第三课时：三角形面积计算

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三角形面积的教案

三角形面积的教案【篇一：《三角形面积的计算》教学设计】《三角形面积的计算》教学设计与评析：教材分析:三角形面积的计算公式推导方法与平行四边形面积计算公式的推导方法有相似之处，都是将图形转化成已经会计算面积的图形，探索研究图形与已学图形之间的联系，利用知识迁移法和探究法找出面积的计算方法。

学生分析学生有了研究图形面积的经验，本节课就可以达到独立设想并进行研究。

针对本班学生竞争意识特别强的特点及教学内容，采用了小组合作学习方式，并在学习过程中以不同的评价方法激励学生，可以使学生始终保持自主学习、积极探索的状态。

教学目标1、认知目标：理解三角形面积公式的推导过程，并正确运用。

2、能力目标：在探索实践中培养学生的动手操作能力、观察能力、探究能力、合作交流能力、运用数学问题解决实际问题能力及创新精神。

3、情感目标：培养学生在生活中积极发现数学问题并乐于动手解决；让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。

教学重点：理解运用三角形面积计算公式。

教学难点：利用知识迁移法探究得出三角形面积公式。

课前准备：1、学生收集或观察生活中的三角形及物品上三角形的面，并测量和记录其底与高。

2、学具（平行四边形、长方形、正方形各一个，任意三角形四个，完全相等的锐角、钝角、直角、等腰直角三角形各一对）。

3、课前小组分工：每组一名组长，一名记录员。

教学流程一、从生活出发，提出问题。

师：同学们记得吧！前几天大家针对班里总有人忘戴红领巾而扣分这一难题，步跟我说了他的一个很好的想法，你们想知道吗？请他自己告诉你们吧！生：我想自己做一条红领巾，这样既省钱，又可以让爸爸妈妈看看我的本事。

师生交流，为更加节省决定全班一起买布，从而提出问题如何求出一条红领巾的面积。

师：现在我们就来研究怎样求三角形的面积。

（板书课题）二、自主探索，解决问题。

1、大胆设想。

师：同学们大胆设想一下，我们可以怎样研究三角形的面积呢？生1：可以像研究平行四边形面积那样，把三角形转化成已学过面积计算的图形再推导出公式。

人教版五年级上册数学6.2.三角形的面积课件

答：一块标志牌的面积是35.1平方分米。
你知道吗？
大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的 “方田章”就论述了平面图形面积的算法。书中说： “方田术曰，广从(zòng)步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：长方形面积＝长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：
S = ah÷2 = 5.6×4÷2 = 11.2（cm2）
答：这个三角形的面积是 11.2 cm2。
向
注
右
意
急
行
弯
人
路
事
注
故
意危
注意儿童
易发
险
地
段
4. 你认识下面这些道路交通警告标志吗？一块标志牌的面积大约是多少平方分米？[教材P91 第1题]
S＝ah÷2 ＝9×7.8÷2 ＝35.1（平方分米）
三角形按角分，分为几种？
1. 请你选择几组学具中你喜欢的一种，用你们喜欢的方法进行实验。 2.通过折、剪、拼，你会转化成哪种已学过的面积的图形？ 3.转化后的图形与原三角形有什么联系？
用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形
（长）底
长方形的面积 = 长 × 宽
高（宽）
2 个三角形的面积 = 底 × 高三角形的面积 = 底×高÷2
[教材P91 练习二十第4题]
16m
9.5m
先求这块三角形空地的面积，再求总价钱。
三角形的面积 = 底×高÷2 总价 = 单价×数量
9.5×16÷2 = 76（m2） 76×20 =1520（元）答：种这片草坪需要 1520 元。
4.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是 12.5 dm，高是

小学数学_人教版五年级上册《三角形的面积》教学设计学情分析教材分析课后反思

《三角形的面积》教学设计教学内容：人教课标版P91-92《三角形的面积》及做一做1、2、3题。

教学目标：1、使学生理解和掌握三角形面积计算的公式的推导过程，能够应用公式计算三角形的面积；２、经历探索三角形面积计算方法的过程，培养学生抽象概括能力和转化的数学思想方法。

３、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

教学过程：一、调取、激活经验1、由钉子板引入，简单介绍钉子板基本信息。

2、在钉在板上围长方形，借助长方形加深对钉子板的应用及面积的相关信息。

【设计意图：通过调取平行四边形面积的推导过程，为知识的迁移做准备为引入新的方法埋下伏笔。

】二、改进、创造经验1、比谁有创意。

让生围一个和老师的图形形状不同但面积相等的图形。

生1：长方形生2：平行四边形(回顾平行四边形的面积计算方法)生3：三角形（生围的过程中提醒学生仔细观察并初步感受三角形的面积与什么有关？）2、提出问题，这位同学围的三角形面积是6吗？今天这节课我们一起来研究三角形的面积计算方法。

3、生猜测三角形的面积计算方法。

4、这只是我们的猜测，到底对不对呢？还需要我们进一步验证，接下来拿出学具纸，同位两个一起来验证自己的想法。

5、汇报：方法一：拼。

用两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底是6分米，高是4分米，面积是24平方分米，所以说三角形的面积是12平方分米。

平行四边形的底是三角形的底，平行四边形的高是三角形的高，平行四边形的面积是三角形面积的两倍。

直角三角形和锐角三角形简单汇报。

方法二：剪。

说好对应及公式推导。

方法三：折。

说好公式推导。

通过大家的汇报，我们发现无论是拼，剪还是折都是将三角形转化成我们学过的图形进而总结出三角形的面积等于底乘高除以2。

总结字母公式。

回到最初的钉子板上的三角形，用公式验证面积到底是几？拓展：你还能围一个面积是6但是形状不同的三角形吗？初步感受同底等高的三角形面积相等。

苏教版小学数学：《三角形的面积》说课稿

《三角形的面积》说课稿一、说教材：1、教学内容及其地位与作用《三角形面积的计算》是义务教育苏教版五年级（上册）第二单元第15—17页的内容。

本课内容最大特点是加强了动手操作，让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系，体会三角形面积计算的一般策略。

让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程，培养推理能力。

学生在理解三角形面积公式的来龙去脉，锻炼数学推理能力，从而感受数学方法的内在魅力。

《三角形的面积计算》是《多边形的面积计算》中的第二课时。

它是在学生在四年级认识了三角形，并掌握了长方形、平行四边形面积的计算方法，和初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。

通过对这部分内容的教学，使学生理解并掌握三角形面积的计算方法，能相对独立的解决生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识，也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。

2、教学对象的分析：五年级的孩子好奇心强，思维较活跃，善于与同学交流，乐于表现自己，渴望得到同学与老师的赞许。

同学之间既有一定的独立意识，也有一定的默契程度。

他们在平常的学习和生活中已接触过一些平面图形的计算，而且刚学了平行四边形的面积计算，能够在教师的引导与多媒体的展示下推导出三角形面积的计算。

因此，在教学过程中，通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与，让学生自主去感受，自己探索，全面参与新知的发生、发展和形成过程，让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

3、教学目标的确定：知识目标让学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确运用面积公式进行三角形面积计算，加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

能力目标使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。

苏教版五年级上册电子教学设计第二单元《第3课时三角形的面积练习课》

苏教版五年级上册电子教学设计第二单元《第3课时三角形的面积练习课》一. 教材分析本课是苏教版五年级上册数学的第二单元《第3课时三角形的面积练习课》。

在前两课时中，学生已经学习了三角形面积的计算方法，本课时主要是通过练习来巩固和提高学生对三角形面积计算方法的掌握程度。

教材中提供了多种类型的练习题，旨在让学生在练习中熟练运用三角形面积公式，提高解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何知识，对三角形的基本概念和特征有了了解。

他们在前两课时的学习中，已经掌握了三角形面积的计算方法，能够运用公式计算三角形的面积。

但是，他们在解决实际问题时，可能会因为对公式的理解不深而出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解三角形面积公式，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够熟练运用三角形面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。

2.过程与方法：通过练习，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使他们体验到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：学生能够熟练运用三角形面积公式计算三角形的面积。

2.难点：学生在解决实际问题时，能够正确运用三角形面积公式，并灵活变形。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，合作交流，提高他们解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、练习题、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形面积的计算方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多种类型的练习题，让学生独立思考并解答。

教师适时给予提示和指导，帮助学生巩固三角形面积公式。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

教师选取一些典型的练习题进行讲解，让学生明白解题的关键。

4.巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用三角形面积公式解决。

《三角形的面积》说课稿

《三角形的面积》说课稿《三角形的面积》说课稿（精选5篇）《三角形的面积》说课稿1一、说教材：本课题是人教版五年级上册第五单元一课时的教学内容。

三角形的面积计算是学生在掌握了它的特征的基础上学习的，它是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础知识之一。

因此，体验和感知三角形面积计算的探索过程，掌握三角形面积计算公式，是学生后继学习的重要基本技能和基础知识。

教材的编排是在学生已经学习了长方形、平行四边形的面积的基础上学习的。

教学内容引导学生动手把两个完全一样的三角形拼成平行四边形来计算面积，培养学生的动手操作能力和思维能力。

二、说教学目标：基于以上对教材的认识，按照新课程理念，我制定了以下的教学目标：1、知识与技能（1）使学生经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形面积计算的公式。

（说明：这里强调“过程”，即：让学生亲身经历三角形面积公式探索与获得的过程，而不是要教师直接把三角形面积计算的方法讲明给学生，让学生处于接受的状态。

这样设计，符合了新课程学生的现代学习观。

）（2）通过多种学习活动，培养学生的抽象、概括和推理能力，培养学生的合作意识和探索精神。

（3）培养学生应用所学知识解决问题的能力。

2、过程与方法使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学学习活动，通过图形的拼摆，渗透图形转化的数学思想，在探索学习和解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。

3、情感、态度与价值观让学生在探索活动中获得积极、愉悦的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

三、说教学重点、难点：重点是理解三角形面积计算的推导过程，会根据公式进行计算。

难点是理解三角形的底、高和面积与拼合而成的平行四边形的底、高和面积之间的关系。

四、说教法学法：“动手实践、自主探究与合作交流”是学生学习数学的重要方式。

因此，在本课的教学采用：1、实验法学生通过自己动手操作学习新知识比听教师讲解新知识记忆更加深刻，兴趣更加浓厚。

因此，在教学三角形面积计算公式推导过程时，让学生动手操作、讨论，体现了以学生为主体，教师为主导的教学原则。

冀教版小学五年级上册数学第六单元多边形的面积第三课时三角形面积的应用

第三课时三角形面积的应用教学内容：冀教版小学数学五年级上册第60、61页三角形面积的应用。

教学提示：学生已掌握了三角形面积的计算公式，在此基础上引导学生把计算结果同实际的需要联系起来，培养数学应用意识和解决实际问题的能力。

教学目标：1、知识与技能：结合具体情境，经历综合应用知识解决实际问题的过程。

2、过程与方法：通过解决与三角形面积有关的简单问题，获得综合应用所学知识解决实际问题的经验和方法。

3、情感态度与价值观：愿意对数学问题进行讨论，感受数学运算的合理性与结果运用的现实性，培养数学应用意识。

重点、难点：教学重难点：会应用三角形的面积计算公式解决一些简单的实际问题。

教学准备：多媒体课件，图形。

教学过程：一、复习导入同学们，我们已经学习了哪几种平面图形的面积？谁能说一说怎样求他们的面积？（学生自愿回答）【设计意图：让学生复习长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积公式，为下面的学习打下伏笔。

】二、探索新知1、课件出示例题：有两块白布，用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一块白布：长135分米，宽9分米。

第二块白布：长140分米，宽10分米。

9dm2、提出问题。

第一块白布可做多少块这样的三角巾呢？第二块白布可做多少块这样的三角巾呢？请同学试着用自己的方法算一算。

3、解决问题。

学生试算，教师巡视。

了解学生计算的方法。

师：学生汇报计算的结果。

生：我先算第一块白布和一块三角巾的面积，再计算第一块白布可做多少块三角巾。

135×9=1215（平方分米）9×9÷2=40.5（平方分米）1215÷40.5=30（块）生：我列成了一个综合算式（135×9）÷（9×9÷2）生：边长是9分米的正方形白布可以做2块三角巾，那么第一块白布可做多少块三角巾，就用135÷9×2=30（块）【设计意图：通过让学生自己尝试解决问题，经历成功与失败，培养学生克服困难的精神和勇气。

2023年五年级数学多边形的面积教案

2023年五年级数学多边形的面积教案2023年五年级数学多边形的面积教案1教学目标：1．使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式，能够正确地计算三角形的面积。

2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生知道转化的思考方法在研究三角形面积时的运用。

3．培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

教具、学具准备：1．用厚纸做完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。

教学过程：一、复习计算平行四边形的面积。

教师：前面我们学习了平行四边形面积的计算，今天我们来学习三角形面积的计算。

板书：三角形面积的计算二、新课1．用数方格的方法计算三角形的面积。

教师：前面我们在学习长方形面积和平行四边形面积时，都曾经用过数方格的方法，下面我们再用数方格的方法来求三角形的面积。

2．通过操作总结三角形面积的计算公式。

让学生拿出两个完全一样的锐角三角形，提问：用两个完全一样的锐角三角形能不能拼成一个平行四边形？让每个学生都动手拼一拼，或者同桌的两个学生一同拼摆。

教师边说边演示拼的过程。

先将两个锐角三角形重合放置，再按住三角形的右边顶点，使三角形时针运动相反的方向转动180，到两个三角形的底边成一条直线为止，再把右边三角形向上沿着第一个三角形的右边平移，直到拼成一个平行四边形为止，并把拼成的平行四边形图画在黑板上。

然后再带着学生规范地照上面的步骤做一遍，做时仍需边做边强调：先要把两个锐角三角形重合，再旋转，旋转时哪个点不动？旋转了多少度？平移时是沿着哪条直线移动的？学生学会把两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形后，教师再说明：平移是图上各点沿直线移动，旋转是一个点不动，其它的点都围绕着不动点转。

提问：每个锐角三角形的面积和拼出的平行四边形的面积有什么关系？学生回答后，教师强调：每个锐角三角形是拼成的平行四边形面积的一半。

三、小结。

教师结合黑板上分别由两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的图指出：通过上面的实验，两个完全一样的三角形，不论是直角三角形，锐角三角形，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

五年级《三角形面积》教学设计

五年级《三角形面积》教学设计五年级《三角形面积》教学设计篇1一、教学目标（一）知识与技能让学生经历探索三角形面积计算公式的过程，掌握三角形的面积计算方法，能解决相应的实际问题。

（二）过程与方法通过操作、观察和比较，发展学生的空间观念，渗透转化思想，培养学生分析、综合、抽象概括和动手解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

三、教学准备多媒体课件，学具袋（每小组各有两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形），一条红领巾。

四、教学过程（一）复习铺垫，激趣引新1、复习旧知。

（1）计算下面各图形的面积。

（PPT课件演示）（2）创设情境。

（PPT课件演示）同学们，请大家看看自己胸前的红领巾，它是什么形状？如果要裁剪一条红领巾，你知道要用多大的红布吗？求所需红布的大小就是求这个三角形的什么？2、回顾引新。

（1）回顾：还记得平行四边形的面积计算公式吗？它是怎样推导出来的？（2）引新：如果知道了三角形的面积计算公式，就能直接求出裁剪红领巾所需红布的大小了。

今天这节课，我们就来研究三角形的面积。

（板书课题：三角形的面积）【设计意图】首先复习旧知，体会用公式计算图形面积的便捷性，回顾平行四边形面积计算公式的推导过程，唤醒学生相关的活动经验，为后面推导三角形面积计算公式的教学做好准备。

同时，用学生熟悉的红领巾引入新课，体会数学问题________于生活，激发了他们的学习兴趣。

（二）主动探索，推导公式1、操作转化。

（1）提出问题：既然平行四边形能转化成长方形推导出面积计算公式，那三角形能不能也像这样，通过转化推导出计算面积的公式呢？（2）学生分组操作，教师巡视指导。

学生操作预设：如果学生只用一个三角形时无法利用割补法将三角形转化成已学过的图形，教师可适时引导换一种思考方式，用两个相同的三角形试试。

第3课时《三角形的面积》

第3课时《三角形的面积》一、教材分析与教学目标《小学数学》第三册第三章“三角形”的第三课时“三角形的面积”，是小学数学重要的基础知识之一，具有国民教育课程标准重要地位。

通过学习本课，学生将能够：1.理解三角形面积的概念，掌握求解三角形面积的方法和技巧；2.培养学生的数学思维能力，训练学生的计算能力和逻辑推理能力；3.提高学生对理论知识的理解和应用能力，增强学生对三角形及其相关数学知识的兴趣与探究欲望。

二、教学过程（一）热身教学1.导入课题：教师可以在学习前简单介绍一下以下常见图形的特点：正方形：四个边长相等的四边形，角度为90°；长方形：有两组相等边的四边形，对角线相等；圆形：没有直角，只有一个圆心和一个半径。

2.复习：教师可以设计一道小练习，让学生回顾上一课时所学习的知识点。

（二）学习探究1.介绍三角形面积的概念教师可以在黑板上画一个三角形的图形，然后让学生注意三角形内部的标线，最后介绍三角形面积的概念。

2.三角形面积的公式教师可以在黑板上，讲解求三角形面积的公式：三角形的面积=（底边长度×高）÷ 23.例题演练为了帮助学生更好地理解三角形面积的公式，教师可以出示几个例题进行演练：例1：如图所示，请计算三角形面积。

解：三角形面积=（6cm × 4cm）÷ 2=12cm²例2：如图所示，求三角形面积。

解：三角形面积=（4cm × 8cm）÷ 2=16cm²例3：如图所示，请计算三角形面积。

解：先计算底和高：三角形高：6cm三角形底边长度：8cm三角形面积=（8cm × 6cm）÷ 2=24cm²（三）巩固练习1.课内练习：教师可以通过教材提供的练习题，让学生自己进行练习。

2.课外拓展：教师可以给学生布置一些课外拓展题，让学生家长在家里进行练习。

（四）总结归纳教师可以对整个课程进行总结，对学生掌握情况进行回顾，巩固学生的基础知识，提高他们的兴趣和积极性。

五年级上册数学教案《三角形的面积》北师大版

五年级上册数学教案《三角形的面积》北师大版作为一名经验丰富的教师，我始终坚信“寓教于乐”的教学理念，让学生在轻松愉快的氛围中掌握知识。

本节课，我将带领五年级的学生学习《三角形的面积》，北师大版教材，下面是我对这节课的教学设计。

一、教学内容本节课的教学内容为北师大版五年级上册数学教材第五章《几何图形》中的第二节《三角形的面积》。

主要内容包括：三角形的面积计算公式，三角形面积公式的推导过程，以及三角形面积公式的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握三角形面积的计算方法，能够独立完成三角形面积的计算。

2. 引导学生理解三角形面积公式的推导过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3. 培养学生运用三角形面积公式解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。

三、教学难点与重点1. 教学难点：三角形面积公式的推导过程，以及如何运用三角形面积公式解决实际问题。

2. 教学重点：三角形面积公式的记忆和应用。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、三角板、剪刀、彩纸。

2. 学具：学生每人一份三角形纸片、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室里的三角形物体，如三角尺、三角形桌面等，引导学生发现生活中的三角形。

2. 自主探究：让学生用彩纸剪出一个三角形，并用直尺和圆规测量三角形的边长和角度。

3. 小组合作：学生分组讨论，推导三角形面积公式。

在讨论过程中，教师引导学生用已知的三角形面积公式进行推导。

4. 讲解演示：教师通过多媒体课件，讲解三角形面积公式的推导过程，让学生直观地理解三角形面积的计算方法。

5. 例题讲解：教师出示例题，讲解三角形面积公式的应用，让学生跟随教师一起解题。

6. 随堂练习：学生独立完成练习题，巩固三角形面积公式的应用。

六、板书设计1. 三角形面积公式：面积 = 底× 高÷ 22. 三角形面积公式的推导过程：通过剪切、拼接等操作，将三角形转化为已知的图形，从而得出三角形面积公式。

人教版小学数学第3课时三角形的面积(1)

第3课时三角形的面积（1）【教学内容】教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。

【教学目标】1.理解三角形的面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

【重点难点】1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

2.理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。

【情景导入】1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。

2.说说平行四边形面积公式的推导过程。

转化方法一方法二3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽S=ab平行四边形的面积=底×高S=ah4.导入课题。

出示一条红领巾。

提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？今天我们一起研究三角形的面积计算公式。

（出示课题）【新课讲授】1.寻找思路。

师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？学生分组讨论。

交流汇报、归纳：方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。

方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。

2.操作探究。

师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。

操作和探究要求如下：（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？（2）拼出的图形的面积你会计算吗？（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。

小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。

学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。

2021-2022版老教材数学人教A版必修5学案：1.2.3三角形中的几何计算含答案

第3课时三角形中的几何计算学习目标1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题(逻辑推理、数学运算)2.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用(数学运算)3.能证明三角形中简单的恒等式(逻辑推理)必备知识·自主学习导思1.三角形的面积公式有哪些?2.如何用两边及其夹角表示三角形面积?三角形的面积公式(1)S=a·h a=b·h b=c·h c(h a,h b,h c分别表示a,b,c边上的高);(2)S=absin C=bcsin A=casin B;(3)S=(a+b+c)·r(r为内切圆半径).用两边及其夹角表示三角形面积适用于哪些三角形?提示:适用于任意三角形.1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”).(1)三角形中已知三边无法求其面积.( )(2)已知三角形的两个内角及一边能求三角形的面积.( )(3)在△ABC中,若c=b=2,S△ABC=,则A=60°.( )提示:(1)×.已知三边可以先利用余弦定理求出其中一角,然后再求面积.(2)√.利用正弦定理或余弦定理求出另外的边或角,再根据面积公式求解.(3)×.由S=bcsin A可得sin A=,所以A=60°或120°.2.在△ABC中,已知b=5,A=60°,S△ABC=5,则c等于()A.4B.16C.21D.【解析】选A.由题意得,b=5,A=60°,S△ABC=5,所以bcsin A=5,可得×5×c×=5,解得c=4.3.(教材二次开发:练习改编)在△ABC中,A=60°,AB=2,AC=3,则△ABC 的面积等于.【解析】△ABC的面积=×2×3×sin 60°=.答案:关键能力·合作学习类型一与三角形面积有关的计算问题(数学运算)【典例】1.在△ABC中,∠A=30°,AB=,BC=1,则△ABC的面积等于( )A. B. C.或 D.或2.(2019·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=6,a=2c,B=,则△ABC的面积为.3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos 2B-5cos(A+C)=2.(1)求角B的大小;(2)若cos A=,△ABC的面积为10,求BC边上的中线长.【思路导引】1.知两边及其一边的对角可以用正弦定理求出另一条边对的角,进而可求三角形的面积,但要注意此类问题可能有两个解.2.根据已知条件和余弦定理可求边c的长,进而可以用公式S=acsin B 求面积.3.(1)根据二倍角公式和诱导公式可得到关于cos B的方程,进而可求cos B,最后求角B;(2)根据题目条件可以先求出bc,根据正弦定理可推出b与c的关系,从而可解出b,c,进而可用余弦定理求a和BC边上的中线长.【解析】1.选D.由正弦定理得=,所以sin C=.因为0°<∠C<180°,所以∠C=60°或120°.(1)当∠C=60°时,∠B=90°,所以AC=2.此时S△ABC=.(2)当∠C=120°时,∠B=30°,此时S△ABC=××1×sin 30°=.2.因为cos B=,又因为b=6,a=2c,B=,可得c2=12,解得c=2,a=4,则△ABC的面积S=×4×2×=6.答案:63.(1)因为A+B+C=π,所以cos(A+C)=-cos B,又因为cos 2B-5cos(A+C)=2,所以2cos2B-1+5cos B=2,即2cos2B+5cos B-3=0, 解得cos B=或cos B=-3(舍去).又0<B<π,所以B=.(2)因为cos A=,所以sin A=.由∠A为三角形内角,得0<A<,所以S△ABC=bcsin A=10,所以bc=35.①由正弦定理,得=,又sin=sin A+cos A=,所以5b=7c.②由①②知,b=7,c=5,所以由余弦定理,得a==8,所以BC边上的中线长为=.三角形面积公式三角形面积公式S△ABC=absin C=bcsin A=acsin B,即给出三角形的两边和夹角(其中某边或角需求解)求三角形面积,反过来,给出三角形的面积利用上述公式也可求得相应的边或角.1.在△ABC中,已知BC=6,A=30°,B=120°,则△ABC的面积等于( )A.9B.18C.9D.18【解析】选 C.在△ABC中,由正弦定理,得=,所以AC===6.又因为C=180°-120°-30°=30°,所以S△ABC=×6×6×=9.2.(2020·大庆高一检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b-c=acos C,a=2.(1)求△ABC外接圆的半径;(2)若b+c=bc,求△ABC的面积.【解析】(1)由正弦定理得:sin B-sin C=sin Acos C,因为sin B=sin(A+C),所以cos Asin C-sin C=0,又sin C≠0,所以cosA=,又A∈(0,π),所以A=,所以△ABC外接圆的半径为×=×=.(2)由a2=b2+c2-2bccos A得b2+c2-bc=4,所以(b+c)2-3bc=4,因为b+c=bc,所以(bc)2-3bc-4=0,又bc>0,所以bc=4,所以△ABC的面积S=bcsin A=.【补偿训练】1.锐角△ABC中,若面积S=ab,则角C=.【解析】由题意得S=absin C=ab,所以sin C=,又因为角C为锐角,所以C=.答案:2.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,已知c=3,C=,sin B=2sin A.(1)求a,b的值;(2)求△ABC的面积.【解析】(1)因为sin B=2sin A,由正弦定理可得b=2a,由余弦定理c2=a2+b2-2abcos C,得9=a2+4a2-2a2,解得a2=3,所以a=,b=2a=2.(2)△ABC的面积S=absin C=××2×=.类型二三角恒等式证明问题(逻辑推理)角度1 证明平面几何中的结论【典例】在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D.求证:=.【思路导引】注意到∠ABD=∠CBD.∠ADB+∠CDB=180°,可考虑分别在△ABD和△CBD中用正弦定理推出和.并证明两者相等,再根据比例的性质可推出所证等式.【证明】在△ABD中利用正弦定理得=.在△CBD中利用正弦定理得=.因为BD是∠ABC的平分线,所以∠ABD=∠CBD,又因为∠ADB+∠CDB=180°,所以sin ∠ADB=sin ∠CDB,所以=.即=成立.角度2 证明恒等式【典例】在△ABC中,证明下列各式:(1)(a2-b2-c2)tan A+(a2-b2+c2)tan B=0;(2)=.【思路导引】(1)可由左到右推导,先切化弦,再用正弦、余弦定理化角为边.(2)先用余弦定理对左边式子进行转化,再借助正弦定理进行进一步转化得出右边式子.【证明】(1)左边=(a2-b2-c2)+(a2-b2+c2)·=(a2-b2-c2)··+(a2-b2+c2)··==(-1+1)=0=右边,故原式得证. (2)由余弦定理,a2=b2+c2-2bccos A,于是==1-·2cos A=1-·2cos A===,故原式成立.本例条件不变,求证:S△ABC=.【解析】因为S△ABC=absin C,且由正弦定理可得:sin B=,sin A=,所以=====a bsin C=S△ABC,得证.1.三角恒等式证明的三个基本原则(1)统一边角关系.(2)由繁推简.(3)目标明确,等价转化.2.三角恒等式证明的基本途径(1)把角的关系通过正、余弦定理转化为边的关系,然后进行化简、变形.(2)把边的关系转化为角的关系,一般是通过正弦定理,然后利用三角函数公式进行恒等变形.1.已知:四边形ABCD为平行四边形.求证:AC2+BD2=AD2+DC2+CB2+BA2.【证明】在△BAD内,BD2=AB2+AD2-2AB·ADcos ∠BAD,在△ABC内,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos ∠ABC,因为∠ABC+∠BAD=180°,所以cos ∠ABC+cos ∠BAD=0.所以BD2+AC2=2AB2+AD2+BC2,即AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+DA2.2.在△ABC中,求证: =.【证明】方法一:左边==·====右边,其中R为△ABC外接圆的半径.所以=.方法二:左边=====右边(cos C≠0),所以=.【补偿训练】1.已知△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin Asin B+sin2A=sin2C.求证:=sin A.【证明】△ABC中,sin Asin B+sin2A=sin2C,所以ab+a2=c2;即c2-a2=ab;所以cos A====.所以===·=·==sin A, 其中R为△ABC外接圆半径,即证得=sin A.2.在△ABC中,求证:a2sin 2B+b2sin 2A=2absin C.【证明】方法一:左边=a2·2sin Bcos B+b2·2sin Acos A=a2··+b2··=·(a2+c2-b2+b2+c2-a2)=·2c2=2ab·=2absin C=右边.所以原式得证.方法二:a2sin2B+b2sin2A=(2Rsin A)2·2sin Bcos B+(2Rsin B)2·2sin Acos A=8R2sin Asin B(sin Acos B+cos Asin B)=8R2sin Asin Bsin(A+B)=8R2sin Asin Bsin C=2·2Rsin A·2Rsin B·sin C=2absin C.所以原式得证.类型三与三角形面积有关的综合问题(数学运算) 【典例】已知△ABC 的面积为S,且·=S.(1)求sin2-cos2-sin 2A的值;(2)若2B=A+C,|-|=4,求△ABC的面积S.【解析】(1)设△ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,因为S=·=bccos A及S=bcsin A,所以tan A=2⇒=2,因为sin2A+cos2A=1,所以sin A=,cos A=.sin2-cos2-sin 2A=-cos A-2sin Acos A=-.(2)因为2B=A+C,A+B+C=π,所以B=,从而有sin C=sin(A+B)=sin Acos B+ cos Asin B=,因为c===4,所以由正弦定理得b===8-12,所以S=bcsin A=32-48.解三角形综合问题的策略三角形中的综合应用问题常常把正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换、向量、三角函数等知识综合考查,解答此类题目,首先要正确应用所学知识“翻译”题目条件,然后根据题目条件和要求选择正弦或余弦定理求解.设函数f(x)=m·n,其中向量m=(2cos x,1),n=(cos x,sin 2x),x∈R.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)在△A BC中a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,△ABC 的面积为,求c的值.【解析】(1)f(x)=2cos2x+sin 2x=cos 2x+sin 2x+1=2sin+1.令-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,故f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)由f(A)=2sin+1=2得sin=,而A∈(0,π),所以2A+∈,所以2A+=π,得A=.又S△ABC=bcsin A,所以c===2.【补偿训练】已知△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若m⊥p,边长c=2,C=,求△ABC的面积.【解析】(1)因为m∥n,所以asin A=bsin B,即a·=b·,其中R是△ABC的外接圆半径,所以a=b,所以△ABC为等腰三角形.(2)因为m⊥p,所以a(b-2)+b(a-2)=0.即a+b=ab,由余弦定理可知,4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab,即(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4(ab=-1舍去),所以S=absin C=×4×sin =.备选类型平面图形面积的最值问题(数学运算、直观想象)【典例】如图所示,已知半圆O的半径为1,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是半圆O上的一个动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧.(1)若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数;(2)求四边形OPDC面积的最大值.【思路导引】四边形OPDC可以分成△OPC和△PCD,S△OPC可用OP·OC·sin θ表示;求△PCD的面积关键在于求出边长PC,在△POC 中利用余弦定理可求解.【解析】(1)在△POC中,由余弦定理,得PC2=OP2+OC2-2OP·OC·cos θ=12+22-2×1×2×cos θ=5-4cos θ.所以y=S△OPC+S△PCD=×1×2sin θ+(5-4cos θ)=sin θ-cos θ+=2sin+.(2)当θ-=,即θ=时,y max=2+.(1)数形结合:根据题意画出图形,将图形中的已知条件与未知量之间的关系转化为三角形中的边与角的关系.(2)转化思想:三角形问题中,常涉及求边、求角及求面积等几个问题,用正、余弦定理作为解题的工具进行转化求解.在涉及变量取值范围或最值问题时,常常用到函数等数学相关知识.易错提醒:解三角形时,角的取值范围至关重要.角的取值范围往往隐含在题目中.如图,已知扇形的圆心角∠AOB=,半径为4,若点C是上的一动点(不与点A,B重合).(1)若弦BC=4(-1),求的长;(2)求四边形OACB面积的最大值.【解析】(1)在△OBC中,BC=4(-1),OB=OC=4,所以由余弦定理得cos ∠BOC==,所以∠BOC=,于是的长为×4=π.(2)设∠AOC=θ,θ∈,则∠BOC=-θ,S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=×4×4sin θ+×4×4·sin=24sin θ+8cos θ=16sin,由于θ∈,所以θ+∈,当θ=时,四边形OACB的面积取得最大值16.课堂检测·素养达标1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为( )A.2+2B.+1C.2-2D.-1【解析】选B.由正弦定理=及已知条件得c=2,又sin A=sin(B+C)=×+×=.从而S△ABC=bcsin A=×2×2×=+1.2.已知锐角三角形ABC的面积为3,BC=4,CA=3,则C的大小为( )A.75°B.60°C.45°D.30°【解析】选B.由S=AC·BCsin C=3,得sin C=,又C为锐角,故C=60°.3.在△ABC中,已知a=5,b=7,B=120°,则△ABC的面积为.【解析】由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B,即c2+5c-24=0,解得c=3或c=-8(舍),所以S△ABC=acsin B=×5×3sin 120°=.答案:4.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cos A=,若b=2,△ABC的面积为3,则边长c=.【解析】因为cos A=,所以sin A=.由面积公式S=bcsin A得×2c×=3,c=5.答案:55.(教材二次开发:练习改编)计算下列各三角形的面积.(1)在△ABC中,a=5,c=3,B=150°;(2)在△ABC中,a=8,b=8,A=30°;(3)在△ABC中,a=2,b=3,c=4.【解析】(1)△ABC的面积S=acsin B=×5×3sin 150°=.(2)由=,得sin B=sin A=sin 30°=.因为8·sin 30°<8<8,即bsin A<a<b,所以△ABC的解有两种情况.因为sin B=,所以B=60°或B=120°,所以C=90°或C=30°.所以S△ABC=absin C=×8×8sin 90°=32或S△ABC=×8×8sin 30°=16,所以△ABC的面积为32或16.(3)由余弦定理,得cos C===-,则sinC==,故△ABC的面积S=absin C=×2×3×=.。

苏教版小学五年级上册数学导学案全册

2.在这些图形中，哪些图形的面积你会求？
二、议：
1.学习例1：
（1）出示例1中的第1组图
要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流）
（2）出示例1中的第2组图
要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。）
2.学习例5：
（1）出示例5：
师：用例5中提供的三角形拼成平行四边形。（注意：组内所选的三角形都要齐全）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？
要使学生明确：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
五、全课总结：
师：通过今天的学习有哪些收获？
板书设计：三角形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以三角形的面积=底×高÷2
教学反思：
第4课时：三角形面积的计算练习课
学习内容：练习二第6—11题。
学习目标：
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积
4.完成第5题：可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。通过观察、比较后要明确两点：
（1）把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
(2)拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小。
5.课堂总结。
三、作业布置：练习二第3、4题。
师：小华从学校出发，沿向东方向的大街走了2千米，到了什么地方？
小林从学校向西走2千米，到了什么地方？

苏教版五年级数学上册第二单元多边形的面积《三角形的面积》说课稿

《三角形的面积》说课稿一、说教材：1、教学内容及其地位与作用《三角形面积的计算》是义务教育苏教版五年级（上册）第二单元第9-13页的内容。

本课内容最大特点是加强了动手操作,让学生在动手实践中发现各种图形的内在联系,体会三角形面积计算的一般策略。

让学生经历实际操作、建立猜想、归纳发现和抽象出公式的过程,培养推理能力。

学生在理解三角形面积公式的来龙去脉,锻炼数学推理能力,从而感受数学方法的内在魅力。

《三角形的面积计算》是《多边形的面积计算》中的第二课时。

它是在学生在四年级认识了三角形,并掌握了长方形、平行四边形面积的计算方法,和初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。

通过对这部分内容的教学,使学生理解并掌握三角形面积的计算方法,能相对独立的解决生活中与三角形面积计算相关的实际问题；同时加深学生对三角形与长方形、平行四边形之间内在联系的认识,也为学生进一步探索并掌握其他平面图形的面积计算方法打下基础。

2、教学对象的分析：五年级的孩子好奇心强,思维较活跃,善于与同学交流,乐于表现自己,渴望得到同学与老师的赞许。

同学之间既有一定的独立意识,也有一定的默契程度。

他们在平常的学习和生活中已接触过一些平面图形的计算,而且刚学了平行四边形的面积计算,能够在教师的引导与多媒体的展示下推导出三角形面积的计算。

因此,在教学过程中,通过学生小组合作、动手操作、观察、比较等充分调动学生多种感官的参与,让学生自主去感受,自己探索,全面参与新知的发生、发展和形成过程,让他们的个体自我潜能得到真正意义的开发和发展。

3、教学目标的确定：知识目标让学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形的面积计算公式,能正确运用面积公式进行三角形面积计算,加深学生对三角形与平行四边形面积公式之间内在联系的认识。

能力目标使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等数学思想方法,发展空间观念,发展初步的推理能力。

苏教版小学数学五年级上册全册教案第二单元第3课时三角形的面积练习课

第二单元多边形的面积三角形的面积练习课教学内容：课本第11-13页、教学目标：1、进一步理解和掌握三角形的面积计算方法，并能正确、灵活地运用公式解决有关三角形的面积计算的实际问题，正确率达到80℅以上。

2、通过独立完成、小组合作等多种形式进行练习，注重数据与图形、图形与图形之间的联系，注重解题后的反思和总结。

3、培养学生的对应思想、有序思考、逻辑判断等思维品质。

教学重点：进一步理解和运用三角形面积的计算方法。

教学难点：三角形底与高的对应关系，图形之间的内在联系，基本数量关系的分析。

教学准备：课件教学过程：一、回顾知识，夯实基础。

（预设8分钟）1、计算练习。

（第10题）25×12÷2 122×8÷225×（12÷2） 122×（8÷2）这节课，我们对三角形面积计算进行练习。

计算时采用男女生比赛。

提问：你有什么发现？用自己的语言或字母表示出来。

2．不计算直接列式求下面三角形的面积。

单位：厘米32 12 1846 4 5回忆三角形面积计算公式。

→提醒：第三幅图，你为什么会上当？怎么改就可以了？→点拨：在选择数据时要注意什么？3、量一量、再计算。

（1）量出每个三角形的底和高，算出它们的面积。

（第12题）（2）量出红领巾的底和高，（取整厘米数），算出它的面积。

（第15题）提示：量的时候要量哪些数据？（取整厘米数）导学单：时间3分钟（1）组长分工，1人负责把红领巾的边拉直，1人度量，1人记录。

（2）想一想，可以怎样量出红领巾的高？（3）计算红领巾的面积。

小组围绕导学单展开测量活动，再算出红领巾的面积。

二、变式练习，优化结构（预设11分钟）1、画一画。

（第11题）你能利用方格纸画出面积为9平方厘米的三角形吗？（一个格子的面积是1平方厘米），画完后请把底和高的长度标出来。

导学单（时间：5分钟）1．学生独立完成，想一想，画出的三角形的面积是9平方厘米，那底和高的乘积应该是多少？。

五年级上册数学教案-第6单元第3课时三角形的面积(1) 人教版

五年级上册数学教案-第6单元第3课时三角形的面积(1) 人教版教学内容本节课为五年级上册数学第6单元第3课时，主要围绕三角形的面积计算展开。

课程内容包含三角形面积的概念、计算方法和应用实例。

通过学习，学生应能理解并掌握三角形面积公式，能够运用公式解决实际问题。

教学目标1. 知识与技能：使学生理解三角形面积的概念，掌握三角形面积的计算方法。

2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和空间想象力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作学习的意识。

教学难点1. 三角形面积公式的推导过程。

2. 学生对公式应用的熟练程度。

教具学具准备1. 教具：三角板、直尺、圆规、计算器。

2. 学具：练习本、草稿纸、铅笔、橡皮。

教学过程1. 导入：通过复习平行四边形面积的计算，引入三角形面积的概念。

2. 探究：学生分组讨论，如何将三角形转化为已知的图形进行面积计算。

3. 讲解：教师引导学生推导三角形面积公式，并举例说明。

4. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5. 互动：学生分组讨论，分享解题思路和方法。

6. 总结：教师对本节课的重点内容进行总结，强调公式推导和应用。

板书设计板书分为三部分：导入部分、讲解部分和总结部分。

导入部分展示平行四边形面积的计算方法；讲解部分详细推导三角形面积公式，并给出实例；总结部分强调本节课的重点和难点。

作业设计1. 基础题：计算给定三角形的面积。

2. 提高题：解决实际问题，如计算土地面积、建筑物体积等。

3. 拓展题：探讨不同形状的三角形面积计算方法。

课后反思本节课通过导入、探究、讲解、练习、互动和总结等环节，使学生掌握了三角形面积的计算方法。

在教学中，应注重学生的参与和互动，提高学生的动手能力和解决问题的能力。

同时，教师应关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度，确保教学质量。

（总字数：约500字）教学难点1. 三角形面积公式的推导过程。