几个常用函数的导数
1.2几个常用函数的导数(高中数学人教A版选修2-2)
变式训练
1.求下列函数的导数 : (1)y＝ sinx－2x2; (2)y＝ cosx· lnx; ex (3)y＝ . sinx
解 :(1)y′＝ (sinx－2x2)′ ＝ (sinx)′－ (2x2)′ ＝ cosx－ 4x. (2)y′＝ (cosx· lnx)′ ＝ (cosx)′·lnx＋ cosx· (lnx)′ cosx ＝－ sinx· lnx＋ . x
(6)y′＝2cosx·(cosx)′＝－2cosx·sinx＝－sin2x [ 点评 ] 法则可简单叙述成：复合函数对自变量的导数，
等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变
量的导数．
2．复合函数求导
对于复合函数的求导法则，需注意以下几点： (1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当 选定中间变量． (2)分步计算中的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中要 特别注意的是中间变量的系数．如 (sin 2x)′≠cos 2x. 2x)′ ＝ 2cos 2x ，而 (sin
语言叙述 两个函数的和(或差)的导数，等于这两 个函数的导数的和(或差) 两个函数的积的导数，等于第一个函数 的导数乘上第二个函数，加上第一个函 数乘上第二个函数的导数
两个函数的商的导数，等于分子的导数
乘上分母减去分子乘上分母的导数，再 除以分母的平方
2.复合函数的求导法则
复合函数
的概念
一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通 过变量u，y可以表示成 x的函数 ，那么称这个函 数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作 y＝f(g(x)).
x 2
x
（5） y ln(4 x)
[例 1] 指出下列函数是由哪些基本初等函数复合成的． ①y＝a
几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 课件
【微思考】 (1)y=sinx在x=x0处的导数是多少?其几何意义是什么? 提示：y′=cosx，x=x0，f′(x0)=cosx0，几何意义是曲线 y=sinx在点(x0，y0)处的切线的斜率. (2)y=x3在(0，0)点存在切线吗?若存在，切线方程是什么? 提示：存在，y′=3x2，y′|x=0=3×02=0，所以过(0，0)点的 切线为y=0.
【解题探究】1.题(1)中抛物线x2=2y上两点P，Q的切线的斜率 等于多少? 2.题(2)中两条直线互相垂直的条件是什么? 【探究提示】1.kP=y′|x=4=4，kQ=y′|x=-2=-2. 2.两直线互相垂直的条件是斜率的乘积等于-1.
【自主解答】(1)由于P，Q为抛物线x2=2y(即y1= x2)上的点，
x3
数的导数公式？ 2.在题(2)中能否直接对②应用导数公式求导，如果不能，应 该如何处理？ 【探究提示】1.应用幂函数的导数公式求导，可先将原函数变 形为幂函数，再求导数. 2.不能直接用公式求导，应对函数进行变形，可变形为cos x.
【自主解答】(1)选D.因为f′(x)=(x-3)′=-3x-4，
类型二 导数的几何意义的应用 【典例2】(1)(辽宁高考)已知P，Q为抛物线x2=2y上两点，点P， Q的横坐标分别为4，-2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线 交于点A，则点A的纵坐标为__________. (2)已知两条曲线y=sinx，y=cosx，是否存在这两条曲线的一 个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直?并说明 理由.
【微思考】
(1)若函数f(x)=x3，那么f′(m)的含义是什么?
提示：f′(m)的含义是函数f(x)=x3在x=m时所对应的导数值. (2)没有公式能直接求函数f(x)= 1 的导数，是不是其导数就
基本导数公式 → 基本微分公式
基本导数公式→ 基本微分公式本文档旨在介绍基本导数公式和基本微分公式的概念和应用。
这些公式是微积分中的基本概念，对于理解和解决各种数学和科学问题具有重要意义。
基本导数公式导数是函数概念的一部分，它描述了函数在某一点的变化率。
基本导数公式是常见函数的导数表达式，包括以下几个常见函数类型：1.常数导数公式：如果函数 f(x) 等于常数 c，则其导数 f'(x) 等于零。
f(x) = c，则 f'(x) = 0.2.幂函数导数公式：对于幂函数 f(x) = x^n，其中 n 是任意实数，其导数 f'(x) 等于 n * x^(n-1)。
f(x) = x^n，则 f'(x) = n * x^(n-1).3.指数函数导数公式：指数函数 f(x) = e^x 的导数 f'(x) 等于 e^x。
f(x) = e^x，则 f'(x) = e^x.4.对数函数导数公式：对数函数 f(x) = log(a。
x) 的导数 f'(x) 等于 1 / (x * ln(a))，其中 a 是对数的底数。
f(x) = log(a。
x)，则 f'(x) = 1 / (x * ln(a)).5.三角函数导数公式：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们的导数公式如下：正弦函数：f(x) = sin(x) 的导数 f'(x) = cos(x).余弦函数：f(x) = cos(x) 的导数 f'(x) = -sin(x).正切函数：f(x) = tan(x) 的导数 f'(x) = sec^2(x)。
以上是常见函数的基本导数公式，它们可以帮助我们计算各种函数的导数。
基本微分公式微分是导数概念的一部分，它描述了函数在某一点的局部线性逼近。
基本微分公式是微分运算中常用的表达式，对于求解微分方程和优化问题非常重要。
常见的基本微分公式包括以下几个：1.常数微分公式：如果函数 f(x) 等于常数 c，则其微分 df(x) 等于零。
数学中求导的公式
数学中求导的公式求导是微积分中的一个重要概念，用于描述一个函数在某一点的变化率。
在数学中，求导的公式是通过对函数进行微分来计算它的导数。
导数表示了函数在某一点的切线斜率，也可以用来求函数的最值、高阶导数等。
在求导的过程中，我们常用的求导公式有以下几个：1. 常数函数的导数公式：对于常数函数y = c，其中c为常数，其导数为0。
这是因为常数函数的图像是一条水平直线，斜率为0。
2. 幂函数的导数公式：对于幂函数y = x^n，其中n为常数，其导数为y' = n * x^(n-1)。
这个公式可以通过使用定义来推导，也可以使用幂函数的特殊性质来求导。
3. 指数函数的导数公式：对于指数函数y = a^x，其中a为常数且不等于1，其导数为y' = ln(a) * a^x。
指数函数的导数与函数自身成正比，且比例常数是ln(a)。
4. 对数函数的导数公式：对于对数函数y = log_a(x)，其中a为常数且大于0且不等于1，其导数为y' = 1 / (x * ln(a))。
对数函数的导数可以通过换底公式和指数函数的导数公式推导得到。
5. 三角函数的导数公式：对于三角函数sin(x)、cos(x)、tan(x)等，它们的导数公式分别为cos(x)、-sin(x)、sec^2(x)等。
这些公式可以通过使用极限定义来推导。
6. 反三角函数的导数公式：对于反三角函数arcsin(x)、arccos(x)、arctan(x)等，它们的导数公式分别为 1 / sqrt(1 - x^2)、-1 / sqrt(1 - x^2)、1 / (1 + x^2)等。
这些公式可以通过使用反函数的导数与原函数导数互为倒数的性质来推导。
7. 复合函数的导数公式：对于复合函数y = f(g(x))，其中f和g 分别为函数，其导数可以通过链式法则来计算。
链式法则表示，复合函数的导数等于外层函数在内层函数的导数上乘以内层函数的导数。
高数常用求导公式24个
高数常用求导公式24个
摘要：
一、导数的基本概念与性质
1.导数的定义
2.导数的几何意义
3.导数的四则运算
二、常见函数的导数公式
1.幂函数
2.三角函数
3.指数函数与对数函数
4.反三角函数
5.复合函数
6.隐函数
7.参数方程
三、导数的应用
1.求极值
2.求最值
3.求曲率
4.求拐点
正文：
高等数学中的导数是微积分的基础，掌握导数的求解方法是解决高等数学
问题的关键。
本文将介绍24 个常用的高数求导公式，帮助大家更好地理解和掌握导数的相关知识。
首先，我们需要了解导数的基本概念和性质。
导数是描述一条曲线（即函数）在某一点处斜率的概念，它可以表示为函数在某一点的瞬时变化率。
导数的几何意义是曲线在某一点的切线的斜率。
导数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，这些运算规则在求导过程中非常实用。
其次，我们要熟悉常见函数的导数公式。
这些公式包括幂函数、三角函数、指数函数与对数函数、反三角函数、复合函数、隐函数和参数方程等。
熟练掌握这些公式，可以帮助我们在求导过程中更加迅速地找到规律，简化计算过程。
最后，导数在实际问题中的应用也非常重要。
导数可以用来求解函数的极值、最值、曲率和拐点等问题。
通过求导，我们可以了解函数的局部最优点、临界点等信息，从而对函数的图形有更深入的理解。
总之，掌握这24 个常用的高数求导公式，能够帮助我们更好地理解导数的性质和应用，从而提高解决高等数学问题的能力。
几种常用函数的导数s
15
我们今后可以直接使用的 基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
达标训练二
1.写出下列函数的导数 y=cosx, y=sinx, y=2x, y=lnx, y=ex
1 D 2、已知函数 f ( x) ，则 f (3)等于（） x
1 D. 1 D. A.4 9 4 答案:1. (1) y sin x (2) y cos x 1 x (3) y 2 ln 2 (4) y x x
关键: 求斜率
看谁脑筋转得快
已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线y=x2线的斜率及切点(x0,y0).
k切=kPQ=f′(x )
0
小结: 基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c, 则f '( x) 0; 公式2.若f ( x) x n , 则f '( x) nx n 1 ; 公式3.若f ( x) sin x, 则f '( x) cos x; 公式4.若f ( x) cos x, 则f '( x) sin x; 公式5.若f ( x) a x , 则f '( x) a x ln a ( a 0); 公式6.若f ( x) e x , 则f '( x) e x ; 1 公式7.若f ( x) log a x, 则f '( x) ( a 0, 且a 1); x ln a 1 公式8.若f ( x) ln x, 则f '( x) ; x
导函数及几个常用函数的导数
函数y f ( x)在点x0处的导数f ( x0 ) 等于函数f ( x)的导(函)数f ( x)在点x0处的 函数值.
辨析:
c.弄清“函数f(x)在点x0处的导数”、“导函数”、 “导数” 之间的区别与联系。 （1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。 （2）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的, 就是函数f(x)的导函数 f ( x ) 。 （3）函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x ) 在x=x0处的函数值，即 f ( x0 ) f ( x) |x x 。这也是 求函数在点x0处的导数的方法之一。
'
函数f ( x) x ( Q )
*
求函数y x 在（ ,1 1 ）处的切线方程
3
y
l0
l1
O
x0
x1
x2
x
l2
函数导函数
由函数f(x)在x=x0处求导数的过程可以看到,当 时,f’(x0) 是一个确定的数.那么,当x变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:
y f ( x x) f ( x) f ( x) y lim lim x 0 x x 0 x 在不致发生混淆时，导函数也简称导数．
0
几个常用函数的导数
常函数f ( x) C 函数f ( x) x
函数f ( x) x 1 函数 f ( x ) x 函数f ( x) x
2
f ( x) 0
'
f ( x) 1
'
f ( x) 2 x 1 ' 2 f ( x) 2 x x 1
常用导数公式
常用导数公式1.y=c(c为常数)y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/xy=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]?g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。
用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。
在得到y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。
八个常用的导数公式
八个常用的导数公式导数这玩意儿，在数学里可是个相当重要的角色。
咱们今儿就来好好唠唠八个常用的导数公式。
咱先从最简单的开始，常数的导数那可是等于零。
就比如说，数字5 吧，不管它在函数里怎么蹦跶，它的导数就是零。
这就好像一个固执的家伙，不管环境怎么变，就是坚守自己的“零态度”。
然后是幂函数的导数，(x^n)' = nx^(n - 1) 。
这个公式可实用啦！我记得有一次给学生讲这部分内容，有个小家伙怎么都理解不了。
我就拿一个正方体的体积公式 V = x³举例，边长增加一点点，体积增加的速度就是 3x²。
这孩子一下子就恍然大悟，那小眼神里透露出的兴奋劲儿，让我都觉得特有成就感。
接着是指数函数的导数，(a^x)' = a^x * lna 。
这里的 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常数。
比如说 2^x 的导数就是 2^x * ln2 。
再来说说对数函数的导数，(log_a x)' = 1 / (x * lna) 。
这个公式有时候会让人有点晕乎，但是多做几道题，也就熟悉啦。
三角函数的导数也很重要。
(sin x)' = cos x ， (cos x)' = -sin x 。
想象一下一个钟摆的运动，它的位置和速度之间的关系，不就和正弦余弦函数的导数有关系嘛。
还有反三角函数的导数，(arcsin x)' = 1 / √(1 - x²) ， (arccos x)' = -1 /√(1 - x²) 。
这两个公式虽然有点复杂，但是在解决一些具体问题的时候，可派上大用场了。
最后是乘积的导数和商的导数。
乘积的导数 (uv)' = u'v + uv' ，商的导数 (u / v)' = (u'v - uv') / v²。
这两个公式在处理复杂的函数时，就像是两把利器，能帮我们把难题一点点攻克。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一、知识点归纳：1、几个常用函数的导数公式的解释：（1）函数()y f x c ==的导数0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．(2)函数()y f x x ==的导数1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．(3)函数2()y f x x ==的导数2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．2、常见函数的导数公式：(1) '____C =(C 为常数)；(2)()'________n x =, n ∈N +；(3)(sin )'_______x =； (4)(cos )'_______x =; (5)()'________x e =; (6)()'_________x a =;(7)(ln )'______x =; (8) (log )'a x =3、可导函数的四则运算法则法则1 '[()()]____________.u x v x ±=(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 [()()]____________u x v x '=. (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号) 法则3 ()[]_______________(()0)()u x v x v x '=≠(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号)4、复合函数：（1）定义：一般地，对于两个函数y =f (u )和()u g x =，如果通过变量u,y 可以表示成x 的函数，那么这个函数为函数 和 的复合函数，记作（2）复合函数的求导法则复合函数(())y f gx =的导数和函数y =f (u )，()u g x =的导数间的关系式为 ，即y 对x 的导数等于 的乘积。
导数
3
3
（1）过点P的切线的斜率；（2）过点P的切线方程.
解：（1）
y'
(1 3
x3)'
1 3x2 3
x2
y'|x2 22 4
即过点P的切线的斜率为4.
（2）根据直线方程的点斜式,过点P的切线方程为
y 8 4(x 2) 3
即 12x 3y 16 0.
3 求曲线 y 3x2 4x 2在点M（2，6）处的切线方程.
x -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2
y’
- 0 + 0 - 0+
y 13 ↘ 4 ↗ 5 ↘ 4 ↗ 13
从上表可知,最大值是13,最小值是4.
求函数 y x 4 2x 2 5 在
区间 2,2 上的极值与最值。
1、曲线y=x4-2x3+3x在点P(-1，0)处的切线的 斜率为( )
x0
y x
二、切线问题
已知曲线 y f (x) 和曲线上一点P (x0, y0 )， 求曲 线上该点处的切线斜率。
步骤： ➢ 求导 ➢ 将点的横坐标 x0 代入到导数当中求 出斜率k ➢ 将 (x0, y0 ) 点与k代入到点斜式
y y0 k(x x0 )
例1.已知曲线 y x2 和曲线上一点P(1,1)，
1
( 1 1)
x2
1
1
x2
2
2
1
2x2
2 1
1
x2
1
x2
2
例1 求下列函数的导数：
（1） y 7x3
函数的导数计算方法
函数的导数计算方法函数的导数是微积分中的重要概念之一，它描述了函数在某一点上的变化率。
导数的计算方法有很多种，本文将介绍其中的几种常用方法。
一、基本导数公式1. 常数函数的导数常数函数的导数始终为0。
例如，若f(x) = 3，则f'(x) = 0。
2. 幂函数的导数幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=n * x^(n-1)。
其中n为常数，x为自变量。
3. 一次函数的导数一次函数f(x)=ax+b的导数为f'(x)=a。
其中a和b为常数。
4. 指数函数的导数指数函数f(x)=a^x（其中a>0,a≠1）的导数为f'(x)=a^x * ln(a)。
其中ln(a)是以e为底的对数。
5. 对数函数的导数对数函数f(x)=log_a(x)（其中a>0,a≠1）的导数为f'(x)=1/(x * ln(a))。
其中ln(a)是以e为底的对数。
6. 三角函数的导数三角函数的导数有一定的规律，例如：正弦函数的导数：f(x) = sin(x) 的导数为 f'(x) = cos(x)。
余弦函数的导数：f(x) = cos(x) 的导数为 f'(x) = -sin(x)。
正切函数的导数：f(x) = tan(x) 的导数为 f'(x) = sec^2(x)。
二、导数的基本运算法则1. 和差法则若f(x)和g(x)都是可导函数，则其和（f+g）和差（f-g）的导数为：(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)，(f-g)'(x) = f'(x) - g'(x)。
2. 常数倍法则若f(x)是可导函数，c为常数，则c * f(x)的导数为：(c * f(x))' = c * f'(x)。
3. 乘积法则若f(x)和g(x)都是可导函数，则其乘积（f * g）的导数为：(f * g)' = f' * g + f * g'。
新建 几个常用函数的导数
§1.2几个常用函数导数学习目标 ：1.掌握四个公式，理解公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.理解变化率的概念，解决一些物理上的简单问题自学指导：1、如何求函数()y f x c ==的导数？可以总结出y c =的导数是y '=2、根据导数定义，求函数()y f x x ==的导数y '= ；函数1()y f x x==的导数y '= ； 函数2()y f x x ==的导数y '= 。
综上，可以总结出αx y =的导数是y '= 3、记忆导数公式：'C = ；()'n x = ；()'x a = ；()'x e = ；(log )'a x = ；(l n )'x = ；(s i n )'x= ；(c o s )'x = ； 自学检测：1.()0f x =的导数是（ ）A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定2.已知2()f x x =,则(3)f '=（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．93. 在曲线2y x =上的切线的倾斜角为4π的点为（ ） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)244. 物体的运动方程为3s t =，则物体在1t =时的速度为 ，在4t =时的速度为 .5. 根据常见函数的导数公式计算下列导数（1）6y x = （2）y = （3）21y x =（4）y =6课本练习A 1、2 B 1合作探究 求出曲线1y x=在点(1,1)处的切线方程.变式1：求出曲线过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1的切线方程.变式2：求过曲线上点(1,1)且与过这点的切线垂直的直线方程.小结：课后作业1、已知()2f x x =，则()3f '等于（ ）A ．0B ．2xC ．6D ．92、y = ）A ．23xB ．213x C ．12- D 3、曲线n y x =在2x =处的导数是12，则n 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44、若()f x =()1f '等于（ ）A ．0B ．13-C ．3D ．135、 求曲线221y x =-的斜率等于4的切线方程.6、 分别求函数()y f x ==(1,1)和()3,3处的切线方程.7、设曲线32x y =在点()32,aa 的切线与直线a x =，0=y 所围成的三角形面积为31，求a8、求曲线x y cos =在点⎪⎭⎫⎝⎛0,2π的切线方程。
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高二年级数学选修1-1《几个常用函数的导数》导学案5班级 课时 时间学习目标：1、通过回忆上节课导数的求法，使学生能够由定义求导数的三个步骤推导几个常用函数的导数公式。
2、会用这四个公式求这四种函数的导数。
重点难点：重点：四种常见函数c x f y ==)(、x x f y ==)(、2)(x x f y ==、xx f y 1)(==的导数公式。
难点：应用公式求c x f y ==)(、x x f y ==)(、2)(x x f y ==、xx f y 1)(==形式函数在某点处的切线方程。
课前热身：我们知道，导数的几何意义是曲线在某一处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度。
那么，对于函数)(x f y =，如何求它的导数呢？ 回忆并总结用导数定义求导数的步骤： （1）：求增量=∆y _____________ （2）：求比值=∆∆xy_____________ （3）：求极限=∆∆→∆xyx lim______________ 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限上来，这在运算上非常麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数。
学习探究：阅读课本P 81—P 82的1、2、3、4,总结这四个函数的求导公式：1、若c x f =)(，则=')(x f _______.这个式子说明什么，有什么样的意义？2、若x x f =)(，则=')(x f _______.这个式子和上一个式子的区别？3、若2)(x x f =，则=')(x f _______.（同上）4、若xx f 1)(=，则=')(x f _______.（同上） 5、若x x f =)(，则=')(x f _________.（同上）展示提炼：一、独立完成课本P 82的探究一，并把你的想法与组员交换一下。
二、完成课本P 82的探究二，以小组讨论的形式，总结一下求切线方程的步骤：课堂训练:1、已知点P （-1，1），Q （2，4）是曲线2x y =上的两点， （1）求过点P 的曲线2x y =的切线方程。
（2）求过点Q 的曲线2x y =的切线方程。
（3）求与直线PQ 平行的曲线2x y =的切线方程。
2、已知函数αx x f =)(，则=')(x f _________达标检测:1、已知函数53=y ，则=')(x f _____A.3B. 5C. 0D.不存在 2、函数xy 1=，则=')3(f __________ 3、函数2)(x x f =，在点（1，1）处的切线方程是分层作业：1、课本习题3.2 A 组 1.22、求抛物线2)(x x f =上的点到直线02=--y x 的最短距离。
主编：符权有 参编：王瑾 刘晓瑜 刘丽芳高二年级数学选修1-1《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》导学案6学习目标：1、对课本给出的8个求导公式要能够利用它们进行求简单函数的导数，并通过适量的练习来熟练它们。
2、掌握两个函数的和、差、积、商的求导法则。
重点难点：重点:熟记基本初等函数的导数公式表；掌握和、差、积、商的求导法则。
难点：导数运算法则相互之间的联系及运算法则的灵活运用。
课前热身：上节课我们已经对一些简单的初等函数进行了求导，但是发现比较麻烦，为了方便，今后我们可以直接将一些常用的基本初等函数的导数记住，从而提高我们的解题速度。
学习探究：记忆课本中P 83给出的基本初等函数的导数公式表和P 84给出的和、差、积、商的求导法则，并完成下列各题检验一下是否记住。
1、若c x f =)(， 则=')(x f _____________.2、若)()(*Q x x f ∈=αα, 则=')(x f _____________.3、若x x f sin )(=， 则=')(x f _____________.4、若x x f cos )(=， 则=')(x f _____________.5、若xa x f =)(， 则=')(x f _____________.（0>a ） 6、若xe xf =)(， 则=')(x f _____________.7、若x x f a log )(=， 则=')(x f _____________.（1,0≠>a a 且） 8、若x x f ln )(=， 则=')(x f _____________. 运算法则：4、[]='±)()(x g x f ____________________________. 5、[]='∙)()(x g x f ____________________________.6、='⎥⎦⎤⎢⎣⎡)()(x g x f _________________________________.(0)(≠x g ) 展示提炼：一、自行完成课本P 84例2. 二、1.求x x y sin 3+=的导数。
2.求324+--=x x x y 的导数。
3.求)23)(32(2-+=x x y 的导数。
课堂训练:一、 根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，求下列函数的导数。
1.xx y --+=1111 2.x x x y ln sin ⋅⋅=3.xx y 4=4.xxy ln 1ln 1+-= 5.x e x x y )152(2+-= 6．xx x xx x y sin cos cos sin +-=二、已知曲线C ：4923234+--=x x x y ，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程。
达标检测：1.函数xx y 1+=的导数是_______________________. 2.函数)1(cos sin +=x x y 的导数是_______________________. 3.函数xxy sin =在点M （π，0）处的切线方程是_____________________________. 小结：1.在求导过程中我们应注意哪些问题？ 2、我们这节学会了哪些知识？分层作业：1.习题3.2 A 组 4.5.6题。
2.B 组1题。
主编：符权有 参编：王瑾 刘晓瑜 刘丽芳高二年级数学选修1-1《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》导学案7班级 课时 时间学习目标：1、通过导数在解决具体问题中的应用，进一步帮助学生理解导数在数学中的应用以及导数的物理意义和几何意义2、强化上一节的导数公式及导数的运算法则，使学生能够准确、快速地求出一些函数的导数。
重点难点：重点：导数与实际问题的联系，求导公式。
难点：导数的几何意义及物理意义。
课前热身：通过上一节课的学习，同学们已经能够应用基本初等函数的导数公式及导数的运算法则来求一些较为简单的函数的导数，那么我们今天来接着研究导数在实际问题中的应用和如何提升我们的求导水平。
学习探究：一、解决课本P 83例1，完成之后以小组的形式讨论一下，解决这个例题的过程中，我们的导数起到了什么样的做用？二、解决课本P 84例3，完成之后以小组的形式讨论一下，如何应用我们的数学结果去解释其实际意义。
三、对于复合函数[])(x g f 如何求导？展示提炼：一、利用求导公式和运算法则求导数 1.x y tan = 2.x x y ln =3、已知πsin 2)(2-+=x x x f ，则______)0(='f二.利用导数求切线方程 1.已知曲线11-+=x x y . （1）求曲线在3=x 处的切线方程；（2）对于（1）中的切线与曲线是否还有其它交点？若有，求出公共点；若没有，说明理由.方法提炼:______________________________________________________________________2.已知函数)(ln 21)(2R a x a x x f ∈-=.若函数)(x f 的图象在2=x 处的切线方程为b x y +=，求a ，b 的值.方法提炼:______________________________________________________________________ 3．已知函数)(x f y =的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是221+=x y ，则_____________)1()1(='+f f 。
4．曲线221x y =的平行于直线01=+-y x 的切线方程为:5．设函数2)()(x x g x f +=，曲线)(x g y =在点))1(,1(g 处的切线方程为12+=x y ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处切线的斜率为三．利用导数求解析式：1、已知函数c bx ax x f ++=23)(的图象过点（0，1），且在x=1处的切线方程为12-=x y ，求)(x f 的解析式.达标检测：1、曲线x y ln =在点M （e ，1）处的切线方程为____________________.2、在曲线1063)(23-++=x x x x f 的切线中斜率最小的切线方程是_________________.分层作业1、课本P 85习题3.2 A 组 6.7.8题2、B 组：2；3、以函数21x y =为导数的函数)(x f 图象过点（9，1），则函数)(x f =___________.主编：符权有 参编：王瑾 刘晓瑜 刘丽芳。