金审学院微积分二期末14-15(B) (含答案)

第 1 页 共 3 页
微积分二期末练习14-15（2）
一、 单项选择题（每题3分，共15分） 1、已知2
11
ln I xdx =
⎰
，2
221
(ln )I x dx =⎰，则1I 与2I 的大小关系是（ ）
A 、12I I <
B 、12I I >
C 、12I I =
D 、不能确定 2、设函数)(x f ⎰
=1
22sin x
dt t t ，则()f x '等于（ ）
A 、x x 2sin 42
B 、x x 2sin 82
C 、x x 2sin 42
- D 、x x 2sin 82
-
3、若广义积分
1
01
p dx x ⎰收敛，则p 应满足（ ）
A 、01p <<
B 、01p <≤
C 、1>p
D 、1p ≥
4、设α为非零常数，则数项级数∑∞
=+1
2
n n n α
（ ） A 、条件收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性与α有关
5、微分方程ln x x y y '''⋅=的通解是（ ） A 、12ln y C x x C =+ B 、12(ln 1)y C x x C =-+ C 、ln y x x =
D 、1(ln 1)2y C x x =-+
二、填空题（每题3分，共15分）
1、⎰-=+1
1221ta dx x
x
n x . 2
、设函数z =1
x y dz === .
3、交换积分次序()11
1
,y dy f x y dx +=⎰
⎰
.
4、
D
dxdy =⎰⎰ ，其中{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤.
5、将函数3
x e 展开成x 的幂级数 .
三、解答题（每题6分，共48分）
1、计算定积分12
21x
e dx x ⎰. 2、计算定积分40sin 2x xdx π⎰.3、已知xy
z e =，求z x ∂∂，2
z x y
∂∂∂.
4、设f 具有一阶偏导数，(,)y
z f x y x
=+，求
,z z x y ∂∂∂∂. 5、设函数(,)z z x y =由方程z
e xyz =所确定，求,z z x y
∂∂∂∂. 6、计算二重积分
(6)D
x y dxdy +⎰⎰，其中D 是由y x =，2y x =，1x =所围成的平面区域．
7
、求幂级数1
n n ∞
=. 8、求微分方程1'x
y y xe x -=的通解.
四、综合题（每题8分，共16分）
1、已知曲边三角形由曲线3
y x =、直线2x =、0y =所围成，求：
第 2 页 共 3 页
（1）曲边三角形的面积；
（2）曲边三角形绕Y 轴旋转一周所成的旋转体体积.
2、某厂生产甲乙两种产品，当两种产品的产量分别是1Q 和2Q （单位：吨）时的总收益函数是：
22121122274224R Q Q Q Q Q Q =+---（单位：万元），
成本函数为：
1236128C Q Q =++（单位：万元）.
除此之外，生产甲种产品每吨需支付排污费1万元，生产乙种产品每吨需支付排污费2万元. 在限制排污费支出总额为6万元的情况下，两种产品的产量各为多少时，总利润最大？ 五、证明题（本题6分）
设函数z =证明：0=∂∂-∂∂y
z x x z y .
答案：
一、 BDACB
二、1．0 ; 2. 2dx dy +; 3. ()2
1
1
1,x dx f x y dy -⎰
⎰
;4. 1 ; 5. 0(,)3!
n n n x x n ∞
=∈-∞+∞⋅∑，
三、
1
、e 2、14
; 3、2(1)xy
xy xy xy z z ye e y e x e xy x x y ∂∂==+⋅⋅=+∂∂∂， 4、121221z y z f f f f x x y x ∂∂=-=+∂∂，; 5、z z z yz z xz x e xy y e xy ∂∂==∂-∂-，; 6、103
7、[0,2)收敛域为; 8、()x
y x e C =+
四、综合题（每题8分，共16分）
1、 6445
S V π
==（1） （2） 2、.当两种产品的产量均为2吨时，企业可获得最大利润
五、证明题（本题6分） 略。