八年级数学上册第5章《几何证明初步》单元测试3(青岛版)

《几何证明初步》单元测试题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列语句中，不是命题的是（）A．若两角之和为90°，则这两个角互补B．同角的余角相等C．作线段的垂直平分线D．相等的角是对顶角2. 下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短3. 下面关于定理的说法不正确的是（）A．定理是真命题B．定理的正确性不需要证明C．定理可以作为推理论证的依据D．定理的正确性需证明4. 如图，在等边△中，，则等于（）A. B. C. D.5. 如图，已知，，，结论：①；②；③；④△≌△．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第6题图6. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到∥的是（）A ．∠1=∠2 B. ∠2=∠4 C. ∠3=∠4 D ．∠1+∠4=180° 7.如图，∥，，若，则等于（ ）A.B.C. D.8. 如图,在四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定成立的是（ ）A.AB =ADB.CA 平分∠BCDC.AB =BDD.△BEC ≌△DEC9. 如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT ⊥AB 于O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO =30°，则∠DOT 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10. 图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角，关于这七个角的度数关系，下列选项正确的是（ ）A ．∠2=∠4+∠7B ．∠3=∠1+∠6C ．∠1+∠4+∠6=180°D ．∠2+∠3+∠5=360° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 写一个与直角三角形有关的定理 . 12. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．13. 如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B =______度．14. 若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶2，那么这个三角形的最大内角 是______度.第10题图第12题图第9题图15. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =54°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC =.16. 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠3=20°，则∠2= .17. 请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题： . 18. 如图，AB ∥CD ，∠ABE =66°，∠D =54°，则∠E = 度． 三、解答题（共46分）19.（6分） 下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并判断是否正确．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？ （2）垂线段最短，对吗？ （3）等角的补角相等．（4）两条直线相交只有一个交点． （5）同旁内角互补．（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）如图，在四边形ABCD 中，点E 在边CD 上，连接AE 、BE ，给出下列五个关系式：①AD ∥BC ；②DE =CE ；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD +BC =AB .将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，便构成一个命题． （1）用序号写出一个真命题（书写形式：如果×××，那么×××），并给出证明．第13题图第16题图第18题图（2）用序号再写出三个真命题（不要求证明）.21.（8分）如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：DE=AB．22.（8分）如图，是∠内的一点，，，垂足分别为，．求证：（1）；（2）点在∠的平分线上．23.（8分）如图，点B，F，C，E在一条直线上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．第20题图第23题图第21题图24.（8分）如图，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB第24题图第5章几何证明初步检测题参考答案1. C 解析：根据命题的定义，可知A、B、D都是命题，而C属于作图语言，不是命题．故选C．2. C 解析：A是直角的性质，不是定义；B是作图语言，不是定义；C 是定义；D是公理，不是定义．故选C．3. B 解析：根据定理的定义，可知A，C，D是正确的，B是错误的．故选B．4.C 解析：在等边△中，有，.又因为，所以△≌△，所以．所以．故选C．5. C 解析：因为，，，所以△≌△（AAS），所以，所以，即故③正确.又因为，，所以△≌△（ASA）.所以.故①正确.由△≌△，知，又因为，，所以△≌△，故④正确.由于条件不足，无法证得②故正确的结论有：①③④.6. D 解析：A.∠1与∠2是邻角，不是被第三条直线所截得的同位角或内错角，不能推出平行；B.∠2+∠3与∠4是被截得的同位角，而∠2与∠4不是，不能推出平行；C.∠3与∠4，不是被截得的同位角，不能推出平行；D.∠1+∠4=180°，∠1的对顶角与∠4是被截得的同旁内角，能推出平行．故选D．7. C 解析：因为∥，所以.因为，所以.如图，过点作∠∠交于点，则△≌△，所以，因为，所以．8. C 解析：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD,BC=DC,∠BCE=∠DCE,∴CA平分∠BCD.AB与BD不一定相等，故选C.9.C 解析：∵CE∥AB，∴∠DOB=∠ECO=30°.∵OT⊥AB，∴∠BOT=90°，∴∠DOT=∠BOT-∠DOB=90°-30°=60°．故选C．10.C 解析：根据四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，可知∠1+∠4+∠6=180°．故选C．11.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可.12.270 解析：如图，根据题意可知∠5=90°，∴∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°.13.40 解析：∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED=180°，∠2+2∠BDE=180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）=360°，而∠1+∠2=80°，∠B+∠BED+∠BDE=180°，∴80°+2（180°-∠B）=360°，∴∠B=40°．14.80 解析：这个三角形的最大内角为180°×49=80°．15. 108°解析：如图，连接OB，OC.∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴第12题答图又∵AB=AC，∴.∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=27°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=63°-27°=36°.∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC，第16题答图∴∠OCB=∠OBC=36°，∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠COE=∠OCB=36°.在△OCE中，∠OEC=180°-∠COE-∠OCB=180°-36°-36°=108°．16. 50°解析：如图，由三角形的外角性质可得∠4=∠1+∠3=50°，∵∠2和∠4是两平行线间的内错角，∴∠2=∠4=50°．17. 对顶角相等（答案不唯一）解析：本题是一道开放性题目，答案不唯一，只要符合条件即可．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．18. 12 解析：∵AB∥CD，∴∠BFC=∠ABE=66°.在△EFD中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠BFC=∠E+∠D,∴∠E=∠BFC-∠D=12°．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论放在“那么”后面．解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确.20.分析：（1）如果①②③，那么④⑤．过E点作EF∥AD，与AB交于点F，根据平行线的性质推出EF为梯形ABCD的中位线，根据平行线的性质和等量代换，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通过2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC.（2）根据真命题的定义，写出命题即可．解：（1）如果①②③，那么④⑤．第20题答图证明如下：如图，过E点作EF∥AD，与AB交于点F.∵AD∥BC，∴EF∥BC.∵DE=CE，∴AF=BF.即EF为梯形ABCD的中位线，∴2EF=AD+BC，∴∠1=∠AEF，∠4=∠FEB.∵∠1=∠2，∴∠2=∠AEF，∴AF=EF.∵AF=BF，∴BF=EF，∴∠3=∠FEB，∴∠4=∠3.∵AB=AF+BF，∴AB=2EF.∵2EF=AD+BC，∴AB=AD+BC．（2）如果①②④，那么③⑤；如果①③④，那么②⑤；如果①②⑤，那么③④．21.分析：根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB=∠DCE，再根据SAS 可证△ABC≌△DEC，继而可得出结论．证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE.在△ABC和△DEC中，∵CA＝CD，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC，∴△ABC≌△DEC（SAS）．∴DE=AB．22.分析：（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE=PF；（2）利用（1）中的全等，可得出∠F AP=∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．证明：（1）如图，连接AP并延长，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEP=∠AFP=90°.在Rt△AEP和Rt△AFP中，AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上．23.分析：利用ASA证明两个三角形全等即可．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．24.分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义），∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ACD（等量代换），∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.∵EF⊥AB（已知），∴∠AEF=90°（垂直的定义），∴∠ADC=90°（等量代换）.∴CD⊥AB（垂直的定义）．。