【精品】2017-2018年河南省濮阳市高二上学期数学期末试卷(理科)与答案
河南省高二数学上学期期末考试试题理79
商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分(含选考题）．考试时间120分钟，满分150分．第I 卷（选择题，共60分）注意事项：１．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号、考试科目涂写在答题卡上．２．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8 （2）命题“若1x ≥，则213x+≥”的逆否命题为（ ）（A ）若213x+≥，则1x ≥ （B ）若213x+<，则1x < （C ）若1x ≥，则213x+< （D ）若1x <，则213x+≥ （3）已知集合{}x y y B x x x A 2|,014|==⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=，则=B A I （ ） （A ）(]4,0（B ）[]1,4-（C ）(]1,0 （D ）()1,0（4）已知函数()()0,sin cos sin 2≠+=ωωωωx x x x f ，则”“1=ω是“函数()x f 的最小正周期π”的（ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）若ABC ∆的两个顶点坐标分别为)0,4(-A 、)0,4(B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为( )（A ）)0(191622≠=+y y x （B ）)0(192522≠=+y x y （C ）)0(192522≠=+y y x （D ）)0(191622≠=+y x y （6）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线均和圆056:22=+-+x y x C 相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )（A ）14522=-y x （B ）15422=-y x （C ）16322=-y x （D ）13622=-y x （7）有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石，报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲、乙、丙、丁中的一人.经过审讯，这四个人的口供如下： 甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯； 乙：丁是罪犯；丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石； 丁：乙同我有仇，有意诬陷我.因为口供不一致,无法判断谁是罪犯.经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是 ( )（A ） 甲 （B ） 乙 （C ） 丙 （D ）丁 （8）若函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，则k 的取值范围是( )（A ）[1,)+∞ （B ）1[,)2-+∞ （C ）(1,)+∞ （D ）1(,)2+∞（9）已知2m n >，则24292n mn m m n-++-的最小值为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6（D ）8（10）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（ ）（A ）64 （B ）65 （C ）71 （D ）72（11）双曲线2222x y a b-＝1)0,0(>>b a 的离心率为2=e ，过双曲线上一点M 作直线MBMA ,交双曲线于B A ,两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点O ，则21k k ⋅值为( ) （A ）1 （B ）2（C ）3 （D ）4（12）定义在R 上的偶函数)(x f 满足),()2(x f x f =-且当[]2,1∈x 时，14184)(2-+-=x x x f ，若函数mx x f x g -=)()(有三个零点，则正实数m 的取值范围为（ ） （A ）⎪⎭⎫⎝⎛-14418,23 （B ）()14418,2- （C ） ()3,2 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛3,23 第II 卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) （13）已知函数()24sin x x x f -+=，则()________22=⎰-dx x f .（14）已知实数,x y 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为 ．（15）已知点P 在曲线C :134+=x e y 上，则曲线C 在P 处切线的倾斜角的取值范围是_______.（16）若0)1(≥-+-n x m e x对R x ∈恒成立，则n m )1(+的最大值为_____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）(本小题满分12分)已知p ：方程()2220x mx m +++=有两个不等的正根；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线．（I ）若q 为真命题，求实数m 的取值范围；（II ）若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数m 的取值范围．（18）(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线2:4E y x =的焦点重合，椭圆C 上一点P 到其两个焦点12,F F 的距离之和为4. （I ）求椭圆C 的离心率e 的值；（II ）若AB 为椭圆C 的过点()1,1Q 且以点Q 为中点的弦，求直线AB 的方程. （19）（本小题满分12分）如图，三棱台111ABC A B C -中， 侧面11A B BA 与侧面11A C CA 是全等的梯形，若1111,A A AB A A A C ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（Ⅰ）若12CD DA =u u u r u u u u r ，2AE EB =u u ur u u u r ，证明：DE ∥平面11BCC B ； （Ⅱ）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.（20）(本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为223的椭圆过点7(2,)3． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P ，Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值．（21） (本小题满分12分） 已知函数()ln a f x x x x=+，32()5g x x x =--. （I ）若0a =，求()f x 的单调区间；（II ）若对任意的1x ，2x 1,22⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有12()2()f x g x -≥成立，求实数a 的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）（22）（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 已知直线l 的参数方程为()x tt y a t=⎧⎨=-⎩为参数．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 与圆C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1，求实数a 的值．（23）（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】 已知函数()241f x x x =-++,（Ⅰ）解不等式()9f x ≤； （Ⅱ）若不等式()2f x x a <+的解集为A ，{}230B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题 CBDAC AABCD CA 二．填空题 13. π2 14. 5 15. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈ππθ,32 16.2e三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由已知方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线， 所以⎩⎨⎧>-<+02103m m ，解得3-<m ，即3:-<m q .………………5分（Ⅱ）若方程0)2(22=+++m mx x 有两个不等式的正根，则⎪⎩⎪⎨⎧>+>->+-=∆02020)2(442m m m m ，解得12-<<-m ，即12:-<<-m p .………………7分因p 或q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假． 因此，p 、q 两命题应一真一假，当p 为真，q 为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-； (9)分当p 为假，q 为真时，213m m m ≤-≥-⎧⎨<-⎩或，解得3m <-．…………………………………………11分综上，21m -<<-或3m <-．………………………………………………………………………12分（18）解：（1）由条件知：()()211,0,1,0,1F F c -∴=，又知24, 2.3a a b =∴=∴=， ∴椭圆22:143x y C +=，因此11,22c e e a ==∴=.…………………………………（4分） （2）椭圆22:143x y C +=，易知点()1,1Q 在椭圆C 的内部，设()()1122,,,A x y B x y ，则 221122221(1)431(2)43x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩L L ，（1）-（2）得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 易知AB 的斜率存在，1212121212,0=2,2,43AB x x y y x x k x x y y ++∴≠∴+⋅=++=Q ， 1230234AB AB k k ∴+⋅=⇒=-，所以直线:3470AB x y +-=.…………………………………（12分）(19)（Ⅰ）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u r I ……2分；又2AE EB =u u u r u u u r ，则DE ∥1BC ……4分；1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ……6分；（Ⅱ）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥, 则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π……7分；111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A，(0,4,0),C 1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r，则有：11111100(1,00m AB y m m AB y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u ru r ur u u u u r ……10分； 设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r，则有：22122200030m CB y n m CB y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u rr ur u u u r ……11分； 1cos ,4m n m n m n ⋅<>==-u r ru r r u ur u u r ，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14……12分； （20）解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则2232719c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故31a b =⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219x y +=．…………………………………（3分）（Ⅱ）由题意可知，直线BP 的斜率存在且不为0．故可设直线BP 的方程为1y kx =+，由对称性，不妨设0k >， 由⎩⎨⎧=-++=099122y x kx y ，消去y 得22(19)180k x kx ++=，…………………………………（5分）则||BP =，将式子中的0k >换成1k-，得：||BQ =．…………………（7分）1||||2BPQS BP BQ ∆==221182199k k ++gg=211891k k =+221629(19)(1)k k ++221162()1829()k k k k =+++，（10分） 设1k t k +=，则2t ≥．故2162964BPQ t S t ∆==+162276489t t≤=+，取等条件为649t t=即83t =， 即183k k +=，解得43k ±=时，BPQ S ∆取得最大值278．…………………………………（12分）（21）解：（Ⅰ）若0a =，则()ln f x x x =(0)x >，()ln 1f x x '=+，由()0f x '>得1e x >；由()0f x '<得10ex <<， 所以()f x 的单调递增区间是1e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，，单调递减区间是10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． ……………（4分）（Ⅱ）2()32(32)g x x x x x '=-=-，所以当1223x <≤时，()0g x '<，()g x 单调递减；当223x ≤≤时，()0g x '≥，()g x 单调递增， 又1114152848g ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，(2)8451g =--=-，所以()g x 在122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值为1-．由题意，若对任意的12122x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，，都有12()2()f x g x -≥成立，即对任意的122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，都有()1f x ≥恒成立，即ln 1a x x x +≥恒成立，即2ln a x x x -≥对任意的122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，恒成立，所以2max (ln )a x x x -≥．设2()ln h x x x x =-，122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则()12ln h x x x x '=--，()2ln 3h x x ''=--，所以()h x ''在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上单调递减，则1()2ln 2302h x h ⎛⎫''''=-< ⎪⎝⎭≤，所以()12ln h x x x x '=--在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上单调递减，又(1)0h '=，所以当112x <≤时，()0h x '>，()h x 单调递增；当12x <≤时，()0h x '<，()h x 单调递减，∴2()ln h x x x x =-在122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上的最大值为(1)1h =，∴1a ≥，所以a 的取值范围是[1)+∞，． ………………………………………………（12分） (22)解：（Ⅰ）由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分，0x tx y a x y a y a t=⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩；…………5分 （Ⅱ）222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=；…………6分， 直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为8分，d ⇒==9分，0d a ⇒==⇒=或4a =； (10)分，(23)解：（Ⅰ）()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩，或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩，或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；..............................2分 24x <≤，或12x -≤≤，或21x -≤<-； 不等式的解集为[2,4]-； (5)分（Ⅱ）易知(0,3)B =；所以B A ⊆，又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立；………7分241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………9分 (0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立5a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分。
2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试(A卷))理数试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年河南省濮阳市高二上学期期末考试（A卷））理数试卷（带解析）xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题2．若则一定有（）A. B. C. D.3．命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4．已知等差数列中，，则的值为（）A. B. C. D.5．从点沿向量的方向取线段长，则点的坐标为（）A. B. C. D.6．设且，则的最大值是（）A. 40B. 10C. 4D. 27．在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 38．把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为（）A. B. C. D.9．设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A. B. C. D.的渐近线的最短距离为（）A. 23B. 24C.D.11．已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为（）A. B. C. D.12．已知抛物线上有一定点和两动点、，当时，点的横坐标取值范围是（）A. B. C. D.13．在等比数列中，，则数列的前项和__________．14．已知钝角三角形的面积是，，则__________．15．若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为__________．16．已知以为渐近线的双曲线的左，右焦点分别为，若为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是__________．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、解答题17．设、分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，求的值.18．已知且，设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.19．中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20．成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成等比数列中的、、.（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列.21．在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若平面平面，求的值.22．设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足.参考答案1．D【解析】本题主要考查命题的否定和充要条件的判断。
河南省濮阳县2017_2018学年高二数学10月月考试题答案不全2017102601108
河南省濮阳县2017-2018学年高二数学10月月考试题（答案不全）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
把答案填在答题纸的相应位置。
1 11．若＜＜0，则下列结论不正确的是()a bb aA．a2＜b2 B．ab＜b2 C. ＋＞2 D．|a|－|b|＝|a－b|a b2．在△ABC中，若(a2c2b2)tan B3ac，则角B的值为（）52或或A．B．C．D．63663313．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集为{x|－1＜x＜3)}，则ab的值为()A．－6 B．6 C．－5 D．54．{a n}是首项为1，公差为3的等差数列，如果a n＝2014，则n为（）A ．672 B．668 C．669 D．6675．两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间相距（）A．a (km) B．3a(km) C．2a(km) D．2a (km)6．在△ABC中sinA:sinB:sinC=5:7:3,则最大的内角为（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．已知△ABC中，若b cos A a cos B，则此三角形为（）A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形（x－y＋5）（x＋y）≥0，8．不等式组{0 ≤x ≤3 )表示的平面区域的面积是()A．12 B．24 C．36 D．489．等差数列a中，a1a4a739，a a a，则数列前项和等于36927a9Sn n9（）A．66 B．99 C．144 D．297110．在△ABC 中，已知 A=300 ，a=8,b=8 3 ,则△ABC 的面积为 （ ）A ．32 3B ．16C ．32 3 或 16D ．32 3 或16 3a11．在等比数列｛ a n ｝中，若 a na n 1 ，且 a 7 a 14 6,a 4 a 17 5 ，则=（ ）5a313 2 9 A.B.C.D.2344 9 12．等比数列{a }满足0, 1, 2,3 ，且 52 52 (3)，则当时，an2aannn1 n nnlog alog alog alog a2 12 32 522n 1（）A.(n 1)2B. (n 1)2C. n (2n 1)D. n 2第Ⅱ卷（非选择题 共 100分）二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。
河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(a卷)含答案
河南省濮阳市2016—2017学年高二上学期期末考试理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
下列有关命题的说法正确的是（ ） A ．命题“若21x =，则1x ="的否命题为“若21x =，则1x ≠"B ．“1x =-”是“2560xx --=”的必要不充分条件C ．命题“200,10xR x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y ="的逆否命题为真命题 2。
若0,0a b c d >><<则一定有( ）A ．a b cd> B ．a b cd< C ．a b dc> D ．a b dc<3.命题“[]21,2,0x xa ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（ )A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ． 5a ≤4。
已知等差数列{}na 中，59710aa a +-=,则13S 的值为 （ ）A ．130B ． 260 C. 156 D ．1685。
从点()2,1,7A -沿向量()8,9,12a =-的方向取线段长34AB =，则B 点的坐标为（ ）A ．()18,17,17-B ．()14,19,17-- C.76,,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．112,,132⎛⎫--⎪⎝⎭6.设0,0x y >>且440x y +=，则lg lg x y +的最大值是 （ ） A ． 40 B ．10 C. 4 D ．27。
在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值为（ ） A ． 1 B ．C. D ．38。
把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线,AD BC 所成的角为（ ）A ． 120°B ．30° C. 90° D ．60° 9.设直线())1*nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ,则122017S S S +++=(）A ．20142015B ．20152016C 。
2019学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. “ ”是“ ”的必要不充分条件C. 命题“ ”的否定是“ ”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题2. 若则一定有（）A. B. C. D.3. 命题“ ，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.4. 已知等差数列中，，则的值为（）A. B. C. D.5. 从点沿向量的方向取线段长，则点的坐标为（）A. B. C. D.6. 设且，则的最大值是（）A. 40B. 10C. 4D. 27. 在中，角、、所对的边长分别为，，，且满足，则的最大值是（）A. 1B.C.D. 38. 把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为（）A. 120°B. 30°C. 90°D. 60°9. 设直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A. B. C. D.10. 已知双曲线的离心率为，则圆上的动点到双曲线的渐近线的最短距离为（）A. 23B. 24C.D.11. 已知数列的前项和，则满足的正整数的集合为（）A. B. C. D.12. 已知抛物线上有一定点和两动点，当时，点的横坐标取值范围是（）A. B. C. D.13. 在等比数列中，，则数列的前项和__________ ．14. 已知钝角三角形的面积是，，则 __________ ．15. 若函数图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为 __________ ．16. 已知以为渐近线的双曲线的左，右焦点分别为，若为双曲线右支上任意一点，则的取值范围是 __________ ．二、解答题17. 设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，求的值.18. 已知且，设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.19. 中，角的对边分别为，且 .（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列中的 .（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和为，求证：数列是等比数列.21. 在正方体中，是的中点，是线段上一点，且.（1）若，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若平面平面，求的值.22. 设椭圆的左、右顶点分别为是，点在椭圆上且异于两点，为坐标原点.（1）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率；（2）若，证明直线的斜率满足 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。
2017-2018学年(新课标)最新河南省濮阳市高二下学期期末考试数学(理)试题a有答案-精品试题
河南省濮阳市2017-2018学年高中二年级升级考试理科数学(A 卷)第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.设103iz i=+，则z 的共轭复数为 A. 13i -+ B. 13i -- C. 13i + D.13i - 2.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称，则下列判断正确的是A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D. p q ∨为真3.某考察团对全国10个大城市进行职工人均工资水平x （千元）与居民人均消费水平y （千元）统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为ˆ0.66 1.562yx =+，若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 A. 83% B. 72% C. 67% D.66%4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S = A. 18 B. 36 C. 54 D. 725.设12,z z 是复数，则下列命题中的假命题是A.若120z z -=，则12z z =B.若12z z =，则12z z =C. 若12z z =，则1122z z z z ⋅=⋅D. 若12z z =，则2212z z =6.在一个22⨯列联表中，由其数据计算得213.097K =，则其两个变量间有关系的可能性为A. 99%B.95%C. 90%D. 无关系7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 表示ABC ∆的面积，若()2221cos cos sin ,4a Bb Ac C S b c a +==+-，则B = A.2π B. 23π C. 4π D.6π8.设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点为12,F F ，P 是两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为A. 1B. 2C.D.39.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，设23430,120a a S +==，设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为A. 152B. 135C. 80D. 1610.若一系列函数的解析式相同，值域相同，则称这些函数为“同组函数”，那么函数解析式为2y x =，值域为{}1,4的“同族函数”共有A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个11.如图所示，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为,,a M N 分别为1A B 和AC 上的点，13aA M AN ==，则MN 与平面1BCC C 的位置关系为A. 相交B. 平行C. 垂直D.不能确定12.已知函数()331f x x x =--，若对于区间[]3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤，则实数t 的最小值为A. 20B.18C. 3D.0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8的展开式中的有理项共有 项. 14.在ABC ∆中，1119A B C π++≥成立，在四边形ABCD 中，1111162A B C D π+++≥成立，在五边形ABCDE 中，11111253A B C D E π++++≥成立，猜想在n 边形中，不等式 成立. 15.已知随机变量服从正态分布()0,1N ，若()1,P a a ξ>=为常数，则()10P ξ-≤≤= .16.在ABC ∆中，内角,,A B C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，则角A = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知函数()()211xx f x a a x -=+>+，用反证法证明()0f x =没有负实数根.18.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关，甲能攻克的概率为23，乙能攻克的概率为34，丙能攻克的概率为4.5（1）求这一技术难题被攻克的概率；（2）现假定这一技术难题被攻克，上级决定奖励a 万元.奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得2a万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得3a万元，设甲得到的奖金数为X ，求X 的分布列和数学期望.19.（本题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,2 2.n n a a S +==+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是n n a 与2n na +的等比中项，求数列{}nb 的前n 项和n T .20.（本题满分12分）正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1,BB CD 的中点. （1）证明：平面AED ⊥平面11A FD ；（2）在AE 上求一点M ，使得1A M ⊥平面DAE .21.（本题满分12分）已知直线1y x =-+与椭圆()222210x y a b a b+=>>相交于,A B 两点.（1）若椭圆的离心率，焦距为2，求线段AB 的长； （2）若向量OA 与向量OB 相互垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率12e ⎡∈⎢⎣⎦时，求椭圆的长轴长的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()21xf x e ax bx =---，其中,a b R ∈，2,71828e =为自然对数的底数.（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[]0,1上的最小值； （2）若()10f =，函数()f x 在区间()0,1内有零点，证明：21e a -<<.高中二年级升级考试理科数学(A 卷)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省濮阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
河南省濮阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019高二上·牡丹江月考) 下列抛物线中，焦点到准线距离最小的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列抽样实验中,最适宜用系统抽样的是（）A . 某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3: 2 :8 :2,从中抽取200人入样B . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C . 从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D . 从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样3. （2分）(2016·天津模拟) 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A . 0≤a≤1B . 1≤a≤3C . a≤1D . a≥34. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（）A . （2，3，-4）B . （-2，3，4）C . （2，-3，4）D . （-2，-3，4）6. （2分）已知命题p：“x∈R时，都有x2﹣x+ ＜0”；命题q：“存在x∈R，使sinx+cosx= 成立”．则下列判断正确的是（）A . p∨q为假命题B . p∧q为真命题C . ￢p∧q为真命题D . ￢p∨￢q是假命题7. （2分）已知二面角是直二面角，P为棱AB上一点，PQ、PR分别在平面、内，且，则（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 150°8. （2分）已知=(-3,2,5)，=(1,m,3)，若，则常数m=（）A . -6B . 6C . -9D . 99. （2分）(2018·河北模拟) 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为、，若曲线C上存在点P满足：：=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A . 或B . 或2C . 或2D . 或12. （2分）样本（x1 ， x2 ，…，xm）的平均数，样本（y1 ， y2 ，…，yn）的平均数为（≠）．若样本（x1 ， x2 ，…，xm ， y1 ， y2 ，…，yn）的平均数 =a +（1﹣a），其中0＜a≤ ，则m，n的大小关系为（）A . m＜nB . m≤nC . m＞nD . m≥n13. （2分） (2019高三上·天津期末) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A . 8B . 4C .D .14. （2分） (2016高二上·温州期中) 如图，设线段DA和平面ABC所成角为α（0＜α＜），二面角D ﹣AB﹣C的平面角为β，则（）A . α≤β＜πB . α≤β≤π﹣αC .D .15. （2分）某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2019·南通模拟) 某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105则平均每人参加活动的次数为________.17. （1分） (2018高一下·北京期中) 下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②基本事件空间是Ω＝{1，2，3，4，5，6}，若事件A＝{1，3}，B＝{3，5，6}，A，B为互斥事件，但不是对立事件；③某校高三（1）班和高三（2）班的人数分别是m，n，若一模考试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为；④如果平面外的一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系为平行或相交。
2017-2018学年河南省濮阳市高二上学期期末(A卷)数学理试题(解析版)
2017-2018学年河南省濮阳市高二上学期期末（A卷）数学理试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：因为，均为直线,在平面内，所以，时，且；反之，且，不一定有，因为，不一定是相交直线，故选A.考点：1.立体几何的垂直关系;2.充要条件的概念.2. 已知矩形平面,则以下等式中可能不成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意四边形为矩形，且平面,则 ,故选项A .正确；选项C. 正确；选项正确；而选项B只有四边形为正方形时才正确．故选B.3. 设，集合为奇数集，集合是偶数集，若命题则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题可知若命题则故选D.4. 若数列满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于且，所以…数列各项的值轮流重复出现，每三项一次循环所以故选D．【点睛】本题考查数列的递推公式，数列的周期性．在递推过程中注意项的变化，发现数列各项的值重复出现这一规律是关键．5. 已知为正实数，若函数是奇函数，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题函数1是奇函数，则由为正实数，所以所以则（当且仅当，即时取等号），故选C．【点睛】本题考查奇函数的性质和定义，以及据基本不等式求最值问题，解题时注意等号成立的条件.6. .已知是两条异面直线，、，、，且则直线所成的角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得故可得与夹角的取值范围为故向量与的夹角为∴直线所成的角为．故选B.【点睛】本题考查异面直线所成的角，化为向量的夹角进行计算是解决问题的关键，7. 已知是等比数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是等比数列，，，解得是首项为4，公比为的等比数列，是首项为8，公比为的等比数列，8. 设变量满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：这是线性规划的应用.目标函数是线性约束条件所确定的三角形区域内一点与原点的连线的斜率.先画出三条直线所围成的三角形区域，可知，直线与直线的交点坐标(1,6)代入计算得.考点：线性规划的应用.9. 已知椭圆为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点则线段的中点的轨迹是（）A. 椭圆B. 圆C. 双曲线的一支D. 线段【答案】A【解析】设线段的中点∴点的轨迹方程为∴线段的中点的轨迹是椭圆．故选A．10. 已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由于前项和有最大值，所以，根据，有，，，所以，，结合选项可知，选C. 考点：等差数列的基本性质.11. 已知中，内角所对的边分别为，且，若则角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知等式利用正弦定理化简得：由，整理得：，即由余弦定理得：①，与联立，解得：由正弦定理，得：则故选B．12. 如图，、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 3【答案】C∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°，即解之得由此可得双曲线C的离心率故选C．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知命题是假命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】命题是假命题，即““是真命题①．当时，①不成立，当时，要使①成立，必须，解得，故实数的取值范围为．故答案为．14. 在中，已知给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②一定是钝角三角形；③④若则的面积是其中正确结论的序号是__________．【答案】②③∴③正确；同时由于边长不确定，故①错；又为钝角三角形，∴②正确；若，则又，故④错．故答案为② ③.15. 如图，在空间四边形中，和为对角线，为的重心是上一点，以为基底，则__________．【答案】【解析】由题意，连接则．.故答案为.16. 无穷数列由个不同的数组成，为的前项和，若对任意则的最大值为__________．【答案】4【解析】对任意，可得当时，或3；若，由，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，-1；若，由，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，-1；或3，0，0；或3，0，-1；或3，1，0；或3，1，-1；若由，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，-1；或2，1，0，0；或2，1，0，-1；或2，1，-1，0；或2，1，-1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，-1；或3，0，-1，0；或3，0，-1，1；或3，-1，0，0；或3，-1，0，1；或3，-1，1，0；或3，-1，1，-1；…即有4后一项都为0或1或-1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，-1，或3，0，1，-1．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知（I）是否存在实数，使是的充要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）是否存在实数，使是的必要条件，若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由；【答案】（I）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由于是的充要条件，则集合与集合相等；由此可解得不存在；（2）由于是的必要条件，则．再结合集合关系求出实数即可．试题解析：（I）不存在，由得所以因为是的充要条件，所以所以所以这样的不存在,（Ⅱ）由题意是的必要条件，则当时，即当时，有，解之得故时，是的必要条件.18. 某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李，小王设计的底座形状分别为，，经测量米，米，米，（I）求的长度；（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为元，不考虑其他因素，小李，小王谁的设计建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）【答案】（I）米.（Ⅱ）86600（元）.【解析】试题分析：由实际问题转化为数学问题，即为解三角形，首先利用两三角形中的余弦定理得到关于AB 边的等式关系，解方程得到边长，进而得到角D的大小，利用三角形面积公式分解计算出两三角形的面积，得到取得最小造价的方案试题解析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得，2分在中，由余弦定理得，4分由解得．6分（Ⅱ）小李设计使建造费用最低，7分理由为：故选择的形状建造环境标志费用最低．9分边三角形，10分12分考点：1．余弦定理解三角形；2．三角形面积公式；3．解三角形的实际应用19. 如图，过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于两点.（I）用表示；（Ⅱ）若求这个抛物线的方程【答案】（I）4p;（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）将直线方程与抛物线方程联立方程组，利用根与系数的关系和抛物线的定义得出；（2）利用根与系数的关系用表示出，根据列方程解出，从而得出抛物线方程．试题解析：（I）抛物线的焦点为,过点且倾斜角为的直线方程为，设，由得，（Ⅱ）由（I）知，，，解得这个抛物线的方程为20. 已知直角三棱柱中，，是棱的中点，如图所示.（I）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.【答案】（I）见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明平面；（2）分别求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大小．试题解析：（1）以为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系.由题知，可得点、、、、、.于是，，，.可算得，.因此，.又，所以，平面.（2）设是平面的法向量.∴又，，∴，取，可得，即平面的一个法向量是.由（1）知，是平面的一个法向量，记与的夹角为，则，.结合三棱柱可知，二面角是锐角，∴所求二面角的大小是.考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）向量法求二面角.21. 已知数列，是其前项和，且满足（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）记求的表达式.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（1）由知，当时，，作差后可知，于是易证数列是首项为，公比为的为等比数列；（2）由（1）知，利用分组求和法即可求得的表达式．试题解析：（1）∵，∴，当时，，即，∴，∴数列是首项为，公比为的为等比数列；（2）由（1）知，，∴，∴，∴．考点：（1）等比关系的确定；（2）数列的求和.22. 已知椭圆的离心率为，且经过点（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，求（为原点）面积的最大值.【答案】（I）.（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由，得．再由椭圆经过点，，代入椭圆方程，联立能求出椭圆的方程．（Ⅱ）设直线方程为．将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得．再由根的判别式和韦达定理能够求出三角形面积的最大值．试题解析：（I）由，得，①由椭圆经过点，得，②联立①②，解得所以椭圆的方程是.（Ⅱ）已知直线的斜率存在，设其方程为将直线的方程与椭圆的方程联立得，，消去得，令得，设，则所以因为设则当且仅当，即时等号成立，此时面积取得最大值.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形最大面积的计算．考查运算推理能力和计算求解能力，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化。
2017-2018学年河南省濮阳市高二下学期升级(期末)考试数学(理)试题(B卷)
2017-2018学年预测卷高中二年级升级考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）0 （14）[)5,8-- （15）a -21 （16）26ππ或 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分10分）证明：设存在x 0<0(x 0≠－1)，满足f(x 0)＝，--------------------------------------2分则12000+--=x x ax . 又0<0x a<1，所以0<－x 0－2x 0＋1<1，--------------------------------------------4分解之得：2210<<x ，---------------------------------------------------8分与x 0<0(x 0≠－1)假设矛盾． 故f(x)＝没有负实数根．------------------------------------------------10分 （18）（本小题满分12分）解：由直线y ＝3(x ＋c)知其倾斜角为60°， ---------------------------1分由题意知∠MF 1F 2＝60°，则∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°.-------------------------5分故|MF 1|＝c，|MF 2|＝3c.------------------------------------8分又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ， ∴(3＋1)c ＝2a .即e＝23＋1＝3－1.-------------------------------------------12分 (19)（本小题满分12分）解：设数列{n a }的公比为q .当q ＝1时，由1a ＝1，得28S 3＝28×3＝84.S 6＝6，两者不相等，因此不合题意．-----2分当q ≠1时，由28S 3＝S 6及首项为1，得28（1－q 3）1－q ＝1－q 61－q ，解得q ＝3.-------------7分所以数列{a n }的通项公式为na ＝3n －1.--------------------------------------9分所以数列{na 1}的前4项和为1＋13＋19＋127＝4027.------------------------------12分 （20）（本小题满分12分）证明：(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz ，不妨设正方 体的棱长为2，则A (2,0,0)，E (2,2,1)，F (0,1,0)，A 1(2,0,2)，D 1(0,0,2)．---------------------------------------3分设平面AED 的法向量为n 1＝(x 1，y 1，z 1)，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=⋅=⋅0)1,2,2(),,(0)0,0,2(),,(11111111z y x n z y x n ------------------5分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝0，2x 1＋2y 1＋z 1＝0. 令y 1＝1，得n 1＝(0,1，－2)． ---------------------------------8分同理可得平面A 1FD 1的法向量n 2＝(0,2,1)． ---------------------------------10分∵n 1·n 2＝0， ∴平面AED ⊥平面A 1FD 1.------------------------------------------12分（21）（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设“取出的4个球中，含有编号为3的球”为事件A ，由题意知，取出4个球共有C 74种取法，其中含有编号为3的球的取法有C 21C 53＋C 22C 52种．则P(A)＝C 21C 53＋C 22C 52C 74＝67. 所以取出的4个球中，含有编号为3的球的概率为67.---------------------------5分(Ⅱ)随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4， ----------------------6分则P(X ＝1)＝C 33C 74＝135， --------------------------------------------7分P(X ＝2)＝C 43C 74＝435， ------------------------------------------8分 P(X ＝3)＝C 53C 74＝27， -----------------------------------------9分 P(X ＝4)＝C 63C 74＝47， -----------------------------------------10分 所以随机变量X 的分布列为-----------------------12分（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ） 由已知,xx x x h 132)('2+-=, ------------------------------------3分令xx x x h 132)('2+-==0,得1,21==x x 或,列表易得2)1()(-==h x h 极小值,2ln 45)21()(--==h x h 极大值--------------------6分（Ⅱ）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+- 由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1(2)a x x≤+. ------------------9分又10,2x x x >+≥x =时等号成立.故min 1(2)x x+=，所以a ≤.---------------------------12分。
2017-2018年第一学期高二理科数学期末试题答案
2017-2017学年度第一学期高二理科数学试题答案时量：120分钟 分值：150分． 命题人：徐爱田 审题人：王凯钦一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分,） 9，14 10，221〈-〉m m 或 1112，10 13，x 22y ±= 14，52 15，29三、解答题（本大题共75分.请将详细解答过程写在答题卡上）16. （本小题满分12分）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
如果P 为真，Q 为假，求a 的取值范围．解：当0<a<1时，指数函数xa y = 在R 内单调递减；曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴有两个不同的交点等价于(2a-3)2-4>0， 即a<21或a>25。
…（6分） 由题意有P 正确，且Q 不正确，因此，a ∈(0,1)∩[]25,21[ 即a ∈)1,21[17（本小题满分12分）．已知点A （-2，0），B （2，0），直线AP 与直线AB 相交于点P ，它们的斜率之积为41-，求点P 的轨迹方程（化为标准方程）． 解：设点P ),(y x ，直线AP 的斜率)2(2-≠+=x x yk AP 直线BP 的斜率)2(2≠-=x x yk BP根据已知，有：)2(4122±≠-=-⋅+x x y x y化简得：)2(1422±≠=+x y x（没有写2±≠x 扣1分）18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1,MD NB ==（1）求证：//CN 平面AMD ；（2）求面AMN 与面NBC 所成二面角的平面角的余弦值．解：（1）ABCD 是正方形，//,//BC AD BC ∴平面AMD ；又MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，//,//NB NB MD ∴∴平面AMD ， 所以平面//BNC 平面AMD ，故//CN 平面AMD ；（2） 以D 为坐标原点，DA ，DC ，DM 分别为x ，y ，z 轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0). N (1,1,1), M (0,0,1),(1,0,1)AM =-,(0,1,1)AM =,(0,1,0)AB =设平面AMN 的一个法向量为(,,)n x y z =,由00AM n AN n ⎧=⎪⎨⎪=⎩得: 00x z y z ⎧-+=⎨+=⎩令z=1得: (1,1,1)n =-易知: (0,1,0)AB =是平面NBC 的一个法向量.cos ,AB n -==-NMODCBA∴面AMN 与面NBC19．（本小题满分13分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,(2))f 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的极值点。
河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试数学理
河南省濮阳市2016-2017学年高二上学期期末考试理科数学（A 卷）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“2000,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 2. 若0,0a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a bd c< 3.命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ） A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．5a ≥ D ． 5a ≤ 4.已知等差数列{}n a 中，59710a a a +-=，则13S 的值为 （ ） A ．130 B ． 260 C. 156 D ．1685. 从点()2,1,7A -沿向量()8,9,12a =-的方向取线段长34AB =，则B 点的坐标为（ ）A ．()18,17,17-B ．()14,19,17-- C. 76,,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．112,,132⎛⎫-- ⎪⎝⎭6.设0,0x y >>且440x y +=，则lg lg x y +的最大值是 （ ） A ． 40 B ．10 C. 4 D ．27. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A C =，则sin sin A B +的最大值为（ ）A ． 1B ．．38.把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线,AD BC 所成的角为 （ ）A ． 120°B ．30° C. 90° D ．60° 9.设直线())1*nx n y n N ++=∈与两坐标轴围成的三角形面积为n S ，则122017S S S +++=（ ）A ．20142015 B ．20152016 C. 20162017 D ．2017201810.已知双曲线2222:1x y C a b-=则圆()2261x y -+=上的动点M 到双曲线C 的渐近线的最短距离为 （ ） A ．23 B ．1- D11.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-，则满足2na n≤的正整数n 的集合为 （ ） A ． {}12, B ．{}12,3,4, C. {}12,3, D ．{}12,4,12. 已知抛物线2y x =上有一定点()1,1A -和两动点、P Q ，当P A P Q ⊥时，点Q 的横坐标取值范围是（ ）A ．(],3-∞-B ．[)1,+∞ C. []3,1- D ．(][),31,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.在等比数列{}n a 中，243520,40a a a a +=+=，则数列{}n a 的前n 项和n S = ．14.已知钝角三角形ABC 的面积是12，1,AB BC ==AC = ． 15.若函数2xy =图象上存在点(),x y 满足约束条件30230x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则实数m 的最大值为 ．16.已知以y =为渐近线的双曲线()2222:10,0x y D a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，若P 为双曲线D 右支上任意一点，则1212PF PF PF PF -+的取值范围是 ．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设12、F F 分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点.若点P 在双曲线上，且120PF PF =，求12PF PF +的值.18. 已知0a >且1a ≠，设:p 函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减；:q 曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题 ，求实数a 的取值范围.19. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2220b c a bc +-+=. （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC S ∆的最大值.20. 成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成等比数列{}n b 中的345、、b b b .（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：数列54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列. 21.在正方体1111ABCD A BC D -中，O 是AC 的中点，E 是线段1D O 上一点，且1DE EO λ=.（1）若1λ=，求异面直线DE 与1CD 所成角的余弦值； （2）若平面CDE ⊥平面1CDO ，求λ的值. 22. 设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为是,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B两点，O 为坐标原点.（1）若直线AP 与BP 的斜率之积为12-，求椭圆的离心率；（2）若AP OA =，证明直线OP 的斜率k 满足k >试卷答案一、选择题1-5: DDCAA 6-10: DCDDC 11、12：BD二、填空题13. 122n +-10,2⎛⎤⎥⎝⎦三、解答题17.解：由双曲线2219y x -=知： ())12,,22F F c a ==，∵120PF PF =， ∴22221212440PF PF F F c +===，∴()222121212240PF PF PF PF PF PF +=++=，∴12210PF PF +=.18.解：由“函数()log 1a y x =+在区间()0,+∞内单调递减” 可知:01p a <<，由“曲线()2231y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点”可知5:2q a >或102a <<， 因为“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以p 与q 恰好一真一假， 当p 真，q 假时，()150,1,22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.当p 假，q 真时，()151,0,,22a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∈+∞+∞ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 即5,2a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭. 综上可知，a 的取值范围为：15,1,22⎡⎫⎛⎫+∞⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭.19.解：（1）∵2221cos 222b c a bc A bc bc +--===-， ∴0120A =；（2）由a =223b c bc +=-，又∵222b c bc +≥（当且仅当c b =时取等号）， ∴32bc bc -≥（当且仅当c b =时取等号）， 即当且仅当1c b ==时，bc 取得最大值为1.∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤，∴ABC S ∆20.解：（1）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+， 依题意，得15a d a a d -+++=，解得5a =， 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18d d -+. 依题意，有()()718100d d -+=， 解得2d =或13d =-（舍去）. 故{}n b 的第3 项为5，公比为2. 由2312b b =，即2152b =，解得154b =，所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列， 其通项公式为1352524n n n b --==；（2）数列{}n b 的前n 项和()25125452124nn n S --==--，即25524n n S -+=，所以1112555524,2542524n n n nS S S -+-++===+, 因此54n S ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公比为2的等比数列.21.解：（1）不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD ， 所以直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系D xyz -. 则()()()1111111,0,0,,,0,0,1,0,0,0,1,,,22442A O C D E ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是()1111,,,0,1,1442DE CD ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，由1113cos ,6DE CD DE CD DE CD ==所以异面直线AE 与1CD （2）设平面1CDO 的法向量为()111,,m x y z =，由10,0m CO m CD ==，得1111110220x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩，取11x =，得111y z ==，即()1,1,1m =， 由1D E EO λ=， 则()()()()11,,,,,2121121211E DE λλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭,又设平面CDE 的法向量为()222,,n x y z =，由0,0n CD n DE ==，得()()22220021211y x y z λλλλλ=⎧⎪=⎨++⎪+++⎩， 取22x =，得2z λ=-，即()2,0,n λ=-， 因为平面CDE ⊥平面1CD F ， 所以0m n =，得2λ=.22.解：（1）设点P 的坐标为()00,x y ，由题意，有 2200221x y a b+=，①由()(),0,,0A a B a -，得0000,AP BP y yk k x a x a==+-， 由12AP BP k k =-，可得222002x a y =-， 代入①并整理得()222020a b y -=，由于00y ≠，故222a b =，于是222212a b e a-==，所以椭圆的离心率2e =； （2）依题意，直线OP 的方程为y kx =，设点P 的坐标为()00,x y ，由条件得002200221y kx x y a b=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去0y 并整理得2220222a b x k a b=+，② 由(),,0AP OA A a =-及00y kx =，得()222200x a k x a ++=， 整理得()2200120k x ax ++=，而00x ≠，于是0221ax k -=+， 代入②，整理得()2222144a k k b ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，由0a b >>，故()222144k k +>+，即214k +>，解之得k >。
高二第一学期数学(理)期末试卷及答案5套
高二第一学期数学（理）期末试卷及答案5套第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数z ＝+2i ，则|z|＝（ ）A ．B ．2C ．D ．12．已知命题p ：∀x ≥0，x≥sinx，则⌝p 为（ ） A ．∀x ＜0，x ＜sinx B ．∀x ≥0，x ＜sinx C ．∃x 0＜0，x 0＜sinx 0D ．∃x 0≥0，x 0＜sinx 03．设a ＝50.4，b ＝log 0.40.5，c ＝log 50.4，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a4．若函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则（ ） A ．函数()f x 有1个极大值，2个极小值 B ．函数()f x 有2个极大值，2个极小值 C ．函数()f x 有3个极大值，1个极小值 D ．函数()f x 有4个极大值，1个极小值5．近几年来，在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：①9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1，2，3，…，9这9个数字填满整个格子，且每个格子只能填一个数；②每一行与每一列以及每个小九宫格里分别都有1，2，3，…9的所有数字．根据图中已填入的数字，可以判断A 处填入的数字是（ ） A ．1 B ．2 C ．8 D ．96．已知实数x ，y 满足约束条件20100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．1B ．52-C ．2-D ．1-7．已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象如图，为了得到()2cos 2g x x =的图象，可以将f （x ）的图象（ ） A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位 C ．向右平移个单位 D ．向左平移个单位8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若711a =，则13S ＝（ ）A ．66B ．99C ．110D ．1439．已知函数()sin f x x x =，则()7f π，(1)f -，()3f π-的大小关系为（ ）A ．()(1)()37f f f ππ->-> B ．(1)()()37f f f ππ->->C ．()(1)()73f f f ππ>->-D ．()()(1)73f f f ππ>->-10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA ＝CB ＝4，AB ＝2，CC 1＝2，E ，F 分别为AC ，CC 1的中点，则直线EF 与平面AA 1B 1B 所成的角是（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．设双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，直线43200x y -+=过点F 且在第二象限与C 的交点为P ，O 为原点，若|OP|＝|OF|，则C 的离心率为（ ）A ．54B C ．53D ．512．设函数f （x ）在R 上存在导数()f x '，对任意x∈R，有()()0f x f x --=，且x ∈[0，+∞）时()f x '＞2x ，若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．（﹣∞，1] B ．[1，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．[2，+∞）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018学年河南省濮阳市高二上学期期末(A卷)数学文试题(解析版)
2017-2018学年河南省濮阳市高二上学期期末（A卷）数学文试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）命题人：张献伟 2018年2月一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设R，则“=0"是“为偶函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当=0时，为偶函数；反之，当函数为偶函数时，．故“=0"是“为偶函数”的充分不必要条件．选A．2. 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由知，所以，，双曲线焦点为，顶点为，因此椭圆的顶点是，焦点是，所以，椭圆的标准方程为，故选B．考点：1．双曲线的简单几何性质；2．椭圆的的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的标准方程，属于中档题．解决问题时首先分析出双曲线的焦点坐标、顶点坐标，然后得到椭圆的的焦点和顶点，写出长半轴和半焦距的长，再根据椭圆的简单几何性质求出椭圆的半长轴的长，利用焦点坐标分析出椭圆的方程形式，写出所求椭圆．3. 设，集合A是奇数集，集合B是偶数集,若命题：，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由含量词的命题的否定可得，命题的否定为：．选D．4. 已知等差数列满足，则其前10项之和为（）A. 140B. 280C. 168D. 56【答案】A【解析】∵数列为等差数列，∴，5. 若函数在x=-3时取得极值，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】∵,∴．∵函数时取得极值，∴，解得．当时，，∴当或时，单调递增；当时，单调递减．∴函数时取得极大值．故符合题意．选D．6. 数列的前n项和,则（）A. 11B. 15C. 17D. 20【答案】A【解析】故答案选7. 函数f(x)的图象如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的图象可知，当时，单调递增，故；当时，单调递减，故．结合各选项可得D满足要求．选D．8. 已知a,b为正实数，若函数是奇函数，则f(2)的最小值是（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】由题函数1是奇函数，则由为正实数，所以所以则（当且仅当，即时取等号），故选C．【点睛】本题考查奇函数的性质和定义，以及据基本不等式求最值问题，解题时注意等号成立的条件.9. 设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 6B. 3C.D. 1【答案】A【解析】画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）．表示可行域内的点与原点连线的斜率．结合图形可得，可行域内的点A与原点连线的斜率最大．由，解得，故得．所以．选A．10. 已知是等比数列,,则( )A. 16（1-4-n）B. 16(1-2-n）C. （1-4-n）D. （1-2-n）【答案】C【解析】设等比数列的公比为，则，解得，∴，∴，∴数列是首项为8，公比为的等比数列．∴．选C．11. 已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且若a=1,c-2b=1,则角B=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】已知等式利用正弦定理化简得：，由，整理得：，即，由余弦定理得：，即①，与联立，解得：，，由正弦定理，得：，∵，∴，则，故选B. 12. 若直线y=2x与双曲线(a>0,b>0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，解得，∴双曲线渐进线的方程为．∵直线与双曲线有公共点，且直线过原点，∴结合图形得，∴，即双曲线的离心率的取值范围为．选B．点睛：（1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．（2）本题中结合图形把直线和双曲线有公共点的问题转化渐近线的斜率和直线斜率的关系是解题的关键．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，已知，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②一定是钝角三角形；③；④若，则的面积是。
河南省濮阳市数学高二上学期理数期末考试试卷
河南省濮阳市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知向量,则x=4是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二下·太和期中) 曲线y=eaxcosx在x=0处的切线与直线x+2y=0垂直，则a=（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 23. （2分）已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知两点，向量，若，则实数K的值为（）A . －2B . －1C . 1D . 25. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的s是（）A . 2550B . ﹣2550C . 2548D . ﹣25526. （2分）某物体的位移S（米）与时间t（秒）的关系是,则物体在t=2秒时的瞬时速度为（）A . 1m/sB . 2m/sC . -1m/sD . 7m/s7. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知空间向量，，若与垂直，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·荆门期末) 已知等边△ABC的边长为2 ，动点P、M满足| |=1，，则| |2的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分）在R上定义运算⊙：x⊙y= ，如果关于x的不等式（x﹣a）⊙（x+1﹣a）≥0的解集是区间（﹣2，2）的子集，则实数a的取值范围是（）A . ﹣2＜a≤1B . ﹣2≤a＜1C . 1≤a＜2D . 1＜a≤210. （2分）如果执行下面的程序框图，那么输出的S=（）A . 2550B . －2550C . 2548D . －255211. （2分） (2017高二下·晋中期末) 已知椭圆E：，圆O：x2+y2=a2与y轴正半轴交于点B，过点B的直线与椭圆E相切，且与圆O交于另一点A，若∠AOB=60°，则椭圆E的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·宿州模拟) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·河北开学考) 某校共有高一、高二、高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人．为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为________．14. （1分）已知点P(3，2)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为________.15. （1分）(2017·河西模拟) 给出下列四个结论：① （x2+sinx）dx=18，则a=3；②用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越大，说明模型的拟合效果越差；③若f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则函数f（x）的图象关于x=1对称；④已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ＜﹣2）=0.21；其中正确结论的序号为________．16. （1分）不等式（x+1）3（x﹣1）（x+2）＜0的解集为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2016高一上·浦东期末) 如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．18. （5分） (2017高二下·邢台期末) 为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：喜欢旅游不喜欢旅游合计女性男性合计（II）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）19. （10分）(2018·河北模拟) 如图，在三棱柱中，侧棱底面 ,且,是棱的中点，点在侧棱上运动.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）当直线与平面所成的角的正切值为时，求二面角的余弦值.20. （10分） (2017高一下·长春期末) 如图,在四棱锥P−ABCD中,AB∥CD ,且∠BAP=∠CDP =90°.（1） .证明:平面PAB⊥平面PAD;（2） .若PA=PD=AB=DC,∠APD =90°,且四棱锥P−ABCD的体积为 ,求该四棱锥的侧面积.21. （10分） (2016高二上·重庆期中) 如图，曲线c1：y2=2px（p＞0）与曲线c2：（x﹣6）2+y2=36只有三个公共点O，M，N，其中O为坐标原点，且 =0．（1）求曲线c1的方程；（2）过定点M（3，2）的直线l与曲线c1交于A，B两点，若点M是线段AB的中点，求线段AB的长．22. （10分）(2019·临沂模拟) 已知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）若存在，使得上恒成立，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2018届河南省濮阳市高三上学期期末摸底考试理科数学试题及答案 精品
河南省濮阳市2018届高三上学期期末摸底考试理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}15x x A =<<，{}2320x x x B =-+<，则A B =ð（ ）A ．{}25x x <<B ．{}25x x ≤<C ．{}25x x ≤≤D ．∅ 2、复数212ii+-的虚部是（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 3、函数y ）A ．{}1x x ≤B ．{}0x x ≥C ．{}10x x x ≥≤或D ．{}01x x ≤≤4、如图，在正方形C OAB 内任取一点，取到函数y =的图象与x 轴正半轴之间（阴影部分）的点的概率等于（ ） A ．12 B ．23C ．34D ．455、已知双曲线C :222x y m -=（0m >），直线l 过C 的一个焦点，且垂直于x 轴，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，则2mAB等于（ ）A ．1 B ．2 D ．126、若程序框图如图示，则该程序运行后输出k 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．87、已知等比数列{}n a 中，1633a a +=，2532a a =，公比1q >，则38a a +=（ ）A ．66B ．132C ．64D ．1288、已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的一条对称轴是8x π=，则函数()f x 的最小正周期不可能是（ ）A ．9π B ．5π C ．π D ．2π9、一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．32C ．12D ．3410、抛物线24y x =的焦点为F ，点(),x y P 为该抛物线上的动点，又已知点()2,2A 是一个定点，则F PA +P 的最小值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111、已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为43π的球与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ） A ．B ．C ．D ．12、下图展示了一个由区间()0,1到实数集R 的映射过程：区间()0,1中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧D A M 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点(),0n N ，则m 的象就是n ，记作()f m n =．给出下列命题：①114f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；②102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()f x 是奇函数；④()f x 在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、二项式()621x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 ． 14、已知a ，b 是平面向量，若()2a a b ⊥- ，()2b b a ⊥- ，则a与b 的夹角是 ．15、函数()212log 231y x x =-+的递减区间为 ．16、在C∆AB 中，22sin 2A=A ，()sin C 2cos sinCB-=B ，则CA =AB． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列． ()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18、（本小题满分12分）已知三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱垂直于底面，5AB =，C 4A =，C 3B =，14AA =，点D 在AB 上． ()I 若D 是AB 中点，求证：1C //A 平面1CD B ；()II 当D 15B =AB 时，求二面角1CD B --B 的余弦值． 19、（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识竞赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人．()I 求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；()II 设X 为选出的4个学生中女生的人数，求X 的分布列和数学期望．20、（本小题满分12分）已知椭圆C :22221x y a b+=（0a b >>）的离F 是椭圆的焦点，点()0,2A -，直线F A ，O 为坐标原点．()I 求椭圆C 的方程；()II 设过点A 的直线与C 相交于P 、Q 两点，当Q ∆OP 的面积最大时，求l 的方程．21、（本小题满分12分）设函数()21ln 2a f x x ax x -=+-（R a ∈）．()I 当1a >时，讨论函数()f x 的单调性； ()II 若对任意()3,4a ∈及任意1x ，[]21,2x ∈，恒有()()()2121ln 22am f x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 是O 的一条切线，切点为B ，直线D A E ，CFD ，CG E 都是O 的割线，已知C A =AB ．()I 求证：FG//C A ；()II 若CG 1=，CD 4=．求D GF E的值．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l 的参数方程为224x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点．()I 写出曲线C 和直线l 的普通方程；()II 若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()214=+--．f x x x()I解不等式()0f x>；()II若()34+-≥对一切实数x均成立，求m的取值范围．f x x m河南省濮阳市2018届高三上学期期末摸底考试理科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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2017-2018学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l ⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）已知矩形ABCD，PA⊥面ABCD，则以下等式中可能不成立的是（）A．•=0B．•=0C．•=0D．•=0 3．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B4．（5分）若数列{a n}满足a n+1=1﹣，且a1=2，则a2018=（）A．﹣1B．2C．D．5．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．166．（5分）已知a，b是两条异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a，b所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°7．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．D．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．C．6D．19．（5分）已知椭圆=1 （a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段10．（5分）数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．2111．（5分）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角B为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是．15．（5分）在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E 是BD上一点，BE=3ED，以{，，}为基底，则=．16．（5分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}（I）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；18．（12分）郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．（Ⅰ）求AB的长度；（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）19．（12分）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A，B两点．（1）用p表示|AB|；（2）若•=﹣3，求这个抛物线的方程．20．（12分）（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA 1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．21．（12分）已知数列{a n}，S n是其前n项和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）．（I）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．22．（10分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．2017-2018学年河南省濮阳市高二（上）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l ⊥n”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．2．（5分）已知矩形ABCD，PA⊥面ABCD，则以下等式中可能不成立的是（）A．•=0B．•=0C．•=0D．•=0【解答】解：由题意四边形ABCD为矩形，且PA⊥面ABCD，易证AD⊥PB，AB⊥PD，PA⊥CD故选项A，=0正确；选项C，=0正确；选项D，=0正确；而选项B只有四边形ABCD为正方形时才正确．故选：B．3．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∀x∈A，2x∉B B．￢p：∀x∉A，2x∉BC．￢p：∃x∉A，2x∈B D．￢p：∃x∈A，2x∉B【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则￢p：∃x∈A，2x∉B．故选：D．4．（5分）若数列{a n}满足a n+1=1﹣，且a1=2，则a2018=（）A．﹣1B．2C．D．【解答】解：数列{a n}满足a n=1﹣，且a1=2，a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣1，+1a4=1+1=2，…所以数列是周期数列，周期为3，a2018=a672×3+2=a2=．故选：D．5．（5分）a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，则f（2）的最小值是（）A．2B．4C．8D．16【解答】解：因为f（x）=ax3+bx+ab﹣1是奇函数，所以，即，由a，b为正实数，所以b=＞0，所以f（x）=ax3+x，则f（2）=8a+≥2 =8（当且仅当8a=，即a=时取等号），故选：C．6．（5分）已知a，b是两条异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a，b所成的角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：如图，∵A、B∈a，∴A，B所在直线与a重合，直线a，b所成的角即为AB与b所成角，而AB⊥b，∴直线a，b所成的角为90°．故选：D．7．（5分）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+a n a n+1=（）A．16（1﹣4﹣n）B．16（1﹣2﹣n）C．D．【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2•q3=，∴则q=，a1=4，a1a2=8，∵=q2=，∴数列{a n a n+1}是以8为首项，为公比的等比数列，∴a1a2+a2a3+a3a4+…+a n a n+1==（1﹣4﹣n）．故选：C．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．C．6D．1【解答】解：作出约束条件表示的可行域，由z==表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）的斜率，由解得，即有A（，），由x=1代入x+y=7可得y=6，即B（1，6），k OA=，k OB=6，结合图形可得的最大值为6．故选：C．9．（5分）已知椭圆=1 （a＞b＞0），M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段【解答】解：设M（acosθ，bsinθ）∵F1（﹣c，0），∴线段MF1的中点P（，），∴x=，y=，∴cosθ=，sinθ=，∴点P的轨迹方程为，∴线段MF1的中点P的轨迹是椭圆．故选：A．10．（5分）数列{a n}是等差数列，若＜﹣1，且它的前n项和S n有最大值，那么当S n取的最小正值时，n=（）A．11B．17C．19D．21【解答】解：由题意知，S n有最大值，所以d＜0，因为＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S 19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值，故选：C．11．（5分）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，且acosC+c=b，若a=1，c﹣2b=1，则角B为（）A．B．C．D．【解答】解：已知等式利用正弦定理化简得：sinAcosC+sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，由sinC≠0，整理得：cosA=，即A=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣bc①，与c﹣2b=1联立，解得：c=，b=1，由正弦定理=，得：sinB===，∵b＜c，∴B＜C，则B=．故选：B．12．（5分）如图，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|，∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|•|AF2|cos120°，即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，由此可得双曲线C的离心率e==．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0．若命题p是假命题，则实数a 的取值范围是（，+∞）．【解答】解：命题p：∃x0∈R，ax02+x0+≤0为真命题，可得△=1﹣4a•≥0，解得a≤，由命题p是假命题，可得a＞，即a的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．14．（5分）在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定；②△ABC一定是钝角三角形；③sinA：sinB：sinC=7：5：3；④若b+c=8，则△ABC的面积是．其中正确结论的序号是②③．【解答】解：由已知可设b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k（k＞0），则a=k，b=k，c=k，∴a：b：c=7：5：3，∴sinA：sinB：sinC=7：5：3，∴③正确；同时由于△ABC边长不确定，故①错；又cosA==﹣＜0，∴△ABC为钝角三角形，∴②正确；若b+c=8，则k=2，∴b=5，c=3，=bcsinA=，故④错．又A=120°，∴S△ABC故答案：②③15．（5分）在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE=3ED，以{，，}为基底，则=﹣﹣．【解答】解析：由题意，连接AE，则=﹣=+﹣=+（﹣）﹣×（+）=﹣+﹣．故答案为：﹣﹣16．（5分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为4．【解答】解：对任意n∈N*，S n∈{2，3}，可得当n=1时，a1=S1=2或3；若n=2，由S2∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；若n=3，由S3∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；若n=4，由S3∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；…即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，﹣1．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知P={x|x2﹣8x﹣20≤0}，S={x|1﹣m≤x≤1+m}（I）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；（Ⅱ）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由；【解答】解：由于P={x|x2﹣8x﹣20≤0}={x|﹣2≤x≤10}，（1）要使x∈P是x∈S的充要条件，则P=S，即，而此方程组无解，则不存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件；（2）要使x∈P是x∈S的必要条件，则S⊆P，①当S=∅时，1﹣m＞1+m，即m＜0满足题意；②当S≠∅时，则1﹣m≤1+m，得m≥0，要使S⊆P，即有，解得m≤3，即得0≤m≤3，综上可得，当实数m≤3时，使x∈P是x∈S的必要条件．18．（12分）郑州市某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．（Ⅰ）求AB的长度；（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？（）【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得cosC==．①…（2分）在△ABD中，由余弦定理得cosD==．②…（4分）由∠C=∠D 得 cosC=cosD ，AB=7，所以 AB 长度为7米．…（6分）（Ⅱ）小李的设计符合要求．理由如下：S △ABD =•sinD ，S △ABC =•sinC ．因为 AD•BD ＞AC•BC ，所以 S △ABD ＞S △ABC ． 故选择△ABC 建造环境标志费用较低．…（8分）因为：AD=BD=AB=7，所以△ABD 是等边三角形，∠D=60°， 故，S △ABC =•sinC=10， 所以，总造价为：5000×10=50000≈86600．…（12分）19．（12分）如图，过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F 作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于A ，B 两点． （1）用p 表示|AB |；（2）若•=﹣3，求这个抛物线的方程．【解答】解：（1）抛物线的焦点为F （，0），过点F 且倾斜角为的直线方程为y=x ﹣．联立方程组，得x 2﹣3px +=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=3p ， ∴|AB |=x 1+x 2+p=4p ．（2）由 （1）知x 1+x 2=3p ，x 1x 2=，∴y 1y 2=（x 1﹣）（x 2﹣）=x 1x 2﹣（x 1+x 2）+=﹣+=﹣p 2，∴•=x1x2+y1y2=﹣p2=﹣=﹣3，解得p2=4，∴p=2．∴抛物线的方程为y2=4x．20．（12分）（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．（1）求证：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．【解答】（理）（1）证明：按如图所示建立空间直角坐标系．由题意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：设是平面ABD的法向量．则，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，记与的夹角为θ，则cosθ==﹣，结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．21．（12分）已知数列{a n}，S n是其前n项和，且满足3a n=2S n+n（n∈N*）．（I）求证：数列{a n+}为等比数列；（Ⅱ）记T n=S1+S2+…+S n，求T n的表达式．【解答】证明：（I）当n=1时，3a1=2S1+1，所以a1=1．当n≥2时，由3a n=2S n+n①=2S n﹣1+n﹣1②得3a n﹣11﹣②得3a n﹣3a n﹣1=2S n+n﹣2S n﹣1﹣n+1=2（S n﹣S n﹣1）+1，=2a n+1，所以：a n=3a n﹣1+1，则：，所以数列{}是以为首项，3为公比的等比数列．（Ⅱ）由（I）得，所以：将其代入①得，T n=S1+S2+S3+…+S n，=﹣，=，=．22．（10分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由，得．①…（2分）由椭圆C经过点，得．②…（3分）联立①②，解得b=1，．…（4分）所以椭圆C的方程是．…（5分）（Ⅱ）解：易知直线AB的斜率存在，设其方程为y=kx+2．将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（1+3k2）x2+12kx+9=0．…（7分）令△=144k2﹣36（1+3k2）＞0，得k2＞1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（9分）所以．…（10分）因为，设k2﹣1=t（t＞0），则． …（13分）当且仅当，即时等号成立，此时△AOB 面积取得最大值．…（14分）赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =． xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f(p)f(q)()2bfa-xx<O-=f(p)f(q)()2bfa-x第21页（共21页）。