2018年春沪科版七年级数学下9.2.2第2课时分式的加减ppt公开课优质教学课件

合集下载

沪科版数学七年级下册课件 9.2 分式的加减(2)

注意：如果分母有多项式，应先把多项式因
式分解，再确定公分母。
基础
练
习
1、把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
x3 x2
例题解析
(3)x 2 x2 . x2
分析
先找
最简公分母.
x-2 的分母应视
作1:
其中 (x＋2)恰好为第二分式的分母.
所以 (x＋2)即为最简公分母.
例题解析
P165T2T3
例 4
解:
计算： 2a 1 .并求当a 3时原式的值
a2 4 a 2
2a a2

1 4a
?
异分母的分数相加减法则同分母的分式相加减法则
先通分，把异分母分数先通分，把异分母分式
化为同分母的分数，
化为同分母的分式，
然后再按同分母分数的然后再按同分母分式的
加减法法则进行计算。加减法法则进行计算。
把异分母的分式可化为同分母的分式的过程叫做通分 .
小明认为, 只要所异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同：
;
2
(
x

沪科版七年级数学下册课件：9.2-同分母的分式加减(共15张PPT)

(4) x x 2 3 x x 1 x 1 x 1
解：（1）原式=
b (a b) 2a
bab 2a
a 1
2a
2
七年级数学教研组
5
解： (2) a 2a 3a b1 b1 b1
a 2a 3a 0 0
b 1
b 1
4
x2
(3)
x2 x2
4 x2 x2 4 x2 x2
分母不变转化为分子（整式）相加减
（2）分母互为相反数，通过变号，化为同分母,再运算。（3）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
（4）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式
（或整式）。
七年级数学教研组
13
课本 P102 练习：1.⑵
2.分子相加减时，应先去括号，再合并同类项。 3.最后的结果，应化为最简分式或者整式。
七年级数学教研组
8
计算(1) 2a b 2a b b 2a
(2) a2 2ab b2 a2 b2 b2 a2 a2 b2
分析: (1)分母是否相同？ (2)如何把分母化为相同的？
七年级数学教研组
9
a2 b2 (a 七年级数学教研组 b)(a b) a b 10
1.先化简，再求值：
x2
1
,其中x 1.5
x1 1 x
解：原式 x2 1
x2 -1
x-1 x1 x -1
( x 1)(x 1) x 1
x1
当x 1.5时，原式=x 1
1.5 1 0.5
七年级ห้องสมุดไป่ตู้学教研组
解 (1) 2a b 2a b 2a b b 2a 2a b 2a b

【沪科版】七年级数学下册教案：9.2.2 第2课时分式的加减

第2课时分式的加减1．理解并掌握分式加减法法则；(重点)2．会利用分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法计算．(难点)一、情境导入1.请同学们说出12x 2y 3，13x 4y 2，19xy 2的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2.你能举例说明分数的加减法法则吗？仿照分数加法与减法的法则，你会做以下题目吗？(1)1x ＋3x ；(2)2xy ＋4xy －5xy. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则吗？今天我们就学习分式加减法．二、合作探究探究点一：同分母分式的加减计算：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ；(2)2x －1＋x －11－x. 解析：按照同分母分式相加减的方法进行运算．解：(1)a 2＋1a ＋b －b 2＋1a ＋b ＝a 2＋1－（b 2＋1）a ＋b ＝a 2＋1－b 2－1a ＋b ＝a 2－b 2a ＋b ＝（a ＋b ）（a －b ）a ＋b＝a －b ；(2)2x －1＋x －11－x ＝2x －1－x －1x －1＝2－（x －1）x －1＝3－x x －1. 方法总结：(1)当分子是多项式，把分子相减时，千万不要忘记加括号；(2)分式加减运算的结果，必须要化成最简分式或整式；(3)当两个分式的分母互为相反数时可变形为同分母的分式．探究点二：异分母分式的加减【类型一】异分母分式的加减运算计算：(1)x 2x －1－x －1； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4.解析：(1)先将整式－x －1变形为分母为x －1的分式，再根据同分母分式加减法法则计算即可；(2)先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式．解：(1)x 2x －1－x －1＝x 2x －1－x 2－1x －1＝1x －1； (2)x ＋2x 2－2x －x －1x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）x （x －2）2－x （x －1）x （x －2）2＝x 2－4－x 2＋x x （x －2）2＝x －4x 3－4x 2＋4x . 方法总结：在分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【类型二】异分母分式的化简求值先化简，再求值：3x －3－18x 2－9，其中x ＝2015. 解析：先通分并利用同分母分式的减法法则计算，后约分化简，最后代入求值．解：原式＝3x －3－18（x ＋3）（x －3）＝3（x ＋3）－18（x ＋3）（x －3）＝3（x －3）（x ＋3）（x －3）＝3x ＋3，当x ＝2015时，原式＝32018. 方法总结：在解题的过程中要注意通分和化简．【类型三】异分母分式的简便运算已知下面一列等式：1×12＝1－12；12×13＝12－13； 13×14＝13－14；14×15＝14－15；… (1)请你从上边这些等式的结构特征写出它们的一般性等式；(2)验证一下你写出的等式是否成立；(3)利用等式计算：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋4）. 解析：(1)观察已知的四个等式，发现等式的左边是两个分数之积，这两个分数的分子都是1，后面一个分数的分母比前面一个分数的分母大1，并且第一个分数的分母与等式的序号相等，等式的右边是这两个分数之差，据此可写出一般性等式；(2)根据分式的运算法则即可验证；(3)根据(1)中的结论求解．解：(1)1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (2)∵1n －1n ＋1＝n ＋1n （n ＋1）－n n （n ＋1）＝1n （n ＋1）＝1n ·1n ＋1，∴1n ·1n ＋1＝1n －1n ＋1； (3)原式＝(1x －1x ＋1)＋(1x ＋1－1x ＋2)＋(1x ＋2－1x ＋3)＋(1x ＋3－1x ＋4)＝1x －1x ＋4＝4x 2＋4x. 方法总结：本题是寻找规律的题型，考查了学生分析问题、归纳问题及解决问题的能力．总结规律要从整体和部分两个方面入手，防止片面总结出错误结论．三、板书设计1．分式的加减法则同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．2．分式的加减法的应用从分数加减法引入，类比得出分式的加减法，最关键的是法则的探究，重点是法则的运用，易错点是分母互为相反数，要化成同分母分式，在这个过程中要注意变号．学生在教师的指导下，先独立进行自学，自己解决不了的问题在小组内讨论交流进行解决。

部编沪科版七年级数学下册优质课件第2课时分式的加减

第2课时分式的加减
沪科版·七年级下册
情境导
观察下列式入子回想一下分数的加减
法法则：
同分母的分数相加减
异分母的分数相加减
235, 77 7 23 1 ; 77 7 3 1 9 2 11 , 4 6 12 12 12 31 9 2 7 . 4 6 12 12 12
分数的加减法法则是怎样的？
思考
类比分数的加减法法则，你能说出分式的加减法法则吗？
分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减．
用式子表示为：a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
例1
计算：1
用式子表示为：a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
课后练习
1.从教材习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
A.s s v va
B. s s v va
C. s s va v
D. s va
4.当x 3 1 时，x2 1 x(1 1 ) 的值
x 1
x
为__2__3__．
5.若
1 x2
3x 1
A x 1
xB，1则A＝__－__2__，
B＝__－__1___．
6.计算:
(1)
y2 4x2
3z x
解：
8x 15 10 x 2
2
m m
15 2 9
3
2 m
.
解
2
m m
15 2 9
3
2 m
m
m 15
3m
3

七年级数学下9.2分式的运算(沪科版)精选教学PPT课件

试解决本节开始时的问题
1 1 n n3 解 : 原式 n 3 n 2n 3
n(n 3) n(n 3) n(n 3)
回顾本节课的关键
1．分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；异分母的分式相加
减，先将异分母的分式通过通分化为同分母的分式. 2．分式的通分
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
3 a

1 4a

3 4a a 4a
a 4a a

12a 4a2

a 4a2

13a 4a2

13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a

1 4a

34 1 a 4 4a

12 4a

1 4a

13 4a
.
如何找公分母?
3 a

1 4a

3 4a a a 4a 4a a
9.2 分式的运算
情景导入
甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？

【最新】沪科版七年级数学下册第九章《分式的加减》公开课课件2.ppt

。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
练习:
x
1、（1）
x
1
1 x
（2）ba1b2a1b3a1
1 （3）2c2d
1 3cd2
（4）2m3n22mmnn2
（5）a2
a b2
1 ab
2. (1)xy x2 y2 xy
(3)
x3 x2 x2 x
1x2 x1
⑶先化简,再求
x值y: x2y2 x2yx24xy4y22
其中 x2.2,5y2
复习回顾
3 x y
例2 计算:
11 2p3q 2p3q
2p2 3p q 2 3p q3q2p2 3p q 2 3p q3q
22pp33qq22pp33qq
4p 4 p2 9q2
n在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式；
n注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式.
n在计算异分母分式的加减时，要利用分式的基本性质，先把分母不相同的分式化为分母相同的分式，再进行加减.化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
ac ac b b 1、分式的加减： b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
a c ac b d bd
2、分式的乘除acadad b d b c bc
练习:

沪科版七年级数学下册全章课件9.2.2分式的加减(第2课时)

一、课前预习阅读课本第 101 ～ 103 页内容，了解本节主要教学内容．
二、情景导入 1．甲、乙二人加工一批零件，甲单独加工零件需要a天完成，乙单独加工零件比甲多用4天完成．甲、乙二人共同加工这批零件，一天能完成这批零件的几分之几？甲比乙每天多加工几分之几？ 2．随着生活水平的提高，人们对小车的拥有量越来越高，据调查，2012年、2013年、2014年某地小车的拥有量(单位：辆)分别是a1、a2、a3，2014年与2013年相比，小车拥有量增长率提高了多少？
解：(1)原式＝（a＋b）a（a－b）－（a＋ba）＋（ba－b）＝－a2－b b2
(2)原式＝（x＋x（1）x2－（1x）－1）＋（x＋1）x＋（1x－1）－（x＋x31－）3（x＋x－4 1）＝x＋3 1
例 2：化简：(x－x 1－xx－＋21)÷x22＋x22－x＋x 1
解析：先算括号内的减法，再将除法变为乘方．
5．数的混合运算有什么规则？分式的混合运算能否用类似于数的混合运算规则进行运算？
6．分式的混合运算过程中，能否使用运算律？运算结果有什么需求用，但分式运算的结果必须是最简分式或整式．
四、点点对接例 1：计算： (1)a2－a b2－a－1 b (2)x＋x－1 1＋x2－1－3xx＋2 4
3．观察下列分数加减的式子： 12＋13＝36＋26＝56，12－13＝36－26＝16 你能用类似的方法求出1a＋1b与1a－1b的结果吗？
4．类似于异分母分数的加减法，你能得出异分母分式的加减法则吗？
教师点评：异分母分式相加减，先通分变为同分母的分式，再加减．即 ba±dc＝bacc±aadc＝bca±cad.
9.2分式的运算（第2课时）

沪科版初中数学七年级下册《9.2分式的运算《分式的加减》课件1

【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似
做一做
• 尝试完成下面的题目：
x 2 x 1 x 1 x 1
x 2 x 1
x 1
x 2 x 1 x 1
3. x 1
想想一一想想会分数的加减，就会分式的
1、加异减分母的分数如何加减？
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
你对这两种做法有何评判?
3 a
1 4a
34 1 a 4 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
如何找公分母?
3 a
1 4a
3 4a a 4a
a 4a a
12a 4a2
a 4a2
13a 4a2
13 4a
;
3 a
1 4a
3 a
4 4
1 4a
12 4a
1 4a
13 4a
.
根据分式的基本性质 , 异分母的分式可化为同分母的
分式 , 这一过程叫做分式的通分 .
为了计算方便, 异分母的分式通分时, 通常取最简单的公分母作为它们的共同分母. (简称最简公分母),
• 【异分母的分式加减的先法通分则，】把异分母分式化为同分母的分
通分时，最简公分母由下面的方法确定：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母，取公共的字母.
异分母分式的加减法
通分同分母分式的加减法
法则
分母不变分子相加减
教学目标、重点、难点

沪科版七年级数学下册第九章《9.2 分式的运算第2课时》公开课课件

小结：注意符号问题.
先化简，再求值：
x2 1 ,其中 x1.5. x1 1x
解：原 x2式 1 x-1 x1
x 2 - 1 (x1)(x1)
x -1
ห้องสมุดไป่ตู้x1
x1
当 x1.5时，原 x式 1
1 .5 1 0 .5
例2 先化简，再求值：
xx22--21x2xx--1 x2,其中x3.
解：原式 x2-1 x-1 x2-2x x22x
分析
先找
最简公分母.
a2 -4 能分解 :
4
a2
a2 -4 =(a+2)(a-2),
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2) 其中 (a-2)恰好为第二
4 (a 2)
(a 2)(a 2)
分式的分母. 所以 (a+2)(a-2)
2a
即为最简公分母.
(a 2)(a 2)
1 .
(1) 5 2 10 ( × ) 7
xx x
x
分子相加减
94 5
(2) aa
2a
(
×
)
5 a
(3)1 1 2 aa
)
(
× a 1 a
分母不变
a
把1看作
a
做一做
（口算）计算
（1） 3 12 15 aa a
0
（3） y x xy xy
（2）
1 m
3 m
4 m
（4）
a x
y
y
a
x
1
2a
(2ab2b1)a122a2b
2ab2 2a2b
b a2
2ab(b a)
b a2

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的加减》课件(共17张PPT)

母。
合作探究
（1）异分母的分数加减法要遵守什么法则呢?
(通分,将异分母的分数化为同分母的分数) （2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
合作探究
分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分转化为
同分母分母不变分子（整式）
相加减转化为
相加减
合作探究怎样进行分式的加减

2

x x

1
1

x

3

x2 x1 x1
x3

x
x
1
.
合作探究
问题1：甲工程队完成一项工程需n天,
乙工程队要比甲队多用3天才能完成这
项工程,两队共同工作一天完成这项工
程的几分之几?
1
答:甲工程队一天完成这项工程的____n _______,
1
乙工程队一天完成这项工程的_____n____3_____,
小学数学说课稿件余数的除法余数的除法说课稿一、说教材
《有余数的除法》是人教版小学三年级上册第四单元的内容之一。本节课的教学是在研究了 “正好分完” 的情况后,再研究“分后还余 ”的情况。《有余数的除法》是《表内除法》知识的延伸和扩展。也是今后继续学习除法的基础 ,具有承上启下的作用,所以必须切实学好。教材是知识的载体,在充分把握教材知识点的前提下灵活处理教材内容,设计适合学生发展的教学过程,是新课标所倡导的 ,因此在教学本课时,我着重抓住 “余数的认识及其含义”和 “余数与除数间的关系 ” 两个大知识点进行教学,至于竖式的教学,我想只要学生能较好的掌握余数的含

沪科版数学七年级下册9.第2课时分式的加减课件

分式加减运算
加减运算法则
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
法一：原式 = a2 a(a 1) a 1
a 1 a 1 a 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1)
a 1
a2 a2 a a 1
1
a 1 .
a 1
把整式看成分
母为“1”的式子
法二：原式 =
a2 a
1
(a
1)
a2 (a 1)(a 1) a 1 a 1
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面的式子
该怎么计算？
1 a
＋
2 a
2 x
3 x
1 x
2y 3y y
x xx
2y x1
3y x1
y x1
想一想：同分母的分式应该如何加减？
同分母分式的加减
类比探究
视察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5 1 2 1? 2 aa a
x 1 x 1 x 1
x 1
注意：当分子是多项式时要加括号！
x 2 x 1 x 3
x
x 1 .
x 1
异分母分式的加减
问题：请计算
1 2
1 3
(
11
11
23
23
32 66
32 66
32 6
32 6

沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》课件(共19张PPT)

bc ad ac
bdbcadbcad a c acac ac
通分的关键是：找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指

nk mk
(k为正整数)
例1
(a2b)3（c ） 2(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分母分别乘方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
注意符号的变化！
例2.计算 x3( 5 x2)
2x4 x2
注意符号
解：原式 2xx32x 52x2
的变化！
2x x 3 2 x 52x x 2 x 22
2xx 3 25(xx 2)2x (2) 2xx329xx22
结果化成最简分式
2xx23 3 xx2 3x

1 2(3
x)
例3.计算 x2 x4 x 24x2 x2x x4 x
解：原式 x12x12xx24x
能约分的
x 12x 12(x2)xx(2) 巧用分配律
5、计算
( 1 1 )4 a2 a2 a2
并求当a=-1时的值
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b 2 c 2 d 2
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
aman amn aman amn
am n a mn
abn an bn
分式的乘方法则：