同类项
数学人教版七年级上册2.2 同类项的定义及合并同类项
例1：判断下列各组代数式是否是同类项。
(1)0.2x2y与0.2xy2
(3) -130与15 (5)-5m3n2与4n2m3
(2)4abc与4ac
(4)-(a+b)3与2(a+b)3 (6) 7pn+1qn与3pn+1qn
解：（3）（4）（5）（6）是同类项
随堂练习1：
1.下列各组中的两个单项式是同类项的是
探究二： 满足条件吗？
所含字母相同 相同字母的指数相同
(1) (2) (3) (4)
2X 和 -3X 5st 和 7ts 3X² y 和 5X² y 2aX² C 和 -2aXC
与系数无关 ，与字母顺序无关
同类项定义： 所含字母相同，并且相同字母指数也相同的
项叫做同类项。
→
两 同、两无关
两 同: 所含字母相同;相同字母的指数相同。 两无关: 与系数无关;与字母的顺序无关。
思 考： （1）2个人+3个人=？
（2）2只羊+3只羊=？ （3） 2个人+3只羊=？
• 物以类聚： 超市收银员是如何整理不同面值的人民币？
我们常常把具有相同特征
的事物归 为一类。
一. 同类项
探究一：什么是同类项
3X² y和5X² y
• 3X² y和5X² y
字母相同，指数都是2
指数都是1
1. 所含字母相同。 2.相同字母的指数相同。 3.常数项也是同类项
(3) 5ab² -13ab²= (5-13)ab²= -8ab² (4) -9x² y² +5x² y²= (-9+5)x²y2= - 4x²y²
合并同类项法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，
同类项
（两者缺一不可） 两者缺一不可）
1. 同类项有两个标准
2.同类项与系数大小无关； 2.同类项与系数大小无关； 同类项与系数大小无关 3.同类项与它们所含相同字母的顺序无关； 同类项与它们所含相同字母的顺序无关； 同类项与它们所含相同字母的顺序无关 4.几个常数项也是同类项 几个常数项也是同类项.
3 2 是同类项， （2）3x y与 − 2 x y 是同类项， 1 2 2 − 2 xy 与 xy 是同类项。 是同类项。 3
2
智慧闯关一： 智慧闯关一：
1.请写出 100ab 的一个同类项。 请写出 的一个同类项。
2
2.同学们任写一个单项式，让同桌写 同学们任写一个单项式， 出这个单项式的一个同类项。 出这个单项式的一个同类项。
2
− 2,
7,
5x y,
2
6 xy ,
2
− 5a
分类标准： 分类标准：所含字母是否相同
① 都不含字母： 都不含字母： ② 都含有字母 a : ③ 都含有字母 和
x y：
− 4 xy ,
2
3a,
8a ,
2
− 2,
7,
5x y,
2
6 xy ,
2
− 5a
【引例 】 把下面多项式中具有相同 引例 特征的项归类：
练习
指出下列多项式中的同类项： 指出下列多项式中的同类项：
（）x − 2 y +1+ 3y − 2x − 5 13
1 2 3 2 3 （2） x y − 2 xy + xy − yx 3 2
2 2
解：（1）3x与-2x是同类项，-2y与3y 3x与 2x是同类项， 2y与 是同类项 是同类项， 是同类项。 是同类项，1与-5是同类项。
同类项ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 概念理解 • 分类与合并 • 实战演练 • 总结与反思
01
概念理解
什么是同类项
1
同类项是指具有相同或类似特征的项目或元素 ，它们在某些方面具有相似性或一致性。
2
在数学中，同类项通常是指具有相同或类似变 量的，同类项可以指具有 相同或类似特性的事物或概念，例如同一类商 品、同一类文化现象等。
收获
通过学习同类项，可以更好地了解和掌握项目的分类和归纳方法，提高对项 目的认识和理解能力。
不足
学习同类项需要花费一定的时间和精力，有时可能会因为分类标准不清晰或 识别方法不准确而导致误判或漏判。
同类项的应用前景
项目管理
同类项可以帮助项目经理更好地组织和规划项目，提高项目管理 的效率和效果。
市场分析
逻辑结构原则
同类项在逻辑上应具有一致性或相似性，方便观 众理解和记忆。
简洁明了原则
同类项的分类应简洁明了，避免过于复杂或混乱 。
如何合并同类项
确定主题和内容
首先需要确定幻灯片的主题和 内容，明确需要表达的信息。
列出同类项
将与主题和内容相关的同类项列 出，例如相似的数据、相似的观 点、相似的概念等。
合并方法
同类项合并计算的方法包括手动计算、使用表格软件计算和基于人工智能的计算 。根据实际情况选择合适的方法进行计算。
综合练习
练习内容
综合练习包括识别同类项、合并同类项、数据分析等。通过 综合练习，可以全面提高对同类项的处理能力。
练习方法
综合练习的方法包括模拟练习、实际案例分析和实践操作等 。根据实际情况选择合适的方法进行练习。
同类项的意义
同类项的概念在数学中具有重要的意义，它可以帮助我们简 化表达式、合并同类项，从而降低问题的复杂度。
什么是同类项？同类项性质是什么
什么是同类项？同类项性质是什么想要了解什么是同类项的小伙伴快来看看吧！，下面由小编为你精心准备了“什么是同类项？同类项的性质是什么”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！什么是同类项？如果两个单项式中，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也都分别相同，那么这两个单项式就被称为同类项。
在求代数式的值的时候，经常会先合并同类项，简化代数式后再求值。
同类项的性质1、与系数无关，例如3a与-5a是同类项，-24ab与152ab 是同类项。
2、与字母的排列顺序无关，例如2ab和2ba是同类项。
拓展阅读同类项的法则多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤1、找出同类项并做标记；2、运用交换律、结合律将同类项合并；3、合并同类项；4、按同一个字母的降幂或者升幂排列。
同类项的判断要把准“两相同”“两无关”1.“两相同”是指：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.2.“两无关”是指：（1）与系数无关；（2）与字母的排列顺序无关.怎么合并同类项（1）合并同类项中，需要交换加数位置，注意各项系数的符号性质，不能只交换绝对值，而丢了符号。
（2）全并同类项中，需要运用加法结合律及乘法分配律的逆运算，添加括号时，如果括号中第一项的系数是负数，建议恢复这个项前面的“+”号。
（3）先观察是否存在表示相反数的项，可以直接抵消。
（4）有时可以将诸如（a-b）这样的简单式子看成一个整体。
即将式子看成一个字母。
合并同类项就是利用乘法分配律，同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每一项都是系数与相同的另一个因数的积。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项系数的代数和。
同类项的判断
索罗学院
同类项的判断
疑点：同类项的判断。
解析：判断同类项时，先抛开系数不看，仅观察他们的字母部分，如果项的所有字母种类相同，且相同字母的次数也相同，那么它们就是同类项。
所有的常数都是同类项，常数是指：1,2,3,-4,8,9这样的数。
判断：2xy2与-7xy2是否为同类项。
我们看到，他们的系数虽然不同，但是字母的种类完全一样，对应字母的次数也一样，此时可以判断它们是同类项，因此可以进行加减运算。
同类项加减运算中：系数部分相加减，字母部分保持不变。
如：2xy2+(-7xy2)=2xy2-7xy2=-5xy2
结论：如果两项的字母部分相同，并且对应字母的次数也相同，那么这两项就是同类项。
所有的常数都是同类项。
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单类项和同类项
同类项指的是具有相同字母和相同字母的指数的单项式。
例如，3a和5a是同类项，因为它们都包含字母a，并且a的指数都是1。
相反，单项式如3a和5b 不是同类项，因为它们虽然都包含一个字母，但它们的字母和指数都不同。
同类项的概念是建立在合并同类项的基础上的，即多项式中的同类项可以合并。
合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变。
例如，3a+5a=8a，这是合并同类项的例子。
在掌握同类项的概念时，需要注意以下几点：
1. 判断几个单项式或项是否是同类项，需要掌握两个条件：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同。
2. 同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。
3. 所有常数项都是同类项。
合并同类项的步骤包括：
1. 准确的找出同类项；
2. 逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变；
3. 写出合并后的结果。
综上所述，同类项是数学中一个重要的概念，它有助于简化多项式的计算和提高数学问题的解决效率。
同类项的定义
同类项的定义同类项的定义：两个数学概念或一组数学运算，在意义和性质上彼此相同或相近。
在一个集合S上（或者说在某种意义下），若对任意自变量x，所有非空子集A的子集B中至少有一个元素y与x对应，则称A是B的一个同类项。
例如-a=a×a×3a×b×c， 4a=b， b是c 的同类项。
它与系数无关。
举例： 1、把-5=5×a， 5a=-5， 5a-5=5×-5。
它与a和a都没有关系， a只是表示这个数乘以几得几，而这个数是5×-5，与a没有关系，它们是不同的数，不能合并，因此5×a是-5的同类项。
2、2。
2。
同类项合并：方法1、 2均用错了。
当这两个项都是正数时，两个项才可以合并，也就是说第一步首先应该把两个项的符号调换，然后进行第二步。
1、-3。
3。
不是合并后的项，而是原来的两个项；2、 4。
4。
不是合并后的项，而是原来的四个项；方法3是错误的，把2。
4。
合并成1。
2。
可见，当两个项都是负数时，也就是- 3和-3，即这两个项是同类项，但当这两个项都是正数时，它们是不同类项，也就是4和4。
分析同类项为什么不能合并？同类项合并成一个新的数的时候，其符号不变，故仍是同类项。
但合并成正数时，符号改变，所以4和4，即2和2，是不同类项。
有一个规律可以记忆：大于0的数都不是同类项；大于0的数，除去0之外都是同类项。
不懂吗？ 1。
2。
不是合并后的项，而是原来的两个项； 3。
不是合并后的项，而是原来的三个项； 4。
不是合并后的项，而是原来的四个项。
一个重要的规律：不等式两边都加同一个数或同一个常数，左边变成右边，右边变成左边。
也就是说等式两边都乘同一个负数，左边变成右边，右边变成左边。
方法3是错误的，把2。
4。
合并成1。
2。
可见，当两个项都是负数时，也就是- 3和-3，即这两个项是同类项，但当这两个项都是正数时，它们是不同类项，也就是4和4。
同类项与合并同类项重难点题型
同类项与合并同类项-重难点题型【知识点1 同类项的概念】（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项． 【题型1 判断两单项式是否同类项】【例1】（2020秋•广安期末）下列各选项中的两个单项式，是同类项的是（ ） A ．3和2 B ．﹣a 2和﹣52 C ．−15a 2b 和12ab 2D ．2ab 和2xy【变式1-1】（2020秋•鄂州期末）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．32与23 B ．﹣5x 2 与36x 2C ．25a 3bc 与23a 3bcD ．17x 2y 与﹣0.9yx 3【变式1-2】（2020秋•内江期末）下列各组代数式中，属于同类项的是（ ） A ．x 2与xy 2 B ．3ab 2与﹣3ab 2C ．﹣4xyz 与2x 2y 2z 2D ．3a 与2b【变式1-3】（2021春•安丘市月考）下列各组中，不是同类项的是（ ）A ．12a 3y 与2ya 33B ．22abx 3与5bax 33C ．6a 2mb 与﹣a 2bmD ．13x 3y 与13xy 3【题型2 由同类项定义求值】【例2】（2021春•道县期末）若23x a y 3与32x 2y b 是同类项，则a +b ＝（ ）A ．5B ．1C ．﹣5D ．4【变式2-1】（2020秋•织金县期末）若单项式a m ﹣1b 2与12a 2b n 是同类项，则n m 的值是（ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【变式2-2】（2021春•万州区校级月考）已知单项式﹣3x m ﹣1y 3与52x n y m +n 是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ） A ．m ＝2，n ＝1B ．m ＝1，n ＝2C ．m ＝0，n ＝﹣1D ．m ＝﹣1，n ＝2【变式2-3】（2020秋•石阡县期末）如果13x a +1y 2a +3与﹣3x 2y 2b﹣1是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝2B ．a ＝1，b ＝3C ．a ＝2，b ＝3D ．a ＝3，b ＝2【知识点2 合并同类项】（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．【题型3 判断合并同类项的正误】【例3】（2020秋•莲湖区期末）下列计算正确的是（ ） A ．5a +2b ＝7abB ．5a 3﹣3a 2＝2aC ．4a 2b ﹣3ba 2＝a 2bD ．−12y 2−14y 2=−34y 4【变式3-1】（2021•株洲模拟）下面计算正确的是（ ） A ．4x 2﹣x 2＝3 B ．3a 2+2a 3＝5a 5 C ．3a 2+2b ＝5abD ．﹣0.25ab +14ba ＝0【变式3-2】（2021春•香坊区期末）下列各式正确的是（ ） A ．5xy 2﹣3y 2x ＝2xy 2 B ．4a 2b 2﹣5ab ＝﹣a C ．7m 2n ﹣7mn 2＝0D ．2x 2+3x 4＝5x 6【变式3-3】（2020秋•新邵县期末）下列运算正确的是（ ） A ．3x ﹣2x ＝1 B ．2x 2+3x 3＝5x 5C ．7x 3﹣3x 3＝4x 3D ．22021﹣22020＝2【题型4 由合并同类项法则求值】【例4】（2020秋•苏州期末）若3x m +5y 2与23x 8y n 的差是一个单项式，则代数式﹣m n 的值为（ ） A ．﹣8B ．9C ．﹣9D ．﹣6【变式4-1】（2021春•勃利县期末）若3x 2y m 与2x m +n ﹣1y 的和仍为一个单项式，则m 2﹣n 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣3D ．3【变式4-2】（2020秋•怀安县期末）已知m 、n 为常数，代数式2x 4y +mx |5﹣n |y +xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式4-3】（2021•湘潭模拟）已知m ，n 为常数，三个单项式4x 2y ，mx 3−n 2y ，8x 3y 的和仍为单项式，则m +n 的值的个数共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型5 不含某项问题】【例5】（2020秋•渝中区期末）若多项式x 2﹣2kx ﹣x +7化简后不含x 的一次项，则k 的值为（ ） A ．0 B ．﹣2C ．12D ．−12【变式5-1】（2020秋•台前县期中）多项式﹣x 3﹣4x 2+x +1与多项式3x 3+2mx 2﹣5x +3相加后不含二次项，则m 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4【变式5-2】（2020秋•薛城区期末）若多项式x 2+2kxy ﹣5y 2﹣2x ﹣6xy +4中不含xy 项，则k＝ ．【变式5-3】（2020秋•雁江区期末）已知关于x ，y 的多项式mx 2+4xy ﹣7x ﹣3x 2+2nxy ﹣5y 合并后不含有二次项，则n m ＝ ． 【题型6 与字母取值无关问题】【例6】（2020秋•防城区期中）多项式﹣2x 2y ﹣9x 3+3x 3+6x 3y +2x 2y ﹣6x 3y +6x 3的值是（ ）A ．只与x 有关B ．只与y 有关C ．与x ，y 都无关D ．与xy 都有关【变式6-1】（2020秋•朝阳区校级月考）如果关于字母x 的多项式3x 2﹣mx ﹣nx 2﹣x ﹣3的值与x 的值无关，则mn ＝ ．【变式6-2】（2020秋•宣化区期中）已知代数式﹣3x 2+2y ﹣mx +5﹣3nx 2+6x ﹣20y 的值与字母x 的取值无关，求23m ﹣2mn +n 3的值．【变式6-3】（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x 的二次多项式﹣3x 2+mx ﹣5+nx 2﹣x +3的值与x 的取值无关，求m 2+2mn +n 2的值．【题型7 合并同类项的计算】【例7】（2020秋•恩施市期中）合并下列多项式中的同类项． （1）5a 2+2ab ﹣3b 2﹣ab +3b 2﹣5a 2； （2）6y 2﹣9y +5﹣y 2+4y ﹣5y 2．【变式7-1】（2020秋•东莞市校级期中）化简： （1）﹣3x 2y +3xy 2﹣2xy 2+2x 2y ； （2）2a 2﹣5a +a 2+6+4a ﹣3a 2．【变式7-2】（2020秋•天心区校级月考）化简： （1）12m 2﹣3mn 2+4n 2+12m 2+5mn 2﹣4n 2．（2）7a 2﹣2ab +b 2﹣5a 2﹣b 2﹣2a 2﹣ab ．【变式7-3】（2020秋•武侯区校级期中）化简： （1）4a 2+3b 2﹣2ab ﹣3a 2+b 2．（2）（−13xy ）+（−25x 2）−12x 2﹣（−16xy ）．【题型8 先合并同类项再求值】【例8】先合并同类项，再求值：3a 2﹣5a +2﹣6a 2+6a ﹣3，其中a ＝﹣1．【变式8-1】先合并同类项，再求值﹣xyz ﹣4yz ﹣6xz +3xyz +5xz +4yz ，其中x ＝﹣2，y ＝﹣10，z ＝﹣5．【变式8-2】当a =13时，求多项式5a 2﹣5a +4﹣3a 2+6a ﹣5的值． （1）将a 的值直接代入多项式中计算； （2）先化简多项式，再将a 的值代入计算．【变式8-3】（2020秋•抚顺县期末）先化简，再求值：13ab −12a 2+14a 2﹣（−23ab ），其中a 、b 满足条件：x 2a y b +1与2xy 3是同类项．。
《同类项》PPT课件1-七年级上册数学人教版
∴mn=42=16
课堂练习： 1、请写出与-7a2b3的一个同类项，你能写多少个？它本身是自己的同类项吗？
2、下列各组中为同类项的是（ ）
A．x2y与-xy2; B．0.5a2b与0.5a2c; C．3b与3abc;
3、下列说法正确的是（ ）
A．字母相同的项是同类项 B．系数相同的项是同类项
其实生活中有许多时候我们会根据实际的需要把同类的 事物合并起来.
在数学中也一样，我们同样需要归类，那我们接下来 就来做个游戏。
3x 2
2 5
x
2y3Biblioteka 3ab20.3mn
m2
4ab 2 2x 2
0.3mn 22 4y 3x 2
在这里你能说出3x2与2x2 , 2 x2 y3与4 y3x2 ,3ab2与4ab2
C．-1与0.1是同类项
D．-x2y与xy2是同类项
4、当m=________时，-x3b2+m与x3b3是同类项．
D．-0.1m2n与m2n
5 0.3mn与 0.3mn有什么共同 的特点吗？
所含的字母相同，并且相同 字母的指数也相同，像这样 的项叫同类项.
几个常数项也是同类项。
同类项，同类项，除了系数全一样.
例1： 判断下列各组是否是同类项？
(1) 3x与 3mx
()
(2) 2ab与 -5ab ( ) ✓
(3) 5ab2与 -2ab2c ( )
(4) 23与 32
() ✓
例2、下列四组中是同类项的是（ ） B
(A) 3a与3b
(B) 2ab与3ba
(C) a2b与-3ab2
(D) 2ab与3abc
同类项
找出多项式中的同类项并合并.
4m3－3m2+7+3m＋5m3-2
4m3－3m2+7+3m＋5m3－2m
=（4m3＋5m3）－3m2+（3m-2m) ＋7 =（4-8)m2 －3m2 +(3－2)m +7 =－4m3－3m2＋m＋7
找 并
合
在合并同类项时结果往往是一个多项式， 通常把这个结果写成按某一个字母的升幂或 降幂的形式排列.
动手动脑
我们常常把 具有相同特 征的事物归 为一类.
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
把具有相同特征的事物归为一类
生活中处处需 要分类，在数 学中也有很多 分类问题.
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式每组 都有什么相同点
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts 2 2 （3）3x y 和 5x y （4）2 ab2c 和 -ab2c
（3）3x y 和 5 x y
所含字母相同
2
2
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项
两同
下列各组单项式是不是同类项？
(1)3x 2 y 6x 2 y (3 6)x 2 y 9x 2 y; (2)5mn 3 3mn 3 (5 3)mn 3 = 2mn 3 ; (3) a 2 6a 2 ( 1 6)a 2 = -7a 2 ; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
例 4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2
=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 =(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) =(4－8)x2 ＋(2＋3)x＋(7－2) =－4x2＋5x＋5 通常我们把一个多项式的各项按照某个 字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大 （升幂）顺序排列. 一 找同类项 二 移动位置 三 合并同类项 四 得出结果 交换律 结合律 分配律
同类项与合并同类项
同类项与合并同类项数学中的代数是一门重要的学科，而同类项与合并同类项是代数中的基础概念之一。
理解和掌握同类项与合并同类项的方法对于解决代数问题以及进一步学习高级数学都具有重要意义。
本文将围绕同类项与合并同类项展开论述，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、同类项的概念和特点同类项是指具有相同的字母部分，并且相应字母的指数也相同的代数式。
例如，3x和5x就是同类项，因为它们都只包含字母x，并且指数都是1。
而3x和5x²就不是同类项，因为它们的指数不同。
同类项的特点有以下几点：1. 同类项具有相同的字母部分；2. 同类项具有相同的字母指数。
二、合并同类项的方法和步骤合并同类项是将具有相同字母部分和指数的项相加或相减，从而得到一个更简化的代数式。
下面以一个简单的例子来说明合并同类项的方法和步骤。
例子：将3x + 2y + 5x - 4y合并同类项。
步骤1：将同类项放在一起，即将具有相同字母部分和指数的项排列在一起。
在这个例子中，可以将3x和5x放在一起，2y和-4y放在一起。
3x + 5x + 2y - 4y步骤2：对每组同类项进行合并，即将同类项相加或相减。
在这个例子中，3x和5x相加得到8x，2y和-4y相加得到-2y。
8x - 2y步骤3：将合并后的项按照一定的规则排列。
通常，我们按照字母的顺序排列，先排列字母顺序靠前的项，再排列字母顺序靠后的项。
-2y + 8x因此，将3x + 2y + 5x - 4y合并同类项后得到-2y + 8x。
三、合并同类项的应用合并同类项在代数中的应用非常广泛，特别是在解决方程和化简代数式的过程中。
通过合并同类项，我们可以简化代数式，使其更易于计算和理解。
例子：化简代数式3x² + 2x + 5 - 2x² - 3。
步骤1：将同类项放在一起，即将具有相同字母部分和指数的项排列在一起。
在这个例子中，可以将3x²和-2x²放在一起，2x和-2x放在一起。
什么是同类项
什么是同类项？
如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。
此外所有常数项都是同类项（常数项也叫数字因数）。
在求代数式的值时，常常先合并同类项，简化代数式后再求值，这样比较简便。
同类项的性质：
与系数无关；
与字母的排列顺序无关。
同类项的判断方法：
两无关：与系数无关；与字母的排列顺序无关；
两相同：所含字母相同；相同字母的次数相同。
同类项的应用：
合并同类项
多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项。
合并同类项的法则
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的一般步骤：
找出同类项并做标记；运用交换律、结合律将同类项合并；合并同类项；按同一个字母的降幂或者升幂排列。
举例：
例：在多项式3a-24ab-5a-7-a+152ab+29+a中
3a与-5a是同类项；-24ab与152ab是同类项（同类项与字母前的系数大小无关）
-7和29也是同类项（所有常数项都是同类项）
-a和a也是同类项（-a的系数是-1 a的系数是1）
2ab和2ba也是同类项（同类项与系数和字母的顺序无关）
注意：每个单项式包括它前面的符号。
同类项是什么
1.什么是同类项（同类项的定义）？
答：所含字母相同，并且相同字母的指数（次数）也相同的项叫做同类项，此外，所有的常数项都是同类项（例如：-mn与3mn是同类项；-4和0.5是同类项）。
☆同类项必须具备的两个条件：
①单项式中所含的字母必须相同（字母不能多也不能少，但字母顺序可以不同，因为字母之间是相乘的关系，例如：xyz和-2yxz是同类项）；
②所含字母中，相同字母的次数也相同。
两个条件缺一不可，并且这两个条件也是利用“同类项概念”解题的关键，根据这两个条件可以列式，求出字母的取值，进而求出其他代数式的值。
整式试卷
☆注意事项：
①同类项是针对单项式而言的；
②同类项是针对2个或2个以上单项式而言的；
③同类项与系数无关。
2.什么是合并同类项？如何合并同类项？
答：根据乘法对加法的分配率把同类项合并成一项的过程叫做合并同类项，即“多项变一项”。
☆合并同类项的口诀：同类项，需判断；两相同，是条件；合并时，需计算；系数加，两不变。
（两不变是指：合并前后字母不变，字母的次数也不变。
）
3.如何在合并过程中去括号、添括号？
去括号法则：括号前面是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项不变号，括号前面是“-”号时，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都要变号。
整式试卷
去括号：例如，a-（b-c）=a-b+c
添括号：例如，a-b-c=a-（b+c）。
同类项
做一做：
请每位同学在自己的本子上写一个关
于x、y、z的五次单项式，然后与身
边的同学交流一下，你们俩所写的单 项式是否是同类项？
例2、请你在下面的横线上填上适当的
内容,使两个单项式构成同类项。
⑴ -3a 与 6b
⑶ 2m
(4)
与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2 (4) 23 与
例3
( 1 )当k = 2 时，3xky与-x2y是同类项
（2）当m、n为何值时，3x2my4与-x2y2n是
同类项？
练一练：
已知 3 a|m|b2n1与 2a2b3是同类项 2
求代数式m2 n2的值.
例4、指出下列多项式中的同类项：
（1）3x 2y 1 3y 2x 5 注意各项系
数的符号！
（2）3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2 32
同类项与系数大小有关系吗？与所含相同字母 的排列顺序有关系吗?
同类项：所含字母相同，并且相同字母 的指数也分别相等的项叫做同类项。
所有的常数项都是同类项。
3ab2
-7a2b
8
-ab2
2a2b
-5
说明：
两个相同：所含字母相同；相同字母的次
数相同。
两个无关：与系数大小无关；与所含相同 字母的排列顺序无关。
所有的常数项都是同类项。
3ab2
-7a2b
8
-ab2
2a2b
-5
说明：
两个相同：所含字母相同；相同字母的次 数相同。
辨一辨：
例1.下列各组中的两项是不是同类项？
(1) x与y （×) (2) 2a2b与ab2 （×) (3)-125与12 （√） (4) a2b与a3b （×） (5) abc与ac （×） (6) -3p2q3与4q3p2（√）
什么叫做同类项？怎样合并同类项？
在多项式中，所含字母相同，并且相同的字母的次数也相同的项叫做同类项．例如多项式3a2－4ab2－5a2－7＋15ab2＋29中3a2与－5a2是同类项－4ab2与15ab2是同类项－7和29也是同类项多项式中的同类项可以合并，合并同类项的法则是；同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．例1 合并下列各式的同类项．(1)4x3－y3＋25x3－18y3－30x3解：(1)4x3－y3＋25x3－18y3－30x3=(4＋25－30)x3＋(－1－18)y3=－x3－19y3在计算熟练以后，每项系数的计算可以直接写出结果，不必再有过程，在求一个多项式的值时，如多项式中有同类项，先合并同类项，再把字母的值代入，就比较简单了，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，因为它们的系数为零，所以这两项可以互相抵消。
例2 求代数式(2a＋7b)3－8(a＋5b)3＋12(2a＋7b)3－7(a＋5b)3＋7(2a＋7b)3的值．其中a=9，b=－3．解：(2a＋7b)3－8(a＋5b)3＋12(2a＋7b)3－7(a＋5b)3＋7(2a＋7b)3=(1＋12＋7)(2a ＋7b)3＋(－8－7)(a＋5b)3=20(2a＋7b)3－15(a＋5b)3当a=9，b=－3时原式=20〔2×9＋7×(－3)〕3－15〔9＋5×(－3)〕3=20×(－3)3－15×(－6)3=20×(－27)－15×(－216)=－540＋3240=2700。
同类项概念
同步练习 3.4整式的加减（一）
1、下列各组是同类项的是（ D ） A C 2x3与3x2 x 4与a 4 B D 12ax与8bx π 与-3
2．下列各组不是同类项的是（ B）
Ａ －3x2y与2x2y B －2xy2与 3x2y
Ｃ
－5x2yz与3yx2z
D
3mn2与2mn2
找一找
你能找出多项式中的同类项吗？ 用不同的符号标记，如“~~~，￣ ，﹦”等
用不同的符号标记如若3xk23若3x2m4请你在下面的横线上填上适当的内容使两个单项式构成同类项
3.4.1 同类项
想一想
在日常生活中，这样的例子还有吗？
1.图书馆里的图书分文学类、艺术类、教学类等； 2.去医院挂号，分外科、内科、儿科等； 3.在学校学生按年级、班级来分；
4.衣橱的衣服按上衣、裤子、袜子等分类摆放；
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·
分一分
请把下列的单项式分别归类，并说明你的理由。
100a， 5ab ，
2
(1)100a与200a; (2)5ab2 与 -13ab2 ; (3)- 9 x2y3 与- 0.5 y3 x2; (4) - 1的内容,使两个单项式
构成同类项.
-3a b 与6ab； -3x2 y3 与2x2 y3 ;
2mn2与 -5n2m .
想一想
这节课我们学习了什么？
1.同类项的定义？ 2.同类项与字母的顺序有关系吗？ 3.同类项与系数有关系吗？ 4.所有的常数项都是同类项吗？
测一测
1、若单项式2xmy3与单项式-3x2yn是同类项， 则m＝ 2 ，n＝ 3 . 2、单项式-6ab2c3的同类项可以是 ab2c3 (写出一个即可). 3、多项式3ab -6a2b2 -8ab2 +4a2b2 -9ab +2ab2 -5， 其中与a2b2 是同类项的是 -6a2b2，4a2b2 ； 与ab2 是同类项的是 -8ab2，2ab2 ； 4、在下列各对单项式中，同类项有（ A ）个 （1）x和y （2）a2b与ab2 （3）-3p2q与3q2p （4）bc与ac （5）-5a2与a3 （6）23与33 （A）1个 （B）2个 （C）3个 (D) 4个 5、请你在下面的横线上填上适当的内容,使两个单项式构成 同类项. (1)2p3 q4与-q4 p3（2）2π a3 b 与5b a3 （3）ab2 c3 与3ac3 b2
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思考讨论：合并同类项的方法：
方法是：
（1）系数：
（2）
不变。
注意:
合并的前提是有同类项.
合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和.
合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律
例题.合并下列各式的同类项：
(1)3x3+x3;
(2)xy2- 3 xy2。
跟踪训练：判断题：下列计算是否正确？说出理由.
通过小组合作学习，和游戏中学生的配合，激发团体合作精神和积极参与、勤于思考的 意识。 4、学习重点、难点 根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点： 重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 5、学情分析
由于个别学生对单项式的概念理解不太透彻，逆向思维意识有待进一步加强和培养，针 对学生这些情况，要给予适当的引导和启发，充分调动学生的学习积极性，提高课堂学习效 率。另外，因为本班学生基础不太好，所以本节内容设置成两个课时，第一课时重点放在同 类项、合并同类项的相关定义的理解，及简单的合并同类项。对于复杂的合并同类项及带入 求值则放入第二课时。 6、教法分析
。 。
5
（5）、2
3
3
与3
2
是同类项。
(2) 2ab 与-5ab 是同类项。 (4) 5ab2与 2ab2c是同类项。 （6）a3 与 a2 是同类项
温馨提示：
同类项必须满足两个相同：1、
2、
两个无关：1、
2、
所有的常数项都是同类项
3、你能找出多项式的同类项吗？ (用不同的符号标注出来） 3x -2y -2x +1 +3y -5 -2y -7
第 二章 整式的加减 内容：初中七年级《数学（上册）》第二章第二节第一小节 目标确定依据： 1、课程标准的相关要求： 正确理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并 2 、背景
本课的教学习内容是整式的加减（第 2 课时第一小节）即合并同类项，是在学习了整式 的有关概念如用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、 探索、研究的一个课题。合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础， 也是以后学习解方程、解不等式的基础。另一方面，这节课与前面所学的有理数运算相联系： 合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断的运用有理 数的运算。可以说合并同类项是有理说加减运算的延伸。因此，这节课有承上启下的课。 3、学习目标： 根据学生已有的认知基础及课程标准，确定本节课的学习目标为： 知识与技能： （1）通过观察归纳，能用自己的话（理解）准确的说出同类项的概念，并快速判别同类项。 （2）通过类比乘法的分配率的逆运算，能准确的归纳并说出合并同类项的法则， （3）能借助法则进行简单的同类项的合并。 过程与方法： （1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并 且能在多项式中准确判断出同类项。 （2）通过类比数的运算律并得出合并同类项的法则，在学习中渗透“类比”的数学思想。 情感、态度与价值观：
针对初一学生的思维依赖性强，思维活跃，但抽象概括能力相对较弱的特点，本节课充 分借助多媒体来增强直观效果。运用“自学—辅导”模式，遵循“面向全体，尊重主体”的 学习理念，采用“先学后教，当堂训练”的课堂学习结构，把学习过程化为学生自学、大胆 猜想、合作交流、归纳总结的过程，使课堂学习遵循从生动、直观到抽象思维的认识规律。 7、学法分析
在学习挑战中，为了激发学生自主学习，真正做到课堂学习面向全体学生，在教师的组 织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握 方法，从而培养学生动手、动口、动脑的能力，成为学习的真正主人 8、任务评价
1
2.2.1 同类项
（导学案）
NO.4
学科：数学
年级：七年级
课型：新授课 主备：张磊 审核：
4、你会灵活的运用同类项的定义吗？
k 取何值时， 3xk y 与 x2 y 是同类项？
合作探究二：合并同类项 4a+2a=(4+2)a=6a 与此类似，根据乘法分配律可得： 4xy-xy= -7a2b+2a2b=
以上我们进行的运算是把同类项合并为一项的计算。
3
得出合并同类项的定义：
合并同类项: 把同类项合并成一项就叫做合并同类项
七年级备课组
教师寄语： 成功是优点的发挥，失败是缺点的积累。
学习目标：
知识与技能：
（1）通过观察归纳，能用自己的话（理解）准确的说出同类项的概念，并快速
判别同类项。
（2）通过类比乘法的分配率的逆运算，能准确的归纳并说出合并同类项的法则，
（3）能借助法则进行简单的同类项的合并。
过程与方法：
（1）在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分
(3)3b2-5b2 =
(4)3c3-3c3=
(5)-4xy＋6x－4
请你试着归纳出合并同类项的步骤： （1） （2） （3） 课堂小结
4
当堂检测：
1、判断：看课件
2.指出下列多项式中的同类项
(1)3x 2y 1 3y 2x 2y 5
(2)3x2 y 2xy2 1 xy2 3 yx2
跟踪训练
1、试一试：判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）
(1)ab与3ab
(2)2a 2b与2ab 2
(3)3xy与 1 yx 2
(4)2a与2ab
(5) 2.1与 3 4
(6)53 与b 3
2、判断下列说法是否正确。
(1)x 与 y 是同类项。
(3) 3x2 y与 1 yx2 是同类项。
（1）2x+3y=5xy；
（2）2a2+a2=2a4；
（3）a2b-ba2=0；
（4）4a2-6a2=-2；
（5）3m-7m+4m=(3-7+4)m=m；
（6）-12x2y3z+9x2y3z=-21x2y3z；
（7） -6m3n+2n3m=-4m3n.
2、口算
(1)2a+4a =
(2)-m - m =
类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。
（2）通过类比数的运算律并得出合并同类项的法则，在学习中渗透“类比”的
数学思想。
情感、态度与价值观：
通过小组合作学习，和游戏中学生的配合，激发团体合作精神和积极参与、
勤于思考的意识。
5、学习重点、难点
重点：理解同类项的概念；领会合并同类项法则。
难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。
些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间）
8n
-7a2b
3ab2
2a2b
6xy
5n
-3xy
-ab2
房间 1
房间 2
房间 3
房间 4
2
二、合作探究
合作探究一：同类项的定义
讨论：分类中 1、所含字母有什么特点？
2、相同字母的指数有什么特点？
得出结论：
同类项的定义：所含
相同，并且
的
也相同的项，
叫做同类项。
【学习重点】能判断两个单项式是否为同类项
【学习难点】学生能合并简单的同类项
学习过程：
一、预习导学
（一）自学提纲：（根据下面问题自学课本 63 页-65 页到例题 1 为止）
1、什么叫做同类项？
2、什么叫做合并同类项？
3、合并同类项法则是什么？
（二）根据你的预习成果，完成下列习题：
有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这
3
2
3. 合并同类项
(3) a2b-2ab2-3ab-3a2b+ab2+3ab-7
13a 5a
2 4ab 9ab
4、选作
(1)、如果 2axb3 与-3bya4 是同类项,那么 x=
y=
(2)、如果 3ax+1b2 与-7a3by 是同类项,那么 x=
y=
(3)、如果 2x6y2m+1 与-3x3ny5 的差仍是单项式,那么 mn=