高数考研大纲
考研高数二考试大纲
考研高数二考试大纲一、行列式行列式的概念和基本性质、行列式按行(列)展开定理。
考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。
二、矩阵矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必.要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算。
考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。
2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。
3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。
4.了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。
5.了解分块矩阵及其运算。
三、向量向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向.量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的的正交规范化方法。
考试要求1.理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。
3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。
4.了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系。
5.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法。
四、线性方程组考研数学二考试大纲是什么，我们再来看看线性方程组。
线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。
考研数学高数章节重点
第一章第一节：函数 函数的四个性质：1，有界性；无穷大、无界、无穷小之间的运算。
（重点） 2，单调性；利用导数求单调性。
3，周期性，一般用定义来求；存在一个常数T ，使得()()f x f x T =+。
称T 为一个周期。
4，奇偶性。
一般用定义或者化为已知的周期函数来求；奇函数()()f x f x -=-，偶函数()()f x f x -=第二节：极限1，数列{}n a 极限的几种求法，第一种方法是：定理——单调有界必有极限；证明分两步，1，证明单调性，如果是增函数，则证明有上界；如果是减函数，则证明有下界。
第二种方法是：夹逼准则。
证明中要找到数列{}n b ，{}n c ，满足两条：1，n n n b a c ≤≤；2，lim lim n n n n b c a →∞→∞==，那么lim n n a a →∞=。
2,，函数的极限的定义及求法，理解左右极限。
几个常用的极限 （1）：lim 1n n n →∞=；（2）：0||1lim ||1||1||1n n q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪∞>⎩；（3）1101100lim m m m m mn n x n n n m n b x b x bx b b m n a x b x ax a a m n---→∞-⎧<⎪++++⎪==⎨++++⎪⎪∞>⎩ ：无穷小与无穷大1，理解无穷大与无穷小之间的转换。
● 有限个无穷小之和、乘积都是无穷小。
● 有界量乘以无穷小是无穷小。
● 无穷大相乘是无穷大。
● 无穷大与无界相乘或相加都是无界。
第四节：极限的运算法则 设lim n n a a →∞=，lim n n b b →∞=，则lim()n n n a b a b →∞+=+；lim()n n n a b ab →∞=；limn n na ab b →∞=，其中0,0n b b ≠≠。
一定要分清楚什么时候求极限和的时候可以用求和的极限的区别。
考研数学一高数重点及题型
考研数学一高数重点及题型考研数学一高数重点及题型考研数学一高等数学重要考点及题型章节知识点题型第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法那么、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数连续点的类型判断函数连续性与连续点的类型第二章一元函数微分学导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数，可导与连续的关系函数的单调性、函数的.极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用第三章一元函数积分学积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分第五章多元函数微分学隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数的连续性的讨论与它们之间的因果关系多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分第六章多元函数积分学格林公式、平面曲线积分与途径无关的条件平面第二型曲线积分的计算，平面曲线积分与途径无关条件的应用高斯公式计算第二型曲面积分二重积分的概念、性质及计算二重积分的计算及应用第七章无穷级数级数的根本性质及收敛的必要条件，正项级数的比拟判别法、比值判别法和根式判别法，交织级数的莱布尼茨判别法数项级数敛散性的判别傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，狄利克雷定理将函数展开为傅里叶级数、正弦级数和余弦级数，写出傅里叶级数的和函数的表达式第八章常微分方程一阶线性微分方程、齐次方程，微分方程的简单应用用微分方程解决一些应用问题。
同济高数第七版上册考研数学考纲
做例1~9
数三做
例1~5
P108习题2-4：
1（3），2，3（4）
4（1）（3），5（2），
8（3）数三不用做5,8
由参数方程所确定的
函数的导数
会【重点】（仅数一数二要求）
相关变换率
不作要求
章节
教材内容
考纲要求
必做例题
必做习题
2.5函数的
微分
微分的定义、几何意义
掌握（数一数二）
了解（数三）
例1~6
2(2)(4), 3(2), 4(3),5(1), 7
7.2可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程的
概念及其解法
掌握
例1~4
习题7-2：1(3)(4)(5)(7)
(9), 2(3)(4)
7.3齐次方程
一阶齐次微分方程的形式及其解法
掌握【重点】
例1,2
习题7-3:
1(1)(5), 2(2)
可化为一阶齐次微分方程的
函数极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
1.4无穷小与无穷大
无穷小的概念
理解
P37习题1-4：
4,6
无穷大的概念
理解（数一数二）
了解（数三）
1.5极限的预算法则
无穷小的基本性质
理解
例1-8
P45习题1-5：
1（3）（5）（11）（13），
2（1），3,4,5
极限的性质
掌握（数一数二）
了解（数三）
极限的四则运算法则
有理函数的积分
会（仅数一数二要求）
例1~5，
5~8
习题4-4：
4,6,8,12,20,23
可化为有理函数的积分
2015考研高数二+线代课本大纲
高数部分：（配同济六版教材）第一章函数与极限（考研必考章节，其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节）一、集合（不用看）二、映射（不用看)三、函数(了解）注：P1--5 集合部分只需简单了解P5--7不用看P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、有界P17--20 不用看P21 习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）（8）5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3）（4）（5）12大题只需做（2）（4）（6）13做14不用做 15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求，可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解）P26--28 例1、2、3均不用证p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30--31 习题1-21大题只需做（4）（6）（8）2--6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题一、（了解）二、（了解）P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36--37 定理2、3证明不用看定理3’4”完全不用看p37习题1--31--4 均做5--12 均不用做第四节（重要）一、无穷小（重要）二、无穷大（了解）p40 例2不用做p41 定理2不用证p42习题1--41做2--5 不全做6 做7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1--51题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要) 两个重要极限(重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55--56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做(1)(4)(6)2全做3不用做4全做，其中(2)(3)(5)重点做第七节(重要）p58--59 定理1、2的证明要理解p59 习题1--7 全做（就是全做）第八节（基本必考小题）p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1--81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节（了解）p66--67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做（3）——（6）4大题只做（4）——（6）5、6均要重点做第十节（重要，不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要）二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）p74习题1--101、2、3、5要做，要会用5的结论。
2019版2019考研数二大纲 高数-5页word资料
考研的可以留着（数二大纲）考研数学二大纲编辑词条考研数学二大纲根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。
目录1 考试内容2 考试信息展开1 考试内容1.1 函数、极限、连续1.2 一元函数微分学1.3 一元函数积分学1.4 多元函数微积分学1.5 常微分方程1.6 考试内容之线性代数1.7 二次型2 考试信息2.1 考试科目2.2 考试形式和试卷结构1 考试内容编辑本段1.1 函数、极限、连续考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6. 掌握极限的性质及四则运算法则7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8. 理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9. 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10. 了解连续函数的性质和初等函数一的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．1.2 一元函数微分学考试要求1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4. 会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5. 理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7. 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8. 会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数。
考研高数总复习函数的极限(讲义)PPT课件
无穷小与函数极限的关系是相互依存的，无穷小是函数极限的一种表现形式，而函数极限又是无穷小的 一种表现形式。
无穷小在求极限中的应用
利用无穷小的性质，可以将复杂的函数极限转化为简单的无穷小量，从而 简化计算过程。
在求函数极限时，可以利用等价无穷小替换，将复杂的函数表达式替换为 简单的无穷小量，从而得到更易处理的极限表达式。
利用极限的四则运算法则，消去零因子，化 简函数形式，再求极限。
利用两个重要极限求解
利用重要极限$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$求解：当函数 形式为$frac{sin x}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
利用重要极限$lim_{x to infty} frac{1}{x} = 0$求解：当函数 形式为$frac{1}{x}$时，可以利用此重要极限求解。
考研高数总复习函数的极限(讲义 )ppt课件
contents
目录
• 函数极限的基本概念 • 函数极限的求解方法 • 函数极限的应用 • 函数极限的深入理解 • 总结与展望
01 函数极限的基本概念
函数极限的定义
1 2
函数极限的定义
当自变量趋近某一特定值时，函数值的变化趋势。
函数极限的表示方法
lim f(x) = A，表示当x趋近于某个值时，f(x)趋 近于A。
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感谢您的观看
在物理学中，函数极限被用来描述物体运动的速度、加速度等概念；在 工程中，函数极限被用来描述信号的变化趋势；在经济中，函数极限被
用来描述市场的变化趋势。
通过对函数极限的学习，我们可以更好地理解和应用这些概念，为未来 的学习和工作打下坚实的基础。
高数考研大纲
高数考研大纲高数（即高等数学）是中国高等教育中的一门基础理论性科学，是数学专业硕士研究生考试中最重要的学科，也是考研复试中为重点考察的学科之一。
因此，高数考研大纲就显得尤为重要。
高数考研大纲总体上对高数的教学内容进行了比较全面的细化，其中共有6个部分，分别是：基本数学知识（包括数论、代数学、初等数学、初等几何）、线性代数、概率统计、复变函数、常微分方程和实变函数。
以下是各部分的具体要求：（1）基本数学知识：通过该部分，学生应掌握数论、代数学、初等数学和初等几何的基本概念、定理和性质；能够掌握抽象思维、数学推理能力和数学表达能力；能够运用相应的数学定理和方法解决问题。
（2）线性代数：熟练掌握矩阵的概念、性质及其性质的证明方法，熟练运用线性代数方法解决矩阵和线性方程组的问题，熟练掌握线性变换的概念、性质及其应用。
（3）概率统计：学生应掌握概率论中重要概念和定理的推导，能够运用概率统计方法来解决实际问题。
（4）复变函数：学生应掌握复变函数的基本概念和性质，能够运用复数和复变函数分析实际问题；应能正确认识和证明复变函数是函数及其性质，能够运用复变函数求解问题。
（5）常微分方程：学生应掌握常微分方程的概念、性质及其解的存在性和唯一性；能够熟练利用常微分方程的运算法则，熟练运用常微分方程解决实际问题；能够熟练运用常微分方程系统分析法探讨实际问题。
（6）实变函数：学生应掌握实变函数的基本概念及其属性；能够运用实变函数的定义及其性质来解决实际问题；能够利用积分及其性质来解决实际问题。
高数考研大纲对考生在高数考试中应掌握的内容提出了详细要求，其中有基本的概念和定理的认识，也有实际应用的解决方案，考生需要掌握这些，才能在考试中取得优异成绩。
此外，需要提醒考生的是，学术素养仍然是把握高数考试的根本要求，考生应多加强课外阅读，能够系统地掌握各学科的知识，以便应对考试中遇到的问题。
2024考研高数三大纲
2024考研高数三大纲高等数学是考研数学科目中的重要部分，掌握好高数知识对于考研复习和取得好成绩至关重要。
2024年考研高数三大纲主要包括以下三个重要部分：微积分、数列和级数、常微分方程。
本文将对这三个部分进行简要的介绍。
一、微积分微积分是高等数学的核心内容之一，主要包括函数的极限、导数、微分和积分等内容。
在考研数学中，对于函数的极限和导数的掌握尤为重要。
1.函数的极限函数的极限是微积分的基础概念之一。
在考研高数中，我们需要了解函数的极限的定义及其性质，能够熟练计算各种类型的函数的极限。
常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、三角函数、对数函数等，需要通过练习熟练掌握各种函数类型的极限计算方法。
2.导数与微分导数是函数的变化率，对于考研数学来说，需要熟练掌握函数的导数的定义及其计算方法。
包括常见的函数类型的导数计算法则，如多项式函数求导、指数函数和对数函数的导数、三角函数的导数等。
此外，还要掌握求导法则，如链式法则、反函数求导法则、隐函数求导法则等。
3.积分积分是微积分的另一个重要内容，主要包括不定积分和定积分。
在考研高数中，需要熟练掌握各种类型函数的不定积分和定积分的计算方法。
常见的积分计算方法包括换元法、分部积分法、定积分的几何意义等。
二、数列和级数数列和级数也是考研高数的重要部分，主要包括数列的极限、数列的收敛性、级数的收敛性等内容。
1.数列的极限数列的极限是数列的重要性质之一，需要熟练掌握数列极限的定义及其性质。
在考研中，需要计算各种类型数列的极限，掌握常用数列的极限计算方法。
2.数列的收敛性数列的收敛性是数列的重要性质之一，要熟练掌握数列收敛的定义及其性质。
在考研中，需要判断数列的极限是否存在，具体是有界性还是单调性。
3.级数的收敛性级数是数列之和的整体表达，级数的收敛与发散是考研高数中的重要内容之一。
需要熟练掌握级数的收敛性判断方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。
三、常微分方程常微分方程是考研高数的一部分，主要包括一阶常微分方程和二阶常微分方程等内容。
考研高数二考试大纲
考研高数二考试大纲考研高数二考试大纲是针对中国研究生入学考试数学科目的指导性文件，它规定了考试的范围、内容和要求。
以下是考研高数二考试大纲的主要内容：一、考试目标考研高数二旨在测试考生对高等数学的基本概念、基本原理和基本方法的掌握程度，以及运用这些知识解决实际问题的能力。
二、考试内容1. 函数、极限与连续性- 函数的概念、性质- 极限的定义、性质和运算- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点2. 导数与微分- 导数的定义、几何意义和物理意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数和参数方程的导数- 微分的概念和运算3. 中值定理与导数的应用- 罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理- 洛必达法则- 泰勒公式- 导数在几何、物理和经济中的应用4. 不定积分- 不定积分的概念和性质- 换元积分法和分部积分法- 有理函数和三角函数的积分5. 定积分及其应用- 定积分的定义和性质- 定积分的计算方法- 定积分在几何、物理和概率统计中的应用6. 多元函数微分法- 偏导数和全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数和梯度7. 重积分- 二重积分和三重积分的概念和性质- 重积分的计算方法- 重积分在几何和物理中的应用8. 曲线积分与曲面积分- 第一类和第二类曲线积分- 格林公式、高斯公式和斯托克斯公式- 曲面积分的概念和计算方法9. 无穷级数- 常数项级数的收敛性- 幂级数和泰勒级数- 函数的傅里叶级数三、考试形式与题型考试形式为闭卷笔试，题型包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题等。
四、考试要求1. 理解并能熟练运用高等数学的基本概念、原理和方法。
2. 能够运用数学知识解决实际问题，具备一定的数学建模能力。
3. 掌握数学运算的基本技巧，能够准确、快速地进行数学计算。
4. 具备良好的逻辑推理能力和抽象思维能力。
五、复习建议1. 系统复习高等数学的基础知识，注重概念的理解与记忆。
2. 大量练习各类题型，提高解题速度和准确率。
考研高数大纲
本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念: 函数的定义函数的表示法分段函数隐函数（2）函数的性质: 单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数: 反函数的定义反函数的图像（4）基本初等函数: 幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2．要求（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念:数列数列极限的定义（2）数列极限的性质:唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念:函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的性质:唯一性四则运算法则夹通定理（5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2．要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求）。
2023考研高数数学一考试大纲
2023考研高数数学一考试大纲2023考研高数数学一考试大纲相关参考内容：第一部分：数列和数学归纳法数列：1. 数列的定义与性质，如等差数列、等比数列等；2. 求解数列的通项公式以及根据数列的通项公式计算数列的和；3. 数列的极限概念，极限存在的判定条件；4. 数列的极限性质，如夹逼定理、最值定理等。
数学归纳法：1. 数学归纳法的基本思想和步骤；2. 数学归纳法的证明方法和技巧；3. 利用数学归纳法证明数学命题的正确性。
第二部分：函数与极限函数：1. 函数的定义与性质，如奇偶性、周期性等；2. 常见初等函数的性质，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等；3. 复合函数的概念和性质，链式法则的应用；4. 反函数的概念和性质，求解反函数的方法。
极限：1. 函数极限的定义与性质，极限存在与不存在的判定条件；2. 无穷小与无穷大的概念及其性质；3. 极限计算方法，如夹逼定理、洛必达法则、泰勒展开等；4. 函数的连续性概念及其判定条件。
第三部分：导数与微分导数：1. 导数的定义与性质，如可导性、连续性等；2. 常用函数的导数公式和性质，如幂函数的导函数、指数函数的导函数、对数函数的导函数等；3. 高阶导数的概念和应用；4. 参数方程的导数计算，隐函数的导数计算。
微分：1. 微分的概念与性质，微分的几何意义；2. 微分中值定理及其应用；3. 泰勒公式及其应用；4. 极值问题的求解，如最大值、最小值的判定条件等。
第四部分：定积分与不定积分定积分：1. 定积分的概念与性质；2. 定积分的计算方法，如换元法、分部积分法等；3. 定积分的应用，如曲线长度、曲线面积、体积等。
不定积分：1. 不定积分的概念与性质；2. 基本积分表及运算法则；3. 特殊函数的不定积分，如三角函数的不定积分、指数函数的不定积分等；4. 定积分与不定积分的关系。
以上是2023考研高数数学一考试大纲的相关参考内容，涵盖了数列和数学归纳法、函数与极限、导数与微分以及定积分与不定积分等内容，希望对您的学习有所帮助。
2024考研高数三大纲
2024年考研数学三大纲一、考试性质数学三是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，考查考生对基础数学知识的理解和应用能力。
考试要求考生具备扎实的数学基础，能够运用数学知识解决实际问题，并具备一定的创新能力和数学素养。
二、考试内容1. 函数、极限、连续：考查函数的基本性质、极限的计算、连续函数的性质等。
2. 一元函数微分学：考查导数的概念、导数的计算、微分中值定理等。
3. 一元函数积分学：考查不定积分、定积分的概念和计算、积分的应用等。
4. 多元函数微分学：考查多元函数的导数、偏导数的概念和计算，以及多元函数极值和最值的求解。
5. 多元函数积分学：考查二重积分、三重积分的概念和计算，以及曲线和曲面积分的求解。
6. 常微分方程：考查常微分方程的基本概念、一阶和二阶常微分方程的求解方法，以及常微分方程的应用。
7. 无穷级数：考查数项级数、幂级数的概念和性质，以及幂级数的展开等。
8. 随机事件和概率：考查随机事件的关系和运算、概率的定义和性质，以及古典概型和几何概型的概率计算。
9. 数理统计初步：考查数理统计的基本概念、参数估计和假设检验的方法等。
三、考试要求1. 理解数学基础知识，能够正确运用数学知识解决实际问题。
2. 掌握基本的数学方法，包括抽象思维、逻辑推理、空间想象等。
3. 具备创新能力和数学素养，能够运用数学知识进行数据处理、统计分析等。
四、考试形式和试卷结构1. 考试形式：数学三考试时间为180分钟，满分为150分。
考试形式为闭卷、笔试。
2. 试卷结构：试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成。
选择题和填空题分值占40%，解答题分值占60%。
3. 难易程度：试卷难度分为容易、较易、中等和较难四个等级。
容易题占30%，较易题占30%，中等题占20%，较难题占20%。
考研辅导—高数(1)函数
2 2 1 x x3 ，则 若 f (x ) 2 f ( x)dx x 1 x4 1 x 答案： ln 3 ，其中 f ( x) 2 。 2 x 2
。
3.求出函数表达式中的未知常数 例 5. 设 f ( x ) 3 x 2 x lim f ( x ) ，其中 lim f ( x) 存在，求 lim f ( x) 及 f ( x ) 。
1
（2）
其中（1）式称为函数的“本义反函数” ； （2）式称为函数的“矫形反函数” 。通常我们所说 的反函数，指的都是矫形反函数。 3.函数的几何特性 奇偶性：设函数 f ( x) 的定义域关于原点对称，则
f ( x) f ( x)
f ( x) 是偶函数；
f ( x) f ( x)
y f ( x)
量 y 的集合 Z 称为函数的值域。 函数“ y f ( x) 2.反函数
xD
其中 x 称为自变量， y 称为因变量，全体自变量 x 的集合 D 称为函数的定义域，全体因变
x D ”简称为“函数 y f ( x) ”或“函数 f ” 。
设函数 y f ( x) 的定义域为 D ，值域为 Z 。如果对于每 一个 y Z ，存在 唯一的
f ( x1 ) f ( x 2 )
f ( x) 是奇函数。
f ( x) 在 I 上单调增加；
第1页
单调性：设函数 f ( x) 在区间 I 上有定义， x1 、 x 2 I 且 x1 x 2 ，则
第一部分：微积分
f ( x1 ) f ( x 2 )
界，否则称 f ( x) 在 I 上无界。
1
[ f ( x)] x ,
f[f
考研高数大纲
一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5. 了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念.6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法.7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系.8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型.9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质.二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和经济经意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程.2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数.3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5.理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用.6．会用洛必达法则求极限.7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用..8．会用导数判断函数图形凹凸性（注：在区间内，设具有二阶导数。
大学考研高数复习资料-第一章第二节
lim
n 3n 2 3
证
2n 1 3n 2
2 3
7
33n 2
7 9n
对于任意的 0,要使 7 , 只需 n 7
9n
9
取
N
7
9
, 则当
n
N时, 有
2n 3n
1 2
2 3
成立
lim 2n 1 2 n 3n 2 3
1 n
无 限 接 近 于0.
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南华大学数理学院
问题: “无限接近”意味着什么? 如何用数学语言刻划它.
xn 0
10 1 nn
给定 1 , 100
要使 1 1 , 只要 n 100 n 100
有
xn
0
1, 100
给定 1 , 1000
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例1 观察下面数列是否收敛。若收敛，收敛于何值？
1
xn
n n1
1 , 2 , 3 , ， n ， 1 2 3 4 n1
2
xn
(1)n1
1 2n
1 2
,
1 4
,
1 8
,
, (1)n1
1 2n
,
0
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南华大学数理学院
例2 证明 lim n (1)n1 1.
n
n
考研高数一考试大纲
考研高数一考试大纲
考研高数一的考试大纲主要包括以下几个方面的内容：
1. 极限与连续：数列极限与数列的收敛性，函数极限与连续性，闭区间上连续函数的性质等。
2. 导数与微分：导数与微分的定义，求导法则与基本公式，极值与最值，函数的单调性与凹凸性，利用导数确定函数图象等。
3. 微分中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，应用微分中值定理解决实际问题等。
4. 积分与不定积分：定积分的定义与性质，牛顿-莱布尼茨公式，积分的换元法与分部积分法，定积分的应用等。
5. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义与计算，泰勒公式与高阶导数的应用，阶乘与多项式展开等。
6. 多元函数微分学：多元函数的极限与连续性，偏导数与全微分，方向导数与梯度，多元函数的极值与最值等。
7. 重积分与曲线积分：重积分的定义与性质，二重积分的计算，三重积分的计算，曲线积分的定义与计算，曲线积分的应用等。
8. 曲面积分与多元函数积分：曲面积分的概念与计算，多元函数的积分，格林公式与高斯公式，多元函数积分的应用等。
以上是考研高数一考试大纲的主要内容，考生可以根据这些内容进行系统的复习准备。
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本大纲适用于工学理学（生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外）专业的考生。
总要求考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。
应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
复习考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念: 函数的定义函数的表示法分段函数隐函数（2）函数的性质: 单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数: 反函数的定义反函数的图像（4）基本初等函数: 幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（5）函数的四则运算与复合运算（6）初等函数2．要求（1）理解函数的概念。
会求函数的表达式、定义域及函数值。
会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段函数的图像。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。
（4）熟练掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。
（6）了解初等函数的概念。
（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念:数列数列极限的定义（2）数列极限的性质:唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念:函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的性质:唯一性四则运算法则夹通定理（5）无穷小量与无穷大量: 无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限2．要求（1）理解极限的概念（对极限定义中“”、“”、“”等形式的描述不作要求）。
会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。
会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。
会运用等价无穷小量代换求极限。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念：函数在一点处连续的定义左、右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算复合函数的连续性反函数的连续性（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理最大值与最小值定理介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处的连续性的方法。
（2）会求函数的间断点及确定其类型。
（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用介值定理推证一些简单命题。
（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。
二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念：导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义与物理意义可导与连续的关系（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算反函数的导数导数的基本公式（3）求导方法：复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法由参数方程确定的函数的求导法求分段函数的导数（4）高阶导数：高阶导数的定义高阶导数的计算（5）微分：微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2．要求（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的阶导数。
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）微分中值定理及导数的应用1．知识范围（1）微分中值定理：罗尔（Rolle）定理拉格朗日（Lagrange）中值定理（2）洛必达（L’Hospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数的极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线2．要求（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
会用罗尔定理证明方程根的存在性。
会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
（2）熟练掌握用洛必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”型未定式的极限的方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的单调性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念。
掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。
（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。
（6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。
（7）会作出简单函数的图形。
三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分：原函数与不定积分的定义原函数存在定理不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法）第二换元法（4）分部积分法（5）一些简单有理函数的积分2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义可积条件（2）定积分的性质（3）定积分的计算：变上限积分牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式换元积分法分部积分法（4）无穷区间的广义积分（5）定积分的应用：平面图形的面积旋转体体积物体沿直线运动时变力所作的功2．要求（1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。
会用定积分求沿直线运动时变力所作的功。
四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数1．知识范围（1）向量的概念：向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦（2）向量的线性运算：向量的加法向量的减法向量的数乘（3）向量的数量积：二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件（4）二向量的向量积二向量平行的充分必要条件2．要求（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
（2）熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
（3）熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。
（二）平面与直线1．知识范围（1）常见的平面方程：点法式方程一般式方程（2）两平面的位置关系（平行、垂直和斜交）（3）点到平面的距离（4）空间直线方程：标准式方程（又称对称式方程或点向式方程）一般式方程参数式方程（5）两直线的位置关系（平行、垂直）（6）直线与平面的位置关系（平行、垂直和直线在平面上）2．要求（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。
会判定两平面的垂直、平行。
会求两平面间的夹角。
（2）会求点到平面的距离。
（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。
会判定两直线平行、垂直。
（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。
（三）简单的二次曲面1．知识范围：球面母线平行于坐标轴的柱面旋转抛物面圆锥面椭球面2．要求：了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面的方程及其图形。
五、多元函数微积分学（一）多元函数微分学1．知识范围（1）多元函数：多元函数的定义二元函数的几何意义二元函数极限与连续的概念（2）偏导数与全微分：偏导数全微分二阶偏导数（3）复合函数的偏导数（4）隐函数的偏导数（5）二元函数的无条件极值与条件极值2．要求（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。
会求二次函数的表达式及定义域。
了解二元函数的极限与连续概念（对计算不作要求）。
（2）理解偏导数概念，了解偏导数的几何意义，了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。
（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。
（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。
（5）会求二元函数的全微分。
（6）掌握由方程所确定的隐函数的一阶偏导数的计算方法。
（7）会求二元函数的无条件极值。
会用拉格朗日乘数法求二元函数的条件极值。
（二）二重积分1．知识范围（1）二重积分的概念：二重积分的定义二重积分的几何意义（2）二重积分的性质（3）二重积分的计算（4）二重积分的应用2．要求（1）理解二重积分的概念及其性质。
（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。
（3）会用二重积分解决简单的应用问题（限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积、平面薄板质量）。
六、无穷级数（一）数项级数1．知识范围（1）数项级数：数项级数的概念级数的收敛与发散级数的基本性质级数收敛的必要条件（2）正项级数收敛性的判别法：比较判别法比值判别法（3）任意项级数：交错级数绝对收敛条件收敛莱布尼茨判别法2．要求（1）理解级数收敛、发散的概念。
掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。
（2）掌握正项级数的比值判别法。
会用正项级数的比较判别法。
（3）掌握几何级数、调和级数与级数的收敛性。
（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。
（二）幂级数1．知识范围（1）幂级数的概念：收敛半径收敛区间（2）幂级数的基本性质（3）将简单的初等函数展开为幂级数2．要求（1）了解幂级数的概念。
（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。
（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。
（4）会运用的麦克劳林（Maclaurin）公式，将一些简单的初等函数展开为或的幂级数。