(完整版)人教版七年级下《实际问题与二元一次方程组应用题》练习含答案,推荐文档
七年级下二元一次方程组应用题含答案
新人教版数学七年级下册8. 3实际问题与二元一次方程组课时练习一、选择题1．成渝路内江至成都全长170千米.一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出.经过1小时10分钟相遇．相遇时.小汽车比小客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时.则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米.1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米.再列出方程组．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．2．为了丰富同学们的课余生活.体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍.若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元.小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.若设每副羽毛球拍为x元.每副乒乓球拍为y元.列二元一次方程组得（）A．B．C．D．答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：先找出题目中的两个相等关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元.320元购买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍.再列出方程组．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．3．现有190张铁皮做盒子.每张铁皮可做8个盒身或22个盒底.一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子.设用x张铁皮做盒身.y张铁皮做盒底.则可列方程组为（）A ．21902822x y x y +=⎧⎨=⎩×B ．2190822y x x y +=⎧⎨=⎩C ．1902228x y y x +=⎧⎨⨯=⎩D ．1902822x y x y +=⎧⎨⨯=⎩答案：D知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：根据共有190张铁皮.得方程190x y +=；根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.得方程2822x y ⨯=.故选D ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．4．把一根长100cm 的木棍锯成两段.使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为（ ） A ．70cmB ．65cmC ．35cmD ．35cm 或65cm答案：A知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：不妨设其中一段的长为x .另一段的长为y .根据题意有.解这个二元一次方程组得.因为这两段没有顺序.所以锯出的木棍的长可能为65cm 或35cm.不可能为70cm.故选A ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．5．一套《少儿百科全书》总价为270元.张老师只用20元和50元两种面值的人民币正好全额付清了书款.则他可能的付款方式一共有（ ） A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种答案：C知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：设20元面值的为x 张.50元面值的为y 张.可列方程20x +50y =270．因为x 、y 均为正整数.所以满足条件的解为15x y =⎧⎨=⎩.63x y =⎧⎨=⎩.111x y =⎧⎨=⎩.所以可能的付款方式一共有3种.故选C ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．6．有甲乙两种债券.年利率分别是10%与12%.现有400元债券.一年后获利45元.问甲乙债券各有多少？（ ） A ．150.350B ．250.200C ．350.150D ．150.250答案：D知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：不妨设甲乙债券分别有多少x 元与y 元.根据题意有0000400101245x y x y +=⎧⎨+=⎩.解这个二元一次方程组得150250x y =⎧⎨=⎩.所以甲乙债券分别有150元与250元.故选D ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．7．一种饮料大小包装有3种.1个中瓶比2小瓶便宜2角.1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角.大、中、小各买1瓶.需9元6角.若设小瓶单价为x 角.大瓶为y 角.可列方程为（ ） A ．39832x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．39832x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．29834x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．39824x y x y -=⎧⎨+=⎩答案：A知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：根据1个中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶价格为(2x −2)角.大、中、小各买1瓶.需9元6角可列方程x +(2x −2)+y =96即得3x +y =98.根据1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角可列方程y −(2x −2+x )=4即y −3x =2.联立后选A ．分析：可以设大、中、小瓶中的任意两个为未知数.另一个用其中一个未知数表示出来.根据题目中的相等关系列出方程组并整理得．8．某品牌服装店一次同时售出两件上衣.每件售价都是135元.若按成本计算.其中一件盈利0025.另一件亏损0025.则这家商店在这次销售过程中（ ） A ．盈利为0 B ．盈利为9元 C ．亏损为8元 D ．亏损为18元答案：D知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：设盈利的上衣售价为x 元.亏损的上衣为y 元.根据题意有(125%)135(125%)135x y +=⎧⎨-=⎩.解这个二元一次方程组得108180x y =⎧⎨=⎩.所以这两件的利润为135×2−(108+180)=−18.所以亏损18元．分析：售价=进价+利润.亏损即利润为负．9．某校体操队和篮球队的人数之比是5:6.篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人.若设体操队的人数是x 人.篮球队的人数为y 人.则可列方程组为（ ）A．56342x yx y=⎧⎨+=⎩B．()65342x yx y=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．5642x yx y=⎧⎨+=⎩D．65342x yx y=⎧⎨+=⎩答案：B知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：根据题目中的相等关系：体操队和篮球队的人数之比是5:6.篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人.可列方程组为B．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．10．李勇购买80分与100分的邮票共16枚.花了14元6角.购买80分与100分的邮票的枚数分别是（）A．6.10 B．8.8 C．7.9 D．9.7答案：C知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设李勇购买80分与100分的邮票的枚数分别是x与y.根据题意有160.814.6x yx y+=⎧⎨+=⎩.解这个二元一次方程组得79xy=⎧⎨=⎩.所以李勇购买80分与100分的邮票的枚数分别是7与9．分析：本题目中的相等关系是：购买的邮票共16枚.花了14元6角.再利用相等关系列出方程组；注意单位要统一．11．已知甲、乙两种商品的原价和为200元.因市场变化.甲商品降价10%.乙商品提高10%.调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%.求甲、乙两种商品的原单价分别是（）A．50元.150元B．150元.50元 C．80元.120元 D．120元.80元答案：A知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是x元与y元.则有200(110%)(110%)200(15%) x yx y+=⎧⎨-++=⨯+⎩.解这个二元一次方程组得50150xy=⎧⎨=⎩.所以甲、乙两种商品的原单价分别是50元与150元．分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种商品的原价和为200元.调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%.再利用相等关系列出方程组．12．2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨.3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨.那么1辆大卡车和1辆小卡每小时分别运x吨与y吨垃圾.则可列方程组（）A ．25363280x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．2253653280x y x y ⨯+=⎧⎨⨯+=⎩C ．222536535280x y x y ⨯+⨯=⎧⎨⨯+⨯=⎩ D ．2253635280x y x y +⨯=⎧⎨+⨯=⎩答案：C知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：根据题目中的相等关系：2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨.3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨.可列方程组为C ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．13．一副三角板按如图摆放.且∠1的度数比∠2的度数大50°.若设1x ∠o ＝.2y ∠o＝.则可得到的方程组为（ ）A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ．5090x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩答案：D知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：根据题目中的相等关系：∠1的度数比∠2的度数大50°.从图中可知∠1与∠2的和为90°.可列方程组为D ．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．14．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款共计68万元.每年需付出8.42万元利息.已知甲种贷款每年的利率为12%.乙种贷款每年的利率为13%.则该公司甲、乙两种贷款的数额分别为（ ） A ．26万元.42万元 B ．40万元.28万元 C ．28万元.40万元 D ．42万元.26万元 答案：D解析：解答：设该公司甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元与y 万元.则有6812%13%8.42x y x y +=⎧⎨+=⎩.解这个二元一次方程组得4226x y =⎧⎨=⎩.所以该公司甲、乙两种贷款的数额分别为42万元与26万元．分析：本题目中的相等关系是：甲、乙两种贷款共计68万元.每年需付出8.42万元利息.再利用相等关系列出方程组．15．甲、乙二人按2:5的比例投资开办了一家公司.约定除去各项开支外.所得利润按投资比例分成．若第一年所得利润为14000元.那么甲、乙二人分别应分得（ ）A ．2000元.5000元B ．4000元.10000元C ．5000元.2000元D ．10000元.4000元 答案：B知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：设甲、乙二人分别应分得x 元与y 元.则有5214000x y x y =⎧⎨+=⎩.解这个二元一次方程组得400010000x y =⎧⎨=⎩.所以甲、乙二人分别应分得4000元与14000元．分析：本题目中的相等关系是：所得利润按投资比例分成.第一年所得利润为14000元.再利用相等关系列出方程组． 二、填空题1．在一次知识竞赛中.学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品.共花费528元.其中一等奖奖品每件20元.二等奖奖品每件16元.求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名？设获得一等奖的学生有x 名.二等奖的学生有y 名.根据题意可列方程组为 ． 答案：知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：解：设获得一等奖的学生有x 名.二等奖的学生有y 名.由题意得302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩.故答案为302016528x y x y +=⎧⎨+=⎩． 分析：设获得一等奖的学生有x 名.二等奖的学生有y 名.根据“一等奖和二等奖共30名学生.一等奖和二等奖共花费528元”列出方程组即可．2．一只船在A 、B 两码头间航行.从A 到B 顺流航行需2小时.从B 到A 逆流航行需3小时.那么一只救生圈从A 顺流漂到B 需要 小时． 答案：12知识点：二元一次方程组的应用解答：设A 、B 两码头间的距离为a .船在静水中的速度为x .水流的速度为y .根据航行问题的数量关系建立方程组2()3()x y a x y a +=⎧⎨-=⎩.解得512112x a y a⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.所以一只救生圈从A 顺流漂到B 需要11212a a ÷=（小时）．分析：①一只救生圈从A 顺流漂到B 即求水流速度.②很多时候解实际问题可以借助一个字母参与计算．3．某公园“六·一”期间举行特优读书游园活动.成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去.就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩.共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩.共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩.请你帮他计算一下.需准备 元钱买门票． 答案：34知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：设大人门票为x 元.小孩门票为y 元.由题意.得34384244x y x y +=⎧⎨+=⎩.解得102x y =⎧⎨=⎩.则3234x y +=即王斌家计划去3个大人和2个小孩.需要34元的门票．分析：设大人门票为x 元.小孩门票为y 元.根据题目给出的等量关系建立方程组.然后解出x 、y 的值.再代入计算即可．4．如图所示的两架天平保持平衡.且每块巧克力的质量相等.每个果冻的质量也相等.则一块巧克力的质量为________g ．巧克力果冻50g砝码答案：20知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：设每块巧克力的质量是x g.每个果冻的质量是y g.则3250x yx y =⎧⎨+=⎩.解得2030x y =⎧⎨=⎩．分析：设每块巧克力的质量是x g.每个果冻的质量是y g.根据题目给出的等量关系建立方程组.然后解出x 、y 的值.再代入计算即可．5．如下图所示.高速公路上.一辆长为4米.速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长为12米.速度为100千米/时的卡车.则轿车从开始追赶到超越卡车.需要花费的时间约是__________秒（结果保留答案：6秒知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：设整个超越过程历时x小时.在这一过程中卡车行驶了y千米.则轿车行驶了（y＋0.012＋0.004）千米.则1001100.0120.004x yx y=⎧⎨=++⎩.解得x＝0.0016（小时）.0.0016小时＝5.76秒≈6秒．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．三、解答题1．为表彰在某活动中表现积极的同学.老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；3个文具盒、1支钢笔共需57元．那么每个文具盒、每支钢笔各多少元？答案：每个文具盒14元.每支钢笔15元知识点：二元一次方程组的应用解析：解答：解：设每个文具盒x元.每支钢笔y元.则52100357x yx y+=⎧⎨+=⎩.解得1415xy=⎧⎨=⎩.所以每个文具盒14元.每支钢笔15元．分析：设每个文具盒x元.每支钢笔y元.然后根据花费100元与57元分别列出方程组.解二元一次方程组即可．2．小林在某店购买A、B商品共三次.只有一次购买时.商品A、B同时打折.其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表：是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同.问商店是打几折出售这两种商品的？知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：解：（1）因为第三次购物较多但是价格较便宜.所以小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元.商品B 的标价为y 元.根据题意.得651140371110x y x y +=⎧⎨+=⎩.解得90120x y =⎧⎨=⎩．答：商品A 的标价为90元.商品B 的标价为120元；（3）设商店是打a 折出售这两种商品.由题意得.()9908120106210a⨯+⨯⨯=.解得6a =． 答：商店是打6折出售这两种商品的．分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系.再利用相等关系列出方程组．3．已知该公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行）.某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：.请完成下列表格：间？答案：（1）依次填：14000.35000.518000；（2）10天进行精加工.5天进行粗加工 知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：解：（1）当全部直接销售时140×100=14000（元）；当全部粗加工后销售时250×140=35000（元）；当尽量精加工.剩余部分直接销售时()18645014018610051800⨯⨯+-⨯⨯=（元）；所以）依次填：14000.35000.518000；（2）设应安排x 天进行精加工.y 天进行粗加工.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+14016615y x y x .解得：⎩⎨⎧==510y x . 答：应安排10天进行精加工.5天进行粗加工．分析：（1）按已知把已知表中的数据1和2都乘以140完成表格；而3中18天只能精加工6×18＝108（吨）.所以为()10845014010810051800⨯+-⨯=（元）；（2）由题意列二元一次方程组求解． 4．“下乡”活动期间.凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A 型洗衣机.小王购买了一台B 型洗衣机.两人一共得到财政补贴351元.又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元．求： （1）A 型洗衣机和B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？答案：（1）A 型与B 型洗衣机的售价分别为1100元与1600元；（2）实际各付款957元和1392元 知识点：二元一次方程组的应用 解析：解答：解：（1）设A 型洗衣机的售价为x 元.B 型洗衣机的售价为y 元； 根据题意可列方程组：解得：答：A 型洗衣机的售价为1100元.B 型洗衣机的售价为1600元．（2）小李实际付款为：1100×（1-13%）=957（元）； 小王实际付款为：1600×（1-13%）=1392（元）．答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．分析：（1）可根据：“两人一共得到财政补贴351元；又知B 型洗衣机售价比A 型洗衣机售价多500元”来列出方程组求解；（2）根据（1）得出的A.B 洗衣机的售价根据补贴的规定来求出两人实际的付款额．5．为弘扬中华民族传统文化.某校举办了“古诗文大赛”.并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元.2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情.学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本.则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人？答案：（1）签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元；（2）学校获奖的同学有48人 知识点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用 解析：解答：解：（1）设签字笔和笔记本的单价分别是x 元与y 元.由题意可得28.52313.5x y x y +=⎧⎨+=⎩.解得1.53.5x y =⎧⎨=⎩答：签字笔和笔记本的单价分别是1.5元与3.5元（2）设学校获奖的同学有z 人.由题意可得()0.8552111z z +=⨯解得48z = 答：学校获奖的同学有48人．分析：（1）可根据“1支签字笔和2个笔记本共8.5元.2支签字笔和3个笔记本共13.5元”列方程组并解方程组；（2）可根据“购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本.则可. .。
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人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组8．3实际问题与二元一次方程组和差倍分问题专题练习题1．∠1与∠2互补，并且∠1比∠2的3倍还大20°，假设设∠1＝x°，∠2＝y°，那么x，y满足的方程组为()x＋y＝90x＋y＝90C.x＋y＝180D.x＋y＝180A. B.x＝3y＋20y＝3x＋20 x＝3y＋20y＝3x＋202．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，那么可列方程组()5x＋4y＝1484x＋5y＝1485x＋4y＝1484x＋5y＝148A. B. C. D.2x＋5y＝1002x＋5y＝1005x＋2y＝1005x＋2y＝1003．一篮水果分给一群小孩，假设每人分8个，那么差3个水果；假设每人分7个，那么多4个水果，在这个问题中，有小孩____人，水果____个．4．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．假设购置甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，那么甲种电影票买了____张．5．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x，十位数字为y，下面所列方程组正确的选项是( )x＋y＝8x＋y＝8A.B.xy＋18＝yx10〔x＋y〕＋18＝yxx＋y＝8x＋y＝8C.D.10x＋y＋18＝yxx＋10y＋18＝10x＋y6．一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．7．某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人，y名工人生产镜架，那么可列方程组()x＋y＝60x＋y＝60x＋y＝60x＋y＝50 A.B. C. D.2×200x＝50y200x＝50y 200x＝2×50y50x＝200y8．家具厂生产方桌，按设计 1立方米木材可制作怎样分配木材才能使生产的桌面和桌腿恰好配套，面4条桌腿配置)50个桌面或300个桌腿，现有并指出共可生产多少张方桌？10立方米木材，(一张方桌按 1个桌9．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46人，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人，那么1艘大船和1艘小船一次可以载乘客的人数分别是()A．18人，7人B．17人，8人C．15人，7人D．16人，8人10．某校举行平安知识竞赛，其评分规那么如下：答对一题得5分，答错一题得－5分，不作答得0分．试题共20道，总分值100分，凡优秀(得分80分或以上)者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格，那么小明答对____道题，答错____道题．11．某芒果种植基地去年结余为500万元，估计今年能结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，那么去年的收入是____________万元，支出是____________万元．12．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40千克，了解到这些蔬菜的种植本钱共42元，还了解到如下信息：请问采摘的黄瓜和茄子各为多少千克？这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？13．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？〞求诗句中谈到的鸦的只数，树的棵数．14．一名学生问老师：“您今年多大？〞老师幽默地说：“我像你这样大时你才1岁，你到我这么大时，我已经37岁了．〞请问老师、学生今年分别多大了？15．陈老师为学校购置运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．〞王老师算了一下，说：定搞错了．〞105本，“你肯 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；陈老师连忙拿出购物发票，发现确实弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能识别出应为小于5元的整数，笔记本的单价可能为多少元？方法技能：1．审题时要弄清题意和题目中的数量关系，找出问题中的所有相等关系． 2．设未知数可直接设，也可间接设，力求简洁．3．检验所得的解是否符合题意和实际意义，不符合的解要舍去． 4．设未知数及作答时要注意单位名称统一． 易错提示：注意配套问题中的数量关系． 答案： C A3. 7 53 20 D10x ＋y ＝x ＋y ＋9，x ＝1，6. 解：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为 y ，那么有＋x ＝10x ＋y ＋27，解得10y y ＝4，∴这个两位数为147.Cx＋y＝10，8. 解：设分配x立方米木材生产桌面，y立方米木材生产桌腿，根据题意得解得50x×4＝300y，x＝6，那么共可生产方桌为 50x＝300张y＝4，A10.17111.2040154012.解：(1)设采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意得x＋y＝40，x＝30，解得那么采摘的黄30千克、10千克x＋＝42，y＝10，瓜和茄子分别为(2)30×－1)＋10×(2－1.2)＝23(元)，那么这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元3y＝x－5，x＝20，13.解：设有x只鸦，y棵树，那么有解得那么鸦的只数为20，树的棵数为5〔y－1〕＝x，y＝5，5x－y＝y－1，x＝25，那么老师今年25岁，14.解：设老师今年x岁，学生今年y岁，那么有解得y＝13，37－x＝x－y，学生今年13岁解：(1)设单价为8元的书买了x本，单价为12元的书买了y本，根据题意得15.x＋y＝105，x＝，解得显然书的本数应为整数，不能为小数，不合题意，故一定是8x＋12y＝1500－418，y＝，(2)设笔记本的单价为x＋y＝105，可得y＝242－a，要使搞错了a元，根据题意得8x＋12y＋a＝1500－418，4y为整数，那么a首先必须为偶数，又是小于5元的整数，故a只能为2，4.当a＝2时，y＝60；当a＝4时，y＝59.5(不合题意舍去)．综上所述，笔记本的单价可能为2元。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组练习题及答案(1).doc
8.3《实际问题与二元一次方程组》同步练习题（1）知识点：1、列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，一般来说，有几个未知数就列几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一；（3）方程两边的数值要相等2、列二元一次方程组解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意及题目中的数量关系（2）设未知数：可直接设元，也可间接设元（3）找出题目中的等量关系（4）列出方程组：根据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组（5）解所列的方程组：并检验解的正确性（6）写出答案同步练习：列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。
3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。
已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。
4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么相遇时他们所行的路程正好相等。
求A、B两人骑自行车的速度。
（只需列出方程即可）6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。
因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。
求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。
7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。
人教版七年级数学下册 实际问题与二元一次方程组(解析版)
8.3实际问题与二元一次方程组一、解答题1．A ，B 两地相距80km ，一艘轮船从A 地出发，顺水航行4h 到B 地，而从B 地出发逆水航行5h 到达A 地，求船在静水中的速度和水流速度．解：设船在静水中的速度为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时，由题意得4()805()80x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得182x y =⎧⎨=⎩．答：船在静水中的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时．2．已知关于x 、y 的方程组满足且它的解是一对正数（1）试用m 表示方程组的解； （2）求m 的取值范围；（3）化简213m m -++．【答案】（1）（2）－＜m ＜ 1 （3）53 解⑴①②由①－②×2得：y=1－m ……③把③代入②得：x=3m+2∴原方程组的解为（2）∵原方程组的解为是一对正数∴解得∴－23＜m ＜ 1（3）∵－23＜m ＜ 1 ∴m －１﹤0，m+23﹥0 213m m -++=1－m+m+23 =533．着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x 元，乙品牌粽子每盒y 元，题意得：2230500.8400.755200x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩， 解得：7080x y =⎧⎨=⎩， ∴甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．4．体育器材室有A ，B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型、B 型球各有多少只？请写出所有结果． 解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得：7313x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：34x y =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，∴设A 型球1个，设B 型球a 个，则3417a +=， 解得：72a =（不合题意舍去）， 设A 型球2个，设B 型球b 个，则6417b +=， 解得：114b =（不合题意舍去）， 设A 型球3个，设B 型球c 个，则9417c +=， 解得：2c =，设A 型球4个，设B 型球d 个，则12417d +=， 解得：54d =（不合题意舍去）， 设A 型球5个，设B 型球e 个，则15417e +=， 解得：12e =（不合题意舍去）， 综上所述：A 型球、B 型球各有3只、2只．5．新新商场第1次用39万元购进A ，B 两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：（1）该商场第1次购进A ，B 两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A ，B 两种商品，购进A 商品的件数不变，而购进B 商品的件数是第1次的2倍，A 商品按原价销售，而B 商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B 种商品是打几折销售的？解：（1）设该商场第1次购进A 商品x 件，购进B 商品y 件，依题意得：12001000390000(13501200)(12001000)60000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩解得：200150x y =⎧⎨=⎩． 答：该商场第1次购进A 商品200件，B 商品150件．（2）设B 种商品是打m 折销售，依题意得：(13501200)200(12001000)150********m -⨯+⨯-⨯⨯=解得：m=8.5．答：B 种商品是打8.5折销售的．6．甲、乙两人同时从A ，B 两地出发赶往目的地B ，A ，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B 地．（1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米．【详解】（1）设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，由题意得 2.5 2.5751 2.5x y x y-=⎧⎨⨯=⎩ 解得5020x y =⎧⎨=⎩所以甲的速度为50/km h ，乙的速度为20/km h（2）由（1）可得，AB 两地的距离为：50 3.5175km ⨯=，设甲、乙行驶t 小时后两人相距35km ①相遇前甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=-解得：2t = ②相遇后甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=+解得：3t =所以当甲乙行驶2小时或3小时两人相距35km7．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统亲》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？“意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完：如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，依题意得：131003100x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：2575x y =⎧⎨=⎩， 答：大和尚有25人，小和尚有75人．8．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货11吨．（1）求1辆A 型车和1辆B 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A 型车每辆需租金100元/次，B 型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．解：（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，根据题意得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得34x y =⎧⎨=⎩，答：1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨．（2）根据题意得：3431a b +=，3143b a -∴=， a b 、要为正整数，951,,147a a a b b b ===⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨===⎩⎩⎩， ∴共有3种租车方案：方案一，A 型车9辆，B 型车1辆；方案二，A 型车5辆，B 型车4辆；方案三，A 型车1辆，B 型车7辆．方案一需租金：910011201020⨯+⨯=（元），方案二需租金：51004120980⨯+⨯=（元），方案三需租金：11007120940⨯+⨯=（元），1020980940>>，∴最省钱的租车方案是方案三：A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．9．列方程解应用题《乌鸦喝水》的故事我们都听过，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________cm ，放入一个大球水面升高________cm ；（2）如果放入10个球且使水面恰好上升到52厘米，应放入大球、小球各多少个？（3）若放入一个钢珠可以使液面上升k厘米，当在玻璃桶内同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到41厘米，则k的整数值为____________．（球和钢珠完全在水面以下）解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图形得：3x＝32﹣26，解得：x＝2，设一个大球使水面升高y厘米，由图形得：2y＝32﹣26，解得：y＝3，故答案为：2，3；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意得：10 325226m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得：64mn=⎧⎨=⎩，答：如果要使水面上升到52cm，应放入大球6个，小球4个；（3）设在玻璃桶内同时放入z个小球和钢珠时，水面上升到41厘米，根据题意得：zk+2z＝41﹣26，∵z、k为正整数，∴当z＝1时，k＝13；当z＝3时，k＝3；当z＝5时，k＝1，则k的整数值为13或3或1．故答案为：13或3或1．10．如图，一个正方形的边长增加了5cm，其面积就增加了125cm2，则这个正方形的边长是多少？【详解】设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x＋5）cm，根据题意得：（x＋5）2−x2＝125，解得：x＝10，答：这个正方形原来的边长为10cm．。
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二、填空题
7. 端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳共 20 个．其中荷包每个 4 元，五彩绳每
个 3 元，设王老师购买荷包 x 个，五彩绳 y 个，根据题意，列出的方程组是
．8
．（2015 春•孝南区期末）根据图中所给的信息，每件 T 恤和每瓶矿泉水的价格分别是
元和 元．
5 3
那么第二车间的人数就是第一车间人数的 ，这两个车间各有多少人？
4
14.（2015•黄冈）已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的 利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的成本各是多少元？
15. 2010 年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容， 请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?
xx4yy40
8
，解得x 22 ． y 18
6. 【答案】A； 【解析】根据捐 2 元和 3 元的同学总人数和这些学生捐款总金额列方程组.
二、填空题
x y 20 7. 【答案】 4x 3y 72 ；
8.【答案】20，2． 【解析】设每件 T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为 x 元，y 元，
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9.一张试卷有 25 道题，做对一道得 4 分，做错一道扣 1 分，小明做了全部试题共得 70 分，
则他做对了
道题.
10.已知甲数的 2 倍比乙数大 30，乙数的 3 倍比甲数的 4 倍少 20，求甲、乙两数，若设甲、
乙两数分别为 x、y，可得方程组
，这两数分别为
．
11.如图，3 个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为 9cm，8 个纸杯整齐地叠放在一起，总
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组应用题(利润问题)
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组应用题（利润问题）1．一商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏损20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：(1)每件服装的标价、成本各多少元？(2)为了保证不亏本，最多能打几折？2．在当地农业技术部门指导下，小明家种植的菠萝喜获丰收．去年菠萝的利润（利润=收入－支出）为12000元，今年菠萝的收入比去年增加了20%，支出减少了10%，预计今年的利润比去年多11400元．请计算：(1)今年的利润是________元；(2)列方程组计算小明家今年种植菠萝的收入和支出．3．近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储备，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？4．元旦期间，某超市第一次用3800元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品160件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为25元/件．(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少3元，甲种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多160元，求m的值．5．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车和1辆B型汽车的进价共计18万元；2辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计56万元．求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？6．某同学在A，B两家网店发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是492元，且随身听的单价比书包单价的3倍少108元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元．(2)某一天恰好赶上商家促销，网店A所有商品打八折销售，网店B全场每购满100元减25元销售，怎样购买更省钱？写出必要的理由过程．7．在近期“抗疫”期间，某药店销售A、B两种型号的口罩，已知销售800只A型和450只B型的利润为210元，销售400只A型和600只B型的利润为180元．(1)求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B型口罩的售价调整为进价的15%，求B型口罩降价的百分率．8．为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？(2)全部售完100只节能灯后，商场共计获利多少元？9．经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用320元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共60公斤到菜市场去卖，当天卖完．请你计算出小熊能赚多少钱？10．某花卉超市准备购进甲、乙两种盆栽，甲种盆栽每盆进价15元，售价20元；乙种盆栽每盆进价25元，售价40元．元旦前夕，超市共购进甲、乙两种盆栽60盆，总进价为1100元．(1)超市购进甲、乙两种盆栽各多少盆？(2)如果把甲种盆栽的售价提高20%，乙种盆栽按售价打八折销售，将这些盆栽全部售完可获利多少元？11．某玻璃制品销售公司职工的月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售件数），如表是甲、乙两位职工某月的工资情况．(1)求职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各是多少元？（用二元一次方程组解决问题）(2)若职工丙今年5月份的工资为2000元，那么丙该月销售了多少件产品？12．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？(2)现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？13．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．(1)求A、B两种品牌的篮球的单价．(2)我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：打折后学校购买篮球需用多少钱？14．某超市计划购买甲、乙两种玩具，已知购买2件甲种玩具与1件乙种玩具共需87元，购买1件甲种玩具与2件乙种玩具共需84元．(1)求甲、乙两种玩具每件的价格分别是多少元；(2)如果卖方仅给予甲种玩具优惠，优惠方案为：购进甲种玩具超过a件时，超出部分可以享受7折优惠．若购买30件甲种玩具需支付855元，求a的值．15．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？16．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？17．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共400瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．(1)如果购买这两种消毒液共7500元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在（1）的条件下，若该校在校师生共1800人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？18．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：（1）该大型超市购进A 、B 品牌矿泉水各多少箱？（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？19．某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如表：用36000元购进A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种型号手机的数量．20．体育与健康是学校素质教育的重要组成部分，为了活跃校园气氛，增强学生的集体观念，培养学生团队合作的精神．某学校将于11月份举办学生趣味运动会，计划用7380元购买足球和篮球共43个，分别作为运动会团体一、二等奖的奖品．已知足球的单价为180元，篮球的单价为160元．（1）学校计划购买足球和篮球各多少个？（列二元一次方程组解决该问题）（2）某老师按计划到商场购买足球和篮球时，正好赶上商场对商品价格进行调整，足球单价下降了%a ，篮球单价上涨了2%3a ，最终经费比计划节省了774元，求a 的值．。
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组(行程问题)应用题训练
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组（行程问题）应用题训练1．一辆汽车从A地驶向B地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A到B地一共行驶了2.2h．那么汽车在高速公路上行驶了多少千米？2．从甲地到乙地有一段下坡路与一段平路，如果保持下坡路每小时走5千米，平路每小时走4千米，上坡路每小时走3千米，那么从甲地到乙地需要36分钟，从乙地返回甲地需要48分钟．求甲地到乙地的全程是多少？3．小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时电动自行车的车速是18km/h，结果早到20min；返回时，以每小时15km的速度行进，结果晚到4min．求甲、乙两地间的距离和预计时间．4．已知，从小明家到学校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度为每分钟走60m，下坡路的平均速度为每分钟走90m，他从家里走到学校需要21min，从学校走到家里需要24min，求小明家到学校有多远．5．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑，如果反向而行，那么他们每隔32秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔160秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？6．某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时.原路返回时，以每小时6千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了3.5小时.问平路和坡路的路程各多少千来？7．甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离．8．一只小船从A港口顺流航行到B港口需6h，而由B港口返回A港口需8h，某日，小船在早6点钟出发由A港口返回B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，于1小时后找到救生圈．（1）若小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要多长时间？（2）救生圈何时掉入水中？9．甲、乙两人分别从相距30 千米的A、B 两地同时出发，相向而行，经过3 小时后，两人相遇后又相距3 千米，再经过2 小时，甲到 B 地所剩的路程是乙到A 地所剩的路程的2 倍．求甲、乙两人的速度．10．宜昌至万县的游船可游览三峡全程，由万县开往宜昌（顺水）时，每小时行20千米，由宜昌开往万县（逆水）时，每小时行16千米，求游船在静水中的速度和水速．11．小刚和小亮两人骑自行车，在400米环形跑道上用不变的速度行驶，当他们按相反的方向行驶时，每20秒就相遇一次；若按同一方向行驶，那么每100秒钟相遇一次，问两个人的速度各是多少？12．张强和李毅二人分别从相距20千米的A、B两地出发，相向而行，如果张强比李毅早出发30分钟，那么在李毅出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米．求张强、李毅每小时各走多少千米．13．A、B两地之间的路程是36km，小丽从A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车到A地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽余下的路程是小明余下路程的2倍.小明和小丽骑车的速度各是多少？14．男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求(1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？15．客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度．16．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟相遇．问甲、乙两人的速度各是多少？17．某学校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回时，汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h 的速度走平路，共用了6 h．问平路和坡路各有多远？18．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？19．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了15元”：乙说：“我乘这种出租车走了25千米，付了39元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？超过3千米后，每千米的车费是多少元？20．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远.参考答案：1．120km2．甲地到乙地的全程是2.7千米．3．36km，7 3 h4．小明家到学校有1620m．5．甲的速度是5米/秒，乙的速度是7.5米/秒6．12；37．A、B两地的距离为37800米．8．（1）小船按水流速度由A港口漂流到B港口需要48小时；（2）救生圈11点掉入水中．9．甲乙两人的速度分别为4km/h、5km/h 或163km/h，173km/h．10．游船在静水中的速度为18千米/时，水速为2千米/时11．两个人的速度分别为12米/秒、8米/秒.12．张强每小时走4千米，李毅每小时走5千米．13．小明速度为20 km/h，小丽速度为16km/h14．（1）男运动员速度是速度的2倍；（2）女运动员跑了20圈．15．客车：30米/秒，货车：20米/秒16．80m/min，70m/min17．平路有150 km，坡路有120 km．18．小华家离学校700米．19．这种出租车的起步价是6元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．20．平路有443千米，坡路有53千米。
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组(分配问题)应用题训练
人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组（分配问题）训练1．一种商品有大小盒两种包装，若4大盒、3小盒共装ll6瓶，2大盒、3小盒共装76瓶，求大盒与小盒每盒各装多少瓶．2．为庆祝国庆节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲、乙两所学校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？3．某校准备组织七年级400名学生参观公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？4．某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？5．金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？6．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了,A B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求,A B两种型号客车各多少辆？7．国际篮联篮球世界杯的D组小组赛由佛山赛区承办，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为3400元，其中小组赛球票每张280元，淘汰赛球票每张580元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？8．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，则篮球、足球各买了多少个？9．为了丰富同学们的课余生活，增强同学们参加体育锻炼的意识，我校于11 月份举办了三人制篮球比赛，七年级A 班在一次比赛中共投出20 个球，投中11 个，总得分为19 分，其中投中了2 个三分球，则A 班还投中了几个两分球和几个罚球？（罚球投中一次记1 分）10．某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元．（1）A、B两种篮球共需单价各多少元？（2）设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式，并求该校购买篮球的最小费用．11．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？12．用二元一次方程组解决问题：某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为5元/辆，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费390元，中、小型汽车各有多少辆？13．一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成．若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木料，请你设计一下用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿恰好配套．14．为营造浓厚的创建全国文明城市氛围，东营市某中学委托制衣厂制作“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫．若制作“最美东营人”文化衫2件，“最美志愿者”文化衫3件，共需90元；制作“最美东营人”文化衫3件，“最美志愿者”5件，共需145元．（1）求“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫每件各多少元？（2）若该中学要购进“最美东营人”和“最美志愿者”两款文化衫共90件，总费用少于1595元，并且“最美东营人”文化衫的数量少于“最美志愿者”文化衫的数量，那么该中学有哪几种购买方案？15．目前节能灯在各地区基本普及使用，某市一商场为响应号召，推广销售，该商场计划用3800元购进两种节能灯共120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种型号节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元？16．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．。
人教版七年级下《实际问题与二元一次方程组》习题精选及解答
再探实际问题与二元一次方程组习题精选1．如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）A．3B．6C．5D．42．已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．3．甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）A．B．C．D．4．请你算一算：松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？5．有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数。
参考答案1．C2．C3．A4．设这几天中有x天晴，y天有雨根据题意得解得答：这几天中共有2天晴天，6天雨天。
5．设这个两位数为x，这个一位数为y，，解得答：这个两位数为56。
再谈实际问题与二元一次方程组习题精选一、你能填对吗1．小明购买了0．3元和0．5元的邮票共11张，共花了3．90元，则其中0．3元的邮票有_________张，0．5的邮票有______________张。
2．甲、乙两人在400m的环形跑道上的同一起点同时反向起跑，25s后相遇。
若甲先从起跑点出发，半分钟后乙也从该起点出发去追赶甲，再经过3min乙才追上甲。
设甲、乙两人的速度分别为x（m/s），y（m/s），则可列方程组为________。
3．某次知识竞赛共出了25道试题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分。
已知小明没答的题比答错的题多2道。
他的总分为74分，则他答对了_____道题。
4．已知甲、乙两数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3。
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A．50 元，150 元
B．150 元，50 元
C．80 元，120 元
D．120 元，80 元答案：
A
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：设甲、乙两种商品的原单价分别是 x
y
元与x(1y102%0)0x
(1
10%)
y
200
(1
5%) ，
xy51050
解这个二元一次方程组得
，所以甲、乙两种商品的原单价分别是 50 元与 150 元．
A．盈利为 0
B．盈利为 9 元
C．亏损为 8 元
） D．亏损为 18 元
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
(1 25%)x 135 解答：设盈利的上衣售价为 x 元，亏损的上衣为 y 元，根据题意有(125%)y 135 ，解这个二元
yx110880
一次方程组得
，所以这两件的利润为 135×2−(108+180)=−18，所以亏损 18 元．
（
）
A．
B．
C．
D．
答案：B
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：先找出题目中的两个相等关系：购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，320 元购买 6
副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍，再列出方程组． 分析：列二元一次方程组解应用题的关键是通过审题确定题目中的相等关系，再利用相等关系列出
8x 22 y
2 22y 8x
2 8x 22y
答案：D
知识点：二元一次方程组的应用
解析：
解答：根据共有 190 张铁皮，得方程 x y 190 ；根据做的盒底数等于盒身数的 2 倍时才能正好
人教版七年级下《实际问题与二元一次方程组》习题精选及答案
再探实质问题与二元一次方程组习题优选（一）一、选择题1．已知甲、乙两数之和是42，甲数的 3 倍等于乙数的 4 倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为 y，由题意可得方程组（）A．B．C．D．2．甲、乙两条绳共长 17 m，假如甲绳减去乙两条绳各长多少？若设甲绳长 x m，乙绳长，乙绳增添 1 m，两条绳长相等，求甲、y m，则得方程组（）A．B．C．D．3．一条船在一条河上的顺水航速是逆流航速的 3 倍，这条船在静水中的航速与河水的流速之比是（）A． 3∶1B． 2∶1C． 1∶1D． 5∶24．甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左侧，构成的四位数是乙数的201 倍；若把乙数放在甲数的左侧，构成的四位数比上边的四位数小1188，求这两个数．假如甲数为x，乙数为 y，则得方程组是（）A．B．C．D．5．学校总务处与教务处各领了相同数目的信封和信笺，总务处每发出一封信都只用1张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺．结果，总务处用掉了全部的信封，但余下50张信笺；而教务处用掉了全部信笺，但余下50 个信封．则两地方领的信笺张数、信封个数分别为（）A． 150，100B． 125，75C． 120，70D． 100，150二、填空题6．两数之差为7，又知此两数各扩大 3 倍后的和为45，则这样的两个数分别为________。
7．武炜购置8 分与枚数分别为 _________。
10 分邮票共16 枚，花了一元四角六分，购置8 分和10 分的邮票的共积8．在 1996 年全国足球甲级23 分，按竞赛规则，胜一场得A 组的前11轮（场）竞赛中，大连万达队保持连续不败，3 分，平一场得 1 分，那么该队共胜了________场。
9．某车间有28 名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每日均匀能生产螺栓12 只或螺母18 只，要求一个螺栓配两个螺母，应分派______人生产螺栓，____人生产螺母，才能使螺栓与螺母恰巧配套。
(完整版)七年级下册数学实际问题与二元一次方程组课时练习题附答案
七年级下册数学实际问题与二元一次方程组课时练习题附答案第一学时一、选择题1. 已知矩形的周长为20厘米，设长为x 厘米，则宽为( ).（A ）x -20． （B ）x -10． （C ）x 210-． （D ）x 220-．二、解答题2．某市现有 42 万人口，计划一年后城镇人口增加 0.8 % ，农村人口增产增加1.1% ，这样全市人口将增加 1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口.解:设该市现在的城镇人口为x 万人,农村人口为y 万人.则一年后的城镇人口为_________万人, ,农村人口为_______万人.可列方程组:解这个方程组得:答:_________________.第二学时解答题1．如图所示，5个一样大小的小矩形拼接成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm ，那么小矩形的周长是多少厘米？解: 设小矩形的长为x 厘米，宽为y 厘米.根据图形可知小矩形长与宽的关系为 ，再由大矩形周长可知长与宽的关系为 ，可列方程组:解这个方程组得:所以，小矩形的周长为答:_________________.2. 某长方形的周长是44cm ，若宽的3倍比长多6cm ，则该长方形的长和宽各是多少？第三学时一、填空题1. 甲的速度是每小时行4千米，则他x 小时行 千米.2. 乙3小时走了x 千米，则他的速度是 千米/时.3. 某一段路程全长 x 千米，如果火车以49千米/时的速度行驶，那么火车行驶完全程共需 要 小时.二、解答题4．小明要从甲村走到乙村.如果他每小时走4千米，那么走到预定时间， 离乙村还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时，甲村到乙村的路程是多少千米.解: 设预定时间是x 小时，甲村到乙村的路程是y 千米.根据“如果他每小时走4千米，那么走到预定时间， 离乙村还有0.5千米”， 列方程:____________________________；根据“如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村”， 列方程:_______________________.答案及提示第一学时1. B ；2. x %)8.01(+ , y %)1.11(+,⎩⎨⎧+⨯=+++=+%)11(42%)1.11(%)8.01(42y x y x ，⎩⎨⎧==2814y x该市现在的城镇人口为14万人，农村人口为28万人.第二学时1. y x 2=，14)3(2=++y x x ，⎩⎨⎧=++=14)3(22y x x y x ，⎩⎨⎧==12y x ， 6厘米，小矩形的周长为6厘米；2. 长方形的长为15厘米，宽为7厘米.提示：设长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米.根据题意得⎩⎨⎧=-=+6344)(2x y y x ，解得⎩⎨⎧==715y x . 第三学时1. x 4；2.3x ； 3. 49x ； 4. y x =+5.04，y x =-)5.0(5.。
人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》测试题-带答案
人教版七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》测试题-带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ） A ．14和6 B ．24和16 C ．28和12 D ．30和12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x 、y 分钟，列出的方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2 h 相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 km ，则乙的速度是每小时( )A ．12.5 kmB ．15 kmC ．17.5 kmD ．20 km4．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min 相遇一次，已知甲比乙跑得快，则甲每分跑（ ）A ．12圈B ．13圈C ．14圈D ．16圈 5．某船顺流航行的速度为a ，逆流航行的速度为b ，则水流速度为（ ）A ．2a b +B ．2a b -C ．a b -D ．以上都不对 6．小明郊游时，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又沿原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4km ，爬山时每小时走3km ，下山时每小时走6km ，小明从上午到下午一共走的路程是（ ）A ．5kmB ．10kmC ．20kmD ．答案不唯一二、填空题7．已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度是 .8．小明郊游，早上9时下车，先走平路然后登山，到山顶后又原路返回到下车处，正好是下午2时．若他走平路每小时行4千米，爬山时每小时走3千米，下山时每小时走6千米，小明从下车到山顶走了千米（途中休息时间不计）．9．《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去160里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了4小时，则戴宗在无风时的平均速度为里/小时．10．小蒲家与学校之间是一条笔直的公路，小蒲从家步行前往学校的途中发现忘带作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小蒲沿原路返回，两人相遇后，小蒲立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，小蒲到达学校刚好比妈妈到家晩了2分钟．若小蒲步行的速度始终不变，打电话和交接作业本的时间忽略不计，小蒲和妈妈之间的距离y米与小蒲打完电话后步行的时间x分钟之间的函数关系如图所示；则相遇后妈妈返回家的速度是每分钟米．11．某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为u1, u2表示），请你根据下面的示意图，求电车每隔分钟（用t表示）从车站开出一部.12．甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，其中甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A 地植树，然后转到B地．已知甲、乙、丙每小时分别能植树8棵，6棵，10棵．若乙在A地植树10小时后立即转到B地，则两块地同时开始同时结束；若要两块地同时开始，但A 地比B地早9小时完成，则乙应在A地植树小时后立即转到B地．三、解答题13．我市某校准备组织学生及学生家长坐高铁到杭州进行社会实践，为了便于管理．所有人员必须乘坐在同一列高铁上．根据报名人数，若都买一等座单程火车票需6560元，若都买二等座单程火车票，则需3120元（学生票二等座打7.5折，一等座不打折）．已知学生家长与教师的人数之比为3：1，余姚北站到杭州东站的火车票价格如表所示：运行区间票价上车站下车站一等座二等座余姚北杭州东82（元）48（元）（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买m张（m小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y（元）（用含m的代数式表示）．14．某人要在规定时间内由A城市开车到B城市，如果每小时行驶35km，那么要比规定时间迟2h到达；如果每小时行驶50km，那么就能提前1h到达.求A，B两城市间的距离和规定时间.15．男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．求(1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？16．货车从A地出发将一批防疫物资运往B地．A、B两地相距164千米，货车匀速行驶一段路程后，出现了故障，司机师傅立刻抢修，排除了故障后，继续运送物资赶往B地．已知货车离开A地行驶的路程y（km）与离开A的时间x（h）之间的函数关系如图所示．(1)填表：（分别写出①、①、①处的数据）离开A地行驶的路程/km20①80①①(2)填空：①货车行驶km时出现的故障；①修车所用的时间为h；①货车如果没出现故障，一直匀速行驶，会比实际早到多长时间？17．列方程组解应用题：甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇．二人的平均速度各是多少？18．甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？参考答案：1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．20米/秒8．109．6010．50．11．312．18．13．（1）老师5人，家长15人，学生60人．（2）①当0＜m＜60时，y=6560﹣46m；①当60≤m＜80时，y=5840﹣34m．14．8h15．（1）男运动员速度是速度的2倍；（2）女运动员跑了20圈．16．(1)① 32，① 80，① 92(2)① 80，① 1.2，① 0.5小时17．甲的平均速度为4千米/小时，乙的平均速度为2千米/小时18．甲每小时走4千米，乙每小时走5千米。
人教版七年级下册数学实际问题与二元一次方程组(方案问题)应用题训练
人教版七年级下册数学8.3 实际问题与二元一次方程组（方案问题）应用题训练1．某货运公司有A，B两种型号的汽车，用两辆A型车和一辆B型车装满货物一次可运货10吨；用一辆A型车和两辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货多少吨？（2）请帮该物流公司设计可行的租车方案．2．“五一”国际劳动节，某校决定组织甲乙两队参加义务劳动，并购买队服．下面是服装厂给出的服装的价格表：经调查：两个队共75人（甲队人数不少于40人），如果分别各自购买队服，两队共需花费5600元，请回答以下问题：（1）如果甲，乙两队联合起来购买服装，那么比各自购买服装最多可以节省多少元？并说明理由．（2）甲、乙两队各有多少名学生？3．为奖励期中考试成绩优秀的学生，某校准备购买一批笔记本和圆珠笔作为奖品，已知购买1个笔记本和2支圆珠笔需21元，购买2本笔记本和3支圆珠笔需39元．（1）求笔记本和圆珠笔的单价．（2）学校准备购买笔记本20个，圆珠笔若干，文具店给出两种优惠方案：方案一：购买一个笔记本送1支圆珠笔．方案二：购买圆珠笔10支以上时，其中有10支按原价付款，超出10支的部分按原价的八折优惠，笔记本不打折．若学校购买圆珠笔100支，则选择哪种方案更合算？请说明理由．4．某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元．（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？5．为庆祝中国共产党成立100周年，七年级学生开展“好读书，读好书”向党献礼活动，学校图书馆准备采购党史和文学名著两类图书，每类图书单价相同．如果购买8本党史书，10本文学名著需花费310元；如果购买15本党史书，20本文学名著需花费600元．（1）求党史书和文学名著的单价．（2）该校预计购买200本党史书和180本文学名著共需花费多少元钱？6．“文明其精神，野蛮其体魄”，为进一步提升学生体质健康水平，我市某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表：（1）若640元全部用来购买足球和排球共12个，求足球和排球各买多少个？（2）若学校先用一部分资金购买了m个排球，再用剩下的资金购买了相同数量的足球和篮球，此时正好剩余40元，求m的值．7．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A、B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13吨；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用，A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载请帮柑橘园设计租车方案；8．为开拓学生的视野，全面培养和提升学生的综合素质，让学生感受古都洛阳的悠久历史，某中学组织七年级师生共390人开展研学活动，学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车2辆，B型车5辆，则刚好坐满；若租用A型车5辆，B型车3辆，则空余15个座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位？（2）若租用同一种车，且A型车租金为1600元/辆，B型车租金为1850元/辆，要使每位师生都有座位，怎样租车更合算？9．某中学七年级一班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七年级二班同学在同一商场购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求A，B两种品牌足球的价格各为多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部用来购买A，B两种品牌的足球供学生使用（要求两种足球都必须购买，专项经费必须用完），那么学校有多少种不同的购买方案？请分别求出每种方案购买A，B两种品牌足球的个数．10．某工厂现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，3辆A型货车和1辆B型货车一次共运货13吨；2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨．根据以下信息回答下列问题：（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？（2）为了按计划完成本次货物运送，该工厂要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请列出所有的租车方案．11．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车，2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？12．人间四月天，正是枇杷成熟时，果农现欲将一批枇杷运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B型车载满枇杷一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满枇杷一次可运走11吨．现有枇杷22吨，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车满载．（1）1辆A型车和1辆B型车满载枇杷一次可分别运送多少吨?（2）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次，请选出费用最少的租车方案．13．某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．14．某地筹集了重要物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）全部物资可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车________辆来运送．（2）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（3）为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？15．在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买30瓶免洗手消毒液和80瓶84消毒液，共需花费1280元，如果购买40瓶免洗手消毒液和110瓶84消毒液，共需花费1740元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打九折；方案二，购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液80瓶，84消毒液70瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？16．河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”，某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两个品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元．（1）求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？（2）若超市准备购买红富士和新红星两种苹果共50箱，且红富士的数量不少于新红星的13，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．17．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）（1）若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）市场调用了甲、乙、丙三种车型共16辆参与运送（每种车型至少1辆），问：有几种车辆分配方案？哪种方案运费最省？18．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．19．某景点的门票价格规定如表某校八年级（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班以每人12元购票，（2）班以每人10元购票，一共付款1118元．（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票最节省？可节省多少钱？20．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，请你设计出所有的租车方案．参考答案：1．（1）一辆A型车和一辆B型车都装满货物分别可运货3吨、4吨；（2）该物流公司共有以下三种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．2．（1）甲、乙两队联合起来购买服装比各自购买服装最多可以节省350元；（2）甲队有40名学生，乙队有35名学生．3．（1）笔记本每本为15元，圆珠笔每支为3元；（2）方案一更合算，理由见解析4．（1）一班有48人，二班有56人；（2）304元；（3）集体购票合算5．（1）党史书的单价为20元，文学名著的单价为15元；（2）6700元6．（1）购买足球4个，购买排球8个；（2）87．（1）1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．8．（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）选择方案二，只租用B型车时最划算，总费用为12950元．9．（1）A种品牌足球的价格50元，B种品牌足球的价格80元；（2）学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案二：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案三：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个．10．（1）一辆A型车能满载货物3吨，一辆B型车能满载货物4吨；（2）见解析11．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车；（2）40名12．（1）1辆A型车载满枇杷一次可运送3吨，1辆B型车载满枇杷一次可运送4吨；（2）租用2辆A型车，4辆B型车，最少租车费为680元13．（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．14．（1）4；（2）分别需要甲、乙两种车型为8辆和10辆；（3）甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元15．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是16元、10元；（2）方案二更节约钱16．（1）每箱红富士苹果的进价为60元，每箱新红星苹果的进价为54元；（2）购买红富士13箱，新红星37箱时费用最少，见解析．17．（1）需要甲种车型8辆，乙种车型10辆；（2）有两种分配方案，调用甲种车型4辆．乙种车型10辆、丙种车型2辆参与运送，运费最省．18．（1）A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元；（2）共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车3辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车2辆，B型车13辆．19．（1）一班学生49名，二班学生53名；（2）两班联合起来购票最节省，可节省302元20．（1）每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；（2）方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；。
人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 练习(含答案)
8.3 实际问题与二元一次方程组 练习一、选择题1. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程组正确的是( )A. {x +y =3518x +24y =750B. {x +y =3524x +18y =750 C. {x −y =3524x −18y =750 D. {x −y =3518x −24y =750 2. 小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为( )A. {x −y =y +4x −y =49+xB. {x −y =y +4x −y =49−x C. {x −y =y −4x −y =49+x D. {x −y =y −4x −y =49−x 3. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A. {7y =x +38y +5=xB. {7y =x −38y +5=xC. {7y =x +38y =x +5D. {7y =x −38y =x +5 4. 一辆汽车从A 地出发，向东行驶，途中要经过十字路口B ，在规定的某一段时间内，若车速为每小时60千米，就能驶过B 处2千米；若每小时行驶50千米，就差3千米才能到达B 处，设A 、B 间的距离为x 千米，规定的时间为y 小时，则可列出方程组是( )A. {60y −x =2x =3−50yB. {60y −x =250y −x =3C. {60y =x +250y =x −3D. {60y =x −250y =x +3 5. 已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )A. 50元、150元B. 50元、100元C. 100元、50元D. 150元、50元6. 已知某座桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是( )A. 20米/秒，200米B. 30米/秒，300米C. 15米/秒，180米D. 25米/秒，240米7. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组( )A. {x +y =12040y =16xB. {x +y =12040y =32xC. {x +y =12040y =20xD. {x +y =12020y =40x 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A. {x +y =1003x +3y =100B. {x +y =100x +3y =100C. {x +y =1003x +13y =100D. {x +y =1003x +y =1009.某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有()A. 9天B. 11天C. 13天D. 22天10.初一年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐；每排座位坐14人，则余1人独坐一排．这间会议室共有座位多少排()A. 14B. 13C. 12D. 15二、填空题11.有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得方程组______．12.某铁路桥长1750m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了80s，整列火车完全在桥上的时间共60s；设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，根据题意列方程组为______．13.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组______．14.今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组______．15.某校为住校生分宿舍，若每间7人，则余下3人；若每间8人，则有5个空床位，设该校有住校生x人，宿舍y间，则可列出方程组为______．16.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组是______．17.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为______ ．三、计算题18.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？19.本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款地点票价(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？20.某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】{x +y =1110x +y −(10y +x)=6312.【答案】{80x =1750+y60x =1750−y13.【答案】{3x +13y =100x +y =10014.【答案】{3x +2y =165x +3y =25 15.【答案】{7y +3=x8y −5=x16.【答案】{x +y =303x +2y =7817.【答案】12，2018.【答案】解：(1)设这批游客的人数是x 人，原计划租用45座客车y 辆．根据题意，得{45y +15=x 60(y −1)=x， 解这个方程组，得{x =240y =5． 答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；(2)租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，所以需租6辆，租金为220×6=1320(元)， 租60座客车：240÷60=4(辆)，所以需租4辆，租金为300×4=1200(元)． 答：租用4辆60座客车更合算．19.【答案】解：(1)设参观历史博物馆的有x 人，参观民俗展览馆的有y 人，依题意，得{x +y =15010x +20y =2000， 解得{x =100y =50． 答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．(2)2000−150×10=500(元)．答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．20.【答案】解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120， 则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元；(2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个， 根据题意得：120a +100(50−a)≤5500， 整理得：20a ≤500，解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．。
人教版七年级下第八章二元一次方程组(实际问题与二元一次方程组)同步练习题含答案
小明家5月份用气35立方米，交费112.5元；6月份用气41立方米，交费139.5元，若小明7月份用气29立方米，则他家应交费________元．
6．植树节这天有 名同学共种了 棵树苗，其中男生每人种树苗 棵，女生每人种树苗 棵，则男同学的人数为______________人．
A． B． C． D．以上都不对
三、解答题
13．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下面是小明每隔1h看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7
13：00时，十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了．
14：00时，比12：00时看到的两位数中间多了个0
2．一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用________立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．
3．已知两个有理数：－15和9.若再添一个有理数 ，且－15，9与 这三个数的平均数恰等于 ，则 的值为______．
A． B． C． D．
9．日历中同一列相邻的三个数的和一定是（）
A．2的倍数B．3的倍数C．4的倍数D．5的倍数
10．为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是
A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元
【详解】解：设用x立方米木料做桌面，y立方米木料做桌腿，
七年级数学(下)第八章《实际问题与二元一次方程组》练习题含答案
七年级数学（下）第八章《实际问题与二元一次方程组》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组A．4243x yx y+=⎧⎨=⎩B．4234x yx y+=⎧⎨=⎩C．421134x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．4243y xx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得：4234x yx y+=⎧⎨=⎩，故选B．2．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是A．5010()320x yx y+=⎧⎨+=⎩B．50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩C．506320x yx y+=⎧⎨+=⎩D．50106320x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】B【解析】每幅羽毛球拍为x元，每幅乒乓球拍为y元，由题意得，50610320x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选B．3．甲、乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是A．5510424x yx y y-=⎧⎨=+⎩B．5510424x yx y-=⎧⎨-=⎩C．5510424x yx x y-=⎧⎨-=⎩D．5105424x yx y+=⎧⎨-=⎩【答案】A4．哥哥与弟弟的年龄和是18岁，弟弟对哥哥说“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是18岁”．如果现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是A．1818x yy x x=-⎧⎨-=-⎩B．1818y xx y y-=⎧⎨-=+⎩C．1818x yy x y+=⎧⎨-=+⎩D．1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩【答案】D【解析】设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得1818y xy y x=-⎧⎨-=-⎩．故选D．5．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意列方程正确的是A．2753x yy x+=⎧⎨=⎩B．2753x yx y+=⎧⎨=⎩C．2753x yy x+=⎧⎨=⎩D．2753x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】B【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程可得2753x yx y+=⎧⎨=⎩，故选B．6．某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：捐款/元 1 2 3 4人数 6 ▅▅7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组A ．272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．273266x y y x +=⎧⎨+=⎩D ．2732100x y y x +=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】根据九（2）班共有40名同学，可列方程x +y +6+7=40，即x +y =27； 根据共捐款100元，可列方程2x +3y +6+4×7=100，即2x +3y =66， 故可列方程组为：272366x y x y +=⎧⎨+=⎩，故选A ．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生；你到我这么大时，我已经37岁了．”老师今年__________岁． 【答案】25【解析】设学生现在年龄是x 岁，老师现在年龄是y 岁，根据题意列方程组得：137y x x x y x -=-⎧⎨-=-⎩，解得1325x y =⎧⎨=⎩．即老师今年25岁．故答案为：25． 8．如图所示，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为__________．【答案】130°【解析】根据题意，得1218013220∠+∠=︒⎧⎨∠=∠-︒⎩，解得∠1=130°，∠2=50°，故答案为：130°．9．根据下图给出的信息，则每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为__________．【答案】20元和2元【解析】设每件T 恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，根据题意可列方程组2244326x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得202xy=⎧⎨=⎩，所以每件T恤价格和每瓶矿泉水的价格分别为20元和2元．故答案为：20元和2元．10．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需__________元．【答案】1100故答案为：1100．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．油漆厂用白铁皮做圆柱形油漆小桶，一张铁皮可做侧面32个，或底面160个，现有铁皮140张，用多少张做侧面，多少张做底面，可以正好制成配套的油漆小桶？【解析】设x张做侧面，y张做底面，根据现有铁皮140张，根据题意可得，1401321602x yx y+=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩，解得10040xy=⎧⎨=⎩，答：100张做侧面，40张做底面．12．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B 型号计算器，可获利润120元．求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）【解析】设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得，5(30)(40)766(30)3(40)120x yx y-+-=⎧⎨-+-=⎩，解得4256 xy=⎧⎨=⎩，答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元．13．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．14．仔细观察下图，认真阅读对话：根据以上对话内容，可知小明买5元邮票多少张？【解析】设小明买2元邮票x张，1元邮票2x张，5元邮票y张，则根据题意得21822535x x yx x y++=⎧⎨++=⎩，解得53xy=⎧⎨=⎩．答：小明买5元邮票3张．。
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9．一张试卷有 25 道题，做对一道得 4 分，做错一道扣 1 分，小明做了全部试题共得 70 分， 则他做对了______道题. 10．已知甲数的 2 倍比乙数大 30，乙数的 3 倍比甲数的 4 倍少 20，求甲、乙两数，若设甲、 乙两数分别为 x、y，可得方程组________，这两数分别为________． 11．如图，3 个纸杯整齐地叠放在一起，总高度约为 9cm，8 个纸杯整齐地叠放在一起，总 高度约为 14cm，则 100 个这样的纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是________ cm．
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16.古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为 180 米的河道整治任务由 A、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治 12 米，B 工程队每天整治 8 米，共用 时 20 天． （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
x y 甲：
12x 8y
4. 【答案】C；
【解析】设一件的原价为 x 元，另一件的原件为 y 元，则：
(1 20%)x 80 ， (1 20%) y 80
解得 x 66 2 ， y 100 3
∵ 280 (66 2 100) 6 2 7 （元）
3
3
5. 【答案】B；
【解析】设甲、乙水池原来各储水的吨数是 x 吨、 y 吨，则：
x y 40
x 22
x
4
y
，解得
8
y
18
．
6. 【答案】A； 【解析】根据捐 2 元和 3 元的同学总人数和这些学生捐款总金额列方程组.
二、填空题
x y 20
7.
【答案】 4x 3y
x y 27
x y 27
x y 27
B． 2x 3y 100 C. 3x 2 y 66 D. 3x 2 y 100
二、填空题 7．端午节时，王老师用 72 元钱买了荷包和五彩绳共 20 个．其中荷包每个 4 元，五彩绳每 个 3 元，设王老师购买荷包 x 个，五彩绳 y 个，根据题意，列出的方程组是________． 8．（2015 春•孝南区期末）根据图中所给的信息，每件 T 恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元．
x 5y 10 5
x 5y 10
x 5y 10 5
A．
x
6
y
6
2
B．
x
6
y
2
C． x 6 y 6 2
D．
x 5y 10
x
6
y
2
3. 3.（2015•绵阳模拟）十一旅游黄金周期间，某景点举办优惠活动，成人票和儿童票均有
较大折扣，王明家去了 3 个大人和 4 个小孩，共花了 400 元，李娜家去了 4 个大人和 2 个
x y
乙： x 12
y 8
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义，然后在方 框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x 表示________，y 表示________； 乙：x 表示________，y 表示________． （2）求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
二元一次方程组应用题目练习
一、选择题 1．有一些苹果箱，若每只装苹果 25 kg，则剩余 40 kg 无处装；若每只装 30 kg，则还有 20 个空箱，这些苹果箱有( ) .
A．12 只 B．6 只 C．112 只 D．128 只 2.幸福中学七年级学生到礼堂开会，若每条长椅坐 5 人，则少 10 条长椅，若每条长椅坐 6 人，则又多余 2 条长椅，设学生有 x 人，长椅有 y 条，依题意得方程组 ( ) .
小孩，共花了 400 元，王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，请你帮助他算一下，需要准备
多少门票钱？（ ）
A．300 元 B．310 元 C．320 元 D．330 元
4.王力在一天内以每件 80 元的价格卖了两件上衣，其中一件赢利 20％，一件赔了 20％，
则在这次买卖中他( ) .
A．赔了 10 元 B．赚了 10 元 C．赔了约 7 元 D．赚了约 7 元
6.某校七年级(2)班 40 名同学为四川地震灾区捐款，共捐了 100 元，捐款情况如下表：
捐款（元） 1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚，若设捐款 2 元的有 x 名同
学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可列方程组( ) .
x y 27 A. 2x 3y 66
5 3
那么第二车间的人数就是第一车间人数的 ，这两个车间各有多少人？
4
14.（2015•黄冈）已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的 利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的成本各是多少元？ 15. 2010 年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图所示是一对农民父子的对话内容， 请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克?
5. 两个水池共储水 40 吨，如果甲池注进水 4 吨，乙池注进水 8 吨，甲池水的吨数就与乙
池水的吨数相等．甲、乙水池原来各储水的吨数是 （ ）.
A．甲池 21 吨，乙池 19 吨 B．甲池 22 吨，乙池 18 吨
C. 甲池 23 吨，乙池 17 吨 D．甲池 24 吨，乙池 16 吨
12．“六一”儿童节，某动物园的成人门票每张 8 元，儿童门票半价(即每张 4 元)，全天共 售出门票 3000 张，共收入 15600 元，则这一天售出了成人票________张，儿童票___ _ 张． 三、解答题
4
13．某厂第二车间人数比第一车间人数的 少 30 人，如果从第一车间调 10 人到第二车间，
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【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】D；
【解析】设这些苹果箱共 x 只，则有 25x 40 30(x 20) ，解得 x 128 .
2. 【答案】A； 3.【答案】C． 【解析】设大人门票为 x，小孩门票为 y，
由题意，得：
，
解得：
，
则 3x+2y=320． 即王斌家计划去 3 个大人和 2 个小孩，需要 320 元的门票．