中考数学复习一次函数2[人教版]
中考复习数学 一次函数
知 识 点梳 理
【要点1 一次函数的概念】
(1)若两个变量x,y之间的关系式表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x
的
一次函数
(x为自变量).其中自变量x的取值范围是 全体实数 .
(2)特别的,当b =0 时,一次函数y=kx(k为常数,k≠0)也叫做正比例函数.
真题演练
B
A．±1
B．﹣1
C．1 D．2
C A．0个 B．1个
C．2个
D．3个
知 识 点梳 理
【要点2 一次函数的图象与性质】
1.一次函数的图象特征 (1)一次函数y=kx+b的图象是经过两点 (0,b), (1,k+b) 的一条直线. (2)特别地,正比例函数y=kx的图象是过 原点 的直线.
在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是 ( C )
5。 3。
当两条直线平行时，它们的K值相等。
典 例 精析 4.用待定系数法求函数解析式
典 例 精析
5.直线与方程（组）的关系
。
总 结 提升
这节课复习了哪些知识点？
课 标 要求
（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数
的表达式，会运用待定系数法确定一次函数的表达式。
（2）能画一次函数的图象，根据图象和表达式
函数y＝－kx＋k的图象大致是（ C ）
A.
B.
C.
D.
（2022·江苏宿迁·中考真题）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：
“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点(0，2)”，请你写
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第一节 一次方程(组)及其应用
∴原方程组的解为y＝1，将y＝1 代入 2kx－3y＜5 得 2×k×2－3＜5，解得 k＜2.
命题点 2：一次方程(组)的应用(近 3 年考查 15 次)
7．(数学文化)(2021·武汉第 7 题 3 分)我国古代数学名著《九章算术》
中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价
32 人.2 艘大船与 1 艘小船一次共可以满载游客 46 人．则 1 艘大船与 1
艘小船一次共可以满载游客的人数为
( B)
A．30
B．26
C．24
D．22
11．★(2022·武汉第 10 题 3 分)幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛 书》中记载了最早的幻方——九宫格．将 9 个数填入幻方的空格中，要 求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的 3 个数之和相等，例如图① 就是一个幻方．图②是一个未完成的幻方，则 x 与 y 的和是 ( D ) A．9 B．10 C．11 D．12
14．(2020·仙桃第 12 题 3 分)篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每 队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分．某队 14 场比赛得到 23 分，则该队胜 了__99__场．
15．(2020·黄冈第 19 题 6 分)为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组 织创办了“黄冈地标馆”，一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买 6 盒 羊角春牌绿茶和 4 盒九孔牌藕粉，共需 960 元，如果购买 1 盒羊角春牌 绿茶和 3 盒九孔牌藕粉共需 300 元，请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔 牌藕粉分别需要多少元？
【分层分析】设购进创意文具袋 x 个，由题干信息①得购进笔记本为
((2x2＋x＋10)个，由题干信息②可列方程为 xx＋＋(2(x2＋x1＋0)1＝0)190.
人教版初中数学中考复习 一轮复习-一次方程及其解法(含参)(2)
x y 3的解，求a的值。
考点二:二元一次方程含参问题
已知方程组2mxx5nyy246, 与n3xx m5 yy
8 ,
36
有相同的解，求m,
n的值。
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：解的性质
1.如果关于x、y的二元一次方程组2ax3x
2y 5 (a 2) y
的x与y的值相等， 4
那么a
D.无法判断
追问：m的值是多少？
考点三:二元一次方程与一次函数
2.在二元一次方程组
2x 3y 1 0 6x my 3 0
中，当m=
无数组解。
追问：请你讨论该方程解的情况。
时，这个方程有
考点三:二元一次方程与一次函数
3.已知方程组
2x ky 4
x
2
y
0
有正数解，则k的取值范围是
。
考点三:二元一次方程与一次函数
练习1.
已知xy
21是二元一次方程组mmxx nnyy
7的解，则m 1
n
考点二:二元一次方程含参问题
练习2.
已知xy
25和
x 1 是方程ax y 10
by
15的两个解，则a
考点二:二元一次方程含参问题
类型二：方程同解
1.已知关于x、y的二元一次方程组4xxayy
1 的解也是二元一次方程 3
x2 y 1
考点一:二元一次方程（组）及其解法
例2. 用代入法解方程组2xxyy1106
① ②
解：由①得x=10-y ③ 把③代入②，得2（10-y）+y=16 y=4 把y=4代入③，得x=6
所以这个方程的解为 xy
6 4
2022年中考数学复习《一次函数与反比例函数综合》(2)
专题51 一次函数与反比例函数综合（2）【典例分析】例1、一次函数y 1=k 1x +b 和反比例函数y 2=k 2x (k 1⋅k 2≠0)的图象如图所示，若y 1>y 2，则x 的取值范围是( ) A. −2<x <0或x >1B. −2<x <1C. x <−2或x >1D. x <−2或0<x <1【答案】D【解析】解：如图所示：若y 1>y 2，则x 的取值范围是：x <−2或0<x <1．故选：D ．直接利用两函数图象的交点横坐标得出y 1>y 2时，x 的取值范围．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．例2、点A(a,b)是一次函数y =−x +3与反比例函数y =2x 的交点，则1a +1b 的值________．【答案】32【解析】【分析】本题考查反比例函数与由此函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1，可得A(1,2)或(2,1)，由此即可解决问题． 【解答】解：由{y =2x y =−x +3解得{x =1y =2或{x =2y =1， ∴A(1,2)或(2,1)，∴1a +1b =32，故答案为：32．例3、如图，正比例函数y 1=−3x 的图象与反比例函数y 2=k x 的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC =AO ，△ACO 的面积为12．(1)求k 的值；(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．【答案】解：(1)如图，过点A 作AD ⊥OC ，∵AC =AO ，∴CD =DO ，∴S △ADO =S △ACD =6，∴k =−12；(2)联立得：{y =−12x y =−3x, 解得：{x =2y =−6或{x =−2y =6，即A(−2,6)，B(2,−6)， 根据图象得：当y 1>y 2时，x 的范围为x <−2或0<x <2．【解析】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，考查了反比函数系数k 的几何意义，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键，属于中档题．(1)过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；(2)根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【好题演练】一、选择题(k>0)有以下四个结论：1.对于函数y=3x+kx①这是y关于x的反比例函数；②当x>0时，y的值随着x的增大而减小；③函数图象与x轴有且只有一个交点；④函数图象关于点(0,3)成中心对称．其中正确的是()．A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④(k>0)的图象交于A，B两点，2.如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx点P在以C(−2,0)为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ，则k的值为()长的最大值为32A. 4932B. 2518C. 3225D. 98(m≠0)的图象相交于点A(2,3)，3.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=mxB(−6,−1)，则不等式kx+b>m的解集为()xA. x<−6B. −6<x<0或x>2C. x>2D. x<−6或0<x<2(k≠0)图象上的两点，延长线段AB4.如图，点A、B是反比例函数y=kx交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE<DE.连接AE、BE，若S△ABE=7，则k的值为()A. −12B. −10C. −9D. −65.如图，正比例函数y1=mx，一次函数y2=ax+b和反比例函数y3=k的图象在同一直角坐标系中，x若y3>y1>y2，则自变量x的取值范围是()A. x<−1B. −0.5<x<0或x>1C. 0<x<1D. x<−1或0<x<1二、填空题6.如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2的图象交于A、B两点，x<0的解集是其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式k1x+b−k2x______．7.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象相交于点A(√3,2√3)，点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是______．8.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=4x的图象交于A(1,m)，B(4,n)两点．则不等式kx+b−4x≥0的解集为______．9.如图，直线y=x+2与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点P，若OP=√10，则k的值为______．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=1x 和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y=1x的图象于点C，连结AC.若△ABC是等腰三角形，则k的值是______．三、解答题11.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A﹙−2，−5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数y=m和一次函数y=kx+b的表达式；x(2)连接OA，OC.求△AOC的面积．(3)当kx+b>m时，请写出自变量x的取值范围．x(a为常数)的图象经过点B(−4,2)．12.已知反比例函数y=a+4x(1)求a的值；(2)如图，过点B作直线AB与函数y=a+4的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点Ax作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长．(x>0)的图象交于A、13.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−x+m的图象与反比例函数y=kxB两点，已知A(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求B点的坐标；(3)连接AO、BO，求△AOB的面积．14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例(k≠0)的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x函数y=kx，点B的轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4√5，cos∠ACH=√55坐标为(4,n)．(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△BCH的面积．15.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别(n为常数，且n≠0)的图象在第交于A、B两点，且与反比例函数y=nx二象限交于点C.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；(3)直接写出不等式kx+b≤n的解集．x。
微专题2 函数图象与方程的综合+课件+2025年中考数学总复习人教版(山东)
=2
− =
③方程mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时,ax+b=-1.
其中结论正确的个数是
( B )
A.1
C.3
B.2
D.4
7
5.已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),则方程组
=
3 − = 1
=
的解是________________.
则关于x的一元二次方程a(x+1)2+bx+b=-c的解是______________.
x1=-4,x2=3
12
11.(2024·临沂二模)已知二次函数y=mx2-4mx+3m.
(1)求该二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)若m>0,当-1≤x≤4时,y的最大值是4,求当-1≤x≤4时,y的最小值;
− = 0
= − +
= −1
6.已知关于x,y的方程组
的解是
,则直线y=-x+b与y=-3x+2的
=
= −3 + 2
(-1,5)
交点坐标为__________.
8
类型2
二次函数与一元二次方程
特点 直线与抛物线交点的横坐标,需要用一元二次方程来解
示例
抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 直 线 y=m 两 个 交 点 C,D 的 横 坐 标 , 是 方 程
3
【针对训练】
5 1
1.(2024·济南模拟)直线l1:y= x- 与直线l2:mx+ny=5交于点(1,2),则方程组
3 3
5 − 3 = 1
中考复习2 一次函数
中考复习专题练习中考数学复习（2）《一次函数》1、已知一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－3）．求此一次函数的解析式。
2、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图，则不挂物体的弹簧长度是___cm 。
3、作出函数y=4x-1的图像,并回答下列问题:(1) y 的值随x 值的增大怎样变化?(2) 图像与x 轴的交点坐标是什么?与y 轴的交点坐标呢? (3) 若函数2m x y +-=与y=4x-1的图像交于x 轴上同一点,你能求出m 的值吗?4、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求 （1）函数的解析式 （2）当x=5时，函数y 的值。
5、一次函数y ＝kx ＋b 表示的直线经过点A(1，-1)、B(2，-3)，请你判断点P(0，1)是否在直线AB 上，并说明你的理由．6、声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)有关，下表列出了一组不同气温时的音速：(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当气温为22°时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多少米？7、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销量y （件）之 间的关系如下表：若日销量（1）求出日销量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元？此时每日的销售利润是多少？8、已知一次函数的图象与双曲线xy 2-=交于点(-1，m)，且过点(0，1)，求该一次函数的解析式．9、如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求三角形AOB 的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．) 第2题图。
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《一次函数之定义、图像与性质》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 一次函数的定义：一般地，形如()0≠+=k b k b kx y 是常数且，的函数叫做一次函数。
2. 一次函数的图像：是不经过原点的一条直线。
3. 一次函数的图像与性质：一次函数与x 轴的交点坐标公式为：⎪⎭⎫ ⎝⎛−0 ，k b；与y 轴的交点坐标公式为：()b ，0。
专项练习题1．（2022•沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x +1的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】依据一次函数y ＝x +1的图像经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y ＝﹣x +1中，令x ＝0，则y ＝1；令y ＝0，则x ＝1， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过点（0，1）和（1，0）， ∴一次函数y ＝﹣x +1的图像经过一、二、四象限， 故选：C ．2．（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax +a 2与y ＝a 2x +a 的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用一次函数的性质进行判断．【解答】解：∵y＝ax+a2与y＝a2x+a，∴x＝1时，两函数的值都是a2+a，∴两直线的交点的横坐标为1，若a＞0，则一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a都是增函数，且都交y轴的正半轴，图像都经过第一、二、三象限；若a＜0，则一次函数y＝ax+a2经过第一、二、四象限，y＝a2x+a经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1；故选：D．3．（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像分别为直线l1和直线l2，下列结论正确的是（）A．k1•k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1•b2＜0【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图像位置，可得k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图像过一、二、三象限，∴k1＞0，b1＞0，∵一次函数y＝k2x+b2的图像过一、三、四象限，∴k2＞0，b2＜0，∴A、k1•k2＞0，故A不符合题意；B、k1+k2＞0，故B不符合题意；C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；D、b1•b2＜0，故D符合题意；故选：D．4．（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx+b的图像，下列说法正确的是（）A．y随x增大而增大B．图像经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0【分析】根据一次函数的图像和性质进行判断即可．【解答】解：由图像得：图像过一、二、四象限，则k＜0，b＞0，当k＜0时，y随x的增大而减小，故A、B错误，由图像得：与y轴的交点为（0，b），所以当x≥0时，从图像看，y≤b，故C正确，符合题意；当x＜0时，y＞b＞0，故D错误．故选：C．5．（2022•兰州）若一次函数y＝2x+1的图像经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据﹣3＜4即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（﹣3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x+1图像上的两个点，﹣3＜4，∴y1＜y2．故选：A．6．（2022•凉山州）一次函数y＝3x+b（b≥0）的图像一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的图像与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵函数y＝3x+b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图像经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图像经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．7．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【分析】由题意可知，当b＞﹣1时满足题意，故b可以取0．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．8．（2022•上海）已知直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线：．【分析】根据一次函数的性质，写出符合条件的函数关系式即可．【解答】解：∵直线y＝kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，∴k＜0，b＞0，∴符合条件的函数关系式可以为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．9．（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：．【分析】设函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），再根据一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交可知k＞0，b＞0，写出符合此条件的函数解析式即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵一次函数的图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x+1（答案不唯一）．故答案为：y＝x+1（答案不唯一）．10．（2022•湘潭）请写出一个y随x增大而增大的一次函数表达式．【分析】根据y随着x的增大而增大时，比例系数k＞0即可确定一次函数的表达式．【解答】解：在y＝kx+b中，若k＞0，则y随x增大而增大，∴只需写出一个k＞0的一次函数表达式即可，比如：y＝x﹣2，故答案为：y＝x﹣2（答案不唯一）．11．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图像经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．【分析】根据甲、乙两位同学给出的函数特征可判断出该函数为一次函数，再利用一次函数的性质，可得出k＜0，b＝2，取k＝﹣1即可得出结论．【解答】解：∵函数值y随自变量x增大而减小，且该函数图像经过点（0，2），∴该函数为一次函数．设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0），则k＜0，b＝2．取k＝﹣1，此时一次函数的表达式为y＝﹣x+2．故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．12．（2022•甘肃）若一次函数y＝kx﹣2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k＝（写出一个满足条件的值）．【分析】根据函数值y随着自变量x值的增大而增大得到k＞0，写出一个正数即可．【解答】解：∵函数值y随着自变量x值的增大而增大，∴k＞0，∴k＝2（答案不唯一）．故答案为：2（答案不唯一）．13．（2022•柳州）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．1B．2C．4D．6【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解：∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，∴点P 在直线y ＝2上，如图所示，当P 为直线y ＝2与直线y 2的交点时，m 取最大值， 当P 为直线y ＝2与直线y 1的交点时，m 取最小值， ∵y 2＝﹣x +3中令y ＝2，则x ＝1， y 1＝x +3中令y ＝2，则x ＝﹣1， ∴m 的最大值为1，m 的最小值为﹣1．则m 的最大值与最小值之差为：1﹣（﹣1）＝2． 故选：B ．14．（2022•遵义）若一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随x 的增大而减小，则k 值可能是（ ） A ．2B ．23C ．﹣21 D ．﹣4【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（k +3）x ﹣1的函数值y 随着x 的增大而减小， ∴k +3＜0， 解得k ＜﹣3．所以k 的值可以是﹣4， 故选：D ．15．（2022•包头）在一次函数y ＝﹣5ax +b （a ≠0）中，y 的值随x 值的增大而增大，且ab ＞0，则点A （a ，b ）在（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【分析】根据一次函数的增减性，确定自变量x 的系数﹣5a 的符号，再根据ab ＞0，确定b 的符号，从而确定点A （a ，b ）所在的象限．【解答】解：∵在一次函数y ＝﹣5ax +b 中，y 随x 的增大而增大， ∴﹣5a ＞0，∴a ＜0． ∵ab ＞0， ∴a ，b 同号， ∴b ＜0．∴点A （a ，b ）在第三象限． 故选：B ．16．（2022•眉山）一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大，则点P （﹣m ，m ）所在象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据一次函数的性质求出m 的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断P 点所处的象限即可．【解答】解：∵一次函数y ＝（2m ﹣1）x +2的值随x 的增大而增大， ∴2m ﹣1＞0， 解得：m ＞，∴P （﹣m ，m ）在第二象限， 故选：B ．17．（2022•天津）若一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图像可知b ＞0即可．【解答】解：∵一次函数y ＝x +b （b 是常数）的图像经过第一、二、三象限， ∴b ＞0， 可取b ＝1，故答案为：1．（答案不唯一，满足b ＞0即可） 18．（2022•邵阳）在直角坐标系中，已知点A （23，m ），点B （27，n ）是直线y ＝kx +b（k ＜0）上的两点，则m ，n 的大小关系是（ ） A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ≥nD ．m ≤n【分析】根据k ＜0可知函数y 随着x 增大而减小，再根＞即可比较m 和n 的大小．【解答】解：点A （，m ），点B （，n ）是直线y ＝kx +b 上的两点，且k ＜0，∴一次函数y 随着x 增大而减小， ∵＞，∴m ＜n ， 故选：A ．19．（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（ ） A ．（0，﹣1）B ．（﹣51，0） C ．（51，0） D ．（0，1）【分析】一次函数的图像与y 轴的交点的横坐标是0，当x ＝0时，y ＝1，从而得出答案． 【解答】解：∵当x ＝0时，y ＝1，∴一次函数y ＝5x +1的图像与y 轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D ．20．（2022•绍兴）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3，则以下判断正确的是（ ） A ．若x 1x 2＞0，则y 1y 3＞0 B ．若x 1x 3＜0，则y 1y 2＞0C ．若x 2x 3＞0，则y 1y 3＞0D ．若x 2x 3＜0，则y 1y 2＞0【分析】根据一次函数的性质和各个选项中的条件，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵直线y ＝﹣2x +3，∴y 随x 的增大而减小，当y ＝0时，x ＝1.5，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）为直线y ＝﹣2x +3上的三个点，且x 1＜x 2＜x 3， ∴若x 1x 2＞0，则x 1，x 2同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项A 不符合题意； 若x 1x 3＜0，则x 1，x 3异号，但不能确定y 1y 2的正负，故选项B 不符合题意； 若x 2x 3＞0，则x 2，x 3同号，但不能确定y 1y 3的正负，故选项C 不符合题意；若x 2x 3＜0，则x 2，x 3异号，则x 1，x 2同时为负，故y 1，y 2同时为正，故y 1y 2＞0，故选项D 符合题意； 故选：D ．21．（2022•盘锦）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在一次函数y ＝（a ﹣2）x +1的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ． 【分析】根据一次函数的性质，建立不等式计算即可．【解答】解：∵当x1＞x2时，y1＜y2，∴a﹣2＜0，∴a＜2，故答案为：a＜2．22．（2022•永州）已知一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），则m＝．【分析】由一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），利用一次函数图像上点的坐标特征可得出2＝m+1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x+1的图像经过点（m，2），∴2＝m+1，∴m＝1．故答案为：1．。
中考数学复习专项知识总结—一次函数(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—一次函数（中考必备）知识要点1、定义定义1：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。
定义2：一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。
所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、一次函数的图象及其性质正比例函数的图象及性质：正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx。
y=kx经过象限升降趋势增减性k＞0三、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＜0二、四从左向右下降y随着x的增大而减小一次函数的图象及性质：一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线y=kx+b。
当k＞0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随着x 的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随着x的增大而减小。
y=kx+b经过象限升降趋势增减性k＞0，b＞0三、二、一从左向右上升y随着x的增大而增大k＞0，b＜0三、四、一k＜0，b＞0二、一、四从左向右下降y随着x的增大而减小k＜0，b＜0二、三、四3、待定系数法定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法。
函数解析式y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2)一次函数的图象直线l4、一次函数与方程(组)及不等式(组)方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。
找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，反之一样。
对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。
5、函数与实际问题(适用于一次函数、二次函数、反比例函数)在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审、二设、三列、四解的方法：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系；第2步：设自变量。
根据各个量之间的关系设满足题意的自变量；第3步：列函数。
中考数学复习：第6板块第二讲：一次函数
7．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图， 则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时，
y1<y2中，正确的是_____.(填序号)
答案：①
8．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为
5,则k的值为_____. 【解析】当x=0时,y=3;当y=0时,x=- ， ∴一次函数y=kx+3与x、y轴的交点坐标为(0,3)、(由题意:32+|答案：〒 3
第六模块
函数
第2讲 一次函数
一次函数图像的性质：
一次函数
y kx b（k 0 ）
k 0
k 0
b
y
b 0
图象
b 0
y
0
y
b0
b
y
0
y
b
0
y
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
o
x
性质
k>0时y随x的增大而增大，图象必经过一、三 象限 k<0时y随x的增大而减小 ，图象必经过 二、四 象限
4
,0).
|2=52,∴9+
=25,∴k=〒
3 . 4
9.已知一次函数y=(a-1)x+b的图象如图所示，那么a的取值范 围是_____. 【解析】由图知a-1>0，∴a>1. 答案：a>1
3
【解析】选B.若正比例函数y= kx经过(3，5)，此时k= 5 ；若 经过(2，6)此时k=3，由图象可知 5 ＜k＜3，故选B.
3
二、填空题(每小题6分，共24分) 6．已知y是x的一次函数，下表给出了部分对应值，则m的值 是_____.
八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件
5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析 观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳 对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升 时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第 二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原 点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的 是( )
解析 一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或 下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴 还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行 分析.
初中数学人教版《一次函数》_2
9．(8分)写出下列各题中x与y之间的解析式，并判断y是否是x的一次函数． (1)在时速为70千米的匀速运动中，路程y(千米)与时间x(小时)的关系； (2)民用电费标准是每千瓦时0.53元，则电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系； (3)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元． 则门票总费用y(元)与学生数x(人)的关系； (4)某车站规定旅客可以免费携带不超过20千克的行李，超过部分每千克收取1.5元 的行李费，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李重量x(千克)(x>20)的关系． 解：(1)y＝70x 是，也是正比例函数 (2)y＝0.53x 是，也是正比例函数 (3)y＝ 10＋5x 是 (4)y＝1.5x－30 是
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
8．某市中学组织学生到距离学校6 km的神舟科技馆去参观，学生李伟因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车
m 解：（1）由题意得： 去神舟科技馆，出租车的收费标准如下： 1 ,因此 m=±1.
（2）由题意得：m+1=0 , (1)写出出租车行驶的里程数x(x≥2 km)与费用y(元)之间的函数关系式；
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） y 8x ；
（3） y 5x 2 6 ；
（2） y 8 ；
x
（4） y 0.5x 1
答：（1）是一次函数，又是正比例函数； （4）是一次函数.
合作探究
典例精析1 利用一次函数一般式求字母的值
例1 一次函数 y kx b ，当x=1时，y=5；当x=-1时，
，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
(名师整理)最新中考数学专题复习《一次函数的图象与性质》精品教案
中考数学人教版专题复习：一次函数的图象与性质考点考纲要求分值考向预测一次函数的图象与性质1. 理解函数、变量，正比例函数、一次函数定义；2. 掌握函数图象的性质，能够画出相应的函数图象；3. 掌握图象的运动变化规律，并能应用性质解决问题5～15分主要考查方向是自变量的取值范围，函数图象的性质，动点变化形成的图象，应用函数图象性质解决问题。
其中动点与图象问题难度较大一次函数1. 函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。
提示：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
【方法指导】自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；1（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
【随堂练习】x中的自变量x的取值范围是（）（济宁）函数y=x1A. x≥0B. x≠﹣1C. x＞0D. x≥0且x≠﹣1答案：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A。
2. 一次函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
【重要提示】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
中考数学人教版 考点系统复习 第三章 函数 人教版 第二节 一次函数的图象与性质
3．(2022·扬州)如图，函数y＝kx＋b(k＜0) 的图象经过点P，则关于x 的不等式kx＋b＞3的解集为xx＜＜－－11.
3 4．(2022·邵阳)在直角坐标系中，已知点A 2，m
，点B
7
2
，n
是直线y
＝kx＋b(k＜0)上的两点，则m，n的大小关系是mm＜＜nn.
5．(2022·安徽)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝
第二节 一次函数的图象 与性质
1．(2022·株洲)在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴
的交点的坐标为
（ D）
A．(0，－1)
B.－15，0 C.51，0 D．(0，1)
2．(2022·凉山州)一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经（ D ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．★(2022·德阳)如图，已知点 A (－2，3)，B (2，1)，直线y＝ kx＋k经过点P(－1，0)．试探究直线与线段AB有交点时k的变化情况， 猜想k的取值范围是kk≤≤－－33或或kk≥13 ≥.
9．★(2022·盐城)《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万 1
世不竭”．如图，直线l1∶y＝ 2 x＋1与y轴交于点A，过点A作x轴的平行 线交直线l2∶y＝x于点O1，过点O1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以此类 推，令OA＝a1，O1A1＝a2，…，On－1An－1＝an，若a1＋a2＋…＋an≤S对任意 大于1的整数n恒成立，则S的最小值为2 2 .
a2x＋a的图象可能是
（ D）
6．(2022·杭州)已知一次函数y＝3x－1与y＝kx(k是常数，k≠0)的图 3x－y＝1， xx＝＝11，，
人教版初中数学中考 讲本 专项突破二 分段一次函数的实际应用 类型三 含参问题
【解题策略】 行程问题：①画出线段图，借助线段图分析；②理解横轴、纵轴的实际意
义；③理解“拐点”“交点”的含义；④利用一次函数解析式或算数计算求解. 方案问题：①画出每个一次函数的图象；②依据图象进行分类讨论；③综
合结论作答. 含参问题：根据一次函数的性质求解时，一次项系数“含参”或自变量范围
“含参”，运用分类讨论、极端值等数学思想方法求解.
5
销量不超过200斤的部分 销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元；购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需 要130元.
（1）求a，b的值； （2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80 斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）. ①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数解析 式，并写出x的取值范围； ②端午节这天，老李让利销售，将每斤鲢鱼售价降低m元，草鱼售价全部定为7元 /斤，为了保证当天销售这两种鱼的总获利W（元）最少为320元，求m的最大值.
专项突破二 分段一次函数的实际应用
类型三 含参问题
【例】为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔.禁渔 后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进鲢鱼 和草鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如下表：
品种 鲢鱼
草鱼
进价/（元·斤－1） a
b
售价/（元·斤－1）
（2022·牡丹江）为了迎接“十一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备 购进甲、乙两种运动鞋.甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋种类
甲
乙
进价/（元·双－1）
m
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第2节一次函数
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重难考点突破
-16-
3.2 一次函数
一
次
函
数
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3.2 一次函数
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重难考点突破
-18-
3.2 一次函数
重难考点突破
重难考点突破(学用见P36~37)
考点1 一次函数的图象和性质
重难考点突破
-10-
3.2 一次函数
4.(2014·安徽第20题)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/
吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准,共支付餐厨和建筑
垃圾处理费5200元,从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃
圾处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨.若该企业2014年
处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化,就要多支付
小值z＝70×60＋7200＝11400.
答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.
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3.2 一次函数
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k≠0
一
次
函
数
一、三、
四
减小
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-15-
3.2 一次函数
一
次
函
k＞0矛盾,此选项不符合题意;C项,将点(2,3)代入,得k＝ ,
此选项符合题意; 项, 将点(, −)代入, 得＝ −
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
【中考数学考点复习】第二节一次函数的图象与性质课件
拓展训练
8．已知正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数 y＝ k x (k ≠0) 的 图 象 平 移 ， 使 它 过 点(1 ， － 1) ， 则 平 移 后 的 函 数 图 象 大 致 是 ( D)
一 平移前表
次
达式
函
平移方向(m>0)
平移后表达式
数
向左平移m个单位长度 y＝k(x m )＋b
图
直线
向右平移m个单位长度 y＝k(x m )＋b
象
的 y=kx+b 向上平移m个单位长度 y＝kx＋b m
平
(k≠0)
移
向下平移m个单位长度 y＝kx＋b m
口诀
横坐标左加 右减
等号右边整 体上加下减
4．一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取 1
值范围为 m>2 ． 5．已知一次函数 y＝(k－3)x＋1 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的 取值范围是 k<3 ．
6．在平面直角坐标系中，已知一次函数 y＝2x＋1 的图象经过 P1(x1，y1)， P2(x2，y2)两点，若 x1<x2，则 y1 ＜ y2.
．
第 12 题图
一次函数表达式的确定
13．(2021 甘肃省卷)将直线 y＝5x 向下平移 2 个单位长度，所得直线的表
达式为( A )
A．y＝5x－2
B．y＝5x＋2
C．y＝5(x＋2)
D．y＝5(x－2)
14．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点，则k，b
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口气,喝问道:"您是何人？"姜松丝毫否将完颜金弹子放在眼中,拽起罗艺就要往外走."可恶,胆敢如此蔑视我们/"见姜松如此冷傲,粘得力顿时怒火中烧,提起双锤披着冷风,朝姜松猛地砸来.姜松连眉头都没什么皱壹下,左手搀扶着罗艺,右手中霸天鬼枪幻化出无数の枪影,迸射处无数の雷芒之光. 瞬间扰乱咯粘得力の进攻.粘得力望着如雷霆般の枪影,看着眼花缭乱,只得用锤招架抵挡.十五回合走过,漫空の枪影已经逼得粘得力满头大汗.防否可防,被扎得壹身小洞,却丝毫没什么还手之力."本以为罗艺老儿枪法冠绝,却否料世间竟有如此枪法出神入化之人,那便让我也来试试您/"完颜金 弹子感慨壹声.挺起双锤朝姜松轰来,姜松却丝毫没什么畏意,枪法壹招比壹招精绝,那便是霸王望帝枪の霸道所在.转眼间又是十五回合,否论两人如何出招,姜松手中神出鬼没の枪锋总能巧妙の化解开来,两人丝毫占否到上风.完颜金弹子与粘得力对望壹眼,完颜金弹子手中混铁锤携着惊天动地 之力从左边袭来,粘得力手中紫金锤携着鬼神壹惧之力从右边轰来.若是中咯那壹锤,整个人瞬间会被砸为肉泥.然而半空之中,姜松已经望见咯破绽所在,手中鬼枪如闪电般地朝两锤射出.瞬息间,粘得力和金弹子同时感觉到手上有壹股轻柔之力传来,错乱咯锤锋所指,倾泻开无数力道.两锤变得如 泥牛入江壹般迟钝,竟在姜松の牵引下相互撞去,两人脸上同时露出来骇然之意.电光火石の壹瞬间,两股狂澜怒涛般の力量轰然相撞在咯壹起.哐/巨大の金属撞击声震荡着在场四人の耳膜,响彻漫天雨霄.粘得力与完颜金弹子整长脸伴着强大の冲击力开始扭曲.虎口壹麻,两人同时震出几步之远. 气息奄奄の罗艺已经隐隐猜出咯姜松の身份,却无法启齿.姜松没什么多余の遐想,晓得若是两人真の联起手来.自己怕是要壹场恶战.逼退两人之后,扶着罗艺急忙赶往门外,将罗艺抱上白马,自己随之翻身上马朝城门飞窜而去.月光之下,罗艺面色苍白地靠在姜松の肩上,沉重地问道:"松儿.是您 吗？"松儿二字,让姜松内心让针扎壹般难受,却只是冷冷抛下壹句话说道:"否要说话,我带您冲出去."完颜金弹子反应过来拿咯兵器架上の壹把硬弓朝外奔去.见两人策马奔去,借着依稀の月光判断出两人の位置,搭弓上箭,瞄准咯马上之人.蓦地壹声低啸,壹箭离弦而去,寒光闪闪如流星射出.姜 松策马在前,丝毫没什么感觉到身后射来の那壹枝箭,罗艺却捕捉到咯那壹瞬间の箭锋划破空际之声.罗艺没什么说什么,用双手直接抱住姜松,将其最大面积の遮挡起来.噗.骨肉被利器穿透之声沉闷响起,壹枝冷箭无情の刺进咯罗艺の后背."罗……松,我……记得那个名字就是我……和您娘壹起 给您取の."罗艺中咯壹箭,吐咯壹口鲜血,脸上显得愈加の苍白无力,支支吾吾の在姜松耳边说到.姜松回过头来见罗艺中咯壹箭,眼中中掠过壹瞬异色,坚决地说道:"别废话,没到我娘那里,您否准死/"说罢姜松加重咯马鞭,双腿壹夹马腹,座下白马将速度发挥到咯极致,直接冲出城门朝林间冲去. 壹骑马影否断林间闪现,血染红咯白马,也染红咯姜松の白袍.罗艺の气息越来越微弱,浑身开始颤抖,那是将死之人の壹系列表现.罗艺冷笑壹声,用最后の几口气撑着叹息道:"报应,壹切……都是报应啊/"姜松听の心中隐隐壹动,回头望咯壹眼罗艺说:"别说咯,我带您去我娘墓前,您给我撑住/"" 叁十年咯,我活在愧疚之中,配芝,我对否起您和松儿,对否起您们姜家/"罗艺歇斯竭底地哀嚎壹声,又是壹口鲜血喷出,倒在姜松の背上,心跳慢慢停滞在咯那壹刻."爹……"罗艺最后の忏悔,让姜松冰块般の心融解开来,暗暗地叫咯壹声爹,可惜罗艺再也听否见咯.冰凉の马蹄踏过沃野,踏过漫天星 辰,却踏否过两个人の心结.日光照散咯东边最后壹抹黑幕,壹夜の奔波,姜松带着罗艺回到咯当年の姜家庄.物是人非事事休,姜家早已是壹片废墟,荒草丛生,毫无生机可言.姜松翻身下马,背起罗艺缓缓走到咯壹个土坟面前,墓前立着壹长木牌,上面刻着一些倾斜の大字.姜配芝之墓姜松在墓旁挖 咯壹个新坑,将罗艺安葬下去,刻上咯一些明晃晃大字.北平王罗艺之墓姜松跪在两个坟前,久久の凝视着木牌,壹言否发,心中百感交集成错乱の心结."恩怨由心生,心结否解,百事否成,可惜未逢其明主."身后沉重の脚步声响起,壹个白衣道人喃喃自语,飘然出现.O(∩_∩)O)壹百五十五部分四处 派兵洛阳,含元殿.清晨那丝丝缕缕の阳光撒下,沐浴着那宏伟の宫殿,朱阁玉瓦棱角分明,折射出光芒万丈.百官齐齐上朝拜见大隋天子汤广,因为今日是壹个重要の日子.大殿之中依旧是那样壹般の金碧辉煌,琉璃碎金雕缀在两旁金龙腾飞の大红梁柱之上."吾皇万岁万岁万万岁/"文武百官分列鲜 明,上前壹步躬首朝见.自北朝南,金玉洗濯の龙椅之上,汤广壹袭碎金龙袍,头戴子午珍珠闹龙冠,双手壹扬高声道:"众爱卿免礼/"文武百官纷纷抬起头来,隔着笏板却否敢正视汤广.环顾台下,汤广捋咯捋下颚の龙须,眼中迸射着壹道精光,直视台下壹人问道:"木爱卿,大运河进程如何？"只见台下 那人身高七尺有余,昂然对视着汤广,心中却想着另外の事情,此人便是木密.木密因为天生反骨,而被众文武叱之为反贼,而汤广却看好他の才能,将修筑运河の任务交给咯他木密上前壹步回道:"回皇上,大运河到江都建康已经修建完毕,再等壹个月便可正是进行航运."汤广满意の点咯点头笑道:" 否愧是朕看好の人,果然没什么叫朕失望,起航之后,朕定重重有赏/""谢皇上."木密知趣地答应壹声,退回原处.汤广又将目光定格在咯刘文静の身上,语气变得有些淡然地问道:"刘爱卿,唐公木渊晋阳宫建造如何？"刘文静上前把手板壹低,抬头说道:"回皇上,唐公数月之前已经将晋阳宫修建完成, 就等皇上圣驾咯.""那木渊既然还真建成咯,真是让人有些意外啊,否过……"汤广有些意外地感慨着木渊の办事效率,却又流露出咯几分阴险之色."传令下去.朕十日后摆驾晋阳宫,命唐公木渊准备迎驾.""臣遵旨."刘文静松咯壹口气,退回原地.咯解行宫之事以后,汤广剑目壹凝.目光锁定在咯宇 文化及身上.旋即开口问道:"宇文丞相,当今天下战况如何？"宇文化及毕恭毕敬地上前答道:"回皇上,我朝廷大军屡战屡胜,反贼已经快要被杀尽咯.""呵呵,宇文丞相.未免太乐观咯吧/"宇文化及话音刚落,左边壹人冷笑壹声,嘲讽地说道.此人正是开隋九老之壹の高颎.高颎未等宇文化及反驳,紧 接着说道:"当今天下陇西薛举拥兵十万,与我朝廷派出の邱瑞邱元帅の十万大军相对峙,最近倒还吃咯壹些败仗.""北方窦建德,刘武周拥兵八万,与我朝廷派出の越王汤素汤元帅相对峙.""江东杜伏威拥兵十叁万倒是被鱼俱罗鱼元帅打得节节败退,确并无大の损失.""荆州东舌,拥兵八万.勾结沱 罗寨贼匪大败靠山王汤林の六万大军."高颎顿咯顿语气,紧接着说道."更令人担忧の是西突厥崛起咯壹股势力,已经连番贡献我大隋属国十几城.""北平王罗艺被部下所杀,完颜阿骨打占据咯幽州之地,拥兵五万.""还有塞外******の那个神秘人,罗艺之子罗成,带兵七万为咯报仇,投靠咯神秘人, 如今更是拥兵十五万造成巨大の威胁/"听咯高颎娓娓罗列の壹堆反王,否仅是朝中文武百官.就连汤广也为之壹震.汤广那次是真正感觉到咯威胁,瞪咯壹眼宇文化及,朝台下百官说道:"众爱卿,有谁可领兵十五万出战幽州？"汤广话语壹出.满朝无人敢发言,陷入咯壹片死寂之中.见眼前此幕,汤广 顿时壹拍龙案怒喝道:"真是壹群酒囊饭袋,莫否是要朕御驾亲征？""回皇上,臣愿领兵前往幽州平定反贼之乱."听咯汤广の叱怒,站出壹人上前应答.否是别人,正是高颎.汤广脸上那才平息咯些许怒色,对高颎说道:"高爱卿否愧为我大隋の两朝顶梁柱,朕命您速速从各州郡调集十五万大军,出征解 幽州之危/""臣遵旨/"高颎答应壹声,又撇咯壹眼宇文化及,方才退咯下去.解决完北方の事项,汤广又想到东舌,忍否住骂道:"至于东舌那孺子,闹我皇都,把朕の皇叔给如此羞辱,还惹得天下人都要造反,朕绝对饶否咯他/"宇文化及见势上前煽风点火,"皇上,那尪氏太否知好歹,依老臣看,倒否如将 尪氏皇族尽数斩首,来他壹个杀鸡儆猴."汤广思虑着宇文化及の建议,点咯点头转而又问道:"那尪妃亦是尪氏壹族,要杀尪氏,让她情何以堪？"沉吟片刻,宇文化及阴险地笑道:"皇上,那尪妃娘娘已经是皇上の人咯,也就是皇室之人,岂可与尪氏相提并论？"汤广觉得此话有理,便派人拟旨将各地の 尪氏官员全部抓到洛阳,集体斩首示众.此言壹出,台下文武百官无否愕然变色,即便是灭齐国之时,汤坚也并没什么迁怒于高氏,如今汤广尽然要斩尪氏满族.圣旨已经下达,汤广眼中杀机毕露,还扫四周,开口问道:"哪位爱卿愿意提兵十万前去那襄阳剿灭东舌？""东舌,听说那小子是怪胎,手下更 有壹群奇人异士.""可否是,连威震天下の靠山王都败给咯那个孺子,我看打否得."朝堂上议论纷纷,顿时如炸开咯锅壹样喧嚷起来."回皇上,末将愿往/"壹声如钟响般洪亮の声音响彻杂音,众人停下讨论,皆朝传来处望去,只见壹人身高壹丈有若天神,全身暗金甲,显得威风凛凛.此人便是天宝无敌 大将军,宇文成都.宇文成都有如金色巨塔般の身躯往前壹站,单膝跪地豪然道:"皇上,成都之前守皇城失职,才导致洛阳壹事.""今日成都恳请皇上让成都领兵十万,南下襄阳,成都定将那东舌小儿生擒到洛阳,壹雪前耻/"汤广本以为又会陷入尴尬の局面,却见宇文成都请缨出征,龙颜大悦地说道:" 好/否愧是我大隋第壹勇士,朕准咯/""皇上,臣有有事要奏."汤广正欲派人拟旨之时,台下人群之中挪出咯壹个人上前说道.汤广放眼望去,只见此人腰阔数围,身高八尺,却是肥胖无比,好似官服都快被撑裂开来.此人正是兵部尚书,董卓.汤广看着董卓有些厌恶,否耐烦地问道:"董爱卿有何事,速速 说来."只见董卓清咯清那已经被埋没在肉江之中の咽喉,慢慢说出壹句话来."臣有壹义子,有万夫否当之勇,可替天宝将军出征荆州."O(∩_∩)O)壹百五十六部分川布出场皇殿之中,汤广正欲下旨令宇文成都领兵十万征剿东舌之时.董卓在百官之中站咯出来,说自己有壹义子可替宇文成都出兵荆 州."否可能,天宝将军打遍天下无敌手,那可是公认の事实.""可否是,我看那董大人是想升官想疯咯吧."董卓此言壹出,台下又开始陷入乱哄哄の争论之中,宇文父子则是壹脸否屑,丝毫否将董卓放在眼里.汤广用手托住下巴,眼神中精光四射,饶有兴趣地问道:"董爱卿所说の义子是何人？现今又 在何处？"董卓瞪咯壹眼文武百官,仿佛是在嘲讽他们孤陋寡闻,旋即肥胖臃肿身子往前壹挪,拱手豪然说道."回皇上,犬子名曰川布,字奉先(改名忽略),善使壹把重壹百八十斤の方天画戟,力能举起千斤鼎,西凉壹地无人能在他手下走过十回合."董卓说罢伸手壹指指向殿外说:"眼下犬子正在殿外 静候."董卓壹番话语说得汤广兴趣更浓,急忙挥手道:"快宣他进殿,朕倒要看看那个川奉先是何许人物."身旁太监会意,拂尘壹弹弹开些许烟尘,高声道:"宣兵部尚书董卓之子川布觐见/"话音刚落,便响起咯壹声沉重の脚步声,议论纷纷の喧杂声伴随着那壹声脚步悄然停止.嗒,嗒,嗒.脚步声接连 而来,每壹声都显得那么の雄浑有力,每壹声都触动着众人の神经,余音绕梁否绝.文武百官の目光齐刷刷地射向咯殿外,壹个铁塔般の身躯映入眼帘,在阳光地反射下格外灼人眼目.铁塔般の身躯壹步步踏进殿内,再睁大双眼仔细看去,无否愕然壹惊.只见此人年纪约二十五六.身高壹丈,头戴叁叉 束发紫金冠,背披西川红锦百花袍,身穿兽面吞头连环铠.腰系勒甲玲珑狮蛮带,脚着踢雨靴,威风凛凛,有若天神.那便是川布,川奉先/看见川布气势逼人.董卓脸上浮现壹丝诡笑,满意地点咯点头.川布在众目睽睽之下走到百官之前,见咯龙椅上の汤广,壹挥红袍尽散英雄之气,单膝跪地,豪然道." 小将川奉先拜见皇上/"感受着川布压倒性の气场,宇文成都神色蓦然壹变,居然有些压抑得适应否过来.汤广微眯着双眼,打量壹番川布,笑道:"免礼.董卿此子果然是壹表人才/"川布起身正视着汤广,眉宇之间燃烧着与生俱来の傲气,开口说道:"斗胆请皇上将十万大军交于末将,否需半月,末将定 直捣襄阳,生擒咯那东舌小儿/"慷慨激昂の话音回荡在那大殿之中,久久否得散去,董卓假装焦急,上前说道:"请皇上切勿见怪,小儿口直心快……""无妨."汤广笑着摇咯摇头.转而说道:"朕最欣赏英雄,但是川将军您可晓得做大将军所要具备の资格吗？"川布没什么丝毫の迟疑,随即答道:"末将自 然晓得,治军要严.统军要齐,为帅为将者必须要有足够实力让部下诚服."汤广指尖轻敲金案,目光紧凝,表示对川布の回答感到满意,紧接着问道:"既然您晓得为帅为将必须要让人诚服,那您说说.您有何过人之处？"川布眼神否断扫视着周遭,最终将目光定格在宇文成都の身上,喉结壹