实际问题与方程例3
五年级上册数学5 简易方程第8课时 实际问题与方程(3)
第8课时实际问题与方程（3）▶教学内容教科书P77例3，完成教科书P77“做一做”和P80“练习十七”第2~4题。
▶教学目标1.理解有关两数之积的数量关系，掌握根据具体情境列出形如a（x±b）＝c的方程来解决实际问题。
2.经历利用迁移类推的方法去解决实际问题的过程，培养方程意识和解决问题的策略方法。
3.在解方程过程中培养思维能力,感受数学学习的乐趣，树立学习数学的信心。
▶教学重点分析数量关系，会列出含有括号的方程并解答。
▶教学难点列方程解答类似两积之和或差的问题。
▶教学准备课件。
▶教学过程一、复习导入课件出示习题。
师：大家能找出题目中的等量关系吗？【学情预设】排球的价格×2+12=篮球的价格,喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格。
师：根据等量关系式，该怎样列方程呢？学生完成后集体订正。
师：我们上节课学习了用方程解决“几倍多（少）几”的问题，今天我们继续来学习用方程解决实际问题。
［板书课题：实际问题与方程（3）］二、探索新知1.课件出示教科书P77例3情境图。
【教学提示】让学生大胆尝试，把自己的想法和思路说出来。
师：从图中你们知道了哪些数学信息？要求的问题是什么?【学情预设】学生会回答说各买了2千克的苹果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求苹果每千克多少元。
2.列方程，展示交流。
师：同学们自己试着找出其中的等量关系，列出方程。
学生先小组内交流，再全班汇报。
（1）分析对比,列出方程。
师：大家是依据怎样的等量关系式来列方程的呢？【学情预设】预设1：依据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。
预设2：依据“两种水果的单价总和×2＝总价钱”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。
预设3：依据“总价钱-苹果的总价＝梨的总价”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。
预设4：依据“总价钱-梨的总价＝苹果的总价”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。
人教版小学数学第8课时 实际问题与方程(3)
3.8＋x－ 3.8 ＝ 8.2－3.8
2x÷2＝8.8÷2
x＝4.4
x＝4.4
应用了乘法分配律
怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2×4.4＋2×3.8＝16.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数 （3.8 ＋4.4）×2＝16.4＝总价钱
巩固练习
[教材P76 做一做 ]
2x＝8.8
2x÷2＝8.8÷2
可以省略
x＝4.4
还可以这样列方程。
方程2：解：设苹果每千克x元。 （3.8＋x）×2＝16.4
等量关系 是什么？
两种水果的单价总和×2＝总价钱
怎么解答呢？
(3.8＋x)×2=16.4 (3.8＋x)×2 ÷2=16.4÷2 先把(3.8+x )看成一个整体。
3.8＋x=8.2
每个都是0.12元，一共卖了1.8元。其中易拉罐有6个，
塑料瓶有几个?
[教材P79 练习十七 第2题 ]
解：设饮料瓶有x个。 （6+x）×0.12=1.8
（6+x）×0.12÷0.12=1.8÷0.12
6+x=15
x=9 答：饮料瓶有9个。
3.
[教材P75 练习十六 第11题 ]
102室本次的水表读数是多少？
3.8＋x－ 3.8=8.2－3.8
x=4.4
这两个方程之间有什么联系吗？
解：设苹果每千克x元。 解：设苹果每千克x元。
2x＋3.8×2＝16.4
（3.8＋x）×2＝16.4
2x＋7.6＝16.4
（3.8＋x）×2 ÷2＝16.4÷2
2x＋7.6－7.6＝16.4－7.6
3.8＋x＝8.2
实际问题与一元二次方程(传播问题)
x
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
…… ……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x
被传染人
……
……
……
x
开始传染源
x
开始传染源
1
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
x+1+x(x+1) 人患 用代数式表示,第二轮后共____________ 了流感
x+1+x(x+1)=121
解方程,得 10 -12 (. 不合题意,舍去) _____, ______ x1 x2
10 答:平均一个人传染类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x)
实际问题与一元二次方程
（传播问题）
传播问题
例 1： 有一人患了流感 经过两轮传染后共 有121人患了流感， 每轮传染中平均一 个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人
列方程解决问题例3
成人票价总和＋儿童票价总和＝11元
单价和×2＝11元
解：设儿童票每张x元。 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11 2x＋8－8＝11-8 2x＝3 2x÷ 2＝3÷ 2 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
解：设儿童票每张x元。 2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 3表示什么意思 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
答：她买了5张面值60分的邮票。
四、课堂总结
用方程解决问题（3）
1. 学会用方程解决较复杂的实际问题； 2. 熟练掌握列方程解决实际问题的步骤 和书写格式；
五、布置课外作业
1.P75第1、2题；
2.《同步导学与优化训练》第38页内容。
3.《学练优》第39页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
二、合作交流 探究新知
（二）暴露思维 组织研讨
苹果和梨各买2千克共10.4元，梨每千克2.8元， 苹果每千克多少钱？ 苹果的总价 ＋ 梨的总价 ＝ 共总价
苹果单价×苹果数量 ＋ 梨单价×梨数量 ＝ 共总价
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
三、巩固新知 拓展应用
3. 体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元，已知 跳绳每根2.8元，足球每个多少元？
足球的总价
＋ 跳绳的总价
＝ 总价钱
解：设足球每个x元。 4x＋2.8×20＝238.4 4x＋56＝238.4 4x＋56－56＝238.4－56 4x＝182.4 4x÷4＝182.4÷4 x＝45.6 答：足球每个45.6元。
实际问题与方程
《实际问题与方程（例3）》达标检测（1）1.解下面的方程。
6（x＋1.3）＝26.4 （x－8）÷4＝2.3 8x＋2×8＝562.填一填。
“博文”英语培训中心新购买了3套同样的桌椅，花了169.2元，其中每把椅子18.8元，每张桌子多少元？如果把每张桌子的价格设为x元，那么（1）18.8＋x表示（），根据等量关系（），可列方程为（18.8＋x）×3＝169.2。
（2）3x表示（），根据等量关系（），可列方程为3x＋18.8×3＝169.2。
3.食堂买了6千克黄瓜和质量相同的茄子，茄子每千克2.8元。
4.一张发票被弄污了，你能求出桌子的单价吗？5.五年级108人去秋游，租了3辆大客车，还需租几辆出租车？6.打一份4800个字的稿件，甲打字员先打了5分钟后，乙打字员与他合打，又过了8分钟，打了这份稿件的一半。
《实际问题与方程（例3）》达标检测（2）1.解方程。
8x＋2×8＝56 4（x－3）＝9.65（x＋5.5）＝92.5（x＋1.6）÷4＝2.72.每本软面抄多少元？3.中原物流公司一天共运送货物36.4吨。
上午运了3次，下午运了多少次？4.201室上次电表读数是多少？16号楼第一季度电费收费表5.文竹苑小区有一个长20米的长方形观赏鱼池，物业公司在鱼池的四周安装了70米长的不锈钢栏杆。
这个鱼池占地多少平方米？1.解方程。
8.4x－x＝14.8 2.5x＋12.5x＝7.22.看图列方程，并解方程。
3.圣诞节快到了，芳芳买了相同数量的圣诞树和圣诞老人玩偶,共花了16.5元。
买了多少棵圣诞树？买了多少个圣诞老人玩偶？4.笑笑和乐乐各有多少枚邮票？5.停车场停了相同数量的三轮车和轿车，两种车共有126个车轮。
三轮车和轿车各有多少辆？6.姐姐：妹妹折的个数正好是我的一半。
妹妹：我和姐姐一共折了120个幸运星。
姐姐比妹妹多折了多少个幸运星？7、有甲、乙两个鱼缸，甲鱼缸的金鱼条数是乙鱼缸的4倍，如果从甲鱼缸取出6条金鱼放入乙鱼缸，那么两个鱼缸里的金鱼一样多。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例3)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一章节主要让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了方程的解法和应用的基础上进行进一步的拓展。
教材通过生活中的实际问题，让学生运用方程解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的方程知识，对于方程的解法和应用已经有了一定的了解。
但是学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为方程，对于方程在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决问题的能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过解决实际问题，掌握方程的解法以及应用。
2.教学难点：让学生熟练运用方程解决实际问题，将实际问题转化为方程。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过小组合作交流的方式，将实际问题转化为方程，并通过练习让学生熟练运用方程解决实际问题。
六. 教学准备1.教师准备相关的实际问题，用于引导学生解决实际问题。
2.准备相关的练习题，用于巩固学生对于方程的解法以及应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题。
例如：小明有苹果和香蕉两种水果，苹果的个数是香蕉的3倍，如果小明有15个苹果，那么他有多少个香蕉？2.呈现（10分钟）教师引导学生将实际问题转化为方程。
例如：设香蕉的个数为x，则苹果的个数为3x。
根据题目条件，可以得到方程3x = 15。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作交流的方式，解决实际问题。
学生通过讨论，得出香蕉的个数为5，苹果的个数为15。
五年级上册数学实际问题与方程
五年级上册数学实际问题与方程一、知识要点1. 用方程解决实际问题的步骤设未知数：一般用字母x（也可以用其他字母）表示问题中的未知量。
找等量关系：根据题目中的关键语句找出等量关系。
列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式。
解方程：利用等式的性质求出方程的解。
检验并作答：把求得的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等，如果相等就说明解答正确，最后写出答案。
2. 常见的等量关系类型行程问题：路程 = 速度×时间。
例如：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇时甲走的路程+乙走的路程 = A、B两地间的距离。
工程问题：工作总量 = 工作效率×工作时间。
如果甲、乙合作完成一项工程，甲的工作量+乙的工作量 = 工作总量。
购物问题：总价 = 单价×数量。
例如：买苹果和香蕉，苹果的总价+香蕉的总价 = 总共花费的钱。
二、典型题目及解析1. 例1：小明买了3支钢笔，每支钢笔x元，他付给售货员20元，找回2元。
求每支钢笔多少元？（1）设未知数：设每支钢笔x元。
（2）找等量关系：付出的钱买钢笔的总价 = 找回的钱。
（3）列方程：20 3x = 2。
（4）解方程：首先将3x看作一个整体，根据等式性质，20−2 = 3x，即18 = 3x。
然后两边同时除以3，得到x = 6。
（5）检验并作答：把x = 6代入原方程，左边=20 3×6 = 20 18 = 2，右边= 2，左边 = 右边，所以x = 6是方程的解。
答：每支钢笔6元。
2. 例2：一辆汽车从甲地开往乙地，速度是每小时50千米，行驶了3小时后，距离乙地还有40千米。
求甲乙两地的距离是多少千米？（1）设未知数：设甲乙两地的距离是x千米。
（2）找等量关系：甲乙两地的距离汽车已经行驶的路程 = 剩下的路程。
（3）列方程：x 50×3 = 40。
（4）解方程：先计算50×3 = 150，方程变为x 150 = 40。
第五单元第12课时 实际问题与方程(3)例8(教案)五年级上册数学人教版
第五单元第12课时实际问题与方程（3）例8（教案）五年级上册数学人教版教学目标：1. 让学生掌握一元一次方程的解法，并能运用方程解决实际问题。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 一元一次方程的解法。
2. 方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解方程与实际问题的联系。
2. 学会从实际问题中抽象出一元一次方程。
教学准备：1. 教师准备：PPT、教学案例、练习题。
2. 学生准备：课本、练习本、计算器。
教学过程：一、导入1. 复习导入：让学生回顾一下一元一次方程的概念及解法。
2. 提问：同学们，我们之前学过一元一次方程，谁能告诉我一元一次方程的定义和解法？二、新课讲解1. 讲解例8：教师通过PPT展示例8，引导学生分析题目，找出等量关系，列出方程。
2. 讲解解法：教师引导学生运用等式的性质解方程，并强调解方程的步骤。
3. 拓展延伸：教师可以出示一些类似的实际问题，让学生尝试自己列出方程并解决。
三、课堂练习1. 教师出示一些一元一次方程的题目，让学生独立完成。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、课堂小结1. 教师引导学生总结本节课所学内容。
2. 提问：通过本节课的学习，你们学到了什么？五、课后作业1. 教师布置一些一元一次方程的题目，让学生课后完成。
2. 布置一道思考题，让学生尝试解决。
教学反思：本节课通过讲解例题，让学生掌握了一元一次方程的解法，并能够运用方程解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的动手操作能力和合作交流能力，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
同时，教师还需关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保每位学生都能掌握所学知识。
在今后的教学中，教师可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际问题中学习数学，提高学生的学习兴趣和积极性。
此外，教师还需加强对学生的个别辅导，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学，提高教学效果。
实际问题与解方程
3.小明和小红在校门口告别，7分钟后他们 同时到家。小明平均每分钟走45m，小红平 均每分钟走多少米？
巩固练习：
甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经 过18小时后，甲船落后乙船57.6千米，甲船 每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？
一、复习旧知
1.一辆汽车平均每小时行驶60千米，x小时共 行驶（60x ）千米。
2.小明骑自行车每分钟能行x米，那么15分钟 能行（15x ）米。 3.甲车每小时行40千米，乙车每小时行52千米， 两辆车各行驶了x小时，两车共行驶了（(4902+x52)x
）千米。
二、小明到学校发现书包忘在家里了，打电话让 妈妈送，同时小明跑回家取，从学校出发走了 450米，遇到了从家出门走了600米的妈妈，小明 家离学校的距离有多远？（你能画图表示么？）
解：设两人x分钟后相遇。 4.5千米=450米 （250＋200）x＝450
挑战一：口头设未知数，只列方程，不计算：
两列火车从相距570千米的两地同时相向 开出，甲每小时行110千米，乙每小时行80 千米。经过几小时两车相遇？
2.甲乙两个打字员同时开始合作打印一 份360页的书稿，甲每小时打8页，乙每 小时打10页，她们合打几小时才能打完 这份书稿？
人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。
小林的路程 + 小云的路程 = 4.5千米 4.5千米=4500米
250x＋200x＝4500 4450 x＝10
答答：：两两人人120:1分0钟相后遇相. 遇.
小林的路程 + 小云的路程 = 总路程
600米
450米
家
学校
?米
例5：
小林家和小云家相距4.5km。周日早上两人分别
列方程解决实际问题例3
教学过程：一、设疑自探:1.同学们,前面我们学习了方程,以及用方程解决简单的问题。
谁能说说关于方程,你都知道些什么?2.（超市最近做促销）出示习题：妈妈买了苹果和梨各2kg，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱?（口头回答：求一共付多少钱怎么计算）听说超市做促销，李阿姨也迫不及待去超市卖水果，她苹果和梨各要了2千克,一共付了10.4元。
已知梨每千克2.8元,你们计算出苹果每千克多少钱吗?本节课我们就继续来学习：列方程解决实际问题（教师板书）3.看了这个课题，你有什么问题?请大胆地提出来。
预设:这节课要学习什么类型的列方程解决实际问题?如何找等量关系?解题步骤和以前学的一样吗?4、出示自探提示,组织学生自探:自学课本77页例3，思考并解决以下问题：（1）题目中的已知条件和问题分别是什么？（2）试根据题意写出不同的等量关系。
（3）根据你写的等量关系列出方程，思考2x表示什么？2.8×2表示什么？那么2.8+x呢？试着用你喜欢的方法解方程。
（4）列方程解决实际问题的关键是什么？需要注意什么？5.学生自探,师巡视。
二、解疑合探:1.小组合探:交流自探情况,特别是自探没有搞明白的问题。
2.学生自学要结束时,教师出示小组讨论要求、小组展示评价分工、展示方式及要求。
展示要求:(1)口头展示的同学要求声音洪亮,语言简洁明了;(2)书面展示的同学书写要规范、认真，思路清晰，排版整齐;(3)非展示同学结合展示认真倾听,迅速记录,做好点评准备,及时提问和补充观点。
评价要求:(1)点评同学对展示的内容从板书规范、内容正确性及方法归纳的合理性上做点评并发表自己不同的观点，给展示小组打分(最高分10分);(2)老师给评价学生打分,从声音大小,语言完整度,条理是否清晰是否有礼貌等方面打分。
(最高分10分)3.全班交流自探情况(1)交流第一个问题:这道题中,已知条件是苹果和梨各要2千克,梨每千克2.8元,一共10.4元。
五上 实际问题与方程(第3课时)精品课件
3.《科学家》丛书有4本，《发明家》丛书有多少本？
我买了两套丛书， 共花了22元。
2.5元/本 4元/本
解：设《发明家》丛书有x本。 2.5×4＋4x＝22
10＋4x＝22 4x＝12 x＝3
答：《发明家》丛书有3本。
巩固练习
4.妈妈到水果店买水果，买香蕉用了15.8元， 比2千克苹果多花了2.4元，每千克苹果多 少钱？
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8
自己解答 。
2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
答：苹果每千克2.4元。
探究新知
分析与解答
方法二： 两种水果的单价总和×2＝总价钱
解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
2.8＋x－ 2.8＝5.2－2.8
5
简易方程
实际问题与方程（3）
优 翼
情境导入
你最喜欢吃哪种水果？
探究新知 （教材第77页例3） 知识点1：形如ax±ab=c的方程的应用
3 苹果和梨
各要2kg。
共10.4元。
梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
探究新知
从上图中你获得 了哪些数学信息？
阅读与理解
已知条件 所求问题
苹果和梨各2kg， 共10.4元。梨每 千克2.8元。
x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。
把什么看成一个整体？
探究新知 回顾与反思
通过苹果、梨两种水果数 量之间的相等关系分析。
通过两者数量之间的 相等关系来列方程。
方法小结
1.根据乘法分配律，可以把形如ax±ab=c的方程 转化为形如a（x±b）=c的方程。
人教版数学五年级上册《实际问题与方程(例3)》教学设计
人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》教学设计一. 教材分析人教版数学五年级上册《实际问题与方程（例3）》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的意义、等式的性质以及解简单方程的基础上进行学习的。
本节课通过实例引出方程，让学生在解决实际问题的过程中，体会方程的优越性，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，他们对方程的概念和性质有一定的了解。
但在解决实际问题时，还可能存在对问题分析不深、思路不清晰、方程应用不灵活等问题。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生深入分析问题，明确等量关系，熟练运用方程解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解实际问题的基本步骤，能够找出问题中的等量关系，正确列出方程，并求解。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生的方程思想，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：找出问题中的等量关系，列出方程，求解。
2.难点：对实际问题进行分析，找出隐含的等量关系，列出方程。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，准备相关实例和练习题。
2.学生准备：掌握方程的意义和等式的性质，预习本节课内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实际问题，引导学生回忆方程的解法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示例3，让学生观察并找出问题中的等量关系。
学生独立思考后，教师学生进行小组讨论，引导学生明确等量关系，并指导学生如何列出方程。
3.操练（10分钟）教师给出几个类似的实际问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组竞赛，看哪个小组解决问题的速度快、正确率高。
《实际问题与方程(三)》(教案)人教版五年级数学上册
1. 等式的性质：
① 加减法：等式两边同时加减同一个数，等式仍然成立。
② 乘除法：等式两边同时乘除同一个数（0除外），等式仍然成立。
2. 方程的解法：
① 加减法：将方程中的未知数项移到一边，常数项移到另一边。
② 乘除法：将方程两边同时乘除同一个数（0除外），保持等式平衡。
3. 实际问题转化为方程：
结合方程知识，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习方程的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的方程知识，强调重点和难点。
肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的方程内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习方程的性质和应用做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确《实际问题与方程（三）》教学目标和重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入方程学习状态。
其次，在知识讲解环节，我发现学生在理解等式的性质时存在一定的困难。为了更好地帮助学生理解，我计划在未来的教学中使用更多的实际例子，并通过互动讨论的方式，让学生能够更深入地探究等式的性质。
此外，在互动探究环节，我发现部分学生对于将实际问题转化为方程还存在一定的困惑。为了改善这一情况，我计划在未来的教学中提供更多的实际问题案例，并引导学生通过小组讨论和合作解决问题的方式，培养他们的逻辑思维能力和问题解决能力。
2. 观察评价：在课堂中，我会观察学生的参与程度和互动情况。通过观察学生是否积极参与课堂讨论，是否能够提出自己的观点和疑问，以及是否能够与其他同学进行有效的合作和交流，我可以了解学生的学习态度和思维能力，并及时调整教学策略。
实际问题与一元二次方程(3)
陕县实验中学 聂亚芬
例.新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表 新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元 2500 当销售价为2900元时,平均每天能售出8 2900元时 明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价 每降低50元时,平均每天能多售4 50元时 每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰 箱的销售利润平均每天达到5000 5000元 箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应 为多少元? 为多少元?
分析： 分析：
主 相 关 是 要 等 系 : 每 冰 的 售 润×平 每 销 冰 的 量= 5000元 台 箱 销 利 均 天 售 箱 数 .
如 设 台 箱 价 元那 每 冰 的 价 是 果 每 冰 降 x , 么 台 箱 定 就 (2900 − x) _______元 每 冰 的 售 润 (2900 − x − 2500) .平 每 销 冰 的 台 箱 销 利 为 ____________元 均 天 售 箱 x (8 + 4× ) 数 为 量 _____________台 . 50
• 某果园有 某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结 棵桃树， 棵桃树 1000个桃子，现在准备多种一些桃树 个桃子， 个桃子 以提高产量。试验发现， 以提高产量。试验发现，每多种一棵 桃树，每棵桃树的产量就会减少2个 桃树，每棵桃树的产量就会减少 个， 如果要使产量增加15.2%，那么应多 如果要使产量增加 ， 种多少棵桃树？ 种多少棵桃树？
答: 每 冰 的 价 为 台 箱 定 应 2750元 .
1. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片 一种贺年片平 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平 均每天能售出500张,每张盈利 元.为了尽快减少库存 商 每张盈利0.3元 为了尽快减少库存 为了尽快减少库存,商 均每天能售出 张 每张盈利 场决定采取适当的降价措施.调查表明 调查表明:当销售价每降价 场决定采取适当的降价措施 调查表明 当销售价每降价 0.1元时 其销售量就将多售出 元时,其销售量就将多售出 张 商场要想平均每天盈 元时 其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈 利达到120元,每张贺年片应降价多少元 每张贺年片应降价多少元? 利达到 元 每张贺年片应降价多少元
实际问题与方程_例3
记得验算哦！
答：苹果每千克2.4元。
思——你还有其他方法吗？
方法2：
解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4
（1）他从题目中分析出了什么样的等量关
系？
两种水果的单价总和×2＝总钱数
（2）怎么想到用两种水果的单价总和×2？ （因为买的苹果和梨的数量是一样的。） （3） 这个方程怎么解呢？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
试——列方程解决这个问题？
解：设苹果每千克x千克。
苹果的总价 + 梨的总价 = 总钱数
2 x + 2.8×2 = 10.4
2 小数点搬家
2 x + 5.6 = 10.4 2 x + 5.6-5.6 = 10.4-5.6 2 x = 4.8 2么联系吗？ （应用乘法分配律） 2. 怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2×2.4 ＋2.8×2＝10.4＝总价钱 （2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数
效 果 梳 理
四张门票共 花了 11 元。
成人票每 张 4 元。
1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 成人票价总和＋儿童票价总和＝11元 追问：得到的3表示什么意思？
方法2：
解：设儿童票每张x元。 2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 单价和×2＝11元 追问：x＋4表示什么意思？
一、复习导入
1、解方程。
2（x－16）＝8 2x+23×4＝134
2（6x+3）＝600
8x- 3x ＝105
21.3.3 实际问题与一元二次方程(三)面积与周长问题
21.3.3 实际问题与一元二次方程（三）几何图形面积与周长问题【自主导学】1. 如图，长方形的长为x，周长为24，则宽为2. 如图，在一个长5，宽为4的矩形土地中修两条宽度为x的道路，用x的式子表示剩余土地的面积为【易错点睛】如图，用48米长的篱笆在一个25米长的墙边靠墙围成一个面积是300平方米的长方形鸡场，鸡场有一个2米的门，求鸡场的长与宽.2mA 夯实基础知识点一圈形面积类问题1．(2016兰州改)如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )A．7m B．8m C．9m D．l0m2．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为602米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是( )A．x2+9x-8= 0 B.x2 -9x-8=0 C. x2-9x+8=0 D.2x2-9x+8=018m 6m3．【教材变式】（P25第8题改）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2002m的矩形场地，求矩形的长和宽。
4．【教材变式】（P22第8题改）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．知识点二 围墙类问题5．有40米的篱笆在一个25米长的墙边靠墙围成一面积是200平方米的矩形场地，则此矩形场地的长宽分别是 米、 米．6．要用一条长24cm 的铁丝围成一个斜边是l0cm 的直角三角形，则两条直角边分别是6 cm.， 8 cm ．B 综合运用7. 如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD 的顶点C ，B 两点同时出发，甲由C 向D 运动，乙由B 向C 运动，甲的速度为1km/min ，乙的速度为2km/min,若正方形场地的周长为40km ，则2分钟后，两人首次相距102km.DC BA 甲乙8．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（217x +）cm ，正六边形的边长为（22x x +）cm （x ＞0），求这两段铁丝的总长。
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二、合作交流 探究新知
（三）沟通联系 提升认识
预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4 问题：1. 这两个方程之间有什么联系吗？ 预设2：
解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8 x＝2.4
二、合作交流 探究新知
（二）暴露思维 组织研讨
预设1： 解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
问题：1. 看看这位同学列的方程，你能读懂他的想法吗？
监控：他从题目中分析出了什么样的等量关系？ 苹果的总价＋梨的总价＝总价钱 2. 这个方程你是怎样解答的？
三、巩固新知 拓展应用
2. 小红买了面值1.2元的邮票8张和几张面值60分的邮票准备送给朋 友，一共花了12.6元。她买了几张面值60分的邮票？ 解：设她买了x张面值60分的邮票。 1.2×8＋0.6x＝12.6 9.6＋0.6x＝12.6 0.6x＝3 x＝ 5 答：她买了5张面值60分的邮票。
2. 你有什么要提醒大家的吗？
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监控：“各要2kg”是什么意思？
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
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梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
问题：1. 根据题目中的信息，你能找到什么等量关系？ 2. 怎样列方程解决这个问题？
二、合作交流 探究新知
（二）暴露思维 组织研讨
预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4 （2.8＋x）×2 ÷2＝10.4÷2 2.8＋x＝5.2 2.8＋x－ 2.8 ＝5.2－2.8 x＝2.4
问题：一起来看看这位同学是怎么解这个方程的？ 监控：把谁看作一个整体？也就是先求谁？ （引导学生明确把2.8＋x看作一个整体，也就是先求两种水果的单价总和。）
三、元。 2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：x＋4表示什么意思？ 单价和×2＝11元 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
（应用乘法分配律）
2. 怎样检验这道题是否正确？
苹果的总价＋梨的总价＝总价钱
2×2.4 ＋2.8×2＝10.4＝总价钱
两种水果的单价总和×2＝总钱数 （2.8 ＋2.4）×2＝10.4＝总价钱
三、巩固新知 拓展应用
1.
问题：1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？
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二、合作交流 探究新知
（二）暴露思维 组织研讨
预设2： 解：设苹果每千克x元。 （2.8＋x）×2＝10.4
问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？
监控：（1）他从题目中分析出了什么样的等量关系？
两种水果的单价总和×2＝总钱数
（2）怎么想到用两种水果的单价总和×2？ 2. 这个方程怎么解呢？ 监控：把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
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简易方程
实际问题与方程 例3
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一、创设情境 引入新知
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
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2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？ 3. 你能用方程解决这个问题吗？
三、巩固新知 拓展应用
预设1： 解：设儿童票每张x元。 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11 2x＋8－8＝11-8 2x ＝ 3 2x ÷ 2 ＝ 3÷ 2 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。 问题：1. 你能读懂这位同学的想法吗？ 成人票价总和＋儿童票价总和＝11元 追问：得到的3表示什么意思？ 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？
问题：1. 从题目中分析出了什么样的等量关系？怎样列方程呢？ 2. 你能读懂他的想法吗？ 3. 做这道题你想提醒大家注意些什么？
五、布置作业
作业：第80页练习十七，第2题、第3题。
第81页练习十七，第9题。
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