权重系数的确定
权重系数的确定方法
反之，若某个评价指标是不太重要的（但不 能舍去），但在 个被评价对象中，它取 值的变化程度却非常大，那么，对这 n 个 被评价对象来说，该指标在评价过程中， 对评价结果的影响是非常大的。
n
一、权数的概念
权数：用来衡量总体中各单位标志值在总体 中作用大小的数值叫权数。 权数一般有两种表现形式：一是绝对数 （频数）表示，另一个是用相对数（频率） 表示。相对数是用绝对数计算出来的百分 数（％）或千分数（‟）表示的，又称比 重。
同时,我们必须进一步指出,统计预测中的权 数并不象综合指数中的同度量因素那样具 有一定的经济含义,权数与被加权因素之积 也不形成一个新的统计指标,权数本身仅仅 是一组带有主观假定性的抽象数字,它代表 各期数据的可靠性大小及其对预测结果影 响的重要性程度。可见,权数概念在统计预 测中得到扩展,为权数的应用范围开辟了一 个新的天地。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
此外，为了使判断更加准确，让评价者了 解已确定的权数把握性的大小，还可以运 用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需 在上述第五步每位专家给出最后权数值的 同时，标出各自所给权数值的信任度，并 求出平均信任度。这样，如果某一指标权 数的信任度较高，就可以有较大的把握使 用它；反之，只能暂时使用或设法改进。
权重确定方法
权重确定方法确定指标体系权重的方法可分为主观赋值法和客观赋值法两大类。
主观赋值法，即计算权重的原始数据主要由评估者根据经验主观判断得到，如主观加权法、专家调查法、层次分析法、比较加权法、多元分析法和模糊统计法等。
客观赋值法，即计算权重的原始数据由测评指标在被测评过程中的实际数据得到，如均方差法、主成分分析法、熵值法、critic法等。
这两类方法各有优缺点，主观赋值法客观性较差，但解释性强;在大多数情况下，客观赋值法确定的权重精度较高，但又是会与实际情况相悖，而且解释性较差，对所得到的结果难以给出明确的解释。
目标分配方法主要讨论如下：一、熵权法一般来说，如果某一指标的信息熵指标权重确定方法中的熵权重法较小，则表明该指标值的变异程度越大，提供的信息越多，在综合评价中的作用越大，权重越大。
相反，一个指标的信息熵指标权重确定方法中的熵权法越大，该指标值的变异程度越小，提供的信息越少，其在综合评价中的作用越小，权重越小。
加权步骤如下：1.数据标准化标准化公式：2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵,其中.3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，各指标的信息熵计算如下：，。
通过过信息熵计算各指标的权重：,（i=1,2,3…….,k）二、主成分分析将原有多个相关性较强的变量、、、……重新整合，生成几个少数不相关的变量、、……，使它们尽可能多地原有变量的信息，其中、、……，就叫做主成分，依次为第一主成分、第二主成分、第三主成分……第p主成分。
主要步骤如下：1.首先，进行kmo测试，观察适合主成分分析的程度。
三、均方差首先求出这些随机变量的均方差，然后对这些均方差进行归一化，得到各指标的权重系数。
四、critic法每个评价指标的客观权重由指标内的可变性和冲突决定。
一是评价指标内的可变性，以标准差的形式表示，表示同一指标的评价对象之间的价值差异。
标准偏差越大，对象之间的值差越大。
二是评价指标的影响突性，以表示。
权重系数的确定方法
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2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的权 数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
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然而,在多指标综合评价中,往往找不到诸如
同度量因素之类的实质性权数。因此,为了满足多指 标综合评价的要求,需要对权数概念作进一步扩展。 本文作者之一邱东教授在其所著《多指标综合评 价方法的系统分析》一书中对权数的定义、分类、 产生方式以及权数概念为什么要扩展等问题都作 了比较详尽的论述。
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3.权数在多指标综合评价中得到进一步扩展
多指标综合评价,只是最近十几年来在统计 研究与统计实践中逐渐发展起来的一项新 课题。在多指标综合评价中,为了对被评价 事物作出一项全面合理的整体性评价,需要 把反映该事物各方面的指标综合在一起,形 成一个综合性指标,由于事物本身发展的不 平衡性,以及评价目标值的侧重点有所不同, 有些指标在综合评价值的形成过程中所起 作用大一些,有些则小一些,这样,就需要对各 个指标进行加权处理。
确定权重系数的方法
确定权重系数的方法
确定权重系数的方法包括主观和客观两种。
主观方法是基于专家意见或个人经验来确定权重，通常使用问卷调查、专家访谈等方式。
客观方法则是基于数据分析和统计学方法来确定权重，包括层次分析法、熵权法、灰色关联度分析法等。
其中，层次分析法是一种常用的客观方法，它通过构建层次结构，将复杂的问题分解成若干个层次，再通过对比不同层级之间的相对重要性来确定权重系数。
熵权法则是一种基于信息熵原理的方法，它通过计算不同因素的信息熵，来确定不同因素对变量的影响程度。
灰色关联度分析法则是一种基于灰色系统理论的方法，它通过计算不同因素之间的灰色关联度来确定权重系数。
总之，确定权重系数的方法是一种重要的分析工具，可以帮助分析师们更准确地评估各项因素对于变量的影响，从而为决策提供更有力的支持。
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确定权重的7种方法
确定权重的7种方法主观赋权德尔菲专家法简介依据“德尔菲法”的基本原理，选择企业各方面的专家，采取独立填表选取权数的形式，然后将他们各自选取的权数进行整理和统计分析，最后确定出各因素，各指标的权数。
德尔菲法的主要缺点是过程比较复杂，花费时间较长。
实现方法选择专家。
一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10-30人左右，需征得专家本人同意。
将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立给出各指标的权数值。
回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。
将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。
重复3和4步骤，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。
此外，为了使判断更加准确，令评价者了解己确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第5步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。
这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。
AHP层次分析法简介层次分析法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各指标的重要程度。
但该方法主观因素对判断矩阵的影响很大，当决策者的判断过多地受其主观偏好的影响时，结果不够客观。
实现方法构建层次评价矩阵构造判断矩阵构造判断矩阵就是通过各要素之间相互两两比较，并确定各准则层对目标层的权重。
简单地说，就是把准则层的指标进行两两判断，通常使用Santy的1-9标度方法给出。
对于m 个指标，构建m*m的判断矩阵，并使用确定的标度方法完成该判断矩阵A。
3. 层次单排序根据构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。
有两种方式，一种是方根法，一种是和法。
权重系数的确定
问题二：该问题要求对各年硕士论文评分的进行评价，在“表3硕士学位论文评分表”制定的评分标准的基础上，我们用均值和方差两个维度对论文得份进行年度和专业的总评。
问题三：本题要求对两对数据进行性关系分析，在解决的过称中，我们通过构造向量矩阵，借助Excel办公软件，分别得出选题与得分、开题与得分的相关性系数，由此分析出选题开题语论文得分的相关性。
根据排序后的可达矩阵(图2),按照层级递阶
结构关系,建立博士学位论文评价系统的解释结构
模型图(图3),模型图直观地反映了要素间逐级有
向的主要影响关系。
图3博士学位论文评价系统的解释结构模型图
三、博士学位论文评价要素的层级关系分析
博士学位论文评价系统是一个具有五级的多层
次递阶结构,其系统的解释结构模型确定了各评价
（二）要素间层级关系的划分
解释结构模型法是通过要素的关系矩阵生成可达矩阵,即表示从一个要素到另一个要素是否存在连接的路径,来划分各要素间的层级关系。根据图1的关系矩阵R,求R与单位矩阵I的和(R+I),对某一整数n构造矩阵(R+I)的幂运算,直至下式成立为止:
则矩阵 称为可达矩阵。可达矩阵M的元素Mij为“1”代表要素xi到xj间存在可到达的路径,即可达矩阵表征了要素间的直接、间接的关系。通过Matlab计算,可得本系统的可达矩阵M=(R+I)5。再按可达矩阵中元素为“1”的数量多少,由少到多将要素依次重新排序,得出各要素间的层级递阶矩阵,如图2所示。
(一）确定各评价要素间的相互影响关系
根据基本假设和论文评价的实际情况，我们首先清理各评价要素间的相互影响关系，在按照解释结构模型法的原理，建立个评价要素的关系矩阵R，即R位8阶方阵，如图1所示
权重系数的确定
权重系数的确定1、“差异驱动原理”根据公式js jk1m sk,j1,2,^,求得各个指标的权重系数，其中s j21nx ij x j2,x j1nj1nx ij,j1,2,^此方法利用数学理论，较好的避开了在评价中主观因素的影响。
但是在现实决策和评价中，评价者的主观信息也是很重要的。
2、1 基于证据推理与粗集理论的主客观综合评价方法,对复杂问题进行评价时,通常先将其划分成若干个评价单元,根据其逻辑关系进行层次化划分,并构造出相应的指标体系,接着对评价单元内的评价指标进行评价与合成,然后将具有层次性逻辑关系的评价单元状态进行合成,最终达到对系统进行综合评价的目的。
不确定知识条件下对于评价单元内属性进行评价与推理的基本模型见图1[1]。
在该模型中,ejk表示评价单元内的下层属性,其集合定义为Ek= {e1k…ejk…elk};H= [H1,H2,…,Hn]代表评语集,对应的量化值表示为P(H) = [P(H1),…,P(Hn)];yk表示评价单元内的上层属性。
粗集理论在知识发现方面已获得了很大的成功。
它可以处理模糊性和不确定性问题,并可根据所给数据直接推得结论[2]。
证据推理在处理主观判断问题以及不确定知识的合成方面具有优势。
把二者结合起来就可把主观判断和过去可用的知(一)确定各要素间的相互影响关系评价博士学位论文水平的要素比较多,各要素之间存在相互作用、相互影响关系。
例如,论文的选题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直接影响其学术成果的创新性;等等。
根据我国博士学位论文评价的实际情况,以及相关专家的研究成果,我们首先理清上述各要素之间的影响关系,再按照解释结构模型法的原理,建立各评价要素的关系矩阵R,即R为8阶方阵,如图1所示。
“1”表示评x 1 x2x3x4x5x6x7x8价要素之间有直接的影响,“0”表示评价要素之间没有直接的影响(可能有间接的影响,本研究未作考虑)。
确定指标权重方法
确定指标权重方法
1. 层次分析法（AHP）:
AHP的核心是使用主体对若干指标的两两比较，通过构建成一个层次结构模型，得出每个指标相对重要性系数的方法。
它的主要优点是易于理解和使用，可以直观地让专业人士和非专业人员共同评估指标。
2. 熵权法：
熵权法是利用信息熵理论来确定指标权重的方法，它通过计算指标值在整个数据集中的分布情况，得出每个指标的权重比例。
该方法的优点是对指标分布情况不敏感，能准确反映指标之间的信息关系。
3. 主成分分析法（PCA）：
PCA利用一些公共变量来合理表达各个变量之间关系的方法。
通过将多个维度的指标合成一个指标，以此来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以减少多个指标之间的多重共线性问题。
4. 相对比重法：
这种方法的核心是通过专家确定各个指标的重要性，并将这些重要性权重转化为
相对比重。
然后，将这些相对比重乘以各个指标的实际值，从而获得最终的权重。
5. 灰色关联度法：
该方法主要适用于评估指标间存在双向或多向关系的情况。
它的核心是通过计算指标的灰色关联度，来确定各个指标的权重。
这种方法的优点是可以通过考虑指标的相互影响来协调各个指标的权重。
注意：不同的方法适用于不同情况，请根据具体情况选择适合的方法，合理的确定指标权重。
权重确定和计算
3.3评价因素权重确定的基本理论权重是一个相对的概念，在评价因素体系中每个因素对实现评价目标和功能的相对重要程度就是该因素的权重。
权重是综合评价的重要信息，一组评价指标体系相对应的权重组成权重体系。
一组权重体系{iw |i=1,2,…,n }必须满足下述两个条件：（1）0<wi ≤1，i=1,2,…,n。
（3-1）（2）11=∑=ni i w （3-2）其中n（1=i (3-4){(3-5)1=i (3-6)ij =1(3-7)。
首先必须评价指标进行排序的过程，而且权重值的构成应符合以上的条件。
3.4权重确定的方法权重确定的方法很多，主要有主成分分析法、德尔菲法（Delphi ）、层次分析法（AHP ）。
本文中主要运用层次分析法来确定评价因素的权重。
层次分析法通过分析复杂系统所包含的因素及相关关系，将系统分解为不同的要素，并将这些要素划规不同层次，从而客观上形成多层次的分析结构模型。
将每一层次的各要素进行两两比较判断，按照一定的标度理论，得到其相对重要程度的比较标度，建立判断矩阵。
通过计算判断矩阵的最大特征值极其相应的特征向量，得到各层次要素的重要性次序，从而建立权重向量5【】。
层次分析法确定权重的步骤：（1）建立树状层次结构模型。
在本文中，该模型就是安全评价因素体系。
（2）确立思维判断定量化的标度。
在两个因素相互比较时，需要有定量的标度，假设使用前面的标度方法，则其含义如表4-1所示， 按表4-1标度方法来确定标度。
表3-1层次分析法判断标度确定原则的两两比、3-8）=i 13-9）将得到的和向量正规化即得权重向量:∑==ni iii ww w 1（i,j=1,2,…,n ）（3-10）③计算矩阵最大特征根。
∑==ni ii i i w n w A 1max )(][λ(3-11)因为判断矩阵先进行按列规范化，则每列和为1，且判断矩阵内所有元素的和近似等于n （行，列），所以，第（2）、（3）步可简化为行平均计算。
权重系数的确定方法
二、权数的确定方法
一、德尔菲法 德尔菲法（ 又称为专家咨询法，其特点在 于集中专家的经验与意见，确定各指标的 权数，并在不断的反馈和修改中得到比较 满意的结果。基本步骤如下：
第一步，选择专家。这是很重要的一步， 选得好不好将直接影响到结果的准确性。 一般情况下，可以选本专业领域中既有实 际工作经验又有较深理论修养的专家10— 30人左右，并须征得专家本人的同意。
1.权数在指数领域中的发展 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计 史上,权数主要是伴随着指数编制的发展而 发展。在综合指数编制的发展过程中,矛盾 的焦点就是权数问题。根据综合指数计算 中确定权数的方法特点,将权数的发展过程 分为如下四个阶段:
第一阶段从1812年至十九世纪50年代,可视 为初创阶段。 本阶段的主要特点是:权数的确定由凭经验 主观赋权发展到凭历史数据进行客观赋权。 这种客观赋权法对后来指数计算中的权数 确定具有不可抗拒的影响力。这一阶段的 代表人物是英国的杨格、罗威、斯克罗普。
“权数”一词最早出现于《管子轻重· 山权数 篇》。
桓公问管子曰:“请问权数”。 管子对曰:“天以时为权,地以财为权,人以力 为权,君以令为权。” 要想理解这段话中“权数”一词含义,请先 看“权”之涵义。
《孟子· 梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。 《墨子· 大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓 权”。 《淮南· 时则篇》:“权者所以权万物也”。
二、序关系分析法 1、方法及步骤 1）确定序关系
定义1 相对于某评价准则 （或目标）的重要性程度大于（或不小于） x j 时，则记为 xi x j 。
确定权重的方法
确定权重的方法在进行数据分析和建模的过程中，确定特征的权重是非常重要的一步。
特征的权重可以帮助我们理解特征对于模型预测的贡献程度，进而可以进行特征选择或者模型优化。
本文将介绍几种常用的确定权重的方法，帮助大家更好地理解和应用。
一、相关系数法。
相关系数法是一种常见的确定特征权重的方法。
它通过计算特征与目标变量之间的相关系数来确定特征的重要性。
相关系数的绝对值越大，表示特征对目标变量的影响越大。
在实际应用中，我们可以使用皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数或者肯德尔相关系数来进行计算。
相关系数法的优点是简单易懂，但是它只能捕捉线性关系，无法发现非线性关系。
二、决策树法。
决策树法是一种基于树形结构的机器学习算法，可以用来确定特征的重要性。
在决策树算法中，我们可以通过计算特征在决策树中的节点分裂次数或者信息增益来确定特征的重要性。
通常情况下，分裂次数越多或者信息增益越大的特征，其重要性越高。
决策树法的优点是可以发现非线性关系，但是对于高维数据和噪声数据比较敏感。
三、模型权重法。
模型权重法是一种基于模型参数的确定特征权重的方法。
在训练好的模型中，我们可以通过查看特征对应的权重或者系数来确定特征的重要性。
例如，在线性回归模型中，特征的系数大小可以反映其重要性；在逻辑回归模型中，特征的权重可以表示其对于分类的贡献程度。
模型权重法的优点是可以直接捕捉模型的预测能力，但是需要先训练好模型，计算成本较高。
四、特征选择法。
特征选择法是一种基于特征选择算法的确定特征权重的方法。
特征选择算法可以通过计算特征的得分或者重要性来确定特征的权重。
常见的特征选择算法包括方差选择法、互信息法、基于模型的选择法等。
特征选择法的优点是可以综合考虑特征之间的相关性，但是需要根据具体问题选择合适的特征选择算法。
总结。
确定特征的权重是数据分析和建模过程中非常重要的一步。
本文介绍了几种常用的确定权重的方法，包括相关系数法、决策树法、模型权重法和特征选择法。
最简单的权重计算方法
最简单的权重计算方法在我们的日常生活和工作中，经常会遇到需要对不同的因素进行权衡和比较的情况。
比如在评估一个学生的综合成绩时，要考虑各科成绩的重要性；在选择一家供应商时，要综合考虑价格、质量、交货期等因素。
这时候，就需要用到权重计算方法，来确定各个因素在整体中的相对重要程度。
权重计算方法听起来似乎很复杂，但其实也有一些简单易懂的方式。
下面我就来给大家介绍几种常见且易于理解和操作的权重计算方法。
一、主观赋权法主观赋权法是根据个人的经验、知识和判断来确定权重的方法。
这种方法相对简单直接，但也比较主观，容易受到个人偏好和认知的影响。
1、直接评分法直接评分法是最直观的主观赋权方法之一。
假设我们要评估一个产品的质量、价格和服务三个方面的重要性。
我们可以给每个方面从 1到 10 进行打分，分数越高表示越重要。
比如，认为质量最重要，给 8 分；价格其次重要，给 6 分；服务相对较不重要，给 4 分。
然后将这些分数相加，得到总分 18 分。
接下来，计算每个方面的权重，质量的权重就是8÷18 ≈ 044，价格的权重是6÷18 ≈ 033，服务的权重是4÷18 ≈ 022。
2、两两比较法两两比较法是通过对各个因素进行两两对比来确定权重。
还是以产品的质量、价格和服务为例，我们将质量和价格进行比较，如果认为质量比价格更重要，就给质量记 1 分，价格记 0 分；然后再比较质量和服务，如果质量更重要，质量再记 1 分，服务记 0 分；接着比较价格和服务，以此类推。
最后统计每个因素的得分，得分越高，权重越大。
假设质量得 2 分，价格得 1 分，服务得 0 分，那么质量的权重就是 2÷（2 ＋ 1 ＋ 0) ＝2÷3 ≈ 067，价格的权重是1÷3 ≈ 033，服务的权重是 0÷3 ＝ 0。
二、客观赋权法客观赋权法是基于数据本身的特征来确定权重，相对更加客观和科学。
确定权重系数方法
确定权重系数方法
确定权重系数的方法有很多种，下面是几种常见的方法：
1. 主观赋权法：根据经验和专业知识进行主观判断，给每个因素赋予一个权重系数。
这种方法适用于专家判断和个人意见时使用。
2. 一致性指标法：通过对一致性指标的计算来确定权重系数。
一致性指标反映了判断矩阵的一致性程度，如果一致性指标小于一定的阈值，则认为判断矩阵具有一定的一致性。
这种方法适用于有多个决策者，需要对各个决策者的意见进行综合时使用。
3. 层次分析法（AHP）：将决策问题分解成多个层次，并通过构造专家判断矩阵，计算权重系数。
AHP方法通过层次结构和专家判断矩阵的建立，使复杂决策问题简化为一系列层次结构的比较判断问题。
这种方法适用于多因素影响一决策问题，需要对多个因素进行比较和排序时使用。
4. 熵权法：通过计算信息熵来确定权重系数。
信息熵反映了多个因素的不确定性程度，熵权法使用信息熵对各因素的重要性进行排序，权重系数与信息熵成反比。
这种方法适用于缺乏主观判断，需要从数据中提取权重信息时使用。
5. 数学模型法：利用数学模型对决策问题进行建模，并通过求解数学模型来确定权重系数。
这种方法适用于决策问题可以通过数学模型表达的情况，例如线性
规划、最优化等。
以上只是常见的一些确定权重系数的方法，具体选择哪种方法应根据具体的决策问题和数据情况进行综合考虑。
权重系数的确定方法
• 《孟子·梁惠王篇》:“权,然后知轻重。” 意思是说“秤一秤,才晓得轻重”。
• 《墨子·大取篇》:“于所体之中而权轻重之谓权”。 • 《淮南·时则篇》:“权者所以权万物也”。
很显然,这里的“权”是称量的意思,引伸为权衡,具有权衡轻重之 涵义。只有权衡方知轻重,就象没有规矩不成方圆一样。
• 那么这里的“权数”又作何解释呢? • “数者术数,权数犹言行权之术数”。可见,这里的“权数”是指权衡
统计综合评价方法
权重系数的确定方法
大家知道，即使某个评价指标非常重要，但在 个被评价对象中
n ，若它取值的波动程度非常小，那么无论其取值有多大，对这
个被评价对象来说，该指标在评价过程中，对评价结果的影响都是 非常小。
n
极端一点说，若某个非常重要的指标关于这
个被评价对象的取值是完全相同的话，那么该重要的指标在评价过程 中的作用为零。
轻重的原则和方式、方法,并不是现代统计科学中的权数。二者的共 同之处在于“权”,而不同之处在于“数”, • 古代权数相当于确定现代统计权数的原则和方法。因此我们认为,具 有“权衡轻重之数”含义的现代权数是从管仲的“贵轻重,慎权衡” 思想衍生而来的。
• 2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻重·山权数篇》中的权 数并非现代统计意义上的权数,那么现代权数又源于何时何处?
• 第四阶段从本世纪二十年代以来,可视为反省阶段。 • 本阶段的特点是:很少有人再提出新的加权方法,而是不断“消化”老
问题,重温旧争议。
• 2.权数在统计预测中的应用与扩展 • 正当指数领域中的权数发展步入低谷之时,权数在统计预测中有了新
• 1.权数在指数领域中的发展 • 权数不但从指数计算开始,而且在近代统计史上,权数主要是伴随着指
权重系数公式
权重系数公式
权重系数是指一个加权线性回归模型中的系数,用于调整因变量与自变量之间的线性关系。
权重系数的计算公式如下:
w[i][j] = (β[0][i] + β[1][i]β[2][j] + ... +
β[m][i]) / (∑mi = 1 β[i][j])
其中,i表示自变量,j表示因变量,β[i][j]表示该自变量与因变量之间的线性关系系数,β[0][i]表示常数项系数,β[1][i]表示第1个自变量与因变量的线性关系系数,β[2][j]表示第2个自变量与因变量的线性关系系数,...,β[m][i]表示第m个自变量与因变量的线性关系系数。
如果只有一组观测数据,那么这些权重系数就是该组数据的线性函数。
如果有更多的观测数据,那么可以使用更多的方法来计算权重系数,例如最小二乘法或岭回归等方法。
第3章评价理论
第三步，求出权重
wk
D
i 1 i
m
3、增加新指标的情形
1） 是x j 中的次要指标 这时xm1 排在最后一位，首先将 xm与 x 进 行比较后得到 D ，然后令 Dk* Dk Dm* ,再规 * D 定 m1 1 。最后得到权重系数
xm1
m1
*
m
wk Dk
D
* m 1 i 1 *
i
xm1 x 2） 是 j 中的次要指标 假定xm1 排在倒数第二位，这时只需将x 同 最后一位 xm 进行比较规定记为D 得到其余 的 D 不变，权重系数为
m1
m
k
wk Dk
D
1 2 m
k2 km kj1 kj
rkj r 1 L 定理3.7 j k 1
*
m m
L
j 2,3,...m
1
* wm 1 ri k 2 ik
*
w j 1 rj w j , j m, m 1,...3,2
3.2.4 求权重系数的一种新算法—— G1法
0
0 0
k0 2
k0
ko 1
k0 1
k0 2
o
0
ko 1
k0 2
qi ri , i 2,3,...,k0
qk0 1 rk0 1 , qk0 2 rk0 2
qi 1 r
i k0 2, k0 3,...m
3、具有空缺判断的情形
• 定义3.6 如果专家对某个 rk 不能赋值时，则
2、排序权重的计算方法 1）乘积方根法（几何平均值法）
权重的确定方法
权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
(一)统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
权重的确定方法
权重确实定方法在统计理论和实践中，权重是说明各个评价指标〔或者评价项目〕重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值到达一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值到达另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比方评估环境质量多采用“变权综合”模型。
(一)统计平均法统计平均数法〔Statistical average method〕是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
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1、“差异驱动原理”
根据公式
求得各个指标的权重系数，其中
此方法利用数学理论，较好的避开了在评价中主观因素的影响。但是在现实决策和评价中，评价者的主观信息也是很重要的。
2、
1基于证据推理与粗集理论的主客观综合评价方法,对复杂问题进行评价时,通常先将其划分成若干个评价单元,根据其逻辑关系进行层次化划分,并构造出相应的指标体系,接着对评价单元内的评价指标进行评价与合成,然后将具有层次性逻辑关系的评价单元状态进行合成,最终达到对系统进行综合评价的目的。不确定知识条件下对于评价单元内属性进行评价与推理的基本模型见图1[1]。在该模型中,ejk表示评价单元内的下层属性,其集合定义为Ek= {e1k…ejk…elk};H= [H1,H2,…,Hn]代表评语集,对应的量化值表示为P(H) = [P(H1),…,P(Hn)];yk表示评价单元内的上层属性。粗集理论在知识发现方面已获得了很大的成功。它可以处理模糊性和不确定性问题,并可根据所给数据直接推得结论[2]。证据推理在处理主观判断问题以及不确定知识的合成方面具有优势。把二者结合起来就可把主观判断和过去可用的知
(一)确定各要素间的相互影响关系
评价博士学位论文水平的要素比较多,各要素
之间存在相互作用、相互影响关系。例如,论文的选
题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性
等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用
价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直
接影响其学术成果的创新性;等等。根据我国博士
学位论文评价的实际情况,以及相关专家的研究成
第一级
第二级
第三级
第四级
第五级
图3硕士学位论文评价系统的解释结构模型图
三、硕士学位论文评价要素的层级关系分析
硕士学位论文评价系统是一个具有五级的多层次递阶结构,其系统的解释结构模型确定了各评价要素之间的层级有向递阶关系。第五级为深层级评价要素,第三级和第四级为中层级要素,第二级为表层级要素,从第五级至第一级形成逐级递阶作用关系。
论文的选题会直接影响其研究成果的实际应用价值和创新性等,而学位论文是否具有创新成果,也是判断其应用价值大小的主要要素;研究生的科学研究能力又直接影响其学术成果的创新性;等等。
2、各评价要素的地位不平等，即存在层级关系。
3、评价要素存在两种关系：直接关系、间接关系。
4、评价要素间的关系类型能够判断区分。
根据排序后的可达矩阵(图2),按照层级递阶
结构关系,建立博士学位论文评价系统的解释结构
模型图(图3),模型图直观地反映了要素间逐级有
向的主要影响关系。
图3博士学位论文评价系统的解释结构模型图
三、博士学位论文评价要素的层级关系分析
博士学位论文评价系统是一个具有五级的多层
次递阶结构,其系统的解释结构模型确定了各评价
要素之间的层级有向递阶关系。第五级为深层级评
价要素,第三级和第四级为中层级要素,第二级为表
层级要素,从第五级至第一级形成逐级递阶作用关
系。
(一)第一级与第二级要素的关系分析
评价博士学位论文水平(X13)的直接要素是论
文研究的应用价值(X6)、创新成果(X7)、论文工作
基本假设：
1、评价硕士学位论文水平的存在相互影响、相互作用的关系。例如，,
（二）要素间层级关系的划分
解释结构模型法是通过要素的关系矩阵生成可达矩阵,即表示从一个要素到另一个要素是否存在连接的路径,来划分各要素间的层级关系。根据图1的关系矩阵R,求R与单位矩阵I的和(R+I),对某一整数n构造矩阵(R+I)的幂运算,直至下式成立为止:
则矩阵 称为可达矩阵。可达矩阵M的元素Mij为“1”代表要素xi到xj间存在可到达的路径,即可达矩阵表征了要素间的直接、间接的关系。通过Matlab计算,可得本系统的可达矩阵M=(R+I)5。再按可达矩阵中元素为“1”的数量多少,由少到多将要素依次重新排序,得出各要素间的层级递阶矩阵,如图2所示。
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即
图2排序后的可达矩阵
(三)解释结构模型图的建立
根据排序后的可达矩阵(图2),按照层级递阶结构关系,建立硕士学位论文评价系统的解释结构模型图(图3),模型图直观地反映了要素间逐级有向的主要影响关系。
四、结语
通过分析硕士学位论文评价系统的关系结构,观察各评价要素之间的有向影响关系,从而找出评价硕士学位论文的表层直接、中层间接和深层根本要素,得出了“发表学术论文及获奖”、“论文难度和工作量”等是评价硕士学位论文质量的表层直接要素,揭示了“基础理论”和“专门知识”是影响学位论文水平的深层根本要素,且学位论文质量的提高是通过研究生科学研究、综合分析等能力传递作用的。因此,加强研究生的理论基础和学科专业知识的系统学习,强化研究生的科学研究、综合分析以及写作能力的训练,仍是硕士研究生培养环节的最基本要求。同时,应注重研究生的文献综述研究和技术路线设计能力的培养,积极开展研究生科学创新研究,鼓励研究生参加交叉学科的学术交流,尤其要重视学位论文选题的前沿性和创新性,为作出创新成果奠定基础,切实提高硕士学位论文水平。
问题四：该题与问题二相似，我们采用相同方法对复审论文的得分进行评价。
问题五：该题要求对硕士毕业前后论文的评分结果进行分析，我们仍然采用相关性分析的方法，先分
符号说明：
Xi（i=1，2，3，……，8）硕士论文的各评价要素；
R根据解释结构模型构建的关系矩阵；
I单位矩阵；
M可达矩阵。
模型构建：
解释结构模型( interpretation structuralmodel简称ISM)技术是美国J·华费尔特教授于1973年作为分析复杂的社会经济系统结构问题的一种方法而开发的。其特点是将复杂的系统分解为若干子系统要素,造成一个多级递阶的结构模型,从而将模糊不清的思想转化为直观的、具有良好结构关系的模型,进而观察这些关键要素之间的结构关系,并找到关键成功要素。本文依据题目所给出的评价指标体系,选取评价硕士学位论文水平的7个关键指标:论文选题1、文献综述2.论文难度X3、发表学术论文及获奖X4.论文体现的理论基础和专门知识X5.论文体现作者的科研能力X6.学风写作能力X7，作为解释结构模型系统的构成要素。
果,我们首先理清上述各要素之间的影响关系,再按
照解释结构模型法的原理,建立各评价要素的关系
矩阵R,即R为8阶方阵,如图1所示。“1”表示评
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在两种评价方法的基础上分别按年份和专业对硕士论文的选题和开题进行总评价。
问题二：该问题要求对各年硕士论文评分的进行评价，在“表3硕士学位论文评分表”制定的评分标准的基础上，我们用均值和方差两个维度对论文得份进行年度和专业的总评。
问题三：本题要求对两对数据进行性关系分析，在解决的过称中，我们通过构造向量矩阵，借助Excel办公软件，分别得出选题与得分、开题与得分的相关性系数，由此分析出选题开题语论文得分的相关性。
M的元素Mij为“1”代表要素xi到xj间存在可到达
的路径,即可达矩阵表征了要素间的直接、间接的关
系。通过Matlab计算,可得本系统的可达矩阵M=
(R+I)5。再按可达矩阵中元素为“1”的数量多少,
由少到多将要素依次重新排序,得出各要素间的层
级递阶矩阵,如图2所示。
图2排序后的可达矩阵
(三)建立解释结构模型图
（博士学位论文评价系统的解释结构模型研究何 刚(安徽理工大学发展规划处,安徽淮南232001)
）
问题一
基本假设：
1、所引用数据体属于综合评价问题，需要根据三年硕士论文的评阅信息分别对专业的开题与选题、各年的选题情况作出总体评价。在做选题评价时，我们选用统计学原理对硕士论文的选题报告评分进行处理。做开题评价时，我们选用“分层模型”进行模糊综合评价。
(一）确定各评价要素间的相互影响关系
根据基本假设和论文评价的实际情况，我们首先清理各评价要素间的相互影响关系，在按照解释结构模型法的原理，建立个评价要素的关系矩阵R，即R位8阶方阵，如图1所示
图1关系矩阵R
“1”表示评价要素之间有直接的影响,“0”表示评价要素之间没有直接的影响(可能有间接的影响,本研究未作考虑)。其中,R的元素定义为: