1-2牛顿运动定律

dW F dr
dr P F F v dt
瞬时功率等与力与物体速度的标积
20
4、 合力的功
物体同时受
B
的作用
W A 1 F2 Fn ) dr B B B A F1 dr A F2 dr A Fn dr
两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等
的，而且指向相反的方向。
对牛顿第三定律的几点说明：
1、作用力、反作用力大小相等，方向相反， 沿同一直线。
2、作用力、反作用力分别作用在两个不同的物体上， 不能认为两力为平衡力。 3、作用力一定是属于同一性质的力，他们没有主从、 先后之分，同时产生，同时存在，同时消失。 5
25
3
3
5 、 作用力和反作用力做功之和
m1、m2组成一个封闭系
dr2
dr1 m1 r1 F1 F2 r12 r2
m2
m2
r2
F2 dr2
o
F1 F2
在经典力学中，两质点的相对位移不随参考系改变。
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二、势能 势能曲线 1、保守力的功
重力的功 m在重力作用下由a运动到b， 取地面为坐标原点. 2 W mg dr
根据定律写方程—列方程
统一单位，求文字解—求文字解 代入数字，求数字化结果—求答案 讨论解的物理意义及实际意义—发挥
12
例1：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F， 当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k 为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t kt 的关系为 mg F
小球向观察者运动，加速度为 a1
小球的运动不满足牛顿第二定律。
11
国际单位制（SI制） （力学）：时间（秒，符号s） 长度（米，符号m） 质量（千克，符号kg）
用牛顿定律解题的一般步骤： 明确问题中所求运动的物体—选对象 选参考系（惯性系），隔离法分析受力和运动—分析 力和运动 画受力图—图示
4y x 6
2.25
1
2
O
做 功 与 路 径 有 关
3 X
W1
x2 , y2
x1 , y1 3
( Fx dx Fy dy ) 2 ydx 4dy
x1 y1
x2
y2
94 x2 dx 4dy 10.8 J 2 2 1
W2
x2 , y2
x1 , y1 3
F r
功的图示：功的数值等于图中的面积
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2) 变力的功
变力作的元功：
dW F dr
b
ri
A
B

Fi
变力在整个位移中所做之功：
W dW

a
F dr
ds dr

b
a b
F cos dr
F F cos
F ds
末态量
M ra
m
30
a
讨论：1）万有引力做功与路径无关，仅与始末位置有关。
GMm 定义 E p r
为引力势能。
选择无穷远处为引力势能零点，则
GMm GMm , W ( E E ) E p1 , Ep2 p2 p1 r2 r1
g cos 2 R
H R(1 cos ) R g

2
15
1-4 动能定理 一、功 功率
1.功的定义 1)恒力的功
机械能守恒定律
F
F
r

F
F
定义：力在位移方向上的投影与该物体位移大小 的乘积。
W F// r F r cos
x2 3(m ) 处该力作的功：
1. 质点的运动轨道为抛物线
x 4y
2
2. 质点的运动轨道为直线
4y x 6
Y x2 4 y
4y x 6
2.25
1
2
O
3 X
22
Y x2 F y dy Fz dz
b
A
F dr
Mm W F d r G 2 dr R h R h r

R
R
R
o
dr 1 1 GMm GMm 2 R h r R R h
R
GMmh R( R h)
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例3、质量为2kg的质点在力F＝12t i (SI) 的作用下，从静止出发，沿x轴正向作直线运动。 求前三秒内该力所作的功。
W1 W2 Wn
B F合 dr A ( F
结论：合力对物体所做的功等于其中各个分力分别 对该物体所做功的代数和。
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例1 作用在质点上的力为 F 2 yi 4 j ( N )
在下列情况下求质点从 x1 2(m ) 处运动到
a
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2、功的图示：
F
a
W F ds
a
b
b
o
sa ds
sb
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功——力的空间积累 外力作功是外界对系统过程的一个作用量
微分形式 dW F dr F cos ds
直角坐标系中
W Fx dx Fy dy Fz dz
b a
x y z x0 y0 z0
1-3 牛顿运动定律
一、牛顿运动定律的表述 牛顿第一定律（Newton first law)(惯性定律) 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。 包含两个重要概念：惯性和力
固有特性
惯性系：惯性定律成立的参考系为惯性参考系。
1
牛顿第二定律（Newton second law）
二 惯性系与非惯性系
问 题
a=0时人和小球的状态符合牛顿定律 a≠0时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？ 结论：在有些参照系中牛顿定律成立，这些系称为惯 性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。 而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
6
惯性参照系——牛顿定律严格成立的参照系。根据天 文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行 星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。 地球可以看作近似的惯性系
9
3.摩擦力 两个相互接触的物体在沿接触面有相对运动，或有 相对运动的趋势时，在接触面之间产生的一对阻止相 对运动的力，叫做摩擦力。
滑动摩擦力
最大静摩擦力
f k k N
f s max s N
k
为滑动摩擦系数
s 为静摩擦系数
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四、牛顿定律的应用 运动学中选择参考系是任意的。 而动力学不能 ，因为牛顿定律只适用于惯性参考系。 如图，有质量为m的小球放在车厢内光滑桌面上： 1）选地面作参考系 小球保持静止，符合牛顿第二定律； 2）选车厢作参考系
N F F1 F2 FN Fi i 1
3、矢量性：具体运算时应写成分量式 d x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m d y y y dt d z Fz ma z m dt 2 d 自然坐标系中： ma m Fn ma n m F dt
v
k
(1 e
m
)
式中t为从沉降开始计算的时间 证明：取坐标，作受力图。 根据牛顿第二定律，有
F f a x
dv mg kv F ma m dt
mg
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dv 初始条件：t=0 时 v=0 mg kv F ma m dt
分离变量，得：

v
0
t dv dt ( mg kv F ) m 0
公式中的质量为引力质量，它是物体与其他物体相互 吸引性质的量度。
8
由于重力就是地球对其表面上的物体的引力，有
Mm mg G 2 R GM 得地面上的重力加速度的理论公式 g 2
R
2.弹力 发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体 产生的作用力，称作弹力。
f kx
式中k叫弹簧的劲度系数。
( Fx dx Fy dy ) 2 ydx 4dy
x1 y1
x2
y2
94 1 ( x 6)dx 4dy 21.25 J 2 2 1
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例2、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面， 忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功 是多少？ a 解：取地心为原点，引力与矢径方向相反 h b
7
三、力学中常见的几种力
1.重力 万有引力 重力：由于地球吸引而使物体受到的力叫重力。
p mg
万有引力定律：任何两个质点都相互吸引，这引力的 大小与它们质量乘积成正比，和他们的距离的平方成 反比。 m1m2 f G 2 r 引力常数 G 6.67 1011 N .m2 / kg 2
1
Z

dr
mg

2
1
O
Y
X

2
z2
1
z1
(mg )k (dxi dyj dzk )
mgdz
(mgz2 mgz1 )
末态量 初态量
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讨论：1）重力做功与路径无关，仅与始末位置有关。 定义EP=mgh 为重力势能。 选择势能零点，如选择y=0处势能为零，则
3
4、定量的量度了惯性
m A aB mB a A
惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量 质量是物体平动惯性大小的量度
m1 m 2 引力质量： F G r0 2 r 式中 m1、m2 被称为引力质量