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奇数、偶数、质数、合数（二）[精华]
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奇数、偶数、质数、合数（二）例4．如n 是不小于3的自然数，以)(n f 表示不是n 的因数的最小自然数[例如)(n f =5].如果)(n f ≥3，又可作))((n f f .类似地，如果))((n f f ≥3，又可作)))(((n f f f 等等.如果2)))(((= n f f f f ，就把k 叫做n 的“长度”.如果用n l 表示n 的长度，试对任意的自然数n （n ≥3），求n l ，并证明你的结论.（第3届全国中学生数学冬令营试题）【解】令m t n m ,2=为非负整数，t 为奇数. 当m=0时，2)()(==t f n f ，因而l n =1；当0≠m 时，设u 是不能整除奇数t 的最小奇数，记).(t g u = （1）若.2,2))((,)(,2)(1===<+n m l n f f u n f t g 所以则（2）若.3,2)3()))(((,3)2())((,2)(,2)(111======>+++n m m m l f n f f f f n f f n f t g 所以则故⎪⎩⎪⎨⎧>>==+.,2);)((2)(,,0,2,3;,11其他情形如上且为奇数当为奇数时当t g t g t m t n n l m m n 例5．设n 是正整数，k 是不小于2的整数.试证：k n 可表示成n 个相继奇数的和.【证明】对k 用数学归纳法.当k=2时，因),12(312-+++=n n 命题在立.假设k=m 时成立，即,)12()3()1(2n na n a a a nm +=-++++++= （a 为某非负数） 则,)()(2221n n n na n n n na n n n m m +-+=+=⋅=+若记n n na b -+=2（显然b 为非负偶数），于是1),12()3()1(21+=-++++++=+=+m k n b b b n nb n m 即 时，命题成立，故命题得证.例6．在平面上任画一条所有顶点都是格点的闭折线，并且各节的长相等.能使这闭折线的节数为奇数？证明你的结论. （莫斯科数学竞赛试题）【解】令符合题设条件的闭折线为A 1A 2…A n A 1，则所有顶点i A 的坐标（i i y x ,）符合).,,2,1(,n i Z y x i i =∈并且C n i C Y X i i ,,2,1(22 ==+为一固定的正整数），其中),,,,,2,1(,111111y y x x n i y y Y x x X n n i i i i i i ===-=-=++++ 则由已知有∑==n i i X1,0 ①∑==n i i Y1,0 ②2222222121n n Y X Y X Y X +==+=+ ③不妨设i i Y X 和中至少有一个为奇数（因为设m t X i m i ,2=是指数最小的，t i 为奇数，用2m 除所有的数后，其商仍满足①、②、③式），于是它们的平方和C 只能为4k+1或4k+2.当C=4k+2时，由③知，所有数对i i Y X 与都必须是奇数，因此，根据①、②式知，n 必为偶数.当C=4k+1时，由③知，所有数对i i Y X 与都必一奇一偶，而由①知，X i 中为奇数的有偶数个（设为2u ），余下的n －2u 个为偶数（与之对应的Y i 必为奇数），再由②知，这种奇数的Y i 也应有偶数个（设为u n 22-=ν），故)(2ν+=u n =偶数.综上所述，不能作出满足题设条件而有奇数个节的闭折线. 例7．求出最小正整数n ，使其恰有144个不同的正因数，且其中有10个连续整数.（第26届IMO 预选题）【解】根据题目要求，n 是10个连续整数积的倍数，因而必然能被2，3，…，10整数.由于8=23，9=32，10=2×5，故其标准分解式中，至少含有23·32·5·7的因式，因此，若设 ,11753254321 ααααα⋅⋅⋅⋅=n 则.1,1,2,34321≥≥≥≥αααα由,144)1)(1)(1)(1(4321=++++ αααα而,482234)1)(1)(1)(1(4321=⋅⋅⋅≥++++αααα故最多还有一个,2),5(0≤≥>j j j αα且为使n 最小，自然宜取.025≥≥α由)0(144)1)(1)(1)(1()0(144)1)(1)(1)(1)(1(54321554321时或时==++++≠=+++++ααααααααααα考虑144的可能分解，并比较相应n 的大小，可知合乎要求的（最小）,2,521==αα,1543===ααα故所求的.11088011753225=⋅⋅⋅⋅=n下面讲一个在指定集合内的“合数”的问题.这种合数与通常的合数有区别，题中的“素元素”是指在该集合内的素数，也与通常的素数有区别. 例8．设n>2为给定的正整数，{}.,1*N k kn V n ∈+=试证：存在一数,n V r ∈这个数可用不只一种方式表示成数集V n 中素元素的乘积. （第19届IMO 试题）【证明】由于V n 中的数都不小于),2(1>+n n 因而n V n n n n ∈-⋅---)12()1(,)12(,)1(22.显然)12()1(,)1(2-⋅--n n n 是V n 中的素元素.又若（2n －1）2不是V n 中素元素，则有,)12()1()1(,12-=+⋅+≥≥n bn an b a 使由此有,44b a abn n ++=-于是,31≤≤ab 从而b=1,a =1;b=1,a =2,b=1,a =3,对此就有,8,28,2=n 故n=8.这说明 ，当2)12(,8-≠n n 时就是V n 中素元素.当)]12)(1[()12()1(,.)12()1(,82222--=--=∈--=≠n n n n r V r n n r n n 且显然令时)].12)(1[(--n n当n=8时，有1089=136×8+1=9×121=33×33，而9，121，33∈V 8.综上知，命题得证.例9．已知n ≥2，求证：如果n k k ++2对于整数k （30n k ≤≤）是质数，则n k k ++2对于所有整数)20(-≤≤n k k 都是质数.（第28届（1987）国际数学奥林匹克试题6）【证】设m 是使n k k ++2为合数的最小正整数.若n m m p n m n ++-≤<2,23是令的最小质因子，则n m m p ++≤2.（1）若m ≥p ，则p|(m －p)2+(m －p)+n. 又(m －p)2+(m －p)+n ≥n ＞p ，这与m 是使n k k ++2为合数的最小正整数矛盾.（2）若m ≤p －1，则n m p m p n m p m p +---=+--+--))(1()1()1(2被p 整除，且.)1()1(2p n n m p m p >≥+--+--因为n m p m p +--+--)1()1(2为合数，所以.12,1+≥≥--m p m m p由 ,122n m m p m ++≤≤+ 即 ,01332≤-++n m m 由此得363123n n m <-+-≤与已知矛盾.所以，对所有的n k k n k n ++-≤<2,23为质数.。
最新倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数综合练习
倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数综合练习1、在自然数中，既是质数又是偶数的数是（）；既是质数又是奇数的数有（）；既是奇数又是合数的数有（）；既是偶数又是合数的数有（）；既不是质数又不是合数的数是（）。
2、2的倍数中最大的三位数是（）；5的倍数中最大的四位数是（）；3的倍数中最小的三位数是（）。
3、在1~20的自然数中，相差1的两个合数有：（）和（），（）和（），（）和（），（）和（）共四组。
4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（）。
5、从2、12、3、6、36中选出三个数，组成一道乘法算式：（）×（）=（），其中（）是（）的倍数，（）是（）的因数，再从上面的数中重新选出三个数，组成一道除法算式：（）÷（）=（），其中（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
6、所有自然数的因数是（）。
7、10以内所有质数的和是（）。
8、一位数中，既是质数又是偶数的是（），即是合数又是奇数的是（）。
9、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（），如（）、（）等。
10、最小的自然数（），最小的奇数（），最小的质数（），最小的合数（）。
11、20的全部因数从小到大依次排列是（）。
12、个位上是（）的数是2的倍数，个位上是（）的数是5的倍数。
13、10以内的既是质数又是奇数的是（）；10以内两个连续的合数是（）。
14、在27、154、76、210、32和180中，3的倍数是（），有因数5的数是（），既是3的倍数又有因数2的数是（），同时含有因数2、3、5的数是（）。
15、自然数中最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
17、一个数的最大因数是24，这个数的因数有（）。
18、偶数+偶数=（）数奇数—偶数=（）数19、用0、1、2这三个数字组成的三位数中，同时是2、3、5的倍数，最小的是（），最大的是（）。
20、最小的合数与最小的两位合数的积是（）。
21、数m是一个非零自然数，它的最小因数是（），最大约数是（），最小的倍数是（）。
【最新】人教版五年级数学下册《质数和合数》优质课课件.ppt
1既不是质数,也不是合数.
100以内的质数 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
1.一个数，如果只有( 1 )和 ( 它本身 )两个约数，这样 的数叫做（ 质数 ） （ 或 素数 ）。
A.都是合数 B.都是质数
C.一个是质数，一个是 合数
在20以内的自然数中，相 邻的两个数都是合数的有：
8和9 14和15
9和10 15和16
二、填空。
1.质数有（ 两）个约数，合数至少有（ 三）个约 数。 2.最小的质数是（ 2 ），最小的合数是（ 4）。 3.（ 1）既不是质数，也不是合数。 三、判断下面各题，并说明理由。
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
试一试：
1.在自然数中最小的奇 数是？
1
2.最小的偶数是？
2
3.最小的质数是？
2
4.最小的合数是？
4
5.即是偶数又是质数的
数只有？
2
练习
把迷路的数送回家．
13 16 25 1 19 33 67
质数
合数
讨
论 用10以内的三个不同的质
数组成一个三位数，使它
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
质数和合数(1)
（2）、偶数除了（0和2）之外，都是合数。
二 课题新授
12
2.4 火焰金睛
找出100以内的所有质数。
判断一个数是不是质数可以查表，100以内的质数比较常用。
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
质数有：13、19、17
，
合数有：8、15、4、26、9、45、32、22；
2的倍数有：8、4、2、26、32、22 ，
3的倍数有：15、9、45
，
5的倍数有 : 15、45
。
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
四、知识总结
第四步 知识总结
20
你这节课学到了什么知识？ 质数 一个自然数，只有1和它本身两个因数，这样的自然数叫做质数（或素数）。 合数 一个自然数，除了1和它本身以外还有其他的因数，这样的自然数叫做合数。
1、3、19、 57
一 复习导入
5
1.2 把1-20这些自然数进行分类
根据自然数能不能被2整除，可以分成奇数和偶数两类。
奇数：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19 偶数：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20
质数和合数
Prime numbers and composite numbers
三、练习实践
三 练习实践
14
3.1 智力判断，并解释理由
（1）所有奇数都是质数。 （2）所有偶数都是合数。 （3）在自然数中，除了质数就是合数。 （4）两个质数的和是偶数。
（×） （×） （×） （×）
三 练习实践
15
质数、合数、奇数、偶数的练习
（4）7、14、21、25、49 25
QQ号码D：既不是质数也不 是合数的数
QQ号码C：既不是质数也不 是合数的数
我会写
* 写3个两位数都是2的倍数。
* 写一个最小三位数，要求能 同时是2、3、5 的倍数。
QQ号码D：既
1、两个偶数的和一定是2的倍数。（ √） 2、所有的偶数都是合数。（ × ） 3、最小的合数和最小的质数之差是2。（ √ ） 4、所有的自然数都是整数。（ √ ） 5、一个数最大的因数是它本身。（ √ ） 6、一个非零自然数至少有2个因数。（ × ）
16、18、20
我会答
最小的自然数 ( 0 ) 最小奇数 ( 1 ) 最小合数( 4 ) 最小两位数( 10 ) 4的最小倍数( 4 ) 6的最大因数( 6 ) 20以内的最大质数( 19 ) 3与4的最大公因数( 1 ) 15和5的最小公倍数( 15 )
QQ号码B：最小的质数。
我会填
1、4×9=36，（ ）是（ ）和（ ） 的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数. 2、56÷7=8，（ ）是（ ）和（ ）的 倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。 3 、如果a是b的倍数，那么这两个数的最小 公倍数是（ ），最大公因数是 （ ）。
我会选
下面哪一组中的两个数只有公因数1 3和5 6和8 1和6 14和15 13和39
ＱＱ号码Ｅ：27 的质因数
我会算
*
求10和18的最大公因数和最小 公倍数 *求8 、12的最小公倍数 QQ号码Ｆ：18和9的最 大公因数
我会设计
注意：数字一样的要用不同的密码
思维急转弯（ 我会找）
31 （1）2、8、31、28、0 21 （2）2、19、23、21、13 19 （3）200、9、18、19、4
北师大版小学5年级数学上册第三单元(找因数+找质数)PPT教学课件
2Х6＝12
3Х4＝12
1Х12＝12
可以拼成“1Х12”
“2Х6”和“3Х4”
这三种长方形。
找因数
你能找到12的全部因数吗？想一想，试一试。
12＝1Х12，12＝2Х6，
12＝3Х4，12的因数有
1，12，…
1，2，3，4，
6和12是12的
全部因数。
12÷1＝12，12÷2＝6，
12÷3＝4， 12÷4＝3，
（1）有哪几种画法？与同伴说一说。
1Х16＝16
2Х8＝16
4Х4＝16
找因数
课堂练习
1.在方格纸上画长方形，使得它的面积是16 ，
边长是整厘米数。(每个小方格的边长表示1 。)
（2）在下面横线上写出16的全部因数。
16的全部因数：1，2，4，8，16。
1Х16＝16
2Х8＝16
4Х4＝16
15岁
30岁
认识质数、合数
探究新知
用12个小正方形可以拼成三种长方形。4
6
12
2
3
1
用2，3，…,11个小正方形可以拼成几种长方形？
赶快拼一拼。
像“2Х6”和“6Х2”这
样的拼法，由于形状相同，
只能算一种长方形。
认识质数、合数
拼完了，请完成下面的统计表。
小长方形个数（n）
能拼成几个长方形
n的因数
装法序数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
每盒里月饼块数
1
2
3
4
6
8
12
16
24
48
月饼盒子个数
《质数与合数》因数与倍数PPT课件
5 25 5
18=2×3×3 25=5×5
2 28 2 14 7
28=2×2×7
2 60 2 30 3 15 5
60=2×2×3×5
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因数与倍数 质数与合数
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、像2、3、5……这样只有1和它本身两个因数 的数，叫作质数(素数)2。、3、4 2、像4、6、8……这样除了1和它本身，还有其 他因数的数，叫作合数。 3、1只有一个因数，既不是质数，也不是合数与倍数 质数与合数
24
25
24的因数: 1 2 25的因数: 1 5
40的因数: 1 2 35的因数: 1 5 32的因数: 1 2
40 35 32
3 4 6 8 12 24 25 4 5 8 10 20 40 7 35 4 8 16 32
都有两个以上的因数。
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因数与倍数 质数与合数
40人 25人
35人
32人
24人
有两个以上因数的，都能排成方队吗？
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因数与倍数 质数与合数
我们用棋子来摆一摆。
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因数与倍数 质数与合数
人数是4、6、8、9、10…… 时，都能排成方队。
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因数与倍数 质数与合数
人数是1、2、3、5、7、11…… 时，不能排成方队。
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因数与倍数 质数与合数
像2、3、5……这样只有1和它本身 两个因数的数，叫作质数(素数)。 像4、6、8……这样除了1和它本身， 还有其他因数的数，叫作合数。 1只有一个因数，既不是质数也不 是合数。
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因数与倍数 质数与合数
你能把30写成几个质 数相乘的形式吗？
30=5×6
6=2×3 ……
倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数综合练习教学内容
倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数综合练习1、在自然数中，既是质数又是偶数的数是（）；既是质数又是奇数的数有（）；既是奇数又是合数的数有（）；既是偶数又是合数的数有（）；既不是质数又不是合数的数是（）。
2、2的倍数中最大的三位数是（）；5的倍数中最大的四位数是（）；3的倍数中最小的三位数是（）。
3、在1~20的自然数中，相差1的两个合数有：（）和（），（）和（），（）和（），（）和（）共四组。
4、一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可以是（）。
5、从2、12、3、6、36中选出三个数，组成一道乘法算式：（）×（）=（），其中（）是（）的倍数，（）是（）的因数，再从上面的数中重新选出三个数，组成一道除法算式：（）÷（）=（），其中（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
6、所有自然数的因数是（）。
7、10以内所有质数的和是（）。
8、一位数中，既是质数又是偶数的是（），即是合数又是奇数的是（）。
9、一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做（），如（）、（）等。
10、最小的自然数（），最小的奇数（），最小的质数（），最小的合数（）。
11、20的全部因数从小到大依次排列是（）。
12、个位上是（）的数是2的倍数，个位上是（）的数是5的倍数。
13、10以内的既是质数又是奇数的是（）；10以内两个连续的合数是（）。
14、在27、154、76、210、32和180中，3的倍数是（），有因数5的数是（），既是3的倍数又有因数2的数是（），同时含有因数2、3、5的数是（）。
15、自然数中最小的偶数是（），最小的奇数是（），最小的质数是（），最小的合数是（）。
17、一个数的最大因数是24，这个数的因数有（）。
18、偶数+偶数=（）数奇数—偶数=（）数19、用0、1、2这三个数字组成的三位数中，同时是2、3、5的倍数，最小的是（），最大的是（）。
20、最小的合数与最小的两位合数的积是（）。
21、数m是一个非零自然数，它的最小因数是（），最大约数是（），最小的倍数是（）。
质数和合数1ppt
南木中心小学
分类
只有一个因数 只有1和它本身两个因数 有两个以上的因数
1
4， 6，8，9，10， 2，3，5，7，11，13 ， 12，14，15，16， 17，19。 18，20。
一个数，如果只有1和它本身两个 因数,这个数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身以 外还有别的因数,这个数叫做合数。 1既不是质数，也不是合数。
外都是合数。 ×
（4）两个质数的和是偶数。 ×
37，41，61， 73，83，11， 47。
27，58，95， 14，33，57， 62，78，99。
填表：是的打√。
1 2 39 53 100 89
奇数
偶数 质数
√ √ √
√
√ √ √
√
√
合数
√
√
合数最少有( 三 )个因数， 最小的质数是( ２ )，最小的 合数是( 4 )，最小的奇数是 ( １ )。最小的偶数是( ０ )。
4 × 14 × × 22 23 × 24 × 32 × 33 × 34 × 42 43 × 44 × 52 53 × 54 × 62 × 63 × 64 × 72 73 × 74 × 82 83 × 84 × 92 × 93 × 94 × 2 12 3 13
6 × 16 ×× 25 × 26 × 35 × 36 × 45 × 46 × 55 × 56 × 65 × 66 × 75 × 76 × 85 × 86 × 95 × 96 × 5 15
22的因数:1 2 11 22
29的因数:1 35的因数:1 5 37的因数:1 37 29 7 35
(合数)
(合数) (合数) (合数) 32 (合数)
(质数) (质数)
奇数和偶数相关练习
2、奇数和偶数知识点：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题。
1、1+2+3+…+1993的和是奇数还是偶数2、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数为什么4、已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。
求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
5、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
6、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
7、假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
8、在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝。
求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
9、某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
10、某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行11、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数12、线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个AB线段中间插入n个交点，或染红色，或染蓝色，得到n＋1条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。
五年级上册数学课件 找质数PPT课件北师大版 (共25张PPT)
第2关
五年级上册数学课件-3.5 找质数 ︳北师大版（2014秋 ) (共25张PPT)
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质数
合数
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第3关
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我是小法官，对错我来判。
1、 自然数（0除外）不是质数就是合数。( × ) 2、 质数都是奇数。 ( × ) 3、 奇数都是质数。 ( × ) 4、 合数都是偶数。 ( × ) 5、 偶数都是合数。 ( × )
用6个小正方形可以拼成几种长方形？
6
3
1 2
6=1×6=2×3
6的因数：1，6，2，3，
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用2,3，…，12个小正方形分别可以拼成几种长方形？ 五年级上册数学课件-3.5找质数︳北师大版（2014秋)(共25张PPT)
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100以内质数口诀
二，三，五，七，一十一， 十三，十九和十七， 二三，二九，三十一， 三七，四三和四一， 四七，五三和五九， 六一，六七手拉手， 七一，七三和七九， 还有八三和八九， 左看右看没对齐， 原来还差九十七。
核心考点专项练习 6 质数、合数、奇数、偶数的判断 (试题)北师大版数学五年级上册
核心考点专项评价6.质数、合数、奇数、偶数的判断一、认真审题，填一填。
(每空2分，共24分)1.125路公交车在火车站和市政府之间行驶。
一辆125路公交车早上从火车站始发，这辆公交车第24趟的终点是()。
2.20以内的质数有()，其中()是偶数。
3.【数学文化】著名的哥德巴赫猜想中说：“任意一个大于2的偶数，都可以表示成两个质数的和。
”请你写出一个符合猜想的算式：()。
4.自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是()，最小的质数是()，最小的合数是()。
5.【新情境】智能快递柜进社区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。
王阿姨收到了智能快递柜小程序发出的取件码，请你根据下面的描述猜一猜，王阿姨的取件码是()。
合数又是奇数，()既不是质数也不是合数。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题2分，共12分)1.相邻的两个自然数(0除外)的积一定是()。
A.质数B.合数C.奇数D.偶数2.20以内所有的质数的和是()。
A.77B.101C.75D.713.a是非0自然数，那么偶数可以表示为()。
A.a＋2B.2aC.a-1D.2a-14.一个奇数乘()，积一定是偶数。
A.3B.4C.5D.75.下列()两个数都是合数。
A.7和8B.9和10C.5和6D.11和126.蓝蓝的图书借阅证编号是一个四位数。
千位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是一位数中最大的奇数，个位上的数是最小的自然数。
她的图书借阅证编号是()。
A.4209B.4290C.2490D.4291三、按要求完成各题。
(共30分)1.考考你的数感：猜猜它们各是几。
(每小题4分，共8分)(1)这两个质数分别是()和()。
(2)这两个质数分别是()和()。
2.【数学文化】陈景润“1＋2”定理：一个偶数＝一个质数＋一个质数×一个质数，其中偶数必须充分大。
请根据这个定理分一分下面的偶数。
(6分)20＝5＋5×3或20＝11＋3×330＝()＋()×()40＝()＋()×()3.分一分。
第一讲 奇数、偶数、质数、合数
数学奥赛辅导第一讲 奇数、偶数、质数、合数知识、方法、技能I ．整数的奇偶性将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数。
因此，任一偶数可表为2m （m ∈Z ），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式。
奇、偶数具有如下性质：（1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；（2）奇数的平方都可表为8m +1形式，偶数的平方都可表为8m 或8m +4的形式（m ∈Z ）。
（3）任何一个正整数n ，都可以写成l n m2=的形式，其中m 为非负整数，l 为奇数。
这些性质既简单又明显，然而它却能解决数学竞赛中一些难题。
Ⅱ.质数与合数、算术基本定理大于1的整数按它具有因数的情况又可分为质数与合数两类。
一个大于1的整数，如果除了1和它自身以外没有其他正因子，则称此数为质数或素数，否则，称为合数。
显然，1既不是质数也不是合数；2是最小的且是惟一的偶质数。
定理：（正整数的惟一分解定理，又叫算术基本定理）任何大于1的整数A 都可以分解成质数的乘积，若不计这些质数的次序，则这种质因子分解表示式是惟一的，进而A 可以写成标准分解式：n a n a a p p p A 2121⋅= （*）。
其中i n p p p p ,21<<< 为质数，i α为非负整数，i =1，2，…，n 。
【略证】由于A 为一有限正整数，显然A 经过有限次分解可分解成若干个质数的乘积，把相同的质因子归类整理可得如（*）的形式（严格论证可由归纳法证明）。
余下只需证惟一性。
设另有j m n q q q q q q q A m ,,212121<<<⋅= 其中βββ为质数，i β为非负整数，j=1，2，…，m 。
由于任何一i p 必为j q 中之一，而任一j q 也必居i p 中之一，故n=m 。
奇数和偶数相关练习
2、奇数和偶数知识点：1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题。
1、1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？2、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？4、已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。
求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
5、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
6、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
7、假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。
8、在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝。
求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
9、某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。
10、某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？11、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？12、线段AB有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色.在这个AB线段中间插入n个交点，或染红色，或染蓝色，得到n＋1条小线段（不重叠的线段）.试证：两个端点不同色的小线段的条数一定是奇数。
五年级上册数学质数合数奇数偶数的应用题
在数学学习中，质数、合数、奇数和偶数是一个重要的概念，尤其在五年级上册的数学课程中更是应用广泛。
通过对质数、合数、奇数和偶数的理解和运用，学生可以更好地解决各种数学问题和应用题。
本文将从质数、合数、奇数和偶数的基本定义入手，深入探讨它们在数学应用题中的具体应用，以及我自己对这些概念的理解和看法。
一、质数和合数的基本概念1. 质数的定义质数指的是只能被1和自身整除的正整数，比如2、3、5、7等。
质数是数学中非常重要的概念，它具有很多独特的性质和应用。
2. 合数的定义合数指的是除了1和自身之外，还有其他因数的正整数，比如4、6、8、9等。
合数在数学运算和问题中也有着重要的作用，需要我们深入理解。
二、质数、合数在应用题中的运用1. 质数、合数的判断在解决应用题时，经常需要根据给定的数字进行质数和合数的判断。
通过识别质数和合数，可以更准确地解决问题。
2. 质数、合数的运算在数学应用题中，质数和合数可能需要进行运算，比如求最大公约数、最小公倍数等。
对质数和合数的运算掌握可以帮助我们更好地解决问题。
三、奇数和偶数的基本概念1. 奇数的定义奇数指的是末尾是1、3、5、7、9的整数，它们除以2的余数为1。
比如1、3、5、7等。
2. 偶数的定义偶数指的是末尾是0、2、4、6、8的整数，它们除以2的余数为0。
比如2、4、6、8等。
四、奇数偶数在应用题中的运用1. 奇数偶数的运算规律在解决数学应用题时，奇数和偶数有着特殊的运算规律，比如奇数加偶数、偶数乘偶数等，需要我们深入理解和掌握。
2. 奇数偶数的性质应用奇数偶数在数学问题中有着独特的作用，比如排列组合、数列求和等问题都涉及到奇数偶数的应用。
个人观点和总结通过对质数、合数、奇数和偶数的深入学习和应用，我认为它们在数学问题中扮演着重要的角色。
深刻理解质数、合数、奇数和偶数的概念和特性，可以帮助我们更好地解决各种数学问题和应用题。
在今后的学习中，我会继续加强对质数、合数、奇数和偶数的理解和应用，努力提高自己的数学解决问题能力。