数学教学中学生思维灵活性的培养

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在数学教学中怎样培养学生思维灵活性

在数学教学中怎样培养学生的思维灵活性摘要：现代教育只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。

数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

关键词：思维品质；发散思维；思维灵活性现代教育强调“知识结构”与“学习过程”，目的在于发展学生的思维能力，而把知识作为思维过程的材料和媒介。

只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维品质才符合素质教育的基本要求。

数学知识可能在将来会遗忘，但思维品质的培养会影响学生的一生，思维品质的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径。

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢？我在教学实践中作了一些探索：一、以“发散思维”的培养提高思维灵活性。

在当前的数学教学中，普遍存在着比较重视集中思维的训练，而相对忽视了发散思维的培养。

发散思维是理解教材、灵活运用知识所必须的，也是信息时代、适应未来生活所应具备的能力。

ｌ、引导学生对问题的解法进行发散。

在具体解题时，要学会从多角度观察、分析、使用题设条件，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

例：α为三角形内角，若ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝－■，则ｔｇα的值是（）。

ａ－■ｂ－－■ｃ■ｄ■本题比较典型，其多种解法中，前几种属于课本内三角函数内容里的常见方法，后几种则是标准化试题的常用解法。

通过对各种解法的运用，既加深了对有关知识的记忆和理解，又可使自己的发散思维受到一次训练。

在复习时选练此题，效果良好。

２、引导学生对问题的结论进行发散。

对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论．让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。

例：过抛物线ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点ｆ作倾斜角为θ的直线与抛物线交与ａ（ｘ１，ｙ１），ｂ（ｘ２，ｙ２）两点，可得什么结论？让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。

开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。

初中数学教学中学生思维灵活性的培养

图像，数形的转化，使问题很快地得到解决。应用会明：Ｙ＝（ — ｍ）＋ｎ）一１，其图像为开ｎ设（则向上的抛物线，其上一点（ｍ，一１）此点红轴下方，据取，根抛物线向卜限伸展的特性，然兀必轴交于两点，交点＾则（，）Ｂ，）必在（，）点的两旁，题得证。．０，（：Ｏｍ０原
、
敏锐的观察能力是思维灵活性的前提条件
观察是一种有目的、划，动的并有思维参与的知觉过有计主程，有良好的观察能力，具使学不但能用常规法解题，而且能根据题Ｉ的具体特征，特殊的方法来解题。Ｉ采用例．解方群箜一：一７
解：ｍ、没ｎ是方科＋一＝１０的两根，
贝ｍ＋ Ⅱ ｎ＝一１ｍ，ｎ＝一１
识，同达剑了训练思维的Ｈ的，平时教学【，过 “ 题多而．Ｉ通Ｉ一
解 ” 训练能沟通知识之『的内在联系，高学生应用所学的的自Ｊ提
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对于此题，些学生往往采用常规解法，母，有去分去括号，移项，并同类项等等，行ｒ系列的运算后，然最后也能求合进一虽
出答案，魁显得很不灵活。原因就是没有观察出方的特征。通过此题，诉学生存解数学题，告不必急于动手，该全面地、应观

数学教学中学生思维灵活性的培养

关键词：数学教学；中学生；维思
中图分类号：Ｇ３．６３６
文献标识码：Ａ
文章编号：１００５—３３（０１０６８２１）３—０１一Ｏ０１３
ＯｎｔｅＣｕｔａｏｆＤｅｅｏｉｇＦｅｉｌｉｋｎｎＭａｈｍａｉｓＴｅｃｉｇｈｌｖｔｎｏｖｌｐｎｌｘｂｅＴｈｎｉｇｉｔｅｔａｈｎｉｉｃ
２１０１年６月
江西教育学院学报（合）综
ＪｕｎｌｆｉｇｉｎｔｕｅｏｄｃｔｎＣｍｒｈｎｉ）ｏｒａｏａｘＩｓｔｔｆｕａｉ（ｏｐｅｅｓｅＪｎｉＥｏｖ
第３第３期２卷
现阶段很多学生进入高中之后，能适应高中不
例ｌ求证：
让法１（用二佰角公式统一角度）：运
一
阶段的数学学习，思维上有较大差距，绩有明在成
显下降的趋势。究其原因：由于初中数学教学受升学考试指挥棒的影响，在教学过程中只注重了知识
ｃｒｉｌｍｅｔｒｍｅａｇｅｆｘｂｙｔｎｈｅｔａｓｅ．ｅｔｎｅｅｎｓｆｏａｎｗｌｅｉｌｏｆｄｔｅｂｓｎｗｒａｎｌｉＫｅｏｄ：ｍａｅｔｓｔａｈｎ；ｄｌｃｏｌｔｄｎｓｔｉｋｎｙＷｒｓｈｔｍａｉｅｃｉｇｍｉｄｅｓｈｏｕｅｔ；ｈｎｉｇｃｓ

数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会

数学教学中学生思维灵活性培养的实践与体会赵海军甘肃省陇西二中　748100 思维的灵活性指思维活动的灵活程度,指善于根据事物的发展变化,及时地用新的观点看待已经变化了的事物,并指出符合实际的解决问题的新设想、新方案和新方法.学生思维的灵活性主要表现于:(1)思维起点的灵活:能从不同角度、不同层次、不同方法根据新的条件迅速确定思考问题的方向.(2)思维过程的灵活:能灵活运用各种法则、公理、定理、规律、公式等从一种解题途径转向另一种途径.(3)思维迁移的灵活:能举一反三,触类旁通.如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索.1　以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1　引导学生对问题的解法进行发散在教学过程中,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性.例1　求证:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tan θ.证法1　(运用二倍角公式统一角度)左=2sin 22θ+2sin θcos θ2cos 2θ+2sin θco s θ=2sin θ(sin θ+cos θ)2co s θ(sin θ+cos θ)=右.证法2　(逆用半角公式统一角度)左=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=ta n θ+1cot θ+1=右.证法3　(运用万能公式统一函数种类)设ta n θ=t ,左=1-1-t 21+t 2+2t 1+t 21+1-t 21+t 2+2t 1+t 2=2t 2+2t2t +2=t =右.证法4　∵tan θ=1-cos2θsin2θ(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算式上得到统一)∴左=(θ+θ)θ(+θ+θ)θ=θθ=右证法5　可用变更论证法.只要证下式即可(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ=(1-cos2θ)(1+cos2θ+sin2θ).证法6　由正切半角公式tan θ=1-co s2θsin2θ=sin2θ1+cos2θ,利用合分比性质,则命题得证.通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法:(1)统一函数种类;(2)统一角度;(3)统一运算.一题多解可以拓宽思路,增强知识间联系,学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式.1.2　引导学生对问题的结论进行发散对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论.让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论,并进行求解.例2　已知sin α+sin β=13　(1),cos α+cos β=14　(2),由此可得到哪些结论?让学生进行探索,然后相互讨论研究,各抒己见.想法1　(1)2+(2)2可得co s(α-β)=-263288(两角差的余弦公式).想法2　(1)×(2)再和差化积:sin (α+β)[cos (α-β)+1]=112,结合想法1可知:sin (α+β)=2425.想法3　(1)2-(2)2再和差化积:2cos (α+β)[cos(α-β)+1]=-7144,结合想法1可知:可得co s (α+β)=-725.想法　(1)()再和差化积约去公因式可得α+β=3,进而用万能公式可求(α+β),(α+65数学教学研究第27卷第1期专辑　2008年6月1-co s2sin2sin 21co s2sin2sin 21-co s2sin 2.42:tan 24:sin co sβ),tan(α+β).想法5　由sin2α+cos2α=1消去α得:4sinβ+ 3cosβ=2524,消去β可得4sinα+3cosα=2524(消参思想).想法6　(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式:sinα+π4+sinβ+π4=7224,(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式:sinα-π4+sinβ-π4=224.想法7　(1)×3-(2)×4:3sinα-4cosα+3sin β-4cosβ=0,sin(α-θ)+sin(β-θ)=0　θ=arcta n 43,即2sinα+β-2θ2cosα-β2=0,∴α=2kπ+π+β(与已知矛盾舍去)或α+β= 2kπ+2θ(k∈Z),则sin(α+β),cos(α+β),tan(α+β)均可求.开放型题目的引入,可以引导学生从不同角度来思考,不仅仅思考条件本身,而且要思考条件之间的关系.要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论,有利于思维起点灵活性的培养,也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养.2　以思维灵活性的提高带动思维其他品质的提高,以思维其他品质的培养来促进思维灵活性的培养由于思维的各种品质是彼此联系、密不可分的,处于有机的统一体中,所以,思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高.思维的深刻性指思维过程的抽象程度,指是否善于从事物的现象中发现本质,是否善于从事物之间的关系和联系中揭示规律.例3　方程sin x=lg x的解有( )个.(A)1 (B)2 (C)3 (D)4学习习惯于通过解方程求解,而此方程无法求解常令学生手足无措.若能运用灵活的思维换一个角度思考:此题的本质为求方程组y=sin xy=lg x的公共解.运用数形结合思想转化为求函数图像交点问题,寻求几何性质与代数方程之间的内在联系.通过知识串联、横向沟通牢牢抓住事物的本质,在思维深刻的基础上,思维灵活性才有了用武之地.思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方同,又不忽视其重要细节的思维品质.要求学生能认真分析题意,调动和选择与之相应的知识,寻找解答关键.例4　已知抛物线在y轴上的截距为3,对称轴为直线x=-1,在x轴上截得线段长为4,求抛物线方程.解法1　截距为3,可选择一般式方程:y=a x2 +bx+c(a≠0),显然有c=3,利用其他条件可列方程组求a,b的值.解法2　由对称轴为直线x=-1,可选择顶点式方程:y=a(x-m)2+k(a≠0),显然有m=-1,利用其他条件可列方程组求a, k的值.另外,由图像的对称性可知在x轴上的交点为(1,0)和(-3,0).解法3　由截距为3,即过三点(0,3)、(1,0)和(-3,0),可选择一般式方程:y=a x2+bx+c(a≠0)代入点坐标,列方程组求a,b,c值.解法4　由一元二次方程与一元二次函数关系可选择两根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)(必须与x轴有交点),显然x1=-3,x2=1.由抛物线在y轴上的截距为3,可求a值.在把握整体的前提下,侧重某一条件作为解答突破口,在思维广阔性的基础上,充分运用思维灵活性调动相关知识、技能寻找解题途径.以上只是我在培养学生思维灵活性方面的一些实践和体会.近年来,随着课程教材改革的推进,突出思维品质的培养已成为广大教师和教育工作者的共识.所教学生在经过有目的的培养后,思维品质都有了很大的提高.相应地,学生的学习质量也有了很大提高.许多学生进入大学,甚至走上工作岗位后,常常来信谈及虽然数学知识有许多已经遗忘,但老师教的数学思维方式却常令他们在工作、学习、生活中得益不少.75第27卷第1期专辑　2008年6月数学教学研究。

如何帮助学生提高数学思维灵活性

如何帮助学生提高数学思维灵活性数学思维灵活性是指学生在解决数学问题时能够运用多种方法和角度思考的能力。

这种思维灵活性不仅是数学学习的关键，也是培养学生创新思维和解决实际问题的能力的重要手段。

本文将探讨如何帮助学生提高数学思维灵活性。

一、培养学生的问题意识学生在学习数学时，应首先培养问题意识。

教师可以在教学中提出一些有挑战性的问题，鼓励学生思考多种解决方法。

同时，教师还可以让学生参与到一些实际问题的解决中，通过实践让学生感受到数学的应用，激发他们主动思考和解决问题的能力。

二、创设多样化的学习环境创设多样化的学习环境对于培养学生的数学思维灵活性非常重要。

教师可以通过利用教学资源丰富课堂教学，例如使用多媒体展示与数学相关的图片、视频等，激发学生学习的兴趣。

此外，组织学生进行小组讨论、展示或者比赛等活动，可以创造出合作与竞争并存的氛围，激发学生思维的活跃度。

三、多样化的解题策略学生在解决数学问题时，可以运用不同的解题策略，比如逆向思维、类比思维、归纳思维等。

在教学中，教师可以引导学生学习不同的解题策略，培养他们运用不同思维方式思考和解决问题的能力。

例如，同一个问题可以用画图、列方程、分析等方式解决，通过比较不同解题方法的优缺点，培养学生的思维灵活性和创新能力。

四、注重数学与其他学科的融合数学与其他学科的融合能够拓宽学生的思维空间，促使他们更好地理解和运用数学知识。

教师可以设计跨学科的课程，将数学与科学、艺术、体育等学科相结合，让学生在实践中感受到数学的应用和意义，从而激发他们的学习兴趣和思维灵活性。

五、合理使用技术手段现代技术手段的应用有助于提高学生的数学思维灵活性。

教师可以利用计算机软件、网络资源等教学辅助工具，为学生提供更丰富的学习资源和学习交流平台。

同时，教师还应该引导学生正确使用技术手段，避免过度依赖，保持良好的数学思维和解题能力。

六、培养自主学习能力自主学习是培养学生数学思维灵活性的重要途径。

数学教学要培养学生思维的灵活性

边教边悟教学·102吉林教育·综合7-8/2017数学教学要培养学生思维的灵活性通榆县实验中学校孙志丹 1．通过发散思维训练培养学生思维的灵活性。

在数学教学中，有的教师满足于学生学会，比如对于一道数学题而言，只要学生掌握了一种解答方法就算“过关”，而忽视多项思维训练，引导学生“深”学、“精”学，达到融会贯通的境界。

实际上，立足于一道数学题，对学生进行发散性思维训练，可以收到“一箭多雕”的教学目的。

比如练习1-cos2θ+sin2θ/1+cos2θ+sin2θ=tgθ一题，教师可以引导学生采用统一函数种类、统一角度、统一运算等途径，通过二倍角公式、半角公式、万能公式、正切半角公式等途径进行解答，以培养学生思维的灵活性。

2．通过思维的深刻性培养学生思维的灵活性。

思维的深刻性是指学生对某一数学知识本质认识的程度。

思维的深刻性与思维的灵活性息息相关，密不可分。

一般来讲，学生对某一数学问题认识得越深刻，思维的空间越广泛，思维的灵活性也就越强。

比如“求方程sinx=lgx有几个解”这道题。

初看这道题，学生的第一思维可能是通过解方程来得出结论，可是，在解方程的过程中，学生会发现这个方程无解，这时，可能有的学生就没有思路了。

可是再次分析题目，有的学生就会发现，这道题的实质是求方程y=sinx和方程y=lgx的公共解，如果学生能够认识到这一点，就会很容易解答了。

反思思维的转换过程，其实这不仅仅是简单的思维转换，而因为对sinx=lgx这道题目认识深刻性存在差异，第二种思维实际上是认识到了这个题目的本质问题。

3．通过灵活的教法和学法培养学生思维的灵活性。

教师授课要讲究教法，指导学生学习要讲究学法。

在数学教学中，教师不能总是“重复昨天的故事”，要针对不同的学情、不同的内容、不同的课堂趋向，采用不同的教学方法和指导方法。

以导入新课为例，可以利用多媒体课件的视听优势导入，可以通过讲述与教学内容相关联的故事导入，还可以通过“创设情境”等方法导入。

数学教学中学生创新思维能力培养[论文]

浅论数学教学中学生创新思维能力的培养摘要：在数学教学中，教师要以培养学生的思维品质，提高学生的思维能力，激发学生的思维动力为主要教学目标，根据学生的认知规律，以课堂教学为主渠道，营造民主和谐的教学气氛，构筑思维的基石；优化课堂设计，调动学生内在的思维动力；创设问题情境，调动学生思维的积极性；让学生在数学学习过程中，提高思维的灵活性和深刻性，并善于利用数学知识解决实际问题。

关键词：数学教学创新思维能力培养方法数学教学最重要的教学目标之一就是培养学生的思维品质，提高学生的思维能力。

即在学生掌握数学基础知识的同时，关注学生的数学思维过程，培养学生的思维方法，让学生在数学学习过程中，学会独立探索，善于发现，学会创新，以便更好地应用知识解决实际问题。

这也是新课程标准对我们提出的新要求，也是未来社会对人才的需求。

数学教学只有向着这个方向不断改革创新，才会培养出新型人才。

那么，在数学教学中如何培养学生创新思维能力呢？一、营造民主和谐的教学气氛，构筑思维的基石数学教学过程是师生交往、互动与共同发展的过程。

在教学中，过分的情绪压抑和紧张的师生关系，以及单调的学习模式都会抑制学生的思维，导致学生消极学习，甚至厌恶学习。

由此看来，营造民主和谐的教学气氛显得极其重要。

实践证明：只有在民主、宽松、和谐的课堂气氛中，学生参与数学学习积极性才会高涨，教师才能引导学生积极主动参与学习，激发想象，善于质疑问难，激活思维。

因此，教师首先要树立正确的学生观，坚持以人为本，把学生当做成长中的人看待，以诚相待，想学生之所想，急学生之所急，处处从学生的利益出发，做学生的良师益友，让学生时时处处感到师爱。

其次，教师要以自身的人格魅力感染学生。

教师素质的高低直接影响学生素质的高低。

教师要给学生一碗水，自己要先有一桶水。

教师要转变教学观念，加强业务学习，不断提高自身素质，用高尚的人格魅力和渊博的知识水平赢得学生的信赖。

只有这样，才能成为学生的偶像，才能使学生心服口服。

思维灵活性在高中数学教学中的培养

思维灵活性在高中数学教学中的培养摘要：高中阶段学生的思维达到成熟期，处于思维发展的飞跃期，数学教师在训练学生思维能力，应该重点训练学生的思维灵活性，以促使学生的思维得到更好的发展。

在这么多年的教学生涯中，我通过对学生进行思维灵活性的训练，学生的学习成绩有了很大的提高。

有些学生在参加工作后，对我所教给他们的思维灵活性训练仍记忆犹新，总觉得这种思维方式令他们受益非浅。

关键词：高中数学；人教版；思维；灵活性；培养数学是门灵活性很大的学科，尤其在高中数学教学中，学生思维能力越显其重要性了。

学生数学思维能力的灵活性培养，是学生数学问题解决能力提高的途径之一，会对学生的一生形成重大的影响。

学生在初中时，他们的思维水平还处在经验阶段，没有向理论阶段转化，只有到了高中阶段，学生的思维才慢慢达到成熟期，处于思维发展的飞跃期，所以，数学教师在训练学生思维能力，应充分认识到这一点，以促使学生的思维得到更好的发展。

如何培养学生在数学方面思维的灵活性呢？笔者就自己在实践教学过程的探究作一简单的介绍。

一、发散性思维促思维向灵活性发展美国心理学家吉尔福特指出：发散性思维是指从同一个体中通过转换等产生不同的数学输出方式。

可是，在当今的高中数学教学中，很多教师只重视集中思维的训练，而忽略了发散性思维的训练。

诚然，集中思维有利学生解题的正确率，可是它不利于学生思维能力的发展。

发散性思维在思考问题时，能促使学生的思维从不同的角度、不同的层次进行思考，它是学生理解教材、灵活运用教材所必须的能力之一，同时也是适应新时代发展需要的能力之一。

1、一题多解，培养学生思维灵活发展在高中数学解题过程中，答案可能是唯一的，但是解题途径或方式却是多种多样的。

所以教师在教学时，应指导学生从不同的方向，不同的角度，多层次地，横向或纵向地去思考问题。

在思维开放的过程中，把代数、几何、三角形等知识串联成一个知识网络。

学生的思维灵活性也就得到了锻炼了。

所以一题多解不仅能调动学生学习数学时的主动性及兴趣，而且还对学生思维的畅通有着现实意义。

如何培养学生的数学思维习惯

如何培养学生的数学思维习惯答：要培养学生的数学思维习惯，可以通过以下几个方法： 1. 鼓励学生提出问题。

容许学生质疑数学问题，并给予充分解答。

2. 提倡学
生进行思维导图，梳理数学知识结构。

3. 帮助学生建立解决问题的逻
辑思维。

4. 注重实践，让学生多进行数学实践操作。

深入分析：为了
培养学生的数学思维习惯，教师应该鼓励学生在课堂上提出各种问题，引导他们分析并解决问题。

学生在课堂上可能遇到困难或疑问，这时
候教师应该倾听他们的问题，并给予耐心的引导和解答，不仅可以让
学生更深入地理解知识，还能激发他们的思维。

另外，教师还可以提
倡学生使用思维导图的方式来梳理数学知识结构，将知识点之间的联
系和逻辑关系清晰地呈现出来，帮助学生更好地掌握数学知识。

此外，教师还可以引导学生建立解决问题的逻辑思维，让他们学会分析问题
的本质、提炼问题的关键点，并寻找解决问题的有效方法。

最后，教
师还应该注重实践，让学生多进行数学实践操作。

通过实际操作，学
生不仅可以更好地理解数学知识，还可以培养解决问题的能力和思维
习惯。

通过以上方法的实施，可以有效地培养学生的数学思维习惯，
提高他们的数学素养和解决问题的能力。

数学教学如何培养学生思维能力

数学教学如何培养学生思维能力数学教学如何培养学生思维能力培养学生的思维能力善思,培养思维的深刻性学习数学是一种有意识的行为,需要有学习数学的动机去激励学生。

“挑战性”的问题不仅传授给学生丰富多样的知识,而且能激起他们强烈的学习兴趣和好奇心,从而为创造活动打下基础。

在教学中,我经常发现有一些学生满足于一知半解,对概念不求甚解;做练习时照葫芦画瓢,不去领会解题方法的实质。

这反映了学生思维的惰性,这种惰性不能简单地归结为学习态度问题。

他们能想问题,但又不会想,也不愿多想;他们能钻研,但不知怎样钻研。

学生往往对一些定理、公式认为是天经地义的“法则”,根本不去思考它是在一切情况下都对,这就要教师在讲课时加以阐述。

培养学生思维的深刻性,主要是培养学生在学习过程中不迷恋于事物的表面现象,引导学生自觉思考事物的本质,学会从事物之间的联系来把握事物的本质。

在教学实践中,我曾尝试用过以下两条途径。

1.通过辨异,对比教学,加强对概念的理解。

很多概念彼此之间既有联系,又有区别,学生容易产生错觉,不明确概念的本质。

有比较才有鉴别,教师应当随时运用辨异、对比的教学手段帮助学生深刻理解数学概念。

2.引导学生认真审题,善于分析与识别具有本质性的因素。

在解题过程中,要教育学生认真地审题,不仅应掌握各因素之间的内在联系,而且应探索带有本质性的或核心的因素。

有序,培养思维的组织性学生由于较多地依赖教师的复习总结,比较习惯于单一地思考问题,不善于把所学的内容归纳整理。

还有一些学生只能应付做题,对所学知识不能构成体系。

教师要善于引导学生对已学过的内容加以组织和整理,使知识系统化,这种系统不能简单地认为是课本上已有的,而要进行思维加工,使之符合认识规律。

而对于高年级学生,更需要进行这方面的思维训练。

数学学科的系统性较强,知识的前后联系较紧密。

因此,每学完一个单元,教师要提醒学生自觉地整理与总结,按自己的体会将知识串起来,这样有利于理解和巩固所学的知识。

课堂上如何培养学生的思维品质

课堂上如何培养学生的思维品质教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接反映．思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着学生解决问题的能力．因此，开发学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重要的意义．那么，在数学课堂教学中怎样才能培养学生的思维潜能，提高学生的思维品质呢？下面就本人在数学教学中的几点体会与同行们交流：一、一题多解，培养学生思维的开阔性．在教学过程中，有很多的数学习题，都有两种或两种以上的解法，都能从不同的途径得到正确的答案，只要方法得当．这样的习题可以培养学生思维的开阔性，在一题多解的同时，可使各种知识在同一题得到巩固，从而起到综合复习的效果．例1：三角形中位线定理：如果e、d分别是⊿abc两边ab、ac的中点，那么de⊿bc，de=1/2bc．出示本题后，教师要求学生独立地、尽可能多地探讨证明的方法，两分钟后陆续有学生举手表示已经有了证明的思路，老师便让学生把不同的证明方法、过程写到黑板上．证法一】：如图1，延长de到点e/，使ee′=de，易证⊿ade⊿⊿be′e，得⊿ade′=⊿be′d，be′=ad=cd，所以be′⊿ad，由此可得四边形dcbe是平行四边形，所以de′⊿bc，de′=bc，即de⊿bc，de=1/2bc．原命题得证．证法二】：如图2，将⊿ade以点e为旋转中心，顺时针旋转180度，到⊿bee′的位置，则⊿dee′=1800，⊿ade′=⊿be′d，be′=ad=cd，所以be′⊿ad，由此得四边形dcbe是平行四边形．原命题得证．证法三】：如图3，延长de到点e/，使ee′=de，则四边形adbe′对角线互相平分，所以四边形adbe′是平行四边形，则be′⊿ad，be′=ad=cd，所以四边形dcbe也是平行四边形．原命题得证．证法四】：如图4，过点e作en⊿ac，过点a作an⊿cb交于点n，en交cb于点m，则四边形acmn是平行四边形，⊿bem⊿aen，所以mn⊿ac，mn﹦ac，en=em，an=bm，由此em=cd，所以四边形cdem是平行四边形，de⊿cb，de=cm=an=bm．原命题得证．对于以上的四种不同解法的分析、讨论，可以知道从习题的解法上发散，有利于知识之间的转化和学习的迁移，有利于开发学生的智力，拓展学生的解题思路，发挥学生的想象空间，充分激发学生潜能；通过解法的比较，有助于帮助学生选择适合自己的方法，同时也告诉同学们，在问题的解决上，要从不同的角度去分析问题，寻找解决问题的途径．二、一题多变，培养学生思维的灵活性．在数学课堂上，往往有很多意想不到的收获，这种收获不单纯是来自于学生的不同解法，有时候来自于学生的联象、讨论、提问．例2（1）如图5，在⊿abc中，bp、cp分别平分⊿abc、⊿acb，已知⊿a=n0，求⊿bpc的度数．这道习题是苏科版八年级下册151页探索研究18题第（2）题，其答案是⊿bpc=900+1/2n0．这道习题我是先让同学们讨论，然后由学生板演解决的．完成这道习题时，我问学生还有什么问题，学生思考后大部分学生表示没有什么问题，能够独立完成．这时，有一个平时学习不很积极的学生举手，我觉得他没听明白，就问他什么地方没听懂，他说，老师如果pb、pc是⊿abc的两外角平分线呢？怎样求⊿bpc的度数．我说，你提的好，这就是我们要做的另一个练习．（2）如图6，在⊿abc中，bp、cp分别平分外角⊿cbd、外角⊿bce，已知⊿a=n0，求⊿bpc的度数．请同学们讨论，怎么解决这个问题．解：⊿⊿cbd=⊿a+⊿abc，⊿bce=⊿a+⊿acb．⊿⊿cbd+⊿bce=⊿a+⊿abc+⊿a+⊿acb=⊿a+1800⊿⊿1= 1/2⊿cbd，⊿2=1/2⊿bce⊿⊿1+⊿2=1/2（⊿a+1800）=1/2⊿a+900⊿⊿bpc=1800（⊿1+⊿2）=900－1/2⊿a=900－1/2⊿n0．同学们，还有什么想法，这时就有不少学生举手，说如果一个是内角平分线，一个是外角平分线呢？结果会怎样？（3）如图7，在⊿abc中，bp、cp分别平分外角⊿cbd、外角⊿bce，已知⊿a=n0，求⊿bpc的度数．解：⊿⊿2、⊿acd分别是⊿bcp和⊿abc的外角⊿⊿2=⊿1+⊿bpc，⊿acd=⊿a+⊿abc⊿⊿acd=2⊿2，⊿abc=2⊿1⊿2⊿2=⊿a+2⊿1即：2（⊿1+⊿bpc）=⊿a+2⊿1⊿⊿bpc=1/2⊿a=1/2⊿n0通过以上两道变换条件的练习，学生充分运用自己的知识储备，积极开展思考活动，用多种思维进行思考和探究，使学生从中获得再认识，提高识别、应变、概括能力．另一方面，老师要善于激发、调动学生参与的积极性，及时引导、点拨，提高学生思维的灵活性，达到提升学生解决问题的能力．三、一题多果，培养学生思维的严密性．在数学教学中，培养学生良好思维品质，使学生分析问题有逻辑，书写有条理，同时还要培养学生分析问题严谨，不遗漏，考虑所有可能性，培养学生思维的严密性．例3已知⊿abc是等腰三角形，⊿b=450，则⊿a=0．这道填空题看起来比较简单，其实不然，在课堂上能做全的同学却不多．学生分析问题时考虑的不全面、不严密，虽然从⊿a是顶角或底角两种情况来思考，但很多同学都填出900和450两种结果，在课堂上，老师要引导学生积极思考，讨论探究，当⊿a是底角时有两种情况：①⊿b是顶角，此时⊿a=67.50；②⊿b是底角时，⊿a=450，所以⊿a的度数应该是450、900和67.50三种情况．象这样在平时的课堂教学中，能注意根据教学内容，从学生的学习实际出发，故意留点疑问，设些陷阱，让学生出点错误，反而能培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可以培养学生思维的严密性，让学生思维的严密性在出错中得到提高．四、利用习题训练，培养学生的逆向思维学生在运用运算律、运算法则、公式、性质等进行解题时，由于思维定势的影响，往往只注意正向思考问题，而对于逆向运用却不习惯，解题时思维呆板，缺乏灵活性．事实上数学中的许多公式、运算法则、性质等都可用等式表示，包含着自左向右和自右向左两方面的含义，强调哪一方面都是片面的，都是数学课堂教学的疏漏．教师在课堂上有意识地选编一些典型习题，进行逆向思维的专项训练，拓宽学生解题渠道，提高灵活应变能力，促进逆向思维能力的提高．例4计算：(2x+y)2·(2x－y)2说明：本题可以直接正向运用完全平方公式，但计算过程比较复杂，若能逆向运用积的乘方公式(ab)2=a2·b2，则计算过程就变得简单明了．解法一】：原式=(4x2+4xy+y2)·(4x2－4xy+y2)=〔(4x2+y2)+4xy〕·〔(4x2+y2)－4xy〕=(4a2+y2)2－16x2y2=16x4－8x2y2+y4解法二】：原式=〔(2x+yb)·(2x－y)〕2=(4x2－y2)2=16x4－8x2y2+y4在教学中使学生明白，只有灵活地运用运算法则、运算性质、运算律，才能使计算简便，解题时才能得心应手．培养学生的逆向思维能力，不仅对提高解题能力有益，更重要的是改善学生学习数学的思维方式，有助于形成良好的思维习惯，激发学生的学习兴趣，提高学生的创新能力和整体素质．总之，通过解题来培养学生各方面的能力，是提高数学教学质量的一个重要方面，也是老师在教学过程中必须完成的任务，所以我们一定要抓好课堂这一主阵地，精选习题，不断提高学生的解题能力．。

高中数学教学中学生思维灵活性培养

高中数学教学中学生思维灵活性培养初探高中学生一般年龄为15-18岁,处于青年初期。

他们的身心急剧发展,变化和成熟,学习的内容更加复杂、深刻,生活更加丰富多彩。

这种巨大的变化对高中学生的思维发展提出了更高的要求。

研究表明,从初中二年级开始,学生的思维由经验型水平向理论型水平转化,到高中一、二年级,逐步趋向成熟。

作为高中数学教师,应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维品质的培养工作,使学生的思维得到更好的发展。

独创性和批判性等几个方面。

思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上,并为思维敏捷性、独创性和批判性提供保证的良好品质。

在人们的工作、生活中,照章办事易,开拓创新难,难就难在缺乏灵活的思维。

所以,思维灵活性的培养显得尤为重要。

如何使更多的学生思维具有灵活特点呢?我在教学实践中作了一些探索。

1.以“发散思维”的培养提高思维灵活性1.1引导学生对问题的解法进行发散,用多种方法,从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案,用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。

:1-cos2θ+sin2θ1+cos2θ+sin2θ=tgθ1:(运用二倍角公式统一角度)=2sin2θ+2sinθcosθ2cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ(sinθ+cosθ)2cosθ(sinθ+cosθ)=右2:(逆用半角公式统一角度)=1-cos2θsin2θ+11+cos2θsin2θ+1=tgθ+1ctgθ+1=右3:(运用万能公式统一函数种类)设tgθ=t=1-1-t21+t2+2t1+t21+1-t21+t2+2t1+t2=2t2+2t2t+2=t=右4:∵tgθ=1-cos2θsin2θ(构法分母sin2θ并促使分子重新组合,在运算形式上得到统一。

)=(1-cos2θ+sin2θ)sin2θ(1+cos2θ+sin2θ)sin2θ=1-cos2θsin2θ=右5:可用变更论证法。

只要证下式即可。

培养学生数学教学过程中思维的灵活性

计划地对学生实施来，但怎样保持这种积极性，使其持续下去而不 “ 鼓励求异 ”的训练能沟通知识之间的内在联系，提高学生应用所学的基础知识与基本技能思维训练，利于提高数学教学质量，于发有有利中断呢？解决实际问题的能力，逐步学会举一反三的本展学生思维能力，从而全面提高学生的素质。囝１保持思维的待续性．１
起点、多归纳、勤练习、快反馈” 的课堂教学方法来提高学生思维能力。关键词：思维；数学教学；启发引导；灵活性；情感交流在实施素质教育的过程中，何能够更有如效地提高课堂效率是每位教师必须重视的问题。在数学课堂教学中，激发与引导学生的思维是提高课堂效率的有效手段。学生的思维是怎样发生的？思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，它是借助言语实现人的理性认识过程。亚里士多德说过：思维从对问题的惊讶开 “ 始。” 了培养学生的思维能力，为古今中外的教育家无不注重问题的设计。如何卓有成效地启发引导，促使学生思维活动的持续发展，师如教何在教学过程中精心创设问题情景，发学生诱思维的积极性，以便更有效地达到素质教育的要求。ｌ要给学生思考的时间启发引导在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分调动起在教学中，实行 “ 低起点、多归纳、勤练习、快反馈” 的课堂教学方法，对思维能力的提高有很大帮助（）１低起点。由于学生基础较差，因此教学的起点必须低，整体上以加强计算为起点，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上。２多归纳。（）考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，生掌握一定的条理性和使学规律性。（）３勤练习。由于学习困难生在课堂教学中有意注意时间较短，因此单调不变的教学思维，及时地改变原定的方案，不局限于过时或模式易引起原本有意注意时间就短的学生学习注意的分散。（）４快反馈。学习困难生由于长期不妥的假设之中，因为客观世界时时处处在数学学习往往需展变化，以它要求学生用变化、所发展的眼光去以来受各种消极因素的影响，实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。总之，在课堂教学中，精心创设问题情境，激发与引导学生思维是能调动学生学习积极性，提高学习成绩的。２鼓励求异，培养学生思维的灵活性培养学生思维的灵活性是数学教学工作者的一个重要教学环节，它主要表现在使学生能根据事物的变化，运用已有的经验灵活地进行

小学数学教学中培养学生思维灵活性的探索

～
、
以 “ 散思维 ” 的训练，普遍存在着比较重视集中思维
｛｜０小时可以注满水池，单开乙管，３０小时的角度不同，得出不同的解答方案。可通过一题多解，一管，单开｝管，２Ｌ，解多题、一题多变、一题多推来培养学生的发散思维能力，可以注满水池，两管齐开，Ｊ４时注满水池？题练事提高学生的思维的灵活性。从而优化学生的思维品质．理不同，但题中隐含的数量关系、解答方法是一致的，部－１）Ｉ例如：某饭店买一大桶菜油，连桶２０克，用去可以用ｌ÷ （１．）来解答。通过以上思维的深刻性的５千
关键词：思维品质发散思维训练培养促进
思维是成功者的必备素质，思维品质好，是创造性思维其他品质的培养来促进思维灵活性。由于思维的各种品维能力强的主要表现。当？，由于小学数学教学受升学考质是彼此联系、密不可分的，处于有机的统一体巾，所以，前试指挥棒的影响，在教学过程中注重了知识的传授，而忽思维其他品质的培养能有力地促进思维灵活性的提高。视了思维品质的培养，思维品质主要包括思维的灵活性、１以思维深刻性的培养，促进思维的灵活性．广阔性、敏捷性、深刻性、独创性和批判性等儿个方面。思维的深刻性是指思维过程的抽象程度，是否善于从思维的灵活性是建立在思维广阔性和深刻性的基础上，并事物的象中发本质，是否善于从事物之Ｊ关系和联的为思维敏捷性、独创性和批判性提供保征的良好品质思维的灵活性是指思维活动的灵活程度，指善于根据事物的

如何培养小学生的数学思维能力

如何培养小学生的数学思维能力作为一名数学教师，教学中，如何培养学生的数学思维能力呢?有这样一点体会与大家分享。

一、利用口算，培养学生思维的敏捷性“口算”的三种方法：1、会算法——笔算训练现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。

与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加、连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。

2、明算理——算理拼玩不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。

使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算，让孩子在理解的基础上完成计算。

3、练速度——速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速，使孩子得到一个反应敏锐的大脑。

准确迅速的解题思维活动是思维敏捷性的重要表现。

口算基本训练，能提高应用法则的能力。

口算时应注意两点：其一，不动笔，动笔计算不利于提高口算能力，亦不利于培养思维的敏捷性。

其二，计算时要有速度的要求，使自己有一种紧迫感。

久而久之使孩子得到一个反应敏锐的大脑。

二、勤归纳，培养学生思维的深刻性思维的深刻性，指思维活动的抽象程度与逻辑水平。

主要抓住以下几方面训练：（1)合：根据凑整的特点，把两个数或两个以上的数合并，便于口算、心算。

（2)转：转化运算方法，化繁为简，大家可以总结规律，加深对知识的理解和记忆。

（3)变：就是改变运算顺序，变型不变值。

根据法则定义，改变运算符号和数据，对知识融会贯通。

一是掌握逆运算，二是掌握特殊性质，加深对题目的深刻理解，从而培养思维的深刻性，提高巧算能力。

三、凑整，培养学生思维的灵活性思维的灵活性反映了思维活动在选择角度、运用方法、展开过程等诸多方面的灵活程度，主要包括以下几方面的训练：（1)凑：就是把数凑成整十、整百等，再进行计算。

即用凑整法，多加再减或多减再加。

如何在数学课堂中培养学生的思维能力

如何在数学课堂中培养学生的思维水平有句话说的好：“数学是锻炼思维的体操”。

这句话巧妙地道出了数学学科的特点。

它说明数学本身具有发展学生智力的功能。

小学生虽然年龄小，但思维活跃，好奇心强，且联想丰富。

所以，教师要根据小学生的思维特点，结合教学内容对学生实行思维训练，让学生在思维活动中掌握知识，并积极加以使用，使知识得以内化，使思维得到发展。

课堂是师生们共有的大舞台，学生是舞台上的主角，要使学生们在这个舞台上大有作为，教师就必须在课堂教学中努力培养学生的思维水平。

1、创设情境，激发思维。

俗话说：良好的开端，成功的一半。

在课堂教学的一开始就要吸引住学生，使学生积极投入到学习中去，这样就能充分发挥学生参与学习的主观能动作用，让他们实行创造性地学习，变“要我学”为“我要学”。

2、多种方法，促动思维。

培养学生的思维水平要贯穿整个数学课堂教学的全过程。

有了良好的开端，那么，开拓学生的思维路径，培养学生的思维水平，就要随着学习内容的持续深入而相机实行。

在这个教学过程中，能够使用多种教学方法或形式来拓宽学生的思维广度，开掘学生的思维深度，培养学生思维的灵活性、独特性、新颖性。

３、自主学习，锻炼思维。

课堂是学生表演的地方，教师要满足学生的表现欲，为他们提供自主学习，自主活动的时间和空间，让学生大胆说，说错了也不要紧。

４、开拓思路，培养思维。

培养学生的思维水平还应鼓励学生擅长思考、勇与创新，使学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性、独立性得到锻炼。

５、动手操作，诱发思维。

教育家陶行知说过：“人生两个宝，双手和大脑”。

动手、动脑是培养学生思维水平的有效途径。

在教学过程中，我们要给学生创造动口表达、动手操作、动脑思考的机会，学生才有机会想办法解决问题，思维水平才会逐步发展。

６、巩固知识，深化思维。

在课堂教学中，还能够利用对练习的精心编排来达到培养学生思维水平的目的。

对于练习的编排应设计一定的阶梯，形成一定的坡度，引导学生拾级而上，从简单到复杂，思维由此而开拓。

如何在数学教学中培养学生的核心素养

如何在数学教学中培养学生的核心素养数学思维品质是每个学生学习数学时表现出的智力特点或个性特征。

在义务教育中，为了提高学生的数学素养，加强对学生思维品质的培养就成了至关重要的问题。

因此，在数学教学中要把培养学生思维品质作为发展学生思维能力的基本内容之一贯穿于各年级的教学中。

那如何根据学生的思维特点，培养其思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性、独立性呢？下面结合本人平时的教学实际，谈谈自己的几点做法。

一、以疑激思，培养思维的深刻性思维的深刻性是指能从数学的感知材料中揭示数形的本质特征，确定它们的内在联系和规律。

在数学教学中培养学生思维的深刻性，应该使学生对数学结论不但知其然，还要知其所以然，分析思考问题时，不迷恋事物的表面现象，外在特征，要能够自觉地注意到事物的本质，要透过事物的表象看到问题的实质。

要能够从本质看问题，善于区分主要的、次要的，表面的、本质的。

比如：教学长方体和正方体表面积后，我出示了这样一道题目：在一个棱长是8厘米的正方体上挖去一个棱长为1厘米的正方体后，表面积怎么变化？学生思考后立即回答，表面积不变。

我要求学生不忙下结论，先画一画图或找一找模型，思考后再回答，学生通过画图思考并与同学讨论后发现，挖去的正方体的位置不同，表面积的变化情况也不相同。

古人云：“学起于思，思起于疑，学贵有疑。

”要培养学生思维的深刻性，可以以疑激思，鼓励学生质疑问难，提高学生的洞察力。

二、以趣引说，培养思维的灵活性思维的灵活性是指善于从不同的角度和不同的方面进行分析和思考，善于根据条件和问题的变化而转换思考的角度、思路与方法。

将以前学到的知识应用到实际生活中，解决一些实际问题。

在学习新的知识时，能将旧的知识迁移到新知识中，从而自己掌握新知识。

比如：教学比的基本性质时，我让自己自学比的基本性质，然后回忆以前学过的哪些知识和它相似。

学生很快就想到了商不变的性质，分数的基本性质，并将它们拓展到比的基本性质，不用教师花费时间和精力，学生很快就把这几个性质融汇到了一起，并很好的掌握了这一知识点。

如何培养学生数学思维的灵活性

如何培养学生数学思维的灵活性数学的核心是思维，思维能力是智力的核心，也是能力的核心。

教育心理学理论认为：思维是人脑对事物本质和事物之间规律性关系概括的间接的反映。

思维是认知的核心成分，思维的发展水平决定着整个知识系统的结构和功能。

开发高中学生的思维潜能，提高思维品质，具有十分重大的意义。

因此，在数学教学中培养学生的思维灵活性是素质教育的基本要求，也是创新教育的一个基点。

那么，如何培养学生数学思维的灵活性呢？我觉得可以从以下几方面入手：一、在教学过程中，应深刻剖析定义、定理的内涵、外延定理、定义是数学的根基，它蕴涵着数学的基本思想、方法。

惟有在教学过程中推导、挖掘、拓展定义、定理，才能暴露数学思想和方法的本质。

学生只有把握了知识本质，应用起来才能得心应手，学生思维才能灵活。

在课堂教学中要注意确立“过程教学”观，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、提出问题，经历数学知识的发现和创生过程，了解知识的来龙去脉，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的理解和体验，在过程教学中不断地培养学生思维的灵活性。

二、在习题教学中，应多使用变式训练变式训练可以是变换条件、结论，增加或减少题目中的约束条件，让学生从中体会数学的微妙之处，体会问题的本质。

从而实现举一反三的效果。

通过变式训练便于学生整合思维，达到触类旁通的目的，从而实现思维的灵活性。

三、在习题教学中多采用一题多解一题多解是指一个问题从多种角度解决，实现知识的融会贯通，从而培养思维的广阔性。

对于一道数学题，往往由于审视的方向不同，而得到不同的解题方法。

在习题课教学中，教师若能抓住一切有利时机，经常有意识地启发、引导学生在所学的知识范围内，尽可能地提出不同的新构想，追求更好、更简、更巧、更美的解法，这不仅有利于对基础知识的纵横联系和沟通，而且也有利于培养学生的发散性思维能力和创新精神。

数学教学应注重学生思维灵活性培养

数学教学应注重学生思维灵活性的培养首先初步培养学生思维的灵活性、敏捷性。

变换条件、变换问题。

它可训练学生从多角度、多方位思考问题，说明问题实质，使学生思维更灵活、敏捷。

如“有红气球6个，有黄气球24个，共有多少个气球？可变为：①有红气球6个，黄气球比红气球多18个，共有多少个气球？②有黄气球24个，红气球比黄气球少18个，共有多少个气球：③有红气球6个，比黄气球少18个，共有多少个气球：④有黄气球24个，比红气球多18个，共有多少个气球？⑤有红气球6个，黄气球的个数是红气球的4倍，共有多少个气球？⑥有黄气球24个，黄气球的个数是红气球的4倍，共有多少个气球？尽管条件叙述形式变了，但其黄气球、红气球的数量关系是一样的。

这种变换形式的训练，使学生的思维不是固定在某一个问题的结构和解法上，从而培养学生认真理解题意、分析数量关系的良好习惯，发展学生的多向思维能力和应变能力，提高思维的灵活性和敏捷性。

总之，在低年级应用题教学中，教师要有意识地采取多种形式，逐步培养学生的逻辑思维能力，才能取得更好的教学效果。

认知心理学家指出：“学生思维能力的发展是寓于知识发展之中的。

”在教学中，对于每一个问题，既要考虑它原有的知识基础，又要考虑它下联的知识内容。

只有这样，才能更好地激发学生思维，并逐步形成知识脉络。

我们教学的关键在于使学生的这种思维脉络清晰化，而理清思维脉络的重点就是抓住思维的起始点和转折点。

引导学生抓住思维的起始点。

数学知识的脉络是前后衔接、环环紧扣的，并总是按照发生—发展—延伸的自然规律构成每个单元的知识体系。

学生获得知识的思维过程也是如此，或从已有的经验开始，或从旧知识引入，这就是思维的开端。

从学生思维的起始点入手，把握住思维发展的各个层次逐步深入直至终结。

如果这个开端不符合学生的知识水平或思维特点，学生就会感到问题的解决无从下手，其思维脉络就不会在有序的轨道上发展。

例如：在教学“按比例分配”这一内容时，从学生已有知识基础—平均分入手，把握住平均分与按比例分配的关系，即把一个数量平均分就是按照1：1的比例进行分配，从而将学生的思维很自然地引入按比例分配，为学生扫清了认知上的障碍。