5.1.1_相交线--

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5.1.1相交线(课件)-2022-2023学年数学七年级下册(人教版)

右图的几何描述为：
直线AB、CD相交于点O.
C
A
O
B D
情境引入
剪刀是我们生活中的常见工具，剪刀可以抽象成什么几何图形？当我们使用剪刀时，如何控制剪刀开口大小？
合作探究
思考1：我们将剪刀抽象成如图所示的两条相交直线，那么∠1 与∠3在数量上有什么关系呢？ ∠2 与∠4呢？
思考Байду номын сангаас：∠1 与∠3在位置上又有什么关系呢？ ∠2 与∠4在位置上又有什么关系呢
那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_、___∠__4_.
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长，线那么这两
个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是__∠___3_.
性质：对顶角相等，邻补角互补
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
观察下列图片，说一说图中直线与直线的位置关系.
情境引入
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
归纳：
两条直线的位置关系
异面共面
相交平行
一般的相交
特殊的相交（垂直）
在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。
你能画出两条相交直线吗？如何定义相交？相交可以分为几类？
如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点.
合作探究
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、
∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得：∠2=∠4.
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教案

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与相交线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相交线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相交线在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
其次，注重培养学生的空间想象力。在解决实际问题时，我发现部分学生难以将题目中的信息与几何图形联系起来。为了改善这一点，我计划在今后的教学中，多设计一些空间想象力训练的环节，如让学生自己动手画图、制作模型等。
再次，加强小组合作学习的引导。在小组讨论和实验操作过程中，我发现有些学生参与度不高，依赖性强。针对这个问题，我将在今后的教学中加强对小组合作学习的引导，鼓励每个学生积极参与，培养他们的团队协作能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了相交线的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对相交线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解相交线的基本概念。相交线是两条在平面内不平行且在某一点相遇的直线。它在几何学中有着重要的作用，可以帮助我们分析图形的性质和解决实际问题。

5.1.1相交线(同步课件)-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂(人教版) (1)

2
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
4
能不能说一说理由呢？
C
B
探究新知
人教版数学七年级下册
已知：直线 AB 与 CD 相交于 O 点. A
D
求证：∠1=∠2.
3 1O 2
4
证明：∵直线 AB 与 CD 相交于 O 点，C
B
∴∠1+∠3=180°， ∠2+∠3=180°，平角的定义 ∴∠1=∠2. 等量代换同理可得∠3=∠4.
例题讲解
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5.1.1 相交线
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解邻补角与对顶角的概念； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
情境引入观察下列图片，你能从中找出2条直线吗？
人教版数学七年级下册
情境引入
人教版数学七年级下册
解：根据题意，∠1与∠3是邻补角，
a
∴∠1+∠3=180°， ∵2∠3=3∠1， ∴∠3=108°，∠1=72°
3 1
2 b
根据对顶角性质，得
∠2=∠3=108°.
拓展训练
人教版数学七年级下册
2.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
Hale Waihona Puke A Ca OD
b
DG
c E
A
O
BA
O
BC
CF
D B
H
⑴ 如图a，图中共有 2 对对顶角；
解：（1）35°，145°，145° （2）均为90° （3）65°， 115°, 65° （4）(180-m)°, m°, (180-m)°

人教版数学七年级下册课件：5.1.1-相交线

∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（已知）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50°
5、如图，直线AB、CD交EF于点G、H，
∠2=∠3，∠1=70度。求:∠4的度数。
E1 G
A
2
B
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等）
3H D
∠1=70 °（已知）
C4
∴∠2= 70°（等量代换）又∵ ∠2=∠3（已知）
请你找出：图中还有哪些对顶角？
2、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？请说明理由。
1
1
2
1
1
2
2
2
（1）
（2）
（3）
（4）
否
是
否
否
对顶角的特点：
1、顶点相同，
2、角的两边互为反向延长线，
3、是成对出现的。
任意画两条相交直线,在形成
的四个角(如图)中，根据度数与
位置分类：
两直线相交
所形成的角
分类
∠1和∠2 ∠3和∠ 2
∠1 ∠2 ∠ 1和∠ 4 ∠ 3和∠ 4
∠3 ∠4
∠1和∠3 ∠ 2和∠ 4
已知：直线AB与CD相交于点 O 求证:∠1=∠3、 ∠2=∠4 证明： ∵ ∠1 + ∠2=180°
∠2 + ∠3=180°
∴ ∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4
对顶角的性质: 对顶角相等.
（相当于已知图形里的隐藏条件，直接拿来去用）
求: ∠AOE的度数
祝同学们学习进步
4
C
B
1、下列图中的∠1与∠2是邻补角吗？
１２
１２
（1）

5.1.1相交线(教案)2022春七年级下册初一数学(人教版)

二、核心素养目标
本章节的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探究相交线的性质，增强学生的几何直观和空间想象力，提高其数学抽象素养；在对顶角和邻补角的学习过程中，加强学生的逻辑推理能力和数学思维能力，培养其严谨的科学态度；通过实际操作和问题解决，发展学生的数学建模素养，使其能够运用所学知识解决实际问题；同时，通过合作交流，提升学生的数学交流与表达能力，培养其团队合作精神。这些素养目标的实现将有助于学生形成稳固的数学基础，为未来的深入学习奠定坚实基础。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相交线》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两条道路交叉口的情况？”这个问题与我们将要学习好奇心，让我们一同探索相交线的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
三、教学难点与重点
1.教学重点
-识别相交线：使学生能够正确画出两条相交直线，并识别出图形中的对顶角和邻补角。
-对顶角性质：理解对顶角相等的概念，并能运用这一性质解决相关问题。
-邻补角定义：掌握邻补角的定义，知道它们的和为180°，并能应用于实际问题的解决。
-实际操作：学会使用直尺和圆规进行基本作图，培养动手操作能力。
举例解释：在讲解对顶角性质时，通过具体图形，如交叉的剪刀或十字架等，让学生观察并理解对顶角的相等性。在解决实际问题时，如道路交叉口的角度问题，引导学生运用对顶角和邻补角的知识。
2.教学难点
-理解对顶角的对称性：学生可能难以理解对顶角为什么相等，需要通过直观演示和实际操作来加深理解。
-邻补角的辨识：在复杂图形中，学生可能难以快速辨识出邻补角，需要通过多次练习和指导。
5.1.1相交线（教案）2022春七年级下册初一数学（人教版）

5.1.1相交线---洪

3、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3=_________.
四、填空（每空3分）如图，直线AB、CD交EF于点 E G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求 1 G B A ∠4的度数。 2 解：∵∠2=∠ （） 3 H D ∠1=70 °（） C 4 ∴∠2= （等量代换）又∵ （已知） F ∴∠3= （） ∴∠4=180°—∠ = （的定义）
A
O
P
B
D
(3)
A O C
D E B
如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、 ∠3、∠ 4的度数。
a b 2 1 3 4
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
图形
对顶角邻 4 3 1 2
顶点
有公共顶点
边的关系
∠1的两边与∠2 的两边互为反向延长线
解答题 1、直线AB、CD交于点O，OE是∠AOD的平分线，已知∠AOC=50°。求∠DOE的度数。 E D O B
A
C
2、已知直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC， ∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。 E
D
A C O B
对顶角的性质:对顶角相等.
1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1(
)2
1(
)2
1(
)2
2、如图，已知直线AE、BD相交于点C. （1）图中哪些角是对顶角？（2）哪些角是邻补角？ A B C D
E
3、下列各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。
（1） C
A O D B （2） C
学习目标

人教版七年级数学下册 5.1.1相交线课件(共18张PPT)

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2）是
1 2
（3）不是
1
2
（4）不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1

5.1.1相交线

答案 D 结合对顶角的定义和性质来判断.对顶角相等,选项A错;两条直线相交所成的角中既有邻补角,也有对顶角,选项B错;对于选项C,若两个角的边不互为反向延长线,则不是对顶角,选项C错;选项D正确.
5.1.1 相交线
7.如图5-1-1-4,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .
拓展延伸
(1)两条直线相交形成两对对顶角. (2)判断两个角是否为对顶角,应抓住两点:一是两个角是否有公共顶点,二是两角的两边是否互为反向延长线,即是否构成两条相交直线.
温馨提示对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.
5.1.1 相交线
例2 如图5-1-1-2,直线AB、CD相交于O点,若∠AOD+∠BOC=280°,求 ∠BOD的度数.
5.1.1 相交线
知识点一邻补角及其性质 1.(2016江西南昌二中月考)如图5-1-1-1,点O在直线AB上,若∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( )
图5-1-1-1 A.50° B.60° C.140° D.150° 答案 C 由题意知∠AOB是平角,即∠1+∠2=180°,又因为∠1=40°,所以∠2=180°-∠1=140°.
初中数学人教版七年级下册
第五章5.1相.1交相线交与线平行线
5.1.1 相交线
知识点一邻补角及其性质
定义
性质
图例
邻补角
两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
邻补角互补.如图, ∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°, ∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°.
图5-1-1-4
5.1.1 相交线

人教版七年级数学下册最新习题课件：5.1.1_相交线

4．如图，直线AB与CD交于点O，则∠AOC＝∠____B_O_D____， ∠AOD＋∠BOD＝___1_8_0_°__.
5．如图，已知直线AB、CD相交于点O. (1)∠AOC的对顶角是__∠__B__O_D_____，图中共有___2__对对顶角； (2)∠AOC的邻补角是__∠__A_O_D__、__∠__B_O__C_______，图中共有_____ 对4邻补角．
(D )
A．50°
B．80°
C．100°
D．130°
11．如图，已知∠AOB 与∠BOC 互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD 平分 ∠AOB，射线 OE 使∠BOE＝12∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC＝__7_2_°___.
12．已知∠1 和∠2 是两条直线相交形成的两个角，且∠1＝x°，∠2＝(2x－60)°，则∠1＝__6_0_°___或___8_0_°.
思维训练
16．如图，直线 AB、CD 相交于点 O.已知∠BOD＝ 75°，OE 把∠AOC 分成两个角，且∠AOE＝23∠EOC．
(1)求∠AOE的度数； (2)将射线OE绕点O逆时针旋转α°(0°＜α＜360°)到OF. ①如图2，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF＝120°时，直接写出α的度数．
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线(第一课时)
名师点睛
知识点邻补角与对顶角
(1)在同一平面内，有且仅有一个公共点的两条直线称为相交线．
(2)邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角．其性质：邻补角互补．
(3)对顶角：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．其性质：对顶角相等．

5.1.1相交线

5.1相交线
在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，
这节课我们就来学习相交线所成的角
注意观察用剪刀剪布时剪把手张角的变化与剪刀张角是怎样变化的
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，
画直线AB、CD相交于点O A
1
2 4
O
D
3
C
B
练习：下列说法对不对 1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 2.邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角
[练习]课本P9-1，2
例题：如图，直线a,b相交， 1 求
2 , 3, 4
40

的度数
巩固练习教科书5页练习已知，如图 AOC 35 , COF 80 求： AOD 和 DOF 的度数
，

[作业]课本 P 10-7，8
一判断题 1如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )
2两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题
如图，直线AB、CD、EF相交于点O， AOE
的对顶角是若
，
，
COF
的邻补角是
130

AOC
：AOE
=
=2：3， EOD
则 BOC

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》教学设计一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍相交线的概念、性质和应用。

通过学习相交线，学生能够理解直线、射线和线段的特征，掌握相交线的定义和性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

本节课的内容是学生进一步学习几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、射线和线段的基本概念，对于一些基本的几何图形有一定的了解。

但是，对于相交线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于相交线在实际问题中的应用还不够熟悉，需要通过一些具体的案例来引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解相交线的概念，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作和思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：相交线的概念和性质。

2.难点：相交线在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图形，引导学生观察和操作，激发学生的学习兴趣和积极性。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助。

六. 教学准备1.教具准备：直尺、圆规、三角板、白板等。

2.教学素材：相交线的图片、实例和练习题。

3.教学环境：教室布置成有利于学生思考和交流的环境。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际的图形，如交叉的道路、铁路等，引导学生观察和思考这些图形的特征。

提问：这些图形有什么共同的特点？学生通过观察和思考，能够发现这些图形的共同特点是它们由两条直线相交而成。

教师引导学生总结出相交线的概念。

相交线(第1课时)5.1.1相交线

相交线的定义
01
相交线是指两条直线在同一平面内，且有一个公共点。
02
相交线可以分为垂直相交线和斜相交线。
相交线的性质
相交线的两个角是补角或邻补角。
相交线的对顶角相等。
相交线的两个角相等相交时，其中一个角是直角。
斜相交线
两条直线在相交时，角不是直角。
垂直线的作图方法
确定垂直线的位置
在作图时，首先需要确定垂直线的位置，可以通过测量或计算来确定。
绘制垂直线
根据确定的位置，使用直尺或三角板等工具绘制垂直线。在绘制过程中，要保持线条的垂直和长度的一致。
检查垂直性
绘制完成后，需要检查绘制的线条是否真正垂直。可以通过使用量角器或垂直尺等工具进行检查。
楼梯等的位置和大小。
确定建筑物的立体结构
03
相交线可以用来确定建筑物的立体结构，例如确定楼层、屋顶、
地下室等的位置和高度。
交通规划中的应用
01
02
03
道路规划
相交线可以用来规划道路，例如确定道路的走向、交叉口的位置和形状等。
交通信号灯控制
相交线可以用来控制交通信号灯，例如确定红灯、绿灯、黄灯的时间长度和切换顺序。
PART 02
相交线的判定定理
REPORTING
WENKU DESIGN
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等，则这两条直线平行。
如果两条直线被第三条直线所截，且同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
如果两条直线被第三条直线所截，且内错角相等，则这两条直线平行。
垂直线与锐角和钝角

七年级数学下册5.1 相交线 5.1.1：相交线(共38张PPT).ppt

那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
二、选择题
4、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ C ） A、∠AOC和∠DOE是对顶角；B、∠COE和∠BOE是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOB是对顶角。
33
知识点二：对顶角的性质
达标测试
A
5、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC
激趣导入
1
激趣导入
2
激趣导入
同学们对两条直线相交、平行一定不陌生吧!吊拉桥的横梁和钢索，纵横交错的道路，棋盘中的横线和竖线，操场上的双杠，...都给我们以相交线或平行线的形象，你能再举出一些相交线和平行线的实例吗?
3
激趣导入
上一章我们认识了几何图形，并学习了一些基本的平面图形＿直线、射线、线段和角，本章将研究平面内不重合的
方法
1、用三个大写字母表示
2、用一个大写字母表示 3、用一个数字来表示
4、用一个希腊字母来表示
图标
A
O
B
O
O O
A 1B 2C
αβAB C
记法 ∠AOB 或∠BOA
∠O ∠1或∠2
∠ α或∠β
注意事项
表示顶点的字母写在中间的位置上。
顶点处只有一个角时。
在靠近顶点处，并写上
数字或字母。只能表示分角。
知识点二：对顶角的性质
归纳总结
邻补角性质：
A
D
1
邻补角互补（两个角的和是180°）
42
O
3
几何语言：
C
B
∵∠1与∠ 2互为邻补角（已知） ∴ ∠1+∠ 2 =1800
27

5.1.1相交线

E
B
那么∠AOE=（C ）度
（A）80；（B）100；（C）130（D）150。
三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点
E 1
G
A
2
B
G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求
∠4的度数。
C
解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等）
∠1=70 °（已知）
3H D 4
图1 F
∴∠2= 70°（等量代换）
A
(2)∠AOC=80°；∠1=30°；求∠2的度数
D
1 2E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，（对顶角相等）
∠AOC =80°（已知）
C
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
B
又∵∠1=30°（已知）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
2 . 如图，已知直线a有这样的角吗？
∠2和∠3、∠3和∠4、 ∠1和∠4也是邻补角。
∠ 1和∠ 3有怎样的位置关系？
∠ 1和∠ 3有一个公共顶点O ，
没有公共边，但是∠ 1的两
边分别是∠ 3的两边的反向延 A
长线，具有这种位置关系的两
2
D
个角，互为对顶角。
1
3
图中还有这样的角吗？
O4
∠2和∠4也是对顶角
1、两条直线相交得4个角，其中一个角是900，其余各角是多少度？
2.如图ＡＢ，ＢＣ，ＡＤ都是直线，且∠１＝∠２，那么
∠３＝∠１吗？为什么？Ａ
１
Ｂ
２
Ｃ３
达标测试
一、判断（每题10分） 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。

5.1.1 相交线(第1课时)--

对顶角相等 ) B ∵∠DOB=∠ AOC ,( 解:∵∠ ∠ ∠AOC =80°(已知) ° 已知) ∴∠DOB= 80 °(等量代换) 等量代换) ∴∠ ∵∠1=30°( 已知 ) 又∵∠ ° ° ° = ∴∠2=∠ ∠ ∴∠ ∠ DOB -∠ 1 = 80° 30° 50 °
练习与反馈
9,如图1,直线 ,CD交EF于点 E1 G ,如图 ,直线AB, 交于点 B G,H,∠2=∠3,∠1=70度. A , , ∠ , 度 2 的度数. 求∠4的度数. 的度数 3 H ∵∠2=∠ 解:∵∠ ∠ 1 ( 对顶角相等 ) D C 已知 ) 4 ∠1=70 °( ∴∠2= ° 等量代换) ∴∠ 70° 等量代换) ( 图1 F ∠ 已知) 又∵ ∠2=∠3(已知) ∴∠3= ∴∠ 70 ° 等量代换) ( 的定义) ∴∠4=180°—∠ 3 =110 ° 邻补角的定义) ( ∴∠ ° ∠
b a 1 2 4 3
练习与反馈
× × × √
2,右图是对顶角量角器,你能说出 ,右图是对顶角量角器你能说出用它测量角的原理吗? 用它测量角的原理吗? 答:对顶角相等. 对顶角相等.
练习与反馈
互为邻补角, 3,如图1,∠2与∠3互为邻补角, 如图 , ∠1=∠2,则∠1与∠3的关系 1=∠2, 为互补 . 4,如图2,三条直线a,b,c相交于如图2 三条直线a 点O,则∠1+∠2+∠3= 1800 . 1+∠2+∠3=
A O
D
C
B
如果两条直线有一个公共点,就说这两条直如果两条直线有一个公共点,就说这两条直线相交,公共点叫做这两条直线的交点. 叫做这两条直线的交点线相交,公共点叫做这两条直线的交点.
直线AB, 相交于点相交于点O 直线 ,CD相交于点

5.1.1相交线321

5.1.1 相交线教学目标1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 重点、难点重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程一、读一读,看一看教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征. 三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?(1)O DCB A学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.教师再提问:如果改变∠AOC 的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用.练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. ①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. ②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. ③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,∠AOC 的邻补角是∠BOC 和∠AOD,所以∠AOC 与∠BOC 互补,∠AOC 与∠AOD 互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 四、巩固运用1.例:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.ba4321教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习:(1)课本P5练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.21212121五、作业1.课本P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( )2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题:1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则∠BOC=_________.F E OD CBA FEOD C B A(1) (2) 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. 三、解答题:1.如图,直线AB 、CD 相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数.O D CBA2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少?课时作业设计答案: 一、1.× 2.∨ 二、1.∠AOF,∠EOC 与∠DOF,160 2.150 三、1.(1)分别是50°,150°,50°,130° (2)分别是49°,131°,49°,131°.评价与反思本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线和平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿

人教版七年级数学下册5.1.1《相交线》说课稿一. 教材分析《相交线》是人教版七年级数学下册第五章第一节的内容，主要介绍了相交线的定义、性质和应用。

本节课的内容是学生学习几何知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

在教材中，通过生动的实例和丰富的图片，引导学生认识相交线，理解相交线的性质，并学会运用相交线解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，既注重了知识的传授，又重视了学生的动手实践和合作交流。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的知识，对于图形的认知和观察能力有一定的基础。

但是，对于相交线的定义和性质，学生可能还存在一定的模糊认识。

此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还有待提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解相交线的定义，掌握相交线的性质，并能够运用相交线解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功，培养自信心和合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相交线的定义、性质和应用。

2.教学难点：相交线的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和启发式教学法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生的直观感受和动手实践能力。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中常见的相交线的例子，如交叉的电线、道路等，引导学生思考相交线的特点，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍相交线的定义，引导学生观察和描述相交线的性质。

3.实例分析：通过几何画板展示相交线的性质，让学生直观地感受相交线的特点。

4.小组讨论：学生分组讨论相交线的性质，总结出相交线的性质定理。

5.练习巩固：设计一些相关的练习题，让学生运用所学的知识解决实际问题。

6.课堂小结：引导学生总结本节课所学的知识，巩固对相交线的理解。

5.1.1相交线（共35张ppt）

所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时，所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？均为90°
误区一不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析不理解互为对顶角的条件：（1）有公共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.

5.1.1_相交线--

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