【全国省级联考】福建省2017届高三4月单科质量检测文数(原卷版)

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【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学(文科)模拟试卷

．图中，小方格是边长为的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）421A ．B ．C ．D ．a2b三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21a =，515S =，数列{}n b 的前n 项和n T 满足(5)n nT n a =+．（1）求n a ，（2）求数列1{}n na b 的前n 项和． 18．（12分）某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位；元）月套餐流量（单位，M ）A 20 300 B30500这两款套餐都有如下的附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值200 M 流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值200 M 流量，资费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．小王过去50个月的手机月使用流量（单位：M ）频率分布表如下：月使用流量分组 100,[200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]频数4 11 12 18 4 1根据小王过去50个月的收集月使用流量情况，回答下列问题：（1）若小王订购A 套餐，假设其手机月实际使用流量为x （单位：M ，100700x ≤≤）月流量费用y （单位：元），将y 表示为x 的函数；（2）小王拟从A 套餐或B 套餐中选订一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订购哪一种套餐？并说明理由．19．（12分）在如图所示的多面体中，面ABCD 是平行四边形，四边形BDEF 是矩形．（1）求证：AE BFC ∥平面，（2）若AD DE ⊥，1AD DE ==，2AB =，60BDA ︒∠=，求三棱锥F AEC -的体积．20．（12分）以抛物线Γ的顶点为圆心，2为半径的圆交Γ于A 、B 两点，且2AB =．（1）建立适当的坐标系，求Γ的方程；（2）若过点A 且与Γ只有一个公共点的直线交Γ的对称轴于点C ，点D 在线段AB 上，直线CD 与Γ交于P 、Q 两点，求证：PC QD PD QC =g g ．21．（12分）已知函数e ()x f x ax a R -=+∈（）．（1）讨论()f x 的最值；（2）若0a =，求证：215()28f x x >-+． [选修4—4坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:sin C ρθ=，曲线3π(0)6:C θρ=>，(2,0)A ．（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设3C 分别交1C ，2C 于点P ，Q ，求APQ △的面积．[选修4—5不等式选讲]23．（10分）已知函数||()212f x x x =++-，集合(){|}3A x f x =<．（1）求A ；。

福建省2017届高中毕业班单科质量检查数学理试题含答案

2017年福建省普通高中毕业班单科质量检查理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|230,|33M x x x N x x =--≥=-<<，则（）A ． M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N R =D ．M N =∅2. 已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，则z 的虚部是（）A ．76B ．76- C ． 4 D ．-4 3. 函数2ln y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．-4B ．2 C.83D ．4 5. 已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（）A ．223144y x -=B ．22513y x -= C. 223122x y -= D ．223122y x -= 7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A ．54B ．72 C. 78 D ．968.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A ．72πB ．4π C. 92π D ．5π 9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别20，17，则输出的c =（）A ． 1B ． 6 C. 7 D ．1110. 已知抛物线的焦点F 到准线l 的距离为p ，点A 与F 在l 的两侧，AF l ⊥且2AF p =，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C 且2BC p =，AB 分别交l ，CF 于点,D E ，则BEF ∆与BDF ∆的外接圆半径之比为（）A ．12BD ．2 11. 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><< ⎪⎝⎭，若()203f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（）A ． 2B ． 32 C. 1 D ．1212. 已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（）A ．只有有限个正整数n使得n n a B ．只有有限个正整数n使得n n aC.数列{}n n a 是递增数列 D．数列n n a b ⎧⎪⎨⎪⎩是递减数列第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设向量()()1,3,,3a b m ==，且,a b 的夹角为3π，则实数m = ． 14.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是．15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()112f x f x -++=，且当1x >时，()2x xf x e -=，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是．16.在三棱锥S ABC -中，ABC ∆是边长为3的等边三角形，SA SB ==二面角S AB C --的大小为120°，则此三棱锥的外接球的表面积为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 的前n 项和21n n S a =-.{}n b 是公差不为0的等差数列，其前三项和为3，且3b 是25,b b 的等比中项.（1）求,n n a b ；（2）若()112222n n a b a b a b n t +++≥-+，求实数t 的取值范围.18.如图，有一码头P 和三个岛屿,,A B C ，,90mi ,30PC n mile PB n le AB n mile ===，0120PCB ∠=，090ABC ∠=.（1）求,B C 两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头P 前往这三个岛屿游玩，然后返回码头P .问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，01111160,4B A A C A A AA AC ∠=∠===，2AB =，,P Q 分别为棱1,AA AC 的中点.（1）在平面ABC 内过点A 作//AM 平面1PQB 交BC 于点M ，并写出作图步骤，但不要求证明.（2）若侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，求直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值.20. 已知()()()2222212:11,:10C x y C x y r r ++=-+=>，1C 内切2C 于点,A P是两圆公切线l 上异于A 的一点，直线PQ 切1C 于点Q ，PR 切2C 于点R ，且,Q R 均不与A 重合，直线12,C Q C R 相交于点M .（1）求M 的轨迹C 的方程；（2）若直线1MC 与x 轴不垂直，它与C 的另一个交点为N ，M '是点M 关于x 轴的对称点，求证：直线NM '过定点.21.已知函数()()ln ,f x x x a a R =+∈.（1）若()f x 不存在极值点，求a 的取值范围；（2）若0a ≤，证明：()sin 1xf x e x <+-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2cos C ρθ=，曲线22:sin 4cos C ρθθ=.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系xOy ，曲线C的参数方程为122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求12,C C 的直角坐标方程；（2）C 与12,C C 交于不同四点，这四点在C 上的排列顺次为,,,P Q R S ，求PQ RS -的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-+-.（1）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（2）求证：()12f x a ≥-.试卷答案一、选择题1-5: CCABA 6-10: DCDCB 11、12：BD二、填空题13. -1 14.6 15. y x =- 16. 21π三、解答题17.解：（1）因为1n =，①所以当1n =时，11121a S a ==-，解得11a =，当2n ≥时，1121n n S a --=-，②① -②，得122n n n a a a -=-，即12n n a a -=，所以12n n a -=，由数列{}n b 的前三项和为3，得233b =，所以21b =，设数列{}n b 的公差为d ，则351,13b d b d =+=+，又因为2325b b b =，所以()2113d d +=+，解得1d =或0d =（舍去），所以1n b n =-；（2）由（1），可知，12,1n n n a b n -==-，从而()112n n n a b n -=-⨯，令1122n n n T a b a b a b =+++，即()()122112222212n n n T n n --=⨯+⨯++-⨯+-⨯，③② ×2，得()()231212222212n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，④ ③ -④，得()231222212n n n T n --=++++--⨯()()221222212nn n n n -=--⨯=--⨯--，即()222nn T n =-+，故题设不等式可化为()()222nn n t -≥-，（*）① 当1n =时，不等式（*）可化为2t -≥-，解得2t ≥；② 当2n =时，不等式（*）可化为00≥，此时t R ∈；③ 当3n ≥时，不等式（*）可化为2n t ≤，因为数列{}2n 是递增数列，所以8t ≤，综上，t 的取值范围是[]2,8.18.解：（1）在PBC ∆中，090,120PB PC PCB ==∠=，由正弦定理得，sin sin PB PC PCB PBC=∠∠，即090sin120sin PBC =∠，解得1sin 2PBC ∠=，又因为在PBC ∆中，00060PBC <∠<，所以030PBC ∠=，所以030BPC ∠=，从而BC PC ==即,B C 两个岛屿间的距离为n mile ；（2）因为0090,30ABC PBC ∠=∠=，所以000903060PBA ABC PBC ∠=∠-∠=-=，在PAB ∆中，90,30PB AB ==，由余弦定理得，PA === 根据“两点之间线段最短”可知，最短航线是“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”，其航程为3030S PA AB BC CP =+++=+=+. 所以应按航线“P A B C P →→→→”或“P C B A P →→→→”航行，其航程为(30n mile +.19.解：（1）如图，在平面11ABB A 内，过点A 作1//AN B P 交1BB 于点N ，连结BQ ，在1BB Q ∆中，作1//NH B Q 交BQ 于点H ，连结AH 并延长交BC 于点M ，则AM 为所求作直线.（2）连结11,PC AC ，∵0111114,60AA AC A C C A A ===∠=，∴11AC A ∆为正三角形.∵P 为1AA 的中点，∴11PC AA ⊥，又∵侧面11ACC A ⊥侧面11ABB A ，且面11ACC A 面111ABB A AA =， 1PC ⊂平面11ACC A ，∴1PC ⊥平面11ABB A ，在平面11ABB A 内过点P 作1PR AA ⊥交1BB 于点R ，分别以11,,PR PA PC 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系P xyz -，则()()()(10,0,0,0,2,0,0,2,0,0,P A A C --，(1C .∵Q 为AC 的中点，∴点Q 的坐标为(0,-，∴()(110,2,23,0,AC PQ =-=-.∵011112,60A B AB B A A ==∠=，∴)1B ，∴()13,1,0PB =，设平面1PQB 的法向量为(),,m x y z =，由100PQ m PB m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得300y y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，令1x =，得3y z ==-，所以平面1PQB的一个法向量为()1,3m =-. 设直线11A C 与平面1PQB 所成角为a ，则11111139sin cos ,13AC m AC m AC m α===，即直线11A C 与平面1PQB 所成角的正弦值为. 20.解：（1）因为1C 内切于2C 于A ，所以12r -=，解得3r =，所以2C 的方程为：()2219x y -+=，因为直线,PQ PR 分别切12,C C 于,Q R ，所以12,C Q PQ C R PR ⊥⊥，连结PM ，在Rt PQM ∆与Rt PRM ∆中， ,PQ PA PR PM PM ===，所以QM RM =，所以12112121242MC MC MQ C Q MR C Q C M C Q C R C C +=+=++=+=>=，所以点M 的轨迹C 是以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆（除去长轴端点），所以M 的轨迹C 的方程为()221043x y y +=≠. （2）依题意，设直线MN 的方程为()10x ty t =-≠，()()1122,,,M x y N x y ，则()11M x y '-且1212,0x x y y ≠+≠，联立方程组221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，并整理得()2234690t y ty +--=， ()()()222649341441440t t t ∆=--⨯-+=+>， 12122269,3434t y y y y t t +==-++，直线M N '的方程()211121y y y y x x x x ++=--，令0y =，得()()()2121122112121212121212121811234114634ty x x y ty y ty y x x y ty y t x x t y y y y y y y y t ---+-++=+===-=-=-+++++，故直线M N '过定点()4,0-.21.解：（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，且()()ln x f x x a x a '=+++，设()()ln x g x x a x a =+++，则()()()2212a x a g x x a x a x a +'=+=+++. ①当2a a -≤-，即0a ≥时，()0g x '>，所以()g x 在(),a -+∞上单调递增；又()()11ln 101g a a=++>+，()2210g e a e a --=--<，即()()210g g e a --<，所以()g x 在(),a -+∞上恰有一个零点0x ，且当()0,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()0,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>；所以()f x 在()0,a x -上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，所以0x 是()f x 的极小值点，不合题意.（2）当2a a ->-，即0a <时，令()0g x '=，得2x a =-，当(),2x a a ∈--时，()0g x '<；当()2,x a ∈-+∞时，()0g x '>；即()g x 在(),2a a --上单调递减，在()2,a -+∞上单调递增.①当()()ln 20g a a -=-+≥即2a e -≤-时，()()()20f x g x g a '=≥-≥恒成立，即()f x 在(),a -+∞上单调递增，无极值点，符合题意.②当()()2ln 20g a a -=-+<，即20e a --<<时，()110g a a -=->，所以()()210g a g a --<，所以()g x 在()2,a -+∞上恰有一个零点1x ，且当()12,x a x ∈-时，()()0f x g x '=<；当()1,x x ∈+∞时，()()0f x g x '=>；即()f x 在()12,a x -上单调递减，在()1,x +∞上单调递增，所以1x 是()f x 的极小值点，不合题意.综上，a 的取值范围是(2,e -⎤-∞-⎦；（2）因为0a ≤，x a >-，所以()()0,ln ln x f x x x a x x >=+≤，要证明()sin 1x f x e x <+-，只需证明ln sin 1x x x e x <+-， ① 当01x <≤时，因为sin 10,ln 0xe x x x +->≤，所以ln sin 1x x x e x <+-成立；② 当1x >时，设()sin ln 1x g x e x x x =+--，则()ln cos 1xg x e x x '=-+-，设()()h x g x '=，则()1sin x h x e x x'=--，因为1x >，所以()110h x e '>-->，所以()h x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1cos110h x h e >=+->，即()0g x '>，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1sin110g x g e >=+->，即ln sin 1x x x e x <+-，综上，若0a ≤，则()<sin 1xf x e x +-. 22.解：（1）因为cos ,sin x y ρθρθ==，由2cos ρθ=得22cos ρρθ=，所以曲线1C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，由2sin 4cos ρθθ=得22sin 4cos ρθρθ=，所以曲线2C 的直角坐标方程为：24y x =.（2）不妨设四个交点自下而上依次为,,,P Q R S ，它们对应的参数分别为1234,,,t t t t .把122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入24y x =，得234242t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即238320t t --=，则()()21843324480∆=--⨯⨯-=>，1483t t +=，把1222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入()2211x y -+=，得22121122t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即20t t +=，则210∆=>，231t t +=-，所以()()()21432314811133PQ RS t t t t t t t t -=---=+-+=+=. 23.解：（1）当1a =时，不等式()2f x ≥等价于不等式1212x x -+-≥，当12x <时，不等式可化为1122x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤，当112x ≤≤时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得2x ≥，这种情况无解. 当1x >时，不等式可化为1212x x -+-≥，解得43x ≥，所以43x ≥. 综上，当1a =时，不等式()2f x ≥的解集为(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭. （2）证明：()21f x x a x =-+-122x a x =-+-12a x x ≥-+-1122a x x a ≥-+-≥-. 所以不等式得证.。

2017年4月福建省质检文综卷(高清版)

2017年福建省普通高中毕业班质量检查文科综合能力测试本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分300分.第I卷聚落是一种人工复合生态系统，包含民居及其周边地理环境.中国传统聚落受“天人合一”思想的影响，塑造了一种背山临水,阳光充足，交通方便，兼顾供水和排水的理想聚落模式，四川盆地东部宝胜村就是该模式的典型代表.图1示意宝胜村聚落.据此完成1-3题。

1。

传统聚落发展过程中,优化聚落空间布局的基本出发点是A. 增加耕地面积B. 控制人口增长C. 提高生活品质 D。

改善交通条件2。

从合理利用资源的角度考虑，宝胜村的布局有利于A. 汇聚坡面径流B. 增加大气降水 C。

收集生活污水 D. 预防洪涝灾害3.自然界中影响宝胜村生态系统和谐发展的关键因素是A。

植被、土壤 B。

植被、河流 C. 气候、土壤 D. 地形、地质港口煤炭接卸是指在港口接卸从其他港口运来的煤炭.图2示意1995年和2013年中国沿海煤炭接卸量格局。

据此完成4—6题。

4.与1995年相比，2013年中国沿海煤炭接卸量变化的根本原因是中国的A.煤炭资源枯竭B. 市场需求扩大 C。

海运条件改善 D。

科技水平提高5。

从1995年到2013年，中国沿海煤炭接卸量比重增加最明显的地区是A. 长江三角洲 B。

珠江三角洲 C。

渤海西岸 D. 山东半岛6。

福建沿海煤炭接卸量的变化,反映出福建福州红杉教育的A. 煤炭供需矛盾加剧B. 产业结构调整 C。

煤炭生产总量下降 D. 城市职能转变城市公共服务设施用地是城市功能用地的重要组成部分，其集聚与扩散可揭示城市空间结构的演变特征。

2003年至2013年长春市公共服务设施用地增加，但各类用地发展不平衡. 图3示意2003年和2013年长春市城区公共服务设施用地的圈层分布。

据此完成7-8题。

7.2003 —2013年间，长春市高等教育用地主要位于A。

—至二环间 B。

二至三环间 C.三至四环间D。

四环外8.长春市空间扩展过程中，发展速度最快的公共服务设施用地是A。

2017年福建省普通高中毕业班质量检查数学(文科)+试卷分析

C．
D． 1

2．已知正方形 ABCD 的边长为1， AB a, BC b,CD c ，则 a b c 等于（）
A．1
B． 2
C． 2 2
D． 3
3．某网店出售一种饼干，共有草莓味、巧克力味、香蕉味、香芋味四种口味，一位顾客在该店购买了两袋这种饼干，
（1）求 an ；
（2）求数列
1
的前 n 项和．
anbn
第3页
18．（本小题满分 12 分）
某通讯商推出两款流量套餐，详情如下：
套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）
A
20
300
B
30
500
这两款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就自动帮用户充值
何及函导数．
下面我们来具体分析一下整张考卷中各模块的考点、难度，并会给出相应的备考建议，希望大家根据自己的情
况对各模块进行针对性地提升．具体知识模块如下：
1、小题模块（25 分）
模块
位置分值考点
备考建议
集合逻辑第 1 题 5 分解不等式、集合间的运算
无
复数
第 13 题 5 分复数的运算
平面向量第 2 题 5 分平面向量的基本运算
200M 流量，资费 20 元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200M 流量，资费 20 元，以此类推，如
果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用．
小王过去 50 个月的手机月使用流量（单位：M）频数分布表如下：
月使用流量分组 100, 200 200,300 300, 400 400,500 500, 600 600, 700

【福建省】2017届普通高中高考(四月)数学(文科)模拟试卷-答案

2 x0
0，
x2 x2 x0
x2 (x2 x0 )
x2 (x2 x0 )
∴ PC QD PD QC ．
解法四：（1）抛物线顶点为 O ，圆 O 半径 r 2 ，
由 AB 2 ，则 O 到直线 AB 的距离 d = r2 (| AB |)2 =1， 2
如图以 O 为原点，过 O 且垂直于的对称轴的直线与 x 轴，的对称轴所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系 xOy ，由对称性，不妨设 A 在 y 轴的左侧，则 A(1,1) ， B(1,1) ，设抛物线的方程为 x2 2 py,( p 0)
2 / 18
故 AD 为 A 到平面 BDEF 的距离，
∵ DE 1，
∴ S△OEF

1 2 S四边形BDEF

1 OD EF 2

3， 2
∴ VAOEF

1 3 S△OEF
AD 3 ， 6
∴三棱锥 F AEC 的体积VF AEC 2VAOEF
3． 3
20．解：（1）抛物线顶点为 O ，圆 O 半径 r 2 ，
| QD | | x2 x0 | x2 x0
5 / 18

y

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2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷(文科)(解析版)

2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数z=m+2i ，且（2+i ） z 是纯虚数，则实数 A . 1 B.2 C. - 1 D .- 2 2.若公差为2的等差数列｛a n ｝的前9项和为81，则 A .充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D .既不充分也不必要条件5 .当生物死亡后，其体内原有的碳 14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳 14用该放射性探测器探测不到，则它经过的半衰期”个数至少是（）A . 8 B. 9 C. 10 D . 116.已知三棱锥P -ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且 AB 壬，BCd ，AC=2m=( a 9=(A . 1 B. 9 C. 17 D . 19已知集合 A=｛a ，1｝，B=｛a 2，0｝，那么 “a = 1”是函数y=W+ln| x|的图象大致为（)3. C4.则此三棱锥的外接球的体积为（n B RH n CA.163n D.)3237t,则下列结论正确的是（) 已知函效f（X）=[ZQO- gim,sC C8.A.f（x）有极值B. f (x)有零点C. f (x)是奇函数D. f （x）是增函数9. 如图，。

O与x轴的正半轴交点为A,点B, C在。

O上，且B （盲，- ), 点C在第一象限，/ AOC a , BC=1,贝U cos (n4才10.已知直线I过点A （- 1，0）且与。

B：x2+y2- 2x=0相切于点D，以坐标轴E过点D，一条渐进线平行于I，则E的方程为（为对称轴的双曲线C匸-x2=1D. 2=111.如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图，则 A . （- e 2，+x ） B. （- e 2，0）C .（- e 「2, +^） D . （- e「2，0）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. __________________________________________________________ 设向量仮），？二（皿血）|，且的夹角为三，贝U m= ______________________ .14.若x ，y 满足约束条件 _____ ，则z=x+2y 的最小值为.［空-y-r ---------15. 椭圆C ： ^7r+yy=l （a>b>0）的左、右焦点分别为卩V 卩2，上、下顶点分a b 别为B 1，B 2,右顶点为A ,直线ABi 与B 2F 1交于点D.若2| ABi| =3| B 1 D|，贝U C 的离心率等于 _________ .JT I JU | 兀16. 已知函数f （x ） =si n （3）+孑）（3> 0）在（巨，」「）上有最大值，但没有最小值，则3的取值范围是—.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. A ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，2bcosC- c=2a. （I ）求B 的大小；X ），曲线y=f （x ）上存在不同的两点，使得曲线y 轴垂直，则实数a 的取值范围是（该几何体最长的棱长为（D. [2^5在这两点处的切线都与（U）若a=3,且AC边上的中线长为匚，求c的值.18. 如图，三棱柱ABC- A1B1G中，侧面ACGA1丄侧面ABBA，/ B1A A=/C i A i A=60°, AA i=AC=4 AB=1.(I )求证：A i B i 丄B i C i;(n )求三棱锥ABC- A1B1C1的侧面积.19•某公司生产一种产品，第一年投入资金1 000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等.(I )求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；(n)预计从哪一年起该公司开始盈利？(注：盈利是指总收入大于总投入)20. 已知点F (1, 0)，直线I: x=- 1,直线r垂直I于点P,线段PF的垂直平分线交I于点Q.(I )求点Q的轨迹C的方程；(n)已知点H (1, 2)，过F且与x轴不垂直的直线交C于A，B两点，直线AH，BH分别交I于点M , N,求证：以MN为直径的圆必过定点.21. 已知函数f (x) = (ax— 1) e x, a € R.(I )讨论f (x)的单调区间；(n)当m> n > 0 时，证明：me n+n v ne m+m.请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.女口果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.［选修4-4:坐标系与参数方程］22. 在极坐标系中，曲线C1：p =2cos,曲线匚才Psin2©以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C的参数方程为(t为参数).(I )求C l, C2的直角坐标方程；(n) C与C i, C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P, Q, R, S,求II PQ —I RSI 的值.［选修4-5不等式选讲］23. 已知函数f (x) =| x—a|+| 2x-1| .(I )当a=1时，解不等式f (x)>2;(n)求证：F(K)列匕-寺||.2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（）A. 1B. 2C. - 1D.- 2【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】把复数z=m+2i代入（2+i）z,然后利用复数代数形式的乘法运算化简, 再由已知条件列出方程组，求解可得答案.【解答】解：：(2+i) z= ( 2+i) (m+2i) =2m+4i+mi+2i2= (2m - 2) + (m+4) i 为纯虚数，.护时2二0° ° (时4知，解得m=1.故选：A.2.若公差为2的等差数列｛a n｝的前9项和为81，则a9=（）A. 1B. 9C. 17D. 19【考点】等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列前n项和公式求出首项，由此能求出第9项.【解答】解：•••公差为2的等差数列｛a n｝的前9项和为81，9X8解得a1=1，.a9=1+ (9 —1 )x 2=17.故选：C.3 .函数y=x2+In | x|的图象大致为（）D.【考点】函数的图象.【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断.【解答】解：••• f (- x) =x2+ln| x| =f (x),••• y=f (x)为偶函数,••• y=f (x)的图象关于y轴对称，故排除B, C,当x—0时，y f-x，故排除D,或者根据，当x>0时，y=W+lnx为增函数，故排除D,故选：A4.已知集合A={a, 1}, B={a2, 0}，那么“a-T是“A B M?”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据集合交集的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断.【解答】解：当a=- 1时，A={ - 1,1} , B={1, 0}，则A H B={1}工?成立，即充分性成立，若A H B M?，则a F=1 或a2=a，即卩a=1 或a=- 1 或a=0,当a=1时，A={1, 1}不成立，当 a=- 1 时，A={ - 1, 1} , B={1, 0}，则 A H B={1}丰?成立, 当a=0时，B={0, 0}不成立，综上a=- 1,即“a -1”是“H B M ?”的充要条件，故选：C5 •当生物死亡后，其体内原有的碳 14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了•若某死亡生物体内的碳 14用该放射性探测器探测不到，则它经过的半衰期”个数至少是（）A . 8 B. 9 C. 10 D . 11 【考点】对数的运算性质.【分析】经过n 个半衰期”后的含量为可得隔y 需I 解出即可得出.【解答】解：设死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过n 个半衰期”后的含量为丄' , 由忖）得:n 》10所以，若探测不到碳14含量，至少需要经过10个半衰期”. 故选：C.6.已知三棱锥P -ABC 的三条侧棱两两互相垂直，且 AB 壬,BC 三,AC=2 则此三棱锥的外接球的体积为（）【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】求出PA=1, PC 二,PB=2以PA PB PC 为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P -ABC 外接球.算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出三棱锥 P -ABC 外接球的体积.【解答】解：：AB 」,BCJ , AC=2 ••• PA=1, PC 砸,PB=2A .冗以PA PB PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球.T长方体的对角线长为"1卡3+4|=駆！,•••球直径为2『；|,半径R=J,因此，三棱锥P-ABC外接球的体积是旬nR== nX (四)3=a【分析】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=(1)+f(2)+・・+f+f(2) +・・+f+f (2) +- +f+f (2) +-+f 已知函效f f x)z - sinx,Qy3+l, K>0，则下列故选：B.【考点】程序框图.结论正确的是( )A . f (x )有极值 B. f (x )有零点 C. f (x )是奇函数D. f (x )是增函数【考点】分段函数的应用.【分析】当XV0时，f (x ) =x- sinx ,禾I 」用导数判断函数为增函数，当 x >0时, f (x ) =x 3+1，函数为增函数，再去判断零点，极值和奇偶性. 【解答】解：当x v 0时，f (x ) =x - sinx ， ••• f'(x ) =1 - cosx > 0 恒成立，••• f (x )在(-x ，0)上为增函数，• f (x )v f ( 0 ) =0，当x >0时，f (x ) =xM ，函数为增函数， • f (x )> f (0) =1，综上所述f (x )是增函数，函数无极值，无零点， ••• f (- x )M- f (x )，f (- x )工 f (x )， •••函数为非奇非偶函数，故选：D9•如图，。

福建省2017届高三下学期普通高中毕业班4月质量检查语文试题含答案

一、现代文阅读（35分）(一)论述文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-—3题。

按文化形态区分，人类的历史可以分为狩猎采集、农业生产和工商业生产三个阶段.农业生产阶段的起点是新石器时代。

随着农业生产的发展,城市、文字、复杂的社会组织(社会等级、统治者)等相继出现。

新石器时代终结,文明诞生.对中国文明根基的追溯，通常多止于新石器时代晚期。

然而，根据现代史前考古学研究，这种追溯至少可以提前到旧石器时代晚期，确切地说，就是距今两万年前后。

两万年前的中国还处在末次盛冰期.在末次盛冰期到来的四五千年之前，华北地区出现了一种新的石器技术,人们利用细腻的优质石料生产细小的两边平行的石刃。

我们现在称之为细石叶技术，这是打制石器技术的巅峰。

细石叶技术是一种适合高度流动生计的技术，大约在距今一万五千年前后达到极盛，之后走向衰落.现代史前考古发现，同一时期，华北地区太行山东侧的山麓、盆地地带,出现了一种新的现象：人们的流动性降低了.我们从这一时期的考古遗址中看到陶器（不适合长距离搬运）、耐用的磨制工具（比较重)、长时间使用的火塘、更多样活动的痕迹、更复杂的居址结构等等，这表明该地区已经进入新石器时代，而在西侧的黄土高原之上则没有看到类似的变化。

在中国南方，大约距今2万年前，岭南地区就相继出现陶器、磨刃的工具、穿孔的石器等.长江中下游地区则是稻作的起源地。

从考古发掘来看，有一条完整的时间线索显示稻作是如何从强化利用到驯化栽培的，因此水稻最早的驯化要归功于中国南方的先民.中国南北两大农业生产起源中心形成了中国文明根基的基本特征:南北相依。

长期以来以中原为中心的中国史观将南方视为蛮夷之地,仿佛是五胡乱华、北方士族南迁之后才发展起来的,然而对已追溯到旧石器时代晚期的中国史前考古学研究并不支持这样的认识。

当然，当我们说到中国史前史的时候，显然不只有华北与中国南方。

目前就广大的西部、北部来说，我们的了解远不如东部与南部.回到中国文明形成格局本身，我们除了看到南北相依之外；的确可以看到多元融合的过程。

【全国省级联考】福建省2017届高三4月单科质量检测理数(原卷版)

福建省2017届高三4月单科质量检测理数试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2|230,|33M x x x N x x =--≥=-<<，则（）A ． M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N R =D ．M N =∅2. 已知z 是z 的共轭复数，且34z z i -=+，则z 的虚部是（）A ．76B ．76- C ． 4 D ．-4 3. 函数2ln y x x =+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．4. 若,x y 满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．-4B ．2 C.83D ．4 5. 已知(),0,αβπ∈，则“1sin sin 3αβ+<”是“()1sin 3αβ+<”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 已知直线l 过点()1,0A -且与22:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，一条渐近线平行于l ，则E 的方程为（）A ．223144y x -=B ．22513y x -= C. 223122x y -= D ．223122y x -= 7. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（）A ．54B ．72 C. 78 D ．968.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A ．72πB ．4π C. 92π D ．5π 9. 中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”，原题为：今有物，不知其数.三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？后来，南宋数学家里秦九韶在其著作《数书九章》中对此类问题的解法作了系统的论述，并称之为“大衍求一术”.下图程序框图的算法思路源于“大衍求一术”，执行该程序框图，若输入的,a b 分别20，17，则输出的c =（）A ． 1B ． 6 C. 7 D ．11 10. 已知抛物线的焦点F 到准线l 的距离为p ，点A 与F 在l 的两侧，AF l ⊥且2AF p =，B 是抛物线上的一点，BC 垂直l 于点C 且2BC p =，AB 分别交l ，CF 于点,DE ，则BEF ∆与BDF ∆的外接圆半径之比为（）A ．12BD ．2 11. 已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+≠><<⎪⎝⎭，若()203f f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（）A ． 2B ． 32 C. 1 D ．1212. 已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,n n n n n n a b a a b b a b ++===+=+，则下列结论正确的是（）A ．只有有限个正整数n使得n n a <B ．只有有限个正整数n使得n n a > C.数列{n a D．数列n n a b ⎧⎪⎨⎪⎩第Ⅱ卷（共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设向量()()1,3,,3a b m ==，且,a b 的夹角为3π，则实数m = ． 14.用一根长为12的钢筋焊接一个正三棱柱形状的广告牌支架，则该三棱柱的侧面积的最大值是．15.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()112f x f x -++=，且当1x >时，()2x xf x e -=，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是．学。