广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考数学(理科)试题

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2024-2024广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考物理核心考点试卷

2024-2024广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考物理核心考点试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下｡现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止。

下列说法正确的是（）A．ab中的感应电流方向由a到b B．ab中的感应电流逐渐减小C．ab所受的安培力保持不变D．ab所受的静摩擦力保持不变第(2)题如图是一种身高、体重测量仪。

其顶部探头向下发射波速为v的超声波，超声波遇障碍物经反射后返回，被探头接收，从而记录从发射到接收的时间间隔。

其底部有一质量未知的测重面板置于压力传感器上，传感器输出电压与作用其上的压力满足（k为比例常数）。

当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为，输出电压为。

当某同学站上测重台时，测量仪记录的时间间隔为，探头输出电压为。

g为重力加速度，则（）A．该仪器能测量的最大高度为B．该同学的身高为C．测重面板的质量为D．该同学的质量为第(3)题一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ的斜面上。

现对物块施加一个竖直向下的恒力F，如图所示。

则物块（）A．沿斜面加速下滑B．仍处于静止状态C．受到的摩擦力不变D．受到的合外力增大第(4)题如图所示，四个完全相同的灯泡，亮度最高的是（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力F使重环从A点缓慢上升到B点。

设杆对重环的弹力大小为，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（）A．F逐渐增大，逐渐增大B．F逐渐增大，先减小后增大C．F先减小后增大，逐渐增大D．F先减小后增大，先减小后增大第(6)题如图所示，一同学在擦黑板的过程中，对质量为m的黑板擦施加一个与竖直黑板面成角斜向上的力F，使黑板擦以速度v竖直向上做匀速直线运动。

广东省四校(华附、省实、广雅、深中)2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题

广东省四校（华附、省实、广雅、深中）2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题一、单选题1．若()i 11z +=（i 为虚数单位），则z z -=（）A ．2-B ．2i -C ．2D ．2i2．已知等比数列{}n a 中，1241,9a a a ==，则7a =（）A ．3B ．3或-3C ．27D ．27或-27 3．已知圆22:2O x y +=与抛物线2:2(0)C x py p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．BC ．4D ．24．如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A ．BCD 5．某校高二年级下学期期中考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格.阅卷结果显示，全年级800名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（=平均分/150）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（）附：若()2,X N μσ:，记()()p k P k X k μσμσ=-≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈.A ．127人B ．181人C ．254人D ．362人 6．已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F ，直线y x =与双曲线的右支交于点P ，则12PF PF ⋅=u u u r u u u u r （）A ．1-B ．0C ．1D ．27．现有一组数据0,1,2,3,4,5，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数小于3的概率为（）A ．23 B ．1115 C ．45 D ．13158．若函数()()21e 12x g x x b x =-+-存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是（） A ．[0,)+∞ B ．()0,∞+ C ．(],0-∞ D ．(),0∞-二、多选题9．若“2x k <-或x k >”是“23x -<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（） A ．3 B ．3- C ．5 D ．5-10．下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（）A ．成对样本数据的经验回归直线一定经过点(),x yB ．依据小概率事件0.1α=的2χ独立性检验对零假设0H 进行检验，根据22⨯列联表中的数据计算发现20.10.837 2.706x χ≈<=，由()22.7060.1P χ≥=可推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过0.1C ．在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设D ．决定系数2R 越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差11．如图，心形曲线22:()1L x y x +-=与y 轴交于,A B 两点，点P 是L 上的一个动点，则（）A ．点⎫⎪⎪⎝⎭和()1,1-均在L 上B ．点PC ．OP 的最大值与最小值之和为3D ．PA PB +≤三、填空题12．6(21)x y +-的展开式中，所有项的系数和为.13．如图，正八面体ABCDEF 的12条棱长相等，则二面角E AB F --的余弦值为.14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,22n n a a a n +=-=，则满足2024n S >的最小正整数n 为.四、解答题15．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin sin A B C b c a b+=+-.(1)求A ；(2)如图，若点D 是BC 边上一点，且,2AB AD BD CD ⊥=，求ADB ∠.16．如图，四棱锥P ABCD -的侧面PCD 为正三角形，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，已知44CD AB ==，13PM MD =u u u u r u u u u r .(1)证明：AM //平面PBC ；(2)若,AC AD PA ==AM 与平面PAB 所成角的正弦值.17．一个袋子中有30个大小相同的球，其中有10个红球､20个白球，从中随机有放回地逐次摸球作为样本，摸到红球或者第5次摸球之后停止.用X 表示停止时摸球的次数.(1)求X 的分布列和期望；(2)用样本中红球的比例估计总体中红球的比例，求误差的绝对值不超过0.1的概率.18．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的长轴长为()()1,2,0,2,02M N -. (1)求椭圆E 的方程；(2)过()4,0P 作一条斜率存在且不为0的直线l 交E 于,A B 两点.（i ）证明：直线AM 和直线BM 的斜率均存在且互为相反数；（ii ）若直线AM 与直线BN 交于点Q ，求Q 的轨迹方程.19．拟合（Fittiong ）和插值（Imorterpolation ）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos 2的近似值，我们对函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭进行多项式插值.设一次函数()1L x ax b =+满足()()()()11001110L f L f ⎧==⎪⎨==⎪⎩，可得()f x 在[]0,1上的一次插值多项式()11L x x =-+，由此可计算出1cos 2的“近似值”11111cos 10.6822πππf L ⎛⎫⎛⎫=≈=-≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite ）插值多项式.已知函数()πcos 2f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2H x ax bx c =++满足()()()()()()001100H f H f H f ⎧='='⎪=⎨⎪⎩(1)求()H x ，并证明当[]0,1x ∈时，()()f x H x …；(2)若当[]0,1x ∈时，()()2f x H x x λ-…，求实数λ的取值范围；(3)利用()H x 计算1cos 2的近似值，并证明其误差不超过140.（参考数据：2110.318,0.101ππ≈≈；结果精确到0.001）。

2015届高三上学期期末华附、广雅、省实、深中四校联考

2015届高三上学期期末华附、广雅、省实、深中四校联考文科综合命题学校：深圳中学命题人：文综备课组本试卷分选择题和非选择题两部分，共12页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共140分）一、选择题：（本大题共35小题，每小题4分，满分140分。

在每小题列出的四个选项中只有一项符合题目要求）1．图1方框内的现象成因是A．物理风化 B．风力侵蚀 C．风力沉积 D．流水溶蚀2．图从该地区森林大火燃烧情况推断，下列最为合理的是A．森林大火燃烧到T3时即结束B．甲区可能是湖泊或岩石裸露区C．丁区大火燃烧时间最久D．丙区的树种比戊区易燃烧3．2014年5月28日，总部位于河南新乡的金龙精密铜管集团股份有限公司在美国亚拉巴马州投资1亿美元的精密铜管项目竣工投产。

金龙集团在美投资设厂最不可能的原因是A．电力成本低 B．燃油成本低C．劳动力成本低 D．产品运费低4．图3是近300年来中国耕地与增速变化趋势图。

读图，下列说法正确的是A．1887年到1933年耕地增加主要是与闯关东开发东北有关B．耕地增速最快的阶段主要是与抗日战争及解放战争需要大量的粮食而开发荒地有关C．1952年1985年耕地减少是与退耕还林、还草有关D．改革开放后到现在耕地减少主要是与环境污染有关5．图4为我国某城市 2013 年各月平均气温距平（℃）图。

广东省四校(华附、省实、广雅、深中)2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题(解析版)

华附､省实､广雅､深中2022级高二下学期四校联考数学注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名､姓名､考号､座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后.再选涂其它答案；不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟..1.若()i 11z +=（i为虚数单位），则z z −=（）A.2−B.2i− C.2D.2i【答案】D 【解析】【分析】根据复数代数形式的除法运算化简z ，即可求出其共轭复数，再由复数的减法计算可得.【详解】因为()i 11z +=，所以11i iz +==−，所以1i z =−−，则1i z =−+，所以()()1i 1i 2i z z −=−+−−−=.故选：D2.已知等比数列{}n a 中，1241,9a a a ==，则7a =（） A.3 B.3或-3C.27D.27或-27【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，计算得到等比数列的等比，结合通项公式计算得出答案；【详解】设等比数列{}n a 的公比为1212134,1,9,93q a a a qa a q q ==∴=⇒= ，则6371327a a q ===，故选：C.3. 已知圆22:2O x y +=与抛物线2:2(0)C x py p =>的准线相切，则p 的值为（）A. B.C. 4D. 2【答案】A 【解析】【分析】写出抛物线C 的准线方程，根据该准线与圆O 相切求出实数p 的值.【详解】由题意可知，圆O 的圆，抛物线C 的准线方程为2py =−，由于抛物线C 的准线方程与圆O 相切，则2p=，解得p =. 故选：A.4. 如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为（）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得2π2π2R r =，求得4R =，进而由h =可求得圆锥的高.【详解】由图可知，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，圆锥底面圆的半径为1r =，设扇形半径为R ，则有π2π2R r =，解得4R =，所以圆锥的母线长为4R =，故圆锥的高h =故选：C.5. 某校高二年级下学期期中考试数学试卷满分为150分，90分以上（含90分）为及格.阅卷结果显示，全年级800名学生的数学成绩近似服从正态分布，试卷的难度系数（=平均分/150）为0.49，标准差为22，则该次数学考试及格的人数约为（）附：若()2,X N µσ ，记()()p k P k X k µσµσ=−≤≤+，则()()0.750.547,10.683p p ≈≈. A. 127人 B. 181人 C. 254人 D. 362人【答案】B 【解析】【分析】首先求出平均数，即可得到学生的数学成绩()273.5,22X N ，再根据所给条件求出()5790P X ≤≤，即可求出()90P X ≥，即可估计人数.【详解】依题意可知平均分为1500.4973.5×=，又标准差为22，所以学生的数学成绩()273.5,22X N ，即73.5µ=，22σ=，又9073.50.7522−=，所以()()()00.57900.75.750.54775P X P X p µσµσ≤≤=−≤≤+=≈，所以()10.547900.22652P X −≥=≈=，又8000.2265181.2×=，所以该次数学考试及格的人数约为181人. 故选：B6. 已知双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为12,F F ，直线y x =与双曲线的右支交于点P ，则12PF PF ⋅=（）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】首先求出焦点坐标，再联立直线与双曲线方程，求出交点P 的坐标，再由数量积的坐标表示计算可得.【详解】双曲线2213y x −=的左、右焦点分别为()12,0F −，()22,0F ，由2213y x y x −= =，解得x y= =x y = =P ，则12PF =−，22PF =− ，所以212221PF PF ⋅=−×+=− . 故选：A7. 现有一组数据0,1,2,3,4,5，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数小于3的概率为（） A.23B.1115C.45D.1315【答案】B 【解析】【分析】设删去的两数之和为x ，依题意可得15362x−<−，求出x 的范围，再列出所有可能结果，最后利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】依题意得这组数据各数之和为01234515+++++=，设删去的两数之和为x ，若剩下数据的平均数小于3，则15362x−<−，解得3x >，则删去的两个数可以为()0,4，()0,5，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5共11种情况，从0,1,2,3,4,5中任意取两个数有：()0,1，()0,2，()0,3，()0,4，()0,5，()1,2，()1,3，()1,4，()1,5，()2,3，()2,4，()2,5，()3,4，()3,5，()4,5，共15种情况，故所求概率1115P=. 故选：B8. 若函数()()21e 12xg x x b x =−+−存在单调递减区间，则实数b 的取值范围是（） A. [0,)+∞ B. ()0,∞+C. (],0−∞D. (),0∞−【答案】D【解析】【分析】根据题意转化为导函数e 10x x b −+−<有解，参变分离e 1x b x <−++有解,设()e 1x f x x =−++，则实数max ()b f x <，求导计算可得解；【详解】函数()()21e 12xg x x b x =−+−的定义域为R , 求导得()e 1xg x x b ′=−+−，函数存在单调递减区间，所以e 10x x b −+−<有解，即e 1x b x <−++有解，设()e 1x f x x =−++，则实数max ()b f x <，则()e 1x f x ′−+=，令()0f x ′=，得0x =，当0x <时，()0,()′>f x f x 在(),0∞−上递增；当0x >时，()0,()′<f x f x 在(),0∞−上递减；所以函数()f x 有最大值(0)0f =，因此0b <. 故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9. 若“2x k <−或x k >”是“23x −<<”的必要不充分条件，则实数k 的值可以是（） A. 3B. 3−C. 5D. 5−【答案】BCD 【解析】【分析】令{|2A x x k =<−或}x k >，{}|23B x x =−<<，依题意可得B 真包含于A ，即可求出参数的取值范围.【详解】令{|2A x x k =<−或}x k >，{}|23B x x =−<<，因为“2x k <−或x k >”是“23x −<<”的必要不充分条件，所以B 真包含于A ，所以2k ≤−或23k −≥，解得2k ≤−或5k ≥，结合选项可知符合题意的有B 、C 、D. 故选：BCD10. 下列关于成对数据统计的表述中，正确的是（） A. 成对样本数据的经验回归直线一定经过点(),x yB. 依据小概率事件0.1α=的2χ独立性检验对零假设0H 进行检验，根据22×列联表中的数据计算发现20.10.837 2.706x χ≈<=，由()2 2.7060.1P χ≥=可推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过0.1C. 在残差图中，残差点的分布随解释变量增大呈现扩散的趋势，说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设D. 决定系数2R 越大，表示残差平方和越大，即模型的拟合效果越差【答案】AC 【解析】【分析】根据经验回归方程的性质判断A ，根据独立性检验的基本思想判断B ，根据回归分析的相关知识判断C 、D.【详解】对于A ：成对样本数据的经验回归直线一定经过点(),x y ，故A 正确；对于B ：因为20.10.837 2.706x χ≈<=，由()22.7060.1P χ≥=可推断0H 成立，即认为X 和Y 独立，故B 错误；对于C说明残差的方差不是一个常数，不满足一元线性回归模型对随机误差的假设，故C 正确；对于D ：决定系数2R 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，故D 错误. 故选：AC11. 如图，心形曲线22:()1L x y x +−=与y 轴交于,A B 两点，点P 是L 上的一个动点，则（）A. 点和()1,1−均在L 上B. 点PC. OP 的最大值与最小值之和为3D. PA PB +≤ 【答案】ABD 【解析】【分析】点代入曲线判断A ，根据曲线分段得出函数取得最大值判断B ，应用三角换元再结合三角恒等变换求最值判断C ，应用三角换元结合椭圆的方程得出恒成立判断D. 【详解】令0x =，得出1y =±，则()()1,0,1,0,A B −对于A ：x =时，2112y += 得0y =或y =，=1x −时，()2111y +−=得1y =，所以和()1,1−均在L 上，A 选项正确；对于B ：因为曲线关于y 轴对称，当0x ≥时，()221x y x+−=，所以y x =+()()222221112y y x x x x ==+−+≤++−=，所以x =y B 选项正确；对于C ：OP =，因为曲线关于y 轴对称，当0x ≥时，设cos ,sin x y x θθ=−=，所以()2222222cos cos sin 2cos sin 2sin cos OP x y θθθθθθθ=+=++=++()1cos23131sin2cos2sin222222θθθθθϕ+=++=++=++，因为θ可取任意角，所以OP 取最小值=，OP 取最大值=，C 选项错误；对于D ：PA PB +≤等价为点P 在椭圆22132y x +=内，即满足()222cos sin 3cos 6θθθ++≤，即()()31+cos221sin 262θθ++≤，整理得4sin23cos25θθ+≤，即()sin 21θβ≤+恒成立，故D 选项正确. 故选：ABD.【点睛】方法点睛：应用三角换元，再结合三角恒等变换化简，最后应用三角函数值域求最值即可.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 6(21)x y +−的展开式中，所有项的系数和为__________. 【答案】64 【解析】【分析】令1xy ==计算可得. 【详解】令1xy ==，可得所有项的系数和为()642611+−=. 故答案为：6413. 如图，正八面体ABCDEF 的12条棱长相等，则二面角E AB F −−的余弦值为__________.【答案】13−.【解析】【分析】AB 的中点为G ，EGF ∠为二面角E AB F −−的平面角，结合正八面体的几何特征，利用余弦定理求值即可.【详解】连接,AC BD 交于点O ，连接EF ，取AB 的中点G ，连接,EG FG ，根据正八面体的几何特征，有EF 过点O ，EG AB ⊥，FG AB ⊥，又EG ⊂平面ABE ，FG ⊂平面ABF ，平面ABE ∩平面ABF AB =，所以EGF ∠为二面角E AB F −−的平面角.正八面体中， EF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，则EF AC ⊥，所以AOE △是直角三角形，设正八面体棱长为2，则AO =，2AE =，所以OE =，得EF =在AEB △中，EGAB =，同理GF =在EGF △中，由余弦定理，可得2221cos 23EG FG EF EGF EG FG +−∠==−⋅⋅ 故答案为：13−.14. 数列{}n a 前n 项和为n S ，且111,22n n a a a n +=−=，则满足2024n S >的最小正整数n 为__________. 【答案】9 【解析】【分析】先构造等比数列，再应用等比等差数列前n 项和公式计算，最后判断最小值n 即可.【详解】因为122n n a a n +−=，所以()124244n n a n a n +++++，所以()()124222n n a n a n +++=++,所以{}22n a n ++是公比为2首项为1225a ++=的等比数列，所以112252,5222n n n n a n a n −−++=×=×−−.则()()()()()0112512422522246225213122n n n n n n S n n n −−++=+++−++++=−=−−−− ,因为152220,n n a n −=×−−>则n S 单调递增，又因为()8285218385255642411872024S =−−−×=×−−=<,()9295219395511812724472024S =−−−×=×−−=>.则2024n S >的最小正整数n 为9. 故答案为：9.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin sin sin A B Cb c a b+=+−. 的（1）求A ；（2）如图，若点D 是BC 边上一点，且,2AB AD BD CD ⊥=，求ADB ∠. 【答案】（1）2π3A =（2）π3ADB ∠= 【解析】【分析】（1）利用正弦定理将已知等式统一成边的形式，化简后利用余弦定理可求出角A ；（2）由AB AD ⊥结合2π3A =可得π6DAC ∠=，然后在ABD △和ACD 分别利用正弦定理结合已知条件可得b c =，进而可求出ADB ∠. 【小问1详解】因sin sin sin A B Cb c a b+=+−，所以由正弦定理得a b b c bca +=+−，所以222ab bc c −=+，所以222b c a bc +−=−所以由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +−−===−，因为()0,πA ∈，所以2π3A =；【小问2详解】因为AB AD ⊥，所以π2BAD ∠=，所以2πππ326DAC BAC BAD ∠=∠−∠=−=，在ABD △中，由正弦定理得πsin sin sin 2AB BD BD BDADB BAD ===∠∠，在ACD 中，由正弦定理得2πsin sin sin 6AC CD CD CDADC DAC===∠∠，因为πADB ADC ∠+∠=，所以sin sin ADB ADC ∠=∠为因为2BD CD =，所以AB AC =，即b c =，所以π6BC ==, 所以πππππ263ADB BAD B ∠=−∠−=−−=. 16. 如图，四棱锥P ABCD −的侧面PCD 为正三角形，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，平面PCD ⊥平面ABCD ，已知44CD AB ==，13PM MD =.（1）证明：AM //平面PBC ；（2）若,AC AD PA ==，求直线AM 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）取PC 上的点N ，使14PN PC = ，可得MN AB =，则由线线平行可证线面平行；（2）取CD 中点O ，连,AO PO ，根据题意可证AO CD ⊥，PO ⊥平面ABCD ，所以以O 为坐标原点，,,OA OC OP分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz −，利用线面角的空间向量法求解. 【小问1详解】取PC 上的点N ，使14PN PC =，则()1144MN PN PM PC PD DC AB =−=−== ，所以四边形ABNM 为平行四边形，所以//AM BN ，又BN ⊂平面PBC ，AM ⊄平面PBC ，所以AM //平面PBC ；【小问2详解】取CD 中点O ，连,AO PO ，因AC AD =，所以AO CD ⊥，因为PCD为正三角形，所以,PO CD PO ⊥，又平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PO ⊂平面PCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，因为AO ⊂平面ABCD ，所以PO AO ⊥，AO ==以O 为坐标原点，,,OA OC OP分别为,,x y z 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系A xyz −，则A ，(0,2,0)C ，(0,2,0)D −，)B，(0,0,P ，则(0,1,0)AB =，PA =−，1142AM AP PD =+=−，设(,,)n x y z =为平面PAB 的法向量，则0000y n AB n PA = ⋅=⇒ −=⋅=，可取)n = ，cos ,n AM n AM n AM⋅===⋅，故直线AM 与平面PAB. 17. 一个袋子中有30个大小相同球，其中有10个红球､20个白球，从中随机有放回地逐次摸球作为样为的本，摸到红球或者第5次摸球之后停止.用X 表示停止时摸球的次数. （1）求X 的分布列和期望；（2）用样本中红球的比例估计总体中红球的比例，求误差的绝对值不超过0.1的概率. 【答案】（1）分布列见解析，()21181E X = （2）2081【解析】【分析】（1）对于有放回的摸球，()()112,33P A P A ==，且i A ()1,2,3,4,5i =相互独立的，X 的可能取值为1,2,3,4,5，依次求出概率，可得分布列，再由期望公式求解；（2）设样本中红球的比例为f ，B =“样本中有红球”，且7133030C f =≤≤ ，分B 不发生，和B 发生求概率，从而得解. 【小问1详解】设=i A “第i 次摸出红球”，1,2,3,4,5i =，对于有放回的摸球，()()1101202,303303P A P A ====，且i A ()1,2,3,4,5i =相互独立的， X 的可能取值为1,2,3,4,5，则由题意可知，()(()()11212121,23339P X P A P X P A A ======⋅=， ()()212321433327P X P A A A ===⋅= ，()()3123421843381P X P A A A A ===⋅=，()()412342165381P X P A A A A ====，期望()124816211123453927818181E X =×+×+×+×+×=. 【小问2详解】总体中的红球比例13，设样本中红球的比例为f ，设B =“样本中有红球”，且17130.133030C f f =−≤=≤≤ ，若B 不发生，则0f =，此时C =∅，所以()0P BC =，若B 发生，则1f X =，此时711330303030137BC X X =≤≤=≤≤，所以()()()482034278181P BC P X P X =+===+=，所以，()()()2081P C P BC P BC =+=. 18. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的长轴长为()()1,2,0,2,02M N −.（1）求椭圆E 的方程；（2）过()4,0P 作一条斜率存在且不为0的直线l 交E 于,A B 两点. （i ）证明：直线AM 和直线BM 的斜率均存在且互为相反数；（ii ）若直线AM 与直线BN 交于点Q ，求Q 的轨迹方程. 【答案】（1）22186x y +（2）（i ）证明见解析；（ii）()212,02x x y −=≠≠【解析】【分析】（1）根据已知条件直接计算出椭圆相关基本量即可；（2）（i ）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为()()40y k x k =−≠，联立方程组，利用韦达定理证明；（ii ）设直线，直线()()22:22BM x y y x +=+，联立方程组得204x x =，0202y y x =，采用代入法可得Q 的轨迹方程. 【小问1详解】根据题意，2a =，因为椭圆离心率为12，所以12c ea ==，所以c =6b =，所以椭圆的方程为22186x y +；【小问2详解】（i ）设()11,A x y ，()22,B x y ，直线l 的方程为()()40y k x k =−≠，联立方程()224186y k x x y =− += ，消去y 得：()2222343264240k x k x k +−+−=，则()2Δ96340k=−>，即k <由韦达定理得，212232=34k x x k++，2122642434k x x k −⋅=+，当k =Δ0=，122x x ==，不合题意，故122,2x x ≠≠，所以直线AM 和直线BM 的斜率均存在，1212,22B A M M y y k k x x =−−=，所以()()()()()()122112121242422222AM BM k x x k x x y yk k x x x x −−+−−+=+=−−−− ()()222121212122616024k x x x x x x x x ⋅−++ =⋅−++，即直线AM 和直线BM 的斜率均存在且互为相反数；（ii ）由（i ）知22x ≠，且222BM AM y k k x ==−−，可设直线()()22:22AM x y y x −=−，直线()()22:22BM x y y x +=+，设()00,Q x y ，则()()()()202020202222x y y x x y y x −=−− +=+ ，整理得20202022x y y y y x = = ①，由题意知20y ≠，由①知000,0y x ≠≠，所以由①知，204x x =，0202y y x =②，将②代入2222186x y +=得2022002213y x x +=，化简得0022123x y −=，又因为22x ≠，所以02x ≠，所以Q 的轨迹方程为()2212,023x y x y −=≠≠..【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y ，()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为1212,x x x x +的形式；（5）代入韦达定理求解.19. 拟合（Fittiong ）和插值（Imorterpolation ）都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数点.适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为移项式插值.例如，为了得到1cos 2的近似值，我们对函数()πcos 2f x x=进行多项式插值.设一次函数()1L x ax b =+满足()()()()11001110L f L f == == ，可得()f x 在[]0,1上的一次插值多项式()11L x x =−+，由此可计算出1cos 2的“近似值”11111cos10.6822πππf L=≈=−≈，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特（Hermite ）插值多项式.已知函数()πcos 2f x x = 在[]0,1上的二次埃尔米特插值多项式()2H x ax bx c ++满足()()()()()()001100H f H f H f =′=′ =（1）求()H x ，并证明当[]0,1x ∈时，()()f x H x ；（2）若当[]0,1x ∈时，()()2f x H x x λ− ，求实数λ的取值范围；（3）利用()H x 计算1cos 2的近似值，并证明其误差不超过140. （参考数据：2110.318,0.101ππ≈≈；结果精确到0.001）【答案】（1）()21H x x =−+，证明见解析；（2）2π1,8−+∞（3）1cos 0.8992≈，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意列方程组求出,,a b c ，得()H x ；通过构造函数，利用导数求最值证明()()f x H x ≤；（2）令()()()()22π1cos 12G x H x f x x x x λλ=−−=−+−+，问题转化为()0G x ≤在[]0,1x ∈时恒成立，利用导数求函数单调性和最值，得条件满足时实数λ的取值范围；（3）由111cos 2ππf H =≈，代入求值即可，由误差2211π11ππ8πe f H =−≤− ，可证得结论.【小问1详解】()πcos 2f x x = ，()10f =，()01f =，()ππsin 22f x x′=−，()0 0f ′=，()2H x ax bx c ++，()2H x ax b ′=+，由()()()()()()001100H f H f H f =′=′=得100c a b c b = ++== ，解得101a b c =− = = ，因此()21H x x =−+. 设()()()2πcos 12F x f x H x x x =−=+−，[]0,1x ∈，()ππsin 222F x x x ′=−+ ，令()()1F x F x ′=，则()21ππcos 242F x x′=−+ ，因为()1F x ′在[0,1]上单调递增，且()21π0204F ′=−+<，()1120F ′=>，故存在()10,1x ∈使()110F x ′=，且()F x ′在()10,x 上单调递减，在()1,1x 上单调递增，又()00F ′=，()()100F x F ′′<=，()π120 2F ′=−+>，所以()F x ′在()0,1上存在唯一的零点()21,1x x ∈，使得()20F x ′=，且()F x 在()20,x 上单调递减，在()2,1x 上单调递增，又()()010F F ==，所以()0F x ≤，即()()f x H x ≤.【小问2详解】由（1）知()()2f x H x x λ−≤等价于()()2H x f x x λ−≤，且0λ≥，设()()()()22π1cos 12G x H x f x x x x λλ=−−=−+−+，[]0,1x ∈，则()0G x ≤， ()()ππ21sin 22G x x x λ′=−++，令()()1G x G x ′=，则())21ππ21cos 42G x x λ′=−++，令()()21G x G x ′=，则()32ππsin 082G x x′=−≤，所以1()G x ′在[]0,1上单调递减，若2π18λ≥−，则()()()211π02104G x G λ′′≤=−++≤，所以()G x ′在[]0,1上单调递减，所以()()00G x G ′′≤=，所以()G x 在[]0,1上单调递减，所以()(0)0G x G ≤=；若2π018λ≤<−，则()21π(0)2104G λ′=−++>，而1(1)2(1)0G λ′=−+<，故存在()00,1x ∈，使10()0G x ′=，从而()00,x 上，1()0G x ′>，()G x ′单调递增，()()00G x G ′′>=，在于是()G x 单调递增，()()00G x G >=不符合题意. 综上所述，λ的取值范围为2π1,8 −+∞. 【小问3详解】21111cos10.8992πππf H=≈=−+≈. 由（2）知，()()22π18f x H x x −≤−，所以，误差22211π1111111ππ8π8π81040e f H =−≤−=−<−=. 【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决. 不等式证明或不等式恒成立问题常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.。

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考理综试题含答案

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考理综试题一、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得4分，选错或不答得0分。

）1.下列细胞中内质网和高尔基体相对较多的是A．蓝藻 B．洋葱鳞片叶外表皮细胞C．浆细胞 D．记忆B细胞2. 下图为体内部分细胞的物质运输情况，下列分析错误的是Ａ．图①表示小肠绒毛上皮细胞吸收甘油的速度随消化道内甘油浓度变化的情况Ｂ．图②表示神经元兴奋时，Na+流入神经元的速度随细胞内外浓度差的影响Ｃ．图②表示小肠绒毛上皮细胞吸收葡萄糖的速度随消化道内葡萄糖浓度变化的情况Ｄ．图③表示胰岛B细胞分泌胰岛素的速度随细胞内O2浓度变化的情况3. p53基因编码的蛋白质可阻止细胞的不正常增殖，细胞癌变与p53基因密切相关。

下列叙述错误的是A．p53基因是一种抑癌基因，能抑制细胞癌变B．癌细胞内与核酸合成有关的酶活性显著增加C．癌细胞被机体清除，属于细胞凋亡D．p53突变蛋白的产生体现了细胞分化的实质4．采集小组野外采回一株植物，发现其根尖分生区某细胞中具有4个染色体组，该植株不可能是A．单倍体B．二倍体C．四倍体D．八倍体5．下列关于遗传实验和进化的叙述，错误的是A．DNA复制方式的探究实验中用运了同位素标记法B．摩尔根运用类比推理法得出基因位于染色体上C．害虫进化的主要原因是农药对害虫的变异进行定向的自然选择D．一般来讲，环境变化越剧烈，进化速度越快6.下列有关内环境的叙述正确的是A．生物体的大部分代谢发生在内环境中B．内环境相对稳定时，血浆与组织液相互转化的量相等C．维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋性D．寒冷环境下人体内环境热量的散失小于炎热环境下的热量散失7．化学与社会、生产、生活紧切相关。

下列说法正确的是A．棉花和木材的主要成分都是纤维素，蚕丝和人造丝的主要成分都是蛋白质B．石油干馏可得到石油气、汽油、煤油、柴油等C．从海水中提取物质都必须通过化学反应才能实现D．纯碱可用于生产普通玻璃，日常生活中也可用纯碱溶液来除去物品表面的油污8. N A表示阿伏加德罗常数，下列判断正确的是A. 常温常压下，16g甲烷分子所含质子数为10N AB. 1 mol Cl2参加反应转移电子数一定为2N AC. 标准状况下，22.4L乙醇的分子数为N AD． 1 L 0.01 mol的Na2CO3溶液中含有0.01N A 个CO32-9．下列水溶液中能大量共存的一组离子是A．K＋、Al3+、CO32-、Cl－B．Na+、H+、SO42－、SiO32-C．H＋、Mg2＋、SO42－、I－ D．H＋、Fe2＋、Cl—、NO3—10．下列实验能达到实验目的的是A．检验NH4+时，往试样中加入NaOH溶液，微热，用湿润的蓝色石蕊试纸检验逸出的气体B. 向做完蔗糖水解后的溶液中直接加入新制的Cu(OH)2并加热，以检验蔗糖是否水解C．将混有HCl的CO2通入饱和Na2CO3溶液中除去HClD．将Al2（SO4）3溶液蒸干制备Al2（SO4）3固体11．一种新型的乙醇电池，它用磺酸类质子溶剂。

2015年广东省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）22点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F（5，0），2可得：，c=5，∴a=4，b==3，所求双曲线方程为：﹣=1．故选：C．点评：本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．）A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5考点：棱锥的结构特征．专题：创新题型；空间位置关系与距离．分析：先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．解答：解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立；4个点两两距离相等，由三角形的两边之和大于第三边，则不成立；n大于4，也不成立；在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体，第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心，且球的半径等于边长，即有球心与正四面体的底面吗的中心重合，故不成立；同理n＞5，不成立．故选：B．二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）411．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了1560 条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= 8 ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（14分）（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．2015年省高考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=4．（5分）（2015•）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从22）6．（5分）（2015•）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）7．（5分）（2015•）已知双曲线C：﹣=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），则双曲线）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题）9．（5分）（2015•）在（﹣1）4的展开式中，x的系数为．10．（5分）（2015•）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= ．11．（5分）（2015•）设△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．12．（5分）（2015•）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）13．（5分）（2015•）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P= ．14．（5分）（2015•）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣）=，点A的极坐标为A（2，），则点A到直线l的距离为．15．（2015•）如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= ．三、解答题16．（12分）（2015•）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？（2015•）如图，三角形△PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PD=PC=4，（14分）18．AB=6，BC=3，点E是CD的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且AF=2FB，CG=2GB．（1）证明：PE⊥FG；（2）求二面角P﹣AD﹣C的正切值；（3）求直线PA与直线FG所成角的余弦值．19．（14分）（2015•）设a＞1，函数f（x）=（1+x2）e x﹣a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上仅有一个零点；（3）若曲线y=f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行，（O是坐标原点），证明：m≤﹣1．20．（14分）（2015•）已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值围；若不存在，说明理由．21．（14分）（2015•）数列{a n}满足：a1+2a2+…na n=4﹣，n∈N+．（1）求a3的值；（2）求数列{a n}的前 n项和T n；（3）令b1=a1，b n=+（1+++…+）a n（n≥2），证明：数列{b n}的前n项和S n满足S n＜2+2lnn．。

广东省四校2015届高三上学期期末联考数学(理科)试题参考答案及评分标准

2． z=− 【解析解析】在复平面内，复数解析 4.【解析解析】因为 sin x + cos x = 解析
2 sin( x + ) ≤ 2 ，而 > 2 ，故不存在这样的实数 x ，故 A 错； 4 2 a = 1 时，显然这两直线平行；反过来，若这两直线平行，则 a = ±1 . 因此， a = 1 是这两直线平行的充 x x 分不必要条件，故 B 错；命题“ ∀x > 0 ， e > x + 1 ”的否定应该是“ ∃x > 0 ， e ≤ x + 1 ” ，故 C 错； 1+ x 1 − x −1 1− x = lg( ) = − lg = − f ( x) ，故 f ( x) 在其排除 A、B、C ，答案选 D. 事实上， f (− x) = lg 1− x 1+ x 1+ x 定义域 ( −1, 1) 内是奇函数.
从而 S n =
60° ，以 OA、OB 为邻边作菱形 OACB （边长为 1），由向量加法的几何意义知， | p |=| OC | = 3 .
12.【解析解析】解析由“直径所对的圆周角为直角”知，使 ∠AMB ≥ 90° 的点 M 落在以 AB 为直径的半圆上或半圆内，由几何概型知，所求概率为 P ( A) =
1．【解析解析】集合 A = { x | 0 < x < 2} ， B = { x | x < −1或x > 1} ，则解析
A ∪ ∁U B = { x | 0 < x < 2} ∪ { x | −1 ≤ x ≤ 1} = { x | −1 ≤ x < 2} ，故选 B.
2i 2i (1 + i ) =− = −i (1 + i ) = 1 − i 对应的点的坐标为 (1, −1) ，故选 A. 1− i 2 1 1 2 1 2 1 3．【解析解析】作出可行域是 ∆AOB 及其内部，边界点 A( , ) 、O (0, 0) 、 B ( , ) ，易知当 x = , y = 时，解析 2 2 3 3 3 3 1 5 z = x + y 取得最大值为，故选 C. 2 6

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考英语试题含答案

2015届高三上学期华附、省实、广雅、深中四校联考英语命题学校：华师附中命题人：高三英语备课组Ⅰ语言知识及应用(共两节, 满分45分)第一节完形填空(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下面短文，掌握其大意，然后从1~15各题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

The day I was given the news was a cold Saturday. My mom sat me on the floor and opened her mouth to give me the most 1 words I'd ever heard: ―Grandma Billie has been diagnosed with cancer.‖ Tears filled my eyes immediately. Mom continued, ―Grandma is old and her body is too 2 . There’s nothing they can do to treat her.‖ I knew this wasn't my mom’s fault but I was so 3 . I was almost yelling at my mom, ―So, they’re just going to let her 4 ?‖We had to just wait for her to die. I couldn't even 5 the thought. We went to the hospital right away. The doctor said, ―Billie has a tumor in her 6 . She won't be able to 7 because it hurts her too much. One option is a feeding tube, but there are times when it will be uncomfortable.‖ At the end, the doctor sighed, ―With a feeding tube, she would probably have three 8 at most.‖My whole family on my mom’s side was really 9 and they were all looking to God to make this easy. I couldn't handle it. If God was so wonderful and so 10 then why did he allow all these awful things to happen to good people? Why was he letting my grandma die?I came and visited every day after 11 practice. Grandma would tell me the 12 stories over and over again, but every time I was just as surprised and excited to hear them. She was getting 13 really fast and every time I came to see her it broke my heart more.3 weeks later, after the softball practice, I was getting ready to see grandma when mom appeared in the locker room. She opened her mouth but at first no words came out. She 14 again, ―You can’t go to see grandma today because she just died.‖ Silence.I couldn’t 15 anyone else in the room. Mom sat next to me and we both held each other and cried.1. A. unforgettable B. regretful C. painful D. indescribable2. A. weak B. small C. pale D. thin3. A. sad B. mad C. desperate D. anxious4. A. pass B. suffer C. go D. die5. A. bear B. hate C. take D. dismiss6. A. skin B. breast C. throat D. lung7. A. feed B. eat C. breathe D. digest8. A. years B. months C. days D. hours9. A. ambitious B. religious C. mysterious D. cautious10. A. delightful B. peaceful C. pitiful D. powerful11. A. softball B. school C. social D. music12. A. short B. strange C. dull D. same13. A. happier B. older C. better D. worse14. A. tried B. said C. cried D. opened15. A. see B. sense C. hear D. feel第二节语法填空(共10小题；每小题1. 5分，满分15分)阅读下面短文，按照句子结构的语法性和上下文连贯的要求，在空格处填入一个适当的词或使用括号中词语的正确形式填空，并将答案填写在答题卡标号为16~25的相应位置上。

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考理综化学试题 Word版含答案

华附、广雅、省实、深中四校联考2015届高三上学期期末文科综合化学7．化学与社会、生产、生活紧切相关。

电池总反应为：C2H5OH +3O2→ 2CO2 +3H2O,电池示意如右图,下列说法正确的是A．a极为电池的正极B．电池工作时电流由a极沿导线经灯泡再到b极C．电池负极的电极反应为：4H+ + O2 + 4e－ = 2H2OD．电池工作时,1mol乙醇被氧化时就有12mol电子转移12．下列陈述Ⅰ、Ⅱ正确并且有因果关系的是30．（16分）α，β不饱和化合物在有机合成中有着广泛的用途。

反应①是合成α，β不饱和化合物的常见的方法。

华附、省实、广雅、深中四校2009届高三上学期期末联考数学(理)试题

2009届高三上学期期末华附、省实、广雅、深中四校联考理科数学本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设2:x x f →是集合A 到B 的映射，如果B ={1，2}，则A ∩B 只可能是( )A .φ或{1}B .{1}C .φ或{2}D .φ或{1}或{2} 2.要得到函数)42sin(π-=x y 的图象，可以把函数x y 2sin =的图象（）A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位3.与直线l 1：012=--y m mx 垂直于点P （2，1）的直线l 2的方程为( )A .01=-+y xB .03=--y xC .01=--y xD .03=-+y x4.函数xxa y x=(01)a <<的图象的大致形状是( )5. 已知a 、b 为两条不同的直线,α 、β为两个不同的平面，且a ⊥α , b ⊥β，则下列命题中的假命题．．．是（） A .若a ∥b ，则α ∥β B .若α ⊥β，则a ⊥bC .若a 、b 相交，则α 、β相交D .若α 、β相交，则a 、b 相交6.,R ∈θ那么曲线⎪⎩⎪⎨⎧+-==2sin cos 22θθy x 与22y x +4=一定（） A .无公共点 B .有且仅有一个公共点C .有且仅有两个公共点 C .有三个以上公共点7.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-=)()()(22为偶数时当为奇数时当，，n n n n n f 且)1()(++=n f n f a n ，则+++321a a a 100a + 等于（）A ．0B ．100C ．-100D ．102008. 已知定义在R 上的函数y =f(x)满足下列三个条件：①对任意的x ∈R 都有);()4(x f x f =+ ②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是（） A ．)7()5.6()5.4(f f f << B ．)5.6()7()5.4(f f f << C ．)5.6()5.4()7(f f f << D ．)5.4()5.6()7(f f f << 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．计算：=+-)2)(1(i i . 10.若5,x y +=则xy 的最大值是 . 11.⎰--22)24(dx xx = .12.在如图所示的坐标平面的可行域（阴影部分且包括边界）内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无数个，则a 为_______________. 13.若平面上三点A 、B 、C 3=4=5=,则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅ 的值等于。

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考全科 Word版含答案

目录语文 (1)英语 (15)文科数学 (29)理科数学 (40)文科综合 (52)理科综合 (66)2015届高三上学期期末华附、省实、深中、广雅四校联考语文本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时l50分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、考生号、考场号、和座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

一、本大题4小题，每小题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．的一组是A. 桎梏．/纨绔．褴褛．/伛偻．针灸．/内疚．B．告罄．/肯綮．诽．谤/绯．闻盥．洗/豢．养C. 巷．子/巷．道拮据．/盘踞．啧啧．．称赞/令人咋．舌D. 镌．刻/狂狷．露．怯/露．骨酩酊．大醉/孤苦伶仃．2．下面语段中画线的词语，使用不恰当．．．的一项是克里斯托弗〃诺兰是同时代的许多导演不可望其项背的优秀电影人。

从《记忆碎片》到《盗梦空间》，诺兰的电脑视觉技术已达到炉火纯青的程度；而《黑暗骑士》则跨时代地重新定义了“非典型超级英雄”，带动同类型题材达到了前所未有的高度。

随后的一部大家翘首以待的《骑士归来》在观众中的口碑极佳，部分同行却指责它“商业片过度文艺”。

一向不受诺兰待见的部分影评家闻过则喜，纷纷撰文支持这一负面评价。

正因为如此，赢得了票房的诺兰却不受奥斯卡的青睐。

A.望其项背B.炉火纯青C. 闻过则喜D.青睐3．下列句子中，没有语病．．．．的一项是A.从两弹一星研制、嫦娥探月飞行、北斗卫星导航系统开通运行到神舟飞船成功发射，中国航天事业不断取得突破，这些举世瞩目的成就靠的是几代航天工作者艰苦奋斗，自强不息，开拓进取取得的。

华附、省实、广雅、深中四校2008届高三上学期期末联考数学(理)

2008届高三水平测试理科数学（华南师范大学附属中学、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学四校联考）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、已知等差数列{a n }是单调数列，且a 1,a 3,a 4成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则3523S S S S --的值为（）A 、3B 、2C 、1D 、不能确定2、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A ．334 B ．354 C ．324 D ．不确定 ()︒︒︒︒=-=∆==︒06D 501C 30B 120A A ,a CA ba AB ABC ,2b 2|a |60b ,a 3、、、、的值为则中，在，且的夹角为、已知两向量 4、右图是某公交线路收支差额y 与乘客量x 之间的关系图（收支差额=车票收入+财政补贴- 支出费用；假设财政补贴和支出费用与乘客量无关），在这次公交、地铁票价听证会上，有市民代表提出“增加财政补贴，票价实行8折优惠”的建议。

则下列四个图像反映了市民代表建议的是（）（各图中x 表示乘客量，y 表示该公交线路收支差额，虚线5、设集合A={x|-1<x<1 },B ={a |函数f(x)=ln(x+1)-ax, x ∈A 为增函数, }，则A ∩B=（） A 、{x|-1<x ≤0.5 } B 、{x|-1<x<1} C 、{x|0.5≤x<1} D 、空集6、定义x ⊙y=3 x -y,则a ⊙(a ⊙a)等于（） A 、-a B 、3aC 、aD 、-3a7、已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(1+x)=f(1-x)，则“f(x)为偶函数”是“2为函数f(x)的一个周期”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件主视图左视图俯视图A B D8、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点为E ，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A 、B 两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e 是（）A ．215+B ．2C ．215+或2D ．不存在第二部分非选择题（110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9、已知A （2，1），B （-2，3），以AB 为直径的圆的方程为____________________. 10、如图所示，墙上挂有一块边长为2的正方形木板，上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是_________11、观察：①tan10°·tan20°+tan20°·tan60°+tan60°·tan10°=1;②tan15°·tan25°+tan25°·tan50°+tan50°·tan5°=1 ；③tan13°·tan27°+tan27°·tan50°+tan50°·tan13°=1.已知以上三式成立且还有不少类似的等式成立，请你再写出一个这样的式子：_________________.12、有一地球同步卫星A 与地面四个科研机构B 、C 、D 、E ，它们两两之间可以互相接发信息，由于功率有限，卫星及每个科研机构都不能同时向两处发送信息(如A 不能同时给B ，C 发信息，它可先发给B ，再发给C)，它们彼此之间一次接发信息的所需时间如右图所示.则一个信息由卫星发出到四个科研机构都接到该信息时所需的最短时间为_____ 13(选做题)、在极坐标系中，以01cos =+θρ为准线，（1，0）为焦点的抛物线的极坐标方程为_________.14(选做题)、不等式|2x+1|+|x+a|+|3x-3|<5的解集非空，则a 的取值范围为15(选做题)、在圆内接△ABC 中，AB=AC=35，Q 为圆上一点，AQ 和BC 的延长线交于点P （如图），且AQ ：QP=1：2，则AP=__________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出相应文字说明、证明过程和演算步骤．16、(12分)已知：函数()()m xx x f +-=2sin 2sin 32ωω的周期为3π，且当[]0,x π∈时，函数()f x 的最小值为0.（1）求函数()f x 的表达式;（2）在△ABC 中，若()1f C =,且2sin 2B=cosB+cos(A-C ),求sin A 的值.ABDE1441335 23217、（12分）某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立.(1) 求该学生考上大学的概率.(2) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望. 18、（14分）如图，已知几何体ABC-DEF 中，△ABC 及△DEF 都是边长为2的等边三角形，四边形ABEF 为矩形，且CD=AF+2，CD//AF ，O 为AB 中点. （1）求证：AB ⊥平面DCO （2）若M 为CD 中点，AF=x ，则当x 取何值时，使AM 与平面ABEF 所成角为45°？试求相应的x 值的.（3）求该几何体在(2)的条件下的体积19、(14分)已知函数f(x)=mx 3+nx 2(m 、n ∈R ,m≠0)的图像在（2，f(2)）处的切线与x 轴平行. （1）求n,m 的关系式并求f(x)的单调减区间；（2）证明：对任意实数0<x 1<x 2<1, 关于x 的方程：()()0x x x f )x (f x f 1212=---' 在（x 1,x 2）恒有实数解（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f(x)是在闭区间[a,b]上连续不断的函数，且在区间(a,b)内导数都存在，则在(a,b)内至少存在一点x 0，使得()()ab --='a f )b (f xf 0.如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件.试用拉格朗日中值定理证明：当0<a<b 时，aab a b b a b -<<-ln （可不用证明函数的连续性和可导性）A BO C D E FM20、(14分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1=2, 4S n =a n a n+1 （1）求a 2,a 3,a 4; （2）求a n ;n147b b b ,2b )a C a C a (C (3)2n2221nn n n n 22n 11n -≤+++=+++ 求证：若21、(14分)椭圆G ：)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点的最远距离为.25（1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于过点Q P 、)33,0(的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案与评分标准BACBACCB 9、x 2+(y-2)2=5 10、π111、6 12、tan 5°tan25°+tan25°tan60°+tan60°tan 5°=1 13、θθρcos 4sin 2= 14、-3<a<1 15、1516.（1）解：()()()m x m x x x f +-+=+-+=1)6sin(21cos sin 3πωωω ---3’依题意函数f(x)的周期为3π，------4’ 即()m x x f +-⎪⎭⎫⎝⎛+==∴=1632sin 2,32,32πωπωπ.---5’∵x ∈[0，π] ,∴6π≤236x π+≤56π∴12≤2sin()36x π+≤1 ∴()f x 的最小值为m ,∴m=0 ----6’即()1632sin 2-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f -----7’（2）()f C =2sin 2()1136C π+-= ∴2sin()136C π+= 而∠C ∈（0，π）， ∴∠C ＝2π-------9’在Rt △ABC 中，∵A+B=2π,2sin 2B=cosB+cos(A-C )∴ 2cos 2A-sinA-sinA =0 解得sinA=251±-------11’∵0sin 1A << ,∴ sinA=215- -----12’17、（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则P (A )=C 5415323231⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛---2‘∴P (A )=1-2431313232315415=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛∙C ---4’ 答：该生考上大学的概率为243131---5’ （2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5， ---6’P (ξ=2)=91312=⎪⎭⎫ ⎝⎛， P(ξ=3)=C 27431.32.31.12= ， P(ξ=4)=C 2743132.31.213=⎪⎭⎫ ⎝⎛， P(ξ=5)=C 8148323231.4314=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛ -----10’故ξ的分布列为：E ξ=2×91+3×274+4×274+5×48=81384 -----12’18、解：(1)因为△ABC 为等边三角形，O 为AB 中点，故A B ⊥CO ，------1’又CD//AF ，在矩形ABEF 中AB ⊥AF ，所以AB ⊥CD ，----2’ 由CD ∩CO=C ，证得A B ⊥平面DCO-----4’（2）设I 为EF 中点，连接OI ，依题意，四边形OIDC 为等腰梯形；---5’ 在梯形OIDC 中过O 作OH ⊥CD 垂足为H ，过M 作MG//OG ，则MG ⊥OI ，由（1）可知：面OIDC ⊥面ABEF因为OIDC ∩面ABEF=OI ，所以MG ⊥面ABEF ，---6’ 连接AC ，则∠MAG 等于直线AM 与平面ABEF 所成角------7’因为在正三角形ABC 中，AO=1,CO=3，在等腰梯形OIDC 中CH=1，OG=0.5x;所以在直角三角形OCH 中，OH=213=-，即MG=2；在直角三角形AOG z 中，AG=241422+=+x x ----8’ 由tan ∠MAG=2,14222=∴=+=x x AGMG -----10’ （3）连接AH 、BH ，由（1）（2）可知，该几何体的的体积等于两个以三角形ABH 为底面，CH 为高的三棱锥的体积与一个以三角形ABH 为底面，AF 为高的三棱柱的体积之和.----12’3282212312,2,1,221=⨯+⨯⨯⨯=∴===⋅=∆-DEFABC V AF OH OH AB ABH ---14’解二：建坐标系（略）19、解：(1)因为f ’(x)=3mx 2+2nx,---1’ 由已知有f ’(2)=0,所以3m+n=0即n=-3m---2’即f ’(x)=3mx 2-6mx,由f ’(x)>0知mx(x-2)>0.当m>0时得x<0或x>2，f(x)的减区间为（0，2）；---3’ 当m<0时得：0<x<2,f(x)的减区间为（-∞，0），（2，+∞）；---4’ 综上所述：当m>0时，f(x)的减区间为（0，2）；当m<0时,f(x)的减区间为（-∞，0），（2，+∞）；---5’()()()()()()()03321212212122211212=---'∴--++=--x x x f x f x f x x x x x xm x x x f x f --------6’可化为3x 2-6x-x 12-x 22-x 1x 2+3x 1+3x 2=0,令h(x)= 3x 2-6x-x 12-x 22-x 1x 2+3x 1+3x 2--------7’AB OCDEFM H G I则h(x 1)=(x 1-x 2)(2x 1+x 2-3),h(x 2)=(x 2-x 1)(x 1+2x 2-3),即h(x 1)h(x 2)=-(x 1-x 2)2(2x 1+x 2-3)(x 1+2x 2-3) 又因为0<x 1<x 2<1,所以(2x 1+x 2-3)<0,(x 1+2x 2-3)<0, 即h(x 1)h(x 2)<0,-------8’故h(x)=0在区间(x 1,x 2)内必有解，即关于x 的方程()()0x x x f )x (f x f 1212=---'在（x 1,x 2）恒有实数解-----9’（3）令g(x)=lnx,x ∈(a,b)，-----10’则g(x)符合拉格朗日中值定理的条件,即存在x 0∈（a,b ）,使()()ab a b ab --=--='ln ln a g )b (g xg 0-------11’因为g ’(x)=x 1,由x ∈(a,b),0<a<b 可知g ’(x)∈(ab 1,1),b-a>0----12’即()()aa b a b b a b a a b a ba b a b a b -<<-∴<-=--=--='<ln ,1lnln ln a g )b (g x g b 10-----14’ 20、解：(1)a 2=4,a 3=6,a 4=8-----3’(2)由已知：当n>1时，a n+1-a n-1=4,-------5’当n 为偶数时，a n =a 2+(o.5×n-1)×4=2n,-----6’当n 为奇数时a n =a 1+[0.5×(n+1)-1]×4=2n;-----7’(此处等价于证出数列为等差) 故a n =2n 对任意正整数n 都成立，即a n =2n -----8’ （3）nb b n nC k C a C n n n n k n k n kkn 1,222,22111=∴=∴==--- -----11’ 所以222222211...312111...nb b b n ++++=+++n n n )1(1 (3214111) (312112)22-++⨯++≤++++=’.147111...3121411n n n -=--++-++=-------14 21、解:（1）根据椭圆的几何性质，线段F 1F 2与线段B 1B 2互相垂直平分，故椭圆中心即为该四点外接圆的圆心，------1’故该椭圆中a=2b=2c,即椭圆方程可为x 2+2y 2=2b 2--------3’设H （x ，y ）为椭圆上一点，则b y b b y y x HN ≤≤-+++-=-+=其中,182)3()3(||22222------4’ 若096||,322++-=<<b b HN b y b 有最大值时，则当-------5’由25350962±-==++b b b 得（舍去）…………………………6’ 若b ≥3，当y=－3时，|HN|2有最大值2b 2+18----------7’由2b 2+18=50得b 2=16 ∴所求椭圆方程为1163222=+y x ……………………8’（ii ）设E （x 1，y 1），F(x 2，y 2），Q （x 0，y 0），则由0211632116320022222121=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+ky x y x y x 两式相减得 ③ 又直线PQ ⊥直线m ∴直线PQ 方程为331+-=x k y 将点Q （x 0，y 0）代入上式得，33100+-=x k y ④………………11’ 由③④得Q )33,332(-k …………………………………………12’ 而Q 点必在椭圆内部 116322020<+∴y x 由此得0,2472≠<k k 又29400294<<<<-∴k k 或故当)294,0()0,294(⋃-∈k 时E 、F 两点关于点P 、Q 的直线对称.…………14’。

华附、省实、广雅、深中四校2012年高三上学期期末联考理科数

侧（左）视图正（主）视图俯视图 2 4华附、省实、广雅、深中2012届高三上学期期末四校联考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1． i 为虚数单位，则复数(2＋i )i 的虚部是（）A ．1B ．－1C ．2D ．2i2．若函数()f x 的定义域为R , 则“函数()f x 为奇函数”是“函数()f x -为奇函数”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件3．若413sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于（）0,1s n ==A ．87-B ．41- C ．41 D ．87 4．阅读如右图的程序框图，输出结果S 的值为（） A ．0 B ．32C ．3D ．32-5．一个几何体的三视图如下，则这个几何体的体积等于（） A ． 12 B ．833C ．563D ． 42 26．如图所示，在A 、B 间有四个焊接点,若某焊接点脱落，则导致该处电路不通.今发现A 、B 之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况种数为（） A.9 B. 11 C. 13 D. 15 7．若）（（R x x a x a a x ∈+++=-20122012102012)21 ，则201220122212......22aa a +++=（） A ．－2 B ．－1 C ． 0 D ．28．已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表。

()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示。

下列关于函数()f x 的命题：① 函数()f x 在]1,0[是减函数；x -10 2 4 5 f(x) 1 2 0 2 1开始结束2011n ≤ 是否输出s sin 3n s s π=+ 1n n =+x-1 14 yO5② 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ③ 函数()y f x a =-有4个零点，则21<≤a ； ④ 已知（a ，b ）是)(2012x f y =的一个单调递减区间，则b a -的最大值为2. 其中真命题的个数是 ( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题:（本大题共6小题,每小题5分,共30分）（一）必做题（9～13题）：9．某次高三数学联考中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为______. 10．在等差数列}{n a 中，若=-=+)32sin(,236102ππa a a 则________. 11．设OA →＝(1，－2)，OB →＝(a ，－1)，OC →＝(－b,0)，a >0，b >0，O 为坐标原点，若A 、B 、C 三点共线，则1a ＋2b的最小值是 .12．对数列{}n a ，规定{}n a ∆为{}n a 的一阶差分数列，其中(1N n a a a n n n ∈-=∆+)(*∈N n . 对正整数k ，规定{}nka ∆为{}n a 的k 阶差分数列，其中n k n k n k n k a a a a 1111)(-+--∆-∆=∆∆=∆. 若{}n a 的通项公式),(2*∈+=N n n n a n则=∆n a 2______.13．如图，过抛物线y x 42=焦点的直线依次交抛物线与圆1)1(22=-+y x 于点A 、B 、C 、D,则CD AB ⋅的值是________（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题，两题都选的只计算14题的得分） 14．《坐标系与参数方程》选做题：在极坐标系中，直线ρsin(θ+π4)=2被圆ρ=4截得的弦长为． 15．《几何证明选讲》选做题：（如图示）已知PA 是圆O （O 为圆心）的切线，切点为A ，PO 交圆O 于B 、C 两点，02,30AC PAB =∠=，则圆O 的面积为．三．解答题:（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）已知△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，且bc c b a -+=222，函数()4cos sin()2A f x x x =-.（1）求函数()4cos sin()2Af x x x =-在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的值域；（2）若直线x=m 是函数)(x f 的图像的对称轴（其中m 是正实数）,求m 的最小值．频率分数0.450.250.15 0.10O 90 100 110 120 130 140某户外用品专卖店准备在春节期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同品牌的冲锋衣，2种不同品牌的登山鞋和3种不同品牌的羽绒服中，随机选出4种不同的商品进行促销（注：同种类但不同品牌的商品也视为不同的商品），该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次．．中奖都获得m 元奖金．假设顾客每次．．抽奖时获奖与否的概率都是21，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量X .（1）求随机选出的4种不同的商品中，冲锋衣、登山鞋、羽绒服都至少有一种的概率；（2）请写出X 的分布列，并求X 的数学期望；（3）该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？18.（本题满分13分）某设计部门承接一圆柱与四棱锥的组合多用型容器的设计（如图所示），客户对该容器除了11BB 、AA 为圆柱1OO 的母线且长度为30cm ，BC 是底面圆O 的直径且长度为20cm 的基本要求．．．．外，为了实用，还特别要求．．．．容器必需满足：①11B CA 面060ABC 所成的二面角不小于与面; ②内接.11的容积尽可能大四棱锥A ABB C -现设计部门设计的样品在满足了客户的基本要求．．．．外，为了使产品更加美观，分别11CB D 、的中点取AA 的中点E ，并设计了满足1CBB DE 平面⊥的样品.请判断该样品是否同时符合客户的①②两个要求？并分别说明理由.19.（本题满分14分）已知函数）（其中R a aax x x h ∈++--=2)1ln()( （1）.2)(的值时取极值，求在函数a x x h =（2）将的图像，平移得函数的图像按向量函数)()2,1()(x f x h -- （ⅰ）在（1）的条件下，求,)(的单调递减区间函数x f并证明)2,......321!()1()!ln(2≥∈⨯⨯⨯⨯=-<n N n n n nn n 且其中（ⅱ）.0)(的取值范围数有两个不同的解，求实的方程若关于a x f x =如图，曲线1C 是以原点O 为中心,21,F F 为焦点的椭圆的一部分.曲线2C 是以原点O 为顶点，2F 为焦点的抛物线的一部分,A 、B 是曲线1C 和2C 的交点且12F AF ∠为钝角，若27||1=AF ， 25||2=AF . （1）求曲线1C 和2C 的方程；（2）设点C 、 D 是曲线2C 所在抛物线．．．．．上的两点（如图）。

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考+理综物理试题

广东省华附、广雅、省实、深中2015届高三上学期期末四校联考理综试题一、单项选择题（本大题共16小题，每小题4分。

共64分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对得4分，选错或不答得0分。

）14．如图所示的匀强磁场中有一个矩形闭合导线框．在下列四种情况下，线框中会产生感应电流的是A ．如图甲所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中左右运动B ．如图乙所示，保持线框平面始终与磁感线平行，线框在磁场中上下运动C ．如图丙所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线垂直的轴线AB 转动D ．如图丁所示，线框绕位于线框平面内且与磁感线平行的轴线CD 转动15．质量为1kg 的物体在竖直向上的拉力和重力的作用下运动，规定竖直向上为正方向，其运动的v －t 图像如图所示．则A ．0～5s 内的物体向上运动，10～25s 内物体向下运动B ．0～5s 内拉力做正功，10～20s 内拉力也做正功C ．0～10s 内物体的平均速度为1m/sD ．第2.5s 末和第15s 末，重力的瞬时功率不相同16.如图所示，质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下，斜面的倾角为θ，沿放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速上滑，此过程中斜面体保持静止，则以下说法正确的是A ．斜面对物体的摩擦力为θsin mgB. 斜面对物体的作用力大小为mg,方向竖直向上 C ．地面对斜面的摩擦力为零 D ．地面对斜面的支持力小于（M+m ）g二、双项选择题：（本大题共9小题，每小题6分，共54分；在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求．全部选对的得6分，只选一个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

）17.如图所示两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一水平面．现将质量相同的两个小球（小球半径远小于碗的半径），分别从两个碗的边缘由静止释放（忽略空气阻力），则A. 小球在碗中做匀速圆周运动B. 过最低点时，两小球都处于超重状态C. 过最低点时，两小球的角速度大小相等2 CD. 过最低点时，两小球的机械能相等18.已知地球半径为R ，地球自转周期为T ，同步卫星离地面的高度为H ，万有引力恒量为G ，则以下说法正确的是A ．同步卫星绕地球运动的线速度为2π（R ＋H ）TB ．同步卫星绕地球运动的线速度为TR2π C ．地球表面的重力加速度为22TR4π D ．地球的质量为4π2（R ＋H ）3GT 219．如图所示，平行板电容器与直流电源连接，上极板接地.一带负电的油滴位于容器中的P 点且处于静止状态．现将下极板竖直向下缓慢地移动一小段距离，则 A ．带电油滴将竖直向下运动 B ．带电油滴的机械能将增加 C ． P 点的电势将升高D ．电容器的电容增加，极板带电量增加20．如图所示，电动势为E 、内阻为r 的电源与三个灯泡和三个电阻相接。

广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高三上学期联考化学试题

广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高三上学期联考化学试题一、单选题1．茶文化在我国具有悠久的历史，2022年11月29日，中国传统制茶技艺及其相关习俗申遗成功。

下列说法不正确．．．的是A．红茶制作工艺中包含发酵工序，该工序中发生了氧化还原反应B．使用沸水泡茶，可加速茶叶中物质的溶解C．茶叶中含有的茶单宁(分子式为C15H14O6)是烃类物质D．精美的瓷器主要由无机非金属材料制成2．从第一颗人造卫星成功发射，到“神十四”和“神十五”乘组在中国空间站“会师”，我国航天领域取得了诸多突破。

下列说法不正确．．．的是A．航天器使用的太阳能电池板的主要成分是二氧化硅B．飞船返回舱外壳的烧蚀材料之一酚醛树脂是高分子化合物C．航天服壳体使用的铝合金材料熔点比纯铝低D．喷涂在航天器外表面的热控涂层材料具有高防辐射和良好的舱内控温效果3．粗盐提纯的实验操作包括：溶解、过滤、蒸发，该实验中一定不需要用到的仪器是A．B．C．D．4．下列化学用语正确的是A．Cl−的结构示意图：B．H2O与D2O互为同位素C．过氧化钠的电子式：D．质子数为6、中子数为7的碳原子：613C 5．铬离子能形成多种配位化合物，下列关于[Cr(NH3)3(H2O)2Cl]2+说法正确的是A．[Cr(NH3)3(H2O)2Cl]2+中Cr的化合价为+2B．[Cr(NH3)3(H2O)2Cl]2+中铬离子的配位数是5C．NH3的沸点比H2O低D．NH3与H2O的键角相同6．化学与生产生活密切相关。

下列物质的用途没有．．运用相应化学原理的是7．肼(N2H4)又称联氨，为二元弱碱，与硫酸反应可生成(N2H5)2SO4、N2H6SO4。

下列说法正确的是A．室温下0.01mol/L N2H4水溶液pH=12B．稀释0.01mol/L N2H4水溶液，pH升高C．N2H4的水溶液中存在：c(N2H5+)+c(N2H62+)+c(H+)=c(OH-)D．水溶液中N2H6SO4的电离方程式为N2H6SO4=N2H62++SO42−8．大气中的氮循环(如图所示)可以减少环境的污染。

2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---数列(含答案)

2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---数列(含答案)一、选择题 1、（惠州市2014届高三第三次调研考）．设等比数列的公比，前项和为，则（） ....答案：C2、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知等比数列的公比为2，且，则的值为 ( )A ．10B ．15C ．20D ．25答案：A3、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（ D ） A.9项 B.12项 C.15项 D.18项答案：D 二、填空题1、（广州市2014届高三1月调研测试）在等比数列中，若，则答案：32、（江门市2014届高三调研考试）在数列中，，（），试归纳出这个数列的通项答案：3、（肇庆市2014届高三上学期期末质量评估）若等比数列满足，则答案：84、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知数列为等差数列，若，，则答案：455、（珠海市2014届高三上学期期末）.已知数列的前项和为，且,{}n a 2q =n n S =24a S A 2B 4C 152D 172}{n a 531=+a a 42a a +{}n a 1323a a a =⋅4a ={}n a 11=a nnn a a a +=+11*∈N n =n a n1{}n a 243520,40a a a a +=+=3a ={}n a 23a =1612a a +=789a a a ++={}n a n n S 31n n S =+则答案：三、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））数列、的每一项都是正数,,,且、、成等差数列,、、成等比数列,.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）求数列、的通项公式；（Ⅲ）证明:对一切正整数,有. 【解析】(Ⅰ)由，可得.…………1分由，可得.………………2分（Ⅱ）因为、、成等差数列，所以…①. …………3分因为、、成等比数列，所以， ……………4分因为数列、的每一项都是正数，所以…②. 于是当时，.…………………………………………………………………4分将②、③代入①式，可得…………………………………………………………5分因此数列是首项为4，公差为2的等差数列，（注：学生不写上述陈述扣1分），于是. (6)分由③式，可得当时，. ……………7分当时，，满足该式子，所以对一切正整数，都有.……………8分（注：学生从特殊到一般归纳猜想出的解析式各1分，正确证明通项公式各2分）（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所证明的不等式为 (9)分方法一:首先证明（）. n a =141232n n n -=⎧⎨⋅≥⎩{}n a {}n b 18a =116b =n a n b 1n a +n b 1n a +1n b +1,2,3,n =2a 2b {}n a {}n b n 1231111211117n a a a a ++++<----1122b a a =+211224a b a =-=2212a b b =222136a b b ==n a n b 1n a +12n n n b a a +=+n b 1n a +1n b +211n n n a b b ++={}n a {}n b 1n a +=2n ≥n a ()122n d n -=+()241n b n =+2n ≥()41n a n n =+1n =18a =n ()41n a n n =+,n n a b 211112723474417n n ++++<+-L 2121144171n n n n ⎛⎫<- ⎪+-+⎝⎭2n ≥因为, ………………10分所以当时，. …12分当时，.……………………………………………………………………13分综上所述，对一切正整数，有………………14分方法二:.当时，.…………………12分当时，；当时，. ……………13分（验证不写扣1分）综上所述，对一切正整数，有……………………………14分方法三:.当时,.……………………………………………………12分当时，；当时，；当时，.……13分（验证不写扣1分）22222121112778824417144177n n n n n n n n n n n n⎛⎫<-⇔<⇔+<+- ⎪+-++-+⎝⎭()()220120n n n n ⇔+->⇔-+>2n ≥21111211111212723441772317727n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++<+-++-<+⨯= ⎪ ⎪⎢⎥+-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 1n =1277<n 1231111211117n a a a a ++++<----()()22111111441443212342123n n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+-+--+-+⎝⎭3n ≥2111723441n n ++++-L 1111111111172345971123212123n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 111111112723457714147⎛⎫<+++<++= ⎪⎝⎭1n =1277<2n =11112723777+<+=n 7211...111111321<-++-+-+-n a a a a ()()2211111144141212122121n n n n n n n ⎛⎫<==- ⎪+---+-+⎝⎭4n ≥2111723441n n ++++-L 1111111111117234727991123212121n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<+++-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥---+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1111272347147<+++<1n =1277<2n =11112723777+<+=3n =111111272347714147++<++=综上所述，对一切正整数，有………………14分：2、（广州市2014届高三1月调研测试）已知数列{a n }满足，，．（1）求证：数列为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数，，，使，，成等差数列，且，，成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的，，；如果不存在，请说明理由．解：（1）因为，所以．……………………………1分所以．……………………………………………………3分因为，则．……………………………………………………4分所以数列是首项为，公比为的等比数列．………………………5分（2）由（1）知，，所以．…………………7分假设存在互不相等的正整数，，满足条件，则有…………………………………………………9分由与，得．………………………………10分即．……………………………………11分n 7211...111111321<-++-+-+-n a a a a 135a =1321n n n a a a +=+*n ∈N 1 1 n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭m s t m s t 1m a -1s a -1t a -m s t 1321n n n a a a +=+111233n n a a +=+1111113n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭135a =11213a -=11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3231112121333n n n a -⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭332nn n a =+m s t ()()()22,111.s m t m t s a a a +=⎧⎪⎨-=--⎪⎩332n n n a =+()()()2111s m t a a a -=--2333111323232s m t sm t ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭232323343m tm t s s ++⨯+⨯=+⨯因为，所以．…………………………………………12分因为，当且仅当时等号成立，这与，，互不相等矛盾．…………………………………………13分所以不存在互不相等的正整数，，满足条件．…………………………14分 3、（增城市2014届高三上学期调研）已知数列满足（1）求的通项公式；（2）证明：.（1）解 2分 4分5分 ∴数列是以为首项，为公比的等比数列， 6分 ∴，∴。

广东省广州市华附、省实、广雅、深中2022-2023学年高三上学期四校期末联考化学答案

华附、省实、广雅、深中2023届高三四校联考化学参考答案及评分标准一、单项选择题（本题共16小题，1～10题每小题2分，11～16题每小题4分，共44分。

）二、非选择题（本部分包括4小题，共56分。

）17. （共14分）（1）2Al+2OH-+2H2O=2AlO2-+3H2↑（2分）（微粒正确得1分，配平正确1分，气体符号不作为扣分点）（2）Al(OH)3 （1分）（3）BD（2分）（选项在2个以内，对1个给1分，超过2个选项，多1个倒扣1分，即对一错一得1分，对一错二0分；对二错一1分）（4）①静置，取上清液，再滴入几滴BaCl2溶液，若无白色沉淀生成，则SO42-已经沉淀完（2分）全（2分）（取样1分，试剂和现象1分）②c−b233a（5）①10（1分）②无（1分）③pH减小，c(H+)增大，抑制Al3+水解，生成的Al(OH)3胶体变少，净水作用减弱（2分）（抑制水解1分，胶体变少1分）④A4-B4明显大于A3-B3（1分）18.（共14分）（1）3d104s2 (1分) 16（1分）（2）①加热或搅拌或适当提高硫酸的浓度或将矿石粉碎（1分）②ZnCO3或Zn(OH)2或ZnCO3•2Zn(OH)2•2H2O（1分，其他符合题意的答案均给分）③ 1（2分）（3）2MnO4- + 3Mn2+ + 2H2O = 5MnO2↓+ 4H+（2分）（微粒正确1分，配平正确1分）（4）Ni2+、Cd2+（各1分）（答案在2个以内，对1个给1分，超过2个答案，多1个倒扣1分；Zn（1分）（5）4（1分）（2分）（Zn 标注正确1分，O 标注正确1分）19.（共14分）（1）2ΔH 3-ΔH 4（1分）（2）①bd （2分）②反应未达平衡，温度升高，催化剂逐渐失活（或反应达到平衡，主反应为放热反应，温度升高，主反应向逆向进行）(合理即可) （2分）(判断平衡与否1分，描述温度对反应的影响1分）（3）60（2分） 2.8（2分）（4）4NH 4++2NO+2O 2=3N 2+6H 2O+4H +（2分）（微粒正确1分，配平正确1分）（5）阴（1分） NO+2H 2O-3e -=NO 3-+4H + （2分）（微粒正确1分，配平正确1分；若-e -写成+e -不给分） 20. （共14分）（1）羟基 KMnO 4/H + 氧化反应；羟基 NaOH 中和反应；醛基 KMnO 4/H + 氧化反应；醛基 H 2 加成反应等只要合理均可（4分）（每一横行，官能团与反应试剂正确且对应得1分，反应类型正确再得1分）（2）sp 2、sp 3（2分）（3）（2分）（4）8（1分）（2分）（5）（3分）（总共三步，按步给分，每一步的反应物和生成物均正确给1分）全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》。