高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_9

合集下载

【新教材】新人教A版必修一函数及其表示教案

2019—2020学年新人教A版必修一函数及其表示教案1．函数2．函数的有关概念（1)函数的定义域、值域在函数y＝f（x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域．（2）函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3）函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数．概念方法微思考请你概括一下求函数定义域的类型．提示(1)分式型；（2）根式型；(3）对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5）三角函数型．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”）(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B。

（×)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．( ×)(3）函数f（x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．( √)(4）分段函数是由两个或几个函数组成的．（×）题组二教材改编2．函数f（x)＝错误!的定义域是________．答案（－∞,1）∪（1,4]3．函数y＝f（x）的图象如图所示，那么，f（x)的定义域是________；值域是________;其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．答案[－3,0］∪[2，3］［1，5］[1，2）∪(4，5］题组三易错自纠4．已知集合P＝｛x|0≤x≤4｝，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________．（填序号）①f:x→y＝错误!x;②f:x→y＝错误!x；③f:x→y＝错误!x；④f：x→y＝错误!.答案③解析对于③，因为当x＝4时,y＝错误!×4＝错误!∉Q，所以③不是从P到Q的函数．5．已知f(错误!）＝x－1，则f(x)＝____________.答案x2－1（x≥0）解析令t＝x，则t≥0，x＝t2,所以f(t）＝t2－1(t≥0），即f(x）＝x2－1（x≥0)．6．设f(x)＝错误!则f(f(－2）)＝________.答案1 2解析因为－2〈0,所以f(－2）＝2－2＝错误!>0，所以f（f（－2)）＝f错误!＝1－错误!＝1－错误!＝错误!。

人教课标版高中数学必修一《函数的表示(第1课时)》教案-新版

1.2.2函数的表示（第1课时）一、教学目标（一）核心素养通过本节课，让学生了解函数表示的必要性及多样性，丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象函数的函数概念.在数学运算、建模过程中初步体会数形结合这一重要数学方法。

（二）学习目标1.了解函数的三种表示方法及各自的优点与不足，在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.2.理解映射的概念，了解其与函数的区别，并能判断某些对应关系是否是映射.3.会画简单函数的图像,能根据要求求函数的解析式.（三）学习重点1.函数的三种表示法，根据具体问题选择合适的方法表示函数.2.了解映射的概念及其表示.3.会画简单函数图像，能根据要求求函数解析式.（四）学习难点1.根据具体问题选择合适的方法表示函数.2.函数解析式的求法.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）填空：通过初中的学习我们应该知道函数的表示方法有_解析法、图像法、列表法___. （2）映射：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应A：”f→：为从集合A到集合B的一个映射.记作“BBAf→2.预习自测（1）函数的表示法中，能够直观反应函数变化情况的是图像法；可以不需计算直接看出函数值的是列表法；可以通过计算得出任一自变量对应的函数值的是解析法。

（2）下列对应:f A B→,不是从集合A到B映射的有___①②__① {},0,:;A R B x R x f x x ==∈>→ ②*,,:1;A N B N f x x ==→- ③{}20,,:.A x R x B R f x x =∈>=→ (二)课堂设计 1.知识回顾（1）函数的概念，函数的三要素。

（定义域、对应法则、值域）（2）初中画函数图像的方法是描点法，步骤是：列表、描点、连线. 2.问题探究探究一函数的表示法●活动① 对比提炼三种表示法的优缺点我们在初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、图像法和列表法。

高中数学人教A版必修1第一章《1.2 函数及其表示(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教A版必修1第一章《1.2 函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(1)明确函数的三种表示方法;函数的三种不同表示的相互间转化。

(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;
(4)了解映射的定义,会判断映射。

2学情分析
初中已经学习了函数的三种表示,学生正处于以感性思维为主的年龄阶段,而且思维逐步地
从感性思维过渡到理性思维,并由此向逻辑思维发展,但学生思维不成熟、不严密、意志力薄弱,故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境,引导学生积极思考,培养他们的逻辑思维能力。

3重点难点
重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.
难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】自主学习
问题:①初中学过函数的哪些表示方法?
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系。

高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_3

教学准备1. 教学目标1﹑知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域。

2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）掌握求一些简单函数的定义域和值域的方法。

3、情态与价值：通过“恩格尔系数”了解我国的经济发展状况，增加民族自豪感，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。

2. 教学重点/难点理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.3. 教学用具课件4. 标签教学过程1、课堂导入复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数。

学过的函数：2、课堂讲授⑴阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：思考：（课本P15）给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 .B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个 ,按照某种对应关系 ,在数集B中都与唯一确定的和它对应，记作：⑵函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：2.对函数概念的理解：①集合A、B必须是非空的数集。

高中数学《1.2 函数及其表示》教学设计新人教A版必修1

云南省德宏黄冈启明中学高中数学《1.2 函数及其表示》教学设计新人教A 版必修1（一）内容及解析1、内容：函数的概念、表示方法2、解析：函数是高中数学的重要内容。

在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。

（二）目标及其解析目标1、掌握函数的概念2、掌握函数的定域、值域3、掌握函数的表示方法解析:1、一般地，设非空A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x,在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(x)y f =,x ∈A其中，x,叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{(x)f ∣x A ∈}叫做函数的值域。

2、初中已经接触过函数的三种方法表示：解析法、列表法和图像法。

高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于是学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

.教学难点函数概念及符号y=f(x)（三）教学问题诊断分析1、学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。

2、学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的使用解析式表示函数，但这是对函数很不全面认识。

（四）教学支持条件分析为了加强学生对这一节内容的理解，帮助学生克服在学习中遇到的困难，本节尽可能多的对实例进行分析，让学生合作探讨。

（五）教学过程设计1、教学基本流程概述本节内容→本节学习要点→学习过程、实例分析→练习、小结2、问题与例题（1）对教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s 时距地面多高吗？其中，t 的变化范围是多少？设计意图：体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t 和h 范围。

高中数学人教A版必修1第一章《1.2函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教A版必修1第一章《1.2函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
高中数学人教A版必修1第一章《1.2 函数及其表示（通用）》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
(1)明确函数的三种表示方法;函数的三种不同表示的相互间转化。

(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数;
(3)通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用;
(4)了解映射的定义,会判断映射。

3重点难点
重点:函数的三种表示方法,分段函数的概念.
难点:根据不同的需要选择恰当的方法表示函数,什么才算“恰当”?分段函数的表示及其图象.
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】自主学习
问题:①初中学过函数的哪些表示方法?
解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系。

高中数学《1.2 函数及表示》教案新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案

集体备课主备方案附：导学案设计1．2 函数及其表示第一课时函数的概念明确任务，确立目标【教学目标】1、用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2、能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

【教学重难点】教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。

师生合作，攻克目标导入新课1．回顾初中所学函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

2．问题：⑴?.0.1是函数吗⎩⎨⎧∈∈=QC x Q x y R ⑵？x x y x y 是同一函数吗与2==3．导入：这两个例子中的问题提示我们要从更深更广的层面去认识、去研究函数的本质特征。

新知探究探究一函数的研究背景（实际例子） 1．指导学生阅读教材的三个实例。

2．分析：对实例的背景与研究功能进行剖析；从问题中考虑量的变化范围可确定两个数集。

3．思考：三个例子，变量之间的关系有什么共同点？对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，这种对应记为：f ：A →B ，读作：f 下从A 到B 的对应。

探究二 f ：A →B 的直观分析举例分析：上面三个对应中在对应关系f 下，集合A 与集合B 的元素的对应有何共同点？探究三函数的近代定义1．设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．2．注意：⑴“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；⑵函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．3．函数的三要素：定义域、对应关系和值域。

高中数学人教A版必修1第一章《12函数及其表示通用》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教A版必修1第一章《12函数及其表示通用》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案高中数学人教A版必修1第一章《函数及其表示通用》优质课公开课教案一、教学目标1. 理解函数的定义，能够用恰当的方式描述函数的特点；2. 掌握用图象和方程表示函数的方法；3. 能够利用函数式关系解决实际问题。

二、教学重难点1. 函数的定义和特点；2. 函数图象和函数方程的表示方法；3. 实际问题转化为函数式关系的解决方法。

三、教学准备1. 教师准备（1）白板、黑板笔；（2）教材、教辅资料和多媒体资源。

2. 学生准备（1）预习上述知识点；（2）听课和做笔记。

四、教学过程1. 探究新课（15分钟）（1）引入新知识，谈论函数在什么情况下会出现；（2）引导学生讨论什么是自变量和因变量；（3）通过举例子，引导学生了解函数的定义。

2. 学习新知（30分钟）（1）教师讲解并示范如何用图象和方程表示函数；（2）指导学生进行练习，巩固理论知识。

3. 整合知识（20分钟）（1）教师通过例题展示如何将实际问题转化为函数式关系；（2）鼓励学生提问，并进行讨论。

4. 拓展延伸（15分钟）（1）教师展示一些有趣的数学问题，引导学生思考并解决；（2）鼓励学生独立思考和探索，发展数学思维。

五、课堂小结（10分钟）（1）教师对本节课进行总结，回顾重要概念和方法；（2）鼓励学生提问，解决疑惑。

六、作业布置（5分钟）（1）布置相关习题，巩固所学知识；（2）要求学生自主学习，并提出问题。

七、教学反思本节课通过启发学生的思维、解决实际问题，激发了学生的学习兴趣和积极性。

在教学过程中，我注意提问的方式和节奏的掌握，使得学生能够主动思考和回答问题。

同时，我也鼓励学生们互相合作，共同解决问题，培养了他们的团队合作精神。

总结起来，本节课培养了学生的数学思维和解决问题的能力，使他们对函数及其表示通用有了更深入的理解。

在今后的教学中，我将继续提倡学生自主学习和探索，培养他们的创造力和分析能力。

人教A版高中数学必修1教案完整版

第一章集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，从而体会集合语言的简洁性和准确性，发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性基础，再用集合与对应语言抽象出函数概念，这样比较符合学生的认识规律，同时有利于培养学生的抽象概括的能力，增强学生应用数学的意识，教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用Venn图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中，要充分体现这种直观的数学思想，发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_8

教学准备1. 教学目标掌握①定义域②对应法则③值域2. 教学重点/难点掌握①定义域②对应法则③值域3. 教学用具4. 标签教学过程一、[基础知识]（一）映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。

注意点：（1）对映射定义的理解。

（2）判断一个对应是映射的方法。

（二）函数（1）函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。

②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。

（2）构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域注意：强调分段函数的表示形式及解题方法。

二、例题选讲关于函数三要素例1(或P10:例1)、下列各组函数中，表示相同函数的是（D）三、小结1.判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素：定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。

2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。

3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决四、作业：优化设计P11 闯关训练备1、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？解（1）不是映射（2）是映射，也是函数（3）是映射，不是函数。

人教A版高中数学必修一函数及其表示教案

湖南省省级示范性高中……洞口三中高一数学第一学期授课讲义讲义四：函数及其表示（1）（Ⅰ）、基本概念及知识体系：1、函数概念：书本：P15实例1、炮弹的发射——解析法；实例2、臭氧问题——图象法；实例3、恩格尔系数——列表法；2、函数的定义：P16定义：设A 、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）；注意记为y=f(x),x ∈A ；3、构成函数的三要素是：定义域、值域、对应法则。

4、函数y=f(x)的定义域和值域：已学的一次函数(0)y ax b a =+≠、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的定义域与值域？●练习：题1、2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。

→ 题2、求223,{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域.5、区间的概念：●练习：1、用区间表示：R 、{x|x ≥a}、{x|x>a}、{x|x ≤b}、{x|x<b}2、用区间表示：函数y ＝x 的定义域，值域是。

●作业：已知函数f(x)=3x 2＋5x －2,求f(3)、f(-2)、f(a)、f(a+1)（Ⅱ）、典例剖析与课堂讲授过程：（一）、函数的概念：（二）、函数的定义域的常见求法：★【例题1】、书本P17例题1、例题2★【例题2】、如果函数ƒ(x)满足：对任意的实数m 、n 都有ƒ(m)+ ƒ(n)= ƒ(m+n)且ƒ(1003)=2，则ƒ(1)+ ƒ(3)+ ƒ(5)+…+ƒ(2005)=____(2006)★【例题3】、(06·重庆·T 21·12分)已知定义域为R 的函数f(x)满足ƒ(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x.（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a)；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f(x)的解析表达式.▲解：（Ⅰ）因为对任意x ∈R ，有f(f(x)- x 2 + x)=f(x)- x 2 +x ，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3，得f(3-22+2)-3-22+2，即f(1)=1.；若f(0)=a ，则f(a-02+0)=a-02+0，即f(a)=a.（Ⅱ）因为对任意x εR ，有f(f(x))- x 2 +x)=f(x)- x 2 +x.；又因为有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)- x 0.所以对任意x ∈R ，有f(x)- x 2 +x= x 0.；在上式中令x= x 0,有f(x 0)-x 20 + x 0= x 0,又因为f(x 0)- x 0，所以x 0- x 20=0，故x 0=0或x 0=1.；若x 0=0，则f(x)- x 2 +x=0，即f(x)= x 2 –x.但方程x 2 –x=x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0.若x 2=1,则有f(x)- x 2 +x=1，即f(x)= x 2 –x+1.易验证该函数满足题设条件.综上，所求函数为f(x)= x 2 –x+1（x ∈R ）.▲★课堂练习：●练习题：书本P19题1、2、3；书本P24：习题1、2、3、4、5●思考题：已知函数ƒ（x ）对一切实数x 、y 均有ƒ（x+y ）-ƒ（y ）=（x+2y+1）·x 成立，且ƒ（1）=0①求ƒ（0）之值;②当ƒ（x ）+3<2x+a 且0<x <12恒成立时，求a 的取值范围解、①ƒ（0）=-2； ②化为a >(x-12)2+34从而有｛a | a ≥1｝为所求（函数的恒成立问题——函数思想去处理！）（三）、今日作业：●1、设f(x)＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f[f(21)]＝( B ) (A)21 (B)413 (C)－95 (D) 2541解：f[f(12)]=f[|12-1|-2]=f[-32]=2114313131()24==+-,选(B)（四）、提高练习：★【题1】、已知函数f (x)=2x-1,2(()x g x ⎧≥=⎨⎩当x 0时)-1(当x<0时)，求f[g(x)]和g[f(x)]之值。

人教A版数学必修一《1.2.2《函数的表示法》(1)》教案

中学高中数学《 1.2.2函数的表示法（1）》教案新人教A 版必修1课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：一、课前准备（预习教材19p ---21p ，找出疑惑之处)复习1.回忆函数的定义；复习2.函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

*典型例题例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．{}5,4,3,2,1,5∈=x x y变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2：（课本P 20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_5

教学准备1. 教学目标1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值2. 教学重点/难点1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值3. 教学用具4. 标签教学过程知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值常用的求函数值域的方法1、利用函数的单调性2、对数的运算法则3、函数的奇偶性：判断函数的定义域是否关于原点对称4、函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)（f(x1)＞f(x2)），那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数注：1、函数的单调性是函数的局部性质，函数的定义域不一定是函数的单调区间；2、取值，作差，判定典例解读1、判断下列函数的奇偶性2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。

求证：f(0)=1；f(x)为偶函数3、在定义域内为减函数的是（）A.y=B.y=C.y=x3D.y=lg4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间( )A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.（1，32）D.[32，2]5、求函数的定义域、值域和单调区间反函数1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值典例解读1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f（2x－3）的定义域。

人教A版数学必修一《1.2函数及其表示《函数的表示法》(一)》教案

广东省德庆县孔子中学高中数学《1.2 函数及其表示函数的表示法（一）》教案新人教A版必修1教学内容课题:教学目标 1. 选用恰当形式表示函数2..体会函数三种表示形式的优点.3. 尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.教学策略手段1、创设情境，引入新课(采取情景导入法)2、推进新课(结合教材的例子采用传统讲授方式).（1）回顾函数的有关概念.（2）．函数的表示方法.解析式：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.（3）通过范例分析体会三种表示法的优点，感知不是所有函数均能用三种形式表示.（4）（能力提升(表示法的转化及函数图象的应用) 培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识..例1 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1, 2, 3, 4, 5})个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y = f (x).解析：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y = f (x)表示为y = 5x, x∈{1, 2, 3, 4, 5}.用列表法可将函数y = f (x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y = f (x)表示为下图.例3 画出函数y = |x|的图象.例4 某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P = f (t). 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q = g (t).（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？3. 课堂练习巩固知识1，下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ D ）2. 函数||x y x x =+的图象为下图中的（ C ）3，作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x2 – 4x + 3|.【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| =53(1),3(12),35(2).x x x x x x -≤⎧⎪-<≤⎨⎪->⎩[函数的图象如图（1）所示.（2）y = |x2 – 4x + 3| =2243(1,3),43(13).x x x x x x x ⎧=+≤≥⎪⎨-+-<<⎪⎩或图象如图（2）所示图（1）图（2）课堂练习巩固练习教材P.23练习第1、2、3题4，已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).【解析】1,(0),(),(01).x x f x x x +<⎧=⎨-≤≤⎩教学反思。

【优选整合】人教A版高中数学必修一 1.2.2函数的表示方法教案

1.2.2函数的表示方法一、教学目标：知识与技能1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．2．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．3．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识．过程与方法通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观.二．重点难点重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．三、教学方法问题引导自主探究合作交流四、教学过程（1）情景导入语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！法文是Bon Anniversaire！德文是Alles Gute Zum Geburtstag！印度尼西亚文是Selamat Ulang Tahun！……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．（2）探究新知；问题1.初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？讨论：(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式．(2)图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法．(3)列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法．例1 某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．活动：学生思考函数的表示法的规定．注意本例的设问，此处“y＝f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．本题的定义域是有限集，且仅有5个元素．解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为点评：本题主要考查函数的三种表示法．解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系。