北京市东城区(南片)1213学年高二下学期期末考试数学文试题(附答案)

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东城区2023-2024学年第二学期期末高二数学试题答案

第1页（共7页）东城区2023-2024学年度第二学期期末教学统一检测高二数学参考答案及评分标准2024.7一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）B（2）A （3）D （4）A （5）C （6）B （7）B （8）C （9）A （10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）(1,)+∞（12）2213y x -=（13）540（14）20（15）①③三、解答题（共6小题，共85分）（16）（共13分）解：（Ⅰ）设事件A ：单局比赛中甲4:0领先，则44114()552225P A =⨯⨯⨯=．……………………………………6分所以单局比赛中甲4:0领先的概率是425．（Ⅱ）设事件B ：乙以3:1赢得比赛，则133212()()3327P B C =⨯⨯=．所以乙以3:1赢得比赛的概率为227．……………………………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）依题意，(0)f a b ==.因为()e 1x f x a '=+，所以(0)1f a '=+.依题意，(0)1f '=-，故11a +=-，得2a =-.所以2a b ==-.……………………………………7分第2页（共7页）(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()21x f x e '=-+.令()0f x '=，解得ln 2x =-.令()0f x '>，得ln 2x <-，所以()f x 在区间(,ln 2)-∞-上单调递增；令()0f x '<，得ln 2x >-，所以()f x 在区间(ln 2,)-+∞上单调递减.所以()f x 的单调递增区间为(,ln 2)-∞-；单调递减区间为(ln 2,)-+∞.………………………………………….……13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）设事件A ：遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，品牌1A 被选中，则15261()3C P A C ==．所以遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，品牌1A 被选中的概率是13．………………………………………….……4分（Ⅱ）12个整点或半点中，“峰时”有6个，“平时”有4个，“谷时”有2个．X 的所有可能取值为36，45，54．2(36)12P X ==，4(45)12P X ==，6(54)12P X ==，所以X 的分布列为X364554P 161312所以111()36455448632E X =⨯+⨯+⨯=（元）.…………………….……9分（Ⅲ）按新车使用8年计算，燃油汽车使用的燃油费为30000831440005⨯⨯=（元），新能源汽车使用电费最多为300008(1.00.8)864005⨯⨯+=（元），因为购买新能源汽车比燃油汽车多花费40000元，第3页（共7页）所以144000400008640017600--=（元）．新能源汽车至少比燃油车总花费少17600元，所以选择新能源汽车总花费更少．…………………….……14分（19）（共15分）解：（Ⅰ）由椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>过点0（，得b =.因为3AFB π∠=，所以1c =．由于222a b c =+，解得24a =.所以E 的方程为22143x y +=．…………………….……4分（Ⅱ）设直线PQ 的方程为1x my =+．由221,143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(34)690m y my ++-=,所以222(6)36(34)1441440m m m ∆=++=+>.设1122(,),(,)P x y Q x y ，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.直线AP 的方程为11(2)2y y x x =++，令4x =，得点M 的纵坐标为11116623M y y y x my ==++.同理可得点N 的纵坐标为2263N y y my =+.()()12121244141339N M N M y y y y y y k k my my =⋅==--++12212123()94y y m y y m y y +++=22222363491893434m m m m m =-+--+++1=-.所以12k k 为定值.…………………….……15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞.第4页（共7页）当2a =时，222(1)()2x f x x x x-'=-=.令()0f x '=，解得1x =，或1x =-(舍).当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：x (0,1)1(1,)+∞()f x '-0+()f x 单调递减0单调递增因此，当1x =时，()f x 有极小值，极小值为(1)0f =.（Ⅱ）22()2a x a f x x x x-'=-=.(1)当2a ≤时，因为(1,)x ∈+∞，所以220x a ->.所以()0f x '>.所以()f x 在区间(1,)+∞上单调递增.故()(1)0f x f >=，满足题意.(2)当2a >时，令()0f x '<，得212x <<.所以()f x 在区间22上单调递减.所以2((1)02f f <=,不符合题意.综上可知，(,2]a ∈-∞.…………………….……9分（Ⅲ）当2a ≤时，由（Ⅱ）知，对任意(1,)x ∈+∞，()0f x >恒成立，所以()f x 在区间(1,)+∞没有零点，不符合题意.当2a >时，因为()fx 在区间上单调递减，且(1)0f =，所以()f x 在区间上无零点.因为()f x 在区间(1,)+∞上存在唯一零点0x ，所以022x >.因为当2x >时，()0f x '>，所以函数()f x 在()2+∞上单调递增.要证20e a x -<，只要证20()(e )a f x f -<，即只要证2(e )0a f ->.224(e )e (2)1a a f a a --=---，令20t a =->，只要证2e (2)10t t t -+->.第5页（共7页）令2()e (2)1(0)x g x x x x =-+->，2()2e 22x g x x '=--.令2()2e 22x h x x =--，当0x >时，24e 2)0(x h x -'=>，所以()g x '在区间(0,)+∞上单调递增，则有()(0)0g x g ''>=.所以()g x 在区间(0,)+∞上单调递增，则有()(0)0g x g >=，于是2(e )0a f ->得证.故20e a x -<.…………………….……15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）因为数列4:1,2,3,4A ，4():3,1,4,2T A ，所以24():4,3,2,1T A ，34():2,4,1,3T A ，44():1,2,3,4T A ．…………….……4分（Ⅱ）对数列4A 的任意变换T ，①若存在{1,2,3,4}i ∈，有()i i T a a =，则35()i i i T a a a -=≠，则T 不是4A 的3阶逆序变换．②若对{,,,}{1,2,3,4}i j s t =，有()i j T a a =，()j i T a a =，()s t T a a =，()t s T a a =，则32()()()i j i T a T a T a ==，3()()j j T a T a =，3()()s s T a T a =，3()()t t T a T a =．所以34()T A 和4()T A 是相同的数列．若34()T A 是4A 的逆序排列，则4()T A 也是4A 的逆序排列．所以T 不是3阶逆序变换．③若对{,,,}{1,2,3,4}i j s t =，有()i j T a a =，()j s T a a =，()s t T a a =，()t i T a a =，则32()()()i j s t T a T a T a a ===，32()()()t i j s i T a T a T a a a ===≠．所以T 不是4A 的3阶逆序变换．综上所述，对于4项数列4A ，不存在3阶逆序变换．………………….……9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，4项数列4A 不存在3阶逆序变换．第6页（共7页）对于3项数列3123:,,A a a a ，①若11()T a a =，则3113()T a a a =≠，所以变换T 不是3A 的3阶逆序变换．②若12()T a a =，当21()T a a =时有33()T a a =，则3331()T a a a =≠，所以变换T 不是3A 的3阶逆序变换．当23()T a a =时有31()T a a =，则3212313()()()T a T a T a a a ===≠，所以变换T 不是3A 的3阶逆序变换．③若13()T a a =，同②可知，变换T 不是3A 的3阶逆序变换．所以3项数列3A 不存在3阶逆序变换．对于5项数列512345:,,,,A a a a a a ，若存在3阶逆序变换T ，则315()T a a =，324()T a a =，333()T a a =，342()T a a =，351()T a a =．①若33()T a a =，则对于数列41245:,,,A a a a a 和上述的变换T ，有315()T a a =，324()T a a =，342()T a a =，351()T a a =．所以这个4项数列41245:,,,A a a a a 存在3阶逆序变换，与（Ⅱ）结论矛盾．②若33()T a a ≠，因为333()T a a =，则存在,{1,2,4,5}i j ∈，有3()i T a a =，()i j T a a =，3()j T a a =．此时，3235()()()i j i i T a T a T a a a -===≠，与T 是3阶逆序变换矛盾．所以，5项数列5A 不存在3阶逆序变换．第7页（共7页）对于6项数列6123456:,,,,,A a a a a a a ，存在变换T 使得6236145():,,,,,T A a a a a a a ，则26365214():,,,,,T A a a a a a a ，36654321():,,,,,T A a a a a a a ．所以6项数列6A 存在3阶逆序变换．综上，n 的最小值为6．…………………….……15分。

北京市东城区高二数学下学期期末教学统一检测试题文北师大版

东城区2011-2012学年度第二学期期末教学统一检测高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．复数21i+等于 A ．2i - B ．2i C ．1i - D ．1i +2．已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+，若A B ⊆，则a 等于 A ．1 B ．0 C ．2- D ．3- 3．下列各式中与sin A 相等的是A ．)270cos(A -B ．)180sin(A -C ．)90cos(A +D ．)180sin(A +4．命题p ：0∀>x ，都有sin 1x -≥，则A ．p ⌝：00x ∃>，使得0sin 1x <-B ．p ⌝：0∀>x ，都有sin 1x <-C ．p ⌝：00x ∃>，使得0sin 1x >-D ．p ⌝：0∀>x ，都有sin 1x -≥ 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于A ．10B ．12C ．15D ．30 6．类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是 A ．连续两项的和相等的数列叫等和数列B ．从第一项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列C ．从第二项起，以后每一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列D ．从第二项起，以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 7． “0a b >>”是“11a b<”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知2c a=，4C π=，则sin A 等于 A．4 B ．34 C ．14 D ．29．已知0,1a a >≠，函数xy a =与log ()a y x =-在同一坐标系中的图象可以是密封线内不要答题区（县）学班级姓名A ．B ． C． D ． 10．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S 等于 A ．11 B ．11- C ．8- D ．5 11．已知函数5,6,()(2),6,x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(3)f 等于A ．2B ．3C ．4D ．2- 12．某同学在研究函数2()1xf x x =+()x ∈R 时，给出下列结论： ①()()0f x f x -+=对任意x ∈R 成立； ②函数()f x 的值域是(2,2)-；③若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ④函数()()2g x f x x =-在R 上有三个零点．则正确结论的序号是A ．②③④B ．①③④C ．①②③D ．①②③④ 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．比较两个数的大小，则 1.82()3- 2.62()3-（填,><或=）.14．已知等差数列{}n a 满足：18a =-，26a =-．若将1a ，4a ，5a 都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 . 15 根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，则ˆa = . 16．设函数()(0)2x f x x x =>+,定义()n f x ，*n ∈N ，当1n =时，1()()f x f x =；当*n ∈N 且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -=．观察:1()(),2x f x f x x ==+ 21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当*n ∈N 时，()n f x = .三．解答题：本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）<已知函数()2cos sin()2f x x x π=-. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间2[,]63ππ上的最大值和最小值.在数列{}n a 中，13a =，121n n a a n -=--+ *(2)n n ≥∈N ，且 . （Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）证明：数列{}n a n +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列{}n a 的前n 项和n S .已知函数2()1f x ax bx =++（, a b 为实数，0a ≠，x ∈R ）．（Ⅰ）若函数()f x 的图象过点(2, 1)-，且方程()0f x =有且只有一个根，求()f x 的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当[]1, 2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 为偶函数，且(), 0,()(), 0,f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩求证：当0mn <，0m n +>，0a >时，()()0F m F n +>.高二数学参考答案（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．< 14．1- 15．9.1 16．(21)2n nxx -+ 三．解答题：本大题共4个小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分8分）0>，0>，故只需证明22<．…………………………………………2分只需证1020+5<．………………………………………4分只需证2125<．……………………………………………………6分因为2125<显然成立，<8分 18．（本小题满分9分）解：（Ⅰ）()2cos sin()2cos cos 2f x x x x x π=-=…………………………2分 22cos cos 21x x ==+.…………………………………3分所以()f x 的最小正周期为π.………………………………………………4分（Ⅱ）因为2[,]63x ππ∈，所以42[,]33x ππ∈.…………………………………5分所以11cos 22x -≤≤.………………………………………………………7分所以30cos 212x ≤+≤.即()f x 的最大值为32，最小值为0.…………………………………9分19．（本小题满分9分）（Ⅰ）解：因为13a =，121n n a a n -=--+ *(2)n n ≥∈N ，且，所以 21416a a =--+=-，……………………………………………………2分 32611a a =--+=. …………………………………………………………………4分（Ⅱ）证明：因为11 (21)(1)n n n a n a n n a n --+=--++=-=-+-，又114a +=，所以数列{}n a n +是首项为4，公比为1-的等比数列. ……………………5分所以14(1)n n a n -+=⋅-，即14(1)n n a n -=⋅--，所以{}n a 的通项公式为14(1)n n a n -=⋅-- *()n ∈N . …………………………6分（Ⅲ）解：因为 {}n a 的通项公式为14(1)n n a n -=⋅-- *()n ∈N ，所以当n 是正奇数时，121(41)[4(1)2][4(1)3][4(1)]n n S n -=-+⋅--+⋅--++⋅--2(1)14(8)22n n n n +=-=-+-. ……………7分当n 是正偶数时，121(41)[4(1)2][4(1)3][4(1)]n n S n -=-+⋅--+⋅--++⋅--21()2n n =-+. ………………………………………………………………8分综上，221(8)21()2n n n n S n n n ⎧-+-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩是正奇数是正偶数，，， . …………………………………9分20．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为(2)1f -=，即4211a b -+=，所以2b a =. …………………1分因为方程()0f x =有且只有一个根，即240b a ∆=-=.所以2440a a -=. 即1a =，2b =. …………………………………2分所以2()(1)f x x =+. ……………………………………………………………3分（Ⅱ）因为22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=--+=222(2)()124k k x ---+-． ………………… 5分所以当222k -≥或212k --≤时，即6k ≥或k ≤0时，()g x 是单调函数． …………………………………… 7分（Ⅲ）因为()f x 为偶函数，所以0b =.所以2()1f x ax =+.所以221, 0,()1, 0.ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩ ………………………………………………8分因为0mn <，不妨设0m >，则0n <.又因为0m n +>，所以0m n >->.所以m n >-. …………………………………………………………………9分此时22()()()()11F m F n f m f n am an +=-=+--22()0a m n =->. 所以()()0F m F n +>． …………………………………………… 10分。

北京市东城区2021-2022高二数学下学期期末考试试题(含解析)

北京市东城区2021-2022高二数学下学期期末考试试题(含解析)重点中学试卷可修改，欢迎下载2021-2022学年东城区高二数学期末考试本试卷共4页，共100分，考试时间120分钟。

请考生将答案填写在答题卡上，试卷上的答案无效。

考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题（共32分）一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合 $M=\{0.1.2\}$，$N=\{x|0\leq x<2\}$，则$M\cap N$ 等于A。

$\{0\}$。

B。

$\{0.1\}$。

C。

$\{1.2\}$。

D。

$\emptyset$解析】直接进行交集的运算即可得到$M\cap N=\{0.1\}$，故选 B。

2.已知曲线 $y=\dfrac{1}{x}$，$x\neq 0$，那么集合$\{x|y=f(x)\}$ 在点 $(5.0.2)$ 处的切线方程是A。

$y=5x-24$。

B。

$y=5x-25$。

C。

$y=4x-19$。

D。

$y=4x-21$解析】求出切线的斜率即可。

由导数的几何意义，切线的斜率等于函数在该点的导数值，即 $f'(5)=-\dfrac{1}{25}$，带入点斜式即可得到切线方程 $y=5x-25$，故选 B。

3.已知 $x>0$，$y>0$，那么“$x\cdot y>0$”是“$x>0$且$y>0$”的A。

充分而不必要条件。

B。

充要条件。

C。

必要而不充分条件。

D。

既不充分也不必要条件解析】先利用取特殊值法判断 $x\cdot y>0$ 时，$x>0$ 且$y>0$ 不成立，再说明 $x>0$ 且 $y>0$ 时，$x\cdot y>0$ 一定成立，即可得到结论。

故“$x\cdot y>0$”是“$x>0$且$y>0$”的必要不充分条件，故选 C。

北京市东城区高二第二学期期末统一检测数学试卷

东城区 2021 年第二学期期末试教课一致检测高二数学本试卷共 4 页，共 100 分。

考试时长 120 分钟。

考生务势必答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，见本试卷和答题卡一并交回。

第一局部(选择题共 32分 )一、选择题：本大题共8 小题，每题只有一个是切合题目要求的4 分，共32 分 .在每个小题给出的四个备选答案中，1．会合〔A 〕 0M 0,1,2 ， N〔B 〕 0,1x 0x 2 ，那么会合〔C 〕1, 2MN =〔D 〕0,22．曲线yfx在点5, f (5) 处的切线方程是x y8 0 ，且 f x 的导函数为f x ，那么 f 5 等于〔A 〕 3〔B 〕 1〔C 〕 8〔D 〕 13． x, yR ，那么“ xy 0 〞是“ x 0 且 y0〞的〔A 〕充足而不用要条件〔B 〕充要条件〔C 〕必需而不充足条件〔 D 〕既不充足也不用要条件4X知足条件 X～ B n, p，且 E X12,DX，那么 n 与 p的值．随机变量125分别为424〔 D 〕 12,3 〔A 〕16,〔 B 〕 20,〔 C 〕 15,55555． kx m y n〔 k 是实常数〕是二项式 x 2 y5m n1，那的睁开式中的一项，此中么 k 的值为〔A 〕 40〔B 〕 40〔C 〕 20〔D 〕 206．函数 fx1 x sin x 在 [0, ] 上的最小值和最大值分别是2 2〔A 〕3,0〔 B 〕4 1,0 〔 C 〕63 ,1 〔 D 〕1 , 16 2242 27．从 5 位男生和 4 位女生构成的小组中，选派4 位代表参加一项活动，此中起码有两位男生，且起码有 1位女生的选法共有〔A 〕 80种〔 B 〕 100种〔 C 〕 120种〔 D 〕240 种8．在一次抽奖活动中，一个箱子里有编号为1至 10的十个号码球 (球的大小、质地完整同样，但编号不一样 )，里面有 n 个号码为中奖号码，假定从中随意拿出4 个小球，此中恰有 1此中奖号码的概率为8，那么这10 个小球中，中奖号码小球的个数n 为21〔A〕2〔B〕3〔C〕4〔D〕5第二局部(非选择题共68 分)二、填空题：本大题共 6 小题，每题 3 分，共18 分9．命题“x0R ,x02x00 〞，此命题的否定是___．(用符号表示)10．会合M x x210，会合N x x23x20 ，那么会合M N的子集．．个数为___个．11．随机变量X 听从正态散布N 3,1且P 2x40.6826 ，那么 P x4____．12．吃零食是中学生中广泛存在的现象．长久吃零食对学生身体发育有诸多不利影响，影响学生的健康成长．下表给出性别与吃零食的列联表男女总计喜爱吃零食51217不喜爱吃零食402868共计454085依据下边 K 2的计算结果，试回复，有_____的掌握以为“吃零食与性别相关〞．参照数据与参照公式：K 2n( ad bc)2= 85(140480) 2= 9826000(a b)(c d )(a c)(b d )17 68 45 402080800P(K 2k0 )k013．f x 1 x3mx2m2x 3 在R上不是单一增函数，那么实数m 的取值范3．．围是 ____．14．函数 f x x28x ， g x6ln x m ，当7m 8 时，这两个函数图象的交点个数为 ____个．〔参照数值：ln 20.693,ln 3〕三、解答题：本大题共 6 小题，共50 分.解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．〔本小题总分值8 分〕会合A y y6x1,0x 1， B x x22x m0．(Ⅰ )当m 3 时，求A∩(?R B)；(Ⅱ )当A B x 2 x 5 时，务实数m 的值．16．〔本小题总分8 分〕一个不透明的袋子中，放有大小同样的 5 个小球，此中 3 个黑球， 2值个白球．假如不放回的挨次拿出 2 个球．回复以下问题：(Ⅰ )第一次拿出的是黑球的概率；(Ⅱ )第一次拿出的是黑球，且第二次拿出的是白球的概率；(Ⅲ )在第一次拿出的是黑球的条件下，第二次拿出的是白球的概率．17. 〔本小题总分值9 分〕函数 f x x3ax2bx 的图象与直线15x y 28 0相切于点2,2 ．(Ⅰ ) 求a,b的值；(Ⅱ ) 求函数 f x 的单一区间．18．〔本小题总分值8 分〕把 6 本不一样的书，全局部给甲，乙，丙三人，在以下不一样情况下，各有多少种分法？〔用数字作答〕(Ⅰ )甲得 2本；(Ⅱ )每人 2本；(Ⅲ )有 1 人 4 本，其他两人各 1 本．19．〔本小题总分值 9 分〕甲，乙二人进行乒乓球竞赛，每一局竞赛甲胜乙的概率是 2 ，3假定每局竞赛结果互相独立.(Ⅰ )竞赛采纳三局两胜制，即先获取两局成功的一方为获胜方，这时竞赛结束．求在一场比赛中甲获取竞赛成功的概率；(Ⅱ )竞赛采纳三局两胜制，设随机变量X为甲在一场竞赛中获胜的局数，求X的散布列和均值；. (Ⅲ )有以下两种竞赛方案：方案一，竞赛采纳五局三胜制；方案二，竞赛采纳七局四胜制问哪个方案对甲更有益.〔只需求直接写出结果〕20．〔本小题总分值8 分〕函数 f x e x，g x ln x ．(Ⅰ ) 当x0 时，证明： g x x f x ；(Ⅱ ) f x的图象与 g x 的图象能否存在公切线〔公切线：同时与两条曲线相切的直线〕？假如存在，有几条公切线，请证明你的结论．。

北京市西城区(南区)高二数学下学期期末考试试题文新

北京市西城区（南区）2012-2013学年下学期高二期末质量检测数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设全集{}7,5,3,1=U ，集合{}a M ,1=，{}7,5=M C U ，则实数a 的值为（） A. 1B. 3C. 5D. 72. 复数i-12化简的结果为（） A. i --1B. i +-1C. i -1D. i +13. 曲线x x y +=331在点（1，34）处的切线的斜率为（） A. 1B. 31C. 2D. 344. 化简：=+25.0log 10log 255（） A. 0B. 1C. 2D. 45. 设833)(-+=x x f x，用二分法求方程0833=-+x x在（1，2）内的近似解的过程中得0)1(<f ，0)5.1(>f ，0)25.1(<f ，0)75.1(>f ，则方程的根落在（）A. （1，1.25）B. （1.25，1.5）C. （1.5，1.75）D. （1.75，2）6. 当1>a 时，函数xay -=与x y a log =的图象是（）7. 函数x x y ln 212-=的单调递减区间是（） A. ]1,1(-B. ]1,0(C. ),1[+∞D. ),0(+∞8. 若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是A. )2,(--∞B. ),2(+∞C. ),2()2,(+∞--∞YD. )2,2(-9. 函数13)(3+-=x x x f 在区间[-3，0]上的最大值、最小值分别为 A. 1，-1B. 1，-17C. 3，-17D. 9，-1910. 若函数c bx ax x f ++=2)(的导函数)('x f 的图象如下图所示，则函数)(x f 的图象可能是11. 设函数1)(--=x ax x f ，集合{}0)(|<=x f x M ，{}0)('|>=x f x P ，若P M ≠⊂，则实数a 的取值范围是（）A. ),1(+∞B. （0，1）C. （1,∞-）D. ),1[+∞12. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当00≥时，2)(x x f =，若对任意的]2,[+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是（）A. ),2[+∞B. ),2[+∞C. ]2,0(D. ]3,2[]1,2[Y --二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高二下期末数学试卷东城区

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.1010010001…C. πD. 2.52. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. y=1D. y=43. 在三角形ABC中，AB=AC，角BAC=60°，则BC的长度是（）A. √3B. 2C. √2D. 34. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项和S5等于（）A. 8B. 15C. 22D. 275. 若向量a = (1, 2)，向量b = (2, 3)，则向量a与向量b的点积是（）A. 5B. -5C. 7D. -76. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an等于（）A. 27B. 30C. 33D. 367. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x^2 + 2x + 1 > 0B. x^2 - 2x + 1 < 0C. x^2 + 2x + 1 < 0D. x^2 - 2x + 1 > 08. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的定义域是（）A. x > -1B. x ≥ -1C. x > 0D. x ≥ 09. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. -1C. 2D. -2二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第5项an等于______。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，则f(x)的最小值为______。

13. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则三角形ABC的面积S为______。

北京市东城区高二数学下学期年末试卷

北京市东城区高二数学下学期年末试卷要多练习，明白自己的不足，对大伙儿的学习有所关心，详细内容请看下文北京市东城区高二数学下学期期末试卷。

一、选择题(每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

)1. 在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知，若，则A. B. C. D.3. 二项式展开式中的常数项为A. -160B. -180C. 160D. 1804. 用反证法证明命题：至少有一个数大于25时，假设正确的是A. 假设都大于25B. 假设都小于或等于25C. 假设至多有一个数大于25D. 假设至少有两个数大于255. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为A. 6B. 12C. 60D. 906. 如图，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，E是MN 的三等分点，且，用向量表示为A.B.C.D.7. 利用数学归纳法证明时，从变到时，左边应增乘的因式是死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素养教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力进展的教学方式,慢慢为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

事实上,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素养并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

A. B. C. D.8. 若函数在(0，1)内有极小值，则实数b的取值范畴是要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，确实是训练幼儿的观看能力，扩大幼儿的认知范畴，让幼儿在观看事物、观看生活、观看自然的活动中，积存词汇、明白得词义、进展语言。

在运用观看法组织活动时，我着眼观看于观看对象的选择，着力于观看过程的指导，着重于幼儿观看能力和语言表达能力的提高。

A. B. C. D.观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

2020-2021学年北京第一二三中学高二数学文下学期期末试题含解析

2020-2021学年北京第一二三中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c(c>0)，左焦点为F，右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是A． B． C．D．参考答案：D略2. f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，则不等式的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数h（x）=，由已知可得x＜0时，h′（x）＜0，从而可得函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减，又由已知可得函数h（x）为奇函数，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）单调递减，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x）g（﹣x）=g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0当x＜0时，，令h（x）=，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）故选A．3. 曲线在处切线的斜率等于（）．A．B．C．D．参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可．【解答】解：曲线，可得，曲线在处切线的斜率：．故选：．4. 下面是一个2×2列联表：则表中a，bA．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52参考答案：C略5. 若双曲线﹣=1的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0B．4x±3y=0C．4x±5y=0D．5x±4y=0参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意，9+b2=25，b＞0，从而可求得b，于是可求该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（b＞0）的焦点为F1（﹣5，0），F2（5，0），∴9+b2=25，又b＞0，∴b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，整理得：4x±3y=0．故选：B．6. 函数的最小值是（）A. 2B. 1C.D. 不存在参考答案：C略7. 双曲线的两条渐近线所成的锐角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°参考答案：C8. 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（）A．若a∥b，a⊥α，则b⊥αB．若a⊥β，a⊥α，则α∥βC．若a⊥α，a?β，则α⊥βD．若a∥α，α∩β=b，则a∥b参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断．【解答】解：对于A，设m，n为α内的两条相交直线，∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n，又a∥b，∴b⊥m，b⊥n，∴b⊥α．故A正确；对于B，由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确；对于C，由面面垂直的判定定理可知C正确．对于D，由线面平行的性质可知只有当a?β时才有a∥b，故D错误．故选D．9. 若，且恒成立，则的最小值是A. B. C.2D.1参考答案：B10. 知函数（）A．－1 B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为_______________。

北京市东城区(南片)2014-2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷(文科) 后有答案

北京市东城区（南片）2014-2015学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）后有答案(考试时间120分钟满分100分)一、选择题(每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中。

选出符合题目要求的一项) 1. 若集合{}0≥=x x M ，且M N M = ，则集合N 可能是 A. {}1>x x B. {}1≤x x C. {}1,0,1- D. {}1->x x2. 命题p ：“R ∈∀x ，012>+x ”则p ⌝是A. R ∈∀x ，012>+x ，B. R ∈∃0x ，0120≤+x ，C. R ∈∀x ，012≤+x ，D. R ∈∃0x ，0120>+x ，3. i 是虚数单位，复数ii+1等于 A. i --1 B. i -1 C. i +1 D. i +-14. “1=x ”是“0122=+-x x ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 下列函数中，是奇函数且在),0(+∞上单调递增的函数是A. 3x y = B. 1+=x y C. xy 1=D. x y 3= 6. 下列三句话按“三段论”推理模式，排列顺序正确的是①x y cos =(x ∈R )是三角函数；②三角函数是周期函数；③x y cos =(x ∈R )是周期函数。

A. ①②③B. ③②①C. ②③①D. ②①③7. 设⎩⎨⎧<>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则)]2([-f f 等于A. 1B. －2C.21D. －1 8. 函数x x x x f -+=23)(的单调递减区间是A. ]31,1[-B. ]1,31[-C. ]1,(--∞，),31[+∞D. ]31,(--∞，),1[+∞9. 已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3=x ，5.3=y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A. 3.24.0ˆ+=x yB. 4.22ˆ-=x yC. 5.92ˆ+-=x yD. 4.43.0ˆ+-=x y 10. 反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾，这个矛盾可以是①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、定理、公理、法则等矛盾；④与事实矛盾 A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④11. 某工厂加工某种零件的工序流程图如下所示，其中可导致废品的环节有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 12. 设2log 31=a ，3log 2=b ，3.0)21(=c ，则a 、b 、c 大小关系正确的是A. a >b >cB. c >a >bC. b >c >aD. c >b >a13. 曲线3x y =在点P 处的切线斜率为k ，当3=k 时P 点坐标为A. )2,8(--B. )1,1(--或)1,1(C. )8,2(D. (81,21--) 14. 在复平面内复数1z 对应的点如图所示，1z 与2z 在复平面内对应点关于虚轴对称，1z ·2z 对应的点的坐标为A. )0,1(-B. )0,1(C. )0,10(D. )0,10(-15. 函数)1lg(22133)(x x x x f -++=的定义域是A. ),31(+∞B. )1,31(-C. )31,31(-D. )31,(--∞16. 定义在R 上的函数)(x f ，满足)()(x f x f =-，且)(x f 在),0[+∞上单调递增，若0)3(=f ，则0)(>x f 成立的x 的取值范围是A. )3,3(-B. ),3()3,(+∞--∞C. ),3(+∞D. )3,(--∞17. 若函数2)3(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A. 3≥aB. 3-≥aC. 1-≤aD. 1≤a18. 已知命题p ：R ∈∃0x ，021020≤++ax ax 。

2023北京东城高二(下)期末数学(含答案)

2023北京东城高二（下）期末数学2023.7本试卷共6页，满分100分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分 (选择题共36分)一、选择题共12小题，每小题3分，共36分。

在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

AB =}101−，，中选取两个不同的元素，组成平面直角坐标系中点的坐标，则可确定的点的个数为A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 3. 已知lg e a =，2e b =，1ln10c = e 2.71828=（），那么 A. b c a << B ．c b a << C. b a c << D. c a b <<4．如图，曲线()y f x =在点()22，处的切线为直线l ，直线l 经过原点O ，则(2)(2)'+=f fA. 1B. 2C. 3D. 4 5. 在10(2)x −的展开式中，。

6x 的系数为A ．61064C −B ．61064CC ．41016C −D ．41016C6. 如图（1）、（2）、（3）分别为不同样本数据的散点图，其对应的样本相关系数分别是123,,r r r ，那么123,,r r r 之间的关系为(1) （2） (3)A. 321r r r <<B. 231r r r <<C. 312r r r <<D. 132r r r <<7．已知等比数列{}n a 的首项和公比相等，那么数列{}n a 中与37a a 一定相等的项是 A ．5a B ．7a C ．9a D ．10a8．已知1x =是函数2()(1)()f x x x a =−−的极小值点，那么a 的取值范围是A. (1)−∞，B. (1,)+∞C. ](1−∞，D. [1,)+∞ 9．在函数ln y x x =，cos y x =，2xy =，ln y x x =−中，导函数值不可能取到1的是A. ln y x x =B. cos y x =C. 2xy = D. ln y x x =−10．已知有7件产品，其中4件正品，3件次品，每次从中随机取出1件产品，抽出的产品不再放回，那么在第一次取得次品的条件下，第二次取得正品的概率为A ．47B ．23C ．13D ．1611. 声压级（SPL ）是指以对数尺衡量有效声压相对于一个基准值的大小，其单位为dB （分贝）.人类产生听觉的最低声压为20μPa （微帕），通常以此作为声压的基准值.声压级的计算公式为：SPL 20lg =⨯refP P ，其中P 是测量的有效声压值，ref P 声压的基准值，ref P = 20μPa .由公式可知，当声压20 μPa =P 时，SPL 0dB =.若测得某住宅小区白天的SPL 值为50dB ，夜间的SPL 值为30dB ，则该小区白天与夜间的有效声压比为 A ．53 B ．10 C ．32D ． 20 12．已知函数21()e (R)2xf x a x a =−∈， ① 当0a ≤时，()f x 在区间()0,+∞上单调递减；② 当10e<<a 时，()f x 有两个极值点； ③ 当1e≥a 时，()f x 有最大值. 那么上面说法正确的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3第二部分 (非选择题共64分)二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。

北京市东城区2020-2021学年高二数学下学期期末考试题含答案文新人教A版

北京市东城区（南片）2020-2021学年下学期高二年级期末统一测试数学试卷含答案（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 已知复数i z 211+=，i z -=12，那么21z z z +=在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知全集R U =，集合{}32≤≤-=x x A ，{}41>-<=x x x B 或，那么集合()B C A U 等于A. {}42<≤-x xB. {}43≥≤x x x 或C. {}12-<≤-x xD. {}31≤≤-x x 3. 读下面的程序框图，输出结果是A. 1B. 3C. 4D. 54. 若1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛x x，则A. 120x x <<B. 121<<x xC. 012<<x xD. 021<<x x5. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程()002≠=++a c bx ax 存在有理数根，那么c b a ,,中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是 A. 假设c b a ,,不都是偶数B. 假设c b a ,,都不是偶数C. 假设c b a ,,至多有一个是偶数D. 假设c b a ,,至多有两个是偶数6. 下列函数中在区间()+∞,0上单调递增的是 A. x y sin = B. 2x y -= C. x e y -= D. 3x y =7. 若0x 是方程5lg =+x x 的解，则0x 属于区间A. ()2,1B. ()3,2C. ()4,3D. ()5,48. 以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不．正确的序号是A. ③④B. ①②C. ②③D. ②④9. 已知x x x tan 1tan 14tan -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+π⎪⎭⎫ ⎝⎛+≠4ππk x ，那么函数x y tan =的周期为π。

北京市东城区(南片)2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题文新人教A版

北京市东城区（南片）2012－2013学年下学期高二期末考试数学试卷（文科）第一部分（选择题共30分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）。

如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B）=P （A ）·P（B ）。

若（x 1，y 1），…，（x n ，y n ）为样本点，^y =x b ^+^a 为回归直线，则-x =∑=n i i x n 11，-y =∑=ni i y n 11^b =∑∑=-=-----ni ini i ix xy y x x121)())((=∑∑=-=----ni ini iixn xy x n yx 1221，^a =-y －^b -x 。

k 2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-，其中n=a+b+c+d 为样本容量一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合A={x∈Ｒ|0<x<1}，B={x∈Ｒ|（2x －1）（x+1）>0}，则A∩B 等于 A. （0，21） B. （21，1） C. （－∞，－1）（0，21）D. （－∞，－1）（21，1） 2. 函数f （x ）=3x －x 3的单调增区间是 A. （0，+∞）B. （－∞，－1）C. （－1，1）D. （1，+∞）3. 在复平面内，复数6+5i ，－2+3i 对应的点分别为A ，B 。

若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是A. 4+8iB. 8+2iC. 4+iD. 2+4i4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x 值为5，则输出的y 值为A.21 B. 1 C.2 D. －15. 函数f （x ）=x1－lnx 的零点个数为 A. 0B. 1C. 2D. 36. 将一枚骰子连掷两次，则第一次的点数减第二次的点数差为2的概率为A.61 B.71 C.81D.91 7. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表：则随机变量K 2的观测值为班组与成绩统计表优秀不优秀总计甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计19 71 90A. 0.600B. 0.828C. 2.712D. 6.0048. 某游戏规则如下：随机地往半径为l 的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于21，则成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于41，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于41且小于21，则成绩为良好，那么在所有投掷到圆内的飞标中得到成绩为良好的概率为 A.41 B.43 C.161 D.163 9. 若函数f （x ）=a x+b －1（a>0且a ≠1）的图象经过第二、三、四象限，则一定有A. 0<a<1且b>0B. a>1且b>0C. 0<a<1且b<0D. a>1且b<010. 已知函数f （x ）的定义域为Ｒ，若∃常数c>0，对∀x∈R，有f （x+c ）>f （x －c ），则称函数f （x ）具有性质P 。

北京东城区高二第二学期期末文科数学试卷含答案

北京市东城区下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合}3,2,1{},2,1,0,1{=-=B A ，则A ∩B ＝ A. }3,2,1,0,1{-B. }3,1{-C. }2,1{D. }3{2. 设复数i z 23-=，则z 的虚部是 A. iB. 3C. 2D. －23. 下列函数在),0(+∞上是减函数的是 A. x x f ln )(=B. xex f -=)( C. x x f =)( D. xx f 1)(-= 4. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n 的值为2，那么输出s 的值是A. 0B. 1C. 3D. 75. 在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在的区间为 A. ⎪⎭⎫⎝⎛-0,41 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C. ⎪⎭⎫⎝⎛21,41D. ⎪⎭⎫⎝⎛43,21 6. “0>>b a ”是“22b b a a +>+”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7. 已知过点P 作曲线y ＝x 3的切线有且仅有两条，则点P 的坐标可能是 A. （0，0） B. （0，1） C. （1，1）D. （－2，－1）8. 甲、乙两人约好一同去看《变形金刚5》，两人买完了电影票后，偶遇丙也来看这场电影，此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。

将号数告诉了乙。

下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话：甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。

” 乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。

” 甲对乙说：“哦，那我也能确定了！”根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A. 4排8号B. 3排1号C. 2排4号D. 1排5号第二部分（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。

北京市东城区（南片）高二数学下学期期末考试试题理

北京市东城区（南片）2021-2021学年下学期高二年级期末考试数学试卷（理科）（考试时刻120分钟总分值100分）一、选择题（每题4分，共32分。

在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

）1. 在复平面内，复数112i-对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 已知32()21f x ax x =++，假设(1)4f '-=，那么a = A. 23 B.14 C. 83 D. 12 3. 二项式61(2)x x-展开式中的常数项为A. －160B. －180C. 160D. 180 4. 用反证法证明命题：“1234,,,a a a a 至少有一个数大于25”时，假设正确的选项是A. 假设1234,,,a a a a 都大于25B. 假设1234,,,a a a a 都小于或等于25C. 假设1234,,,a a a a 最多有一个数大于25D. 假设1234,,,a a a a 至少有两个数大于255. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为A. 6B. 12C. 60D. 906. 如图，M ，N 别离是四面体OABC 的边OA ，BC 的中点，E 是MN 的三等分点，且13NE NM =，用向量,,OA OB OC 表示OE 为 A. 16OE OA OB OC =++ B. 111333OE OA OB OC =++ C. 111663OE OA OB OC =++ D. 111633OE OA OB OC =++ 7. 利用数学归纳法证明“*(1)(2)()213(21),n n n n n n n N +++=⨯⨯⨯⨯-∈”时，从“n k =”变到“1n k =+”时，左侧应增乘的因式是A. 21k +B. 2(21)k +C. 1k +D. 2(1)k + 8. 假设函数3()63f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值，那么实数b 的取值范围是A. (0,1)B. (,1)-∞C. (0,)+∞D. 1(0,)2二、填空题（此题共6小题，每题4分，共24分。

2022-2023学年北京市东城区高二下学期期末检测数学试题【含答案】

2022-2023学年北京市东城区高二下学期期末检测数学试题一、单选题1．已知集合{}13A x x =<<，{}2B x x =≤，那么A B ⋂等于（）A ．{}12x x <<B ．{}23x x <<C ．{}12x x <≤D ．{}23x x ≤<【答案】C【分析】先解绝对值不等式求出集合B ,再应用交集定义计算求解即可.【详解】[](]{|2}2,21,2B x x B A B =≤⇒=-⇒⋂=.故选:C.2．若复数z 满足i 34i z ⋅=-，则||z =（）A ．10B ．5C ．7D ．25【答案】B 【分析】计算出34iiz -=，利用复数模长的性质计算出答案.【详解】i 34i z ⋅=-，故34iiz -=，则34i 9165i ||1z -+===.故选：B3．4(2)x y -的展开式中含22x y 的项的系数为（）A ．24B ．24-C ．6D ．6-【答案】A【分析】写出展开式的通项，从而计算可得.【详解】二项式4(2)x y -展开式的通项为()414C 2rr rr T xy -+=-（04r ≤≤且N r ∈），所以展开式中含22x y 的项为()2222234C 224T x y x y =-=，即展开式中含22x y 的项的系数为24.故选：A4．关于向量a ，b ，c，下列命题中正确的是（）A ．若a b = ，则a b= B ．若a b ∥ ，b c∥，则a c∥C ．若a b =- ，则a b∥D ．若a b > ，则a b>【答案】C【分析】利用向量相等、向量共线的条件、向量模的定义，逐一对各个选项分析判断即可得出结果.【详解】选项A ，因为a b =，只说明两向量的模长相等，但方向不一定相同，故选项A 错误；选项B ，当0b = 时，有a b ∥ ，b c∥，但a 可以和c 不平行，故选项B 错误；选项C ，若a b =- ，由向量相等的条件知：a b ∥，故选项C 正确；选项D ，因向量不能比较大小，只有模长才能比较大小，故选项D 错误.故选：C5．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A 到平面QGC 的距离是（）A ．14B ．12C ．22D ．32【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，求平面QGC 的法向量，用点到平面的距离公式计算即可.【详解】建立空间直角坐标系如图所示：则(0,2,0)C ，()1,0,2Q ，(0,0,2)G ，(1,1,0)A ，(1,2,2)QC =-- ，(1,0,0),(1,1,0)QG AC =-=-，设平面QGC 的法向量为(,,)n x y z = ，则00n QC n QG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即0220x x y z -=⎧⎨-+-=⎩，则平面QGC 的一个法向量为(0,1,1)n =，则点A 到平面QGC 的距离22n AC d n⋅== .故选：C6．点F 是抛物线28x y =的焦点，A 为双曲线C ：2218x y b-=的左顶点，直线AF 平行于双曲线C的一条渐近线，则实数b 的值为（）A ．2B ．4C ．8D ．16【答案】B【分析】由题可得,F A 坐标，根据28AFbk =可得答案.【详解】由题()0,2F ，()22,0A -，则22222AF k ==.因直线AF 平行于双曲线C 的一条渐近线，则22482bb ⎛⎫=⇒= ⎪ ⎪⎝⎭.故选：B7．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，60A ∠=︒，且ABC 的面积为3，若6b c +=，则=a （）A ．26B ．5C ．30D ．27【答案】A【分析】根据三角形面积可推出4bc =，利用余弦定理即可求得答案.【详解】由于60A ∠=︒,13sin 24ABC S bc A bc ==△，故有334bc =，解得4bc =，又6b c +=，则()2222cos 3361226a b c bc A b c bc =+-=+-=-=,故选：A ．8．已知函数()1f x +是偶函数，当121x x <<时，()()210f x f x ->恒成立，设()()1,2,32a f b f c f ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b<c<aD ．b a c<<【答案】D【分析】利用函数的单调性及偶函数的性质，结合函数的对称性即可求解.【详解】因为当121x x <<时，()()210f x f x ->恒成立，即()()21f x f x >恒成立，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增，因为(1)f x +是偶函数，所以()f x 的图象关于1x =对称，因为1522a f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2b f =，()3c f =，因为5232<<，所以()()5232f f f ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即()()1232f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭，所以b a c <<．故选：D ．9．数列{}n a 的通项公式为()2*N n a n cn n =-∈．则“2≤c ”是“{}n a 为递增数列”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合数列的单调性判断【详解】根据题意，已知数列{}n a 的通项公式为2n a n cn =-，若数列{}n a 为单调递增数列，则有221[(1)(1)]()210n n a a n c n n cn n c +-=+-+--=+->（*n ∈N ），所以21c n <+，因为*n ∈N ，所以3c <，所以当2≤c 时，数列{}n a 为单调递增数列，而当数列{}n a 为单调递增数列时，2≤c 不一定成立，所以“2≤c ”是“数列{}n a 为单调递增数列”的充分而不必要条件，故选：A.10．已知集合()(){},M x y y f x ==，若对于任意()11,x y M ∈，存在()22,x y M ∈，使得12120x xy y +=成立，则称集合M 是“Ω集合”．给出下列5个集合：①()1,M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭；②()1,e x x M x y y ⎧⎫-==⎨⎬⎩⎭；③(){}2,1M x y y x ==-；④(){}2,22M x y y xx ==++；⑤(){},cos sin M x y y x x ==+．其中是“Ω集合”的所有序号是（）A ．②③B ．①④⑤C ．③⑤D ．①②④【答案】C【分析】根据集合M 是“Ω集合”，即满足曲线()y f x =上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线垂直，逐项判定，即可求解.【详解】题意，集合M 是“Ω集合”，即满足曲线()y f x =上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线垂直，对于①中，1(,)|M x y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，假设集合M 是“Ω集合”，则存在两点111,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，221,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足1212111x x x x ⋅=-，即22121x x =-，方程无解，所以假设不成立，所以集合M 不是“Ω集合”；对于②中，函数1e x x y -=，则2e xx y -'=，当(,2)x ∞∈-时，0'>y ，函数单调递增，当(2,)x ∈+∞时，0'<y ，函数单调递减，且当2x =时，1ey =，图象如图所示，设图象上对任意一点()(),0A x y x ≠时，则11e ex OAxx y x k x x x --===，若令11e OA xx k x -==，即1e xx x -=，也即1e 1x x-=-，由函数1y x=-的图象与函数的图象e 1x y =-无交点，即11e OA x x k x -==无解，所以1OA k ≠，故对于1OA k =-时不存在1OB k =，此时不存在一点B ，使得OA OB ⊥成立，所以集合1(,)|e x x M x y y -⎧⎫==⎨⎬⎩⎭不是“Ω集合”；对于③中，集合(){}2,|1M x y y x ==-的图象表示一个在x 轴上方的半圆（包括x 轴上的点），如图所示，根据圆的性质，可得对任意一点A ，总是存在一点B ，使得OA OB ⊥成立，所以集合(){}2,|1M x y y x ==-是“Ω集合”；对于④中，函数2222(1)1y x x x =++=++，当点22(0,2),(,)A B x y 时，若12120x x y y +=，则20y =不成立，所以集合{}2(,)|22M x y y x x ==++不是“Ω集合”；对于⑤中，函数πcos sin 2sin 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，其大致图象如下.设A 是其图象上任意一点，由图可知直线OA 的斜率的范围是()-∞+∞，根据图象可得，其图象上任意一点A ，总是存在一点B ，使得OA OB ⊥成立，所以集合{}(,)|cos sin M x y y x x ==+是“Ω集合”.故选：C .【点睛】关键点睛：本题主要考查了集合M 是“Ω集合”的新定义及应用，其中解答的关键是理解对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，即满足曲线()y f x =上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线垂直，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、填空题11．已知函数()()()()21lg 11x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则((1))=f f ．【答案】0【分析】由内向外，逐步代入，即可求出结果.【详解】由题意，1(1)22f ==，()()1(2)lg10f f f ∴===．故答案为：012．能够说明“若0a b c <<<，则a bc <”是假命题的一组实数,,a b c 的值依次为.【答案】111,,432（答案不唯一）【分析】由条件可得存在,,a b c 满足条件0a b c <<<，a bc ≥，由此可得1c <，再取满足条件的特殊值.【详解】由“若0a b c <<<，则a bc <”是假命题可得，存在,,a b c 满足条件0a b c <<<，但a bc ≥，由此可得b bc >，故1c <，若取12c =，14a =，则12b ≤，故可取13b =.故答案为：111,,432（答案不唯一）.13．已知数列{}n a 满足2*21,n n n a a a n ++=∈N ，若73516,4a a a ==，则3a 的值为．【答案】1【分析】由等比的定义结合其性质得出3a 的值.【详解】因为221n n n a a a ++=，*n ∈N ，所以数列{}n a 为等比数列，设其公比为q ，由716a =，23544a a a ==，得42a =±，所以3748a q a ==±，所以2q =±，所以73416116a a q ===.综上，3a 的值为1.故答案为：114．设F 是抛物线22y x =的焦点，,A B 是抛物线上的两点，线段AB 的中点P 的坐标为(),m n ，若5AF BF +=，则实数m 的值为．【答案】2【分析】设()()1122,,A x y B x y ，根据焦点弦公式得124x x +=，再利用中点公式即得到m 的值.【详解】F 是抛物线22y x =的焦点，1,02F ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，准线方程12x =-，设()()1122,,A x y B x y ，1211||||522AF BF x x ∴+=+++=，124x x ∴+=，∴线段AB 的中点横坐标为2，即2m =.故答案为：2.15．在数列{}n a 中，对任意的*n ∈N 都有0n a >，且211n n n a a a ++-=，给出下列四个结论：①对于任意的3n ≥，都有2n a ≥；②对于任意10a >，数列{}n a 不可能为常数列；③若102a <<，则数列{}n a 为递增数列；④若12a >，则当2n ≥时，12n a a <<.其中所有正确结论的序号为.【答案】③④【分析】对数列递推关系变形得到()()211112122n n n n n a a a a a ++++-=--=-+，得到2n a -与12n a +-同号，当102a <<时，02n a <<，①错误；当12a =时，推导出此时{}n a 为常数列，②错误；作差法结合102a <<时，102n a +<<，求出数列{}n a 为递增数列，③正确；由2n a -与12n a +-同号，得到当12a >，有2n a >，结合作差法得到{}n a 为递减数列，④正确.【详解】因为211n n n a a a ++-=，所以()()211112122n n n n n a a a a a ++++-=--=-+，因为任意的N n *∈都有0n a >，所以110n a ++>，所以2n a -与12n a +-同号，当102a <<，则3n ≥时，都有02n a <<，①错误；当12a =时，1222201a a a -=+=-，所以22a =，同理得：()23n a n =≥，此时{}n a 为常数列，②错误；()221111211n n n n n a a a a a ++++-=--=++-，由A 选项知：若102a <<，则102n a +<<，所以()221111211110n n n n n a a a a a +++++=---+>-+-==，则数列{}n a 为递增数列，③正确；由2n a -与12n a +-同号，当12a >，则2n ≥时，都有2n a >，且此时()221111211110n n n n n a a a a a +++++=---+<-+-==，所以数列{}n a 为递减数列，综上：若12a >，则当2,n ≥时，12n a a <<，④正确.故答案为：③④三、解答题16．已知()sin()0,||2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭同时满足下列四个条件中的三个：①16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；②()sin()||2f x A x πωϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象可以由sin cos y x x =-的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为2π；④最大值为2.（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）若曲线()y f x =的对称轴只有一条落在区间[0,]m 上，求m 的取值范围.【答案】（1）①③④，理由见解析；（2）5,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【分析】（1）先分析②③④成立时的情况，然后推出矛盾即可确定出满足的三个条件；（2）先根据（1）求解出()f x 的解析式，然后采用整体替换的方法求解出()f x 的对称轴方程，然后对k 进行赋值，确定出在区间[]0,m 上仅有一条对称轴时m 的取值范围.【详解】（1）三个条件是：①③④，理由如下：若满足②：因为sin cos 2sin 4y x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以2,1A ω==；若满足③：因为22T π=，所以2T ππω==，所以2ω=，若满足④：2A =，由此可知：若满足②，则③④均不满足，所以满足的三个条件是：①③④；（2）由③④知：()()2sin 2f x x ϕ=+，由①知：16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2sin 13πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以1sin 32πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又因为||2ϕπ<，2,36k k Z ππϕπ+=+∈或52,36k k Z ππϕπ+=+∈，所以2,6k k Z πϕπ=-∈或2,2k k ϕπ=π+∈Z ，所以6πϕ=-，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不妨令2,62x k k Z πππ-=+∈，所以,23k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，6x π=-；当0k =时，3x π=；当1k =时，56x π=，所以若要()y f x =的对称轴只有一条落在区间[]0,m 上，只需5,36m ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭,所以m 的取值范围是5,36ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【点睛】方法点睛：已知函数()()sin g x A x ωϕ=+()0ω>，若求函数()g x 图象的对称轴，则令2x k πωϕπ+=+，Z k ∈；若求函数()g x 图象的对称中心或零点，则令x k ωϕπ+=，Z k ∈．17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，//AB DC ，222PC AB AD CD ====，点E 在棱PB 上．(1)证明：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)当2BE EP =时，求二面角P AC E --的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)223【分析】（1）由线面垂直得到线线垂直，求出各边长，由勾股定理逆定理得到AC BC ⊥，从而证明出线面垂直，面面垂直；（2）解法一：以C 为原点，CB ，CA ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建系，写出点的坐标及平面的法向量，求出二面角的余弦值；解法二：取AB 的中点G ，连接CG ，以点C 为原点，CG ，CD ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建系，写出点的坐标及平面的法向量，求出二面角的余弦值；【详解】（1）因为PC ⊥底面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PC AC ⊥．因为2AB =，1AD CD ==，所以2AC BC ==．所以222AC BC AB +=，所以AC BC ⊥．又因为PC BC C ⋂=，PC ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AC ⊥平面PBC ．又AC ⊂平面EAC ，所以平面EAC ⊥平面PBC ．（2）解法一：以点C 为原点，CB ，CA ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()2,0,0B，()0,2,0A ，()002P ,,．设点E 的坐标为(),,x y z ，因为2BE EP =，所以()()2,,2,,2x y z x y z -=---，即23x =，0y =，43z =，所以24,0,33E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．所以()0,2,0CA = ，24,0,33CE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭．设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z = ，则00n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩．所以2024033y x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，取22x =，则0y =，1z =-．所以平面ACE 的一个法向量为()22,0,1n =-．又因为BC ⊥平面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为()2,0,0CB = ．设平面PAC 与平面ACE 的夹角为θ，则()()()22222222cos cos ,32212n CB θ⨯===+-⨯．所以，平面PAC 与平面ACE 夹角的余弦值为223．解法二：取AB 的中点G ，连接CG ，以点C 为原点，CG ，CD ，CP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0C ，()1,1,0B -，()1,1,0A ，()002P ,,．设点E 的坐标为(),,x y z ，因为2BE EP =，所以()()1,1,2,,2x y z x y z -+=---，即13x =，13y =-，43z =，所以114,,333E ⎛⎫- ⎪⎝⎭．所以()1,1,0CA =，114,,333CE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z = ，则0n CA n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ．所以01140333x y x y z +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取3x =，则=3y -，32z =-．所以，平面ACE 的一个法向量为33,3,2n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ ．又因为BC ⊥平面PAC ，所以平面PAC 的一个法向量为()1,1,0CB =-．设平面PAC 与平面ACE 的夹角为θ，则()()()()22222313122cos cos ,3333112n CB θ⨯+-⨯-===⎛⎫+-+-⨯+- ⎪⎝⎭．所以，平面PAC 与平面ACE 夹角的余弦值为22318．某单位有A ，B 两家餐厅提供早餐与午餐服务，甲、乙两人每个工作日早餐和午餐都在单位用餐，近100个工作日选择餐厅用餐情况统计如下（单位：天）：选择餐厅（早餐，午餐）（A ，A ）（A ，B ）（B ，A ）（B ，B ）甲30204010乙20251540假设用频率估计概率，且甲、乙选择餐厅用餐相互独立．(1)估计一天中甲选择2个餐厅用餐的概率；(2)记X 为一天中甲用餐选择的餐厅的个数与乙用餐选择的餐厅的个数之和，求X 的分布列和数学期望E （X ）；(3)判断甲、乙两人在早餐选择A 餐厅用餐的条件下，哪位更有可能在午餐选择B 餐厅用餐？说明理由．【答案】(1)0.6；(2)分布列见解析，期望为3；(3)乙更有可能在午餐选择B 餐厅用餐【分析】（1）由统计图表得出一天中甲选择2个餐厅用餐的天数，然后计算概率；（2）得出X 的可能值是2,3,4，计算出概率的分布列，由期望公式计算期望．（3）直接由统计图表计算甲、乙两人在早餐选择A 餐厅用餐的条件下，午餐选择B 餐厅用餐的概率，比较即得．【详解】（1）由统计图表，一天中甲选择2个餐厅用餐的天数为60，概率为600.6100P ==；（2）易知X 的可能值是2,3,4，4060(2)0.24100100P X ==⨯=，40406060(3)0.52100100100100P X ==⨯+⨯=，6040(4)0.24100100P X ==⨯=，X 的分布列为X234P0.240.520.24()20.2430.5240.243E X =⨯+⨯+⨯=．（3）甲在早餐选择A 餐厅用餐的条件下午餐选择B 餐厅用餐的概率为1200.450P ==，乙在早餐选择A 餐厅用餐的条件下午餐选择B 餐厅用餐的概率为22550.4459P ==>，所以乙更有可能在午餐选择B 餐厅用餐．19．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右顶点分别为12,A A ，124A A =，椭圆E 的离心率为32．(1)求椭圆E 的标准方程；(2)过(1,0)D 作直线l 与椭圆E 交于不同的两点M ，N ，其中l 与x 轴不重合，直线1A M 与直线52x =交于点P ，判断直线2A N 与DP 的位置关系，并说明理由．【答案】(1)椭圆E 的标准方程为2214x y +=；(2)平行，理由见解析.【分析】（1）由条件列关于,,a b c 的方程，解方程求,,a b c 。

北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学试题(含答案)

北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学2024.7本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，，若，则（）A. B. C. D. 2. 某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI 指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是（）A. 肺活量B. 视力C. 肢体柔韧度D. BMI 指数3. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（）A. B.C. D. 4. 袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为（）A.B.C.D.{}20,,M a a ={}2,1,0,1,2N =--1M ∈M N ⋂={}0,1{}1,0,1-{}0,1,2{}2,1,0,1,2--,R x y ∈x y >22x y >11x y>ln ln x y>22x y>2312133105. 已知，，则的值为（）A. 15B.C.D. 6. ，，三所大学发布了面向高二学生夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有（）A 30种B. 36种C. 72种D. 81种7. 2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径（口径）为的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点处.若“金色大伞”的深度为，则“金色大伞”的边缘点到焦点的距离为（）A. B. C. D. 8. 已知直线被圆截得弦长为整数，则满足条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条9. 已知函数，则“”是“为的极小值点”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作，书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究.现给出一个同余问题：如果和被除得的余数相同，那么称和对模同余，记为.若，则的值可以是（）A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.的.的23a =4log 5b =22a b -53352-A B C 4.2m F 0.49m A F 2.25m 2.74m4.5m4.99m:250l mx y m --+=()()22344x y -+-=l ()()()()2,f x a x a x b a b =--∈R 0b a >>b ()f x a b m a b m ()mod a b m ≡()0122202420242024202420242024C C 3C 3C 3,mod5a a b =+⨯+⨯++⨯≡ b11. 函数的定义域是_________.12. 已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为_________.13. 已知二项式的所有项的系数和为，则_____________；_________.14. 某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时.某周可选择的志愿服务项目如下表所示：岗位环保宣讲器材收纳校史讲解食堂清扫图书整理时长20分钟20分钟25分钟30分钟40分钟每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次，则不同选择的组合方式共有________种.15 设，函数给出下列四个结论：①当时，函数的最大值为0；②当时，函数是增函数；③若函数存在两个零点，则；④若直线与曲线恰有2个交点，则.其中所有正确结论的序号是_________.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分.每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束.已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛.（1）单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率；（2）若每局比赛乙获胜的概率为，且每局比赛结果相互独立，求乙以赢得比赛的概率.17. 设函数，其中.曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间..()ln f x x =+C ()2,0-()2,0y =C ()111021...nn n n n x a x a x a x a --+=++++243n =2a =R a ∈()32,,ax x x af x x x a⎧->=⎨-≤⎩0a =()f x 7a =()f x ()f x 01a <<y ax =()y f x =a<010:1045124:0133:1()e xf x a x =+R a ∈()y f x =(0,(0))f y x b =-+a b ()f x18. 近年来，我国新能源汽车蓬勃发展，极大地促进了节能减排.遥遥计划在，，，，，这6个国产新能源品牌或在，，，这4个国产燃油汽车品牌中选择购车.预计购买新能源汽车比燃油车多花费40000元.据测算，每行驶5公里，燃油汽车约花费3元，新能源汽车约消耗电1千瓦时.如果购买新能源汽车，遥遥使用国家电网所属电动汽车公共充电设施充电，充电价格分为峰时、平时、谷时三类，具体收费标准（精确到0.1元/千瓦时）如下表：充电时间段充电价格（元/千瓦时）充电服务费（元/千瓦时）峰时10：00—15：00和18：00—21：001.0平时7：00—10：00，15：00—18：00和21：00—23：000.7谷时当日23：00—次日7：000.40.8（1）若遥遥在6个新能源汽车品牌中选出2个品牌作比较，求品牌被选中的概率；（2）若遥遥选购新能源汽车，他在18：00，18：30，19：00，19：30，…，23：30这12个时间点中随机选择一个时间点给车充电，每次充电30千瓦时（用时不超过半小时）.设为遥遥每次充电的费用，求的分布列和数学期望；（3）假设遥遥一年驾车约行驶30000公里，按新车使用8年计算，如果只考虑购车成本与能源消耗支出，计算说明选择新能源汽车和燃油汽车哪个的总花费更少.19. 已知椭圆，过点，，分别是的左顶点和下顶点，是右焦点，.（1）求的方程；（2）过点的直线与椭圆交于点，，直线，分别与直线交于不同的两点，.设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.1A 2A 3A 4A 5A 6A 1B 2B 3B 4B 1A X X 2222:1(0)x y E a b a b+=>>A B E F E π3AFB ∠=E F E P Q AP AQ 4x =M N FM FN 1k 2k 12k k20. 已知函数.（1）当时，求极值；（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；（3）证明：若在区间上存在唯一零点，则（其中）.21. 已知项数列，满足对任意的有. 变换满足对任意，有，且对有，称数列是数列的一个排列. 对任意，记，，如果是满足的最小正整数，则称数列存在阶逆序排列，称是的阶逆序变换.（1）已知数列，数列，求，；（2）证明：对于项数列，不存在阶逆序变换；（3）若项数列存在阶逆序变换，求的最小值.的()()2ln 1f x x a x a =--∈R 2a =()f x ()1,x ∈+∞()0f x >a ()f x ()1,+∞0x 20e a x -<e 2.71828...=n ()12:,,...,3n n A a a a n ≥i j ≠i j a a ≠T {}1,2,...,i n ∈(){}12,,...,i n T a a a a ∈i j ≠()()i j T a T a ≠()()()()12:,,...,n n T A T a T a T a n A {}1,2,...,i n ∈()()1i i T a Ta =()()()()1*k k i i T a T T a k +=∈N k ()()11,2,...,k i n i T a a i n +-==n A k T n A k 4:1,2,3,4A ()4:3,1,4,2T A ()24T A ()44T A 44A 3n n A 3n北京市东城区2023-2024学年高二下学期期末统一检测数学答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.【1题答案】【答案】B 【2题答案】【答案】A 【3题答案】【答案】D 【4题答案】【答案】A 【5题答案】【答案】C 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】B 【8题答案】【答案】C 【9题答案】【答案】A 【10题答案】【答案】D第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】【答案】【12题答案】()1,+∞【答案】【13题答案】【答案】①. ②. 【14题答案】【答案】20【15题答案】【答案】①③##③①三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】（1）；（2）.【17题答案】【答案】（1）（2）递增区间为，递减区间为.【18题答案】【答案】（1）（2）分布列略，期望（3）选择新能源汽车的总花费最少【19题答案】【答案】（1）；（2）证明略.【20题答案】【答案】（1）极小值为，无极大值（2）（3）证明略【21题答案】2213y x -=5404252272a b ==-(,ln 2)-∞-(ln 2,)-+∞13()48E X =22143x y +=0(],2-∞【答案】（1），（2）证明略（3）()24:4,3,2,1T A ()44:1,2,3,4T A 6。

北京市东城区高二数学下学期期末考试试题文

北京市东城区2015-2016学年下学期高二期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。

参考公式：若11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 为样本点，y b x a ∧∧∧=+为回归方程，则121()()()niii ni x x y y b xi x ∧==--=-∑∑，a yb x ∧∧=-，其中11n i i x x n ==∑，11n i i y y n ==∑. 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++为样本容量。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}|(2)0A x x x =-<，{}|10B x x =->，则A B =IA. （-2,1）B. [1,2）C. （-2,1 ]D. （1,2）2.，则A. 第6项B. 第7项C. 第11项D. 第19项3. 下列四个命题中的真命题为A. 00,143x Z x ∃∈<<B. 00,510x Z x ∃∈+=C. 2,10x R x ∀∈-= D. 2,20x R x x ∀∈++> 4. 函数ln xy x=在1x =处的导数等于 A. 1B. 2C. 3D. 45. “2a =-”是“复数2(4)(1)()z a a i a R =-++∈为纯虚数”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知0.2633,log 4,log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A. c a b <<B. c b a <<C. b a c <<D. b c a <<7. 设函数()()f x x R ∈为奇函数，1(1),(2)()(2)2f f x f x f =+=+，则(5)f = A. 0B. 1C.52D. 58. 高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计人数后，得到2×2列联表，则随机变量2K 的观测值为班级与成绩统计表9. 已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是A. ()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B. ()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞C. ()f x 是奇函数，递减区间是（-1，1）D. ()f x 是奇函数，递增区间是(,0)-∞10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。