次方程22(1)10kx k x k -++-=的两个不相等的实数根21,x x 满足31121=+x x ． 18. 如图，菱形ABCD 的对角线长分别为b a 、，以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形A 1B 1C 1D 1，然后再A ′G DC以矩形A 1B 1C 1D 1的中点为顶点作菱形A 2B 2C 2D 2，……，如此下去，得到四边形A 2009B 2009C 2009D 2009的面积用含 b a 、的代数式表示为．三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19.（本题满分12分）计算：（1）481312 （2）()()2232532--（3） 22216216⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （4）0|2|(12)4--+20.（本题满分12分）解下列方程：（1） (2x －1)2－3＝0 （2） 2x 2-12x+5=0（用配方法）（3）2260x x +-=（用公式法）（4）25(x+2)2 = 16(x-1)221.（本题满分8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将△ABE 沿BC 方向平移，使点E 与点C 重合，得△GCF ．求证：BE=DG.ADG22.（本题满分8分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6．（1）分别计算甲、乙两组数据的方差；（2）根据计算结果比较两人的射击水平．23.（本题满分8分）先化简，再求值：11212222--÷+++-+x x x x x x x ，其中3x =24.（本题满分8分）一块矩形耕地大小尺寸如图，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖四条和两条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m 2，那么水渠应挖多宽？25.（本题满分8分）已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边．求证：关于x 的方程04)(22=++-c x b a x 必有两个不相等的实数根．26.（本题满分8分）如图，要建一个面积为245m 的长方形养鸡场（分为两片），养鸡场的一边靠着一面长为m 14的墙，另几条边用总长为m 22的竹篱笆围成，每片养鸡场的前面各开一个宽m 1的门．求这个养鸡场的长与宽．27.（本题满分10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件.（1）问应将每件商品售价定为多少元时，才能使每天的利润为640元？（2）每件商品售价定为多少元时，才能使每天的利润最大，最大为多少元？28.（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=6㎝，BC=12㎝，点P从点A沿AB向点B 以1㎝/s的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC向点C以2㎝/s的速度移动，点P、Q分别到达B、C两点就停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并且指出t的取值范围；8cm？（2）几秒后△PBQ的面积等于2（3）当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？（供题人：万广磊）。

2022-2023学年江苏省扬州大学附属中学东部分校高一上学期期中数学试题(解析版)

【答案】AB
【解析】
【分析】
A.将其配成顶点坐标式即可得出答案；
B.将其配成代入即可得其最小值；
C.函数，当且仅当此时无解
D.根据题意构造，将“1”替换为，代入用基本不等式.
【详解】解：对于A.如果，那么，当时取得最大值，故正确；
对于B.如果，，则整理得，所以或（舍去），当且仅当时取得最小值，故正确；
故选：A．
6.已知集合，则A∩B=（）
A.{x|-2≤x<2}B.{x|-2≤x≤1}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-2≤x<-1}
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合后可求 .
【详解】，而或，
故，
故选：D.
7.若函数是定义在上奇函数，且满足，当时，，则当时，函数的解析式为（）
9.下列函数中，在上为增函数的是（）
A. B.
C. D.
【答案】BD【解析】【分析根据基本初等函数的单调判断即可；
【详解】解：对于A：在定义域上单调递减，故A错误；
对于B：在上单调递增，故B正确；
对于C：在上单调递减，在上单调递增，故C错误；
对于D：在定义域上单调递增，故D正确；
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇函数及得出，把转化为，根据所给解析式可求结果.
【详解】因为函数是奇函数，所以，
因为，所以，
当时，；
因为当时，，所以
所以 .
故选：D.
8.“ ”是函数“ 是定义在上的增函数”的（）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

江苏省扬大附中东部分校2018-2019学年高一(上)期中考试数学试卷

江苏省扬大附中东部分校2018-2019学年高一（上）期中考试数学试卷（本卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分）1、设集合}1,0,1{},2,1,0{-==B A ，则=B A .2、已知x x f =-)1(，则=)2(f .3、已知函数)10(21≠>-=-a a a y x 且的图象恒过定点，则这个定点的坐标是 .4、已知⎩⎨⎧->--≤+=1,11,2)(2x x x x x f ，则=-))2((f f . 5、函数)21lg()(x x x f -+=的定义域为 .6、如果幂函数αx x f =)(的图象过点)2,2(，则=)4(f .7、已知函数1)(34--=ax x x f 是偶函数，则实数=a .8、设21321,)21(,3log ===c b a ，则c b a ,,从小到大的顺序是 . 9、已知函数R b a bx ax x f ∈+-=,,1)(3，若1)2(-=f ，则=-)2(f .10、函数)2(log 221x x y +-=的单调增区间是 .11、若函数)10)(1(log )(≠>++=a a x a x f a x 且在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为2a ，则a 的值为 .12、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=1,221,2)(2x x x x x f x ，若关于x 的方程0)(=-m x f 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 .13、已知奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时，x x f lg )(=，则不等式0)(<x f 的解集是 .14、已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)16()(x x x a x a x f a 在区间),(+∞-∞内是减函数，则a 的取值范围为 .三、解答题（本大题共有6小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15、（14分）已知集合}1|{>=x x A ，集合}3|{+≤≤=m x m x B .（1）当1-=m 时，求B A B A ,；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.16、（14分）求值:（1）0131)87(3027,0-+---；（2）51lg 5lg 316lg 32log 3-++.17、（15分）已知二次函数)(x f 的图象顶点为A （1，16），且图象在x 轴上截得的线段长为8.（1）求函数)(x f 的解析式；（2）当]2,0[∈x 时，关于x 的函数3)()()(---=x x t x f x g 的图象始终在x 轴上方，求实数t 的取值范围.18、（15分）已知函数)1,0(11log )(≠>-+=a a xx x f a. （1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明；（3）求使0)(>x f 的x 的取值范围.19、（16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律: 每生产产品x （百台），其总成本为)(x G （万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）. 销售收入)(x R （万元）满足⎩⎨⎧>≤≤+-=)5(11)50(2.44.0)(2x x x x x R ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题:（1）分别写出)(x G 和利润函数)(x f y =的解析式（利润=销售收入-总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多? 并求出此时每台产品的售价.20、（16分）设常数R a ∈，函数aa x f x x +-=22)(. （1）当1-=a 时，判断并证明函数)(x f y =在),0(+∞上的单调性；（2）若函数)(x f y =是奇函数，求实数a 的值；（3）当0≠a 时，若存在区间],[n m ，使得函数)(x f 在],[n m 的值域为]2,2[n m ，求实数a 的取值范围.。

2014-2015年江苏省扬大附中东部分校高一上学期数学期中试卷带答案

2014-2015学年江苏省扬大附中东部分校高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={﹣1，1}，则A∪B=．2．（5分）已知U=[0，1]，A=[0，1），则∁U A=．3．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为．4．（5分）已知函数f（x）=x2，定义域为[﹣2，1]，值域为．5．（5分）若xlog23=1，则3x的值为．6．（5分）已知f（x）=，则f（0）=．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f （x）的单调递增区间是．8．（5分）幂函数f（x）的图象过点（，3），若函数g（x）=f（x）+1在区间[m，2]上的值域是[1，5]，则实数m的取值范围是．9．（5分）已知a=log1.10.9，b=1.10.9，c=log0.70.9，则这三个数从小到大排列为．10．（5分）设x0是方程9﹣x=2x的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．11．（5分）函数f（x）=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是．12．（5分）已知函数f（x）=x2+2014，则不等式f（2015）＜f（a）的解集是．13．（5分）已知函数为增函数，则实数a的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．16．（14分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．17．（14分）计算：（1）；（2）．18．（16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y 2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．19．（16分）已知奇函数f（x）的定义域为（﹣1，1），当x∈（0，1）时，．（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省扬大附中东部分校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={﹣1，1}，则A∪B={﹣1，1，2，3} ．【解答】解：集合A={1，2，3}，B={﹣1，1}，则A∪B={﹣1，1，2，3}故答案为：{﹣1，1，2，3}2．（5分）已知U=[0，1]，A=[0，1），则∁U A={1} ．【解答】解：∵U=[0，1]，A=[0，1），∴∁U A={1}．故答案为：{1}3．（5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（﹣1，0）∪（0，+∞）．【解答】解：数y=+lg（x+1）有意义需满足x+1＞0且x≠0，∴函数y=+lg（x+1）的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞）．故答案为：（﹣1，0）∪（0，+∞）．4．（5分）已知函数f（x）=x2，定义域为[﹣2，1]，值域为[0，4] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣x+1的对称轴是：x=0，且开口向上，=4，∴函数f（x）=x2在定义域[﹣2，1]上的最大值为：y x=﹣2最小值为：y x=0=0，故答案为：[0，4]．5．（5分）若xlog23=1，则3x的值为2．【解答】解：xlog23=1，所以x=log32，所以3x==2．故答案为：2．6．（5分）已知f（x）=，则f（0）=9．【解答】解：∵f（x）=，∴f（0）=f（4）=f（8）=f（12）=12﹣3=9．故答案为：9．7．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f （x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，由当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，又∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴∵f（x）=x2﹣2x的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x≥0时，f（x）在（1，+∞）为增函数．又∵f（x）=﹣x2﹣2x的图象是开口朝下，且以直线x=﹣1为对称轴的抛物线，故当x＜0时，f（x）在（﹣∞，﹣1）为增函数．∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）8．（5分）幂函数f（x）的图象过点（，3），若函数g（x）=f（x）+1在区间[m，2]上的值域是[1，5]，则实数m的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数）．∵幂函数f（x）的图象过点（，3），∴，解得α=2．∴f（x）=x2．∴函数g（x）=f（x）+1=x2+1．∴g（x）在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）单调递增．而f（0）=1，f（2）=f（﹣2）=5．又函数g（x）在区间[m，2]上的值域是[1，5]，∴﹣2≤m≤0．∴实数m的取值范围是﹣2≤m≤0．故答案为：[﹣2，0]．9．（5分）已知a=log1.10.9，b=1.10.9，c=log0.70.9，则这三个数从小到大排列为a ＜c＜b．【解答】解：∵a=log1.10.9＜0，b=1.10.9＞1，c=log0.70.9＜log0.70.7=1，∴a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．10．（5分）设x0是方程9﹣x=2x的解，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=2．【解答】解：∵x0为方程9﹣x=2x的解，∴2x0+x0﹣9=0．令f（x）=2x+x﹣9=0，∵f（2）=﹣3＜0，f（3）=2＞0，∴x0∈（2，3）．再根据x0∈（k，k+1）（k∈Z），可得k=2，故答案为：2．11．（5分）函数f（x）=lg（x2+ax+1）的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）=lg（x2+ax+1）的值域为R，∴真数部分g（x）=x2+ax+1可以取所有的正数，∴△≥0，可得a2﹣4≥0，解得a≥2或a≤﹣2，实数a的取值范围是a∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）12．（5分）已知函数f（x）=x2+2014，则不等式f（2015）＜f（a）的解集是{a|a ＞2015或a＜﹣2015} ．【解答】解：因为函数f（x）=x2+2014，则不等式f（2015）＜f（a）为20152+2014＜a2+2014，即20152＜a2，解得a＞2015或a＜﹣2015；故答案为：{a|a＞2015或a＜﹣2015}．13．（5分）已知函数为增函数，则实数a的取值范围是﹣1≤a＜3．【解答】解：∵当x＜1时，函数f（x）=﹣（x﹣1）2为增函数，且此时f（x）＜0．∴要使f（x）在R上是增函数，则当x≥1时，f（x）=（3﹣a）x+4a，为增函数，且此时函数f（x）的最小值f（1）≥0，（如图）即，即，∴，解得﹣1≤a＜3．故答案为：﹣1≤a＜3．14．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m=．【解答】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：二、解答题（本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（14分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．【解答】解：因为3∈A，所以a+2=3或2a2+a=3…（2分）当a+2=3时，a=1，…（5分）此时A={3，3}，不合条件舍去，…（7分）当2a2+a=3时，a=1（舍去）或，…（10分）由，得，成立…（12分）故…（14分）16．（14分）已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：A∩B，A∪（∁R B）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集为R，∴A∩B=（2，6），∁R B=（﹣∞，2]∪[9，+∞），则A∪（∁R B）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C⊆B，∴列得，解得：2≤a≤8，则实数a的取值范围是[2，8]．17．（14分）计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）===；（2）====3+1=4．18．（16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1、y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为，y 2=bx，（其中m，a，b都为常数），函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图所示．（1）求函数y1、y2的解析式；（2）若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．【解答】解：（1）由题意，解得，…（4分）又由题意得，（x≥0）…（7分）（不写定义域扣一分）（2）设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入（4﹣x）万元由（1）得，（0≤x≤4）…（10分）令，则有=，，当t=2即x=3时，y取最大值1．答：该商场所获利润的最大值为1万元．…（14分）（不答扣一分）19．（16分）已知奇函数f（x）的定义域为（﹣1，1），当x∈（0，1）时，．（1）求f（x）在（﹣1，1）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明之．【解答】解：（1）设﹣1＜x＜0，则0＜﹣x＜1，故，又f（x）为奇函数，所以，由于奇函数f（x）的定义域为（﹣1，1），所以f（0）=0，所以，f（x）=．（2）解：f（x）在（0，1）上单调递增．证明：任取x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则，因为y=2x在x∈R上递增，且0＜x1＜x2，所以，因此f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），故f（x）在（0，1）上单调递增．20．（16分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=1++，，则f（x）=g（t）=t2+t+1=+．∵g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1），即f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（3，+∞），故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，所以函数f（x）在（﹣∞，1）上不是有界函数．（2）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立．∴﹣3≤f（x）≤3，﹣4﹣≤a•≤2﹣，∴﹣4•2x﹣≤a≤2•2x﹣在[0，+∞）上恒成立，∴﹣4•2x﹣的最大值小于或等于a，且a小于或等于2•2x﹣的最小值．设2x=t，h（t）=﹣4t﹣，p（t）=2t﹣，由x∈[0，+∞）得t≥1．设1≤t1＜t2，∵h（t1）﹣h（t2）=＞0，p（t1）﹣p（t2）=＜0，所以，h（t）在[1，+∞）上递减，p（t）在[1，+∞）上递增，h（t）在[1，+∞）上的最大值为h（1）=﹣5，p（t）在[1，+∞）上的最小值为p（1）=1，∴﹣5≤a≤1，所以，实数a的取值范围为[﹣5，1]．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2019-2020学年江苏省扬州中学高一(上)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x2=x}.B={-1.0.1.2}.则A∩B=（）A.{-1.2}B.{-1.0}C.{0.1}D.{1.2}的定义域为（）2.（单选题.5分）函数f（x）= √x+3 + 1x+2A.[-3.+∞）B.[-3.-2）C.[-3.-2）∪（-2.+∞）D.（-2.+∞）3.（单选题.5分）设集合A={x|1＜x＜2}.B={x|x＜a}.若A⊆B.则a的范围是（）A.a≥2B.a≥1C.a≤1D.a≤2）=x+1.则f（x）=（）4.（单选题.5分）已知f（1x−1A. 1x+2B. 1+xxC. 1+2x-1D. 1x5.（单选题.5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2.16）.则f（3）=（）A.27B.81C.12D.46.（单选题.5分）若函数f（x）=x2-2mx+1在[3.4）上是单调函数.则实数m的取值范围为（）A.m≤3B.m≥5C.m≥3D.m≤3或m≥47.（单选题.5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素.则a=（）A.4B.2C.0D.0或48.（单选题.5分）设f（x）是奇函数.且在（0.+∞）内是增加的.又f（-3）=0.则x•f（-x）＜0的解集是（）A.{x|x＜-3.或0＜x＜3}B.{x|-3＜x＜0.或x＞3}C.{x|x＜-3.或x＞3}D.{x|-3＜x＜0.或0＜x＜3}.-4].则m的取值范围是9.（单选题.5分）若函数y=x2-3x-4的定义域为[0.m].值域为[- 254（）A.（0.4]B. [3，4]2C. [3，3]2D. [3，+∞)210.（单选题.5分）函数f（x）= log1（x2-2x-3）的单调递增区间是（）2A.（-∞.-1）B.（-∞.1）C.（1.+∞）D.（3.+∞）.不等式f（x+2）≤f（-1）的解集是11.（单选题.5分）已知函数f(x)=lg(1+|x|)−11+x2（）A.（-∞.-3]B.（-∞.-3]∪[-1.+∞）C.[-3.-1]D.[-3.+∞）12.（单选题.5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数.当x＞0时.f（x）=ax-x2.其中a≤0．若存在实数m＜n.使得f（x）的定义域与值域都为[m.n].则实数a的取值范围是（）A.（-∞.1）B.（-1.0]C.（-∞.0]D.∅13.（填空题.5分）若函数y=x2+（1-a）x-a为偶函数.则实数a的值为___ ．14.（填空题.5分）若a=log23.则2a+2-a=___ ．15.（填空题.5分）已知函数f(x)={−x 2+ax (x＜1)(6−a)x−a (x≥1).若对任意实数x1≠x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0成立.则实数a的取值范围是___ ．16.（填空题.5分）已知函数f（x）=|log2|x-1||.若关于x的方程[f（x）]2+a•f（x）+b=0有6个不同的实数解.且最小实数解为-3.则a+b的值为___ ．17.（问答题.10分）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}.集合B={x|x2+x-6＜0}．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B.求实数a.b的值．18.（问答题.12分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数.且当x＞0时.f（x）=x2-x-3. （1）求函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）=x的解集．19.（问答题.12分）设集合A={x|x2+4x=0}.B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}．（1）若-1∈B.求a的值；（2）若B⊆A.求a的值．20.（问答题.12分）已知定义在区间（-1.1）上的函数f（x）= x+a为奇函数．x2+1（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数f（x）在区间（-1.1）上的单调性；（3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．21.（问答题.12分）已知函数f（x）=log a（2x-3）+1（a＞0.且a≠1）．（1）证明：当a变化.函数f（x）的图象恒经过定点；（2）当a=10时.设g（x）=f（x）-1.且g（3）=m.g（4）=n.求log645（用m.n表示）；（3）在（2）的条件下.是否存在正整数k.使得不等式2g（x+1）＞lg（kx2）在区间[3.5]上有解.若存在.求出k的最大值.若不存在.请说明理由．22.（问答题.12分）已知函数f（x）=x2+2|x-a|-4.（其中a为常数）（1）若a=2.写出函数f（x）的单调递增区间（不需写过程）；（2）判断函数f（x）的奇偶性.并给出理由；（3）若对任意实数x.不等式f（x）≥-1恒成立.求实数a的取值范围．2019-2020学年江苏省扬州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：1501.（单选题.5分）已知集合A={x|x 2=x}.B={-1.0.1.2}.则A∩B=（）A.{-1.2}B.{-1.0}C.{0.1}D.{1.2}【正确答案】：C【解析】：先解出A={0.1}.然后进行交集的运算即可．【解答】：解：A={0.1}；∴A∩B={0.1}．故选：C ．【点评】：考查列举法的定义.以及交集的运算．2.（单选题.5分）函数f （x ）= √x +3 + 1x+2 的定义域为（）A.[-3.+∞）B.[-3.-2）C.[-3.-2）∪（-2.+∞）D.（-2.+∞）【正确答案】：C【解析】：根据函数成立的条件.建立不等式关系即可求出函数的定义域．【解答】：解：要使函数有意义.则 {x +3≥0x +2≠0. 即 {x ≥−3x ≠−2. ∴x≥-3且x≠-2.即函数的定义域为[-3.-2）∪（-2.+∞）．故选：C ．【点评】：本题主要考查函数定义域的求法.要求熟练掌握常见函数成立的条件.比较基础．3.（单选题.5分）设集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}.若A⊆B .则a 的范围是（）A.a≥2B.a≥1C.a≤1D.a≤2【正确答案】：A【解析】：根据两个集合间的包含关系.考查端点值的大小可得 2≤a ．【解答】：解：∵集合A={x|1＜x ＜2}.B={x|x ＜a}.A⊆B .∴2≤a .故选：A ．【点评】：本题主要考查集合中参数的取值问题.集合间的包含关系.属于基础题．4.（单选题.5分）已知f （ 1x−1 ）=x+1.则f （x ）=（）A. 1x+2B. 1+x xC. 1x+2D. 1x -1【正确答案】：C【解析】：设 1x−1 =t.得x= 1t +1 .从而f （t ）= 1t +2 .由此能求出f （x ）．【解答】：解：∵f （ 1x−1 ）=x+1.∴设 1x−1 =t.整理.得：x= 1t +1 .∴f （t ）= 1t +2 .∴f （x ）= 1x +2 ．故选：C ．【点评】：本题考查函数值的求法.考查函数性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．5.（单选题.5分）已知幂函数f （x ）的图象过点（2.16）.则f （3）=（）B.81C.12D.4【正确答案】：B【解析】：用待定系数法求出f（x）的解析式.再计算f（3）的值．【解答】：解：设幂函数f（x）=xα.又f（x）过点（2.16）.∴2α=16.解得α=4.∴f（x）=x4.∴f（3）=34=81．故选：B．【点评】：本题考查了幂函数的定义与应用问题.是基础题．6.（单选题.5分）若函数f（x）=x2-2mx+1在[3.4）上是单调函数.则实数m的取值范围为（）A.m≤3B.m≥5C.m≥3D.m≤3或m≥4【正确答案】：D【解析】：配方得f（x）=（x-m）2+1-m2.根据图象即可得到m≤3或m≥4．【解答】：解：由题意有f（x）=（x-m）2+1-m2.∴函数f（x）在（-∞.m]上单调递减.在[m.+∞）上单调递增∴m≤3或m≥4.故选：D．【点评】：本题主要考查二次函数的单调性.属于基础题．7.（单选题.5分）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素.则a=（）A.4B.2D.0或4【正确答案】：A【解析】：当a 为零时.方程不成立.不符合题意.当a 不等于零时.方程是一元二次方程只需判别式为零即可．【解答】：解：当a=0时.方程为1=0不成立.不满足条件当a≠0时.△=a 2-4a=0.解得a=4故选：A ．【点评】：本题主要考查了元素与集合关系的判定.以及根的个数与判别式的关系.属于基础题．8.（单选题.5分）设f （x ）是奇函数.且在（0.+∞）内是增加的.又f （-3）=0.则x•f （-x ）＜0的解集是（）A.{x|x ＜-3.或0＜x ＜3}B.{x|-3＜x ＜0.或x ＞3}C.{x|x ＜-3.或x ＞3}D.{x|-3＜x ＜0.或0＜x ＜3}【正确答案】：C【解析】：由已知可判断f （x ）在（-∞.0）内的单调性及所过点.作出其草图.根据图象可解不等式．【解答】：解：∵f （x ）是奇函数.且在（0.+∞）内递增.∴f （x ）在（-∞.0）内也递增.又f （-3）=0.∴f （3）=-f （-3）=0.作出f （x ）的草图.如图所示：由图象可知.x•f （-x ）＜0⇔-xf （x ）＜0⇔xf （x ）＞0⇔ {x ＞0f (x )＞0 或 {x ＜0f (x )＜0⇔x ＞3或x ＜-3. ∴x•f （-x ）＜0的解集是{x|x ＜-3或x ＞3}．故选：C ．【点评】：本题考查函数的奇偶性、单调性及其综合应用.考查抽象不等式的求解.考查数形结合思想.属中档题．9.（单选题.5分）若函数y=x2-3x-4的定义域为[0.m].值域为[- 254.-4].则m的取值范围是（）A.（0.4]B. [32，4]C. [32，3]D. [32，+∞)【正确答案】：C【解析】：根据函数的函数值f（32）=- 254.f（0）=-4.结合函数的图象即可求解【解答】：解：∵f（x）=x2-3x-4=（x- 32）2- 254.∴f（32）=- 254.又f（0）=-4.故由二次函数图象可知：m的值最小为32；最大为3．m的取值范围是：[ 32.3]. 故选：C．【点评】：本题考查了二次函数的性质.特别是利用抛物线的对称特点进行解题.属于基础题．10.（单选题.5分）函数f（x）= log1（x2-2x-3）的单调递增区间是（）2A.（-∞.-1）B.（-∞.1）C.（1.+∞）D.（3.+∞）【正确答案】：A【解析】：由x2-2x-3＞0得x＜-1或x＞3.由于当x∈（-∞.-1）时.f（x）=x2-2x-3单调递减.由复合函数单调性可知y=log0.5（x2-2x-3）在（-∞.-1）上是单调递增的.在（3.+∞）上是单调递减的．【解答】：解：由x2-2x-3＞0得x＜-1或x＞3.当x∈（-∞.-1）时.f（x）=x2-2x-3单调递减.＜1.由复合函数单调性可知y=log0.5（x2-2x-3）在（-∞.-1）上是单调递增的.在（3.+∞）而0＜12上是单调递减的．故选：A．【点评】：本题考查了对数函数的单调区间.同时考查了复合函数的单调性.在解决对数问题时注意其真数大于0.是个基础题．11.（单选题.5分）已知函数f(x)=lg(1+|x|)−1.不等式f（x+2）≤f（-1）的解集是1+x2（）A.（-∞.-3]B.（-∞.-3]∪[-1.+∞）D.[-3.+∞）【正确答案】：C【解析】：分类讨论x 的符号.根据函数的解析式可得函数的单调性和奇偶性.列出不等式.求得x 的范围．【解答】：解：∵函数 f (x )=lg (1+|x |)−11+x 2 满足f （-x ）=f （x ）.故f （x ）为偶函数．当x≥0时.f （x ）=lg （1+x ）- 11+x 2 单调递增.当x ＜0时.f （x ）=lg （1-x ）-11+x 2 单调递减. 故由不等式f （x+2）≤f （-1）.故有|x+2|≤|-1|.即-1≤x+2≤1.求得-3≤x≤-1.故选：C ．【点评】：本题主要考查对数函数的性质.函数的单调性和奇偶性的应用.属于中档题．12.（单选题.5分）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数.当x ＞0时.f （x ）=ax-x 2.其中a≤0．若存在实数m ＜n.使得f （x ）的定义域与值域都为[m.n].则实数a 的取值范围是（）A.（-∞.1）B.（-1.0]C.（-∞.0]D.∅【正确答案】：B【解析】：根据函数的奇偶性求出当x ＜0时的解析式.判断函数的单调性.结合函数单调性的性质建立方程进行转化求解即可．【解答】：解：由题意知a≤0.当x ＞0时.f （x ）=ax-x 2.为减函数.当x ＜0时.f （x ）=-f （-x ）=ax+x 2.为减函数.从而在R 上f （x ）为减函数.由题意知m ＜0＜n.若存在实数m ＜n.使得f （x ）的定义域与值域都为[m.n].则 {am +m 2=n an −n 2=m.两式相加得a （m+n ）+（m+n ）（m-n ）=n+m. 即（m+n ）[a+（m-n ）-1]=0.得m+n=0或a=n-m+1.（舍）故a=-m-1＞-1.综上-1＜a≤0.【点评】：本题主要考查函数奇偶性的应用.结合奇函数的性质求出函数的解析式.判断函数的单调性.建立方程是解决本题的关键．13.（填空题.5分）若函数y=x2+（1-a）x-a为偶函数.则实数a的值为___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：根据偶函数的定义即可求出a的值．【解答】：解：∵y=x2+（1-a）x-a为偶函数.∴1-a=0.∴a=1．故答案为：1．【点评】：本题考查了偶函数的定义.考查了计算和推理能力.属于基础题．14.（填空题.5分）若a=log23.则2a+2-a=___ ．【正确答案】：[1] 103【解析】：根据对数函数的恒等式.求出2a的值.再计算2a+2-a的值．【解答】：解：∵a=log23.∴2a= 2log23 =3.∴2a+2-a=2a+ 12a=3+ 13= 103．故答案为：103．【点评】：本题考查了对数恒等式的应用问题.也考查了转化思想的应用问题.是基础题目．15.（填空题.5分）已知函数f(x)={−x 2+ax (x＜1)(6−a)x−a (x≥1).若对任意实数x1≠x2.都有f(x1)−f(x2)x1−x2＞0成立.则实数a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1] [2，73]【解析】：确定函数为定义域上的增函数.从而可得不等式组.即可求出实数a的取值范围．【解答】：解：∵函数 f (x )={−x 2+ax (x ＜1)(6−a )x −a (x ≥1) .若对任意实数x 1≠x 2.都有 f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2＞0 成立.∴函数为定义域上的增函数.∴ {6−a ＞0a 2≥1−1+a ≤6−a −a.∴2≤a≤ 73 ．故答案为： [2，73] ．【点评】：本题考查函数恒成立问题.着重考查函数的单调性.属于中档题．16.（填空题.5分）已知函数f （x ）=|log 2|x-1||.若关于x 的方程[f （x ）]2+a•f （x ）+b=0有6个不同的实数解.且最小实数解为-3.则a+b 的值为___ ．【正确答案】：[1]-2【解析】：本题要先画出函数f （x ）大致图象.然后令t=f （x ）.关于x 的方程[f （x ）]2+a•f （x ）+b=0有6个不同的实数解.即t 有两个不同的根.再经过计算可得a 、b 的值.即可得出结果．【解答】：解：由题意.函数f （x ）图象大致如下：令t=f （x ）=|log 2|x-1||.根据图象可知.关于x 的方程[f （x ）]2+a•f （x ）+b=0有6个不同的实数解.可转化为关于t 的方程t 2+a•t+b=0有2个不同的实数解.且必有一个解为0.另一个解大于0.∴b=0．则t 2+a•t=0.解为t 1=-a.t 2=0．∴t 1=-a=f （-3）=|log 2|-3-1||=2.即a=-2．∴a+b=-2．故答案为：-2．【点评】：本题主要考查数形结合思想的应用.以及换元法的应用.结合图形进行计算的能力．本题属中档题．17.（问答题.10分）已知集合A={x|x2-2x-3＜0}.集合B={x|x2+x-6＜0}．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B.求实数a.b的值．【正确答案】：【解析】：（1）通过解不等式求出集合A、B.从而求出A∩B即可；（2）问题转化为-1.2为方程x2+ax+b=0的两根.得到关于a.b的方程组.解出即可．【解答】：解：（1）∵x2-2x-3＜0.∴（x-3）（x+1）＜0.解得：-1＜x＜3.∴A={x|-1＜x＜3}.∵x2+x-6＜0.∴（x+3）（x-2）＜0.解得：-3＜x＜2.∴B={x|-3＜x＜2}.∴A∩B={x|-1＜x＜2}；（2）由（1）得：-1.2为方程x2+ax+b=0的两根..∴ {1−a+b=04+2a+b=0．∴ {a=−1b=−2【点评】：本题考查了不等式的解法.考查集合的运算.是一道基础题．18.（问答题.12分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数.且当x＞0时.f（x）=x2-x-3. （1）求函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）=x的解集．【正确答案】：【解析】：（1）根据f （x ）是R 上的奇函数得出f （0）=0.可设x ＜0.从而得出f （x ）=-f （-x ）=-x 2-x+3.从而得出f （x ）的表达式；（2）根据f （x ）的表达式.由f （x ）=x 得出关于x 的方程.解方程即可．【解答】：解：（1）根据题意.函数f （x ）是奇函数.则f （0）=0.当x ＜0时.-x ＞0.则f （x ）=-f （-x ）=-（x 2+x-3）=-x 2-x+3.∴ f (x )={x 2−x −3，x ＞00，x =0−x 2−x +3，x ＜0. （2）由（1）得：当x ＞0时.∵f （x ）=x.∴x 2-x-3=x.∴x=3（舍负）.当x=0时.f （x ）=x 成立；当x ＜0时.∵f （x ）=x.∴-x 2-x+3=x.∴x=-3（舍正）.综上.方程f （x ）=x 的解集为{-3.0.3}．【点评】：本题考查了奇函数的定义.奇函数在原点有定义时.原点处的函数值为0.考查了计算能力.属于基础题．19.（问答题.12分）设集合A={x|x 2+4x=0}.B={x|x 2+2（a+1）x+a 2-1=0}．（1）若-1∈B .求a 的值；（2）若B⊆A .求a 的值．【正确答案】：【解析】：（1）利用-1∈B .代入即可；（2）对B 进行讨论.求出a ．【解答】：解：（1）由题得A={0.-4}.-1是方程x 2+2（a+1）x+a 2-1=0的根.∴1-2（a+1）+a 2-1=0.∴a 2-2a-2=0.∴a=1± √3 ；（2）由题得.A={0.-4}.① 当B=∅时.△=4（a+1）2-4（a 2-1）＜0.∴a ＜-1；② 当B={0}或{-4}时.△=0.∴a=-1.此时B={0}.成立；③ 当B={0.-4}时. {−2(a +1)=−4a 2−1=0.∴a=1. 综上.a=1或a≤-1．【点评】：考查了集合和元素的关系.集合与集合的关系.基础题．20.（问答题.12分）已知定义在区间（-1.1）上的函数f （x ）= x+a x 2+1 为奇函数．（1）求实数a 的值；（2）判断并证明函数f （x ）在区间（-1.1）上的单调性；（3）解关于t 的不等式f （t-1）+f （t ）＜0．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意.由奇函数的性质可得f （0）=0.解可得a 的值.即可得答案；（2）根据题意.由作差法分析可得结论；（3）根据题意.由函数的单调性以及奇偶性分析可得f （t-1）+f （t ）＜0⇒f （t-1）＜-f （t ）⇒f（t-1）＜f （-t ）⇒ {t −1＜−t−1＜t ＜1−1＜t −1＜1.解可得t 的取值范围.即可得答案．【解答】：解：（1）根据题意.函数f （x ）= x+a x 2+1 为定义在区间（-1.1）上的奇函数. 则f （0）=a=0.即a=0.此时f （x ）= x x 2+1 为奇函数.符合题意；故a=0；（2）f （x ）= x x 2+1 在（-1.1）上为增函数.证明：设-1＜x 1＜x 2＜1.则f （x 1）-f （x 2）= x 11+x 12 - x 21+x 22 = (x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22) . 又由-1＜x 1＜x 2＜1.则（x 1-x 2）＜0.1-x 1x 2＞0.则有f （x 1）-f （x 2）＜0.故函数f （x ）在（-1.1）上为增函数；（3）根据题意.由（1）（2）的结论.f （x ）为奇函数且在（-1.1）上为增函数.则f （t-1）+f （t ）＜0⇒f （t-1）＜-f （t ）⇒f （t-1）＜f （-t ）⇒ {t −1＜−t−1＜t ＜1−1＜t −1＜1 . 解可得：0＜t ＜ 12 .即t 不等式的解集为（0. 12 ）．【点评】：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用.注意分析函数的定义域.属于基础题．21.（问答题.12分）已知函数f （x ）=log a （2x-3）+1（a ＞0.且a≠1）．（1）证明：当a 变化.函数f （x ）的图象恒经过定点；（2）当a=10时.设g （x ）=f （x ）-1.且g （3）=m.g （4）=n.求log 645（用m.n 表示）；（3）在（2）的条件下.是否存在正整数k.使得不等式2g （x+1）＞lg （kx 2）在区间[3.5]上有解.若存在.求出k 的最大值.若不存在.请说明理由．【正确答案】：【解析】：本题（1）利用对数函数的性质log a 1=0求解.（2）利用对数函数的运算公式求解；（3）利用转化思想.转化为 k ＜(2x−1)2x 2 在区间[3.5]上有解.再求函数的最值．【解答】：解：（1）证明：当x=2时.不论a 取何值.都有f （2）=log a （2×2-3）+1=log a 1+1=1.故函数f （x ）的图象恒经过定点（2.1）；（2）当a=10时.g （x ）=f （x ）-1=lg （2x-3）.∴m=g （3）=lg3.n=g （4）=lg5.∴ log 645=lg45lg6=lg9+lg5lg3+lg2=2m+n m−n+1 ．（3）不等式2g （x+1）＞lg （kx 2）化为lg （2x-1）2＞lg （kx 2）即 k ＜(2x−1)2x 2 在区间[3.5]上有解；令 ℎ(x )=(2x−1)2x 2，x ∈[3，5] .则k ＜h （x ）max .∵ ℎ(x )=(2x−1)2x 2=(1x −2)2 . 1x ∈[15，13] .∴ k ＜ℎ(x )max =ℎ(5)=8125=3625 .又k 是正整数.故k 的最大值为3．【点评】：本题考查了对数函数的性质和运算法则以及转化思想和函数最值．属于中档题．22.（问答题.12分）已知函数f （x ）=x 2+2|x-a|-4.（其中a 为常数）（1）若a=2.写出函数f （x ）的单调递增区间（不需写过程）；（2）判断函数f （x ）的奇偶性.并给出理由；（3）若对任意实数x.不等式f （x ）≥-1恒成立.求实数a 的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）利用a=2.直接写出函数f （x ）=x 2+2|x-2|-4的递增区间．（2）a=0时.判断函数的奇偶性.当a≠0时.通过特殊值f （2）≠±f （-2）.说明f （x ）为非奇非偶函数；（3）设g （x ）=（x+1）2-2a-5.（x≥a ）.h （x ）=（x-1）2+2a-5.（x ＜a ）通过① 对于g （x ）当a ＜-1时.当a≥-1时.求解g min （x ）. ② 对于h （x ）.当a ＜1时.当a≥1时.求解h min （x ）.推出f min （x ）=h min （x ）=h （1）=2a-5.由2a-5≥-1.解得a≥2.得到实数a 的取值范围即可．【解答】：解：（1）a=2.函数f （x ）=x 2+2|x-2|-4.所以.递增区间为：（1.+∞）；（2）当a=0时.f （x ）=x 2+2|x|-4.∴f （x ）=f （-x ）∴f （x ）为偶函数；当a≠0时.f （2）=2|2-a|.f （-2）=2|a+2|.∴f （2）≠±f （-2）∴f （x ）为非奇非偶函数；（3）转化为求函数y=f （x ）的最小值.设g （x ）=（x+1）2-2a-5.（x≥a ）.h （x ）=（x-1）2+2a-5.（x ＜a ）① 对于g （x ）=（x+1）2-2a-5.（x≥a ）当a ＜-1时.g min （x ）=g （-1）=-2a-5；当a≥-1时. g min (x )=g (a )=a 2−4② 对于h （x ）=（x-1）2+2a-5.（x ＜a ）当a＜1时. ℎmin(x)=ℎ(a)=a2−4 .当a≥1时.h min（x）=h（1）=2a-5① 当a＜-1时.a2-4-（-2a-5）=a2+2a+1=（a+1）2≥0.∴f min（x）=g min（x）=g（-1）=-2a-5.由-2a-5≥-1.解得a≤-2满足；② 当-1≤a＜1时. f min(x)=a2−4 .由a2-4≥-1.解得a＜−√3或a＞√3 .不满足；③ 当a≥1时.a2-4-（2a-5）=a2-2a+1=（a-1）2≥0.∴f min（x）=h min（x）=h（1）=2a-5.由2a-5≥-1.解得a≥2.满足题意．所以实数a的取值范围是：a≤-2或a≥2．【点评】：本题考查函数与方程的应用.函数的最值的求法.考查分类讨论思想的应用.是难题．。

江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

江苏省扬州大学附属中学东部分校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合A ＝{0，1}，则下列关系表示错误的是A ．0∈AB ．{1}∈AC ．∅⊆AD ．{0，1}⊆A 2．设集合{}{}3,5,6,8,4,5,8A B ==，则A B =U （）A ．{}3,6B ．{}5,8C ．{}4,6D ．{}3,4,5,6,8 3．设命题2:Z,31p x x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A ．2Z,31x x x ∀≠<+B ．2Z,31x x x ∃∉<+C ．2Z,31x x x ∀∈<+D ．2Z,31x x x ∃∈<+ 4．已知R x ∈，则0x >是1x >的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数245y x x =--的零点为（）.A ．()5,0B ．()1,5-C ．1-和5D ．()1,0-和()5,0 6．设()0,m n ∈+∞,，且111m n +=，则2m n +的最小值为（）A．3+B ．C ．5 D ．47．对于实数,,a b c ，下列说法正确的是（）A ．若a b >，则11a b <B ．若a b >，则22ac bc >C ．若0a b >>，则2ab a <D ．若c a b >>，则a b c a c b >-- 8．已知命题p ：“[1,2]x ∀∈，20x a -≥”，命题q ：“x ∃∈R ，2240x ax ++=”．若命题p ⌝和命题q 都是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．2a ≤-或1a =B ．2a ≤-或12a ≤≤C ．1a ≥D ．2a ≥二、多选题9．设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 的值可以为（）A ．15B ．0C ．3D ．1310．已知不等式20ax bx c ++>的解集为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（） A ．0a >B ．0b >C ．0c >D ．0a b c ++>11．下列说法正确的是（）． A ．已知集合{}0,1M =，则满足条件M N M ⋃=的集合N 的个数为4B ．若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，则4a = C ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件D ．a b >的一个必要条件是1a b ->三、填空题12．某班共有38人，其中21人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，10人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为.13．关于x 不等式()()222240a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围为．14．设常数a ∈R ，集合()(){}{}101A x x x a B x x a =--≥=≥-，．若A B =U R ，则a 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{3A x x <-或x >2 ，{}422B x x =-≤-<．(1)求A B ⋂，()()R R A B ⋃痧；(2)若集合{}2121M x k x k =-≤≤+是集合A 的真子集，求实数k 的取值范围．16．已知正数x ，y 满足22x y +=.(1)求xy 的最大值；(2)求21x y+的最小值.17．已知集合{}2430A x x x =-+=，()(){}110B x x a x =-+-=，{}210C x x mx =-+=．（1）若A B A =U ，求实数a 的值；（2）若A C C ⋂=，求实数m 的取值范围．18．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．（1）求a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式：2()20()ax b c x c c R +-+>∈；（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．19．《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．例如，1ab =，求证：11111a b+=++．证明：原式111111ab b ab a b b b =+=+=++++．波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．2a b +（0a >，0b >），当且仅当a b =时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在0x >的条件下，当x 为何值时，1x x+有最小值，最小值是多少？解：0x Q >，10x >，12x x +∴1x x +≥12x x ∴+≥，当且仅当1x x =，即1x =时，1x x+有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题： (1)已知1a b ⋅=，求221111a b +++的值． (2)若1a b c ⋅⋅=，解关于x 的方程5551111ax bx cx ab a bc b ca c ++=++++++． (3)若正数a ，b 满足1a b ⋅=，求11112M a b =+++的最小值．。