2020届四川省遂宁市射洪中学高三下学期第二次月考数学(文)试题及答案

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2020届四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题(解析版)

2020届四川省遂宁市高三二诊数学（文）试题一、单选题1．已知集合|A x y ⎧==⎨⎩，{2,1,0,1,2,3}B =--，则()A B =R I ð（） A ．{2,1,0,1,2}-- B ．{0,1,2,3}C ．{1,2,3}D ．{2,3}【答案】D【解析】利用函数定义域，化简集合A ，利用集合交集、补集的运算，即得解【详解】由题意得集合|A x y ⎧==⎨⎩(,2)=-∞，所以[2,)R A =+∞ð，故(){2,3}R AB ⋂=ð．故选：D 【点睛】本题考查了集合的交集和补集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题2．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】首先根据特殊角的三角函数值将复数化为12z i =，求出z ，再利用复数的几何意义即可求解. 【详解】Q 221sin cos 3322z i i ππ=-+=--，12i z ∴=，则z 在复平面内对应的点的坐标为3,21⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，位于第二象限. 故选：B 【点睛】本题考查了复数的几何意义、共轭复数的概念、特殊角的三角函数值，属于基础题. 3．“1x >”是“2log 0x >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【详解】2log 01x x >∴>∴Q “1x >”是“2log 0x >”的充要条件，选C.4．函数()()sin f x A x =+ωϕ（其中0A >，0>ω，2πϕ<）的图象如图，则此函数表达式为（）A ．()3sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()13sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()3sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()13sin 24πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，通过图象经过点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭，求出ϕ，从而得出函数解析式. 【详解】解：由图象知3A =，534422T πππ⎛⎫=-=⎪⎝⎭，则2142ωπ==π，图中的点3,02π⎛⎫⎪⎝⎭应对应正弦曲线中的点(,0)π，所以1322πϕπ⨯+=，解得4πϕ=，故函数表达式为()13sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：B. 【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析式等基础知识；考查考生的化归与转化思想，数形结合思想，属于基础题.5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//m α，n ⊂α，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊥，则//n α D ．若m α⊥，//n α，则m n ⊥【答案】D【解析】利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断. 【详解】解：选项A 中直线m ，n 还可能相交或异面，选项B 中m ，n 还可能异面，选项C ，由条件可得//n α或n ⊂α．故选：D. 【点睛】本题主要考查直线与平面平行、垂直的性质与判定等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力，属于基础题.6．已知实数x 、y 满足约束条件103300x y x y y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为（）A ．1-B ．2C ．7D ．8【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图象知当直线过点C 时，z 取得最大值. 【详解】解：作出约束条件表示的可行域是以(1,0),(1,0),(2,3)-为顶点的三角形及其内部，如下图表示：当目标函数经过点()2,3C 时，z 取得最大值，最大值为7.故选：C. 【点睛】本题主要考查线性规划等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，应用意识,属于中档题.7．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin a C c A b c +=+，则A =（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C【解析】3sin sin cos sin sin C A A C C =+，由于sin 0C ≠，0A π<<可求A 的值.【详解】解：由cos 3sin a C c A b c +=+及正弦定理得sin cos 3sin sin sin sin A C C A B C +=+.因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+代入上式化简得3sin sin cos sin sin C A A C C =+.由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0A π<<，故3A π=.故选：C. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.8．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】基本事件总数为6个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为3个，由此求出概率. 【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共6个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共3个，所以，所求的概率3162P ==. 故选：B. 【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．9．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 【答案】C【解析】由题意可得PA ⊥面ABC ，可知PA BC ⊥，因为AB BC ⊥，则BC ⊥面PAB ，于是BC PB ⊥.由此推出三棱锥P ABC -外接球球心是PC 的中点，进而算出2CP =，外接球半径为1，得出结果.【详解】解：由DA AB ⊥，翻折后得到PA AB ⊥，又PA AC ⊥，则PA ⊥面ABC ，可知PA BC ⊥．又因为AB BC ⊥，则BC ⊥面PAB ，于是BC PB ⊥，因此三棱锥P ABC -外接球球心是PC 的中点．计算可知2CP =，则外接球半径为1，从而外接球表面积为4π．故选：C. 【点睛】本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．10．设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左，右焦点，O 是坐标原点，过点2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（） A ．2 B 3C ．2D ．3【答案】B【解析】设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--，联立方程，求得2a x c =，ab yc =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由16PF OP =，列出相应方程，求出离心率.【详解】解：不妨设过点()2,0F c 作b y x a =的垂线，其方程为()ay x c b=--，由()b y x a a y xc b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得2a x c =，ab y c =，即2,a ab P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1PF =，所以有22224222226a b a a a b c c c cc ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得223a c =，所以离心率==ce a故选：B. 【点睛】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题．11．函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则a 的取值范围是（） A ．,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(],e -∞ D ．(2,e ⎤-∞⎦【答案】C【解析】由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，可得2ln xa x +=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x--'=，对x 分类讨论，得出1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，进而得出结论. 【详解】解：由题可知，曲线()2f x ax =-与ln y x =有公共点，即方程2ln ax x -=有解，即2ln xa x +=有解，令()2ln x h x x +=，则()21ln x h x x --'=，则当10x e<<时，()0h x '>；当1x e >时，()0h x '<，故1x e =时，()h x 取得极大值1h e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，也即为最大值，当x 趋近于0时，()h x 趋近于-∞，所以a e ≤满足条件．故选：C. 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能力，属于难题．12．已知抛物线2:4C y x =和点()2,0D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-； ②//AE y 轴；③以BE 为直径的圆与抛物线准线相切. 其中，所有正确判断的序号是（） A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③【答案】B【解析】由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+，利用韦达定理判断第一个结论；将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，进而判断第二个结论；设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，进而判断第三个结论. 【详解】解：由题意，可设直线DE 的方程为2x my =+，代入抛物线C 的方程，有2480y my --=．设点B ，E 的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则124y y m +=，128y y =-．所()()()21212121222244x x my my m y y m y y =++=+++=．则直线OB 与直线OE 的斜率乘积为12122y y x x =-．所以①正确．将2x ty =-代入抛物线C 的方程可得，18A y y =，从而，2A y y =-，根据抛物线的对称性可知，A ，E 两点关于x 轴对称，所以直线//AE y 轴．所以②正确．如图，设F 为抛物线C 的焦点，以线段BE 为直径的圆为M ，则圆心M 为线段BE 的中点．设B ，E 到准线的距离分别为1d ，2d ，M e 的半径为R ，点M 到准线的距离为d ，显然B ，E ，F 三点不共线，则12||||||222d d BF EF BE d R ++==>=．所以③不正确．故选：B. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想,属于难题．二、填空题13．已知平面向量(),2a m =r ，()1,3b =r ，且()b a b ⊥-r r r ，则向量a r 与b r的夹角的大小为________．【答案】4π 【解析】由()b a b ⊥-r r r ，解得4m =，进而求出2cos ,2a b =r r .【详解】解：因为()b a b ⊥-r r r，所以()()1,31,1130m m ⋅--=--=，解得4m =，所以22224,21,32cos ,24213a b ⋅==+⋅+r r ，所以向量a r 与b r 的夹角的大小为4π．都答案为：4π. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，平面向量垂直，向量夹角等基础知识；考查运算求解能力，属于基础题．14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间[80,100]的学生人数是__________．【答案】30【解析】根据频率直方图中数据先计算样本容量，再计算成绩在80～100分的频率，继而得解. 【详解】根据直方图知第二组的频率是0.040100.4⨯=，则样本容量是802000.4=，又成绩在80～100分的频率是(0.0100.005)100.15+⨯=，则成绩在区间[80,100]的学生人数是2000.1530⨯=．故答案为：30 【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生综合分析，数据处理，数形运算的能力，属于基础题. 15．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且344ππα<<，则cos α=__________．【答案】210-【解析】试题分析：因344ππα<<,故,所以，,应填2-【考点】三角变换及运用．16．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '．若0x >时，()2f x x '<，则不等式2(2)(1)321f x f x x x -->+-的解集是___________．【答案】11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】构造2()()g x f x x =-，先利用定义判断()g x 的奇偶性，再利用导数判断其单调性，转化2(2)(1)321f x f x x x -->+-为(2)(1)g x g x >-，结合奇偶性，单调性求解不等式即可. 【详解】令2()()g x f x x =-，则()g x 是R 上的偶函数，()()20g x f x x ''=-<，则()g x 在(0,)+∞上递减，于是在(,0)-∞上递增．由2(2)(1)321f x f x x x -->+-得22(2)(2)(1)(1)f x x f x x ->---，即(2)(1)g x g x >-，于是(|2|)(|1|)g x g x >-，则|2||1|x x <-，解得113x -<<．故答案为：11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于较难题.三、解答题17．某商场为改进服务质量，在进场购物的顾客中随机抽取了200人进行问卷调查．调查后，就顾客“购物体验”的满意度统计如下：()1是否有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关？()2若在购物体验满意的问卷顾客中按照性别分层抽取了6人发放价值100元的购物券．若在获得了100元购物券的6人中随机抽取2人赠其纪念品，求获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】()1有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关；()2815. 【解析】()1由题得2505.556 5.0249K =≈>，根据数据判断出顾客购物体验的满意度与性别有关；()2获得了100元购物券的6人中男顾客有2人，记为1A ，2A ；女顾客有4人，记为1B ，2B ，3B ，4B ．从中随机抽取2人，所有基本事件有15个，其中仅有1人是女顾客的基本事件有8个，进而求出获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率. 【详解】解析：()1由题得()222004040804050 5.556 5.02412080801209K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ 所以，有97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关．()2获得了100元购物券的6人中男顾客有2人，记为1A ，2A ；女顾客有4人，记为1B ，2B ，3B ，4B ．从中随机抽取2人，所有基本事件有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()14,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()14,B B ，()23,B B ，()24,B B ，()34,B B ，共15个．其中仅有1人是女顾客的基本事件有：()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()14,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()24,A B ，共8个．所以获得纪念品的2人中仅有1人是女顾客的概率815P =．【点睛】本小题主要考查统计案例、卡方分布、概率等基本知识，考查概率统计基本思想以及抽象概括等能力和应用意识，属于中档题．18．已知等差数列{}n a 满足11a =，公差0d >，等比数列{}n b 满足11b a =，22b a =，35b a =．()1求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ()2若数列{}n c 满足3121123n n nc c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，求{}n c 的前n 项和n S ．【答案】()121n a n =-，13n n b -=；()23nn S =.【解析】()1由11a =，公差0d >，有1，1d +，14d +成等比数列，所以()()21114d d +=⨯+，解得2d =.进而求出数列{}n a ，{}n b 的通项公式；()2当1n =时，由121c a b =，所以13c =，当2n …时，由3121123n n n c c c c a b b bb ++++⋅⋅⋅+=，31121231n n n c c c c a b b b b --+++⋅⋅⋅+=，可得123n n c -=⋅，进而求出前n 项和n S ．【详解】解：()1由题意知，11a =，公差0d >，有1，1d +，14d +成等比数列，所以()()21114d d +=⨯+，解得2d =．所以数列{}n a 的通项公式21n a n =-．数列{}n b 的公比3q =，其通项公式13n n b -=．()2当1n =时，由121c a b =，所以13c =．当2n ≥时，由3121123n n n c c c c a b b b b ++++⋅⋅⋅+=，31121231n n n cc c c a b b b b --+++⋅⋅⋅+=，两式相减得1nn n nc a a b +=-，所以123n n c -=⋅．故13,123,2n n n c n -=⎧=⎨⋅≥⎩所以{}n c 的前n 项和231323232323n n S -=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯()131332313n n-⎡⎤⨯-⎢⎥=+=-⎢⎥⎣⎦，2n ≥．又1n =时，1113S a ==，也符合上式，故3nn S =.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的概念，通项公式，前n 项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，方程思想，分类讨论思想，应用意识，属于中档题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △是边长为2的正三角形，10PC =，E 为线段AD 的中点．()1求证：平面PBC ⊥平面PBE ；()2是否存在满足()0PF FC λλ=>u u u r u u u r 的点F ，使得34B PAED PFB V V --=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【答案】()1证明见解析；()2 2.【解析】()1利用面面垂直的判定定理证明即可；()2由PF FC λ=u u u r u u u r，知()1FC PC λ+=，所以可得出D PFB P BDC F BDC F BCD V V V V λ----=-=，因此，34B PAE D PFB V V --=的充要条件是1324λλ+=，继而得出λ的值. 【详解】解：()1证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥．因为ABCD 是菱形，所以AD AB =．因为60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形，所以BE AD ⊥，而BE PE E ⋂=，所以AD ⊥平面PBE ．又//AD BC ，所以BC ⊥平面PBE ．因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PBE ．()2由PF FC λ=u u u r u u u r ，知()1FC PC λ+=．所以，111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===， D PFB P BDC F BDC F BCD V V V V λ----=-=．因此，34B PAE D PFB V V --=的充要条件是1324λλ+=，所以，2λ=．即存在满足()0PF FC λλ=>u u u r u u u r 的点F ，使得34B PAE D PFB V V --=，此时2λ=．【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题．20．已知椭圆C 的中心在坐标原点C ，其短半轴长为1，一个焦点坐标为()1,0，点A在椭圆C 上，点B 在直线y =上的点，且OA OB ⊥．()1证明：直线AB 与圆221x y +=相切； ()2求AOB V 面积的最小值．【答案】()1证明见解析；()2 1.【解析】()1由题意可得椭圆C 的方程为2212x y +=，由点B 在直线y =上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存在，分类讨论当OA 的斜率为0时和斜率不为0时的情况列出相应式子，即可得出直线AB 与圆221x y +=相切；()2由()1知，AOB V 的面积为112S OA OB =⋅… 【详解】解：()1由题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，且1b c ==，所以a =所以椭圆C 的方程为2212x y +=．由点B在直线y =上，且OA OB ⊥知OA 的斜率必定存在，当OA 的斜率为0时，OA =OB =，于是2AB =，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切．当OA 的斜率不为0时，设OA 的方程为y kx =，与2212x y +=联立得()22122k x +=，所以22212Ax k =+，222212A k y k =+，从而2222212k OA k+=+．而OB OA ⊥，故OB 的方程为x ky =-，而B在y =上，故x =，从而2222OB k =+，于是22111OAOB+=．此时，O 到AB 的距离为1，直线AB 与圆221x y +=相切．综上，直线AB 与圆221x y +=相切．()2由()1知，AOB V 的面积为2211211122k S OA OB ++⎛=⋅===≥，上式中，当且仅当0k =等号成立，所以AOB V 面积的最小值为1．【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识，考查化归与转化思想，属于难题．21．已知函数()ln x f x e x x ax =-+，()f x '为()f x 的导数，函数()f x '在0x x =处取得最小值．（1）求证：00ln 0x x +=；（2）若0x x …时，()1f x …恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）[1,)e -+∞.【解析】（1）对()f x 求导，令()ln 1xg x e x a =-+-，求导研究单调性，分析可得存在0112t <<使得()00g t '=，即0010te t -=，即得证；（2）分00110x a x ++-…，00110x a x ++-<两种情况讨论，当00110x a x ++-…时，转化()n 20mi 0001()f x f x x x a x ==++利用均值不等式即得证；当00110x a x ++-<，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ，分析可得()f x 的最小值为()2f x ，分1a e ≥-，1a e <-讨论即得解.【详解】（1）由题意()ln 1xf x e x a '=-+-，令()ln 1xg x e x a =-+-，则1()xg x e x'=-，知()g x '为(0,)+∞的增函数，因为(1)10g e '=->，1202g '⎛⎫=<⎪⎝⎭，所以，存在0112t <<使得()00g t '=，即0010te t -=．所以，当()00,x t ∈时()0()0g x g t ''<=，()g x 为减函数，当()0,x t ∈+∞时()0()0g x g t ''>=，()g x 为增函数，故当0x t =时，()g x 取得最小值，也就是()f x '取得最小值．故00x t =，于是有0010x e x -=，即001x e x =，所以有00ln 0x x +=，证毕．（2）由（1）知，()ln 1xf x e x a '=-+-的最小值为0011x a x ++-，①当00110x a x ++-…，即0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…时，()f x 为[)0,x +∞的增函数，所以()020min 0000001()ln xf x f x e x x x a x x a x ==-+=++， 2000000011111x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫++-+=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦…，由（1）中0112x <<，得00111x x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即()1f x >．故0011a x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭…满足题意． ②当00110x a x ++-<，即0011a x x ⎛⎫<-+ ⎪⎝⎭时，()f x '有两个不同的零点1x ，2x ，且102x x x <<，即()22222ln 10ln 1x xf x e x a a x e '=-+-=⇒=-+，若()02,x x x ∈时()2()0f x f x ''<=，()f x 为减函数，（）若()2,x x ∈+∞时()2()0f x f x ''>=，()f x 为增函数，所以()f x 的最小值为()2f x ．注意到(1)1f e a =+=时，1a e =-，且此时(1)10f e a '=+-=，（ⅰ）当1a e ≥-时，()2(1)10f e a f x ''=+-=…，所以201x <…，即210x -≥，又()()()22222222222222ln ln ln 11xxxxf x e x x ax e x x x e x x e x =-+=-+-+=-+()()22111x x e =--+，而210x e ->，所以()()221111xx e --+>，即()21f x >．由于在0112x <<下，恒有001x e x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭，所以00111e x x ⎛⎫-<-+ ⎪⎝⎭．（ⅱ）当1a e <-时，()2(1)10f e a f x ''=+-<=，所以201x x >>，所以由（）知()21,x x ∈时，()f x 为减函数，所以()(1)1f x f e a <=+<，不满足0x x …时，()1f x …恒成立，故舍去．故00111e a x x ⎛⎫-<-+⎪⎝⎭…满足条件．综上所述：a 的取值范围是[1,)e -+∞．【点睛】本题考查了函数与导数综合，考查了利用导数研究函数的最值和不等式的恒成立问题，考查了学生综合分析，转化划归，分类讨论，数学运算能力，属于较难题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin .x y θθ=⎧⎨=⎩以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，且AOB V 为正三角形．（1）求点A ，B 的极坐标；（2）若点P 为曲线1C 上的动点，M 为线段AP 的中点，求||BM 的最大值．【答案】（1）A 2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，B 2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）12+【解析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；（2）设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C 的方程，可得点M在以12Q ⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上，所以||BM 的最大值为1||2BQ +，即得解. 【详解】（1）因为点B 在曲线36:(0)C πθρ=->上，AOB V 为正三角形，所以点A 在曲线(0)6πθρ=>上．又因为点A 在曲线2:sin 1C ρθ=上，所以点A 的极坐标是2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，从而，点B 的极坐标是2,6π⎛⎫-⎪⎝⎭．（2）由（1）可知，点A的直角坐标为，B的直角坐标为1)- 设点M 的直角坐标为(,)x y ，则点P的直角坐标为(21)x y --．将此代入曲线1C的方程，有1cos ,211sin ,22x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即点M在以122Q ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，12为半径的圆上．||BQ == 所以||BM的最大值为11||22BQ += 【点睛】本题考查了极坐标和参数方程综合，考查了极坐标和直角坐标互化，参数方程的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 23．已知函数()|21|f x x =+．（1）解不等式：()(2)6f x f x +-…；（2）求证：()222(1)232f x af x x a x a a +--++++-…．【答案】（1）{|12}x x -剟；（2）见解析. 【解析】（1）代入得()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，分类讨论，解不等式即可；（2）利用绝对值不等式得性质，()22(1)22f x af x a+--+…，222232323x a x a a a a ++++--+…，比较22323,22a a a -++大小即可.【详解】（1）由于()(2)|21||23|f x f x x x +-=++-，于是原不等式化为|21||23|6x x ++-…，若21x <-，则21(23)6x x ----…，解得112x -<-…；若1322x -剟，则21(23)6x x --+-…，解得1322x -剟；若32x >，则21(23)6x x ++-…，解得322x <…．第 21 页共 21 页综上所述，不等式解集为{|12}x x -剟．（2）由已知条件，对于x ∀∈R ，可得()2222(1)221|21|2222f x a f x x a x a a +--=++--+=+…．又()22222232232323x a x a a a a a a a ++++-+--=-+…，由于22183233033a a a ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以222232323x a x a a a a ++++--+…．又由于()22223232221(1)0a a a a a a -+-+=-+=-…，于是2232322a a a -++…．所以()222(1)232f x af x x a x a a +--++++-…．【点睛】本题考查了绝对值不等式得求解和恒成立问题，考查了学生分类讨论，转化划归，数学运算能力，属于中档题.。

2020届四川省射洪中学2017级高三下学期第二次高考适应性考试数学(文)试卷及答案

18．（1）（2）
（1）在中,因为 ,
由正弦定理得, ,
因为 , ,所以 ,
所以 ,因为 ,所以 .
（2）设边上的高为 ,
因为 , , ,
所以 ,
即 ,所以 ,
, ,
所以边上的高 .
19．（1）因为四边形和都是矩形,
所以 .
因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线,
所以平面ABC.
因为直线平面ABC内,所以 .
3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符号题目要求的）.
1. 已知集合 , ,则（）
A． B. C． D.
2．已知 ,则（）
A． B． C． D．
3. 若 ,则（）
A． B. C. D.
于是根据函数y＝lnx,y＝ex,y＝πx在定义域上单调递增,可得3e＜πe＜π3,e3＜eπ＜3π.
故这6个数的最大数在π3与3π之中,最小数在3e与e3之中．
20．（1）（2）的坐标为
解：（1）由 ,得
因为直线垂直于轴时, 的面积为2,
所以 ,解得 ,所以抛物线C的方程为
（2）依题意可设直线的方程为 , , , ,
由得 ,
显然恒成立, ,
因为
所以所以此时点的坐标为
21．(1)函数f(x)的定义域为(0,＋∞)．
因为f(x)＝ ,所以f′(x)＝ .
2020届四川省射洪中学2017级高三下学期第二次高考适应性考试
数学（文）试卷
★祝考试顺利★
(含答案)
注意事项：

四川省射洪中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题文

四川省射洪中学2020届高考数学下学期第二次适应性考试试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）.1. 已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =（）A ．{2,1,0,1}-- B. {3,2,1,0}--- C ．{2,1,0}-- D. {3,2,1}---2．已知()2i z i -=，则z =（）A ．15B ．13C ．55D ．333. 若0tan >α，则（）A ．0sin >α B. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2589a a a ++=，则9S =（） A ．21B ．27C ．30D ．365．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，[)(],00,x ππ∈-的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．6. 若空间中四条两两不同的直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥，23//l l ，34l l ⊥，则下列结论一定正确的是（） A. 14l l ⊥B. 14//l lC. 1l 、4l 既不平行也不垂直D. 1l 、4l 的位置关系不确定7．设实数x ，y 满足不等式组2030x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则13x y-⎛⎫ ⎪⎝⎭的最大值为（）A ．127B ．1C ．3D ．278. 对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（）A ．139a a a ，，成等比数列B ．236a a a ，，成等比数列C ．248a a a ，，成等比数列D ．369a a a ，，成等比数列9．将函数sin cos y x x =图象向右平移6π个单位长度，则平移后图象的对称中心为（） A ．(),026k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z B ．(),026k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z C ．(),0212k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭ZD ．(),0212k k ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z 10.在三棱锥S ABC -中，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，2AB BC ==，若其外接球的表面积为12π，则SA =（） A ．1B ．2C．D ．411.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，若90ABF ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（） A．12B．12C．14+ D．1412.已知()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导函数，且()()0f x f x '+>，则 2(ln 2),a f =(1),(0)b ef c f ==的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c<<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．已知向量()3,1a =，(),2b x =-，且a ，b 共线，则a b ⋅= ；14．袋中共有4个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、1个白球和2个黑球.从袋中任取两球，则两球颜色为一白一黑的概率为；15．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16．设P Q ，分别为2)6(22=-+y x 和椭圆11022=+y x上的动点，则P Q ，两点间的最大距离是 .三、解答题：共70分。

四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(文)试题

四川省射洪中学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2A x Z x =∈≥，()(){}130B x x x =--<，则AB =（） A ．∅B ．{}2,3C ．{}2D ．{}23x x ≤< 2．设311z i=-，则复平面内z 对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12134．已知等比数列{a n }的公比为12，且a 2＝﹣2，那么a 6等于（） A ．12- B ．14- C ．16- D ．18- 5．如果21tan(),tan 544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭，那么tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ．1318 B ．1322 C ．322 D ．166．函数()2cos x x f x x+=的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．7．设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c << B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c a b << 8．已知()f x 是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x 是减函数，如果(2)(23)0f m f m -+->，那么实数m 的取值范围是（）A ．5(1,)3B ．5(,)3-∞C ．(1,3)D ．5(,)3+∞ 9．如下的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x y =，则这样的x 值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（） A ．725 B ．15 C ．15- D ．725- 11．已知1a >，设函数()4x f x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则11m n+的取值范围是 ( ) A ．(1,)+∞ B ．7(,)2+∞ C ．(4,)+∞ D ．9(,)2+∞ 12．已知{|()0}M f αα==，{|()0}N g ββ==，若存在M α∈，N β∈，使得||n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”.若2()21x f x -=-与2()e x g x x a =-互为“1度零点函数”，则实数a 的取值范围为A ．214(,]e eB ．214(,]e eC ．242[,)e eD ．3242[,)e e二、填空题13．设向量()1,1a =，()1,1b =-，则()a b a -⋅=______.14．若命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围是______. 15．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ的值为______.16．已知函数()2ln ,0,e x x m f x e x m x<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若函数()()g x f x m =-仅有1个零点，则实数m 的取值范围为______.三、解答题17．已知函数2()23=++f x x ax ，[]4,6x ∈-．（1）当2a =-时，求()f x 的最值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]4,6-上是单调函数；18．已知角α的终边经过点()12,5P -.（1）求sin α，cos α；（2）求()()()()cos 2cos 2sin 2cos f παπααπαα⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=-+-的值. 19．已知函数()32133=+-f x x ax x （a 为常数），曲线()y f x =在点()()1,1A f 处的切线平行于直线41y x =-+.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的极值.20．为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，某边远山区每户居民月用电量划分为三档：月用电量不超过150度，按0.6元/度收费，超过150度但不超过250度的部分每度加价0.1元，超过250度的部分每度再加价0.3元收费.（1）求该边远山区某户居民月用电费用y （单位：元）关于月用电量x （单位：度）的函数解析式；（2）已知该边远山区贫困户的月用电量y （单位：度）与该户长期居住的人口数x （单位：人）间近似地满足线性相关关系：y bx a =+（b 的值精确到整数），其数据如表：现政府为减轻贫困家庭的经济负担，计划对该边远山区的贫困家庭进行一定的经济补偿，给出两种补偿方案供选择：一是根据该家庭人数，每人每户月补偿6元；二是根据用电量每人每月补偿78.4S y =-（y 为用电量）元，请根据家庭人数x 分析，一个贫困家庭选择哪种补偿方式可以获得更多的补偿？附：回归直线y bx a =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221n i ii n i i x y nx y b xnx ==-=-∑∑，a y bx =-.参考数据：161142254⨯=，168152520⨯=，191173247⨯=，64181152⨯=，214196=，215225=，216256=，217289=，218324=.21．已知函数()()2ln 1f x ax x x ax a R =--+∈在定义域内有两个不同的极值点. （1）求实数a 的取值范围；（2）设两个极值点分别为1x ，2x ，且12x x <，证明：()()2212122f x f x x x +<-+. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数，[)0,2θ∈π),曲线2C 的参数方程为12x a y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数).（1）求曲线1C ，2C 的普通方程;（2）若曲线1C 上一点P 到曲线2C 的距离的最大值为a .23．已知函数()1f x ax =+.（1）当1a =时，求不等式()213f x x +->的解集；（2）设()1g x x =+，若关于x 的不等式()()f x g x ≤的解集为R ，求实数a 的取值范围.参考答案1．C【分析】先化简得到{}13B x x =<<，再求A B 即可. 【详解】解：因为()(){}130B x x x =--<，所以{}13B x x =<< 因为{}2A x Z x =∈≥，所以{}2A B ⋂=故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，是基础题.2．D【分析】化简311z i =-再根据复数的几何意义判定即可. 【详解】因为3111122z i i ==--,所以复平面内z 对应的点11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限. 故选：D .【点睛】本题主要考查了复数的基本运算与几何意义,属于基础题型.3．A【分析】利用同角的三角函数关系，求出cos α即可.【详解】已知α是第二象限角，5sin 13α=，则12cos 13α===-. 故选：A【点睛】本题考查了同角的三角函数关系和角的范围等问题，属于基础题.4．D根据等比数列通项公式求得6a .【详解】由于{}n a 是等比数列，所以()446211228a a q ⎛⎫=⋅=-⨯=- ⎪⎝⎭. 故选：D【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.5．C【分析】将所求式子中的角()4πα+变形为()()4παββ+--，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值．【详解】解：2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=， 21tan()tan()3544tan()tan[()()]2144221tan()tan()1454παββππααββπαββ-+--∴+=+--===++-+⨯．故选：C【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．C【分析】先判断函数为奇函数，再求出()1f 即可判断【详解】()()()()22cos cos x x x x f x f x x x-+-+-==-=--，则函数()f x 为奇函数，故排除A D ，，当1x =时，()11cos10f =+>，故排除B ，【点睛】本题考查了函数图形的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值，属于基础题.7．D【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log ay x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8．A【分析】根据函数的奇偶性，把题设中的不等式转化为(2)(23)f m f m ->-+，再结合函数的定义域和单调性，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 是定义域为(1,1)-的奇函数，即11x -<<，且()()f x f x -=-，又由(2)(23)0f m f m -+->，即(2)(23)f m f m ->--，可得(2)(23)f m f m ->-+，又因为()f x 是减函数，所以121{1231223m m m m -<-<-<-<-<-+，解得513m <<．故选：A .【点睛】本题主要考查了函数的单调性与函数的奇偶性的应用，其中解答中根据函数的奇偶性合理转化，以及利用函数的单调性求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.9．C【解析】试题分析：根据题意可知，当2x ≤时，2y x ，令2x x =，解得120,1x x ==，当25x <≤时，24y x =-，令24x x -=，解得4x =，当5x >时，11(0,)5y x =∈，方程1x x =在给定范围内无解，故一共有三个解，所以答案为C ．考点：程序框图．10．D【解析】试题分析：2237cos 22cos 12144525ππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，且cos 2cos 2sin 242ππααα⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=-= ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故选D. 【考点】三角恒等变换【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．11．A【分析】根据函数与方程将零点问题转化为交点问题，利用反函数图像关于y x =对称的性质，得到m n +的值，然后根据基本不等式得到所求的结果.【详解】函数()4xf x a x =+-的零点是函数xy a =与函数4y x =-图象交点A 的横坐标m ，函数()log 4a g x x x =+-的零点是函数log ay x =与函数4y x =-图象交点B 的横坐标n ，由于相同底数的指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y x =对称，直线4y x =-与直线y x =垂直，故直线4y x =-与直线y x =的交点()2,2即是,A B 的中点，4m n ∴+=.()111114m n m n m n ⎛⎫∴+=++ ⎪⎝⎭1241m n n m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭≥，当且仅当2m n ==时，等号成立，又m n ≠，所以等号无法取到，因此11m n+的取值范围是()1,+∞ 故选A 项. 【点睛】本题考查函数与方程，反函数图像的性质，基本不等式求和的最小值，属于中档题. 12．B 【解析】易知函数()f x 在R 上单调递增，且22(2)210f -=-=，所以函数()f x 只有一个零点2，故{2}M =.由题意知|2|1β-<，即13β<<，由题意，函数()g x 在(1,3)内存在零点，由2()e 0xg x x a =-=，得2e x a x =，所以2ex xa =，记2()((1,3))e x x h x x =∈，则222e e (2)()((1,3))(e )e x x x xx x x x h x x --==∈'，所以当(1,2)x ∈时，()0h x '>，函数()h x 单调递增；当(2,3)x ∈时，()0h x '<，函数()h x 单调递减.所以24()(2)e h x h ≤=.而1(1)eh =，391(3)e e h =>，所以214()(2)e e h x h <≤=，所以a 的取值范围为214(,]e e .故选B. 点睛：本题通过新定义满足“1度零点函数”考查函数在给定区间内的零点问题，属于难题，遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决，将函数零点问题转化为2ex x a =，即求函数的值域问题，通过导数得单调性，得值域. 13．2 【分析】由平面向量的数量积的坐标运算即可得解. 【详解】因为()0,2a b -=，所以()10122a b a -⋅=⨯+⨯=，故答案为：2. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，考查了运算求解能力，属于基础题.14．⎡⎣【分析】利用原命题的否定是真命题求解．【详解】∵命题“2000,3210x R x ax ∃∈++<”是假命题，∴命题“2,3210x R x ax ∀∈++≥”是真命题．∴24120a ∆=-≤，解得a ≤故答案为：[．【点睛】本题考查由命题的真假求参数取值范围，当一个命题为假命题时，其否定一定是真命题，从真命题角度求解比较容易理解，易得出解题方法． 15．35【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的正、余弦公式求出cos θ的值．【详解】对于函数()3cos 4sin 5sin()f x x x x ϕ=+=+，其中，4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=．当x θ=时，函数取得最小值，∴5sin()5θϕ+=-，即sin()1θϕ+=-，∴cos()0θϕ+=．则43sin cos 15543cos sin 055θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3cos 5θ=-故答案为：35．【点睛】本题主要考查辅助角公式，两角和的正、余弦公式，属于中档题． 16．(]0,e 【分析】令()0g x =，得出()f x m e e =，令()()f x h x e=，将问题转化为直线m y e =与函数()y h x =的图象有且仅有1个交点，然后对m 与e 的大小进行分类讨论，利用数形结合思想得出关于实数m 的等式或不等式，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】令()0g x =，则()f x m =，得()f x me e=，令()()ln ,0,x x mf x h x e ex m x<≤⎧⎪==⎨>⎪⎩，则问题转化为直线my e =与函数()y h x =的图象有且仅有1个交点，当m e =时，1m y e ==，此时函数()y h x =的图象与直线my e=只有1个公共点(),1e ，符合题意；当0m e <<时，01m e <<，若函数()y h x =的图象与直线my e=只有1个公共点，则ln m em e m<<，如下图所示，显然m e e m <成立，下面解不等式ln m m e <，即ln 1m m e<，构造函数()ln x F x x =，0x >，()1ln xF x x-'=，令()0F x '=，得x e =.当0x e <<时，()0F x '>，当x e =时，()0F x '<.所以，函数()y F x =在x e =处取得最大值，即()()max 1F x F e e==，所以，当0m >且m e ≠时，不等式ln 1m m e<恒成立，此时，0m e <<. 当m e >时，1m e >，若函数()y h x =的图象与直线m y e =有1个交点，则有ln mm e≤，即ln 1m m e≥，由上可知，m e =（舍去）. 综上所述，0m e <≤. 故答案为：(]0,e . 【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数的取值范围，解题的关键就是对m 与e 的大小关系进行分类讨论，并利用数形结合思想得出不等关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题. 17．（1）最小值是1-，最大值是35.；（2）6a -或4a . 【分析】（1）根据二次函数的性质求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可；（2）求出函数的对称轴，得到关于a 的不等式，求出a 的范围即可．【详解】解：（1）当2a =-时，22()43(2)1f x x x x =-+=--，由于[]4,6x ∈-，()f x ∴在[]4,2-上单调递减，在[]2,6上单调递增，()f x ∴的最小值是()21f =-，又(4)35,(6)15f f -==，故()f x 的最大值是35.（2）由于函数()f x 的图像开口向上，对称轴是x a =-，所以要使()f x 在[]4,6-上是单调函数，应有4a --或6a -，即6a -或4a . 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质，是一道中档题． 18．（1）5sin 13α=-，12cos 13α=；（2）2919. 【分析】（1）先求出13OP =，再由三角函数定义可得5sin 13α=-，12cos 13α=；（2）由（1）可知5sin 13α=-，12cos 13α=，再结合诱导公式求得()2919f α=. 【详解】解：（1）由题意可得：13OP =，由角的终边上的点的性质可得5sin 13α=-，12cos 13α=；（2）由（1）可知5sin 13α=-，12cos 13α=，再结合诱导公式得：()()()()512cos 2cos 2sin 2cos 21313512sin 2cos sin 2cos 213121399f παπααααπαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+--+ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭====-+-+⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()2919f α= 【点睛】本题考查根据角的终边上的点求三角函数值、根据诱导公式化简求值，是基础题. 19．（1）1a =-；（2）极大值为()513f -=，极小值为()39f =-. 【分析】（1）首先求出()223=+-'f x x ax ，利用导数的几何意义可知(1)4f '=-，代入即可求解.（2）由（1）可求出()223f x x x '=--，再令()0f x '<求出单调递减区间，()0f x '>，求出单调递增区间，再根据极值的定义即可求解. 【详解】解：（1）()223=+-'f x x ax ，∵在点()()1,1A f 处的切线平行于直线41y x =-+， ∴()1224f a '=-=-， ∴1a =-；（2）由（1）可得()223f x x x '=--，令()0f x '>得3x >或1x <-，列表如下：∴极大值为()13f -=，极小值为()39f =-. 【点睛】本题考查了导数的几何意义求参数值、利用导数研究函数的极值，解题的关键是求出导函数，属于基础题.20．（1）0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）见解析【解析】分析：（1）由电价分三个“阶梯”，利用分段函数求出解析式即可；（2）先利用最小二乘法求出回归方程10184ˆ.y x =+，第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为()278.46010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，从而可得结果.详解：（1）当0150x ≤≤时，0.6y x =，当150250x <≤时，()0.61500.71500.715y x x =⨯+⨯-=-，当250x >时，()0.61500.7100125090y x x =⨯+⨯+⨯-=-，∴y 关于x 的解析式为0.6,01500.715,15025090,250x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩.（2）由16x =，180y =，10110.11010ˆb==≈，180ˆˆ10.11618.4a y bx=-=-⨯=，所以回归直线方程为10184ˆ.yx =+. 第一种方案x 人每月补偿6x 元，第二种方案x 人每月补偿为()278.46010x S y x x x ⋅=-=-，由22601065410x x x x x --=-，令254100x x ->，解得0 5.4x <<，∴当人数不超过5人时，选择第二种补偿方式可获得更多补偿；当人数超过5人时，选择第一种补偿方式可获得更多补偿.点睛：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，最小二乘法求回归方程，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.21．（1）2a e >；（2）证明过程见详解. 【分析】（1）先求函数()f x 的定义域和导函数，接着令()()'()ln 20g x f x a x x x ==->，再将条件“函数()f x 在()0,∞+内有两个不同的极值点”转化为“函数()g x 在区间()0,∞+内至少有两个不同的零点”，接着利用导函数分0a ≤和0a >两种情况讨论求实数a 的取值范围；（2）先由（1）得方程组1122ln 2ln 2a x x a x x =⎧⎨=⎩将“()()2212122f x f x x x +<-+”转化为“22211ln 10x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭”，再构造新函数()()2ln 11h t t t t =-+>，最后利用导函数判断函数()h t 在区间()1,+∞内单调递减，证明()()2212122f x f x x x +<-+.【详解】解：（1）由题意可知，()f x 的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x a x x '=-，令()()ln 20g x a x x x =->，则函数()f x 在()0,∞+内有两个不同的极值点()g x ⇔在区间()0,∞+内至少有两个不同的零点，由()2a xg x x-'=可知，当0a ≤时，()0g x '<恒成立，即函数()g x 在()0,∞+上单调，不符合题意，舍去；当0a >时，由()0g x '>得02a x <<，即函数()g x 在区间0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；由()0g x '<得，2a x >，即函数()g x 在区间,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减；故要满足题意，必有ln 022a a g a a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，解得2a e >，（2）证明：由（1）可知，1122ln 2ln 2a x x a x x =⎧⎨=⎩，则()221111111ln 11f x ax x x ax x ax =--+=-+，同理()22221f x x ax =-+所以()()2212122f x f x x x +<-+⇔()()2212122221121x ax x a x x x -+-+++<-⇔()21122ax x x <+，因为1122ln 2ln 2a x x a x x =⎧⎨=⎩，两式相减得21212ln x x a x x -=，所以()21122a x x x <+⇔22221121ln x x x x x -<，不妨设120x x <<，则222222122221211111ln 1ln 10lnx x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-<⇔<-⇔-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，构造函数：()()2ln 11h t t t t =-+>，其中21x t x =由()2120t h t t-'=<，所以函数()h t 在区间()1,+∞内单调递减，所以()()10h t h <=，则22211ln 10x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭所以()()2212122f x f x x x +<-+【点睛】本题考查根据极值点个数求参数范围、利用导函数研究函数的单调性、利用导函数证明不等式，还考查了转化的数学思想与分类讨论的数学思想，是偏难题.22．（1） 221:19x C y +=,2:0x a C -= （2）a =a =-【分析】（1）根据三角函数平方关系消元得1C 的普通方程，根据加减消元法得2C 的普通方程；（2）先根据点到直线距离公式得点P 到2C 的距离，再根据a 的正负讨论其最大值取法，最后根据最大值求结果. 【详解】（1）221:19x C y +=，2:0x a C -=（2）设点()3cos ,sin P θθ，点P 到2C的距离d ==，当0a ≥时，有sin 13πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，maxd ==，∴a =；当0a <时，有sin 13⎛⎫-=- ⎪⎝⎭πθ时，max d ==a =-综上，a =a =-. 【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及利用椭圆参数方程求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.23．（1）{}11x x x <->或；（2）[]1,1-.【分析】（1）将1a =代入()1f x ax =+中，然后根据()213f x x +->，利用零点分段法解不等式即可，或构造函数()121h x x x =++-，利用函数图像解不等式；（2）由条件可知11ax x +≤+，然后分0a =和0a ≠两种情况，利用数形结合法得到关于a 的不等式，再求出a 的范围.【详解】（1）当1a =时，有()3,111212,1213,2x x h x x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=++-=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩. 解法一：作出函数()y h x =的图像，它与直线3y =的交点为()1,3A -，()1,3B ，所以原不等式的解集为{}11x x x <->或. 解法二：原不等式133x x <-⎧⇔⎨->⎩或11223x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-+>⎩或1233x x ⎧>⎪⎨⎪>⎩，解得1x <-或无解或1x >，所以原不等式的解集为{}11x x x <->或.（2）不等式()()f x g x ≤，即11ax x +≤+.（*）当0a =时，（*）式11x ⇔≤+，恒成立；当0a ≠时，作出()1f x ax =+与()1g x x =+的图像，如图所示.则有1a ≤，于是11a -≤≤且0a ≠.综上所述，a 的取值范围是[]1,1-.【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和数形结合思想，属于中档题.。

四川省遂宁市射洪中学2021届高三下学期高考二诊模拟考试试题文科数学【含答案】

四川省遂宁市射洪中学2021届高三下学期高考二诊模拟考试试题文科数学【含答案】第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}20A x x x =+≤，{}ln(21)B x y x ==+，则A B =（）A. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 1,02⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 2、已知a ，b R ∈，复数21i a bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2- 3、若角α的终边经过点(1,3)-，则sin α=（） A ．12-B ．32-C ．12D ． 32 4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 142π+B. 510122π++C. 5101224π+++D. 1244π++ 6、已知直线:3l y x m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（）A ．36+或36-B ．326+或326- C.9或3- D ．8或2-7、执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548、材料一：已知三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---，其中2a b c p ++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius ）在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点1F ，2F 的距离的和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆．根据材料一或材料二解答：已知ABC 中，4BC =，6AB AC +=，则ABC 面积的最大值为（）A. 5B. 3C. 25D. 69、已知函数24,1()ln 1,1x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若方程()2f x =有两个解，则实数a 的取值范围是（）A ．(,2)-∞B ．(,2]-∞ C. (,5)-∞ D ．(,5]-∞10、设1F ，2F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P .若1213PF PF =，则C 的离心率为（）A. 5B. 2C. 3D. 23311、已知函数2()2ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（） A ． 2(,]4e -∞ B ．(,]2e -∞ C. (0,2] D ．[2,)+∞12.ABC 中，2A π=，2AB AC ==，有下述四个结论： ①若G 为ABC 的重心，则1331AG AB AC =+ ②若P 为BC 边上的一个动点，则()AP AB AC ⋅+为定值2③若M ，N 为BC 边上的两个动点，且2MN =，则AM AN ⋅的最小值为32④已知P 为ABC 内一点，若1BP =，且AP AB AC λμ=+，则3λμ+的最大值为2其中所有正确结论的编号是（） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分,满分20分．13.已知向量a ，b 满足a b ⊥，||1a =，|2|22a b +=，则||b = ．14.已知变量x ，y 满足3040240x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则3z x y =+的最大值为．15.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若1cos 4C =，3c =，且cos cos a b A B =，则ABC △的面积等于．16.如图，等腰PAB △所在平面为α，PA PB ⊥，4AB =，点C ，D 分别为PA ，AB 的中点，点G 为CD 的中点.平面α内经过点G 的直线l 将PAB △分成两部分，把点P 所在的部分沿直线l 翻折，使点P 到达点'P （'P ∉平面α）.若点'P 在平面α内的射影H 恰好在翻折前的线段AB 上，则线段'P H 的长度的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*22,n n S a n N =-∈.数列{}n b 是首项为1a ，公差不为零的等差数列，且1311,,b b b 成等比数列．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式．（2）若n n n b C a =，数列{}n c 的前项和为,n n T T m <恒成立，求m 的范围． 18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x 和y ，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x <<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x ≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x <≤，则认定该户为“低收入户”；若100y ≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从乙村的50户中随机选出一户，求该户为“绝对贫困户”的概率；（2）从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户，求选出的2户均为“低收入户”的概率；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y 的方差的大小（只需写出结论）.19、如图，直三棱柱111ABC A B C -中，M 是AB 的中点.（1）证明：1//BC 平面1MCA ；（2）若122AB A M MC ===，2BC =，求点1C 到平面1MCA 的距离.20、设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l .已知以F 为圆心，半径为4的圆与l 交于A 、B 两点，E 是该圆与抛物线C 的一个交点，90EAB ∠=︒.（1）求p 的值；（2）已知点P 的纵坐标为1-且在C 上，Q 、R 是C 上异于点P 的另两点，且满足直线PQ 和直线PR 的斜率之和为1-，试问直线QR 是否经过一定点，若是，求出定点的坐标，否则，请说明理由.21、已知()sin f x x =，()ln g x x =，2()1h x x ax =--．（1）若[0,1]x ∈，证明：()(1)f x g x ≥+；（2）对任意(]0,1x ∈，都有()e ()()0f x h x g x +->，求整数a 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是2cos21ρθ=.（1）求圆O 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）已知M ，N 是曲线C 与x 轴的两个交点，点P 为圆O 上的任意一点，证明：22||||PM PN +为定值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =-.（1）解不等式(2)(4)6f x f x ++≥；（2）若a 、b R ∈，||1a <，||1b <，证明：()(1)f ab f a b >-+.参考答案一、选择题1-5:ADBDD 6-10:ABCCD 11-12：DA二、填空题 13. 2 14. 12 15.3154 16. 3(0,]2 三、解答题17、解：（1）因为n n S 2a 2=-，n 1n 1S 2a 2--=- 所以n n n 1n n 1a S S 2a 2a --=-=-所以()n n 1a 2a 2n -=≥所以{}n a 成等比，首项11a S 2==，公比q 2= 所以n a 2n =由题意知11b a 2==，设{}n b 公差为d ，则21113b b b =，即()()2221022d d +=+，解得d 3=或d 0=（舍）所以n b 31n =-（2）n n n b 31c a 2n n -== 所以n 12325831T 2222n n -=+++⋯+ ， n 234112583431T 222222n n n n +--=+++⋯++ 两式相减得1n 12311131112333313153542T 1122222222212n n n n n n n n -+++⎛⎫- ⎪--+⎝⎭=+++⋯+-=+-=-- 所以n 35T 552n n +=-<，所以m 5≥ 18.解：（1）由图知，在乙村50户中，指标0.6x <的有15户，所以，从乙村50户中随机选出一户，该户为“绝对贫困户”的概率为1535010P ==. （2）甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户，其中“相对贫困户”有3户，分别记为1A ，2A ，3A .“低收入户”有3户，分别记为1B ，2B ，3B ，所有可能的结果组成的基本事件有：12{,}A A ， 13{,}A A ， 11{,}A B ， 12{,}A B ， 13{,}A B ，23{,}A A ， 21{,}A B ， 22{,}A B ， 23{,}A B ，31{,}A B ， 32{,}A B ， 33{,}A B ，12{,}B B ， 13{,}B B ， 23{,}B B .共15个，其中两户均为“低收入户”的共有3个，所以，所选2户均为“低收入户”的概率31155P ==. （3）由图可知，这100户中甲村指标y 的方差大于乙村指标y 的方差.19、解：（1）连接1AC ，设1AC 与1AC 的交点为N ，则N 为1AC 的中点，连接MN ，又M 是AB 的中点，所以1//MN BC .又MN ⊂平面1MCA ，1BC ⊂/平面1MCA ，所以1//BC 平面1MCA . （2）由22AB MC ==，M 是AB 的中点，所以90ACB ︒∠=，在直三棱柱中，12A M =，1AM =，所以13AA =，又2BC =，所以2AC =，15AC =，所以190AMC︒∠=. 设点1C 到平面1MCA 的距离为h ，因为1AC 的中点N 在平面1MCA 上，故A 到平面1MCA 的距离也为h ，三棱锥1A AMC -的体积11336AMC V S AA =⋅=， 1MCA 的面积1112S A M MC =⋅=，则113336V Sh h ===，得32h =，故点1C 到平面1MCA 的距离为32.20、解：（1）由题意及抛物线定义，||||||4AF EF AE ===，AEF 为边长为4的正三角形，设准线l 与x 轴交于点D ，11||||4222AD p AE ===⨯=. （2）设直线QR 的方程为x my t =+，点11(,)Q x y ，22(,)R x y .由24x my t y x=+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>，124y y m +=，124y y t ⋅=-. 又点P 在抛物线C 上，则11221144p P PQ P P y y y y k y y x x --==--11441P y y y ==+-，同理可得241PR k y =-. 因为1PQ PR k k +=-，所以124411y y +=--1212124()8()1y y y y y y +--++1681441m t m -==---+，解得734t m =-. 由21616073417(1)344m t t m m m ⎧⎪∆=+>⎪⎪=-⎨⎪⎪≠⨯-+-⎪⎩，解得71(,)(,1)(1,)22m ∈-∞-⋃⋃+∞. 所以直线QR 的方程为7(3)4x m y =+-，则直线QR 过定点7(,3)4--. 21、（1）设()sin ln(1)(01)F x x x x =-+≤≤，则1()cos 1F x x x '=-+，因为21()sin (1)F x x x ''=-+，且[0,1]x ∈，则()F x ''在[0,1]单调递减，因为1(1)sin104F ''=-<，(0)10F ''=>，所以存在唯一零点0(0,1)x ∈，使得()00F x ''=，所以x ∈()00,x 时，()0F x ''>，x ∈()0,1x 时，()0F x ''<，则()F x '在()00,x 时单调递增，在()0,1x 上单调递减，又11(1)cos1cos 0223F π'=-+>-+=，(0)0F '=，所以()0F x '>在()0,1上恒成立，所以()F x 在[]0,1上单调递增，则()(0)0F x F ≥=，即()0F x ≥．所以()(1)f x g x ≥+．（2）因为对任意的(]0,1x ∈，不等式()()()0f x e h x g x +->，即sin 21ln 0x e x ax x +--->恒成立，令1x =，则sin1e a >，由（1）知sin1ln 2>，所以ln2sin1123e e e =<<<，由于a 为满足sin 21ln 0x e x ax x +--->的整数，则2a ≤，因此sin 2sin 21ln 21ln x x e x ax x e x x x +---≥+---．下面证明sin 2()21ln 0x H x e x x x =+--->在区间(0,1]恒成立即可．由（1）知sin ln(1)x x >+，则sin 1x e x >+，故22()121ln ln H x x x x x x x x >++---=--，设2()ln G x x x x =--，(0,1]x ∈，则1(21)(1)()210x x G x x x x+-'=--=≤，所以()G x 在(0,1]上单调递减，所以()(1)0G x G ≥=，所以()0H x >在(0,1]上恒成立．综上所述，a 的最大值为2．22、解：（1）圆O 的参数方程为2cos 2cos x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），由2cos21ρθ=得：222(cos sin )1ρθθ-=，即2222cos sin 1ρθρθ-=，所以曲线C 的直角坐标方程为221x y -=.（2）由（1）知(1,0)M -，(1,0)N ，可设(2cos ,2sin )P αα，所以22||||PM PN +=2222(2cos 1)(2sin )(2cos 1)(2sin )αααα+++-+54cos 54cos 10αα=++-= 所以22||||PM PN +为定值10.23、解：（1）由(2)(4)6f x f x ++≥得：|21||3|6x x -++≥，当3x <-时，2136x x -+--≥，解得3x <-；当132x -≤≤时，2136x x -+++≥，解得32x -≤≤-；当12x >时，2136x x -++≥，解得43x ≥；综上，不等式的解集为4{|2}3x x ≤-≥或. （2）证明：()(1)|1||f ab f a b ab a b >-+⇔->-，因为||1a <，||1b <，即21a <，21b <，所以22|1|||ab a b ---=2222212a b ab a ab b -+-+-=22221a b a b --+=22(1)(1)0a b -->，所以22|1|||ab a b ->-，即|1|||ab a b ->-，所以原不等式成立.。

四川省射洪中学校2020届高三数学第二次诊断性检测试题文

四川省射洪中学校2020届高三数学第二次诊断性检测试题文本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页，第II卷3至4 页，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合A={-3,1}，B= {},则A.{1}B.(-3,1)C.{-3,1}D. （-3,3）2.A. B. C. D.3.已知，则A. B. C. D.4.是成立的A.充分不必要条件 C.充要条件B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.若某几何体的二视图如图所示，则该几何体的直观图可以是6.在△ABC中，，若,则A.2B.6C.20D.7.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形，设直角三角形中一个锐角的正切值为3.若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是A. B. C. D.8.设,则a，b，c 的大小关系是A. a> b> cB. a > c > bC. c> a>bD. c>b>a9. 若函数(a为常数，)的图像关于直线对称，则函数的最大值为A. B. C. D.10.双曲线C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 ,过F1的直线与圆相切于点A，与C的右支交于点B，若，则C的离心率为A.3B.5C.D.11.三棱锥S-ABC中，SA⊥底面ABC，若SA=AB=BC=AC=3，则该三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.12.函数，若方程有且只有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是A. B.C. D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.抛物线C:上一点P到轴的距离为3，则点P到C的焦点的距离为 .14.某商场新购进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是2，则第4组抽出的号码是.15.已知实数满足约束条件，则的最大值为.16.已知锐角△ABC的外接圆的半径为1，，则△ABC面积的取值范围是.三、解答题：共70分。

四川省遂宁市射洪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省遂宁市射洪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下面的程序框图中，输出的数（）（A）25 （B）30 （C）55 （D）91参考答案：C2. 在平面直角坐标系中，则所表示的区域的面积为（）A．6 B． C．D．参考答案：D3. 设集合，若=，则的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：B4. 等差数列，，，…的第四项等于（）A. 3B. 4C. log318D. log324参考答案：A由，得，又，故则数列前三项依次为，，，，从而第四项为故选：A5. 复数（，为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为A．或B．C．D．参考答案：D略6. 下列四个条件中，是的必要不充分条件的是(A) (B)(C)为双曲线，(D)，参考答案：C略7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．30参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C8. （06年全国卷Ⅱ文）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝( )（A）9 (B)6 (C)5 (D)3参考答案：答案：B解析：// 4×3－2x＝0，解得x＝6，选B9. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为( )（A）4（B）3（C）2（D）1参考答案：B10. 对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，,则等于_________参考答案：112. 若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为．参考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．13. 已知点A，B，C，D在球O的表面上，且，，若三棱锥A-BCD的体积为，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为_______.参考答案：16π【分析】根据条件可知球心是侧棱中点.利用三棱锥的体积公式，求得设点到平面的距离，又由球的性质，求得，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，满足，所以为直角三角形，根据条件可知球心是侧棱中点.设点到平面的距离为，则，解得，又由球的性质，可得球半径为，满足，所以，所以这个球的表面积.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合体的应用，其中解答中正确认识组合体的结构特征，合理利用球的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.14. 已知矩形ABCD中,,,E、F分别是BC、CD的中点,则等于________.参考答案：15. 过点P（－1，2）且与曲线y=3x2－4x＋2在点M（1，1）处的切线平行的直线方程是______.参考答案：y=2x+4略16. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．17. 给出下列命题：①函数是奇函数；②存在实数，使得；③若是第一象限角且，则；④是函数的一条对称轴；⑤函数的图象关于点成中心对称图形。

四川省遂宁市射洪中学2021届高三2月月考数学(文)试卷

绝密★启用前2020-2021学年高2021届高三2月月考数学（文史类）注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1．已知集合2{|13},{|log (2)}A x x B x y x =-≤≤==-，则集合A B =（）A ．{}|12x x -≤<B ．{}|23x x <≤C ．{}|13x x <≤D ．{}|2x x >2．已知i 是虚数单位，且1iz i-=，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在20～30岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口．如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：①建国以来直至2000年为“成年型”人口；②从2010年至2020年为“老龄型”人口；③放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口．其中正确的是（） A ．②③B ．①③C ．②D ．①②4．已知,a b 为单位向量，其夹角为60︒，则(2)a b b -⋅=()A ．－1B ．0C ．1D ．25．《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为() A ．4B ．3C ．2D ．16．已知0.2log a π=,0.2b π=,0.2c π=,则（） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．b c a <<7.已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=A ．3B ．23C ．13D ．98．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．从区间[]0,2随机抽取2m 个数1212,,,,,,,m m x x x y y y ，构成m 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),m m x y ，其中两数的平方和小于4的数对共有n 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（） A ．4nmB ．2n mC ．4mnD ．2mn10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96S π=，则5tan 2a π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()A B C ．D ．11．阿波罗尼斯（约公元前262190-年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A 、B 间的距离为2，动点P 满足PA PB=则22PA PB +的最小值为（）A ．36-B ．48-C ．D ．12．已知P 是曲线1C ：xy e =上任意一点，点Q 是曲线2C ：ln xy x=上任意一点，则PQ 的最小值是（）A ．ln 212-B ．ln 212+C ．2 D第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13．已知倾斜角为60的直线过曲线2:2C y x =的焦点F ，且与C 相交于不同的两点A ，B （A 在第一象限），则||AF =________.14．已知直线:1l y kx =+与圆22:2210C x y x y +--+=相交于,A B 两点，若||AB =，则k =_____．15.已知函数()331xx f x =+，()x R ∈，正项等比数列{}n a 满足501a =，则()()()1299f lna f lna f lna ++⋯+等于______．16．函数32()sin 3cos ,32f x x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域为_________．三、解答题17．某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高 18 7 25 学习积极性不高 6 19 25 合计242650（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（III ）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18．如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，3AB AD AC ===，4PA BC ，M为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明MN ∥平面PAB ；（II ）求四面体N BCM -的体积. 19．各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，且2421n n n S a a =++，n ∈+N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）已知公比为()q q N +∈的等比数列{}n b 满足11ba =，且存在m N +∈满足m mb a =，13m m b a ++=，求数列{}n b 的通项公式.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为())12,F F ,以椭圆短轴为直径的圆经过点()1,0M.(1)求椭圆C 的方程;(2)过点M 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,设点()3,2N,直线,AN BN 的斜率分别为12,k k ,问12k k +是否为定值?并证明你的结论.21.已知函数ln ()xf x x=. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若不等式()kx f x ≥在区间(0,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围；.（二）选考题：共10分。

四川省遂宁市2020届高三下学期第二次诊断性考试数学(文)试卷(PDF版,无答案)

数!学文史类
考试时间 $!" 分钟 ! 试卷满分 $&" 分注意事项
$)答卷前考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上 !)回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效 %)考试结束后将本试卷和答题卡一并交回
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2024年四川省遂宁市射洪市射洪中学校二模数学试题

2024年四川省遂宁市射洪市射洪中学校二模数学试题一、单选题1．2020-的倒数的相反数是（）A ．2020B ．12020C ．12020-D ．2020± 2．下列各式计算正确的是（）A ．23x x x +=B ．235()x x =C ．623x x x ÷=D ．23x x x ⋅= 3．已知某种细胞的直径约为42.1310-⨯cm ，请问42.1310-⨯这个数原来的数是（） A ．21300 B ．2130000 C ．0.0213 D ．0.0002134．已知不等式组11x a x b->⎧⎨+<⎩的解集是10x -<<，则2024()a b +的值为（） A ．1- B ．1 C ．0 D ．20245．如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 6．将一把直尺和一块含30︒和60︒角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果42CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（）A ．10︒B ．12︒C ．18︒D ．20︒7．如图，O e 的半径为6，ABC V 是O e 的内接三角形，连接OB OC 、，若BAC ∠与BOC ∠互补，则线段BC 的长为（）A ．B ．3C ．D ．68．关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（）A ．2m =-B ．3m =C ．3m =或2m =-D ．3m =-或2m = 9．黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD 的底边BC 取中点E ，以E 为圆心，线段DE 为半径作圆，其与底边BC 的延长线交于点F ，这样就把正方形ABCD 延伸为矩形ABFG ，称其为黄金矩形．若4CF a =，则AB =（）．A ．)1aB ．()2aC ．)1aD ．()2a 10．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④0a b c -+>；⑤若221122,ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则122x x +=．其中正确的有（）A ．①④B ．③④C ．②⑤D ．②③⑤二、填空题11．分解因式：2218m -=．12．某校九年级有8个班级，人数分别为37，a ，32，36，37，32，38，34．若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为．13．若关于x 的方程212x a x +=--的解为正数，则a 的取值范围是． 14．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，∠ABC ＝60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，则菱形ABCD 的面积是．15．如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别在边AD AB ，上，12AF DE AF FB DF ==，：：，与CE 交于点M AC ，与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使2BC BG =，连接GM ．有如下结论：①CE DF ⊥；②AN AB =；③19ANF DCN S S =：：V V ；④ADF GMF ∠=∠．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题16．计算：()202024113tan 303π22-⎛⎫-++︒-- ⎪⎝⎭； 17．先化简，再求值：2211124x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3x =． 18．如图，ABCD Y 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE CF =．(1)求证：四边形DEBF 是平行四边形；(2)过点O 作OM BD ⊥，垂足为O ，交DF 于点M ，若BFM V 的周长为12，求四边形BEDF 的周长．19．低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保．绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台650元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售4台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利1250元，销售1台甲型自行车和5台乙型自行车，共可获利950元(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元?(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共30台，且资金不超过21000元，如何购买才能使得这30台自行车全部售出后总利润最大?20．随着科技的进步，购物支付方式日益增多，为了解某社区居民支付的常用方式（A 微信，B 支付宝，C 现金，D 其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)=a ______，b =______，在扇形统计图中C 种支付方式所对应的圆心角为______度；(2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．21．请阅读以下材料：已知向量()11a x y =，r ，()22b x y =，r 满足下列条件：①a r b =r②cos a b b a α⊗=⨯r r r r （角α的取值范围是090α︒<<︒）；③1212a b x x y y ⊗=+r r利用上述所给条件解答问题：如：已知((),a b ==r r ，求角α的大小；解：∵2a =rb ==r∴cos 2a b b a ααα⊗=⨯=⨯=r r r r又∵(121213b x x y y a ⊗=+=⨯=r r∴ α= ∴1cos 2α=∴60α=︒∴角α的值为60°．请仿照以上解答过程，完成下列问题：已知()1,0a =r ，()1,1b =-r ， (1)a =r ；b =r ；a b ⊗=r r(2)求角α的大小．22．钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B ，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线:AB y x m =+与反比例函数k y x=的图象交于A 、B 两点，与x 轴相交于点C ，已知点A ，B 的坐标分别为(3,1)和(1,)n -．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式2k x x ->的解集： (3)点P 为反比例函数k y x=图象上的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 24．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，D 是AC n 的中点，过点D 作BC 延长线的垂线，垂足为E AB ，为O e 的直径，连接BD ．(1)求证：DE 是O e 的切线；(2)求证：2·AD AB CE =；(3)若6tan 2BC A =∠=，，求DE 的长．25．如图，抛物线()260y ax bx a =++≠的图象经过()1,0A ，()3,0B 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，直线AN 交抛物线于点D ，直线BE 交AD 于点E ，若直线BE 将ABD △的面积分为1:2两部分，求点E 的坐标；(3)P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。

【数学】四川省遂宁市射洪中学校2020届高三上学期第二次月考试卷(文)

四川省遂宁市射洪中学校2020届高三上学期第二次月考数学试卷（文）第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合，则（）A.B.C.D.2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的大致图像为（）A. B.C. D.4.若，则（） A.B.C.D. 5.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（） A.B.C. D. 26.若满足，约束条件，则的最大值为（）x y 1020220x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩z x y =+A ．B ．C ．D ． 7.已知偶函数在上单调递增，则对实数，“”是（）“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.某几何体的三视图如图所示，数量单位为，它的体积是（）AB ．CD ．9.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（） A. 16 B. 20C. 21D. 2210.设函数，有且仅有一个零点，则实数的值为（） A.B.C.D.11.已知等差数列，，其前项和为，，则= （）A.B.C.D. 12.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）3211-3-cm 3cm 39cm 23cm 327cm 2y x b =+3y =b 11⎡-+⎣,1⎡-+⎣1⎡⎤-⎣⎦1⎡⎤-⎣⎦13.已知函数的图象在点处的切线过点，则_______． 14.将函数()sin 22f x x x =的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后看，所得到的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值为．15.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用表示) 16.已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求.18.（本大题满分12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务的时间的统计数据好下表：()31f x x ax =++()()11f ,()11-,a =K {}n a n S {}n a 2020a M =2018S =M（Ⅰ）求，；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（Ⅲ）以样本中学生参加社区服务时间超过1小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参加社区服务时间超过1小时的人数. 附：0.0503.84119.（本大题满分12分）如图所示，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，、、、分别是棱、、、的中点.（I）证明：四边形为矩形；（II）若平面平面，求点到平面的距离.20.（本大题满分12分）已知点与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线：交曲线于，两点，当点不在、两点时，直线，的斜率分别为，，求证：，之积为定值.21.（本大题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若函数仅在处取得极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数有三个极值点，，，求证：.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参数方程为(为参数,)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。

四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学下学期第二次月考试题文

四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学下学期第二次月考试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．2．已知复数12iz i+=，则||z = A ．5 B ．3C ．1D ．2i -3．命题“”的否定是 A ． B ． C ．D ．4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S =，651S =，则9S 的值等于 A ．66B ．90C ．117D ．1275．在△ABC 中，设三边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，D ，则EC FA +＝ A ．BD B ．BD 21 C ．AC D ．AC 216．已知tan 2θ=，则()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+-- ⎪⎝⎭A ．2B ．2-C ．0D ．237．函数()211a x f x x -=+-为奇函数的充要条件是A ．01a <<B ．1a >C ．01a <≤D ．1a ≥8．已知,,a b c 为直线，,,αβγ平面，则下列说法正确的是 ①,a b αα⊥⊥，则//a b ②,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ ③//,//a b αα，则//a b ④//,//αγβγ，则//αβ A ．①②③ B ．②③④C ．①③D ．①④9．函数()1xf x x =-在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -，若 max min f --22a a ≥-恒成立，则a 的取值范围是A ．1322⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[]1,2C ．[]0,1D ．[]1,310．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为A ．()1e ,1- B ．()1e ,e - C ．()()0,1e,⋃+∞ D ．()()10,e1,-⋃+∞11．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A ．32π B ．24πC ．6πD ．6π12．双曲线()2222:1,0x y C a b a b-=>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象限，直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点，若∆POF 为正三角形，则直线MN 的斜率等于 A ．22--B ．32-C ．22+D ．23--第II 卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省遂宁市射洪中学2024届高三下学期5月二模试题数学(文)含答案

数学试题(文科)1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。

1.已知复数z 满足2-i ⋅z =5i ，则z ⋅z=()A.3B.3C.5D.52.已知集合A =x x 2-2x -3<0 ，B =0,a ，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则实数a 的取值范围为()A.-1,3B.-∞,-1 ∪3,+∞C.-3,1D.-∞,-3 ∪1,+∞3.已知双曲线x 2a2-y 2b 2=1(a >0，b >0)的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线的虚轴长为()A.122B.92C.62D.64.从3，4，5，6，7这5个数中任取两个数，则所取两个数之积能被3整除的概率是()A.35B.45C.710D.3105.记S n 为等差数列a n 的前n 项和，已知a 1=-14，a 2+a 4=-20，则S n 取最小值时，n 的取值为()A.6B.7C.7或8D.8或96.一组数据x 1，x 2，⋯，x 10满足x 1-x i -1=2(2≤i ≤10)，若去掉x 1，x 10后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法正确的是()A.方美变小B.平均数变大C.极差变大D.中位数变小7.《九章算术》是一本综合性的历史著作，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，标志着中国古代数学形成了完整的体系.在书中的《商功》一章里记录了“方亭”的概念，如图是一个“方亨”的三视图，则它的侧面积为()A.1617B.1615C.64D.8178.已知点M 4,4 在抛物线C ：y 2=2px (p >0)上，F 为C 的焦点，直线MF 与C 的准线相交于点N ，则NF =()A.203B.103C.152D.1549.已知函数f x =sin ωx -2π3 (ω>0)在0,π 有且仅有三个零点，则ω的取值范围是()A.83,113B.83,113C.53,83D.53,8310.已知函数f x (x ∈R )满足f x +f 4-x =0，若函数f x 与y =1x -2图象的交点横坐标分别为x 1，x 2，⋯，x n ，则∑ni =1x i =()A.4nB.2nC.nD.011.已知圆锥的体积为24π，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的内切球的表面积为()A.4πB.8πC.12πD.16π12.已知x >0，e x +ln y =1，给出下列不等式①x +ln y <0；②e x +y >2；③ln x +e y<0；④x +y >1其中一定成立的个数为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上)．13.已知函数f x =a2x+1-1sin x 是偶函数，则实数a =.14.已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且a -b ⋅b =0，则a 与b夹角的大小为.15.已知直线l ：mx -y =1，动直线l 被圆C ：x 2+y 2+2x -24=0截得弦长的最小值为.16.已知S n 是数列a n 的前n 项和，a 1=1，na n +1=n +2 S n ，则a n =.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步䙉.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)，如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是矩形，AB =2，BC =23，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，OP =3，点E ，F 分别是棱P A ，PB 的中点，连接OE ，OF ，EF .(1)求证：平面OEF ⎳平面PCD ；(2)求三棱锥O -ABE 的体积.ABCDE F PO△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 2=b 2+c 2-48，且△ABC 的面积为63.(1)求tan A 的值；2 若D 是AC 边的中点，B =π3，求BD 的长.19.(本小题满分12分)随着全国新能源汽车推广力度的加大，新能源汽车消费迎来了前所未有的新机遇.某公司生产了A 、B 两种不同型号的新能源汽车，为了解大众对生产的新能源汽车的接受程度，公司在某地区采用随机抽样的方式进行调查，对A 、B 两种不同型号的新能源汽车进行综合评估(得分越高接受程度就越高)，综合得分按照20,40 ，40,60 ，60,80 ，80,100 分组，绘制成评估综合得分的频率分布直方图(如图)：(1)以综合得分的平均数为依据，判断A 、B 两种不同型号的新能源汽车哪种型号更受大众喜欢；(2)为进一步了解该地区新能源汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到该地区新能源汽车销量y (单位：万台)关于年份x 的线性回归方程为y =4.7x -9495.2，且销量y 的方差s 2y =50，年份x 的方差为s 2x =2，求y 与x 的相关系数r ，并据此判断该地区新能源汽车销量y 与年份x 的相关性强弱.参考公式：(ⅰ)线性回归方程：y =b x +a ，其中b =ni =1x 1-x y 1-yni =1x 1-x2，a =y -b x；(ⅱ)相关系数r =ni =1x i -x y i -yni =1x i -x2ni =1y i -y2(若r ∈0,0.25 ，则相关性较弱：若r ∈0.30,0.75 ，则相关性较强；若r ∈0.75,1 ，则相关性很强).如图，已知A ，B 分別是椭圆E ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的右顶点和上顶点.椭圆的离心率为32，△ABO (O 是坐标原点)的面积为1.xy A B C D M NO(1)求椭圆E 的方程；(2)若过点P a ,b 的直线与椭圆E 相交于M ，N 两点，过点M 作x 轴的平行线分别与直线AB ，NB 交于点C ，D .证明：M ，C ，D 三点的横坐标成等差数列.21.(本小题满分12分)设函数f x =e x -1，g x =ln x +b .(1)求函数F x =x -1 f x 的单调区间；(2)若总存在两条直线和曲线y =f x 与y =g x 都相切，求b 的取值范围.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．22.【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)已知曲线C 1的参数方程为x =1+cos θy =sin θ(θ为参数).曲线C 2的直角坐标方程为x +3y -1=0.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C 1和C 2的极坐标方程；(2)若直线l ：y =kx (其中k ∈33,3 )与曲线C 1，C 2的交点分别为A ，B (A ，B 异于原点)，求OA +1OB的取值范围.23.【选修4-5：不等式选讲】(本小题满分10分)设函数f x =2x -2 +x +2 .(1)解不等式f x ≤6-x ；(2)设函数f x 的最小值为T ，正数a ，b ，c 满足a +b +c =T ，证明：1a +1b+4c ≥163.1.【答案】D【解析】由2-i ⋅z =5i ，得z =5i2-i =5i 2+i 2-i 2+i=-1+2i ，所以z =-1-2i ，所以z ⋅z=-1+2i -1-2i =5.故选：D .2.【答案】B【解析】由不等式x 2-2x -3<0，即(x -3)(x +1)<0，解得-1<x <3，即A =x -1<x <3 ，因为B =0,a ，要使得A ∩B 中有且仅有一个元素，则a ≤-1或a ≥3，即实数a 的取值范围为-∞,-1 ∪3,+∞ .故选：B .3.【答案】B【解析】双曲线x 2a2-y 2b 2=1a >0,b >0 的渐近线方程为y =±b a x ，由题意可知-b a ⋅ba =-1，可得b =a ，所以，c =a 2+b 2=2b =6，则b =32，因此，该双曲线的虚轴长为2b =6 2.故选：B .4.【答案】C【解析】从3，4，5，6，7这5个数中一次性随机地取两个数，共有C 25=10种取法，其中所取两个数之积能被3整除包含(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),4,6 ,5,6 ,6,7 共七种取法，所以概率为710，故选：C ．5.【答案】C【解析】根据等差数列的性质可得2a 3=a 2+a 4=-20，所以a 3=-10，所以d =a 3-a 12=2，所以a n =2n -16，a 8=0，当n ≤8时，a n ≤0，当n >9时，a n >0，所以当n 的取值为7或8时，S n 取最小值.故选：C 6.【答案】A【解析】由于x i -x i -1=22≤i ≤10 ，故x 2=x 1+2，x 3=x 1+4，⋯⋯，x 9=x 1+16，x 10=x 1+18，对B ：原来的平均数为x 1+x 2+⋯+x 1010=10x 1+9010=x 1+9，去掉x 1,x 10后的平均数为x 2+x 3+⋯+x 98=8x 1+728=x 1+9，平均数不变，故B 错误；对A ：原来的方差为x 1-x 1-9 2+x 2-x 1-9 2+⋯+x 10-x 1-9210=33，去掉x 1,x 10后的方差为x 2-x 1-9 2+x 3-x 1-9 2+⋯+x 9-x 1-928=21，方差变小，故A 正确；对C ：原来的极差为x 10-x 1=18，去掉x 1,x 10后，极差为x 9-x 2=14，极差变小，故C 错误；对D ：原来的中位数与现在的中位数均为x 5+x 62=2x 1+182=x 1+9，故中位数不变，故D 错误.故选：A .7.【答案】A【解析】显然“方亭”就是正四棱台，由四个相同的梯形侧面和两个正方形底面组成.如图正视图中，AD ,BC 即为侧面的高，由勾股定理，可得侧高h =12+42=17，所以每个侧面的面积S =12h ·3+5 =417，所以侧面积为4S =1617.故选：A .8.【答案】B【解析】由M 4,4 ，有16=2p ×4，即p =2，即抛物线C ：y 2=4x ，则F 1,0 ，准线方程为：x =-1，故l MF :y =44-1x -1 ，整理得l MF :y =43x -43，令x =-1，则y =-43-43=-83，即N -1,-83，则NF =-1-1 2+-83 2=103.故选：B .9.【答案】B【解析】因为0≤x ≤π，所以-2π3≤ωx -2π3≤ωπ-2π3，因为函数f x =sin ωx -2π3(ω>0)在0,π 有且仅有三个零点，结合正弦函数的图象可知2π≤ωπ-2π3<3π，解得83≤ω<113，故选：B .10.【答案】B【解析】因为f (x )+f (4-x )=0，所以f (2+x )+f (2-x )=0，所以函数的图象关于(2,0)对称，又函数y =1x -2关于(2,0)对称，则y =f (x )与y =1x -2的交点应为偶数个，且关于(2,0)对称，所以ni =1x i =4×n2=2n .故选：B .11.【答案】D 【解析】设圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为r 2+h 2，由题意可得13πr 2·h =24π2πr r 2+h 2=π ，解得r =23h =6 ，所以母线长为r 2+h 2=43，底面圆直径为43，可得圆锥的轴截面为等边三角形，该等边三角形内切圆的半径即为圆锥内切球的半径，由等边三角形的性质可得内切球的半径R =OM =BM ×tan30°=13×3=2，所以圆锥内切球的表面积为4πR 2=16π.故选：D .12.【答案】C【解析】由x >0，e x +ln y =1，可得：ln y =1-e x ，因为x >0，所以e x >1，所以1-e x <0，所以ln y <0，解得：0<y <1，由e x +ln y =1可得：ln e x =ln 1-ln y ，所以x =ln 1-ln y ，对于命题①，x +ln y =ln 1-ln y +ln y =ln y 1-ln y ，令F y =ln y 1-ln y ,F y =1-ln y +y -1yy 1-ln y=-ln yy 1-ln y>0，所以F y 在0,1 上单调递增，因为F y <F 1 =0，所以x +ln y <0，故命题①正确；对于命题②，由e x +ln y =1可得：e x =1-ln y ，所以g y =1-ln y +y ,g y =-1y+1=-1+y y <0，所以g y 在0,1 上单调递减，所以g y >g 1 =2，所以e x +y >2，故命题②正确；对于命题③，由e x +ln y =1，取x =1，所以y =e 1-e ∈0,1 ，所以ln x +e y=e y>0，所以③错误.对于命题④，因为x =ln 1-ln y ，所以x +y =ln 1-ln y +y ，0<y <1。

四川省遂宁市射洪中学2020届高三下学期第二次月考文科综合 Word版含答案

射洪中学高三第二月考试文科综合试题本试卷共47小题，满分300分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

如图为北京市、桂林市多年平均气温统计图。

读图完成下面1-3小题。

1．根据北京和桂林四个季度平均气温的差值推断A．全国大部分地区冬季南北气温差异大于夏季B．正午太阳高度由南向北逐渐降低C．我国东部地区冬季南北气温差异大，夏季普遍高温D．太阳辐射强度随雨季的长短而变化2．第二季度，北京与桂林气温差异最小，其原因是A．北京沙尘暴频发，大气保温作用强B．太阳直射点移至桂林以北C．北京寒潮频次减少，夏季风替代冬季风D．桂林进入雨季，影响气温上升3．北京与桂林第四季度平均气温均高于第一季度，说明A．对流层大气的直接热源是近地面B．对流层大气的直接热源是太阳辐射C．太阳辐射直接影响气温的高低D．气温的高低取决于大气的保温作用安平桥位于福建省安海镇和水头镇之间的淤泥质海湾上,是中国现存最长的古代石桥。

该桥桥墩采用“睡木沉基”的方法修建,即先由人工平整河床底部,然后将捆扎的条木沉入淤泥作为基底,基底之上再用花岗石垒筑成不同形状的桥墩。

桥墩有下面长方形(左图)和船形(右图)之别。

四川省射洪县射洪中学2020学年高二数学6月月考试题文(无答案)

四川省射洪中学校高2016级高二下期第三学月考试数学试题（文科）考试时间：120分钟满分：150分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共60分.（四个选项你都找不到对的，还想在十几亿中找到对的人？加油！10,x 2数f （x ）在开区间（a , b ）内有极小值（）A . 2个B . 1个 C. 3个D. 4个）1x 3，则命题p 的否定为1A. x 0,x 2 1x 3B. 1x 0,x 21x 31C. X 00, X 021x 。

3D. X 。

10,X 。

22.设i 是虚数单位，若复数A . 1 1i2 2-,则z 的共轭复数为（ i彳1-1 i2C.11i 21 1. D.i2 23. 2设 f (x )=5x - 5,则f'(1)等于4. 5. A . 0 C. 10D. 15x直线yA .t,（的斜率为（B . 1).C. D.已知点P （1,-.3），则它的极坐标是A . (2，—3)B . 4 (2 ,—)3C. (2 ,3)6.已知双曲线2y 2 a 21的离心率为A . 1 C.— 2 7.函数 A . C. B. D. 的导数为(-2xsinx 2y=x cosx/ 2y =x cosx y ' =2xcosx - x 2sinx8.函数 1或—2 -1B . y D. y2・=xcosx - x sinxf （x ）的定义域为开区间（ a , b ）,导函数f'（x ）在（a , b ）内的图象如图所示，则函 1.已知命题p: x 4D. (2 ,)则a 的值为=2xcosx+x9.已知F i, F2是椭圆2x162y91的两个焦点，过F2的直线交椭圆于点A, B,若|AB|=5，则|AF1| —|BF2| 等于(A. 3B.C. 13D. 1610.在极坐标系中，圆心为( 2, -),半径为41的圆的极坐标方程是A . p =8sin (B—一)4B.p =8cos (B— _ )4C. 2 .p —4 p sin (0 —+3=0 D. 2p —4 p cos (0 +3=0)411.如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则X1+X2=(A. 109 C. 89 B.D.2328912.如图，椭圆2c：笃a2yb71(a 0)的离心率为C上异于顶点的任一点P作圆O：x2+y2=b2的两条切线，切点分别为b2B,若直线AB与x, y轴分别交于M, N两点，则OM ON的值为(A . B. 53C.4D.-3第II卷二.填空题13.已知p:4小题，每题5分, 满分20分。

四川省射洪中学2020届高考数学适应性考试试题(一)文

四川省射洪中学2020届高考数学适应性考试试题（一）文第I卷(选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.集合，，则=A. B. C.D.2.已知复数满足为虚数单位），则A. B.C. D.3.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，84.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为A. B. C.D.5.若，，，则的大小关系为( )A. B. C.D.6.将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A. 函数在区间上单调递增 B. 图像关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 图像关于点对称7.已知定义在R 上的奇函数满足，且当时，，若，则A. 34-B.43-C. 34D.43 8.设分别是的内角的对边，已知，则的大小为A. B. C.D.9.如图，圆M 、圆N 、圆P 彼此相外切，且内切于正三角形ABC 中，在正三角形ABC 内随机取一点，则此点取自三角形MNP （阴影部分）的概率是 A.213- B. 313- C. 232- D.332- 10.设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A. B. C.D.11.已知抛物线C ：的焦点坐标为，点，过点P 作直线l 交抛物线C 于A ，B两点，过A ，B 分别作抛物线C 的切线，两切线交于点Q ，且两切线分别交x 轴于M ，N 两点，则面积的最小值为 A.B.C.D.12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某景区观光车上午从景区入口发车的时间为：7：30，8：00，8：30，某人上午7：40至8：30随机到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率是_____．14.若f（x)＝，则满足不等式f(3x一1)十f(2)＞0的x的取值范围是__．15.将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________. 16.已知三点在半径为5的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到平面的距离为__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本大题满分12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，的面积为，F为边AC上一点．(1)求c；若，求．18（本大题满分12分）.“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”……江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2020～2020年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：“梅实初黄暮雨深”.请用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；“江南梅雨无限愁”.镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅2020～2020年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？（完善列联表，并说明理由）.亩产量\降雨量合计<600 21合计100.50 0.40 0.25 0.15 0.100.455 0.708 1.323 2.072 2.703 （参考公式：，其中）19.（本大题满分12分）如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线，并写出作法及理由；求证：；若平面平面，求多面体的体积.20.（本大题满分12分）已知A是椭圆E：的左顶点，斜率为的直线交E于A，M两点，点N在E上，.（Ⅰ）当时，求的面积（Ⅱ）当时，证明：.21.（本大题满分12分）己知函数.（1)试讨论f（x）的单调性；(2)若函数有且只有三个不同的零点，分别记为x1，x2，x3，设x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的方程为：当极点到直线的距离为时，求直线的直角坐标方程；若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数（1）m ＝1时，求不等式f （x －2）+f （2x ）＞4的解集；（2）若0 t ，求证：≥．高考适应性考试数学(文科）试题参数答案1.C2.C3.C4.D5.A6.C7.A8.C9.C 10.B 11.C 12.A13. 14. 15. 16.317，，的面积为，解得：，由余弦定理可得：，由可得，，，在中，由正弦定理，可得：，，，，，18.频率分布直方图中第四组的频率为.所以用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量为.根据频率分布直方图可知，降雨量在200～400之间的频数为.进而完善列联表如图.亩产量\降雨量200～400之间200～400之外合计<600 2 2 45 1 6合计7 3 10.故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足75%.而甲品种杨梅降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅.19.过点作（或）的平行线，即为所求直线.和交于一点，四点共面.又四边形边长均相等.四边形为菱形，从而.又平面，且平面，平面.平面，且平面平面，.证明：取的中点，连结，.，，，. 又，平面，平面，故.又四边形为菱形，.又，平面.又平面，.解：平面平面，平面.故多面体的体积.20.（Ⅰ）设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.又，因此直线的方程为.将代入得.解得或，所以.因此的面积.（Ⅱ）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，，所以在单调递增.又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.21.（1）函数的定义域为(0，+∞).由已知可得．当m≤0时，>0，故在区间(0，+∞)上单调递增；当m>0时，由>0，解得；由 0，解得．所以函数在(0，)上单调递增，在(，+∞)上单调递减.综上所述，当m≤0时，函数在区间(0，+∞)上单调递增；当m>0时，函数在(0，)上单调递增，函数在(，+∞)上单调递减.（2）∵ 函数g(x)=(x-e)(lnx-mx)有且只有三个不同的零点，显然x=e是其零点，∴ 函数存在两个零点，即有两个不等的实数根．可转化为方程在区间(0，+∞)上有两个不等的实数根，即函数y=m的图象与函数的图象有两个交点.∵ ，∴ 由>0，解得，故在上单调递增；由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上单调递减；故函数y=m的图象与的图象的交点分别在(0，e)，(e，+∞)上，即lnx-mx=0的两个根分别在区间(0，e)，(e，+∞)上，∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0<x1<e，x3>e．令，则t∈．由，解得故，t∈．令，则．令，则．所以在区间上单调递增，即>．所以，即在区间上单调递增，即≤=，所以，即x1x3≤，所以x1x3的最大值为．22.（1）直线的方程为：则直角坐标方程为极点到直线的距离为：；解得故直线的直角坐标方程为（2）曲线的普通方程为直线的普通方程为联立曲线与直线的方程，消去可得即与在上有两个不同的交点的最大值为；且；实数的范围为23.（1）由m=1，则|x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集．当x≥3时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立；当时，x+2>4，解得x>2，综合得；当x≤时，4-3x>4，解得x<0，综合得x<0；所以不等式的解集为{x|x<0或x>2}．（2）∵ t<0，∴≤==．所以≥．。

2021届四川省遂宁市射洪中学高三下学期二诊模拟考试数学(文)试卷及答案

2021届四川省遂宁市射洪中学高三下学期二诊模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}20A x x x =+≤，{}ln(21)B x y x ==+，则A B =（） A. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ B. 1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 1,02⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦2、已知a ，b R ∈，复数21i a bi i+=+，则a b +=（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．2-3、若角α的终边经过点(1,，则sin α=（） A ．12- B ．．12D ． 4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）A ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B ．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D ．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A. 142π+ B. 51012π++ C. 51012π+++ D. 124π++6、已知直线:3l y x m =+与圆22:(3)6C x y +-=相交于A ，B 两点，若120ACB ∠=︒，则实数m 的值为（）A ．36+或36-B ．326+或326- C.9或3- D ．8或2-7、执行下面的程序框图，如果输入1a =，1b =，则输出的S =（）A ．7B ．20 C.22 D ．548、材料一：已知三角形三边长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---，其中2a b c p ++=．这个公式被称为海伦-秦九韶公式。

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