江西九江市高一上学期期末考试数学试题含答案

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江西省高一上学期期末考试数学试题(A)(解析版)

一、单选题1．已知全集，集合，，则（） {}2,U x x x =≤∈Z {}1,0,2A =-{}2,1B =--() U A B ⋂=ðA ． B ．C ．D ．{}2-{}1-{}2,1--∅【答案】A【分析】先求出集合U ，再根据交集补集定义求解即可. 【详解】，{}{}2,2,1,0,1,2U x x x =≤∈=--Z ，. {}2,1U A ∴=-ð(){} U 2A B ∴⋂=-ð故选：A.2．设是满足的实数，那么 ,a b 0ab <A ． B ． a b a b +>-a b a b +<-C ． D ．a b a b -<-a b a b -<+【答案】B【详解】分析：利用特殊值对选项逐一进行验证即可. 详解：用赋值法．令a=2，b=﹣2，代入检验； A 选项为0＞4不成立， C 选项为4＜0不成立， D 选项为4＜4不成立，故选B ．点睛：处理不等式的小题型利用特值法非常有效，利用特值法必须排除三个选项后，才可以确认剩下的是正确的.3．若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（） x ∈R 220x x m ++≤m A ． B ． (],1-∞(),1-∞C ． D ． ()1,+∞[)1,+∞【答案】C【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围. m 【详解】∵命题“存在，使” 是假命题， x ∈R 220x x m ++≤ 则其否定“任意， ” 为真命题, x ∈R 220x x m ++>∴ ，2240m ∆=-<所以 . 1m >故选： C.4．命题“，是奇函数”的否定是（） 2a ∀≥()2f x x ax =-A ．，是偶函数 B ．，不是奇函数 2a ∀≥()2f x x ax =-2a ∃≥()2f x x ax =-C ．，是偶函数D ．，不是奇函数2a ∀<()2f x x ax =-2a ∃<()2f x x ax =-【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案.【详解】命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数.2a ∀≥()2f x x ax =-2a ∃≥()2f x x ax =-故选：B.5．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示.给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其30%中正确的个数为 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【分析】利用饼状图、行业岗位分布条形图得到相应命题的真假.【详解】根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，第二次应计算f (x 1)，则x 1等于（） A ．1 B ．－1 C ．0.25 D ．0.75【答案】C【分析】根据二分法的原理，直接求解即可.【详解】第一次计算，得f (0)<0，f (0.5)>0，可知零点在之间， ()0,0.5所以第二次计算f (x 1)，则x 1＝＝0.25. 00.52+故选：C7．设，，，则（） 0a >0b >24a b ab ++=A ．有最大值8 B ．有最小值6 a b +a b +C ．ab 有最大值16 D ．ab 有最小值12【答案】C【分析】根据等式，用表示可得，分别计算、，并由基本不等式确定最小值a b 2511b a =-+a b +ab 或最大值即可.【详解】，，， 0a >0b >24a b ab ++=所以, 2425111a b a a -==-++则 ()252511211a b a a a a +=+-=++-++，当且仅当，即时取等号， 2528≥⨯-=2511a a +=+4,4a b ==所以有最小值8，排除A 、B 选项； a b +2511ab a a ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭()252611a a ⎡⎤=-++⎢+⎣⎦，当且仅当时取等号，261016≤-=4,4a b ==所以的最大值为， ab 16故选：C.【点睛】本题考查了根据等式条件，结合基本不等式求最值的简单应用，属于基础题. 8．已知函数与，满足：对任意的，总存在，使()11f x x x =-+()221g x x ax =-+[]10,1x ∈[]21,2x ∈得，则实数a 的取值范围是（） ()()12f x g x ≥A ．B ．C ．D ．[)1,∞[)2,∞)∞[)4,∞【答案】C【分析】先求出函数在当时的最小值，再求出函数在当()11f x x x =-+[]0,1x ∈()221g x x ax =-+时的最小值，然后根据题意列出不等式，解不等式即可.[]1,2x ∈【详解】由题意可知：对任意的，总存在，使得，只要 []10,1x ∈[]21,2x ∈()()12f x g x ≥在上的最小值不小于函数在时的最小值就可以. ()11f x x x =-+[]0,1x ∈()221g x x ax =-+[]1,2x ∈当时，函数是单调递增函数，故， []0,1x ∈()11f x x x =-+min ()(0)1f x f ==-，()22221()1g x x ax x a a =-+=-+-当时，函数在当时的最小值为，2a ≥()221g x x ax =-+[]1,2x ∈()min (2)54g x g a ==-此时有，所以； 31542a a -≥-⇒≥2a ≥当时，函数在当时的最小值为12a <<()221g x x ax =-+[]1,2x ∈，因此或；()2min ()1g x g a a ==-211a a -≥-⇒≥a ≤2a ≤<当时，函数在当时的最小值为，1a ≤()221g x x ax =-+[]1,2x ∈()min (1)22g x g a ==-此时有，所以无解集，舍去，综上所述：. 31222a a -≥-⇒≥a ≥故选：C【点睛】本题考查了任意性和存在性问题，考查了函数的最小值，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.二、多选题9．已知，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以a ∈Z 是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．9【答案】BC【分析】将题目转化为一元二次方程根的分布问题，列出不等式组，解之即可.【详解】设，函数图象开口向上，且对称轴为，()26f x x x a =-+3x =因此关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数时，需满足，即，解得，又因为，所以或或，()()2010f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩2226201610a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩58a <≤a ∈Z 6a =78故选：BC.10．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)的条形图．以下结论正确的是（）A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫年排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫年排放显现成效C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈增加趋势【答案】ABC【分析】根据条形图中的数据，逐项判定，即可求解.【详解】从2006年，将每年的二氧化硫排放量与前一年作差比较，得到2008年二氧化硫排放量与2007年排放量的差最大，所以A 选项正确；从2007年开始二氧化硫排放量变少，所以B 选项正确；虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，所以C 选项正确，D 选项错误. 故选：ABC .11．已知函数，下列说法正确的是（） 2(2)41([2,2])f x x x =+∈-A ． (1)5f =B ．2()1f x x =+C ．的定义域为 ()f x [1,1]-D ．的图像关于对称 (1)f x -1x =【答案】BD【分析】先求解函数的表达式及定义域，根据函数的性质判断各项正误.()f x ()f x【详解】解：因为，所以，故B 项正确； 2(2)41([2,2])f x x x =+∈-2()1f x x =+，故A 项错误；(1)112f =+=因为，所以，故的定义域为，故C 项错误；[]2,2x ∈-[]24,4x ∈-()f x []4,4-因为，所以为偶函数，则的图像关于对称，故D 项正确. 2()1f x x =+()f x (1)f x -1x =故选：BD.12．若连续函数在其定义区间上的任意个点，恒有()f x I n 12,,,n x x x ，则称在上满足性质．设函数在区间()()()1212n n f x f x f x x x x f n n ++++++⎛⎫⎪⎝⎭…()f x I M ()g x 上满足性质，且过点，的图象与线段围成封闭[1,1]-M 11(1,1),,0,,033A B C ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1,1),()D g x AD 图形的面积记为，则（） g S A ．B ．可以为 2132g ⎛⎫ ⎪⎝⎭…()g x 321193||||||122x x x -+-C ．D ．43g S …2g S <【答案】AC【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判断A 、C 、D ；举例如，，即可判断B ． ()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭【详解】解：根据函数在区间，上满足性质，()g x [1-1]M 且过点，，，，，，(1,1)A -1(3B -0)1(3C 0)(1,1)D 如图所示：所以：，故A 正确，11(1)()11233()()2223g g g g ++==…由于函数的图像比线段要低，第一条边比线段要低，就是凹形， ()g x AB CD 所以的图象与线段围成的封闭图形面积要大于梯形的面积， (g )x AD ABCD 即，故C 正确；214(2)1323g S +⨯⨯=…由，得：，，所以32119()3||||||122g x x x x =-+-()11,0124g g ⎛⎫-==- ⎪⎝⎭1011122464g g ⎛⎫-+ ⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，与题意相违背， ()1031122864g g⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-<-故B 错误；由于函数的图象比线段低，是凹的，所以不一定小于2，故D 错误． ()g x BC g S 故选：AC ．三、填空题13．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为__________．37,52a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭a y x =R α【答案】31,5【详解】使函数为奇函数的可取值为，使函数的定义域为，可取.α31,1,5-R α31,514．已知，，则_________. 34m =98n =23m n -=【答案】##0.512【分析】根据指数幂的运算法则即得. 【详解】因为，， 34m =98n =所以. 22334133982m m m nn n -====故答案为：.1215．已知为定义域在上的偶函数，当时，则=______.()f x R (1,0)x ∈-4,()33xf x =+33(log 2f 【答案】2【分析】根据偶函数的性质求出当时的解析式即可求解. (0,1)x ∈【详解】当，时，因为函数为偶函数，(0,1)x ∈(1,0)-∈-x所以，即时，，4()()33xf x f x -=-=+(0,1)x ∈14()33x f x =+因为，所以， 330log 12<<333log 21424233333(log )2f =+=+=故答案为：216．已知是定义在上的奇函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，()f x R ()f x 1x ∀[)20,x ∈+∞，且，，则不等式的解集为______． 12x x ≠()()331122120x f x x f x x x ->-()()()3382110t f t t f t --->【答案】()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】令，依题意可得在上单调递增，再由为奇函数得到()()3g x x f x =()g x [)0,∞+()f x ()g x 为偶函数，则不等式即为，根据奇偶性与单调性转化为()()()3382110t f t t f t --->()()21g t g t >-自变量的不等式，解得即可.【详解】解：令，则，，且，()()3g x x f x =1x ∀[)20,x ∈+∞12x x ≠，()()()()3311221212120x f x x f x g x g x x x x x --=>--所以在上单调递增． ()g x [)0,∞+又是奇函数，则， ()f x ()()f x f x -=-所以，()()()()()33g x x f x x f x g x -=--==所以为偶函数，所以在上单调递减，()g x ()g x (],0-∞由，得， ()()()3382110t f t t f t --->()()()()332211t f t t f t >--即，即，所以，解得或， ()()21g t g t >-()()21g t g t >-21t t >-1t <-13t >即不等式的解集为．()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭故答案为：()1,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17．已知集合，．|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<(1)当时，求，；1a =M N ⋂M N ⋃(2)当时，求； 0a =()R C ⋂M N (3)当时，求的取值范围．N M ⊆a 【答案】(1)， {}|24M N x x =≤< {}|1M N x x =≥- (2)(){}R C |4M N x x =≥ (3)1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）化简集合，即可得到， M M N ⋂M N ⋃（2）化简集合，求出，即可得到 M R C N ()R C ⋂M N （3）化简集合，根据，即可求出的取值范围 M N M ⊆a 【详解】（1）由题意在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<1a =∴{}|2M x x =≥∴， {}|24M N x x =≤< {}|1M N x x =≥- （2）由题意及（1）得在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<0a =∴{}|0M x x =≥∴ {}R C |14N x x x =<-≥或∴ (){}R C |4M N x x =≥ （3）由题意及（1）（2）得在和中，|2x M x a ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭{}|14N x x =-≤<{}|2M x x a =≥∵ N M ⊆∴ 21a ≤-解得：12a ≤-∴的取值范围为a 1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦18．某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，，山区边界曲线为C ，计划修1l 2l建的公路为，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到，的距离分别为5千米和40千l 1l 2l 米，点N 到，的距离分别为20千米和2.5千米，以，所在的直线分别为x ，y 轴，建立平面1l 2l 1l 2l 直角坐标系xOy ，假设曲线C 符合函数（其中a ，b 为常数）模型，求a ，b 的值. 2ay x b=+【答案】a =1000，b =0【分析】根据题意得出的坐标，代入函数模型可求得．,M N ,a b 【详解】由题意知，点M ，N 的坐标分别为；， ()540，()20,2,5将其分别代入， 2ay x b=+得，解得. 4025 2.5400aba b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩10000a b =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查函数模型应用，在已知函数模型时，只要代入已知条件即可求得其中的参数． 19．已知.2()21()f x mx x m =++∈R (1)若的解集为，求实数、的值； ()0f x >{}1x n x <<m n (2)求关于的不等式的解集.x 2()(1)21f x m x mx m >+-++【答案】(1)；13,3m n =-=-(2)答案见解析.【分析】（1）根据不等式的解集可确定相应的方程的两根，根据根与系数的关系列出等式，求得答案;（2）化简，确定相应方程的根，分类讨论，确定不等式的解集.2()(1)21f x m x mx m >+-++【详解】（1）由题意的解集为，()0f x >{}1x n x <<可得1和n 是方程的两实数解，且，2210mx x ++=0m <则，解得； 211,1n n m m +=-⨯=13,3m n =-=-（2）关于的不等式，x 2()(1)21f x m x mx m >+-++即，即，2221(1)21mx x m x mx m ++>+-++2(2)20x m x m -++<即，2(0)()x m x --<当时，，不等式的解集为；2m =2(2)0x -<2()(1)21f x m x mx m >+-++∅当时，不等式的解集为；m>22()(1)21f x m x mx m >+-++(2,)m 当时，不等式的解集为.m<22()(1)21f x m x mx m >+-++(,2)m 20．“不忘初心、牢记使命”主题教育活动正在全国开展，某区政府为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n 名，获得了他们一周参加主题教育活动的时间（单位：时）的频率分布直方图，如图所示，已知参加主题教育活动的时间在内的人数为(]12,1692.（1）估计这些党员干部一周参与主题教育活动的时间的平均值；（2）用频率估计概率，如果计划对全区一周参与主题教育活动的时间在内的党员干部给予(]16,24奖励，且参与时间在，内的分别获二等奖和一等奖，通过分层抽样方法从这些获奖(]16,20(]20,24人中随机抽取5人，再从这5人中任意选取3人，求3人均获二等奖的概率.【答案】（1）（2） 13.6425【解析】（1）根据频率分布直方图以每个小矩形的中值为估值计算即可求出；（2）用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A ，(]16,20a b c d ,,,(]20,24列出基本事件，根据古典概型计算概率即可.【详解】（1）由已知可得，，()140.02500.04750.05000.01250.1150a =÷-+++=所以这些党员干部一周参加主题教育活动的时间的平均值为.()60.0250100.0475140.1150180.0500220.0125413.64⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）因为，所以. 0.1150492n ⨯⨯=922000.11504n ==⨯故参与主题教育活动的时间在的人数为，(]16,200.0500420040⨯⨯=参与主题教育活动的时间在的人数为.(]20,240.0125420010⨯⨯=则利用分层抽样抽取的人数：在内为4人，设为；在内为1人，设为A.从这(]16,20a b c d ,,,(]20,245人中选取3人的事件空间为：，共10种情况， {}(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)a b c a b d a b A a c d a c A a d A b c d b c A b d A c d A 其中全是二等奖的有4种情况.故. 42105P ==【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，均值，分层抽样你，古典概型，属于中档题.21．已知函数，. 32()32xxy f x -==+x ∈R （1）判断函数的单调性，并给予证明；()y f x =（2）求函数的值域.()y f x =【答案】（1）在上单调递减，证明见解析；（2）.()y f x =R (1,1)-【解析】（1）对化简可得，利用单调性的定义，取值、作差、化简、()y f x =6()132xy f x ==-++定号即可证明；（2），利用先求出，再计算即可求解. 6()132x y f x ==-++20x >233x +>321103x <+<【详解】（1）， ()326326()1323232x x x x xy f x -++-====-++++设任意的，，且，1x 2x R ∈12x x < 1212126666()()1132323232x x x x f x f x ⎛⎫-=-+--+=- ⎪++++⎝⎭，()()()()()()()2121121263263262232323232x x x x x x x x +-+-==++++因为，所以，12x x <2122x x >因为，，所以，1320x +>2320x +>12()()f x f x >所以在上单调递减， 32()32xxy f x -==+R （2）， 6()132xy f x ==-++因为，所以，，， 20x >233x +>321103x <+<26230x +<<所以， 611132x -<-+<+函数的值域为()y f x =()1,1-【点睛】方法点睛：定义法判定函数在区间上的单调性的一般步骤：()f x D 1.取值：任取，，规定，1x 2x D ∈12x x <2.作差：计算；()()12f x f x -3.定号：确定的正负；()()12f x f x -4.得出结论：根据同增异减得出结论.22．设函数是定义域为的奇函数.()()()2101x x a t f x a a a --=>≠且R （1）求的值；t （2）若，求使不等式对一切恒成立的实数的取值范围； ()10f >()()210f kx x f x -+-<x ∈R k （3）若函数的图象过点，是否存在正数，使函数()f x 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1m m ≠在上的最大值为0，若存在，求出的值；若不存在，请()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3m 说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）不存在，理由见解析.2t =31k -<<【分析】（1）由奇函数的性质可知，得出；(0)0f =2t =（2）由（1）得又，求出，由函数的单调性不等式整理为f 0>10a a->0a >1a >对一切恒成立，利用判别式法求解即可；2(1)10x k x -++>x R ∈（3）把点代入求出，假设存在正数，构造函数设则2a =m 22x x t -=-，对底数进行分类讨论，判断的值．22(22)(22)22x x x x m t mt -----+=-+m m 【详解】（1）是定义域为的奇函数()f x R ∴，()00f =∴；2t =（2）由（1）得，()x x f x a a -=-由得又， ()10f >10a a->0a >∴ 1a >由得，()()210f kx x f x -+-<()()21f kx x f x -<--∴为奇函数∴∴，()f x ()()21f kx x f x -<-1a >∴为上的增函数，()x x f x a a -=-R ∴对一切恒成立，21kx x x -<-x R ∈即对一切恒成立，()2110x k x -++>x R ∈故，解得；()2140k ∆=+-<31k -<<（3）假设存在正数符合题意，由得()1m m ≠2a =()()()2222log log 2222x x x x x m m x g x a a mf x m ---⎡⎤=+-=+--⎣⎦⎡⎤⎣⎦， ()()2log 22222x x x x m m --⎡⎤=---+⎢⎥⎣⎦设，则， 22x x t -=-()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∴， []21,log 3x ∈ 38,23t ⎡⎤∈⎢⎣⎦记，()22h t t mt =-+函数在上的最大值为0，()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3(ⅰ)若，则函数在有最小值为1， 01m <<()22h t t mt =-+38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦对称轴，∴﹐不合题意； 122m t =<()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭(ⅱ)若，则函数在上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， 1m >()220h t t mt =-+>38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦①， ()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩又此时， 7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦又，故无意义， ()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭()g x所以应舍去； 7324m =②无解， ()max 25252126313126m m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩故不存在正数，使函数在上的最大值为0.()1m m ≠()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦[]21,log 3【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数的性质整理不等式，利用构造函数，用分类讨论的方法解决实际问题，属于难题．。

2019-2020学年江西省九江市九江一中高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年江西省九江市九江一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{|42}M x x =-≤<,集合1|39xN x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂中所含整数的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C【解析】解指数不等式求得集合N ，由此求得M N ⋂，进而判断出M N ⋂中所含整数的个数. 【详解】由21339x-<=，所以2x <-，所以{}|2N x x =<-，所以{}|42x x =-≤<-，所含整数为4,3--共2个. 故选：C 【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（）A ．1y x -=B ．ln y x =C ．y x =D ．3y x =【答案】D【解析】试题分析：A 中函数在区间0,+∞（）上单调递减；B 中函数不是奇函数；C 中函数不是奇偶函数；D 中函数既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数【考点】函数奇偶性单调性3．设 1.2log 0.8a =,0.7log 0.8b =,0.81.2c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】A【解析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系. 【详解】1.2 1.2log 0.8log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，.801.2 1.210>=，所以a b c <<. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.4．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为（）． A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则【答案】D【解析】通过举反例可知A,B,C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知D 正确. 【详解】项，若，，则或与相交，故项错误；项，若，，则或与相交，故项错误；项，若，，则，，相交，异面都有可能，故项错误；项，若，，由线面垂直的性质定理可知，故项正确．故选．【点睛】本题主要考查了两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题.5．两条直线1:(1)3ax a y l ++=，2:(1)(32)2a x l a y ++-=互相垂直，则a 的值是（） A ．3 B ．-1C ．-1或3D ．0或3【答案】C【解析】由题意(1)(1)(32)0a a a a +++-=，解得13a a =-=或，故选C ．6．若函数2(0)()(42)(0)xx ax a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A ．[0,2) B ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．[1,2]D ．[0,1]【答案】B【解析】根据()f x 在R 上的单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】二次函数2y x ax a =-+的开口向上，对称轴为2ax =，左减右增，所以02a ≥且()f x 在R 上递减.故0204211aa a ⎧≥⎪⎪<-<⎨⎪≥⎪⎩，解得322a <<，所以实数a 的取值范围是3,22⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查指数函数单调性，考查分段函数单调性，属于基础题.7．已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长,c 为斜边长,若点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上,则22m n +的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】写出勾股定理，将M 点坐标代入直线l 的方程，根据22m n +的几何意义，求得其最小值. 【详解】由于a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，所以222c a b =+.由于点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上，22m n +表示直线l 上的点到原点的距离的平方，原点到直线的l的距离为33cd c===，所以22m n +的最小值为239=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查勾股定理，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 8．在正四面体A —BCD 中，棱长为4，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题：①BC ⊥平面AMD ②Q 点一定在直线DM 上③42C AMD V -=其中正确的是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【解析】【详解】∵A −BCD 为正四面体且M 为BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，DM ⊥BC ，又∵AM ∩DM =M ，∴BC ⊥平面ADM ，故①正确。

江西省九江市九江第一中学2023届高一上数学期末质量检测试题含解析

对于 C 选项，当 x 时, 2x π π ，所以 f (x) 的图像关于 x 对称，故 C 选项正确；
3
62
3
对于
D 选项，
f
(x)
2 sin
2
x
6
1
的最大值为
f
( x)max
2 1
3 ，故
D
选项正确.
故选：B
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13、 1 2
【解析】 sin 13
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17、（1） f x log2x ， g x x2 2x 3；（2） 1,3 , , 2. 【解析】(1)根据 f 4 f 2 1得出关于 a 方程，求解方程即可；（2）根据 g x 的图象过点 A4, 5 及 B2， 5 ，
列方程组求得 g x 的解析式，可得 f g x log x2 2x 3 ，解不等式 x2 2x 3 0 可求得定义域，根据
C.
D.
5
5
12．已知函数
f
(x)
2 sin
2
x
6
1 ，下列结论中错误的是（
）
A.
f
(x)
的图像关于
12
,1
中心对称
B.
f
(x)
在
5 12
, 11 12
上单调递减
C. f (x) 的图像关于 x 对称 3
D. f (x) 的最大值为 3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
【详解】∵﹣1≤cosx≤1，且 sin（cosx）＞0，
∴0＜cosx≤1，
又 sinx＜0，
∴角 x 为第四象限角，

江西省高一上学期期末数学试题(解析版)

第一学期期末考试数学学科注意事项：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分.考试时间120分钟. 2．请将各题答案填写在答题卡上.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 设命题则命题 p 的否定为（）200:,10,p x x ∃∈+=R A. B. 2,10x x ∀∉+=R 2,10x x ∀∈+≠R C. D.200,10x x ∃∉+=R 200,10x x ∃∈+≠R 【答案】B 【解析】【分析】根据特称命题的否定为全称命题可求解. 【详解】根据特称命题的否定为全称命题得，命题 p 的否定为. 2,10x x ∀∈+≠R 故选：B.2. 若是第三象限角，则所在的象限是（）α2αA. 第一或第二象限；B. 第三或第四象限；C. 第一或第三象限；D. 第二或第四象限．【答案】D 【解析】【分析】根据是第三象限角的范围，可判断所在的象限.α2α【详解】因为为第三象限角, 即 , α322()2k k k αππ+π<<π+∈Z 所以,, 3()224k k k +<<+∈Z παπππ当为奇数时, 是第四象限的角; k 2α当为偶数时, 是第二象限的角.k 2α故选:D.3. 已知函数，则（）()2234f x x x +=-+()1f =A. 4 B. 6 C. 7 D. 8【答案】D 【解析】【分析】根据函数解析式求得正确答案. 【详解】由得， 21x +==1x -依题意，，()2234f x x x +=-+令得. =1x -()()()2113141348f =--⨯-+=++=故选：D4. 已知函数满足，且在区间内单调递减，则，，()f x ()()f x f x -=()0,∞+()3log 23f -()0.42f -的大小关系正确的是（）()0.19f A.()()()3log 20.10.4392f f f ->>-B.()()()3log 20.40.1329f f f ->->C.()()()3log 20.10.4932f f f ->>-D.()()()3log 20.10.4923f f f ->->【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性，将自变量化为同一单调区间之内，再结合单调性对函数值的大小进行比较. 【详解】∵函数满足，∴函数为偶函数， ()f x ()()f x f x -=()f x ∴()()0.40.422f f -=∵，， ()331log 2log 21133212---===<()0.10.440.10.102216991==>>=∴，3log 20.10.40392-<<<∵在区间内单调递减， ()f x ()0,∞+∴，即.()()()3log 20.10.4392f f f ->>()()()3log 20.10.4392f f f ->>-故选：A.5. 函数的单调递增区间是（）()()2lg 28f x x x =--A. B. C. D.(),2-∞-(),1-∞-()1,+∞()4,+∞【答案】D 【解析】【分析】求得的定义域，结合复合函数的单调性，即可求得结果.()f x 【详解】，即，解得，即的定义域为2280x x -->()()420x x -+>()(),24,x ∈-∞-⋃+∞()f x ；()(),24,-∞-⋃+∞又在单调递减，在单调递增，在为单调增函数， 228y x x =--(),2-∞-()4,+∞lg y x =()0,+∞故在单调递减，在单调递增. ()f x (),2-∞-()4,+∞故选：D.6. 设)，则“函数的图象经过点（-1，-1）”是“函数为奇()1(2,1,,1,2,32af x x a ⎧⎫=∈--⎨⎬⎩⎭()y f x =()y f x =函数”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】由图象过点解得a 的值的集合，再由奇函数解得a 的值的集合，由两个集合相等确定充要条件关系.【详解】∵的图象经过点，， ()y f x =(1,1)--()a f x x =∴1(1)a -=-又∵ 1{2,1,,1,2,3}2a ∈--∴{1,1,3}a ∈-∵为奇函数， ()y f x =1{2,1,,1,2,3}2a ∈--∴{1,1,3}a ∈-∴ “的图象经过点”是“为奇函数”的充要条件.()y f x =(1,1)--()y f x =7. 函数（且）与函数的图象可能是（）y ax b =+0a >1a ≠x y a b =+A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】分析各选项中两函数的单调性及其图象与轴的交点位置，即可得出合适的选项. y 【详解】A 选项，函数为减函数，则，x y a b =+01a <<且函数的图象交轴正半轴点，则，可得，x y a b =+y ()0,1b +10b +>1b >-函数为增函数，且函数交轴正半轴于点，则，，A 满足； y ax b =+y ax b =+y ()0,b 0a >0b >对于B 选项，函数交轴于点，函数交轴于点， x y a b =+y ()0,1b +y ax b =+y ()0,b 显然，B 不满足；1b b +>对于C 选项，函数交轴于点，函数交轴于点， x y a b =+y ()0,1b +y ax b =+y ()0,b 显然，C 不满足；1b b +>对于D 选项，函数为减函数，则， x y a b =+01a <<函数为减函数，则，D 不满足. y ax b =+a<0故选：A.8. 已知定义在R 上的函数满足条件，且函数为奇函数，则下()y f x =()()2f x f x +=-()1y f x =-列选项错误的是（）A. 函数是周期函数B. 函数的图像关于点对称 ()y f x =()y f x =()1,0-C. 函数为R 上的偶函数D. 函数为R 上的单调函数()y f x =()y f x =【解析】【分析】A 选项，由题可得;B 选项，由为奇函数，可得()()4f x f x +=()1y f x =-；C 选项，由，，可得()()110f x f x --+-=()()11f x f x --=--()()2f x f x +=-，再令可判断选项正误；D 选项，注意到，可判断选项正()()11f x f x +=--1x t +=()()110f f -==误.【详解】A 选项，因，则，即，故A 正确； ()()2f x f x +=-()()()42f x f x f x +=-+=4T =B 选项，因为奇函数，所以()1y f x =-，则的图像关于点对称，故B 正确；()()()()11110f x f x f x f x --=--⇒--+-=()y f x =()1,0-C 选项，因，，()()11f x f x --=--()()()()211f x f x f x f x +=-⇒+=--则，令，则，即函数为R 上的偶函数，故C 正确； ()()11f x f x +=--1x t +=()()f t f t =-()f x D 选项，因为奇函数，则，又函数为R 上的偶函数，则，所以函()1y f x =-()10f -=()f x ()10f =数不单调，D 错误．故选：D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9. 下列各式正确的是（）A.B. π3=-222log 2log x x =C. D.21log 5210+=3log 93=【答案】AC 【解析】【分析】由指数式和对数式的运算规则，逐个判断选项.，故选项正确；3ππ3=-=-A ，故B 选项错误；222log 2log x x =，故C 选项正确；221log 5log 512222510+=⨯=⨯=对于，故D 选项错误.233log 9log 32==10. 若，则下列结论正确的是（） 0a b <<A.B. 32a ab >11a b b a+<+C. D.2a b +>11a ab b +<+【答案】BD 【解析】【分析】利用作差法判断AD ，利用不等式的同向可加性判断B ，利用特殊值判断C 即可. 【详解】选项A ：因为，所以，所以，即，A 错误； 0a b <<22a b <22()0a a b -<32a ab <选项B ：因为，所以，所以，B 正确； 0a b <<11b a <11a b b a+<+选项C ：取，，则，，即C 错误； 1a =2b =25a b +=5=>2a b +<选项D ：因为，所以，即，D 正确； 0a b <<1(1)(1)01(1)(1)a a a b b a a b b b b b b b ++-+--==<+++11a ab b +<+故选：BD11. 设a 与b 为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确0a >1a ≠()()log a f x x b =+的是（）A. B.a =3b =C. 函数的定义域为 D. 函数在为增函数()0,∞+()()log a f x x b =+()0,∞+【答案】ABD 【解析】【分析】由图像求出函数解析式为，则可求其定义域，判断单调性.()()3f x x =+【详解】解：有题意可知，()()()0log 22log 20a a f b f b ⎧==⎪⎨-=-+=⎪⎩即，解得，AB 选项正确，2210a bb a ⎧=⎪-+=⎨⎪>⎩3a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则，()()3f x x ∴=+303x x +>⇒>-函数的定义域为，C 选项错误；()3,-+∞，函数在为增函数，D 选项正确；1a > ()0,∞+故选：ABD.12. 若数据x 1，x 2，…，x m 的平均数为，方差为，数据y 1，y 2，…，y n 的平均数为，方差为，下x 2x s y 2y s 列说法中一定正确的有（） A. 这m ＋n 个数据的平均数为mx nym n++B. 若这m ＋n 个数据的平均数为ω，则这m ＋n 个数据的方差为：22222()()x y m s x n s y s m nωω⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦=+C. 若m ＝n ，，则 (1,2,)i i y ax b i n =+= y ax b =+D. 若m ＝n ，，则 (1,2,)i i y ax b i n =+= 222y x s a s b =+【答案】ABC 【解析】【分析】直接利用均值和方差的关系，方差和均值的性质，应用判断A ，B ，C ，D 的结论. 【详解】解：对于A ，若数据x 1，x 2，…，x m 的平均数为，数据y 1，y 2，…，y n 的平均数为，x y 则m ＋n 个数据的平均数为，故选项A 正确；mx nym n++对于B ，由于m ＋n 个数据的平均数为，若数据x 1，x 2，…，x m 的方差为，数据y 1，mx ny m nω+=+2x s y 2，…，y n 的方差为，由方差的计算式得，这m ＋n 个数据的方差为：2y s ，2222222111111()()22m nmm n niiii ii i i i i i i x y xx m y y n s m nm nωωωωωω======-+--++-+==++∑∑∑∑∑∑又，所以，则，所以1mii xx m==∑1mii xmx ==∑2222221111()2mmmmiii i xi ii i s x x xx x mxxmxmmm====--+-===∑∑∑∑2221mi x i x m mx s ==+∑同理可得：，，1n i i y n y ==∑2221i i y ny n y s n ==+∑，故选项B 正确；2222222222222()()x y x y s m m s n n s m n m s x n s y m mx x n n y y m nωωωωωω-++-+=+⎡⎤⎡⎤+-++-⎣⎦⎣⎦=+++对于C ，若m ＝n ，，则(1,2,)i i y ax b i n =+= ，故选项C 正确；1111()n n nniiiii i i i y ax b ax nbxy ab ax bnnnn====++====+=+∑∑∑∑对于D ，若m ＝n ，，则(1,2,)i i y ax b i n =+= .222222221111()()()(nnnniiiii i i i y xy y ax b ax b ax ax x x s a a s nnnn====⎡⎤-+-+--⎣⎦=====∑∑∑∑故选项D 错误. 故选：ABC .三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13. 在扇形中，已知半径为4，弧长为12，则圆心角是__________弧度，扇形面积是__________．【答案】 ①. 3 ②. 24【解析】【分析】利用扇形的弧长、圆心角以及半径的关系可求得圆心角的值，利用扇形的面积公式可求得该扇形的面积.【详解】由已知可得，该扇形的圆心角弧度，面积,1234α==1124242S =⨯⨯=故答案为：3；2414. 已知，，，则的最小值为_______. 0a >0b >2a b +=4bab+【答案】 2+【解析】【分析】将4换为，然后通过基本不等式求得答案. ()2a b +【详解】因为，，且， 0a >0b >2a b +=所以， 4422222b b a b b a a b a b a b +⎛⎫+=+=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当时取等号 222b a =故的最小值为 4b a b +2+故答案为：2+15. 已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是__________.()2212y x a x =-+-[]0,4a 【答案】 [)3,+∞【解析】【分析】根据二次函数的开口与对称轴的性质求解即可.【详解】因为函数开口向上，对称轴为，()2212y x a x =-+-1x a =+所以当函数在区间上是严格减函数时，()2212y x a x =-+-[]0,4需满足，解得. 14x a =+≥3a ≥所以实数a 的取值范围是 [)3,+∞故答案为：[)3,+∞16. 已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式()()212log f x x ax a =--121,,2x x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭，则实数的取值范围为__________．()()21210f x f x x x ->-a 【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】首先判断出在区间上的单调性，结合复合函数的单调性同增异减来求得的取值()f x 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭a 范围.【详解】由于满足：对任意两个不相等的实数， ()f x 121,,2x x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭都满足不等式，所以在区间上单调递增.()()21210f x f x x x ->-()f x 1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭在上递减；12log y x =()0,∞+的开口向上，对称轴为， ()2g x x ax a =--2ax =所以，12211111024242ag a a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+-=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩解得， 112a -≤≤所以的取值范围是.a 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要得文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知集合或，集合. R {1A xx =≤-∣ð3}x ≥{23}B x k x k =<<+∣（1）当时，求；1k =-A B ⋂（2）若是空集，求实数的取值范围.A B ⋂k 【答案】（1）{12}x x -<<∣（2）或 {4kk ≤-∣3}2k ≥【解析】【分析】（1）先根据补集的定义求出集合，再将集合取交集； A ,A B （2）需要分类讨论集合是否为空集. B 【小问1详解】集合， {13}A xx =-<<∣当时，集合， 1k =-{22}B x x =-<<∣所以. {12}A B xx =-<< ∣【小问2详解】当是空集时，分两种情况：A B ⋂情况一：集合时，，所以；B =∅23k k ≥+3k ≥情况二：集合时，，要使是空集，B ≠∅3k <A B ⋂则需要满足或，解得或， 31k +≤-23k ≥4k ≤-32k ≥所以这种情况下，实数的取值范围为或. k {4k k ≤-∣33}2k ≤<综上，实数的取值范围为或. k {4k k ≤-∣3}2k ≥18. 已知x >0，y >0，且2x +8y -xy =0，求：（1）xy 的最小值；（2）x +y 的最小值..【答案】（1）64（2）18 【解析】【分析】（1）利用基本不等式构建不等式即可得结果；（2）将变形为分式型，利用“1”的代换和基本不等式可得结果. 28x y xy +=281y x +=【小问1详解】∵，，，0x >0y >280x y xy +-=∴，当且仅当时取等号，28xy x y =+≥=28x y =8≥∴，当且仅当时取等号，64xy ≥416x y ==故的最小值为64.xy 【小问2详解】 ∵，则，28x y xy +=281y x+=又∵，， 0x >0y >∴， 2828()(101018x y x y x y y x y x +=++=++≥+=当且仅当时取等号，212x y ==故的最小值为18.x y +19. 在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．甲镇有基层干部60人，乙镇有基层干部60人，丙镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从甲、乙、丙三镇共选20名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成，，，，5组，绘制成如图所示的频率分布直方[)5,15[)15,25[)25,35[)35,45[]45,55图．（1）求这20人中有多少人来自丙镇，并估计甲、乙、丙三镇的基层干部走访贫困户户数的中位数（精确到整数位）；（2）如果把走访贫困户达到或超过35户视为工作出色，求选出的20名基层干部中工作出色的人数，并从中选2人做交流发言，求这2人中至少有一人走访的贫困户在的概率．[]45,55【答案】（1）28（2）35【解析】【分析】（1）按照比例得出这20人中来自丙镇的人数，利用频率直方图求中位数的方法求解即可；（2）按照比例得出走访户数在，的人数，列举出6人中抽取2人的所有情况，再由古典[)35,45[]45,55概型概率公式计算即可.【详解】解：（1）20人中来自丙镇的有人． 80208606080⨯=++∵，()0.0150.025100.40.5+⨯=<0.40.030100.70.5+⨯=>∴估计中位数． [)25,35x ∈()250.0300.1x -⨯=∴28.3328x ≈≈（2）20名基层干部中工作出色的人数为()0.0200.01010206+⨯⨯=其中，走访户数在的有人，设为，，，[)35,450.210204⨯⨯=a b c d 走访户数在的有人，设为，[]45,550.110202⨯⨯=e f 从6人中抽取2人有，，，，，，，，，(),a b (),a c (),a d (),a e (),a f (),b c (),b d (),b e (),b f (),c d ，，，，，共15种(),c e (),c f (),d e (),d f (),e f 其中2人走访贫困户都在的有，，，，，，共6种． [)35,45(),a b (),a c (),a d (),b c (),b d (),c d 故所求概率． 1563155P -==【点睛】本题主要考查了频率分布直方图计算中位数以及古典概型概率公式计算概率，属于中档题. 20. 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（）满足：（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能0m ≥31x k m =-+是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2021年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？【答案】（1）， 16281y m m =--+(0)m ≥（2）投入3万元时【解析】【分析】（1）根据已知先求k ，表示出销售价格，然后由题意可得函数关系；（2）由（1），，再根据基本不等式求解即可. 161291y m m ⎛⎫=-+++⎪+⎝⎭(0)m ≥【小问1详解】由题意知，当时，∴，0m =1x =132k k =-⇒=∴， 231x m =-+∴每件产品的销售价格为（元）， 8161.5x x +⨯∴，， 81621.5816484831x y x x m x m m x m +⎛⎫=⨯---=+-=+⨯-- ⎪+⎝⎭16281m m =--+(0)m ≥即， 16281y m m =--+(0)m ≥【小问2详解】由（1），，又当时，， 161291y m m ⎛⎫=-+++⎪+⎝⎭(0)m ≥0m ≥16181m m ++=+≥当且仅当，即时，y 取得最大值，∴， 1611m m =++3m =82921y ≤-+=故该厂家的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大．21. 已知幂函数的图象关于轴对称，集合． ()()233m f x m m x =-+y {|131}A x a x a =-<<+（1）求的值；m （2）当时，的值域为集合，若是成立的充分不必要条件，求实数的2x ⎤∈⎥⎦()f x B x B ∈x A ∈a 取值范围．【答案】（1）；2m =（2）.()1,+∞【解析】【分析】（1）由幂函数的定义可知，再结合为偶函数，即可求出的值；2331m m -+=()f x m （2）根据二次函数的性质求出集合，再由真包含于即可求出的取值范围．B B A a 【小问1详解】由幂函数的定义可得，，解得或，2331m m -+=1m =2又函数的图象关于轴对称，函数为偶函数， ()f x y ∴()f x ．2m∴=【小问2详解】由可知， ()1()2f x x =当时，，即， 2x ⎤∈⎥⎦()1,42f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1,42B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是成立的充分不必要条件，，x B ∈ x A ∈B A ¹\Ì，解得，112314a a ⎧-<⎪∴⎨⎪+>⎩1a >即实数的取值范围．a ()1,+∞22. 已知函数为奇函数 ()22x xf x -=-（1）判断并用定义证明函数的单调性；（2）求不等式的解集； ()()2240f x x f x ++->（3）若在上的最小值为，求的值.()()22222x x g x mf x -=+-[)1,+∞2-m 【答案】（1）单调递增；证明见解析（2）；()(),41,-∞-+∞ （3）.2【解析】【分析】（1）用作差法证明即可；（2）根据函数是单调递增的奇函数，运用函数的性质去掉 “”可解；f （3）运用换元法，令转化为一个二次函数在一段区间上的最值问题可得的值.()f x u =m 【小问1详解】任取 ()()()11221212121211222222,22x x x x x x x x x x f x f x --⎛⎫---=--- ⎪⎝<∴=⎭- ()121212212x x x x +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭单调递增，2x y = 121212,22,220,x x x x x x <∴<∴-<又所以单调递增；()()()()121212110,20,,x x f x f x f x f x +-<∴<+>∴()f x 【小问2详解】为奇函数()f x 所以， ()()()()()22240,244f x x f x f x x f x f x ++->∴+>--=-又单调递增，所以，解得或，()y f x =224x x x +>-<4x -1x >所以不等式的解集为；()(),41,-∞-+∞ 【小问3详解】令()()()()2222222222,x x x x g x mf x mf x --=+-=--+()22,x x f x t -=-=单调递增， ()f x [)31,,,,2x t ⎡⎫∈+∞∴∈+∞⎪⎢⎣⎭此时对称轴为222,y t mt =-+,t m =当时，（舍） 32m ≤2min 3325222,2212y m m ⎛⎫=-⨯+=-∴= ⎪⎝⎭当时， 32m >2min 222,2, 2.y m m m m m =-⨯+=-∴=±∴=【点睛】思路点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力.。

九江市高一期末数学试卷及答案

江西九江市高一上学期期末数学试卷一．选择题：本大共12小题，每小题5分，共60分；在每小题的四个选项中只有一个是正确的；。

1、下列各式正确的是（ B ）A 、{}210x x ⊆≤B 、{}{}210x x ⊆≤C 、{}10x x ∅∈≤D 、{}10x x ∅⊂≤2、已知(){}(){},21,,3A x y y x B x y y x ==+==+，则A B = （ B ） A 、B B 、(){}2,5 C 、∅ D 、{}2,53、直线0133=+-x y 的倾斜角是（ A ） A 、6π B 、 3π C 、4πD 、65π4、设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ C ）Ａ．若,l βαα⊥⊥，则l ∥βＢ．若//,//l l βα，则α∥βＣ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ Ｄ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 5、8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ C ） A ．（1，2） B ．（e ，3） C ．（2，e ） D ．(e,+∞)6、图1是偶函数()y f x =的局部图象，根据图象所给信息，下列结论正确的是（ C ） A ．(1)(2)0f f --> B ．(1)(2)0f f --= C ．(1)(2)0f f --< D ．(1)(2)0f f -+<7、已知函数1)f x=-，则函数()f x 的表达式为（ D ）A ．2()21(0)f x x x x =++≥B ．2()21(1)f x x x x =++-≥C ．2()21(0)f x x x x =---≥D ．2()21(1)f x x x x =---≥- 8、已知0ab ≠,点(,)M a b 是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是2ax by r +=,则下列结论正确的是（ C ）图1正视图侧视图俯视图A.m//l ，且l 与圆相交B.l ⊥m,且l 与圆相切C.m//l ，且l 与圆相离D.l ⊥m,且l 与圆相离 9、一几何体的三视图如下，则它的体积是（ A ）A.333a π+ B. 3712a π C. 331612a π+ D. 373a π 10、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径r 的取值范围是（ A ）A.)6,4（B.)6,4[C.]6,4(D.]6,4[ 11、设()f x 是定义在R 上的函数，令()()()2010g x f x f x =--, 则()()2010g x g x +-= 012、若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则a = -2 13、与直线3450x y -+=平行且与圆224x y +=相切的直线的方程是01043=+-y x 或01043=--y x ．14、长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5 ，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 50π 15、已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内，就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”．在函数①()1f x =，②()2f x x =，③()23f x x =中，其中 ①② 是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号) 16、已知集合A={x |x x y 24-+=，R x ∈},集合B={y |32421--=+x x y ，A x ∈}。

江西省九江第一中学高一上学期期末考试试题(数学)

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =I （）A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x -+=的倾斜角为（） A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（）A.(,1]-∞B. (,0)-∞C. (,0)(0,1]-∞UD. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（）A. 2-B.2C.12- D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（）76C. 2310.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 12．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时， 1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)--U B. (2,1)(0,1)--U C.(1,0)(1,2)-U D.(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数320()20x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩ ，则((1))f f -= ． 14.已知直线y x b =+与圆：222x y +=相交，则实数b 的取值范围是．FEPDC B A15. 如图，在四面体ABCD 中,ABD ACD BDC ∠=∠=∠90=o ,ABC ∆为等边三角形,2BD CD ==，则四面体ABCD 外接球的表面积等于．16.设函数2()||()f x x x x a a R =+-∈，若()f x 的最小值小于1-，则a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知直线1:0l x y -=和直线2:230l x y +-=的交点为P ，若直线l 过点P 且与直线20x y -+=垂直，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知函数2()lg[(1)]()f x x a x a a R =+++∈.（1）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,4]上的值域；（2）当2a =-时，解不等式()1f x <.19.（本小题满分12分） A CBD已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC BA AC ⊥,12AB AA AC ===，M 为AC 中点.（1）证明：直线1//B C 平面1A BM ；（2）求异面直线1B C 与1A B 所成角.20.（本小题满分12分）已知圆E 经过13(1,0),(0,1),(,2M N P -三点. （1）求圆E 的方程;（2）若过点(2,2)C 作圆E 的两条切线，切点分别是,A B ，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足：(0)2,(2017)(2019)f f f =-=，函数()f x 的最小值为1.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程04)(2)]([2=++x mf x f （R m ∈）有4个不同根，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数21()f x x ax x =-+（a 为常数）. （1）若1()()g x f x x=-，求函数()g x 在区间[1,)+∞上的最小值（用字母a 表示）；（2）若不等式2()0f x x +≥在区间[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。

江西九江市14-15学年高一上学期期末统考数学试题 (Word版含答案)

九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}2,0x y y x -A ==<，集合{}0x x B =≥，则A B =（） A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞ 2、若直线l 的倾斜角为120，则直线l 的斜率为（）A B ． C D ．3、设:l n f x x →是集合M 到集合N 的映射，若{}0,1N =，则M 不可能是（） A ．{}1,e B ．{}1,1,e - C ．{}1,,e e - D ．{}0,1,e 4、圆()2224x y ++=与圆()()22219x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5、已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）①若//m α，//n β，且//αβ，则//m n ； ②若//m α，n β⊥，且αβ⊥，则//m n ； ③若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥； ④若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、函数()x f x e x =+的零点所在的区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 7、若直线1:l 310ax y ++=与2:l ()2110x a y +++=平行，则实数a 的值是（） A ．3- B ．2 C ．3-或2 D ．3或2-8、已知函数()1ln1xf x x+=-，则函数()f x 的图象（） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称 9、如图所示试某一几何体的三视图，则它的体积为（） A ．1612π+ B ．4812π+ C ．6412π+ D ．6416π+10、已知函数()()()log 01a x x a f x x a <<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，（其中1a >），则()2f f a ⎡⎤=⎣⎦（）A ．0B ．1C ．2D ．log 2a11、直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 12、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，P 为C B 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是（）①三棱锥1Q P -AA 的体积为定值；②当1CQ 2=时，S 为等腰梯形； ③当3CQ 14<<时，S 为六边形； ④当CQ 1=时，SA ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①②④第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、过点()1,3且与直线210x y +-=垂直的直线方程是．14、函数()()2log 1f x x =-的定义域为．15、函数()()21m f x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为减函数，则实数m 的值是．16、已知圆1C :221x y +=与圆2C :()()22245x y -+-=，过动点(),a b P 分别作圆1C ，圆2C 的切线PM ，PN （M 、N 分别为切点），若PM =PN ，则()()2251a b -++的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、（本小题满分12分）已知集合{}22x a x a A =-<<+，(){}2220x x a x a B =-++=，R a ∈．()1若0a =，求A B 的值；()2若()R A B ≠∅ð，求a 的取值范围．18、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是平行四边形，PA ⊥平面CD AB ，且D 2PA =A =，1AB =，C A =． ()1证明：CD ⊥平面C PA ；()2求四棱锥CD P -AB 的体积．19、（本小题满分12分）如图所示，光线从点()2,1A 出发，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好经过点()D 1,2．()1求直线C B 的方程；()2求线段C B 的中垂线方程．20、（本小题满分12分）已知函数()x x f x e e -=-．()1判断函数()f x 的奇偶性；()2若函数()f x 在区间()1,1a a -+上存在零点，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）如图所示，已知圆C :222x y r +=（0r >）上点(处切线的斜率为圆C 与y 轴的交点分别为A ，B ，与x 轴正半轴的交点为D ，P 为圆C 在第一象限内的任意一点，直线D B 与AP 相交于点M ，直线D P 与y 轴相交于点N ．()1求圆C 的方程；()2试问：直线MN 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）求函数()21225x x y +=-+，[]1,2x ∈-的最大值和最小值．23、（本小题满分10分）已知函数()()log 1a f x x =+是定义在区间[]1,7上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数()f x 的最大值和最小值．24、（本大题满分10分）求函数()221144log log 5f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[]2,4x ∈的最大值和最小值．九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有2. 解：0tan120k ==，故选B. 4. 解：1(2,0)O -，12r =，2(2,1)O ，23r =1O O ∴= 21121215r r O O r r ∴=-<<+=，故选B.6. 解：1(1)10f e --=-<，0(0)010f e =+=>，(1)(0)0f f ∴-<，故选B.7. 解：3121a a =≠+ 3a ∴=-，故选A. 8. 解：11()lnln ()11x xf x f x x x-+-==-=-+- ()f x ∴是奇函数，故选C. 9. 解：直观图上部分是底面边长为8，高为3的正四棱锥，下部分是底面半径为2，高为3的圆柱，221832364123V ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+，故选C. 10. 解：2a a > 2()1f a ∴= 2(())(1)log 10a f f a f ∴===，故选A.11. 解：如图所示，直线1y kx =-过定点(0,1)A -，曲线C直线0y =和圆22(2)1x y -+=，0(1)1303AB k --==-，0(1)110AC k --==-，43AD k =，故选12. 解：①点P 到平面1AAQ 的距离h =， 111111133212P AA Q AA Q V S h -∆∴=⋅⋅=⨯⨯= 故①正确.②当12CQ =时，1PQ AD //，S 为等腰梯形1APQD ,故②正确.③当314CQ <<时，S 为五边形，故③错误. ④设11A D 的中点为R ，当1CQ =时，S 为平行四边形1APC R ，易得S④正确. 故选D.15.1-解：由幂函数定义可知：211m m --=，解得2m =或1m =-，又函数在(0,)x ∈+∞上为减函数，1m ∴=-. 16.15解：221215PC PC -=- 22221(2)(4)5a b a b ∴+-=-+--即240a b +-=，即动点(,)P a b 在直线240x y +-=上，点(5,1)-到直线240xy +-=22(5)(1)a b ∴-++的最小值为15.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 解：(1){|22}A x x =-<< ………2分 {0,2}B =………4分{|22}A B x x ∴=-<≤………6分(2){|22}R C A x x a x a =≤-≥+或，且R a C A ∉………8分2R C A ∴∈，22a ≤-,22a ≥+………11分0a ∴≤或4a ≥………12分18.(本小题满分12分）解:(1)证明：PA ⊥平面ABCD ，CD Ü平面ABCDPA CD ∴⊥………2分在ACD ∆中，2AD =，1CD =，AC =222AC CD AD ∴+=090ACD ∴∠=，即CD AC ⊥………4分又PAAC A =，PA Ü平面PAC ，AC Ü平面PAC ，CD ∴⊥平面PAC ………6分(2)=ABCD S AB AC ⨯=四边形9分11=33P ABCD ABCD V S PA -∴=⋅⋅四边形12分 19.(本小题满分12分)解：(1)点(2,1)A 关于x 轴的对称点为(2,1)A '-，点(1,2)D 关于y 轴的对称点为(1,2)D '-………2分根据反射原理，A '，B ，C ，D '四点共线………4分∴直线BC 的方程为(1)2(1)212y x ----=---，即10x y +-=………6分(2)由（1）得(1,0)B ，(0,1)C ………8分BC ∴的中点坐标为11(,)22，1BC k =-………10分∴线段BC 的中垂线方程为1122y x -=-，即0x y -=………12分 20.(本小题满分12分)解:(1)函数()f x 的定义域为R ，且()()xx f x ee f x --=-=-………3分∴函数()f x 为奇函数………4分(2)函数()f x 在R 上单调递增，证明如下：………6分设任意12,x x R ∈，且12x x <，则11221212121()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x e e e e e e e e ---=---=-+12x x < 120x x e e ∴-<， 12110x x e e +> 12()()0f x f x ∴-< 12()()f x f x ∴< ∴函数()f x 在R 上单调递增，且(0)0f =………9分(只要能说明函数()f x 在R 上单调递增亦给分)函数()f x 在区间(1,1)a a -+上存在零点，1010a a -<⎧∴⎨+>⎩，解得11a -<<故实数a 的取值范围为(1,1)-………12分 21.(本小题满分12分) 解:(1)3(11a⨯-=- a∴=2分点在圆222:C x y r +=上 22214r ∴=+=………4分故圆C 的方程为224x y +=………5分 (2)设00(,)P x y ，则22004x y +=直线BD 的方程为20x y --=，直线AP 的方程为0022y y x x -=+ 联立方程组002022x y y y x x --=⎧⎪-⎨=+⎪⎩，得00000004224(,)22x x y M x y x y +--+-+………7分易得02(0,)2y N x -………8分 00000000000000000224222(2)(224)2(2)44(2)2MNx y y x y x x x y y x y k x x x x y +---+--+---+∴==--+ 220000000000004482242244(2)x y x x y x x y y y x x +---+-+-=-200000000048424(2)2x x x y x y x x x -+-+-==--………9分∴直线MN 的方程为000002222x y y y x x x +-=+--………10分化简得00()(2)22y x x x y y x -+-=-………(*)令020y x x -=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，且(*)式恒成立，故直线MN 经过定点(2,2)………12分请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分10分) 解：设2xt =，[1,2]x ∈-，12[,4]2x t ∴=∈………4分则225y t t =-+………6分当1t =时，y 取最小值4………8分当4t =时，y 取最大值13………10分 23.(本小题满分10分) 解：函数()f x 在区间[1,7]上是单调函数，()f x ∴最大值与最小值之和是(7)(1)2f f +=………4分即log 8log 22a a +=，解得4a =………6分∴函数()f x 在区间[1,7]上单调递增………8分max 43()(7)log 82f x f ∴===min 41()(1)log 22f x f ===………10分。

江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={0,1，2，3}，N ={−1,0，2}那么集合M ∩N( )A. 0，2B. {0,2}C. (0,2)D. {(0,2)}2. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =cosxB. y =x 12C. y =2|x |D. y =|lgx |3. 实数a =0.33，b =log 30.3，c =30.3的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a4. 若m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A. α//β,m ⊂α,n ⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m ⊥α⇒n ⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n ⇒α//β5. 直线ax +(1−a)y =3与直线(a −1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为( )A. −3B. 1C. 0或−32D. 1或−36. 函数f (x )={(2a −1)x +7a −2 ,x <1a x ,x ≥1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,12) C. ［38,12) D. (38,1) 7. 已知动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，则12a +2c 的最小值为( ) A. 92 B. 94 C. 1 D. 98. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置给出以下三个命题：①对于任意点P ，PA ⊥BC ；②存在点P ，使得PA ⊥平面PBC ；③三棱锥P −ABC 的体积的最大值为1．以上命题正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.若圆C1:(x−a)2+(y−b)2=b2+1始终平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则4a+2b的最大值为()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(lgx)>f(−2)的解集是()A. (1100,100) B. (100,+∞)C. (1100,+∞) D. (0,1100)∪(100,+∞)11.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 32π B. √3π C. √32π D. 3π12.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是单调递减函数，则m的值为()A. 0、1、2B. 0、2C. 1、2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为______ ．14.已知点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=______ ．15.已知三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形，则实数m的取值范围为．16.函数f(x)={2x−6+lnx,x>0x2−2,x≤0的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，C={x|x>a}(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E,F分别为BC,AP中点，AD=AP=PB=√22AB，三棱锥P−DEF的体积为23.(1)求证：EF//平面PCD；(2)求AD的长．19.已知函数f(x)=−1a +2x(x>0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．20.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．21.如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且AB=12BC，E，F分别是AA1和BC的中点．(1)证明：DF⊥平面A1AF；(2)求三棱锥C−BDE的体积．22.已知函数f(x)=log2(ax+2a+3)．(Ⅰ)若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围；+a+4)有且只有一个零点，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−log2(1x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={0,1，2，3}，N={−1,0，2}，∴M∩N={0,2}．故选B由M与N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：A.y=cosx是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，故A不正确．B.y=x12定义域为[0,+∞)，不是偶函数，故B不正确．C.y=2|x|是偶函数，当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增，故C正确．D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数，故D不正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=0.33∈(0,1)，b=log30.3<0，c=30.3>1，∴b<a<c，故选C．4.答案：C解析：本题考查空间线面位置关系的判断；利用线面平行、线面垂直以及面面垂直对选项分别判断，得到线线，线面，面面的位置关系．解：对于A，α//β,m⊂α,n⊂β,，则m,n有可能异面，故A排除．对于B，α⊥γ,β⊥γ，则α,β有可能相交，故B排除．对于D，α∩β=m,β∩γ=n,m//n，则α,β有可能相交，故D排除．故选C.5.答案：D解析：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=−32时，两条直线分别化为：3x−5y+6=0，5x=−4，此时两条直线不互相垂直．当a≠−32，1时，两条直线分别化为：y=aa−1x−3a−1，y=1−a2a+3x+22a+3．∵直线ax+(1−a)y=3与(a−1)x+(2a+3)y=2互相垂直，∴aa−1×1−a2a+3=−1，解得a=−3或1(舍去)，综上可得：a=−3或1．故选D．6.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性，分段函数在R 上是单调递减的，则它的两段都是递减的，并且在端点处函数值满足相应的不等关系．解析：解：由题意{2a −1<00<a <12a −1+7a −2≥a，解得38≤a <12，故选C ．7.答案：B解析：本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意可得：可得a +bm +c −2=0.又Q(4,0)到动直线l 0的最大距离为3，可得√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0.a +c =2.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)，所以a +bm +c −2=0，又Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，所以√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0，所以a +c =2，则12a +2c =12(a +c)·(12a +2c )=12·(52+c 2a +2a c )≥12(52+2√c 2a ·2a c )=94，当且仅当c =2a =43时取等号．故选B ． 8.答案：B解析：本题考查线面垂直的判定及性质，棱锥的体积．根据线面垂直的判定及性质对①②进行判定，设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，可判断③．解：取BC中点O，由于AO⊥BC，PO⊥BC，PO∩AO=O，所以BC⊥平面AOP，因为PA⊂平面AOP，所以PA⊥BC，故①正确；若PA⊥平面PBC，则PA⊥PO，又PO=AO，这不可能，故②错误；设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，此时V P−ABC=13×√34×4×√3=1，故③正确．则命题正确的是①③．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查了圆与圆的位置关系，基本不定式，属于中档题．解：由题意可知，两圆的公共弦必过圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为−2(a+1)x−2(b+1)y+a2+1=0，将圆心坐标(−1,−1)代入可得a2+2a+2b+5=0，即2b=−a2−2a−5则4a+2b=−a2+2a−5=−(a−1)2−4，当a=1时，4a+2b有最大值−4．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．解：∵f(x)是定义在R上偶函数，且在区间(−∞,0]上是单调递减，∴在区间(0,+∞)上为增函数，则不等式f(lgx)>f(−2)等价为f(|lgx|)>f(2)即|lgx|>2，∴lgx<−2或lgx>2，∴0<x<1或x>100，100故选D．11.答案：D解析：解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥P−ABC，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的体对角线长l=√12+12+12=√3，其外接球的半径为r=√3，2∴外接球的表面积，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积公式的应用，将该三棱锥补成一个边长为1的正方体是关键，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：∵幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，∴m 2−2m −3<0，解得−1<m <3，又m ∈Z ，故m =0，1，2．只有m =1时，m 2−2m −3=−4满足f(x)为偶函数，∴m =1，故答案选：D ．由幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，可得m 2−2m −3<0，由m ∈Z 得m =0，1，2.由f(x)为偶函数确定m =1．本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．13.答案：(−2,1)解析：解：由{1−x >0x +2>0，解得：−2<x <1．∴函数f(x)=lg(1−x)x+2的定义域为(−2,1)．故答案为：(−2,1)．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.答案：√10解析：解：点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=√(1−1)2+(0+3)2+(2−1)2=√10．故答案为：√10．直接利用空间两点间距离公式求解即可．本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查．15.答案：m ≠13且m ≠3，且m ≠−6解析：本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．研究三条直线不能构成三角形的条件，取其对立面，即可求出a 的取值集合．解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，∵直线x+y+1=0与2x−y+8=0相交于点(−3,2)，当直线mx+3y−5=0经过点(−3,2)时，−3a+6−5=0，．解得m=13，直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0的斜率分别为−1，2，−m3=−1，解得m=3．当直线x+y+1=0与mx+3y−5=0平行，得−m3=2，解得m=−6．当直线2x−y+8=0与mx+3y−5=0平行，得−m3故当三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形时，应满足m≠1且m≠3，且m≠−6．3且m≠3，且m≠−6．故答案为m≠1316.答案：2解析：本题考查函数零点个数问题，属于中档题.利用数形结合思想即可求解．解：作出f(x)的图像如下：由图像可知，函数f(x)的图像与x轴有两个交点，即函数f(x)有2个零点．故答案为2．17.答案：解：(1)∵A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，∴A∪B={x|4≤x<10}，∵∁R A={x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B={x|8≤x<10}；(2)∵A={x|4≤x<8}，C={x|x>a}，∴a的范围是a<8．解析：(1)由A，B，求出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可；(2)由A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F别为PD、AP中点，∴GF//12AD且GF=12AD，又在矩形ABCD中，E为BC中点，∴EC//12AD且EC=12AD，∴GF//EC且GF=EC，∴四边形GCEF是平行四形，∴GC//EF；而GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF//平面PCD;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD//BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC//平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB，设AD=a，∴AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，又平面PAB∩平面PAD=AP，且PB⊂平面PAB，∴BP⊥平面PAD，由BC//平面PAD，∴点E到平面PAD的距离为BP，SΔPDF=12PF⋅AD=14a2，∴三棱锥P−DEF的体积V=13S△PDF·BP=112a3=23，解得a=2，所以AD的长为2．解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．(1)取PD 中点G ，连接GF ，GC ，推导出四边形GCEF 是平行四边形，从而GC//EF ，由此能证明EF//平面PCD;(2)推导出AD ⊥AB ，AD//BC ，从而AD ⊥平面PAB ，进而平面PAD ⊥平面PAB ，BC//平面PAD ，推导出AP ⊥PB ，从而BP ⊥平面PAD ，由BC//平面PAD ，得点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由此由三棱锥P −DEF 的体积进而求出AD 的长．19.答案：解：(1)f(x)在(0,+∞)上是减函数，证明：设x 1>x 2>0， f(x 1)−f(x 2)=(−1a +2x 1)−(−1a+2x 2)=2x 1−2x 2=2(x 2−x 1)x 1x 2，又由x 1>x 2>0，则有f(x 1)−f(x 2)<0；故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数； (2)f(x)>0，即−1a +2x >0，变形可得：2x >1a ，当a <0时，1a <0，其解集为(0,+∞)；当a >0时，1a >0，则有x <2a ，即此时不等式的解集为(0,2a) 故不等式f(x)>0的解集为{(0,+∞),a <0(0,2a),a >0．解析：(1)利用定义法进行证明，设x 1>x 2>0，作差可得：f(x 1)−f(x 2)=2(x 2−x 1)x 1x 2，结合x 1、x 2的范围，分析f(x 1)−f(x 2)的符号，即可得证明；(2)根据题意，分a >0与a <0两种情况讨论，分别求出x 的取值范围，综合可得答案．本题考查函数单调性的判定与单调性的应用，关键掌握定义法证明函数单调性的步骤．20.答案：2√2解析：如图，∵点P 在直线3x +4y +8=0上，∴设P(x,−2−34x)，C 点坐标为(1,1)，S PACB =2S PAC =2⋅12⋅|AP |⋅|AC |=|AP |⋅|AC |=|AP |，∵|AP |2=|PC |2−|AC |2=|PC |2−1，∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形PACB 的面积最小.∴|PC |2=(1−x)2+(1+2+34x)2=2516x 2+52x +10=(54x +1)2+9.∴|PC |min =3，∴四边形PACB 的面积的最小值为2√2．21.答案：(本小题满分12分)证明：(1)如图，∵平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，A 1A ⊥AB ， ∴A 1A ⊥平面ABCD ， ∴A 1A ⊥DF ，…(3分)∵AB =12BC ，∴AD =BC =4，BF =FC =2，∵AB =BF =DC =2，∴AF =DF =2√2， ∵AD 2=AF 2+DF 2，∴AF ⊥DF ． ∵A 1A ∩AF =A ，∴DF ⊥平面A 1AF.…(6分) 解：(2)∵E 为A 1A 的中点，∴AE =1，∴三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD =13×12×AB ×AD ×AE =13×12×2×4×1=43.…(12分)解析：(1)推导出A 1A ⊥DF ，AF ⊥DF ，由此能证明DF ⊥平面A 1AF ． (2)三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD .由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.答案：解：(Ⅰ)由题意可知，{a <02a +2a +3≥0，解得−34≤a <0；(Ⅱ)ax +2a +3=1x +a +4，ax 2+(a −1)x −1=0，当a =0时，x =−1，经检验，满足题意．当a =−1时，x 1=x 2=−1，经检验，满足题意．当a ≠−1且a ≠0时，x 1=1a ，x 2=−1，x 1≠x 2． x 1是原方程的解当且仅当1x 1+a +4>0，即a >−2；+a+4>0，即a>−3．x2是原方程的解当且仅当1x2于是满足题意的a∈(−3,−2]．综上，a的取值范围为(−3,−2]∪{−1，0}．解析：本题考查复合函数的单调性，以及函数的零点，属于中档题．(Ⅰ)由题意可知，{a<02a+2a+3≥0，求解即可；+a+4，即ax2+(a−1)x−1=0，分情况讨论求解．(Ⅱ)由g(x)=0得ax+2a+3=1x。

江西省九江市高一数学上学期期末统考试题

九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学试题卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{}2,0x y y x -A ==<，集合{}0x x B =≥，则AB =（）A ．()1,+∞ B ．[)1,+∞ C ．()0,+∞ D ．[)0,+∞2、若直线l 的倾斜角为120，则直线l 的斜率为（）AB． C． D．3、设:ln f x x→是集合M 到集合N 的映射，若{}0,1N =，则M 不可能是（）A ．{}1,e B ．{}1,1,e - C ．{}1,,e e - D ．{}0,1,e4、圆()2224x y ++=与圆()()22219x y -+-=的位置关系为（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离5、已知两条不同的直线m ，n 和两个不同的平面α，β，以下四个结论中正确的个数为（）①若//m α，//n β，且//αβ，则//m n ； ②若//m α，n β⊥，且αβ⊥，则//m n ； ③若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥； ④若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6、函数()x f x e x=+的零点所在的区间是（）A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,27、若直线1:l 310ax y ++=与2:l ()2110x a y +++=平行，则实数a 的值是（）A ．3-B ．2C ．3-或2D ．3或2-8、已知函数()1ln1xf x x +=-，则函数()f x 的图象（）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称9、如图所示试某一几何体的三视图，则它的体积为（） A ．1612π+ B ．4812π+ C ．6412π+ D ．6416π+10、已知函数()()()log 01a x x a f x x a <<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，（其中1a >），则()2f f a ⎡⎤=⎣⎦（）A ．0B ．1C ．2D ．log 2a11、直线:l 1y kx =-与曲线C :()22430x y x y +-+=有且仅有2个公共点，则实数k 的取值范围是（）A ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．14,1,33⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ．1,13⎧⎫⎨⎬⎩⎭12、如图，正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为1，P 为C B 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的是（）①三棱锥1Q P -AA 的体积为定值；②当1CQ 2=时，S 为等腰梯形；③当3CQ 14<<时，S 为六边形； ④当CQ 1=时，S的面积为．A ．①④B ．①②③C ．②③④D ．①②④ 第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-24题为选考题，学生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、过点()1,3且与直线210x y +-=垂直的直线方程是．14、函数()()2log 1f x x =-的定义域为．15、函数()()21mf x m m x =--是幂函数，且在()0,x ∈+∞上为减函数，则实数m 的值是．16、已知圆1C :221x y +=与圆2C :()()22245x y -+-=，过动点(),a b P 分别作圆1C ，圆2C 的切线PM ，PN （M 、N 分别为切点），若PM =PN ，则()()2251a b -++的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知集合{}22x a x a A =-<<+，(){}2220x x a x a B =-++=，R a ∈．()1若0a =，求A B 的值；()2若()R A B ≠∅ð，求a 的取值范围．18、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥CD P -AB 中，底面CD AB 是平行四边形，PA ⊥平面CD AB ，且D 2PA =A =，1AB =，C A =．()1证明：CD ⊥平面C PA ； ()2求四棱锥CD P -AB 的体积．19、（本小题满分12分）如图所示，光线从点()2,1A 出发，到x 轴上的点B 后，被x 轴反射到y 轴上的C 点，又被y 轴反射，这时反射线恰好经过点()D 1,2．()1求直线C B 的方程； ()2求线段C B 的中垂线方程．20、（本小题满分12分）已知函数()x xf x e e -=-．()1判断函数()f x 的奇偶性；()2若函数()f x 在区间()1,1a a -+上存在零点，求实数a 的取值范围．21、（本小题满分12分）如图所示，已知圆C :222x y r +=（0r >）上点(处切线的斜率为，圆C 与y 轴的交点分别为A ，B ，与x 轴正半轴的交点为D ，P 为圆C 在第一象限内的任意一点，直线D B 与AP 相交于点M ，直线D P 与y 轴相交于点N ．()1求圆C 的方程；()2试问：直线MN 是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（本小题满分10分）求函数()21225x xy+=-+，[]1,2x∈-的最大值和最小值．23、（本小题满分10分）已知函数()()log1af x x=+是定义在区间[]1,7上的函数，且最大值与最小值之和是2，求函数()f x的最大值和最小值．24、（本大题满分10分）求函数()221144log log5f x x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，[]2,4x∈的最大值和最小值．九江市2014-2015学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 解：{|1}A y y =>，{|0}B x x =≥，(1,)A B ∴=+∞，故选A.2. 解：0tan120k ==，故选B.4. 解：1(2,0)O -，12r =，2(2,1)O ，23r = 1O O ∴=21121215r r O O r r ∴=-<<+=，故选B.6. 解：1(1)10f e --=-<，0(0)010f e =+=>，(1)(0)0f f ∴-<，故选B.7. 解：3121a a =≠+ 3a ∴=-，故选A. 8. 解：11()lnln ()11x xf x f x x x -+-==-=-+- ()f x ∴是奇函数，故选C.9. 解：直观图上部分是底面边长为8，高为3的正四棱锥，下部分是底面半径为2，高为3的圆柱，221832364123V ππ∴=⨯⨯+⨯⨯=+，故选C.10. 解：2a a > 2()1f a ∴=2(())(1)log 10a f f a f ∴===，故选A. 11. 解：如图所示，直线1y kx =-过定点(0,1)A -，曲线C直线0y =和圆22(2)1x y -+=， 0(1)1303ABk --==-，0(1)110AC k --==-，43AD k =，故选C. 12. 解：①点P 到平面1AAQ 的距离h =，111111133212P AA Q AA Q V S h -∆∴=⋅⋅=⨯⨯=故①正确.②当12CQ =时，1PQ AD //，S 为等腰梯形1APQD ,故②正确.③当314CQ <<时，S 为五边形，故③错误.④设11A D 的中点为R ，当1CQ =时，S 为平行四边形1APC R ，易得S④正确. 故选D.15.1-解：由幂函数定义可知：211m m --=，解得2m =或1m =-，又函数在(0,)x ∈+∞上为减函数，1m ∴=-.16. 15解：221215PC PC -=-22221(2)(4)5a b a b ∴+-=-+-- 即240a b +-=，即动点(,)P a b 在直线240x y +-=上，点(5,1)-到直线240xy +-=22(5)(1)a b ∴-++的最小值为15.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 解：(1){|22}A x x =-<< ………2分 {0,2}B =………4分{|22}A B x x ∴=-<≤………6分(2){|22}R C A x x a x a =≤-≥+或，且R a C A∉………8分2R C A ∴∈，22a ≤-,22a ≥+………11分0a ∴≤或4a ≥………12分18.(本小题满分12分）解:(1)证明：PA ⊥平面ABCD ，CD Ü平面ABCDPA CD ∴⊥………2分在ACD ∆中，2AD =，1CD =，AC =222AC CD AD ∴+=090ACD ∴∠=，即CD AC ⊥………4分又PAAC A =，PA Ü平面PAC ，AC Ü平面PAC ，CD ∴⊥平面PAC ………6分(2)=ABCD S AB AC ⨯=四边形9分11=33P ABCD ABCD V S PA -∴=⋅⋅四边形12分19.(本小题满分12分)解：(1)点(2,1)A 关于x 轴的对称点为(2,1)A '-，点(1,2)D 关于y 轴的对称点为(1,2)D '-………2分根据反射原理，A '，B ，C ，D '四点共线………4分∴直线BC 的方程为(1)2(1)212y x ----=---，即10x y +-=………6分 (2)由（1）得(1,0)B ，(0,1)C ………8分BC ∴的中点坐标为11(,)22，1BC k =-………10分∴线段BC 的中垂线方程为1122y x -=-，即0x y -=………12分20.(本小题满分12分)解:(1)函数()f x 的定义域为R ，且()()x xf x e e f x --=-=-………3分∴函数()f x 为奇函数………4分(2)函数()f x 在R 上单调递增，证明如下：………6分设任意12,x x R ∈，且12x x <，则11221212121()()()()()(1)x x x x x x x x f x f x e e e e e e e e ---=---=-+12x x < 120x x e e ∴-<，12110x x e e +>12()()0f x f x ∴-< 12()()f x f x ∴< ∴函数()f x 在R 上单调递增，且(0)0f =………9分(只要能说明函数()f x 在R 上单调递增亦给分)函数()f x 在区间(1,1)a a -+上存在零点，1010a a -<⎧∴⎨+>⎩，解得11a -<<故实数a 的取值范围为(1,1)-………12分 21.(本小题满分12分)解:(1)3(11a⨯-=-a ∴=2分点在圆222:C x yr +=上 22214r ∴=+=………4分故圆C 的方程为224x y +=………5分 (2)设00(,)P x y ，则22004x y += 直线BD 的方程为20x y --=，直线AP 的方程为0022y y x x -=+联立方程组002022x y y y x x --=⎧⎪-⎨=+⎪⎩，得00000004224(,)22x x y M x y x y +--+-+………7分易得02(0,)2y N x -………8分00000000000000000224222(2)(224)2(2)44(2)2MN x y y x y x x x y y x y k x x x x y +---+--+---+∴==--+220000000000004482242244(2)x y x x y x x y y y x x +---+-+-=-200000000048424(2)2x x x y x y x x x -+-+-==-- ………9分∴直线MN 的方程为000002222x y y y x x x +-=+--………10分化简得00()(2)22y x x x y y x -+-=-………(*)令020y x x -=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，且(*)式恒成立，故直线MN 经过定点(2,2)………12分请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)解：设2x t =，[1,2]x ∈-，12[,4]2x t ∴=∈………4分则225y t t =-+………6分当1t =时，y 取最小值4………8分当4t =时，y 取最大值13………10分23.(本小题满分10分) 解：函数()f x 在区间[1,7]上是单调函数，()f x ∴最大值与最小值之和是(7)(1)2f f +=………4分即log 8log 22a a +=，解得4a =………6分∴函数()f x 在区间[1,7]上单调递增………8分max 43()(7)log 82f x f ∴=== min 41()(1)log 22f x f ===………10分。

江西省九江市重点中学2023届高一数学第一学期期末达标检测试题含解析

【解析】根据碳 14 的半衰期为 5730 年，即每 5730 年含量减少一半，设原来的量为1，经过 t 年后变成了 0.552 ，即可列出等式求出 t 的值，即可求解.
【详解】解：根据题意可设原来的量为1，
经过 t 年后变成了155.2% 0.552，
即1
t
0.55730
0.552
，
t
两边同时取对数，得： log0.5 0.55730 log0.5 0.552 ，即 t 0.8573 ，
A. 81 4
C. 9
B.16 D. 27
4
6．定义运算： A.
，则函数
的图像是（）
B.
C.
D.
7．设 a R ，则“ a 1”是“ a2 a ”的（）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知函数
f
x
2sin
x cos
x 满足
f
x0
35 5
1．若函数 f (x) loga x （ a 0 ，且 a 1）在[2,4] 上的最大值为 4，且函数 g(x) (1 m)ax 在 R 上是减函数，则
实数 m 的取值范围为（）
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m 0
2．已知集合 A {1, 2,3, 4}, B {3, 6, 7,9}，则 A B 中元素的个数为
即 0.7x 0.2
【由于 y 0.7x 在定义域上单调递减，
∴
x
log0.7
0.2
lg 0.2 lg 0.7
lg lg0.7 0.15
4.67
∴他至少经过 5 小时才能驾驶.

江西省九江第一中学2025届高一上数学期末考试试题含解析

答案 D y xa x 0 中 0 a 1， y logax x 0中 0 a 1，符合，故选 D.
【点睛】本题主要考查了幂函数和对数函数的图像特征，属于基础题.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 11、 1. 【解析】本题直接运算即可得到答案.
【详解】解：
12．已知函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，且在区间 0, 上单调递减，若实数 a 满足 f 3
2 f 3 ，
则 a 的取值范围是______
13．数据1,5,9,12,13,19, 21, 23, 28,36 的第 50 百分位数是__________.
14．设 A, B,C 为三个随机事件，若 A 与 B 互斥，B 与 C 对立，且 P( A) 1 ，PC 2 ，则 P(A B) _____________
对于 C，函数的值域为0, 2 ，不符合题意，故 C 不正确；
对于 D，函数的定义域为0, 2 ，值域为1, 2 ，满足题意，故 D 正确.
故选：D 【点睛】本题考查了函数的概念以及函数的定义域、值域，考查了基本知识的掌握情况，理解函数的概念是解题的关键，属于基础题. 7、B 【解析】解对数不等式求得集合 A ，由此判断出正确选项.
2．在试验“甲射击三次，观察中靶的情况”中，事件 A 表示随机事件“至少中靶 1 次”，事件 B 表示随机事件“正好中靶
2 次”，事件 C 表示随机事件“至多中靶 2 次”，事件 D 表示随机事件“全部脱靶”，则（）
A.A 与 C 是互斥事件
B.B 与 C 是互斥事件
C.A 与 D 是对立事件
D.B 与 D 是对立事件
10、D
【解析】通过分析幂函数和对数函数的特征可得解.

江西九江高一年级期末考试数学模拟试题含答案

江西九江高一年级期末考试数学模拟试题班级：姓名：得分：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.若集合}3,2,1,0{},1,0,1,2{=--=B A ，则下列选项正确的是( )A.B B A =B. }3,2,1,0,1{-=B AC. }1,0{=B AD. A B A = 2. 若点)6sin2,3(π-P 在角α的终边上，则αtan 的值为( ) A. 31 B. 31- C. 3 D. 3-3. 若函数f (x )＝ax 2＋(2b －a )x ＋b －a 是定义在[2－2 a , a ]上的偶函数，则b a -＝( )A ．1B ．2C ．3D ．44.德国数学家狄利克雷（1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x ，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄利克雷函数()D x ，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．以下关于狄利克雷函数()D x 的性质：①0)2(=D ；②()D x 的值域为{}0,1；③()D x 为奇函数； ④)()1(x D x D =-，其中表述正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知函数f (x )＝3x 5+x 3+5x ＋2，若f (a )＋f (2a －1)>4，则实数a 的取值范围是( )A ．(31,＋∞)B ．(－∞,31) C ．(－∞,3) D ．(3,＋∞) 6.已知实数a 的取值能使函数1)1(22)(+--=x x a x f 的值域为),0(+∞,实数b 的取值能使函数)3(log )(g 22+-=bx x x 的值域为),1[+∞,则=+22b a ( )A.4B.5C.6D.77. 函数1|1|1)(22-+-=x x x x f 的图像大致是( )8. 已知函数x x f x πsin 336)(++=，则=+++)10112021()10112()10111(f f f ( ). A.2019 B.2021 C.2020 D.2022二､多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)9.已知R x ∈∃,不等式0142<---a x x 不成立,则下列a 的取值不正确的是( )A.]5,(--∞B.]2,(--∞C.]3,(--∞D.]1,(--∞10. 已知α∈R ，22cos sin =+αα，那么tan α的可能值为( ) A.32+ B.32+-C ．32- D.32-- 11. 已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，当1>x 时，0)(<x f ，且()()()f x y f x f y ⋅=+，且1)2(-=f ，下列说法正确的是( )A.()10f =B.函数()f x 在(0,)+∞上单调递减C.2021)2021()2020()3()2()21()31()20201()20211(=+++++++++f f f f f f f f D.满足不等式2)3()1(≥--x f x f 的x 的取值范围为),4[+∞12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=2,1582,2|log |)(22x x x x x x f ，若方程 ()f x k =有四个不同的零点1x ,2x ,3x ,4x ，且 4321x x x x <<<，则下列结论正确的是( )A.32≤<kB.22221≥+x xC.()12348x x x x +=D.3221>+x x三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 13.木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统木雕精致细腻､气韵生动､极富书卷气.如图是一扇环形木雕，可视为扇形OCD 截去同心扇形OAB 所得部分.已知m OA 6.0=，m AD 4.1=，100AOB ∠=︒，则该扇环形木雕的面积为________2m .14.若函数)0,0()(>>+=b a b ax x f 在区间[1,2]上的最小值为3,则2111+++b a 的最小值为_______. 15.已知函数)0(2)(2>-=m mx x x f 满足：①8)(],2,0[-≥∈∀x f x ；②8)(],2,0[0-=∈∃x f x ,则m 的值为______．16.已知函数|12|)(-=-x x f ,⎩⎨⎧>-≤<=2,320|,log |)(2x x x x x g ，且方程()f x m =有两个不同的解，则实数m 的取值范围为__________ ，方程[]()g f x m =解的个数为_________．四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分) 化简求值（1）214120)94(813)7(+⨯+--; (2)若3πα=,求)29sin()cos()3tan()2cos()2sin(απαπαπαππα+----的值.18. (本题满分12分) 已知函数)26cos(3)(x x f -=π. (1)求函数()f x 的单调区间；(2)求函数()f x 在区间]2,4[ππ-上的最小值和最大值.19. (本题满分12分) 2020年我国面对前所未知，突如其来，来势汹汹的新冠肺炎疫情，中央出台了一系列助力复工复产好政策.城市快递行业运输能力迅速得到恢复,市民的网络购物也越来越便利.根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔t （单位：分钟）满足：205≤≤t ，t N ∈，平均每趟快递车辆的载件个数)(t R (单位：个)与发车时间间隔t 近似地满足 ⎩⎨⎧≤≤<≤--=2014,1618145,)10(1618)(2t t t t R ，其中t N ∈. (1)若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1600个，试求发车时间间隔t 的值；(2)单位：元)，问当发车时间间隔t 为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益(结果取整数).20. (本题满分12分)已知函数|1sin 2|)(-=x x f ,],0[π∈x .(1)求)(x f 的最大值及)(x f 取最大值时x 的值;(2)设实数R a ∈,求方程01)(2)]([32=+-x af x f 存在8个不等的实数根时a 的取值范围.21. (本题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－4x ＋a ，g (x )＝ax ＋5－a .(1)若函数y ＝f (x )在区间[－1,0]上存在零点，求实数a 的取值范围；(2)若对任意的x 1∈[-1,3]，总存在x 2∈[-1,3]，使得f (x 1)＝g (x 2)成立，求实数a 的取值范围．22. (本题满分12分)已知函数)(x f 的定义域为)1,1(-，且满足:对任意)1,1(,-∈y x ,都有 )1()()(xyy x f y f x f ++=+. (1)求证:函数)(x f 为奇函数;(2)若当)1,0(∈x ,)(x f <0,求证: )(x f 在)1,1(-上单调递减;(3)在(2)的条件下解不等式: 0)2121()1(2>-+-+x f x x f .参考答案一、选择题1.C2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.B9.ABD 10. BD 11.ABD 12.BCD4.A ∵, 不等式不成立,则不等式对恒成立,等价于时,当时, 故BCD不正确.5.A设g(x)＝f(x)－2，则g(x)为奇函数，且在R上单调递增，又f(a)＋f(2a－1)>4可化为f(a)－2>－f(2a－1)＋2＝-[ f(2a－1)-2]＝g(1－2a)，即g(a)>g(1－2a)，∴a >1－2a，∴a > .6.B 依题意知若函数的值域为,则的最小值为2,，∴5.7.A ∵,∴函数定义域为关于原点对称,,函数为奇函数,易得的图象为A.8. B 因为,所以2021.9.ABD 由题得，则，①正确；容易得的值域为，②正确；因为，所以，为偶函数，③不正确；因为，所以，④正确．故选ABD．10.BD 因为①，又sin2α+cos2α=1②，联立①②，解得或，因为，所以或.故选：BD11.ABD 对于A：令，得，所以，故选项A正确；对于B：令，得，所以，任取，，且，则，因为，所以，所以，所以在上单调递减，故选项B正确；对于C：=故选项C不正确；对于D：因为，由可得，所以，所以不等式等价于即，因为在上单调递减，所以解得：，所以原不等式的解集为，故选项D正确；故选：ABD．12.BCD 如图示，在同一个坐标系内作出和的图像，从图像可知：要使方程有四个不同的零点，只需，故A错误；对于B,由得：，所以令，当且仅当时取最小值.故B正确；对于C, ，是的两根，所以，即，所以，所以；由是的两根，所以,所以成立.故C正确；对于D,由得：令在上当增，所以.故D正确.二、填空题13．（准确与精确都给满分）14．. 15. 3 16. （2分）；4（3分）15.解析：因为函数满足: ①；②,即函数在上的最小值为-8，因为，对称轴是，开口向上，当时，在单调递减，在单调递增，故的最小值为，解得, ，不合题意，当时，在单调递减,解得, ，符合题意．综上所述，．16 .解析：函数图象如下：方程有两个不同的解，则函数与直线有两个不同的交点，故；方程中，设，即，即函数与直线的交点问题，图象如下：故结合图象可知，函数与有3个交点，即有三个根，其中，再结合图象可知，方程有2个不同的x根；方程有1个不同的x根；方程有1个不同的x根.综上，方程方程解的个数为4.故答案为：；4.17.(1)解: =1+ =2.…………………5分(2)解:∵原式= …………………6分= .…………………8分∴当时,原式= .…………………10分18.解: (1)∵…………………1分令，，得，，…………………3分令，，得，，…………………5分故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.…………………6分(2)当时，，…………………7分∴当，即时，取得最大值，，…………………9分当，即时，取得最小值，，……11分∴函数在区间上的最小值和最大值分别为，.…………………12分19.解: (1)当时，，不满足题意，舍去. …………………1分当时，，即.…………………3分解得（舍）或 .∵且，∴.所以发车时间间隔为5分钟. …………………5分(2)由题意可得.…………………7分当，时，（元）…………………9分当，时，（元）…………………11分所以发车时间间隔为6分钟时，净收益最大为140（元）. …………………12分20. 解: (1)∵,…………………3分∴当时, ∴当时, .故当时, .…………………5分(2)令,则，使方程存在8个不等的实数根,则，方程在上存在两个相异的实根, …………………7分令,则，解得.…………………11分故所求的的取值范围是 .…………………12分21.解: (1)因为函数f (x)的对称轴是x＝2，所以y＝f (x)在区间[－1,0]上是减函数，因为函数y＝f (x)在区间[－1,0]上存在零点，则必有f (－1)≥0，f (0)≤0，…………………3分即5＋a≥0，a≤0，解得－5≤a≤0.故所求实数a的取值范围[－5,0]．…………………5分(2)若对任意的x1∈[-1,3]，总存在x2∈[-1,3]，使得f (x1)＝g(x2)成立，只需当x∈[-1,3]时函数y＝f (x)的函数值组成的集合为函数y＝g(x)的函数值组成的集合的子集．…………………7分f (x)＝x2－4x＋a在区间x∈[-1,3]的函数值组成的集合为[a－4，a＋5]，…………………8分①当a＝0时，g(x)＝5为常数，不符合题意，舍去；…………………9分②当a>0时，g(x)在区间[-1,3]的值域为[5－2a，5+2a]，所以, 解得.…………………10分③当a<0时，g(x)在区间[-1,3]的值域为[5+2a, 5－2a]，所以, ．…………………11分综上所述，实数a的取值范围为．…………………12分22.(1)因为函数的定义域为关于原点对称, ……………1分由，取x=y=0,得,∴ .……………2分取y=-x,则,∴,故函数为奇函数.……………3分(2)对,且,则,由,得,∴,……………5分又, ∴,……………7分∴,由, <0知即，故在上单调递减. ……………8分(3)由(1)和(2)知函数既为奇函数,同时在上单调递减，则不等式等价于: ,……………10分∴,解得,故不等式的解集为。

江西省九江市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

江西省九江市第一中学 2023-2024 学年高一上学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {2,1,0,1,2} ， B x∣x2 x 2 0 ，则 AI B （）
18．已知函数
f
x
2x a 2x 1
是定义域为
R
的奇函数.
(1)求 f x 并判断 f x 的单调性；
(2)解关于 x 的不等式 f log2 x 2 f log2 x 2 0 .
19．某中学 400 名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：
A． x x1 B．15s2 14s12 s22
C．剩下 28 个数据的中位数大于原样本数据的中位数 D．剩下 28 个数据的 22%分位数不等于原样本数据的 22%分位数
试卷第 2 页，共 4 页
12．已知函数
f
x
2x
1,
x
0
，则方程 f 2 x 2 f x a2 1 0 的根的个数可能
a
的取值范围是
,
1 2
11．已知互不相同的 30 个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的 28 个样
本数据的方差为 s12 ，平均数为 x1 ;去掉的两个数据的方差为 s22 ，平均数为 x2 ﹔原样本数据的方差为 s2 ，平均数为 x ，若 x = x2 ，则下列说法正确的是（）
乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为 1 ，
2

江西省九江市2019-2020学年度上学期期末考试高一数学试题及答案解析

期末试卷高一数学（上学期）参考答案第1页（共6页）九江市2019－2020学年度上学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (重) 12 (普) 答案 D B C B C D C D D B C B A1. 解: {1,2,3,4,5,7}A B =，()()(){6,8}II I A B A B ∴==痧?，故选D. 2. 解:依题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解得12x <≤，故选B. 3. 解:由31x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)在f 下的原像是(2,1)-，故选C. 4. 解: 1(1)0m m ⨯+-⨯=，12l l ∴⊥，故选B.5. 解:依题意得该三棱锥底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3，故其体积为1123223323V =⨯⨯⨯⨯=，故选C. 6. 解: 1.62a =， 1.52b =，lge<lg10=1c =，1a b c ∴>>>，故选D.7. 解:法一：令()0f x =得，212x x =-，画出函数11y x =及222y x =-的图像知两函数的图像有三个交点，故选C.法二: 令()0f x =得，2111x x -=-，即1x =或11x x =+，由11x x=+得210x x +-=，2141(1)0∆=-⨯⨯->，故选C.8. 解:两圆的公共弦所在的直线方程为:4450l x y +-=，圆心(0,0)E 到直线l 的距离为24552844d ==+，∴两圆的公共弦长为22521421()84-=，故选D. 10. 解:由||||OA OB =知12(0,0),(,1),(2,1)O C a C a -三点共线，(1)2a a ∴-=，解得2a =或1a =-.当2a =时，显然两圆内含，没有公共点，1a ∴=-，故选B.期末试卷高一数学（上学期）参考答案第2页（共6页） 11. 解:依题意得130031a a a >⎧⎪->⎨⎪≥--⎩，解得23a ≤<，故选C.12. (普通中学做）解:设内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，用过球心且平行于底面的平面截球，截面如图所示，则22A P OM ON r ''===， OP r '=，5R OA A P OP r 22'='''\=+=， 224π1=4π5S r S R 内外=，故选A. （重点中学做）解:如图，将POB ∆展开，与POA ∆在同一平面，当AN PB ⊥时，AM MN +最小，建立平面直角坐标系xOy ，设(0,)P h ，则(1,0),(1,0),(0,)2hA B M -， ()12AM PB h k k h ∴⋅=⋅-=-，解得2h =，该四棱锥外接球的球心落在PO 上，设其外接球的半径为R ，则有2221(2)R R =+-，解得 324R =，∴其外接球的表面积为294ππ2S R ==，故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 3π.解:3r =，3h =，21π3π3V r h ∴==. 14. 34-.解:12(3)log 42f ==-，23((3))(2)214f f f -∴=-=-=-. 15. (2,2)-.解:0x ≥时，由()2f x <得220x x --<，解得02x ≤<，()f x 为偶函数，∴()2f x <的解集为(2,2)-.16. (普通中学做）34.解:设圆心O 到直线l 的距离为d ，则22241212OAB S d d d d ∆=⋅-⋅=-，其中1(0,]2d ∈，令2t d =，则2OAB S t t ∆=-，1(0,]4t ∈，max 3()4OAB S ∆∴=. (重点中学做) 172.解：取1(0)2N '，，则12PN PN '=，即12PN PN '=， 11722PM PN PM PN MN +=+'≥'=.O MNAB C C ' A ' B ' O P ' O x y P A B N M期末试卷高一数学（上学期）参考答案第3页（共6页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 解:(Ⅰ)由20x x -<，得01x <<，{}01B x x ∴=<<………3分当1m =时，23{|20}4A x x x =-+<13{|}22x x =<<………5分 1{|1}2A B x x ∴=<<………6分 (Ⅱ)2{|}22m m A x x +=<<………9分由A B =∅，可知202m +≤或12m ≥………11分即2m ≤-或2m ≥，即m 的取值范围时(,2][2,)-∞-+∞………12分18. 解:(Ⅰ)设圆E 的标准方程为222()()x a y b r -+-=，依题意222222222(1)(3)(3)(1)(1)(1)a b r a b r a b r -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+--=⎩………3分解得112a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩………5分∴圆E 的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(Ⅱ)法一：依题意可知所求直线为过点P 与直线AB 平行的圆的一条切线，31113AB k -==--，∴可设切线为y x m =-+………8分，由|11|22m +-=，解得222m =±………11分，依题意取222m =-，所求切线方程为222y x =-+-………12分法二:设线段AB 的中点为F ，则(2,2)F ，直线EF 的方程为y x =，故所求切线的斜率为1-………8分设直线EF 与圆E 相交于,P Q 两点，联立方程22(1)(1)4y x x y =⎧⎨-+-=⎩，解得1212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或1212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，依题意得(12,12)P --………11分故所求切线方程为(12)(12)y x --=--+，即222y x =-+-………12分19. 解:(Ⅰ)法一:取1AA 的中点1AA 的中点E ，连接ME ，1B E ，M ，E 分别为11A D ，1AA 中点，1ME AD ∴//，又11AD BC //，1ME BC ∴//………1分 ME ⊄平面1BC N ，1BC Ü平面1BC N ， ME ∴//平面1BC N ………2分 D 1A B CD N M A 1B 1C 1 E F期末试卷高一数学（上学期）参考答案第4页（共6页） N ，E 分别为1DD ，1AA 中点，11B E C N ∴//………3分1B E ⊄平面1BC N ，1C N Ü平面1BC N ，1B E ∴//平面1BC N ………4分又1ME B E E =，1,ME B E Ü平面1B ME ，∴平面1B ME //平面1BC N ………5分又1B M Ü平面1B ME ，1B M ∴//平面1BC N ………6分法二：取AD 中点F ，连接,NF BF , N 为1DD 中点，1NF AD ∴//，又11AD BC //，1NF BC ∴//………1分1,,,B F N C ∴四点共面………3分又M 为11A D 中点，11////MF A A B B ∴………4分即四边形1MB BF 为平行四边形，1//B M BF ∴………5分又BF Ü平面1BC N ，1B M ⊄平面1BC N ，1B M ∴//平面1BC N ………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面1BNC 与正方体表面相交的平面图形为四边形1BFNC ………7分依题意221215BF NC ==+=，2212222BC =+=，1122EF BC ==……11分故截面多边形的周长为3225+………12分20. 解：(Ⅰ)依题意，当080x ≤<时，21()0.0810001010002f x x x x =⨯--- 217010002x x =-+-………2分当80x ≥时，10000()0.0810008126501000f x x x x =⨯--+-10000()1605x x=-++………5分即21701000,0802()10000()1605,80x x x f x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩………6分 (Ⅱ)当080x ≤<时，21()7010002f x x x =-+- 21(70)14502x =--+1450≤………8分当80x ≥时，210000100()()1605()14051405f x x x x x=-++=--+≤………11分 ∴当70x =时，max ()1450f x =，即产量为70千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，最大利润为1450万元………12分 21. (普通中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=，又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分期末试卷高一数学（上学期）参考答案第5页（共6页）0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 22211()(22)(22)(22)(22)222x x x x x x x x h x ----=--+=--+-- 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥，21()22h t t t ∴=-+-(0t ≥)………10分 ∴当14t =时，max 131()()416h t h ==-………12分 (重点中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=，又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分 0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 222111()(22)(22)[(22)(22)2]222x x x x x x x x h x m m m ----=-++=-+-+ 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥,21()(2)2h t mt t m ∴=++(0t ≥)………9分当0m ≥时，函数()h t 在[0,)+∞上无最大值，不符题意………10分当0m <时，2max1811()()284m h t h m m -=-==-，解得14m =(舍)或12m =-，综上，12m =-………12分 22. 解:(Ⅰ)函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………2分证明如下:设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则121122()()(ln 2)(ln 2)f x f x x x x x -=+--+-1212(ln ln )()x x x x =-+-112212ln x x x x x x -=++期末试卷高一数学（上学期）参考答案第6页（共6页） 120x x <<，120x x ∴-<，1201x x <<，12ln 0x x ∴<，12120x x x x -<+， 12()()0f x f x ∴-<，12()()f x f x <，故函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………5分 (Ⅱ)(1)ln11210f =+-=-<，(2)ln 2220f =+->，由(Ⅰ)知，函数()f x 在区间(1,2)内有且只有一个零点，设为0x ………6分(1.5)ln1.5 1.520.405 1.22520.370f =+-≈+-=-<，0(1.5,2)x ∴∈………7分 (1.75)ln1.75 1.7520.560 1.32320.1170f =+-≈+-=-<，0(1.75,2)x ∴∈……8分(1.875)ln1.875 1.87520.629 1.36920.0020f =+-≈+-=-<，0(1.875,2)x ∴∈………9分精确度为0.1，0 1.9x ∴≈………10分23. 解:(Ⅰ)函数()f x 有唯一零点c ，2240b a ∴∆=-=，即2b a =………3分 22()2(1)f x ax ax a a x ∴=++=+，令()0f x =，得1c =-………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2()a g x ax x=+，()0f x ≥，当0x <时，()0g x <，()()0y f x g x ∴=->，∴函数()()y f x g x =-在(,0)-∞上无零点………6分当0x >时，令()()0f x g x -=得2220a ax ax a ax x++--=， 0a >，3220x x x ∴++-=………7分令32()2h x x x x =++-(0x >)，则()h x 在(0,)+∞上单调递增………8分且(0)20h =-<，(1)10h =>，∴函数()h x 在(0,)+∞有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈……9分 ∴函数()()y f x g x =-有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈………10分。

江西省九江一中2025届高一数学第一学期期末检测试题含解析

11．已知一组样本数据 x1，x2，…，x10，且 x12 + x22 +…+ x120 =2020，平均数 x 11 ，则该组数据的标准差为_________.
12．若命题“ x R, x2 2ax 2 a 0 是假命题”，则实数 a 的取值范围是___________.
13．设常数 a 使方程 sin x 3 cos x a 在闭区间 0, 2 上恰有三个不同的解 x1, x2 , x3 ，则实数 a 的取值集合为
________， x1 x2 x3 _______
14．已知 f (x) 是定义在 R 上的奇函数, 当 x 0 时,
f
(x)
2x
2x
m
,则
f
(log2
1) 的值为________________ 4
15．在 ABC 中， AB 3 ， AC 2 ， AB 与 AC 的夹角为 60 ，则 AB AC _____
坐标不变），得到函数
y
g
x
的图象．当
x
3
,
m
时，函数
g
x
的值域为
5 4
,
3 2
，求实数
m
的取值范围
20．在平面四边形 ABCD中（如图甲），已知 AB BD, BC CD ，且 AB BD 2CD, 现将平面四边形 ABCD 沿 BD
折起，使平面 ABD 平面 BDC （如图乙），设点 E, F 分别为 AC, AD 的中点.
的故第3组的频率为 14 0.14 ， 100
故选：B 7、B
【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，
原高为Leabharlann 而横向长度不变，且梯形是直角梯形，

2020-2021学年九江一中高一上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年九江一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合()A. B. C. D.2.下列四个函数中，在(−∞,0)上是增函数的是()A. y=x2+1B. y=1−1xC. y=x2−5x−6D. y=3−x3.若a=20.7，b=logπ2.9，c=log20.4，则()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a4.已知平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，则()A. β内必存在直线与m平行，存在直线与m垂直B. β内必不存在直线与m平行，必存在直线与m垂直C. β内必不存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直D. β内必存在直线与m平行，不存在直线与m垂直5.直线l1、l2的斜率是方程x2+2x−1=0的两根，则l1与l2的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合6.已知函数y=g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n<−m，设函数f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2，且f(x)不恒等于0，则对于函数y=f(x)以下判断正确的是()A. 定义域是(m,n)且在定义域内单调递增B. 定义域是(−n,n)且在定义域内单调递增C. 定义域是(−n,n)且图象关于原点对称D. 定义域是(−n,n)且最小值为07.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2+y2−3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为()C. √2D. 2A. 3B. 4√658.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a ，与对手踢平(得1分)的概率为b 负于对手(得0分)的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为( ) A. B.C. D. 10. 已知函数f(x)=20202x +m 2020x 的图象关于原点对称，g(x)=ln(e x +1)+2nx 的图象关于y 轴对称，m +n =( ) A. −14 B. −12 C. −54 D. 54 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是( )A. 2√5B. 6C. 2√6D. 4√312. 若幂函数y =x α在 (0,+∞)上是增函数，则α一定( )A. α>0B. α<0C. α>1D. 不确定二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1) =________ (2)=_________(3) =_________(4)=_________ ．14. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(−2,2)，(3,1)，(3,4)，(−2,3)，(4,5)为报刊零售点.请确定一个格点__________为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．15. 已知直线l 1：ax +(a +2)y +2=0和l 2：x +ay +1=0，若l 1//l 2则a = ______ ．16. 已知函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集为R ，A ={x|x <9}，B ={x|x >3}．(1)求A ∩(∁R B)和(∁R A)∩B ；(2)若集合M ={x|m <x <1+2m}，且M ⊆(A ∩B)，求实数m 的取值范围．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是棱PC 的中点，且AE =AB ．(Ⅰ)记平面ADE 与平面PBC 的交线为l ，证明：直线l//平面ABCD ；(Ⅱ)求直线PC 与平面ADE 所成角的正弦．19. 已知函数f(x)=e x −e −x ．(1)证明：f(x)是奇函数，判断f(x)在R 上的单调性(不证明)；(2)解关于x 的不等式f(1−6x)+f(3x 2)>0．20. 已知直线l 的方程为：y =−√52(x −1)，直线l 与x 轴的交点为F ，圆O 的方程为：x 2+y 2=4，C 、D 在圆上，CF ⊥DF ，设线段CD 的中点为M ．(1)如果CFDG 为平行四边形，求动点G 的轨迹；(2)已知椭圆的中心在原点，右焦点为F ，直线l 交椭圆于A 、B 两点，又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求椭圆C 的方程．21. 一木块如图所示，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开．(Ⅰ)使直线VB 和VC 平行于截面，在木块表面应该怎样画线(保留作图痕迹，简要说明)．(Ⅱ)若P是△VAC的重心，在条件(Ⅰ)下求锯开的两个多面体的体积之比，22.已知函数f(x)=(lgx)2−lgx−1．(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求此时x的值；(Ⅱ)若a，b分别是f(x)的两个零点，求log a b+log b a的值．参考答案及解析1.答案：D解析：试题分析：解不等式可得A=，然后利用交集知识即可解决．考点：集合的运算．2.答案：B解析：本题考查函数的单调性的判断，属于基础题．直接利用函数的单调性判断即可．解：A.y=x2+1，该二次函数开口向上，对称轴为y轴，故在(−∞,0)上是减函数，B.y=1−1x ，因为y=1x在(−∞,0)上是减函数，所以y=−1x+1在(−∞,0)上是增函数，C.y=x2−5x−6，该二次函数开口向上，对称轴为x=52，故在(−∞,0)上是减函数，D.y=3−x，在(−∞,0)上是减函数．故选：B．3.答案：A解析：解：因为a=20.7>20=1，0<logπ1<b=logπ2.9<logππ=1，c=log20.4<log21=0，所以a>b>c，故选：A．根据指数函数，对数函数的单调性以及数据0，1即可判断求解．本题考查了指数，对数的比较大小的问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查空间直线和直线平行和垂直的判断，考查学生的空间想象能力，属于基础题．利用面面相交的平面性质，结合直线m的位置关系分别进行讨论判断．解：因为平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，所以在平面β内一定存在和m垂直的直线，一定不存在和直线m平行的直线．故只有B正确．故选B．5.答案：B解析：解：直线l 1、l 2的斜率k 1，k 2是方程x 2+2x −1=0的两根，∴k 1⋅k 2=−1，∴l 1⊥l 2．故选：B ．利用根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系即可判断出结论．本题考查了根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，得：y =g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n <−m ，∴f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2中，m <x <n ，且m <−x <n ，又∵0<n <−m ，∴x 的取值范围是−n <x <n ，即f(x)的定义域是(−n,n)；∵f(−x)=[g(−x)]2−[g(x)]2=−f(x)，且其定义域关于原点对称，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称；∴满足以上结论的是选项C ，即C 正确．故选：C ．根据题意，得出f(x)的定义域是(−n,n)，且f(x)为奇函数，从而得出正确的选项．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质的应用问题，是综合性题目． 7.答案：B解析：本题考查了直线与圆位置关系的应用，属于中档题．由圆的方程得圆心C 的坐标，半径r ，由“圆心与点P 的距离最小时，即|PC |为圆心到直线的距离时，切线长PA 最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可．解：∵圆的方程为：x 2+(y −32)2=94，∴圆心C(0,32)，半径r =32．根据题意，当圆心与点P 的距离最小时，即|PC|为圆心到直线l的距离时，切线长PA最小，此时切线长为|PA|=2，∴圆心到直线l的距离为d=√4+94=52．∵直线kx+y+4=0，∴|0+32+4|√k2+1=52，解得k=±4√65，∵k>0，∴k=4√65．故选B．8.答案：A解析：本题考查充分、必要条件的判定，线面垂直和面面垂直的性质，属于基础题．根据线面垂直和面面垂直性质定理判断即可．解：由面面垂直的性质定理可得，α⊥β，α∩β=m，b⊂β，b⊥m⇒b⊥α，又∵a⊂α，∴a⊥b，但反之不成立，如a//m时，α与β不一定垂直，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A．9.答案：A解析：试题分析：根据题意，由于足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b负于对手(得0分)的概率为c，则可知a+b+c=1，可知该足球队进行一场比赛得分的期望3a+b=1，则，当a=b时等号成立，故答案为A。

2022-2023学年江西省九江市重点中学高一上数学期末含解析

18．已知函数 f x x a b 是奇函数，且 f 1 2 .
x
3 / 14
（1）求函数 f x 的解析式，并判定函数 f x 在区间 0, 上的单调性（无需证明）；
（2）已知函数
F
x
logc
f
x
9 4
(c
0
且c
1) ，已知
F
x
在
x 2, 4的最大值为
2，求 c
的值.
19．已知函数
【详解】由图可知函数
f(x)的最小正周期 T
2
5 4
1 4
2
.
如图所示，一个周期内的最低点和最高点分别记作 A, B ，
分别作在 x 轴上的射影，记作 A1, B1 ,
根据
f
x
Asin x
的对称性可得
A1 ,
B1
的横坐标分别为
3 4
,
7 4
,
∴
3 4
,
7 4
是函数
f(x)的一个单调增区间，
④命题“ a b 是 ac2 bc2 的必要条件”是真命题；
A.0
B.1
C.2
D.3
2．若 3 rad ，则它是（）
A.第一象限角
C.第三象限角
3．命题“x0，x2x 0 ”的否定是（） A.x0，x2x 0
C.x 0，x2x 0 4．下列说法不正确的是（）
A.方向相同大小相等的两个向量相等
66
63
围.
21．已知集合 M 是满足下列性质的函数 f x 的全体：在定义域 D 内存在 x0 ，使得 f x0 1 f x0 f 1 成立 1 函数 f x 1 是否属于集合 M？说明理由；