陕西省西安市第八十三中学第一学期高二年级数学第一次月考试卷
陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题
陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．23-B ．3-二、多选题9．设a ，b，c 是空间一个基底，下列选项中正确的是（A ．若a b ⊥ ，b c ⊥ ，则aB ．a ，b，c 不共面；C ．对空间任一向量p ，存在唯一的有序实数组D ．则a b + ，b c + ，a c -10．设直线():23l ax a y ++-A ．当2a =-时，//l nC ．当//l n 时，l 、n 间的距离为2211．下列结论正确的是（）A ．若()()2,3,3,2,AB --B ．已知两点()(3,4,A B -②a b ⨯ 的模a b ⨯= 在正方体ABCD -A 1B A ．1AB AC ⨯= C ．AB AD AD ⨯= 等三、填空题13．已知空间向量a 14．经过点()4,2P 作圆15．已知圆21:C x y +若,a b R ∈且0ab ≠16．如图，在棱长为点，点P 在线段CM 1111ABCD A B C D -所得的截面图形是正五边形；面积的最小值是45四、解答题17．已知空间两个向量()1,1,0a =r，()1,0,2b =-r(1)求证：直线PA ⊥平面(2)求直线PB 与平面OAC 20．已知圆22:O x y +(1)求圆C 的标准方程；(2)若P 是圆C 上异于点形PAOB 面积的最大值．21．如图，在正四棱柱111,,AA BB CC ,1DD 上，(1)证明：2222B C A D ∥；(2)点P 在棱1BB 上，当二面角22．已知圆()2:2C x y -+中点．(1)求点E的轨迹方程；M的直线与点E的轨迹交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴(2)过点()1,0∠？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请上是否存在定点N，使得x轴平分ANB说明理由．。
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 命题“若，则且”的否命题是（）A．若，则且B．若，则或C．若，则且D．若，则或2. 已知数列，，，，…，则可能是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项3. 已知数列中，，，则（）A．11 B．12 C．13 D．144. 等差数列满足:,则= （）A．B．0 C．1 D．25. 已知等差数列，则“”是“数列为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6. （山东省威海市2018届二模文）已知命题：“”，命题：“”，则下列为真命题的是（）A．B．C．D．7. 已知是等比数列，且，，那么的值等于（）．A．B．C．D．8. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9. 下面四个命题：：命题“”的否定是“”；：向量，则是的充分且必要条件；：“在中，若，则“”的逆否命题是“在中，若，则“”；：若“”是假命题，则是假命题．其中为真命题的是（）A．B．C．D．10. 设等比数列的前项和为，若则（）A．B．C．D．11. 下列语句中正确的个数是（）①，函数都不是偶函数；②命题“若，则”的否命题是真命题；③若或为真，则，非均为真；④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”. A．0 B．1 C．2 D．312. 已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A．21 B．20 C．19 D．18二、填空题13. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是_______.14. 已知等差数列中，，是方程的两根，则_______.15. 各项均为正数的等比数列中，且，，则等于_______.16. 已知，，且是的必要不充分条件，则的取值范围是_______.17. 已知数列的前项和,则________三、解答题18. 已知是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和．19. 已知数列满足，且对任意，都有.（1）求证:数列为等差数列，并求的通项公式；（2）令，，求证:.20. 设函数的定义域为设，，不等式对上恒成立，如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围．21. 已知函数的图象经过点和，记，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.（3）在（2）的条件下，判断数列的单调性，并给出证明.。
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题数学答案
2020-2021学年度第一学期第一次月考高二年级数学答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DBBBCCAADDBC13. 14 14. 15 15. 27 16. [3,5] 17. ⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(51n n a n n 三、解答题18.解：（1）由题设知公差0.d ≠ 由11a =，139,,a a a 成等比数列，得1218112d dd++=+，解得1d =，或0d = (舍去).故{}n a 的通项1(1)1.n a n n =+-⨯=…………5分（2）由（I ）知22n a n =，由等比数列前n 项和公式，得2312(12)22222 2.12n nn n S +-=+++⋅⋅⋅+==--………………10分19.5分（2）)531231(345322321+-+=+⋅+=⋅=+n n n n a a b n n n……10分 20. 解:若p 为真命题，则ax 2－4x ＋a >0对x ∈R 都成立，当a ＝0时，f (x )＝lg(－4x )的定义域不为R ，不合题意，当a ≠0时． 则(－4)2－4a 2<0且a >0，即⎩⎨⎧a >0，16－4a 2<0，解得a >2. 若q 为真命题，则由a ·b >0对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，知2x 2＋x －(ax ＋2)>0，即a >2x －2x ＋1对任意x ∈(－∞，－1)恒成立，则a >⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2x ＋1max .令g (x )＝2x －2x ＋1(x <－1)，可知g (x )在(－∞，－1)上是增函数，当x ＝－1时取得最大值，g (x )max ＝1. 故a ≥1.又p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一个为真命题，另一个为假命题． 若p 真q 假，则⎩⎨⎧ a >2，a <1，无解；若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤2，a ≥1，则1≤a ≤2.综上，实数a 的取值范围为[1,2]． 12分.,123),12(log )(12解得,1)2(log 2)5(log 由题意得)1(解：.21)12(3log 333+∈-==-=∴⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+-N n n a x x f b a b a b a n nnn n n n n n n n n n n n n nn n nn n n n n n T n n n T n n n T n n T n b 23232122132122123212)2121...212121(212122222...22222121得)2()1()2(212232252...232121)1(212232 (2523)21212）得1由（)2(21111232111132111321321+-=---=∴---=--++++++=--+++++=--+-+-+++=-+-++++=∴-=-+-+--+-+--所以*,232)(N n n n f n∈+=随n 的增大而减小则数列}{n T 为递增数列 12分。
陕西省西安市第一中学高二数学上学期第一次月考试题北
西安市第一中学 2013-2014学年度第一学期高二年级第一次月考数学试题一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1、若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A.．c b c a -≥+ B ．bc ac > C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a 2、 若240x -≤，则( )A. 02x ≤≤B. 20x -≤≤C. 22x -≤≤D. 2x ≤-或2x ≥ 3、若01,0<<-<b a ，则有( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>2 4、设21a x x =--，1b x =-，则a 与b 的大小关系为( )A. a b >B. a b =C. a b <D. 与x 的取值有关 5、下列函数中，最小值为2的为 ( )A. 1y x x=+B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C.xx y -+=33 D. )20(sin 1sin π<<+=x x x y6、已知关于x 的不等式20(0)ax bx c a ++≥≠的解集是∅，则( )A. 20,40a b ac <-≥ B. 20,40a b ac <-< C. 20,40a b ac >-≥ D. 20,40a b ac >-<7、若实数x ，y 满足不等式组1,2,0,y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则y x z 2-=的最小值为（ ）（A ）27-（B ） 2- （C ）1 （D ） 258．设R y x ∈,，且x+y=5,则yx 33+的最小值为（ ）A ． 0B ． 36C ． 64D ．3189.已知,x y 满足422+4x y x y -≤-≤-⎧⎨≤≤⎩，则2x y -的取值范围是 ( )A. []6,0-B. []6,1--C. []5,1--D. []5,0-10、若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]2,2(-B ．]2,2[-C ．),2(+∞D ．]2,(-∞ 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．） 11、不等式3115<++x x 的解集是____________12、不等式0)9)(43(22<---x x x 的解集为____________13、不等式248>---x x 的解集为____________14、已知,,,236,a b c a b c ∈++=则22249a b c ++的最小值_____________15、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨。
陕西省西安第一中学高二上学期第一次月考(数学文).doc
陕西省西安第一中学高二上学期第一次月考数 学（文）一、选择题(每小题3分，共36分)1．在ABC ∆中，090,60,30===C B A ，那么三边之比a ∶b ∶c 等于（ ） A. 1∶2∶3 B. 3∶2∶1 C. 1∶3∶2 D. 2∶3∶1 2．在ABC ∆中，若A sin ∶B sin =2∶3，则边a ∶b 等于（ ） A.3∶2或9∶4 B.2∶3 C.9∶4 D.3∶2 3．在ABC ∆中，ab c b a =-+222，则=C cos （ ）A.21 B.22 C.21-D.234．在ABC ∆中，045,30,2===C A a ，则c 边长是（ ） A.2 B.22 C.)13(21+ D.24 5．等比数列{}n a 中，9,353==a a ，则此数列的公比为（ ） A.3 B.3- C.3± D.3±6．在等比数列{}n a 中，120,304321=+=+a a a a ，则=+65a a （ ） A.-240 B.240 C.480 D. －480 7．在等比数列{}n a 中，2143a a a a +=+，则公比为（ ） A.1 B.1或－1 C.21或21- D.2或－2 8．在ABC ∆中，若21cos ,3==A a ，则ABC ∆的外接圆半径为（ ） A.32 B.34 C.23D.3 9．在ABC ∆中，已知A C B sin cos 2sin =，则ABC ∆的形状是（ ）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.直角三角形10．如果数列{}n a 满足 ,,,,,123121----n n a a a a a a a 是首项为1，公比为2的等比数列，那么n a 等于（ ）A.6-B.12-n C.12-n D.12+n11．在ABC ∆中，已知角B=300，AB=32，AC=2. 则ABC ∆的面积为（ ）A.3B. 3或32C.32D.34或32C BA D 450600第18题图12．在数列{}n x 中，2,841==x x ，且满足+++∈=+N n x x x n n n ,212.则=10x （ ）A.10-B.10C.20-D. 一、 填空题(每小题3分，共12分)13．海上有A 、B 两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成600的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成300的视角，则B 、C 间的距离是___________________海里.14．等比数列{}n a 中，若0>n a ，且6473=a a ，则=5a ______________15．已知等腰三角形ABC 的底边BC=1，则其底角B 的平分线BD 的取值范围是________ 16．设{}n a 是由正数组成的等比数列，公比2=q ，且30303212=a a a a ，则=29852a a a a ____________.二、 解答题(共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题共10分)在等差数列{}n a 中，104=a ，1063,,a a a 成等比数列，求数列{}n a 的前.20S18．(本小题共10分)如图，在塔底B 测得山顶C 的仰角为600，在山顶C 测得塔顶A 的俯角为450，已知塔高为AB=求山高CD.19．(本小题共10分)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知0232=+a a . （1）求{}n a 的公比q ； （2）若331=-a a ，求n S .本小题共10分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角A 、B 、C 的对边，且.0222=+-+ac b c a （1）求角B 的大小；（2）若4,13=+=c a b ，求ABC ∆的面积.21．(本小题共12分)在等比数列{}n a 中，,11>a 公比0>q ，设n n a b 2log =，且.0,253==b b （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S 及数列{}n a 的通项公式； （3）试比较n a 与n S 的大小.参考答案一、 选择题(每小题3分，共36分)二、 填空题(每小题3分，共12分)13．35， 14．8， 15．)2,32(， 16．102. 三、 解答题(共52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题共10分)解：设{}n a 的公差为d ，则.610,210,101063d a d a d a +=+=-= 由,010326=⇒=d a a a 或.1=d 5分 当0=d 时，200,10201==S a ；当1=d 时，.330,7201==S a 10分18．(本小题共10分)解：在ABC ∆中，AB==300，C=150，由正弦定理得：)13(2015sin 135sin 0+=⋅=AB BC ， 6分 在BCD Rt ∆中，)33(10sin +=∠⋅=CBD BC CD故山高为)33(10+m. 10分19．(本小题共10分)解：（1）由题意有02211=+q a q a ，又0,01≠≠q a ，故.21-=q 5分（2）由已知得.43)21(1211=⇒=--a a a 从而].)21(1[38)21(1])21(1[4n n n S --=----= 10分本小题共10分)解：（1）由已知得.3221cos π=⇒-=B B 5分 （2）将32,4,13π==+=B c a b 代入B ac c a b cos 2222-+=中，得3=ac ，.433sin 21==∴∆B ac S ABC 10分21．(本小题共12分)解：（1）由已知q a a b b nn n n log log 121==-++为常数.故数列{}n b 为等差数列， 且公差为.log 2q d = （先求q 也可） 4分（2）由23=b ，.05=b 得：.291,404,222111⎩⎨⎧-=⇒-==⇒=+=+n n S d b d b d b n由*511212,221,164log 1log N n a q a a b q d n n ∈=⇒==⇒⎩⎨⎧==-==-. 8分（3）因,0>n a 当9≥n 时，0≤n S ，所以9≥n 时，n n S a >；又可验证2,1=n 是时，n n S a >；8,7,6,5,4,3=n 时，n n S a <. 12分。
高二数学上学期第一次月考 试题 (2)(共9页)
铁一中09-10学年(xuénián)高二上学期第一次月考数学试题认真审题！细心答题！一、选择题〔每一小题5分,一共55分.请将每一小题唯一正确答案前的代码填入答题卡的相应位置，错选、不选、多项选择均得零分〕1、一组数据为20、30、40、50、60、60、70，那么这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为〔〕A．中位数 >平均数 >众数 B．众数 >中位数 >平均数C．众数 >平均数 >中位数 D．平均数 >众数 >中位数2．357与459的最大公约数是〔〕A．3 B．7 C．17 D．513．用折半插入排序法，数据列的“中间位置〞的数据是指〔〕A.10B.8 C4．要从已编号〔1—50〕的50件产品中随机抽取5件进展检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是〔〕A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5 D．3,13,23,33,43图1 5．某程序框图如图1所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A ．B ．C ．D ．6.以下两个变量之间的关系哪个不是函数关系〔〕A、角度和它的正弦值B、人的右手一柞长和身高C、正方体的棱长和外表积D、真空中自由落体运动(yùndòng)物体的下落间隔和下落时间是7.图2是判断闰年的流程图，以下年份是闰年的为〔〕S=1i=1For j =1 To 10图2图38．图3描绘的程序是用来 ( )×9的值10×2×3×…×10的值9．从2021名学生中选取50名学生参加某项活动，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2021人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，那么在2021人中，每人入选的概率〔〕A．不全相等 B．均不相等C ．都相等，且为D ．都相等，且为10．〔理科题〕一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色〞的概率是〔〕3 C〔文科题〕?新课程HY?规定，那些希望在人文、社会科学等方面开展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，根本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段一共获得16个学分。
西安中学高二数学上学期第一次月考试题理平行班含解析
A。 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D。 钝角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可求得 为钝角，即可求得答案.
【详解】根据正弦定理:
，
整理可得，
故
，
,即 为钝角,
则 为钝角三角形.
故选:D.
【点睛】本题主要考查利用正弦定理及和差角公式判断三角形的形状，解题关键是掌握由正弦定理“边化角"的方法,属于基础题.
所以 .
故选:B.
【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的运算，考查了等比数列的前 项和公式，属于基础题。
7。 已知 的面积为 ，则 的周长等于( ）
A。 B. C。 D.
【答案】A
【解析】
因为 ，那么结合余弦定理可知
,配方法可知a+c=3，那么周长可知为3+ ，故选A。
8. 甲、乙两物体分别从相距70米的两处相向运动，甲第一分钟走2米，以后每分钟比前一分钟多走1米，乙每分钟走5米，则甲、乙开始运动后（ ）分钟相遇．
【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题.
4。 在等差数列 ，已知 , ，则 （ )
A。 108B。72C. 36D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列中等片段的和是等差数列可解得.
【详解】在等差数列 中, 成等差数列，则 ，解得 。
故选:C
得 ,解得 , （舍去),
故 的通项 ．
（2)由（1)知 ，
由等比数列前n项和公式，得:
．
【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，等比数列的求和公式，属于中档题。
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“若220x y +=，则0x =且0y =”的否命题是（ ）A ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠2，…，则 ） A ．第6项B ．第7项C ．第10项D ．第11项3．已知数列{}n a 中，11a =，()11n n n a na ++=，则12a =（ ）A ．11B ．12C ．13D ．144．等差数列{}n a 满足:296a a a +=,则9S = （ ）A ．2-B ．0C ．1D ．25．已知等差数列{}n a ，则“12a a >”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．（山东省威海市2018届二模文）已知命题p ： “,a b a b ∀>>”，命题q ：“000,20x x ∃”，则下列为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝ C ．p q ∨ D ．p q ∨⌝ 7．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546236a a a a a a ++=，那么35a a +的值等于（ ）．A ．6B ．12C ．18D ．248．已知,a b ∈R ，则“ln ln a b >”是“11()()33a b<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．下面四个命题： 1p ：命题“22n n N n ∀∈>，”的否定是“02002n n N n ∃∉≤，”；2p ：向量()()11a m b n ==-，，，，则m n =是a b ⊥的充分且必要条件；3p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”；4p ：若“p q ∧”是假命题，则p 是假命题．其中为真命题的是（ ）A ．12p p ，B ．23p p ，C ．24p p ，D ．13p p ，10．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =， 则96S S =（ ） A ．2 B ．73 C ．83 D ．311．下列语句中正确的个数是（ ）①R ϕ∀∈，函数()()sin 2f x x ϕ=+都不是偶函数；②命题“若x y =，则sin sin x y =”的否命题是真命题；③若p 或q 为真，则p ，非q 均为真；④已知向量,a b →→，则“0a b →→⋅>”的充分不必要条件是“a →与b →夹角为锐角”.A ．0B ．1C ．2D ．3 12．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=,24699a a a ++=,以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A ．21B ．20C ．19D ．18二、填空题13．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100项是_______.14．已知等差数列{}n a 中，5a ，13a 是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++=_______.15．各项均为正数的等比数列{}n a 中，且211a a =-，439a a =-，则45a a +等于_______.16．已知:11p m x m -<<+，()():260q x x --<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是_______.17．已知数列{}n a 的前n 项和32n n S =+,则n a =________三、解答题18．已知{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =且1a ，3a ，9a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{2}n a 的前n 项和n S ．19．已知数列{}n a 满足125a =，且对任意*N n ∈，都有11422n n n n a a a a +++=+. （1）求证:数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求{}n a 的通项公式； （2）令1n n n b a a +=⋅，123n n T b b b b =++++，求证:415n T <. 20．设:p 函数2()lg(4)f x ax x a =-+的定义域为::q R 设2(2,1)a x x =+-，(1,2)b ax =+，不等式0a b ⋅>对(,1)x ∀∈-∞-上恒成立，如果命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．21．已知函数()()3log f x ax b =+的图象经过点()2,1A 和()5,2B ，记()3f n n a =，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设2n n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . （3）在（2）的条件下，判断数列{}n T 的单调性，并给出证明.参考答案1．D【分析】利用四种命题的关系求解.【详解】“若220x y +=，则0x =且0y =”的否命题是：若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠故选：D【点睛】本题主要考查四种命题的关系，属于基础题.2．B【详解】，…，，…，所以数列的通项公式为n a=，解得7n =. 故选：B.考点：数列的概念及简单表示法.3．B【分析】 把已知等式变形为11n n a a n n +=+，构造新数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数数列，由此易得n a ，从而得12a ． 【详解】∵()11n n n a na ++=，∴11n n a a n n +=+，∴数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是常数数列，111n a a n ==，n a n =， ∴1212a =．故选：B ．【点睛】本题考查求数列的项，解题关键是构造新数列求出通项公式．4．B【解析】本题考查等差数列的通项公式,前n 项和公式及数列的基本运算.设公差为,d 由296a a a +=得：11185a d a d a d +++=+，即14;a d =-则9198936360.2S a d d d ⨯=+=-+=故选B 5．D【分析】 根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】在等差数列{}n a 中，若12a a >，则公差210a d a =-<，所以数列{}n a 为递减数列；即由“12a a >”不能推出“数列{}n a 为递增数列”；若数列{}n a 为递增数列，则12a a <；即由“数列{}n a 为递增数列”不能推出“12a a >”； 因此“12a a >”是“数列{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选：D.【点睛】本题主要考查既不充分也不必要条件的判定，属于基础题型.6．C【解析】分析:先判断命题p 和q 的真假，再判断选项的真假.详解：对于命题p,当a=0,b=-1时，0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命题p 是假命题.对于命题q,000,20x x ∃,如-101=-1,2=0.2x >所以命题q 是真命题.所以p q ∨为真命题.故答案为C 点睛：（1）本题主要考查全称命题和特称命题的真假，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些基础知识的能力.(2) 复合命题的真假口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.7．A【解析】由等比数列的性质可得：()2222435463355352236a a a a a a a a a a a a ++=++=+=又0n a >，则350a a +>故356a a +=故选A8．A【解析】∵ln ln a b >∴0a b >> ∵1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴a b >∵0a b >>是a b >的充分不必要条件 ∴ln ln a b >是1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的充分不必要条件 故选A9．B【分析】分别判断1234,,,p p p p 的真假则可得相应的选项．【详解】对于1:p 命题“2,2n n N n ∀∈>”的否定是“02002n n N n ∃∈≤，”，所以是假命题； 对于2:p a b ⊥ 等价于0m n -=即m n =，所以m n =是a b ⊥的充分且必要条件，所以是真命题；对于3:p ：“在ABC ∆中，若A B >，则“sin sin A B >”的逆否命题是“在ABC ∆中，若sin sin A B ≤，则“A B ≤”，所以是真命题；对于4:p ：若“p q ∧”是假命题，则p 或q 是假命题，所以命题是假命题．故选B【点睛】（1）全称命题的一般形式是：“(),x M P x ∀∈成立”，则其否定为“(),M P ∃∈不成立”； （2）若非零向量()()1122,,,a x y b x y ==，则a b ⊥的充要条件是12120x x y y +=； （3）在三角形ABC 中，A B >等价于sin sin A B >．10．B【分析】首先由等比数列前n 项和公式列方程，并解得3q ，然后再次利用等比数列前n 项和公式，则求得答案．【详解】设公比为q ，则616363313(1)1113(1)11a q S q q q a q S q q---===+=---， ∴32q =， ∴93962611271123S q S q --===--． 故选：B ．【点睛】本题考查等比数列前n 项和公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时也可以利用连续等长片断的和序列仍然成等比数列，进行求解. 11．B【详解】分析：对于①， =2πϕ时可得其错误；对于②， 令90,450x y ==，可得其错误；对于③，p 假且q 为真时，可得其错误；对于④，由平面向量数量积的几何意义可得其正确. 详解：对于①，因为=2πϕ时函数()()sin 2f x x ϕ=+是偶函数，故①错误；对于②，“若x y =，则sin sin x y =”的否命题是“若x y ≠，则 sin sin x y ≠”，令90,450x y ==，可得到②错误；对于③，p 假且q 为真时，p 或q 为真，可得到p 非q 均为假，故③错误；对于④，由平面向量数量积的几何意义可知若“a →与b →夹角为锐角”，则“0a b →→⋅>”，若“0a b →→⋅>”，则“a →与b →夹角不一定为锐角”（同向时夹角为0），故④正确，故选B.点睛：本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.12．B【解析】试题分析：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由已知135105a a a ++=,24699a a a ++=,得： 1136105{3999a d a d +=+=，解得：139{2a d ==-， 412n a n =-，由4120n a n =-≥，得：1202n ≤， ∴当120n ≤≤时，0n a >，当21n ≥时，0n a <，故当20n =时，n S 达到最大值.故选B ．考点：等差数列的前n 项和．【易错点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n 项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n 项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n 等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.13．14【分析】次数列是由一个1，二个2，三个3，…组成，欲求第100项，则需求自然数列前n 项和不大于100的n 的值即可.【详解】因为()1123 (2)n n n +++++=， 由()11002n n +≤，得n 的最大值为13，即最后一个13是第91项，而14共有14项，所以第100项是14，故答案为：14【点睛】本题主要考查数列的应用以及等差数列前n 项和公式，还考查了逻辑推理的能力，属于基础题.14．15【分析】由韦达定理得5136a a +=，再根据等差数列的性质得78910119515a a a a a a ++++==.【详解】解：根据题意，由韦达定理得：5136a a +=，根据等差数列角标和的性质得：513711810926a a a a a a a +=+=+==，所以78910119515a a a a a a ++++==.故答案为：15.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查运算能力，是基础题.15．27【分析】设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，根据题中条件，求出公比，进而可求出结果.【详解】设各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为()0q q >，因为211a a =-，439a a =-，所以121a a +=，349a a +=，234129a a q a a +∴==+，3q ∴=或3q =-（舍）， 334512()327a a a a q ∴+=+==.故答案为：27.【点睛】本题主要考查等比数列基本量的运算，属于基础题型.16．[]3,5【分析】由题意得出()()1,12,6m m -+，可得出关于实数m 的不等式组，解出即可得出实数m 的取值范围.【详解】 ()():260q x x --<，即26x <<因为q 是p 的必要不充分条件，()()1,12,6m m ∴-+.则1612m m +≤⎧⎨-≥⎩，解得35m ≤≤.当3m =时，则有()()2,42,6；当5m =时，则有()()4,62,6.综上所述，实数m 的取值范围是[]3,5．故答案为：[]3,5．【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数的取值范围，一般转化为集合的包含关系求解，同时 也要注意等号能否成立，考查化归与转化思想的应用，属于基础题.17．15,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩ 【分析】分析题意知，由数列{a n }的前n 项和为32n n S =+可得a 1=S 1=5，接下来分析n ≥2时，由公式a n =S n -S n -1不难确定数列{a n }的通项公式.【详解】当n =1时，a 1=S 1=5，当n ≥2时，11132(32)23n n n n n n a S S ---=-=+-+=⨯，显然，a 1不满足上式，综上可得a n =15,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩. 故答案为15,123,2n n n -=⎧⎨⨯≥⎩. 【点睛】本题是一道求解数列通项的题目，熟练掌握a n 与S n 的关系求数列的通项是解题的关键，属基础题.18．（1）n a n =；（2）122n n S +=-.【分析】（1）根据1a ，3a ，9a 成等比数列可求出公差，即可写出等差数列通项公式； （2）由（1）知22n a n =，根据等比数列的求和公式计算即可.【详解】（1）由题设知公差0d ≠，由11a =，且1a ，3a ，9a 成等比数列， 得1218112d d d++=+，解得1d =，0d =（舍去）， 故{}n a 的通项()111n a n n =+-⨯=．（2）由（1）知22n a n =，由等比数列前n 项和公式，得:2312(12)22222212n n n n S +-=++++==--． 【点睛】 本题主要考查了等差数列的通项公式，等比中项，等比数列的求和公式，属于中档题. 19．（1）证明见解析，232n a n =+；（2）证明见解析. 【分析】（1）先根据已知条件去分母化简得11223n n n n a a a a ++-=，进而得11132n n a a +-=，故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公差为32的等差数列，进而得232n a n =+. （2）结合（1）的22411323533235n b n n n n ⎛⎫=⋅=- ⎪++++⎝⎭，再根据裂项求和的方法得4113535n T n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，进而得415n T <. 【详解】解：（1）111242n n n n n n a a a a a a ++++=+，即11223n n n n a a a a ++-=， 所以11132n n a a +-=， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公差为32的等差数列. 可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式为1322n n a +=，所以232n a n =+. （2）122411323533235n n n b a a n n n n +⎛⎫=⋅=⋅=- ⎪++++⎝⎭∴123411411411358381133235n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4114353515n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ 【点睛】本题考查等差数列的证明，裂项求和，考查运算能力，是中档题.20．12a ≤≤【分析】先分别求出,p q 为真命题时a 的取值范围，再由根据题意，用分类讨论的思想，即可求出结果.【详解】命题p 为真命题时，240ax x a -+>恒成立，则201640a a >⎧⎨-<⎩，解得2a >； 命题q 为真命题时，不等式2220a b x x ax ⋅=+-->对(,1)x ∀∈-∞-恒成立， 即221a x x>-+对(,1)x ∀∈-∞-恒成立， 令2()21g x x x =-+，则22()20g x x'=+>恒成立， 所以2()21g x x x =-+在(,1)-∞-上单调递增；且()(1)2211g x g <-=-++=； 因此1a ≥；又命题“p q ∨”为真命题，命题“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假；当命题p 为真，命题q 为假时，21a a >⎧⎨<⎩，此时无解； 当命题p 为假，命题q 为真时，12a a ≥⎧⎨≤⎩，12a ⇒≤≤ 综上：12a ≤≤.【点睛】本题主要考查根据复合命题的真假求参数的问题，注意分类讨论的思想的运用即可，属于常考题型.21．（1）21n a n =-，N n +∈；（2）2332n nn T +=-；（3）数列{}n T 为递增数列，证明见解析.【分析】（1）代入已知两点坐标求得,a b ，可得n a ；（2）用错位相减法求得和n T ;;（3）用作差法证明数列{}n T 的单调性．【详解】解：（1）由题意得33log (5)2log (2)1a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得21a b =⎧⎨=-⎩ ∴()()3log 21f x x =-，()213log 321n n a n -==-，N n +∈ （2）由（1）得212n n n b -=∴12311352321...(1)22222n n n n n T ---=+++++ 2311113252321...(2)222222n n n n n n n T -+---=+++++ (1)-(2)得1231111222221...2222222n n n n n T -+-=+++++- 112321*********...2222222n n n n --+-⎛⎫=++++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=-- ∴21212333222n n n nn n T --+=--=- （3）数列{}n T 为递增数列 ∵2332n n n T +=-，令()232n n f n +=，*N n ∈ ∴()()1125232110222n n n n n n f n f n ++++--+-=-=<，即(1)()f n f n +<． 所以()232n n f n +=，*N n ∈随n 的增大而减小， 则数列{}n T 为递增数列.【点睛】本题考查错位相减法，考查数列单调性的判断，数列的单调性一般是通过前后项作差（或作商）进行判断．。
陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题(含答案)
西安市第八十五中学2023—2024学年度高二年级第一次月考数学试题一､单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A.B.C.D.2.向量，若，则（ ）A.B.C. D.3.如图，在三棱锥中，，点在上，且为中点，则（ ）A. B.C. D.4.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方形，､分别是和的中点，则与10x -+=0 30 45 60()()2,1,3,1,2,9a x b y ==- a∥b 1x y ==11,22x y ==-13,62x y ==-12,63x y =-=O ABC -,,OA a OB b OC c === M OA 2,OM MA N =BC MN =211322a b c -++ 111222a b c-++ 211322a b c --- 221332a b c-+- 2m =-()110m x y +++=()2420x m y +++=M N BC 11A C MN所成角的余弦值为（ ）B. C.6.已知空间中三点，则点到直线的距离为（ ）7.如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形.若，且，则的长为（ ）B. C.D.58.已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. B.或C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分.9.已知空间中三点，则下列结论错误的是（）A.与是共线向量1AC ()()()1,0,0,0,1,1,1,1,2A B C ----C AB 1111ABCD A B C D -1160A AB A AD ∠∠==13AA =1AC ()()2,3,3,2A B --l ()1,1P AB l k 144k -≤≤-4k ≤-14k ≥-344k -≤≤344k -≤≤()()()0,1,0,2,2,0,1,3,1A B C -AB ACB.与同向的单位向量是C.与D.平面的一个法向量是10.一束光线自点射入，经轴反射后过点，则下列点在反射光线所在直线上的是（ ）A.B.C.D.11.下列结论不正确的是A.过点的直线的倾斜角为B.直线恒过定点C.直线与直线D.已知，点在轴上，则的最小值是512.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，分别是的中点，是棱上的动点，则下列说法正确的是（ ）A.B.存在点，使平面C.存在点，使直线与所成的角为D.点到平面与平面的距离和为定值三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知为平面的一个法向量，为直线的方向向量.若，则__________.AB⎫⎪⎪⎭AB BCABC ()1,2,5-()2,3y ()3,0()9,8-()3,1()7,6-()12,9-()()1,3,3,1A B -30()()34330m x y m m ++-+=∈R ()3,3--240x y +-=2410x y ++=()()2,3,1,1A B -P y PA PB +S ABCD -ABCD SA ⊥,ABCD SA AB =,O P ,AC SC M SD OM AP⊥M OM ∥SBCM OM AB 30 M ABCD SAB ()1,2,1n =- α()2,,1a λ=-l l ∥αλ=14.过点且与过点和的直线平行的直线方程为__________.15.已知点，若直线过点，且到直线的距离相等，则直线的方程为__________.16.如图，在正三棱柱中，各棱长均为是的中点.则点到平面的距离为__________.四､解答题：共36分，其中17题8分，18，19每小题9分，20题10分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知三角形的三个顶点为，求：（1）所在直线的方程；（2）边上的中垂线的方程.18.如图，棱锥的底面是矩形，平面，.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；19.如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，.()3,4P -()1,3A -()2,2B ()()1,2,1,4A B -l ()2,3M --A B ､l l 111ABC A B C -4,N 1CC 1C ABN ()()()2,4,1,2,2,3A B C --BC BC P ABCD -ABCD PA ⊥,2ABCD PA AD ==BD =BD ⊥PAC P CD B --111ABC A B C -11ACC A AB AC ⊥6,AB AC D ==11B C 1110AA B C ==（1）证明：平面；（2）求直线与平面的夹角的正弦值.20.设直线的方程为（1）若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.（2）若直线交轴正半轴于点，交轴负半轴于点的面积为，求的最小值并求此时直线的方程.1AC ∥1A BD BC 1A BD l ()()120a x y a a +++-=∈R l l x A y ,B AOB V S S l西安市第八十五中学高二第一次月考数学答案一､二.选择题题号123456789101112答案BCACDCABACCDABCABD三､填空题13.14. 15.或四､解答题17.（1）因为，所以直线的方程为，化简得；（2），则边上的中垂线的斜率，线段的中点为，所以边上的中垂线的方程为，即.18.（1）在中，，底面为正方形，32390x y ++=10x y --=330x y -+=()()1,2,2,3B C --BC 213221y x +-=+--5310x y ++=235123BC k --==-+BC 35k =BC 11,22⎛⎫-⎪⎝⎭BC 131252y x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭3540x y -+=Rt BAD V 2,AD BD ==2,AB ∴=∴ABCD因此，平面平面，.又平面，平面.（2）因为平面，所以为在平面上的射影.又，平面，平面，而平面，所以，为二面角的平面角.又.即二面角的大小为.19.（1）连接与交于点，连接，由题意可知：点为的中点，且为的中点，则，又因为平面平面，所以平面.（2）因为平面，所以平面，且平面，可得，则，因为，可得，即，以为坐标原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则BD AC ⊥PA ⊥ ,ABCD BD ⊂ABCD BD PA ∴⊥,,PA AC A PA AC ⋂=⊂ PAC BD ∴⊥PAC PA ⊥ABCD AD PD ABCD ,CD ADCD PA ⊥⊥,,AD PA A AD PA ⋂=⊂PAD CD ∴⊥PAD PD ⊂PAD CD PD ⊥PDA ∠∴P CD B --π,4PA AD PDA ∠=∴=P CD B --π41AB 1A B O OD O 1AB D 11B C 1AC ∥OD OD ⊂11,A BD AC ⊄1A BD 1AC ∥1A BD 111,,,,CA AB CA AA AB AA A AB AA ⊥⊥⋂=⊂11ABB A CA ⊥11ABB A 1AB ⊂11ABB A 1CA AB ⊥18AB ===116,8,10AB AB BB ===22211AB AB BB +=1AB AB ⊥A 1AB AB AC ､､x y z ()()()()()()()1110,0,0,6,8,0,6,0,0,0,0,6,0,8,0,6,8,6,3,8,3A A B C B C D ---可得，设平面的法向量为，则，令，可得设直线与平面的夹角为，则所以直线与平面.20.解：（1）当直线过原点时满足条件，此时，解得，此时直线方程为.当直线不过原点时，在两坐标轴上的截距相等，则直线斜率为，故，解得，可得直线的方程为：.综上所述，直线的方程为或.（2）由题意知，令，解得，解得；令，解得，解得或.综上有.，当且仅当，即时取等号.（为坐标原点）面积的最小值是6，此时直线方程，即.()()()1112,8,0,3,0,3,6,0,6A B A D BC =-==-1A BD (),,n x y z = 111280330n A B x y n A D x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 2,3,2x y z ===-()2,3,2n =-BC 1A BDθsin cos ,n BC n BC n BCθ⋅=<>===⋅BC 1A BD 20a -=2a =30x y +=l 1-11a +=0a =l 20x y ++=l 30x y +=20x y ++=10a +≠0x =20y a =-<2a <0y =201a x a -=>+2a >1a <-1a <-()12191921631212121АОВa S a a a a a a -⎡⎤∴=-=++-=+--+⎢⎥++--⎣⎦V 1362≥+⨯=911a a --=--4a =-AOB ∴V O 360x y -++=360x y --=。
陕西省西安市高二数学上学期第一次月考试题
2017--2018学年度第一学期第一次月考高二数学试题一、选择题（每小题4分，共12小题，总计48分）1. 已知数列{}n a ，13a =，26a =，且21n n n a a a ++=-，则数列的第五项为（ ）A. 6B. 3-C. 12-D. 6-2. 2005是数列7,13,19,25,31,,L 中的第（ ）项.A. 332B. 333C. 334D. 3353. 在等差数列{}n a 中,若45076543=++++a a a a a ，则=+82a a （ ）A.45B.75C. 180D.3004. 一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是( )A.－2B.－3C.－4D.－55. 在等差数列｛a n ｝中，设公差为d ，若S 10＝4S 5，则d a 1等于( ) A. 21 B.2 C. 41 D.4 6. 设数列｛a n ｝和｛b n ｝都是等差数列，其中a 1＝25，b 1＝75，且a 100＋b 100＝100，则数列｛a n ＋b n ｝的前100项之和是( )A.1000B.10000C.1100D.110007.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．278. 在等比数列｛a n ｝中，a 1＝1，q ∈R 且｜q ｜≠1，若a m ＝a 1a 2a 3a 4a 5，则m 等于( )A.9B.10C.11D.129. 公差不为0的等差数列｛a n ｝中，a 2、a 3、a 6依次成等比数列，则公比等于( )A. 21B. 31C.2D.310. 等差数列｛a n ｝和｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与Ｔn ，对一切自然数n ，都有n n T S =132+n n ，则55b a 等于( ) A.32 B. 149 C. 3120 D. 1711 11.首项为a 的数列{a n }既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n 项和为( ) A ．na B ．a n －1 C ．a n D ．(n －1)a12.已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)的值等于( )A ．－8B ．8C ．－98 D.98二、填空题（每小题4分，共4小题，总计16分）13. 数列｛a n ｝的前n 项和为S n ＝n 2＋3n ＋1，则它的通项公式为 .14. 已知｛na 1｝是等差数列，且a 2＝2－1，a 4＝2＋1，则 a 10＝ .15. 在等比数列中，若S 10＝10，S 20＝30，则S 30＝ .16. 在等差数列{}n a 中, 13a =,26a =,则S n ＝ .三、解答题：（共5小题，总计56分）17.（10分）等差数列{}n a 中410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．18.（10分） 设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，已知a 3＝12，S 12＞0，S 13＜0.求公差d 的取值范围.19.（10分） 已知等差数列｛a n ｝中，a 1＝29，S 10＝S 20，这个数列的前多少项和最大?并求此最大值.20.(12分)等比数列{a n }中，已知a 1＝2，a 4＝16.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若a 3，a 5分别为等差数列{b n }的第3项和第5项，试求数列{b n }的通项公式及前n 项和S n .21.（14分）已知数列{}n a 的首项123a =，121n n n a a a +=+，1,2,3,n =…． （1）证明：数列1{1}n a -是等比数列；（2）数列{}nn a 的前n 项和n S ．西安电子科技中学2017-2018学年度第一次月考高二数学答题卡一 . 选择题（共12小题，每小题4分，总计：48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二 . 填空题（共4小题，每小题4分，总计：16分）13..14.15.16．三. 解答题（共4小题，每小题4分总计：16）17.（本小题：10分）18. （本小题：10分）19. （本小题：10分）20. （本小题：12分）21. （本小题：14分）高二数学考试题答案一、选择题1.D2.C3.C4.C5.A6.B7.B8.C9.D 10.B 11.A 12.A二、填空题13. ⎩⎨⎧≥+==22215n n n a n 14. －4772+ 15. 70 16. 2332n n + 三、解答题17． 解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-，642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+．由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=， 解得0d =或1d =．当0d =时，20420200S a ==．当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=，于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． 18. 解析：由S 12＞0及S 13＜0可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧〈⨯+〉⨯+021213130211121211d a d a2a 1＋11d ＞0 24＋7d ＞0 即 又∵a 3＝12，∴a 1＝12－2d ∴a 1＋6d ＜0 3＋d ＜0 ∴－724＜d ＜－3. 19. 解析：设数列｛a n ｝的公差为d ∵S 10＝S 20，∴10×29＋2910⨯d ＝20×29＋21920⨯d 解得d ＝－2 ∴a n ＝－2n ＋31设这个数列的前n 项和最大，a n ≥0 －2n ＋31≥0则需： 即a n ＋1≤0 －2(n ＋1)＋31≤0∴14.5≤n ≤15.5∵n ∈N ，∴n ＝15∴当n ＝15时，S n 最大，最大值为S 15＝15×29＋21415⨯ (－2)＝225. 20. 解 (1)设{a n }的公比为q ，由已知，得16＝2q 3，解得q ＝2，∴a n ＝a 1q n －1＝2n . (2)由(1)得a 3＝8，a 5＝32，则b 3＝8，b 5＝32.设{b n }的公差为d ，则有⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝8，b 1＋4d ＝32，解得⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＝－16，d ＝12.从而b n ＝－16＋12(n －1)＝12n －28.所以数列{b n }的前n 项和S n ＝n －16＋12n －282＝6n 2－22n . 21．解：（Ⅰ）Q 121n n n a a a +=+，∴ 111111222n n n n a a a a ++==+⋅， ∴ 11111(1)2n n a a +-=-，又123a =，∴11112a -=， ∴数列1{1}n a -是以为12首项，12为公比的等比数列． （Ⅱ）由（Ⅰ）知1111111222n n n a -+-=⋅=，即1112n n a =+，∴2n n n n n a =+．设23123222n T =+++ (2)n n +， ① 则23112222n T =++…1122n n n n +-++，② 由①-②得211111(1)1111122112222222212n n n n n n n n n n T +++-=+++-=-=---L ， ∴11222n n n n T -=--．又123+++…(1)2n n n ++=． ∴数列{}n n a 的前n 项和 22(1)4222222n n n n n n n n n S +++++=-+==．。