重庆一中2009年高一下学期五月月考试题(数学)
重庆一中高2006级05-06学年3月月考试题——数学(理)
重庆一中2006级高三下期月考数学(理)试卷2006.3本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集为实数集R ，集合{}|(2)(3)0M x x x =+-> 则R C M =A [2,3]-B (,2][3,)-∞-+∞C [3,2]-D (,3][2,)-∞-+∞2．抛物线214y x =的焦点坐标为( ) A ．)1,0( B ．)0,1( C ．)2,0( D ．)0,2(3．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是( )A ．ba 11< B ．22b a > C ．1122+>+c b c a D ．||||c b c a > 4．若函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+-)1(1315)1(223x x a x a x x 在点x =1处连续，则实数a ＝（ ）A ．4B ．4或41-C ． 41- D ．41或－45．将函数sin 2y x =的图象按向量a 平移后得到函数)62sin(π-=x y 的图象，则向量a 为（ ）A ．（－6π，0） B ．（－12π，0） C ．（6π，0） D ．（12π，0）. 6．n 个连续自然数按规律排成下表： 0 3→4 7→8 11→…↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 根据规律，从2002到2004，箭头的方向 1→2 5→6 9→10 依次为（ ）A ．↓→B ．↑→C ．→↑D ．→↓7．已知函数sin y x x =+，[],x ππ∈-的大致图象是（ ）A B C Dx yO x yO x yO xyOC 1B 1D 1EA 1 CBFP DA8．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l 其中正确的两个命题的序号是（ ）A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③9．设,,a b c 是任意非零的平面向量，且互不共线，给出下面的命题：（1）∙=∙a b a b ；（2）()()∙-∙b c a c a b 与向量c 不垂直; （3）-<-a b a b ；（4）若0∙=a b ，则0=a 或0=b . 其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.3 10．在长方体1111ABCD A BC D -中，11AA =，点E F 、分别在棱11A D 、AB 上滑动，且线段EF 的长恒等于2，则线段EF 的中点P 的轨迹是 A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、 填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上) 11．不等式0121>+-x x的解集是 12．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为 .13．若实数x 、y 满足y x z y x y x y x 2,009382+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+则的最大值为 .14．已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若,10,061510-=-=a a a 则数列{S n }中，第 项的值最大.15．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.16．同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列n a a a ,,,21 满足n a a a ≤≤≤ 21，则 （结论用数学式子表示） .三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分） 已知函数2()2sin cos 2cos 1f x a x x x a =++-的图象过点(2)4π，．（1）求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调递增区间． 18．（本小题满分13分）已知a 为实数，函数2()(1)()f x x x a =++，)(x f '为)(x f 的导函数.(1) 若(1)0f '-=，求函数y =()f x 在[－32，1]上的最大值和最小值； (2)若函数()f x 有两个不同的极值点，求a 的取值范围．19．（本小题满分13分）如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， 点E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点. (1) 求证: D 1E ⊥AB 1（2）试确定点F 的位置，使得D 1E ⊥平面AB 1F ； （3）当D 1E ⊥平面AB 1F 时，求二面角C 1—EF —A 的大小（结果用反三角函数值表示）. 20．（本小题满分13分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元. 今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为k k n k n g ,0(1)(>+=为常数，0,≥∈n Z n 且），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元. （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？1 2 3 4 5678 9 10………………………21．（本小题满分12分）把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ij a （i 、j ↔N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如336a =，42a ＝8．（1）若ij a ＝2006，求i 、j 的值；（2）记三角形数表从上往下数第n 行各数的和为n b ，令1(1)(2)n nn c n n b n=⎧⎪=⎨≥⎪-⎩．若数列{}n c 的前n 项和为n T ，求lim n n T →∞的值．22．（本小题满分12分） 如图，A 为椭圆12222=+b ya x (0)ab >>上的一个动点，弦AB AC 、分别过焦点12F F 、．当AC 垂直于x 轴 时，恰好12:3:1AF AF =．（I ）求该椭圆的离心率；（II ）设F 111λ=，F AF 222λ=，试判断21λλ+是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．重庆一中2006级高三下期月考数学试卷参考答案(理)一、选择题： B ACBD B CDB A 二、 填空题：11．⎪⎭⎫ ⎝⎛-21,1 12．316 13.7 14. 9或10 15. 4816.)1(2121n m na a a m a a a nm <≤+++≤+++ 和)1(2121n m na a a m n a a a nn m m <≤+++≥-+++++三、解答题：本大题共6小题，共76分。
高一数学下学期第一次月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．04．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．28．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=．15．已知tanα=2，则tan2α的值为．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）=．三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．22．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？2015-2016学年某某鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题5分，共60分）1．tan 300°+sin 450°的值为（）A．1+B．1﹣C．﹣1﹣ D．﹣1+【考点】诱导公式的作用．【分析】由诱导公式逐步化简可得原式等于﹣tan60°+sin90°，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300°+sin 450°=tan（360°﹣60°）+sin（360°+90°）=﹣tan60°+sin90°=﹣+1=1﹣，故选B2．以下命题正确的是（）A．小于90°的角是锐角B．A={α|α=k•180°，k∈Z}，B={β|β=k•90°，k∈Z}，则A⊆BC．﹣950°12′是第三象限角D．α，β终边相同，则α=β【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据角的X围以及终边相同角的关系分别进行判断即可．【解答】解：A．∵0°角满足小于90°，但0°角不是锐角，故A错误，B．当k=2n时，β=k•90°=n•180°，当k=2n+1时，β=k•90°=k•180°+90°，则A⊆B成立，C．﹣950°12′=﹣4×360°+129°48′，∵129°48′是第二象限角，∴﹣950°12′是第二象限角，故C错误，D．α，β终边相同，则α=β+k•360°，k∈Z，故D错误，故选：B3．在空间直角坐标系中的点P（a，b，c），有下列叙述：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴）的对称点是P1（a，﹣b，c）；②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称点为P2（a，﹣b，﹣c）；③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称点是P3（a，﹣b，c）；④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．其中正确叙述的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据空间点的对称性分别进行判断即可．【解答】解：①点P（a，b，c）关于横轴（x轴），则x不变，其余相反，即对称点是P1（a，﹣b，﹣c）；故①错误，②点P（a，b，c）关于yOz坐标平面的对称，则y，z不变，x相反，即对称点P2（﹣a，b，c）；故②错误③点P（a，b，c）关于纵轴（y轴）的对称，则y不变，x，z相反，即对称点是P3（﹣a，b，﹣c）；故③错误，④点P（a，b，c）关于坐标原点的对称，则x，y，z都为相反数，即对称点为P4（﹣a，﹣b，﹣c）．故④正确，故选：C4．已知α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，则sinα的值等于（）A．B．C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的大小建立方程求出a的值即可得到结论．【解答】解：∵α是第二象限的角，其终边上一点为P（a，），且cosα=a，∴a＜0，且cosα=a=，平方得a=﹣，则sinα===，故选：A．5．函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]【考点】复合三角函数的单调性．【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的X围，可得结论．【解答】解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．6．已知，且，则tanφ=（）A．B．C．﹣D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】先由诱导公式化简cos（φ）=﹣sinφ=确定sinφ的值，再根据φ的X 围确定cosφ的值，最终得到答案．【解答】解：由，得，又，∴∴tanφ=﹣故选C．7．已知点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为（）A．2 B．4 C．2 D．2【考点】空间中的点的坐标．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点C与点A关于平面xoy对称，可得C（1，2，1），点B与点A关于x轴对称，B（1，﹣2，1），∴|BC|==4故选：B．8．直线y=a（a为常数）与y=tanωx（ω＞0）的相邻两支的交点距离为（）A．πB．C． D．与a有关的值【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直线y=a与正切曲线y=tanωx两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期．【解答】解：因为直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，∵y=tanωx的周期是：，∴直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanωx相交的相邻两点间的距离是：．故选：B．9．函数的图象（）A．关于原点成中心对称B．关于y轴成轴对称C．关于成中心对称D．关于直线成轴对称【考点】正弦函数的对称性．【分析】将x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，从而可判断A、B；将代入函数f（x）中得到f（）=0，即可判断C、D，从而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函数得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不对；将代入函数f（x）中得到f（）=0，故是函数f（x）的对称中心，故C 对，D不对．故选C．10．已知θ∈[0，2π），|cosθ|＜|sinθ|，且sinθ＜tanθ，则θ的取值X围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知的sinθ＜tanθ，移项并利用同角三角函数间的基本关系变形后得到tanθ（1﹣cosθ）大于0，由余弦函数的值域得到1﹣cosθ大于0，从而得到tanθ大于0，可得出θ为第一或第三象限，若θ为第一象限角，得到sinθ和cosθ都大于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围；若θ为第三象限角，得到sinθ和cosθ都小于0，化简|cosθ|＜|sinθ|，并利用同角三角函数间的基本关系得到tanθ大于1，利用正切函数的图象与性质可得出此时θ的X围，综上，得到满足题意的θ的X围．【解答】解：∵sinθ＜tanθ，即tanθ﹣sinθ＞0，∴tanθ（1﹣cosθ）＞0，由1﹣cosθ＞0，得到tanθ＞0，当θ属于第一象限时，sinθ＞0，cosθ＞0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为cosθ＜sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，）；当θ属于第三象限时，sinθ＜0，cosθ＜0，∴|cosθ|＜|sinθ|化为﹣cosθ＜﹣sinθ，即tanθ＞1，则θ∈（，），综上，θ的取值X围是．故选C11．化简cosα+sinα（π＜α＜）得（）A．sinα+cosα﹣2 B．2﹣sinα﹣cosαC．sinα﹣cosα D．cosα﹣sinα【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出．【解答】解：∵π＜α＜，∴==，同理可得=，∴原式=﹣（1﹣sinα）﹣（1﹣cosα）=﹣2+cosα+sinα．故选：A．12．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为（）A．2 B．C．1 D．【考点】圆的标准方程．【分析】设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由弧长公式可得2π=R，解得R．再利用3r=R=6即可求得扇形的内切圆的半径．【解答】解：设扇形和内切圆的半径分别为R，r．由2π=R，解得R=6．由题意可得3r=R=6，即r=2．∴扇形的内切圆的半径为2．故选：A．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．函数的定义域为．【考点】正切函数的定义域．【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值X围，即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：≠kπ+，k∈Z解得：故函数的定义域为故答案为14．函数y=2cos（ωx）的最小正周期是4π，则ω=±．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解即可得到ω的值．【解答】解：∵=4π，∴ω=±．故答案为：±15．已知tanα=2，则tan2α的值为﹣．【考点】二倍角的正切．【分析】由条件利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tanα=2，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16．已知sin（﹣x）=，则cos（﹣x）= ﹣．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣x）=，∴cos（﹣x）=cos[+（﹣x）]=﹣sin（﹣x）=﹣．故答案为：﹣三．解答题（共70分）17．已知sinα+cosα=，α∈（0，π），求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sinαcosα的值，进而判断出sinα﹣cosα的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可确定出的值．【解答】解：把sinα+cosα=①，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②，解得：sinα=，cosα=﹣，则==﹣．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入f（x）即可求得φ，把A，ω，φ代入f（x）即可得到函数的解析式．（2）根据x的X围进而可确定当的X围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域．【解答】解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]19．sin θ和cos θ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，求+．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用韦达定理可求得sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，利用同角三角函数基本关系式即可解得m，将所求的关系式化简为sinθ+cosθ，即可求得答案．【解答】解：∵sinθ和cosθ为方程2x2﹣mx+1=0的两根，∴sinθ+cosθ=，sinθ•cosθ=，∵（sinθ+cosθ）2=sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+2sinθcosθ，∴m2=1+2×，解得：m=±2，∴+=+=sinθ+cosθ=．20．已知函数y=2acos（2x﹣）+b的定义域是[0，]，值域是[﹣5，1]，求a、b的值．【考点】余弦函数的定义域和值域．【分析】由求出的X围，由余弦函数的性质求出cos（2x﹣）的值域，根据解析式对a分类讨论，由原函数的值域分别列出方程组，求出a、b的值．【解答】解：由得，，∴cos（2x﹣），当a＞0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，当a＜0时，∵函数的值域是[﹣5，1]，∴，解得，综上可得，或．21．函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，﹣]上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．【分析】（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈[﹣，﹣]可得2x+∈[﹣，0]，由三角函数的性质可得最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x0=；（Ⅱ）∵x∈[﹣，﹣]，∴2x+∈[﹣，0]，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣322．已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（1）由函数的解析式求得周期，由求得x的X围，即可得到函数的单调增区间（2）由条件可得，再根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：（1）由函数，可得周期等于 T==π．由求得，故函数的递增区间是．（2）由条件可得．故将y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，即可得到f（x）的图象．。
重庆一中高2012级09-10学年(上)10月月考——数学
秘密★启用前2009年重庆一中高2012级月考试题 数 学 试 题 卷2009.10数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一. 选择题.(共10小题，每小题5分，共50分) 1. 下列说法正确的是（ ） A. *0N ∈ B.Q ∈2 C. Φ∈0 D. Z ∈-22. 若全集,U R =且{}{}2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（ ）A. {}41<≤-x xB. {}32≤<x xC. {}32<<x xD. {}41<<-x x 3. 给定两个命题q p ,，如果p 和q 都是假命题，则下列说法正确的是（ ） A. “q p ⌝或”为假命题 B. “q p 且⌝”为真命题 C. “q p 或⌝”为真命题 D. “q p ⌝⌝且”为假命题 4. 已知一元二次方程09232=--x x 的两实根分别为21,x x ，则=+2111x x （ ） A. 92-B. 29- C. 92 D. 23-5. 为提高我校高一年级学生的学习成绩，年级决定开设数学和英语两科的培优班。
已知某班级共有学生60人，其中参加数学、英语培优的人数分别为32、23人，同时参加数学和英语两科培优的有 9人，则该班级没有参加数学和英语任何一科培优的人数是（ ）A. 4人B. 9人C. 13人D. 14人6. 集合{}{}P x x y y M Z x x x y x P ∈+==∈--==,1,,622，则集合M 的真子集有（ ）个。
2023-2024学年重庆高一下册3月月考数学试题(含解析)
2023-2024学年重庆高一下册3月月考数学试题一、单选题1．sin 74sin 46sin16sin 44-= （）A ．12B ．12-C ．2D ．【正确答案】A【分析】转化sin 74cos16,sin 46cos 44== ，再利用两角和的余弦公式即得解【详解】由题意，1sin 74sin 46sin16sin 44cos16cos 44sin16sin 44cos602-=-==故选：A本题考查了三角函数的诱导公式和两角和的余弦公式综合，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题2．函数()24sin 1f xx x =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】D【分析】根据奇偶性，结合特殊点，即可求解.【详解】函数()24sin 1f xx x =+的定义域为R ， ()()()()224sin 4sin 11x xf x f x x x --==-=-+-+，∴函数()f x 是奇函数，排除AC ；当π2x =时，2π4102π12f ⨯⎛⎫=> ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，此时图像在x 轴的上方，排除B.故选：D 3．已知4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan α的值是（）A ．34-B ．43-C ．34D ．43【正确答案】B【分析】由同角三角函数的平方关系和商数关系，结合,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即得解【详解】由题意，4sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3cos 5α∴=-sin 4tan cos 3∴==-ααα故选：B4．已知函数()()cos 2f x x ϕ=+，则“π2ϕ=”是“()f x 是奇函数”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A【分析】先由()f x 是奇函数求出ϕ的取值集合，再根据逻辑条件判断即可.【详解】()f x 是奇函数等价于cos(2)cos(2)x x ϕϕ-+=-+，即cos(2)cos(π2)x x ϕϕ-+=--，故2π22π,Z x x k k ϕϕ-+=--+∈，所以ππ,Z 2k k ϕ=+∈.则“π2ϕ=”是“()f x 是奇函数”的充分不必要条件.故选：A.5．已知角α满足π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则πsin 26α⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（）A ．79-B ．79C．9-D．9【正确答案】A【分析】利用凑角方法，并利用诱导公式和二倍角的余弦公式转化计算.【详解】∵π1cos 33α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴πππsin 2sin2632αα⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2ππ27cos 22cos 113399αα⎛⎫⎛⎫=-=--=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：A.6．若1sin cos 2αα+=，则44sin cos αα+=（）A ．52B ．18C ．716D ．2332【正确答案】D【分析】将已知等式平方，利用二倍角公式得出sin 2α的值，由同角三角函数的关系化简求值即可．【详解】1sin cos 2αα+=，两边平方得11sin 24α+=，即3sin 24α=-则()24422222123sin cos sin cos 2sin cos 1sin 2232ααααααα+=+-=-=故选:D7．已知函数()cos (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间π3,π44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则实数ω的取值范围为（）A ．80,9⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]1,2C ．(]0,1D ．20,3⎛⎤⎥⎝⎦【正确答案】A【分析】先由周期大于等于单调区间的长度的2倍，求得ω的初步范围，然后结合余弦函数的单调性进一步确定ω的范围，得到答案.【详解】由题意有2ππT ω=≥，可得02ω<≤，又由πππ5π3436ω<+≤，必有3πππ43ω+≤，可得809ω<≤.故选：A8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足(2)(2)f x f x +=--，若(1)1f >，(2023)2sin f t =，则实数t 的取值范围是（）A ．π2π2π,2π,33k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭Z B ．2ππ2π,2π,33k k k ⎛⎫-+-+∈ ⎪⎝⎭Z C ．π5π2π,2π,66k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭ZD ．5π2π,2π,66k k k π⎛⎫-+-+∈ ⎪⎝⎭Z 【正确答案】D【分析】根据()f x 为奇函数，(2)(2)f x f x -=--推出()f x 是周期函数，周期为4，利用周期得(2023)(1)(1)2sin f f f t =-=-=，根据(1)1f >推出1sin 2t <-，再利用单位圆可求出结果.【详解】因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以(2)(2)f x f x -=--，又因为(2)(2)f x f x +=--，所以(2)(2)f x f x +=-，(4)()f x f x +=，所以()f x 是周期函数，周期为4，所以(2023)(45061)(1)f f f =⨯-=-=(1)f =-，因为(1)1f >，所以(2023)1f <-，即2sin 1t <-，1sin 2t <-，根据单位圆中的三角函数线可得：5ππ2π2π66k t k -+<<-+，Z k ∈，故选：D二、多选题9．下列各式中，值为12的是（）A ．2sin15cos15B ．2π2cos112-C D ．2tan22.51tan 22.5-【正确答案】AD【分析】利用二倍角公式，逐项分析、计算判断作答.【详解】对于A ，12sin15cos15sin302==，A 正确；对于B ，2ππ12cos 1cos 1262-=>，B 错误；对于C 1cos152=> ，C 错误；对于D ，22tan22.512tan22.511tan451tan 22.521tan 22.522=⨯=⨯=--，D 正确．故选：AD10．下列不等式中成立的是（）A ．πsin1sin 3<B ．15π4πsinsin 75>C ．2πcoscos 23>D ．()cos 70sin18->︒︒【正确答案】AD【分析】由三角函数的诱导公式化简，然后根据正弦、余弦函数的单调性比较各选项中角的大小关系，从而得出函数值的大小关系.【详解】对A ，因为ππ0132<<<，sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以πsin1sin 3<，故A 正确；对于B ，15ππsinsin 77=，4πππsin sin sin 557=>，故B 错误；对C ，因为π2π2π23<<<，cos y x =在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以2πcos cos 23<，故C 错误；对于D ，()cos 70cos 70sin 20sin18-︒=︒=︒>︒，故D 正确.故选：AD.11．已知函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（）A ．直线4π3x =是函数()f x 图象的一条对称轴B ．函数()f x 在区间π7π,412⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．将函数()f x 图像上的所有点向左平移π6个单位长度，得到函数πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．若()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭对任意的π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，则10a <-.【正确答案】AC【分析】利用三角函数对称轴的性质即可验证选项A ，利用函数的单调性即可验证选项B ，利用图像平移的特性验证选项C ，将问题转化为求最值即可得D 选项.【详解】函数()πsin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ：4π8ππsin 1336f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对于B ：由于π7π,412x ⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以ππ2,π63x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，故函数在该区间上有增有减，故B 错误；对于C ：将函数π()sin(2)6f x x =-的图像上的所有点向左平移π6个单位，得到函数sin 2sin(2)666y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫=+-=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的图像，故C 正确；对于D ：函数()π6f x a f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，整理得π1sin(262a x <--，即求出函数()π1sin(2)62g x x =--的最小值即可，由于π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以ππ5π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，故当0x =时取得最小值1-，故1a <-，故D 不正确．故选：AC ．12．设函数()sin 2sin cos xf x x x=+，则（）A ．()f x 的一个周期为πB ．()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上有最大值4D ．()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =【正确答案】BD【分析】利用诱导公式化简可得()()πf x f x +=-，可判断选项A ；利用换元法和函数的单调性，可判断选项B 和C ；利用诱导公式化简可得()π2f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，可判断选项D ．【详解】对A ：()()()()()()sin 2πsin 22πsin 2πsin πcos πsin cos sin cos x x xf x f x x x x xx x+++===-=-+++--+，故π不是()f x 的周期，A 错误；对B ：令πsin cos 4t x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，则2sin 22sin cos 1x x x t ==-，则211t y t t t-==-，∵ππ,44x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()πππ0,,sin 0,1424x x ⎛⎫⎛⎫+∈+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π4t x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，且(π0,4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y t t =-在()0,∞+上单调递增，故()f x 在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，B 正确；对C ：∵π3π,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()π0,π4x +∈，∴(]πsin 0,14x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则(π4t x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，又∵1y t t =-在(上单调递增，且|2x y ，∴1y t t =-在(上最大值为2，即()f x 在π3π,44⎛⎫- ⎝⎭上有最大值2，C 错误；对D ：()()πsin 2sin π2πsin 22ππ2cos sin sin cos sin cos 22x x x f x f x x x x xx x ⎛⎫- ⎪-⎛⎫⎝⎭-=== ⎪++⎛⎫⎛⎫⎝⎭-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 图象的一条对称轴为直线π4x =，D 正确.故选：BD.结论点睛：若()()f m x f n x +=-，则()f x 关于直线2m nx +=对称，特别地()()2f x f a x =-，则()f x 关于直线x a =对称；若()()2f m x f n x b ++-=，则()f x 关于点,2m n b +⎛⎫⎪⎝⎭对称，特别地()()20f x f a x +-=，则()f x 关于点(),0a 对称.三、填空题13．对任意实数0a >且1a ≠，函数31x y a -=+的图象经过定点P ，且点P 在角θ的终边上，则πtan 4θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________.【正确答案】15-##0.2-【分析】函数过定点()3,2P 得到2tan 3θ=，再利用和差公式计算得到答案.【详解】函数31x y a -=+的图象经过定点()3,2P ，点P 在角θ的终边上，故2tan 3θ=，21πtan 113tan 241tan 513θθθ--⎛⎫-===- ⎪+⎝⎭+.故15-14．已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，其图象关于直线π6x =对称，则π()4f =__________.【分析】根据函数的最小正周期得到=2ω，利用对称轴得到ϕ，然后代入计算即可求解.【详解】因为函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，所以2π=2T ω=，又因为直线π6x =是函数的一条对称轴，所以ππ2+=π,Z 62k k ϕ⨯+∈，解得：ππ,Z 6k k ϕ=+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=，则函数π()2sin(2)6f x x =+，所以ππππ()2sin(22cos 4466f =⨯+==故答案为15．设()cos 24cos f x x x =+，若对任意实数x 都有()a f x ≤成立，则实数a 的取值范围是__________．【正确答案】(],3-∞-【分析】将问题转化为min ()a f x ≤，然后利用换元法将()f x 转化为二次函数，利用二次函数的性质求最小值即可.【详解】若对任意实数x 都有()a f x ≤成立，则min ()a f x ≤，又2()cos 24cos 2cos 4cos 1f x x x x x =+=+-，令[]cos ,1,1x t t =∈-，()2()241g t f x t t ∴==+-，[]1,1t ∈-，其对称轴为1t =-，故函数()g t 在[]1,1-上单调递增，()min ()12413f x g =-=--=-，3a ∴≤-.故答案为.(],3-∞-16．已知函数1,0sgn()0,01,0x x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩，关于函数()sgn(π)sin f x x x =-有如下四个命题：①()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减；②()1lg2lg 2f f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；③()f x 的值域为[]11-，；④()f x 的图象关于直线πx =对称.其中所有真命题的序号是__________.【正确答案】②③④【分析】根据函数的概念求出sin ,π()sgn(π)sin 0,πsin ,πx x f x x x x x x -<⎧⎪=-==⎨⎪>⎩，画出函数的图象，结合图象逐项进行判断即可.【详解】依题意可得sin ,π()sgn(π)sin 0,πsin ,πx x f x x x x x x -<⎧⎪=-==⎨⎪>⎩，作出()f x 的部分图象，如图所示，由图可知，()f x 在ππ2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，1(lg 2)(lg )2f f =-，()f x 的值域为[1,1]-，()f x 的图象关于直线πx =对称，故所有真命题的序号是②③④.故②③④.四、解答题17．已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4cos 5α=.(1)求sin 2α的值;(2)求sin 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)2425【分析】（1）由40,,cos 25παα⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，算得sin α，接着利用二倍角公式，即可得到本题答案；（2）利用和角公式展开，再代入sin ,cos αα的值，即可得到本题答案.【详解】(1)因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4cos 5α=,所以3sin 5α==.所以24sin 22sin cos 25ααα==；(2)sin cos 42210πααα⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭.本题主要考查利用同角三角函数的基本关系，和差公式以及二倍角公式求值，属基础题.18．已知()()()πsin 2πcos 2πcos tan π2f ααααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.(1)求4π3f ⎛⎫⎪⎝⎭；(2)已知()ππ4,225f αα-<<=，求tan α．【正确答案】(1)4π1()32f =-；(2)3tan 4α=±【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简，再代入求值；（2）由()45f α=得到4cos 5α=，再根据角的范围分情况求得结果.【详解】（1）解：()()()sin sin sin tan f ααααα-⋅-=⋅＝cos α∴4π1()32f =-（2）因为()45f α=，所以4cos 5α=当π02α≤<时，3sin 5α==，所以sin 3tan cos 4ααα==，当π02α-<<时，3sin 5α==-，所以sin 3tan cos 4ααα==-，所以3tan 4α=±．19．已知,αβ为锐角，4tan 3α=，cos()αβ+=.(1)求sin()αβ+的值；(2)求tan β的值.【正确答案】(1)5(2)2【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系进行计算求解.（2）利用同角三角函数的基本关系以及两角差的正切公式进行求值.【详解】（1）因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈，又因为cos()5αβ+=-，所以sin 5)(αβ+==.（2）由（1）有：sin()tan()2cos()αβαβαβ++==-+，又4tan 3α=，所以42tan()tan 3tan tan[()]241tan()tan 1(2)3αβαβαβααβα--+-=+-===+++-⨯.20．已知函数()π2sin23f x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.(1)求函数()f x 在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间；(2)若123f β⎛⎫= ⎪⎝⎭，求πcos 23β⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【正确答案】(1)ππ,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2)79-【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦可求得π23x +的取值范围，结合正弦型函数的单调性可求得函数()f x 在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间；（2）由已知可得出π1sin 33β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用诱导公式结合二倍角的余弦公式可求得πcos 23β⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】（1）解：由题意得()31πcos2sin2sin2cos2sin2sin 222223f x x x x x x x ⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭，因为π5π,66x ⎡⎤∈-⎢⎣⎦，所以[]20,2πx π3+∈，令ππ0232x ≤+≤，解得ππ612x -≤≤，令3ππ22π23x ≤+≤，解得7π5π126x ≤≤，所以函数()f x 在π5π,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间为ππ,612⎡⎤-⎢⎥⎣⎦和7π5π,126⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）解：由（1）知π1sin 233f ββ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.22ππππcos 22cos 12cos 13632βββ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=+-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2π272sin 11399β⎛⎫=+-==- ⎪⎝⎭.21．已知函数21()cos cos 2f x x x x =+-．(1)解不等式1()2f x ≥，其中ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．(2)在锐角ABC 中，π3A =，求()()f B f C +的取值范围．【正确答案】(1),63ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，根据ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得到ππ7π2,626x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，然后解不等式sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+，可得ππ5π2266x <+≤求解即可；（2）利用已知条件求出角B 的取值范围，利用三角恒等变换化简得出()()πsin 26f B f C B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，利用正弦型函数的基本性质可求得()()f B f C +的取值范围.【详解】（1）()1cos 211π2sin 2cos 2sin 2222226x x x x x x f +⎛⎫+-=+=+ ⎝=⎪⎭ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，ππ7π2,626x ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭1()2f x ≥ ，即sin 212π6x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭+，ππ5π2266x ∴<+≤，解得ππ,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故不等式1()2f x ≥的解集为ππ,63⎛⎤ ⎥⎝⎦.（2）由题意可得π02,π2B A B ⎧<<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩且π3A =，可得ππ62B <<，∵π,π3A A B C =++=，∴2π3C B =-，πππ4π()()sin 2sin 2sin 2sin π266636f B f C B C B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π11sin 2cos 22cos 2cos 22cos 2622B B B B B B B ⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭πsin 26B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵ππ62B <<，则ππ5π2666B <-<，∴1()()sin 2,162f B fC B π⎛⎫⎛⎤+=-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦．故()()f B f C +的取值范围为1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦.22．设a ∈R ，函数()2πsin cos ,,π2f x x x a x ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭.(1)讨论函数()f x 的零点个数；(2)若函数()f x 有两个零点12,x x ，求证.123π2x x +<【正确答案】(1)答案见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用分离参数法分类讨论函数()f x 的零点个数；（2）利用根与系数关系和三角函数单调性证明123π2x x +<.【详解】（1）()2cos cos 1f x x x a =--++，令()0f x =，即2cos cos 1x x a +=+，π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()21cos 1,0,,0,04t x t t f x ⎡⎫=∈-+∈-=⎪⎢⎣⎭即21t t a +=+，10a +≥或114a +<-即[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，21t t a +=+无解；114a +=-即54a =-时，21t t a +=+仅有一解12t =-，此时x 仅有一解2π3；1104a -<+<即514a -<<-时，21t t a +=+有两解12t =-±1cos 2x =-()f x 有两个零点；综上，[)5,1,4a ∞∞⎛⎫∈--⋃-+ ⎪⎝⎭时，()f x 无零点，54a =-时，()f x 有一个零点，5,14a ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()f x 有两个零点；（2）()f x 有两个零点时，令1122cos ,cos t x t x ==，则12,t t 为21t t a +=+两解，则121t t +=-，则12cos cos 1x x +=-，则221122cos 2cos cos cos 1x x x x ++=，由12π,,π2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得12cos 0,cos 0x x <<，则122cos cos 0x x >，则2212cos cos 1x x +<，则2221223πcos sin cos 2x x x ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，由2π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可得223ππ3π,π,cos 0222x x ⎛⎫⎛⎫-∈-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则123πcos cos 2x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，由cos y x =在π,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，可得123π2x x <-，则123π2x x +<.函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。
重庆一中高一(下)第一次月考数学试题
重庆一中 高一3月月考数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知a b =+=，则b a ,的等差中项为（ ）A ．3B ．2C ．31 D ．212.已知向量,(2,1),(1,3),(3,4)AD BC A B C =--u u u ru u u r且，则点D 的坐标为（ ） A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,3)3.已知||1,||2,,0,()a b c a b c a a b===+⋅=r r r r r r r r r且则向量与的夹角为..30.60120.150A B D C ︒︒︒︒4．已知△ABC 满足2220c a ba b -+-=， 则角C 的大小为（ ） A ．3π B ．6π C ．2πD ．32π||5.,,,,32.0,()||11 (1)322AB O A B C OA OB OC BC A B C D -+==u u ru u r u u r u u u r u ru u r 已知平面上不共线的四点若则6. 已知等比数列{a n }的前n 项和2nn S =-a ，则22212...n a a a +++等于（ ）A ．2(21)n - B ．1(21)3n - C ．41n- D ．1(41)3n -7.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（ ）A. B. C. D.8. 已知数列{}n a 的通项公式21232n a n n =-+-，前n 项和为n S ，若n m >，则n mS S -的最大值是（ ）A.5B.10C.15D.209．设△ABC 中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos sin cos sin 2A B B A C ⋅+⋅=,πθ20<≤()θθsin ,cos 1=()θθcos 2,sin 22-+=OP 21P P 232332若,,a b c 成等差数列且18CA CB ⋅=u u u r u u u r，则c 边长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用nm a 表示位于从上到下第n 行，从左到右m 列的数，比如32435,8a a ==，若2013nm a =，则有（ ） A.63,60n m == B. 63,4n m == C.62,58n m == D. 62,5n m ==二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满25分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11.(,2),(1,1),,_____.a x b a b x ==-⊥=r r r r设则12.已知等比数列{}n a 中，10112a a ⋅=，则1220a a a ⋅⋅L 的值为 13. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对边分别是c b a ,,，已知3π=C ,2,3a b ==，则ABC ∆外接圆的半径为_______14．已知数列121321,,,,,n n a a a a a a a ----L L 是首项为1，公比为12的等比数列，求数列n a 的通项公式为15.已知∆ABC 的内角,,A B C 的对边,,a b c 成等比数列，则sin sin BA的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分13分）平面内给定两个向量)2,1(),1,3(-== （1）求|23|+；（2）若)2//()(k -+，求实数k 的值。
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．在某次学科期末检测后，从全部考生中选取100名考生的成绩（百分制，均为整数）分成[50,60),[)[)60,70,70,80,[80,90),[90,100)五组后，得到频率分布直方图（如右图），则下列说法正确的是（）据学校共有的人数，得到关于高一人数的方程，解方程得到高一人数，用人数乘以抽取的比例，得到结果．本题考查分层抽样，在分层抽样之前有一个小型的运算，是一个基础题，运算量不大，可以作为选择和填空出现．分层抽样主要用于个体数量较多，且个体间具有明显差异的，这时采用分层抽样合适．4．D【分析】分甲得2个和甲得1个磁力片两种情况分类求解，再由分类加法计数原理得解.【详解】若甲分得两个磁力片，共有1232C A 6=种分法，若甲只分得一个磁力片，共有2232C A 6=种分法，由分类加法计数原理，可得共有6612+=种分法.故选：D 5．A【分析】根据递推关系式可知数列{}n a 是以6为周期的周期数列，根据周期性和对数运算法则可求得结果.【详解】由题意知：0n a >，31n n a a +=Q ，361n n a a ++\=，6n n a a +\=，即数列{}n a 是以6为周期的周期数列；()()()1234561425361a a a a a a a a a a a a ==Q ，()()()33712202412202412345612ln ln ln ln ln ln a a a a a a a a a a a a a a \++×××+=×××××=+ln1ln 2ln 2=+=.故选：A.6．C【分析】根据题意找出相应的规律，第37个数为第21行第3个数，从而可求解.【详解】由题意可得每行有2个数且从第3行开始计数，所以第37项为“杨辉三角”中第21行第3个数，所以20n =，3r =，所以3122020C C 190-==.故C 正确.故选：C.=。
重庆一中高2009级06-07学年9月月考试题——数学
重庆一中高2009级第2006~2007学年度第一次检测题数 学说明：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷50分，第II 卷100分，总分共150分；答题时间120分钟。
第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在机读卡相应的位置上。
1、集合{1,2,3}的真子集共有（ ）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个2、由下列各组命题构成“p q 或”，“p q 且”形式的复合命题中，p q 或为真，p q 且为假，非p 为真的是（ ）A 、*:;:p Q R q N N ⊆=B 、{}{}{}2:,;:|210p a a b q A x ax x ⊆=++=只有一个元素，则10a =或C 、{}{}:0;:0p q ∅⊆∅=D 、:p 平行四边形是正方形；:q 正方形是菱形3、已知集合{{}22|4|,|230M x x N x x x =<=--<，则集合M N =（ ）A 、{}|2x x <-B 、{}|3x x >C 、{}|12x x -<<D 、{}|23x x <<4、设集合11|,|,6226k k M x x k z N x x k z ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭则（ ） A 、M N = B 、M N ⊇ C 、M N ⊆ D 、M N =∅5、不等式220()x x x R --<∈的解集是（ ）A 、{}|22x x -<<B 、{}|22x x x <->或C 、{}|11x x -<<D 、{}|11x x x <->或6、设p 、q 为简单命题，则“p q 且”为假是“p q 或”为假的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、满足{}12,A B a a =的集合A ，B 的组数为（ ）A 、5B 、6C 、9D 、108、给出命题：①若2320,12x x x x -+===则或；②若23x -≤≤，则(2)(3)0x x +-≤；③若220,0x y x y ==+=则；④若*,,x y N x y ∈+是奇数，则,x y 中一个是奇数，一个是偶数。
2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期9月考试卷附答案解析
2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期9月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各项中，不可以组成集合的是A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（）A ．0x ∀>，12x x +≤B ．0x ∀≤，12x x +≤C ．0x ∃≤，12x x+≤D ．0x ∃>，12x x+≤3．{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,22⎧⎫-⎨⎩⎭C ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭4．满足{1，2，3}M {1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．55．如图，I 是全集，M P S 、、是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I M P S ⋂⋂ðD ．()I M P S⋂⋃ð6．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C ⋃=⋂，则一定有（）A ．A C⊆B ．C A⊆C ．A C¹D ．A =∅8．设集合{123456}M =，，，，，，12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i≠j ，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y，中的较小者），则k 的最大值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．已知“1x <”是“x a ”的充分不必要条件，则a 的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．410．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（）A ．a b A +∈B ．ab A ∈C ．a b B+∈D ．ac B∈11．集合{}S x m x l =≤≤∣，且若a S ∈，则2a S ∈，那么下列说法正确的有（）A ．若1m =，则1l =B ．12l =，则202m ≤≤C ．||1,||1m l ≤≤D ．若1l =，则10m -≤≤第II 卷（非选择题）三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.12．设全集{}*6U x x =∈<N ∣，集合{}1,3A =，{}3,5B =，则()U C A B ⋃=．13．南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的13，只参加数学的占全班的25，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有人.14．已知集合(){}22,1,,A x y xy x y =+≤∈Z ，(){},1,1,,B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为.四、解答题15．（1）若集{}2R310A x ax x =∈++=∣中有且仅有一个元素，求实数a 的所有取值.（2）已知集合{}2{10},320A xmx B x x x =-==-+=∣∣，若A B ⊆，求实数m 的值.16．设集合{}{}{}23217,280,321A x x B x x x C x a x a =-<+<=+->=-<<+.(1)求()A B ⋂R ð(2)若()A B C ⋃⊆R ð，求实数a 的取值范围.17．已知全集R U =，集合22{|30},{|(2)(34)0}A x x x b B x x x x =-+==-+-=．(1)若b ＝4时，存在集合M 使得AMB ，求出所有这样的集合M ；(2)集合A ，B 能否满足()U B A =∅ ð？若能，求实数b 的取值范围；若不能，请说明理由．18．已知{}{}22{(,)2},(,),(,)2(42)A x y y x k B x y y x C x y y x k x k ==+====+--∣∣∣.(1)若A B =∅ ，求实数k 的取值范围;(2)若()()A B A C ⋂⊆⋂，求实数k 的取值范围.19．设集合{1,2,3,,n S n = ），若X 是n S 的子集，把X 中所有元素的和称为X 的"容量"（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集.(1)写出4S 的所有奇子集;(2)求证：n S 的奇子集与偶子集个数相等；(3)求证：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.1．C【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C ．考点：集合的含义．2．D【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题1:0,2p x x x ∀>+>的否定是10,2x x x∃>+≤．故选：D 3．A【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x ≠，22x y y x =⎧⎨=⎩或22x x y y ⎧=⎨=⎩，∴1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩，由集合元素互异性可知1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则实数x 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：A.4．C【分析】根据条件，列举出满足条件的集合M ，即可求解.【详解】由题意可知，{}1,2,3,4M =,{}1,2,3,5,{}1,2,3,6,{}1,2,3,4,5,{}1,2,3,4,6,{}1,2,3,5,6，共有6个集合满足条件.故选：C 5．C【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.【详解】图中阴影部分不在集合S 中，在集合,M P 中，故阴影部分所表示的集合是()I M P S ⋂⋂ð.故选：C.6．B【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.考点：集合的关系7．A【分析】由已知等式可推导得到A B C ⊆⊆，由此可依次判断各个选项得到结果.【详解】因为A B B C ⋃=⋂，所以⊆ A B B ，A B C ⊆ ，B B C ⊆ ，所以,,A B A C B C ⊆⊆⊆,所以A B C ⊆⊆，对于A ，因为A B C ⊆⊆，所以A C ⊆，故A 正确；对于B ，当且仅当A B C ==时，C A ⊆，故B 错误；对于C ，当A B C ==时，满足A B C ⊆⊆，故C 错误；对于D ，当A ≠∅时，满足A B C ⊆⊆，故D 错误.故选：A.8．B 【分析】根据题意，首先分析出M 的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对{},,(,j j i i i i j j a b a b min min min x y b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭表示两个数x 、y 中的较小者）的把握，即可得答案．【详解】解：根据题意，对于M ，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选：B ．9．BCD【分析】由充分不必要条件求出a 的范围即可找到选项.【详解】因为“1x <”是“x a ≤”的充分不必要条件，所以1a ≥.故选：BCD 10．BCD【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.【详解】设()31,31,31a u b v c w u v w =+=+=-∈Z 、、，而()()32311a b u v u v B +=++=++-∈，即A 错误，C 正确；()()931331ab uv u v uv u v A =+++=+++∈，即B 正确；()()931331ac uw w u uw u w B =+--=-+-∈，即D 正确.故选：BCD.11．AB【分析】根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，2l l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.【详解】∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当a S ∈时，有2a S ∈∴m S ∈，l S ∈，m l ≤.则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，2l l ≤.即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m ≤，对于A ，当1m =时，有1l =，故A 正确；对于B ，当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02m ≤≤，故B 正确；对于C ，因为0m ≤或1m ≥，故C 错误；对于D ，当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故D 错误.故选：AB 12．{2,4}【分析】由全集{}*6U x x =∈<N ∣，可得{1,2,3,4,5}U =，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【详解】{}1,3A = ，{}3,5B =，{1,3,5}A B ∴⋃=，{}*{|6}1,2,3,4,5U x x =∈<=N ，(){}2,4U C A B ∴⋃=，故答案为：{2,4}．13．45【分析】引入参数x ，只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解.【详解】设只参加物理的有x 个人，则只参加数学的有()11x +个人，因为两科都不参加的占全班的13，所以参加了竞赛班的占全班的23，所以只参加数学的占参加了竞赛班的()2311115251152163x x x x x ++===++++，解得7x =，所以全班有7114525+=人.故答案为：45.14．21【分析】首先用列举法表示集合A 、B ，从而得到A B ⊕，即可得解.【详解】因为(){}()()()()(){}22,1,,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0A x y xy x y =+≤∈=--Z ，(){},1,1,,B x y x y x y =≤≤∈Z()()()()()()()()(){}1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1=------，又()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，所以()()()()()()()(){2,1,2,0,2,1,1,0,1,1,1,2,1,1,1,2,A B ⊕=-----------()()()()()0,0,0,1,0,2,0,1,0,2--，()()()()()()()()1,0,1,1,1,2,1,1,1,2,2,0,2,1,2,1}---，所以A B ⊕中元素的共21个.故答案为：2115．（1）0，94；（2）0，12，1.【分析】（1）分a 是否等于0两种情况讨论即可；（2）分m 是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）情形一：若0a =，则{}1R3103A x x ⎧⎫=∈+==-⎨⎬⎩⎭∣中只有13-这一个元素，故0a =符合题意；情形二：若0a ≠，且集合A 中只有一个元素，这意味着当且仅当一元二次方程2310ax x ++=有两个相等的实数根，从而940a ∆=-=，解得94a =；综上所述，实数a 的所有取值可能为：0，94；（2）{}{}23201,2B xx x =-+==∣，情形一：当0m =时，{}{10}|010A xmx x x =-==⋅-==∅∣，此时满足A B ⊆，故0m =符合题意；情形二：当0m ≠时，1{10}A xmx m ⎧⎫=-==⎨⎩⎭∣，若要A B ⊆，则当且仅当11m =或12m=，解得12m =或1m =；综上所述，实数m 的值可能是：0，12，1.16．(1){}22x x -<≤(2)233a a ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）先解不等式求出集合,A B ，再利用交集、补集的概念计算即可；（2）先求出,A B 并集的补集，再根据集合间的基本关系计算即可.【详解】（1）由3217x -<+<得{}23A x x =-<<，由2280x x +->得2x >或<4x -，即B ={2x x >或<4x -}，所以{}42B x x =-≤≤R ð，故(){}22A B x x ⋂=-<≤R ð；（2）由上知A B = {2x x >-或<4x -}，所以(){}42A B x x ⋃=-≤≤-R ð，而()A B C ⋃⊆R ð，则32132412a a a a -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥-⎩，解之得233a -≤≤-，即a 的取值范围为233a a ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.17．(1){}{}{}{}{}{}4,1,2,4,1,4,2,1,2---；(2)能，{}9(,)24+∞ .【分析】（1）当4b =时，由0∆<，得到A =∅，求得{4,1,2}B =-，结合条件即可求解；（2）由()U B A =∅ ð，得到A B ⊆，分A =∅和A ≠∅，两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）解：当4b =时，可得2{|330}A x x x =-+=，因为2(3)440∆=--⨯<，所以A =∅，又由2{|(2)(34)0}{4,1,2}B x x x x =-+-==-，又因为AMB ，所以这样的集合M 共有如下6个：{}{}{}{}{}{}4,1,2,4,1,4,2,1,2---.（2）解：能；由()U B A =∅ ð，可得A B ⊆，若A =∅时，此时满足A 是B 的一个子集，此时940b ∆=-<，解得94b >；若A ≠∅时，由（1）知{4,1,2}B =-，当4A -∈时，28b =-，此时{4,7}A =-，此时A 不是B 的一个子集；当1A ∈时，2b =，此时{1,2}A =，此时A 是B 的一个子集；当2A ∈时，2b =，此时{1,2}A =，此时A 是B 的一个子集，综上可得，当A =∅或{1,2}A =时，满足()U B A =∅ ð，此时实数b 的取值范围为{}9(,)24+∞ .18．(1)(),1∞--(2)1k <-或3k =【分析】（1）由交集为空集得到一元二次方程无解，再由判别式小于等于零可解出；（2）分A B =∅ 和A B ≠∅ 时，分别求出k 的范围，注意A B ≠∅ 时A B ⋂中的点都在集合C 中，即可解出；【详解】（1）由22y x ky x=+⎧⎨=⎩得220--=x x k ，①因为A B =∅ ，所以①的440k ∆=+<，解得1k <-，所以实数k 的取值范围为(),1∞--，（2）①若A B =∅ ，由（1）可得1k <-，②若A B ≠∅ ，且其中的点都在集合C 中，也符合题意，此时1k ≥-，联立22y x ky x=+⎧⎨=⎩，得220--=x x k ，且Δ440k =+≥，解得()(){}1,1A B k k⋂=+-，将1x =C 中，整理可得82y k =+-令822y k k =++=--，整理得())310k -+=，解得3k =，同理，把1x =C ，得(()(221421882y k k k k =-+---=-+，令2y k =-，整理并化简可得()(310k -=，所以3k =，综上，实数k 的取值范围为1k <-或3k =.19．(1){1}、{3}、{1,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据题意，分析4S 的子集，对应奇子集的定义，即可得4S 的所有奇子集；（2）设S 为n S 的奇子集，根据奇子集和偶子集的定义，按1是否属于S 进行分类，则得到奇子集和偶子集之间的关系，分析即可证得结论；（3）根据（2）中的结论，计算奇子集容量之和时，元素i 的贡献是22n i -，即可求得奇子集的容量之和，从而得到偶子集的容量之和，即可得到结论．【详解】（1）由题意可知，当4n =时，4{1s =，2，3，4}，X 的容量为奇数，则X 为n S 的奇子集，∴所有的奇子集应为{1}、{3}、{1,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；（2）设奇数n k S ∈，对于n S 的每个奇子集A ，当k A ∈时，取{|B x x A =∈且}x k ≠．当k A ∉时，取{}B A k = ，则B 为n S 的偶子集．反之，亦然．11所以，n S 的奇子集与偶子集是一一对应的．所以，n S 的奇子集与偶子集个数相等．（3）对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，从而对于每个数i ，在奇子集的和与偶子集的和中，i 所占的个数是一样的．于是在计算奇子集容量之和时，元素i 的贡献是22n i -，∴奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+⋅∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，故当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．【点睛】方法点睛：对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。
重庆市2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含解析
2023-2024学年度重庆市高一上期第一次月考数学试题（答案在最后）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.设全集{}17U x x =∈-<<N ，{}0,1,4,5A =，{}2,4,5B =，则()U A B =ð（）A.{}0,1 B.{}4,5 C.{}0 D.{}1,3,4,6【答案】A 【解析】【分析】根据补集和交集的运算即可求解.【详解】依题得，{0,1,2,3,4,5,6}U =，{0,1,3,6}U B =ð，所以(){0,1}U A B ⋂=ð.故选：A2.命题00:R,31p x x ∃∈<的否定是（）A.00R,31x x ∃∈≥B.00R,31x x ∃∈>C.R,31x x ∀∈≥D.R,31x x ∀∈>【答案】C 【解析】【分析】利用存在量词命题的否定即可得解.【详解】量词命题的否定步骤为：“改量词，否结论”，所以命题00:R,31p x x ∃∈<的否定为R,31x x ∀∈≥.故选：C.3.集合{(1)(2)0}A xx x x =--=∣，若B A ⊆，则满足条件的集合B 的个数为（）A.4B.5C.7D.8【答案】D【分析】先判断集合A 的元素个数，再利用集合的子集个数公式计算即可.【详解】()(){}{}1200,1,2A x x x x =--==，因为B A ⊆，所以满足条件的集合B 的个数为328=.故选：D.4.已知x 、y 是实数，则“22x y >”是“0x y <<”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】若22x y >，取2x =，1y =，则0x y >>，即“22x y >”⇒“0x y <<”，若0x y <<，则0x y >>，由不等式的性质可得22x y >，即“22x y >”⇐“0x y <<”，因此，“22x y >”是“0x y <<”的必要而不充分条件.故选：B.5.已知实数0x >，0y >，32x y +=，则11x y+的最小值为（）A.3B.1+C.22+D.2【答案】D 【解析】【分析】利用基本不等式计算可得答案.【详解】因为0,0x y >>，且32x y +=，所以()1134221111322⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x x y y x y y x 当且仅当3y xx y =，即33y -=，1x =-时取等号，6.不等式1123x x +≥-的解集为（）A.[)3,4,2⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦B.3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.[)3,4,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ D.3,42⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D 【解析】【分析】将所求不等式变形为4023x x -≤-，利用分式不等式的解法解原不等式，可得其解集.【详解】由1123x x +≥-可得()2311410232323x x x x x x x --++--==≤---，解得342x <≤，故不等式1123x x +≥-的解集为3,42⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D.7.已知命题p ：x ∃∈R ，使得2210ax x ++<成立为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.(],0-∞ B.(),1-∞ C.[)0,1 D.(]0,1【答案】B 【解析】【分析】由一次函数和二次函数的图象和性质，知当0a ≤时，命题为真命题，当0a >时，需0∆>，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】命题p 为真命题等价于不等式2210ax x ++<有解．当0a =时，不等式变形为210x +<，则12x <-，符合题意；当0a >时，Δ440a =->，解得01a <<；当a<0时，总存在x ∃∈R ，使得2210ax x ++<；综上可得实数a 的取值范围为(),1-∞．故选：B8.已知实数12,x x 是关于x 的一元二次方程()21210x m x m -++-=的两个根，满足12111m x x +<-，则实数m 的取值范围是（）A.()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭B.()(),02,-∞+∞ C.()10,5,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()(),05,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】先由韦达定理得到1212,x x x x +，同时由0∆>得到m 的一个范围，再将1212,x x x x +代入题设不等式可得到关于m 的分式不等式，解之又得到m 的另一个范围，两者取交集即可.【详解】因为实数12,x x 是关于x 的一元二次方程()21210x m x m -++-=的两个根，所以12121,21x x m x x m +=+=-，且0∆>，即()()214210m m +-->，整理得()()510m m -->，得1m <或5m >，所以12121211121x x m x x x x m +++==-，故1121m m m +<--，即()11021m m m +--<-，即()()211102121m m m m m --+-<--，整理得：()22021m m m -+<-，即()2021m m m ->-，故()()2210m m m -->，利用数轴穿根法，可得102m <<或m>2，又因为1m <或5m >，所以102m <<或5m >，即()10,5,2m ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪⎝⎭，故选：C.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列叙述正确的是（）A.若{(1,2)}P =，则P ∅∈B.{|1}{|1}x x y y >⊆C.{(,)|1}M x y x y =+=，1{|}N y x y =+=，则M N =D.{2,4}有3个非空子集【答案】BD 【解析】【分析】A 选项：集合与集合的关系是包含与否；B 选项：直接判断即可；C 选项：点集和数集之间没有关系；D 选项：一个集合中有n 个元素，则它的非空子集的个数为21n -.【详解】∅是个集合，所以P ∅⊆，A 错误；{|1}x x >是{|1}y y 的一个子集，所以{|1}{|1}x x y y >⊆ ，B 正确；M 是点集，N 是数集，所以集合M 与集合N 没有关系，C 错误；{2,4}的非空子集有{2}，{4}与{2,4}，共3个，D 正确.故选：BD10.若a 、b 、R c ∈，则下列命题正确的是（）A.若11a b>，则a b < B.若10a -<<，则20a a +<C.若0a b >>且0c >，则a c ab c b+<+ D.2a b+≥【答案】BCD 【解析】【分析】利用特殊值法可判断A 选项；利用不等式的性质可判断B 选项；利用作差法可判断CD 选项.【详解】对于A 选项，取1a =，1b =-，则11a b>，但a b >，A 错；对于B 选项，若10a -<<，则10a +>，所以，()210a a a a +=+<，B 对；对于C 选项，若0a b >>且0c >，则0b c +>，0b a -<，所以，()()0c b a a c a b c b b b c -+-=<++，所以，a c ab c b+<+，C 对；对于D 选项，()()()222222220a ba b a b ab a b +-+=+-=-≥ ，所以，()22224a b a b ++³，故22a b a b ++≥≥，D 对.故选：BCD.11.已知集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则下面正确的是（）A.224a b -<B.214a b+>C.若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x <D.若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】CD 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解.【详解】由题意，集合{}20,0x x ax b a ++=>有且仅有两个子集，则20x ax b ++=只有一个根，所以240a b ∆=-=，所以()22224244a b b b b -=-=--+≤，所以A 错误；对于B ：21144a b b b +=+≥=，当且仅当14b b =即12b =时，等号成立，所以B 错误；对于C ：若不等式20x ax b +-<的解集为12(,)x x ，由韦达定理知21204a x xb =-=-<，所以C 正确；对于D ：若不等式2x ax b c ++<的解集为12(,)x x ，即20x ax b c ++-<的解集为12(,)x x ，由韦达定理知：21212,4a x x a x xbc c +=-=-=-，则12||24x x -==，解得4c =，所以D 正确.故选：CD.12.已知正实数x ，y 满足1xy x y --=，则（）A.xy的最大值为3 B.x y +的最小值为2C.2x y +的最小值为3+ D.22x y +的最小值为6+【答案】BD 【解析】【分析】利用基本不等式构造一元二次不等式即可判断A ，根据xy 和x y +的等式关系即可判断B ，利用多变量变单变量法即可判断C ，构造关于xy 的二次函数关系即可判断D.【详解】对A ，因为1xy x y --=，则1x y xy +=-≥1≥+，则3xy ≥+当且仅当1x y ==+时等号成立；故A 错误；对B ，因为1x y xy +=-，则()()min min 2131x y xy =-+==-，当且仅当1x y ==时取得最小值，故B 正确；对C ，1xy x y --=，即()11x y y -=+，当1y =时显然不合题意，故1y ≠，则101y x y +=>-，则1y >或1y <-（舍去），则()1222123213271112x y y y y y y y y ++=++=++-≥+---+=，当且仅当()2211y y =--，即2y =，此时3x =时等号成立，故C 错误；对D ，()()2222212x y xy xy xy x y =+---+=，令xy t =，由A 知3t ≥+()()22221223x t t y t =-=-+--，则当3t =+，()()n22i 2m 3236x y =+-++=，此时1x y ==+，故D 正确.故选：BD.第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每道题5分，共20分）13.已知方程230ax bx ++=的两个实数根分别为3-，1，则不等式230ax bx ++>的解集为_______.【答案】(3,1)-【解析】【分析】由题意得方程230ax bx ++=的两根为3-和1，由根与系数的关系可得1a =-，2b =-，代入即可得解.【详解】 方程230ax bx ++=的两根为3-和1，由根与系数的关系可得31331b a a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，1a ∴=-，2b =-，2+30ax bx +>可变为22+30x x -->，即2+230x x -<，解得31x -<<.故答案为：(3,1)-.14.设:431p x -<，:210q x a --<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是______.【答案】()0,∞+【解析】【分析】首先化简命题p 、q ，分别记所对应的不等式的解集为A 、B ，依题意可得A B ，即可得到不等式，解得即可.【详解】由431x -<，解得1x <，即:1p x <，记{}|1A x x =<；由(21)0x a -+<，解得21x a <+，即:q 21x a <+，记{}|21B x x a =<+，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B ，即211a +>，解得0a >，所以a 的取值范围是()0,∞+.故答案为：()0,∞+.15.已知关于x 的不等式组()222022550x x x k x k ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解的集合为{}2-,则实数k 的取值范围是______．【答案】[)3,2-【解析】【分析】解出不等式组中的不含参数的一元二次方程，对k 进行分类讨论，使不等式组的整数解的集合为{}2-，根据数轴即可得出结果.【详解】由220x x -->，解得1x <-或2x >，由()222550x k x k +++<，即()()250x x k ++<，当52k >时，()()250x x k ++<的解为52k x -<<-，故不等式组的解集为52x k x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭，因为522-<-，不符合不等式组的解集中有整数2-，故舍去；当52k =时，不等式()222550x k x k +++<为22521002x x ++<，即25202x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以不等式无解，不符合题意，故舍去；当52k <时，()()250x x k ++<的解为52x k -<<-，若需不等式组的整数解的集合为{}2-，由数轴可知只需23k -<-≤，解得32k -≤<，综上，实数k 的取值范围是32k -≤<.故答案为：[)3,2-.16.若0x >，0y >，且11112x x y+=++，则2x y +的最小值为________.【答案】1232+【解析】【分析】将目标式改写为3(1)232222x x y x y +++=+-，再应用基本不等式“1”的代换求最小值，注意等号成立的条件.【详解】3(1)233(1)232[]()2222112221x x x x y x x y y y x +++++=+-=+++-+13(1)21122(2)2(1)22x x y x y x +++=++≥+=++，当且仅当21)x y x +=+时等号成立，∴2x y +的最小值为12+.故答案为：12+四、解答题（本题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.设m 为实数，集合{|24}A x x =-≤≤，{}|2B x m x m =≤≤+.（1）若3m =，求A B ⋃，R ()A B ð；（2）若A B ⋂=∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{|25}A B x x ⋃=-≤≤，R |3(){A x B x =< ð或4}x >（2）()(),44,∞∞--⋃+【解析】【分析】（1）求出3m =时集合B ，再利用集合的运算即可求出A B ⋃与R ()A B ð；（2）根据A B ⋂=∅得出关于m 的不等式，由此求出实数m 的取值范围.【小问1详解】集合{|24}A x x =-≤≤，3m =时，{}|35B x x =≤≤，所以{}|25=-≤≤ A B x x ，又因为{}|34A B x x =≤≤ ，所以{R ()|3A B x x ⋂=<ð或}4x >，【小问2详解】由A B ⋂=∅，得22m +<-或4m >，即4m <-或4m >，所以实数m 的取值范围是()(),44,∞∞--⋃+.18.已知函数()()21f x x m x m =+--.（1）若(),1x f x ∀∈>-R ，求m 的取值范围；（2）若0m <，解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）()3,1-（2）答案见详解【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式在R 上恒成立问题运算求解；（2）分类讨论两根大小解一元二次不等式.【小问1详解】由()()211f x x m x m =+-->-，可得()2110x m x m +--+>对x ∀∈R 恒成立，则()()22141230m m m m ∆=---+=+-<，解得31m -<<，故m 的取值范围()3,1-.【小问2详解】由题意可得：()()()()211f x x m x m x x m =+--=+-，令()0f x =，可得=1x -或x m =，对于不等式()0f x >，则有：当1m <-时，不等式的解集为()(),1,m -∞-+∞U ；当1m =-时，不等式的解集为{}|1x x ≠-；当10m -<<时，不等式的解集为()(),1,m -∞-+∞U .19.设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）3a =-或1a =（2）{a |a ≤-3或a ＞73}【解析】【分析】（1）由{}2A B ⋂=可得2B ∈，可得2x =是方程22150x a x a +-+-=（）的实数根，代入求解即可；（2）由A B A ⋃=可得B A ⊆，分B =∅和B ≠∅进行讨论即可得解.【小问1详解】（1）集合{}2{|320}12A x x x =-+==，，若{}2A B ⋂=，则2x =是方程22150x a x a +-+-=（）的实数根，可得：2230a a +-=，解得3a =-或1a =；经检验符合题意【小问2详解】（2）∵A B A ⋃=，∴B A ⊆，当B =∅时，方程22150x a x a +-+-=（）无实数根，即221450a a ---（）（）＜解得：3a -＜或a ＞73；当B ≠∅时，方程22150x a x a +-+-=（）有实数根，若只有一个实数根，2221150Δ1450a a a a ⎧+-+-=⎨=---=⎩（）（）或()22242150Δ1450a a a a ⎧+-+-=⎨=---=⎩（）（），解得：3a =-，若只有两个实数根，x =1、x =2，2121125Δ0a a +=-⎧⎪⨯=-⎨⎪>⎩，无解.综上可得实数a 的取值范围是{a |a ≤-3或a ＞73}.20.（1）若04x <<，求()123y x x =-的最大值，并求取得最大值时x 的值；（2）求26123x x y x ++=+，在3x >-时的最小值，并求取得最小值时x 的值.【答案】（1）2x =时，最大值为12；（2）3x =-时，最小值为【解析】【分析】（1）根据()()112331233y x x x x =-=⨯-，结合基本不等式即可得出答案；（2）根据()223361233333x x x y x x x x ++++===+++++,结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：（1）∵04x <<，∴1230x ->，∴()()2113123123312312332x x y x x x x +-⎛⎫=-=⨯-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3123x x =-，即2x =时等号成立；所以2x =时，函数()123y x x =-的最大值为12；（2）()223361233333x x x y x x x x ++++===+++++，∵3x >-，∴30x +>，∴333x x ++≥+，当且仅当333x x +=+，即3x =-时，等号成立，∴函数26123x x y x ++=+的最小值为21.若命题p ：存在12x ≤≤，230x x a -+-<，命题q ：二次函数221y x ax =-+在12x ≤≤的图像恒在x 轴上方（1）若命题p ，q 中均为假命题，求a 的取值范围？（2）对任意的11a -≤≤，使得不等式221x ax a -+≥成立，求x 的取值范围.【答案】（1）13a ≤≤（2）(,1[2,)-∞--+∞ 【解析】【分析】（1）方便求出命题p ，q 为真命题时a 的取值范围，进而可求均为假命题时a 的取值范围；（2）把不等式看成关于a 的一次不等式，结合图像即可求解.【小问1详解】若命题p 为真命题，则命题可转化为212,3x a x x ≤≤>-+，即()2min 3a x x >-+，令22111324y x x x ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，得函数y 在[1,2]上单调递增，所以min 1133y =-+=，则3a >，若命题p 为假命题，则3a ≤；若命题q 为真命题，则命题q 可转化为2210x ax -+>在12x ≤≤上恒成立，即2111222x a x x x +<=+，则11122x x +≥=，当且仅当1122x x =时，即1x =时等号成立，则1a <，若命题q ，则1a ≥，则命题q ，q 均为假命题，则13a ≤≤【小问2详解】任意的11a -≤≤，使得不等式221x ax a -+≥成立，即22(1)01x a x -+-≥)(在11a -≤≤上恒成立，令221()(1)x g a x a -+=-()，当12x =时，3()004g a a =⋅-<，不合题意；当12x ≠时，有22(1)(21)(1)0(1)(12)(1)0g x x g x x ⎧-=-+-≥⎨=-+-≥⎩，解得(,1[2,)x ∈-∞-⋃+∞；所以x的取值范围是(,1[2,)-∞--+∞ .22.某乡镇响应“绿水背山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量W （单位：千克）与施用肥料x （单位：千克）满足如下关系：2234,02()850,251x x W x x x ⎧+≤≤⎪=⎨-<≤⎪-⎩，且单株施用肥料及其它成本总投入为20x 元．已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为()f x （单位：元）．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）()f x =22020340,028050020,251x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎨--<≤⎪-⎩（2）当施用肥料为3千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为400元【解析】【分析】（1）利用()10()20=⨯-f x W x x ，即可求解；（2）对()f x 进行化简，得到()2120335,022*******,251x x f x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩，然后分02x ≤≤、25x <≤讨论max ()f x 的取值，进而得到答案.【小问1详解】根据题意，()10()20=⨯-f x W x x ，化简得，()()1020=-=f x W x x 22020340,028050020,251x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎨--<≤⎪-⎩；【小问2详解】由（1）得()22020340,028050020,251x x x f x x x x ⎧-+≤≤⎪=⎨--<≤⎪-⎩2120335,022*******,251x x x x x ⎧⎛⎫-+≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+-<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩，当02x ≤≤时，()()max 2380==f x f ，当25x <≤时，114x <-≤，所以()44802011f x x x ⎛⎫=-+- ⎪-⎝⎭48020400≤-⨯=，当且仅当411x x =--时，即3x =时等号成立，因为380400<，所以当3x =时，()max 400f x =，。
重庆市中学2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题含答案
重庆市2024~2025学年高一上学期第一次月考数学试题（命题人：）（答案在最后）考试说明：1.考试时间120分钟2.试题总分150分3.试卷页数2页一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，3{|ln}3x M x y x -==+，}2{|2,1xx y y N =≤≤=，如图阴影部分所表示的集合为（）A.{}23x x ≤< B.{}34x x <≤C.{|2x x ≤或3}x > D.{}33x x -≤≤【答案】B 【解析】【分析】由题意知，阴影部分表示的为M N ⋂，算出集合,M N 表示的范围，根据集合的交集的运算，即可得到本题答案.【详解】全集U =R ，集合M 中函数满足303x x ->+，解得3x <-或3x >，M ={|3x x <-或3}x >，集合N 中指数函数2x y =在上单调递增，则24222=x ≤≤，}|24{y N y =≤≤，由图可得阴影部分所表示的集合为{|34}M N x x ⋂=<≤，故选：B.2.若函数()y f x =的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：(1)2f =-，(1.25)0.984f =-，(1.375)0.260f =-，(1.40625)0.054f =-，(1.4375)0.162f =，(1.6)0.625f =，那么方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）为（）A.1.2 B.1.3C.1.4D.1.5【答案】C【解析】【分析】由参考数据可得(1.4375)(1.375)0f f <，区间(1.375,1.4375)满足题干要求精确到0.1，结合选项可得答案.【详解】因为1.6 1.43750.16250.1-=>，所以不必考虑端点1.6；因为1.40625 1.250.156250.1-=>，所以不必考虑端点1.25和1；因为(1.4375)0f >，(1.375)0f <，所以(1.4375)(1.375)0f f <，所以函数()f x 在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375 1.3750.06250.1-=<，所以满足精确度0.1；所以方程()0f x =的一个近似根（精确度0.1）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知：1.4[1.375,1.4375]∈.故选：C.3.“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】首先根据1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，再判断即可得到答案.【详解】由1sin 2x =可得：2()6x k k Z ππ=+∈或52()6x k k Z ππ=+∈，即2()6x k k Z ππ=+∈能推出1sin 2x =，但1sin 2x =推不出2()6x k k Z ππ=+∈“1sin 2x =”是“2()6x k k Z ππ=+∈”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.4.函数21π()sin 212x xf x x -⎛⎫=⋅+ ⎪+⎝⎭在区间ππ,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】先得到函数的奇偶性，再计算出当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，判断出答案.【详解】化简函数()f x 解析式可得21()cos 21x x f x x -=⋅+，定义域为R ，112121212()()cos cos()cos cos 121212112xxxx x x x x f x f x x x x x------+-=⋅+-=⋅+⋅++++ 01212cos 11cos 22x x x x x x -=⋅+⋅+=+-，()f x ∴为奇函数，AC 错误；又因为当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，21()cos 021x x f x x -=⋅>+，B 错误，D 正确.故选：D.5.已知π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2βα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（）A.9 B.69-C.9D.9【答案】A 【解析】【分析】先根据已知条件及同角三角函数基本关系求出π1cos 43α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π3cos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭；再利用已知角π4α+和π42β-来配凑2βα+；最后利用两角差的正弦公式即可求解.【详解】π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ ，π,02β⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，πππ,442α⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，πππ,4242β⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，πsin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭，πsin 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π1cos 43α⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，πcos 423β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.ππsin sin 2442ββαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+-- ⎪ ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 442442ββαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13333=⨯-⨯9=.故选：A.6.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时25%的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：lg 20.301≈，lg 30.477≈）（）A.3hB.4hC.5hD.7h【答案】C 【解析】【分析】先根据题意表示出经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量；再列出不等式求解即可.【详解】经过t 小时后，该驾驶员体内的酒精含量为：30.8mg /ml 4t⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭.只需30.80.24t⎛⎫⨯< ⎪⎝⎭，即3144t⎛⎫< ⎪⎝⎭，341log 43344t ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为函数34x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，所以341lg 42lg 20.602log 4.8164lg 4lg 32lg 2lg 30.6020.477t >==≈=---，故他至少要经过5个小时后才能驾车.故选：C.7.定义在R 上的奇函数()f x 满足，当(0,2)x ∈时，()cos((1))2f x x π=-，且2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，则函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为A.9B.8C.7D.6【答案】B 【解析】【分析】先由奇函数性质求出函数()f x 在[]2,2-上的解析式，再利用1()(2)2f x f x =-.得到[2,5]-的图象，2()()F x x f x x =-的零点个数，等价于求1()f x x =的解的个数.根据两函数交点个数即可求解.【详解】当(0,2)x ∈时，()cos((1))cos(sin()2222f x x x x ππππ=-=-=，()f x 是奇函数，()00f ∴=，当2x ≥时，有1()(2)2f x f x =-，()()12002f f ∴==，()()14202f f ==，若()2,0x ∈-，则()0,2x -∈，则()sin()(in ()22)s x f x f x x ππ-=-=-=-，即()sin()2f x x π=，()2,0x ∈-即当22x -≤≤时，()sin()2f x x π=，当24x ≤≤时，022x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin()2222222f x f x x x x ππππ=-=-=-=-，当45x ≤≤时，223x ≤-≤，此时1111()(2)sin[(2)]sin()sin(44)24222f x f x x x x ππππ=-=--=--=，由2()()0F x x f x x =-=，得：当0x =时，由(0)0F =，即0x =是()F x 的一个零点，当0x ≠时，由2()0f x xx -=得1()xf x =，即1()f x x=，作出函数()f x 与1()g x x=在，[2,5]-上的图象如图：由图象知两个函数在[2,5]-上共有7个交点，加上一个0x =，故函数2()()F x x f x x =-在[2,5]-上的零点个数为8个，故选：B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用.判断函数零点个数的方法:直接法:即直接求零点，令()0f x ＝，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点定理法:即利用零点存在性定理，不仅要求函数的图象在区间[]a b ，上是连续不断的曲线，且()()0f a f b < ，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法:即利用图象交点的个数，画出函数()f x 的图象，函数()f x 的图象与x 轴交点的个数就是函数()f x 的零点个数；将函数()f x 拆成两个函数()h x 和()g x 的差，根据()0()()f x h x g x Û＝＝，则函数f(x)的零点个数就是函数()y h x =和()y g x ＝的图象的交点个数性质法:即利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数.8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若对任意120x x <<，均有()()2112120x f x x f x x x ->-且(3)3f =，则不等式()0f x x ->的解集为（）A.(3,0)(3,)-⋃+∞B.()3,3-C.(,3)(3,)-∞-⋃+∞D.(3,0)(0,3)-⋃【答案】A 【解析】【分析】先变形得到()()1212f x f x x x <，令()()f x g x x =，得到()()f x g x x=在(0,)+∞上单调递增，结合(3)(3)13f g ==，得到3x >，再结合函数的奇偶性和单调性得到30x -<<，从而求出答案.【详解】因为120x x <<，所以()()21120x f x x f x -<，所以()()1212f x f x x x <.设函数()()f x g x x =，则函数()()f x g x x =在(0,)+∞上单调递增，且(3)(3)13f g ==.当0x >时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x>，即()(3)g x g >，解得3x >，又因为()f x 是定义在上的奇函数，所以(0)0f =，所以，当0x =时，不等式()0f x x ->无解.因为()f x 是定义在上的奇函数，所以−=−，()()f x g x x=的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，又()()()()()f x f x f x g x g x x x x---====--，故()()f x g x x=为偶函数，且在(,0)-∞单调递减，当0x <时，不等式()0f x x ->等价于()f x x >，即()1f x x<，因为(3)(3)13f g --==-，故()(3)g x g <-，解得30x -<<，综上，不等式()0f x x ->的解集为(3,0)(3,)-⋃+∞.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.对于实数a ，b ，c ，下列说法正确的是（）A.若1a b <<，则11b a< B.若22ac bc >，则a b>C.若0a b >>，0c >，则b b c a a c+<+ D.若c a b >>，a b c a c b<--【答案】ABC 【解析】【分析】AB 选项，可利用不等式性质进行判断；CD 选项，利用作差法比较出大小.【详解】A 选项，若1a b <<，则0ab >，不等式两边同除以ab 得11b a<，A 正确；B 选项，若22ac bc >，则0c ≠，故20c >，不等式两边同除以2c 得a b >，B 正确；C 选项，()()()b a cb bc ab bc ab ac a a c a a c a a c -++---==+++，因为0a b >>，0c >，所以0,0b a a c -<+>，故()()0b a c b b c a a c a a c -+-=<++，所以b b ca a c+<+，C 正确；D 选项，()()()a b c a b c a c b c a c b --=----，因为c a b >>，所以0c a ->，0c b ->，0a b ->，但c 的正负不确定，故无法判断()()()c a b c a c b ---的正负，从而无法判断a c a -与bc b-的大小关系，D 错误.故选：ABC.10.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<）的最小正周期为π，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法正确的是（）A.函数()y f x =的图象关于直线π6x =对称B.函数()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C.1(0)2f =-D.函数()y f x =的图象关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由三角函数的周期性与奇偶性，结合三角函数图象平移法则求得,ωϕ，再利用代入检验法与整体代入法逐一分析各选项即可得解.【详解】因为函数()sin()f x x ωϕ=+的最小正周期为2ππω=，则2ω=，故()sin(2)f x x ϕ=+，将该函数的图象向左平移π3个单位后，得到2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，因为得到的图象对应的函数2πsin 23y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，所以2πππ(Z)32k k ϕ+=+∈，即ππ(Z)6k k ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故π()sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，对于A ，当π6x =时，则πππ1sin 6362f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误；对于B ，令πππ2π22π262k x k -+<-<+，Z k ∈，得ππππ(Z)63k x k k -+<<+∈，当1k =时，()y f x =在区间5π4π,63⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故B 正确；对于C ，π1(0)sin 62f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D ，πππsin 01266f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.11.设函数()()12,1log 1,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()()1234f x f x f x f x ===，且1234x x x x <<<，则()1243412x x x x ++++的值可以是（）A.4B.5C.163D.6【答案】AB 【解析】【分析】画出函数图象，数形结合得到120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，结合交点关系得到()12344444222111x x x x x x +++=++++-，构造函数42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，根据函数单调性得到取值范围，求出答案.【详解】函数()f x的图象如图所示，设()()()()1234f x f x f x f x t ====，由图可知，当01t <≤时，直线y t =与函数()f x 的图象有四个交点，交点的横坐标分别为1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，1x >时，令12()log (1)1f x x =-=，解得32x =或3x =.由图可知，120x x +=，3322x ≤<，423x <≤，由()()34f x f x =，可得34111x x -=-，则有34111x x =+-，所以()1233444444422221111x x x x x x x x +++=+=+++++-.令42()2(23)11g x x x x =++<≤+-，易知()g x 在(2,3]上为减函数，且16(2)3g =，(3)4g =，故()12344164213x x x x ≤+++<+，且1644,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，1654,3⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，AB 正确；又1616164,,64,333⎡⎫⎡⎫∉∉⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭，CD 错误.故选：AB.【点睛】将函数零点问题或方程解的问题转化为两函数的图象交点问题，将代数问题几何化，借助图象分析，大大简化了思维难度，首先要熟悉常见的函数图象，包括指数函数，对数函数，幂函数，三角函数等，还要熟练掌握函数图象的变换，包括平移，伸缩，对称和翻折等，涉及零点之和问题，通常考虑图象的对称性进行解决.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为1()f x -，且11()()4f a f b --+=-，则11a b +的最小值为__________.【答案】12【解析】【分析】先利用指、对数式的互化得到函数1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数，再利用对数的运算性质化简11()()4f a f b --+=-，最后由基本不等式求得最值即可．【详解】因为x y a =和log a y x =（0a >，1a ≠）互为反函数，若1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则112()log f x x -=，又因为11()()4f a f b --+=-，所以111222log log log ()4a b ab +==-，所以16ab =，且0a >，0b >，又11116162a b a b a b ab +++==≥=，当且仅当4a b ==时等号成立，所以11a b +的最小值为12.故答案为：12.13.如果函数()f x 的图象可以通过()g x 的图象平移得到，则称函数()f x 为函数()g x 的“同形函数”，下面几对函数是“同形函数”的是__________.（填上正确选项的序号即可）①()sin f x x =，()cos g x x =；②()2sin cos f x x x =，()cos 2g x x =；③44()sin cos f x x x =-，()cos 2g x x =；④()sin 2tan f x x x =⋅，()cos 2g x x =.【答案】①②③【解析】【分析】①②③，结合三角恒等变换及平移变换法则求出答案；④由两函数定义域不同，故④错误.【详解】①()cos g x x =的图象向右平移π2个单位得到()sin f x x =的图象，①正确；②π()2sin cos sin 2cos 22f x x x x x ⎛⎫===-⎪⎝⎭，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向右平移π4个单位得到，故②正确；③()()44222222()sin cos sin cos sincos sin cos f x x x x xx x x x =-=-+=-cos 2cos(2π)x x =-=+，故()f x 的图象可由()cos 2g x x =的图象向左平移π2个单位得到，故③正确；④2sin ()sin 2tan 2sin cos 2sin 1cos 2cos(2)1co πs xf x x x x x x x x x=⋅=⋅==-=++，因为()sin 2tan f x x x =⋅的定义域不是，而()cos 2g x x =的定义域是，所以不可能由()cos 2g x x =的图象平移得到()sin 2tan 2f x x x =⋅的图象，故④错误.故答案为：①②③14.定义域为R 的函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()f x x =，且对任意x ∈R ，有(2)()f x f x +=-，2024(),0()log (),0f x xg x x x ≥⎧=⎨--<⎩，则方程()()0g x g x --=实数根的个数为__________.【答案】2027【解析】【分析】由于题意可得函数()f x 以4为周期，分0x >，0x <，0x =三种情况讨论，把问题转化函数图象交点个数问题，作出函数图象，结合函数的周期性即可得解．【详解】对任意∈有(2)()f x f x +=-，得(4)(2)()f x f x f x +=-+=，则函数()f x 以4为周期，由于函数()f x 的图象关于直线1x =对称，则()(2)f x f x =-，又(2)()f x f x +=-，所以(2)(2)0f x f x ++-=，则函数()f x 的图象关于(2,0)对称.当0x >时，0x -<，由()()0g x g x --=得()()g x g x =-，则2024()log f x x =-，作出()y f x =与2024log y x =-的大致图象如图，令2024log 1x -=-，则2024x =，而20244506=⨯，由图可知，在第一个周期内有三个交点，后面每个周期内有两个交点，所以()y f x =与2024log y x =-的图象在(0,)+∞上有350521013+⨯=个交点；当0x <时，0x ->，由()()g x g x =-得：2024log ()()x f x --=-，令x t -=，0t >，得2024()log f t t =-，由上述可知，()y f t =与2024log y t =-的图象在(0,)+∞上有1013个交点，故()y f x =-与2024log ()y x =--的图象在(,0)-∞上有1013个交点，又0x =时，()()0g x g x --=成立，所以方程()()0g x g x --=实数根的个数为2101312027⨯+=.故答案为：2027.【点睛】思路点睛：由题分析可得函数()f x 以4为周期，图象关于(2,0)中心对称，把问题转化函数图象交点个数问题，数形结合可得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合{}11ee x A x -=≤≤，若关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A .（1）求函数()2f x x mx n =++的解析式；（2）求关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+的解集，其中λ∈R .【答案】（1）详见解析；（2）{|x x λ<-或}3x λ>-.【解析】【分析】（1）先化简集合A ，再根据关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，利用根与系数的关系求解；（2）由（1）化简不等式为()()30x x λλ++->求解.【小问1详解】解：集合{}11ee x A x -=≤≤{}|12x x =≤≤，因为关于x 的不等式20x mx n ++≤的解集为A ，所以3,2m n =-=，则()232f x x x =-+；【小问2详解】由（1）知：关于x 的不等式()()2322f x x λλ+>-+即为：()2232322x x x λλ-++>-+，即为()222330x x λλλ+-+->，即为()()30x x λλ++->，解得：3x λ>-或x λ<-，所以不等式的解集为：{|x x λ<-或}3x λ>-.16.若函数()y f x =对任意实数x ，y 都有()()()f xy f x f y =，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”()f x 满足(1)1f -=-，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈.（1）判断“保积函数”()f x 的奇偶性；（2）若“保积函数”()f x 在区间(0,)+∞上总有()0f x >成立，试证明()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；（3）在（2）成立的条件下，若(2)2f =，求()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集.【答案】（1）()f x 为奇函数（2）证明见解析（3）π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】（1）赋值，结合(1)1f -=-，进而得到()f x 为奇函数；（2）()f x 在(0,)+∞上单调递增，利用定义法得到函数的单调性；（3）赋值法得到1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，结合函数单调性得到211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集.【小问1详解】()f x 为奇函数，理由如下：根据题意，令1y =-，得()()(1)f x f x f -=-，因为(1)1f -=-，所以()()f x f x -=-，故结合定义域可知，()f x 为奇函数.【小问2详解】证明：任取1x ∀，2(0,)x ∈+∞，且12x x >，则2101x x <<，因此()()()()()2212111111x x f x f x f x f x f x f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2111x f x f x ⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为2101x x <<，且当01x <<时，()(0,1)f x ∈，所以2110x f x ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，因为(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，所以()10f x >，所以()()()2121110x f x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=-> ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()12f x f x >，又因为120x x >>，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增；【小问3详解】(1)1f -=-Q ，又()f x 为奇函数，(1)(1)1f f ∴=--=，()()()f xy f x f y = ，112(2)22f f f⎛⎫⎛⎫∴⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(2)2f = ，1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭，故原不等式等价于()211log sin 2f x f ⎛⎫+≤⎪⎝⎭，[0,2π]x ∈，()f x 在(0,)+∞上单调递增且(0,)∀∈+∞x ，()0f x >恒成立，又()f x 为奇函数，()f x ∴在上单调递增，故211log sin 2x +≤，[0,2π]x ∈，则221log sin log 22x ≤-=，[0,2π]x ∈，∴sin 0sin 2x x >⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得π04x <≤或3ππ4x ≤<，综上，()211log sin 2f x +≤，[0,2π]x ∈的解集为π3π0,,π44⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.17.已知函数())f x x =ω+ϕ（0ω>，ππ22ϕ-≤≤）的图象关于直线π3x =对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（1）求ω和ϕ的值；（2）当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，求函数()y f x =的最大值和最小值；（3）设()()(0)g x f cx c =>，若()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标不属于区间(π,2π)，求c 的取值范围.【答案】（1）2ω=，π6ϕ=-（22-（3）1150,,6312⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【解析】【分析】（1）根据最小正周期求出ω，再根据对称轴求出ϕ；（2）由（1）可得()f x 解析式，再由x 的取值范围求出π26x -的范围，最后由正弦函数的性质计算可得；（3）首先得到()g x 的解析式，由12ππ22c⨯≥求出c 的大致范围，再求出()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)时c 的取值范围，即可得解.【小问1详解】因为()f x 的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以()f x 的最小正周期πT =，所以2π2Tω==，又因为()f x 的图象关于直线π3x =对称，所以232ππkπϕ⨯+=+，k ∈Z ，所以ππ6k ϕ=-，k ∈Z ，又ππ22ϕ-≤≤，所以π6ϕ=-，综上可得2ω=，π6ϕ=-.【小问2详解】由（1）知π()26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当π0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，ππ5π2666x -≤-≤，所以当ππ262x -=（即π3x =）时，max ()f x =当ππ266x -=-（即0x =）时，min 3()2f x =-，所以函数()y f x =在π0,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 2-.【小问3详解】由题意π()()26g x f cx cx ⎛⎫==- ⎪⎝⎭()0c >，()g x 图象的任意一条对称轴与x 轴的交点的横坐标都不属于区间(π,2π)，12ππ22c ∴⨯≥且0c >，解得102c <≤，令ππ2π62cx k -=+，k ∈Z ，解得ππ23k x c c=+，k ∈Z ，若()g x 图象的某一条对称轴与x 轴的交点的横坐标属于区间(π,2π)，则πππ2π23k c c <+<，解得114623k k c +<<+，当1k =-时，112c -<且16c <-（矛盾），故解集为空集；当0k =时，1163c <<；当1k =时，55126c <<，故c 的取值范围为1150,,6312⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦.18.已知函数2()43f x x x =-+，()(4)3g x a x =+-，a ∈R .（1）若[1,0]x ∃∈-，使得方程()20m f x -=有解，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，求实数a 的取值范围；（3）设()()()h x f x g x =+，记()M a 为函数()h x 在[0,1]上的最大值，求()M a 的最小值.【答案】（1）[]2log 3,3（2）{15a a ≤-或9}5a ≥-（3）3-【解析】【分析】（1）根据二次函数的单调性，结合存在性的定义、对数的单调性进行求解即可；（2）根据存在性和任意性的定义，结合函数的对称性分类讨论进行求解即可；（3）根据函数的对称性、单调性分类讨论进行求解即可.【小问1详解】[1,0]x ∃∈-，2()20243m m f x x x -=⇔=-+，因为函数2()43f x x x =-+的图象的对称轴是直线2x =，所以()y f x =在[1,0]-上为减函数，max ()(1)8f x f =-=，min ()(0)3f x f ==，故2[3,8]m ∈，所以m 的取值范围为[]2log 3,3.【小问2详解】对任意的1[1,5]x ∈-，总存在2[1,5]x ∈-，使得()()12f x g x ≤，∴即在区间[1,5]-上，()()12max max f x g x ≤，函数2()43f x x x =-+图象的对称轴是直线2x =，又[1,5]x ∈-，∴当5x =时，函数()f x 有最大值为2(5)54538f =-⨯+=，①当4a =-时，()3g x =-，不符合题意，舍去；②当4a >-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[7,517]a a --+，5178a ∴+≥，得95a ≥-；③当4a <-时，()g x 在[1,5]-上的值域为[517,7]a a +--，78a ∴--≥，得15a ≤-，综上，a 的取值范围为{15a a ≤-或9}5a ≥-；【小问3详解】函数2()h x x ax =+图象的对称轴为2a x =-，①当2a ≤-或0a ≥时，()h x 在[0,1]上单调递增，则()(1)|1|M a f a ==+；②当20a -<<时，2()max ,(1)max ,124a a M a ff a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫=-=+⎨⎬⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭⎩⎭，解不等式组22014a a a -<<⎧⎪⎨>+⎪⎩，得(221a -<<-，故当20a -<<，()((2,22141,210a a M a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+-≤<⎩，综上，()((2,22141,221a a M a a a a ⎧-<<-⎪=⎨⎪+≤-≥-⎩或，()M a ∴在((),21∞--上单调递减，在()21,∞⎡+⎣上单调递增，(21a ∴=-时，()M a取最小值为(2113+=-.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据函数的对称轴与所给区间的相位位置进行分类讨论.19.已知()()()sin22sin cos 8f m θθθθ=---+．（1）当1m =时，求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值；（2）若()fθ的最小值为7-，求实数m 的值；（3）对任意的π,π4θ⎛⎫∈⎪⎝⎭，不等式()816sin cos m f θθθ->-恒成立．求m 的取值范围．【答案】（1）172+（2）5m =或1m =-（3）722,6⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）利用辅助角公式，化简函数，再代入求π12f ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）首先设sin cos t θθ=-，利用三角恒等变换，将函数表示成关于t 的二次函数，讨论对称轴，结合定义域求函数的最小值，列式求解m ；（3）根据（2）的结果，不等式参变分离为128m t t t->+-，在(t ∈恒成立，转化为判断函数的单调性，求函数的最值，即可求解m 的取值范围.【小问1详解】()()())πsin22sin cos 8sin22sin 84f m m θθθθθθ⎛⎫=---+=--+ ⎪⎝⎭，当1m =时，ππππ1ππsin 881261242124f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1178262π+=+=；【小问2详解】设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则t ⎡∈⎣，22sin cos 1=-+t θθ，()()()229,f Q t t m t t θ⎡==---+∈⎣，其对称轴为12m t =-+，当102m-+≥，即2m ≥时，()f θ的最小值为(77Q =+=-，则5m =；当102m-+<，即2m <时，()f θ的最小值为77Q =-=-1m =-；综上，5m =或1m =-；【小问3详解】由()816sin cos m f θθθ->-，对所有π,π4θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭都成立．设πsin cos 4t θθθ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则(t ∈，()281629m t m t t-∴>---+，(t ∈恒成立，280t -> ，128m t t t∴-+->，在(t ∈恒成立，当(t ∈时，8t t -递减，则18t t t+-在(递增，t ∴=时18t t t +-取得最大值726得2m ->2∴>m 所以存在符合条件的实数m ，且m的取值范围为2,6∞⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】关键点点睛：本题的关键利用公式()22sin cos 1sin cos θθθθ=--，从而利用换元法转化为关于t 的函数问题.。
重庆市第一中学2024_2025学年高一数学下学期5月月考试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一数学下学期5月月考试题数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
留意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必需运用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必需运用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合{}2|230A x x x =--≥，则A C R =（ ）[]3,1.-A()3,1.-B[]1,3.-C ()1,3.-D2.下列四个命题：①||0,a =若则→→=0a ;②若||a =||b ，则a b = 或a b =- ; ③若→a 与→b 方向相反,则→a 与→b 是相反向量;④若→→→→⋅=⋅c a b a ,则→→=c b . 其中正确的命题个数是（ ）0.A 1.B 2.C 3.D3.先后抛掷质地匀称的骰子两次,分别得到两个点数,则下列事务中,发生的概率最大的是( ).A 两个点数都是奇数 .B 点数的和是奇数 .C 点数的和小于13.D 点数的和大于7 4.设R c b a ∈,,,且c b a >>,1,则( )22.c b A >c b B a a log log .>c b a a C >.)0(.≠<bc cab a D5.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若6831=++a a a ,则=7S ( )7.A 10.B 14.C 21.D6.若平面对量b 与向量)2,1(-=a 的夹角是o180，且53||=b ，则=b ( )()6,3.-A ()6,3.-B ()3,6.C ()3,6.--D7.在ABC ∆中，内角、、的对边分别为、、，若c C a b 21cos -=，则角为( ) A . 45B . 135C . 60D . 1208.设x ，y 满意约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．99.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成改变根源的哲理，呈现了一种相互转化，相对统一的形式美．根据太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被x y 6sin3π=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )A .91B .121C .181D .36110.边长为6的正三角形ABC 中,E 为BC 中点,F 在线段AC 上且FC AF 21=,若AE 与BF 交于M ,则=⋅→→MB MA ( )12.-A 9.-B 215.-C 427.-D11.正项数列{}n a 满意:2121++++=++n n n n n n a a a a a a ,631=+a a ,若前三项构成等比数列且满意321a a a <<,n S 为数列{}n a 的前n 项和,则[]2020S 的值为( )([]x 表示不超过x 的最大整数).4040.A 4041.B 5384.C 5385.D12.已知O 为ABC ∆的外心,31cos =A ,若→→→+=AC y AB x AO ,则y x +的最大值为( )32.A 43.B 54.C 65.D 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上） 13.若4,,1m 成等比数列，则=m .14.从3名男生和2名女生中随机选出2名志愿者，其中至少出名1男生的概率为． 15.在地面距离塔基分别为m m m 300,200,100的C B A ,,处测得塔顶的仰角分别为γβα,,，且90=++γβα，则塔高为m .16.ABC ∆中，AC AB 2=，AD 是角A 的平分线，且kAC AD =，则k 的取值范围为. 三、解答题.（共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分10分）已知||1||2,，→→==a b 322-=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→b a b a .(1)求a →与b →的夹角θ； （2）求|2+|→→a b .18.（本小题满分12分）不等式：1212≤+-x x 的解集为A . （1）求集合A ；（2）若不等式01)1(2≤--+x a ax 的解集为,B 且B B A =⋂,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 1A B a b c+=. （1）证明：,,a c b 成等比数列； （2）若3=c ，且4sin()cos 16C C π-=，求ABC ∆的周长.20.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满意51=a ,2132n a a n n -+=+. （1）求证:数列{}n n a n 22--为等比数列；（2）若数列{}n b 满意nn n a b 2-=，求nn b b b T 11121+++=.21. （本小题满分12分）已知)cos ,(cos ),cos ,(sin x x n x x m -==→→,设→→⋅=n m x f )(. (1) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,求)(x f 的值域; (2) 若锐角ABC ∆满意0)(=C f ,且不等式01tan tan tan tan 22≥+++B A m B A 恒成立,求m 的取值范围.22. （本小题满分12分）数列{}n a 中,21=a ,且对于随意的*∈N q p ,,有q p q p a a a +=+.(1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 若数列{}n b 满意12)1(1212121214433221+-+++-+++-+=-n n n n b bb b b a )(*∈N n ,是否存在实数λ使得对于随意*∈N n m ,)(n m >，都有)(33n m nm b b ->-λ（λ为常数）成立?若存在,求实数λ的取值范围;若不存在,请说明理由.重庆一中高2024级高一（下）学期5月月考数学参考答案12.b y xc c bc y xc c AC AB y AB x AB AB AO 32321212222+=⇒+=⇒⋅+==⋅→→→→→→yb c x b y b bc x b AC y AC AB x AC AC AO +=⇒+=⇒+⋅==⋅→→→→→→32321212222联立可得:b c y c b x ⋅-=⋅-=163169,163169 438389)(16389=-≤+-=+∴b c c b y x二. 填空题. 12.2± 14.109 15.100 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛34,016.不妨令θ2,1=∠=A AC ,则θ=∠=∠==CAD BAD k AD AB ,,2,θθθsin 121sin 2212sin 2121⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=⨯⨯⨯=∆∆∆k k S S S ACD ABD ABC ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=⇒34,0sin 34θk 三. 解答题.17. (10分)由已知有:38322322222-=-⋅+=-⋅+=⎪⎭⎫⎝⎛+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-→→→→→→→→→→b a b b a a b a b a1=⋅∴→→b a(1)321cos πθθ=∴=⋅=→→→→ba b a (2)32212444442222=+∴=++=+⋅+=+→→→→→→→→b a b b a a b a18.(12分)(1)(]3,2-=A(2)A B B B A ⊆∴=⋂当0=a 时,[)+∞-=,1B ,不符合题意,舍去; 当0>a 时,不等式可化为:()011≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a x x ,留意到a 101<<-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∴a B 1,1 3131≥∴≤∴a a 当0<a 时,不等式可化为:()0)1(1≥-+ax x ,留意到无论a1与1-大小关系,均包含趋于∞±部分,肯定不符合,舍去.综上可知:31≥a19.(12分)(1)由已知有:ab b c a a c b ab B ac A bc =-++-+∴=+22cos cos 222222 ab c =∴2b c a ,,∴成等比数列.(2)已知得:1cos )21cos 23(sin 4=⋅⋅-⋅C C C 1cos 2cos sin 322=-⇒C C C 2)62sin(222cos 2sin 3=-⇒=-⇒πC C C 1)62sin(=-⇒πC3262πππ=∴=-∴C C27)(3)(cos 2922222-+=-+=-+===∴b a ab b a C ab b a ab c 636)(2=+∴=+∴b a b a ∴周长9=++c b a20.(12分)(1)由已知有:)1(2)1(32)1(2)1(2221+-+--+=+-+-+n n n a n n a n n =)2(242222n n a n n a n n --=--212121=⨯--a {}n n a n 22--∴为等比数列(2)由(1)可得:n n n n n a 222212=⨯=---n n a n n 222++=∴)2(222+=+=-=∴n n n n a b n n n)2(1531421311+++⨯+⨯+⨯=∴n n T n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2114121)311(21n n =)2111(2143)2111211(21+++-=+-+-+n n n n 21. (12分)(1)21)42sin(2222cos 12sin 21cos cos sin )(2--=+-=-=πx x x x x x x f 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,442πππx ,⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-1,22)42sin(πx⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈∴212,1)(x f(2)由0)(=C f 可得 4π=CBA BA B A tan tan 1tan tan 1)tan(-+=-=+∴B A B A B A tan tan 21tan tan tan tan ≥-=+∴ 留意到1tan tan >B A 223tan tan +≥∴B A 设223,tan tan +≥=t B A t不等式()01tan tan tan tan 2tan tan 2≥++-+⇔B A m B A B A()01tan tan tan tan 21tan tan 2≥++--⇔B A m B A B A0242≥++-⇔mt t t 42-+≤-⇔tt m 恒成立 留意到223+≥t ∴当223+=t 时，22542min-=⎪⎭⎫⎝⎛-+t t 522-≥∴m22. (12分)(1)21,11+=+=⇒==+n n n a a a a q n p{}n a ∴为等差数列,n a n 2=∴(2)当1=n 时,632111=⇒==b b a ; 当2≥n 时,()22)1(12)1(21111+-=⇒+-==-+---n n n nn n n n b b a a 条件n n m m b b λλ->-⇔33对n m >恒成立,设n nn b c λ-=3,则{}n c 为递增数列.)22()1(3)22()1(311211+-+-+--=-∴+-+++n n n n n n n n c c λλ[]0423)1(321>+⨯--⨯=+n nnλ 恒成立223342332)1(1+⨯=+⨯⨯<-⇒+n n n nnλ当n 为奇数时,nnnn⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<-31232312233λ当1=n 时,min 右=83,8383->⇒<-∴λλ当n 为偶数时,nnn n⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=+⨯<31232312233λ当2=n 时,149min =右,149<∴λ 综上可知:⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈149,83λ。
重庆市第一中学2019-2020学年高一历史下学期5月月考试题【含答案】
重庆市第一中学2019-2020学年高一历史下学期5月月考试题注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共50分）本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下图是新石器时代中期的马家窑文化、大汶口文化和半坡文化出土的陶器，尽管他们相距遥远，但它们又有着极其相似的文化特征。
由此可知中华文明A．起源最早 B．多元一体 C．独树一帜 D．领先世界2．（原创）春秋前期，管仲采取“相地而衰征”；公元前594年，鲁国实行“初税亩”不论“公田”、“私田”，都按田亩实数收税。
上述举措A．标志井田制的彻底瓦解B．推动土地私有合法化C．抑制了土地兼并的加剧D．削弱了诸侯国的实力3．（原创）《墨子·非乐上》记载：“农夫早出暮入，耕稼树艺，多聚菽粟，此其分事也。
妇人夙兴夜寐，纺绩积妊，多治麻丝葛绪捆布黪，此其分事也。
”出现这一现象根源于A．生产工具的改进 B．民众税负的沉重C．社会秩序的动荡 D．土地私有制确立4．南朝后期梁、陈之际，南方大量士人向北方迁移。
名士颜之推入北，深为北齐名流信重；文学家王褒、庾信与北周宇文宗王“周旋款至，有若布衣之交”。
这一现象A．推动了北方的农业发展 B．阻碍了经济重心的南移趋势C．有利于南北方重归一统 D．改变了人口的南北分布不均5．从均田制到租庸调制再到两税法，赋税制度的变化反映出A．国家对农民的人身控制不断加强 B．收税标准由繁到简的发展历程C．完全废除以人丁为主的收税标准 D．社会矛盾消除，巩固国家统治6．（改编）农业生产技术的发明和改进，推动了农业经济的发展。
重庆市学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题含解析
重庆市高2026届高一（上）第一次月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）本试卷为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.注意事项：1.作答前，考生务必将自己的姓名､考场号､座位号填写在试卷的规定位置上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，答题卡､试卷､草稿纸一并收回.第Ⅰ卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，集合{1B y y =≤∣或8}y ≥，则A B = （）A.∅B.{}1,8,9,10 C.{}810xx ≤≤∣ D.{810xx ≤≤∣或1}x =【答案】B 【解析】【分析】化简集合A ，利用交集的定义求解A B ⋂.【详解】化简集合{}*110A x x =∈≤≤N ∣，得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10A =，又集合{1B y y =≤∣或8}y ≥，由交集的定义可得，{}1,8,9,10A B = .故选：B2.命题“R x ∃∈，使得2320x x ++<”的否定是（）A.R x ∀∈，均有2320x x ++≤B.R x ∀∈，均有2320x x ++≥C.R x ∃∈，有2320x x ++>D.R x ∃∈，有2320x x ++≤【答案】B 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】解：由题意可知，命题“∃x ∈R 使得x 2+3x +2<0”是存在量词命题，所以其否定是∀x ∈R,均有x 2+3x +2≥0，故选：B.3.使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件是（）A.11x -≤≤B.1x < C.1x ≤ D.1x >【答案】C 【解析】【分析】首先解出一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可.【详解】由21x ≤，即()()110x x +-≤，解得11x -≤≤，因为[]1,1-真包含于(],1-∞，所以使得不等式“21x ≤”成立的一个必要不充分条件可以是1x ≤.故选：C4.若命题“存在2R,20x x x m ∈--=”是真命题，则实数m 的取值范围是（）A.1m ≤- B.1m ≥- C.11m -≤≤ D.1m >-【答案】B 【解析】【分析】由题可知方程有实数解，即求.【详解】由题知方程220x x m --=有实数解，∴2(2)4()0m ∆=--⨯-≥，解得1m ≥-，故选：B.5.为丰富学生的课外活动，学校开展了丰富的选修课，参与“数学建模选修课”的有169人，参与“语文素养选修课”的有158人，参与“国际视野选修课”的有145人，三项选修课都参与的有30人，三项选修课都没有参与的有20人，全校共有400人，问只参与两项活动的同学有多少人？（）A.30B.31C.32D.33【答案】C 【解析】【分析】先画出韦恩图，根据荣斥原理求解.【详解】画出维恩图如下：设：只参加“数学建模课”和“语文素养课”的有x 人，只参加“数学建模课”和“国际视野课”的有y 人，只参加“语文素养课”和“国际视野课”的有z 人，则：()1391281153020400x y z +++-+++=，32x y z ++=；故答案为：32人.6.已知集合5==,Z 6M x x m m ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==,Z 23n N x x n ⎧⎫-∈⎨⎬⎩⎭，1==+,Z 26p P x x p ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N ，P 的关系为（）A.M N P ==B.=M N P ⊆C.M N P ⊆ØD.M N ⊆，=N P ⋂∅【答案】B 【解析】【分析】对集合,,M N P 中的元素通项进行通分，注意32n -与31p +都是表示同一类数，65m -表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.【详解】对于集合5==,Z 6M x x m m -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()611565666m m x m -+-=-==，对于集合1==,Z 23n N x x n -∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，()3111322366n n n x -+-=-==，对于集合1==+,Z 26p P x x p ∈⎧⎫⎨⎬⎩⎭，131266p p x +=+=，由于集合,,M N P 中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且,,m n p ∈Z ，注意到()311n -+与31p +表示的数都是3的倍数加1，()611m -+表示的数是6的倍数加1，所以()611m -+表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，所以M N P ⊆=.故选：B.7.对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（）A.904,⎛⎫-⎪⎝⎭B.904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C.[)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．8.已知正数,a b 满足2a b +=，则2238a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为（）A.36B.42C.46D.49【答案】D 【解析】【分析】由题设可得22943837b aa b a b⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式求最小值，注意取值条件.【详解】由题设229438(4)(9)3737249b a b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++=++≥+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当9423b a a b a b =⇒=，即64,55a b ==时等号成立，所以2238a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为49.故选：D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.下列关于符号“,∈⊆”使用正确的有（）A.*0N ∈B.R QðC.{}{}00,1⊆ D.{}{}{}00,1⊆【答案】BC 【解析】【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系判断即可.【详解】对于A ：*0N ∉，故A 错误；对于B Q R R Q ð，故B 正确；对于C ：{}{}00,1⊆，故C 正确；对于D ：{}{}{}00,1∈或{}0{}{}0,1⊄，故D 错误；故选：BC10.下列命题为真命题的是（）A.若a b >，c d >，则a c b d +>+B.若a b >，c d >，则ac bd >C.若110a b <<，则2ab b < D.若0a b <<，0c <，则c c a b<【答案】ACD 【解析】【分析】根据不等式的性质、作差比较法等知识确定正确答案.【详解】A 选项，当a b >，c d >时，根据不等式的性质可知a c b d +>+，A 选项是真命题.B 选项，当a b >，c d >时，如11,22>->-，()()1212⨯=-⨯-，B 选项是假命题.C 选项，当110a b<<时，0b a <<，两边乘以b 得2b ab >，C 选项是真命题.D 选项，当0a b <<，0c <时，0,0,c c b a c cb ac a b ab a b-->-=⋅<<，D 选项是真命题.故选：ACD11.以下说法正确的有（）A.实数0x y >>是11x y<成立的充要条件B.22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对,R a b ∈恒成立C.若对任意20,31xx a x x >≤++恒成立，则实数a 的取值范围为15a ≥D.若x ∈R，则y =+的最小值是2【答案】BC 【解析】【分析】A 将1,1x y =-=代入判断；B 展开不等式右侧，结合基本不等式判断不等关系；C 问题化为max1()13a x x≥++，利用基本不等式求最大值即可得参数范围；D 基本不等式求最小值，注意等号是否能够成立即可.【详解】A ：当1,1x y =-=时11x y<成立，但0x y >>不成立，错；B ：,R a b ∈有22224442a ab b ab ab a b +⎛⎫ ≥⎪⎝⎭++==，当且仅当a b =时等号成立，对；C ：由题意113a x x ≥++在,()0x ∈+∞上恒成立，只需max1()13a x x≥++即可，而1335x x ++≥=，当且仅当1x =时等号成立，故110153x x<≤++，所以15a ≥，对；D：2y =≥=，而231x +≠，即≠.故选：BC12.下列命题正确的是（）A.若0a b >>，0m >，则+<+a a m b b m；B .若正数a 、b 满足+=1a b ，则114113a b +≥++；C.若0x >，则423x x--的最大值是2-；D.若()2x x y =-，0x >，0y >，则2x y +的最小值是9；【答案】BC 【解析】【分析】A 选项用作差法即可，B ，C ，D 选项都是利用基本不等式判断.【详解】对于选项A ，()()+=++a b ma a mb b m b b m --，因为0a b >>，0m >，所以0a b ->，()()>0+a b m b b m -,即+>0+a a m b b m -，故+>+a a mb b m，所以A 错误；对于选项B ，因为+=1a b ，所以113a b +++=，()111111114112113113113b a a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=++++=++≥ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭当且仅当1111b a a b ++=++，即12a b ==时，等号成立，故B 正确；对于选项C ，因为0x >，43x x +≥=，当且仅当43x x =即3x =时，等号成立，所以4232x x--≤-C 正确；对于选项D ，因为()2x x y =-，所以121y x+=，所以()1242248x y x y x y y x y x⎛⎫+=++=+≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当4x y y x =即4,2x y ==时，等号成立，所以2x y +的最小值是8，故D 错误.第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足12,01x y -≤<<≤，则2x y -的取值范围是_________________．【答案】[)3,2-【解析】【分析】利用不等式的性质即可求得答案【详解】解：因为01y <≤，所以220y -≤-<，因为12,x -≤<所以322x y -≤-<，所以2x y -的取值范围是[)3,2-，故答案为：[)3,2-14.不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +=______．【答案】14-【解析】【分析】由一元二次不等式的解集可得016216a ba a ⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩求a 、b ，即可确定目标式的结果.【详解】由题设，016216a ba a⎧⎪<⎪⎪-=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，可得122a b =-⎧⎨=-⎩，∴14a b +=-.故答案为：14-15.已知(){},12A x y xy ==，(){},,,B x y x y y x =∈<N ，则A B = ______.【答案】()()(){}12,1,6,2,4,3【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得,x y 的值，从而得到结果.【详解】由12,xy x y y x=⎧⎪∈⎨⎪<⎩N 得：121x y =⎧⎨=⎩或62x y =⎧⎨=⎩或43x y =⎧⎨=⎩，()()(){}12,1,6,2,4,3A B ∴= .故答案为：()()(){}12,1,6,2,4,3.16.已知正实数,x y 满足224924x xy y -+=-，且24yx y <<，则3x y +的最小值为__________．【答案】4【解析】【分析】将224924x xy y -+=-，变形为()()424x y y x --=，再由()()342x y x y y x +=-+-，利用基本不等式求解.【详解】解：因为()()22492424x xy y x y x y -+=--=-，所以()()424x y y x --=，所以()()3424x y x y y x +=-+-≥=，（当且仅当42x y y x -=-时，联立224924x xy y -+=-，解得610,77x y ==），所以3x y +的最小值为4，故答案为：4四､解答题：本题共6小题，17题10分，其余各题每题12分，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知全集{}|65U x x =-≤≤，{|3121}M x x =-≤-<，{|32}N x x =-≤<．（1）求M N ⋃；（2）求()U M N ð．【答案】（1）{|32}-≤≤x x （2）{|60x x -≤≤或}25x ≤≤【解析】【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案.（2）根据交集和补集的知识求得正确答案.【小问1详解】由于{}{|3121}|02M x x x x =-≤-<=<≤，{|32}N x x =-≤<，所以2|}3{M N x x ⋃=-≤≤【小问2详解】{|02}x x M N =<< ，所以()U M N = ð{|60x x -≤≤或}25x ≤≤.18.在①A B B ⋃=；②()A A B ⊆I ；③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{}2{|211},|230A x a x a B x x x =-<≤+=--≤.（1）当12a =-时，求()R A B ð；（2）若__________，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|21}x x -<<-；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合B ，再由集合的交补运算求结果；（2）根据所选条件判断集合间的关系，注意讨论A =∅、A ≠∅分别求参数范围，即可得参数范围.【小问1详解】由题设{}1{|2},|132A x xB x x =-<≤=-≤≤，则R {|1B x x =<-ð或3}x >，所以()R {|21}A x B x =-<<- ð.【小问2详解】选①：A B B A B ⋃=⇒⊆，选②：()A A B A B ⊆⇒⊆I ，若A =∅，则2112a a a -≥+⇒≥，满足；若A ≠∅，则2111302211a a a a a -≥-⎧⎪+≤⇒≤<⎨⎪-<+⎩；综上，0a ≥.选③：A B ⋂=∅，若A =∅，则2112a a a -≥+⇒≥，满足；若A ≠∅，则112211a a a a +<-⎧⇒<-⎨-<+⎩或213211a a a a -≥⎧⇒=∅⎨-<+⎩；综上，(,2)[2,)a ∈-∞-+∞ .19.解答下列各题.（1）已知0a b <<，试比较2222a b a b+-与a b a b +-的大小；（2）设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=，证明：1+≤.【答案】（1）2222a ab a a b b b +>+--；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）应用作差法比较大小即可；（2）由222()()()2a b c a b a c b c ++=+++++=，应用基本不等式证明结论.【小问1详解】22222222222()()2a a b a b a b ab a b a a b a b b b++-+==--+---，又0a b <<，所以220,0a b ab ->>，故22220a a a b b b b a +-+->-，即2222a a b a a b b b +>+--.【小问2详解】由题设222()()()2a b c a b a c b c ++=+++++=，又()()()2a b a c b c +++++=≥+当且仅当13a b c ===时等号成立，1≤，得证.20.为了提高某商品的销售额，某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法，市场调查发现，某件产品的月销售量m (万件)与广告促销费用x (万元)(0x >)满足：181221m x =-+，该产品的单价n 与销售量m 之间的关系定为：99n m=+万元，已知生产一万件该产品的成本为8万元，设该产品的利润为y 万元.（1）请用x 表示y 并表示出x 的范围；（利润=销售额-成本-广告促销费用）（2）当广告促销费用定为多少万元的时候，该产品的利润最大？最大利润为多少万元？【答案】（1）182121y x x =--+且1(,)4x ∞∈+；（2）广告促销费用定为52万元的时候，该产品的利润最大为312万元.【解析】【分析】（1）根据题设有8y mn m x =--，结合已有函数模型即得y 的表达式，并确定自变量范围；（2）利用基本不等式求函数最大值，并写出利润最大时对应广告促销费用即可.【小问1详解】由题意，1882121y mn m x x x =--=--+，又181120214m x x =->⇒>+，所以182121y x x =--+且1(,)4x ∞∈+.【小问2详解】由（1）知：4318214331()221222x y x +=-+≤-=+，当且仅当182152122x x x +=⇒=+时等号成立，所以,广告促销费用定为52万元的时候，该产品的利润最大为312万元.21.已知正数a b ､满足111a b+=.（1）求ab 的最小值；（2）求4911a b a b +--的最小值.【答案】（1）4（2）25【解析】【分析】（1）（2）根据基本不等式即可求解，【小问1详解】由0,0a b >>，故11111144ab a b a b +=≥⋅≤⇒≥，当且仅当2a b ==时等号成立，故ab 最小值为4，【小问2详解】由111a b+=可得()()111ab a b a b =+⇒--=，故10,10a b ->->因此49494949=131312=25111111a b a b a b a b +=+++++³++------，当且仅当4911a b =--，即55,32a b ==等号成立，故4911a b a b +--最小值为25，22.若实数,,x y m 满足x m y m ->-，则称x 比y 远离m .（1）若x 比12远离1，求实数x 的取值范围；（2）若1,14m x y ≤+=，试问：x 与22x y +哪一个更远离m ，并说明理由.【答案】（1）13(,)(,)22-∞+∞ ；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）根据题设定义有1112x ->-，解绝对值不等式求范围；（2）令211()2(22f x x =-+，()g x x =，数形结合判断讨论函数()f x 、()g x 上的点到y m =的距离研究x >m 的情况，根据定义判断x m ≤的情况.【小问1详解】由题设111111222x x ->-=⇒->或13122x x -<-⇒>或12x <，所以实数x 的取值范围是13(,)(,)22-∞+∞ .【小问2详解】由题设2222211(1)2()22x y x x x +=+-=-+，令211()2(22f x x =-+，()g x x =，所以，问题化为讨论在函数()f x 、()g x 上取相同x 值的点到y m =的距离关系，画出()f x 、()g x 、y m =的图象如下，()f x 、()g x 相交于11(,),(1,1)22两点，当x >m ，由图有如下情况，若12m x <<，()g x 到y m =的距离比()f x 到y m =的距离近，即22x y +更远离m ；若112x <<，()g x 到y m =的距离比()f x 到y m =的距离远，即x 更远离m ；若12x =或1x =，()g x 、()f x 到y m =的距离相同，即x 、22x y +与m 一样远；若1x >，()g x 到y m =的距离比()f x 到y m =的距离近，即22x y +更远离m ；当x m ≤，由1()2f x m ≥>，则2222||||2x m x y m m x x y --+-=---22172212()2048x x m x m =-++-=--+-<，所以22||||x m x y m -<+-，即22xy +更远离m ；综上，当12x <或1x >，22x y +更远离m ；当112x <<，x 更远离m ；当12x =或1x =，x 、22x y +与m 一样远.【点睛】关键点点睛：第二问，由距离远近的定义，综合运用函数图象及分类讨论研究距离问题.。
人教新课标版数学高一-数学必修1练习 第一章质量测评(一)
第一章单元质量测评(一)(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合A＝{x∈Q|x>－1}，则()A．∅∈A B.2∉AC.2∈A D．{2}A解析：注意到集合A的元素是有理数，两者是元素与集合的关系，故应选B.答案：B2．[2014·荆州市中学期中]已知全集U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}，则(∁U M)∩N ＝()A．{2,3,4} B．{2}C．{3} D．{0,1,2,3,4}解析：本题属基础题，考查学生对集合的补集、交集概念掌握的情况，先由观察全集求出集合M的补集，再求出M的补集与集合N的交集，从而得出答案是C.答案：C3．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是()A．35 B．25C．28 D．15解析：全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为(40－x)人；仅铅球及格的人数为(31－x)人；两项都不及格的人数为4人，∴40－x＋31－x＋x＋4＝50，∴x＝25.答案：B4．[2014·陕西工大附中高一质检]如图所示的韦恩图中A，B是非空集合，定义集合A*B 为阴影部分表示的集合，则A*B＝()A．∁U(A∪B) B．A∪(∁U B)C．(∁U A)∪(∁U B) D．(A∪B)∩∁U(A∩B)解析：阴影部分为A ∪B 去掉A ∩B 后的部分，为(A ∪B )∩∁U (A ∩B )．选D. 答案：D5．下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是( ) A ．y ＝3－x B ．y ＝x 2＋1 C ．y ＝1xD ．y ＝－|x |解析：y ＝3－x 在(0,2)上为减函数，y ＝1x 在(0,2)上为减函数，y ＝－|x |在(0,2)上亦为减函数．答案：B6．[2014·四川攀枝花市米易中学月考]已知函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，且f (x ＋1)为偶函数，则实数a 的值可以是( )A ．2 B.23C ．4D ．6解析：因为函数f (x )的定义域为(3－2a ，a ＋1)，所以在函数f (x ＋1)中，3－2a ＜x ＋1＜a ＋1，则函数f (x ＋1)的定义域为(2－2a ，a )，又因为f (x ＋1)为偶函数，所以2－2a ＝－a ，a ＝2，故选A.答案：A7．[2013·衡水高一调研]已知函数y ＝f (x ＋1)定义域是[－2,3]，则y ＝f (x －1)的定义域是( )A ．[0,5]B ．[－1,4]C ．[－3,2]D ．[－2,3]解析：由题意知，－2≤x ≤3，∴－1≤x ＋1≤4.∴－1≤x －1≤4，得0≤x ≤5，即y ＝f (x －1)的定义域为[0,5]． 答案：A8．若函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x －1，则当x <0时，有( ) A ．f (x )>0 B ．f (x )<0 C ．f (x )f (－x )≤0D ．f (x )－f (－x )>0解析：f (x )为奇函数，当x <0，－x >0时， f (x )＝－f (－x )＝－(－x －1)＝x ＋1， f (x )·f (－x )＝－(x ＋1)2≤0.答案：C9．函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，f (8)＝3，则f (2)＝( ) A.54 B.34 C.12D.14解析：依题意得f (x ＋y ＋z ＋w )＝f (x ＋y )＋f (z ＋w )＝f (x )＋f (y )＋f (z )＋f (w )，令x ＝y ＝z ＝w ＝2可得f (8)＝4f (2)，因此代入f (8)＝3可解得f (2)＝34，选B.答案：B10．下图所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( )(1)小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；(2)小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (3)小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．(1)(2)(4)B ．(4)(2)(3)C ．(4)(1)(3)D ．(4)(1)(2)解析：事件(1)中因为返回，故回家后距离应该为0，应该选图象(4)；事件(2)中交通堵塞，就是说离开家的距离停顿下来，故应该选图象(1)；事件(3)说明速度先慢后快，故选图象(2)．答案：D11．[2014·哈尔滨市第九中学高一期中]已知函数y ＝f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f (a )≤f (2)，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤2B ．a ≥－2C ．－2≤a ≤2D ．a ≤－2或a ≥2解析：由已知可得函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是减函数，因为f (a )≤f (2)，所以|a |≥2，解得a ≤－2或a ≥2.故答案选D.答案：D12．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( ) A. f (1)≥25 B. f (1)＝25 C. f (1)≤25D. f (1)>25解析：∵函数f (x )＝4x 2－mx ＋5的图象对称轴为x ＝m 8，则有m8≤－2，∴m ≤－16，而f (1)＝4－m ＋5＝9－m ，∴f (1)≥25.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域为________． 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，∴x ≥－1且x ≠2.答案：[－1,2)∪(2，＋∞)14．[2014·江苏盐城中学月考]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1x 2＋x －2，x ＞1，则f [f (－1)]的值为________．解析：∵f (－1)＝(－1)2＋1＝2， ∴f [f (－1)]＝f (2)＝22＋2－2＝4. 答案：415．[2014·荆州市中学期中]已知A 是有限集合，x ∉A ，B ＝A ∪{x }，若A ，B 的子集个数分别为a ，b ，且b ＝ka ，则k ＝________.解析：不妨设集合A 中的元素个数为n ，则集合B 中的元素个数有n ＋1，所以a ＝2n ，b ＝2n ＋1，因此b ＝2a ，故所求k 的值为2.答案：216．函数f (x )＝2x 2－3|x |的单调减区间是________．解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 2－3x (x ≥0)2x 2＋3x (x <0)，图象如下图所示f (x )减区间为(－∞，－34)，(0，34)．答案：(－∞，－34)，(0，34)三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．(10分)[2013·重庆一中高一定时练习]已知集合A ＝{x |3≤x <10}，集合B ＝{x |2x －8≥0}．(1)求A ∪B ； (2)求∁R (A ∩B )．解：(1)B ＝{x |x ≥4}，∴A ∪B ＝{x |x ≥3}．(2)A ∩B ＝{x |4≤x <10}，∁R (A ∩B )＝{x |x <4或x ≥10}．18．(12分)[2014·云南玉溪一中高一期中]设集合A ＝{a ，a 2，b ＋1}，B ＝{0，|a |，b }且A ＝B .(1)求a ，b 的值；(2)判断函数f (x )＝－bx －ax 在[1，＋∞)的单调性，并用定义加以证明．解：(1)由集合A ＝B ，所以有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋a 2＋(b ＋1)＝0＋|a |＋b a ×a 2×(b ＋1)＝0×|a |×b ；求出a 、b 的值，最后把a 、b 的值代入集合A 、B 中，验证是否满足集合的互异性；(2)根据函数单调性的定义即可得到函数f (x )的单调性．(1)∵集合A ＝B∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋a 2＋(b ＋1)＝0＋|a |＋b a ×a 2×(b ＋1)＝0×|a |×b 解得a ＝－1，b ＝－1此时A ＝{－1,1,0}，B ＝{0,1，－1}，满足集合的互异性， ∴a ＝－1，b ＝－1(2)由(1)知f (x )＝x ＋1x ，f (x )＝x ＋1x 在[1，＋∞)上单调递增．任取x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋1x 1)－(x 2＋1x 2)＝(x 1－x 2)＋x 2－x 1x 1·x 2＝(x 1－x 2)(1－1x 1·x 2)＝(x 1－x 2)x 1·x 2－1x 1·x 2∵x 1，x 2∈[1，＋∞)且x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1·x 2－1＞0，x 1·x 2＞0 所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)所以f (x )＝x ＋1x在[1，＋∞)上单调递增．19．(12分)已知f (x )＝x 2013＋ax 3－bx －8，f (－2)＝10，求f (2)．解：已知g (x )＝x 2013＋ax 3－bx 为奇函数，即对g (x )＝x 2013＋ax 3－bx有g (－x )＝－g (x )，也即g (－2)＝－g (2)，f (－2)＝g (－2)－8＝－g (2)－8＝10，得g (2)＝－18，f (2)＝g (2)－8＝－26.20．(12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，判断并证明f (x )的单调性；(2)当a ＝－1时，求函数f (x )的最小值．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x 2＋2x ＋a x ＝x ＋2＋12x ＝x ＋12x ＋2.设x 1，x 2是[1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2， 则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1＋12x 1)－(x 2＋12x 2)＝(x 1－x 2)＋(12x 1－12x 2)＝(x 1－x 2)＋x 2－x 12x 1x 2＝(x 1－x 2)(1－12x 1x 2)＝(x 1－x 2)·x 1x 2－12x 1x 2.因为1≤x 1＜x 2，所以x 1－x 2<0，x 1·x 2>0， x 1x 2－12>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)． 所以函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数． (2)当a ＝－1时，f (x )＝x －1x＋2.因为函数y 1＝x 和y 2＝－1x 在[1，＋∞)上都是增函数，所以f (x )＝x －1x ＋2在[1，＋∞)上是增函数．当x ＝1时，f (x )取得最小值f (1)＝1－11＋2＝2，即函数f (x )的最小值为2.21．(12分)定义在实数集R 上的函数y ＝f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝－4x 2＋8x －3.(1)求f (x )在R 上的表达式；(2)求y ＝f (x )的最大值，并写出f (x )在R 上的单调区间(不必证明)． 解：(1)设x <0，则－x >0.f (－x )＝－4(－x )2＋8(－x )－3＝－4x 2－8x －3. ∵f (x )是R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝－4x 2－8x －3.∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋8x －3 (x ≥0)，－4x 2－8x －3 (x <0)， 即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4(x －1)2＋1 (x ≥0)－4(x ＋1)2＋1 (x <0).(2)∵y ＝f (x )开口向下，∴y ＝f (x )有最大值，f (x )max ＝f (－1)＝f (1)＝1. 函数y ＝f (x )的单调递增区间是(－∞，－1]和[0,1]， 单调递减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．22．(12分)[2014·许昌高一五校联考]已知函数f (x )的定义域为R ，对于任意的x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且当x >0时，f (x )<0，若f (－1)＝2.(1)求证：f (x )为奇函数； (2)求证：f (x )是R 上的减函数； (3)求函数f (x )在区间[－2,4]上的值域．解：(1)证明：∵f (x )的定义域为R ，令x ＝y ＝0，则f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＝2f (0)， ∴f (0)＝0.令y ＝－x ，则f (x －x )＝f (x )＋f (－x )， 即f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0.∴f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数． (2)证明：任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)．又∵x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)<0，∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x 1)>f (x 2)． 故f (x )是R 上的减函数．(3)∵f (－1)＝2，∴f (－2)＝f (－1)＋f (－1)＝4. 又f (x )为奇函数，∴f (2)＝－f (－2)＝－4， ∴f (4)＝f (2)＋f (2)＝－8. 由(2)知f (x )是R 上的减函数，所以当x ＝－2时，f (x )取得最大值，最大值为f (－2)＝4；当x＝4时，f(x)取得最小值，最小值为f(4)＝－8. 所以函数f(x)在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．。
重庆市2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题含答案
重庆市2023-2024学年度下期高2026届第一次月考数学试题（答案在最后）（满分150分，考试时间120分钟）注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(AB BC AD +-=（）A.AD B.DAC.CDD.DC【答案】D 【解析】【分析】直接用向量加减法容易得解．【详解】解：AB BC AD AC AD DC +-=-=．故选：D ．【点睛】本题考查了向量加减法，属于基础题．2.在ABC 中，已知120B =︒，AC ，2AB =，则BC =（）A.1B.C.D.3【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理得到关于BC 长度的方程，解方程即可求得边长.【详解】设,,AB c AC b BC a ===，结合余弦定理：2222cos b a c ac B =+-可得：21942cos120a a c =+-⨯⨯⨯ ，即：22150a a +-=，解得：3a =（5a =-舍去），故3BC =.故选：D.【点睛】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．3.已知向量()63,9a t =+ ，()42,8b t =+ ，若//1132b a a b ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-⎭+⎝⎭⎝，则t =（）A .1- B.12-C.12D.1【答案】B 【解析】【分析】根据平面向量的坐标表示和共线定理，列方程求出t 的值．【详解】向量()63,9a t =+，()42,8b t =+ ，所以()63,1113a b t =++ ，()1242,5a b t =+-，又//1132b a a b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎭+⎝⎭⎝，所以()()56311420t t +-+=，解得12t =-．故选：B ．4.在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，记AE a = ，CD b = ，则AC =（）A.()13a b - B.()12a b - C.1123a b - D.()23a b -【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由平面向量的线性运算，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可知，()12a AB AC =+ ，1122b AB CA AB AC =+=-．两式相减，得32a b AC -= ，所以()23AC a b =-．故选：D ．5.已知向量a ，b不共线，且4AB a b =+ ，9BC a b =-+ ，3CD a b =- ，则一定共线的是（）A.A ，B ，DB.A ，B ，CC.B ，C ，DD.A ，C ，D【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，求出,BD AC，再利用共线向量定理逐项判断作答.【详解】向量a ，b不共线，且4AB a b =+ ，9BC a b =-+ ，3CD a b =- ，282(4)2BD BC CD a b a b AB =+=+=+= ，则有//AB BD，而,AB BD 有公共点B ，有A ，B ，D 共线，A 是；0BC ≠ ，不存在实数λ，使得AB BC λ=，因此,AB BC 不共线，A ，B ，C 不共线，B 不是；0BC ≠，不存在实数μ，使得CD BC μ= ，因此,BC CD 不共线，B ，C ，D 不共线，C 不是；130AC AB BC b =+=≠ ，不存在实数t ，使得CD t AC =，因此,AC CD 不共线，A ，C ，D 不共线，D不是.故选：A6.已知对任意平面向量(,)AB x y = ，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P .已知平面内点(1,2)A ，点()14B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转π3后得到点P ，则点P 的坐标为（）A.31,2⎫+⎪⎭ B.31,2⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.52⎛⎝ D.(5,212【答案】A 【解析】【分析】根据向量旋转的定义求得旋转后向量坐标，结合A 点坐标可得点P 的坐标．【详解】O 为坐标原点，由已知2)AB =，ππππ12sin()2cos()](,333322AP =----+-=- ，又(1,2)A ，所以P点坐标为13(1,2)(,)(1,)2222OP OA AP =+=+-=+ ，故选：A ．7.如右图所示，已知点G 是ABC 的重心，过点G 作直线与AB ，AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM xAB =u u u r u u u r ，AN yAC =u u ur u u u r ，则2x y +的最小值为A.2B.13C.33+ D.34【答案】C 【解析】【分析】由题意可得MG GN λ=，利用三角形重心的向量表示，化简可得113x y+=.然后利用基本不等式来求得最值.【详解】因为M ，N ，G 三点共线，所以MG GN λ=，所以()AG AM AN AGλ-=- 又因为G 是ABC 重心，所以()13AG AB AC =+，所以()()1133AB AC x AB y AC AB AC λ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭，所以11331133x y λλλ⎧-=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，化简得113x y +=，由基本不等式得()(1111212233333x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当2113x y y x x y⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩即2122,36x y ==时，等号成立，故选：C 【点晴】8.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，2AB =，BC =AC CD =，AC CD ⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为（）A.B. C.4 D.6【答案】D 【解析】【分析】设(0),,,,πABC ACB αβαβ==∠∠∈，利用余弦定理求得2AC ，表示出sin β，进而可求得2BD ，结合辅助角公式即可求得答案.【详解】由题意2AB =，BC =设(0),,,,πABC ACB αβαβ==∠∠∈，则由余弦定理得：2222··cos 12AC AB BC AB BC ABC α=+-∠=-，由正弦定理得：sin β=因为AC CD ⊥，则90BCD β︒∠=+，在BCD △中，()28122cos 90BD a β︒=+--⨯+20α=-+π202016sin 4ααα⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，3π4α∴=时，2BD 的最大值为36，BD 取得最大值6，故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知a ，b ，c是三个平面向量，则下列叙述错误的是（）A.()()a b c a c b ⋅⋅=⋅⋅ B.若a b = ，则a b=± C.若a b ⊥，则a b a b+=- D.若a b a c ⋅=⋅r r r r，且0a ≠ ，则b c=【答案】ABD 【解析】【分析】根据数量积的意义判断A ，根据向量模的意义判断B ，根据向量数量积的运算律运算及向量垂直判断C ，根据向量的数量积运算判断D.【详解】对于A ，因为()a b c ⋅⋅ 表示向量c λ，()a cb ⋅⋅ 表示向量b μ ，当,c b不共线且0,0λμ≠≠时，两个向量一定不相等，故A 错误；对于B ，因为a b = 时，向量,a b 的方向不确定，故a b =±不正确，故B 错误；对于C ，a b a b +=-⇔ 22a b a b+=- 2222220a a b b a a b a b b a b ⇔+⋅+=-⋅+⇔⋅=⇔⊥，所以C 正确；对于D ，由cos ,cos ,a b a c a b a b a c a c ⋅=⋅⇒⋅=⋅r r r r r r r r r r r r ，0a ≠ ，所以cos ,cos ,b a b c a c =r r r r r r ，不能得出b c =，故D 错误.故选：ABD10.在ABC 中，AB =，2BC =，45A ∠=︒，则ABC 的面积可以为（）A.B.32C.332+ D.622+【答案】AC 【解析】【分析】由余弦定理可求得b ，再用三角形面积公式可得解.【详解】c =，2a =，o 45A =，∴2222cos a b c bc A =+-，即2222cos 4622b ac bc A b =-+=-+⨯⨯，整理得220b -+=，解得1b =+1，当1b =时，)113sin 12222ABC S bc A +==⨯⨯=，当1b =时，)113sin 12222ABC S bc A -==⨯⨯=，所以ABC 的面积为332+故选：AC.11.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH ，其中||1OA =，则下列结论正确的有（）A.22OA OD ⋅=-B.OB OH +=C.AH HO BC BO⋅=⋅D.AH 在AB 向量上的投影向量为2AB【答案】ABD 【解析】【分析】正八边形ABCDEFGH 中，每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为1，然后再由数量积的运算逐一分析四个选项得答案．【详解】正八边形ABCDEFGH 中，每个边所对的角都是45︒，中心到各顶点的距离为1，对于A ，11cos1352OA OD ⋅=⨯⨯︒=- ，故A 正确；对于B ，90BOH ∠=︒，则以OB ，OH 为邻边的对角线长是||OA 倍，可得OH OB +==，故B 正确；对于C ， AH BC = ，||||HO BO = ，AH 与HO 的夹角为180AHO ︒-∠，BC 与BO的夹角为OBCAHO ∠=∠，故AH HO BC BO ⋅=-⋅uuu r uuu r uu u r uu u r，故C 错误；对于D ，AH 在AB 向量上的投影向量为cos1352AH AB AB AB AB AB AB⋅⋅=⋅=-，故D 正确．故选：ABD ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量a ，b 不平行，向量a b λ+ 与2a b + 平行，则实数λ=_________．【答案】12【解析】【详解】因为向量a b λ+与2a b +平行，所以2a b k a b λ+=+（），则{12,k k λ==，所以12λ=．考点：向量共线．13.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系xOy 中，两坐标轴的正半轴的夹角为60︒，1e ，2e 分别是与x 轴，y 轴正方向同向的单位向量，若向量12a xe ye =+，则称有序实数对(),x y 为a 在该斜角坐标系下的坐标.若向量m ，n在该斜角坐标系下的坐标分别为()3,2，()2,k ，当k =_______时，11m n ⋅=.【答案】67【解析】【分析】根据斜角坐标定义写出向量（用两个已知单位向量表示），然后由向量数量积计算可得．【详解】由已知1232m e e =+ ，122n e ke =+ ，12111cos 602e e ⋅=⨯⨯︒= ，22121211221(32)(2)6(34)26(34)2112m n e e e ke e k e e ke k k ⋅=+⋅+=++⋅+=+++= ，解得：67k =．故答案为：67．14.已知平面向量a ，b ，c满足：2a b c ⋅== ，3a c -= ，4b c -= ，则a b c +-= ___________，且a b +的取值范围为___________.【答案】①.5②.[]3,7【解析】【分析】第一空：由题意可设()2cos ,2sin ,,OC c OA a OB b θθ====，进一步有()()2cos 3cos ,2sin 3sin ,2cos 4cos ,2sin 4sin B C θαθαθβθβ++++，结合2a b ⋅=有2x y +=-，其中6cos cos 8cos cos 12cos cos x θαθβαβ=++，6sin sin 8sin sin 12sin sin y θαθβαβ=++，而a b c +-也可以用含x y +的式子来表示，从而即可得解；第二空，由向量之间的“三角不等式”即可求解.【详解】第一空：2c = ，3a c -= ，4b c -= ，设()2cos ,2sin ,,OC c OA a OB b θθ====，从而3,4CA CB ==，设()()2cos 3cos ,2sin 3sin ,2cos 4cos ,2sin 4sin B C θαθαθβθβ++++，从而()2cos 3cos 4cos ,2sin 3sin 4sin a b c θαβθαβ+-=++++，又因为2a b ⋅=，所以()24cos6cos cos 8cos cos 12cos cos θθαθβαβ+++()24sin 6sin sin 8sin sin 12sin sin 2θθαθβαβ++++=，记6cos cos 8cos cos 12cos cos x θαθβαβ=++，6sin sin 8sin sin 12sin sin y θαθβαβ=++，从而2x y +=-，所以a b c +-=5===；第二空：对于两个向量,u v，有u v u v u v -⋅≤⋅≤⋅ ，进一步有222222222u u v v u u v v u u v v -⋅+≤+⋅+≤+⋅+ ，所以u v u v u v -≤+≤+ ，注意到2c = ，5a b c +-=，从而3a b a b c c +=≥+-- ，等号成立当且仅当,a b c c +-反向，7a b a b c c +=≤+-+ ，等号成立当且仅当,a b c c +-同向，所以a b +的取值范围为[]3,7.故答案为：5，[]3,7.【点睛】关键点点睛：第一空的关键是在于利用整体思想结合2a b ⋅=，得到2x y +=-，其中6cos cos 8cos cos 12cos cos x θαθβαβ=++，6sin sin 8sin sin 12sin sin y θαθβαβ=++，由此即可顺利得解.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量a ，b ，2,1a b == ，且a 与b的夹角为π3.（1）求2a b +；（2）若2a b + 与()2a b λλ+∈R 垂直，求λ的值【答案】（1）（2）4-【解析】【分析】（1）根据已知利用向量的数量积公式得出a b ⋅，即可由向量模长的求法列式2a b +=，结合向量的运算代入值求解即可；（2）根据向量垂直其数量积为0，列式展开代入值求解即可.【小问1详解】2,1a b == ，且a 与b 的夹角为3π，π1cos 21132a b a b ∴=⨯⨯⋅==22a b +== 【小问2详解】2ba + 与()2ab λλ+∈R 垂直，()()202a b b a λ∴⋅+=+，即222024a b a a b b λλ+⋅+⋅=+，即8240λλ+++=，解得：4λ=-.16.如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，ABBC ＝1，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝90°.(1)若PB ＝12，求PA ；(2)若∠APB ＝150°，求tan ∠PBA.【答案】（1）72（2）4【解析】【详解】试题分析:（1）在三角形中，两边和一角知道，该三角形是确定的，其解是唯一的，利用余弦定理求第三边.（2）利用同角三角函数的基本关系求角的正切值.（3）若是已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据大边对大角进行判断.（4）在三角形中，注意这个隐含条件的使用.试题解析:解：（1）由已知得∠PBC ＝60°，所以∠PBA ＝30°.在△PBA 中，由余弦定理得PA 2＝.故PA ＝2.5分（2）设∠PBA ＝α，由已知得PB ＝sin α.在△PBA 中，由正弦定理得sin sin150sin(30)αα=︒︒-，α＝4sin α.所以tan α＝34，即tan ∠PBA ＝34.12分考点：（1）在三角形中正余弦定理的应用.（2）求角的三角函数.17.设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦（I ）若.a b x =求的值；（II ）设函数()()·,.f x a b f x =求的最大值【答案】（I ）6π（II ）max 3()2f x =【解析】【详解】(1)由2a ＝x )2＋(sin x )2＝4sin 2x ，2b ＝(cos x )2＋(sin x )2＝1，及a b =r r，得4sin 2x ＝1.又x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，从而sin x ＝12，所以x ＝6π.(2)()·=f x a b =sin x ·cos x ＋sin 2x＝2sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭＋12，当x ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，－6π≤2x －6π≤56π，∴当2x －6π＝2π时，即x ＝3π时，sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭取最大值1.所以f (x )的最大值为32.18.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足cos cos 2cos +=ac B b C A.（1）求角A 的大小；（2）若cos 3B =，求()sin 2B A +的值；（3）若ABC的面积为3，3a =，求ABC 的周长和外接圆的面积.【答案】18.π319.620.8，3π【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换求解即可；（2）由同角三角函数基本关系、二倍角公式及两角和正弦公式求解；（3）由三角形面积公式及余弦定理求出b c +，再由正弦定理求外接圆半径即可.【小问1详解】由cos cos 2cos +=ac B b C A，由正弦定理sin sin cos sin cos 2cos +=AC B B C A，从而有()sin sin sin sin 2cos 2cos A AB C A A A +=⇒=，sin 0A ≠ ，1cos 2A ∴=，0πA << ，π3A ∴=.【小问2详解】因为sin 3B ==，所以23,1sin 22sin cos cos 22cos 13B B B B B ===-=-，πππ223sin(2)sin 2sin 2cos cos 2sin 3336B A B B B ⎛⎫+=+=+=⎪⎝⎭.【小问3详解】因为11sin 2223S bc A bc ==⋅=，所以163bc =，由余弦定理得：()22222cos 22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--，即()216933b c =+-⨯，解得5b c +=，所以ABC 的周长为8a b c ++=，由32πsin sin 3a R A ===所以外接圆的面积2π3πS R ==.19.已知O 为坐标原点，对于函数()sin cos f x a x b x =+，称向量(),OM a b =为函数()f x 的相伴特征向量，同时称函数()f x 为向量OM的相伴函数.（1）记向量(ON = 的相伴函数为()f x ，若当()85f x =且ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，求sin x 的值；（2）设()()ππ3cos 63g x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，试求函数()g x 的相伴特征向量OM ，并求出与OM共线的单位向量；（3）已知()2,3A -，()2,6B，()OT = 为函数()()πsin R 6h x m x m ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭的相伴特征向量，()π23x x h ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，请问在()y x ϕ=的图象上是否存在一点P ，使得AP BP ⊥ ?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）410-；（2）)OM =，1,22⎛⎫± ⎪ ⎪⎝⎭；（3）存在点()0,2，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据向量的伴随函数求出()f x ，再将所求角用已知角表示，结合三角恒等变换即可求解；（2）化简函数解析式，根据相伴特征向量的定义即可求得OM，继而进一步计算即可；（3）根据题意确定m 的值，继而得到函数()π2sin 6h x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭，继而得到()2cos 2xx ϕ=，设点,2cos 2x P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据向量的垂直关系进行计算，结合三角函数的有界性得到答案.【小问1详解】根据题意知，向量(ON = 的相伴函数为()πsin 2sin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当()π82sin 35f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭时，π4sin 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又ππ,36x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则ππ0,32x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π3cos 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故ππsin sin 33x x ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ππππsin cos cos sin 3333x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4133433525210-=⨯-⨯=.【小问2详解】因为()ππ3cos 63g x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππcos cos sin sin 3cos cos sin sin 6633x x x x ⎫⎛⎫=-++⎪ ⎪⎭⎝⎭3cos x x =+，故函数()g x的相伴特征向量)OM =，则与)OM =共线单位向量为)313,622OM OM⎛⎫±=±=± ⎪ ⎪⎝⎭.【小问3详解】因为()π31sin sin cos 622h x m x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，其相伴特征向量()OT =，故32112m m =⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以2m =-，则()π2sin 6h x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()πππ2sin 23236x x x h ϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=--- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦π2sin 2cos 222x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，设点,2cos2x P x ⎛⎫⎪⎝⎭，又()2,3A -，()2,6B ，所以22cos 3,2,2cos 622x x AP x BP x ⎛⎫⎛⎫=+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，若AP BP ⊥ ，则()()222cos 32cos 6022x x AP BP x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+-+--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即2244cos 18cos 18022x x x -+-+=，229252cos 224x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为139522cos 2,2cos ,22222x x -≤≤-≤-≤-，故22591692cos 4224x ⎛⎫≤-≤⎪⎝⎭，又2252544x -≤，故当且仅当0x =时，22925252cos 2244x x ⎛⎫-=-=⎪⎝⎭成立，故在()y x ϕ=的图象上存在一点()0,2P ，使得AP BP ⊥ .【点睛】关键点点睛：理解相伴特征向量和相伴函数的定义是解答本题的关键.。
重庆市第一中学2024_2025学年高一历史下学期5月月考试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一历史下学期5月月考试题留意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必需运用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必需运用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．全部题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题共50分）本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下图是新石器时代中期的马家窑文化、大汶口文化和半坡文化出土的陶器，尽管他们相距遥远，但它们又有着极其相像的文化特征。
由此可知中华文明A．起源最早 B．多元一体 C．独树一帜 D．领先世界2．（原创）春秋前期，管仲实行“相地而衰征”；公元前594年，鲁国实行“初税亩”不论“公田”、“私田”，都按田亩实数收税。
上述举措A．标记井田制的彻底瓦解 B．推动土地私有合法化C．抑制了土地兼并的加剧D．减弱了诸侯国的实力3．（原创）《墨子·非乐上》记载：“农夫早出暮入，耕稼树艺，多聚菽粟，此其分事也。
妇人夙兴夜寐，纺绩积妊，多治麻丝葛绪捆布黪，此其分事也。
”出现这一现象根源于A．生产工具的改进 B．民众税负的沉重C．社会秩序的动荡 D．土地私有制确立4．南朝后期梁、陈之际，南方大量士人向北方迁移。
名士颜之推入北，深为北齐名流信重；文学家王褒、庾信与北周宇文宗王“周旋款至，有若布衣之交”。
这一现象A．推动了北方的农业发展 B．阻碍了经济重心的南移趋势C．有利于南北方重归一统 D．变更了人口的南北分布不均5．从均田制到租庸调制再到两税法，赋税制度的变更反映出A．国家对农夫的人身限制不断加强 B．收税标准由繁到简的发展历程C．完全废除以人丁为主的收税标准 D．社会冲突消退，巩固国家统治6．（改编）农业生产技术的独创和改进，推动了农业经济的发展。
重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(学生版)
2024年重庆一中高2025届高二下5月月考数学试题本卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D. 2. 袋子中装有5个形状和大小相同的球，其中3个标有字母个标有字母.甲先从袋中随机摸一个球，摸出的球不再放回，然后乙从袋中随机摸一个球，若甲､乙两人摸到标有字母的球的概率分别为，则（ ）A. B. C. D. 3. 某校5名同学到A 、B 、C 三家公司实习，每名同学只能去1家公司，每家公司至多接收2名同学.若同学甲去A 公司，则不同的安排方法共有（ ）A. 18种B. 30种C. 42种D. 60种4. 2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此，与当地群众共同欢庆“三月三”，畅叙两岸情.在活动现场，为了解不同时段的入口游客人流量，从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量，以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据，其中为第次入口人流量数据（单位:百人），由此得到关于的回归方程.已知，根据回归方程（参考数据:），可顶测下午4点时入口游客的人流量为（ ）A. 9.6B. 11.0C. 11.4D. 12.05. 已知A ，B 为同一次试验中的两个随机事件，且，，命题甲：若{}1,2,3,4,5,6U ={}3,4,6A ={}2B x x =∈≤Z ()UB A ⋂=ð{}1,5{}1,2{}2,3∅,2a b a 12,p p 12p p =1223p p =123p p =122p p =⋅(),i i y 1,2,3,4,5,i i y =i y i 2ˆˆlog (1)5y b i =++9y =22log 3 1.6,log 5 2.3≈≈()0P A >()0P B >，则事件A 与B 相互独立；命题乙：“A 与B 相互独立”是“”的充分不必要条件；则命题（ ）A. 甲乙都是真命题 B. 甲是真命题，乙是假命题C. 甲假命题，乙是真命题D. 甲乙都是假命题6. 三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻概率是（ ）A.B.C.D.7. 数列的前项和为，则可以是（ ）A. 18 B. 12 C. 9 D. 68. 如图，在中，，其内切圆与边相切于点，且.延长至点.使得，连接.设以两点为焦点且经过点的椭圆的离心率为，以两点为焦点且经过点的双曲线的离心率为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，，，则（ ）A. 且 B. C. D.10. 在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，若两个变量不呈线性相关关系，可以建立含两个待定参数的非线性模型，并引入中间变量将其转化为线性关系，再利用最小二乘法进行线性回归分析.下列选项为四个同学根据自己所得数据的散点图建立的非线性模型，且散点图的样本点均位于第一象限，则其中可以根据上述方法进行回归分析的模型有（ ）是的()()1P B A P B +=()()P A B P A B =2531092035{}n a n ()*1,n n n n S S a n a +=∈N 5622111i i i i a a -==-∑∑ABC 120BAC ∠= AC D 1AD =BA E BC BE =CE ,C E A 1e ,C E A 2e 12ee ∞⎫+⎪⎪⎭∞⎫+⎪⎪⎭[)1,+∞()1,∞+0a >0b >a b ab +=1a >1b >4ab ≥49a b +≤11b a b+>A. B. C. D. 11. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立，发送某一信号时，收到的信号字母不变的概率为，收到其他两个信号的概率均为．若输入四个相同的信号的概率分别为，且．记事件分别表示“输入”“输入”“输入”，事件表示“依次输出”，则（ ）A. 若输入信号，则输出的信号只有两个的概率为B C. D. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.12. 若关于，的三项式的展开式中各项系数之和为64，则______；其中项系数的最大值为______.13. 有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行.最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为______.14. 不经过第四象限的直线与函数的图象从左往右依次交于三个不同的点，，，且，，成等差数列，则的最小值为______.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 对于，，不是10的整数倍，且，则称为级十全十美数.已知数列满足：，，.（1）若等比数列，求；.为212y c x c x =+12x c y x c +=+()12ln y c x c =++21x c y c e+=,,M N P ()01αα<<12α-,,MMMM NNNN PPPP 123,,p p p 1231p p p ++=111,,M N P MMMM NNNN PPPP D MNPM MMMM M ()221αα-()22112P D M αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()3112P D P αα-⎛⎫= ⎪⎝⎭()()1112311p P M D p ααα=-+-x y ()221cos sin nx y θθ++n =xyl ()24f x x x=-()11,A x y ()22,B x y ()00,C x y 1x 2x 0x 00x y *,m t ∈N s ∈N t 10s m t =⋅m s {}n a 18a =240a =2156n n n a a a ++=-{}1n n a ka +-k（2）求在，，，…，中，3级十全十美数个数.16. 人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩人，在Ⅱ时期生孩人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．服从0-1分布且．分布列如下图：012现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为（针对普遍家庭）．（1）求的期望与方差；（2）由数据组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为，分别为与，，总体样本点与两个分层样本点均值分别为，，，方差分别为，，，证明：，并利用该公式估算题设样本总体的方差．17. 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为 例如在1秒末，粒子会等可能地出现在四点处.（1）设粒子在第2秒末移动到点，记的取值为随机变量 ，求 的分布列和数学期望；（2）记第秒末粒子回到原点的概率为.（i ）已知求 以及；（ii ）令，记为数列的前项和，若对任意实数，存在，使得，则的1a 2a 3a 2024a X Y X 1(0)5P X ==Y YPpp q +p q-124161122:5Y (1,2,,)i z i n =⋅⋅⋅:a b (1,2,,)i x i k =⋅⋅⋅(1,2,,)i y i m =⋅⋅⋅k m n +=z x y 20S 21S 22S 22222012(()a b S S x z S y z a b a b⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦++1.4()()()()1,0,1,0,0,1,0,1--(),x y x y +X X ()E X n n p 220(C )C nk n n n k ==∑34,p p 2n p 2n n b p =n S {}n b n 0M >*n ∈N n S M >称粒子是常返的.已知 证明：该粒子是常返的.18. 已知点是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．（1）若，求直线的方程；（2）若点在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；（3）证明：．19. 已知函数在上的极小值点从小到大排列成数列，函数.（1）求的通项公式；（2）讨论的零点个数.146!e πe nnn n n ⎫⎛⎫⎫<<⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎭，F 2:4C y x =C ()00,,,P x y A B 000,3x y ==AB P 3y x =+PFA 1,S PFB △2S 12S S ⋅PFA BFP △∽△()2sin cos f x x x x x =--[)0,∞+{}n a ()2sin πn n x g x x x a =-+-{}n a ()n g x。
月考试题[下学期]-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
![月考试题[下学期]-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷](https://img.taocdn.com/s3/m/e60ea3480975f46526d3e145.png)
月考试题[下学期]-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载重庆一中初2007级月考数学试题时间120分钟满分150分一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案填入括号里）1．下列说法正确的是（）A．4是16的算术平方根B．10的平方根为±5C．绝对值是2的数一定为2D．8的立方根为±22．下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，□ABCD的周长为16cm，AC．BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则⊥DCE的周长为（）A．4cm B．6cmC．8cm D．10cm4．下列四对数中，是方程组的解的是（）A．B．C．D．5．利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为（）A．3或4B．4或5C．5或6D．46．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．b>c>a7．给出下面四个命题:(1)一组对边平行的四边形是梯形;(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形;(4)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．等腰梯形中，，高，则该梯形的下底角为（）A．B．C．D．9．已知的解是方程的一个解，则=()A．1B．2C．3D．410．矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC 上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长不断增大B．线段EF的长不断减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长不能确定二．填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分，请将正确答案填在相应的横线上）11．下列各数：、、、、0.…中是无理数的有个.12．如果一个多边形的内角和为1440o，那么这个多边形的边数为.13．如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对应点为C，设点C所表示的数为,那么__________.14．若方程是二元一次方程，则= .15．已知菱形的一个内角为60o，且一条对角线的长度为3cm，则菱形的面积为.16．如图，正方形中，在对角线上，那么_______________17．已知方程组与的解相同，则的值为.18．如图，矩形ABCD两邻边分别为3、4, 点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为.19．如图，梯形ABCD中，AD⊥BC，AB=CD=AD=1，⊥B=60o，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为.20．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道题，将其中1人解出的题叫做难题，3人解出的题叫做容易题，则难题比容易题多道.三．解答题（本大题共8小题，每小题10分，共80分）21．计算下列各题：（1）（2）22．解下列方程组：（1）（2）23．某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒（如图1所示），利用边角废料裁出正方形和长方形两种硬纸片（如图2所示），长方形的宽和正方形的边长相等. 现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作两种小盒，可以各做多少个？乙甲24．已知方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小芳看错了方程②中的b，得到方程组的解为，请问：原方程组的解应该是多少？25．观察下列图形的变化过程，解答以下问题：如图,在⊥ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合)，DE//AC交AB于E点，DF//AB 交AC于F点．（1）试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，⊥ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？26．为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”.据统计2004年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2004年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工子女在主城区中小学学习.(1)如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？27．已知菱形ABCD，=，把一个含有角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的角的顶点与点A重合，三角尺的一边与AB重合. 现将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图①)，通过观察或测量BE、CF的长度你能得出什么结论？并证明你的结论.（2）在（1）问的条件下，四边形AECF的面积有何变化？证明你发现的结论.（3）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图②)，你在（1）中得到的结论还成立吗？请简要说明理由.28．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案？(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案？友情提示：祝贺你，终于将考题做完了，请你再仔细的检查一遍，看看有没有错的、漏的，可要仔细点！欢迎下载使用，分享让人快乐。
重庆市第一中学2024_2025学年高一生物上学期10月月考试题
重庆市第一中学2024-2025学年高一生物上学期10月月考试题留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本题共40小题，1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞鲜重中数目最多的元素是A．C B．H C．O D．N2．下列哪项不属于生命系统A．一只青蛙 B．表皮细胞中的水和蛋白质分子C．青蛙的表皮细胞 D．池塘中的各种生物3．生物的生命活动离不开细胞，下列叙述错误的是A.没有细胞结构的病毒要寄生在活细胞内才能进行繁殖B.多细胞生物体的生命活动由不同的细胞亲密合作完成C.细胞是一切生物体结构和功能的基本单位D.单细胞生物的各项生命活动由单个细胞就能完成4．下列有成形细胞核的生物和没有细胞结构的生物分别是A．大肠杆菌与蓝藻 B．破伤风杆菌与寨卡病毒C．放线菌与酵母菌 D．酵母菌与寨卡病毒5．下列关于生命系统结构层次的叙述，不正确的是A．单细胞生物属于生命系统结构层次的细胞和个体B．生物圈不属于生命系统探讨的一个结构层次C．病毒不属于生命系统的结构层次D．元素和化合物不属于生命系统的结构层次6．下列各项组合中，能体现生命系统由简洁到困难的正确层次的是①某池塘中的一条鲫鱼②某池塘中的全部鱼类③某池塘中的全部鲫鱼④鲫鱼的表皮细胞⑤表皮细胞中的蛋白质分子和核酸分子⑥整个池塘⑦某池塘中的全部生物⑧鲫鱼的心脏⑨鲫鱼的血液⑩鲫鱼的循环系统A．⑤④⑧⑨⑩①③②⑦ B．⑤④⑨⑧⑩①③②⑦⑥C．④⑨⑧⑩①③⑦⑥ D．④⑨⑧⑩①②⑦⑥7．微量元素在生物体内虽然很少,却是维持正常生命活动不行缺少的,可以通过下面哪一实例得到证明A．Mg是叶绿素的组成成分 B．小孩缺Zn会导致生长发育迟缓C．动物血液Ca盐含量太低,会抽搐 D．植物缺P会导致生长不正常8．关于下列a、b、c、d四种生物的叙述，不正确的是A．a和d不具有以核膜为界限的细胞核B．a和b都能进行光合作用C．a、b、c、d都能独立繁殖和代谢D．a属于原核生物，b、c属于真核生物，d属于病毒9．下列是关于几类生物的特点的叙述，正确的是A．原核细胞与真核细胞都有细胞壁、细胞膜、细胞质和核酸B．全部真核细胞都包括细胞膜、细胞质、叶绿体和细胞核C．颤藻与发菜都能进行光合作用，但颤藻含光合色素，而发菜细胞中含叶绿体D．细菌和蓝藻在结构上有统一性，都有细胞壁、细胞膜、核糖体和核酸等10．用低倍镜视察根尖细胞分裂图像时，发觉某分裂细胞处在视野的右上方，要把它移到视野中心，装片移动方向是A．左上方B．左下方C．右上方D．右下方11．关于细胞学说建立的过程中，科学家与其探讨内容不相符的是A．罗伯特虎克视察木栓组织，并命名细胞B．列文虎克视察红细胞、细菌等，并命名细胞C．施莱登和施旺提出细胞是构成动植物体的基本单位D．魏尔肖提出细胞通过分裂产生新细胞12．在一阴湿山洼草丛中，有一堆腐木，上面生长着的苔藓、蚂蚁、蜘蛛、老鼠等生物共同构成一个A．生态系统B．生物群落C．种群D．生物圈13.在生命系统的各个层次中，能完整地表现出各种生命活动的最小层次是A．细胞B．个体C．种群和群落D．生态系统14.下列哪种生物没有细胞结构A．衣藻B．大肠杆菌C．烟草花叶病毒D．曲霉菌15．下列生物结构与其他三种显著不同的是A．支原体B．蓝藻C．细菌D．霉菌16.原核细胞与真核细胞的根本区分是有无A．核膜B．液泡膜C．细胞膜D．细胞壁17．下列各组生物中两者均属于真核生物的一组是A．乙肝病毒、大肠杆菌B．蓝藻和酵母菌C．支原体、乳酸菌D．草履虫和变形虫18．缩手反射活动的完成说明多细胞生物完成困难生命活动依靠于A．单个细胞活动B．肌肉细胞独立活动C．神经细胞独立活动D．各种分化细胞的亲密协作19．运用高倍视察物象时，不能运用A．反光镜调光 B.粗准焦螺旋调焦C．细准焦螺旋调焦 D.不能移动装片20．沙漠植物的细胞中，含量最多的化合物是A.蛋白质B.脂质C.核酸D.水21．以下关于试验的描述中，正确的是A．利用光学显微镜可视察到细胞膜的磷脂双分子层B．西瓜汁中含有丰富的葡萄糖和果糖，可用作还原糖鉴定的试验材料C．做脂肪的鉴定试验时，发觉满视野都呈现橙黄色，滴1～2滴质量分数为20%的盐酸洗去多余的染料D．在稀释的蛋清液中加入双缩脲试剂，振荡摇匀，可看到溶液变为紫色22．青苹果汁遇碘溶液呈蓝色，熟苹果汁能与斐林试剂发生反应，这说明A．青苹果汁中含淀粉，不含糖类B．熟苹果汁中含糖类，不含淀粉C．苹果转熟时，淀粉水解为葡萄糖D．苹果转熟时，葡萄糖聚合成淀粉23．下列各项与蛋白质作用无关的是A．催化与调整 B．运动与运输 C．信息传递 D．贮存遗传信息24．下列关于细胞中无机盐的叙述，正确的是A．细胞中的无机盐大多数以化合物的形式存在B．无机盐的浓度大小不会影响细胞的形态C．一般状况下，植物正常生长所需锌盐量大于所需钾盐量D．生物体内无机盐含量会因生物的种类、生物所处的生长发育期不同而有所不同25．人体内，参加免疫反应的蛋白质是A．血红蛋白B．胰岛素 C．酶D．抗体26．下列关于运用显微镜视察组织切片的说法，正确的是A．物镜越长，放大倍数越大，视野范围越大，每个细胞的物像越大B．看清物像时，运用与盖玻片间距离越大的物镜，看到的细胞越小，视野中细胞数目越多C．换用较长的目镜，看到的细胞数目增多，视野变暗D．换用较长的物镜，看到的细胞数目削减，视野变亮27．脂肪鉴定试验中，切片做好后应进行的操作步骤依次是A．盖上盖玻片——染色——洗浮色——视察B．染色——洗浮色——盖上盖玻片——视察C．盖上盖玻片——视察——染色——洗浮色D．染色——盖上盖玻片——洗浮色——视察28．有些马拉松运动员在竞赛进入最终阶段时，下肢肌肉常发生抽搐，这是因为随着人体大量出汗而向体外排出了过量的A.水B.钠离子C.钙离子D.尿素29．在检测生物组织中的还原糖、脂肪、蛋白质时，对试验材料选择的叙述，错误的是A．甘蔗茎的薄壁细胞、甜菜的块根等，都含有较多的糖且近于白色，因此可以用于还原糖的鉴定B．花生种子含脂肪多且子叶肥厚，是用于脂肪鉴定的志向材料C．大豆种子蛋白质含量高，是进行蛋白质鉴定的志向植物材料D．鸡蛋清含蛋白质多，是进行蛋白质鉴定的志向动物材料30．下列关于无机盐生理功能的叙述，不正确的是A．维持细胞的酸碱平衡 B．供应细胞代谢所需的能量C．是某些困难化合物的重要成分 D．维持细胞和生物体的生命活动31．下列哪项属于确定蛋白质分子具有多种重要功能的缘由A．组成各种蛋白质分子基本单位的元素种类不同B．各种蛋白质分子的缩合方式不同C．各种蛋白质分子的空间结构不同D．各种蛋白质分子的肽键结构不同32．某一条多肽链中共有肽键151个，则此分子中分别含有—NH2和—COOH的数目至少有A．152，152 B．151，151C．1，1 D．2，233. 鸡蛋煮熟后，蛋白质变性失活，这是由于高温破坏了蛋白质的A．肽键 B．肽链 C．空间结构 D．氨基酸34.下列氨基酸中，不是组成蛋白质的氨基酸是A．B．C．D．35.在用双缩脲试剂鉴定蛋白质时，正确的操作步骤是A．2mL蛋白质稀释液，先加0.1g/mL的NaOH，再加3～4滴0.01g/mL的CuSO4溶液B．2mL蛋白质稀释液，先加3～4滴0.1g/mL的CuSO4溶液，再加0.1/mL的NaOH C．2mL蛋白质稀释液，同时加入0.01g/mL的NaOH和0.01g/ml的CuSO4混合液D．在NaOH和CuSO4混合液中加2mL蛋白质稀释液36. 细胞中常见的化学元素有20多种，其中有些含量较多，称为大量元素；有些含量很少，称为微量元素。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考资源网（ ） 您身边的高考专家重庆一中2009年高一下学期五月月考数学试题一．选择题：本大题共有10题，满分50分，其中有且只有一个结论是正确的。
1．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A ．15B ．15- C ．513-D ．5132．下列各组向量中，共线的是A ．→a ＝（－2，3），b ＝（4，6）B ． →a ＝（1，－2），b ＝（7，14）C ． →a ＝（2，3）， b ＝（3，2）D ． →a ＝（－3，2），b ＝（6，－4） 3．下列命题中真命题是A ．000==⇒=⋅b a b a 或 B ． a b a b a 上的投影为在⇒//C ．()2ba b a b a⋅=⋅⇒⊥D ．b a c b c a =⇒⋅=⋅4．函数cossin122x x y =+-的最小正周期是A ．π2B ．πC ．2πD ．4π5．若|→a |=2sin150，|→b |=4cos150，→a 与→b 的夹角为300，则a ·b 的值为A ．3B ．23CD ．26．若i = (1,0 ), j = (0,1) 则与2i +3j垂直的向量是A ．－3i +2jB ．3i +2jC ．－2i +3jD ．2i —3j7．已知函数21xy x -=+，按向量a 平移此函数图象，得到 3y x=的图像，则向量a 为 A ．()1,1- B ．()1,1C ．()1,1--D ．()1,1-8．实数x 满足θsin 1log3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为A ．B ．4C ．3D ．与θ有关9．x x y cos -=的部分图象是A ．B ．C ．D ．10．已知向量()()ββααsin ,cos ,sin ,cos ==b a ，并且满足关系：)0>-=+k a k ，则a 与b 的夹角最大值为A ．6πB ．32π C ．65π D ．3π二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11． sin9300等于12． sin15°cos75°+ cos15°sin105°等于13．已知P(4,-9),Q(-2,3)且y 轴与线段PQ 的交点为M ，则M 分PQ 所成的比___________ 14．P 是A B C 所在平面上一点，PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则P 是A B C 的 （注：内心，重心，垂心，外心，旁心中的一种） 15．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)．①图象C 关于直线π1211=x 对称;②图象C 关于点)0,32(π对称;③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数; ④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ．三．解答题：(本大题共6个小题, 共75分)16．(本题满分13分)已知(2,0),(1,2).a b ==求（1）|3|b a+；(2)当k 为何实数时,k -a b 与b a 3+平行, 平行时它们是同向还是反向？17．(本题满分13分)已知21)tan(),,2(,5102cos2sin=-∈=-βπππααα，求（1）sin α的值．（2）tan(2)αβ-的值18．（本题满分13分）已知x x x x f ωωωωcos sin 3cos )(,202+=<<设（1）若)(x f 的周期为π2，求)(x f 的单调递增区间； （2）若函数)(x f 图像的一条对称轴为ωπ求,6=x 的值．19．（本题满分12分）已知A B C △1，且sin sin A B C +=．（I ）求边A B 的长； （II ）若A B C △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数．20．（本题满分12）．设点P ．Q 分别是线段AB 的三等分点，若OA a = ，OB b =。
(1)试用,a b表示向量 O P ；(2)如果点1231,,,,n A A A A -⋅⋅⋅是AB 的n （3n ≥）等分点，试用,a b表示:121n OA OA OA -++⋅⋅⋅+21．（本题满分12）设b a ,是两个互相垂直的单位向量，已知向量。
)0(,,>+=+=k b k a n b a k m 且向量()m n f k θ与夹角的余弦值为，（1）求)(k f 的表达式。
（2）求)(k f 的值域及夹角k 时的60=θ值．（3）在（1）的条件下解关于k 的不等式：).(,16)4(3)]([2422R a k kka akk f f ∈++++-<参考答案一．选择题CDCDC ABCDD 二．填空题： （11）—12（12）1． （13）2 （14）垂心 （15）①②③16．①b a3+= (2,0) + 3(1,2) = ( 5,2) , ∴|3|b a+= ． （6分）②k -a b = k(2,0)－(1,2)=(2k －1,－2)．设k -a b =λ(b a3+),即(2k －1,－2)= λ(5,2),∴21522k λλ-=⎧⎨-=⎩ 21k λ=-⎧⇒⎨=-⎩ （11分）．故k= 2-时, 它们反向平行．（13分） 17．解：53sin 52sin 15102cos2sin==-∴=-αααα即 （6分）又43tan ,54cos 2-=-=∴<<ααπαπ21tan 21)tan(-=∴=-ββπ ．34tan1tan 22tan 2-=-=∴βββ （13分）18．（1）21)62sin()(++=πωx x f …………分由21)6sin()(21,2++===πωπx x f T 故得 …………5分 所以)(x f 的单调递增区间为.],32,322[Z k k k ∈+-ππππ …………7分（2）6π=x 是函数图像的一条对称轴，Z k k k ∈+=+=+⨯∴,132662ωππππω即 …………10分又1,0,20==<<ωω时所以当k …………13分19．（ I ）由题意及正弦定理，得1AB BC AC ++=，BC AC +=，两式相减，得1AB =．（6分）（II ）由A B C △的面积11sin sin 26B C A C C C =，得13B C A C =，由余弦定理，得222cos 2AC BC ABC AC BC+-=22()2122AC BC AC BC ABAC BC+--==，所以60C = ．（12分）20．（1）。
112()333O P O A A P a b a b a =+=+-=+ ， （4分）（2）111()A A A B b a n n ==- ，222()AA AB b a n n ==- ，……，11()n n A A b a n--=-11()O A a b a n ∴=+- ，22()O A a b a n=+-，……，11()n n O A a b a n --=+- ，121123(1)(1)()(1)(1)2(1)()(1)()21211122221()2n n O A O A O A n a b a nn n n n a b a n a b a nn n n n n b a b an a b -+++⋅⋅⋅+-∴++⋅⋅⋅+=-+---=-+-=-+------=+=+-=+（12分）21．22．解：（1）1||||,0===⋅∴⊥b a b a b a ，k b k b a k b a a k b k a b a k n m 2))((222=+⋅+⋅+=++=⋅222221||1||,1)(||kn k m k b a k m +=+=+=+=同理即…………)0(,12cos )(2>+===∴k kk k f θ （4分）（2）因为1,212=≥+k k k当且仅当等号成立所以(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈∈2,0,1,0)(πθ夹角k f32,2112c o s 602±==+==k kk 解得时θθ（8分）（3）由（1）可得3222424223222222443(4)1[()],()261611()1443(4)(43)04()()0,0,4kk k a k a k k f f k a R k k k k k k k k a kak k k a k a ak k a k k a R⨯+-+++==<∈++++++⇔+<-++⇔+-<⇔+-<>∈,0,00,40,0><=><<-<>k k a k a k a k a 且解为时当且或解为时当当0,04,0>-<<<<k a k a k a 且或解为时综上所述：当}40|{,0a k k a <<>解集为时；当Φ=解集为时,0a ；当}0|{,0a k k a -<<<解集为时 （12分）。