食堂排队-数学建模-参考修改
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙现象
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙现象
西安通信学院用数学建模结束食堂打饭排长龙
现象
进入新学期，西安通信学院的饭堂里，学员们打饭排长龙的现象不见了。
学员张杰说，以往常常需要十几分钟才能打上饭，现在只需五六分钟就打完了，而且场面也不像以前那么拥挤了。
这一变化，得益于学员一项数学建模成果被应用到食堂管理中。
学员下课时间全院统一，特别是中午在饭堂打饭排队大家都已习以为常。
此时，学院在全院学员中开展数学建模竞赛，有些学员在选择数学建模竞赛题目时，就把目光盯上了这个老大难问题。
学员二队和十四队建模小组对各饭堂每天就餐人员、工作人员服务效率等方面进行了数据调查，发现合理规划和分布打饭窗口，在一定程度上可以分散就餐人员，缓解就餐拥挤。
于是，学员们建立了相关数学模型，来寻找适合该食堂的较优窗口数据。
通过对饭堂中不同窗口的拥挤程度、新增窗口需要的投资等数据进行分析，学员们发现一般饭堂设置6个窗口比较合理，窗口还要合理布局，这样不仅可以有效减少就餐人员排队时间，而且无需投入很大的成本，承包食堂的餐饮公司也乐意去做。
此外，学员们还依据数学建模的模拟运行结果，提出了合理分流拥挤窗口人员、打饭和刷卡分开、设置外来人员专用。
食堂就餐问题(数学建模)
由此我们建立回归模型。 对应的多元线性回归预测模型如下： Y=β0+β1XX1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X4+β6X6+β7X7
自变量 X 与因变量 Y 的值如下表：
Y
X
X
X
X
X
X
X
1
2
3
4
5
6
7
正阳 7.8 5.8 4.7 4.9 5
5.2 5.8
晨曦 6.7 5.7 5.5 4.7 4.9 5.2 5.3
12、学生整体对 j 食堂第 k 项的相对满意度设为 Eij；
五、模型的分析及建立
5.1 模型一、
评测指标的设计
学生满意测评的指标体系设计是否合理，直接影响到结果的真实性和
有用性。结合学生对于食堂服务，价格，环境等方面综合考虑。确定
有关课表排序,食堂就餐问题的数模论文(完成)
课堂教学时间表的制定摘要本文根据题目的条件和要求，综合考虑了时间、课程、教学区域、教室、院系、班级等因素对课表编排的影响，在合理的假设之下，采用逐级优化、0-1规划的方法，考虑多重约束条件，引入了偏好系数，建立了一个针对排课的数学模型。
通过MATLAB编程，对模型加以求解，对所解结果进行相关地合理性分析后，最终得出了可行的合乎方案的课表。
为缓解食堂就餐压力，采用控制人流量的方法来解决问题。
基于我校实际情况，通过对部分课表时间的调整，错开各楼栋放学时间，以达到分散人流量的效果。
对比分析了调整前后，中午放学后人流量对食堂就餐的压力的影响，证明了新课表的合理性和有效性，对学校教务部门来说有一定的参考价值。
文中对模型做了一定的理论分析，具有较广泛的适应性。
此外，本文将一些实际问题抽象简化为数学问题来解决，从方法上具有一定的启发性。
最后，在分析所得结果的基础上，指出了模型的优缺点，并对模型的改进方向作了进一步探讨。
关键字：课程编排、0-1规划、偏好系数、就餐压力1、问题重述为使学校的教学组织安排更加合理，请你综合考虑以下情况，并结合我校实际为教务处安排课堂时间提供一份合理可行的方案。
每个学院，每个专业，每个年级，每个学生都有各自的公共必修课，学科基础必修课，学科基础选修课，专业必修课，专业选修课，公共选修课等。
目前，学生就餐主要集中于三个学生食堂，特别是中午就餐排队等候时间很长。
据后勤集团饮食中心反映和实际调查结果显示，12：00—12：30为学生就餐高峰期，短时间大量学生的涌入导致食堂的售餐窗口相对不足以及餐位少，无法满足学生同时进餐。
学生主要自习地点在图书馆，不在教学楼内。
只有公共选修课和重修课才可以安排在周末，学生根据学分要求和兴趣爱好，课程开设情况自己确定选修。
你的方案中至少达到以下目标： 1、缓解学生食堂的就餐压力。
（主要是中午）2、大量减少上课时间冲突问题，为学生选课提供方便。
3、减少星期六、星期日的排课，为学校组织各种大型考试及学生活动提供便利。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：1.中学生打饭数学建模案例概述2.构造判断矩阵的方法3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模4.结论与启示正文：【1.中学生打饭数学建模案例概述】中学生打饭问题是一个日常生活中常见的排队问题。
假设一个中学食堂有n 个窗口，每个窗口出售的菜品种类和数量都不同。
学生们需要排队打饭，每个学生可以选择排队的窗口，但每个窗口的排队人数和等待时间都不同。
如何使学生们的总等待时间最短，这是一个可以通过数学建模来解决的问题。
【2.构造判断矩阵的方法】为了解决这个问题，我们可以构造一个判断矩阵。
首先，我们需要定义一个状态，用来描述每个窗口的排队情况。
这个状态可以用一个n 维向量来表示，其中每个元素表示该窗口的排队人数。
然后，我们可以根据这个状态，定义一个转移方程，用来描述学生们的选择行为。
最后，我们可以根据转移方程，构造一个判断矩阵。
【3.案例分析：中学生打饭问题的数学建模】以n=3 为例，我们可以定义3 个窗口的排队情况为(x1, x2, x3)，其中x1、x2、x3 分别表示第1、第2、第3 个窗口的排队人数。
根据转移方程，我们可以得到以下判断矩阵：```0 1 20 0 1 21 1 0 12 2 1 0```这个判断矩阵描述了学生们在选择窗口时的转移规律。
例如，如果当前状态是(1, 0, 2)，那么学生们可以选择第1、第3 个窗口，转移后的状态可能是(0, 1, 2) 或(0, 0, 3)。
【4.结论与启示】通过数学建模，我们可以将中学生打饭问题转化为一个最短路径问题。
通过求解这个最短路径问题，我们可以得到学生们的最短等待时间。
这种方法可以为食堂管理提供科学依据，帮助食堂管理者优化窗口配置，提高学生们的用餐体验。
食堂排队问题解决方案
食堂排队问题解决方案
《食堂排队问题解决方案》
食堂排队问题一直是校园生活中的烦恼，尤其是在就餐高峰期，常常会出现长时间的排队等待，给学生带来不少不便。
为了解决这一问题，学校需要采取一些措施来提高食堂的就餐效率，让学生们能够更加快捷地享用餐品。
首先，学校可以引入预约制度。
通过手机APP或其他预订渠道，学生可以提前选择就餐时间段和菜品，减少排队时间。
此举不仅可以有效避免就餐高峰期的拥挤，还可以提高食堂的就餐效率，让学生们更加方便地享用美味的餐品。
其次，学校可以优化食堂布局和设备。
合理规划就餐区域和增加餐桌数量，提供更多就餐空间，分流人流，减少排队拥堵。
同时，增加自助取餐设备和收银台，提高就餐效率，减少等待时间。
另外，学校还可以鼓励学生错峰就餐，通过宣传和奖励措施，引导学生在就餐时间上做出一定的调整，减少就餐高峰期的拥挤情况。
最后，学校可以加强食堂管理，提高服务质量。
加强员工培训，提高工作效率和服务态度，为学生提供更加快捷、优质的就餐体验。
综上所述，通过引入预约制度、优化食堂布局和设备、鼓励错
峰就餐以及加强食堂管理，学校可以有效解决食堂排队问题，改善学生的就餐体验，让就餐更加便捷和舒适。
希望学校能够尽快采取这些措施，让食堂成为学生们享受美食的乐园。
数学模型--spss解决食堂排队问题
成绩评定表课程设计任务书食堂排队问题摘要近年来，随着大学不断扩招，大学在校学生人数不断增加，学生食堂用餐排队拥挤现象也日益严重。
首先，从网上找到某一高校中午去食堂用餐人数的时刻表，利用SPSS中的中心移动平均法，观察到学生进入食堂的人数近视服从正态分布。
在此基础上研究了在权衡学校食堂和学生的利益这两方面时，利用边际分析法得到了合理的窗口数为9个。
计算由窗口数变化而产生的平均等待时间，利用SPSS中的曲线估计，得到窗口数与平均等待时间满足S型曲线估计，对其做灵敏度分析发现灵敏度很高，并且窗口数由8个增加到9个时平均等待时间变化很大，而继续增加时，变化趋于平缓。
所以认为食堂设置9个窗口是合理的。
在进一步的探讨中，由于每个窗口饭菜好吃与否不同，学生对其具有选择性，在假设上面9个窗口吸引学生的比例后，求其平均等待时间为40.35秒，是没有考虑这个因素的8倍左右，所以这是造成学生平均等待时间增加并且浪费窗口资源的一个重要因素。
关键词：食堂排队，中心移动平均，曲线估计，平均等待时间目录1.引言： (1)2.模型： (1)2.1问题的简化及分析 (1)2.2模型假设 (1)2.3符号说明 (2)2.4模型建立 (2)3.分析： (9)4.结论： (9)5.进一步的探讨： (9)6.模型的评价 (12)6.1模型的优点 (12)6.2模型的缺点 (12)7.结束语： (13)参考文献 (14)1.引言：在学校或者大型企业里，经常可以看到在午餐时间大量的人涌入食堂。
由于午餐时间相对固定，导致在这个时间段内食堂的人数激增。
原本没有多少人的食堂顿时充满了人，大家都在排队买饭。
买到的人就开开心心的去吃了，买不到的还在那里排队等着买饭，不时的传来几句怨言。
这是一个普遍的问题，有很多人对其进行研究，希望找到更好的办法来解决这个问题。
食堂排队问题的解决可以减少人们的排队时间，所以对此研究具有一定的意义。
在一些初中和高中，有过一些解决这个问题的一些方法，比如像分年级、班级去吃饭，错开人们的吃饭时间，从而解决这个问题。
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵
中学生打饭数学建模案例精选构造判断矩阵摘要：一、引言1.中学生打饭问题的背景2.数学建模在中学生打饭问题中的应用二、数学建模方法介绍1.数学建模的基本概念2.构造判断矩阵的方法三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择2.案例二：学生午餐营养搭配3.案例三：食堂排队打饭问题四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件2.建立判断矩阵3.应用判断矩阵进行模型求解五、结论1.中学生打饭数学建模的意义2.对解决实际问题的启示正文：一、引言在我国，中学生是国家的未来和希望，他们的健康成长关系到国家的繁荣昌盛。
然而，在学校生活中，中学生面临着许多实际问题，如食堂打饭。
如何更有效地解决这些问题，使中学生的生活更加美好？数学建模或许是一个有力的工具。
本文将结合中学生打饭问题，探讨数学建模在其中的应用。
二、数学建模方法介绍数学建模是一种将现实问题抽象成数学问题，并加以解决的方法。
它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
在建模过程中，构造判断矩阵是关键的一步，它可以帮助我们更好地理解问题，从而为解决问题提供依据。
三、中学生打饭数学建模案例分析1.案例一：学校食堂菜品选择在学校食堂，中学生每天都要面临菜品选择的问题。
如何根据个人口味、营养需求以及食堂供应情况，做出最佳选择？通过数学建模，我们可以建立菜品选择模型，为中学生提供合理的建议。
2.案例二：学生午餐营养搭配为了保证学生的健康成长，午餐营养搭配至关重要。
然而，中学生往往缺乏合理的营养搭配知识。
数学建模可以帮助我们分析学生午餐的营养成分，从而为学生提供更健康的饮食建议。
3.案例三：食堂排队打饭问题食堂排队打饭是中学生每天都要面临的问题。
如何合理安排打饭顺序和时间，使得中学生能够在有限的时间内吃上饭？数学建模可以为我们提供解决方案。
四、构造判断矩阵的具体步骤1.确定目标函数和约束条件在构建判断矩阵时，首先需要明确问题的目标函数和约束条件。
数学建模——食堂就餐问题
某高校设有第1、2、3、4四个食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述四处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在就餐人数最多的食堂增开阅报人数的分布趋势，并且选择最合适的阅报栏地址。
二、问题的假设1、假设食堂没有扩建；2、假设各个食堂间的竞争是良性的；3、假设本校学生全部在食堂就餐，该校共有3000名学生。
三、符号说明n ：选取的进行考察的时间段(:,)x k ：取出矩阵x 的第k 列A ：分别在这4个食堂就餐的概率组成的矩阵()i x k ：在第i 个食堂就餐k 次的学生人数，1,2,3,4i =，0,1,2,3k =……四、模型的分析本题主要是考虑阅报栏的开设问题，所以只要从第1食堂、第2食堂、第3食堂和第4食堂中选取一个就餐人数最多的食堂开设阅报栏，以保证更多的阅读人数就可以了。
对于这个问题，我们可以考虑运用差分方程模型来求解，利用表格中所给的学生就餐地点变化的概率，再运用绘图程序画出变化趋势图，可以更加直观的看出在哪个食堂就餐的人数最多，最占优势，然后在那个食堂开设阅报栏即可。
五、模型的建立与求解5.1.1模型的建立记学生在食堂就餐第k 次的人数分别为1()x k ，2()x k ，3()x k ，4()x k ，据此可写出在食堂就餐第1k +次的人数为1234(1),(1),(1),(1)x k x k x k x k ++++，（0,1,2,3k =……）。
由题目所给数据可知，第一次在第1食堂就餐的概率为0.60，0.20,0.15,0.05，第二次在第1食堂就餐的概率为0.60,0.25,0.10,0.10，所以可得在第1食堂就餐的学生数量的差分方程为：11234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()x k x k x k x k x k +=+++； 类似可得：在第2食堂就餐的学生数量的差分方程为：21234(1)0.20()0.50()0.20()0.25()x k x k x k x k x k +=+++；在第3食堂就餐的学生数量的差分方程为：31234(1)0.15()0.10()0.55()0.50()x k x k x k x k x k +=+++；在第4食堂就餐的学生数量的差分方程为：41234(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k +=+++；综上所述，我们可得一阶差分方程组如下：11234212343123441234(1)0.60()0.25()0.10()0.10()(1)0.20()0.50()0.20()0.25()(1)0.15()0.10()0.55()0.50()(1)0.05()0.15()0.15()0.15()x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k x k +=+++⎧⎪+=+++⎪⎨+=+++⎪⎪+=+++⎩ 用矩阵表示为：11223344(1)()0.600.250.100.10(1)()0.200.500.200.25(1)()0.150.100.550.500.050.150.150.15(1)()x k x k x k x k x k x k x k x k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪+ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭用matlab 编程计算出()x k 的值，观察4个食堂就餐的学生人数的变化情况，见附录。
关于食堂就餐问题的数学建模
关于食堂就餐问题的数学建模
一、问题描述
在一次聚餐时，希望给每位参加聚餐的人从价值最大化的角度来提供一顿佳肴。
现共有n位参加人员，每位参加者对菜的偏好都是不同的，每种菜的价格和口味也各不相同，为了尽可能满足每位参加者的偏好，需要用最优化的方法求出购买的菜单，使得每位参加者的满意度最大化。
二、建模描述
假设有m种菜，可以表示为X1,X2,X3,...,Xm，其中Xi代表第i 种菜。
目标函数：
求解：
最大化
Y=∑XijVij
其中，Xij表示第i种菜每位参加者的量，Vij表示每位参加者对第i种菜的满意度。
约束条件：
(1) ∑Xij=n，其中n为聚餐人数
(2) Xi≥0，其中i=1,2,...,m，即每种菜只能买正数
(3) ∑XijCij≤P，其中Cij表示第i种菜的价格，P表示购买菜品总价格。
三、模型的解决
本问题可以使用数学规划来求解，具体的求解方法可以采用模拟退火、遗传算法等算法来实现。
数学建模-食堂排队问题
数学建模论文——食堂排队问题指导老师：***小组成员: 姓名学号李晟源200807010409 自己闲来无事做的，仅供参考！[摘要]通过应用排队论，为食堂窗口服务工作构建相应的定量模型，为节约学生排队就餐时间，提高食堂服务质量，效率，以及平衡学生排队时间与食堂收益之间的关系，优化食堂资源配置提供一种较有效的管理决策手段。
[关键词]排队论；M/M/s模型；灵敏度；等待损失1.引言在学校里，常常可以看到这样的情况：下课后，许多同学正想跑到食堂买饭，小小的买饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的学生门见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。
增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。
然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
排队论是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。
本文将根据食堂排队状况建立数学模型，运用排队论的观点进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案。
2.多服务台排队系统的数学模型2.1排队论及M/M/s模型。
排队论是研究排队系统(又称为随即服务系统)的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。
在日常生活中，人们会遇到各种各样的排队问题。
排队问题的表现形式往往是拥挤现象。
排队系统的一般形式符号为：X/Y/Z/A/B/C。
其中：X表示顾客相继到达时间间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C 表示服务规则。
排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。
数学建模-B题 食堂就餐问题
论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。
针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。
我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。
一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。
食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。
本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。
首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。
关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。
学生决策的过程需要考虑很多因素。
如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。
通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。
二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。
2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。
三、符号说明A 食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C 24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI 一致性指标CR 一致性比率RI随即一致性指标λMAX 最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。
食堂就餐问题数学优化模型
食堂就餐问题数学优化模型班级：数学与统计学苑 0807班学号：2008311010222 姓名：朱延哲摘要人以食为天，食粮对人重要性显然易见.吃饱吃好,人们才有精力去工作.同时,食物卫生和安全直接关系到人民生命健康. 食堂日常工作与人们生活密切相关.因此食堂工作也就受到人们关注. 何况，高等院校食堂就餐卫生安全直接关系着高校师生生命健康,所以高校师生十分关注食堂建设与管理工作.随着人民生活水平提高,人们对食堂就餐环境和食物口味要求进一步提高.这些都对高校食堂建设与管理工作提出新的要求和意见,同时，在市场化经营体制下要求高校食堂工作人员了解高校师生对食堂工作真实评价和建议.建立数学模型反应高校师生对食堂工作评价是必要的.由于不同人做出评价时, 评价标准不同，调查问卷中评价分数标准也不同，所以简单直接利用调查问卷的数据是不能反应真实情况.同时,在问卷调查中,我们发现同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.模型菜用相对值概念，避免因不同人评价标准不同影响真实结果．模型在调查问卷中采用权数模型，调查问卷使调查结果更加合理.同时,由于不可能对全校所有师生进行问卷调查，我们采取随机样本抽样方法，解决这一问题．这个数学优化模型能比较真实地反应全校师生对食堂日常工作要求和食堂日常工作中问题.关键词随机样本抽样权数模型相对值模糊数学优化模型SummaryPeople to kind of god, the importance of food to the people are clearly visible. Eat well; people have the energy to work. At the same time, food hygiene and safety is directly related to people's lives and health. Canteen daily work is closely related with people's lives. Therefore, the work also by people concerned about the cafeteria. Moreover, the university canteen hygiene and safety is directly related to college life and health of teachers and students, so college students are very concerned about the construction and management of the canteen. With improved living standards, people are eating cafeteria food tastes the environment and to further improve. These are all college canteen building and managing of new demands and opinions, while operations in the market under the system demands that the canteen staff were informed about the work of university teachers and students canteen true evaluation and recommendations. Mathematical model of teacher and student reaction to the canteen job evaluation is necessary. As the evaluation made by different people, different evaluation criteria, evaluation of the questionnaire scores of the standard is different, so simple and direct use of the questionnaire data do not reflect the real situation. Meanwhile, the survey, we found that the same person all the survey items using the evaluation criteria are the same. Model the concept of relative value vegetable to avoid the different effects of different evaluation criteria were the true results. Model used in the survey weights model, the questionnaire so that the findings are more reasonable. Also, because not all teachers andstudents on school questionnaires, we take random sampling method, to solve this problem. The mathematical optimization model can reflect the real daily work of teachers and students of the canteen daily work requirements and problems.目录摘要 (1)关键词 (1)1问题重述 (3)2问题分析 (3)3模型假设 (3)4符号说明 (3)5食堂就餐问题数学优化模型建立 (4)5.1满意度模型 (4)5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型145.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (15)6食堂就餐数学优化模型求解 (15)6.1根据食堂就餐满意度模型 (15)6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 (16)6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型 (16)6.3.1根据调查结果和数学优化模型所得具体结果 (16)6.3.2对食堂建议 (17)7模型评价与推广 (17)7.1模型评价 (17)7.2模型推广 (17)8参考文献要求 (17)1问题重述食堂工作是学校工作的重要组成部分. 良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障, 是学校后勤服务系统的重要环节之一.食堂的食物健康营养卫生安全一直受到学校各级领导和老师们高度重视,同时,同学们也十分关心关注食堂工作. 食堂工作人员也希望大家对食堂工作评价请根据湖北师范学苑的当前状态,建立动态优化数学模型来解决如下问题.(1)建立合理的就餐满意度指标,并按此指标,对学校现有食堂做出综合评价.应考虑的多方面因素.(2)在问题(1)的满意度指标影响下,分析各食堂就餐学生的比例,并预测该比例的长期变化趋势.(3)基于你的模型和结论,总结学校餐饮体系的优缺点,并提出一些可行性的建议.2问题分析因为不同人评价标准不同影响真实结果，同一人对调查的各个项目使用评价标准是一样的.我们不能直接简单利用调查结果,要通过数据之间比较,才可能得到真实结果.利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重. 调查结果更加真实可信3模型假设1. 假定每一名被调查者反应信息是真实的.2. 由于学生与食堂工作人员之间是服务与被服务的关系,同一一个人来说,对各食堂评价标准一样.3. 由于不同的人评价时,打分标准不一. 引入相对满意度指标后，相对满意度指标比仅用绝对满意度指标来判定食堂服务质量水平和发现食堂管理和服务中问题就更加真实可信,4. 调查人数必定有限，不可能调查到全校每位学生，且某些个人过于特别生活习惯,例如, 某些人饭前抽烟,学校食堂不可能为他们提供香烟,这些不应该是我们调查所要特别考虑问题.利用概率统计知识，即随机样本抽样方法.可以相对真实反应大多数人对食堂工作意见和要求.4符号说明1. 被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目所打分数.....ijk a2. 集贤阁—编号为1的食堂3. 问山居3. ..............................................编号为2的食堂4. 琼林苑............................................. 编号为3的食堂5. 食堂就餐学生的比例.......................................123::n n n6. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标...............ij B7. 第i 名学生对编号为j 的食堂就餐整体相对满意度指标.............. ij C8.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体绝对满意度指标........ j B9.被调查的学生整体对编号为j的食堂就餐整体相对满意度指标.........j C10.被调查的第i名学生对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度指标ijkD11.被调查的学生整体对编号j的食堂被调查地第k项目相对满意度相标jk D12.教学楼与食堂位置,你的满意度.............................调查项目113.食堂餐饮卫生状况,你的满意度.............................调查项目214.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度.........................调查项目315.食堂服务人员服务态度,你的满意度.........................调查项目416.食堂早餐,你的满意度.....................................调查项目517.食堂中餐,你的满意度.....................................调查项目618.食堂晚餐,你的满意度.....................................调查项目719.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度......................调查项目820.工作日食堂营业时间,你的满意度...........................调查项目921.节假日食堂营业时间,你的满意度...............................调查项目105食堂就餐问题数学优化模型建立5.1满意度模型针对学生关心的食堂就餐问题,通过随机问卷调查(随机样本抽样方法)方法,分析调查问卷结果,得到同学们对食堂就餐的满意度倾向系数:设满意度为一百.那么1.教学楼与食堂位置,你的满意度 (10)%2.食堂餐饮卫生状况,你的满意度 (10)%3.食堂餐饮环境舒适程度,你的满意度 (10)%4.食堂服务人员服务态度,你的满意度 (10)%5.食堂早餐,你的满意度 (10)%6.食堂中餐,你的满意度 (10)%7.食堂晚餐,你的满意度 (10)%8.食堂就餐时,排队等待时间,你的满意度 (10)%9.工作日食堂营业时间,你的满意度 (10)%10.节假日食堂营业时间,你的满意度 (10)%百名同学进行了问卷调查,并进行如下采访分析和讨论.得到同学们对食堂就餐的绝对满意度数值和响对满意度数值.那么，该同学对编号为j 的食堂就餐的绝对满意度:101(10%)ij ijk k B a ==∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂就餐整体绝对满意度指标.20020010111(10)200200ijijk i i k j B a B =====∑∑∑%·例如 某三名同学做的调查问卷如下：第一名同学做的调查问卷：第二名同学做的调查问卷：第三名同学做的问卷调查：可以清晰发现三名同学评价分数标准不同.第一名同学打分数比较适中，评价分数集中在(58)~分, 第二名同学打分数比较偏低，评价分数集中在(3)~5分, 第三名同学打分数比较偏高，评价分数集中在(8)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优劣,于是引入一人对三个食堂相对满意度:被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:11123i i i i i B C B B B =++被调查同学对问山居食堂相对满意度:22123i i i i i B C B B B =++被调查同学对琼林苑食堂相对满意度33123i i i i i B C B B B =++被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体相对满意度指标.:101200131020020011111111231(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体相对满意度指标102200131020020012211111232(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体相对满意度指标103200131020020013311111233(10)(10)()200200200i kk i i ijk i j k i i i i i a B a C B B B C ======⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭===∑∑∑∑∑∑%·%·5.2各食堂就餐学生的比例模型和各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势模型我们可以利用被调查的学生整体对各食堂就餐整体相对满意度指标123C C C 和 比例作为现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =如果各食堂无管理工作改进前提下, 各食堂就餐学生的比例的长期变化趋势,按照市场经济优胜劣汰法则,就餐学生的人数差值会进一步扩大, 比例大食堂就餐学生的比例增大,反之, 比例小食堂就餐学生的比例减少. 如果, 1C 远远大于23C C ,最终长期变化趋势比例123::1:0:0n n n =如果, 12C C 远远大于3C ,最终长期变化趋势比例123::1:1:0n n n =如果, 123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例123::1:1:1n n n =5.3具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型根据问卷调查发现问题, 不同同学评价分数标准不同.有些同学问卷调查打分数比较适中，评价分数一般集中在(68)~分, 有些同学问卷调查打分数比较偏低，评价分数一般集中在(2)~5分, 也同有些学问卷调查打分数比较偏高，评价分数一般集中在(7)~10分,而同时,同一个人对三个食堂评价分数幅度偏差不是很大,这说明一个人对三个食堂评价标准是相同胡.比较才能看出食堂优势劣势,因此我们必须关心被调查每一位同学对一个食堂的某一项相对满意度被调查的第i 名学生对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度指标.31011ijkijk ijkj k a D a===∑∑被调查的学生整体对编号为j 的食堂被调查地第k 项目相对满意度相标.2003102001200111310111200200200ijki ijk ijkj k ijki jk i ijk j k a a Da D a =======⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑通过比较jk D 发现食堂管理服务工作问题,从而提高食堂管理服务水平.6食堂就餐数学优化模型求解二百份问卷调查结果,按照上述数学优化模型,利用LINGO 软件.得到如下结果:6.1根据食堂就餐满意度模型被调查的学生整体对集贤阁食堂就餐整体绝对满意度指标:133.2B =被调查的学生整体对问山居食堂就餐整体绝对满意度指标:233.5B =被调查的学生整体对琼林苑食堂就餐整体绝对满意度指标:333.3B =被调查同学对集贤阁食堂相对满意度:133.2%i C =被调查同学对问山居食堂相对满意度:233.5%i C =被调查同学对琼林苑食堂相对满意度333.3%i C =集贤阁问山居琼林苑6.2根据各食堂就餐学生的比例模型 现在各食堂就餐学生的比例123123::::n n n C C C =即 123::1:1:1n n n = 由于123C C C 相差不大, 最终长期变化趋势比例:6.3根据具体评价各食堂管理工作项目数学优化模型各食堂具体工作项目评价结果如下图123::1:1:1n n n =集贤阁问山居琼林院6.3.2对食堂建议1.集贤阁食堂应改善食堂餐饮卫生状况2.问山居食堂应注意提高食堂餐饮环境舒适程度.3.琼林苑食堂应注意增设窗口，减少老师和同学就餐排队时间7模型评价与推广7.1模型评价此模型应用比较方法,考虑因人不同评价标准不同,对调查数据进行相对值处理.同时利用权数模型合理区分被调查项目占满意度指标的比重.调查结果更加真实可信.7.2模型推广利用此模型可以调查反应一些服务行业服务水平,发现服务行业存在问题,最终提高这些行业服务水平.例如:超市.8参考文献[1] 姜启源谢金星叶俊/编. 数学模型(第三版). 北京：高等教育出版社2003,8[2] 同济大学概率统计教研组编著. 概率统计(第二版). 上海：同济大学出版社2001.6[3] 钱颂迪(主编) 甘应爱田丰等编. 运筹学(第三版). 北京：清华大学出版社2005.6[4] 蒋泽军王丽丰高宏宾编. 模糊数学教程. 北京：国防工业出版社2004.1。
数据结构课程设计 食堂就餐排队
数据结构课程设计——食堂就餐排队一、引言食堂是高校校园内学生就餐的重要场所，如何合理地安排食堂内的就餐排队成为一个重要的问题。
本次数据结构课程设计将探讨食堂就餐排队问题，并使用合适的数据结构和算法进行解决。
二、问题描述食堂就餐排队问题是指在高校食堂中，学生们需要排队等待就餐的情景。
由于食堂空间有限，人流量较大，如何合理地进行排队可以提高食堂的吞吐效率，减少学生们的等待时间。
三、解决方案为了解决食堂就餐排队问题，我们可以采用以下的解决方案：3.1 队列数据结构为了模拟食堂就餐的排队过程，我们可以使用队列作为数据结构。
队列是一种先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，适用于模拟排队等待的情景。
3.2 就餐窗口食堂通常会设置多个就餐窗口，学生们需要根据窗口的就餐能力和自身所需选择合适的窗口进行排队。
我们可以使用队列数据结构来模拟每个就餐窗口的排队队列。
3.3 排队策略针对食堂就餐排队问题，我们可以采用以下的排队策略：1.单一窗口排队策略：所有学生们在同一个队列中进行排队，按照先来先服务的原则进行就餐。
2.分窗口排队策略：根据窗口的就餐能力和学生们的选择，将学生们分配到不同的窗口队列中进行排队。
每个窗口的队列独立进行排队。
3.自助选餐排队策略：对于自助选餐的窗口，学生们可以根据自己的喜好和需求，选择想要就餐的窗口排队，不受其他窗口排队情况的影响。
3.4 效率优化为了提高食堂的吞吐效率，我们可以采取一些优化措施：1.队列长度限制：为避免队列过长造成学生们的等待时间过长，可以设置队列的最大长度，当队列满时，新进来的学生需要等待其他学生就餐完毕后才能加入队列。
2.快捷通道：为老师和工作人员等特殊人群设置快捷通道，优先就餐。
四、算法设计为了实现食堂就餐排队的模拟，我们需要实现以下的算法：4.1 入队操作当学生进入食堂进行排队就餐时，需要将其加入到对应的窗口队列中。
入队操作应保证队列的先进先出性质。
关于食堂就餐的建模问题
关于食堂就餐的建模问题【摘要】：学生食堂的就餐过程是一个典型的排队问题，但也有其特殊性。
因此，经典排队论的方法（如M/ M/ 1/∞等），难以反映高校食堂的主要特征及矛盾。
对于问题一，通过对学生食堂的抽样调查得到了与实际情况大致相符的所需数据。
对于问题二，根据自身亲身经历与观察，调查数据得出高峰时段就餐排队人数较多、菜品摆放不当、学生选择菜品不够及时、窗口数较少等诸多原因造成了拥挤排长队现象。
对于问题三，借助MATLAB仿真工具对学生食堂进行建模与仿真，所得到的仿真结果不但与实际数据相符合，而且解决了经典排队论不能反映顾客流动的动态变化过程的问题，拓展了一般排队论的应用范畴，文中所用的模型仿真结果，能够准确分析和评价学生食堂的排队与滞留状况及原因，为学生食堂的建模与管理者提供有利的决策支持，得出最适合进餐时间及窗口分配问题，座位安排问题的解决方案。
【关键词】：学生食堂；就餐过程；排队论一、问题重述食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。
卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用餐时间过长。
这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。
为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。
为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。
重点解决以下几个问题：（1）了解本校食堂买饭菜的问题的情况，并对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)；（2）分析造成拥挤、用餐时间过长、排长队等现象的原因；（3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法。
二、模型的基本假设1、假设每个窗口对不同的服务对象的服务时间相同；2、假设每个窗口的服务时间彼此相同；3、选择就地就餐的学生不需花费时间寻找和等待座位就餐；4、假设每个人进餐的时间满足正态分布。
中午食堂吃饭的数学建模
关于中午食堂吃饭的数学建模论文山西省晋中市太谷中学指导教师：范羽飞摘要：在现今竞争日益激烈的环境下，时间显得尤为宝贵，学生们都尽可能地节省时间用来学习，如何节省时间也变得越来越重要。
因此，作为学生的我们在去食堂吃饭时，选择合适的时间排队打饭便成了节省吃饭时间的一大有效方法。
关键词：排队打饭合适时间一、问题的提出生活在快节奏的社会中，尽可能地节省时间成为了一种生活态度，而对于学习异常紧张的高中生更是如此。
然而，中午放学后，所有人都涌向食堂，其拥挤程度可想而知，打饭的速度也必然下降。
所以，如何节省打饭时间也越来越为学生们所关注。
那么，选择什么时间去打饭更合适呢？我在这里以太谷中学食堂中午吃饭的情况为例，进行数学建模分析。
我要解决的问题是什么时间去最合适。
合适的时间指的是不影响正常的作息时间，用在排队上的时间较短，并且饭的质量还很好（饭是会随着时间变凉，种类减少）。
学校的情况是中午去食堂吃饭的学生人数为4800（去除中午不在食堂吃饭的人数）。
如果在12点15分到12点30分之间打到饭的话，不会影响正常的作息时间。
有两个食堂，一食堂比较便宜，二食堂比较贵。
每个食堂有16个打饭窗口。
中午排队打饭时，假设每个队最多可容纳30人，打饭窗口平均每10秒为一位同学打好饭。
二、建立数学模型（一）模型假设１.可假设学生们去第一食堂吃饭的概率为：P（１）＝0.6去第二食堂吃饭的概率为：P（２）＝0.4２.学生们去食堂每个窗口打饭的概率均相等，且每个人都是按秩序排队。
３.排队时，每条队的人数是随着没打饭的人数呈函数变化的。
设：中午每个窗口打饭的总人数为m；每个窗口还未打饭的人数为n；当一个人去排队时这条队已有f个人，即这条队的长度为f；通过多次调查表明，大致满足这样的函数关系:225n f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ,f 的取值为[0,30] ４.一个人开始去排队的时间为t,则 t ＝(m －n)×10,ｔ∈[0,900]（单位：ｓ），此时不影响正常作息。
中北大学食堂排队系统建模仿真
中北大学课程设计说明书学生姓名：王22 学号：**********学院：机械与动力工程学院专业：工业工程题目：系统建模与仿真指导教师：王建青职称: 副教授2014年 6月 8 日中北大学食堂排队系统建模仿真(计算数据有猫腻请谨慎参考)1.问题描述大学食堂，一个神奇的地方，这里盛产黑暗料理,没有你吃不到的,只有你想不到的;这里的韭菜炒鸡蛋应该叫鸡蛋炒韭菜,因为鸡蛋才是配角戏;这里有美女出没,是屌丝们的福利;这里如同战场,贻误战机你就会发现排了很长很长的队，轮到自己时刚好最喜欢的菜没有了……随着学校的扩招,现在食堂吃饭越来越拥挤,一些同学因为不想排队甚至不吃饭,这对学校的形象和同学的健康造成了很大影响.这次实验建模就是为了研究学校食堂的排队系统,以此提出改进方法,让学校更美好,让同学更满意.2.模型建立2.1系统实体食堂排队系统深入的讲是一个单排队系统,因为在吃饭前，同学们都会想好吃什么,然后再去排队,假如看见队列太长才会选择另外一家，这里我们以清真食堂作为研究的对象,对于厨师师傅为了方便采用大锅一起炒的插队现象我们就不予考虑了。
系统实体包括永久实体食堂服务窗口,临时实体吃饭的学生,特殊实体排队队列.2.2实体活动及状态模型队列的排队规则是先到先服务，即学生到达时排在队尾，工作人员先为排在队首的同学服务。
当一个同学来到食堂服务窗口时,如果此时窗口处于闲的状态,则同学能立刻得到服务,食堂服务窗口状态变为忙;如果此时窗口处于忙的状态,则该同学必须排队等待接受服务.窗口在队列长度不为0时,要处于忙状态,为0时处于闲状态.2.3系统实体流图2.4模型变量学生到达时间间隔和窗口服务时间为模型的变量,两者之间是相互独立的.2.5模型输入数据的收集和分析（2）由上表绘制频率分布直方图（3）分布假设由分布图和实际经验推断学生到达时间间隔和食堂窗口服务时间均服从泊松分布。
（k=0,1,2,3…）（4）参数估计样本均值： 时间间隔 06.3111==∑=niXi nX服务时间 47.3112==∑=nii x X n样本方差： 时间间隔 95.1)(1121221=--=∑=Xx S n n ni i服务时间 77.1)(1121222=--=∑=Xx s n n ni i估计量选取：学生到达时间间隔估计量06.3==X λ，对于食堂窗口服务时间，其估计量选 3.47==X λ（5）拟合度检验计算得：42.0)(2412=-=∑=EiOi Ei iχ查表得：488.9)4(205.0=χ，由于)4(2205.0χχ<，故可以认为学生时间间隔服从泊松分布。
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食堂排队-数学建模-
参考修改
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
食堂排队问题建模
引言
在学校里，我们常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，为数不多的食堂窗口前没过几分钟就排满了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。
饥肠辘辘的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道呢？增加窗口数量，减少排队等待时间，是同学们十分关心的问题。
然而就食堂角度来看，虽然增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对食堂的满意程度，从而赢得更多同学到该食堂来就餐。
但是，同时也会增加食堂的运营成本。
因此，如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。
本论文将根据西区五餐厅食堂中午的拥挤状况建立数学模型，通过各方面因素的分析，为其拥挤状况找到一个比较合理的解决方案。
摘要
1.首先，我分析了一些调查数据，发现学生流符合泊松分布，服务时间符合指数分布，由此，我们的模型就变成了排队理论模型，根据模型公式中的各项效率指标公式，我们可得到学生食堂拥挤情况的各方面数据。
2.根据模型求解得到的数据，我对模型进行了更精确的分析。
分析发现，解决本模型的关键就在于分析学生平均排队时间，如果对其窗口数进行关系拟合，就两者之间的关系进行分析。
3.针对窗口数与顾客平均排队时间之间的关系，比较增加窗口后成本的增加量与减少排队等待时间所带来的收益之间的关系，得出食堂每排设5个窗口比较合理。
关键词
排队论 M\M\n 模型
模型的建立与分析
由于周六周日学校基本上没课，所以学生去食堂的时间较分散，很少有排长队的现象，在这里就只对周一至周五食堂拥挤情况进行分析。
经过调查分析，我发现一般打到饭的同学都能找到座位吃饭，因此，可以认为食堂的座位数是足够的，不需要添加新的桌椅。
所以解决食堂拥挤状况，主要解决排长队的问题。
就此问题建立模型，进行分析。
调查数据
统计从12月28到1月1中午食堂吃饭学生的分别情况做一统计： 见下表：
由概率论的知识可知，若分布满足：
k
p p k λ=-1k 则该分布为泊松分布。
（其中k p 为泊松分布的密度，λ为泊松分布的参数） 由上表可知λ=3.39.经检验，该分布近似于泊松分布。
虽然只是一周的调查数据，但考虑到学生到食堂就餐具有较大的稳定性，所以可以认为数据具有可靠性。
模型假设
1.由于学校的学生多，而食堂少，在中午时间段，学生有大部分集中在12：00到12：30这一时间段去吃饭，故可认为在该时间段中学生是无限的，而且学生单独来且相互独立。
2.学生对菜色没有特别偏好，每个窗口对学生来说都是一样的。
3.食堂实行先来先服务原则，且学生可以自由在队列间进行转移，并总向较短的队进行转移。
没有学生会因为队列过长而离去，故可以认为排队方式是单一的队列等待制。
4.食堂共6个窗口，经观察发现，每个窗口服务员的工作效率是随机的，很难对其进行精确的分析。
所以由一般统计规律，认为其满足指数分布，平均每个学生的服务时间是15秒，且服务员之间误差异。
5.以10秒为一个单位时间。
模型建立
基于以上的假设，模型符合排队论中的模型类型（M/M/n ）。
该模型的特点是：服务系统中有n 个服务员，顾客按泊松分布流来到服务系统，到达强度为λ；服务员的能力都是μ，服务的时间服从指数分布。
当学生到达时，如果所有服务员都忙着，学生便参加排队，等待服务，一直等到有服务员为他们服务为止。
这个系统的效率指标有： 学生到达的强度 λ
每个学生的平均服务时间 t
服务员能力 t
1
=μ
系统服务强度，即平均每单位时间中系统可以为学生服务的时间比例 μ
λρ=
空闲概率 )])
(!()![(1
P 1
0ρρ-++∑
=-n n i p n i
系统中排队学生的平均数：）
（n
12
1
n !n n ρ
ρ
-
⨯=
+P L
学生平均排队时间：λ
L
W =
学生平均等待时间:t 0+=W W 系统中学生的平均数：ρ+=L L 0 模型求解
由调查的数据可知 λ=3.39，t =1.5,n=6,代入上式可得：
服务能力t 1
=μ=0.67,系统服务强度例 μλρ==5.09，因为 n ρ=5.09/6=0.85＜1,
所以极限存在。
空闲概率：)])
(!()![(1
P 1
0ρρ
-++∑=-n n i p n i =0.031
系统中排队学生的平均数：）
（n
12
1
n !n *n ρ
ρ
-
+=
P L =27
学生平均排队时间：λ
L
W =
=7.96
学生平均等待时间：t 0+=W W =9.45 系统中学生的平均数：ρ+=L L 0=32.09
由此可见，当我们在中午12：00到12：20这个时间段去餐厅吃饭时，一进门就会发现已经是人满为患了，几乎不可能找到空闲的窗口。
而且，已经有32个同学在等待排队买饭。
27个人在排队等待，平均一个窗口5人。
当我们开始排队时要80秒才轮到我们，要过95秒我们才能吃上饭。
下表是一组统计数字：
模型分析
对学生来说中午的时间是有限的，能尽快的吃上饭对我们来所是很重要的。
同时，学生在食堂排队的平均等待时间很大程度上可以决定学生对食堂的选择，所以食堂工作人员也希望能尽可能的满足学生的需求。
研究学生平均等待时间，将是解决本模型的关键所在。
平均等待时间是由平均排队时间和平均服务时间组成。
认为15秒的平均服务时间对于服务员来说已经是极限了，如果再加快速度反而可能手忙脚乱了，增大出错的可能性，到时反而会降低效率，所以可以认为平均服务时间不可改变，是个常数。
对于平均排队时间，由公式可知它是学生到达强度，每个学生的平均服务时间和窗口数来决定的，由于学生对食堂的选择都有一定的偏好，即一般都会去一个食堂吃饭，因此能对平均排队时间构成影响的就是窗口数n了，就n的取值对W的影响分析可得如下图：
x x 3
26.2836981.6-x 8.1123.4y ++-=
从图中可以看出，随着窗口数的增加，平均排队等待时间急剧减少，当窗口数达到5后时，变化趋于平缓。
窗口的优化设计
对于学生来说，当然是排队等待时间越短越好，对于食堂方面来说，窗口的数的增加一方面会导致成本的增加，另一方面会缩短排队时间，意味着它能为更多的学生服务，所以它是否会增加窗口数就取决于成本和收益的关系。
一般来说，每增加一个窗口，需要多配备三名服务人员以及一些配套的设施。
所以增加窗口数所带来的成本等于新增服务人员的工资加上配套的设施的维修和清洗费。
新增的窗口的收益是很难估计的。
当增加窗口时，收益会增加吗？还是其他的原因呢，从理论上来讲，单从一个食堂来讲，7个窗口时最适合的，但是事实上由于整个学校的学生人数是一定的，但当增加窗口时，必然会夺走其他窗口的学生，因此其他的食堂也要增加窗口，使学生重新分派，最后达到一个平衡。
但是最终的结果是可想而知的，虽然减少了排队时间，但是学生数并没有增加，利润也没有增加，这样的做法是得不偿失的。
所以在学校这个以学生为中心的基础上，如果不只是看重经济利益，对于五号餐厅来说，则增加一个窗口来满足学生的需求。
参考资料
刘来福，曾文艺，数学模型与数学建模，北京师范大学出版社陆凤山，排队论及其应用，湖南科学技术出版社。