海南省文昌中学高二数学下学期期末考试试题文
海南省海南中学高二数学下学期期末考试 文
海南中学2021—2021学年第二学期期末考试高二文科数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）（16—20班利用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个 选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）一、已知0,0<>+b b a ,那么b a b a --，，，的大小关系是 ( ) A. a b b a ->->> B. b a b a >->-> C. a b b a ->>-> D. b a b a ->->>二、如图，CD AB //,直线DB CA ，相交于E ，假设AC EA =,那么以下关系正确的选项是 ( ) A. EB EA = B. BD BE = C. ED EC = D. CD EC =3、假设直线的参数方程为12()23x tt y t =+⎧⎨=-⎩为参数，那么直线的斜率为（ ）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 4、以下在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是 （ ）A ．1(,2)2- B ．31(,)42- C ．(2,3) D ．(1,3) 五、以下各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+D ．22xx-+六、如图,在ABCRt ∆中，090=∠ACB ，6.36==⊥AD AC AB CD ，，，那么=BC ( )A. 6B. 8C. 10D. 127、如图,两圆相交于B A ，两点,小圆通过大圆的圆心O ,点D C ,别离在两圆上,假设0100=∠ADB ，那么ACB∠的度数为( ) A. 035 B.040 C. 050 D. 080八、关于实数y x ,，假设1|2|,1|1|≤-≤-y x ，那么|12|+-y x 的最大值为 （ ） A.8 B. 7 C. 5 D.4九、已知不等式9)1)((≥++yax y x 对任意正实数y x ,恒成立,那么正实数a 的最小值为 ( )A.2B.4C.6D.810、如图,在圆O 中,AB 是弦,AC 是圆O 切线，过B 点作AC BD ⊥于点D ，BD交圆O 于点E ，假设AE 平分BAD ∠，那么ABD ∠的度数是( ) A. 030 B.045 C. 060 D. 0501一、设曲线C 的参数方程为122cos (222sin x y θθθ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩为参数），直线l 的方程为10x y ++=，那么曲线C 上到直线l 距离为2的点的个数为（ ）A.1B.2C.3D.4 1二、已知实数z y x ,,知足21212222=++=++z y x z y x ，，那么z 的取值范围是（ ） A.210≤≤zB.410≤<z C.20≤≤z D.10≤<z 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每题5分，共20分.） 13、在实数范围内，不等式1|1|2||≤--x 的解集为 .14、如下图,过圆C 外一点P 作一条直线与圆C 交于B A ,两点,PT AP BA ,2=与圆C 相切于T 点,已知圆C 的半径为2,030=∠CAB ,那么=PT . 1五、已知三个不等式：①0ab >；②c da b-<-；③bc ad >以其中两个命题为条件，余下一个为结论，能够组成 个真命题。
2022年海南省海口市海南省中学高二数学文下学期期末试卷含解析
2022年海南省海口市海南省中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( ) A．B．C．2 D．4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；待定系数法．【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值．【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选 A．【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值．2. 已知命题p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，则（）A．￢p：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0B．￢p：?x∈R，x2﹣x+1≥0C．￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0 D．￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：￢p：?0x∈R，x02﹣x0+1＞0，故选：D3. 若直线l：mx+ny=4和圆O：x2+y2=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（）A．0个B．至多有一个C．1个D．2个参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过直线与圆、圆与椭圆的位置关系可得点P（m，n）在椭圆内，进而可得结论．【解答】解：由题意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点，∵椭圆的长半轴3，短半轴为2，∴圆m2+n2=4内切于椭圆，∴点P是椭圆内的点，∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆的公共点数为2，故选：D．4. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A． B．C． D．参考答案：D试题分析：由题意得，函数是非奇非偶函数；函数是偶函数；函数在是单调递减的奇函数，故选D．考点：函数的性质．5. 若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．6. 若log6a=log7b，则a、b、1的大小关系可能是（）A．a＞b＞1 B．b＞1＞a C．a＞1＞b D．1＞a＞b参考答案：D【考点】4H：对数的运算性质．【分析】利用换底公式、对数函数的单调性即可得出．【解答】解：log6a=log7b，∴，∴1＜a＜b，或0＜b＜a＜1．故选：D．7. 已知点（3，4）在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是（）A、12B、24C、48D、与的值有关参考答案：C略8. 定义域为R的连续函数，对于任意都有：，且其导函数满足.则当时：A. B.C. D.参考答案：D9. 已知命题p：?x∈R，cosx=；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．则下列结论正确的是( )A．命题p∧q是真命题B．命题p∧￢q是真命题C．命题￢p∧q是真命题D．命题￢p∨￢q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；综合题．【分析】根据余弦函数的值域，可知命题p是假命题，根据二次函数的图象与性质，得命题q是真命题．由此对照各个选项，可得正确答案．【解答】解：因为对任意x∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命题p：?x∈R，cosx=是假命题；∵对任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一个真命题由此对照各个选项，可知命题￢p∧q是真命题故答案为：C【点评】本题以复合命题真假的判断为载体，考查了余弦函数的值域和一元二次不等式恒成立等知识，属于基础题．10. 下列命题中，真命题的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式2x2-x-1>0的解集是参考答案：略12. 设，式中变量满足下列条件，则的最大值为．参考答案：13. 已知＝(1-t，1-t，t)，＝(2，t，t），则|－|的最小值为___________。
海南高二高中数学期末考试带答案解析
海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为 ( )A．(， 1)B．(1，)C．(1，-)D．(，-1)2.若满足，则（）A．B．4C．2D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.一个质量为3kg的物体作直线运动，设距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则运动开始后4s时物体的动能是（）（其中）．A．48J B．96J C．J D．108J5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对6..若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．7..四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．x或D．或9..函数的最大值是（）A．1B．C．D．10.．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．411.已知抛物线（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率（）ks5uA．B．C．D．k12..如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为( )．A．B．C．D．二、填空题1.函数在区间上的最小值是．2..圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是 .3.．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为 .4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .三、解答题1..(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.2.. (本小题满分12分)如图2所示，将一个长为8m，宽为5m的长方形剪去四个相同的边长为xm的正方形，然后再将所得图形围成一个无盖长方体，试求x为多少时，长方体的体积最大？最大体积为多少？3.(本小题满分12分)已知直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（1）将直线的参数方程化为普通方程，把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求．4.(本小题满分12分)已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.(1)设为参数，求椭圆的参数方程；(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大，并求此最大值.5.（本小题满分12分）如图，点A，B分别是椭圆的长轴的左右端点，点F为椭圆的右焦点，直线PF的方程为：且.(1)求直线AP的方程；(2)设点M是椭圆长轴AB上一点，点M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.6.（本小题满分12分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，;（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.若点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为 ( )A．(， 1)B．(1，)C．(1，-)D．(，-1)【答案】B【解析】解：因为点P的极坐标为(2，)，则该点的直角坐标为(1，)，选A2.若满足，则（）A．B．4C．2D．【答案】D【解析】解：因为f’(x)=4ax3+2bx,则f’(1)=4a+2b,f’(-1)=-f’(1)=-2,选D3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为双曲线，则可知a=3,b=4,c=5,焦点在y轴上，因此渐近线方程为，选A4.一个质量为3kg的物体作直线运动，设距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是，则运动开始后4s时物体的动能是（）（其中）．A．48J B．96J C．J D．108J【答案】B【解析】解：因为，，因可知运动开始后4s时物体的瞬时速度为8，那么动能为，解得为96J选B5.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（）A．B．C．或D．以上都不对【答案】C【解析】解：因为椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，c=3,b+a=9则椭圆的方程为或 ,选C6..若曲线在点处的切线方程是，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为y=x2+ax+b,则y’=2x+a,故在x=0处的导数值为a,那么切线方程为y-a=a(x-0),则可知a=1,b=1,选A7..四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察图形可知体积减少一半后剩余酒的高度最高为h2，最低为h4，故选A8.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）A．或B．C．x或D．或【答案】D【解析】解：根据题意知，圆心为（1，-3），（1）设x2=2py，p="-1" 6 ，x2=- y；（2）设y2=2px，p=，y2=9x故选D．9..函数的最大值是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】解：因为函数可知在给定区间上x=取得最大值是，选C10.．已知抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：因为抛物线（t为参数）焦点为F，则抛物线上的点M（2，m）到F的距离|MF|=2-（-1）=3，选C11.已知抛物线（p＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率（）ks5uA．B．C．D．k【答案】B【解析】解：画出示意图：由双曲线得AF=b2 a ，由抛物线也可求得AF=p=2c，∴两者相等得到2c= b2 a ，又c2=a2+b2．即可求得双曲线的离心率．故选B．12..如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为( )．A．B．C．D．【答案】A【解析】解：因为需要对x>0和x<0分为两种情况讨论可知，得到结论为，选A二、填空题1.函数在区间上的最小值是．【答案】【解析】解：∵f'（x）=12-3x2，∴f'（x）=0，得x=±2，∵f（-2）=-16，f（3）=9，f（-3）=-9，f（2）=6，∴f（x）min=f（-2）=-16．故答案为：-16．2..圆关于直线对称的圆的的极坐标方程是 .【答案】ρ=2sinθ【解析】：将原极坐标方程ρ=2cosθ，化为：ρ2=2ρcosθ，化成直角坐标方程为：x2+y2-2x=0，它关于直线y=x（即θ=）对称的圆的方程是x2+y2-2y=0，其极坐标方程为：ρ=2sinθ故填：ρ=2sinθ3.．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为 .【答案】【解析】解：设点A,B的坐标，那么利用中点（1，1）是AB的中点，将A,B点代入椭圆中，点差法可知中点坐标与直线斜率的关系式，进而得到斜率为，这样可知直线的方程为4.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】解：∵f′（x）=3ax2+1 x （x＞0）∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+1 x =0有正解即a=-1 3x3有正解，∵-1 3x3＜0∴a＜0故答案为（-∞，0）三、解答题1..(本小题满分10分)已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.【答案】（1）；（2）。
海南省海南中学2024年高二下学期期末模拟数学试卷及答案
海南中学2023-2024学年度高二下学期期末测试模拟卷 数学试卷整体难度：适中。
考察范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形、平 面解析几何、复数、计数原理与概率统计、平面向量、空间向量与立体几何、等式与不等式、 新文化试题分类。
题型统计：单选题 8 道、多选题 3 道、单空题 3 道。
解答题 5 道。
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1 ．已知a , b 为正实数，且满足a + 2b = 1 ，则+ 的最小值为( ) a b A ．4 2 B ．4 + 2 2 C ．8 D ．62 ．已知全集U = R ，集合A = {y y = x 2 +1}, B = {x −1 ≤ x ≤ 2 } ，则C U (A ∩ B ) = ( ) . A ．(−∞, −1) B ．(1, +∞ ) C ．(−∞, −1)(2, +∞ ) D ．(−∞,1) (2, +∞ )3 ．在四面体 ABCD 中，平面ABD 丄 平面 BCD ，AB = AD = 4，且BC = CD = BD = 2 ，则四 面体ABCD 的体积为( )A ．2B ．6C ． 5D ．3 54 ．若(1+ 2x )(1− 2x )7= a 0 + a 1x + a 2x 2 +…+ a 8x 8 ，则a 0 + a 1 + a 2 +…+ a 7 的值为( )A . −2B . −3C ．253D ．126 5 ．下列说法错误的是( )A ．若随机变量ξ、η满足η= 2ξ−1且D (ξ) = 3 ，则D (η) = 12B ．样本数据 50 ，53 ，55 ，59 ，62 ，68 ，70 ，73 ，77 ，80 的第 45 百分位数为 62C ．当P (B ) > 0 时，若事件A 、B 相互独立，则P (A B ) = P (A )D ．若 A 、B 两组成对数据的相关系数分别为r A = 0.8，r B = −0.9 ，则 A 组数据的相关性更强6 ．如图，可导函数y = f (x ) 在点P (x 0, f (x 0 ))处的切线为l : y = g (x ) ，设 h (x ) = f (x ) − g (x ) ，则下列说法正确的是( )A ．彐x ∈R ，h (x )>0 C ．h ,(x 0 ) = 0, x = x 0 是h (x ) 的极大值点B ．丫x ∈R ，h ,(x )<0D ．h ,(x 0 ) = 0, x = x 0 是h (x ) 的极小值点7 ．已知函数f (x ) = e x + e − x − sin 2x ，则“ x 1 > x 2 ”是“ f (x 1 ) > f (x 2 ) ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2 18 ．在锐角 ABC 中A , B , C 的对边分别为a , b , c 若sin A =, c = 3, AB . AC = 3，则( )2 2 7 4 212 3 3 3二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.9 ．关于函数f (x ) =− cos x 的图象和性质，叙述正确的有( ) A ．f (x ) 是R 上的奇函数 B ．f (x ) 值域为[−1,1] C ．将f (x ) 图象向右平移 2024 个单位，则所得函数图象关于y 轴对称 D ．当x ∈ [−τ, τ ]时，f (x ) 有两个零点 10 ．已知圆锥SO 的侧面积为4τ ,底面圆的周长为2τ ,则( )A ．圆锥的母线长为 4B ．圆锥的母线与底面所成角的正弦值为C ．圆锥的体积为τ D ．沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为τ11．已知定义在R 上的函数f (x ) ，对任意x , y ∈R 有f (x + y ) = f (x )+ f (y ) ，其中f (1) = ； 当x > 0 时，f (x ) > 0 ，则( )A ．f (x ) 为R 上的单调递增函数B ．f (x ) 为奇函数C ．若函数f (x ) 为正比例函数，则函数g (x ) =在x = 0 处取极小值D ．若函数f (x ) 为正比例函数，则函数h (x ) = f (x ) − 2sin x −1 只有一个非负零点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
海南高二高中数学期末考试带答案解析
海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知复数满足方程（为虚数单位），则（ ） A ．B ．C ．D ．2.已知函数，若，则的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．3.如图，函数y ＝f （x ）的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（ ）A ．0．2B ．0．3C ．0．4D ．0．54.过曲线图象上一点（2，2）及邻近一点（2，2）作割线，则当时割线的斜率为（ ） A ．B ．C ．1D ．5.若二次函数f （x ）的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数（x ）的图象如右图所示，则函数f （x ）图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.已知向量=（2，4，5），=（3，x ，y ）分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则（ ） A ．x=6、y=15B ．x=3、y=C ．x=3、y=15D ．x=6、y=7.对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．48.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．9.已知函数，则（）A．B．C．D．10.已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．11.已知不等式恒成立，则k的最大值为（）A．e B．C．D．12.对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（）A．2014B．2013C．D．1007二、填空题1.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是．2.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于．3.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为．4.如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则= ．三、解答题1.（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．2.（本题满分12分）已知函数f（x）= e x－ax－1．（Ⅰ）若a=1，求证：；（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．3.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点．（Ⅰ）证明：；分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小．（Ⅱ）若平面BDC14.（本题满分12分）一块长为、宽为的长方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．（Ⅰ）试把方盒的容积V表示为的函数；（Ⅱ）试求方盒容积V的最大值．5.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知两点和，动点M满足，设点M的轨迹为C，半抛物线：（），设点．（Ⅰ）求C的轨迹方程；（Ⅱ）设点T是曲线上一点，曲线在点T处的切线与曲线C相交于点A和点B，求△ABD的面积的最大值及点T的坐标．6.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在区间上不存在，使得成立，求实数的取值范围．海南高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知复数满足方程（为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设．，，．，．故A正确．【考点】复数的运算．2.已知函数，若，则的值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，．故C正确．【考点】导数的计算．3.如图，函数y＝f（x）的图象，则该函数在的瞬时变化率大约是（）A ．0．2B ．0．3C ．0．4D ．0．5【答案】D【解析】由导数的定义可知该函数在的瞬时变化率为，由导数的几何意义可知即为函数在点处切线的斜率．有图像可知．故D 正确．【考点】1导数的定义；2导数的几何意义． 4.过曲线图象上一点（2，2）及邻近一点（2，2）作割线，则当时割线的斜率为（ ） A ．B ．C ．1D ．【答案】B 【解析】．故B 正确．【考点】导数的定义．5.若二次函数f （x ）的图象与x 轴有两个异号交点，它的导函数（x ）的图象如右图所示，则函数f （x ）图象的顶点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】设时，由图可知当时，当时．所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以函数的对称轴为．因为函数的图像与轴有两个异号交点，所以此二次函数的顶点在第四象限．故D 正确．【考点】用导数研究函数的单调性．6.已知向量=（2，4，5），=（3，x ，y ）分别是直线l 1、l 2的方向向量，若l 1∥l 2，则（ ） A ．x=6、y=15B ．x=3、y=C ．x=3、y=15D ．x=6、y=【答案】D【解析】由题意可知，所以，解得．故D正确．【考点】空间向量共线．7.对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】故①正确；故②不正确；，故③正确．，，所以．故④正确．综上可得正确的共3个．故C正确．【考点】1复数的运算；2复数的模．8.如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】取的中点，连接．为正方体底面的中心，且为中点，且，为平行四边形，．或其补角即为异面直线和所成的角．由正方体棱长为2可知，，为直角三角形且，．即异面直线和所成的角的余弦值为．故B正确．【考点】异面直线所成角．9.已知函数，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的图像是以为圆心，2为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知；；．故B正确．【考点】定积分．10.已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】抛物线的准线方程为，与的交点即为双曲线的焦点．故．由双曲线的一条渐近线方程为可知．由所以双曲线方程为．故C正确．【考点】双曲线的简单几何性质．11.已知不等式恒成立，则k的最大值为（）A．e B．C．D．【答案】A【解析】，令，，当时在上恒成立，所以函数在上单调递增，所以存在使，故舍；当时，令得，令得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时函数取得极小值同时也是最小值，即，要使恒成立，只需，解得．综上可得．故的最大值为．故A正确．【考点】用导数研究函数的性质．12.对于三次函数，给出定义：设是函数y=f（x）的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则=（）A．2014B．2013C．D．1007【答案】A【解析】由可得，所以，令得，因为，所以函数的对称中心为．综上可得，故A正确．【考点】新概念．二、填空题1.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是．【答案】【解析】三个复数在复平面内对应的点分别为．设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．【考点】1向量；2复数与复平面内的点一一对应．2.若直线的方向向量，平面的一个法向量，则直线与平面所成角的正弦值等于．【答案】【解析】设直线与平面所成的角为，．【考点】空间向量法解决立体几何问题．3.椭圆（）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若垂直于，则椭圆的离心率为．【答案】【解析】由题意可知在中，斜边，，可得，由椭圆的定义可得，所以离心率．【考点】1椭圆的定义；2椭圆的简单几何性质．4.如图，直线将抛物线与轴所围图形分成面积相等的两部分，则= ．【答案】【解析】因为，所以，所以，解得．【考点】定积分．三、解答题1.（本题满分12分）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合，且两个坐标系的单位长度相同．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；（Ⅱ）若直线l与曲线C相交弦长为，求直线l的参数方程（标准形式）．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（为参数）或（为参数）【解析】（Ⅰ）由直线的参数方程可知其过定点，从而由直线方程的点斜式可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程按照极坐标和直角坐标互化公式将其化为直角坐标方程，然后将直线方程和曲线方程联立求交点的直角作标，再将其化为极坐标．（Ⅱ）设出直线的斜率写出直线方程的直角坐标方程，由（Ⅰ）知曲线时圆心为半径为的圆．先求圆心到直线的距离，再根据勾股定理可得关于的方程，从而可求得的值．即可知直线的倾斜角，从而可得直线的参数方程．试题解析：解：（Ⅰ）直线的方程：，即；（1分），即，（2分）联立方程得，∴；（4分）极坐标为；（5分）（Ⅱ），弦心距，（6分）设直线l的方程为，∴，∴或．（8分）∴直线：（为参数）或（为参数）（10分）【考点】极坐标方程，参数方程．2.（本题满分12分）已知函数f（x）= e x－ax－1．（Ⅰ）若a=1，求证：；（Ⅱ）求函数y=f（x）的值域．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）当时，，求导，令导数等于0，讨论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的单调性求其最值．（Ⅱ）求导，根据讨论的正负讨论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的单调性求其最值，从而可得其值域．试题解析：解：（Ⅰ）当时，，由得∴，从而，即证恒成立；（6分）（Ⅱ）的定义域为，．若，则，所以在上单调递增，值域为；（8分）若，则当时，；当时，；所以，在上单调递减，在上单调递增，，值域为．（12分）【考点】用导数求函数的单调性及其最值．3.（本题满分12分）如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点．（Ⅰ）证明：；分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小．（Ⅱ）若平面BDC1【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由直棱锥可得平面，从而可得，由直角可得。
海南省文昌市高二数学下学期期末考试试题 文
海南省文昌市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文(完成时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案) 1．直线10x y +-=的倾斜角等于（ ） A ．45oB ． 60oC ．120oD ．135o2．若M 点极坐标为⎪⎭⎫⎝⎛π65,2，则M 点的直角坐标是（ ） A ．()1,3-B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,33．+∈R d c b a ,,,，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ） A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S <<4．若直线26y mx =--与直线()37y m x =-+平行，则m 的值为（ ） A ．－1B ．1或－1C ．1D ．35．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B ．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 6．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．xyy x +B ．4522++x xC ．1tan tan θθ+D ．22x x -+7．直线ty tx -=+=22（t 为参数）被曲线θ=ρcos 4所截的弦长为（ ）A ．4B ．558 C ．5516 D ．88．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪log a 14＝log a 14，|log b a |＝－log b a ，则a ，b 满足的条件是（ ） A ．a >1，b >1B ．0<a <1，b >1C ．a >1,0<b <1D ．0<a <1,0<b <19．为了得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把3sin2y x =上的所有的点（ ） A ．向左平行移动10π长度单位B ．向右平行移动10π长度单位 C ．向右平行移动5π长度单位D ．向左平行移动5π长度单位 10．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )单调递减，若x 1＋x 2>0，则f (x 1)＋f (x 2)的值（ ） A ．恒为负值B ．恒等于零C ．恒为正值D ．无法确定正负11．已知实数0,0a b >>，若2是4a 与2b 的等比中项，则12a b+的最小值是（ ） A ．83B ．113C ．4D ．812．设函数()fx 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“Ω函数” 给出下列四个函数：①y x =sin ；②2xy =；③11y x =-；④()ln f x x =, 则其中“Ω函数”共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知三点A （3，1），B （－2，m ），C （8，11）在同一条直线上，则实数m 等于______． 14．若不等式42kx -≤的解集为{}13x x ≤≤，则实数k = ． 15．观察下列式子： 122⨯<，912232⨯+⨯<1223348⨯+⨯+⨯<， 25122334452⨯⨯⨯⨯<， 根据以上规律，第n 个不等式是__________． 16．已知{}n a 满足()*+∈⎪⎭⎫⎝⎛=+=N n a a a nn n 41,111，Λ+⋅+⋅+=232144a a a S n 14-⋅n n a类比课本中推导等比数列前n 项和公式的方法，可求得=-n nn a S 45___________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）z , |z|； （2）求实数,a b 的值。
2021-2022学年海南省文昌市高二年级下册学期期末检测数学试题【含答案】
2021-2022学年海南省文昌市高二下学期期末检测数学试题一、单选题1．若等比数列{an }满足a 1+a 2＝3，a 4+a 5＝81，则数列{an }的公比为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣3 D ．3【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，再根据题意列式求解【详解】设等比数列{an }的公比为q ，由a 4+a 5＝（a 1+a 3）q 3，得3q 3＝81，解得q ＝3， 故选：D ．2．曲线31y x =+在点()1,a -处的切线方程为（ ） A ．33y x =+ B ．31y x C ．31y x =-- D ．33y x =--【答案】A【分析】利用导数的几何意义得到切线的斜率，利用点斜式求出切线方程.【详解】∵()31y f x x ==+∴()23f x x '=，所以()13f '-=，又当=1x -时，31110a x =+=-+=，所以31y x =+在点(1,)a -处的切线方程为：()31y x =+，即33y x =+. 故选：A.3．下列求导运算正确的是（ ）A ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()1e ln e ln x x x x x ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭C ．()1ln x x '=D ．()33x x '=【答案】C【分析】根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则计算可得；【详解】解：对于A ：cos 03π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ：()()()1e ln e ln +e ln e ln x x x x x x x x x ⎛⎫'''==+ ⎪⎝⎭，故B 错误；对于C ：()1ln x x'=，故C 正确；对于D ：()33ln 3x x '=，故D 错误； 故选：C4．已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（ ） A ．14 B ．12C ．6D ．3【答案】D【分析】设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，易得1q ≠，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠， 若1q =，则250a a -=，与题意矛盾， 所以1q ≠，则()31123425111168142a q a a a qa a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以5613a a q ==.故选：D .5．二项式10的展开式中的常数项为（ ）A ．210B ．－210C ．252D ．－252【答案】A【分析】写出展开式的通项，然后可得答案.【详解】二项式10的展开式的通项为()()30510611010C 1C ,0,1,2,10kkkk kk k T xk --+⎛==-= ⎝， 令30506k-=可得6k =，所以常数项为()667101C 210T =-=， 故选：A6．若32A 12C n n =，则n 等（ ）A ．8B ．4C ．3或4D ．5或6【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出n . 【详解】由题意，根据排列数、组合数的公式，可得()()3A 12n n n n =--，()()2112C 126121n n n n n -=⨯=-⨯， 则()()()1261n n n n n --=-，且,3n N n *∈≥， 解得：8n =. 故选：A7．贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（ ） A ．21 B ．42 C ．35 D ．70【答案】C【分析】由题意4个种子选手恰好被分在同一组，则将剩余的8人平均分为2组即可.【详解】4个种子选手分在同一组，即剩下的8人平均分成2组，方法有448422C C 35 A =种， 故选:C ．8．在(12)n x -的展开式中，各项系数的和为（ ） A ．2n B ．(1)n -C ．1D ．3n【答案】B【分析】直接令1x =，即可求得各项系数的和. 【详解】令1x =，可得各项系数的和为(12)(1)n n -=-. 故选：B.二、多选题9．已知等比数列{n a }中，满足11a =，2q，则（ ）A ．数列{2n a }是等比数列B ．数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列C ．数列{}2log n a 是等差数列D ．数列{n a }中，102030,,S S S 仍成等比数列【分析】先利用等比数列通项公式求出12n n a -=，从而得到2122n n a -=，利用等比数列的定义判断A选项；得到112nna -=，判断出为递减数列；求出2log 1n a n =-，利用等差数列定义判断C 选项，计算出102030,,S S S ，利用20301020S S S S ≠得到102030,,S S S 不成等比数列. 【详解】由题意得：12n n a -=，所以2122n n a -=，则()2122321242n n n n a a ---==， 所以数列{2n a }是等比数列，A 正确； 112nn a -=，所以121121122n n n n a a ---==，且111a ，故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递减数列，B 错误；122log log 21n n a n -==-，所以()221log log 121n n a a n n --=---=，C 正确；10203010203010203012121221,21,21121212S S S ---==-=-==----，因为2030102021212121--≠--，故数列{n a }中，102030,,S S S 不成等比数列，D 错误. 故选：AC10．下列求导运算正确的有（ ） A ．()()()221221x x '+=+B．'=C ．()21log ln 2x x '= D ．()sin cos x x x '=【答案】BC【分析】根据基本初等函数的求导公式及运算法则即可求解. 【详解】解：对A ：()()()()2212212421x x x '+=+⨯=+，故选项A 错误；对B：'=B 正确；对C ：()21log ln 2x x '=，故选项C 正确； 对D ：()sin sin cos x x x x x '=+，故选项D 错误. 故选：BC.11．从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（ ） A ．如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法 B ．如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法C ．如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法D ．如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法 【答案】AD【分析】根据两个计数原理分类或分步选取即可.【详解】对于A ，男生女生各选两名，共有2244C C =36⋅种，故A 正确；对于B ，除甲乙，在剩下的3名男生和3名女生中共选2名，共有26C =15种，故B 错误；对于C ，用全部选法减去全是男生的选法即可，共有4484C C 70169-=-=种，故C 错误；对于D ，用全部选法减去全是男生和全是女生的选法即可，共有444844C C C 701168--=--=种，故D 正确.故选：AD.三、单选题12．关于712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式,下列说法正确的是（ ）A ．二项式系数和为128B ．各项系数和为-7C ．第三项和第四项的二项式系数相等D ．1x -项的系数为-240 【答案】A【分析】计算二项式系数和即可得选项A 的正误;将1x =代入二项式中即可得选项B 正误;分别写出第三项和第四项的二项式系数即可判断选项C 的正误;写出二项式的通项,使x 的次方为-1,解出项数,即可得1x -项的系数,即可判断选项D 的正误.【详解】解:由题知,712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中二项式系数和为72128=,故选项A 正确;将1x =代入二项式中可得各项系数和为()711-=-,故选项B 错误;在712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中,第三项的二项式系数为27C ,第四项的二项式系数为37C , 因为2377C C ≠,所以选项C 错误;在712x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中,第1r +项()717C 12rrr r x x T -+⎛⎫=⋅ -⎪⎝⎭()2772=C rr r x --⋅⋅取271r -=-,即3r =,故()331147=C 0228xx T --⋅⋅-=-, 故1x -项的系数为-280,故选项D 错误. 故选:A四、填空题13．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，528a a =，若31n S =，则n =___________. 【答案】5【分析】根据11a =，528a a =求得公比，再由31n S =求解. 【详解】解：在等比数列{}n a 中，11a =，528a a =， 所以4181q q ⨯=⨯⨯，解得2q ，又123112-==-nn S ， 即232n =，解得5n =， 故答案为：514．函数()31443f x x x =-+在区间[]0,3上的最小值为__________．【答案】43-【分析】利用导数法求解.【详解】解：因为()31443f x x x =-+，所以()24f x x '=-，令()0f x '=，得2x =，当02x <<时，()0f x '<，当23x <<时，0fx，所以当2x =时，()f x 取得极小值()423f =-，又()()04,31f f ==，所以()f x 在区间[]0,3上的最小值为43-，故答案为：43-15．甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的排法共有______种 【答案】36【分析】将丁、戊两人排好，应用组合排列分别求甲乙看作整体与丙插入队列、甲乙丙看作整体插入队列计数，最后加总.【详解】将丁、戊两人排好有22A 种，队列中有3空，甲乙看作一个整体有22A 种，再将其与丙插入3个空中的2个则23A 种，故2223A A 12=种；甲乙丙看作一个整体有2种，再插入3个空中的1个则13C 种，故132C 6=种；所以共有22212233A (A A 2C )36+=种. 故答案为：36五、双空题16．在12nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为64，则正整数n =__________．常数项是__________．【答案】 6 52-【分析】根据二项式系数之和为64，求出n 的值，然后求出展开式的通项公式，令x 的次数为0，进行求解即可．【详解】解：由题意264n =，6n =， 所以66216611C ()()C 22rrr r r r r T xx x --+=-=-，令620r -=，3r =， 所以常数项为33615()C 22-=-．故答案为：6；52-．六、解答题17．求下列函数的导数.(1)()e ln xf x x =(2)()22e xx xf x +=【答案】(1)1()e ln ⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭x f x x x(2)()2e2-'=+xx f x【分析】（1）由导数的乘法运算法则可得答案； （2）由导数的除法运算法则可得答案 【详解】（1）因为0x >，所以()()()''1e ln ln e e ln x x x f x x x x x ⎛⎫=+=+ ⎝'⎪⎭.（2）()()()()22222e 2e 2()e e '+++'='=-x x xx x x x x x x f x ()()222222e e xxx x x x +-+-+==. 18．在等比数列{}n a 中，已知112a =，44a =．求： (1)数列{}n a 的通项公式；(2)数列{}2n a 的前4项和4S ．【答案】(1)22n n a -=，N*n ∈(2)425512=S【分析】（1）求出等比数列的公比，再根据等比数列的通项公式即可得解； （2）利用等比数列前n 项和公式即可得出答案.【详解】（1）解：由题意，设等比数列{}n a 的公比为q ， 则3414812a q a ===，解得2q ，故121·222n n n a --==，N*n ∈； （2）解：由（1）知，()()22222211224?44n n n n n a ----====，故数列2{}n a 是以14为首项，4为公比的等比数列，4141425541412S --==-． 19．已知函数321()3f x x ax bx =++，且()()14,10f f '-=-'=.(1)求a 和b 的值； (2)求函数()f x 的极值. 【答案】(1)1,3a b ==-(2)极大值9，极小值53-【分析】(1)由条件，结合导数运算列方程可求a 和b 的值；(2)根据函数的极值与导数的关系利用导数求极值即可.【详解】（1）因为321()3f x x ax bx =++，所以2()2f x x ax b '=++，由()()14,10f f ⎧'-=-⎪⎨'=⎪⎩，得124120a b a b -+=-⎧⎨++=⎩ 解得1,3a b ==-.（2）由（1）得()3213,3f x x x x x =+-∈R ，2()23(1)(3)f x x x x x '=+-=-+.由()0f x >′得1x >或3x <-；由()0f x <′得31x -<<. 由()0f x '=得=1x 或3x =-；∴()f x 的单调递增区间为(,3),(1,)∞∞--+，单调递减区间为()3,1-∴()f x 在3x =-处取得极大值9，在1x =处取得极小值53-20．某单位组织职工义务献血，在体检合格的人中，O 型血的共有1人，A 型血的共有16人，B 型血的共有15人，AB 型血的共有12人． (1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？ 【答案】(1)44 (2)2880【分析】（1）由分类加法计数原理计算可得答案；（2）用分步乘法计数原理计算可得答案.【详解】（1）解：从O 型血的人中选1人有1种不同的选法，从A 型血的人中选1人有16种不同的选法，从B 型血的人中选1人有15种不同的选法，从AB 型血的人中选1人有12种不同的选法． 任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情都能完成， 所以由分类加法计数原理，共有116151244+++=（种）不同的选法．（2）解：要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步乘法计数原理，共有11615122880⨯⨯⨯=（种）不同的选法．21．已知12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为64.(1)求12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数；(2)求()2112nx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项.【答案】(1)240 (2)100-【分析】（1）由二项式系数的性质得出n ，再由通项求解即可；（2）由12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项，分类讨论求解即可.【详解】（1）由题意结合二项式系数的性质可得264n =，解得6n =.12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为66662166C 2C 2r r r r r r r r T x x x-----+==， 令622r -=，得2r =，所以12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为426C 2240=.（2）由（1）知，12nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项为66216C 2r r r r T x --+=，令622r -=-，得4r =； 令620r -=，得3r =，故()2112nx x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为423366C 2C 2100-=- 22．已知函数32()2=-+f x x x x .(1)求函数()y f x =在区间[]0,2上的最大值；(2)过原点O 作曲线()y f x =的切线，求切线的方程.【答案】(1)最大值为2(2)y x =或0y =【分析】（1）求导2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--，求得极值和端点值求解； （2）令切点为()00,x y ，求得切线方程，然后由切线过原点求解.【详解】（1）解：由题意得2()341(31)(1)f x x x x x '=-+=--，当1x >或13x <时，()0f x '>，当113x <<时，()0f x '<， 所以()f x 在10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦和[]1,2上单调递增，在[]0,1上单调递减， 因为14(2)2327f f ⎛⎫=<= ⎪⎝⎭， 所以函数()y f x =在区间[]0,2上的最大值为2；（2）令切点为()00,x y ，因为切点在函数图象上，所以3200002y x x x =-+，()2000341f x x x '=-+，所以在该点处的切线为()()()3220000002341y x x x x x x x --+=-+-因为切线过原点，所以()()()322000000023410x x x x x x --+=-+-，解得00x =或01x =，当00x =时，切点为(0,0)，(0)1f '=，切线方程为y x =，当01x =时，切点为(1,0)，(1)1f '=，切线方程为0y =，所以切线方程为y x =或0y =.。
【新结构】2023-2024学年海南省高二下学期期末数学考试试题+答案解析
【新结构】2023-2024学年海南省高二下学期期末数学考试试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，那么集合等于()A. B.C.D.2.若复数，则复数z 在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若，则四边形ABCD 一定是()A.矩形B.梯形C.平行四边形D.菱形4.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼春官大师》.八音分为“金、石、七、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.现从“金、石、土、革、丝”中任取“两音”，则“两音”中含“丝”的概率为()A.B.C.D.5.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为()A.B.C.D.6.某圆柱的高为2，其正视图如图所示，圆柱上下底面圆周及侧面上的点A ，B ，D ，F ，C 在正视图中分别对应点A ，B ，E ，F ，C ，且，，异面直线AB ，CD 所成角的正弦值为，则该圆柱的外接球的表面积为()A.B. C.D.7.双曲线C ：的离心率为，直线与C 的两条渐近线分别交于点A ，B ，若点满足，则()A. B.C.1D.38.设函数，其中，若有且仅有一个整数n，使得，则m的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的有()A.的图象可由的图象平移得到B.在上单调递增C.图象的一个对称中心为D.图象的一条对称轴为直线10.定义在R的函数满足：任意，则()A.恒成立B.可能是周期函数，且没有最小正周期C.若在R上单调，则一定是奇函数D.若在R上单调，则存在，使得11.下列说法中正确的是()A.从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率是B.已知随机变量X服从二项分布，若，则C.已知随机变量服从正态分布，若，则D.已知随机事件A，B满足，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
海南省文昌高二下学期期末考试理科数学试题 有答案
第二学期高二年级数学(理科)期考试题(完成时间：120分钟，满分：150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答案写在答题卡上 附：参考公式：1. 回归系数 ˆb =1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yx x x nx====---=--∑∑∑∑ ，a ＝y －－b x －2. 附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b)(c ＋d )(a ＋c)(b ＋d )第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案，请把你的答案写在答题卡上)1．设i 是虚数单位，复数iai -+21为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．-2C ．21-D ．212．已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤( )A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.843．对于下列表示五个散点，已知求得的线性回归方程为ˆy ＝0.8x －155，则实数m 的值为( A ．8.5 B ．8.4 C ．8.2D ．84．甲、乙两人各用篮球投篮一次，若两人投中的概率都是7.0，则恰有一人投中的概率是()A ．42.0B ．49.0C ．7.0D ．91.0 5．如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是( )A ．7B ．－7C ．21D ．－216．2008年北京奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 ( ) A ．48种B ．36种C ．18种D ．12种7．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A=“第一次取到的是奇数”，B=“第二次取到的是奇数”，则P(B|A)=( ) A ．B ．C ．D ．8．下面几种推理是类比推理的是 ( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和B ∠是两条平行直线的同旁内角，则180=∠+∠B AB ．由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质C ．某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D ．一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除9．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( ) A ．100B ．200C ．300D ．400 10．随机变量，若，则的值为( ) A .B .C .D .11．2n （1+x+x ）=220122++n n a a x a x a x ++⋅⋅⋅，则13521n a a a a -++++等于( )A ．31n -B . 3+1nC . 12(31n -)D . 12(31n +)12．如果函数2()ln(1)a f x x b =-+的图象在1x =处的切线 l 过点1(0,)b-，并且 l 与圆C ：221x y +=相离，则点(a ，b )与圆C 的位置关系是( )A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你的答案写在答题卡上)13．某县农民的月收入ξ服从正态分布N (1000，402)，则此县农民中月收入在1000元到1080元间的人数的百分比为 ．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过C B A ,,三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市. 丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 ．15．在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n项的系数为f (m ，n )，则f (3，0)＋f (2，1)＋f (1，2)＋f(0，3)＝ ．16．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25； ②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件； ⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、计算题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明与演算步骤)17.(本题满分10分)已知函数f (x )＝ax 2＋b ln x 在x ＝1处有极值12.(1)求a ，b 的值；(2)判断函数y ＝f (x )的单调性并求出单调区间．18.(本题满分12分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力．每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响． (1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列19.(本题满分12分)某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据：(1)请在图中画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程 y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。
2010-2023历年海南省海南中学1011高二下学期期末考试数学(文)
2010-2023历年海南省海南中学1011高二下学期期末考试数学（文）第1卷一.参考题库(共10题)1.若,则下列不等式中一定成立的是( )A．B．C．D．2.若,使不等式在上的解集不是空集的的取值是( ) A．B．C．D．以上均不对3.（本小题满分8分）在直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.（I）求圆的参数方程;（II）设圆与直线交于点,求弦长4.在曲线（为参数）上的点是( )A．B．C．D．5.（本小题满分10分）设,解关于的不等式:6.（本小题满分10分）如图，在△中，,平分交于点，点在上，．(Ⅰ)求证：是△的外接圆的切线；(Ⅱ)若，求的长．7.（本小题满分8分）如图，切⊙O于点为的中点，过点引割线交⊙O于、两点．求证:．8.如图，已知⊙O的割线交⊙O于两点，割线经过圆心，若，，则⊙O的半径为_____________.9.在△中,、分别在、上，下列推理不正确的是（）10.若,则的最大值是第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：A2.参考答案：C3.参考答案：解：(Ⅰ)…………………………………………1分所以,圆的直角坐标方程为,即…………3分所以, 圆的参数方程为(为参数) ………………………4分(Ⅱ)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,得即……………………5分设两交点所对应的参数分别为,则………………………7分…………8分4.参考答案：A5.参考答案：解：或……………………..2分或………①…………………3分当时,,由①得或…5分当时,,由①式得……………7分当时,,由①式得或即……9分综上,当时,原不等式解集为;当时,原不等式解集为. ……………………………………10分6.参考答案：解：(Ⅰ)取BD的中点O，连接OE．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE．………………3分∵∠C=90°，∴OE⊥AC，∴AC是△BDE的外接圆的切线．…………………5分(Ⅱ)设⊙O的半径为r，则在△AOE中，，即，解得, ………………………7分∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°．∴∠CBE=∠OBE=30°．∴EC=．………………………10分7.参考答案：证明:因为与圆相切于，所以，…………………1分因为D为PA中点，所以DP=DA，所以DP2=DB·DC，即．………………4分因为，所以∽，……7分所以．…………………… 8分8.参考答案：29.参考答案：D10.参考答案：。
文昌中学2016年高二数学下学期期末试卷文附答案
文昌中学2016年高二数学下学期期末试卷（文附答案）2015—2016学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题（完成时间：120分钟满分：150分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,答案写在答题卡上附：参考公式：1.回归系数b＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a＝y－－bx－2.附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8 28第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
下列每小题有且只有一个正确的答案,请把你的答案写在答题卡上)1．复数，则复数的模是（）A．B．C．D．2．淮南麻鸭资源的开发与利用的流程图如图所示，则羽绒加工的前一道工序是()孵化鸭雏→商品鸭饲养→商品鸭收购、育肥、加工→羽绒加工→羽绒服加工生产体系A．孵化鸭雏B．商品鸭饲养C．商品鸭收购、育肥、加工D．羽绒服加工生产体系3．对于a，b∈(0，＋∞)，a＋b≥2ab(大前提)，x＋1x≥2x1x(小前提)，所以x＋1x≥2(结论)。
以上推理过程中的错误为() A．大前提B．小前提C．结论D．无错误4．若＝1－i，则复数z的共轭复数为（）A．0B．1C．2D．－25．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是()A．1B．2C．4D．76．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是（）A．B．C．D．7．下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据，身高170171166178160体重7580708565若两个量间的回归直线方程为，则的值为（）A．121.04B．123.2C．21D．45.1278．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是()ABCD9．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a→b→＝b→a→”②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a→＋b→)c→＝a→c→＋b→c→”③“(mn)t＝m(nt)”类比得到“(a→b→)c→＝a→(b→c→)”④“t≠0，mt＝xtm＝x”类比得到“p→≠0，a→p→＝x→p→a→＝x→”⑤“|mn|＝|m||n|”类比得到“|a→b→|＝|a→||b→|”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．410．已知双曲线C1：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，一条渐近线为l，抛物线C2：y2＝4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|＝()A．2B．3C．4D．511．如果f(x＋y)＝f(x)f(y)且f(1)＝1，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋…＋f(2010)f(2009)＋f(2012)f(2011)等于()A．1005B．1006C．2008D．201012．如果一个正方体的体积在数值上等于，表面积在数值上等于，且恒成立，则实数的范围是（）A．B．C．D．以上答案都不对第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把你的答案写在答题卡上)13．若，其中是虚数单位，则a＋b＝__________14．执行如图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．15．若两个分类变量X与Y的列联表为y1y2总计x1101525x2401555总计503080则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为__________．16．观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为。
【精选试卷】海南文昌中学数学高二下期末经典题(专题培优)
一、选择题1．(0分)[ID ：13855]已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos2α的值为（ ）A ．45-B ．35 C ．35D ．452．(0分)[ID ：13896]ABC ∆中，M 是AC 边上的点，2AM MC =，N 是边的中点，设1AB e =，2AC e =，则MN 可以用1e ，2e 表示为（ ）A ．121126e e - B ．121126e e -+ C ．121126e e + D ．121726e e + 3．(0分)[ID ：13893]已知,αβ为锐角，且，5sin 13α=，则cos β的值为（ ） A ．5665B ．3365C ．1665D ．63654．(0分)[ID ：13862]函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><的部分图象如图所示，则()f π=（ ）A ．4B ．3C ．2D 35．(0分)[ID ：13848]已知函数()(0,0)y sin x ωθθπω=+<为偶函数，其图象与直线1y =的某两个交点横坐标为1x 、2x ，若21x x -的最小值为π，则（ ）A ．2,2πωθ==B ．1,22==πωθ C ．1,24==πωθ D ．2,4==πωθ6．(0分)[ID ：13841]已知2sin()3,且(,0)2απ∈-，则tan(2)πα-=（ ） A 25B ．25C 5D ．52-7．(0分)[ID ：13839]设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则|b ⋅c |的值一定等于 （ ） A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积 B ．以b ，c 为两边的三角形面积 C ．a ，b 为两边的三角形面积 D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积 8．(0分)[ID ：13838]在中，,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ，若sin sin()sin 2C B A A +-=，则的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．(0分)[ID ：13924]若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是( ) A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．直角梯形10．(0分)[ID ：13917]若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正三角形D ．以上答案均错11．(0分)[ID ：13916]已知函数()sin 3f x x x =，将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．(0分)[ID ：13909]已知5sin α=，则44sin cos αα-的值为 A ．35B ．15-C ．15D ．3513．(0分)[ID ：13908]已知4sin 5α，并且α是第二象限的角，那么tan()απ+的值等于 A ．43-B ．34-C ．34D ．4314．(0分)[ID ：13900]已知单位向量,OA OB 的夹角为60，若2OC OA OB =+，则ABC ∆为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形15．(0分)[ID ：13897]在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题16．(0分)[ID ：14021]已知12,e e 是夹角为3π的两个单位向量，1212,a e e b e e =-=+，则2a b +=___．17．(0分)[ID ：14018]已知函数()sin()(,0,0,0)2f x A x x R A πωϕωϕ=+∈>><<的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.则()f x 的解析式为________． 18．(0分)[ID ：14009]已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示） 19．(0分)[ID ：13999]已知向量,a b 满足：43a b +=，232a b -=，当7a b -取最大值时，ab= ______．20．(0分)[ID ：13991]在△ABC 中，120A ∠=︒，2133AM AB AC =+，12AB AC ⋅=-，则线段AM 长的最小值为____________．21．(0分)[ID ：13967]在平行四边形ABCD 中，E 为线段BC 的中点，若AB AE AD λμ=+，则λμ+=__________．22．(0分)[ID ：13961]已知()1sin 3x y +=，()sin 1x y -=，则tan 2tan x y +=__________．23．(0分)[ID ：13952]在矩形ABCD 中， 3AB =， 1AD =，若M ， N 分别在边BC ， CD 上运动（包括端点，且满足BM CN BCCD=，则AM AN ⋅的取值范围是__________．24．(0分)[ID ：13941]已知向量a b ，均为单位向量，a 与b 夹角为3π，则|2|a b -=__________．25．(0分)[ID ：13930]在三角形ABC 所在平面内有一点H 满足222222HA BC HB CA HC AB +=+=+,则H 点是三角形ABC 的___________.三、解答题26．(0分)[ID ：14120]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22222230a c b ac +-+=.（1）求cos B 的值； （2）求sin 24B π⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 27．(0分)[ID ：14108]已知函数f (x )32=sin2x +cos 2x . （1）求函数f (x )的最小正周期和最大值； （2）求函数f (x )的单调递增区间.28．(0分)[ID ：14105]在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，S 为ABC ∆的面积，若23cos 0S bc A +=． （1）求cos A ； （2）若39,3a b c =-=，求,b c 的值．29．(0分)[ID ：14078]已知平面内向量(17)(51)(21)OA OB OP ===，，，，，，点Q 是直线OP 上的一个动点．（1）当QA QB ⋅取最小值时，求OQ 的坐标；（2）当点Q 满足（1）中的条件时，求cos AQB ∠的值．30．(0分)[ID ：14059]如图所示,函数()2cos (,0.0)2y x x R πωθωθ=+∈>≤≤的图象与y 轴交于点()0,3,且该函数的最小正周期为π. (1)求θ和ω的值；(2)已知点πA ,02⎛⎫⎪⎝⎭,点P 是该函数图象上一点,点00(,)Q x y 是PA 的中点,当003,,22y x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦时，求0x 的值.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．A3．A4．A5．A6．A7．A8．D9．C10．A11．A12．A13．A14．C15．D二、填空题16．【解析】【分析】先计算得到再计算然后计算【详解】是夹角为的两个单位向量故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模属于向量的常考题型意在考查学生的计算能力17．【解析】【分析】根据函数周期为求出再由图象的最低点得到振幅及【详解】因为图象与两个交点之间的距离为所以所以由于图象的最低点则所以当时因为所以故填：【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质考查数形结合思18．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力19．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取20．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题21．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则22．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题23．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 ∵sin cos 1sin cos 2αααα-=+，∴tan α11tan α3tan α12-==+，.∴cos2α=222222cos sin 1tan 4cos sin 1tan 5αααααα--==-++ 故选A2．A解析：A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选：A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.3．A解析：A解：根据题意，α，β为锐角，若sinα=513，则cosα=1213， 若cos （α+β）=35，则（α+β）也为锐角， 则sin （α+β）=45， 则cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα=35×1213+45×513=5665， 点睛：由cos （α+β）与sinα的值，结合同角三角函数基本关系式计算可得sin （α+β）与cosα的值，进而利用β=[（α+β）﹣α]可得cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos （α+β）cosα+sin （α+β）sinα.4．A解析：A 【解析】试题分析：根据题意，由于函数()sin()A f x x ωϕ=+(0,)2πωϕ><，那么根据图像可知周期为2π，w=4，然后当x=6π,y=2，代入解析式中得到22sin(4)6πϕ=⨯+，6πϕ=-，则可知()f π=4，故答案为A.考点：三角函数图像点评：主要是考查了根据图像求解析式，然后得到函数值的求解，属于基础题．5．A解析：A 【解析】分析：首先根据12x x -的最小值是函数的最小正周期，求得ω的值，根据函数是偶函数，求得θ的值，从而求得正确的选项.详解：由已知函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<为偶函数，可得2πθ=，因为函数sin()(0)y x ωθθπ=+<<的最大值为1，所以21x x -的最小值为函数的一个周期，所以其周期为T π=，即2=ππω，所以=2ω，故选A.点睛：该题考查的是有关三角函数的有关问题，涉及到的知识点有函数的最小正周期的求法，偶函数的定义，诱导公式的应用，正确使用公式是解题的关键，属于简单题目.6．A解析：A【分析】由三角函数的诱导公式，求得2sin3，再由三角函数的基本关系式，求得5cos α3， 最后利用三角函数的基本关系式，即可求解tan(2)πα-的值，得到答案. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得2sin()sin 3παα-==-， 因为(,0)2απ∈-，所以25cos 1sin 3αα=-=， 又由sin 25tan(2)tan cos 5απααα-=-=-=，故选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式的化简、求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】记OA =a ，OB =b ，OC =c ，记a 与b ，b 于c 夹角分别为,αθ,因为这三向量的起点相同，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则cos sin θα=，利用向量的内积定义，所以|b c ⋅|=||b |•|c |cos ＜b ，c ＞|=||OB ||OC |cosθ|==||OB ||OA |sin α |，又由于12BOA S ∆=|OB ||OA |sin α，所以||OB ||OA |sin α |等于以a ，b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 8．D解析：D 【解析】试题分析：由sinC ＋sin(B －A)＝sin2A再注意到：，所以有，故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形，故选D.考点：三角恒等变形公式.9．C解析：C 【解析】试题分析：因为0,AB CD AB DC +=∴=,所以四边形ABCD 为平行四边形，又因为()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=,所以BD 垂直AC ，所以四边形ABCD 为菱形.考点：向量在证明菱形当中的应用.点评：在利用向量进行证明时，要注意向量平行与直线平行的区别，向量平行两条直线可能共线也可能平行.10．A解析：A 【解析】 【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为()0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()CB AB AC ∴⊥+∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形本题正确选项：A 【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.11．A解析：A 【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，再根所图象关于y 轴对称，得到角的终边落在y 轴上，即π2π3πm k +=+，k Z ∈，即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后， 得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，又所得到的图象关于y 轴对称，所以π2π3πm k +=+，k Z ∈， 即ππ6m k =+，k Z ∈， 又0m >，所以当0k =时，m 的最小值为π6. 故选：A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.12．A解析：A 【解析】44sin cos αα-()()2222sin cos sin cos αααα=-+22sin cos αα=-22sin 1α=-35=-，故选A.点睛：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值．在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的，用平方差公式分解要求的算式，两个因式中一部分用同角的三角函数关系整理，另一部分把余弦变为正弦，代入题目的条件，得到结论.13．A解析：A 【解析】 【分析】由诱导公式可得()tan tan παα+=，由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值．即可得到答案 【详解】 ∵4sin 5α=，并且α是第二象限的角，，35cos α∴-＝ ， ∴tanα＝43-，则么()4tan tan 3παα+==-. 故选A ． 【点睛】本题考查给值求值问题．掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明．14．C解析：C 【解析】2,2,OC OA OB BC OC OB OA AC OC OA OA OB =+∴=-==-=+，22222,23BC OA AC OA OB OA OB ∴===++⋅=，3,AC OA ∴=与OB 夹角为60，且1,1OA OB AB ==∴=，222,AB AC BC ABC +=∴∆为直角三角形，故选C.15．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭； ∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S △ABC ＝222124a b c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a cbc ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 考点：平面向量数量积的运算二、填空题16．【解析】【分析】先计算得到再计算然后计算【详解】是夹角为的两个单位向量故答案为【点睛】本题考查了向量的计算和模属于向量的常考题型意在考查学生的计算能力【解析】 【分析】 先计算得到1212e e ⋅=，再计算1223a b e e +=-，然后计算2(2)727a b a b +=⇒+=. 【详解】12,e e 是夹角为3π的两个单位向量1212e e ⇒⋅= 12121222()3a b e e e e e e +=-++=-2222121122(2)(3)96931727a b e e e e e e a b +=-=-⋅+=-+=⇒+=【点睛】本题考查了向量的计算和模，属于向量的常考题型，意在考查学生的计算能力.17．【解析】【分析】根据函数周期为求出再由图象的最低点得到振幅及【详解】因为图象与两个交点之间的距离为所以所以由于图象的最低点则所以当时因为所以故填：【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质考查数形结合思解析：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据函数周期为π，求出2ω=，再由图象的最低点2(,2)3M π-，得到振幅2A =，及6π=ϕ.【详解】因为图象与x 两个交点之间的距离为2π，所以222T T ππππω=⇒=⇒=， 所以2ω=，由于图象的最低点2(,2)3M π-，则2A =， 所以()()2sin 2f x x ϕ=+，当23x π=时，4sin 13πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 因为02πϕ<<，所以6π=ϕ，故填：()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查正弦型函数的图象与性质，考查数形结合思想的应用，注意02πϕ<<这一条件限制，从面得到ϕ值的唯一性.18．【解析】【分析】通过寻找与特殊角的关系利用诱导公式及二倍角公式变形即可【详解】因为即所以所以所以又【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用意在考查学生分析解决问题的能力解析：2【解析】 【分析】通过寻找76︒，7︒与特殊角90︒的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可． 【详解】因为sin76m ︒=，即()sin 9014m ︒-︒=，所以cos14m ︒=， 所以22cos 71m ︒-=，所以21cos141cos 722m+︒+︒==，又cos 72ο==. 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．19．【解析】【分析】根据向量模的性质可知当与反向时取最大值根据模长的比例关系可得整理可求得结果【详解】当且仅当与反向时取等号又整理得：本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质关键是能够确定模长取解析：18【解析】 【分析】根据向量模的性质可知当23a b -与4a b +反向时，7a b -取最大值，根据模长的比例关系可得()()32324a b a b -=-+，整理可求得结果. 【详解】()()72342345a b a b a b a b a b -=--+≤-++=当且仅当23a b -与4a b +反向时取等号又43223a ba b+=- ()()32324a b a b ∴-=-+ 整理得：8a b =18a b ∴= 本题正确结果：18【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.20．【解析】【分析】由可以求出由即可求出答案【详解】由题意知可得则（当且仅当即2时取=）故即线段长的最小值为【点睛】本题考查向量的数量积向量的模向量在几何中的应用及基本不等式求最值属于中档题 【解析】 【分析】由cos120AB AC AB AC ⋅=︒，可以求出1AB AC =，由22222221414414233999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅ ⎪⎝⎭，即可求出答案． 【详解】由题意知1cos1202AB AC AB AC ⋅=-=︒，可得1AB AC =， 则222222214144144442223399999999999AM AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=+=++⋅≥⨯+⋅=+⋅=-=⎪⎝⎭，（当且仅当224199AB AC =，即2AB AC =时取“=”.）故23AM ≥，即线段AM 长的最小值为3. 【点睛】本题考查向量的数量积，向量的模，向量在几何中的应用，及基本不等式求最值，属于中档题．21．【解析】分析：先根据三角形法则化为再根据分解唯一性求即得详解：因为所以因为不共线所以点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若为不共线向量则解析：12. 【解析】分析：先根据三角形法则化AE 为12AB AD +，再根据分解唯一性求λμ，，即得.λμ+ 详解：因为12AE AB AD =+，所以2AB AB AD λλμ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭, 因为,AB AD 不共线，所以111=1+=0=-,+=.222λλμμλμ∴， 点睛：利用向量基本定理中唯一性可求参数：即若,a b 为不共线向量，1122+y +y c x a b x a b ==，则1212y =y .x x =，22．0【解析】分析：利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解：联立可解得故即答案为0点睛：本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题解析：0 【解析】分析：利用和差角的正弦公式，可求sin cos x y 及cos sin x y 的值，可得tan 2.tan xy=-详解：()1sin sin cos cos sin ,3x y x y x y +=+=()sin sin cos cos sin 1,x y x y x y -=-= 联立可解得21sin cos ,cos sin ,33x y x y ==-sin cos tan 2.cos sin tan x y x x y y∴==- 故tan 2tan 0.x y += 即答案为0.点睛：本题综合考查了三角函数公式，灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键，属于中档题．23．19【解析】设则也即是化简得到其中故填点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量它们的模长和夹角已知则其余的向量可以用基底向量去表示数量积也就可以通过基底向量解析：[1,9] 【解析】设,BM BC CN CD λλ==，则()()··AM AN AB BM AD DN =++，也即是()()··1AM AN AB BC AD DC λλ⎡⎤=++-⎣⎦，化简得到·98AM AN λ=-，其中[]0,1λ∈，故[]·1,9AM AN ∈，填[]1,9．点睛：向量数量积的计算有3个基本的思路：（1）基底法：如果题设中有一组不共线的向量，它们的模长和夹角已知，则其余的向量可以用基底向量去表示，数量积也就可以通过基底向量间的运算去考虑；（2）坐标法：建立合适的坐标系，把数量积的计算归结为坐标的运算；（2）靠边靠角转化：如果已知某些边和角，那么我们在计算数量积时尽量往这些已知的边和角去转化．24．【解析】【分析】【详解】由已知得到向量的数量积为所以所以故答案为【解析】 【分析】 【详解】由已知得到向量a ，b 的数量积为1cos 32a b π⋅==，所以222|2|444213a b a a b b -=-⋅+=-+=，所以23a b -=，故答案为.25．垂心【解析】【分析】根据向量运算用表示出向量可得从而可得【详解】因为所以整理得即;同理可得所以可知为垂心【点睛】本题主要考查平面向量的运算三角形垂心的向量表示考查转化化归思想解析：垂心 【解析】 【分析】根据向量运算,用,,HA HB HC 表示出向量,,CA AB BC ,可得HC AB ⊥,从而可得. 【详解】因为BC HC HB =-,CA HA HC =-,AB HB HA =- 所以2222)(()HC HA HB HB HA HC +=--+ 整理得()0HC HB HA ⋅-=,0HC AB ⋅=,即AB HC ⊥; 同理可得AC HB ⊥,BC HA ⊥. 所以可知H 为垂心. 【点睛】本题主要考查平面向量的运算，三角形垂心的向量表示，考查转化化归思想.三、解答题 26． （1）34-（2【解析】试题分析：（1）利用余弦定理表示出cosB ，将已知等式代入即可求出cosB 的值；（2）由cosB 可求出sin 2,cos 2B B 的值，然后利用两角和的余弦公式可得结果. 试题解析：（1）由22222230a c b ac +-+=，得22232a cb ac +-=-， 根据余弦定理得222332cos 224aca cb B ac ac -+-===-； （2）由3cos 4B =-，得sin B =∴sin22sin cos B B B ==21cos22cos 18B B =-=，∴1sin 2sin2cos cos2sin 4448B B B πππ⎫⎛⎫+=+=+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 27．（1）T =π，最大值32（2）,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】利用降次公式和辅助角公式化简()f x 表达式， （1）根据()f x 表达式求得()f x 的最小正周期和最大值. （2）根据三角函数单调区间的求法，求得()f x 的单调递增区间.【详解】21cos 2()2cos 22xf x x x x +=+=+1112cos 2sin 22262x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ （1）所以()f x 的最小正周期22T ππ==，最大值为13122+=. （2）令222262k x k πππππ-+≤+≤+，解得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式、辅助角公式，考查三角函数最小正周期、最值和单调区间的求法，属于基础题.28．（1）12-；（2）52b c =⎧⎨=⎩【解析】【试题分析】（1）利用三角形的面积公式化简题目所给等式可求得A 的大小，进而求得cos A 的值.（2）结合（1）用A 的余弦定理，化简得出10bc =，结合3b c -=可求出,b c 点的值.【试题解析】（1）由1sin 2S bc A =有sin cos 0bc A A =，得tan A = 由0A π<<可得23A π=，故21cos cos32A π==-． （2）由余弦定理有：22222cos3a b c bc π=+-，得2239b c bc ++=，即()2339b c bc -+=，可得10bc =，由510b c bc -=⎧⎨=⎩，解得：52b c =⎧⎨=⎩．29．（1）(4,2)OQ =；（2）【解析】 【分析】 【详解】（1）设(,)OQ x y =,Q 在直线OP 上,∴向量OQ 与OP 共线.(2,1)OP =,20x y ∴-=,2x y ∴=,(2,)OQ y y ∴=又(12,7)QA OA OQ y y =-=--,(52,1)QB OB OQ y y =-=--,()()()22·12,752,152012528QAQB y y y y y y y ∴=----=-+=--.故当2y =时,·QA QB 有最小值8-,此时()4,2OQ =. （2）由(1)知,()3,5QA =-，()1,1QB =-，·8QA QB =-；34QA ∴=，2QB =·cos 1734·QA QB AQB QA QB∴∠===-.30．(1)πθ6=.ω2=.(2)023x π=，或034x π=. 【解析】试题分析：(1)由三角函数图象与y 轴交于点(可得cos θ=，则6πθ=.由最小正周期公式可得2ω=.(2)由题意结合中点坐标公式可得点P 的坐标为022x π⎛-⎝.代入三角函数式可得05cos 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，结合角的范围求解三角方程可得023x π=，或034x π=. 试题解析：(1)将0,x y ==()2cos y x ωθ=+中，得cos 2θ=， 因为02πθ≤≤，所以6πθ=.由已知T π=，且0ω>，得222T ππωπ===. (2)因为点()00,0,,2A Q x y π⎛⎫⎪⎝⎭是PA 的中点，02y =，所以点P 的坐标为022x π⎛- ⎝. 又因为点P 在2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上，且02x ππ≤≤，所以05cos 462x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且075194666x πππ≤-≤，从而得0511466x ππ-=，或0513466x ππ-=，即023x π=，或034x π=.。
海南省高二下学期期末考试文科数学试卷Word版含答案
海南中学2015-2016学年度第二学期期末高二数学试题（文）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合21{|0},{|2}4x M x x x N x ，则M N （）A ．[1,0]B ．1,0C ．(2,)D ．(2,0)2、若复数z 满足111z ii ，则z 的虚部为（）A ．12i B ．12 C ．12i D ．123、执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 4、已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，则下列各式一定成立的是()A ．f(0)<f(6)B ．f(－3)>f(2)C ．f(－1)>f(3)D ．f(－2)<f(－3)5、函数212log (231)y xx 的递减区间为() A ．(1，＋∞) B. 3(,4C ．(－∞，1) D.3[,)46、已知,5,2,2345434c b a 则（）A .b<a<cB .a<b<cC. 4 b<c<aD. c<a<b 7、函数f(x)＝log a |x|＋1(0＜a ＜1)的图象大致为()8．设p ：2101x x ，q ：2(21)(1)0x a xa a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．1(0,)2B ．1[0,)2C ．1(0,]2D ．1[,1)2。
2016-2017学年海南省文昌中学高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．（5分）直线x+y﹣1＝0的倾斜角等于（）A．45°B．60°C．120°D．135°2．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1）D．（，1）3．（5分）a，b，c∈R+，设S＝，则下列判断中正确的是（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜44．（5分）若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则m的值为（）A．﹣1B．1或﹣1C．1D．35．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B．若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行6．（5分）下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．2x+2﹣x7．（5分）直线（t为参数）被曲线ρ＝4cosθ所截的弦长为（）A．4B．C．D．88．（5分）若，|log b a|＝﹣log b a，则a，b满足的条件是（）A．a＞1，b＞1B．0＜a＜1，b＞1C．a＞1，0＜b＜1D．0＜a＜1，0＜b＜19．（5分）为了得到函数的图象，只需把y＝3sin2x上的所有的点（）A．向左平行移动长度单位B．向右平行移动长度单位C．向右平行移动长度单位D．向左平行移动长度单位10．（5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，若x1+x2＞0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负11．（5分）已知实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，则的最小值是（）A．B．C．8D．412．（5分）设函数f（x）的定义域为D，如果∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，则称函数f（x）为“Ω函数”．给出下列四个函数：①y＝sin x；②y＝2x；③y＝；④f（x）＝lnx，则其中“Ω函数”共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于．14．（5分）若不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝．15．（5分）观察下列式子：，，，…，根据以上规律，第n个不等式是．16．（5分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+a n+1＝（n∈N﹡），S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n •4n﹣1类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5S n﹣4n a n＝．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知复数z＝，若z2+az+b＝1﹣i，（1）z，|z|；（2）求实数a，b的值．18．（12分）已知函数f（x）＝|2x+1|+|3x﹣2|，且不等式f（x）≤5的解集为，a，b∈R．（1）求a，b的值；（2）对任意实数x，都有|x﹣a|+|x+b|≥m2﹣3m+5成立，求实数m的最大值．19．（12分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：（1）MN∥平面ABCD；（2）MN⊥平面B1BG．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的方程为（ω为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（a∈R）．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1上有3个点到曲线C2的距离等于1，求a的值．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．（1）学出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|的值．22．（12分）设函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c在x＝1及x＝2时取得极值．（1）求a，b的值；（2）若对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．2016-2017学年海南省文昌中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.下列每小题有且只有一个正确的答案）1．【解答】解：直线x+y﹣1＝0的斜率为﹣1，设其倾斜角为θ（0°≤θ＜135°），∴tanθ＝﹣1，则θ＝135°．故选：D．2．【解答】解：∵＝﹣，y＝2＝1，∴M点的直角坐标是．故选：A．3．【解答】解：＞＝即S＞1，，，，得，即，得S＜2，所以1＜S＜2．故选：B．4．【解答】解：若直线y＝﹣2mx﹣6与直线y＝（m﹣3）x+7平行，则﹣2m＝m﹣3，解得：m＝1，故选：C．5．【解答】解：A．若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线可能平行、相交或为异面直线，故不正确；B、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故B错误；C、设平面α∩β＝a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，例如：天花板与两个相交平面的位置关系；故选：C．6．【解答】解：A不正确，例如x，y的符号相反时，式子的最小值不可能等于2．B不正确，∵＝＝+≥2，但等号不可能成立，故最小值不是2．C不正确，当tanθ＜0时，它的最小值显然不是2．D正确，∵2x+2﹣x＝2x+≥2，当且仅当x＝0时，等号成立，故选：D．7．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为：x+2y﹣2＝0．曲线ρ＝4cosθ即ρ2＝4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2＝4x，配方为：（x﹣2）2+y2＝4，可得圆心C（2，0），半径r＝2．由于直线经过圆心，可得直线被曲线C所截的弦长为＝2r＝4．故选：A．8．【解答】解：∵||＝，∴≥0＝log a1，根据对数函数的单调性可知0＜a＜1∵|log b a|＝﹣log b a∴log b a＜0＝log b1，根据对数函数的单调性可知b＞1故选：B．9．【解答】解：把y＝3sin2x上的所有的点向左平行移动长度单位，可得函数的图象，故选：A．10．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）单调递减，则函数f（x）在R上单调递减，若x1+x2＞0，则x1＞﹣x2，∴f（x1）＜f（﹣x2）＝﹣f（x2）∴f（x1）+f（x2）＜0故选：A．11．【解答】解：∵实数a＞0，b＞0，是4a与2b的等比中项，∴2＝4a•2b，∴2a+b＝1．则＝（2a+b）＝4++≥4+2＝8，当且仅当b＝2a＝时取等号．其最小值是8．故选：C．12．【解答】解：若∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）＝﹣f（y）成立，即等价为∀x∈D，∃y∈D，使得f（x）+f（y）＝0成立．A．函数的定义域为R，∵y＝sin x是奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），即f（x）+f（﹣x）＝0，∴当y＝﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴A为“Ω函数”．B．∵f（x）＝2x＞0，∴2x+2y＞0，则等式（x）+f（y）＝0不成立，∴B不是“Ω函数”．C．函数的定义域为{x|x≠1}，由（x）+f（y）＝0得，即，∴x+y﹣2＝0，即y＝2﹣x，当x≠1时，y≠1，∴当y＝2﹣x时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴C为“Ω函数”．D．函数的定义域为（0，+∞），由（x）+f（y）＝0得lnx+lny＝ln（xy）＝0，即xy＝1，即当y＝时，等式（x）+f（y）＝0成立，∴D为“Ω函数”．综上满足条件的函数是A，C，D，共3个，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：三点A（3，1），B（﹣2，m），C（8，11）在同一条直线上，∴k AB＝k AC，即＝，解得m＝﹣9．故答案为：﹣9．14．【解答】解：∵|kx﹣4|≤2，∴（kx﹣4）2≤4，即k2x2﹣8kx+12≤0，∵不等式|kx﹣4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，∴1和3是方程k2x2﹣8kx+12＝0的两根，∴1+3＝，∴k＝2．故答案为2．15．【解答】解：根据所给不等式可得．故答案为：．16．【解答】解：由S n＝a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n＝4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n＝a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n＝a1+4×++…++4n•a n＝1+1+1+…+1+4n•a n＝n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n＝n．故答案为n．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）z＝＝，|z|＝；（2）把z＝1+i代入z2+az+b＝1﹣i，得（1+i）2+a（1+i）+b＝1﹣i，即（a+b）+（a+2）i＝1﹣i，∴，解得a＝﹣3，b＝4．18．【解答】解：（1）若，原不等式可化为﹣2x﹣1﹣3x+2≤5，解得，即；若，原不等式可化为2x+1﹣3x+2≤5，解得x≥﹣2，即；若，原不等式可化为2x+1+3x﹣2≤5，解得，即；综上所述，不等式|2x+1|+|3x﹣2|≤5的解集为，所以a＝1，b＝2．（2）由（1）知a＝1，b＝2，所以|x﹣a|+|x+b|＝|x﹣1|+|x+2|≥|x﹣1﹣x﹣2|＝3，故m2﹣3m+5≤3，m2﹣3m+2≤0，所以1≤m≤2，即实数m的最大值为2．19．【解答】证明：（1）取CD的中点记为E，连接NE，AE．由N，E分别为CD1与CD的中点可得NE∥D1D且NE＝D1D，又AM∥D1D且AM＝D1D，所以AM∥EN且AM＝EN，即四边形AMNE为平行四边形，所以MN∥AE，又AE⊂平面ABCD，所以MN∥平面ABCD．（2）由AG＝DE，∠BAG＝∠ADE＝90°，DA＝AB可得△EDA≌△GAB．所以∠AGB＝∠AED，又∠DAE+∠AED＝90°，所以∠DAE+∠AGB＝90°，所以AE⊥BG，又BB1⊥AE，所以AE⊥平面B1BG，又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG．20．【解答】解：（1）由消去参数ω，得（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9，所以曲线C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝9．由，得ρcosθ+ρsinθ＝a，即x+y﹣a＝0，所以曲线C2的直角坐标方程x+y﹣a＝0．（2）曲线C1是以（1，2）为圆心，以r＝3为半径的圆，曲线C2是直线x+y﹣a＝0．由圆C1上有3个点到直线C2的距离等于1，得圆心C1（1，2）到直线C2：x+y﹣a＝0的距离等于2．即，解得，即a的值为或．21．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ﹣8cosθ+4sinθ+＝0，即ρ2﹣8ρcosθ+4ρsinθ+4＝0，可得直角坐标方程：x2+y2﹣8x+4y+4＝0，由直线l经过点P（5，﹣2），倾斜角α＝．可得参数方程：（t为参数）．（2）直线l的普通方程：y＝x﹣2﹣5．x2+y2﹣8x+4y+4＝0，配方为：（x﹣4）2+（y+2）2＝16，可得圆心C（4，﹣2），半径r ＝4．∴圆心C到直线l的距离d＝＝．∴|AB|＝2＝．22．【解答】解：（1）方法一：∵函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则，则，∴，解得．∴f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；方法二：由函数f（x）＝2x3+3ax2+3bx+8c，求导，f′（x）＝6x2+6ax+3b．∵函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值，则1，2是方程6x2+6ax+3b＝0的两个根，则，则a＝﹣3，b＝4，f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．经验证当a＝﹣3，b＝4时，函数f（x）在x＝1及x＝2时取得极值．∴a＝﹣3，b＝4；（2）由（1）可知：f′（x）＝6x2﹣18x+12＝6（x﹣1）（x﹣2）．令f′（x）＝0，解得x＝1，2，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜1，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故函数f（x）在区间[0，1），（2，3]上单调递增；在区间（1，2）上单调递减．∴函数f（x）在x＝1处取得极大值，且f（1）＝5+8c．而f（3）＝9+8c，∴f（1）＜f（3），∴函数f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）＝9+8c．对于任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2，x∈[0，3]⇔9+8c＜c2，由c2﹣8c﹣9＞0，解得c＞9或c＜﹣1．∴c的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．第11页（共11页）。
海南省海南中学10-11学年高二下学期期末考试(数学文)
海南中学2010－2011学年第二学期期终考试高二数学试题(文科）本试卷分Ⅰ、Ⅱ两卷，共100分,考试时间120分第Ⅰ卷（选择题 共36分）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ACE 中，B 、D 分别在AC 、AE 上，下列推理不正确的是（ ）Ａ。
BD CE AB BDAC CE ⇒= Ｂ。
BDCE AD BDAE CE ⇒=Ｃ。
BDCE AB ADBC DE ⇒=Ｄ.BDCE AB BDBC CE ⇒=2．若0a b >>，则下列不等式中一定成立的是( ）Ａ.11a b ba+>+ Ｂ.11b b aa +>+ Ｃ.11ab ba->- Ｄ。
22a b a a bb+>+3．Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高，该图中只有x 个三角形与△ABC 相似，则x 的值为（ )Ａ。
1 Ｂ.2 Ｃ。
3 Ｄ。
44．在曲线23151x t y t ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩（t 为参数）上的点是()Ａ.()1,1- Ｂ.()4,21 Ｃ.()7,89 Ｄ.8,15⎛⎫⎪⎝⎭5．P 在⊙O 外，PC 切⊙O 于C ，PAB 交⊙O 于A 、B ，则（ ) Ａ。
PCB B ∠=∠ Ｂ。
PAC P ∠=∠ Ｃ.PCA B ∠=∠ Ｄ.PAC BCA ∠=∠6．若11a b -<<<，则a b -的范围是（ ）Ａ。
22a b -<-< Ｂ.11a b -<-< Ｃ.20a b -<-< Ｄ。
10a b -<-<7．在⊙O 中，弦 1.8AB cm =,圆周角30ACB ∠=，则⊙O 的直径等于（ ） Ａ。
3.2cm Ｂ。
3.4cm Ｃ.3.6cm Ｄ.4.0cm8．若0x >，则294x x +的最小值是( )Ａ。
9 Ｂ.3 Ｃ。
13 Ｄ.不存在9．若01,1a c <<>,则1ac +与a c +的大小关系为（ ) Ａ。
海南高二高中数学期末考试带答案解析
海南高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集U=R，集合，，则= （）A．B．C．D．2.命题“存在，”的否定是（）A．不存在，B．存在，C．对任意的，D．对任意的，3.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A．有且只有一个B．有2个C．至多有一个D．以上均不对4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．(x∈(0,+∞))B．C．(x∈R)D．5.“a=-2”是“直线ax+2y=0平行于直线y=1+x”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．7.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0,1)时，f(x)=2x，则f(-)的值为（）A．B．C．2D．18.设函数，则的值为（）A．B．C．D．9.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（）A．a＜-1B．a＞1C．-1＜a＜1D．0≤a＜110.下列函数中是奇函数的有几个（）①②③④A．B．C．D．11.若,则（）A．B．C．D．12.某林区的的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（）二、填空题1.函数的定义域是 ______.2.，，且，则的取值组成的集合是______ .3.令p(x):ax2+2x+1＞0,若对任意x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是 .4.已知函数f(x)=，则的值为 .三、解答题1.已知二次函数满足条件，及.（1）求的解析式；（2）求在上的最值.2.设命题p：;命题q: ,若是的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．3.已知为奇函数，（1）求实数a的值。
（2）若在上恒成立，求的取值范围。
海南省文昌中学高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
海南省文昌中学高二下学期期末数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15考点：复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：先根据两个复数相除的除法法则化简，再依据两个复数相等的充要条件求出a 和b的值，即得乘积ab的值．解答：解：∵===﹣1+3i=a+bi，∴a=﹣1，b=3，∴ab=﹣1×3=﹣3．故选B．点评：本题考查两个复数相除的方法，以及两个复数相等的充要条件的应用．2．已知x、y的取值如下表从所得的散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7A．2.1 B．2.2 C．2.4 D．2.6考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是线性回归直线的性质，由线性回归直线方程中系数的求法，我们可知在回归直线上，满足回归直线的方程，我们根据已知表中数据计算出，再将点的坐标代入回归直线方程，即可求出对应的a值．解答：解：点在回归直线上，计算得；代入得a=2.6；故选D．点评：统计也是高考新增的考点，回归直线方程的求法，又是统计中的一个重要知识点，其系数公式及性质要求大家要熟练掌握并应用．3．根据下面一组等式S1=1，S2=2+3=5，S3=4+5+6=15，S4=7+8+9+10=34，S5=11+12+13+14+15=65，S6=16+17+18+19+20+21=111，S7=22+23+24+25+26+27+28=175，…可得S1+S3+S5+…+S2n﹣1=（）A．2n2B．n3C．2n3D．n4考点：归纳推理．专题：等差数列与等比数列；推理和证明．分析：利用等差数列的通项公式与求和公式，可得S n=（n3+n），再以2n﹣1代替n，得S2n =4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．﹣1解答：解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1a3﹣a2=2a4﹣a3=3…a n﹣a n﹣1=n﹣1以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=，∴a n=+1S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数，∴S n=n•×+×（﹣1）=（n3+n）∴S2n﹣1=[（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1，∴S1=1S1+S3=16=24S1+S3+S5=81=34∴S1+S3+…+S2n﹣1=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1=n4．故选：D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7 B．6 C．5 D．4考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．解答：解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．点评：正确理解循环结构的功能是解题的关键．5．如图，已知l1∥l2，AF：FB=2：5，BC：CD=4：1，则=（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：平行线分线段成比例定理．专题：选作题；推理和证明．分析：由直线l1∥l2，根据平行线分线段成比例定理，即可得AF：FB=AG：BD=2：5，AE：EC=AG：CD，又由BC：CD=4：1，根据比例的性质，即可求得答案．解答：解：∵直线l1∥l2，∴AF：FB=AG：BD=2：5，AE：EC=AG：CD，∵BC：CD=4：1∴AG：CD=2：1，∴AE：EC=2：1．故选：A．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意比例线段的对应关系与比例的性质．6．如图，PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∠P=60°，则BC=（）A．3 B．2 C．3D．2考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：利用切割线定理，求出PB，△PBC中，利用余弦定理求BC．解答：解：∵PC是⊙O的切线，C为切点，PAB为割线，PC=2，PA=1，∴4=1×PB，∴PB=4，△PBC中，BC==2．故选：D．点评：本题考查切割线定理，余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．7．点M的直角坐标是，则点M的极坐标为（）A．B． C．D．考点：极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先将点M的直角坐标是后化成极坐标即可．解答：解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，结合点在第二象限得：θ=，则点M的极坐标为．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．8．“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆锥曲线的关系．专题：探究型．分析：先判断前者成立是否能推出后者成立；反之后者成立是否能推出前者成立，利用充要条件的定义判断出结论．解答：解：当“直线与双曲线有且只有一个公共点”成立时有可能是直线与双曲线的渐近线平行，此时，“直线与双曲线相切”不成立反之，“直线与双曲线相切”成立，一定能推出“直线与双曲线有且只有一个公共点”所以“直线与双曲线有且只有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的必要不充分条件故选C点评：判断一个条件是另一个条件的什么条件，一般利用充要条件的定义，先判断前者成立是否能推出后者成立；反之判断出后者成立能否推出前者成立．9．函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为（）A．0 B．C．1 D．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的倾斜角．专题：导数的概念及应用．分析：求导函数，可得f′（0）=1，从而可求切线方程的倾斜角．解答：解：求导函数，可得f′（x）=e x（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线方程的倾斜角为故选B．点评：本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．10．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|=6，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．18考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．解答：解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴，∴|AB|=2p=6，∴p=3，又∵点P在准线上∴DP=（+|﹣|）=p=3，∴S△ABP=（DP•AB）=×6×3=9，故选：C．点评：本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．11．若关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，7]B．（﹣∞，﹣20]C．（﹣∞，0]D．[﹣12，7]考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3（舍），由f（﹣2）=0，f（﹣1）=7，f（2）=﹣20，知y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，由此能求出关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立的m的取值范围．解答：解：设y=x3﹣3x2﹣9x+2，则y′=3x2﹣6x﹣9，令y′=3x2﹣6x﹣9=0，得x1=﹣1，x2=3，∵3∉[﹣2，2]，∴x2=3（舍），列表讨论：x （﹣2，﹣1）﹣1 （﹣1，2）f′（x）+ 0 ﹣f（x）↑极大值↓∵f（﹣2）=﹣8﹣12+18+2=0，f（﹣1）=﹣1﹣3+9+2=7，f（2）=8﹣12﹣18+2=﹣20，∴y=x3﹣3x2﹣9x+2在x∈[﹣2，2]上的最大值为7，最小值为﹣20，∵关于x的不等式x3﹣3x2﹣9x+2≥m对任意x∈[﹣2，2]恒成立，∴m≤﹣20，故选B．点评：本题考查利用导数求函数在闭区间上最值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．12．在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L﹣距离”定义为|P1P2|=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）A．B．C．D．考点：轨迹方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案．解答：解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A．点评：本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若复数z=（a∈R），且z是纯虚数，则|a+2i|等于2．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简已知复数，由纯虚数的定义可得a值，再由复数的模长公式可得．解答：解：化简可得z====，∵z是纯虚数，∴a﹣6=0且2a+3≠0，解得a=6，∴|a+2i|=|6+2i|==2故答案为：2点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的模长公式，属基础题．14．如图所示，直线PB与圆O相切于点B，D是弦AC上的点，∠PBA=∠DBA．若AD=2，AC=8，则AB=4．考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：推理和证明．分析：直线PB与圆O相切于点B，可得∠PBA=∠C．于是∠DBA=∠C．可得△ABD∽△ACB，即可得出．解答：解：∵直线PB与圆O相切于点B，∴∠PBA=∠C．又∠PBA=∠DBA，∴∠DBA=∠C．又∠A公用，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB===4．故答案为：4．点评：本题考查了直线与圆相切的性质定理、三角形相似的判定定理与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在极坐标系中，O是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；极坐标刻画点的位置．专题：计算题．分析：通过A，B的极坐标求出A，B的直角坐标，求出AB的方程，利用点到直线的距离公式求出距离即可．解答：解：因为在极坐标系中，O是极点，设点，，所以A （），B（），所以AB的方程为：即（4+3）y=（4﹣3）x+24，所以O点到AB所在直线的距离是：=．故答案为：．点评：本题考查极坐标与直角坐标的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．16．若下列两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时a的范围，再取补集，即得所求．解答：解：当两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0和x2+2ax﹣2a=0都没有实数根时，（a﹣1）2﹣4a2＜0①，且4a2﹣4（﹣2a）＜0 ②．解①求得a＜﹣1，或a＞，解②求得﹣2＜a＜0．可得此时实数a的取值范围为（﹣2，﹣1）．故当a∈（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）时，两个方程x2+（a﹣1）x+a2=0，x2+2ax﹣2a=0中至少有一个方程有实数根，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，+∞）．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.）17．已知在极坐标系中，曲线C1：2ρcosθ=1与曲线C2：ρ=2cosθ，（1）求出曲线C1与曲线C2的直角坐标方程；（2）求出曲线C1与曲线C2的相交的弦长．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）利用即可得出；（2）曲线C1与曲线C2的方程联立解出交点坐标即可得出．解答：解：（1）∵曲线C1：2ρcosθ=1，∴2x=1 即．∵曲线C2：ρ=2cosθ，两边都乘上ρ，可得ρ2=2ρcosθ．∴x2+y2=2x．（2）将极坐标方程化为普通方程为与x2+y2=2x，联立方程组成方程组求出两交点的坐标和，故弦长==．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法、圆与圆的相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．（1）证明：△ABE∽△ADC；（2）若△ABC的面积S=AD•AE，求∠BAC的大小．考点：圆內接多边形的性质与判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）要判断两个三角形相似，可以根据三角形相似判定定理进行证明，但注意观察已知条件中给出的是角的关系，故采用判定定理1更合适，故需要再找到一组对应角相等，由圆周角定理，易得满足条件的角．（2）根据（1）的结论，我们可得三角形对应对成比例，由此我们可以将△ABC的面积转化为S=AB•AC，再结合三角形面积公式，不难得到∠BAC的大小．解答：证明：（1）由已知△ABC的角平分线为AD，可得∠BAE=∠CAD因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB=∠ACD故△ABE∽△ADC．解：（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB•AC=AD•AE．又S=AB•ACsin∠BAC，且S=AD•AE，故AB•ACsin∠BAC=AD•AE．则sin∠BAC=1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC=90°．点评：相似三角形有三个判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；判定定理3：两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似．在证明三角形相似时，要根据已知条件选择适当的定理．19．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣30°）+cos260°﹣sin（﹣30°）cos60°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．考点：归纳推理．专题：三角函数的求值；推理和证明．分析：（1）这是一个利用三角函数公式进行变换化简求值的问题，主要是抓住“角”之间的关系，联想借助降幂公式及逆用两角和与差的正余弦公式可求得结果；（2）依据式子的结构特点、角之间的关系，可以得到形如“sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos （30°﹣α）=C”的规律．然后利用和第（1）问类似的思路进行证明．解答：解：（1）选择②式，计算如下：sin215°+cos215°﹣sin15°cos 15°=1﹣sin30°=1﹣=．（2）解法一：三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．…（4分）证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=sin2α+（cos 30°cos α+sin30°sinα）2﹣sinα（cos 30°cos α+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α﹣sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α=…（12分）解法二：三角恒等式为sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=．证明如下：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）=﹣sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=（cos60°cos2α+sin60°sin2α）﹣==．点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．20．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，过E作圆的切线交BC于D点．连结OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：D是BC的中点；（3）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接BE、OE，由DE为圆O的切线，证出∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）证明：DB=DE=DC，可得D是BC的中点；（3）延长DO交圆O于点H，由DE为圆O的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=AB和DO=AC，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．解答：证明：（1）如图，连结OE、BE，则∵DE为圆O的切线，∴OE⊥DE∴∠OBD=∠OED=90°．∴O、B、D、E四点共圆．…（5分）（2）∵DE为圆O的切线，DB为圆O的切线，∴DE=DB∵三角形BEC是直角三角形∴DB=DE=DC即D是BC的中点…（8分）（3）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=AB，OD为△ABC的中位线，得DO=AC，∴DE2=DM•（AC）+DM•（AB），化简得2DE2=DM•AC+DM•AB …（12分）点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）过点A（2，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k（k≠0））的直线l与椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3 于M，N两点，线段MN的中点为P．记直线PB的斜率为k′，求证：k•k′为定值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（I）利用椭圆的离心率计算公式，顶点A（a，0），及其a2=b2+c2即可得出a，b，c，于是得到椭圆的标准方程；（II）设直线l的方程为y=k（x﹣1）．与椭圆的方程联立即可得到根与系数的关系，利用直线AE，AF的方程即可得到点M，N，及中点P的坐标，再利用斜率的计算公式即可证明．解答：解：（Ⅰ）依题得解得a2=4，b2=1．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）根据已知可设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设E（x1，y1），F（x2，y2），则，．直线AE，AF的方程分别为：，，令x=3，则M，N，所以P．所以k•k′====．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的方程、斜率的计算公式、中点坐标公式等基础知识，需要较强的推理能力和计算能力、分析问题和解决问题的能力．22．设函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；分类讨论．分析：（1）依题意有，f'（1）=0，f'（2）=0．求解即可．（2）若对任意的x∈[0，3]，都有f（x）＜c2成立⇔f（x）max＜c2在区间[0，3]上成立，根据导数求出函数在[0，3]上的最大值，进一步求c的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f'（x）=6x2+6ax+3b，因为函数f（x）在x=1及x=2取得极值，则有f'（1）=0，f'（2）=0．即解得a=﹣3，b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=2x3﹣9x2+12x+8c，f'（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；当x∈（1，2）时，f'（x）＜0；当x∈（2，3）时，f'（x）＞0．所以，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c．则当x∈[0，3]时，f（x）的最大值为f（3）=9+8c．因为对于任意的x∈[0，3]，有f（x）＜c2恒成立，所以9+8c＜c2，解得c＜﹣1或c＞9，因此c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．点评：本题考查了导数的应用：函数在某点存在极值的性质，函数恒成立问题，而函数①f （x）＜c2在区间[a，b]上恒成立与②存在x∈[a，b]，使得f（x）＜c2是不同的问题．①⇔f （x）max＜c2，②⇔f（x）min＜c2，在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题．在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用．。
海南省海南中学09-10学年高二第二学期期终考试(文科数学)
海南中学2009—2010学年第二学期高二期末考试文科数学试题卷一．选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1．在极坐标系中，点(3,)3M π和点2(3,)3N π-的位置关系是（ ）A ．关于极轴所在直线对称B ． 重合C ．关于直线()2R πθρ=∈对称 D ．关于极点对称2．在同一坐标系中，将曲线221x y +=变为曲线22'9'14x y +=的伸缩变换是（ ） A ．2'1'3x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩ B ．'21'3x xy y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ．2'3'x x y y =⎧⎨=⎩ D ．'2'3x x y y =⎧⎨=⎩ 3．若,,a b c 满足c b a <<且ac<0，那么下列选项中不一定．．．成立的是（ ） A ．ab ac > B ．()0c b a -> C ．22cb ab < D ．()0ac a c -<4．曲线21(43x t t y t ⎧=+⎨=-⎩为参数)与x 轴交点的直角坐标是（ ）A ．(1,4)B ．25(,0)16 C ．(1,3)- D ．25(,0)16± 5．已知不等式x a b -<的解集为{}|24x x <<，则实数a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知点A ，B 的极坐标分别为(3,)4π和11(3,)12π，则A 和B 之间的距离为（ ）A．．．．27 7．不等式113x <+<的解集为（ ） A ．(0,2) B ．(2,0)(2,4)- C ．(4,0)- D ．(4,2)(0,2)--8.已知,,0a b R ab ∈>，则下列不等式中不正确．．．的是（ ） A ．a b a b +>- B．a b ≤+ C ．a b a b +<+ D ．2b aa b+≥9.直线cos (sin x t t y t αα=⎧⎨=⎩为参数)与圆42cos (2sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，则直线的倾斜角α为（ ）A ．566ππ或B ．344ππ或C ．233ππ或D ．66ππ-或10. O 为坐标原点，P 是椭圆3cos (2sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数)上离心角ϕ=6π-所对应的点，那么直线OP的倾斜角的正切值是（ ）A ．9- B．3- C．3 D．911．在极坐标系中，某圆的方程为12sin()6πρθ=-，则过圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程是（ ）A．sin ρθ=．sin ρθ=- C ．cos 3ρθ=- D ．cos 3ρθ=12．已知函数()212f x x x a =-++的最小值是3，则实数a 的值等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-2 D ．1或2 二．填空题（每小题3分，共12分）13．设23,2a b c =-==，则,,a b c 之间的大小关系是 .14．将参数方程221()1x t tt y t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数化为普通方程，所得方程是 _________. 15．点(,)P x y 在直线1x y +=位于第一象限内的图象上运动， 则12x y+的最小值是 ____16．极坐标系中，曲线2cos ρθ=上的动点P 与定点(1,)2Q π的最近距离是 .三．解答题（本大题有6小题，共52分，请写出必要的推理或演算步骤） 17．（本题8分）设0a b ≥>,求证：332222a b a b ab +≥+18．（本题8分）在极坐标系中，求过极点且圆心在(1,)4A π的圆的极坐标方程．19．(本题8分)在对角线长为定值d 的所有矩形中，怎样的矩形周长最长？20．(本题8分) 已知直线l 过点(1,2)M -且与直线y x =垂直，抛物线Ｃ：2y x =与直线l 交于Ａ、Ｂ两点．（１）求直线l 的参数方程；（２）设线段ＡＢ的中点为Ｐ，求Ｐ的坐标和点Ｍ到Ａ、Ｂ两点的距离之积．21.（本题10分）已知函数()2f x x x =++ （１）解不等式()4f x ≤；（２）若对x R ∀∈，恒有()31f x a >-成立，求a 的取值范围．22.（本题10分）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为4cos ()3sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线2C的极坐标方程为sin()4πρθ+=（１）分别把曲线12C C 与化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线． （２）在曲线1C 上求一点Q ，使点Q 到曲线2C 的距离最小，并求出最小距离．31cos 432sin 4x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩,即12()22x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数(2)将1222x ty ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =得:220t --= 设A 与B 两点所对应的参数分别为12t t 和,则22=12t +t ,122t t =- 所以线段AB中点所对应的参数为22t ==12t +t ,所以中点坐标为57(,)22-; 点M 到两点A 与B 的距离之积为12122MA MB t t t t ===.所以所求点Q 为169(,)55，最小距离为2。
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2014—2015学年度第二学期高二年级数学(文科)期考试题考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（ ） A ．－15B ．－3C ．3D ．152．已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a =（ ） A ．1B ．2C ．2.6D ．3.63. 根据下面一组等式S 1＝1， S 2＝2＋3＝5， S 3＝4＋5＋6＝15， S 4＝7＋8＋9＋10＝34， S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65， S 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111， S 7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175，…可得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝( ) A ．2n 2B ．n 3C ．2n 3D ．n 44. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序， 则输出n 的值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．45. 如图，已知l 1∥l 2，AF ∶FB ＝2∶5，BC ∶CD ＝4∶1，则 AE EC＝( )A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，PC 是⊙O 的切线， C 为切点，PAB 为割线,PC=2，PA=1，060=∠P ，则BC =( )（第4题）A ．3B ．2C ．32D ． 237．点M 的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ） A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈8.“直线与双曲线有唯一的公共点”是“直线与双曲线相切”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9. 函数f (x )＝e xcos x 的图象在点(0，f (0))处的切线的倾斜角为( ) A ．6π B ．4πC ．3π D ．43π 10．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A 、B 两点，|AB |＝6，P 为C 的准线上一点，则△ABP 的面积为( ) A ．3B ．6C ．9D ．1811．若关于x 的不等式x 3－3x 2≥9x －2＋m 对任意x ∈[－2，2]恒成立，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－20]B ．(－∞，7]C ．(－∞，0]D ．[－20, 7]12．在平面直角坐标系中，两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的“L－距离”定义为||P 1P 2|＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|，则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1，F 2的“L－距离”之和等于定值(大于||F 1F 2|)的点的轨迹可以是( )A B C D第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 13．若复数z ＝a ＋3i1－2i(a ∈R)，且z 是纯虚数，则 |a ＋2i | 等于 .14．如右图所示,直线PB 与圆O 相切于点B ,D 是弦AC 上的点,PBA DBA ∠=∠.若AD =2，AC =8 ,则AB =_______. 15．在极坐标系中，O 是极点，设点)6,4(πA ，2(3,)3B π，则O 点到AB 所在直线的距离为 .16．若下列两个方程x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. (本小题满分10分)已知在极坐标系中，曲线C 1:2cos 1ρθ=与曲线C 2:2cos ρθ=, （1）求出曲线C 1与曲线C 2的直角坐标方程； （2）求出曲线C 1与曲线C 2的相交的弦长。
18. (本小题满分12分)如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E.（Ⅰ）证明：ABE∆ADC ∆；（Ⅱ）若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=21，求BAC ∠的大小。
19. (本小题满分12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－30°)＋cos 260°－sin(－30°)cos 60°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°． （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广到一个三角恒等式，并证明你的结论．20. (本小题满分12分)如图,ABC ∆是直角三角形,90ABC ∠=︒.以AB 为直径的圆O 交AC 于点E ,过E 作圆的切线交BC 于D 点.连结OD 交圆O 于点M .（1）求证:O 、B 、D 、E 四点共圆； （2）求证:D 是BC 的中点；（3）求证：22DE DM AC DM AB =⋅+⋅21. (本小题满分12分)已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点(2,0)A ,离心率为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(1,0)B 且斜率为k （0k ≠）的直线l 与椭圆C 相交于,E F 两点，直线AE ，AF 分别交直线3x = 于M ，N 两点,线段MN 的中点为P .记直线PB 的斜率为k '，求证: k k '⋅为定值.22. (本小题满分12分)设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值． （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．2014—2015学年度第二学期 高二年级数学(文科)期考试题参考答案 第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）12. [解析] 设F 1(－c,0)，F 2(c,0)，P (x ，y )，则|x ＋c |＋|x －c |＋2|y |＝2a .当y >0时，y ＝x ＋a ，x <－ca －c ，－c ≤x ≤c－x ＋a ，x >c，当y ≤0时，y ＝－x －a ，x <－c ，c －a ，－c ≤x ≤c ，x －a ，x >c .∴图像应为A.或排除法。
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 210 14. AB=4 15.12516. (－∞，－2]∪[－1，＋∞) 三、解答题（本大题共6小题，满分70分） 17．解:（1）∵曲线C 1:2cos 1ρθ=∴2x=1 即12x =……………………………………………………2分 ∵曲线C 2:2cos ρθ=，两边都乘上,ρ∴222x y x += ……………………………………………………5分（2）将极坐标方程化为普通方程为12x =与222x y x +=, 联立方程组成方程组求出两交点的坐标1(2和1(,2-, …………………………………………………………10分18．证明：（Ⅰ）由已知条件，可得BAE CAD ∠=∠因为AEB ACB ∠∠与是同弧上的圆周角，所以AEB ACD ∠∠=故△ABE∽△ADC . ……………………………………………………5分 （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以AB ADAE AC=，即AB ·AC=AD ·AE. 又S=12AB ·ACsin BAC ∠，且S=12AD ·AE ，故AB ·ACsin BAC ∠= AD ·AE.则sin BAC ∠=1，又BAC ∠为三角形内角，所以BAC ∠=90°. ……………………………………………… 10分19．解法一：（1）选择②式，计算如下：sin 215°＋cos 215°－sin15°cos 15°＝1－12sin30°＝1－14＝34． （2）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34． ……………4分证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋(cos 30°cos α＋sin30°sin α)2－sin α(cos 30°cos α＋sin30°sin α)＝sin 2α＋43cos 2α＋23sin αcos α＋41sin 2α－23sin αcos α－21 sin 2α＝43 sin 2α＋43cos 2α＝43 ………………………………………………………12分解法二：（1）同解法一．（2）三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34． 证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α) ＝1cos 21cos(602)22αα-+︒-+－sin α(cos30°cos α＋sin30°sin α)＝1111cos 22222α-++(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)21cos sin 2ααα-＝11111cos2cos2(1cos2)2224444ααααα-+++--- ＝11131cos2cos24444αα--+=．20．证明：（1）如图,连结OE 、BE ,则∵DE 为圆O 的切线, ∴ OE ⊥DE ∴90OBD OED ∠=∠=︒.∴O 、B 、D 、E 四点共圆. …………5分（2）DE 为圆O 的切线, DB 为圆O 的切线, ∴DE=DB∵三角形BEC 是直角三角形∴ DB=DE=DC 即D 是BC 的中点 ……………………………………8分（3）证明：延长DO 交圆O 于点H . 由DE 为圆O 的切线,∴2()DE DM DH DM DO OH DM DO DM OH =⋅=⋅+=⋅+⋅, ∴211()()22DE DM AC DM AB =⋅+⋅, ∴22DE DM AC DM AB =⋅+⋅ ……………………………………12分21. 解：（Ⅰ）依题得 222,2.a b c c a a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………4分 （Ⅱ）根据已知可设直线l 的方程为(1)y k x =-.由 22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-= ………………5分 设1122(,),(,)E x y F x y ,则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++ ……………6分 直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y yy x y x x x =-=---， 令3x =，则1212(3,),(3,)22y yM N x x --, 所以12121(3,())222y yP x x +-- ……………………………………9分所以122112(1)(2)(1)(2)4(2)(2)k x x k x x k k k x x --+--'⋅=⨯-- 21212121223()442()4k x x x x x x x x -++=⨯-++2222222228824164414416164441k k k k k k k k k --+++=⨯--+++2241444k k -=⨯=-. ………………………………12分22．解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=． 即 6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =． ………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，。