吉林省吉林市实验中学2014_2015学年高二数学上学期模块检测试卷文(含解析)
吉林省吉林市实验中学高二数学上学期模块检测试卷 文(
吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二上学期模块检测数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x2．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x、y都不为零”4．（5分）甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a＞0且a为常数）；乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=16．（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）A．9x2+y2=36 B．+=1C．x2+9y2=36 D．+=17．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=8．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3 B．1 C．2 D．49．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．10．（5分）过双曲线﹣=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或12．（5分）已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）A．相交B．内切C．内含D．不确定二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是．14．（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．15．（5分）已知p：m＞2；q：1＜m＜3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是．16．（5分）定义m*n=﹣km﹣2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．18．（12分）已知△ABC的三个顶点都在椭圆+=1上，点A的坐标为（0，4），若△ABC 的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．19．（12分）已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x﹣3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．20．（12分）已知直线y=x﹣1和椭圆+=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．21．（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．22．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二上学期模块检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．解答：解：∵准线方程为x=2∴﹣=2p=﹣4∴抛物线方程为y2=﹣8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．2．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；分类讨论．分析：先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．解答：解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x、y都不为零”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：分别根据四种命题以及命题的否定的定义分别进行判断即可得到结论．解答：解：A．若a＞﹣3，则a＞﹣6命题正确，则逆否命题正确，逆命题为若a＞﹣6，在a＞﹣3为假命题，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故A正确．B．根据特称命题的否定可得命题的否定为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故B正确．C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，故C正确．D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy=0，则x、y都不为零”，故D错误．故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键．4．（5分）甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a＞0且a为常数）；乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据椭圆的定义可得：乙⇒甲，反之不成立，例如取点P为线段AB上的点．即可判断出．解答：解：根据椭圆的定义可得：乙⇒甲，反之不成立，例如取点P为线段AB上的点．因此甲是乙的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=1考点：圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．解答：解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．故选A点评：考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．6．（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）A．9x2+y2=36 B．+=1C．x2+9y2=36 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的几何性质，找哪个椭圆更接近圆，只要找哪个椭圆的离心率更接近于0，所以根据椭圆的方程求离心率，看哪个更小即可．解答：解：根据椭圆的几何性质，要找哪个椭圆更圆，只要看哪个椭圆的椭圆的离心率e 更接近0；A.，e=B.，e=C.，e=D.=1，e=∴B中的椭圆的离心率更接近0，∴B中椭圆更接近圆．故选B．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率以及离心率的大小和它接近圆的关系．7．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．解答：解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力．8．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3 B．1 C．2 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用ON是△MF1F2的中位线，ON=MF1，再由双曲线的定义求出MF1，进而得到 ON 的值．解答：解：∵曲线左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON=MF1，∵由双曲线的定义知，MF2﹣MF1=2×5，∴MF1=8．ON=4，故答案选D．点评：本题考查双曲线的定义和性质．9．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．10．（5分）过双曲线﹣=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先看当A、B都在左支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长等于5，则即为垂直于x 轴的一条；再看若A、B分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．解答：解：①若A、B都在左支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（﹣3，0）则AB：x=﹣3，代入双曲线﹣=1求得y=±，所以AB=|y1﹣y2|=5，所以|AB|=5的有一条，即垂直于x轴；②若A、B分别在两支a=2，所以顶点距离为2+2=4＜5，所以|AB|=5有两条，关于x轴对称．所以一共3条故选C．点评：本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．11．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．12．（5分）已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）A．相交B．内切C．内含D．不确定考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，两圆的圆心距|OM|=（2a﹣|PF1|），即可判断两圆的位置关系是什么．解答：解：∵椭圆的另一焦点为F2，设PF1中点为M，连接PF2，则OM是△PF1F2的中位线，∴两圆的圆心距|OM|=|PF2|，根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，∴圆心距|OM|=（2a﹣|PF1|）；即两圆的圆心距等于半径差，∴以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2内切．故选：B．点评：本题考查了椭圆定义的应用问题，也考查了判断圆与圆的位置关系的问题，是基础题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是．考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得M的纵坐标解答：解：根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1．又∵抛物线的准线为y=﹣，∴M点的纵坐标为1﹣=．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及点到焦点，准线的距离问题时，一般是利用抛物线的定义来解决．14．（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．解答：解：椭圆的离心率：e=∈（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）所以只要求出椭圆的c和a，由题意，结合图形可知，a=，c=OF1==，所以e===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．15．（5分）已知p：m＞2；q：1＜m＜3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：若p或q为真，p且q为假，则p，q中一真一假，所以有p真q假，p假q真两种情况，分别求出每种情况的m的取之范围再求并集即可．解答：解：∵p或q为真，p且q为假；∴p，q中一真一假；若p真q假，则，∴m≥3；若p假q真，则，∴1＜m≤2；∴m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（1，2]∪[3，+∞）．点评：考查p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，以及并集的概念．16．（5分）定义m*n=﹣km﹣2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是[﹣2，﹣1]∪[1，2]．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：根据新定义，将方程x*x=0转化为方程﹣kx﹣2=0，分离成=kx+2，利用方程两边的函数图象有唯一公共点，可以解出k的取值范围．解答：解：由题意，x*x=﹣kx﹣2=0，即=kx+2，作出函数y=和y=kx+2的图象如下：直线恒过点（0，2），当直线的斜率为±1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一公共点，当直线的斜率为±2时，直线过双曲线的顶点，刚好也是一个公共点，符合题意，观察图象的变化，得直线的斜率的范围是k∈[﹣2，﹣1]∪[1，2]；故答案为：[﹣2，﹣1]∪[1，2]．点评：本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点，属于基础题．读懂新定义，将方程转化为无理方程再用数形结合的方法，结合函数的图象解决是本题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．解答：解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．点评：本题考查了椭圆的定义与简单的几何性质的应用问题，解题时应结合图形进行解答问题，是基础题．18．（12分）已知△ABC的三个顶点都在椭圆+=1上，点A的坐标为（0，4），若△ABC的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出点B、C的坐标，由重心坐标公式求出弦BC中点坐标；再由B、C是椭圆上的点，代入椭圆方程，作差求出BC的斜率，即可写出BC的直线方程．解答：解：设B（x1，y1），C（x2，y2），又∵椭圆的右焦点为F2（2，0），由重心坐标公式得，∴，即弦BC的中点为（3，﹣2）；又∵，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+20（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即16×2×3（x1﹣x2）+20×2×（﹣2）（y1﹣y2）=0，∴==，即；∴直线BC的方程为y﹣（﹣2）=（x﹣3），即6x﹣5y﹣28=0．点评：本题考查了直线与椭圆的应用问题，也考查了三角形的重心坐标公式以及中点的坐标公式的应用问题，是中档题．19．（12分）已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x﹣3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r﹣1，可得|MC1|﹣|MC2|=r+3﹣r+1=4＜|C1C2|=6，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．解答：解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r﹣1，∴|MC1|﹣|MC2|=r+3﹣r+1=4＜|C1C2|=6，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，双曲线的方程为：=1（x≥2）．点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知直线y=x﹣1和椭圆+=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求出c，联立方程再用韦达定理简化运算，由题意可知，从而求出m．解答：解：由题意，a2=m，b2=m﹣1，c2=1，联立直线方程和椭圆方程可得，消y化简可得，（2m﹣1）x2﹣2mx+2m﹣m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可得，x1+x2=，x1x2=；∵，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，又∵y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，∴x1x2+1=0，即+1=0，解得，又∵m﹣1＞0，∴m=2+．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，化简比较有技巧，属于中档题．21．（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用离心率为2，结合c2=a2+3，可求a，c的值，从而可求双曲线方程，即可求得渐近线方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点，化简可得轨迹方程及对应的曲线．解答：解：（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2∵c2=a2+3，∴a=1，c=2∴双曲线方程为，渐近线方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y）∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，∴=10∵，，2x=x1+x2，2y=y1+y2∴，∴∴，对应的曲线为椭圆．点评：本题考查轨迹方程的求解，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（1）先求出PA、F的坐标，设出P的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y＞0，解方程组求得点P的坐标．（2）求出直线AP的方程，设点M的坐标，由M到直线AP的距离等于|MB|，求出点M的坐标，再求出椭圆上的点到点M的距离d的平方得解析式，配方求得最小值．解答：解：（1）由已知可得点A（﹣6，0），F（4，0），设点P（x，y），则=（x+6，y），=（x﹣4，y）．由已知可得，2x2+9x﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y＞0，只能x=，于是y=．∴点P的坐标是（，）．（2）直线AP的方程是，即 x﹣y+6=0．设点M（m，0），则M到直线AP的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =（x﹣）2+15，∴当x=时，d取得最小值．点评：本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M 的坐标，是解题的难点．。
吉林省实验中学2014-2015学年高二上学期模块一测试数学理试题 Word版含答案
吉林省实验中学2014-2015学年度高二上学期模块一考试数学理试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．与命题“若a ∈M ，则b ∉M ”等价的命题是( ) A ．若a ∉M ，则b ∉M B ．若b ∉M ，则a ∈M C ．若a ∉M ，则b ∈MD ．若b ∈M ，则a ∉M2 在△ABC 中，“︒>30A ”是“21sin >A ”的（ ） A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3．下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈R ，使得sin x cos x ＝35B ．∃x ∈(－∞，0)，2x >1C ．∀x ∈R ，x 2≥x －1D ．∀x ∈(0，π)，sin x >cos x4．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y 2＝4x 仅有一个公共点，这样的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条5．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，过焦点F 1的弦AB 的长是2，另一焦点为F 2，则△ABF 2的周长是( )A ．2aB ．4a －2C ．4aD ．4a ＋46．AB 为过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1中心的弦，F (c,0)为它的焦点，则△F AB 的最大面积为( )A ．b 2B ．abC ．acD ．bc7．与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )A ．x 24－y 2＝1B ．x 22－y 2＝1C ．x 23－y 23＝1D ．x 2－y 22＝18 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ） A （315,315-） B （315,0） C （0,315-） D （1,315--）9 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A 23x y =或23x y -=B 23x y =C x y 92-=或23x y =D 23x y -=或x y 92=10．已知椭圆x 24＋y 2＝1的两焦点为F 1、F 2，点M 在椭圆上，MF 1→·MF 2→＝0，则M 到y 轴的距离为( )A ．233B ．263C ．33D ． 311 点21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ） A 7 B47 C 27 D 257 12．已知直线l 与椭圆x 2＋2y 2＝2交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值等于（ ） A ． 21- B ．1- C ．23- D ．2-二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省实验中学高二数学上学期模块检测与评估试题(二)
吉林省实验中学2013—2014学年度上学期模块二高二数学理试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）原命题：“设R c b a ∈,,，若b a >，则22bc ac >” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个(A) 0个 (B) 1个 (C)2个 (D)3个（2）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从中抽取20人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（ ）(A)8，5，7 (B) 16，2，2 (C) 12，3，5 (D)16，3，1 （3）抛物线24y x =的准线方程是 ( ) (A)1y = (B)1y =- (C)116y =(D) 116y =- （4）下面四个条件中，使b a >成立的充分不必要条件是（ ）(A) 33b a > (B) 1+>b a (C) 22b a > (D)1->b a（5）下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆ0.7y x a =-+，则a 等于 ( )(A)10.5 (B) 5.15 (C) 5.2（6）如图给出的是计算111124620++++L的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） (A)12?i > (B) 11?i >(C)10?i > (D)9?i >（7）设a ，b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l ⊥a 且l ⊥b ”是“l ⊥α”的（ ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件（8）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 ( ) （A ）324 （B ）328 (C)360 (D)648（9）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（ ） (A)12 （B ）18 (C)24 (D)48 （10）与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是 ( )(A) x 24－y 2＝1(B) x 22－y 2＝1(C) x 23－y 23＝1 (D) x 2－y 22＝1（11）椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左．右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆E 的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于（ ）(A)2 2 1 (D) 2（12）椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取是[]3,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是（）(A)1344⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(B)1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，(C) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， (D)314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
吉林省实验中学高二数学上学期模块检测与评估试题(一)
吉林省实验中学2013—2014学年度上学期模块一高二数学文试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是A.①用系统抽样，②用简单随机抽样B.①用系统抽样，②用分层抽样C.①用分层抽样，②用系统抽样D.①用分层抽样，②用简单随机抽样2.已知数据123nx x x x，，，...，是上海普通职工n*(3)n n N≥∈，个人的年收入,设n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入1nx+，则这1n+个数据中，下列说法正确的是A.年收入平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增加，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变3.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为A．12B．13C．16D．1124.在等差数列{}n a中，4104=+aa，则前13项之和等于Ａ．26Ｂ．13Ｃ．52Ｄ．1565．已知某几何体的三视图如右图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积为A.383cm B．2(6cm+C.38cm D．2(2cm+6.如图，程序框图的输出结果为－18正视图俯视图侧视图第5题图A ．10>i ？B ．9>i ？C ．8>i ？D ．7>i ？7.圆柱形容器内盛有高度为cm 4的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆 柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如右图所示），则球的半径是 A.2cm B. 3cm C.4cm D.67cm 8.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是A. α、β都垂直于平面γB. α内不共线的三个点到β的距离相等C. l,m 是α内两条直线且l ∥β,m ∥βD. l,m 是异面直线,且l ∥α,m∥α,l ∥β,m ∥β9.已知点()0,0O ，()1,2A ,()3,2B ，以线段AB 为直径作圆C ，则直线:30l x y +-=与圆C 的位置关系是A ．相交且过圆心B ．相交但不过圆心C ．相切D ．相离10.已知正方形ABCD 的边长为2， H 是边DA 的中点.在正方形ABCD 内部随机取一点P ，则满足|PH|<2的概率为 A ．8π B ．184π+C ．4π D ．144π+11.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为2013a ，则20135a -=A ．20132019⨯B ．20122019⨯C ．20131006⨯D ．10062019⨯12. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，0,45,90AD AB BCD BAD =∠=∠=，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BCD C ．平面ABC ⊥平面BCD D ．平面ADC ⊥平面ABC第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省实验中学高二数学上学期期末试卷 理(含解析)
2015-2016学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜33．如果（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a0+a1+…+a7的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．24．若命题p：，命题q：x2＜2x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②∀x∈R，x4＞x2；③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离8．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9] D．[﹣8，9]9．某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（）A．B．C．D．10．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．11．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（）A．135 B．172 C．189 D．21612．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为．14．已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度为．15．（x2+）5的展开式中的常数项为（用数字作答）．16．已知点A（4，4）在抛物线y2=px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠M AF的平分线所在直线的方程为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．18．已知命题p：c2＜c，和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．20．从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？（Ⅱ）上述七位数中三个偶数排在一起的概率？（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意两偶数都不相邻的概率？21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线C2的方程；（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=相切，圆N：（x﹣2）2+y2=1．过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．2015-2016学年吉林省实验中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【考点】直线的倾斜角．【专题】函数思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．【点评】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2．命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为（）A．∃x0∈N，x02+2x0≤3B．∀x∈N，x2+2x≤3C．∃x0∈N，x02+2x0＜3 D．∀x∈N，x2+2x＜3【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑．【分析】直接利用特称命题的否定是求出命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈N，x02+2x0≥3”的否定为：∀x∈N，x2+2x＜3．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的关系，是基础题．3．如果（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a0+a1+…+a7的值等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；函数思想；方程思想；二项式定理．【分析】利用赋值法求解即可．【解答】解：（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，当x=1时，a0+a1+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故选：A．【点评】本题考查二项式定理的应用，考查计算能力．4．若命题p：，命题q：x2＜2x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求解不等式得出相应的解集，利用充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵，∴0＜x＜1，∵x2＜2x，∴0＜x＜2∵{x|0＜x＜1}⊊{x|0＜x＜2}∴根据充分必要条件的定义可判断得出：命题p是q的充分必要条件故选：A【点评】本题考查了充分必要条件的定义，关键转化为集合的关系判断即可，求解不等式，属于中档题，难度不大．5．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A．70种B．80种C．100种D．140种【考点】分步乘法计数原理．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故选A【点评】直接法：先分类后分步；间接法：总数中剔除不合要求的方法．6．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②∀x∈R，x4＞x2；③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；解题思想；转化思想；简易逻辑．【分析】利用直线与平面的位置关系判断①的正误，特例判断②的正误；命题的否定判断③的正误．【解答】解：对于①垂直于同一个平面的两条直线平行，满足直线与平面垂直的性质，所以①正确．对于②∀x∈R，x4＞x2，当x=0，不等式不成立，所以②不正确；对于③命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是：所有能被2整除的整数都不是偶数，不满足命题的命题的否定形式，所以③不正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，直线与平面的位置关系，全称命题与命题否定的应用，是基础题．7．圆C1；x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2；x2+y2﹣4x+4y﹣8=0的位置关系是（）A．相交 B．外切 C．内切 D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；规律型；转化思想；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于5，大于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣8=0，即（x﹣2）2+（y+2）2=16，表示以C2（2，﹣2）为圆心，半径等于4的圆．由于两圆的圆心距等于=，大于半径之差，小于半径和，故两个圆相交．故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题．8．若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A．[3，+∞）B．[﹣8，3] C．（﹣∞，9] D．[﹣8，9]【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x+5y，则可得y=，则z表示直线z=3x+5y在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=3x+5y经过点A时，z最小，当z=3x+5y经过点，C时，z最大由可得C（3，0），此时z=9由可得A（﹣1，﹣1），此时z=﹣8∴﹣8≤z≤9故选D【点评】本题主要考查了线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义9．某小说共有三册，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为（）A．B．C．D．【考点】排列、组合的实际应用．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】先根据全排列求出总的事件种数，再找到满足条件的种树，根据概率公式计算即可．【解答】解：三册书任意排放在书架的同一层上，共有A33=6种，其中各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册为2种，故各册从左到右或从右到左恰好为第1，2，3册的概率为=，故选：B．【点评】本题考查了古典概型概率问题，以及排列组合的问题，属于基础题．10．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．11．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有（）A．135 B．172 C．189 D．216【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两种蓝色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣4﹣=189种．故选：C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．12．已知点P为双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左右焦点，且|F1F2|=，I为三角形PF1F2的内心，若S=S+λS△成立，则λ的值为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设△PF1F2的内切圆半径为r，由|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用△PF1F2的边长和r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出λ．【解答】解：设△PF1F2的内切圆半径为r，由双曲线的定义得|PF1|﹣|PF2|=2a，|F1F2|=2c，S△IPF1 =|PF1|•r，S△IPF2=|PF2|•r，S△IF1F2=•2c•r=cr，由题意得：|PF1|•r=|PF2|•r+λcr，故λ==，∵|F1F2|=，∴=∴∴=故选D．【点评】本题考查双曲线的定义和简单性质，考查三角形面积的计算，考查利用待定系数法求出参数的值．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”的否命题的真假性为假．【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】首先对原命题的逆命题的真假进行判断，由于逆命题与否命题是等价命题，所以通过判断逆命题的真假来判断结论．【解答】解：命题“若∠C=90°，则△ABC是直角三角形”，逆命题为：若△ABC是直角三角形，则∠C=90°．为假命题．由于否命题于逆命题是等价命题．所以：命题的否命题为假命题．故答案为：假【点评】本题考查的知识要点：四种命题的相互转换与命题真假的判断．属于基础题型．14．已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度为．【考点】直线与圆相交的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设弦的两端的端点为（a，b）和（2﹣a，2﹣b），列方程组得两端点的坐标，由此可知弦长．【解答】解：设弦的两端的端点为（a，b）和（2﹣a，2﹣b）列方程组解得a=1+，b=1﹣或a=1﹣，b=1+两端点的坐标为（1﹣，1+）和（1+，1﹣）弦长为=．故答案为：．【点评】本题考查直线的圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．15．（x2+）5的展开式中的常数项为10 （用数字作答）．【考点】二项式定理．【专题】计算题．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：（x2+）5的展开式中的通项公式为 T r+1=•x10﹣2r•x﹣3r=•x10﹣5r．令10﹣5r=0，解得 r=2，∴展开式中的常数项为=10，故答案为 10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16．已知点A（4，4）在抛物线y2=px（p＞0）上，该抛物线的焦点为F，过点A作直线l：的垂线，垂足为M，则∠MAF的平分线所在直线的方程为x﹣2y+4=0 ．【考点】抛物线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出抛物线方程，再抛物线的定义可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分线所在直线就是线段MF的垂直平分线，从而可得结论．【解答】解：∵点A（4，4）在抛物线y2=px（p＞0）上，∴16=4p，∴p=4∴抛物线的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1，M（﹣1，4）由抛物线的定义可得|AF|=|AM|，所以∠MAF的平分线所在直线就是线段MF的垂直平分线∵=﹣2，∴∠MAF的平分线所在直线的方程为y﹣4=（x﹣4），即x﹣2y+4=0故答案为：x﹣2y+4=0【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先设抛物线的标准方程，把点M代入抛物线方程求得m和p的关系，根据M到焦点的距离求得m和p的另一个关系式，联立方程求得m和p．【解答】解：设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0）点F（﹣，0）由题意可得，解之得或，故所求的抛物线方程为y2=﹣8x，m的值为±2【点评】本题主要考查抛物线的标准方程，考查了对抛物线基础知识的理解和应用．18．已知命题p：c2＜c，和命题q：∀x∈R，x2+4cx+1＞0且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先化简两个命题，当p是真命题，且q是假命题时，求得实数c的取值范围；当p 是假命题，且q是真命题时，求得实数c的取值范围．再把这两个实数c的取值范围取并集，即得所求．【解答】解：由命题p为真命题，可得c2＜c，解得 0＜c＜1．由命题q为真命题，可得△=16c2﹣4＜0，解得﹣＜c＜．∵pⅤq为真，p∧q为假，故p和 q一个为真命题，另一个为假命题．若p是真命题，且q是假命题，可得≤c＜1．若p是假命题，且q是真命题，可得﹣＜c≤0．综上可得，所求的实数c的取值范围为[，1）∪（﹣，0]．【点评】本题主要考查复合命题的真假，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．19．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，点A（3，5）．（1）求过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】（1）先把圆转化为标准方程求出圆心和半径，再设切线的斜率为k，写出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k，然后可得切线方程．（2）先求OA的长度，再求直线AO 的方程，再求C到OA的距离，然后求出三角形AOC的面积．【解答】解：（1）因为圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0⇒（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．所以圆心为（2，3），半径为1．当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为kx﹣y﹣3k+5=0，所以=1，所以k=，所以切线方程为：3x﹣4y+11=0；而点（3，5）在圆外，所以过点（3，5）做圆的切线应有两条，当切线的斜率不存在时，另一条切线方程为：x=3．（2）|AO|==，经过A点的直线l的方程为：5x﹣3y=0，故d=，故S=d|AO|=【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离公式，是基础题．20．从1到9的九个数字中任取三个偶数四个奇数，问：（Ⅰ）能组成多少个没有重复数字的七位数？（Ⅱ）上述七位数中三个偶数排在一起的概率？（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意两偶数都不相邻的概率？【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意意利用排列组合的只知识，古典概率及其计算公式，求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，没有重复数字的七位数的个数为••=100800．（Ⅱ）上述七位数中三个偶数排在一起的概率为=．（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意两偶数都不相邻的概率=．【点评】本题主要考查排列组合的只知识，古典概率及其计算公式，属于基础题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，PA⊥PD，底面ABCD 为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求B点到平面PCD的距离．（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）先证明直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直，可得PO⊥平面ABCD，建立空间直角坐标系，确定平面POC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线PB与平面POC所成角的余弦值．（2）求出平面PDC的法向量，利用距离公式，可求B点到平面PCD的距离．（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1），求出平面CAQ的法向量、平面CAD的法向量=（0，0，1），根据二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，利用向量是夹角公式，即可求得结论．【解答】解：（1）在△PAD中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD，又侧面P AD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．又在直角梯形ABCD中，易得OC⊥AD；所以以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系．则P（0，0，1），A（0，﹣1，0），B（1，﹣1，0），C（1，0，0），D（0，1，0）；所以，易证：OA⊥平面POC，所以，平面POC的法向量，所以PB与平面POC所成角的余弦值为…．（2），设平面PDC的法向量为，则，取z=1得B点到平面PCD的距离…．（3）假设存在，则设=λ（0＜λ＜1）因为=（0，1，﹣1），所以Q（0，λ，1﹣λ）．设平面CAQ的法向量为=（a，b，c），则，所以取=（1﹣λ，λ﹣1，λ+1），平面CAD的法向量=（0，0，1），因为二面角Q﹣AC﹣D的余弦值为，所以=，所以3λ2﹣10λ+3=0．所以λ=或λ=3（舍去），所以=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题主要考查直线与平面的位置关系、直线与平面所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力．22．已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．（1）求双曲线C2的方程；（2）以双曲线C2的另一焦点F1为圆心的圆M与直线y=相切，圆N：（x﹣2）2+y2=1．过点P（1，）作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线l1和l2，设l1被圆M截得的弦长为s，l2被圆N截得的弦长为t，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由已知条件推导出双曲线C2的焦点为F1（﹣2，0）、F2（2，0），且|AF2|=5，|AF1|=7，点A在双曲线C2上，由此能求出双曲线C2的方程．（2）为定值．由已知条件求出设圆M的方程为M：（x+2）2+y2=3，设l1的方程为kx﹣y+﹣k=0，设l2的方程为x+ky﹣k﹣1=0，由此利用点到直线的距离公式和弦长公式能求出证明为定值．【解答】解：（1）∵抛物线的焦点为F2（2，0），∴双曲线C2的焦点为F1（﹣2，0）、F2（2，0），…设A（x0，y0）在抛物线上，且|AF2|=5，由抛物线的定义得，x0+2=5，∴x0=3，∴，∴，…∴|AF1|==7，…又∵点A在双曲线C2上，由双曲线定义得：2a=|7﹣5|=2，∴a=1，∴双曲线C2的方程为：．…（2）为定值．下面给出说明．设圆M的方程为：（x+1）2+y2=r2，∵圆M与直线y=x相切，∴圆M的半径为r=，∴圆M：（x+2）2+y2=3．…当直线j1的斜率不存在时不符合题意，…设l1的方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y+﹣k=0，设l2的方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+ky﹣k﹣1=0，∴点F1到直线l1的距离为，点F2到直线l2的距离为，…∴直线l1被圆M截得的弦长：S=2=2，…直线l2被圆N截得的弦长t=2=2，…∴===，∴为定值．…【点评】本题考查双曲线方程的求法，考查两数的比值为定值的判断与证明，解题时要注意点到直线的距离公式和弦长公式的合理运用．。
吉林省实验中学高二数学教学质量阶段检测与评估试题
吉林省实验中2013—2014学年度教学质量阶段检测与评估（一）高二数学文试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．复数31ii --等于 （ ）A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -2．设a 是实数，且1i 1i 2a +++是实数，则a = （ ） A ．12B ．1C ．32D ．23.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上， B 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上4.根据给出的数塔猜测123 456×9＋7＝ （ ） 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 ……A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 1135.已知f(x) 的定义域为R ，f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则 （ ）A ．f(x)在x ＝1处取得极小值B ．f(x)在x ＝1处取得极大值C ．f(x)是R 上的增函数D ．f(x)是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数6.要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明 （ ） A ．2ab －1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－a4＋b42≤0C.a ＋b 22－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 7.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y 与时间t 的函数图象可能是 （ ）8．若1>>b a ，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝)lg (lg 21b a +，R ＝)2lg(b a +，则 （ ） A ．R ＜P ＜Q B ．P ＜Q ＜R C ．Q ＜P ＜R D ．P ＜R ＜Q9.下列说法中，正确的是 （ ） A ．数据5,4,4,3,5,2的众数是4B ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C ．数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D ．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 10曲线y ＝xx －2在点(1，－1)处的切线方程为 （ ） A ．y ＝x －2 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝2x －3 D ．y ＝－2x ＋111.已知()x f 为定义在R 的函数，且()()x f x f <'，则下列成立的关系为 （ ）A ．()()022f e f <B ．()()022f e f =C．()()022fef> D．不能确定12.已知二次函数2()f x ax bx c=++的导数为'()f x，'(0)0f>，对于任意实数x都有()0f x≥，则(1)'(0)ff的最小值为（）A．3B．52C．2D．32第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二填空题： (本大题共4小题，每小题5分)13.已知i为虚数单位，则复数i（2i-1）= 。
吉林省实验中学2014-2015学年高二上学期模块一测试英语试题 Word版含答案
吉林省实验中学2014—2015学年度上学期模一高二英语试题本试卷分为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第一卷第一部分：听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What is Miss Smith going to do?A．Watch the man playing football．B．Watch David play football．C．Watch David’s friend play football．2．What makes the woman unhappy?A．Her mother lost her job．B．Her mother is in hospital．C．She was dismissed．3．What does the man think the woman’s father should do?A．Go to see a doctor．B．Smoke less．C．Stop coughing．4．Why is the woman unhappy?A．Her neighbor keeps a dog．B．Her neighbor walks on her grass．C．Her neighbor doesn’t kee p her word．5．What does the man mean?A．He shares Jack’s opinion．B．Most people will find basketball boring．C．Most others don’t agree Jack．第二节（共15题；每小题1分，满分15分）听下面五段对话或独白。
吉林省实验中学高二数学上学期模块检测与评估试题(二)
吉林省实验中学2013—2014学年度上学期模块二高二数学文试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某学校高二年级共有学生240人，为调查该年级学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种方式是由年级学生会的同学随机对本年级24名同学进行调查；第二种方式是由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，把编号的末位数字为3的同学作为调查对象，则这两种抽样方式依次为A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样, 系统抽样2.双曲线2214x y -=的渐近线方程为 A.2xy =±B. y x =±C. 2y x =±D. 4y x =± 3下列命题正确的是A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，c d >，则ac bd >C ．若2222a b c c>，则a b > D ．若a b >，0ab >，则11a b <4.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 A.30 B.25 C.20 D.155.已知点F 1、F 2是两个定点，若p:动点M 到两个定点F 1、F 2的距离之和为一个正常数，q ：动点M 的轨迹是以F 1、F 2为焦点的椭圆, 则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某一路口的红绿灯是这样设置的：绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达这个路口时，遇到红灯的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6 7.下列说法中正确的是A ．“0,0a b >>”是“方程221x y a b+=表示的曲线是椭圆”的充要条件； B ．命题“2,0x R x x ∃∈-＞”的否定是“2,0x R x x ∀∈-＞”；C ．命题“若0m ＞，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m+-=无实数根，则0m≤”；D．若p q∧为假命题，则p,q均为假命题。
吉林省吉林一中2014-2015学年高二上学期九月月考数学文考卷Word版含解析
2014-2015学年度吉林一中高二9月考数学文考卷第I卷（选择题）本试卷第一部分共有 12道试题。
一、选择题( 共 12 题)1、如果函数y=(a 2 -4) x 在定义域内是减函数,则a的取值范围是( )a.|a|＞2b.|a|＞c.|a|＜d.2＜|a|＜2、春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了( )a.10天b.15天c.19天d.20天(x+1)满足f(x)＞0,则a的取值范围是3、若定义在(-1,0)上的函数f(x)=log2a( )a.(0, )b.(0, )c.( ,+∞)d.(0,+∞)4、已知函数f(x)= 则f［f( )］的值是( )a.9b.c.-9d.-5.1,则这三个数的大小关系是( )5、已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m(x 2 -ax+3a)在［2,+∞］上是增函数,则实数a的取值6、已知函数f(x)=log2范围是( )a.(-∞,4)b.(-4,4)c.(-∞,-4)∪［2,+∞］d.［-4,4)7、农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元(其中工资性收入为1 800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2004年起的2年内,农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长,其他收入每年增加160元,根据以上数据,2005年该地区农民人均收入介于( )a.3 200元～3 400元b.3 400元～3 600元c.3 600元～3 800元d.3 800元～4 000元x(0＜a＜1)在区间［a,2a］上的最大值是最小值的3倍, 8、若函数f(x)=loga则a等于( )a. b. c. d.9、函数y=lg 的图象大致是( )3)等于( )10、若函数f(x)= 则f(log4a. b .3 c . d.411、已知m=0.9 5.1 ，n= 5.1 0.9 ，p=log5.1，则这三个数的大小关系是( )0.9a.m＜n＜pb.m＜p＜nc.p＜m＜nd.p＜n＜m12、设n= ，则n的值属于下列区间中的( )a.（-2，-1）b.（1，2）c.（-3，-2）d.（2，3）第II卷（非选择题）试卷第二部分共有10道试题。
吉林省实验中学2014-2015学年高二上学期模块一测试物
吉林省实验中学2014-2015学年度高二上学期模块一考试物理试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共计60分。
1--11题为单项选择题，只有一个答案是正确的；12--15题为多项选择题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分.）1.下列叙述正确的是( )A.导体中电荷运动就形成电流B.电流是矢量C.导体中有电流通过时，导体内部场强不为零D.只有自由电子的定向移动才能形成电流【答案】C解：A、只有电荷的定向移动才能形成电流；故A、D错误；B、电流强度有方向，但只是说明电荷的运动方向，它的计算不适用于平行四边形定则；故它是标量；故C错误；C、对于导线，电阻为零，当内部有电流时，两端的电压可以为零；故D错误；故选：C【考点】电流2．关于电源的电动势，下面正确叙述的是( )A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大【答案】C：解：A、电压表是由内阻的，跟电源连接后构成一个通路，测量的是电压表内阻的电压，所以电压表测得的电源两极间电压值略小于电动势．故A错误．B、电动势反映本身的特性，与外电路的结构无关．故BD错误．C、电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱，电动势越大，本领越大．故C正确．故选：C．【考点】电源的电动势3．有甲、乙两导体，甲的电阻是乙的一半，而单位时间内通过导体乙横截面的电荷量是甲的两倍，则以下说法中正确的是( )A．甲、乙两导体中的电流相同B．乙导体中的电流是甲导体的2倍C．甲、乙两导体两端的电压相同D．乙导体两端的电压是甲的2倍【答案】B解：A、单位时间内通过横截面的电荷量，乙是甲的2倍，所以乙的电流是甲电流的两倍，故A错误，B正确；C、D根据欧姆定律可以知道乙导体两端的电压是甲的4倍,所以C、D错误。
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题含答案
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
切线 与圆切于点 ，圆内有一点 满足 ， 的平分线 交圆于 ， ，延长 交圆于 ，延长 交圆于 ，连接 ．
（1）证明： // ；
（2）求证： ．
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
以平面直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，已知点 的直角坐标
为（1，－5），点 的极坐标为（4， ），若直线 过点 ，且倾斜角为 ，
圆 以 为圆心，4为半径.
（1）求直线 的参数方程和圆 的极坐标方程；
（2）试判定直线 与圆 的位置关系.
吉林省实验中学2015届高三上学期第二次模拟考试
数学（文）试题
2. 为虚数单位，复数 在复平面内对应的点到原点的距离为（）
A. B. C. 1D.
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
4.若实数 ， 满足线性约束条件 ，则 的最大值为（）
A.0 B.4 C.5 D.7
，则 _______
16.给出下列四个命题：
①若 ，且 则 ；
②设 ，命题“若 ”的否命题是真命题；
③函数 的一条对称轴是直线 ；
④若定义在 上的函数 是奇函数，则对定义域内的任意 必有 .
其中，所有正确命题的序号是
三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
当x＋＝，即x＝π时，sin＝ ，g(x)取得最小值 1
19.（本小题满分12分）
吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高二数学上学期期末教学质量检测试题 文(含解析)人教B版
吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共10页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A. 开口向上，焦点为(0,1)B. 开口向上，焦点为1(0,)16C. 开口向右，焦点为(1,0)D. 开口向右，焦点为1(0)16，2. 命题“对任意的x R ∈，都有2240x x -+≤”的否定为 A. 存在x R ∈，使2240x x -+≥B. 对任意的x R ∈，都有2240x x -+> C. 存在x R ∈,使2240x x -+>D. 存在x R ∉,使2240x x -+>3． 双曲线221102x y -=的焦距为A ．23B ．24C ．32D ．344． 函数2sin y x =的导数y '=A. 2cos xB. 2cos x -C. cos xD. cos x -5．曲线31y x =+在点(1,0)-处的切线方程为 A ．330x y ++= B ．330x y -+= C ．30x y -=D ．330x y --=6. 在ABC ∆中，45a b B ===︒，则A 等于 A ．30° B ． 60° C ．60°或120°D ． 30°或1507. 已知{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，41252==a a ，，则5S =A. 132B. 314C. 334D. 10188．“46k <<”是“方程22164x y k k +=--表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9. 如图所示是()y f x =的导数()y f x '=的图像，下列四个结论：① ()f x 在区间(3,1)-上是增函数；② 1x =-是()f x 的极小值点；③ ()f x 在区间(2,4)上是减函数，在区间(1,2)-上是增函数； ④ 2x =是()f x 的极小值点． 其中正确的结论是 A ．①②③B ．②③C ．③④D ．①③④10．若,a b R ∈，且0ab >A. a b +≥B. 11a b+>C. 2b aa b +≥D. 222a b ab +>11．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．BC ．D12. 函数11,221()21,121,1x x f x x x x x ⎧+≤⎪⎪⎪=-<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，若数列{}n a 满足117,(),3n n a a f a n N +*==∈，则20132014a a +=A. 4B. 52C. 76D. 116第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数y x ,满足条件1021x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x z +=2的最大值为14．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程是________15．设m R ∈，若函数2()xy e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的取值范围是 ________．16．点P 是椭圆22194x y +=上的一点, 12,F F 是焦点, 且1260F PF ∠=︒, 则△12F PF 的 面积是 .三、解答题 17．（本题满分10分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知sin cC =，（I ）求A 的大小；（II ）若4,5,b c ==求a 的值18．（本题满分12分）命题p：方程22121x ym m+=--表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线，命题q：方程244(2)10x m x+-+=无实根，若p∨q为真，q⌝为真，求实数m的取值范围．19．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和212n S n n =-（I ） 求数列{}n a 的通项公式,并证明{}n a 是等差数列；（II ）若12n n c a =-，求数列11n n c c +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n T20．（本题满分12分）已知函数32()3()f x x ax x a R =-+∈. （I ） 若3x =是()f x 的极值点,求()f x 及()f x 在[1,5]x ∈上的最大值; (II) 若函数()f x 是R 上的单调递增函数,求实数a 的取值范围.21．（本题满分12分）已知椭圆C 短轴的一个端点为(0,1)，离心率为.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）设直线y x b =+交椭圆C 于A 、B两点，若||AB =．求b22．（本题满分12分）已知函数()ln (0)af x x a x =+>．（I ）若1a =，求函数()f x 的单调区间；(II) 若以函数()((0,3])y f x x =∈图像上任意一点00(,)P x y 为切点的切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的最小值．吉林市普通高中2013-2014学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）参考答案与评分标准二、填空题13．4; 14．y＝±12x ; 15．12m<-; 16．3三、解答题17．（本题满分10分）解：从而，, ∵0Aπ<<，∴----------------------5分（II）22212cos1625245212a b c bc A=+-=+-⨯⨯⨯=，所以a=分18．（本题满分12分）解p：⎩⎪⎨⎪⎧2－m<0m－1>0，∴m>2.故p：m>2. -----------------------------4分q：△＝16(m－2)2－16<0，即m2－4m＋3<0，∴1<m<3.故q：1<m<3. -----------8分又∵p∨q为真，q⌝为真，∴p真q假，----------------------------------------------10分即⎩⎪⎨⎪⎧m>2m≤1或m≥3，∴m≥3.----------------------------------------------12分19．（本题满分12分）解（I）当2n≥时，22112[12(1)(1)]132n n na S S n n n n n-=-=-----=------3分当1n=时，1112111a S==-=适合上式，所以132,na n n N*=-∈----4分因为当n N *∈时，1132(1)(132)2n n a a n n +-=-+--=-为定值，所以{}n a 是等差数列-----------------------------------------------------------6分 （II ）12(132)21n c n n =--=-，n N *∈所以111111()(21)(21)22121n n c c n n n n +==--+-+ 所以11111111[(1)()()](1)2335212122121n nS n n n n =-+-++-=-=-+++ ---------12分20．（本题满分12分）解: （I ）f'(x)=3x2-2ax+3,令f'(3)=0,即27-6a+3=0,∴a=5. ∴f(x)=x3-5x2+3x,---------------------4分令f'(x)=3x2-10x+3=0,解得x=3或x=13(舍去).当x 变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:因此,当x=5时,f(x)在区间[1,5]上有最大值是f(5)=15. ---------------8分 (II) f(x)是R 上的单调递增函数转化为f'(x)≥0在R 上恒成立,---------10分 从而有f'(x)=3x2-2ax+3,由Δ=(-2a)2-4×3×3≤0,解得-3≤a≤3.--------12分 21．（本题满分12分） 解 (1)由题意可设椭圆C 的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)．由已知b ＝1，所以221a c -=，因为e =c a ＝223，∴a2＝9，b2＝1.∴椭圆C 的标准方程为x29＋y2＝ 1.-------------------------------------------------------6分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由2219y x b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22229()90,1018990x x b x bx b ++-=++-= ------------------------------8分∴x1＋x2＝－95b，x1x2＝29910b -，∴|AB|＝2x1＋x22－4x1x2＝2＝635. ∴2281181854,25525b b --=解得b=2---------------------------------------------------12分22．（本题满分12分）解（I ）当1a =时，()ln 1f x x x =+，定义域为(0,)+∞，22()111f x x x x x'=--=-----------------------------------------------------------------3分当(0,1)x ∈时，()0f x '<，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>∴f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)． --------------------5分 (2)由(1)知f ′(x)＝x －a x2(0<x≤3)，则k ＝f ′(x0)＝x0－a x20≤12(0<x0≤3)恒成立，即a≥(－12x20＋x0)max ，当x0＝1时，－12x20＋x0取得最大值12，∴a≥12，∴amin ＝12. ---------------------12分。
吉林省实验中学高二数学上学期期末考试试题 文
吉林省实验中学2015---2016学年度上学期高二年级数学（文科）期末考试试题第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1．抛物线y x 22-=的准线方程是A ．81=y B ．81-=y C ．21-=y D ．21=y 2．下列选项叙述错误的是A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”B.若p q ∨为真命题，则p 、q 均为真命题C.若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则:p x R ⌝∃∈，210x x ++= D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件3.椭圆1 m162522＝++-y m x 的焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 A. )25,16(- B. )25,29( C. )29,16(- D. ),29(+∞4.设2)(,ln )(0='=x f x x x f ，则0x =A. 2e B. e C. 22ln D. 2ln5.曲线3231y x x =-+在点(1,1)P -处的切线方程为A. y ＝3x －4B. y ＝－3x ＋2C. y ＝－4x ＋3D. y ＝4x －5 6．某质点的运动方程是2)12(-=t S ，则在t =1时的瞬时速度为A ．－1B ．－3C ．4D ．137.下列函数在区间),0(+∞上是增函数的是A ．x y sin =B ．x xe y =C ．x x y -=3D ．x x y -=ln8.已知椭圆的长轴长、短轴长和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率是A ．51B ．52 C ．53 D ．549.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于B A ,两点，34=AB ，则C 的实轴长为A ．2B ．22C ．4D ．810．过点A （4，－3）作直线，斜率为k ，如果直线与双曲线1 91622＝－y x 只有一个公共点，则k 的值为 A. 0＜k ＜43 B. k ＝43 C. k ＝－43 D. k ＞4311．对任意的R x ∈，函数ax ax x x f 7)(23++=有三个单调区间，则A ．210≤≤aB ．0=a 或 21=aC ．0<a 或 21>aD ．0=a 或 7=a 12.设)(),(x g x f 在R 上可导，且)()(x g x f '>'，则当b x a <<时，有 A ．)()(x g x f >B ． )()(x g x f <C ．)()()()(a f x g a g x f +>+D ．)()()()(b f x g b g x f +>+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．函数)(x f 的定义域为),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点 个 .14．若P 为抛物线x y 22=任意一点，F 为焦点，点abxy)(x f y ?=O)2,3(A ，则PF PA +的最小值为 .15．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为 .16.已知函数[]2,2,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，且在1±=x 处的切线的倾斜角均为43π，有以下命题：①)(x f 的解析式为[]2,2,4)(3-∈-=x x x x f ； ②)(x f 的极值点有且只有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于零；其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分10分）已知双曲线的中心在坐标原点，焦点21,F F 在x 轴上，离心率为2，且过点)10,4(- （1）求此双曲线的方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求21MF F ∆的面积.18． （本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）若函数x x ax x f ln 342)(2-+=在1=x 处取得极值 （1）求a 的值；（2）求函数)(x f 的极值.20.（本小题满分12分）已知函数d ax bx x x f +++=23)(的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式； （2）求函数)(x f y =的单调区间.21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为)1,0(-B ，且其右焦点到直线022=+-y x 的距离为3．（1） 求椭圆的方程；（2） 是否存在斜率为)0(≠k k ，且过定点)23,0(Q 的直线l ，使l 与椭圆交于两个不同的 点M 、N ，且||||BN BM =？若存在，求出直线l 的方程;若不存在,请说明理由．22. （本小题满分12分）已知函数2()(23)xf x x ax a e =+--，（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值；（2）设0a <，当[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2y e =上方，求实数a 的取值范围。
吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷文(含解析)
吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（文科）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M={x|x2﹣2≤0}，则下列关系正确的是（）A．0⊆M B．0∉M C．0∈M D．2∈M2．（5分）i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A．B．C．1 D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．2C．3 D．34．（5分）若实数x，y满足线性约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A．0 B．4 C．5 D．75．（5分）下列函数是偶函数，且在[0，1]上单调递增的是（）A．y=cos（x+）B．y=1﹣2cos22x C．y=﹣x2D．y=|sin（π+x）|6．（5分）在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．107．（5分）已知向量，是两个不共线的向量，若=2﹣与=+λ共线，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．8．（5分）在△ABC中，点D是BC中点，若∠A=60°，•=，则||的最小值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是（）A．f（cosA）＜f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB） C． f（sinA）＞f （sinB）D．f（sinA）＞f（cosB）10．（5分）数列{a n}满足a1=1，且对于任意的n∈N*都有a n+1=a n+a1+n，则++…+等于（）A．B．C．D．11．（5分）已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．812．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=asin（x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，1] B．[，] C．[，] D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知m∈R，向量=（m，1），=（2，﹣6），且⊥，则|﹣|=．14．（5分）将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得到函数的图象，则φ的最小值为．15．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．16．（5分）给出下列四个命题：①若x＞0，且x≠1则lgx+≥2；②设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；③函数y=cos（2x﹣）的一条对称轴是直线x=π；④若定义在R上的函数y=f（x）是奇函数，则对定义域内的任意x必有f（2x+1）+f（﹣2x ﹣1）=0．其中，所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．19．（12分）正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，己知=（cosA，sinA），=（2cosA，﹣2cosA），•=﹣1．（Ⅰ）若a=2，c=2，求△ABC的面积；（Ⅱ）求的值．21．（12分）已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（2）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）选修4﹣1：几何证明选讲切线AB与圆切于点B，圆内有一点C满足AB=AC，∠CAB的平分线AE交圆于D，E，延长EC交圆于F，延长DC交圆于G，连接FG．（Ⅰ）证明：AC∥FG；（Ⅱ）求证：EC=EG．选修4-4：坐标系与参数方程23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，﹣5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心、4为半径．（Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|，（1）求函数f（x）的值域；（2）解不等式f（x）≥x2﹣8x+15．吉林省实验中学2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
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吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二上学期模块检测数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x2．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x、y都不为零”4．（5分）甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a＞0且a为常数）；乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=16．（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）A．9x2+y2=36 B．+=1C．x2+9y2=36 D．+=17．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=8．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3 B．1 C．2 D．49．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．10．（5分）过双曲线﹣=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条11．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或12．（5分）已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）A．相交B．内切C．内含D．不确定二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是．14．（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．15．（5分）已知p：m＞2；q：1＜m＜3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是．16．（5分）定义m*n=﹣km﹣2，则方程x*x=0有唯一解时，实数k的取值范围是．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．18．（12分）已知△ABC的三个顶点都在椭圆+=1上，点A的坐标为（0，4），若△ABC 的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．19．（12分）已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x﹣3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．20．（12分）已知直线y=x﹣1和椭圆+=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．21．（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．22．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．吉林省吉林市实验中学2014-2015学年高二上学期模块检测数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）准线为x=2的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣4x B．y2=﹣8x C．y2=4x D．y2=8x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据准线方程求得p，则抛物线方程可得．解答：解：∵准线方程为x=2∴﹣=2p=﹣4∴抛物线方程为y2=﹣8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．属基础题．2．（5分）曲线与曲线（k＜9）的（）A．焦距相等B．长、短轴相等C．离心率相等D．准线相同考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题；分类讨论．分析：先利用椭圆的性质可分别求得两个曲线的长，短轴的长、焦距、离心率和准线方程，进而比较可推断出答案．解答：解：对于曲线，a=5．b=3，c==4，离心率e=，准线方程为x=，曲线，c==4，a=，b=，e=，准线方程为x=∴当k≠0时，两个曲线的焦距相等．长、短轴、离心率和准线方程均不相同，当k=0时两个曲线的方程相同，则焦距、长、短轴、离心率和准线方程均相同，∴综合可知，两个曲线的焦距一定相等故选A点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的掌握．3．（5分）下列说法错误的是（）A．命题“若a＞﹣3，则a＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x、y都不为零”考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：分别根据四种命题以及命题的否定的定义分别进行判断即可得到结论．解答：解：A．若a＞﹣3，则a＞﹣6命题正确，则逆否命题正确，逆命题为若a＞﹣6，在a＞﹣3为假命题，则否命题为假命题，故真命题的个数为2个，故A正确．B．根据特称命题的否定可得命题的否定为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故B正确．C．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”，故C正确．D．命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定是“若xy=0，则x、y都不为零”，故D错误．故选：D点评：本题主要考查命题的真假判断，根据四种命题之间的关系是解决本题的关键．4．（5分）甲：动点P到两定点A，B的距离之和为|PA|+|PB|=2a（a＞0且a为常数）；乙：点P的轨迹是椭圆，且A，B是椭圆的两个焦点，甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．分析：根据椭圆的定义可得：乙⇒甲，反之不成立，例如取点P为线段AB上的点．即可判断出．解答：解：根据椭圆的定义可得：乙⇒甲，反之不成立，例如取点P为线段AB上的点．因此甲是乙的必要不充分条件．故选：B．点评：本题考查了椭圆的定义、简易逻辑的判定，考查了推理能力，属于基础题．5．（5分）已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半径，则椭圆的标准方程是（）A．+=1 B．+=1C．+y2=1 D．+=1考点：圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：利用配方化简x2+y2﹣2x﹣15=0得到圆的半径为4，所以椭圆的长轴为4，根据离心率求出c，根据勾股定理求出b得到椭圆的解析式即可．解答：解：∵x2+y2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣1）2+y2=16，∴r=4=2a，∴a=2，∵e=，∴c=1，∴b2=3．故选A点评：考查学生会根据条件求圆标准方程，以及灵活运用椭圆简单性质解决数学问题的能力．6．（5分）下列椭圆的形状哪一个更圆（）A．9x2+y2=36 B．+=1C．x2+9y2=36 D．+=1考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的几何性质，找哪个椭圆更接近圆，只要找哪个椭圆的离心率更接近于0，所以根据椭圆的方程求离心率，看哪个更小即可．解答：解：根据椭圆的几何性质，要找哪个椭圆更圆，只要看哪个椭圆的椭圆的离心率e 更接近0；A.，e=B.，e=C.，e=D.=1，e=∴B中的椭圆的离心率更接近0，∴B中椭圆更接近圆．故选B．点评：考查椭圆的标准方程，椭圆的离心率以及离心率的大小和它接近圆的关系．7．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．x=±B．y=C．x=D．y=考点：双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：先根据椭圆方程和双曲线方程分别表示出c，令二者相等即可求得m和n的关系，进而利用双曲线的方程求得双曲线的渐近线方程．解答：解：∵椭圆和双曲线有公共焦点∴3m2﹣5n2=2m2+3n2，整理得m2=8n2，∴=2双曲线的渐近线方程为y=±=±x故选D点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，圆锥曲线的综合．考查了学生综合运用双曲线的基础的能力．8．（5分）已知曲线左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（）A．3 B．1 C．2 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：利用ON是△MF1F2的中位线，ON=MF1，再由双曲线的定义求出MF1，进而得到 ON 的值．解答：解：∵曲线左、右焦点分别为F1、F2，左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，连接MF1，ON是△MF1F2的中位线，∴ON∥MF1，ON=MF1，∵由双曲线的定义知，MF2﹣MF1=2×5，∴MF1=8．ON=4，故答案选D．点评：本题考查双曲线的定义和性质．9．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．考点：曲线与方程．专题：作图题；分类讨论．分析：当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y 轴上的椭圆，当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线．解答：解：方程mx+ny2=0 即 y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当 m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线 y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选 A．点评：本题考查根据曲线的方程判断曲线的形状，体现了分类头论的数学思想，分类讨论是解题的关键．10．（5分）过双曲线﹣=1的左焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=5，则这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先看当A、B都在左支上时，若AB垂直x轴，根据双曲线方程求得焦点的坐标，把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标，进而求得AB的长等于5，则即为垂直于x 轴的一条；再看若A、B分别在两支先看A，B为两顶点时，不符合题意进而可推断出符合题意的直线有两条，最后综合可得答案．解答：解：①若A、B都在左支，若AB垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以F（﹣3，0）则AB：x=﹣3，代入双曲线﹣=1求得y=±，所以AB=|y1﹣y2|=5，所以|AB|=5的有一条，即垂直于x轴；②若A、B分别在两支a=2，所以顶点距离为2+2=4＜5，所以|AB|=5有两条，关于x轴对称．所以一共3条故选C．点评：本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系．考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用．11．（5分）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1、F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线C的离心率等于（）A．或B．或2 C．或2 D．或考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，再进行分类讨论，确定曲线的类型，从而求出曲线r的离心率．解答：解：根据|PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，不妨设|PF1|=4m，|F1F2|=3m，|PF2|=2m，∴|PF1|+|PF2|=6m＞|F1F2|=3m，此时曲线为椭圆，且曲线r的离心率等于=；|PF1|﹣|PF2|=2m＜|F1F2|=3m，此时曲线为双曲线，且曲线r的离心率等于=，故选：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．12．（5分）已知P为椭圆+=1（a＞b＞0）上的任意一点，F1，F2为其焦点，则以PF1为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系为（）A．相交B．内切C．内含D．不确定考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由椭圆的定义得|PF1|+|PF2|=2a，两圆的圆心距|OM|=（2a﹣|PF1|），即可判断两圆的位置关系是什么．解答：解：∵椭圆的另一焦点为F2，设PF1中点为M，连接PF2，则OM是△PF1F2的中位线，∴两圆的圆心距|OM|=|PF2|，根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，∴圆心距|OM|=（2a﹣|PF1|）；即两圆的圆心距等于半径差，∴以PF1为直径的圆与以长半轴为直径的圆x2+y2=a2内切．故选：B．点评：本题考查了椭圆定义的应用问题，也考查了判断圆与圆的位置关系的问题，是基础题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是．考点：抛物线的定义．专题：计算题．分析：根据点M到焦点的距离为1利用抛物线的定义可推断出M到准线距离也为1．利用抛物线的方程求得准线方程，进而可求得M的纵坐标．解答：解：根据抛物线的定义可知M到焦点的距离为1，则其到准线距离也为1．又∵抛物线的准线为y=﹣，∴M点的纵坐标为1﹣=．故答案为：．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及点到焦点，准线的距离问题时，一般是利用抛物线的定义来解决．14．（5分）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别是r1，r2，则卫星轨道的离心率=．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出图形，结合椭圆的定义，求出椭圆的长半轴a，半焦距c，即可确定椭圆的离心率．解答：解：椭圆的离心率：e=∈（0，1），（c，半焦距；a，长半轴）所以只要求出椭圆的c和a，由题意，结合图形可知，a=，c=OF1==，所以e===．故答案为：．点评：本题是基础题，考查椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法，是解题的关键，考查学生的作图视图能力．15．（5分）已知p：m＞2；q：1＜m＜3，若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围是（1，2]∪∪∪∪．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：根据新定义，将方程x*x=0转化为方程﹣kx﹣2=0，分离成=kx+2，利用方程两边的函数图象有唯一公共点，可以解出k的取值范围．解答：解：由题意，x*x=﹣kx﹣2=0，即=kx+2，作出函数y=和y=kx+2的图象如下：直线恒过点（0，2），当直线的斜率为±1时，直线与双曲线的渐近线平行，两个图象有唯一公共点，当直线的斜率为±2时，直线过双曲线的顶点，刚好也是一个公共点，符合题意，观察图象的变化，得直线的斜率的范围是k∈∪；故答案为：∪．点评：本题着重考查了零点存在性以及函数与方程的知识点，属于基础题．读懂新定义，将方程转化为无理方程再用数形结合的方法，结合函数的图象解决是本题的关键．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为，过F1的直线l交C于A、B两点，且△ABF2的周长是16，求椭圆C的方程．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程．解答：解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e==，∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；∴a=4，∴c=×4=2，∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；∴椭圆的方程是．点评：本题考查了椭圆的定义与简单的几何性质的应用问题，解题时应结合图形进行解答问题，是基础题．18．（12分）已知△ABC的三个顶点都在椭圆+=1上，点A的坐标为（0，4），若△ABC 的重心是椭圆的右焦点，求直线BC的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出点B、C的坐标，由重心坐标公式求出弦BC中点坐标；再由B、C是椭圆上的点，代入椭圆方程，作差求出BC的斜率，即可写出BC的直线方程．解答：解：设B（x1，y1），C（x2，y2），又∵椭圆的右焦点为F2（2，0），由重心坐标公式得，∴，即弦BC的中点为（3，﹣2）；又∵，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+20（y1+y2）（y1﹣y2）=0，即16×2×3（x1﹣x2）+20×2×（﹣2）（y1﹣y2）=0，∴==，即；∴直线BC的方程为y﹣（﹣2）=（x﹣3），即6x﹣5y﹣28=0．点评：本题考查了直线与椭圆的应用问题，也考查了三角形的重心坐标公式以及中点的坐标公式的应用问题，是中档题．19．（12分）已知动圆与⊙C1：（x+3）2+y2=9外切，且与⊙C2：（x﹣3）2+y2=1内切，求动圆圆心M的轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设动圆圆心M（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r﹣1，可得|MC1|﹣|MC2|=r+3﹣r+1=4＜|C1C2|=6，利用双曲线的定义，即可求动圆圆心M的轨迹方程．解答：解：设动圆圆心M的坐标为（x，y），半径为r，则|MC1|=r+3，|MC2|=r﹣1，∴|MC1|﹣|MC2|=r+3﹣r+1=4＜|C1C2|=6，由双曲线的定义知，点M的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支，且2a=4，a=2，双曲线的方程为：=1（x≥2）．点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）已知直线y=x﹣1和椭圆+=1交于A、B两点，如果以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，求m的值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求出c，联立方程再用韦达定理简化运算，由题意可知，从而求出m．解答：解：由题意，a2=m，b2=m﹣1，c2=1，联立直线方程和椭圆方程可得，消y化简可得，（2m﹣1）x2﹣2mx+2m﹣m2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可得，x1+x2=，x1x2=；∵，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，又∵y1y2=（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1，∴x1x2+1=0，即+1=0，解得，又∵m﹣1＞0，∴m=2+．点评：本题考查了直线与圆锥曲线的位置关系，化简比较有技巧，属于中档题．21．（12分）设双曲线的两个焦点分别为F1、F2，离心率为2．（Ⅰ）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；（Ⅱ）若A、B分别为l1、l2上的点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：双曲线的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用离心率为2，结合c2=a2+3，可求a，c的值，从而可求双曲线方程，即可求得渐近线方程；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y），利用2|AB|=5|F1F2|，建立方程，根据A、B分别为l1、l2上的点，化简可得轨迹方程及对应的曲线．解答：解：（Ⅰ）∵e=2，∴c2=4a2∵c2=a2+3，∴a=1，c=2∴双曲线方程为，渐近线方程为（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x，y）∵2|AB|=5|F1F2|，∴|AB|=|F1F2|=×2c=10，∴=10 ∵，，2x=x1+x2，2y=y1+y2∴，∴∴，对应的曲线为椭圆．点评：本题考查轨迹方程的求解，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（12分）点A、B分别是椭圆+=1长轴的左、右顶点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴上方，PA⊥PF．（1）求P点的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．考点：椭圆的简单性质；点到直线的距离公式；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（1）先求出PA、F的坐标，设出P的坐标，求出、的坐标，由题意可得，且y＞0，解方程组求得点P的坐标．（2）求出直线AP的方程，设点M的坐标，由M到直线AP的距离等于|MB|，求出点M的坐标，再求出椭圆上的点到点M的距离d的平方得解析式，配方求得最小值．解答：解：（1）由已知可得点A（﹣6，0），F（4，0），设点P（x，y），则=（x+6，y），=（x﹣4，y）．由已知可得，2x2+9x﹣18=0，解得x=，或x=﹣6．由于y＞0，只能x=，于是y=．∴点P的坐标是（，）．（2）直线AP的方程是，即 x﹣y+6=0．设点M（m，0），则M到直线AP的距离是．于是=|6﹣m|，又﹣6≤m≤6，解得m=2，故点M（2，0）．设椭圆上的点（x，y）到点M的距离为d，有 d2=（x﹣2）2+y2 =x2﹣4x+4+20﹣x2 =（x﹣）2+15，∴当x=时，d取得最小值．点评：本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M 的坐标，是解题的难点．。