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北京市崇文区2020年初一下期末检测数学试题含解析

北京市崇文区2020年初一下期末检测数学试题含解析

北京市崇文区2020年初一下期末检测数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列调查适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解公民保护环境的意识适合抽样调查.故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A 、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n ，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误； B 、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误； C 、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D 、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．3．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B ＝∠DCE ；④AD ∥BC 且∠B ＝∠D ．其中，能推出AB ∥DC 的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④【答案】D【解析】 12∠∠=①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴②，；B DCE ∠∠=③，//AB CD ∴； //AD BE ④，180BAD B ∠∠∴+=，B D ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．4．下列解不等式22135x x +-的过程中，出现错误的一步是( ) ①去分母，得5(x ＋2)＞3(2x －1)．②去括号，得5x ＋10＞6x －3.③移项，得5x －6x ＞－10－3.④系数化为1，得x ＞13.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】D【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】去分母：5（x+2）＞3（2x-1）；去括号：5x+10＞6x-3；移项：5x-6x＞-10-3；合并同类项，得：-x＞-1，系数化为1得：x＜1．故选D．【点睛】．本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变5．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项正确；D.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的定义. 轴对称图形的关键是找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合，中心对称图形是要找对称中心，旋转180°后两部分能够完全重合.79( )A．3 B．－3 C．－13D．13【答案】D 【解析】【分析】9【详解】9，3的倒数等于1 3 .913．故选：D．【点睛】本题考查实数的性质，解题关键是倒数的定义和算术平方根的定义．8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】D【解析】【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．【详解】如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°.故选D.9．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）【答案】D【解析】试题分析：如图，当点P经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第6次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（0，3）；∵2013÷6=335…3，∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，点P的坐标为（8，3）．故选D．考点：1．规律性；2．点的坐标．10．如图，在△ABC中，AB=AC，E， F分别是AB、AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO 并延长交BC于点D，则图中全等三角形有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【答案】D【解析】【分析】首先要证明△BCF≌△CBE（SAS），得出BF=CE，再证明△ABF≌△ACE（SAS），得出∠BAD=∠CAD，可以证明AD⊥BC，所以△ABD≌△ACD（HL），△AOE≌△AOF（SAS），△AOB≌△AOC（SAS），得出OE=OF，BO=CO，所以△BOE≌△COF（SSS），△BOD≌△COD（HL），所以一共七对．【详解】∵AB=AC，AE=AF∴∠ABC=∠ACB，BE=CF∵BC是公共边∴△BCF≌△CBE∴BF=CE∵AE=AF，AB=AC∴△ABF≌△ACF∴∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC，BD=CD∴△ABD≌△ACD(HL)∵∠BAD=∠CAD.AE=AF，AD=AD∴△AOE≌△AOF∴OE=OF∴BO=CO，BE=CF∴△BOE≌△COF∵BO=CO，BD=CD，OD是公共边∴△BOD≌△COD∵AB=AC，AO=AO，∠BAO=∠CAO，∴△AOB≌△AOC∴一共七对故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法.二、填空题11．若1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，则m=_____，n=_____．【答案】-3 2 【解析】【分析】将1,2xy=⎧⎨=-⎩代入方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩中，得到关于m、n的方程组，解方程即可.【详解】∵1,2xy=⎧⎨=-⎩是关于x，y的方程组1,523mx nyx ny-=⎧⎨+=-⎩的解，∴21 543 m nn+=⎧⎨-=-⎩解方程组得：32mn=-⎧⎨=⎩.故答案是：-3,2.【点睛】主要考查方程组的解得概念和解方程组的能力，解题思路是根据题意将方程组的解代入原方程中，即可得出关于m、n的方程组，解方程即可．12．如图，在△ABC中、∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。

★试卷3套精选★北京市2020届七年级下学期期末质量检测数学试题

★试卷3套精选★北京市2020届七年级下学期期末质量检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-【答案】C【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．2．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A．2人B．16人C．20人D．40人【答案】C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．【详解】400×220 1216102=+++人.故选C．【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．A．40°B．50°C．60°D．30°【答案】B【解析】直接利用邻补角的定义结合垂线的定义进而得出答案．【详解】∵∠AOD=140°，∴∠BOD=∠AOC=40°，∵OE⊥AB，∴∠COE=90°-40°=50°．故选：B．【点睛】主要考查了邻补角和垂线的定义，正确得出∠AOC的度数是解题关键．4．已知2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，那么x y-的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A【解析】观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【详解】2728x yx y①②+=⎧⎨+=⎩，①-②得，x-y=-1.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单. 5．若关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是() A．m≥2B．m≤2C．m＞2 D．m＜2 【答案】C【解析】由mx-1=1x，（m-1）x=1，得：x=1m2 -．∴1＞0，m2解得m＞1．故选C．6．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．不等式的2（x﹣1）＜x解集在数轴上表示如下，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据不等式性质解不等式，再表示解集.【详解】解：去括号得，1x﹣1＜x，移项、合并同类项得，x＜1．在数轴上表示为：．【点睛】考核知识点：解不等式、再数轴表示解集.解不等式是关键.8．下列关于作图的语句中正确的是（）A．画直线AB=10厘米B．画射线OB=10厘米C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行【答案】D【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．【详解】A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确．故选D．9．以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是A．2，3，4 B．4，4，6 C．6，8，10 D．7，12，13【答案】B【解析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项错误；B、42+42=32≠62，不能构成直角三角形，故本选项错误；C、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；D、72+122=193≠132，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．10．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．a﹣4＜b﹣4 D．﹣4a＜﹣4b【答案】D【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本选项不符合题意；∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本选项不符合题意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．二、填空题题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE＝40°，则∠AOD等于___度．【答案】130.【解析】由OE⊥AB，得∠AOE＝90°，由邻补角的定义，可得∠AOD＝130°.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝40°，∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为130.【点睛】本题考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题的关键.12．如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个．．条件是______．【答案】答案不唯一，如∠C=∠GDE【解析】根据平行线的判定方法添加即可.【详解】根据同位角相等，两直线平行可添加∠C=∠GDE（答案不唯一）.本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.13．乐乐在作业上写到()222a b a b +=+，同学英树认为不对，并且他利用下面的图形做出了直观的解释，根据这个图形的总面积可以得到正确的完全平方公式()2a b +=__________．【答案】a 2+2ab +b 2【解析】依据图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，即可得到完全平方公式.【详解】这个图形的总面积为2()a b +或222a ab b ++，∴根据这个图形的总面积可以得到完全平方公式：2()a b +=222a ab b ++， 故答案为：222a ab b ++.【点睛】此题考查完全平方公式的证明过程，正确理解图形中图形的总面积的计算方法是解题的关键.14．当x=1时，分式2x x +的值是_____． 【答案】13【解析】将1x =代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得. 【详解】当1x =时，原式11123==+. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径. 15．分式12xy 与21y 的最简公分母为__________． 【答案】2【详解】解：2xy 与y 2的最小公倍数为22xy ， 则分式12xy与21y 的最简公分母为22xy . 故答案为：22xy .【点睛】 本题主要考查分式的最小公分母，解此题的关键在于准确得到分母的最小公倍数.16．如图，//AB CD ，256∠=，364∠=，则1∠=__________度．【答案】120【解析】先根据三角形内角和求出∠4的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠1的值.【详解】如图，∵256∠=，364∠=，∴∠4=180°-56°-64°=60°.∵AB//CD ，∴∠1=180°-60°=120°.故答案为：120.【点睛】本题考查了三角形内角和等于180°，平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角. 17．用不等式表示“x 的3倍与1的差为负数”_______．【答案】3x-1<1【解析】分析：首先表示出x 的3倍是3x ，负数是小于1的数，进而列出不等式即可．详解：x 的3倍是3x ，由题意得：3x ﹣1＜1．故答案为：3x ﹣1＜1．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的三、解答题18．解不等式组3(2)2 1213x xxx+-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】2≤x＜4，数轴表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：()3221213x xxx②＞②⎧+-≥⎪⎨+-⎪⎩由②得：x≥2由②得：x＜4∴该不等式组的解集为2≤x＜4如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断，要注意是否包括x，若包括则x 在该点是实心的，反之x在该点是空心的．19．已知，BAM∠与ABN∠两角的角平分线交于点P，D是射线BP上一个动点，过点D的直线分别交射线AM，BN，AP于点E，F，C．（1）如图1，若140BAM∠=︒，68ABN∠=︒，AB EF，求BPC∠的度数；（2）如图2，若AC BD⊥，请探索AEF∠与BFE∠的数量关系，并证明你的结论；（3）在点D运动的过程中，请直接写出AEF∠，BFE∠与BPC∠这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．【答案】（1）104BPC∠=︒；（2）180AEF BFE∠+∠=︒，证明详见解析；（3）2BPC AEF BFE∠=∠+∠（2）设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；（3）分点P 在线段BD 上和点P 在线段BD 的延长线上两种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴∠BAP =∠PAE=12∠BAM=1140702⨯︒=︒， ∠ABP =∠PBE=12∠ABN=168342⨯︒=︒， ∴∠BPC =∠BAP+∠ABP=7034104︒+︒=︒；（2）180AEF BFE ∠+∠=︒，理由如下：∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，∵AC BD ⊥，∴90BPC ∠=︒，∵BPC αθ∠=+，∴90BPC αθ∠=+=︒，又∵360AEF BFE BAE ABF ∠+∠+∠+∠=︒，∴222()360AEF BFE AEF BFE αθαθ∠+∠++=∠+∠++=︒，∴180AEF BFE ∠+∠=︒；（3）∵PA 、PB 是∠BAM 、∠ABN 的角平分线，∴设BAP PAE α∠=∠=，ABP PBF θ∠=∠=，∵360AEF BFE BAE ABF ∠+∠+∠+∠=︒，∴222()360AEF BFE AEF BFE αθαθ∠+∠++=∠+∠++=︒，如图，当点P 在线段BD 上时，BPC αθ∠=+，∴2360AEF BFE BPC ∠+∠+∠=︒；如图，当点P 在线段BD 的延长线上时，180BPC αθ∠++=︒，即180BPC αθ+=︒-∠，∴2(180)360AEF BFE BPC ∠+∠+︒-∠=︒，即2BPC AEF BFE ∠=∠+∠；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 20．有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意可得方程组，再求得方程组的解即可得出答案.（2）因运输80吨且用10辆车两次运完，所以列不等式，然后根据一次函数的性质得到费用最低的一种方案．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，可得：3142525x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：53x y =⎧⎨=⎩， 答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m 辆，则安排小货车（10﹣m ）辆，根据题意可得：w ＝300×2m+200×2（10﹣m ）＝200m+1．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴2523(10)8020040005400m m m ⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，∴有三种不同方案：当大货车用5台、小货车用5台，当大货车用6台、小货车用4台，当大货车用7台、小货车用3台，∵w ＝200m+1中，200＞0，∴w 值随m 值的增大而增大，∴当m ＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是从题中找出等量关系和不等式关系.21．已知：如图，AD BC ⊥，EF BC ⊥，1=2∠∠. 求证：DGC BAC ∠=∠.请你把书写过程补充完整.证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴EFB ADB 90︒∠=∠=.∴______________AD .∴1=∠____________（______________________）.∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠.∴________________________（__________________）.∴DGC BAC ∠=∠. （__________________）【答案】见解析【解析】根据“两直线平行，同位角相等”填1，2，6空，根据“内错角相等，两直线平行”填3，4，5空.【详解】证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥，∴90EFB ADB ∠=∠=︒.∴EF AD .∴1∠=∠BAD （两直线平行，同位角相等）∵12∠=∠，∴2BAD ∠=∠. ∴DGAB （内错角相等，两直线平行）∴DGC BAC ∠=∠. （两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22．阅读材料：ab 2a b +（a ＞0，b ＞0），当且仅当a ＝b 时，等号成立．其中我们把2a b +叫做正数a 、b ab 叫做正数a 、b 的几何平均数，它是解决最大（小）值问题的有力工具． 例如：在x ＞0的条件下，当x 为何值时，x +1x有最小值，最小值是多少？ 解：∵x ＞0，1x ＞0∴12x x +1•x x x +1x ≥1•x x ∴x +1x≥1 当且仅当x ＝1x 即x ＝1时，x +1x有最小值，最小值为1． 请根据阅读材料解答下列问题（1）若x ＞0，函数y ＝1x +1x，当x 为何值时，函数有最小值，并求出其最小值． （1）当x ＞0时，式子x 1+1+211x +≥1成立吗？请说明理由． 【答案】（1）x ＝22时，有最小值，最小值为2（1）式子不成立，见解析. 【解析】（1）将原式变形为1x+1x ≥112x x⋅⋅ （1）将原式变形为x 1+1+211x +()22111x x +⋅+后，结合材料及x ＞0即可作出判断． 【详解】解：（1）∵x ＞0，∴1x ＞0，∴1x+1x ≥112x x⋅⋅2当且仅当1x ＝1x 即x ＝22时，1x+1x 有最小值，最小值为12． （1）式子不成立．理由：∵x ＞0，∴x 1+1＞0，211x +＞0， ∴x 1+1+211x +≥1()22111x x +⋅+＝1， 当且仅当x 1+1＝211x +即x ＝0时，不等式成立， ∵x ＞0， ∴不等式不能取等号，即不成立．【点睛】本题考查了分式的性质、二次根式的性质和基本不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会模仿材料解决问题．23．（1）计算：；（2）因式分解：. 【答案】（1）；（1）. 【解析】（1）直接利用乘法公式化简进而合并同类项得出答案；（1）首先提取公因式1a ，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）（1a+b ）1-（5a+b ）（a-b ）+1（a-b ）（a+b ）=4a 1+4ab+b 1-（5a 1-4ab-b 1）+1a 1-1b 1=a 1+8ab ；（1）50a-10a （x-y ）+1a （x-y ）1=1a[15-10（x-y ）+（x-y ）1]=1a （x-y-5）1．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及因式分解，正确运用公式是解题关键．24．（阅读理解）已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x ，…．（理解应用）（1）求第5个数x ；（2）求从前往后前38个数的和；（3）若m 为正整数，直接用含m 的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．【答案】（1）5x =-；（2）从前往后前38个数的和是20；（3）数字－2处在第()42m -个数的位置上【解析】（1）根据“任意相邻四个数的和都相等”列出方程，然后进一步求解即可；（2）求出x 的值后，进一步观察这列数字可知它们每4个数一循环，据此进一步求解即可；（3）结合（1）、（2）总结出这列数字的规律，然后进一步归纳即可.【详解】（1）由题意，得：5219219x --++=-+++，∴5x =-（2）由（1）可得，这列数字为：52195---，，，，…∵任意相邻四个数的和都相等，∴这列数字每4个数一循环，∵38492÷=⋯，∴()935220⨯+--=，即从前往后前38个数的和是20；（3）结合（1）、（2）可知：该列数字为：521952195219------，，，，，，，，，，，…∴数字2-所在的位置为第二个数、第六个数、第十个数……∵4122⨯-=，4226⨯-=，43210⨯-=…∴数字－2处在第()42m -个数的位置上.【点睛】本题主要考查了数字的规律探索与一元一次方程的综合运用，根据题意正确找出规律是解题关键. 25．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF 交CD 于G,∠1＝50°，求∠2的度数.【答案】∠2＝65°【解析】根据平行线的性质求出∠BEF ，根据角平分线定义求出∠BEG ，根据平行线的性质得出∠BEG=∠2，即可求出答案．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠1＋∠FEB ＝180°，∵∠1＝50°，∴∠FEB ＝130°∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝65°∵AB∥CD，∴∠2＝∠GEB＝65°【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是某农户2018年收入情况的扇形统计图，已知他家2018年的总收入为5万元，则他家的打工收入是( )A．0.75万元B．1.25万元C．1.75万元D．2万元【答案】B【解析】扇形统计图中圆代表2018年的总收入，各扇形代表各个小部分的收入.图中的百分比，表示每个部分所占总体的比重.可由各部分的收入=总收入×各部分所占百分比，得到答案.【详解】各部分的收入=总收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（万元）故答案为B【点睛】本题解题关键是，理解百分比表示的是，各部分的收入占总收入的比重.2．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】A【解析】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D 是∠ABC 平分线上一点，DG ⊥AB ，DH ⊥BC ，∴DH=DG ，在Rt △DEG 和Rt △DFH 中，DG DH DE DF⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt △DEG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠DEG=∠DFH ，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD 的度数=180°-140°=40°，故选：A ．【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线 3．下列命题是真命题的是（ ）A ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．互补的角一定是邻补角C ．若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ⊥cD ．同位角相等【答案】A【解析】根据平行线的判定定理、邻补角的概念、平行线的传递性、平行线的性质定理判断即可．【详解】A 选项：经过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；B 选项：互补的角不一定是邻补角，故B 是假命题，与题意不符；C 选项：若a ⊥b 、b ⊥c ，则a ∥c ，故C 是假命题，与题意不符；D 选项：两直线平行，同位角相等，故D 是假命题，与题意不符；故选：A ．【点睛】考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．商家常将单价不同的A B 、两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为: A B 、两种糖的总价与A B 、两种糖的总质量的比。

{3套试卷汇总}2020年北京市七年级下学期期末监测数学试题

{3套试卷汇总}2020年北京市七年级下学期期末监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．2的算术平方根是（）A ．4B ．±4C ．2D ．2±【答案】C【解析】根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：2的算术平方根是2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键．2．如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为( )A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,3【答案】C 【解析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.3．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ）A ．a ＋5＜b ＋5B ．a 3＜b 3C ．－4a ＞－4bD ．3a －2＞3b －2 【答案】D【解析】选项A ，在不等式a ＞b 的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5，选项A 错误； 选项B ，在不等式a ＞b 的两边同时除以3，不等式仍成立，即33a b >，选项B 错误； 选项C ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以-4，不等号方向改变，即-4a ＜-4b ，选项C 错误；选项D ，在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a-2＞3b-2，选项D 正确； 故选D ．4．若分式32x x +-的值为0，则x 的值为 A ．3x =-B ．2x =C ．3x ≠-D ．2x ≠ 【答案】A【解析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式32x x +-的值为0， 所以x+3=0，所以x=-3.故选A.【点睛】考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．5．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是（ ）A ．70°B ．68°C ．60°D ．72°【答案】A 【解析】先根据平行线的性质求出∠ABC 的度数，再由BC 平分∠ABE 可得出∠ABE 的度数，进而可得出结论．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠C=35°，∴∠ABC=∠C=35°．∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABC=70°．∵AB∥CD，∴∠BED=∠ABE=70°．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）【答案】D【解析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位，∴2019=4×504+1．当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）．故选D．【点睛】本题是规律探究题，解题的关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，则点D到AB的距离是( )A．4 B．3 C．2 D．5【答案】A【解析】根据角平分线的性质定理得出CD=DE，代入求出即可．【详解】如图，过D点作DE⊥AB于点E，则DE即为所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∴CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），∵CD=1，∴DE=1．故选A．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．8．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示为a×,其中1≤丨a丨<10，n是负整数.【详解】0. 000 006 15用科学记数法表示为，故选：B.【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法，比较基础，应熟练掌握.9．在，，0，1四个数中，是无理数的是（）A．B．C．0 D．1【答案】B【解析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：-2，0，1是有理数，是无理数，故选：B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．判断下列命题正确的是（）A．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，B．三角形的三条高都在三角形的内部，C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行，【答案】A【解析】利用平移的性质以及三角形的高和平行线的性质分别进行判断即可．【详解】解：A、根据平移的性质，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故此选项正确；B、钝角三角形的高可以在三角形的外部，故此选项错误；C、根据两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，缺少平行的条件，故此选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，需是直线外一点，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练利用相关定理与性质判断是解题关键．二、填空题题11．比较大小：1.414_____2（用“＞，=或＜”填写）【答案】<【解析】首先比较出1.414、2的平方的大小关系，然后判断出两个数的大小关系即可．【详解】：（1.414）2=1.999396，(2)2=2，∵1.999396＜2，∴1.414＜2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了利用平方法比较两个正实数的大小，其中含有无理数，主要是利用平方把两个数都变成有理数再进行比较。

(汇总3份试卷)2020年北京市七年级下学期期末调研数学试题

(汇总3份试卷)2020年北京市七年级下学期期末调研数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.5【答案】A【解析】开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】＝8，＝1．根据题意得：，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．1322B．1323C．1324D．1325【答案】D【解析】第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=．【详解】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个．当n=50时，==1325，即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325，故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．3．若2022110.3,3,,33a b c d--⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则它们的大小关系是( )A．a<b<c<d B．a<d<c<b C．b<a<d<c D．c<a<d<b 【答案】C【解析】直接化简各数，进而比较大小即可．【详解】解：∵a=-0.32=-0.09，b=-3-2=19-，c=212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4，d=13⎛⎫-⎪⎝⎭=1，∴它们的大小关系是：b＜a＜d＜c．故选C．【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．4．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。

★试卷3套精选★北京市2020届七年级下学期数学期末学业水平测试试题

★试卷3套精选★北京市2020届七年级下学期数学期末学业水平测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩ 【答案】A【解析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x ，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 2．已知a b <，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）A ．22ac bc <B ．c a c b -<-C ．a c b c -<-D ．a b c c < 【答案】C【解析】A. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,ac²<bc²不成立，故本选项错误；B. ∵a<b ，∴−a>−b ，∴c −a>c −b ，故本选项错误；C. ∵a<b ，∴a −c<b −c ，故本选项错误；D. ∵a<b,c 是有理数,∴当c=0时,不等式a c <b c不成立，故本选项错误． 故选C.3．若方程mx -2y =3x +4是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的取值范围是( )A ．m≠0B ．m≠3C ．m≠-3D ．m≠2【答案】B【解析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x 、y 的系数均不为0，即m-1≠0解出即可．【详解】移项合并，得（m-1）x-2y=4，∵mx-2y=1x+4是关于x 、y 的二元一次方程，∴m-1≠0，得m ≠1．故选B ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程．4．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为()A．AD B．GA C．BE D．CF【答案】C【解析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．【详解】∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件．故选C．【点睛】本题考查了学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．5．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤1．故其非负整数解为：0，1，1，共3个．故选B．6．在某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法中错误的是（）A．得分在～80分之间的人数最多B．该班总人数为40人C．得分在90～100分之间的人数最少D．不低于60分为及格，该班的及格率为80%【答案】D【解析】A 、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；B 、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；C 、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；D 、找出不低于60分的人数，除以总人数求出及格率即可做出判断．【详解】根据图形得：50～60分之间的人数为4人；60～70分之间的人数为12人；70～80分之间的人数为14人；80～90分之间的人数为8人；90～100分之间的人数为2人，则得分在70～80分之间的人数最多；得分在90～100分之间的人数最少；总人数为4+12+14+8+2=40人；不低于60分为及格,该班的及格率为(12+14+8+2)÷40=90%，故选D.7．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB =5，则顶点C 的坐标是（ ）A ．(3，7)B ．(5，3)C ．(7，3)D ．(8，2)【答案】C 【解析】分别过点D ，点C 作垂线垂直于x 轴于E ，F ，如解析中的图所示，证明三角形ADE 与三角形BCF 全等，得到BF 的值，则点C 的横坐标的值即为AB+BF=AF 的长度.又因为DC ∥AB ，所以点C 的纵坐标与D 的纵坐标相等. 【详解】如图所示：过点D ，C 分别作x 轴的垂线于点E ，F∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD=BC ，DAE CBF ∠=∠∵DE x CF x ⊥⊥轴轴∴DEA CFB ∠=∠90=在DEA △与CFB 中DAE CBF DEA CFB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DEA CFB ≅∴AE=BF∵AE 是点D 横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C 的横坐标的值为7又∵ DC ∥AB∴点C 的纵坐标的值等于点D 纵坐标的值，即为3∴点C 的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D 点C 的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D 点C 横坐标的数量关系.8．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，//DE FG ，BAE ∠和ABG ∠直线l 截直线DE 、FG 所形成的同旁内角，AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠，求证：AC BC ⊥//DE FG180BAE ABG ∴∠+∠=︒ AC 平分BAE ∠，BC 平分ABG ∠111,222BAE ABG ∴∠=∠∠=∠ 11112()90222BAE ABG BAE ABG ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒1801290C ∴∠=︒-∠-∠=︒，即AC BC ⊥综上，正确命题的个数为2个故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．两辆汽车沿同一条路赶赴距离500km 的某景区．甲匀速行驶一段时间出现故障，停车检修后继续行驶．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行的路程()y km 与甲车出发时间()x h 之间的关系，则下列结论中正确的个数是（ ）①甲车比乙车早出发2小时；②图中的BF FC =；③两车相遇时距离目的地200km ；④乙车的平均速度是100/km h ；⑤甲车检修后的平均速度是70/km h ．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】图形中横坐标表示两车所用的时间，纵坐标表示两车行驶的路程，结合题中的已知条件，分别分析判断即可得．【详解】由图可知，乙车比甲车晚出发3h ，所以①错误；直线DE 经过点(3,0)，(8,500),则此直线的解析式为100300y x =-，因此点F 的坐标为(6,300)，500-300=200，所以③正确；由点F(6,300),C(9,500)可得直线BC 的解析式为2001003y x =-，据此可求出点B 的坐标为100(2,)3,则2221006401444(300)39BF =+-=，2223(500300)40009FC =+-=∵22BF FC ≠∴BF FC ≠，所以②错误；乙车的平均速度为500h ÷（8-3）=00(km ∕1)，所以④正确；甲车检修后的平均速度为100200(500)(92)7033-÷-=≠，所以⑤错误．故选：B【点睛】本题考查的知识点有是一次函数和勾股定理，理解题意、能根据给定的点的坐标表示出相关直线的解析式是关键．10．不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ）A ．3元B ．5元C ．8元D ．13元【答案】C【解析】设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元，根据题意列出方程组求解即可【详解】设购买1本笔记本需要x 元，购买1支水笔需要y 元，根据题意，得+3143530x y x y =⎧⎨+=⎩ ． 解得53x y =⎧⎨=⎩． 所以x+y ＝5+3＝8（元）故选C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，难度不大，关键在于列出方程组二、填空题题11．对于任意实数m ，n ，定义一种运算：3m n mn m n =--+※，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式()27a x <*<的阶级中只有两个整数解，则实数a 的取值范围是__________．【答案】45a ≤<【解析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a 的范围即可．【详解】根据题意得： 2231x x x x =--+=+2※，∵17a x <+<，即16a x -<<解集中有两个整数解，∴314a ≤-<，∴45a ≤<，故答案为：45a ≤<．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算：_____．【答案】-4【解析】首先计算开立方和开平方，然后再计算有理数的加减即可．【详解】解：原式＝4﹣8＝﹣4故答案为：﹣4【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是正确进行开立方和开平方．13．如图，已知点P是射线BM上一动点(P不与B重合)，∠AOB＝30°，∠ABM＝60°，当∠OAP＝_____时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形．【答案】75°或120°或90°【解析】先根据题意画出符合的情况，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】分为以下5种情况：①OA=OP，∵∠AOB=30°，OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=12×（180°-30°）=75°；②OA=AP，∵∠AOB=30°，OA=AP，∴∠APO=∠AOB=30°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-30°=120°；③AB=AP，∵∠ABM=60°，AB=AP，∴∠APO=∠ABM=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；④AB=BP，∵∠ABM=60°，AB=BP，∴∠BAP=∠APO=12×（180°-60°）=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；⑤AP=BP，∵∠ABM=60°，AP=BP，∴∠ABO=∠PAB=60°，∴∠APO=180°-60°-60°=60°，∴∠OAP=180°-∠AOB-∠APO=180°-30°-60°=90°；所以当∠OAP=75°或120°或90°时，以A、O、B中的任意两点和P点为顶点的三角形是等腰三角形，故答案为75°或120°或90°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能画出符合的所有图形是解此题的关键．14．数据0.0000032用科学记数法表示为______________.【答案】3.2×-610【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×-610，故答案为3.2×-61015．平面直角坐标系中，点A在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，则点A的坐标为_____________；【答案】()4,2-【解析】直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．【详解】解：∵点A 在第二象限，到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是4，∴点A 的坐标为：（-4，2）．故答案为：（-4，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．16．如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示为()0,1-，黑棋②的位置用坐标表示为()3,0-，则白棋③的位置用坐标表示为__________．【答案】(4,2)-【解析】先根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则可解决此题.【详解】根据黑棋①和黑棋②可以确定出原点的位置为黑棋①正上方一格处的那个点，则白棋③的位置用坐标表示为（-4,2）.【点睛】本题考查了学生通过已知点确定直角坐标系原点的能力，掌握坐标原点的确定是解决此题的关键.17．命题：“若m n =，则22m n =”的逆命题为______.【答案】若22m n =，则m n =【解析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题，难度不大．【详解】解：命题：“若m ＝n ，则m 2＝n 2”的逆命题为：若m 2＝n 2，则m ＝n ，故答案为：m 2＝n 2，则m ＝n ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．三、解答题18．小颖和小强上山游玩，小颖乘坐缆车，小强步行，两人相约在山顶的缆车终点会和，已知小强行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小强出发后50分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分，若图中的折线表示小强在整个行走过程中的路程（米）与出发时间（分）之间的关系的图像，请回答下列问题.（1）小强行走的总路程是 米，他途中休息了 分；（2）分别求出小强在休息前和休息后所走的两段路程的速度；（3）当小颖到达缆车终点时，小强离缆车终点的路程是多少？【答案】（1）3600，20；（2）小亮休息前的速度为： 65（米/分）， 小亮休息后的速度为： 55（米/分）；（3）小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：1100（米）.【解析】（1）观察图像可得；（2）用小强在休息前和休息后各自所走的总路程除以总时间即可得速度；（3）根据题意求出小颖所用时间后，可得小强距离终点还需的时间，再乘以相应的速度即可.【详解】解：（1）由图像可得，小强行走的总路程是3600米，途中休息了503020-=分；（2）小亮休息前的速度为：19506530=（米/分）， 小亮休息后的速度为： 36001950558030-=-（米/分）. （3）小颖所用时间为： 3600210180=（分）， 小亮比小颖迟到的时间为：80501020--=（分） ，所以，小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：55201100⨯=（米）.【点睛】本题考查了用图像表示变量间的关系，正确理解图像所给信息及题意是解题的关键.19．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，现大小货车共有8辆，一次可以运货24.5吨，其中大小货车各有几辆?【答案】有大货车3辆，小货车5辆.【解析】设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意列出关于x ，y 的二元一次方程组，然后求得x ，y 的值，再设有大货车a 辆，则小货车8﹣a 辆，根据题意列出关于a 的一元一次方程，求解方程即可得解.【详解】解：设每辆大货车一次可运走x 吨，每辆小货车一次可运走y 吨，根据题意得，2315.55635x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得42.5x y =⎧⎨=⎩， 设有大货车a 辆，根据题意得，()4 2.5824.5a a +-=，解得3a =，85a -=，答：有大货车3辆，小货车5辆.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出适当的未知数，根据相等关系的量列方程（组）进行求解.20．（1）2ab •（﹣14b 3） （2）利用整式乘法公式计算：（m+n ﹣3）（m+n+3） （3）先化简，再求值：（2xy ）2﹣4xy （xy ﹣1）+（8x 2y+4x ）÷4x ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣12 【答案】（1）﹣12ab 4；（2）m 2+2mn+n 2﹣9；（3）6xy+1，1． 【解析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用积的乘方运算法则，单项式乘以多项式，以及多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值.【详解】解：（1）原式＝﹣12ab 4； （2）原式＝（m+n ）2﹣9＝m 2+2mn+n 2﹣9；（3）原式＝4x 2y 2﹣4x 2y 2+4xy+2xy+1＝6xy+1，当x ＝﹣2，y ＝﹣12时，原式＝6+1＝1． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21．在等边三角形ABC 中6,AB =点D 是BC 边上的一点，点P 是AB 边上的一点，连接,PD 以PD 为边作等边三角形,PDE 连接BE ． ()1如图1，当点P 与点A 重合时，①找出图中的一对全等三角形，并证明；BD BE +=② ；()2如图2，若1,AP =请计算BD BE +的值．【答案】（1）①ACD ABE △≌△，证明见解析；②6；（2）1．【解析】（1）①由等边三角形的性质得60AB AC BAC =∠=︒，60AD AE DAE =∠=︒，从而得CAD BAE ∠=∠，由SAS 即可得到结论，②根据全等三角形的性质，即可求解；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，易得BPQ 是等边三角形，结合PDE △是等边三角形，得EPB DPQ ∠=∠，由SAS 证明PEB PDQ ≌，进而即可求解．【详解】（1）①ACD ABE △≌△．证明如下：ABC 是等边三角形，60AB AC BAC ∴=∠=︒，．ADE 是等边三角形，60AD AE DAE ∴=∠=︒，．60CAD BAD BAE BAD ∴∠+∠=∠+∠=︒，CAD BAE ∴∠=∠，在ACD 和ABE △中，∵AC AB CAD BAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACD ABE ∴≌（SAS ）； ②∵ACD ABE △≌△，∴CD=BE ，∴6BD BE BD CD BC +=+==．故答案是：6；（2）过点P 作//PQ AC 交BC 于点Q ，//PQ AC ，60PQB C A BPQ ∴∠=∠=∠=∠=︒．60ABC ∠=︒，BPQ ∴是等边三角形，PB PQ ∴=， PDE 是等边三角形，∴PE=PD ，∠DPE=60°，∴60EPB BPD BPD DPQ ∠+∠=∠+∠=︒，EPB DPQ ∴∠=∠．在PEB △和PDQ 中，PB PQ EPB DPQ PE PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，PEB PDQ ∴≌（SAS ），BE QD ∴=，615BD BE BD DQ BQ BP BA PA ∴+=+===-=-=．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理以及等边三角形的性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．22．如图，在小明的一张地图上，有A 、B 、C 三个城市，但是图上城市C 已被墨迹污染，只知道∠BAC ＝∠α，∠ABC ＝∠β，你能用尺规帮他在图中确定C 城市的具体位置吗？【答案】见解析【解析】连接AB ，以AB 为边，A 为顶点作∠BAC ＝α，以B 为顶点作∠ABC ＝∠β，两边交于点C ，如图所示．【详解】如图所示，点C 为求作的点．【点睛】此题考查作图-应用与设计作图，熟练掌握全等三角形的判定方法（ASA ）是解题的关键．23．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.【答案】0.【解析】试题分析：利用已知倒数，相反数关系代入求值.试题解析：由题意得a b =1,c+d=0, 所以31ab c d +=-1+1=0.故答案为0.24．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC 通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF 各顶点的坐标，并求出三角形DEF 的面积.【答案】（1）向右平移7个单位长度（2）1【解析】解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的如图所示；（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=12×1×1+12×1×1=1或=7×2﹣12×4×2﹣12×7×1﹣12×3×1=14﹣4﹣72﹣32=1．25．已知：，求的值.【答案】【解析】根据2x=，可以求得x的值，然后代入，即可求得所求式子的值．【详解】∵2x==，∴x=，∴1-x2=1-[]2=，∴=====.【点睛】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分． 某队在10场比赛中得到16分． 设这个队胜x 场，负y 场，则x ，y 的值为( )A ．82x y =⎧⎨=⎩B ．73x y =⎧⎨=⎩C ．64x y =⎧⎨=⎩D ．55x y =⎧⎨=⎩ 【答案】C【解析】设这个队胜x 场，负y 场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：6.4x y =⎧⎨=⎩ 故选C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．2．下列图形中不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义即可求解.【详解】ABC 均为轴对称图形，D 不是轴对称图形故选D.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.3．小丽只带2元和5元的两种面额的钞票（数量足够多），她要买27元的商品，而商店不找零钱，要她刚好付27元，她的付款方式有（ ）种．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】分析：先根据题意列出二元一次方程，再根据x ，y 都是非负整数可求得x ，y 的值． 详解：解：设2元的共有x 张，5元的共有y 张，由题意，2x+5y=27∴x=12（27-5y）∵x，y是非负整数，∴15xy⎧⎨⎩＝＝或111xy⎧⎨⎩＝＝或63xy⎧⎨⎩＝＝，∴付款的方式共有3种．故选C.点睛：本题考查二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再根据实际意义求解．4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．5．下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解．【详解】①根据直径的概念，知直径是特殊的弦，故正确；②根据弧的概念，知半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误；③根据等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧．长度相等的两条弧不一定能够重合，故错误；④如果该定点和圆心不重合，根据两点确定一条直线，则只能作一条直径，故错误．故选C．【点睛】本题考差了圆的基本概念．理解圆中的一些概念（弦、直径、弧、半圆、等弧）是解题的关键．6．在••0201⋅，227，，2π，3.14，，0 1.262662…中，无理数的个数是（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】C【解析】先把3的形式，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】解：∵，-3是有理数，∴这一组数中的无理数有：，2π， 1.262662…共5个． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式7．下列各实数为无理数的是（ ）AB ．13C ．﹣0.1D 【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：A ＝2，是整数，属于有理数；B ．13是分数，属于有理数； C ．﹣0.1是有限小数，即分数，属于有理数；D故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．若不等式（a+1）x ＞2的解集为x ＜21a +，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1 【答案】C【解析】根据“不等式的基本性质”结合“已知条件”分析解答即可.【详解】∵不等式()12a x +>的解集为21x a <+，∴当原不等式两边同时除以（a+1）时，不等号改变了方向，∴a+1<0，解得：a<-1.故选C.【点睛】熟记“不等式的性质：在不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.”是解答本题的关键.9．下列运算中，正确的是（）=A=B．21C=-D=【答案】D【解析】根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．∴A错误；-=-∵2=3225∴B错误；=∴C错误；==∴D正确．故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．10．下列各式中，最简二次根式是( )A B C D【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可【详解】A. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C. 是最简二次根式，故本选项符合题意D. 不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选C. 【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其定义 二、填空题题11．若关于x 的不等式(2)2a x a ->-的解集为1x <，化简3a -=______. 【答案】3﹣a【解析】先根据不等式的解集求出a 的取值范围，再去绝对值符合即可.解：∵关于x 的不等式（a-2）x>a-2解集为x<1， ∴a -2<0，即a<2， ∴原式=3-a. 故答案为3-a.“点睛”本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键. 12．把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y =__________． 【答案】13x -【解析】把x 看做已知数，根据等式的性质变形即可. 【详解】∵310x y +-=， ∴y=13x -. 故答案为：13x -. 【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键. 13．如果22a b =，那么a b =的逆命题是________. 【答案】若a b =，则22a b =【解析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果22a b =，那么a ＝b ”的条件是如果22a b =，结论是a ＝b ， 故逆命题是：如果a ＝b ，那么22a b =． 故答案为：若a ＝b ，那么22a b =． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 14．如图，矩形ABCD 中，A(﹣4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则D 点坐标是_____．【答案】（—4，3）【解析】因为AD ∥y 轴，所以点D 的横坐标等于点A 的横坐标．又CD ∥x 轴，所以点D 的纵坐标等于点C 的纵坐标，所以D （－4，3）．15．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表： 领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42 件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm ． 【答案】40【解析】根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm ，此中位数是40cm 故答案：40 【点睛】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的. 16．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若1116︒∠=，则∠2等于________.【答案】58°【解析】根据平行线性质求出3∠，根据折叠性质求出4∠，再根据平行线性质求出 2.∠【详解】∵1116∠=︒，纸条的两边互相平行， ∴23180118011664.∠=-∠=-= 根据翻折的性质，()()112418031806458.22∠=∠=-∠=-= 故答案为58°. 【点睛】本题考查了折叠与平行线性质，理解平行线性质是关键.17．如图是一块菜地，已知8AD =米，6CD =米，90,26D AB ︒∠==米，24BC =米．则这块菜地的面积是_____．【答案】96平方米【解析】先连接AC ，在Rt △ACD 中，利用勾股定理可求AC ，进而求出AC 2+BC 2=AB 2，利用勾股定理逆定理可证△ABC 是直角三角形，再利用S 四边形ABCD =S △ABC -S △ACD ，即可求地的面积．【详解】如右图所示，连接AC ，∵∠D=90°， ∴AC 2=AD 2+CD 2， ∴AC=10，又∵AC 2+BC 2=676，AB 2=262=676， ∴AC 2+BC 2=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴1241068962ABC ACDABCD S SS=-=⨯-⨯=四边形（）（平方米）； 故答案为：96平方米． 【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用．解题的关键是构造Rt △ACD ，并证出△ABC 是直角三角形． 三、解答题18． (1)已知 xy=2,2225x y +=,求x-y 的值・（2）求证：无论x 、y 为何值，代数式22245x y x y +--+的值不小0 【答案】（1）21（2）详见解析【解析】（1）把x-y 两边平方，然后把xy=2，x 2+y 2=25代入进行计算即可求解．（2）将式子配方，再判断式子的取值范围即可．【详解】（1）解：∵（x-y）2=x2+y2-2xy=25-2×2=21，∴x-y=±21；（2）证明∵x2+y2-2x-4y+5= x2-2x+1+ y2-4y+4=（x-1）2+（y-2）2≥1，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2-2x-4y+5的值不小于1．【点睛】本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键.19．每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中A表示不吃早餐，B表示偶尔吃早餐，C表示经常吃早餐，D表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。

[试卷合集3套]北京市2020年七年级下学期期末监测数学试题

[试卷合集3套]北京市2020年七年级下学期期末监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．方程22(9)(3)0m x x m y -+--=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（ ） A ．3±B ．3C ．3-D ．9【答案】C【解析】根据二元一次方程的定义可得m 2-9=0，且m-3≠0，再解即可．【详解】由题意得：m 2−9=0，且m-3≠0，解得：m=-3，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.2．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．14，6，7D ．15，10，9 【答案】D【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，知A. 2+3=5，不能组成三角形；B. 4+4=8，不能组成三角形；C. 6+7=13＜14，不能组成三角形；D. 9+10＞15，能组成三角形。

故选D.【点睛】本题考查三角形，根据三角形的三边关系对选项进行判断是解题关键.3．如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为（ ）A ．4B ．5C ．9D ．243【答案】B 【解析】分析：作EF ⊥l 2，交l 1于E 点，交l 4于F 点，然后证明出△ADE 和△DCF 全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．=++，则称n为“好数”．例如：4．对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得n x y xy=++⨯，则3是一个“好数”，在8，9，10，11这四个数中，“好数”的个数共有（）个31111A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】根据题意，由n＝x＋y＋xy，可得n＋1＝x＋y＋xy＋1，所以n＋1＝（x＋1）（y＋1），因此如果n＋1是合数，则n是“好数”，据此判断即可．【详解】根据分析，∵8＝2＋2＋2×2，∴8是好数；∵9＝1＋4＋1×4，∴9是好数；∵10＋1＝1，1是一个质数，∴10不是好数；∵1＝2＋3＋2×3，∴1是好数．综上，可得在8，9，10，1这四个数中，“好数”有3个：8、9、1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；此题还考查了对“好数”的定义的理解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果n＋1是合数，则n是“好数”．5．人体淋巴细胞的直径大约是0. 00006米，将0. 00006用科学记数法表示正确的是（ ） A ．6610-⨯B ．5610-⨯C ．50.610-⨯D ．7610-⨯【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00006=5610-⨯，故选：B.【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.6．如图，已知a b ∥，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若140∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．45︒B ．30C ．50︒D ．60︒【答案】C 【解析】如下图，先利用直角和∠1求解出∠3的大小，在利用在平行条件下，∠2和∠3的关系求出∠2的大小【详解】如下图∵三角板是直角顶点在b 上，∴∠1+∠3=90°∵∠1=40°，∴∠3=50°∵a ∥b ，∴∠2=∠3=50°故选：C ．【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．7．方程ax-4y=x-1是关于x,y 的二元一次方程,则a 的取值范围为( )A ．a≠0B ．a≠-1C ．a≠1D ．a≠2【答案】C【解析】将方程整理得(a －1)x －4y ＝－1.因为此方程为关于x ，y 的二元一次方程，所以a －1≠0，所以a≠1.【详解】解：方程合并同类项后得 （a －1）x ＝4y －1根据题意 a －1≠0 ，即a≠1时这个方程才是关于x 、y 的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.8 ）A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间【答案】B1，即可得出结果．【详解】解：∵1，1与2之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 【答案】A【解析】先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.【详解】解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>故选A.【点睛】此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.10．已知点P （2a ﹣4，a ﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（ ）A ．10B ．﹣10C ．2a ﹣6D ．6﹣2a 【答案】A【解析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a 的取值范围，进而化简得出答案．【详解】解：∵点P （2a ﹣4，a ﹣3）在第四象限，∴2a ﹣4＞0，a ﹣3＜0，解得：3＞a ＞2∴|a+2|+|8﹣a|＝a+2+8﹣a＝1．故选：A ．【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点.二、填空题题11．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.12．计算：03=__________，212-⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】1 4【解析】根据零指数幂和负指数幂进行计算，即可得到答案. 【详解】03=1，2212=42-⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂.13．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒.若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a =_____，b =_____.【答案】225， 75.【解析】根据题意图形可知，竖式纸盒需要4个长方形纸板与1个正方形纸板，横式纸盒要3个长方形纸板与2个正方形纸板，设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒（30+x ）个，即可算出总共用的纸板数，再根据295305a b <+<，即可得到不等式组求出x 的值，即可进行求解.【详解】设做成横式纸盒x 个，则做成竖式纸盒（30+x ）个，∵295305a b <+<∴2954(30)(30)32305x x x x <+++++<解得14.515.5x <<∵x 为整数，∴x=15，故a=4(1530)315++⨯=225，b=(1530)215++⨯=75【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，找到不等关系进行求解.14．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为_______°．【答案】60【解析】如图，根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3即可得答案．【详解】如图，∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故答案为60【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．如图所示，要测量池塘AB 宽度，在池塘外选取一点P ，连接AP ，BP 并分别延长，使PC ＝PA ，PD ＝PB ，连接CD ．测得CD 长为10m ，则池塘宽AB 为_____m ．理由是_____．【答案】10； 全等三角形的对应边相等【解析】这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB ＝CD ．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【详解】在△APB 和△CPD 中PA PC APB CPD PB PD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APB ≌△CPD （SAS ）；∴AB ＝CD ＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB 为10m ．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS 证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.16．若,?x y xy +=7=-11，则22x y y x -＋的值是________【答案】1【解析】把x+y=7两边平方后利用完全平方公式展开，然后把xy=-11代入计算整理即可求解．【详解】解：∵x+y=7，∴（x+y ）2=49，即x 2+2xy+y 2=49，∵xy=-11，∴22x x y y +- 2()3x y xy =+-=49-3×（-11）=49+33=1．故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件x+y=7两边平方是解题的关键．17．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有_____个．【答案】5；【解析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DCA；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF.∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF.∴图中与∠AGE相等的角有5个。

2023届北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

2023届北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．23x x ≥-⎧⎨≤⎩B ．23x x ≤-⎧⎨≥⎩C ．23x x ≤-⎧⎨≤⎩D ．23x x ≥-⎧⎨≥⎩2．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°3．已知2,{1x y ==是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．34．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A ．60°B ．55°C ．50°D ．40°5．如图，在学习了轴对称后，小明在课外研究三角板时发现“两块完全相同的含有30的三角板可以拼成一个等边三角形”，请你帮他解决以下问题：在直角ABC 中，9030ACB A ∠=︒∠=︒，，6 3.5AC BC =≈,，点E P 、分别在斜边AB 和直角边AC 上，则EP BP +的最小值是（ ）A．3.5B．4C．6D．9.56．下面说法正确的是（）.A．检测一批进口食品的质量应采用全面调查B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万C．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图D．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组7．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）8．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-bC．若a>b，则ac2>bc2D．若a<b，则a-2<b+19．若从一个袋子里摸到红球的概率是1%,则下列说法中正确的是()A．摸1次一定不会摸到红球B．摸100次一定能摸到红球C．摸1次有可能摸到红球D．摸100次一定能摸到1次红球10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S1，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的面积为S2，当S2-S1=b时，AD-AB的值为（）A．1 B．2 C．2a-2b D．b二、填空题题11．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.12．已知m 为整数，且分式2331m m -+-的值为整数，则m 可取的值为________． 13．如果(-a)2=（-6)2 ，那么a=_________.14．△ABC 是等边三角形，点O 是三条中线的交点，△ABC 以点O 为旋转中心，则至少旋转____________度后能与原来图形重合．15．如图，已知AB CD ∥，那么A E F C ∠+∠+∠+∠=_______度．16．平面直角坐标系中，点()()()3,2,3,4,,A B C x y -，若//AC x 轴，则线段BC 的最小值为________________.17．如图，已知直线，，，则的度数是_________.三、解答题18．已知x 、y 满足方程组3237,4 1.x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩且1x y +<，求实数a 的取值范围. 19．（6分）如图，已知∠A=∠AGE ，∠D=∠DGC ，(1)试说明AB ∥CD ；(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C 的度数．20．（6分）定义一种新运算“a*b”：当a≥b 时，a*b=a+2b ；当a ＜b 时，a*b=a-2b ．例如：3*（-4）=3+（-8）=-5，（-6）*12=-6-24=-30（1）填空：（-4）*3= ．（2）若（3x-4）*（x+6）=（3x-4）+2（x+6），则x 的取值范围为 ；（3）已知（3x-7）*（3-2x ）＜-6，求x 的取值范围；（4）小明在计算（2x 2-4x+8）*（x 2+2x-2）时随意取了一个x 的值进行计算，得出结果是-4，小丽告诉小明计算错了，问小丽是如何判断的．21．（6分）先化简，再求值：4422222x y x y x xy y x y--•-++，其中42,58x y ==. 22．（8分）已知：如图，CD 平分∠ACB ，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A ，∠4＝35°，求∠CED 的度数．23．（8分）先化简，再求值(x-2)2+2(x+2)(x-4)-(x-3)(x+3)；其中x=1．24．（10分）如图，//AB CD ，60A ∠=︒，C E ∠=∠，求E ∠.25．（10分）已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩的解x 是非正数，y 为负数. （1）求a 的取值范围；（2）化简：|2||3|a a +--.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据数轴表示出不等式的解集，确定出所求不等式组即可．【详解】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x≤3，则这个不等式组可以是23xx-⎧⎨⎩，故选：A．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．2．C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。

(汇总3份试卷)2020年北京市七年级下学期期末经典数学试题

(汇总3份试卷)2020年北京市七年级下学期期末经典数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使式子22x y + 成为一个完全平方式，则需加上（ ）A ．xyB ．xy ±C ．2xyD ．2xy ± 【答案】D【解析】根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】将式子22xy +加上2xy 或2xy -所得的式子222x xy y ++和222x xy y -+都是完全平方式.故选D.【点睛】熟知“完全平方式的定义：形如222a ab b ±+的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键. 2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】根据对顶角的定义对①进行判断;根据平行线的性质对2进行判断;根据补角的定义对3进行判断;根据平行线的判定方法对④进行判断【详解】相等的角不一定是对顶角，①是假命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②是假命题；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，③是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，④是真命题，故选A ．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于熟练掌握命题与定理3．下列运算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．（ab ）2＝a 2b 2C ．（a 2）3＝a 5D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】B【解析】原项各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】∵a 2•a 3＝a 5，∴选项A 不符合题意；∵（ab ）2＝a 2b 2，∴选项B 符合题意；∵（a 2）3＝a 6，∴选项C 不符合题意；∵a 6÷a 2＝a 4，∴选项D 不符合题意．本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．4．已知3243x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么( ) A ．k ＝0B ．k ＝－34C ．k ＝－32D ．k ＝34【答案】C【解析】分析：先通过解二元一次方程组，用含k 的代数式表示出x ，y 的值后，再代入0x y +=，建立关于k 的方程而求解的．详解：解3243x y k x y k +=⎧-=+⎨⎩， 得9651195k x k y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩， x 与y 互为相反数，96119055k k ++∴-=， 解得32k =-． 故选C ．点睛：本题考查了含参二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k 的代数式表示出x ，y 的值.解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解，消元的方法有加减消元法和代入消元法两种.5．若平面直角坐标系内的点M 在第四象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（﹣2，1）C ．（2，﹣1）D ．（1，﹣2）【答案】C【解析】可先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】解：∵M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，∴M 纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（2，﹣1）．考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．6．若{x 1y 5==和{x 0y 2==-都是方程ax 3y b +=的解，则a ，b 的值分别是( )A ．a 21=-，b 6=-B ．a 1=，b 6=-C ．a 3=，b 1=-D ．a 21=-，b 4=- 【答案】A【解析】把{15x y ==和{02x y ==-代入方程可得到一个关于a 、b 的方程组，解之即可求出答案． 【详解】根据题意得：{156a bb +=-=，解得：21a =-，6b =-，故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解.将解代入方程列出关于a 、b 的二元一次方程组是解题的关键． 7．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ） A ．10 B ．11 C ．16 D ．26【答案】C【解析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．【详解】设第三边为acm ，根据三角形的三边关系知，2＜a ＜12，由于第三边的长为偶数，则a 可以为4cm 或6cm 或8cm 或10cm ．∴三角形的周长是 5+7+4=16cm 或5+7+6=18cm 或5+7+8=20cm 或5+7+10=22cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用如图验证的是（ ）A ．（b+c ）2＝b 2+2bc+c 2B ．a （b+c ）＝ab+acC ．（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2acD ．a 2+2ab ＝a （a+2b ）【答案】D【解析】通过几何图形面积之间的数量关系完全平方公式或其他等式作出几何解释即可.【详解】依据①②③④四部分的面积可得，（b+c ）2＝b 2+2bc+c 2，故A 能验证；依据⑤⑥两部分的面积可得，a （b+c ）＝ab+ac ，故B 能验证；依据整个图形的面积可得，（a+b+c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ，故C 能验证；图中不存在长为a+2b ，宽为a 的长方形，故D 选项不能验证；故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，用大正方形的面积和作为相等关系，即可得到完全平方公式. 9．如图，AB ∥CD,CB ∥DE ，若∠B=72︒，则∠D 的度数为( )A ．36︒B ．72︒C ．108︒D ．118︒【答案】C 【解析】由平行线的性质得出∠C ＝∠B ＝72°，∠D ＋∠C ＝180°，即可求出结果．【详解】∵AB ∥CD ，CB ∥DE ，∠B ＝72°，∴∠C ＝∠B ＝72°，∠D ＋∠C ＝180°，∴∠D ＝180°−72°＝108°；故选：C ．【点睛】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．10．如图，1,2,,8∠∠∠是两条直线,a b 被直线c 所截后形成的八个角，则能够判定直线//a b 的是（ ）A．34180∠+∠=∠+∠=B．18180C．57180∠+∠=∠+∠=D．26180【答案】B【解析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A. ∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B. ∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本选项正确；C. ∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D. ∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握其判定定理.二、填空题题11．把命题“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…，那么……”的形式为：两条直线被第三条直线所截，如果_____，那么_____．【答案】两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【解析】先分清命题“内错角相等，两直线平行”的题设与结论，然后把题设写在如果的后面，结论部分写在那么的后面．【详解】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等；这两条直线平行．【点睛】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设和结论两部分组成．12．不等式3x＋2≥5的解集是__________．x≥【答案】1x+≥得．【解析】解32513．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.000000076克，数据“0.000000076”用科学记数法课表示为______________.【答案】7.6×10-1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-1．故答案为：7.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________.【答案】1，2，1【解析】试题分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解．解：2x+9≥1（x+2），去括号得，2x+9≥1x+6，移项得，2x ﹣1x≥6﹣9，合并同类项得，﹣x≥﹣1，系数化为1得，x≤1，故其正整数解为1，2，1．故答案为1，2，1．考点：一元一次不等式的整数解．15．一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小2，设定的十位数字为m ，则这个三位数是_____．【答案】111m+1．【解析】先根据题意表示出百位和个位数字，再由“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．【详解】设十位数字为m ，则百位数字为m+1、个位数字为m-2，所以这个三位数为100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案为：111m+1．【点睛】此题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决此类题的关键．16．如图，直线12l l ，143=∠，272=∠，则3∠的度数是__________度．【答案】65【解析】先用对角线和平行线的性质将已知和所求角转换到一个三角形中，最后用三角形内角和即可解答 【详解】解：如题：∵12l l∴∠1=∠5由∵∠2=∠4∴∠3=180-∠4-∠5=180-∠1-∠2=65°故答案为65.【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理的知识，其关键是将已知和所求联系在一个三角形上. 17．有一个数值转换器，原理如图：当输入x 为81时，输出的y 的值是_____．3【解析】将x 的值代入数值转化器计算即可得到结果．【详解】将x=8181， 将x=99， 再将x=33y 3．三、解答题18．（1）计算：232163327 （2）已知2(1)9x -=，求x 的值．【答案】（1）3；（2）x=4或-2【解析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用平方根定义计算，第三项化简绝对值，最后一项利用立方根定义计算，然后合并同类二次根式即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x 的值．【详解】解：（1）原式=44333=（2）∵()219x-=∴13x-=±∴4x=或-2.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？【答案】（1）A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）至少应购进A种机器人50台【解析】（1）由题意可知A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得出不等式，进行求解即可得到结论．【详解】解：（1）A种机器人每台每小时拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，由题意得401500.77100001.5402150 1.3810000x yx y+=⨯⎧⎨⨯+⨯=⨯⎩，解得8030 xy=⎧⎨=⎩，答：A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；（2）设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得，80a+30（100﹣a）≥5500，解得：a≥50，答：至少应购进A种机器人50台．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是抓住题目中的数量关系，并正确列出方程或不等式．20．回答下列问题：（1）如图1，在ABC △中，70ABC ∠=︒，50∠=°ACB ，，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，则BOC ∠=__________（2）如图2，在ABC △中，60A ∠=︒，13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，求出BOC ∠的度数【答案】（1）120︒；（2）140∠=︒BOC .【解析】（1）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和进行计算，即可得到答案.【详解】（1）因为，BO CO 分别为ABC ∠和ACB ∠的角平分线，且70ABC ∠=︒，50∠=°ACB .所以35OBC ∠=︒,25OCB ∠=︒,则根据三角形内角和定理可知1802535120BOC ∠=︒-︒-︒=︒. （2）因为60A ∠=︒，根据三角形内角和定理，所以18060120ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒,又因为13∠=∠OBC ABC ，13∠=∠OCB ACB ，所以OBC OCB ∠+∠=1()3ABC ACB ∠+∠=1120403⨯︒=︒，所以根据三角形内角和定理可知18040140BOC ∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查角平分线的性质和三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的性质和三角形的内角和.21．求不等式组5122(43)1352x x x -≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩的正整数解． 【答案】1、1【解析】首先利用不等式的基本性质分别解每一个不等式，求出其解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【详解】解不等式5x-11≤1（4x-3），得：x≥-1，解不等式1352x +<，得：x ＜3， 则不等式组的解集为-1≤x ＜3，所以不等式组的正整数解为1、1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解的求法．正确解不等式，求出解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（1）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，4)，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为(3-，1-)，点N 的坐标为(3，2-).(1)将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为点B .①点M 平移到点A 的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度； ②点B 的坐标为 .(2)在(1)的条件下，若点C 的坐标为(4，0)，连接AC BC 、，画出图形并求ABC ∆的面积.【答案】 (1)①右、3、上、5(或上、5、右、3)；②(6，3)；(2)10.【解析】（1）由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N 的对应点B 的坐标； （2）割补法求解可得．【详解】（1）如图，①点M 平移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B 的坐标为（6，3），(2)如图，1116444236110222ABCS∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移变换的定义及其性质是解题的关键．23．中，三个内角的平分线交于点.过点作，交边于点.（1）如图1，①若，则___________，_____________；②猜想与的关系，并说明你的理由：（2）如图2，作外角的平分线交的延长线于点.若，，求的度数.【答案】（1）①，；②，见解析；（2）.【解析】（1）①根据三角形的内角和得到∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=70°，根据三角形的内角和即可得到结论；②设∠ABC=α，根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵∠ABC=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=70°，∴∠AOC=180°-70°=110°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=20°，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=70°，∴∠ADO=110°，故答案为：110°，110°，②相等，理由设∠ABC=α，∴∠BAC+∠BCA=180°-α，∵△ABC中，三个内角的平分线交于点O，∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠BCA）=90°-α，∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+α，∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=α，∵OD⊥OB，∴∠BOD=90°，∴∠BDO=90°-α，∴∠ADO=180°-∠BOD=90°+α，∴∠AOC=∠ADO；（2）由（1）知，∠ADO=∠AOC=105°，∵BF平分∠ABE，CF平分∠ACB，∴∠FBE=∠ABE，∠FCB=∠ACB，∴∠FBE=∠F+∠FCB=（∠BAC+∠ACB）=∠BAC+∠FCB，∴∠BAC=2∠F=64°，∴∠DAO=∠BAC=32°，∴∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=43°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．24．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F（n）．例如n=135时，F（135）=1+3+5=1．（1）对于“相异数”n，若F（n）=6，请你写出一个n的值；（2）若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y（1≤x≤1，1≤y≤1，x，y都是正整数），规定：k＝() () F aF b，当F（a）+F（b）=18时，求k的最小值．【答案】（1）123；（2）1 2 .【解析】（1）由定义可得．（2）根据题意先求出F（a）=x+3，F（b）=8+y，代入可得二元一次方程x+y=7，求出x，y的解代入可得k的值．【详解】（1）∵F（n）=6∴n=123（2）∵F（a）=x+1+2=x+3，F（b）=3+5+y=8+y且F（a）+F（b）=18∴x+3+8+y=18∴x+y=7∵x，y是正整数∴123456,,,654321 x x x x x xy y y y y y⎧⎧⎧⎧====⎧==⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎩⎩⎩，，∵a，b是相异数，∴a≠1，a≠2，b≠3，b≠5∴356,,421 x x xy y y⎧=⎧==⎧⎪⎨⎨⎨===⎩⎪⎩⎩,∴k=()()F aF b=12或45或1∴k的最小值为12.（1）2Q，3Q；【点睛】本题是考察学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．25．先化简，再求值（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x+3y）2+12xy，其中x＝12019，y＝1．【答案】﹣2y2，﹣2．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝4x2﹣9y2﹣4x2﹣12xy﹣9y2+12xy＝﹣2y2，当x＝12019，y＝1时，原式＝﹣2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）A．50°B．65°C．65°或25°D．50°或40°【答案】C【解析】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，讨论：当BD在ABC内部时，如图1，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠ACB；当BD在△ABC外部时，如图2，先计算出∠BAD=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠ACB.【详解】在等腰△ABC中，AB= AC，BD为腰AC上的高，∠ABD=40°，当BD在△ABC内部时，如图1，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°-50°)=65°；当BD在△ABC外部时，如图2，∵BD是高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAD=∠ABC+∠ACB,∴∠ACB=12∠BAD=25°，综上，这个等腰三角形底角的度数为65°或25°.故选：C.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题中注意讨论思想的运用，这是解此题的关键.2．计算(－2)2的结果是A．0 B．－2 C．4 D．－8【答案】C【解析】(-2)2=4，故选C.3．若m> -1，则下列各式中错误的是（）A．6m> -6 B．-5m< -5 C．m+1>0 D．1-m<2【答案】B【解析】根据不等式的性质分析判断即可．【详解】A．根据不等式性质2可知，m＞﹣1两边同乘以6时，不等式为6m＞﹣6，正确；B．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣5时，不等式为﹣5m＜5，故B错误；C．根据不等式性质1可知，m＞﹣1两边同加上1时，不等式为m+1＞0，正确；D．根据不等式性质3可知，m＞﹣1两边同乘以﹣1时，不等式为﹣m＜1，再根据不等式性质1可知，﹣m＜1两边同加上1时，不等式为1﹣m＜2，正确．故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以与∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四个，故选D.5．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．81 D．﹣81【答案】A【解析】∵12=9，∴9算术平方根为1．故答案为A ．6．不等式组5234x x -≤-⎧⎨-+<⎩的解集表示在数轴上为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式52x -≤-，得x ≤3，解不等式34x -+<，得x ＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x ≤3.故选B ．【点睛】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．7．如图，直线y k x b =+交坐标轴于A 、B 两点，则不等式0k x b +<的解集是( )A ．2x <-B ．2x <C ．3x >-D ．3x <-【答案】D 【解析】看在x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，x 轴下方的函数图象所对应自变量的取值为3x <-，故不等式0kx b +<的解集是3x <-.故选：D .【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x 轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.8．下列各数中，是无理数的是（ ）A．32B．3.1415926C．3D．1.23⋅⋅【答案】C【解析】有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【详解】A．32是有理数；B．3.1415926是有理数；C．3是无理数；D．1.23⋅⋅是无限循环小数，是有理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数或无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．9．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】B【解析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．10．下面的交叉路口标志中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】结合轴对称图形的概念进行求解．【详解】第1个是轴对称图形，本选项符合题意；第2个不是轴对称图形，本选项不符合题意；第3个是轴对称图形，本选项符合题意；第4个不是轴对称图形，本选项不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于对图形的识别.二、填空题题11．如图所示，已知O 是∠APB 内的一点，点M 、N 分别是O 点关于PA 、PB 的对称点，MN 与PA 、PB 分别相交于点E 、F ，已知MN =5cm ，求△OEF 的周长为_________cm ；【答案】5cm ．【解析】试题分析： ∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．考点：轴对称的性质．12．若228,3,x y x y a a a 则-=== ．【答案】649． 【解析】试题分析：：a 2x ﹣2y =a 2x ÷a 2y =（a x ）2÷（a y ）2=82÷32=649． 故答案是649． 考点：1．同底数幂的除法2．幂的乘方与积的乘方．13．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A 、B ，则点A 表示的数为______.【答案】13【解析】利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A 的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A 表示的数.【详解】∵正方形的面积为3， ∴正方形的边长为3 ， ∴A 点距离0的距离为31- ∴点A 表示的数为13-. 【点睛】本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A 到1的距离，而求A 点表示的数时，需求出A 点到原点的距离即A 点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征求解.14．下列图案由边长相等的黑，白两色正方形按一定规律拼接而成，设第x 个图案中白色小正方形的个数为y .（1）第2个图案中有______个白色的小正方形；第3个图案中有______个白色的小正方形；y 与x 之间的函数表达式为______（直接写出结果）.（2）是否存在这样的图案，使白色小正方形的个数为2019个？如果存在，请指出是第几个图案；如果不存在，说明理由.【答案】（1）13；18；53y x =+；（2）不存在这样的图案，使得白色正方形的个数是2019个. 【解析】（1）依据图形中黑，白两色正方形的数量，即可得到答案，进而得出y 与x 之间的函数表达式； （2）解方程5x+3=2019，即可得到x 的值，进而得出结论． 【详解】解：（1）第2个图案中白色的小正方形有3+5×2=13（个）， 第3个图案中白色的小正方形有3+5×3=18（个）， y 与x 之间的函数表达式为y=5x+3， 故答案为：13，18，y=5x+3； （2）依题意得，5x+3=2019， 解得x=403.2（不是整数），∴不存在这样的图案，使白色小方形的个数为2019个． 【点睛】本题主要考查了函数关系式，函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．15．如图，点,,B C D 在同一条直线上，//,90CE AB ACB ︒∠=，如果60A ︒∠=，那么ECD ∠= ___________【答案】30°.【解析】根据两直线平行，内错角相等可求得∠ACE 的度数，再根据互余两角的性质即可求得结果. 【详解】解：∵CE ∥AB ， ∴∠ACE=∠A=60°， ∵∠ACB=90°=∠ACD ，∴∠ECD=90°－∠ACE=90°－60°=30°. 故答案为30°. 【点睛】本题考查了平行线的性质和互余两角的性质，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 16．如图，把方格纸中的线段AB 平移，使点A 平移后所得的点是点1A ，点B 平移后所得的点是点1B ，则线段AB 平移经过的图形11ABB A 的面积是__________．【答案】1【解析】如图（见解析），结合方格的特点，利用拆分法求面积即可得．【详解】如图，由方格的特点和平移的性质得：1111112,2,3AC BC AC B C AC BC ======，111,ACA BB C 均为直角三角形，四边形11A CBC 是矩形则图形11ABB A 的面积为11111ACA BB C ACBC SS S ++矩形111111122AC AC AC BC BC B C =⋅+⋅+⋅ 1123323222=⨯⨯+⨯+⨯⨯ 12=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a-1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a-5），则点B的坐标是___________.【答案】（4，-4）【解析】分析：根据点在y轴上，则其横坐标是0，可求出a的值，进而即可求出B点坐标．详解：∵点A(a−1,a+1)是y轴上一点，∴a−1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a−5=1−5=−4，∴点B的坐标是(4,−4).故答案为：(4,−4).点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键.三、解答题18．某公司有A、B两种型号的客车共20辆,它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在20辆客车都坐满的情况下,共载客720人.A型号客车B型号客车载客量(人/辆) 45 30租金(元/辆) 600 450(1)求A、B两种型号的客车各有多少辆?(2)某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆,同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动,已知该中学租车的总费用不超过4600元.①求最多能租用多少辆A型号客车?②若七年级的师生共有305人,请写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.【答案】（1）A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①最多能租用6辆A型号客车；②因此租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车最省钱．【解析】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得等量关系：①A 、B 两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m ）辆，由题意得不等关系：A 的总租金+B 的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A 的总载客人数+B 的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m 的范围，再结合①中m 的范围，确定m 的值【详解】（1）设A 型号的客车有x 辆，B 型号的客车有y 辆，由题意得：204530720x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：812x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型号的客车有8辆，B 型号的客车有12辆．（2）①设租用A 型号的客车m 辆，则租用B 型号客车（8-m ）辆，由题意得： 600m+450（8-m ）≤4600， 解得：m≤203， 答：最多能租用6辆A 型号客车； ②由题意得：45m+30（8-m ）≥305，解得：m≥133， 由①知，m≤203，则133＜m≤203， ∵m 为非负整数， ∴m=5，6，∴方案1，租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车； 方案2，租用6辆A 型号客车，租用2辆B 型号客车； ∵B 型号租金少， ∴多租B ，少租A ，因此租用5辆A 型号客车，租用3辆B 型号客车最省钱． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，设出未知数，列出不等式．19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12=2242-，。

2020年北京市崇文区七年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析

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2020年北京市崇文区七年级第二学期期末学业质量监测数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为推进课改，王老师把班级里60名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【解析】【分析】根据题意设5人一组的有x个，6人一组的有y个，利用把班级里60名学生分成若干小组，进而得出等式求出即可．【详解】解：设5人一组的有x个，6人一组的有y个，根据题意可得：5x+6y＝60，y＝6056x，当x＝0，y＝6符合题意，当x＝1，则y＝556（不合题意）；当x＝2，则y＝253；（不合题意）；当x＝3，则y＝456（不合题意）；当x＝4，则y＝203（不合题意）；当x＝5，则y＝356（不合题意）；当x＝6，则y＝5当x＝7，则y＝256（不合题意）；当x＝8，则y＝103（不合题意）；当x＝9，则y＝52（不合题意）；当x＝10，则y＝53（不合题意）；当x＝11，则y＝56（不合题意）；当x＝12，则y＝0故有3种分组方案．故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意分情况讨论得出是解题关键．2．掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件属于随机事件的是（）A．掷一次，骰子向上的一面点数大于0B．掷一次，骰子向上的一面点数是7C．掷两次，骰子向上的一面点数之和是13D．掷三次，骰子向上的一面点数之和是偶数【答案】D【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可.【详解】A.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件,不合题意;B.掷一次骰子,在骰子向上的一面上的点数为7是不可能事件,不合题意;C.掷两次骰子,在骰子向上的一面上的点数之积刚好是13是不可能事件,不合题意D.掷三次骰子,在骰子向上的一面上的点数之和刚好为偶数是随机事件,符合题意故选D【点睛】此题考查随机事件，难度不大3．下列命题中，真命题是（）A．负数没有立方根B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．带根号的数一定是无理数D．垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、负数有立方根，故错误，是假命题；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，是假命题；C、带根号的数不一定是无理数，故错误，是假命题；D、垂线段最短，正确，是真命题，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解立方根、平行公理、无理数的定义、垂线段最短等知识，难度不大．4．点A(－2，1)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A 所在的象限．【详解】∵点P （-2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，∴点P 在平面直角坐标系的第二象限，故选B ．【点睛】本题考查了象限及点的坐标的有关性质，熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键.5．在﹣2 3.14，223，)0中有理数的个数是( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】A【解析】分析：根据有理数的定义来判断即可.=2， )0=1，故有理数有：﹣2，，3.14，223，0, 故选A.点睛：本题考查了零指数幂、有理数及实数，熟记有理数和无理数的概念是解答本题的关键.6．单位在植树节派出50名员工植树造林，统计每个人植树的棵树之后，绘制出如图所示的频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），则植树7棵及以上的人数占总人数的（ ）A ．40%B ．70%C ．76%D ．96%【答案】C【解析】 由图可得，植树7棵及以上的人数占总人数的5029650-=％ ，故选D. 7．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键． 8．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为（ ）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】D【解析】分析：根据点P在x轴下方，在y轴右侧可知P在第四象限，由点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4得出点P的坐标.详解：∵点P在x轴下方，在y轴右侧，∴P在第四象限，又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，∴P（4，-3）.故选D.点睛：本题考查了直角坐标系.到x轴的距离为纵坐标，到y轴的距离为横坐标是解题的关键.9．下列说法中正确的有（）个．（1）同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条（3）如果a//b，b//c，则a//c（4）两条不平行的射线，在同一平面内一定相交A．0B．1C．2D．3【答案】D【解析】分析: 根据平行公理对各选项分析判断后利用排除法求解.详解: （1）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，是平行的定义，正确；（2）经过直线外一点，能够画出一条直线与已知直线平行，并且只能画出一条，是公理，正确；（3）如果a∥b，b∥c，则a∥c，是平行公理，正确；（4）两条不平行的射线，在同一平面内也不一定相交，故本小题错误．所以正确的是（1）（2）（3）共3个．故选D.点睛: 本题主要考查了基础知识的掌握，需要熟记并灵活运用.10．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【答案】B【解析】【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【详解】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．【点睛】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在．二、填空题11．长方形的周长为18，一边长x由小到大变化，则长方形的面积y与这个边长x的关系式为_____．【答案】y=9x﹣x1．【解析】【分析】直接利用已知结合矩形面积求法进而得出答案．【详解】∵长方形的周长为18，一边长x，∴另一边长为：9﹣x，故长方形的面积y与这个边长x的关系式为：y=x（9﹣x ）=9x﹣x1．故答案为：y=9x﹣x1．【点睛】此题主要考查了函数关系式，正确表示出矩形的边长是解题关键．12．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________【答案】45°【解析】【分析】首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度数．【详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠1．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．13．九年级某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在120〜130分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为__人．【答案】1【解析】【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷数据总数，进而得出即可．【详解】∵频数=总数×频率，∴可得此分数段的人数为：50×0.2=1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．14．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为____________.【答案】 (5，3)【解析】试题分析：熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．解：根据轴对称的性质，得点P（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．【答案】50°【解析】【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度数，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可求∠2的度数. 【详解】∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．【点睛】本题主要考查平行线的基本性质，熟练掌握基础知识是解题关键.16．（﹣5）2的平方根是_____．【答案】±1【解析】【分析】先求得（﹣1）2的值，然后依据平方根的性质求解即可．【详解】解：（﹣1）2＝21，21的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．1721=__________．21【解析】【分析】先判断21-的正负，再根据绝对值的意义化简即可.【详解】∵21->0，-=-.∴2121故答案为：21-.【点睛】本题考查了实数的大小比较，绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.三、解答题18．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点)，请你根据统计图解决下列问题：(1)此次调查的样本容量是(2)补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】 (1)100;(2)补图见解析；（3）39600户.【解析】分析：（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；用“15吨～20吨”的用户数÷样本容量×360°即可求出该部分的圆心角的度数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．详解：（1）10÷10%=100.（2）100-10-38-24-8=20；补充图如下：360×=72.答：扇形图中“15吨—20吨”部分的圆心角的度数为72°.（3）6×=4.08，答：该地区6万用户中约有4.08万用户的用水全部享受基本价格.点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．【答案】（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解析】【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），∵420＞400，∴他们能在汽车报警前回到家．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意找出数量关系，列出函数关系式是解题的关键．20．我们发现：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，……， （1）利用上述发现计算：112+⨯123⨯+134⨯+…+199100⨯． （2）现有咸度较低的盐水a 克，其中含盐b 克，若再往该盐水中加m 克盐（加入的盐均能溶解），生活经验告诉我们盐水会更咸．①请你用两个代数式的大小关系来表达这一现象，并通过分式运算说明结论的正确性；②应用上述原理说明对于任意正整数n ，算式1241⨯-+1461⨯-+1681⨯-+…+122(1)1n n ⨯+-的值都小于12． 【答案】（1）99100;（2）①见解析，②见解析. 【解析】【分析】（1）根据所举例子，裂项相消即可；（2）①根据题意列出不等式即可，并利用作差法即可求出答案；②先根据①的结论变形，然后裂项相消即可.【详解】（1）原式＝111111112233499100-+-+-+⋯+- ＝1-1100＝99100 （2）①由题意可知：b m b a m a+>+ ()()()()()b m b a b m b a m m a b a m a a a m a a m ++-+--==+++， ∵0＜b ＜a 且m ＞0， ∴()()m a b a a m -+＞0， 即b m b a m a +>+；②由①可知：1222(1)122(1)n n n n<⨯+-⨯+，∴111124146168122(1)1n n++++⨯-⨯-⨯-⨯+-＜222244622(1)n n++⋅⨯⨯⋅+＝111111 244622(1)n n-+-+⋯+-+＝1 2(1)2nn<+.【点睛】本题考查学生的阅读能力，分式的加减运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．21．如图，已知，∠B = 25︒，∠BCD = 45︒，∠CDE = 30︒，∠E = 10︒．证明AB∥EF。

∥3套精选试卷∥2020年北京市七年级下学期数学期末教学质量检测试题

∥3套精选试卷∥2020年北京市七年级下学期数学期末教学质量检测试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 6【答案】D【解析】根据同类项的定义，可判断A ；根据合并同类项，可判断B ；根据同底数幂的乘法，可判断C ；根据幂的乘方，可判断D ．【详解】A 、不能合并同类项，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、根据同底数幂的乘法，底数为变，指数相加，故C 错误；D 、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D 正确；故选D ．【点睛】本题考查了有关幂的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．下列算式中错误的是A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】A 选项，A 正确； B 选项，B 正确； C 选项，C 错误；D 选项，D 正确.故选C.3．甲、乙两台机床生产一种零件，在 10 天中两台机床每天生产的次品数的平均数是=x 甲=2x 乙，方差是2=1.65S 甲，2=0.76S 乙出次品的波动较小的是（ ）台机床A ．甲B ．乙C ．甲、乙一样D ．不能确定 【答案】B【解析】分析: 根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.详解:∵S 甲2=1.65，S 乙2=0.76，∴S 甲2＞S 乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B.点睛: 本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.4． (a ，－6)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(－a ， 6)B ．(a ， 6)C ．(a ， －6)D ．(－a ， －6) 【答案】B【解析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：(a ，－6)关于x 轴的对称点的坐标为(a ， 6).故选：B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.5．下列运算正确的是（ ）A ．m 2•m 3=m 6B ．（a 2）3=a 5C ．（2x ）4=16x 4D ．2m 3÷m 3=2m【答案】C【解析】试题解析： ∵m 2•m 3=m 5，∴选项A 不正确；∵（a 2）3=a 6，∴选项B 不正确；∵（2x ）4=16x 4，∴选项C 正确；∵2m 3÷m 3=2，∴选项D 不正确．故选C ．6．下列四个数中，是无理数的是（ ）A ．2πB ．227CD ．2【答案】A【解析】试题分析：根据无理数是无限不循环小数，可得A.2π是无理数，B ．227，C D ．2是有理数，故选A ．考点：无理数7．如图，的三个顶点分别在直线上，且，若，则度数是（）A．85°B．75°C．65°D．55°【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出结论．【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．8．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．4D．﹣47 13【答案】A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，4=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，4713是有理数，故此选项错误；故选A.9．在某次数学测试中，满分为100分，各测试内容及所占分值的分布情况如下扇形统计图，则以下结论正确的是（）①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【答案】D【解析】由扇形统计图中的数据，依据“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式，即可一一判断．【详解】解：观察扇形统计图可知：因为一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占比例都是15%，所以它们所占分值一样，①正确．②因为因式分解部分在试卷上所占比例是10%，所以占10分，②正确．③因为整式的运算部分所对的圆心角为90°，所以在整张试卷中所占比例为25%，③正确．④因为观察、猜想与证明部分所占百分比为100%-10%-15%-15%-15%-25%=20%，所以圆心角度数为20%×360°=72°，④正确，故选：D．【点睛】本题考查扇形统计图，解题的关键是读懂统计图信息，掌握“所占分数=所占比例×总分”“所占圆心角=所占比例×360°”及其变形公式．10．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积为（）A．4B．5C．9D．24 3【答案】B【解析】分析：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点，然后证明出△ADE和△DCF全等，从而得出CF=DE=1，根据勾股定理求出CD的平方，即正方形的面积．详解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=2，即正方形ABCD的面积为2．点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．作出辅助线是解决这个问题的关键．二、填空题题11．计算()1 0112-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭_____．【答案】2【解析】根据零指数幂和负整数指数幂，进行计算即可.【详解】()1 0112-⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭1×2=2故答案为：2.【点睛】此题考查零指数幂和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.12．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．【答案】1【解析】由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE 即可得答案．【详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．13．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件.设甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，可列二元一次方程__________．【答案】5x+5y=80【解析】甲每天生产零件x件，乙天生产零件y件，根据甲、乙5天一共生产的零件为80个建立方程求出其解即可.【详解】解：由题意得：5x+5y=80,故答案为：5x+5y=80.【点睛】本题考查了列二元一次方程，关键是弄清题意，找出等量关系.14．等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把三角形分成的两部分周长之差为4cm，则这个等腰三角形周长为_____cm．【答案】1【解析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为4cm，可得x﹣6＝4或6﹣x＝4，继而可求得答案．【详解】解：设腰长为xcm，根据题意得：x﹣6＝4或6﹣x＝4，解得：x＝10或x＝2（舍去），∴这个等腰三角形的周长为10+10+6＝1cm．故答案为：1．【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解三角形中线的意义是关键.15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.【答案】（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．详解: ∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°∵△AOB 与△COB 全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.故答案为: （0,3）或（0，-3）.点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．16．如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b,∠1=50°,那么∠2=__________。

〖精选3套试卷〗2020学年北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

〖精选3套试卷〗2020学年北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．等腰三角形的两个底角相等C．顶角相等的两个等腰三角形全等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍2．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个3．将图1中五边形ABCDE纸片的点A以BE为折线向下翻折，点A恰好落在CD上，如图2所示：再分AB AE为折线，将,C D两点向上翻折，使得A、B、C、D、E五点均在同一平面上，别以图2中的,∠的度数为（）如图3所示.若图1中122A︒∠=，则图3中CADA．58︒B．61︒C．62︒D．64︒4．16的值是( )A．4 B．8 C．4±D．8±5．已知2018﹣a2＝2a，则2035﹣a2﹣2a的值是（）A．4053 B．﹣4053 C．﹣17 D．176．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D7．若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（）A．2 B．3 C．7 D．88．人体一根头发的直径约为0.00005米，这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．5510⨯B ．5510-⨯C ．40.510-⨯D ．4510-⨯9．下列运算，正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．22a a -=-C ．33212()a a a ⋅=D ．835a a a ÷=10．观察下列等式:① 32 - 12 = 2 × 4② 52 - 32 = 2 × 8③ 72 - 52 = 2 × 12......那么第n （n 为正整数）个等式为A ．n 2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2)B ．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2nC ．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2)D ．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n 二、填空题题11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为_____．12．6月12日上午，智能高铁示范工程的京张高铁实现全线轨道贯通，预计于2019年12月31日正式开通运营，届时，从北京到张家口若乘高铁，运行时间为0.9小时，若乘坐京张铁路(詹天佑主持修建的我国第一条铁路)的直达列车，所用时间为3小时.已知直达列车的平均时速比高铁慢50公里，京张铁路比京张高铁全长多24公里，设京张铁路全长x 公里，京张高铁全长y 公里，依题意，可列方程组为___________。

＜合集试卷3套＞2020年北京市七年级下学期期末学业质量监测数学试题

＜合集试卷3套＞2020年北京市七年级下学期期末学业质量监测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．2.53a ≤<B ．2.53a <≤C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】A【解析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得a 的取值范围. 【详解】解：3820x x x a >-⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①，得 x ＞2解不等式②，得 x≤2a所以不等式组的解集为2＜x≤2a∴3个整数解为3,4,5∴5≤2a ＜6即2.5≤a ＜3.故选A .【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定. 求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了.2．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．－3a ＞－3bB ．a －3＞b －3C ．1133a b >D ．a －b ＞0【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质1可得，选项B 、D 错误；根据不等式的基本性质1，2可得，选项C 错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A 正确．故选A ．【点睛】本题考查不等式的基本性质．3．如图所示，下列说法中错误的是（ ）A．∠A和∠3是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角D．∠C和∠1是内错角【答案】B【解析】根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【点睛】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．若三角形的三边长分别为4、x、7，则x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．11【答案】C【解析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围，然后确定可能值即可．【详解】解：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜1．∴8符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．5．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【解析】当n 为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少1，当n 为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加1．【详解】解：根据题目已知条件，A 1表示的数，1-1=-2；A 2表示的数为-2+6=4；A 1表示的数为4-9=-5；A 4表示的数为-5+12=7；A 5表示的数为7-15=-8；A 6表示的数为7+1=10，A 7表示的数为-8-1=-11，A 8表示的数为10+1=11，A 9表示的数为-11-1=-14，A 10表示的数为11+1=16，A 11表示的数为-14-1=-17，A 12表示的数为16+1=19，A 11表示的数为-17-1=-2．所以点A n 与原点的距离不小于2，那么n 的最小值是11．故选：B ．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．6．多项式22425x mxy y ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A ．20B ．10C ．10或－10D ．20或-20 【答案】D【解析】根据完全平方公式的定义可得，原式=， 则m=±20，故选D.7．下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】A ．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A 不符合题意；B ．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B 不符合题意；C ．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C 不符合题意；D ．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D 符合题意；故选D ．8．若关于x 的方程223ax a x =-的解为1x =，则a 等于（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．-2【答案】A【解析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含a 的新方程，解此新方程可以求得a 的值．【详解】把x=1代入方程223ax a x =-得： 22=13a a -， 解得：a=12-； 经检验a=12-是原方程的解； 故选A.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于把x 代入解析式掌握运算法则.9．下列运算正确的是（ ）A ．22()()x y x y x y ---+=--B ．10x x -+=C ．22(2)143x x x -+=-+D ．()21222x x x x +÷=+ 【答案】D【解析】根据整式乘法的计算法则，分别算出每一项式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、22()()x y x y x y ---+=-，故本选项不正确； B 、11+x x-+=x x ，故本选项不正确； C 、222(2)144145-+=-++=-+x x x x x ，故本选项不正确；D 、()21222x x x x +÷=+，故本选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查的主要有平方差公式、完全平方公式、负整数指数幂、多项式除法，这里需要牢固掌握整式的计算法则．10．如图，105ACD ∠=︒,70A ∠=︒，则B 的大小是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．65°【答案】B【解析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】∵∠ACD=∠B+∠A ，∠ACD=105°，∠A=70°，∴∠B=105°-70°=35°，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题题11．______3-的绝对值是_______．【解析】由相反数的定义与绝对值的含义直接得到答案．【详解】解：根据相反数的定义知：， 53,＜30,＜根据绝对值的含义得：33)3=-=，．【点睛】本题考查的是实数的相反数，实数的绝对值，掌握相反数的定义与绝对值的含义是解题的关键． 12．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a=____． 【答案】23【解析】把代数式展开合并后，领x 2的系数等于零即可.【详解】将代数式(ax-2)(x²+3x-1) 的展开得：()322323262(32)6+2ax ax ax x x ax a x a x +---+=+--+ ，由题意得3a-2=0, 解得：a=23 .故答案为23. 【点睛】主要考查了多项式乘以多项式.13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果△ABE 的周长是16cm ，那么△ADG 与△CEG 的周长之和是______cm ．【答案】1．【解析】根据平移的性质得DF=AE，即可求出△ADG与△CEG的周长之和．【详解】∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF=AE，∴△ADG与△CEG的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质是解题的关键．14．如图，AB∥EF∥CD，点G在线段CB的延长线上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，则∠BCE＝_____．【答案】20°【解析】直接利用平行线的性质得出∠BCD以及∠ECD的度数进而得出答案．【详解】如图，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．15．“x的3倍与2的差不大于7”列出不等式是是__________.x-≤【答案】327【解析】不大于7就是小于等于7，根据x的3倍减去2的差不大于7可列出不等式．【详解】X的三倍与2的差为3x-2,不大于7，即≤7x-≤即327【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键在于熟练掌握不等式的基本性质.16．在△ABC中，∠A≤∠B≤∠C，若∠A=20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C=___________________。

2020学年北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

2020学年北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知=2{=1x y 是二元一次方程组+=8{ =1mx ny nx my -的解，则2m n -的算术平方根为（ ）A ．±2B ．2C ．2D ．42．如图，直角△ADB 中，∠D=90°，C 为AD 上一点，且∠ACB 的度数为()510x -︒，则x 的值可能是（ ）A ．10B ．20C ．30D ．403．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC=180°5．若∠1 与∠2 是同旁内角，∠1＝130°，则 A ．∠2＝50°B ．∠2＝130°C ．∠2＝50°或者∠2＝130°D ．∠2 的大小不确定6．如果22x x -=-，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞27．计算（﹣2）2015+22014等于（ ） A ．22015B ．﹣22015C ．﹣22014D ．220148．若三角形有两个内角的和是90°，那么这个三角形是（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．角三角形D ．不能确定9．如图，已知//AB DE ，70D ∠=︒，20C ∠=︒，则CAB ∠的度数为( )A．90︒B．110︒C．130︒D．150︒10．若不等式组x3x m⎧⎨⎩＞＞的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3C．m≤3D．m＜3二、填空题题11．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________2.cm12．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．13．已知每件奖品价格相同，每件奖品价格相同，老师要网购两种奖品件，若购买奖品件、奖品件，则微信钱包内的钱会差元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品件，奖品件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.14．计算225-（）=_________.15．实数2238，0，﹣π1613，0.1010010001…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有________个．16．已知坐标平面内一动点P(1，2)，先沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负半轴方向平移3个单位后停止，此时P的坐标是______17．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值）高度（cm）40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为_____株．三、解答题 18．解方程（组）（1）2（x ﹣1）3+16=1．（2）20328x y x y -=⎧⎨+=⎩；（3）5281432x y x y +=⎧⎪⎨-=-⎪⎩．（4）202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩19．（6分）解方程（不等式）组：（1）2338y x x y -=-⎧⎨-=⎩；（2）34232145x x x x +>⎧⎪-+⎨--⎪⎩；20．（6分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，已知购买1台A 型号设备比购买1台B 型号设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型号设备少6万元．求A ，B 两种型号设备的单价．21．（6分）某工厂计划购进A 型和B 型两种型号的机床共10台，若购买A 型机床1台，B 型机床2台，共需40万元；购买A 型机床2台，B 型机床1台，共需35万元． （1）求购买A 型和B 型机床每台各需多少万元？（2）已知A 型和B 型机床每台每小时加工零件数分别为6个和10个．若该工厂购买A 型和B 型机床的总费用不超过122万元，且确保这10台机床每小时加工零件的总数不少于65个，则该工厂有哪几种购买机床方案？哪种购买方案总费用最少？最少总费用是多少？22．（8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的27，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数． 23．（8分）计算： (1)(a ﹣3)(a+3)(a 2+9)；(2)9972(利用完全平方公式计算)； (3)4x 3y ÷2y •(﹣3xy 2)224．（10分）如图，已知A （0，a ），B （0，b ），C （m ，b ）且（a-4）2+3b + =0，14ABC S ∆=（1）求C点坐标（2）作DE ⊥ DC，交y轴于E点，EF为∠ AED的平分线，且∠DFE= 90o。

┃试卷合集3套┃北京市崇文区2023届初一下学期期末数学教学质量检测试题

┃试卷合集3套┃北京市崇文区2023届初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）A ．5010()320x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．50106320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．506320x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．50610320x y x y +=⎧⎨+=⎩ 2．在下列各式中正确的是（ ）A ．()222-=-B ．93±=C ．168=D ．222=3．下列实数中，有理数是（ ）A ．2B ．12C ．34D ．44．如图，下列结论中不正确的是（ ）A ．若，则 B ．若，则 C ．若，则 D ．若，则5．小亮解方程组2317x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5*x y =⎧⎨=⎩，则于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则这两个数分别为( )A ．4和6-B ．6和4C ．2-和8D ．8和2-6．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是，则这个音箱的长是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．已知21x y ⎧⎨-⎩＝＝是二元一次方程组531ax by ax by +⎧⎨-⎩＝＝的解，则2a+b 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若是关于的方程组的一个解，则值为（ ）A ．0B ．-1C ．1D ．-210．如图，150,a b ∠=︒∕∕，则2ACB ∠+∠=( )A ．240°B ．230°C ．220°D ．200°二、填空题题 11．计算：20191009142⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______. 12．若分式11x x -+的值为零，则x 的值为_____． 13．因式分解：x 2+2x+1=_______．14．如图，将一张长方形的纸片ABCD 沿AF 折叠，点B 到达点B '的位置.已知AB BD '，20ADB ∠=︒，则DAF ∠=_____.15．点P （2，﹣3）关于x 轴的对称点坐标为_____．16．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x 的代数式表示）.17．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是_____．三、解答题18．为了加强对校内外安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如表所示，经调查，购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元．甲型乙型价格（元/台） a b有效半径（米/台）150 100（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过11000元，且要求监控半径覆盖范围不低于1600米，两种型号的设备均要至少买一台，请你为学校设计购买方案，并计算最低购买费用．19．（6分）请把以下证明过程补充完整：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．点B，E分别在线段AC，DF上，对∠1=∠2进行说理．理由：∵∠A=∠F（已知）∴______∥FD （______）∴∠D=______（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴______=∠C（等量代换）∴______∥______（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（______）∵∠2=∠3（______）∴∠1=∠2（等量代换）．20．（6分）如图，在直角坐标平面内有两点A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形状是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面积及AB的长；（3）在y轴上找一点P，如果△PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．21．（6分）如图，若∠ADE=∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由22．（8分）利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为1的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上)．(1)先作出该四边形关于直线成轴对称的图形，再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90o后的图形；(2)完成上述设计后，整个图案的面积等于_________．23．（8分）已知关于x，y的方程组3951x y ax y a+=-+⎧⎨-=-+⎩的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|||4|54a a-+-+24．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．25．（10分）如图所示，点A 的坐标为()1,0，点B 在y 轴上，将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC ，且点C 的坐标为()3,2-．()1直接写出点E 的坐标；()2在四边形ABCD 中，点P 从点B 出发，沿BC CD →移动，若点P 的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，回答下列问题:t =①_ ___秒时，点P 的横坐标与纵坐标互为相反数；②用含有t 的式子表示点P 的坐标．③当3秒5t <<秒时，设,,CBP x PAD y BPA z ∠=︒∠=∠=︒探索,,x y z 之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，根据等量关系：①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．【详解】设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为y 元，由题意得50 610320 x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．2．D【解析】【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一判断即可．【详解】A．()2242-==，故本选项错误；B．93±=±，故本选项错误；C．164=，故本选项错误；D．2224==，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是求一个数的算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义是解决此题的关键．3．D【解析】选项A、B、C是无理数，选项D，原式=2，是有理数，故选D.4．A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定逐个分析即可.【详解】A. 根据“两直线平行，内错角相等”，若，则，本选项错误；B. 根据“内错角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；C. 根据“同位角相等，两直线平行”，若，则，本选项正确；D. 根据“两直线平行，同旁内角互补”，若，则故选A掌握平行线的判定和性质定理.5．D【解析】【分析】将5x =代入方程组第二个方程求出y 的值，即可确定出●和*表示的数．【详解】将5x =代入317x y -=中得：2y =-，将5x =，2y =-入得：21028x y +=-=，则●和*分别为8和2-．故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题关键在于方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 6．B【解析】【分析】设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm, 根据长方体的体积公式得2x∙x∙ x=540002 =54000=27000x=30,2x=60（cm ）．故选：B ．【点睛】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．7．A【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程组，即可将方程组中的x ，y 变为数字，使它变成关于a 和b 的一元二次方程组，解方程组求出a 与b 的值，即可求出所求．解：把21xy⎧⎨-⎩＝＝代入方程组得：25231a ba b-⎧⎨+⎩＝①＝②，②-①得：4b=-4，解得：b=-1，把b=-1代入①得：a=2，则2a+b=4-1=3，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解就是能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．C【解析】分析：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角三角形的顶点处剪去一个菱形，展开后实际是从正方形的对角线的交点处剪去4个较小的角相对的菱形，得到结论．故选C．9．B【解析】【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求a+b的值．【详解】解：∵是关于的方程组的一个解，∴，①+②得：a+b=-1，故选：B.【点睛】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键．10．B【解析】【分析】过C作CD∥a，依据平行线的性质，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，再根据∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度数．如图，过C 作CD ∥a ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°-130°=230°， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题题11．12- 【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：20191009142⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭20192018122⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭201811222⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦112⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12=- 故答案为：12-此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．12．1【解析】【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：11xx-=+，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式11xx-+的值为零，则x的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．13． (x+1)1．【解析】原式利用完全平方公式分解即可得到结果．解：原式=(x+1)1．故答案为： (x+1)1．14．35°【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠B′AF=∠BAF，要AB′∥BD，则要有∠B′AD=∠ADB=20°，从而得到∠B′AB=20°+90°=110°，求出∠BAF即可求解.【详解】解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF应为55°，∴DAF∠=35°.本题考查了直线平行的判定以及折叠的性质,熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等是解题的关键．15． (2,3)【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x 轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P 点关于x 轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y 轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.16．46x 2-2x-1【解析】【分析】如图所示，先求得HG 、HC 、DE 的长度，再根据S=HC HG AB AJ DE EF ++计算可得.【详解】如图所示：HG ＝EF+CD ＝3x+7x+1=10x+1,HC=4x-1,DE=6x-(4x-1)=2x+1,∴S=(41)(101)13(21)HC HG AB AJ DE EF x x x x x ++=-++⨯++=40x 2+4x-10x-1+x+6x 2+3x=46x 2-2x-1.故答案是：46x 2-2x-1.【点睛】考查了多项式乘多项式，解题关键是根据图形求得各条边的长度.17．13【解析】根据“摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”结合已知条件进行解答即可. 详解：由已知条件可得：P （任取一球是黑球）=441264123==++. 故答案为：13. 点睛：知道“从袋子中随机摸出一只球是黑球的概率=袋子中黑球的个数：袋子中各种球的总数”是解答本题的关键.三、解答题18．（1）a=850，b=700；（2）最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备11台．【解析】【分析】（1）根据购买1台甲型设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买1台乙型设备少400元，可列出方程组，解之即可得到a 、b 的值；（2）可设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，根据购买该批设备的资金不超过11000元、监控半径覆盖范围不低于1600米，列出不等式组，根据x 的值确定方案，然后对所需资金进行比较，并作出选择．【详解】解：（1）由题意得：15032400a b b a -=⎧⎨-=⎩， 解得850700a b =⎧⎨=⎩； （2）设购买甲型设备x 台，则购买乙型设备（15﹣x ）台，依题意得850700(15)11000150100(15)1600x x x x ①②+-⎧⎨+-⎩， 解不等式①，得：x ≤113， 解不等式②，得：x ≥2，则2≤x ≤113， ∴x 取值为2或1．当x ＝2时，购买所需资金为：850×2+700×11＝10800（元），当x ＝1时，购买所需资金为：850×1+700×12＝10950（元），∴最省钱的购买方案为：购甲型设备2台，乙型设备11台．本题考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来解决讨论方案的问题．19．AC 内错角相等，两直线平行∠DBA ∠DBA CE BD 两直线平行，同位角相等对顶角相等【解析】【分析】欲证明∠1=∠1，只需推知∠1=∠3=∠1．【详解】证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥FD （内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DBA（两直线平行，内错角相等）∵∠C=∠D（已知）∴∠DBA=∠C（等量代换）∴CE∥BD（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠1（等量代换）．故答案是：AC；内错角相等，两直线平行；∠DBA；∠DBA；CE；BD；两直线平行，同位角相等；对顶角相等．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．（1）等腰直角三角形，（2）（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣P（0，2+P（0，0）．【解析】【分析】（1）根据点的坐标判断出OA=OB=OC，从而得出结论；（2）根据点的坐标求出求出BC，OA，再用三角形面积公式即可；（3）设出点P坐标，根据平面坐标系中，两点间的距离公式表示出BP，AP，再分三种情况计算即可．【详解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=12BC×AO=12×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴（3）设点P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①当AB=BP时，∴，∴m=±2，∴P（0，2）（与点A重合，舍去）或P（0，﹣2），②当AB=AP时，∴=|m﹣2|，∴或m=2﹣，∴P（0，2﹣）或P（0，）③当AP=BP时，∴|m﹣∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，）或P（0，0）．【点睛】此题是等腰三角形性质，主要考查了等腰三角形的判定，两点间的距离公式，方程的解法，解本题的关键是分类讨论计算即可．21．∠1=∠2【解析】【分析】由于∠ADE=∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1=∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC=∠2，即可证得∠1与∠2的关系．【详解】∠相等.理由如下：∠与21∠=∠，ADE ABC∴，DE BC//∴∠=∠，1EBC⊥于N，⊥于E，MN ACBE AC∴，BE MN//∴∠=∠，EBC2∴∠=∠．12【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．22．（1）图见解析；（2）1【解析】【分析】（1）根据图形对称的性质先作出关于直线l的对称图形，再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形即可；（2）先利用割补法求出原图形的面积，由图形旋转及对称的性质可知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等即可得出结论．【详解】解：（1）作图如图所示：先作出关于直线l的对称图形；再作出所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向旋转90°后的图形．（2）∵边长为1的方格纸中一个方格的面积是1，∴原图形的面积为5，∴整个图案的面积=4×5=1．故答案为：1．点睛：本题考查的是利用旋转及轴对称设计图案，熟知经过旋转与轴对称所得图形与原图形全等是解答此题的关键．23．（1）-4＜a＜54；（2）-5a+1.【解析】【分析】（1）将a看做常数解关于x、y的方程，依据方程组的解为正数得出关于a的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．【详解】（1）x y3a9x y5a1+=-+⎧⎨-=-+⎩①②，①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴45040aa-+>⎧⎨+>⎩，解得：-4＜a＜54；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=12AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH ，∴AH=12BC ， ∵E 恰好为AB 中点，CE ⊥AB ，∴AC=BC ，∴AH=12AC ， ∴∠ACH=30°， ∴∠ABC=∠CAB=180302︒-︒=75°， ∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（1）()2,0E - （2）①2；②当03t ≤≤时，点P 的坐标为(),2t -，当35t <≤时，点P 的坐标为()3,5t --；③z x y =+，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质求解即可；（2）①分两种情况：1）当点P 在BC 上时，点P 的坐标为()(),203t t -≤≤，；2）当点P 在CD 上时，点P 的坐标为()()3,535t t --<≤，，分别根据相反数的性质求解即可；②根据点P 的运动轨迹用含有t 的式子表示点P 的坐标即可；③如图，连接BP 、AP ，过点P 作//PF BC 与AB 交于点F ，利用平行线的性质求解即可．【详解】（1）∵点A 的坐标为()1,0∴1OA =∵将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC∴1OA DE ==∵点C 的坐标为()3,2-∴3OD =∴312OE OD DE =-=-=∴()2,0E -；（2）①1）当点P 在BC 上时，点P 的坐标为()(),203t t -≤≤，∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()2003t t -+=≤≤，解得2t =2）当点P 在CD 上时，点P 的坐标为()()3,535t t --<≤，∵点P 的横坐标与纵坐标互为相反数∴()35035t t -+-=<≤，解得2t =，不成立故答案为：2t =；②由①可得：当03t ≤≤时，点P 的坐标为(),2t -，当35t <≤时，点P 的坐标为()3,5t --； ③z x y =+如图，连接BP 、AP ，过点P 作//PF BC 与AB 交于点F∵将OAB 沿x 轴负方向平移，平移后的图形为DEC∴//BC AD∵//PF BC∴////PF BC AD∴,CBP BPF APF PAD ==∠∠∠∠∵BPA BPF APF =+∠∠∠∴BPA CBP PAD =+∠∠∠∵,,CBP x PAD y BPA z ∠=︒∠=∠=︒∴z x y =+．【点睛】本题考查了三角形的平移问题，掌握平移的性质、相反数的性质、平行线的性质是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省材料，其厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记 数法表示为( )A ．40.7310-⨯B ．47.310-⨯C ．57.310-⨯D ．57.310⨯2．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组524239x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，利用a b ⨯+⨯①②消去x ，则a 、b 的值可能是（ ）A ．2a =，5b =B ．3a =，2b =C ．3a =-，2b =D ．2a =，5b =-4．已知x ＝2是关于x 的一元一次方程mx+2＝0的解，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．不论x ，y 为什么实数，代数式x 2＋y 2＋2x －4y ＋7的值( )A ．总不小于2B ．总不小于7C ．可为任何实数D ．可能为负数6．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是( )A ．7385x y x y -=⎧⎨-=-⎩B ．7385y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．7385y x y x -=-⎧⎨-=⎩D ．7385x y x y -=-⎧⎨-=⎩7．若m>n ，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．m+2<n+3B ．2m<3nC ．－m<－nD ．ma 2>na 28．下列不等式一定成立的是（ ）A ．2x ＜5B ．﹣x ＞0C ．|x|+1＞0D ．x 2＞09．等腰三角形的周长为11cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．4.5cmB ．2cmC ．2cm 或4.5cmD ．5.5cm10．某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 二、填空题题11．如图，已知//a b ，一块含30角的直角三角板如图所示放置，245∠=，则1∠等于______度.12．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________．13．如果把方程3x+y ＝2写成用含x 的代数式表示y 的形式，那么y ＝_____．14．若分式13x-有意义，则x 的取值范围是________． 15．如图，直线//AB CD ，E 为直线AB 上一点，EH 、EM 分别交直线CD 于点F 、M ，EH 平分AEM ∠，MN AB ⊥，垂足为点N ，若CFH α∠=，则EMN ∠=__________.（用含α的式子表示）16．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程2kx y -=的一组解，则k =__________. 17．如果关于x ，y 的二元一次方程组的解是，那么关于x ，y 的二元一次方程组的解是_________。

{3套试卷汇总}2020年北京市七年级下学期期末达标测试数学试题

{3套试卷汇总}2020年北京市七年级下学期期末达标测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若三角形两条边的长分别是 3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是（ ） A ．2B ．3C ．7D ．8【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】解：5﹣3＜第三边＜3+5，即：2＜第三边＜8；所以最大整数是7，故选：C ．【点睛】考查了三角形的三边关系，解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．2．如图，宽为60cm 的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（ ）A ．60cmB ．120cmC ．312cmD ．576cm【答案】B 【解析】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【详解】设小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，由题意，得6042x y x y x+=⎧⎨+=⎩， 解得：4812x y =⎧⎨=⎩， 所以一个小长方形的周长=2（x+y ）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【点睛】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．3．若（2x+3y ﹣12）2+|x ﹣2y+1|＝0，则x y ＝（ ）A ．9B ．12C ．27D ．64【解析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】∵（2x+3y﹣12）2+|x﹣2y+1|＝0，∴231221x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②×2得：7y＝14，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝3，则x y＝32＝9，故选：A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．点M（m+3，m+1）在x轴上，则点M坐标为（）A．（0，﹣4）B．（2，0）C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【答案】B【解析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【详解】∵点M（m+3，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，则点M坐标为：（2，0）．故选B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．5．已知等腰三角形的两边a，b的长是方程组21028x yx y+=⎧⎨+=⎩的解，则这个三角形的周长是（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【答案】C【解析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边，求出周长即可．【详解】解：方程组21028x yx y+=⎧⎨+=⎩，得42xy=⎧⎨=⎩，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为4+4+2＝10；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得∠1=∠2=50°；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合． 则下列判断正确的是（ ）A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①、②的边线都平行C ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行D ．纸带①、②的边线都不平行【答案】C【解析】直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案．【详解】如图①所示：∵∠1=∠2=50°，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠5=180°-50°-50°=80°，∴∠2≠∠4，∴纸带①的边线不平行；如图②所示：∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，∴∠CGH+∠EHG=180°，∴纸带②的边线平行．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．7．已知第二象限的点2()2P a b --，，那么点P 到y 轴的距离为（ ） A ．2a -B ．2a -C ．2b -D ．2b -【答案】B【解析】根据点到y 轴的距离是横坐标为绝对值，结合点P 的位置，即可得到答案．【详解】解：P 到y 轴的距离是|2|a -，由于P 在第二象限，20a ∴-<．|2|(2)2a a a ∴-=--=-；故选：B ．【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．8．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得∆∆=PAB PCD S S ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且积有1B ．有且只有2个C ．组成B 的角平分线D ．组成E ∠的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D 【解析】根据角平分线的性质分析，作∠E 的平分线，点P 到AB 和CD 的距离相等，即可得到S △PAB ＝S △PCD ．【详解】解：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB ＝CD ，所以此时点P 满足S △PAB ＝S △PCD ．故选D ．【点睛】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB ＝CD 和三角形等底作出等高即可．9．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠BAD 比∠BAE 大1．设∠BAE 和∠BAD 的度数分别为x 、y ，那么x 、y 所适合的一个方程组是（ ）A ．482y x y x -=⎧⎨=⎩，B ．48=2y x y x-=⎧⎨⎩， C ．48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩， D ．48+2=90x y y x -=⎧⎨⎩， 【答案】C 【解析】本题考查的是根据实际问题列方程组由折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，再由∠BAD 比∠BAE 大1，即可列出方程组．根据折叠可得∠BAD 2+∠BAE 90=︒，得方程290y x +=，根据∠BAD 比∠BAE 大1，得方程48y x -=，则可列方程组为48+2=90y x y x -=⎧⎨⎩，， 故选C ．10．以下图形中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D ．故选：D ．【点睛】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题题11．若216y my ++是完全平方式，则m =___．【答案】8±【解析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m 的值．【详解】216y my ++是完全平方式，8m ∴=±，故答案为：8±【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：①将含30°角的三角尺的最长边与直线a 重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴； ②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b ，则b//a.小华的画法：①将含30°角三角尺的最长边与直线a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线；②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b ，则b//a.请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据.答：我喜欢__________同学的画法，画图的依据是__________.【答案】苗苗，同位角相等，两直线平行. 小华，内错角相等，两直线平行.【解析】结合两人的画法和“平行线的判定”进行分析判断即可.【详解】（1）如图1，由“苗苗”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （同位角相等，两直线平行）；（2）如图2，由“小华”的画法可知：∠2=∠1=60°，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行）.故答案为（1）苗苗，同位角相等，两直线平行；或（2）小华，内错角相等，两直线平行.【点睛】读懂题意，熟悉“三角尺的各个角的度数和平行线的判定方法”是解答本题的关键.13．一个样本有20个数据：35，31，33，35，37，39，35，38，40，39，36，34，35，37，36，32，34，35，36，1．在列频数分布表时，如果取组距为3，那么应分成____组．【答案】2．【解析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距去计算，注意小数部分要进位.【详解】因为这组数据的极差为1﹣31＝10，组距为3，所以可分组数为10÷3≈2，故答案为：2．【点睛】本题考查频数分布表，解题的关键是掌握组数=（最大值﹣最小值）÷组距.14．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF ，若平移距离为2，则四边形ABED 的面积等于_______．【答案】1【解析】先根据平移的性质可得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒，再根据矩形的判定与性质可得//AD CF ，从而可得//AD BE ，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED 是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．【详解】由平移的性质得2AD BE ==，4DF AC ==，90C DFE ∠=∠=︒∴四边形ACFD 是矩形//AD CF ∴//AD BE ∴∴四边形ABED 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）则四边形ABED 的面积为428DF BE ⋅=⨯=故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键． 15．如图，若ABC ∆和DEF ∆的面积分别为1S 、2S ，则12:S S =______.【答案】3:4【解析】根据180B DEF ︒∠=-∠,因此ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE,再根据图形可知AB=EF,所以12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高，故可计算的它们的面积比.【详解】解：根据180B DEF ︒∠=-∠∴ ABC ∆的高：DEF ∆的高=BC:DE=6：8=3：4AB=EF,∴ 12:S S =ABC ∆的高：DEF ∆的高=3：4故答案为3：4.【点睛】本题主要考查三角形的高的计算，根据高所对的角相等，可得高的比等于斜边的比.16．如果12x y =⎧⎨=⎩是方程2mx ﹣7y ＝10的解，则m ＝_____． 【答案】m=1【解析】根据二元一次方程解的定义，将12x y =⎧⎨=⎩代入2mx ﹣7y ＝10，即可求出m 的值． 【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入2mx ﹣7y ＝10，得 2m ﹣7×2＝10，解得m ＝1．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m 为未知数的方程．17．已知：2312x t y t =+⎧⎨=-⎩，则 x 与 y 的关系式是_________． 【答案】2370x y +-= 【解析】把②式转化成1y 2t -=代入①式即可求解.【详解】原式2312x t y t =+⎧⎨=-⎩①② 把②变形为:12y t -=将12y t -=代入①得:322x =+（1-y ）. 即:2370x y +-=. x 与y 的关系式是2370x y +-=.【点睛】本题考查了简单的二元一次方程组含参数问题，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的代入消元法.三、解答题18． (1)解方程:241111x x x -+=-+ (2)解不等式组:273(1)15(4)2x x x x --⎧⎪⎨-+≥⎪⎩＜①② 【答案】经检验x ＝−1是增根，分式方程无解；（1）-4<x≤1.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【详解】解：（1）去分母得：224121x x x +--+＝，解得：x ＝−1，经检验x ＝−1是增根，分式方程无解；（1）由①得：x ＞−4，由②得：x ≤1，则不等式组的解集为−4＜x ≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共30只，这些球除颜色外其余完全相同，为了估计红球和黑球的个数，七（1）班的数学学习小组做了摸球实验.他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：（1）请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）假如你去摸一次，则估计摸到红球的概率为______；（3）试估算盒子里红球的数量为______个，黑球的数量为______个.【答案】 (1)0.3;(2)0.3;(3)9,21【解析】（1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于0.3可得；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数=球的总数×得到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解．【详解】（1）当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，（2）摸到红球的概率的估计值为0.3，（3）估算盒子里红球的数量为30×0.3=9个，黑球的个数为30-9=21个.【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．20．已知关于x 、y 的方程组32165x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解是非负数． （1）求方程组的解（用含k 的代数式表示）（2）求k 的取值范围；（3）化简：|23||2|k k +--．【答案】（1）2144x k y k =-⎧⎨=-+⎩；（2）112k ≤≤；（3）31k + 【解析】（1）利用加减法解方程组即可；（2）由（1）中所求x 、y 结合解是非负数可得关于k 的不等式组，解之可得．（3）根据k 的范围化简绝对值即可【详解】解：（1）32165x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩①② ①+②得：21x k =-③将③代入②得：44y k =-+则原方程组的解为：2144x k y k =-⎧⎨=-+⎩（2）∵原方程组的解均为非负数∴210440k k -≥⎧⎨-+≥⎩ 解得：112k ≤≤ （3）|23||2|k k +--23[(2)]k k =+---232k k =++-31k =+【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式组的能力．21． (1)计算：|； （2）解方程：2536x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】（1）4；（2）方程组的解为 31x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】（1）利用绝对值，算术平方根计算可得;(2)把第二个方程变形，然后代入第一个方程，利用代入消元法可得结果.【详解】（1）原式(22-= 224+=；（2）①×3+②得7x ＝21，解得 x ＝3，将x ＝3代入②，得y ＝-1，所以方程组的解为 31x y =⎧⎨=-⎩22．解下列方程或方程组（1）237453x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）153x x =+. 【答案】（1）x=2 y=-1;（2）x=34. 【解析】(1)根据二元一次方程组的解法即可求出答案；（2）根据分式方程的解法即可求出答案.【详解】（1）2x-3y=7① 4x+5y=3②①×2得：4x﹣6y＝14③②﹣③得：11y＝﹣11y＝﹣1将y＝﹣1代入①得：x＝2 ∴方程组的解为x=2 y=-1 （2）x+3＝5xx＝3 4经检验：x＝34是原方程的解【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题.23．方程mx+ny=1的两个解是12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩，求m和n的值．【答案】m的值为–15，n的值为25．【解析】把12xy=-⎧⎨=⎩，13xy=⎧⎨=⎩分别代入方程中，可得关于m、n的方程组，解方程组即可得.【详解】由题意得2131m nm n-+=⎧⎨+=⎩①②，①+②，得5n=2，n=25，把n=25代入②，得m+65=1，m=–15，所以1525mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即m的值为–15，n的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程的解的定义以及解二元一次方程组的方法是解题的关键.24．如图，点E在AB上，AC＝AD，∠CAB＝∠DAB，那么△BCE和△BDE全等吗？请说明理由．【答案】△BCE ≌△BDE【解析】根据全等三角形的性质与判断进行解答即可，先求出△ACB ≌△ADB （SAS ），再利用BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，求出△BCE ≌△BDE （SAS ）【详解】解：△BCE ≌△BDE ，理由如下：在△ACB 与△ADB 中AC AD CAB DAB AE AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△ACB ≌△ADB （SAS ），∴BC ＝BD ，∠ABC ＝∠ABD ，在△BCE 与△BDE 中BC BD ABC ABD AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ， ∴△BCE ≌△BDE （SAS ）．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，掌握判定法则是解题关键25．已知28x y =-⎧⎨=-⎩和37x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程y ＝kx+b 的解，求k ，b 的值． 【答案】3,{ 2.k b ==-【解析】试题分析：把28x y =-⎧⎨=-⎩，和37x y =⎧⎨=⎩代入y = kx+b ，得方程组28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解方程组即可求得k ，b 的值.试题解析：根据题意，得28,37.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得: 3,2.k b =⎧⎨=-⎩七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若43x y =⎧⎨=⎩是方程52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b 等于（ ） A ．4B ．3.5C ．2D ．1 【答案】D【解析】根据二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组，求解得到a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意435432a b b a +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②，得777a b +=；∴1a b +=.故选D.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，把方程组的解代入方程组求出a 、b 的值是解题的关键. 2．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D ．【详解】解：观察图形可知图案D 通过平移后可以得到．故选D ．【点睛】本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．3．如图，在矩形中，是的中点，，，则（ ）A ．3B ．C ．D ．【答案】C【解析】利用余弦函数求出AB 的长度，再利用勾股定理求出AC 即可.【详解】在直角△ABE 中，∠BAE=30°．∴BE=AE=1，AB=AE ×= 是的中点∴BC=1BE=1．在直角△ABC 中利用勾股定理得到：AC=故选C ．【点睛】 本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数=是正确求解的关键. 4．多项式21x -与()21x -的公因式是（ ）A ．1x -B ．1x +C ．21x -D ．()21x - 【答案】A【解析】先将21x -因式分解，再根据公因式的定义进行判定即可得解．【详解】解：∵()()2111x x x -=+- ∴21x -与()21x -的公因式是：1x -．故选：A【点睛】本题考查了利用平方差公式因式分解法以及如何确定公因式，将21x -因式分解是解题的关键． 5．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x 颗，小龙的弹珠数为y 颗，则列出方程组正确的是（ ）A ．210330x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．210310x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．220310x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．220330x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】D 【解析】试题解析：根据把小刚的珠子的一半给小龙,小龙就有10颗珠子,可表示为102x y +=， 化简得220x y +=； 根据把小龙的13给小刚,小刚就有10颗,可表示为103y x +=， 化简得3x+y=30. 列方程组为220330.x y x y +=⎧⎨+=⎩故选D.6．下列从左到右的变形是因式分解的是：（ ）A ．()2221211a a a a -+=-+B ．()22442a a a ++=+C ．()()22a b a b a b +-=-D ．211a a a a ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，逐项分析即可.【详解】A.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B.利用完全平方公式，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，故正确；C.是整式的乘法，故错误；D.1a a+ 不是整式，故错误； 故选B.【点睛】本题考查因式分解的意义，做题是需注意整式的乘法和因式分解的区别，等式要成立且结果要为几个整式的乘积的形式，切记必须是整式的乘积，否则错误.7．已知点()2,62P m m --在坐标轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0B ．()0,3C ．()0,2，()1,0D ．()2,0，()0,3【答案】C【解析】由题意可知点P 可能在x 轴或y 轴上，根据坐标轴上的点的特征(x 轴上的点,纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0)可求出m 的值，然后将m 的值代入确定P 点坐标.【详解】解：若点P 在x 轴上，则620m -=，解得3m =，代入点P 得(1,0) ；若点P 在y 轴上，则20m -=，解得2m =，代入点P 得(0,2).故选：C【点睛】本题主要考查了坐标轴上的点的特征，熟练应用其特征是解题的关键.8．下列实数中，是无理数的是（ ）A．3.14159265B．36C．7D．22 7【答案】C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A．3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B．36 6，是整数，是有理数，选项错误；C．7是无理数，选项正确；D．227是分数，是有理数，选项错误．故选C．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．9．方程2x+1=3的解是（）A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2D．x=﹣2【答案】B【解析】试题分析：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B．考点：一元一次方程的解．10．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠A到达∠B的位置，若∠CAB＝45°，∠ABC ＝100°，则∠CBE的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】C【解析】∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠EBD=∠CAB=45°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-45°-100°=35°．故选C．二、填空题题11．按下面程序计算，即根据输入的x 判断51x +是否大于500，若大于500则输出，结束计算，若不大于500，则以现在的51x +的值作为新的x 的值，继续运算，循环往复，直至输出结果为止．若开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x 的值是__．【答案】131或26或1．【解析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出616，可得方程1x+1=616，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．【详解】解：当第一次输入x ，第一次输出的结果为51x +，当第二次输入51x +，第二次输出的结果为5(51)1256x x ++=+，当第三次输入256x +，第三次输出的结果为5(256)112531x x ++=+，当第四次输入12531x +，第三次输出的结果为5(12531)1625156x x ++=+，若51656x +=，解得131x =；、若256656x +=，解得26x =；若12531656x +=，解得5x =；若625156656x +=，解得45x =， 所以当开始输入x 的值为正整数，最后输出的结果为616，则满足条件的所有x 的值是131或26或1．【点睛】此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．12．在△ABC 中，∠B=20°，AD 为BC 边上的高，∠DAC=30°，则 ∠BAC 的度数为____.【答案】100∘或40∘.【解析】此题分情况讨论：①当高在△ABC 内部；②当高在△ABC 外部，分别对每一种情况画图，再结合图计算即可．【详解】①当高在△ABC 内部，如右图∵AD ⊥BC ，∴∠ADB=90∘，∵∠B=20∘，∴∠BAD=90∘−20∘=70∘，∵∠DAC=30∘，∴∠BAC=70∘+30∘=100∘；②当高在△ABC 外部，如右图∵AD ⊥BC ，∴∠ADC=90∘，∵∠B=20∘，∴∠BAD=90∘−20∘=70∘，∵∠DAC=30∘，∴∠BAC=70∘−30∘=40∘.故∠BAC 为100∘或40∘.【点睛】本题考查三角形内角和定理，分情况解答是解题关键.13．如图为正方形网格中的一片树叶，点E 、F 、G 均在格点上，若点E 的坐标为()1,1-，点F 的坐标为()2,1-，则点G 的坐标为______.【答案】()2,2【解析】根据题意可知，本题考查直角坐标系点的位置关系，根据图形的已知点的坐标信息，确定坐标原点之后，建立平面直角坐标系，以直接观察的方式进行分析推断.【详解】解：如图所示原点O 的位置，则点G 的坐标可以通过观察得到为（2,2）【点睛】本题解题关键：找准坐标原点，建立平面直角坐标系.14．如图，长方形ABCD 中，AD AB >．E ，F 分别是AD ，BC 上不在中点的任意两点，连结EF ，将长方形ABCD 沿EF 翻折，当不重叠（阴影）部分均为长方形时，所有满足条件的BFE ∠的度数为________度．【答案】135°或45°【解析】如图分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】有两种情形：如图1中，∵AD∥BC，∴∠GEF=∠EFC∵折叠，∴∠GFE=∠EFC∴∠GEF=∠GFE∵GE⊥FG，∴∠GEF=∠GFE=180902︒-︒=45°∴∠BFE＝90°+45°=135°如图2中，同理∠BFE＝180902︒-︒=45°，综上所述，满足条件的∠BFE的值为135°或45°．故答案为135°或45°．【点睛】本题考查平行线的性质与三角形角度求解，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．二元一次方程组46y xx y=-⎧⎨+=⎩的解是_____．【答案】5,1x y ==【解析】利用加减消元法求解即可．【详解】46y x x y =-⎧⎨+=⎩①② +①②得22y =解得1y =将1y =代入①中14x =-解得5x =故方程的解为5,1x y ==故答案为：5,1x y ==．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握加减消元法是解题的关键．16．如图，AD//EG ∥BC ，AC ∥EF ，若∠1＝50°，则∠AHG ＝_____°.【答案】130【解析】如图所示：∵AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ，∴∠1=∠3，∠3=∠4，∠4=∠5，∠5=∠6，∠5=∠1．∵∠1=50°，∴∠4=50°．则∠AHG=180°-50°=130°．故答案是：130°．17．一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．【答案】十【解析】利用多边形的内角和定理：n 边形的内角和为()2180n -⨯︒ 便可得.【详解】∵n 边形的内角和为()2180n -⨯︒∴()21801440n -⨯︒=，28,10n n -==.故答案为：十边形.【点睛】本题考查多边形的内角和公式，掌握n 边形内角和定理为本题的关键.三、解答题18．（1）化简：()()()22222a b a b a b +--+； （2）先化简222313()9369x x x x x x --÷---+，然后x 从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）2510b ab +；（2）13x -+；14-. 【解析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先化简分式，然后将x=1代入求值，即可得到答案.【详解】解：（1）()()()22222a b a b a b +--+=4a 2+b 2+4ab-2（2a 2-2b 2-3ab ）=4a 2+b 2+4ab-4a 2+4b 2+6ab=5b 2+10ab ； （2）222313()9369x x x x x x --÷---+ =22233(3)()99(3)x x x x x x +--÷--- =3(3)(3)x x x x x--⨯+- =13x -+； ∵x 2-9≠0，x-3≠0，x 2-3x ≠0，∴3x ≠±，0x ≠，当x=1时，原式=11134-=-+； 【点睛】本题考查了整式的化简与分式的化简求值，熟练运用完全平方公式与分解因式是解题的关键．19．阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED =∠B+∠D.图1小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF=∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED=∠D．∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．即∠BED=∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图1，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（1）如图3，EG1和EG1为∠BEF内满足∠1=∠1的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G1．求证：∠FG1 E+∠G1=180°．【答案】（1）猜想：∠EGF=90°．证明见解析；（1）证明见解析.【解析】（1）如图1所示，猜想：∠EGF=90°；由结论（1）得∠EGF=∠BEG+∠GFD，根据EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，得到∠BEF=1∠BEG，∠EFD=1∠GFD，由于BE∥CF到∠BEF+∠EFD=180°，于是得到1∠BEG+1∠GFD=180°，即可得到结论；（1）如图3，过点G1作G1H∥AB由结论（1）可得∠G1=∠1+∠3，∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠3=∠G1FD，由于FG1平分∠EFD求得∠2=∠G1FD，由于∠1=∠1，于是得到∠G1=∠1+∠2，由于∠EG1F=∠BEG1+∠G1FD，得到∠EG1F+∠G1=∠1+∠2+∠BEG1+∠G1FD=∠BEF+∠EFD，然后根据平行线的性质即可得到结论．【详解】（1）猜想：∠EGF=90°．证明：∵ EG，FG分别平分∠BEF和∠EFD，∴∠BEF =1∠BEG，∠EFD=1∠GFD．∵BE//CF，∴∠BEF +∠EFD=180°．∴1∠BEG+1∠GFD=180°．∴∠BEG+∠GFD=90°．∵由小冰的结论可得∠EGF =∠BEG+∠GFD，∴∠EGF=90°．（1）证明：过点G1作G1H//AB，∵AB//CD，∴G1H//CD．∴∠3=∠G1FD．∵由小冰的结论可得∠G1 =∠1+∠3，∵FG1平分∠EFD，∴∠2=∠G1FD．∵∠1=∠1，∴∠G1=∠1+∠2．∵由小冰的结论可得∠EG1F =∠BEG1+∠G1FD，∴∠EG1F +∠G1 =∠BEG1+∠G1FD+∠1+∠2=∠BEF+∠EFD=180°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补20．某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如图.请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查抽取的学生数量为_________，a ________%，“常常”对应扇形的圆心角为_______；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【答案】（1）200，12，108°；（2）见解析；（3）1152.【解析】（1）首先用“有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的学生数量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以学生数量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可．（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可．（3）用该校学生的人数乘以“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可．【详解】解：（1）∵44÷22%＝200（名）∴该调查的学生数量为200；∴a＝24÷200＝12%，b＝72÷200＝36%，“常常”对应扇形的圆心角为：360°×30%＝108°．（2）200×30%＝60（名），补全条形统计图如下：（3）∵3200×36%＝1152（名）∴“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名．【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由平行线的性质，根据全等三角形的判定（ASA）即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和判定（SAS）进行证明即可得到答案.【详解】（1）∵AB∥DE，∴∠A＝∠D∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC 即AC＝DF∵∠AFE＝∠BCD，∴∠DFE＝∠ACB在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF （ASA）（2）∵△ABC≌△DEF∴BC＝EF在△BCF 和△EFC 中，∴△BCF ≌△EFC （SAS ）∴∠BFC ＝∠ECF∴BF ∥EC【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA 和SAS ）和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA 和SAS ）和性质.22．将6个棱长为2cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．【答案】（1）见解析；（2）284cm【解析】（1）由已知条件可知，主视图有三列，每列小正方形个数分别为2、1、1，左视图有三列，每列小正方形个数分别为1、2、1，,俯视图有三列，每列小正方形个数分别为3、1、1，据此可画出三视图； （2）分别从前面、后面、左面、右面和上面数出被染成红色的正方形的个数，再乘以一个面的面积即可求解．【详解】解：（1）这个的几何体的三视图为：主视图 左视图 俯视图（2）()4444522++++⨯⨯214=⨯84=答：该几何体被染成红色部分的面积为284cm ．。

(试卷合集3份)2023届北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

(试卷合集3份)2023届北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )A ．4B ．3C ．2D ．52．如图是测量嘉琪跳远成绩的示意图，直线l 是起跳线，以下线段的长度能作为嘉琪跳远成绩的是（ ）A ．BPB ．CPC ．APD ．AO 3．关于x 的方程：11a x =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a D ．1a 且0a ≠4．如图，∠B 的同位角可以是( )A ．∠1B ．∠2C ．∠3D ．∠45．在ABC 中，A ∠，C ∠与B ∠的外角度数如图所示，则x 的值是( )A ．60B ．65C ．70D ．806．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”这首诗的意思是说：如果一间客房住7个人，那么就剩下7个人安排不下；如果一间客房住A ．()7791x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．()779-1x y x y +=⎧⎨=⎩C ．()7791x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7．以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(x ，y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B ．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C ．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D ．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块9．如图，其中能判定//AB CD 的是( )A ．12∠=∠B ．35∠=∠C ．180B BCD ︒∠+∠=D ．4B ∠=∠. 10．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．3D ．±3二、填空题题 11．已知关于x 的不等式310x m -+>，若1m =，则不等式的解集为__________；若不等式的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是__________。

┃精选3套试卷┃2020届北京市七年级下学期期末达标检测数学试题

┃精选3套试卷┃2020届北京市七年级下学期期末达标检测数学试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若多项式291x mx++是一个含x的完全平方式，则m等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-9【答案】B【解析】利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，∴m=±6，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014【答案】C【解析】分析：根据同底数幂的乘法法则将（﹣2）2015写成（﹣2）⨯（﹣2）2014的形式，再利用乘法分配律进行运算即可.详解：原式=（﹣2）⨯（﹣2）2014+22014=20142-故选C.点睛：本考查了同底数幂的乘法法则，逆用该乘法法则再逆运用乘法分配律是关键.3．已知12xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程组325x y abx y+=⎧⎨-=⎩的解，则b a-的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D【解析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组325x y abx y+=⎧⎨-=⎩求出a,b的值，即可求解.【详解】把12xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组325x y abx y+=⎧⎨-=⎩得3-425ab=⎧⎨+=⎩，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解.4．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( )A ．()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B ．()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C ．()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D ．()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩【答案】D 【解析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=12y ，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为 ()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩， 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.5．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（ ）A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．频数分布统计图【答案】C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图． 故选C.6．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3【答案】A【解析】试题分析：先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.3×6+0.4×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m3），故选A．考点：用样本估计总体；加权平均数．7．如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A∠是130︒，则第二次的拐角B是A．50︒B．120︒C．130︒D．135︒【答案】C【解析】根据平行线的性质即可进行判断.【详解】道路是平行的∴∠A=∠B=130︒故选C.【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.8．﹣2的绝对值等于（）A．2 B．﹣2 C．12D．±2【答案】A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A9．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形不是轴对称图形．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．10．下列命题不成立的是（）A．等角的补角相等B．两直线平行,内错角相等C ．同位角相等D ．对顶角相等【答案】C【解析】分析：对各个命题一一判断即可.详解：A. 等角的补角相等,正确.B. 两直线平行，内错角相等,正确.C.两直线平行，同位角相等.这是平行线的性质，没有两直线平行的前提，同位角相等，错误.D.对顶角相等，正确.故选C.点睛：考查命题真假的判断.比较简单.注意平行线的性质.二、填空题题11．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”，那么驴子原来所驮货物有_____袋．【答案】1【解析】要求驴子原来所托货物的袋数，就要先设出未知数，再通过理解题意可知本题的等量关系，即驴子减去一袋时的两倍减1（即骡子原来驮的袋数）再减1（我给你一袋，我们才恰好驮的一样多）＝驴子原来所托货物的袋数加上1，根据这个等量关系列方程求解．【详解】解：设驴子原来驮x 袋，根据题意，得：2（x ﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x ＝1．故驴子原来所托货物的袋数是1．故答案为1．【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 12．如图，直线//a b ，BAC ∠的顶点A 在直线a 上，且100BAC ∠=.若136∠=，则2∠=__________．【答案】44【解析】利用两直线平行，同旁内角互补互补即可求出∠2的度数.【详解】因为a ∥b ，所以∠1+∠BAC+∠2=180°，因为∠1=36°，∠BAC=100°，所以∠2=180°-36°-100°=44°【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，同旁内角互补，学生们熟练掌握该性质即可.13．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________ 【答案】12【解析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可． 【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩ ∴y x =2-1=12． 故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..14_______________．【答案】-1和-1故答案为：-1和-1．【点睛】15．若不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】01m ≤<【解析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m 的不等式组，求出关于m 的不等式组的解集即可.【详解】解得不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩的解集为21m x ， 又∵不等式组12x x m <⎧⎨>-⎩恰有两个整数解， ∴221m ，解得：01m ≤<故答案为：01m ≤<【点睛】本题主要考查对不等式组求解知识点的掌握，通过原不等式组有两个整数解，得出关于m 的不等式组为解题关键.16．如图，∠1的同旁内角是____________，∠2的内错角是____________．【答案】∠3，∠B ； ∠3【解析】由内错角和同旁内角的定义可知：∠1与∠3，∠B 是同旁内角；∠2的内错角是∠3.故答案为∠3，∠B ；∠3.17．比较大小：353【答案】＜【解析】解：∵（35）2=45，（32=48，∴3543<．故答案为：＜．点睛：此题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比较n 次方的方法等．三、解答题18．一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m 3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有25m 3木料，那么用多少m 3的木料做桌面，多少m 3的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌?能配成多少张方桌.【答案】用15m 3木料做桌面，10m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.【解析】设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿,根据等量关系“做桌面的木料+做桌腿的木料=25；桌面数量×4=桌腿数量”列出方程组，解方程组即可求解.【详解】设用xm 3木料做桌面，ym 3木料做桌腿.由题意，得25450300x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解得1510x y =⎧⎨=⎩这时配成桌子的数量为：15×50=750.答：用15m 3木料做桌面，10m 3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成750张方桌.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系是解决问题的关键．19．解不等式213132x x---≥1，并把它的解集表示在数轴上．【答案】x≤﹣1【解析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥5，系数化为1，得：x≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．（1）解方程组31232(1)133x yyx-+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②；（2）求不等式组43(2)1213x xxx①②-≤-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解．【答案】（1）31xy=⎧⎨=-⎩；（2）x＝1或2或2.【解析】（1）先化简，再用加减消元法，最后用代入法即可求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，根据其解集的范围找出其整数解．【详解】（1）31232(1)1 33x yyx-+⎧=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②由①得2x﹣2y＝11③，由②得2x+y＝5④，④×2+③得7x＝21，解得x＝2，代入④得6+y＝5，解得y＝﹣1．故原方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩．（2）43(2)1213x xxx①②--⎧⎪⎨++>⎪⎩，由①得x≥1，由②得x＜4，故不等式组的解集为1≤x＜4，故原不等式的整数解为x＝1或2或2．【点睛】考查的是解二元一次方程组的方法及求一元一次不等式组解集的方法．要熟练掌握加减消元法解方程组和不等式的基本性质以及不等式组的解集的求法．21．已知关于,x y的方程组416242x myx y n+=⎧⎨+=+⎩和313236x myx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，求,m n的值.【答案】m=1,n=2【解析】由解相同得到新方程组416313x myx my+=⎧⎨+=⎩，求得x=3,236242x yx y n-=-⎧⎨+=+⎩求得y=n+2,再将x=3,y=n+2代入416242x myx y n+=⎧⎨+=+⎩中，即可求得m、n的值.【详解】∵关于,x y的方程组416242x myx y n+=⎧⎨+=+⎩和313236x myx y+=⎧⎨-=-⎩的解相同，∴416313x myx my+=⎧⎨+=⎩解得x=3;236242x yx y n-=-⎧⎨+=+⎩解得y=n+2,将x=3，y=n+2代入416242x myx y n+=⎧⎨+=+⎩中得：(2)46242m nn n+=⎧⎨++=+⎩解得12mn=⎧⎨=⎩.【点睛】考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到新的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含m、n的方程组求出m、n的值．22．某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．4.9≤x＜5.2 a 0.35.2≤x＜5.5 10 b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．【答案】（1）60，0.2 （2）见解析（3）70%【解析】（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【详解】解：(1)总人数=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案为60，0.2．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是140200×100%=70%．【点睛】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．23．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折(总价的90%)付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个)，如果设文具盒个数为x(个)，付款数为y(元)．(1)分别求出两种优惠方案中y 与x 之间的关系式；(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？【答案】()1方案①：1y 2005x =+；方案②：2y 216 4.5x =+；()2购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【解析】()1根据题意结合买一个书包赠送一个文具盒，表示出购买费用；根据题意结合按总价的9折(总价的90%)付款，表示出购买费用；()2根据付款相同列方程求解即可．【详解】解：()1方案①：()1y 3085x 82005x =⨯+-=+；方案②：()2y 3085x 90%216 4.5x =⨯+⨯=+；()2由题意可得：12y y =，即2005x 216 4.5x +=+，解得：x 32=，答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用，正确得出函数关系是解题关键．24．如图，A 、B 两点同时从原点O 出发，点A 以每秒x 个单位长度沿x 轴的负方向运动，点B 以每秒y 个单位长度沿y 轴的正方向运动.（1）若∣x ＋2y －5∣＋∣2x －y ∣＝0，试分别求出1秒钟后，A 、B 两点的坐标.（2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点P ，问：点A 、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.（3）如图，延长BA 至E ，在∠ABO 的内部作射线BF 交x 轴于点C ，若∠EAC 、∠FCA 、∠ABC 的平分线相交于点G ，过点G 作BE 的垂线，垂足为H ，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论并说明理由.【答案】（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不发生变化,理由见解析（3）∠AGH＝∠BGC, 理由见解析【解析】（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非负数的性质得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动，∴A（-1，0），B（0，2）；（2）不发生变化．要求∠P的度数，只要求出∠PAB+∠PBA的度数．利用三角形内角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分线性质得，∠PAB=∠EAB，∠PBA=∠FBA，外角性质得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，则可求∠P的度数；（3）试求∠AGH和∠BGC的大小关系，找到与它们有关的角．如∠BAC，作GM⊥BF于点M，由已知有可得∠AGH与∠BGC的关系．【详解】解：（1）解方程组：得：∴A（－1，0），B（0，2）（2）∠P的大小不发生变化.∠P＝180°－∠PAB－∠PBA＝180°－（∠EAB＋∠FBA）＝180°－（∠ABO＋90°＋∠BAO＋90°）＝180°－（180°＋180°－90°）＝180°－135°＝45°（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：作GM⊥BF于点M由已知有：∠AGH＝90°－∠EAC＝90°－（180°－∠BAC）＝∠BAC∠BGC＝∠BGM－∠CGM＝90°－∠ABC－（90°－∠ACF）＝（∠ACF－∠ABC）＝∠BAC∴∠AGH＝∠BGC25．望江中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽取了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为以下四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)m＝________%，n＝________%，这次共抽取了________名学生进行调查统计；(2)请补全上面的条形图；(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？【答案】（1）(1)261450；（2）详见解析；（3）该校C类学生约有240人．【解析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和、的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校类学生的人数.【详解】（1）由题意可得，这次调查的学生有：（人），，，故答案为：，，；（2）由题意可得，类的学生数为：，补全的条形统计图，如图所示；（3）（人），答：该校C类学生约有240人．【点睛】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2018年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为( )A．1.16×109B．1.16×108C．1.16×106D．0.116×109【答案】B【解析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.【详解】解：116000000= 1.16×108，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其表示形式.2．如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a∥b的是（）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④【答案】B【解析】①∵∠1=∠2，∴a∥b．故①正确；②∠3=∠6，不能判断a∥b．故②错误；③∵∠4+∠7=180°，∴a∥b．故③正确；④∵∠5+∠3=180°，∠5+∠4=180°，∴∠3=∠4，∴a∥b．故④正确．故①③④正确．故选B．3．如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．110°B．90°C．70°D．60°【答案】C【解析】先根据同位角的定义求出∠3的度数，再由邻补角的性质即可得出结论．【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3，∵∠1=110°，∴∠3=110°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-110°=70°．故选C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．4．多项式的公因式是3222315520m n m n m n +-（ ）A ．5mnB ．225m nC ．25m nD ．25mn【答案】C【解析】多项式15m 3n 2+5m 2n −20m 2n 3中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是m 、n ，字母m 的指数最低是2，字母n 的指数最低是1，所以它的公因式是5m 2n.故选C.点睛：找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．5．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm ，则每一个小长方形的面积为（ ）A ．28cmB ．215cmC ．216cmD ．220cm【答案】B 【解析】先设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的宽为8cm ，5个小长方形的宽等于3个小长方形的长，列出方程组，再进行求解即可．【详解】解：设每个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：835x y x y +=⎧⎨=⎩， 解得：53x y =⎧⎨=⎩， 则每一个小长方形的面积为5×3=15（cm 2）；故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形找出其中的等量关系，列出方程组，用到的知识点是长方形的面积公式．6．在平面直角坐标系中，点()P2,3--所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】根据点在各象限的坐标特点即可解答．【详解】解：()2,3P --，点的横坐标-2＜0，纵坐标-3＜0，∴这个点在第三象限．故选C ．【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．如图，点A 表示的实数是( )A ．-2B ．2C ．1-2D ．2-1【答案】C 【解析】首先根据勾股定理计算出BC 的长，进而得到AC 的长，再根据C 点表示1，可得A 点表示的数．【详解】解：BC=2211=2+ ，则2 ，∵C 点表示1，∴A 点表示的数为：--1），故选C ．【点睛】本题考查实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．8．把多项式x 2+mx ﹣35分解因式为(x ﹣5)(x+7)，则m 的值是( )A ．2B ．﹣2C ．12D ．﹣12【答案】A【解析】分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】x 1+mx-35=（x-5）（x+7）=x 1+1x-35，可得m=1．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．9．当x =2时，代数式2x ax b ++的值是3；当x =-3时，这个代数式的值是-2，则2b -a 的值是（ ） A ．-10B ．10C ．12D ．-12 【答案】D【解析】把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b 的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b 的值，联立求出2b-a 的值即可． 【详解】根据题意得：4+23932a b a b +=⎧⎨-+=-⎩整理得，21311a b a b +--+-⎧⎨⎩＝①＝②， ①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，则2b-a=-10-2=-12，故选D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒【答案】B 【解析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．二、填空题题11．一元一次不等式5100x +≥的负整数解是______.【答案】2-，1-.【解析】移项，化系数为1，得到不等式的解集，再找到其负整数解即可.【详解】解：移项得：510x ≥-，化系数为1得：2x ≥-，所以不等式5100x +≥的负整数解是：-2，-1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式及求不等式的负整数解，熟练掌握解不等式的方法是解题关键.12．为了培养学生社会主义核心价值观，张老师带领学生去 参观天安门广场的升旗仪式．如图是张老师利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为(1，﹣2)，表示本仁殿的点的坐标为(3，﹣1)，则表示乾清门的点的坐标是______．【答案】（1，3）【解析】分析：根据金水桥的点的坐标（1，-2）确定坐标原点的位置，然后建立坐标系，进而可确定乾清门的点的坐标位置．详解：如图所示：乾清门的点的坐标是（1，3），故答案为（1，3）．点睛：此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．13．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、 D，BD=BC，△BCD 的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.【答案】5，3【解析】首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【详解】∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵AC=8，∴BD+CD=8，∵△BCD的周长为13，∴BC=13−8=5,∵BD=BC，∴BD=5，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=4，∠DEB=90°，∴【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.14．若代数式315x -的值不小于代数式156x -的值，则x 的取值范围是_____． 【答案】x≥1143 【解析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得． 【详解】解：根据题意，得：311556x x --≥， 6（3x ﹣1）≥5（1﹣5x ），18x ﹣6≥5﹣25x ，18x+25x≥5+6，43x≥11， x≥1143， 故答案为x≥1143． 【点睛】本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．15，_____________.【解析】分析：根据勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根据直角三角形的面积求解即可.详解：∵，∴22212+==∴三角形是直角三角形∴1122高⨯.点睛：此题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，利用勾股定理的逆定理判断此三角形是直角三角形是解题关键.16．程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法综宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，则小和尚有__________人．【答案】75.【解析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【详解】设大和尚有x人,小和尚有y人，根据题意得：100 31003xyyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2575xy=⎧⎨=⎩.所以，小和尚75人.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决此类问题的关键就是认真对题，从题目中提取出等量关系，根据等量关系设未知数列方程组.17．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是________________【答案】(2019，-1)【解析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2019的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为1212ππ⨯⨯=，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，∴点P1每秒走12个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2019÷4=504余3，∴A2019的坐标是（2019，-1）.【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．三、解答题18．如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，则△ABD的周长为__cm．【答案】21【解析】试题分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AD=CD，故可得出BD+AD=BD+CD=BC，进而可得出结论．试题解析：∵DE垂直平分，∴AD=CD，∴BD+AD=BD+CD=BC=11cm，又∵AB=10cm，∴△ABD的周长=AB+BC=10+11=21（cm）．考点：线段垂直平分线的性质．19．已知在△ABC中，∠BAC=α，∠ABC=β，∠BCA=γ，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如下图所示．（1）若α=78°，β=56°，γ=46°，求∠EOH的大小；（2）用α，β，γ表示∠EOH的表达式为∠EOH= ；（要求表达式最简）（3）若α≥β≥γ，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β，判断△ABC的形状并说明理由．【答案】（1）16°；（2）∠EOH=α+12β -90°；（3）△ABC 是直角三角形，理由见解析． 【解析】（1）由角平分线的性质求出∠EBA ，再根据三角形内角和定理可知∠BEA ，在Rt △OHE 中可求得∠EOH 的大小；根据（1）中过程可表示；由（2）同理可用α，β，γ表示∠DOP 和∠FOQ ，将∠EOH+∠DOP+∠FOQ=β中的∠EOH ，∠DOP 和∠FOQ 进行等量代换，可得出α，β，γ间的关系，由此可判断△ABC 的形状.【详解】解(1)∵BE 平分∠ABC(已知) ∠ABC=β(已知)∴∠EBA=12∠ABC=12β(角平分线性质) ∵∠BAC=α(已知) ∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°-α-12β(三角形内角和180°) ∵OH ⊥AC （已知）∴∠OHE=90°（垂直的定义）∴在Rt △OHE 中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°-α-12β)=16° (2)由（1）知 ∠EOH=α+12β -90° (3)由（2）同理得∠DOP=γ+12α- 90° ，∠FOQ=α+12γ-90° ∠EOH+∠DOP+∠FOQ=α+12β -90°+γ+12α- 90°+α+12γ-90°=β 解得52α+12（β+γ）=270° ∵β+γ=180°-α（三角形内角和180°）51(180)27022αα︒︒∴+-= 解得α=90°∴ △ABC 是直角三角形【点睛】本题考查了三角形角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质求角的度数是解题的关键.20．解不等式组()3522? 1? 2x x x x ⎧+≥+⎪⎨≥-⎪⎩①②，并写出其所有整数解. 【答案】不等式组的解集为：-1≤x≤2；不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【解析】先按解一元一次不等式组的一般步骤求出原不等式组的解集，然后找出解集范围内的整数即可.【详解】解不等式①得： x≥−1 ；解不等式②得： x≤2 .∴不等式组的解集为-1≤x≤2，∴原不等式组的整数解为：-1，0，1，2.【点睛】熟练掌握“解一元一次不等式组的方法”是解答本题的关键.21．计算与化简（1）（﹣2x ）3•x 6÷（﹣3x 3）2（2）5m （m ﹣n ）﹣（5m+n ）（m ﹣n ）（3）利用简便方法计算：20202﹣2019×2021（4）先化简，再求值：[（a+b ）2﹣（a ﹣b ）（a+b ）]÷（2b ），其中a ＝﹣12，b ＝﹣1． 【答案】（1）﹣89x 3；（2）﹣mn+n 2；（3）1；（4）a+b ，﹣32【解析】（1）根据积的乘方以及单项式的乘除运算法则进行计算；（2）原式利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式法则去括号后合并即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（4）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝﹣8x 3•x 6÷9x 6＝﹣89x 3； （2）原式＝5m 2﹣5mn ﹣(5m 2-4mn-n 2)＝5m 2﹣5mn ﹣5m 2+4mn+n 2＝﹣mn+n 2；（3）原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1；（4）原式＝（a 2+2ab+b 2﹣a 2+b 2）÷2b ＝（2ab+2b 2）÷2b ＝a+b ，当a ＝﹣12，b ＝﹣1时，原式＝﹣32． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解本题的关键．22．已知，在ABC ∆中，90ACB ︒∠=，AC BC =，直线MN 经过点C ，作AD MN ⊥于点D ，BE MN ⊥于点E .（1）如图1，如果点D ，E 在点C 两侧.。

2020北京市崇文区初一下学期期末数学教学质量检测试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．125°B ．120°C ．140°D ．130°2．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 3．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点P ，点P 的横坐标为1-，则关于x 的不等式1x b kx +<-的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．（﹣x+y ）（x ﹣y ）B ．（x ﹣1）（﹣1﹣x ）C ．（2x+y ）（2y ﹣x ）D ．（x ﹣2）（x+1）6．为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是（ ）A ．折线图B ．条形图C ．扇形图D ．直方图7．一列动车以300km /h 的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km ，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为xkm ，则由题意列出的方程正确的是( )A ．x 2x 1.590300300+=-B ．x 2x 1.590300300+=+C ．x 12x 1.530040300++=D ．x 12x 1.530040300+-= 8．在下列各数中：3，3.1415926，32， -5，38，39 ， 0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1），无理数的个数（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．49．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买x 支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（ ）A ．15ⅹ6 + 8x ＞200B ．15ⅹ6 + 8x = 200C ．15ⅹ8 + 6x ＞200D ．15ⅹ6 + 8x≥ 20010．很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（ ）A ．7710-⨯B ．70.710-⨯C ．6710-⨯D ．60.710-⨯二、填空题题11．已知（3x+2y ﹣5）2与|4x ﹣2y ﹣9|互为相反数，则xy=_____．12．若228,3,x y x y a a a 则-=== ． 13．已知关于x ，y 的二元一次方程组336x y k x y +=⎧⎨+=⎩的解互为相反数，则k 的值是_____． 14．若m 是16的算术平方根，则3m +=________15．两根木棒的长度分别为7cm 和10cm ，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是．．．_________cm （写出一个答案即可）． 16．为了考察某市初中3500名毕业生的数学成绩，从中抽取200份试卷，在这个问题中，样本容量是__________．17．如图，在四边形ABCD 中，0210C D ∠+∠=， E 、F 分别是AD ，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形''C D EF ，'C F 交AD 于点G ，若EFG ∆有两个角相等，则EFG ∠=___0．三、解答题18．解方程（组）或不等式（组）并把第（4）的解集表示在数轴上.（1）23328x yx y①②-=⎧⎨+=⎩；（2）3+416 5633x yx y=⎧⎨-=⎩①②；（3）125164x x+--≥；（4）2253 132 3213x xx x--⎧-≤⎪⎨⎪->-⎩①②.19．（6分）△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB、AC于点E、D，若△ABC和△BCD的周长分别为21cm和13cm，求△ABC的各边长．20．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，O，M也在格点上．（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的△A'B'C'；（2）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2；（4）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．（6分）因式分解：(1)2x2－8xy＋8y2；(2)4x3－4x2y－(x－y)．22．（8分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程.例如：方程2x6=0-的解为x=3，不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的解集为2x5<<，因为235<<，所以，称方程2x6=0-为不等式组x20,x5->⎧⎨<⎩的关联方程.（1）在方程①520x -=，②3104x +=，③()315x x -+=-中，不等式组2538434x x x x ->-⎧⎨-+<-⎩， 的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组1144275x x x ⎧-⎪⎨⎪+-+⎩＜，＞的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程21+2x x -=，1322x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭都是关于x 的不等式组22x x m x m-⎧⎨-≤⎩＜，的关联方程，求m 的取值范围.23．（8分）自学下面材料后，解答问题。

北京市崇文区2020年初一下学期期末数学教学质量检测试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD 和∠BOC 的和为202°，那么∠AOC 的度数为( )A ．89°B ．101°C ．79°D ．110°2．下列命题的逆命题成立的是（ ） A ．对顶角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D ．两直线平行，同位角相等3．已知：在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB 平移，平移后点A 的对应点A ′的坐标是（2，﹣1），那么点B 的对应点B ′的坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（2，2）D ．（1，2）4．若关于 x 的方程 m(3―x)―5x=3m(x+1)+2 的解是负数，则 m 的取值范围是（ ） A ．m > -54B ．m < -54C ．m >54D ．m <545．方程ax-4y=x-1是关于x,y 的二元一次方程,则a 的取值范围为( ) A ．a≠0 B ．a≠-1 C ．a≠1 D ．a≠26．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.4]=1.若x 253+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥13B ．x≤16C ．13≤x ＜16D ．13＜x≤167．如果21x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程30＋x my =的一个解，则m 等于（ ） A ．10B ．8C ．-7D ．-68．如图，能判断AB ∥CD 的条件是（ ）A ．∠1=∠4B ．∠3=∠2C ．∠3=∠1D ．∠3=∠49．如图，已知ADB ADC ∠=∠，添加条件后，可得ABD ACD ∆≅∆，则在下列条件中，不能添加的是（ ）A．BAD CAD∠=∠B．B C∠=∠C．BD CD=D．AB AC=10．已知|3x+y﹣2|+(2x+3y+1)2＝0，则xy的值为()A．1 B．﹣1 C．12D．2二、填空题题11．已知点M(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点M在第________象限．12．一个长方形的长为a，宽为b，面积为8，且满足2248a b ab+=，则长方形的周长为_________．13．下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正面朝上的次数m 正面朝上的频率布丰4141 2148 1．5169德·摩根4192 2148 1．5115费勤11111 4979 1．4979那么估计抛硬币正面朝上的概率的估计值是_______.14．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．15．若点(1,)A m在x轴上，则点(1,5)B m m--位于第_________象限.16．如图，在△ABC中，∠B=32°,将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是_______度。

《试卷3份集锦》北京市崇文区2020初一下学期期末数学教学质量检测试题

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．为提升我市城区旅游形象，将大湖景观和沿江景观连成一片，市政府决定对棋盘山南段mkm 道路规划修建，工程施工期间为减少对周边小区居民生活的影响，工作效率比原计划提高了n%，结果提前了8天完成任务，设原计划每天修建x 千米，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．B ．＝8C ．D ．2．用科学记数法表示0.0000084为( )A ．68.410-⨯B ．58.410-⨯C ．68.410--⨯D ．68.410⨯3．把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x 名同学，可列不等式9x+7＜11x ，则横线上的信息可以是A ．每人分7本，则可多分9个人B ．每人分7本，则剩余9本C ．每人分9本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本4． “黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）A ．名学生 B ．名学生C ．所抽取的名学生对“五个一百工程”的知晓情况 D ．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况5．如图，已知AB CD ∥，150∠=，245∠=，则CAD ∠等于（ ）A ．75°B ．80°C ．90°D ．85°6．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）A ．扇形图B ．条形图C ．折线图D ．直方图7．某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 8．如果1x y a =⎧⎨=⎩是二元一次方程23x y -=的解，则a 等于（ ） A ．2-B ．1-C ．2D ．1 9．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k > B ．1k < C ．1k D ．1k ≤10．某学生某月有零花钱a 元，其支出情况如图所示，那么下列说法不正确的是（ ）A ．该学生捐赠款为0.6a 元B ．捐赠款所对应的圆心角为240°C ．捐赠款是购书款的2倍D ．其他消费占10%二、填空题题11．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]1.21=，[]33=，[]2.53-=-，若4210x +⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，则x 的取值范围是______． 12．一个n 边形的内角和是360°，那么n=_______．13．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD ＝45°，则∠COE 的度数是_____．1421=__________．15．为了解全县七年级学生体育达标情况，随机地从不同学校抽取500名学生的体育成绩进行分析，则这次调查中的样本是_____．16．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为_____元．17．如图，将一副直角三角扳叠在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOB+∠DOC=_____三、解答题18．已知12xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程2x y a+=的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x 0 1 3y 6 2 019．（6分）如图，△ABC的三条角平分线相交于点I，过点I作DI⊥IC，交AC于点D．(1)如图①，求证：∠AIB＝∠ADI；(2)如图②，延长BI，交外角∠ACE的平分线于点F.①判断DI与CF的位置关系，并说明理由；②若∠BAC＝70°，求∠F的度数．20．（6分）如图，∠E=∠1，∠3＋∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．试说明DF∥AB．21．（6分）计算|﹣3|+（）﹣2﹣（+1）0﹣22．（8分）如图1，已知∠ABC =90 ,D 是直线AB 上的一点，AD =BC ，连结DC .以DC 为边，在∠CDB 的同侧作∠CDE ，使得∠CDE =∠ABC ，并截取DE =CD ，连结AE .(1)求证:BDC AED ∆≅∆;并判断AE 和BC 的位置关系，说明理由；(2)若将题目中的条件“∠ABC =900”改成“∠ABC =x 0(0<x <180)”,①结论“BDC AED ∆≅∆”还成立吗?请说明理由；②试探索:当x 的值为多少时，直线AE ⊥BC . 23．（8分）解下列不等式（组）（1）解不等式13x +﹣12x -≥1，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组217475(1)x x x -<⎧⎨--⎩，并指出它的正整数解． 24．（10分）解不等式：211x -+≥- ，并在数轴上表示出它的解集．25．（10分）计算：（1）(－2)3＋6×2－1－(－3.5)0； （2）n(2n ＋1)(2n －1)．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据原计划的工作效率可表示出实际工作效率，从而分别表示出原计划和实际的工作时间．根据时间关系列方程求解．【详解】设原计划每天修建x千米,则实际每天修建(1+n%)x千米。

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2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式a ＞2a 成立的条件是（ ）．A ．不存在这样的aB ．a ＜0C ．a ＝0D ．a ＞02．将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C 重合，当DE∥BC 时，∠α的度数是（ ）度.A ．90B ．120C ．105D ．1003． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若(a ＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为A ．3B ．4C ．5D ．84．如图，直线a ，b 被直线c 所截，则与1∠互为内错角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )A．(﹣26，50) B．(﹣25，50)C．(26，50) D．(25，50)6．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个B．1个C．2个D．3个7．一个三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，那么第三边的长可以是（）A．11厘米B．4厘米C．2厘米D．13厘米8．将正整数按下表的规律排列：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 27…平移表中涂色部分的方框，方框中的4个数的和可能是A．2010 B．2014 C．2018 D．20229．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG，下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF；（3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和31，则△DFG的面积是1．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题题11．若关于x的不等式组721x mx-<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m的取值范围为__________.12．已知t满足方程组23532x ty t x=-⎧⎨-=⎩，则x与y 之间满足的关系式为y=_______13．若a n＝3，则a2n＝_____．14．若非零实数a b、满足2244a b ab+=，则ba=__________15．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.16．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.17．小亮解方程组2212x yx y+=⎧⎨-=⎩●的解为5xy★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．三、解答题18．如图，已知ABC E∠=∠，180E AME∠+∠=，BA、EF相交于点M，试判断BC与EF是否平行，并说明理由．19．（6分）已知ABC∆中，60A∠=︒，58B C∠-∠=︒，求B的度数．20．（6分）先化简，再求值：2(2)(4)(3)(2)x y x y x y x⎡⎤+-++÷⎣⎦，其中：12,2x y=-=.21．（6分）某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x 名工人制衣.(1)一天中制衣所获利润P 是多少(用含x 的式子表示);(2)一天中剩余布所获利润Q 是多少 (用含x 的式子表示);.(3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11806元?22．（8分）化简求值： [(x ﹣y)2+y(4x ﹣y)﹣8x]÷(2x)，其中x ＝8，y ＝1．23．（8分）一只不透明的袋子中装有3个红球、4个黄球和5个蓝球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀（1）如果从中任意摸出1个球①你能够事先确定摸到球的颜色吗？②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中红球、蓝球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？（2）从中一次性最少摸出 个球，必然会有蓝色的球．24．（10分）（1）计算：()238432-+---（2）解不等式组2362323x x x x +≤+⎧⎪⎨++>⎪⎩①② 25．（10分）为了响应政府“绿色出行”的号召，李华选择骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图像回答下列问题.（1）李华到达离家最远的地方是几时？此时离家多远？（2）李华返回时的速度是多少？（3）李华全程骑车的平均速度是多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：不等式a＞2a成立的条件是a＜0，故选：B．【点睛】此题考查不等式的性质，关键是根据不等式的性质得出不等式的成立条件．2．C【解析】分析: 根据平行线的性质可得∠DCB=∠D=45°，再利用三角形外角的性质可得∠α=45°+60°=105°.详解: ∵DE∥BC，∴∠DCB=∠D=45°，∵∠B=60°，∴∠α=45°+60°=105°，故选：C.点睛: 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.3．C【解析】【分析】观察图形可知，大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b∴每一个直角三角形的面积为：12ab∴4×12ab+（a-b）2=13∴2ab+a2-2ab+b2=13∴a2+b2=13，∵(a＋b)2＝a2+2ab+b2=21，∴ab=4∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2=13-8=5 .故选：C.【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式．4．A【解析】【分析】根据内错角的定义：两直线被第三条直线所截所形成的角中，若两个角在两直线之间，并且在第三条直线的两侧，则这样的一对角，叫做内错角；即可得到答案.【详解】A. 2∠与1∠互为内错角，符合题意；B. 3∠与1∠不是互为内错角，不符合题意；C. 4∠与1∠不是互为内错角，不符合题意；D. 5∠与1∠互为同旁内角，不符合题意；故选A.【点睛】本题主要考查两直线被第三条直线所截，形成的内错角概念，能够准确区分同位角，内错角和同旁内角是解题的关键.5．C【解析】【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．【详解】解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）.故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.故选：C．【点睛】本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．6．A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）一条直线无数条垂线，故（2）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A．7．A【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围．【详解】∵9-4=5cm，9+4=13cm，∴5cm＜第三边＜13cm，各选项只有11cm在范围内．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．8．A【解析】【分析】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，根据四个数之和为四个选项中的数，得出关于x的一元一次方程，解之得出a的值，结合a是正整数以及框出四个数的位置，即可得出结论．【详解】设涂色方框中第一个数为a，其余三个数分别为a+1，a+2，a+3，则方框中四个数之和为：4a+6，当4a+6=2010时，解得a=501，∴这四个数分别为：501，502，503，504，根据表格所给数据规律可得每一行最后一个数是9的倍数，504÷9=56，∴方框中的4个数的和可能是2010；当4a+6=2014时，解得a=502, ∴这四个数分别为：502，503，504，505，而9的倍数504在倒数第二个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2014；当4a+6=2018时，解得a=503，∴这四个数分别为：503，504，505，506，而9的倍数504在倒数第三个数的位置，故方框中的4个数的和不可能是2018；当4a+6=2022时，解得a=504，∴这四个数分别为：504，505，506，507，而9的倍数504在倒数第四个数的位置，，故方框中的4个数的和不可能是2022.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．C【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分，即可得到答案.【详解】解：，由①得：，由②得：，∴不等式组无解.故选择：C.【点睛】本题考查了解不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是能分别求出每个不等式的解集.10．B【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出DE=DF，结论（1）正确；（2）由DE=DF、∠BED=∠GFD、BD=GD可证出△BDE≌△GDF（HL），根据全等三角形的性质可得出∠B=∠DGF，结论（2）正确；（3）利用全等三角形的判定定理AAS可证出△ADE≌△ADF，由此可得出AE=AF，根据△BDE≌△GDF可得出BE=GF，结合AB=AE+EB即可得出AB=AF+FG，结论（3）不正确；（4）根据全等三角形的性质可得出S△ADE=S△ADF、S△BDE=S△GDF，结合S△ABD=S△ADE+S△BDE=50、S△ADG=S△ADF-S△GDF=31可求出△DFG的面积是6，结论（4）不正确．综上即可得出结论．【详解】(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF,结论(1)正确；(2)在△BDE和△GDF中,90BED GFD∠=∠=,DE DFBD GD，=⎧⎨=⎩∴△BDE≌△GDF(HL)，∴∠B=∠DGF,结论(2)正确；(3)在△ADE和△ADF中,90,EAD FADAED AFDAD AD∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE=AF.∵△BDE≌△GDF，∴BE=GF，∴AB=AE+EB=AF+FG,结论(3)不正确；(4)∵△ADE≌△ADF,△BDE≌△GDF，∴,.ADE ADF BDE GDFS S S S==∵50,38ABD ADE BDE ADG ADF GDFS S S S S S=+==-=，∴503862GDFS-==,结论(4)不正确．综上所述：正确的结论有(1)(2).故选:B.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.二、填空题题11．78m<≤【解析】【分析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m的不等式组，从而求得m的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为：78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 12．615x y +=． 【解析】【分析】要想得到x 和y 之间满足的关系，应把t 消去．【详解】由第一个方程得：t ＝325x -， 由第二个方程得：t ＝32y x -， ∴325x -＝32y x -， ∴615x y +=． 【点睛】最终得到x 和y 之间满足的关系，方法应是消去无关的第三个未知数，结果应是用x 的代数式表示y ． 13．1.【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】∵a n ＝3，∴a 2n ＝（a n ）2＝32＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．14．2【解析】【分析】先移项，利用完全平方公式变形为(2a-b)2=0，根据平方的非负数性质可得b=2a，即可得答案. 【详解】∵4a2+b2=4ab，∴4a2+b2-4ab=0，∴(2a-b)2=0，∴2a-b=0，即b=2a，∴ba=2aa=2，故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式，熟记完全平方公式的结构形式并灵活运用平方的非负数性质是解题关键.15．【解析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.16．1【解析】【分析】设累计购物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得．【详解】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，甲商场消费为：100+（x-100）×0.9元，在乙商场消费为：50+（x-50）×0.95元．当100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，当100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，当100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．综上所述，当累计消费大于50元少于1元时，在乙商店花费少；当累计消费大于1元时，在甲商店花费少；当累计消费等于1元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．故答案为：1.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论． 17．-1【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y 的值．【详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．∴★为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．三、解答题18．BC 与EF 平行，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到BA //ED ，由平行线的性质得到AMF E ∠∠=，等量代换得到AMF ABC ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】BC 与EF 平行，理由如下：E AME 180(∠∠+=已知)，BA //ED ∴ (同旁内角互补，两直线平行)，AMF E ∠∠∴= (两直线平行，同位角相等)，ABC E ∠∠= (已知)AMF ABC ∠∠∴= (等量代换)，BC//EF ∴ (同位角相等，两直线平行)．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．19．89B ∠=︒．【解析】【分析】由三角形内角和定理得出∠B+∠C=120°①，由∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，即可得出答案．【详解】∵△ABC 中，∠A=60°，∴∠B+∠C=120°①，∵∠B-∠C=58°②，①+②得：2∠B=178°，∴∠B=89°．【点睛】此题考查三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．20．1-4【解析】【分析】首先根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项，根据多项式除以单项式的计算法则将原式进行化简，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】原式=[x 2+4xy+4y 2-（3x 2+xy+12xy+4y 2）]÷（2x ）=（2222443--12-4x xy y x xy xy y ++-）÷（2x ）=（229xy x --）÷（2x ） =9x 2y --， 当x=﹣2，y=12时，原式=2-94=14-． 【点睛】本题主要考查的是整式的化简求值问题，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键． 21． (1) 100x ；(2) 729000x -+；(3)应安排100名工人制衣.【解析】【分析】（1）根据一天的利润=每件利润×件数×人数，列出代数式；（2）安排x 名工人制衣，则织布的人数为（150-x ），根据利润=（人数×米数-制衣用去的布）×每米利润，列代数式即可；（3）根据总利润=11806，列方程求解即可．【详解】(1)由题意得，P=25×4×x=100x.故答案是：100x ；(2)由题意得,Q=[(150−x)×30−6x]×2=9000−72x.故答案是：(9000−72x)；(3)根据题意得10072900011800x x -+=解得100x =答:应安排100名工人制衣.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系.22．1【解析】【分析】利用整式的乘法公式把中括号内展开得到原式=[x 2-2xy+y 2+4xy-y 2-8x]÷2x ，然后合并同类项得到原式=12x+y-4，最后把x=8，y=1代入计算即可． 【详解】原式()2222482x xy y xy y x x =-++--÷ ()2282x xy x x =+-÷142x y =+-． 当8x =，2018y =时，原式182018420182=⨯+-=． 【点睛】本题考查了整式的化简求值：先利用整式的乘法公式展开，然后合并同类项，最后把字母的值代入计算即可对应的整式的值．23．（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）1．【解析】【分析】（1）①根据颜色不同质地相同可以确定不能事先确定摸到球的颜色；②那种球的数量最多，摸到那种球的概率就大；③使得球的数量相同即可得到概率相同；（2）要想摸出篮球是必然事件，必须摸出球的总个数多于红球与黄球的和．【详解】（1）①不能事先确定摸到球的颜色；②由于篮球个数最多，所以摸到蓝色球的概率最大；③将1个蓝色球换成红色球，这样三种颜色球的个数相同，所以摸到这三种颜色的球的概率相等；（2）从中一次性最少摸出1个蓝色球，必然会有蓝色球，故答案为1．【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，属于概率基础题，随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．24．（1）3；（2）0＜x≤3.【解析】【分析】(1)由立方根、二次根式的定义和绝对值的意义解答即可;(2) 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】(1)原式=2+5-(2-3)=7-2+3=5+3;(2)2362323x xx x①②+≤+⎧⎪⎨++⎪⎩,∵由①得，x⩽3，由②得x>0，∴此不等式组的解集为：0<x⩽3，在数轴上表示为：故答案为0<x⩽3.【点睛】本题考查了实数的运算和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握实数的运算法则及解一元一次不等式组的步骤.25．（1）（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）李华返回的途中速度为：15千米/小时；（3）李华全程骑车的平均速度为：10千米/小时.【解析】【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）用离家的距离除以所用时间即可；（3）用李华全程所行的路程除以所用的时间即可．【详解】观察图象可知：（1）李华到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；÷-=千米/小时；（2）李华返回的途中速度为：30(1513)15+÷-=千米/小时.（3）李华全程骑车的平均速度为：(3030)(159)10【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂题中数据.2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；② a 3+a 3=a 6； ③ ；④ (xy 2) 3 = x 3y 6，他做对的个数是 ( )A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC ＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个3．如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，第一次平移长方形ABCD 沿AB 的方向向右平移6个单位，得到长方形A 1B 1C 1D 1，第2次平移将长方形A 1B 1C 1D 1沿A 1B 1的方向向右平移6个单位，得到长方形A 2B 2C 2D 2，……第n 次平移将长方形A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1D n ﹣1的方向平移6个单位，得到长方形A n B n ∁n D n （n ＞2），若AB n 的长度为2018，则n 的值为（ ）A ．334B ．335C ．336D ．337 4．()201920200.1258-⨯等于（ ） A ．-8 B ．8 C ．0.125 D ．-0.1255．如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=45°，那么与∠FCD（不包括∠FCD）相等的角有( )A ．5个B ．2个C ．3个D ．4个 6．如图，在矩形中，是的中点，，，则（ ）A ．3B ．C ．D ．7．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8． “学习强国”的英语“Learningpower ”中，字母“n ”出现的频率是（ ）A ．213B ．112C ．2D ．19．在1、3、327、2π、0.313113111中，无理数共有（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 10．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5二、填空题题11．如图，点 A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ．若∠ECA 为 α 度，则∠GFB 为________度（用关于 α 的代数式表示）．12．已知11a b +=(,a b 均为大于1的整数)，a b 为有理数，则a b =______.13．一个含30°角和另一个含45°角的三角板按如图所示放置，直角顶点重合，且两条斜边//AB EF ，则ACE ∠=__________°．14．如图，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm ，再向右平移2cm ，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．15．若，则x=____________.16．水分子的直径约为16410,125m -⨯个水分子一个一个地排列起来的长度为________m17．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为 度三、解答题18．将6个棱长为2cm 的小正方体在地面上堆叠成如图所示的几何体，然后将露出的表面部分染成红色．（1）画出这个的几何体的三视图：（2）该几何体被染成红色部分的面积为________．19．（6分）小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的：2(32)(2)(2)x y x y x y ---+22229622x xy y x y =-+--…第一步2236x xy y =-+．…第二步小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好查一下”．小霞仔细检查后自己找到了一处错误，修正如下：2(32)(2)(2)x y x y x y ---+22229622x xy y x y =-+--…第一步286x xy =-．…第二步小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小慧说的对吗？_______（填“对”或“不对”）（2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些错误没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他错误圈出来并改正，再完成此题的解答．20．（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，已知∠B+∠BCD ＝180°，∠B ＝∠D ．试说明：∠E ＝∠DFE解：∠B+∠BCD ＝180°（已知）∴AB ∥CD （ ）∴∠B ＝∠DCE （ ）又∵∠B ＝∠D （已知）∴∠DCE ＝ （ ）∴AD ∥BE （ ）∴∠E ＝∠DFE （ ）21．（6分）如图，AB 和CD 相交于点O ，EF ∥AB ，∠C ＝∠COA ，∠D ＝∠BOD ．求证：∠A ＝∠F ．22．（8分）如图，//AD EF ，12180∠+∠=．（1）求证：//DG AB ；（2）若DG 是ADC ∠的角平分线，130∠=，求B 的度数．23．（8分）求不等式组5122(43)1352x xx-≤-⎧⎪⎨+<⎪⎩的正整数解．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB边上的高CD与角平分线AE交于点F，经过垂足D 的直线分别交直线CA，BC于点M，N．（1）若AC=3，BC=4，AB=5，求CD的长；（2）当∠AMN=32°，∠B=38°时，求∠MDB的度数；（3）当∠AMN=∠BDN时，写出图中所有与∠CDN相等的角，并选择其中一组进行证明．25．（10分）将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．()1根据题意，将下面的表格补充完整：白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 ⋯纸条长度()y cm20 ______ 54 71 ______ ⋯()2直接写出用x表示y的关系式：______ ；()3要使粘合后的总长度为1006cm，需用多少张这样的白纸？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】①根据零指数幂的性质，得（-3）0=1，故正确；②根据同底数的幂运算法则，得a3+a3=2a3，故错误；③根据负指数幂的运算法则，得4m-4=，故错误；④根据幂的乘方法则，得（xy2）3=x3y6，故正确．故选C．2．B【解析】【分析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性【解析】【分析】根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，进而求出AB1和AB2的长，然后根据所求得出数字变化规律，进而得出AB n=（n+1）×6+2求出n即可．【详解】∵AB=8，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移6个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移6个单位，得到矩形A2B2C2D2…，∴AA1=6，A1A2=6，A2B1=A1B1﹣A1A2=8﹣6=2，∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=6+6+2=14，∴AB2的长为：6+6+8=20；∵AB1=2×6+2=14，AB2=3×6+2=20，∴AB n=（n+1）×6+2=2018，解得：n=1．故选B．【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得出AA1=6，A1A2=6是解题的关键．4．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形计算得出答案．【详解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．5．D【解析】分析：如下图，根据“三角形内角和为180°”结合“垂直的定义”和已知条件进行分析解答即可.详解：如下图，∵AB⊥EF，CD⊥EF，∴∠ABE=∠ABF=∠CDF=90°，∴∠FCD=180°-90°-45°=45°，∠A=180°-90°-45°=45°，∠2=90°-45°=45°，∴∠FCD=∠F=∠1=∠A=∠2=45°，即和∠FCD相等的角有4个.故选D.点睛：“根据三角形内角和为180°结合垂直的定义及已知条件证得∠FCD=∠A=∠2=45°”是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】利用余弦函数求出AB的长度，再利用勾股定理求出AC即可.【详解】在直角△ABE中，∠BAE=30°．∴BE=AE=1，AB=AE×=是的中点∴BC=1BE=1．在直角△ABC中利用勾股定理得到：AC=故选C．【点睛】本题考查了矩形的基本性质及余弦函数与勾股定理，熟练掌握余弦函数=是正确求解的关键.7．C【解析】试题分析：根据题意画出图形即可．解：根据题意可得图形，故选C．8．A【解析】【分析】找出字母“n”出现的次数，进而求出字母“n”出现的频率.【详解】这句话中,13个字母“n”出现了2次,所以字母“n”出现的频率是213. 故选:A.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.9．A【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：在1、2π、0.3131131112π是无理数． 故选：A ．【点睛】本题考查无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．10．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000063=6.3×10-5，故选A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．二、填空题题【分析】【详解】∵∠ECA=α，∴∠ECB=180°-α，∵CD平分∠ECB，∴∠DCB=12∠ECB=12（180°-α）=90°-12α，又∵FG∥CD∴∠GFB=∠DCB=90°-12α.12．3或2.【解析】【分析】根据题意分别求出a和b的值即可得解. 【详解】∵a+b=11 (a，b均为大于1的整数)，∴29ab=⎧⎨=⎩或92ab=⎧⎨=⎩；38ab=⎧⎨=⎩或83ab=⎧⎨=⎩；47ab=⎧⎨=⎩或74ab=⎧⎨=⎩；56ab=⎧⎨=⎩或65ab=⎧⎨=⎩，为有理数，∴29ab=⎧⎨=⎩或38ab=⎧⎨=⎩∴当a=2，b=9=，当a=3，b=8= 2.故答案为：3或2.【点睛】本题主要考查了二次一次方程的解，根据条件列出二元一次方程的所有解是解决本题的关键. 13．15【解析】【分析】根据//AB EF求出∠BDF=60°，即可求出∠DCF=15°，根据∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE即可求出∠ACE=∠DCF=15°.【详解】∵∠BDF=∠F+∠DCF ，∠F=45°，∴∠DCF=15°，∵∠DCF+∠DCE=∠ACE+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠DCF=15°故答案为：15.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形外角的性质，正确理解图形中各角度之间的关系是解题的关键. 14．248cm【解析】【分析】如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，利用平移的性质得到//A B AB ''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，再利用四边形ABEF 为矩形得到10EF AB ==，然后计算出FB '和DF 即可得到阴影部分面积．【详解】解：如图，A B ''交AD 于F ，其延长线交BC 于E ，边长为10cm 的正方形ABCD 先向上平移4cm 再向右平移2cm ，得到正方形A B C D ''''，//A B AB ∴''，//BC B C ''，4B E '=，2AF =，易得四边形ABEF 为矩形，10EF AB ∴==，6FB ∴'=，8DF =，∴阴影部分面积26848()cm =⨯=．故答案为：248cm ．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15．-1。

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