2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷(八)理科数学

2019届河北省衡中同卷新高考原创终极提分信息卷（八）理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=m(3+i)-(2+i)在复平面内对应的点在第三象限，则实数m的取值范围是A． B. C． D.2．己知集合A= ，则A.x|x<2或x≥6}B.x|x≤2或x≥6C.x|x<2或x≥10}D.x|x≤2或x≥103．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n=A. 96B. 72C. 48D. 364．执行如图所示的程序框图，则输出z的值是A. 21B. 22C. 23D. 245．己知点A与点B(1，2)关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为A.(3,4)B. (4,5)C. (-4,-3)D. (-5,-4)6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为，则数学期望 =A． B.1 C. D．27．已知：,其中,则A. B. C. D.8．过双曲线的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右交于点P，若，则双曲线的离心率为A. B. C. D．9．若曲线y= x3-2x2+2在点A处的切线方程为y=4x-6,且点A在直线mx+ ny -l=0(其中m>0，n>0)上，则的最小值为A.4B. 3+2C. 6+4D.810．函数的部分图像如图所示，先把函数y=f(x)图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一条对称轴为A.x=B. x= C． x= - D．x= -11.已知点P在直线x+2y-l=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M(x o，y o)，且1≤y o -x o≤7，则的取值范围为A. B. C. D.12.若点A(t，0)与曲线y=e x上点P的距离的最小值为，则实数t的值为A. 4-B. 4-C. 3+D. 3+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.若e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，向量a=2e1+e2，则|a|= ．14．若(ax-l)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是____．15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。

”如果把以上这段文字写成公式就是其中a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边．若sinC=2sinAcosB，且b2，1，c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为____．16.有一个底面半径为R，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动，则a的最大值为____．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答．（一）必考题：共60分．17. （本小题满分12分）己知{a n}是递增的等比数列，a2+a3 =4，a l a4=3．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．18. （本小题满分12分）科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：根据上表的数据得到如下的散点图．(1)根据上表中的样本数据及其散点图：(i)求;(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．(2)若y关于x的线性回归方程为，求的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。

附：参考数据：参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∠APD=90°，且AD=PB． (l)求证：平面PAD ⊥平面ABCD；(2)若AD⊥PB，求二面角D-PB-C的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点M分别与两个定点A(-2，0)，B(2，0)的连线的斜率之积为(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)设过点（-1，0）的直线与轨迹C交于P，Q两点，判断直线x=与以线段PQ为直径的圆的位置关系，并说明理由．21. （本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx -(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个零点x l ，x 2，求k 的取值范围，并证明x 1+x 2>（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4 -4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x （t 为参数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ2= 2p cos θ+8．(1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； (2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且求直线l 的倾斜角．23.[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 己知函数f(x) =|2x-l|-a ． (1)当a=l 时，解不等式f(x)>x+1；(2)若存在实数x ，使得f(x)< f(x+1)成立，求实数a 的取值范围.绝密★启用前理科数学试题答案及评分参考评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题二、填空题13 14．2 15．516．3R三、解答题17．解法1：（1）设等比数列}{na的公比为q，因为234a a+=，143a a=，所以2113114,3.a q a qa a q⎧+=⎪⎨∙=⎪⎩ (2)分解得19,1,3a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或11,33.a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ………………………………………………………………………………4分 因为}{n a 是递增的等比数列， 所以113a =，3q =．……………………………………………………………………………………5分所以数列}{n a 的通项公式为23n n a -=．………………………………………………………………6分解法2：（1）设等比数列}{n a 的公比为q ， 因为234a a +=，14233a a a a ==， 所以2a ，3a 是方程243x x -+=的两个根．…………………………………………………………2分解得231,3,a a =⎧⎨=⎩或233,1.a a =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………………4分 因为}{n a 是递增的等比数列， 所以21a =，33a =，则3q =．…………………………………………………………………………5分所以数列}{n a 的通项公式为23n n a -=．………………………………………………………………6分（2）由（1）知23n n b n -=⨯．………………………………………………………………………………7分则10121323333n n S n --=⨯+⨯+⨯++⨯，①…………………………………………8分在①式两边同时乘以3得，012131323333n n S n -=⨯+⨯+⨯++⨯，②………………………………………9分①-②得12333n n n S n ----=++++-⨯，…………………………………………………10分 即()111332313n n n S n ---=-⨯-，…………………………………………………………………………11分所以()111213412n n S n -=-⨯+．………………………………………………………………………12分18．解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（ⅰ）2624710x +++++++++==．…………………………………2分（ⅱ）rni ix y nx y-=∑=…………3分==………………………………4分=5分6.56≈，54.18≈， 所以r ≈． (6)分由样本相关系数0.98r ≈，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．………………………7分（2）因为回归方程为ˆˆ 1.56ybx =+，即ˆ 1.56a =． 所以ˆ27 1.56ˆ0.5447y abx--==≈．【或利用()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑()1221ni ii nii x y nx yxn x==-=-∑∑837.80.541548=≈】……………………………10分 所以y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.54 1.56yx =+． 将50x =代入线性回归方程得ˆ0.5450 1.5628.56y=⨯+=．………………………………………11分 所以根据回归方程预测年龄为50岁时人的脂肪含量为28.56%．…………………………………12分19．（1）证明：取AD 中点O ，连结OP ，OB ，BD ，因为底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=，在△APD 中，90APD ∠=， O 为AD 的中点， 所以12PO AD AO ==． 设2AD PB a ==,则OB =，PO OA a ==，因为22234PO OB a a a PB+=+==，所以OP OB ⊥．………………………………………2分【2分段另证：在△APD 中，90APD ∠=，O 为AD 的中点，所以12PO AD AO ==． 在△ BOP 和△ BOA 中，因为PO AO =，PB AD AB ==，BO BO =，所以△BOP ≅△ BOA ．所以90BOP BOA ∠=∠=．所以OP OB ⊥．】 因为OP AD O =，OP ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，所以OB ⊥平面PAD ．……………………………………………………………………………………3分因为OB ⊂平面ABCD ， 所以平面PAD ⊥平面A．…………………………………………………………………………4分（2）解法1：因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OBPB B =，PB ⊂平面POB ，OB ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ． 所以PO AD ⊥．由（1）得PO OB ⊥，AD OB ⊥，所以OA ，OB ，OP 所在的直线两两互相垂直．………………………5分z yxO PA BCD以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．……………………………………………………………6分设2AD =，则(1,A ，(1,0,0)D -，()B ，()0,0,1P ，………………………………7分所以()1,0,1PD =--，()1PB =-，(2,0,0)BC AD ==-，………………………………8分设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =n ，则11110,30,PD x z PB y z ⎧∙=--=⎪⎨∙=-=⎪⎩n n 令11y =，则1x =1z = 所以(,=n ．…………………………………………………………………………………9分设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m ，则22220,30,BC x PB y z ⎧∙=-=⎪⎨∙=-=⎪⎩m m令21y =，则20x =，2z = 所以(0,=m ．……………………………………………………………………………………10分设二面角D PBC --为θ，由于θ为锐角， 所以c o θ=<m n ………………………………………………………………………………11分7==．所以二面角D PB C --的余弦值为．…………………………………………………………12分 解法2：因为AD PB ⊥，AD OB ⊥，OBPB B =，PB ⊂平面POB ，OB ⊂平面POB ，所以AD ⊥平面POB ． 所以P ⊥． (5)分所以PO a =，PD =．过点D 作DH PB ⊥，H 为垂足，过点H 作//HG BC 交PC 于点G ，连接DG ，……6分 因为AD PB ⊥，//BC AD ， 所以BC PB ⊥，即HG PB ⊥．所以DHG ∠为二面角D PB C --的平面角．………7分 在等腰△BDP 中，2BD BP a ==，PD =，根据等面积法可以求得2D H a =．…………………………………………………………………8分 进而可以求得12PH a =， 所以12H G=，2PG a =．…………………………………………………………………………9分 在△PDC中，PD =，2DC a =，PC =，H GD CB AP O所以2223cos 24PD PC DC DPC PD PC +-∠==⨯．在△PDG 中，PD =，2PG a =，3cos 4DPC ∠=， 所以2222c o s DG P D P G P D P =+-⨯⨯∠=，即DG a =．…………………………10分在△DHG 中，DH =，12HG a =，DG a =， 所以22c o 2DHDHG DH HG+-∠=⨯………………………………………………………………11分7=． 所以二面角D PB C--的余弦值为．…………………………………………………………12分20．解：（1）设动点M 的坐标为(),x y ，因为2MA yk x =+()2x ≠-，2MB yk x =-()2x ≠，…………………………………………………1分 所以122M Ay y k kx x =⨯=-+-．……………………………………………………………………2分整理得22142x y +=．………………………………………………………………………………………3分所以动点M的轨迹C的方程22142x y +=()20x y ≠±≠或．………………………………………4分 （2）解法1：过点()1,0-的直线为x 轴时，显然不合题意．……………………………………………5分所以可设过点()1,0-的直线方程为1x my =-，设直线1x my =-与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，由221,1,42x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222230my my +--=．………………………………………………………6分因为()()2221220m m ∆=-++>，由韦达定理得+1y 2y =222m m +，1y 2y =232m -+．…………………………………………………7分注意到+1x 2x =()122422m y y m -+-=+． 所以PQ的中点坐标为222,22m N m m -⎛⎫ ⎪++⎝⎭．…………………………………………………………8分因为12PQ y =-==．………………………………………………9分点N到直线52x =-的距离为()22252562222m d m m +=-=++．………………………………………10分 因为2d -24PQ =()422292012042m m m ++>+， (11)分即d >2PQ， 所以直线52x =-与以线段PQ为直径的圆相离．……………………………………………………12分解法2：①当过点()1,0-的直线斜率不存在时，直线方程为1x =-，与22142xy +=交于1,2P ⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭和1,2Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭两点，此时直线52x =-与以线段PQ 为直径的圆相离．…………………………………5分②当过点()1,0-的直线斜率存在时，设其方程为()1y k x =+， 设直线()1y k x =+与轨迹C 的交点坐标为P ()11,x y ，()22,Q x y ，由()221,1,42y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()()2222214240kx k x k +++-=．……………………………………………6分因为()()()2222244212424160kk k k ∆=-+-=+>，由韦达定理得12x x +=22421k k -+，12x x =222421k k -+．…………………………………………………7分 注意到()121222221ky y k x x k k +=++=+．所以PQ的中点坐标为2222,2121k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭．…………………………………………………………8分因为12PQ x =-==．………………………………………………9分点N到直线52x =-的距离为()22225265221221k k d k k +=-=++．……………………………………10分因为2d -24PQ =()4222122090421k k k ++>+， (11)分即d >2PQ， 所以直线52x =-与以线段PQ为直径的圆相离．……………………………………………………12分21．（1）解：因为2()ln kf x x x =-，函数()f x 的定义域为()0,+∞， 所以233122(),0k x kf x x x x x+'=+=>．………………………………………………………………1分当0k ≥时，()0f x '>， 所以函数()f x 在()0,+∞上单调递增．…………………………………………………………………2分当0k <时，由()0f x '=，得x =（负根舍去），当(x ∈时，()0f x '<，当)x ∈+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在(上单调递减；在)+∞上单调递增．……………………………3分综上所述，当0k ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0k <时，函数()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增．………………………………………………………………………4分 （2）先求k 的取值范围：【方法1】由（1）知，当0k ≥时，()f x 在()0,+∞上单调递增，不可能有两个零点，不满足条件．………………………………………………………………………5分当0k <时，函数()f x 在(上单调递减，在)+∞上单调递增，所以min 1()2f x f==，要使函数()f x 有两个零点，首先m i n1()202f x k =+<，解得102ek -<<．………………6分因为21k -<<，且()10f k =->，下面证明()()12ln 204f k k k-=-->． 设()()1ln 24g k k k =--，则()22114144k g k k k k+'=+=． 因为12e k >-，所以()222211141e 0444k g k k k k k-++'=+=>>． 所以()g k 在1,02e ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增， 所以()2f k -=()11e ln 02e e 2g k g ⎛⎫>-=+> ⎪⎝⎭． 【若考生书写为：因为当0x +→时，()f x →+∞，且()10f k =->．此处不扣分】 所以k的取值范围是1,02e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………7分【方法2】由2()ln 0k f x x x=-=，得到2ln k x x =．………………………………………………5分设()2ln g x x x =，则()()2ln 1g x x x '=+．当120ex -<<时，()0g x '<，当12ex ->时，()0g x '>，所以函数()g x 在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．所以由()mi ng x =⎡⎤⎣⎦121e 2e g -⎛⎫=- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………6分因为0x +→时，()0g x →，且()10g =，要使函数()f x 有两个零点，必有102ek -<<． 所以k的取值范围是1,02e ⎛⎫- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………7分再证明12x x +>：【方法1】因为1x ，2x 是函数()f x 的两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．所以121222l n0l nk x x k x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即212221ln ln k kx x x x -=-．……………………………………………………8分 所以22211ln k k t t x x =-，即21211ln k x t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，102e k -<<，1t >． 要证12x x +>，即证()2128x x k +>-．………………………………………………………9分即证()22118x t k +>-，即证()221118ln k t k t t ⎛⎫-+>- ⎪⎝⎭． 因为102e k -<<，所以即证()221118ln t t t ⎛⎫-+<- ⎪⎝⎭， 或证()2218ln 110t t t ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭()1t >． (10)分设()221()8ln 11h t t t t ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭，1t >． 即2221()8ln 2h t t t t t t=--++，1t >． 所以()()2222332121822()220t t t h t t t t tt----'=----=<．【用其他方法判断()0h t '<均可，如令分子为()u t ，通过多次求导判断】 所以()h t 在()1,+∞上单调递减，………………………………………………………………………11分所以()221()8ln 11(1)0, 1h t t t h t t ⎛⎫=+-+<=> ⎪⎝⎭． 所以12x x +>． (12)分【方法2】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．所以121222l n0l nk x x k x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即212221ln ln k kx x x x -=-．……………………………………………………8分 所以22211ln k k t t x x =-，即21211ln k x t t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，102e k -<<，1t >． 要证12x x +>，需证9分即证212tx k >-，即证2112ln k t k t t ⎛⎫⨯->- ⎪⎝⎭．因为102ek -<<，所以即证12ln t t t->()1t >．…………………………………………………10分 设1()2ln h t t t t=-+，则()222121()10t h t t t t -'=--=-<，1t >． 所以()h t 在()1,+∞上单调递减，………………………………………………………………………11分所以1()2ln h t t t t=-+()10h <=． 所以12x x +>． (12)分【方法3】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．所以121222l n0l nk x x k x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即122212ln ln k kx x x x +=+．………………………………………………………8分 要证12x x +>，需证9分只需证()12ln ln ln 2x x k +>-．即证()2212ln 2k k k x x +>-，即证()2211ln 2k k k x tx +>-． 即证()221111ln 2k k t x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………10分因为10x <<，所以212x k<-，即21112x k>-．………………………………………………11分 所以()222211111111111111222k k t x t kt ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+>+⨯=-+>-+=- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 而()1ln 2ln1ek -<=-， 所以()221111ln 2k k t x ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭成立． 所以12x x +>． (12)分【方法4】因为1x ，2x 是函数()f x 有两个零点，不妨设12x x <，令21x tx =，则1t >．由已知得121222l n 0l nk x x k x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即212221ln ln k kx x x x -=-．…………………………………………………8分先证明2121ln ln x x x x -<-，即证明ln t <()1t >． 设()ln h t t =，则()210h t '=>．所以()h t 在()1,+∞上单调递增，所以()()10h t h >=，所证不等式成立．………………………9分所以有2121ln ln x x x x -=-()122212k x x x x -+<．………………………………………………………10分 即()312k x x -+<．因为122x x +<（12x x ≠），……………………………………………………………………11分所以()312122x x k x x +⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，即()2128x x k +>-． 所以12x x +>． (12)分【方法5】要证12x x +>，其中1x∈(，2x∈)+∞，即证21x x >． (8)分利用函数()f x 的单调性，只需证明()()21f x f x >． 因为()()21f x f x =，所以只要证明()()11f x f x >，其中1x∈(0．………9分构造函数()()()F x f x f x =-，(x ∈，则()()()22ln ln k k F x x x x x=--+．…………………………………………10分因为()()33122k k F x x x x'=+++-()()()22334x x x x x x⎤-+⎥⎣⎦=+（利用均值不等式）2x x<()2220x x x=-<-，所以()F x在(上单调递减．…………………………………………………………………11分所以()11022F x F>=-=．所以()()f x f x >在(上恒成立．所以要证的不等式12x x +>成立．……………………………………………………………12分22．（1）解法1：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x （t 为参数），当=2απ时，直线l的直角坐标方程为2x =．…………………………………………………………1分当2απ≠时，直线l的直角坐标方程为()tan 2y x α=-．……………………………………3分因为222,cos x y x ρρθ=+=， (4)分因为8cos 22+=θρρ，所以2228x y x +=+． 所以C的直角坐标方程为08222=--+x y x ．………………………………………………………5分解法2：因为直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 3,cos 2t y t x （t 为参数），则有s ic ox t y tαααααααα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ (2)分所以直线l的直角坐标方程为()s i n c s 2s i n 3c os 0x y αααα--= ．………………………3分因为2,c xy ρρ=+， (4)分因为8cos 22+=θρρ，所以2228x y x +=+．所以C的直角坐标方程为08222=--+x y x ．………………………………………………………5分（2）解法1：曲线C 的直角坐标方程为08222=--+x y x ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程整理，得05)c o s 2s i n 32(2=-++t t αα．……………6分因为020)cos 2sin 32(2>++=∆αα，可设该方程的两个根为1t ，2t ，则()122cos t t αα+=-+ ，125t t =-．……………………………………………………7分所以12AB t t =-===．…………………………………………………………8分整理得)2cos 3αα+=，故2sin 6απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭…9分因为0α≤<π，所以63αππ+=或263αππ+=， 解得6απ=或2απ= 综上所述，直线l的倾斜角为6π或2π．…………………………………………………………………10分解法2：直线l 与圆C 交于A ，B 两点，且AB = 故圆心)0,1(C 到直线l的距离1)22(92=-=d ．…………………………………………………6分①当2απ=时，直线l 的直角坐标方程为2=x ，符合题意．…………………………………………7分②当0,,22αππ⎡⎫⎛⎫∈π⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭时，直线l 的方程为0tan 23tan =-+-ααy x ． 所以1tan 1|tan 230tan |2=+-+-=αααd ， (8)分tan α=．解得6απ=．………………………………………………………………………………………………9分综上所述，直线l的倾斜角为6π或2π．…………………………………………………………………10分 23．（1）解：当1a =时，由()f x x >，得2111x x -->+．…………………………………………1分 当12x ≥时，2111x x -->+， 解得3x >． 当12x <时，12x x -->+，解得13x <-．…………………………………………………………4分综上可知，不等式()f x x >+的解集为133x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．……………………………………5分（2）解法1：由1()(1)2f x f x <+，得1212122ax a x --<+-． 则22121a x x >--+．…………………………………………………………………………………6分令()22121g x x x =--+，则问题等价于min (())a g x > 因为123211()61,,22123,,2x x g x x x x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………………………………………………………………9分min 1()22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．所以实数a的取值范围为(2,)-+∞．…………………………………………………………………10分解法2：因为2121(2x x x x --+≤--，………………………………………………6分 即221212x x -≤--+≤，则21212x x --+≥-．……………………………………………7分 所以()g x =-，…………………………………………8分 当且仅当12x =时等号成立．……………………………………………………………………………9分 所以min ()2g x =-． 所以实数a的取值范围为(2,)-+∞．…………………………………………………………………10分。