2017中考数学不等式复习课.doc

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中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)

中考数学知识点复习第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程(组)及其应用(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·杭州)设x ，y ，c 是实数，(B )A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 2．(2017·深圳)一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程(D )A ．10%x ＝330B ．(1－10%)x ＝330C ．(1－10%)2x ＝330D ．(1＋10%)x ＝3303．若关于x 的方程2x －m ＝x －2的解为x ＝3，则m 的值为(B )A ．－5B ．5C ．－7D ．7 4．(2017·天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，3x ＋y ＝15的解是(D ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝65．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 6．(2017·随州)小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，则可列方程组(B )A.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋30y ＝11010x ＋5y ＝85B.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋10y ＝11030x ＋5y ＝85C.⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋5y ＝11030x ＋10y ＝85D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋20y ＝11010x ＋30y ＝85 7．已知方程|x |＝2，那么方程的解是(C )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x ＝48．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，若x ＋y ＞3，则m 的取值范围是(D )A ．m ＞1B ．m ＜2C ．m ＞3D ．m ＞5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)9．(2017·金华)若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__． 10．(2017·南宁)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝0，2x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝__5__．11．我们规定一种运算：a *b ＝2a －3b ，则方程x *2＝3*x 的解为__x ＝125__． 12．(2017·宁夏)某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为__4__元．13．若(a －1)x 2－|a |－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为__－1__．14．若x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝__2__．15．(2017·荆门)已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为__12__岁．三、解答题(本大题共6小题，共42分)16．(5分)(2017·武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．解：4x －3＝2(x －1)，4x －3 ＝2x －2，4x －2x ＝－2＋3，2x ＝1，x ＝12.17．(5分)解方程：6x ＋1＝3(x ＋1)＋4.解：去括号得：6x ＋1＝3x ＋3＋4，移项合并得：3x ＝6，解得：x ＝2.18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得：x ＝4，把x ＝4代入①得：y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.19．(7分)已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21的解为x ＝a ，y ＝b ，求a ＋b 的值．解：∵⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝14，－3x ＋2y ＝21，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝12， ∴a ＝1，b ＝12，∴a ＋b ＝13.20．(9分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？解：该店有客房8间，房客63人．21．(10分)(2018·原创)一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？(3)若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助商店决策．(可用(1)(2)问的条件及结论)解：(1)甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；(2)单独请甲组需要的费用：300×12＝3600元，单独请乙组需要的费用：24×140＝3360元，答：单独请乙组需要的费用少；(3)请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12＝2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200×24＝4800元，相当于损失8160元；甲、乙合作，需费用3520元，少赢利200×8＝1600元，相当于损失5120元；∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合作损失费用最少．答：甲、乙合作施工更有利于商店．第6讲一元二次方程(时间60分钟满分95分)一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1．(2017·嘉兴)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是(B )A ．(x ＋2)2＝2B ．(x ＋1)2＝2C ．(x ＋2)2＝3D ．(x ＋1)2＝32．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为(B )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．(2017·苏州)关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为(A )A ．1B ．－1C ．2D ．－24．(2017·绵阳)关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为(C )A ．－8B ．8C ．16D ．－165．(2017·江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是(D )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数6．某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的12，设人行通道的宽度为x 千米，则下列方程正确的是(A )A ．(2－3x )(1－2x )＝1B.12(2－3x )(1－2x )＝1 C.14(2－3x )(1－2x )＝1 D.14(2－3x )(1－2x )＝2 7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是(D )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋x －1＝0C ．x 2＋2x －3＝0D ．4x 2－4x ＋1＝08．(2017·烟台)若x 1，x 2是方程x 2－2mx ＋m 2－m －1＝0的两个根，且x 1＋x 2＝1－x 1x 2，则m 的值为(D )A ．－1或2B ．1或－2C ．－2D ．1二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．方程(x －2)2＝3x (x －2)的解为__x ＝2或x ＝－1__．10．(2017·大连)关于x 的方程x 2＋2x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围为__c <1__．11．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__k ＞－1且k ≠0__．12．(2017·菏泽)关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，则k 的值是__0__．13．(2017·成都)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 12－x 22＝10，则a ＝__214__．三、解答题(本大题共7小题，共48分)14．(5分)(2017·丽水)解方程：(x －3)(x －1)＝3.解：方程化为x 2－4x ＝0，x (x －4)＝0，∴x 1＝0，x 2＝4.15．(5分)解方程：3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：3x 2＋5(2x ＋1)＝0，整理得：3x 2＋10x ＋5＝0，∵a ＝3，b ＝10，c ＝5，∴b 2－4ac ＝100－60＝40>0，∴x ＝－10±2106＝－5±103，则原方程的解为x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103. 16．(5分)解方程：x 2－6x －4＝0.解：移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝±13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.17．(7分)(2017·玉林)已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，b2－4ac＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴对于任意实数t，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m、n，∵方程的两个根互为相反数，∴m＋n＝t－1＝0，解得t＝1.∴当t＝1时，方程的两个根互为相反数．18．(8分)(2017·绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根， ∴b 2－4ac ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17＞0，解得m ＞－174.∴当m ＞－174时，方程有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4. ∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得m ＝－4或m ＝2.∵a ＞0，b ＞0，∴a ＋b ＝－2m －1＞0， ∴m ＝－4.∴若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.19．(9分 )新兴商场经营某种儿童益智玩具．已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？解：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．20．(9分)(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)该企业2017年的利润能超过3.4亿元．第7讲分式方程(时间50分钟满分80分)一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．(2017·哈尔滨)方程2x＋3＝1x－1的解为(C)A．x＝3 B．x＝4 C．x＝5 D．x＝－52．解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形正确的是(D)A ．2＋(x ＋2)＝3(x －1)B ．2－x ＋2＝3(x －1)C ．2－(x ＋2)＝3D ．2－(x ＋2)＝3(x －1)3．(2017·成都)已知x ＝3是分式方程kxx －1－2k －1x ＝2的解，那么实数k 的值为(D )A ．－1B ．0C ．1D ．24．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为(B )A.420x －420x －0.5＝20B.420x －0.5－420x ＝20C.420x －420x －20＝0.5D.420x －20－420x ＝0.55．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程mx －2－2x 2－x＝1时出现增根，那么m 的值为(D )A ．－2B ．2C ．4D ．－4 6．(2016·十堰)用换元法解方程x 2－12x－4xx 2－12＝3时，设x 2－12x＝y ，则原方程可化为(B )A ．y －1y －3＝0B ．y －4y－3＝0C ．y －1y ＋3＝0D ．y －4y＋3＝07．(2017·龙东地区)若关于x 的分式方程2x －a x －2＝12的解为非负数，则a 的取值范围是(C )A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 8．(2017·南京)方程2x ＋2－1x ＝0的解是__x ＝2__.9．(2017·泸州)若关于x 的分式方程x ＋mx －2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m 的取值范围是__m ＜6且m ≠2__.10．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x 米，根据题意可列出方程：__160x ＝200x ＋5__．11．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走__30__步．三、解答题(本大题共6小题，共40分) 12．(5分)解方程：x －3x －2＋1＝32－x.解：方程两边同乘以(x －2)，得：x －3＋(x －2)＝－3，解得x ＝1，检验：x ＝1时，x －2≠0， ∴x ＝1是原分式方程的解．13．(5分)(2017·宁夏)解方程：x ＋3x －3－4x ＋3＝1.解：去分母得(x ＋3)2－4(x －3)＝(x －3)(x ＋3)，去括号得x 2＋6x ＋9－4x ＋12＝x 2－9，合并同类项得2x ＝－30，系数化为1得x ＝－15，当x ＝－15时，(x －3)(x ＋3)≠0， ∴原分式方程的解为x ＝－15.14．(5分)(2017·上海)解方程：3x 2－3x －1x －3＝1.解：方程两边同乘x (x －3)得3－x ＝x 2－3x ， ∴x 2－2x －3＝0， ∴(x －3)(x ＋1)＝0，解得x ＝3或x ＝－1，经检验x ＝3是原方程的增根， ∴原方程的解为x ＝－1.15．(7分)(2017·广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．(1)求乙队筑路的总公里数；(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少公里．解：(1)60×43＝80(公里)．答：乙队筑路的总公里数为80公里；(2)设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：605x －808x ＝20，解得：x ＝0.1，经检验，x ＝0.1是原方程的解， ∴8x ＝8×0.1＝0.8.答：乙队平均每天筑路0.8公里.16．(8分)(2017·通化)一汽车从甲地出发开往相距240 km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24 min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．解：汽车出发后第1小时内的行驶速度是80千米/小时．17．(10分)某公司计划对面积为1800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的绿化面积是乙队每天能完成的绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天时间．(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积；(2)若公司每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，付给乙队的绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，则至少应安排甲队工作多少天？解：(1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2；(2)至少应安排甲队工作10天．第8讲不等式(组)及其应用(时间60分钟满分100分)A卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·杭州)若x＋5＞0，则(D)A．x＋1＜0 B．x－1＜0C.x5<－1 D．－2x＜122．一元一次不等式x＋1≥2的解在数轴上表示为(A)3．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D) A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b4．(2017·西宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1<3，x ≤1的解集在数轴上表示正确的是(B )5．(2017·齐齐哈尔)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买(A )A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6．(2017·恩施州)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m <0，3x －1>2（x －1）无解，那么m 的取值范围为(A )A ．m ≤－1B ．m ＜－1C ．－1＜m ≤0D ．－1≤m ＜07．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．58．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>2x ＋5，x －12≤x 3的最小整数解是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．29．已知x ＞y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax ＞ay ；乙：a 2－x ＞a 2－y ；丙：a 2＋x ≤a 2＋y ；丁：a 2x ≥a 2y .其中正确的是(D )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．(2017·金华)若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －2），x <m 的解是x ＜5，则m 的取值范围是(A )A ．m ≥5B ．m ＞5C ．m ≤5D ．m ＜5二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．(2016·陕西)不等式－12x ＋3<0的解集是__x >6__.12．(2017·哈尔滨)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－2x ≤1，x －3<0的解集是__2≤x ＜3__.13．已知关于x 的不等式(1－a )x ＞3的解集为x ＜31－a ，则a 的取值范围是__a >1__．14．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__10__元/千克．15．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是__x <8__．16．(2017·宜宾)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2m ＋1x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是__m ＞－2__．17．定义一种法则“⊕”如下：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >b ），b （a ≤b ），例如：1⊕2＝2，若(－2m －5)⊕3＝3，则m 的取值范围是__m ≥－4__．三、解答题(本大题共3小题，共19分)18．(6分)(2017·北京)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7，x ＋103>2x .解：⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋1）>5x －7①，x ＋103>2x ②，由①式得x <3，由②式得x <2， ∴不等式组的解集是x <2.19．(6分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2>0，3（x －1）＋2≥2x ，并判断－1，3这两个数是否为该不等式组的解．解：解不等式x ＋2＞0，得x ＞－2，解不等式3(x －1)＋2≥2x ，得x ≥1， ∴不等式组的解集为x ≥1， ∵－1＜1，3＞1，∴3是该不等式组的解．20．(7分)(2017·常州)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？解：(1)每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)最多可购买25个足球．B 卷1．(3分)(2017·百色)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a >0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是(B )A ．3B ．2C ．1 D.232．(3分)已知，关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a >0，2－x >0的整数解共有两个，那么a 的取值范围是__－1≤a ＜0__．3．(5分)(2017·天津)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2 ①，5x ≤4x ＋3②，请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得__x ≥1__； (2)解不等式②，得__x ≤3__；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为__1≤x≤3__．解：(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：4．(9分)(2017·聊城)在推进城乡义务教育均衡发展工作中，我市某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．(1)求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？(2)经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的15少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？解：(1)该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元； (2)设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为(15m －90)台，依题意得：0.19m ＋0.3×(15m －90)≤438，解得m ≤1860.∴15m －90＝15×1860－90＝282(台)．答：至多能购进的学生用电脑1860台，教师用笔记本电脑为282台．第二章方程(组)与不等式(组)自我测试(时间60分钟满分105分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．(2017·常州)若3x ＞－3y ，则下列不等式中一定成立的是(A ) A ．x ＋y ＞0 B ．x －y ＞0 C ．x ＋y ＜0 D ．x －y ＜02．(2017·安徽)不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为(D )3．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为(A ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15 D ．(x ＋3)2＝34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≤0，13（x －2）<x ＋1的解集在数轴上表示正确的是(A )5．(2017·岳阳)解分式方程2x －1－2xx －1＝1，可知方程的解为(D )A ．x ＝1B ．x ＝3C ．x ＝12D ．无解6．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断7．(2017·安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足(D )A ．16(1＋2x )＝25B ．25(1－2x )＝16C ．16(1＋x )2＝25D ．25(1－x )2＝168．(2017·内江)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1的非负整数解的个数是(B )A ．4B ．5C ．6D ．79．(2017·娄底)“珍爱生命，拒绝毒品”，学校举行的2017年禁毒知识竞赛共有60道题，曾浩同学答对了x 道题，答错了y 道题(不答视为答错)，且答对题数比答错题数的7倍还多4道，那么下面列出的方程组中正确的是(A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60x －7y ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60y －7x ＝4C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝60－y x ＝7y －4D.⎩⎪⎨⎪⎧y ＝60－x y ＝7x －4 10．(2017·凉山州)若关于x 的方程x 2＋2x －3＝0与2x ＋3＝1x －a有一个解相同，则a的值为(B )A ．0B ．－1C ．2D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 11．方程(2a －1)x 2＋3x ＋1＝4是一元一次方程，则a ＝__12__．12．(2017·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>x ＋1，x ＋8≥4x －1的解集为__2＜x ≤3__．13．(2017·乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是__100__元．(导学号 35694137)14．(2017·枣庄)已知关于x 的一元二次方程ax 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是__a ＞－1且a ≠0__．15．(2017·包头)若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x －ay ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝b ，y ＝1，则a b 的值为__1__．16．(2017·北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为__⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝34x ＋5y ＝435__．17．(2017·西宁)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x －5＝0的两个根，则x 12x 2＋x 1x 22的值是__15__.三、解答题(本大题共6小题，共44分)18．(6分)(2017·广州)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11.解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①，2x ＋3y ＝11 ②，①×3－②得x ＝4，把x ＝4代入①得y ＝1，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.19．(6分)解方程1－x x －2＋1＝x2x －4.解：方程两边同乘以2(x －2)，得：2(1－x )＋2x －4＝x ，解得x ＝－2，把x ＝－2代入原分式方程中，方程两边相等，经检验x ＝－2是分式方程的解．20．(7分)(2017·长沙)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ≥－9－x5x －1>3（x ＋1），并把它的解集在数轴上表示出来．解：解不等式2x≥－9－x，得x≥－3，解不等式5x－1＞3(x＋1)，得x＞2，则不等式组的解集为x＞2，将解集表示在数轴上如解图．21．(7分)(2017·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．22．(9分)(2017·日照)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．(1)问实际每年绿化面积多少万平方米？(2)为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？解：(1)实际每年绿化面积为54万平方米；(2)实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．23．(9分)(2017·宁波)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？解：(1)甲种商品的销售单价为900元，乙种商品的销售单价为600元；(2)至少销售甲种商品2万件．第31 页共31 页。

中考数学复习专题三-不等式和不等式组(解析版)

中考专题复习知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

知识点2、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：（1）x ＞a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的右边部分来表示；（2）x ＜a ：数轴上表示a 的点画成空心圆圈，表示a 的点的左边部分来表示；（3）x ≥a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示；（4）x ≤a ：数轴上表示a 的点画成实心圆点，表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。

在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。

画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3，在对应点画空心圆圈）。

如图所示：同样，如果某个不等式的解集为x ≤－2，那么它表示x 取－2左边的点画实心圆点。

如图所示：总结：在数轴上表示不等式解集的要点：小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画圆点。

知识点4、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

知识点5、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式。

知识点6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1。

通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x ＞a （x ≥a ）或x ＜a （x ≤a ）的形式。

知识点7、一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

知识点8、知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。

知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出这几个不等式解集的公共部分。

中考数学复习第二章方程组与不等式组讲义

第二章方程（组）与不等式（组）第一节一次方程与一次方程组【考点1】一元一次方程定义：只含有未知数，并且未知数的次数都是。

（系数不为0）的整式方程。

形式：一般形式ax+b=0 ；最简形式 ax=b (a ≠0) 解：abx（a ≠0）【提示】判断一个方程是否为一元一次方程，一定要先把方程化简以后再用定义进行判别。

解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项（移项要变号）；合并同类项；化系数为1【考点2】二元一次方程组 1.二元一次方程定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程。

一般形式: ax+by=c ，有无数组解。

2. 二元一次方程组的解法⑴代入消元法：多适用于方程组中有一个未知数的系数是或的情形。

⑵ ：多适用于方程组的两个方程中相同未知数的系数或互为的情形。

【考点3】一次方程（组）的应用 1.列方程组解应用题的一般步骤：⑴审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量； ⑵设：即设关键未知数；⑶列：即找出适当等量关系，列出方程（组）； ⑷解：即解方程（组）；⑸验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意； ⑹答：即规范作答，注意单位名称。

2.列一元一次方程常见的应用题类型及关系式 ⑴ 利润率问题：利润=售价-进价；利润率=进价利润×100﹪ （先确定售价、进价、再计算利润率，其中打折、降价的词义应清楚）⑵ 利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息；利息税=利息×税率；贷款利息=贷款数额×利率×期数⑶ 工程问题：工作量=工作效率× （把全部工作量看作单位1，各部分工作量之和=1）⑷ 浓度问题：浓度=溶液质量溶质质量×100﹪⑸ 行程问题：路程=速度×时间 ① 追击问题（追击过程时间相等）② 相遇问题（甲走的路程乙走的路程=A 、B 两地间的路程）③ 航行问题：顺水（风）速度= +静水（风）；逆水（风）速度=船速-【中考试题精编】1.练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好花去14元，如果设水性笔的单价为x 元，那么下列方程正确的是（）A. 5(x-2)+3x=14B. 5(x+2)+3x=14C. 5x+3(x+2)=14D. 5x+3(x-2)=142.某班在学校组织的某场篮球比赛中，小杨和小方一共投进篮球21个，小杨比小方多投进5个。

九年级数学中考复习专题——方程与不等式(附答案)

知识点一一元一次方程及其解法1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为0(0)ax b a +=≠．注意：x 前面的系数不为0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 3．一元一次方程0(0)ax b a +=≠的求解步骤知识点二二元一次方程（组）及解法1．二元一次方程：含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程． 2．二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩．4．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．知识点三分式方程及其解法1．分式方程：分母中含有的方程叫做分式方程；2．分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程。

（2）解分式方程的一般步骤：第一步：，将分式方程转化为整式方程；第二步：解整式方程；第三步：．（3）增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为的根，称为方程的增根。

因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为的根是增根应舍去。

（4）产生增根的原因：将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为的因式。

知识点四一元二次方程及其解法1．一元二次方程：只含有个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

中考数学专题复习第五章方程与不等式第2讲不等式(组)课件

变式运用►3.[2017·常州中考]某校计划购买一批篮球和足球(zúqiú) ，已知购买2个篮球和1个足球(zúqiú)共需320元，购买3个篮球和2个足球(zúqiú)共需540元．
(1)求每个篮球和每个足球的售价； (2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？
(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2)若甲，乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？
【思路分析】(1)可设甲种商品的销售单价(dānjià)为x元，乙种商品的销售单价(dānjià)为y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多 1500元，列出方程组求解即可；(2)可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可．
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4．[2012·泰安，6，3分]将不等式组
的解集在数轴上表示(biǎoshì)出来，正确的是( C )
得分(dé fēn)要领►求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．
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命题点2 确定不等式组中字母(zìmǔ)的取值范围
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类型(lèixíng)3 不等式的应用
【例3】[2017·宁波中考]2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作 (hézuò)高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作 (hézuò)协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比 2件乙种商品的销售收入多1500元．

中考数学专题复习四--分式方程和不等式

中考数学专题复习四--分式方程和不等式(组)(总6页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除中考数学专题复习（四）分式方程和不等式（组）【知识梳理】1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤：①设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；②解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④检验作答.4．分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析：（1）去分母时，不要漏乘没有分母的项.（2）解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.（3）如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变形后的整式方程，求出参数的值.6．不等式的有关概念：用连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的的值叫做不等式的解；一个含有的不等式的解的叫做不等式的解集.求一个不等式的的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式.7．不等式的基本性质：（1）若a ＜b ，则a +c c b +；（2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或ca cb ）；（3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a cb ）. 8．一元一次不等式：只含有未知数，且未知数的次数是且系数的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、、移项、、系数化为1.9．一元一次不等式组：几个合在一起就组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集.10．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <）x a x b <⎧⎨<⎩的解集是x a <，即“小小取小”； x a x b >⎧⎨>⎩的解集是x b >，即“大大取大”；x a x b >⎧⎨<⎩的解集是a x b <<，即“大小小大中间找”； x a x b <⎧⎨>⎩的解集是空集，即“大大小小取不了”.11．易错知识辨析：（1）不等式的解集用数轴来表示时，注意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义.（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况.如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集：当0a >时，b x a >（或b x a <）；当0a <时，b x a <（或b x a>）；当0a <时，b x a <（或b x a>）. 12．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案.13．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ）；③找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥验：检验所求解是否符合题意；⑦答：写出答案（包括单位）.14．易错知识辨析：判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质.【真题回顾】一、选择题1．(2010年山东菏泽全真模拟1)下列运算中，错误．．的是（） A.(0)a ac c b bc =≠ B.1a b a b--=-+2(4)4-= D.x y y x x y y x --=++ 2．(2010年江西省统一考试样卷)若分式21x x +有意义，则x 的取值范围是（）A ．x ＞1B ．x ＞－1C ．x ≠0D ．x ≠－13.（2009年孝感）关于x 的方程211x a x +=- 的解是正数，则a 的取值范围是（） A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a≠－24.（2011.鸡西）分式方程)2)(1(11+-=--x x m x x 产生增根，则m 的值是（） A. 0和3 B. 1 C. 1和-2 D. 35.（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）A ．8 B.7 C ．6 D ．5二、填空题1.（2010年西湖区月考）若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 2.(2010年江苏省泰州市中考模拟题)使代数式43--x x 有意义的x 的取值范围是 . 3．（2009年滨州）解方程2223321x x x x --=-时，若设21x y x =-，则方程可化为． 4．（2011襄阳）已知关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解是正数，则m 的取值范围为 5．（2010新疆乌鲁木齐）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2 ，15+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为。

中考数学专题复习课件 --- 第十五讲函数与方程(组)、不等式

的取值范围.
【思路点拨】把(-1，0)，(0，3)分别代入y=-x2+bx+c，得关
于b、c的二元一次方程组,解方程组得b、c的值,从而得到函数值y为正数时，自变量x的取值范围.
【自主解答】(1)把(-1，0)，(0，3)分别代入y=-x2+bx+c，得 1 b c 0 ，解得
所以直线AB与直线CD的交点坐标为(-2，2).
1.(2010· 孝感中考)若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为( (A)-3，-2，-1，0 )
(B)-2，-1，0，1
(C)-1，0，1，2
(D) 0，1，2，3
【解析】选B.解方程组 x 2y 2m
x 2 2 x 2 8. (2010·黄冈中考)若函数 y , 则当函数值 2x x 2
y＝8时，自变量x的值是( (A) 6 (C) 6 或4
)
(B)4 (D)4或 6
【解析】选D.本题函数有两种情况(1)y=x2+2,当 y＝8时 ,有
3 y x，整理得 3.5 2
4.(2011·连云港中考)因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值.为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水， 20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h，乙水库停止供水.甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中的折线表
【例3】(2010 ·株洲中考)二次函数 y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示,根据图中信息可得到m的值是_____. 【思路点拨】由图象可以看出抛物线与 x轴的一个交点的坐标,把这个交点坐标代入二次函数y=x2-mx+3,解方程得m的值.

中考数学第一部分考点研究复习第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及及应用练

江苏省２017年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程(组)与不等式（组）第7课时一元二次方程及及应用练习(含解析）编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省2０17年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程(组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及及应用练习(含解析)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江苏省２0１7年中考数学第一部分考点研究复习第二章方程（组)与不等式(组）第７课时一元二次方程及及应用练习（含解析)的全部内容。

第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间:60分钟)基础过关1。

（2016厦门)方程x2-2x＝0的根是（）A．x1=x2＝0 B。

ｘ1＝x２=２C. x1=0,x２＝2 Ｄ. ｘ1＝0,x２＝－2２。

（20１６昆明)一元二次方程ｘ2-４x＋4=0的根的情况是( )A。

有两个不相等的实数根Ｂ。

有两个相等的实数根Ｃ．无实数根D. 无法确定3。

(2016新疆)一元二次方程ｘ2-6ｘ-5＝０配方后可变形为（）Ａ。

(x－3)2=14 Ｂ．(ｘ-3)２＝４C. (ｘ+３）2＝14D. （x＋3）２=4４。

（2016潍坊)关于x的一元二次方程ｘ2-＼ｒ(2）x+sinα=0有两个相等的实数根,则锐角α等于（）A．１5°B．30°C。

4５°D。

60°5。

(20１6绵阳)若关于ｘ的方程x2-2x＋ｃ＝0有一根为-1,则方程的另一根为（）A。

-1 B。

-３C．１D。

36. （201６烟台)若x１,ｘ2是一元二次方程ｘ２－2x-１＝０的两个根，则ｘ错误!-x1+x2的值为( ）Ａ。

中考数学专题复习课件 --- 第十讲方程(组)与不等式(组)的实际应用

【思路点拨】
【自主解答】设原来每天加固x米，根据题意，得
600 4 800 600 9. x 2x
去分母，得1 200+4 200=18x(或18x=5 400).
解得x=300. 检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0) ∴x=300是原方程的解. 答：该地驻军原来每天加固300米.
液晶显示器25台或电脑机箱26台、液晶显示器24台，共三种进货方案; 24×10+160×26=4 400(元)， 25×10+160×25=4 250(元)， 26×10+160×24=4 100(元)， ∴购买电脑机箱24台、液晶显示器26台时利润最大，最大利润是4 400元.
1.(2010·西宁中考)西宁市天然气公司在一些居民小区安装
【解析】设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得
1 800 1 800 3, x 1.5x
整理得：4.5x=900，解之得：x=200，
把x代入原方程，成立.
∴x=200是原方程的解.
答：原计划每天生产200吨纯净水.
11.(2010·济宁中考)某市在道路改造过程中，需要铺设一条
长为1 000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工
2.相遇问题：
两个物体同时从不同地点出发,相向而行最后相遇的行程问题等量关系：甲路程+乙路程=总路程;甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程. 3.一般行程问题的等量关系：速度×时间=路程. 4.航行问题的等量关系：顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度－水流速度.
【例2】(2010·赤峰中考)从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路，如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡每小时行10 km，下坡每小时行18 km，那么从甲地到乙地需29分钟，从乙地到甲地需25分钟，从甲地到乙地全程是多少km？

一元一次不等式复习说课稿

说课稿《一元一次不等式与不等式组》复习课金兰中学一、中考分析：《一元一次不等式与不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节的内容，是中考的必考内容之一，中考将会以填空、选择或解答题的方式考查不等式与不等式组的基本性质、解集的概念和把解集在数轴上表示出来，不等式的应用题还是近年中考的热点内容，考查可能与日常生活相联系，也可能与其它章节内容，如方程、函数及几何内容相结合。

因此本节课熟练掌握与否直接影响到不等式组的解法以及不等式应用题的掌握。

本节课为复习课，因此可在学生“三基”（基本知识，基本技能，基本方法）巩固的条件下向纵深发展，使知识结构化，网络化。

二、复习目标：1、知识与技能目标。

会用不等式的基本性质变形不等式，从而求出不等式（组）的解集；会将不等式（组）的解集在数轴上表示出来；会利用不等式（组）的知识解决简单的实际问题。

2、情感、态度、价值观目标。

通过自主学习与合作交流，把课堂交给学生，让他们成为学习的主人。

三、复习的重点和难点：1、复习重点：一元一次不等式（组）的解法及简单应用。

2、复习难点：熟练、正确的解一元一次不等式（组），并解决简单的实际问题。

四、说复习方法本节课增加形象思维的操作，从中感悟到自我建构知识的乐趣。

同时又注意培养学生学习的自信心，学习兴趣。

通过手势、眼神、语言、表情等多种教学媒体，来激发学生参与的积极性。

1、指导——自主学习法。

新课程要求改变学生的学习方式，教师根据学生的最近发展区实施分层教学。

同时注重培养学生的主体性，让不同层次的学生完成难度不等的题目是该课题的特色之一。

2、讨论式教学法。

“就是把学生从智力的惰性中挽救出来，就是要使学生在某一件事情上把自己的知识显示出来，在智力活动中表现自己。

”道出了小组讨论的重要性和优越性。

我在本节课里让同一层次的学生分组讨论，并上黑板展示讨论成果，激发了学生的学习积极性。

3、多媒体辅助教学法。

新课程标准指出：……现代教育手段和技术将有效的改善教学方式，提高教学效益。

中考数学复习：第二章：方程与不等式专题复习

分式方程及其应用
•中考预知 •1、分式方程的解法； •2、分式方程实际的应用。
考点1：分式方程的解法
• 1．分式方程:分母中含有字母的方程叫分式方程. • 2．解分式方程的一般步骤： • （1）去分母，在方程的两边都乘以分母的最小公倍数，约去分母，
化成整式方程；
• （2）解这个整式方程； • （3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使
一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.
典例精讲
• 1、下列方程是一元二次方程的是（）
• A．ax2 bx c 0
• B．x2 2x x2 1
• C．x 1x 3 0
• D． 1 x 2 x2
• 2、分别用下列方法解方程
• （1）(2x 1) 2 9（直接开平方法）
（2）4x2–8x+1=0（配方法）
2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0，不可能都有两个相等的实数根．
• 七、判定三角形的形状 • 例7 设a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程c（x2＋n）＋b（x2－n）
－2ax＝0(n>0)有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
• 八、讨论方程有理根的问题 • 例8 m为有理数，讨论后为何值时，方程x2＋4(1－m)x＋3m2－2m＋4k＝0
典例精讲
• 1、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是（）
• A．a＋c＞b＋c
B．c－a＜c－b
• C．
D．a2＞ab＞b2
• 2、若a＞b，则下列不等关系一定成立的是（）
• A. ac bc
B. a b cc
C. c a c b D. a c b c

人教版七年级数学下册《不等式与不等式组复习课》教学设计

《不等式与不等式组复习课》教学设计一、设计思想：“不等式”是初中数学核心内容之一。

就不等式的解法来说，它是一种重要的数学技能；而就不等式的广泛作用来说，不管是与实际相关的问题，还是纯粹的数学问题，不管是代数方面的问题，还是几何图形方面的问题，乃至更为一般化的问题，只要是求未知数的值或范围的问题，经常要借助于不等式，可见学好不等式具有非常重要的意义。

这节课是全章复习课。

由于学生刚刚学完本章内容，因此在本节复习中主要以题带知识点的形式进行复习。

教师主要在习题的设计上选好典型例题，复习的知识尽量全面。

教学效果上使不同的学生有不同的收获。

二、教学内容分析：1、《数学课程标准》对本章教学内容的要求：①能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

②会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。

会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

③能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。

2、本节内容在教材的地位和作用。

本部分内容在教材中承接4-6学段的不等关系，又为后续方程、函数三角函数、几何等内容的学习起着铺垫作用，中中考中也是综合考查，因此学好本章内容对于解决这些综合问题起着举足轻重的作用。

三、教学目标：1、知识技能：①掌握不等式的概念和性质，能根据不等式的性质解决有关问题；②掌握不等式（组）的解法，会求不等式（组）的解集；③能根据不等式组的解集确定字母系数的范围；2、过程方法：通过列不等式或不等式组解决具有不等关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型。

3、情感态度：①通过复习教学，继续强化用数学的意识，从而使学生乐于接触能够在数学活动中发挥积极作用。

②通过探索，增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。

教学重点:不等式（组)的解法的规范性及实际应用。

精品中考数学一轮综合复习第04 课方程与不等式(一元一次不等式、不等式组)

中考数学一轮复习第04课方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<>>>>⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不等式组的解集。

的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：。

；；；）（法：不等式组解集的确定方式组的解集。

叫做这个一元一次不等几个不等式解集的组中解集：一元一次不等式。

叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数一元一次不等式组解法步骤：定义：一元一次不等式那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质，那么公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质不等式的性质。

，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。

体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在注意：不等式的解集可解集。

的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。

成立的不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用不等式)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1c b a c b a b a 同步练习：1.根据下图甲、乙所示，对a，b,c 三种物体的重量判断不正确的是()A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c2.如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ,那么a 的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-13.已知方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则()A.m >-1B.m >1C.m <-lD.m <14.已知关于x 的不等式52->+m x 的解集如图所示，则m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-25.不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知a，b，c 均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是()A.a＋c＞b＋cB.c－a＜c－bC.a c 2＞bc2D.a 2＞ab＞b27.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a=-2时,x,y 的值互为相反数；③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；④若x≤1,则1≤y≤4．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④8.函数31x y x +=+的自变量x 的取值范围是_____________9.若y x y y x y x >-->+,，那么（1）x＋y>0;（2）y－x<0;（3）xy≤0;（4）yx<0中，正确结论的序号为________。

中考数学复习分类精品课件：第二单元《方程与不等式》

；
(2)已知 A，B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30% 和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A，B 两件服装的成本各是多少元？
解：设 A 服装的成本为 x 元，根据题意，得 30%x＋20%(500－x)＝130.解得 x＝300. 则 500－x＝200. 答：A，B 两件服装的成本分别为 300 元，200 元．
的关系；
(2)设：设关键未知数(可设直接或间接未知数)；
(3)列：根据题意寻找⑲ 等量关系
列方程(组)；
(4)解：解方程(组)；
(5)验：检验所解答案是否正确，是否符合题意和实际情况；
(6)答：规范作答，注意单位名称．
2．常见的应用题类型及基本数量关系：
常见类型
基本数量关系
路程＝速度×时间
相遇
行
甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离.
(2)面积问题常见图形：
(3)利润问题； (4)握手问题．
7．(1)某药品经过两次降价，每瓶零售价由 100 元降为 81 元．已知两次降价的百分率都为 x，那么 x 满足的方程是 100(1－x)2＝81 ；
(2)某机械厂七月份营业额为 1 000 万元，第三季度总的营业额为 3 990 万元．设该厂八、九月份平均每月的营业额增长率为 x，那么 x 满足的方程是1 000＋1 000(1＋x)＋1 000(1＋x)2＝3 990 ．
3．解下列方程： (1)2(x＋3)＝5x；解：去括号，得 2x＋6＝5x. 移项，得 2x－5x＝－6. 合并同类项，得－3x＝－6. 系数化为 1，得 x＝2.
(2)x＋2 1－2＝x4. 解：去分母，得 2(x＋1)－8＝x. 去括号，得 2x＋2－8＝x. 移项，得 2x－x＝8－2. 合并同类项，得 x＝6.

人教版初中数学中考复习一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题

8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．解： 1+2（x﹣1）≤3，去括号，得1+2x﹣2≤3．移项、合并同类项，得2x≤4．化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2

中考数学考点系统复习第二章方程(组)与不等式(组) 第四节一元一次不等式(组)及其应用

4．(2021·荆门第 15 题 3 分)关于 x 的不等式组1＋32x≥x－1 恰有 2 个
整数解，则 a 的取值范围是 5≤5a≤＜a＜6. 6
2x≥x－1， ① 5．(2021·武汉第 17 题 8 分)解不等式组4x＋10>x＋1 ②请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得 x≥x≥－－11； (2)解不等式②，得 x＞x＞－－33；
3x－2≥1， (2021·通辽)若关于 x 的不等式组2x－a<5 有且只有 2 个整数解，则 a 的取值范围是－1－<a1<a≤≤11..
【思路点拨】先求出不等式组的解集(用含字母 a 的代数式表示)，再根据不等式组有且只有 2 个整数解，可推出 a 的取值范围．
解含参不等式(组)的 8 个“母题”： (1)若不等式 ax>a 的解集是 x>1，则 a>0； (2)若不等式 x>a 的解集是 x>2，则 a＝2；
第四节一元一次不等式(组) 及其应用
命题点 1：一元一次不等式组的解法及解集表示(近 3 年考查 18 次)
x－1＜－3， 1．(2020·黄石第 6 题 3 分)不等式组2x＋9≥3 的解集是
(
C)
A．－3≤x＜3
B．x≥－2
C．－3≤x＜－2
D．x≤－3
x－4≤2(x－1)，
某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也相同，已知篮球的单价比足球单价的 2 倍少 30 元，用 1 200 元购买足球的数量是用 900 元购买篮球数量的 2 倍．
(1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共 200 个，但要求足球和篮球的总费用不超过 15 500 元，学校最多可以购买多少个篮球？