人教版八年级(上)数学练习(二)(11-12章)

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人教版八年级数学上册第12章全等三角形章末复习测试题(二)

第12章全等三角形章末复习测试题（二）一．选择题1．不能说明两个三角形全等的条件是（）A．三边对应相等B．两边及其夹角对应相等C．两角及其夹边对应相等D．三角对应相等2．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′3．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE、下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF ≌△CDE．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 5．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，那么下列结论中，不正确的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠ECD C．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D 6．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE7．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC8．一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS9．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA10．如图，四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的角平分线恰相交于一点P，记△APD、△APB、△BPC、△DPC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则有（）A．S1+S3＝S2+S4B．S1+S2＝S3+S4C．S1+S4＝S2+S3D．S1＝S311．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．12．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE ⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则CE＝．13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC边上的中线AD的长是整数，则AD＝．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC＝3：2，则点D到AB的距离为．15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．16．已知：如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若两平行线间的距离为6，则OE＝．17．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．18．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．19．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．21．如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1），△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、三边对应相等，符合SSS，能推出两个三角形全等；B、两边及其夹角对应相等，符合SAS，能推出两个三角形全等；C、两角及其夹边对应相等，符合ASA，能推出两个三角形全等；D、三角对应相等满足AAA，不能推出全等三角形，是错误的．故选：D．2．解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．3．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，又∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△BDF≌△CDE，故④正确；由△BDF≌△CDE，可知CE＝BF，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴△ABD和△ACD等底等高，∴△ABD和△ACD面积相等，故②正确；由△BDF≌△CDE，可知∠FBD＝∠ECD∴BF∥CE，故③正确．故选：D．4．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．5．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝CD∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，∠BAC＝∠ECD，∠B＝∠D∴第三个选项∠ACB＝∠ECD是错的．故选：C．6．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．7．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．8．解：这片碎玻璃的两个角和这两个角所夹的边确定，从而可根据“ASA”重新配一块与原来全等的三角形玻璃．故选：A．9．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．10．解：四边形ABCD，四个内角平分线交于一点P，则P是该四边形内切圆的圆心，如图，可将四边形分成8个三角形，面积分别是a、a、b、b、c、c、d、d，则S1＝a+d，S2＝a+b，S3＝b+c，S4＝c+d，∴S1+S3＝a+b+c+d＝S2+S4，故选：A．二．填空题（共6小题）11．解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5 ∴x+y＝11．故答案为：11．12．解：如图，延长BA、CE相交于点F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝CE+EF＝2CE，∴BD＝2CE＝8，∴CE＝4．故答案为：4．13．解：如右图，AB＝3，AC＝2，AD是BC上的中线，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，∵AD＝DE，∠ADC＝∠EDB，BD＝CD，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝2，在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜AB+BE，即1＜2AD＜5，解得＜AD＜，又∵AD是整数，∴AD＝1或2，故答案为：1或2．14．解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．15．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．16．解：作OF⊥AB，OG⊥CD，∵∠ACD平分线的交点，OE⊥AC交AC于E，∴OE＝OF＝OG，∵FG＝6，∴OE＝3，故答案为3．三．解答题（共5小题）17．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△CBM≌△EBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．18．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE＝∠OCF，又∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）19．证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．20．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．21．证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM＝∠CAM，在△ABM和△ACM中，，∴△ABM≌△ACM（SAS），∴MB＝MC；（2）MB＝MC．理由如下：如图3，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD＝BE′，CE＝CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB∥AE′，∴∠MBC＝∠CAE，同理：MC∥AD，∴∠BCM＝∠BAD，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠MBC＝∠BCM，∴MB＝MC；（3）MB＝MC还成立．如图4，延长BM交CE于F，∵CE∥BD，∴∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD＝ME，在△MDB和△MEF中，，∴△MDB≌△MEF（AAS），∴MB＝MF，∵∠ACE＝90°，∴∠BCF＝90°，∴MB＝MC．。

24-25八年级数学第一次月考卷(云南专用,人教版八上第11~12章：三角形+全等三角形))(考试版

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷（云南专用）考试时间：120分钟满分：100分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八上第十一章~第十二章（三角形及全等三角形）。

5．难度系数：0.70。

第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

Ð的度数是（）1．已知图中的两个三角形全等，则aA．72°B．60°C．58°D．50°2．如图，木工师傅在做完门框后为防止其变形，会钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是（）A．两直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．三角形具有稳定性3．下列各组线段中，能组成三角形的是（）A ．2，4，6B ．2，3，6C ．2，5，6D ．2，2，64．如图，△ABC 中，AD BC ^交BC 的延长线于D 点，BE AC ^交AC 的延长线于E ，FC BC ^，下列说法错误的是（）A ．AD 是ABC V 的高B ．BE 是ABC V 的高C ．BC 是BCF V 的高D ．线段CF 长表示点C 到直线AB 的距离5．若实数a ，b ，c 分别表示△ABC 的三条边，且a ，b 满足0a -=，则ABC V 的第三条边c 的取值范围是（）A ．4c >B ．12c <C ．412c <<D ．412c ££6．如图，已知ABC BAD Ð=Ð，再添加一个条件，仍不能判定ABC BAD ≌△△的是（）A ．AC BD =B ．CD Ð=ÐC ．AD BC =D ．ABD BACÐ=Ð7．如图，一根直的铁丝20cm AB =，欲将其弯折成一个三角形，在同一平面内操作如下：①量出5cm AP =；②在点P 右侧取一点Q ，使点Q 满足5cm PQ >；③将AP 向右翻折，BQ 向左翻折．若要使A ，B 两点能在点M 处重合，则PQ 的长度可能是（）A ．12cmB ．11cmC ．10cmD ．7cm8．如图，将ABC V 沿DE 折叠，使点A 落在A ¢处，则12Ð+Ð与A Ð的关系是（）A ．12A Ð+Ð=ÐB ．122A Ð+Ð=ÐC ．()2123A Ð+Ð=ÐD ．122AÐÐ+Ð=9．如图，OD 平分,AOB DE AO Ð^于点,6E DE =，点F 是射线OB 上的任意一点，则DF 的长度不可能是（）A ．5B ．6C ．7D ．810．有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）A ．①对，②不对B ．②对，①不对C ．①、②都不对D ．①、②都对11．过n 边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m 个小三角形，则m n +的值是（）A ．24B ．20C ．13D ．1112．如图，在水平桌面上放置着一把直尺和一个圆规，且圆规的两脚恰好接触直尺的两边，此时圆规的张角（3Ð）为30°，若122Ð=°，则2Ð的度数为（）A ．8°B ．52°C ．53°D ．无法确定13．如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC Ð，DG 平分EDF Ð，则G Ð=（）A ．36°B ．54°C ．60°D ．72°14．已知ABC V 的面积等于18，4CE DE BD AD ==，，则BDE V 与CEF △的面积和等于（）A ．7B ．7.5C ．8D ．915．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，是高，BE 是中线，是角平分线，交于点G ，交BE 于点H ，给出以下结论：①BF AF =；②AFG AGF Ð=Ð；③2FAG ACF Ð=Ð；④BE BCE S S =△A △；⑤BH CH =；⑥AD BC AB AC ×=×，其中结论正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第二部分（非选择题共70分）二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

人教版八年级数学上册第十一章三角形综合练习2

第十一章三角形综合练习（2）一、单选题1．下列说法中错误的是（）A ．三角形的中线、角平分线高线都是线段B ．任意三角形的外角和都是360︒C ．三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形D ．三角形的一个外角大于任何一个内角2．十二边形的每个内角都相等，它的一个外角的度数是（）．A ．30B ．35︒C ．40︒D ．45︒ 3．设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( )A ．有两个锐角、一个钝角B ．有两个钝角、一个锐角C ．至少有两个钝角D ．三个都可能是锐角4．如果一个多边形内角和是外角和的4倍，那么这个多边形有（）条对角线． A ．20 B ．27 C ．35 D ．44 5．一个八十二边形中，它的内角中的锐角最多可以有的个数是（）． A ．1 B ．3 C ．41 D ．82 6．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 7．如图，ABC 中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE BC ，交AB 于点E ，60A ∠=︒，95BDC ∠=︒，则BDE ∠=（）．A ．30B ．35︒C ．45︒D ．50︒8．如图，ABC 中，ABD DBE EBC ∠=∠=∠，ACD DCE ECB ∠=∠=∠，若130BEC ∠=︒，则A ∠等于（）．A ．30B ．35︒C ．80︒D ．85︒9．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A ．12或13取14B ．13或14C ．12或13D ．13或14或15 10．如图，ABC 中，80BAC ∠=︒，D 是ABC 外一点，ADC ACD ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，则BDC ∠=（）． A ．70︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．40︒二、填空题11．一等腰三角形的底边长为15cm ，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm ，那么这个三角形的周长为__________．12．如果三角形两条边分别为3和5，则周长L 的取值范围是__________13．如图，AD 平分∠CAE ，∠B =30°，∠ACD =80°，则∠EAD =___________．14．如图，如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =________．15．已知过m 边形的一个顶点有3条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有k 条对角线，则()m k n -=________．16．如图，:1:3AD AC =，:BCD ABD S S =________．17．等腰三角形的一个角是70°，则它的一腰上的高与底边的夹角是 ________． 18．∠ABC 中，∠A =55°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，点C 落在∠ABC 内，如图，若∠CDA =20°，则∠CEB =________．19．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350︒，则这个多边形的边数是_________.20．如图，在∠ABC 中，∠CAD =∠CDA ，∠CAB −∠ABC =30°，则∠BAD =________︒． 21．已知非直角三角形ABC 中，∠A ＝45°，高BD 与高CE 所在直线交于点H ，则∠BHC 的度数是_______．三、解答题22．∠ABC 中，内角∠A 和外角∠CBE 和∠BCF 的角平分线交于点P ，AP 交BC 于D ．过B 作BG ∠AP 于G ．若∠GBP = 55°，求∠ACB 的度数．23．在如图所示的星形中，14B ∠=︒，15C ∠=︒，16F ∠=︒，45A D E G k ∠+∠+∠+∠=⋅︒，求k 的值．24．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图∠中是一个五角星，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的和．（2）如果把图∠中的点A 向下移到BE 上，形成如图∠中五个星的和（即CAD B C ∠+∠+∠+D E ∠+∠）有无变化？说明你的结论的正确性．（3）如果把图∠中点C 向上移动到BD 上，形成如图∠的图形，则此时五个角的和（即CAD B ∠+∠+ACE D E ∠+∠+∠）有无变化？说明你的理由．25．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a b b c->-（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为->-，所以这个三角形为“不均衡三角形”．7554（1）以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的为________（填序号）∠4cm，2cm，1cm∠13cm，18cm，9cm∠19cm，20cm，19cm∠9cm，8cm，6cmx-（x为整数）求x的值．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为22x+，16，2626．已知；D是∠ABC中BC边的中点，（1）图∠中面积相等的三角形是_________．（2）图∠中，若MN // AB，则图∠中面积相等的三角形是__________________．（3）画图：图∠中过A点画一条直线把四边形ABCD的面积平分，并说明原因．参考答案：1．D【分析】要熟悉三角形中的概念及其分类方法和三角形的内角和定理及其推论．【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，故A正确；B、任意三角形的外角和都是360°，故B正确；C、三角形按边分类可分为不等边三角形和等腰三角形，故C正确；D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故D错误．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线的概念，三角形的内角和定理及其推论，三角形的分类方法，难度适中．2．A【分析】由十二边形的每个内角都相等，可得这个十二边形的每个外角也都相等，再利用多边形的外角和可得答案.【详解】解：十二边形的每个内角都相等，∴这个十二边形的每个外角也都相等，∴它的一个外角的度数是36030, 12︒=︒故选：.A【点睛】本题考查的是多边形的外角和为360︒，多边形的任何一个内角与其相邻的外角互补，掌握以上知识是解题的关键.3．C【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，可以把α+β，β+γ，α+γ相当于这个三角形的三个外角；根据三角形的外角与内角是邻补角，结合三个内角的情况，可以得到α+β，β+γ，α+γ这三个角的情况，从而确定选项.【详解】∠α，β，γ是三角形的三个内角，∠α+β，β+γ，α+γ相当于这个三角形的三个外角，∠α+β，β+γ，α+γ分别是γ，α，β的邻补角.∠α，β，γ是三角形的三个内角，∠α，β，γ中，至少有两个锐角，∠α+β，β+γ，α+γ至少有两个钝角.故选:C.【点睛】本题主要考查三角形的外角定理和三角形的内角和定理，可以根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和进行考虑；4．C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解，多边形对角线的条数可以表示成()32n n-．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，解得n=10．10×（10-3）÷2=35（条）．故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，及多边形对角线的条数公式．5．B【分析】利用多边形的外角和是360度即可求出答案．【详解】解：因为八十二边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，八十二边形的内角与其相邻外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，由于内角不是定值，不容易考虑，而外角和是360度不变，因而内角的问题可以转化为外角的问题进行考虑.6．C【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．【详解】一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．故选C.【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，解题关键是画出图形即可求解．7．B【分析】根据角平分线的性质，可得∠ABD 与∠CBD 的关系，根据平行线的性质，可得∠CBD 与∠BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD 的大小，进而得出结论．【详解】解：∠BD 是∠ABC 的平分线，∠∠ABD ＝∠CBD ．∠DE //BC ，∠∠CBD ＝∠BDE ，∠∠EBD ＝∠BDE ．∠∠BDC 是∠ABD 的外角，∠∠A ＋∠ABD ＝∠BDC ，∠∠EBD ＝∠BDC −∠A ＝95°−60°＝35°，∠∠BDE ＝∠DBE ＝35°．故答案为：B ．【点睛】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．8．A【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠EBC ＋∠ECB 的度数，然后得到∠ABC ＋∠ACB 的度数，再利用三角形的内角和等于180°列式求解即可．【详解】解：在∠BCE 中，∠∠BEC ＝130°，∠∠EBC ＋∠ECB ＝180°−130°＝50°，∠ABD DBE EBC ∠=∠=∠，ACD DCE ECB ∠=∠=∠，∠∠ABC ＋∠ACB ＝3（∠EBC ＋∠ECB ）＝3×50°＝150°，在∠ABC 中，∠A ＝180°−（∠ABC ＋∠ACB ）＝180°−150°＝30°．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，把两个角的和看作一个整体进行求解，整体思想的利用是解题的关键．9．A【分析】首先设新的多边形的边数为n ，由多边形内角和公式，可得方程180（n −2）＝1980，即可求得新的多边形的边数，继而求得答案．【详解】解：设新的多边形的边数为n ，∠新的多边形的内角和是1980°，∠180（n −2）＝1980，解得：n ＝13，∠一个多边形从某一个顶点出发截去一个角后所形成的新的多边形是十三边形， ∠原多边形的边数可能是：12或13或14．故选：A ．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式，注意掌握方程思想的应用．10．D【分析】设2CAD x ∠=︒，则ACD ∠()90x =-︒，BAD ∠802x =︒+︒，ABD ∠()50x =-︒，由BDC ∠=ADC ADB ∠-∠，即可求出BDC ∠．【详解】设2CAD x ∠=︒，则()()11802902ACD ADC x x ∠=∠=︒-︒=-︒， 802BAD BAC CAD x ∠=∠+∠=︒+︒，()()1180802502ABD ADB x x ∠=∠=︒-︒-︒=-︒， 40BDC ADC ADB ∴∠=∠-∠=︒，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，解题关键是灵活运用相关知识进行求解． 11．55cm 或35cm【分析】先画出图形，根据图形结合已知写出条件，再分两种情况讨论：根据一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm ，构建方程，再解方程可得答案.【详解】解：如图，ABC 为等腰三角形，,,15,AB AC AH CH BC ===设,AH CH x == 则2,AB AC x ==当()5AB AH BC CH +-+=时，()2155,x x x ∴+-+=解得：10,x =20,AB AC ∴==20201555,ABC C ∴=++=当()5BC CH AB AH +-+=时，()1525,x x x ∴+-+=解得：5,x =10,AB AC ∴==10101535,ABC C ∴=++=故答案为：55cm 或35.cm【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形的中线的性质，清晰的分类讨论是解题的关键.12．10<L<16【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据不等式的性质求出答案．【详解】设第三边长为x ，∠有两条边分别为3和5，∠5-3<x<5+3,解得2<x<8，∠2+3+5<x+3+5<8+3+5，∠周长L=x+3+5,∠10<L<16,故答案为: 10<L<16．【点睛】此题考查三角形三边关系，不等式的性质，熟记三角形的三边关系确定出第三条边长是解题的关键．13．65︒【分析】先根据三角形的外角性质求得∠BAC 的度数，再根据平角的性质以及角平分线的定义求得∠EAD的度数．【详解】解：∠∠ACD是∠ABC的外角，∠∠BAC=∠ACD-∠B=80°-30°=50°，∠∠CAE =180°-50°=130°，∠AD平分∠CAE，∠∠EAD=12CAE∠=65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．540︒【分析】连接BC、AD．根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和是180°进行分析求解．【详解】解：如图，连接BC、AD．在四边形BCEG中，得∠E+∠G+∠ECB+∠GBC=360°，又因为∠1+∠2=∠3+∠4，∠5+∠6+∠F=180°，∠4+∠5+∠3+∠6=∠CAF+∠BDF，即∠1+∠2+∠5+∠6=∠CAF+∠BDF，所以∠CAF+∠B+∠C+∠BDF+∠E+∠F+∠G=540°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点睛】本题考查了四边形内角和定理以及三角形内角和定理，解题的关键是能够巧妙构造四边形，根据四边形的内角和定理以及三角形的内角和定理进行求解．15．64【分析】根据m 边形从一个顶点出发可引出（m -3）条对角线．从k 个顶点出发引出（k -3）条，而每条重复一次，所以k 边形对角线的总条数为：()32k k -（k ≥3，且k 为整数）可得到m 、k 、n 的值，进而可得答案．【详解】解：据题意得，m -3=3，n =3，解得：m =6， 1 2k （k -3）=k ，解得：k =5，所以（k -n ）m =（5-3）6=64．故答案为：64．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式． 16．2:1【分析】过点B 作BE AC ⊥于E ，设AD 为x ，则AC 为3x ，用面积公式表示出BCD S △和ABD S ，根据:1:3AD AC =，即可求解．【详解】过点B 作BE AC ⊥于E ，:1:3AD AC =，设AD 为x ，则AC 为3x ，12BCD S CD BE ∆=⨯⨯， 12ABD S AD BE ∆=⨯⨯， :BCD ABD S S ∆∆∴，11:22CD BE AD BE =⨯⨯⨯⨯， :CD AD =，():AC AD AD =-，()3:x x x =-，2:x x =，2:1=故答案为：2:1．【点睛】本题考查了三角形的面积公式的应用，熟练掌握面积公式是解题关键． 17．35°或20°【分析】题中没有指明已知角是底角还是顶角，故应该分情况进行分析从而求解．【详解】解：如图，在∠ABC 中，AB =AC ，BD 是AC 边上的高．∠当∠A =70°时，则∠ABC =∠C =55°，∠BD ∠AC ，∠∠DBC =90°-55°=35°；∠当∠C =70°时，∠BD ∠AC ，∠∠DBC =90°-70°=20°；故答案为：35°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18．80°【分析】如图延长AD、BE交于点F，连接CF．首先证明∠1+∠2=2∠AFB，求出∠AFB即可解决问题．【详解】解：如图延长AD、BE交于点F，连接CF．在∠ABF中，∠AFB=180°-55°-75°=50°，∠∠ECD=∠AFB=50°，∠1=∠ECF+∠EFC，∠2=∠DCF+∠DFC，∠∠1+∠2=∠ECF+∠EFC +∠DCF+∠DFC =2∠AFB=100°，∠∠1=∠CDA=20°，∠∠2=∠CEB=80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了翻折变换、三角形的内角和定理、三角形的外角等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19．9n-•°，用1350除以180，商就是n-2，余数就是【分析】根据多边形的内角和公式()2180加上那个外角的度数.【详解】1350÷180=790,∴-=27n解得n=9故答案为9.【点睛】本题考查多边形内角和，熟练掌握多边形的内角和公式及计算法则是解题关键. 20．15【分析】根据三角形的外角性质得到∠CDA=∠BAD+∠ABC，由已知通过计算即可求解．【详解】解：由三角形的外角性质得∠CDA=∠BAD+∠ABC，∠∠CAD=∠CDA，∠CAB−∠ABC=30°，∠∠CAD+∠BAD−∠ABC=30°，即∠BAD+∠ABC+∠BAD−∠ABC=30°，∠∠BAD=15°，故答案为：15．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．21．45°或135°【分析】∠∠ABC是锐角三角形时，先根据高线的定义求出∠ADB=90°，∠BEC=90°，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；∠∠ABC是钝角三角形时，根据直角三角形两锐角互余求出∠BHC=∠A，从而得解．【详解】如图1，∠ABC是锐角三角形时，∠BD、CE是∠ABC的高线，∠∠ADB=90°，∠BEC=90°.在∠ABD中，∠∠A=45°，∠∠ABD=90°-45°=45°，∠∠BHC=∠ABD+∠BEC=45°+90°=135°；∠如图2，∠ABC是钝角三角形时，∠BD、CE是∠ABC的高线，∠∠A+∠ACE=90°，∠BHC+∠HCD=90°，∠∠ACE=∠HCD（对顶角相等），∠∠BHC=∠A=45°．综上所述，∠BHC的度数是135°或45°．故答案为45°或135°．【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，难点在于要分∠ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，作出图形更形象直观．22．70【分析】由∠GBP=55°，∠BGP=90°，得到∠BPG=35°，根据角平分线的定义得到∠EBP=∠CBP，根据三角形外角的性质得到∠EBP=∠BAP+∠APB=∠BAP+35°，由∠ACB=∠EBC-∠BAC=2∠EBP-2∠BAP，于是得到结论．【详解】解：∠∠GBP=55°，∠BGP=90°，∠∠BPG=35°，∠BP平分∠CBE，∠∠EBP=∠CBP，∠∠EBP=∠BAP+∠APB=∠BAP+35°，∠AP平分∠BAC，∠∠ACB=∠EBC-∠BAC=2∠EBP-2∠BAP=2(∠BAP+35°-∠BAP)=70°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的外角性质，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．k=23．3【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【详解】解：如图：由三角形的外角性质得，∠1=∠B+∠E，∠3=∠A+∠D，∠2=∠F+∠GOF=∠F+∠C+∠G，由三角形的内角和定理得，∠1+∠2+∠3=180°，∠∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．∠∠B+∠C+∠F=14°+15°+16°=45°，∠∠A+∠D+∠E+∠G=180°-45°=135°=k⋅45°，∠k=3．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．（1）180︒；（2）无变化，见解析；（3）无变化，见解析．【分析】（1）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形内角和定理可得．（2）如图，连接CD，把五个角和转化为同一个三角形内角和．根据三角形内角和定理可得．（3）利用三角形内角和定理及三角形的外角性质求解.【详解】（1）连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：∠∠COD＝∠BOE（对顶角相等），∠∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），∠∠A＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠A＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠A＋∠ACD＋∠ADC＝180°.（2）无变化连接CD，并设BD和CE交于点O，如下图：∠∠COD＝∠BOE（对顶角相等），∠∠B＋∠E＝∠ECD＋∠BDC（等量代换），∠∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠ADB＋∠E＝∠CAD＋∠ACE＋∠ADB＋∠ECD＋∠BDC＝∠CAD＋∠ACD＋∠ADC＝180°．故∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于180°没有变化．（3）无变化如下图：∠∠ECD 是∠BCE 的一个外角，∠∠ECD ＝∠B ＋∠E （三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和），∠∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠D ＋∠E ＝∠CAD ＋∠ACE ＋∠D ＋∠ECD ＝∠CAD ＋∠ACD ＋∠D ＝180°，故∠CAD ＋∠B ＋∠ACE ＋∠D ＋∠E 等于180°，没有变化．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角性质，属于一个综合题，要想正确解答这类问题，就要熟练掌握相关的定理和性质．25．（1）∠；（2）10、12、13或14．【分析】（1）根据“不均衡三角形”的定义及三角形三边关系逐一判断即可得答案；（2）分别讨论22x +>16>26x -，16>22x +>26x -，22x +>26x ->16三种情况；利用“不均衡三角形”的定义列不等式可求出x 的取值范围，结合x 为整数即可得答案．【详解】（1）∠∠1+2<4，∠不能组成三角形，不符合题意，∠∠18-13>13-9，∠能组成“不均衡三角形”，符合题意，∠∠有两条相等的边，∠不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，∠∠9-8<8-6，∠不能组成“不均衡三角形”，不符合题意，故答案为：∠（2）当22x +>16>26x -，即7<x <11时，∠“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，∠221616(26)261622x x x x +->--⎧⎨-+>+⎩，解得：x >9，∠9<x <11，∠x 为整数，∠x =10，当16>22x +>26x -，即x<7时，∠“不均衡三角形”三边分别为22x +，16，26x -，∠16(22)22(26)222616x x x x x -+>+--⎧⎨++->⎩，即35x x <⎧⎨>⎩， ∠此不等式组无解，∠此种情况不存在，当22x +>26x ->16，即x>11时，22(26)2616261622x x x x x +-->--⎧⎨-+>+⎩，解得：x <15，∠11<x <15，∠x 为整数，∠x 的值为12或13或14，综上所述：x 的值为10、12、13或14．【点睛】本题考查三角形的三边关系及解一元一次不等式组，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；根据“不均衡三角形”的定义及三角形三边关系列出不等式组并灵活运用分类讨论的思想是解题关键．26．（1）ABD ACD S S ∆=，（2）ABC ABD S S =△△，ACD CBD S S =，AOC BOD S S =△△，（3）见解析【分析】（1）利用等底等高的两个三角形面积相等即可得解；（2）利用等底等高的两个三角形面积相等即可得解；（2）连接AC 、BD ，取BD 中点E ，过点E 作EF //AC ，连接AF 即可．【详解】解（1）∠D 是∠ABC 中BC 边的中点，∠ABD ACD S S ∆=；故答案为：ABD ACD S S ∆=；（2）∠MN //AB ，∠ABC ABD S S =△△，ACD CBD S S =，∠ABC AOB ABD AOB S S S S -=-△△△△，∠AOC BOD S S =△△，故答案为：ABC ABD S S =△△，ACD CBD S S =，AOC BOD S S =△△；（3）如图所示：AF 即为所求．连接AC 、BD ，取BD 中点E ，过点E 作EF //AC ，连接AF 即为所求．∠点E 是BD 的中点，∠ABE AED S S =△△，ECD CBE SS =，即12ABE CBE ABCD S S S =+四边形， ∠EF //AC ，∠AEF CEF S S =△△，∠12ABE CBE ABE BEF AEF ABF ABCD S S S S S S S =+++==四边形．【点睛】本题主要考查了三角形的面积，并熟练掌握三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分以及等底等高的两个三角形面积相等．。

人教版八年级上册数学第十一章测试题含答案

人教版八年级上册数学第十一章测试题11.1练习题1.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）2.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延长BG交AC于点E，CF⊥AD于点H并交AB于点F，下列判断：①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的AD边上的中线；③CH是△ACG，△ACH，△ACD的高；④ AH是△ACF的角平分线和高；⑤CG是△ACD的中线.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图①为一张△ABC纸片，P点在BC上.今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图②所示.若△ABC的面积为80，△DBC 的面积为50，则BP与PC的长度比为（）A.3∶2B.5∶3C.8∶5D.13∶84.AD是△ABC的中线，如果△ABD比△ACD的周长多6 cm，那么AB 与AC的差为.5.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4 cm2，则S△ABC= .6.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A.AB=2BFB.∠ACE=1∠ACB2C.AE=BED.CD⊥BE7.下列说法错误的是（）A.三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分B.三角形的三条中线、角平分线都相交于一点C.直角三角形的三条高交于三角形的一个顶点D.钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部8.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是（）9.如图，AE⊥BC于点E，则图中以AE为高的三角形共有（）A.15个B.14个C.10个D.5个第9题图10.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，如果△CDE的面积为3，△BCE的面积为4，△AED的面积为6，那么△ABE的面积为（）A.7 B.8 C.9 D.10第10题图11.如图，点D，E分别是线段BC，AD的中点，S△ABC=40 cm2，BC=10 cm，则△BDE中BD边上的高为（）A.4 cmB.5 cmC.7 cmD.8 cm12.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的性.13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，CD是AB边的中线，则AC边上的高为cm，△BCD的面积为cm2.第13题图14.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=6 cm2，则S△BEF的值为 1.5cm2.第14题图15.已知AD是△ABC的高，∠ABC=30°，∠CAD=50°，则∠BAC的度数为.16.如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB 交AC于点F，且∠ADE=∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由.17.在△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为12 cm 和15 cm 两个部分，求这个三角形的三边长.18.阅读与理解：三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即：如图①，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，则S △ABD =S △ACD =12S △ABC .理由：∵BD=CD ，∴S △ABD =12BD ×AH=12CD ×AH=S △ACD =12S △ABC ，即：等底同高的三角形面积相等. 操作与探索：在图②至图④中，△ABC 的面积为a.(1)如图②，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA，若△ACD 的面积为S1，则S1= (用含a的代数式表示)；(2)如图③，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA 到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S2，则S2= (用含a的代数式表示)，并写出理由；(3)在图③的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF(如图④)，若阴影部分的面积为S3，则S3= (用含a的代数式表示).拓展与应用：如图⑤，已知四边形ABCD的面积是a，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，求图中阴影部分的面积.答案：1. D2. C3. A4. 6cm5. 16cm26. C7. A8. C9. A10. B11. A12. 稳定13. 4 314. 1.515. 10°或110°16. 解：AD是△ABC的角平分线. 理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE=∠DAF ，∠ADF=∠EAD. 又∵∠ADE=∠ADF ， ∴∠DAF=∠EAD.又∵∠DAF+∠EAD=∠BAC ， ∴AD 是△ABC 的角平分线.17. 解：设AB=AC=x cm ，BC=y cm.列出方程组，得 {x +12x =12，12x +y =15或 {x +12x =15，12x +y =12.解得 {x =8，y =11或 {x =10，y =7.经验算均符合.所以这个三角形的三边长为8 cm ，8 cm ，11 cm 或10 cm ，10 cm ，7 cm. 18. 解：(1)a (2)2a理由：如答图①，连接AD ，∵S △ABC =S △ACD =S △AED =a ，∴S △DCE =2a.答图①(3)6a拓展与应用：如答图②，连接AO ，BO ，CO ，DO ，∵S △AOE =S △BOE =12S △AOB ，S △BOF =S △COF =12S △COB ，S △COG =S △DOG =12S △COD ，S △DOH =S △AOH =12S △AOD ，∴阴影部分面积=12S 四边形ABCD =12a.答图②11.2练习题1.如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=32°，则∠C 的度数是（）A.64°B.32°C.30°D.40°2.如图，在△ABC中，直线DE分别交AB，AC于点D，E，DE∥BC，∠1=105°，∠B=65°，则∠A的度数是（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1= .4.如图，已知∠B=16°，∠C=24°，∠BOC=128°，求∠A的度数.解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为.6.如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.如图，AD是△ABC的角平分线，若∠ADB=115°，∠C=65°，求∠B的度数.8.下列图中，∠1不是△ABC的外角的是（）A.③④B.①②C.②③④D.①③④9.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1不是△ABC的外角B.∠ACD是△ABC的外角C.∠ACD=∠A+∠BD.∠B=∠110.如图，∠ABD，∠ACD的平分线交于点P，若∠A=55°，∠D=15°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°11.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.35°B.95°C.85°D.75°12.如图，∠BCD=150°，则∠A+∠B+∠D的度数为（）A.110°B.120°C.130°D.150°第12题图13.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.60°B.65°C.75°D.85°第13题图14.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为.第14题图15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是.第15题图16.如图，△ABC中，BI，CI分别平分∠ABC，∠ACB，且∠BIC=140°，BM，CM分别平分△ABC的外角∠DBC，∠BCE，则∠BMC= .17.如图，已知D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数.18.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应为90°，∠B，∠C应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BDC=142°，就判定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?19.如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC=10°，AE是△BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC=46°，求∠AFB的度数.20.如图，已知BD是∠ABC的平分线，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，CD与BD交于点D.(1)若∠A=50°，则∠D= .(2)若∠A=80°，则∠D= .(3)若∠A=130°，则∠D= .(4)若∠D=36°，则∠A= .(5)综上所述，你会得到什么结论？证明你的结论的准确性.答案：1.B2.B3. 120°4.答图解：如答图，延长CO交AB于点D，∵∠BDO=∠BOC-∠B=128°-16°=112°，∴∠A=∠BDO-∠C=112°-24°=88°.5. 10°6. B7.解：∵∠CAD=∠ADB-∠C=115°-65°=50°，又AD是△ABC的角平分线，∴∠CAB=2∠CAD=100°，∴∠B=180°-∠CAB-∠C=180°-100°-65°=15°.8. A9.D10.B11.C12.D13.C14. 15°15. 180°16. 40°17. 解：∵DF⊥AB，∠D=42°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°.∴∠ACD=∠B+∠A=48°+35°=83°.18.解：如答图，连接AD并延长，∵∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，又∠B=30°，∠C=20°，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C=∠B+∠BAC+∠C. ∴∠BAC=∠BDC-∠B-∠C=142°-30°-20°=92°≠90°，∴这个零件不合格.19.解：∵AD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABC=44°.又∠DAC=10°，∴∠BAC=54°，∴∠MAC=126°.∵AE是△BAC外角的平分线，∴∠MAE=1∠MAC=63°.2∠ABC=23°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=12∴∠AFB=∠MAE-∠ABF=40°.20.(1) 25°(2)40°(3)65°(4)72°∠A.(5)解：∠D=12证明：∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACE的平分线，∴∠ACE=2∠2，∠ABC=2∠1.∵∠ACE=∠ABC+∠A，∴2∠2=2∠1+∠A.而∠2=∠1+∠D，∴2∠2=2∠1+2∠D，∴∠A=2∠D，∠A.即∠D=12人教版八年级数学上册课时练第十一章三角形 11.3 多边形及其内角和一、单选题1．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A．八B．十C．十二D．十四2．如果一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．83．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（） A ．8B ．12C ．16D ．184．如图①，一张四边形纸片，，，若将其按照图②所示方式折叠后，确好，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是 A ．8B ．9C ．10D ．126．如图，直线AB ∥CD ，点F 在直线AB 上，点N 在直线CD 上，∠EFA ＝25°，∠FGH ＝90°，∠HMN ＝25°，∠CNP ＝30°，则∠GHM ＝（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°7．图1是二环三角形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A 6=360，图2是二环四边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =720，图3是二环五边形，S ＝∠A 1+∠A 2+…+∠A =1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S ＝_____________度（）110B ︒∠=150D ︒∠=//MA BC '// NA DC 'C∠45︒50︒55︒60︒()810A ．1440B ．1800C ．2880D ．36008．如图，一个凸六边形的六个内角都是120°，六条边的长分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，则下列等式中成立的是（）A ．a+b+c=d+e+fB ．a+c+e=b+d+fC ．a+b=d+eD ．a+c=b+d 9．如图，已知∠A=n °，若P 1点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，P 2点是∠P 1BC 和外角∠P 1CE 的角平分线的交点，P 3点是∠P 2BC 和外角∠P 2CE 的交点…依此类推，则∠P n =（）A ．B ．C ．D ．10．一条长为17．2cm 、宽为2．5cm 的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE ．若CN ＋DP ＝CD ，四边形ACDE 的面积是（）cm 2．A ．B ．10C ．8．6D ．643343二、填空题11．已知一个多边形的所有内角与它的一个外角之和是2400°，那么这个多边形的边数是____，这个外角的度数是____．12．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．13．一个多边形的所有内角与这个多边形其中一个外角的和等于2020°，则这个多边形的边数是_________．14．根据如图所示的已知角的度数，求出其中∠α的度数为______．15．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．三、解答题16．如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A 1D 1C ＝30°，求∠A 1EC 的度数．（3）若将图1中的线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A 1EC 的度数．17．如图1，线段AB 、CD 相交于点O ，连结AD 、CB ，我们把这个图形称为“8字型”根据三角形内角和容易得到：∠A +∠D =∠C +∠B .(1)用“8字型”如图2,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =___________； (2)造“8字型”如图3,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =_____________; (3)发现“8字型”如图4，BE 、CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分线，EF 为∠BED 的平分线. ①图中共有________个“8字型”； ②若∠B ：∠D ：∠F =4：6：x ，求x 的值.18．如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：//EF GH EF GH 1ACB 90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒1AC =(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范19．如图1，在四边形中，，点在边上，平分，且.（1）求证：；（2）如图2，已知交边于点，交边的延长线于点，且平分. 若，试比较与的大小，并说明理由.20．如图，四边形ABCD ，BE 、DF 分别平分四边形的外角∠MBC 和∠NDC ，若∠BAD=α，∠BCD=βC EF 20ACE ∠=︒1∠A EF C EF GH EF GH BC AB GHD K AKD ∠CDK ∠O ABC ∆A O ∠O ∠ABC ∆A EAK n ∠=︒()4310CDK m n ∠=--︒m ABCD A C ∠=∠E AB DE ADC ∠ADE DEA ∠=∠AD BC ∕∕DF BC ⊥BC G AB F DB EDF ∠45BDC ∠<︒F ∠EDF ∠（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．21．提出问题：（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”．在“镖形”图中，∠AOC与∠A、∠C、∠P的数量关系为_______.（2）如图（2），已知AP平分∠BAD，CP平分∠BCD，∠B =28°，∠D=48°．求∠P的度数．由（1）结论得：∠AOC =∠PAO +∠PCO+∠P所以2∠AOC=2∠PAO +2∠PCO+2∠P即2∠AOC =∠BAO +∠DCO+2∠P 因为∠AOC =∠BAO +∠B，∠AOC =∠DCO +∠D所以2∠AOC=∠BAO +∠DCO+∠B +∠D所以∠P=_______.解决问题：（3）如图（3），直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的数量关系是_______；（4）如图（4），直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是_______.22．，，且，，求和的度数.23．在四边形中，平分交于点，点在线段上运动.（1）如图1，已知.①若平分，则______；②若，试说明；（2）如图2，已知，试说明平分.【参考答案】1．B 2．D 3．C 4．B 5．A 6．D 7．C 8．C 9．B 10．C 11．15 60°12．0或3AF CD ∥AB DE ∥120A ∠=︒80B ∠=︒D ∠C∠ABCD CE BCD ∠AD E F CE 90A D ︒∠=∠=BF ABC ∠BFC ∠=90BFC ︒∠=12DEC ABC ∠=∠A D BFC ∠=∠=∠BF ABC∠13．1314．50度15．12°16．（1）∠AEC ＝130°；（2）∠A 1EC ＝130°；（3）∠A 1EC ＝40°．17．(1)360°；(2)540；(3)①6；②x =5.18．（1）；（2）①不变，；②.19．（1）略；（2），理由略.20．（1）120°；（2）β﹣α=60° 理由略；（3）平行，理由略.21．（1）∠AOC=∠A+∠P+∠C ；（2）38°；（3）∠P=90°+（∠B+∠D ）；（4）∠P=180°-（∠B+∠D ）.22．，的度数分别为，.23．（1）①90°；②略；（2）略.170∠=︒75︒70115m <<F EDF ∠<1212CDE ∠C ∠120︒160︒。

2024-2025学年初中八年级上学期数学第一月考(第十一、十二章)及答案(人教版)

八年级上册数学人教版第一月考（第十一、十二章）一、选择题(本大题共12 个小题，每小题3分，共36分)1. 用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.2. 下列四个选项中，不是全等图形的是（）A. B. C. D.3. 如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )A. B. C. D. 4. 如图，在ABC 中，点O 是其重心，连接AO CO ，并延长，分别交BC AB ，于D ，E 两点，则下列说法一定正确的是（）A. BAD CAD ∠=∠B. AE CD =C. OA OC =D. BD CD =5. 已知数轴上点A ，B ，C ，D 对应的数字分别为1−，1，x ，7，点C 在线段BD 上且不与端点重合，若线段AB BC CD ，，能围成三角形，则x 可能是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列可使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一条边对应相等B. 两条直角边对应相等 C 一个锐角对应相等 D. 两个锐角对应相等7. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的角平分线．”他这样做的依据是（）A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C. 三角形的三条高交于一点D. 三角形三边的垂直平分线交于一点8. 如图，若两个三角形全等，图中字母表示三角形边长，则1∠的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9. 在下列条件中：①∠A +∠B =∠C ，②∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，③∠A =2∠B =3∠C ，④12A B C ∠=∠=∠中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有().A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图是嘉淇测量水池AAAA 宽度的方案，下列说法不正确的是（）①先确定直线AAAA ，过点B 作BF AB ⊥；②在BF 上取C ，D 两点，使得△；③过点D 作DE BF ⊥；④作射线口，交DDDD 于点M ；⑤测量☆的长度，即AAAA 的长A △代表BC CD =B. □代表ACC. ☆代表DMD. 该方案的依据是SAS11. 若一个正n 边形的内角和为720，则它的每个外角度数是（）A. 36°B. 45°C. 72°D. 60°12. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝50°，∠ACB ＝100°，点M 是射线AB 上一个动点，过点M 作MN //BC 交射线AC 于点N ，连结BN ．若△BMN 中有两个角相等，则∠MNB 的度数不可能是（）A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°二、填空题(本大题共4个小题，每小题3 分，共12分)13. 将一副直角三角尺如图放置，则1∠大小为______度．.的的14. 如图，若P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ，且PE ＝3，AE ＝4，点F 在边AB 上运动，当运动到某一位置时，FAP 的面积恰好是EAP 面积的12，则此时AF 的长是_______________．15. 如图，在△ACD 中，∠CAD ＝90°，AC ＝6，AD ＝8，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，当AB +CE ＝CD 时，则图中阴影部分的面积为 _____．16. 如图，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，…．依此类推，第2025个图中共有三角形________个．三、解答题(本大题共8个小题，共72分)17. 已知：如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB=DE ，BF=CE ．求证：△ABC ≌△DEF ．18. 如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A ，点B ，点C 在小正方形的顶点上．（1）画出ABC 中边BC 上的高AD ：（2）画出ABC 中边AC 上的中线BE ；（3）求ABE 的面积．19. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，AB BC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥，M ，N 分别是垂足，求证：PM PN =．20. 在一个正多边形中，一个内角是与它相邻一个外角的3倍．（1）求这个多边形的边数；（2）求这个多边形的每一个外角的度数．21. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且BF DE ∥，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：GF BC ∥；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．22. 按要求完成下列各小题．的（1）在ABC 中，=8AB ，=2BC ，AC 的长为偶数，求ABC 的周长；（2）已知ABC 的三边长分别为3，5，a ，化简1822a a a +−−−−．23. 看图回答问题（1）如图1，在凹四边形ABCD 中：①当520403A B C ∠=∠=°∠=°°，，时，BDC ∠=______： ②当A B n C x m ∠=∠=°∠°°=，，时，BDC ∠=______。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题练习

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形证明题练习1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB DE∥．=，AB ED∥，AC FD△≌△；(1)试说明ABC DEF(2)FB CE=吗？为什么？2．如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且△ABD＝△ADB，△BAD＝△CAE，AC＝AE．求证：BC＝DE．3．己知：如图，点E，F是BD上的点，△AED=△CFB，AE=CF，BE=DF．求证：AB△CD，AB=CD．4．已知：如图，AB CD，B C=．求证：AF DE∠=∠，点E，F在线段AD上，BE CF=．5．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，△A=△EDF=60°．(1)求证：△ABC△△DEF；(2)若△B=100°，求△F的度数．6．如图，已知点C、点D都在线段AF上，AC=DF，BC△EF，△B=△E．求证：(1)△ABC△△DEF；(2)AB∥DE．=，M，N分别是AE，CD上的7．如图，在ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB DB=，EB CB=；点，且AM DN(1)试说明：ABE DBC ≅；(2)探索BM 和BN 的位置关系和数量关系，并说明理由．8．如图，已知点E ，D ，A ，B 在一条直线上，BC //EF ，△C =△F ，AD =1，AE =2.5，AB =1.5．(1)△ABC 和△DEF 全等吗？请说明理由．(2)小颖同学认为DF 与AC 相等，而小亮同学认为DF 与AC 平行，你认为谁的说法正确，并说明理由．9．如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，AD AE =，BE CD =．(1)求证：BD CE =．(2)若55A ∠=︒，30C ∠=︒，求COD ∠的度数．10．如图，已知，AB ＝AD ，BC ＝CD ．(1)求证：△ABC △△ADC ；(2)若△1＝30°，△2＝50°，求△D 的度数．11．如图，AC △BD ，连接AD ，BC 交于点O ，若O 为BC 中点．(1)求证：AOC DOB ≌；(2)连接AB ，若2AB =，4AC =，若AD 的长是偶数，则AD 长为_______．12．如图，已知1B ∠=∠，BE CD =，BF CA =．(1)求证：D 2∠=∠；(2)若EF AC ∥，80BAC ∠=︒，求D ∠的度数．13．如图，在ABC 和AEF 中，点E 在BC 边上，AE AB =，AC AF =，CAF BAE ∠=∠，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若62B ∠=︒，24ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．14．已知：如图，,,12AB AD AC AE ==∠=∠．求证：.BC DE =15．如图所示，已知等腰Rt ABC △中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 是AB 上一点，且AD BD <，AE CD ⊥于E ，BF CE ⊥于F ．(1)试说明：ACE CBF ≌△△；(2)若2cm AE =，6cm BF =，求EF 的长度．16．如图，已知AB AD AM AN BM DN ===，，．(1)ABM 与ADN △全等吗？请说明理由：(2)请说明AC AE =．17．如图，△ABC 中，AD 平分BAC ∠，DG BC ⊥且平分BC ，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ．(1)证明：BE CF =；(2)如果5AB =，3AC =，求AE 、BE 的长．18．如图，已知AD 是ABC 的角平分线，且D 为BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥．(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：BE CF =．19．如图，AB AE=，AC DE∥．=，AB DE(1)求证：AD BC=；(2)若70DAB∠=︒，AE平分DAB∠，求B的度数．20．已知：如图，在△ABC，△ADE中，△BAC＝△DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．求证：(1)△BAD△△CAE；(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．。

人教版八年级数学上册全部课时小练习(含答案)

第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80°B．90°C．20°D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()A．61°B．39°C．29°D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60°B．36°C．54°D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3多边形及其内角和11．3.1多边形1．下列图形中，凸多边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是()A．边都相等B．对角线长都相等C．内角都相等D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线()A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．11．3.2多边形的内角和1．五边形的内角和是()A．180°B．360°C．540°D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30°B．60°C．20°D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________. 3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50°B．100°C．150°D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF 的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25°B．45°C．30°D．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A ＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ；(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是() A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为() A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35°B．45°C．55°D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD 的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )A．点P为点A到直线l的垂线的垂足B．点P为点B到直线l的垂线的垂足C．PB＝PAD．PB＝AB4．如图，在直线l的两侧分别有A和B两点，试在直线l上确定一点P，使点P到点A和到点B的距离之和最短，并说明理由．第十四章整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 5 2．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 2 3．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)； (3)a 3·a 2·(________)＝a 11. 4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝⎛⎭⎫1104×⎝⎛⎭⎫1103.5．(1)若2x ＝3，2y ＝5，求2x ＋y 的值；(2)若32×27＝3n ，求n 的值．1．计算(x3)4的结果是()A．x7B．x12C．x81D．x642．下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为()A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x)2＝36，求x的值．1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 2 2．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 3 3．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4．计算：(1)(mn 3)2＝________； (2)(2a 3)3＝________； (3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝⎛⎭⎫－12x 3y 3＝________． 5．计算：(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n; (4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是()A．4x5B．5x6C．4x6D．5x52．化简x(2－3x)的结果为()A．2x－6x2B．2x＋6x2C．2x－3x2D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是()A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为()A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为()A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时整式的除法1．计算a 6÷a 2的结果为( )A ．4a 4B ．3a 3C ．a 3D ．a 4 2．下列计算正确的是( )A ．x 8÷x 2＝x 4B ．(－x )6÷(－x )4＝－x 2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x 3．计算：(1)20180＝________； (2)a 8÷a 5＝________； (3)a 6b 2÷(ab )2＝________； (4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________． 4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1. 5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝⎛⎭⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1)3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.14．3因式分解14．3.1提公因式法1．下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是()A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是()A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．5m2－20mnC．x2＋y2D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是()A．3x(x－2)2B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时运用完全平方公式分解因式1．把多项式x 2－8x ＋16分解因式，结果正确的是( )A ．(x －4)2B ．(x －8)2C ．(x ＋4)(x －4)D ．(x ＋8)(x －8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2－2x －2B ．x 2＋1C ．x 2－4x ＋4D ．x 2＋4x ＋13．若代数式x 2＋kx ＋49能分解成(x －7)2的形式，则实数k 的值为________．4．若x 2＋kx ＋9是完全平方式，则实数k ＝________．5．因式分解：(1)x 2－6x ＋9＝________；(2)－2a 2＋4a －2＝________．6．因式分解：(1)4m 2－2m ＋14； (2)2a 3－4a 2b ＋2ab 2；(3)(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.第十五章分式15．1 分式15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （）； (3)a －2a 2－4＝1（）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( )A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x 的结果是( )A ．2x 2B ．2x 4C ．2xD ．43．化简：(1)a 2＋aba －b ÷aba －b ＝________；(2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________．4．计算：(1)xx 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x .5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x2y 3的结果是( )A.x 38y 3 B.x 36y 3 C.x 8y 3 D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( )A ．aB ．a 5 C.1a D.1a 53．已知⎝⎛⎭⎫x3y 22·⎝⎛⎭⎫－y3x 2＝6，则x 4y 2的值为( )A ．6B ．36C ．12D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b2a 2＝________；(2)a 2b ·b2a ＝________；(3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·b a 2－b 2； (3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( )A.x ＋2xB.2xC.12 D ．12．化简4x x －2－x2－x的结果是( )A.3x x －2B.5x 2－xC.5x x －2D.3x 2－x 3．计算： (1)1a 2－1＋aa 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－xx 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2xx －1的结果为( )A ．4xB ．3xC ．2xD ．x2．化简：(1)⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________；(2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x ；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷xx 2－1，其中x ＝2.15．2.3 整数指数幂第1课时负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125 C ．25 D ．－252．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( ) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－23．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －2 4．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则( ) A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜b D ．c ＜d ＜b 5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________． 6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n 的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？15．3 分式方程第1课时分式方程及其解法1．下列方程是分式方程的是( )A.12－x 3＝0B.4x ＝－2 C ．x 2－1＝3 D ．2x ＋1＝3x2．以下是解分式方程1－x 2－x －3＝1x －2时，去分母后的结果，其中正确的是( )A ．1－x －3＝1B ．x －1－3x ＋6＝1C ．1－x －3x ＋6＝1D ．1－x －3x ＋6＝－1 3．分式方程12x ＝2x ＋3的解是________．4．当实数m ＝________时，方程2m －1x ＝3的解为x ＝1.5．若关于x 的方程3x －1＝1－k1－x 无解，则k 的值为________．6．解方程：(1)3x ＝2x ＋1； (2)3x ＋5－1x －1＝0；(3)1x －2＝4x 2－4； (4)1－13x －1＝56x －2.第2课时分式方程的应用1．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务．设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是( )A.2000x ＋2＝20001.25xB.2000x ＝20001.25x －2C.2000x ＋20001.25x ＝2D.2000x －20001.25x＝22．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，平均时速提高了30千米/时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时．若该列车提速前的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是( )A.350x －350x －30＝1B.350x －350x ＋30＝1C.350x ＋30－350x ＝1D.350x －30－350x＝13．学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要多少小时？4．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5．解：(1)∵|a －3|＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，∴a ＝3，b ＝2.由三角形三边关系得3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5.(2)∵c 为整数，1＜c ＜5，∴c ＝2或3或4.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.2 7．解：(1)S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×6×4.5＝13.5.(2)∵S △ABC ＝12BC ·AD ，∴BC ＝2S △ABC AD ＝2×13.55＝5.4.11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595．解：∵∠BAC ＝65°，∠C ＝30°，∴∠B ＝85°.∵DE ∥BC ，∴∠BDE ＝180°－∠B ＝180°－85°＝95°.第2课时直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40° 6．解：∵∠A ＝70°，CE ，BF 是△ABC 的两条高，∴∠EBF ＝20°，∠ECA ＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB ＝50°，∴在Rt △BCF 中，∠FBC ＝40°. 7．证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.∵∠ACD ＝∠B ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD ⊥AB .11．2.2 三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A 5．解：∵∠ACE ＝140°，∴∠ACB ＝40°.∵∠A ＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57．解：(1)六边形ABCDEF ，它的内角是∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F .(2)如图所示．(3)如图，∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2 多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n 边形．由题意可得(n －2)·180°＝3×360°，解得n ＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，6x ，则3x ＋4x ＋5x ＋6x ＝360°，解得x ＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.第十二章全等三角形 12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB 3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)． (2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)． 4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF . 12．3 角的平分线的性质第1课时角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C＝90°，∴DC ＝h ＝3. 4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF . (2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，故AP 平分∠BAC . 5．证明：∵DC ＝EF ，△DCB 和△EFB 的面积相等，∴点B 到AC ，AF 的距离相等，∴AB平分∠CAF .第十三章轴对称 13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB 与A ′B ′是对应线段，∴AB ＝A ′B ′＝6cm.又∵AC 与A ′C ′是对应线段，∴A ′C ′＝AC ＝8cm.(2)∵∠A ′与∠A 是对应角，∴∠A ′＝∠A ＝90°，∴S △A ′B ′C ′＝A ′B ′·A ′C ′÷2＝24(cm 2)．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD ＝BD .∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD ＝AC ＋CD ＋BD ＝AC ＋BC ＝11cm.∵AC ＝4cm ，∴BC ＝7cm.第2课时线段垂直平分线的有关作图1．D2．解：如图所示．。

人教版八年级上册数学第1112章复习练习题

第11-12章综合练习卷一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，∠1=_____．【答案】120°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是_____边形．【答案】83．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______【答案】14或164．若正n边形的每个内角都等于150°，则n =______，其内角和为______．【答案】n=12, 1800°5．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________m．【答案】2406．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC 全等，则点D坐标可以是_____．【答案】（0，-3）（-2,3）（-2，-3）7．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】58．已知，BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个为100°，则∠BAC=_____【答案】80°或100°9．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF=AC，BC=7，CD=2，则AF的长为____[来源:学|科|网Z|X|X|K]【答案】310．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为且=24，则=___________【答案】4二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D12．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）【答案】B13．如图，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【答案】D14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形对角线的条数是（）A．3 B．4 C．9 D．18【答案】C15．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（）A．120°B．105°C．60°D．45°【答案】B．16．如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】B17．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．DF∥ACC．∠E＝∠ABC D．AB∥DE【答案】A18．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19【答案】D19．在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15°B．20°C．25°D．30°【答案】D20．如图，在不等边△ABC中，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N，且PM=PN，Q在AC上，PQ=QA，MP=3，△AMP的面积是6，下列结论：①AM＜PQ+QN，②QP∥AM，③△BMP≌△PQC，④∠QPC+∠MPB=90°，⑤△PQN的周长是7，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C三、解答题（本大题共8小题，共60分）21．小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？【答案】140°，十三边形22．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数．【答案】∠DAC=24°，∠BOA=123°23．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°. 求证：BC=DE.【答案】证明略24．如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【答案】证明略25．如图，BD＝DC，ED⊥BC，AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC垂足分别为M，N。

2020年秋人教版八年级上册数学第一阶段复习试卷 (知识范围_第11-12章 )

人教版2020年八年级上册数学第一阶段复习试卷知识范围：第11-12章一．选择题1．下列几组线段能组成三角形的是（）A．3cm、5cm、8cm B．2cm、2cm、6cmC．1.2cm、1.2cm、1.2cm D．8cm、6cm、15cm2．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为（）A．2B．3C．5D．2.54．如图，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（）A．130°B．230°C．270°D．310°5．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC＝BE B．AC＝DE C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DEB 6．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（）A．8B．6C．5D．47．五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于（）A．95°B．120°C．135°D．无法确定9．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．360°C．540°D．720°10．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①二．填空题11．如图，为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的．12．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC ≌Rt△DCB，你添加的条件是．（不添加字母和辅助线）13．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，四个全等的小正方形拼成一个大正方形，则此图中∠1+∠2+∠3＝度．15．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝9，AC＝4，则BE的值为．16．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为．17．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点，若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝cm2．三．解答题18．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD．20．如图，已知AB＝AD，AC平分∠DAB，求证：∠DEC＝∠BEC．21．如图△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线BD（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm．求CD的长．22．如图，在三角形ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，点E在AC上，点F在CD 上，连接DE，EF．（1）若∠ACB＝70°，∠CDE＝35°，求∠AED的度数；（2）在（1）的条件下，若∠BDC+∠EFC＝180°，试说明：∠B＝∠DEF．23．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，CE平分∠BCD，AE＝BE．（1）求证：DE平分∠CDA；（2）猜想DE与EC的位置关系如何？并证明你的结论．24．如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．25．如图1，△ACB为等腰直角三角形，即∠ABC＝90°，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°．点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△P AQ，即∠P AQ＝90°，AQ＝AP，∠AQP＝∠APQ＝45°，且QE⊥AB于E．（1）求证：△P AB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC＝2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、3+5＝8，不能组成三角形；B、2+2＝4＜6，不能组成三角形；C、组成等边三角形；D、8+6＝14＜15，不能组成三角形；故选：C．2．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．3．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝3，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣3＝2．故选：A．4．解：∠BDE+∠BED＝180°﹣∠B，＝180°﹣50°，＝130°，∠1+∠2＝360°﹣（∠BDE+∠BED），＝360°﹣130°，＝230°．故选：B．5．解：A、添加BC＝BE，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故正确；B、添加AC＝DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故错误；C、添加∠A＝∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确；D、添加∠ACB＝∠DEB，可根据ASA判定△ABC≌△DBE，故正确．故选：B．6．解：过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF＝3，∴S△ABC＝×6×3+AC×3＝15，解得AC＝4．故选：D．7．解：五边形的外角和是360°．故选：B．8．解：∵∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）＝180°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣45°＝135°．故选：C．9．解：∵∠1是△ABG的外角，∴∠1＝∠A+∠B，∵∠2是△EFH的外角，∴∠2＝∠E+∠F，∵∠3是△CDI的外角，∴∠3＝∠C+∠D，∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故选：B．10．解：∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．故选：A．二．填空题11．解：为了让椅子更加稳固，军军在椅子上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的数学原理是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．12．解：∵斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，∴在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，使Rt△ABC≌Rt△DCB，添加的条件是：AB＝DC．故答案为：AB＝DC（答案不唯一）13．解：由题意得：360°÷36°＝10，则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．故答案为：120．14．解：在△ABC与△BDE中由题意得：，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠3＝∠ABC，在RT△ABC中可得∠1+∠3＝90°，又由图形可得∠2＝45°，故∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案为：135°．15．解：∵△ABC≌△ADE，AB＝9，AC＝4，∴AD＝AB＝9，AE＝AC＝4，∴BE＝AB﹣AE＝9﹣4＝5．故答案为：5．16．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故答案是：50°或65°．17．解：连接CD，BE，AF，如图所示：∵AE＝ED，三角形中线等分三角形的面积，∴S△AEF＝S△DEF，同理S△AEF＝S△AFC，∴S△AEC＝2S△DEF；同理可得：S△ABD＝2S△DEF，S△BFC＝2S△DEF，∴S△ABC＝S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF＝2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF＝7S△DEF＝7cm2，故答案为：7．三．解答题18．解：在△ABC中，AB＝AD＝DC，∵AB＝AD，在三角形ABD中，∠B＝∠ADB＝（180°﹣26°）×＝77°，又∵AD＝DC，在三角形ADC中，∴∠C＝＝77°×＝38.5°．19．证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝DC，在△ABD和△ACD中，，∴△ADB≌△ADC（SSS）．20．证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，在△DAE和△BAE中，，∴△DAE≌△BAE（SAS），∴∠DEA＝∠BEA，∴180°﹣∠DEA＝180°﹣∠BEA，∴∠DEC＝∠BEC．21．解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）过点D作DH⊥AB于H．∵∠C＝90°，∴DC⊥CB，∵DH⊥AB，DB平分∠ABC，∴DC＝DH，设DC＝DH＝xcm，∵S△ABC＝S△DCB+S△ADB＝30，∴×12×x+×18×x＝30，∴x＝2，∴CD＝2cm．22．（1）解：∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACB，∵∠ACB＝70°，∴∠BCD＝35°，∵∠CDE＝35°，∴∠CDE＝∠BCD，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠ACB＝70°；（2）证明：∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠BDC+∠EFC＝180°，∴∠EFD＝∠BDC，∴AB∥EF，∴∠ADE＝∠DEF，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠DEF＝∠B．23．（1）证明：作EF⊥CD于F，如图：∴∠EFC＝∠EFD＝90°．∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠FCE．∵∠A＝∠B＝90°，∴∠EFC＝∠EFD＝∠A＝∠B＝90°．在△CEB和△CEF中，，∴△CEB≌△CEF（AAS），∴BE＝FE，BC＝FC．∠CEB＝∠CEF．∵AE＝BE，∴AE＝FE．在Rt△AED和Rt△FED中，，∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED．∴DE平分∠CDA；（2）解：DE⊥EC，理由如下：由（1）得：∠CEB＝∠CEF，∠AED＝∠FED，∵∠CEB+∠CEF+∠AED+∠FED＝180°，∴2∠CEF+2∠DEF＝180°，∴∠CEF+∠DEF＝90°，即∠DEC＝90°．∴DE⊥EC．24．解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，x×1+12＝2x，解得：x＝12；（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，∵三角形△AMN是等边三角形，∴t＝12﹣2t，解得t＝4，∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图②，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵，∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N 运动的时间为16秒．25．（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC＝90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△P AQ，QE⊥AB于E．∴AP＝AQ，∠ABP＝∠QEA＝90°，∠QAE+∠BAP＝∠BAP+∠APB＝90°，∴∠QAE＝∠APB，在△P AB和△AQE中，，∴△P AB≌△AQE（AAS）；（2）解：∵△P AB≌△AQE，∴AE＝PB，∵AB＝CB，∴QE＝CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME＝MB，∵AB＝CB，AE＝PB，PC＝2PB，∴BE＝PC，∵PC＝2PB，∴PC＝2MB，∴＝2；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP＝∠HAP+∠P AD＝90°，∠AQH＝∠APD＝90°，∴∠QAH＝∠P AD，∵△P AQ为等腰直角三角形，∴AQ＝AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH＝AD，QH＝PD，∵HA⊥AC，∠BAC＝45°，∴∠HAF＝∠DAF，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF＝DF，∴＝＝＝1．。

2024-2025学年初中八年级上学期数学(第11-12章)第一次月考卷及答案(人教版)

2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章~第十二章。

5．难度系数：0.85。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，72．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（）A．全等形B．稳定性C．灵活性D．对称性3．如图，CM是△ABC的中线，AB＝10cm，则BM的长为（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm4．画△AAAAAA的AAAA边上的高AAAA，下列画法中正确的是()A．B．C．D．5．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠AA′OO′AA′等于已知角∠AAOOAA的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠AA′OO′AA′=∠AAOOAA的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，若要用“HL”证明Rt△AAAAAA≌Rt△AAAAAA，则还需补充条件（）A．∠AAAAAA=∠AAAAAA B．∠AA=∠AA C．AAAA=AAAA D．AAAA=AAAA9．如图，在Rt△AAAAAA中，∠AA=90°，∠AAAAAA的平分线AAAA交AAAA于点D，AAAA=3，则点D到AAAA的距离是（）A．6 B．2 C．3 D．410．如图，已知△AAAAAA为直角三角形，∠AA=90°，若沿图中虚线剪去∠AA，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．250°C．270°D．300°11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去12．如图1，∠AADDDD=20°，将长方形纸片AAAAAAAA沿直线DDDD折叠成图2，再沿折痕为AADD折叠成图3，则∠AADDDD的度数为（）A．100°B．120°C．140°D．160°二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，则∠B= ．14．如图，AAAA是△AAAAAA的高，∠AAAAAA=90°．若∠AA=35°，则∠AAAAAA的度数是．15．如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是．16．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP＝15°，∠ACP＝50°，则∠P＝ °．18．如图，在射线OOAA，OOAA上分别截取OOAA1=OOAA1，连接AA1AA1，在AA1AA1、AA1AA上分别截取AA1AA2=AA1AA2，连接AA2AA2，…按此规律作下去，若∠AA1AA1OO=αα，则∠AA2023AA2023OO=．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|−2|−6×�−12�+(−4)2+8．20．（6分）解不等式组�2xx+1>xx−123xx−1≤5，并写出它的所有正整数解．21．（8分）如图，AC和BD相交于点0，OA=OC，OB=OD，求证：DC//AB．22．（8分）如图△AAAAAA中，∠AA=40°，∠AAAAAA=∠AA．(1)作∠AAAAAA的平分线，交AAAA于点AA（用直尺和圆规按照要求作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求∠AAAAAA的大小．23．（10分）某校学生处为了了解全校1200名学生每天在上学路上所用的时间，随机调查了30名学生，下面是某一天这30名学生上学所用时间(单位：分钟)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．通过整理和分析数据，得到如下不完全的统计图．根据所给信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)这30名学生上学所用时间的中位数为______ 分钟，众数为______ 分钟；(3)若随机问这30名同学中其中一名学生的时间，最有可能得到的回答是______ 分钟；(4)20分钟及以下的人数．24．（10分）中央大街工艺品店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元．(1)求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？(2)若某旅游团计划买冰墩墩徽章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？25．（12分）如图，已知△AAAAAA中，AAAA=AAAA=20cm，AAAA=16cm，点AA为AAAA的中点．(1)如果点P在线段AAAA上以6cm/s的速度由A点向B点运动，同时，点Q在线段AAAA上由点B向C点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△AAAAAA与△AABBAA是否全等？说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△AAAAAA与△AABBAA全等？(2)若点Q以②中的运动速度从点B出发，点P以原来的运动速度从点A同时出发，都逆时针沿△AAAAAA三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△AAAAAA的哪条边上相遇？26．（12分）如图，在△AAAAAA中，∠AAAAAA=90°，AAAA=AAAA，点D为AAAA的中点．点E是直线AAAA上的一动点，连接AADD，作AADD⊥AADD交直线AAAA于点F．(1)如图1，若点E与点A重合时，请你直接写出线段AADD与AADD的数量关系；(2)如图2，若点E在线段AAAA上（不与A、B重合）时，请判断线段AADD与AADD的数量关系并说明理由；(3)若点E在AAAA的延长线上时，线段AADD与AADD的数量关系是否仍然满足上面（2）中的结论？请利用图3画图并说明理由．2024-2025学年八年级数学上学期第一次月考卷01（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形解答题练习含答案

人教版八年级上册数学第十二章全等三角形解答题练习1．已知：如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC DE ∥，AC CE =，B D ∠=∠．求证：ABC CDE ∆≅∆．2．如图，AD =BE ，BC =EF ，BC ∥EF ，判断AC 与DF 的关系，并说明理由．3．如图，在ABC 中，,90AB CB ABC =∠=，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =．(1)求证Rt ABE Rt CBF ≅△△(2)若20CAE ∠=，求ACF ∠的度数．4．如图，已在AB =AC ，AD =AE ，∥1=∥2，求证：∥B =∥C ．5．如图，AC ＝DC ，∥BCE ＝∥2，CE ＝B C ．求证：∥A ＝∥D ，∥1＝∥2．6．已知：如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，AB ∥DE ，∥ACB =∥F ，AC =DF ．求证：BE =CF ．7．如图，ABC 和ADE 中，AB =AD ，AC =AE ，BC =DE ，点E 在BC 上，求证：∥EAC =∥DEB ．8．如图，已知90C F ∠=∠=︒，BC EF =，AE DB =，BC 与E 交于点O ．(1)求证：Rt ABC Rt DEF ≌；(2)若50A ∠=︒，求COE ∠的度数．9．如图，在△ABC 中，O 为∥ABC ，∥ACB 的平分线的交点，OD ∥AB ，OE ∥AC ，OF ∥BC ，垂足分别为D ，E ，F ．(1)OD 与OE 是否相等．请说明理由；(2)若△ABC 的周长是30，且OF =3，求△ABC 的面积．10．如图，90,ABC FA AB ∠=⊥于点A ，点D 在直线AB 上，,AD BC AF BD ==．(1)如图1，若点D 在线段AB 上，判断DF 与DC 的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点D 在线段AB 的延长线上，其他条件不变，试判断（1）中结论是否成立，并说明理由．11．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ．求证：(1)∥AOB ∥∥COD ．(2)AB DC ∥．12．已知：点,,,A D C B 在同一条直线上，,,DF CE DF CE AD BC ==∥．求证：(1)CF DE =；(2)AF EB ∥．13．已知：,OA OB OC OD ==．(1)求证：OAD OBC ≅；(2)若85,25O C ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．14．如图，AB=AD ，BC=DC ，点E 在AC 上．(1)求证：AC 平分∥BAD ；(2)求证：BE=DE ．15．如图，AD BCCPB∠=︒，∥DAB的角平分线与∥CBA的角平分线相交于点P，且∠=︒，30D∥，90D，P，C，在同一条直线上．(1)求∥P AD的度数；(2)求证：P是线段CD的中点．16．如图所示，D在线段BE上，AB＝AC，AD＝AE，∥BAC＝∥DAE，∥1＝20°，∥2＝25°，求∥3的度数．17．如图，A，E，C三点在同一直线上，且∥ABC∥∥DAE．(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．(2)请你猜想∥ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．18．如图，AD是∥ABC的高，AD＝BD＝4，E是AD上一点，BE＝AC＝5，S△ABC＝14，BE的延长线交AC于点F．(1)求证：∥BDE ∥∥ADC ；(2)求证：BE ∥AC ；(3)求EF 与AE 的长．19．如图，在ABC 中，D 为BC 上一点，,∠=∠∠C BAD ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，交AC 于点E ，G 为BC 上一点，且FE 平分AFG ∠．(1)请判断AB 与GB 之间的数量关系，并说明理由；(2)试说明AEF AFE ∠=∠．20．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB 于E ，点F 在AC 上，且DF BD =．(1)求证：BE CF =；(2)若20AB =，8AF =，求BE 的长．。

人教版八年级数学第十一、十二、十三章复习题

第十一、十二、十三章复习作业主讲：王杰宗练习题：一、填空题1．若P(m、2m-3)在x轴上，则点P的坐标为，其关于y轴对称的点的坐标为2.点P（5、4）关于x轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是 .3.16的平方根是，44.1= ，—64的立方根是．的相反数是的平方根是5. 4 的相反数是，绝对值是6．估算比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）2；—35—26。

3327．如图7，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 且BD ⊥AC 于D ，DE ∥BC 与AB 相交于E ．AB ＝5cm 、AC ＝2cm ，则△ADE 的周长＝_________cm ．8．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 点的直线折叠，使点A 落在BC 上点F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= 度．9．已知等腰三角形，其中一边长为7，另一边长为5，则周长为 . 10．在数轴上与表示43的点的距离最近的整数点所表示的数是． 11．已知CD 垂直平分AB ，若AC=4cm ，AD=5cm ，则四边形ADBC 的周长是 . 12．若正数m 是小于2+3的整数，则m 的值是.13. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为80°，则顶角的度数为 . 二．选择题14.下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）．A．等腰梯形 B．等腰直角三角形C．等边三角形 D．直角三角形15.下列各组字母（大写）都是轴对称图形的是（）．A．A、D、E B．F、E、C C．P、R、W D．H、K、L16算术平方根等于3的数是（）．A． 9 B9．3 D381）．A．9 B．9± C．3 D．3±18. 在022327π--中有理数的个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个三．解答题 19．计算题：①2|4|--； ②9x 2=121，求x 的值.20.230x y +-=223x y ++21观察下列等式：222211⨯= ，333322⨯= ，444433⨯=，555544⨯= ，666655⨯= ，777766⨯= ，…，你发现了什么规律？用代数式表示．22、如图，两条公路AB，AC相交于点A，现要建个车站D，使得D到A村和B村的距离相等，并且到公路AB、AC的距离也相等，请在图中画出车站的位置（不写作法，保留作图痕迹）．Ａ23．如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。