四川省仁寿县城北实验初级中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题

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四川省仁寿县城北实验初级中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题(无答案)

四川省仁寿县城北实验初级中学2015届九年级数学上学期第一次月考试题选择题（12题，每题3分，共36分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（）A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤33．若x<0，则x x x 2-的结果是（）A ．0B ．—2C ．0或—2D ．24．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．14B ．48C ．b aD ．44+a5．如果)6(6-=-∙x x x x ，那么（）A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数6．化简6151+的结果为（）A ．3011B ．33030C ．30330D ．11307．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a a a a a =∙=112； ④a a a =-23。

做错的题是（）A ．①B ．②C ．③D ．④8．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（）A ．mB ．m -C ．m --D ．m -9.已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.﹣2D.﹣110．方程5)3)(1(=-+x x 的解是（）；A ．3,121-==x xB ．2,421-==x xC ．3,121=-=x xD ．2,421=-=x x11．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A ．200(1+a%)2=148B ．200(1－a%)2=148C ．200(1－2a%)=148D ．200(1－a 2%)=148 12.设实数x,y,求为（）A .0 B. 1 C. -1 D. 5二填空（6题，每题3分，共18分）13．①=-2)3.0( ；②=-2)52( 。

四川省仁寿县城北实验初级中学九年级数学下学期第一次

2015春季城北实验初中九年级第一学月检测数学试题一、选择题 ( 每题3分，共36分 ) 1．在给出的四个数：2-，,60cos 3︒，中，无理数有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2.下列根式中是最简二次根式的是（）A.2x B.3.0 C.181 D.122+x , 3．下列计算错误的是( )．A ．332)2(x x -=- B ．32a a a -=⋅-C ．639)()(x x x =-÷- D ．6234)2(a a =- 4．下列计算正确的是（）416±= B.12223=- C.4624=÷ D.2632=•5．把1222---y y x 分解因式的结果正确的是（） A 、)1)(1(+++-y x y x B 、)1)(1(-+++y x y x C 、)1)(1(--++y x y x D 、)1)(1(---+y x y x 6. 等式2111x x x +⋅-=-成立的条件是（）A 、x ≥1B 、x ≥-1C 、-1≤x ≤1D 、x ≤1或x ≥-17、已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3) 是反比例函数 y ＝－4x的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 3＜y 2＜y 18.关于x 的方程0122=-++k kx x 的根的情况是（）A 、无实根B 、有2个不等实根C 、有2个相等实根D 、无法确定9、如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t ，蚂蚁到O 点的直线距离为s ，则s 关于t 的函数图象大致为( )10. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-++<133x 423x x x 的解集在数轴上表示为( )11．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是A ．2001801452x x =⋅- B ． 2002201452x x =⋅- C ．2001801452x x =⋅+ D ．2002201452x x =⋅+ 12．如图，直线112y x =-与x 轴交于点B ，与双曲线(0)ky x x =>交于点A ，过点B 作x 轴的垂线，与双曲线ky x=交于点C ，且AB =AC ，则k 的值为A ．2B ．3C ．4D ．6 二、填空题（每题3分，共18分）13、用科学记数法把240.8万元表示为元。

2015年仁寿县数学中考调考题(诊断考试)

分数人数正面A B80 2 15952014年中考模拟诊断检测试题数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）A 卷（100分）一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1、比0大的数是（） A 、-2 B 、12- C 、0 D 、0.0012、下列运算正确的是( ) A 、a 2·a 3＝a 6 B 、(a 4) 3＝a 12 C 、(－2a) 3＝－6a 3 D 、a 4＋a 5＝a 93、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法中错误．．的是( ) A 、众数是90 B 、中位数是90 C 、平均数是90 D 、极差是154、下图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是（）5、下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②矩形、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 6、如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）图4图3图2图1 A 、8 B 、9 C 、16D 、177、已知0)2m 2()x 1(m x 2=----两根之和等于两根之积，则m 的值为（） A 、1 B 、—1 C 、2 D 、—2908558、若解分式方程2111x x m x x x x+-++=+产生增根，则m 的值是（） A 、--12或B 、-12或C 、12或D 、 12或-9、如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为（） A 、（1,0） B 、（1，0）或（﹣1，0） C 、（2，0）或（0，﹣2） D 、（﹣2.1）或（2，﹣1）10、如图，菱形ABCD 的对角线BD 、AC 分别为2、23，以B 为圆心的弧与AD 、DC 相切，则阴影部分的面积是（） A 、3233π-B 、 3433π- C 、43π- D 、π-3211、若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（）A 、32->mB 、m ≤32C 、32>mD 、m ≤32-12、已知：如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝5 ．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2 ；③EB ⊥ED ；④S △APD ＋S △APB ＝1＋ 6 ；⑤S正方形ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）A 、①③④B 、①②⑤C 、③④⑤D 、①③⑤ 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分） 13、分解因式: 2363a a ++= _________．14、在函数y=12+x 中，自变量x 的取值范围为_______.2<-m x 2>+m x 2第10题图第12题图第16题图15、我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米是毫米. 16、如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，ABC ∠=90°，AD=3，CD=2，则⊙O 的半径的长是_________． 17、若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k 的取值范围是 .18、AC 、BD 是□ABCD 的两条对角线，现从以下四个关系式①AB=BC ，②AC=BD ，③AC ⊥BD ，④AB ⊥BC,⑤DAC BAC ∠=∠中任取一个作为条件，即可推出□ABCD 是菱形的概率为．三、解答题（本题共6个小题，共46分）19、（本题满分6分）计算：|8-|+1)31(--4sin450-0)20122013(-20、（本题满分6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根.21、（本题满分8分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值． 22、（本题满分8分）湖北省2013年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图所示），AD BC ∥，EF 为水面，点E 在DC 上，测得背水坡AB 的长为18米，倾角30B ∠=°，迎水坡CD 上线段DE 的长为8米，120ADC ∠=°．请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据3 1.732≈）；就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20天？（精确到0.01米）第18题图DCBAER QP 23、（本题8分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶点及A,B,C,D,E 五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E 中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等．．．. 24、（本题满分9分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型进价（元/盏）售价（元/盏） A 型 30 45 B 型 50 70（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？B卷（20分）25、（本题满分9分）如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。

四川初三初中数学月考试卷带答案解析

四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•绵阳月考）下列方程为一元二次方程的是（）A ．x+=1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=xD ．x+2.（2015秋•绵阳月考）一元二次方程x 2=x 的解为（）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=0，x 2=13.（2015秋•绵阳月考）抛物线y=ax 2+4ax ﹣5的对称轴为（）A ．x=﹣2aB ．x=4C ．x=2aD ．x=﹣24.（2015秋•绵阳月考）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．线段B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形5.（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°6.（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°7.（2015秋•绵阳月考）设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（）A ．r 6＞r 8＞r 12B ．r 6＜r 8＜r 12C ．r 8＞r 6＞r 12D ．不能确定8.（2012•南海区三模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 29.（2008•兰州）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（）A ．B ．4.75C ．5D ．4.810.（2015秋•绵阳月考）如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（）A ．（1，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（5，﹣1）D ．（﹣1，5）11.（2015•金华）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（）A ．B ．C ．D ．2二、解答题1.（2013•西宁）已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定2.（2015秋•绵阳月考）计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x ﹣2=0（2）已知a 2+a=0，请求出代数式（）的值．3.（2015秋•绵阳月考）如图，已知抛物线y=﹣ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标．（2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积．4.（2015秋•绵阳月考）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，请直接写出x 1和x 2的取值范围．5.（2015秋•绵阳月考）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED 与AB 的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt △DEC 沿CB 方向向右平移，且使点D 恰好落在AB 边上，记平移后的三角形为Rt △DEF ，连接AE 、DC ，求证：∠ACD=∠AED ．6.（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m 的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC 的长度为xm ，矩形区域ABCD 的面积为ym 2．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围；（2）x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？7.（12分）（2015秋•绵阳月考）如图，已知☉O 的直径AB=8，过A 、B 两点作☉O 的切线AD 、BC ．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC 、OD 、CD ．①求△COD 的面积． ②试判断直线CD 与☉O 的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD 与☉O 相切于点E ，设AD=x （x ＞0），试用含x 的式子表示四边形ABCD 的面积S ，并探索S 是否存在最小值，写出探索过程．8.（2015秋•绵阳月考）如图，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，且交y 轴于点C ，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N，使得|MN﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB，请探究：在抛物线上是否存在一点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．三、填空题1.（2013•惠水县校级模拟）已知x=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为．2.（2015秋•绵阳月考）如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AB的长为2π，则扇形AOB的面积为．3.（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．4.（2015秋•绵阳月考）已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．5.（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．6.（2015秋•绵阳月考）对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．四川初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•绵阳月考）下列方程为一元二次方程的是（）A ．x+=1B ．ax 2+bx+c=0C ．x （x ﹣1）=xD ．x+【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A 、是分式方程的解，故A 错误；B 、a=0时，是一元一次方程，故B 错误；C 、是一元二次方程，故C 正确；D 、是无理方程，故D 错误；故选：C ．【考点】一元二次方程的定义．2.（2015秋•绵阳月考）一元二次方程x 2=x 的解为（）A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=2D ．x 1=0，x 2=1【答案】D【解析】首先把x 移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x 2=x ，移项得：x 2﹣x=0，∴x （x ﹣1）=0，x=0或x ﹣1=0，∴x 1=0，x 2=1．故选D ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.（2015秋•绵阳月考）抛物线y=ax 2+4ax ﹣5的对称轴为（）A ．x=﹣2aB ．x=4C ．x=2aD ．x=﹣2【答案】D【解析】根据抛物线的解析式可以求得对称轴的值，从而可以解答本题．解：∵抛物线y=ax 2+4ax ﹣5，∴对称轴为：x=．故选D ．【考点】二次函数的性质．4.（2015秋•绵阳月考）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．线段B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.（2015•凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（）A ．80°B ．100°C ．110°D ．130°【答案】D【解析】连接OC ，然后根据等边对等角可得：∠OCB=∠OBC=40°，然后根据三角形内角和定理可得∠BOC=100°，然后根据周角的定义可求：∠1=260°，然后根据圆周角定理即可求出∠A 的度数．解：连接OC ，如图所示，∵OB=OC ， ∴∠OCB=∠OBC=40°， ∴∠BOC=100°， ∵∠1+∠BOC=360°， ∴∠1=260°，∵∠A=∠1，∴∠A=130°．故选：D ．【考点】圆周角定理．6.（2014•雅安）如图，ABCD 为正方形，O 为对角线AC 、BD 的交点，则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （）A ．顺时针旋转90°B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°【答案】C【解析】因为四边形ABCD 为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ，则△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ，据此可得答案．解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA ， ∴△COD 绕点O 逆时针旋转得到△DOA ，旋转角为∠COD 或∠DOA ，故选：C ．【考点】旋转的性质．7.（2015秋•绵阳月考）设同一个圆的内接正六边形、正八边形、正十二边形的边心距分别为r 6，r 8，r 12，则r 6，r 8，r 12的大小关系为（）A ．r 6＞r 8＞r 12B ．r 6＜r 8＜r 12C ．r 8＞r 6＞r 12D ．不能确定【答案】B【解析】圆的内接正多边形，边数越多，多边形就和圆越接近，则边心距就越接近圆的半径．解：根据同一个圆的内接正多边形的特点得：r 6＜r 8＜r 12；故选：B ．【考点】正多边形和圆．8.（2012•南海区三模）已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在函数的图象上，则当0＜x 1＜1，2＜x 2＜3时，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 2【答案】B【解析】根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程组，求出方程组的解即可得到抛物线的解析式，化成顶点式得到抛物线的对称轴，根据对称性得到A 的对称点，利用增减性即可得出答案．解：根据题意知图象过（0，5）（1，2）（2，1），代入得：且，解得：a=1，b=﹣4，c=5，∴抛物线的解析式是y=x 2﹣4x+5=（x ﹣2）2+1，∴抛物线的对称轴是直线x=2， ∵0＜x 1＜1，2＜x 2＜3，0＜x 1＜1关于对称轴的对称点在3和4之间，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2，故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．9.（2008•兰州）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CB ，CA 分别相交于点E ，F ，则线段EF 长度的最小值是（）A ．B ．4.75C ．5D ．4.8【答案】D【解析】设EF 的中点为O ，圆O 与AB 的切点为D ，连接OD ，连接CO ，CD ，则有OD ⊥AB ；由勾股定理的逆定理知，△ABC 是直角三角形OC+OD=EF ，由三角形的三边关系知，CO+OD ＞CD ；只有当点O 在CD 上时，OC+OD=EF 有最小值为CD 的长，即当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF=CD 有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF 是直径，设EF 的中点为O ，圆O 与AB 的切点为D ，连接OD ，CO ，CD ，则OD ⊥AB ．∵AB=10，AC=8，BC=6， ∴∠ACB=90°， ∴EF 为直径，OC+OD=EF ， ∴CO+OD ＞CD ， ∵当点O 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高上CD 时，EF=CD 有最小值 ∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选D ．【考点】切线的性质；勾股定理的逆定理；圆周角定理．10.（2015秋•绵阳月考）如图，点A 、B 的坐标分别为（1，2），（3，），现将线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，则A 1的坐标为（）A ．（1，﹣5）B ．（5，﹣2）C ．（5，﹣1）D ．（﹣1，5）【答案】C【解析】设A 1的坐标为（m ，n ），根据旋转的性质得BA=BA 1，∠ABA 1=180°，则可判断点B 为AA 1的中点，根据线段中点坐标公式得到3=，=，解得a=5，b=﹣1，然后解方程求出a 、b 即可得到A 1的坐标．解：设A 1的坐标为（m ，n ），∵线段AB 绕点B 顺时针旋转180°得线段A 1B ，∴BA=BA 1，∠ABA 1=180°，∴点B 为AA 1的中点，∴3=，=，解得a=5，b=﹣1，∴A 1的坐标为（5，﹣1）．故选C ．【考点】坐标与图形变化-旋转．11.（2015•金华）如图，正方形ABCD 和正△AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC 、CD 分别相交于点G 、H ，则的值是（）A ．B ．C ．D ．2【答案】C【解析】首先设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，根据AO 是∠EAF 的平分线，求出∠COF=60°，在Rt △OIF 中，求出FI 的值是多少；然后判断出OI 、CI 的关系，再根据GH ∥BD ，求出GH 的值是多少，再用EF 的值比上GH 的值，求出的值是多少即可．解：如图，连接AC 、BD 、OF ，，设⊙O 的半径是r ，则OF=r ，∵AO 是∠EAF 的平分线， ∴∠OAF=60°÷2=30°， ∵OA=OF ， ∴∠OFA=∠OAF=30°， ∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r•sin60°=， ∴EF=，∵AO=2OI ，∴OI=，CI=r ﹣=， ∴， ∴， ∴=，即则的值是．故选：C ．【考点】正多边形和圆．二、解答题1.（2013•西宁）已知函数y=kx+b 的图象如图所示，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定【答案】C【解析】先根据函数y=kx+b 的图象可得；k ＜0，再根据一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k ﹣1）=5﹣4k ＞0，即可得出答案．解：根据函数y=kx+b 的图象可得；k ＜0，b ＜0，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0中，△=12﹣4×1×（k ﹣1）=5﹣4k ＞0，则一元二次方程x 2+x+k ﹣1=0根的存在情况是有两个不相等的实数根，故选：C ．【考点】根的判别式；一次函数图象与系数的关系．2.（2015秋•绵阳月考）计算：（1）用公式法解方程：x 2+3x ﹣2=0（2）已知a 2+a=0，请求出代数式（）的值．【答案】（1）x 1=，x 2= （2）﹣．【解析】（1）首先找出公式中的a ，b ，c 的值，再代入求根公式求解即可．（2）首先把括号内的分式进行通分，进行加法运算，然后把除法转化成乘法，进行乘法运算，然后把已知的式子求出a 的值，代入化简以后的式子即可求解．解：（1）a=1，b=3，c=﹣2，△=b 2﹣4ac=9+8=17，∴x===，则：x 1=，x 2= （2）解：原式=[+]÷ =• =；由a 2+a=0，解得：a=0或﹣1，当a=0时，原分式无意义，当a=﹣1时，原式==﹣．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．3.（2015秋•绵阳月考）如图，已知抛物线y=﹣ax 2+2ax+3a （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．（1）请直接写出A 、B 两点的坐标．（2）当a=，设直线AC 与抛物线的对称轴交于点P ，请求出△ABP 的面积．【答案】（1）A （3，0），B （﹣1，0）；（2）4．【解析】（1）利用抛物线与x 轴的交点问题，通过解方程﹣ax 2+2ax+3a=0即可得到A （3，0），B （﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x 2+2x+3，先确定C 点坐标，再利用待定系数法求出直线AC 的解析式为y=﹣x+3，接着确定P 点坐标，然后根据三角形面积公式求解．解：（1）令y=0，﹣ax 2+2ax+3a=0，整理得x 2﹣2x ﹣3=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，所以A （3，0），B （﹣1，0）；（2）当a=时，y=﹣x 2+2x+3，当x=0时，y=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，把A （3，0），C （0，3）代入得，解得，所以直线AC 的解析式为y=﹣x+3，而抛物线的对称轴为直线x=1，当x=1时，y=﹣x+3=2，则P （1，2），所以△APB 的面积=×（3+1）×2=4．【考点】抛物线与x 轴的交点．4.（2015秋•绵阳月考）已知关于x 的方程（x ﹣3）（x ﹣2）﹣p 2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，请直接写出x 1和x 2的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【解析】（1）方程整理为一般形式，表示出根的判别式，根据根的判别式的值为正数，即可得证；（2）根据p 的范围，表示出两根的取值范围即可．【解答】（1）证明：方程可变形为x 2﹣5x+6﹣p 2=0，∵△=25﹣4（6﹣p 2）=4p 2+1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：设方程的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则当0≤p 时，x 1和x 2的取值范围分别为0＜x 1≤2，3≤x2＜5．【考点】根的判别式；根与系数的关系．5.（2015秋•绵阳月考）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，现将Rt △ABC 绕点C 逆时针旋转90°，得到Rt △DEC （如图①）（1）请判断ED与AB的位置关系，并说明理由．（2）如图②，将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，记平移后的三角形为Rt△DEF，连接AE、DC，求证：∠ACD=∠AED．【答案】（1）ED⊥AB；（2）见解析【解析】（1）延长ED交AB于F，如图①，根据旋转的性质得∠A=∠E，再利用∠A+∠B=90°得到∠E+∠B=90°，则根据三角形内角和定理易得∠EFB=90°，于是利用垂直的定义可判断ED⊥AB；（2）如图②，先利用平移的性质和（1）中的结论得到DE⊥AB，即∠ADE=90°，则利用圆周角定理的推论得到点C和点D在以AE为直径的圆上，然后根据圆周角定理即可得到结论．【解答】（1）解：ED⊥AB．理由如下：延长ED交AB于F，如图①，∵Rt△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到Rt△DEC，∴∠A=∠E，∵∠A+∠B=90°∴∠E+∠B=90°∴∠EFB=90°∴ED⊥AB；（2）证明：如图②，∵将Rt△DEC沿CB方向向右平移，且使点D恰好落在AB边上，∴DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ACE=90°，∴点C和点D在以AE为直径的圆上，∴∠ACD=∠AED．【考点】旋转的性质；平移的性质．6.（2015•安徽）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=﹣x2+30x（0＜x＜40）；（2）当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．【解析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，可得出AE=2BE，设BE=a，则有AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可；（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可．解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，∴AE=2BE，设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，3a=﹣x+30，∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，则y=﹣x 2+30x （0＜x ＜40）；（2）∵y=﹣x 2+30x=﹣（x ﹣20）2+300（0＜x ＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y 有最大值，最大值为300平方米．【考点】二次函数的应用．7.（12分）（2015秋•绵阳月考）如图，已知☉O 的直径AB=8，过A 、B 两点作☉O 的切线AD 、BC ．（1）当AD=2，BC=8时，连接OC 、OD 、CD ．①求△COD 的面积． ②试判断直线CD 与☉O 的位置关系，并说明理由．（2）若直线CD 与☉O 相切于点E ，设AD=x （x ＞0），试用含x 的式子表示四边形ABCD 的面积S ，并探索S 是否存在最小值，写出探索过程．【答案】（1）20；直线CD 与☉O 相切；（2）S 有最小值，最小值为32．【解析】（1）①利用已知结合梯形面积以及三角形面积求法得出答案；②过点O 作OF ⊥CD 于F ，得出OF 的长，再利用切线的判定方法得出答案；（2）利用勾股定理得出y 与x 之间的关系，再利用一元二次方程根的判别式得出S 的最值．解：（1）①由题意可得：∵S 梯形ABCD =（AD+BC ）•AB=40，S △AOD =AD•AO=4，S △BOC =BC•BO=16，∴S △COD =40﹣4﹣16=20；②直线CD 与☉O 相切，理由如下：过点D 作DE ⊥BC 于E ，则四边形ABED 是矩形∴DE=AB=8，BE=AD=2 ∴CE=6在Rt △CDE 中，CD==10，过点O 作OF ⊥CD 于F ，则S △COD =CD•OF=20，解得：OF=4，即OF=AB ，故直线CD 与☉O 相切；（2）设BC=y ，则CD=x+y ，CE=|y ﹣x|，在Rt △DCE 中，DC 2﹣CE 2=DE 2，即（x+y ）2﹣（y ﹣x ）2=64，则y=（x ＞0），∴S=（AD+BC ）•AB=（x+）×8 =4x+（x ＞0），故4x 2﹣Sx+64=0（x ＞0），∵该方程是关于x 的一元二次方程，且此方程一定有解， ∴△=S 2﹣1024≥0，根据二次函数解得：S≥32或S≤﹣32（负值舍去），∴S≥32，∴S 有最小值，最小值为32．【考点】圆的综合题．8.（2015秋•绵阳月考）如图，抛物线y=ax 2+bx+3经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，且交y 轴于点C ，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ．（1）求该抛物线的解析式．（2）在抛物线上是否存在一点N ，使得|MN ﹣ON|的值最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接PB ，请探究：在抛物线上是否存在一点Q ，使得△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）存在点N ，其坐标为N 1（，2），N 2（﹣，﹣2）；（3）满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）．【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据三角形两边之和大于第三边，可得N 在直线OM 上，根据解方程组，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得过P 点平行BC 的直线，根据解方程组，可得Q 点坐标，再根据BC 向下平移BC 与l 1相距的单位，可得l 2，根据解方程组，可得答案．解：（1）将A 、B 两点代入解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x+3（2）存在点N 使得|MN ﹣ON|的值最大．过程如下：如图1：作直线OM 交抛物线于两点，则两交点即为N 点，y=﹣x 2+2x+3的对称轴为x=1．设BC 的解析式为y=kx+b ，将B （3，0），C （0，3）代入函数解析式，得，解得， BC 的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，即M （1，2）．设直线OM 的解析式为y=kx ，将M （1，2）代入函数解析式，得k=2．直线OM 的解析式为y=2x ．联立抛物线与直线OM 的解析式，可得解得：，∴存在点N ，其坐标为N 1（，2），N 2（﹣，﹣2）（3）如图2：，由题意可得：P （1，4），直线BC 的解析式为y=﹣x+3∵S △QMB =S △PMB ，∴点Q 在过点P 且平行于BC 的直线l 1上，设其交点为Q 1；或在BC 的下方且平行于BC 的直线l 2上，设其交点为Q 2，Q 3，∴设l 1的解析式为y=﹣x+b把点P 的坐标代入可得：b=5∴设l 1的解析式为y=﹣x+5联立得解得：（不符合题意，舍），，∴Q 1（2，3）．根据对称性可求得直线l 2的解析式为y=﹣x+1联立得解得，∴Q 2（，），Q 3（，），综上所述，满足条件的点Q 共有3个，其坐标分别为Q 1（2，3），Q 2（，），Q 3（，）．【考点】二次函数综合题．三、填空题1.（2013•惠水县校级模拟）已知x=﹣1是方程x 2+mx ﹣5=0的一个根，则m= ，方程的另一根为．【答案】﹣4；x=5．【解析】把x=﹣1代入原方程，即可求m ，再把m 的值代入，可得关于x 的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x 1=5，x 2=﹣1，从而可求答案．解：把x=﹣1代入方程，得（﹣1）2﹣m ﹣5=0，∴m=1﹣5=﹣4， ∴原方程为x 2﹣4x ﹣5=0，∴（x ﹣5）（x+1）=0，解得x 1=5，x 2=﹣1，即另一根为x=5．故答案是﹣4；x=5．【考点】一元二次方程的解．2.（2015秋•绵阳月考）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，弧AB 的长为2π，则扇形AOB 的面积为．【答案】4π．【解析】首先运用弧长公式求出扇形的半径，运用扇形的面积公式直接计算，即可解决问题．解：∵∠AOB=90°，弧AB的长为2π，∴=2π，解得：r=4，∴扇形的面积为=4π．故答案为：4π．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．3.（2011•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．【答案】﹣3＜x＜1．【解析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．4.（2015秋•绵阳月考）已知某产品的成本两年降低了75%，则平均每年降低．【答案】50%．【解析】设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%，可列方程求解．解：设平均每年降低x，（1﹣x）2=1﹣75%解得x=0.5=50%或x=1.5（舍去）．故平均每年降低50%．故答案是：50%．【考点】一元二次方程的应用．5.（2015•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【答案】1+．【解析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．6.（2015秋•绵阳月考）对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），有下列说法：①当b=a+c时，则抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0）；②若△=b2﹣4ac＞0，则抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点；③若b=2a+3c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；④若a＞0，b＞a+c，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点；其中正确的有．【答案】①③④【解析】利用二次函数的性质以及抛物线与x轴的交点坐标逐一分析得出答案即可．解：①抛物线y=ax2+bx+c一定经过一个定点（﹣1，0），则0=a﹣b+c，即b=a+c，此选项成立成立；②方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则△=b2﹣4ac＞0，当c=0时，cx2+bx+a=0不成立，即抛物线y=cx2+bx+a与x轴必有两个不同的交点不成立；③当b=2a+3c，则b2﹣4ac=（2a+3b）2﹣4ac=4a2+8ac+9b2=4（a+c）2+5c2，而a≠0，于是b2﹣4ac＞0，则方程必有两个不相等的实数根；④当a＞0，b＞a+c，则b2﹣4ac＜（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴必有两个不同的交点，结论成立．正确的结论是①③④．故答案为：①③④．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．。

初三数学下册第一次月考试题及答案

初三数学下册第一次月考试题及答案以下是为大家整理的关于《初三数学下册第一次月考试题及答案》的文章，希望大家能够喜欢！一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24 分)1.绝对值是6的有理数是( )A.±6B.6C.-6D.2.计算的结果是( )A. B. C. D.3.半径为6的圆的内接正六边形的边长是( )A.2B.4C.6D.84.如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为( )A. B. C. D.5.某校共有学生600 名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是( )A.180B.270C.150D.2006.函数的自变量X的取值范围是( )A. B. C. D.7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入，设注水时间为t，容器内对应的水高度为h，则h 与t的函数图象只可能是( )8. 如图所示的正方体的展开图是( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共7 小题，每小题3分，共21分.)9、.若分式的值为零, 则.10. 已知反比例函数的图象经过点(3，-4)，则这个函数的解析式为11 已知两圆内切，圆心距，一个圆的半径，那么另一个圆的半径为12. 用科学记数法表示20 120427的结果是(保留两位有效数字);13.二次函数的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X轴的交点坐标是：;14.如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1：9，若AD=1，则BC的长是.15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第( 是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是.三、解答题(本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17、(本小题5分) 计算:18. (本小题5分)先化简，再求值，其中x= 。

四川初三初中数学月考试卷带答案解析

四川初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数中，无理数是（）A．0B．C．D．－3.142.下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．3.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．菱形D．正方形4.如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的A．平均数不变，方差不变B．平均数改变，方差改变C．平均数改变，方差不变D．平均数不变，方差改变5.如图，内接于，若，则的大小为（）A．B．C．D．6.不论取何值，抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上（）A．B．C．D．7.某公司把500万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下，继续生产，第二年的利润率提高8%，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则可列方程为（）A．500(1+x)(1+x+8%)=112B．500(1+x)(1+x+8%)="112" +500C．500(1+x)·8%=112D．500(1+x)(x+8%)=1128.如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（）二、填空题1.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达68 000 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．2.当时，化简的结果是．3.对于抛物线，当x时，函数值y随x的增大而减小。

4.已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且则和的位置关系是．5.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有 20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15％和45％，则口袋中白色球的个数很可能是_______．6.如果一斜坡的坡度为i=1∶，某物体沿斜面向上推进了10米，那么物体升高了米．7.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．8.已知a+b=4m+2,ab=1,若19a2+ 150ab+ 19b2的值为2012，则m=___________.9.如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝60°，要用一块矩形铝板切割出这样的平行四边形，使废料最少，则所需铝板的面积最小应是_______10.如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP＝QO，则∠OCP＝___________．三、计算题（8分）计算：四、解答题1.（8分）先化简，再求值：，其中满足2.（8分）已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵3.（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角.在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号).4.(10分)不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中蓝球2个，红球1个，若从中任意摸出一个球，它是红球的概率为.(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率.5.(10分)当太阳光线与地面成45o角时，在坡度为i="1:2" 的斜坡上的一棵树AB落在坡面上的影子AC长为5米，落在水平线上的影子CD长为3米，求这棵树的高度(参考数据，，，结果保留两个有效数字).6.(本题10分)为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.⑴请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；⑵如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名？7.（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件。

初三下第一次月考测试题(全册)

初三下数学第一次月考测试题（全册）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个相交的圆D ．两个内切的圆 2．下列判断正确的是（）A ．“打开电视机，正在播NBA 篮球赛”是必然事件B ．“掷一枚硬币正面朝上的概率是21”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上 C ．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D ．甲组数据的方差S 甲2=0.24，乙组数据的方差S 乙2=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定 3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（） A ．当AB =BC 时，它是菱形 B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当∠ABC =90°时，它是矩形 D ．当AC =BD 时，它是正方形 4．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是（） A ．1 B ．2 C ．－2 D ．－1 5．已知在Rt △AB C 中，∠C =90°，sin A =12，AC =23，那么BC 的值为( )A ．2B ．4C ．43D ．66．一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知AB 长 100cm,测得圆周角∠ACB =45°，则这个人工湖的直径AD 为( ) A ．250 B ．2100 C ．2150 D ．2200 7．如图，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、 Q 两点，P 在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心 M 的坐标是( ) A ．（0，3） B ．（0，2） C ．（0，25） D ．（0，23） 8．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2－4ac 与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）9．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一(第8题)（第7题）（第1题）（第6题）AOBD C个符合条件的值即可)10．已知圆锥的母线长力30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为． 11．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．12．已知x 、y 是非负实数，2x +5y －4=0，则5xy 的最大值为． 13．如图，已知函数y =－3x与y = a x 2+bx (a ＞0,b ＞0)的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程ax 2+bx +3x=0的解为．14．如图，AB 是伸缩式的遮阳棚，CD 是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB 的长度是__ __米．(假设夏至正午时的阳光与地平面的夹角是60°) 15．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ,反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC ，则k 的值为________． 16．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … －2 －1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是．(填写序号)①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y=ax 2+bx +c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是x =21； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程：x 2+4x －1=018．已知a 是锐角，且sin(a +15°)=32，计算8－4cosα－(π－3.14)0+t a nα +113-⎛⎫ ⎪⎝⎭ 的值．（第11题）（第13题）（第14题）（第15题）19．作出你喜欢的一个圆内接正多边形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.）.设圆的半径为r，请直接写出该正多边形的边长（用含r代数式表示）．边长：.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．小明同学看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是：交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币正面朝上，奖金5元；如果是其它情况，则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．小明拿不定主意究竟是玩还是不玩，请同学们帮帮忙！(1)请利用树状图(或列表格)方法求出中奖的概率；(2)如果有100人，每人玩一次这种游戏，大约有人中奖，奖金共约是元，设摊者约获利元．21．图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O到BC(或DE)的距离大于或等于⊙O的半径时(⊙O是桶口所在圆，半径为OA)，提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手(如图丙A-B-C-D-E-F，C-D是CD，其余是线段)，O是AF的中点，桶口直径AF=34cm，AB=FE=5cm，∠ABC =∠FED =149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.(，tan73.6°≈3.40，sin75.4°≈0.97.)五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y (元／吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C )．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?yx4 0008 000 20 40ABC 图丙AB CDE FO 34B C AO图甲FE DCA O图乙DE23．如图1所示，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，O 为AB 上一动点，以O 为圆心、OB长为半径的圆交BC 于D ，DE ⊥AC 交AC 于E ．（1）求证：DE 是O ⊙的切线；（2）若AB =AC =5，sinA =35，设OB =x ，试探究点O 在运动过程中，⊙O 与AC 的位置关系．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24．已知抛物线y =12x 2－mx +2m －72． (1)试说明：无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点；(2)如图，当抛物线的对称轴为直线x =3时，抛物线的顶点为点C ．直线y =x －1与抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．①抛物线上是否存在点P 使得四边形ACPD 是正方形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．②平移直线CD ，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，通过怎样的平移能使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．备用图图1E OBCA 备用图25．问题背景△ABC 中，AB ＝AC ＝2，点D 为射线．．CB 上的动点，以AD 为一边作∠ADE ，使点E 在射线．．AC 上．设∠BAC ＝α°，CD ＝x ，CE ＝y . 问题探究如图甲所示，当α＝90，∠ADE ＝45°时，解答问题（1）—（3）. （1）找出与∠BAD 相等的角，并给出证明．（2）求y 关于x 的函数关系式．（3）当x 为何值时，△DCE 与△ABD 全等？类比联想（4）如图乙所示，当∠ADE 为何值时存在一个恰当的x 值，使得△DCE 与△ABD 全等？请直接写出∠ADE 的度数（用含α的代数式表示）及α的取值范围.BCA 备用图BCA D E图甲BCADE 图乙参考答案：一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．D ；2．D ；3．D ；4．C ；5．A ；6．B ；7．C ；8．D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分）9．答案不唯一，只要m 满足m 2≥12即可，如4等；10．10；11．6；12．2；13．–3；1415．4；16．①③④ 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．12x =-22x =-18．解：∵sin60°α+15°=60°，∴α=45°，∴原式=－1+1+3=3．19．答案不唯一. 若画出圆内接正三角形，则边长.若画出圆内接正方形，则边长. 若画出圆内接正六边形，则边长=.r 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 20．解：(1)树状图(或表格) 略，14. (2)25, 125, 75. 21．解：解法一：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G .在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ tan ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°， ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.又 ∵17.72OB =，∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ∴水桶提手合格. 解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G .在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17， ∴ tan ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. 要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ，∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°， ∴水桶提手合格.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22．解：⑴当0＜x≤20时，y ＝8000，当20＜x≤40时，设y ＝kx ＋b ，根据图象可得，⎩⎨⎧b k b k ＋＝＋＝404000208000，解得，20012000k b =-⎧⎨=⎩ ∴y 与x 之间的函数关系式：()()⎩⎨⎧≤≤4020120002002008000x x y x y ＜＋＝﹣＜＝ ⑵根据题意得，w ＝x (y －2800). 当0＜x≤20时，w 最大＝104000. 当20＜x≤40时，w ＝x (－200 x ＋12000－2800)＝－200(x －23)2＋105800. 所以当x ＝23吨时，w 最大＝105800(元)答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大，最大利润是105800元23．解：（1）证明：连接OD ∵AB=AC ，∴∠B=∠C ． ∵OB=OD ，∴∠B=∠ODB ． ∴∠C=∠ODB ，∴OD ∥A C ．又∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥D E ． ∴DE 是O ⊙的切线．（2）假设当⊙O 与AC 相切于点F 时，连接OF ，则OF ⊥AC ．∵在Rt △AOF 中，sinA =35，∴35OF OA =，即35x OA =，OA=53x ． ∵AB=5，OB=OF=x ， ∴OA+OB=5，∴53x +x =5，解得x =158． ∴当x =158时，⊙O 与AC 相切；当0<x <158时，⊙O 与AC 相离；当158<x ≤5时，⊙O 与AC 相交．六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）图丙AB C DE FO 34 G 备用图F ECO24．解：(1)抛物线y=12x 2－mx+2m －72的△=217()4(2)22m m --⨯⨯-=(m －2)2+3． ∵无论m 为何实数，(m －2)2≥0， ∴(m －2)2+3＞0，∴△＞0∴无论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点． (2)①抛物线上存在点P 使得四边形ACPD 是正方形． ∵抛物线y=12x 2－mx+2m －72的对称轴为直线x=3，∴m=3． ∴抛物线的解析式为：215322y x x =-+，顶点C(3，－2) 设抛物线与x 轴交于A 、E 两点，∴A(1，0) E(5，0) 设对称轴x=3与x 轴交于点Q ，则Q(3，0) ∴AQ=EQ=2 ∵对称轴x=3与直线y=x －1交点于点D ∴D(3，2)，∴DQ=2∵C(3，－2)，∴CQ=2， ∴AQ=EQ= DQ= CQ=2 ∵AE ⊥CD ，∴四边形ACED 为正方形∴当点P 与点E 重合时，四边形ACPD 是正方形故抛物线上存在点P ，使得四边形ACPD 是正方形，P 的坐标为(5，0) ②∵以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD=4，设M(x ，x －1)，则N(x ，x+3)或N(x ，x －5)． ∵N 点在抛物线上，∴2153322x x x +=-+或2155322x x x -=-+ 解得：4x =±x=5或x=3．因当x=3时，M 、N 分别与D 、C 两点重合，故当CD 通过平移，使M(43+47，或M(4347或M(5，4) N(5，8)时，能使得以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．∴把直线CD 向右移动(1个单位或向左平移1)个单位，或向右平移2个单位后，以C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．25．解：（1）（１）∠BAD ＝∠EDC ；证明如下：情况一：当D 在线段CB 上运动时，如图乙所示， ∵AB ＝AC =2，∠BAC=90°∴∠B ＝∠C =45°，∵∠BAD ＋∠B ＋∠ADB ＝180°，∴∠BAD ＋∠ADB ＝180°－∠B =135°．又∵∠EDC ＋∠ADE ＋∠ADB ＝180°，∠ADE =45°， ∴∠EDC ＋∠ADB ＝180°－∠ADE ＝135°，即∠BAD ＋∠A DB ＝∠EDC ＋∠ADB ，∴∠BAD ＝∠EDC ；情况二：当D 在CB ∵AB ＝AC =2，∠BAC=90°∴∠A BC ＝∠A CB =45°，∴∠BAD+∠ADB=45°．又∵∠ADE=45°，∴∠ADB ＋∠EDC=45°． ∴∠BAD=∠EDC ．（评分参考：只要正确答出其中一种情况，本小题即给满分.）（2）情况一：∵CD ＝x ，CE ＝y ， x ． ∵∠BAD ＝∠EDC ，又∵∠B ＝∠C ＝45°，∴△ABD ∽△DCE ．∴BD ABCE CD =，即x y =y ＝12（x ）x ＝－122x ，情况二：∵CD ＝x ，CE ＝y ，BC=2，∴ BD=x － ∵∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD=∠DCE=135°．又∵∠BAD=∠EDC ，∴△ABD ∽△DCE ．∴BD AB CE CD =2x= ，∴y ＝12（x －x ＝122x ．（3）∵∠BAD ＝∠EDC ，∠B =∠C ，∴当BD =CE （或AB =DC ）时，△ABD ≌△DCE ．即当x =2时，△ABD ≌△DCE ．（4）当∠ADE =1802α-度且α≠60°时，存在一个恰当的x 值，使得△DCE 与△ABD 全等．。

九年级数学下学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题

2015-2016学年某某省某某市某某区永昌镇和寨九年制学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则tanA的值是（）A．B． C．D．44．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB7．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：58．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④9．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A．B．C．D．1≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算20160+（）﹣1﹣2sin60°﹣|﹣2|=______．12．若sin28°=cosα，则α=______度．13．若，则=______．14．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于______．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为______．17．在△ABC中，若+|tanB﹣1|=0，则∠C=______．18．已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是______．19．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为______．20．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为______米．三、解答题（共60分）21．计算：sin230°+cos245°+sin60°•tan45°．22．在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AC=5，解这个直角三角形．23．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，连结PC，若∠1=∠B．（1）求证：△ABC∽△ACP；（2）若PA=4，PB=5，求AC的长．24．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，求CB的长．25．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．26．如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，李明测得风筝的仰角为60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）27．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？2015-2016学年某某省某某市某某区永昌镇和寨九年制学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形 B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的定义和图形的性质对每一项进行分析，即可得出一定相似的图形．【解答】解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．2．在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变．【解答】解：∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则tanA的值是（）A．B． C．D．4【考点】锐角三角函数的定义．【分析】首先利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出tanA的值．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则tanA===．故选：B．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．5．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子定成立的是（）A．sinA=sinB B．cosA=cosB C．tanA=tanB D．sinA=cosB【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答．【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sinA=cosB．故选D．7．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选：A．8．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠A=∠A∴①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB时都相似；∵AC2=AP•AB∴AC：AB=AP：AC∴③相似；④此两个对应边的夹角不是∠A，所以不相似．所以能满足△APC与△ACB相似的条件是①②③．故选A．9．如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A．B．C．D．1【考点】解直角三角形的应用；菱形的性质；菱形的判定．【分析】如图所示，过A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，可证得∠ABE=∠ADF=α．然后可证得△ABE≌△ADF，得AB=AD，则四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=，由此根据菱形的面积公式即可求出其面积．【解答】解：如图所示，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，依题意，有AE=AF=1，根据已知得∠ABE=∠ADF=α，所以△ABE≌△ADF，∴AB=AD，则四边形ABCD是菱形．在Rt△ADF中，AD=．所以S菱形ABCD=DC•AF=故选A．≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．计算20160+（）﹣1﹣2sin60°﹣|﹣2|= 1 ．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣2+=1，故答案为：112．若sin28°=cosα，则α=62 度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．【解答】解：∵sin28°=cosα，∴α=90°﹣28°=62°．13．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，∴==．故答案为．14．如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=条件时，有△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【分析】由于∠D≠∠B，∠DAE=∠CAB，则∠ADE=∠C或∠AED=∠B，可根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△AED；当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定△ABC∽△AED．【解答】解：∵DE与BC不平行，∴∠D≠∠B，而∠DAE=∠CAB，∴当∠ADE=∠C或∠AED=∠B时，△ABC∽△AED．当=时，△ABC∽△AED．故答案为：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或=．15．若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的相似比等于4：5 ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵两个相似多边形的面积比是16：25，∴它们的相似比等于4：5，故答案为：4：5．16．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为或．【考点】锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】可分4cm为腰长和底边长两种情况，求得直角三角形中底角的邻边与斜边之比即可．【解答】解：①4cm为腰长时，作AD⊥BC于D．∴BD=CD=3cm，∴cosB=；②4cm为底边时，同理可得BD=CD=2cm，∴cosB==，故答案为或．17．在△ABC中，若+|tanB﹣1|=0，则∠C= 75°．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；特殊角的三角函数值．【分析】根据非负数的性质分别求出∠A，∠B的度数即可解决问题．【解答】解：∵+|tanB﹣1|=0，又∵≥0，|tanB﹣1|≥0，∴sinA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°．故答案为75°．18．已知α为锐角，当无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是．【考点】特殊角的三角函数值；分式有意义的条件．【分析】根据特殊角的三角函数值和分式有意义的条件求解．【解答】解：当无意义时，tanα=1，∠α=45°，则tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）=tan60°﹣tan30°=﹣=．故答案为：．19．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB放大为△OA′B′，B（2，3），则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．20．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为22.5 米．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意，河两岸平行，故可根据平行线分线段成比例来解决问题，列出方程，求解即可．【解答】解：如图，设河宽为h，∵AB∥CD由平行线分线段成比例定理得：=，解得：h=22.5，∴河宽为22.5米．故答案为：22.5．三、解答题（共60分）21．计算：sin230°+cos245°+sin60°•tan45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键，然后根据实数运算法则计算出结果．【解答】解：原式=．22．在△ABC中，∠C=90°，已知BC=5，AC=5，解这个直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】在直角三角形ABC中，由BC与AC的值，利用勾股定理求出AB的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=5，∴根据勾股定理得：AB===10．23．如图，点P为△ABC的边AB上的一点，连结PC，若∠1=∠B．（1）求证：△ABC∽△ACP；（2）若PA=4，PB=5，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的想知道的，代入数据即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠1=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACP；（2）∵PA=4，PB=5，∴AB=9，∵△ABC∽△ACP，∴，即：，∴AC=6．24．如图，AB是圆O的直径，CD⊥AB于D点，AD=4cm，DB=9cm，求CB的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连结AC，根据圆周角定理由AB是圆O的直径得到∠ACB=90°，由CD⊥AB得到∠CDA=90°，再根据等角的余角相等得到∠ACD=∠B，则根据三角形相似的判定方法得到Rt△ACD∽Rt△CBD，利用相似比可计算出CD=6，然后在Rt△BCD中，根据勾股定理计算CB．【解答】解：连结AC，如图，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B，∴Rt△ACD∽Rt△CBD，∴CD：AD=BD：CD，即CD：4=9：CD，即得CD=6，在Rt△BCD中，CB===3（cm）．25．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．【考点】相似三角形的应用．【分析】设正方形的边长为x，表示出AI的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式，然后进行计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为xmm，则AI=AD﹣x=80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得x=48mm，所以，这个正方形零件的边长是48mm．26．如图，李军在A处测得风筝（C处）的仰角为30°，同时在A正对着风筝方向距A处30米的B处，李明测得风筝的仰角为60°．求风筝此时的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】先求出AB=BC，在Rt△CBD中，CD=sin60°×BC，得出答案．【解答】解：∵∠A=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=30，在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=30，sin∠CBD=，sin60°=，∴米．答：风筝此时的高度15米．27．去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东60°方向，B地西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】本题要求的实际上是C到AB的距离，过C点作CD⊥AB，CD就是所求的线段，由于CD是条公共直角边，可用CD表示出AD，BD，然后根据AB的长，来求出CD的长．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，由题可知：∠CAD=30°，设CD=x千米，tan∠CAD=，所以AD==x，由CD⊥AB，得到∠CDB=90°，又∠CBD=45°，所以△CDB为等腰直角三角形，则BD=CD=x，∵AB=2，∴x+x=2，∴x====﹣1＞0.7．∴计划修筑的这条公路不会穿过公园．。