反比例函数同步复习基础篇

合集下载

反比例函数基础篇

专题6.2 反比例函数（基础篇）（专项练习）一、单选题1. 下列函数：①y ＝2x ，②y ＝15x ，③y ＝x ﹣1，④y ＝11x +．其中，是反比例函数的有（）．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 已知反比例函数的图象过(,)x y -，则它的图象一定不经过点（）．A. (,)y x B. (,)y x - C. (,)y x - D. (,1)xy -3. 如果函数()21m y m x -=-反比例函数，那么m 的值是（）A. 2B. 1- C. 1D. 04. 若反比例函数2y x=-的图象经过点(,)a a -，则a 的值为（）．A.B. C. D. 2±5. 已知点A （3，4）在反比例函数(k y k x=为常数，0)k ≠的图象上，则该反比例函数的解析式是( )A. 3y x=B. y =4xC. y =12xD. y =7x6. 若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A. 213y y y <<B. 312y y y << C. 123y y y << D. 321y y y <<7. 反比例函数y =kx的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A. （﹣3，﹣2）B. （3，2）C. （﹣2，﹣3）D. （﹣2，3）8. 用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（）A. P 为定值，I 与R 成反比例 B. P 为定值，2I 与R 成反比例C. P 为定值，I 与R 成正比例D. P 为定值，2I 与R 成正比例9. 某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若水温为30℃时接通电源，水温y （℃）和时间x （min ）的关系如图所示，则水温从100℃降到35℃所用的时间是（）A. 27minB. 20minC. 13minD. 12min10. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A. 海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系二、填空题11. 在函数2y x=中，自变量x 的取值范围是______．12. 若点()2,6A -与()3,B n 在同一条双曲线上，则n =______．13. 若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x-的图象上，则代数式ab ﹣4的值为_____．14. 已知反比例函数3k y x-=的图象经过点()1,2，则k 的值为__________．15. 在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=-的图象经过点(,4)A m ，(B .则m 的值是____．16. 若函数21(1)mm y m x --=-是反比例函数，则m 的值是_______．17. 小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t （分）与录入文字的平均速度v （字/分）之间的函数表达式应为t =______（0v >）．18. 如图，OABC 的顶点C 在反比例函数ky x=的图像上，且点A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-，则k 的值为_________．三、解答题19. 下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？（1）4y x=（2）32y x=-（3）1y x =-（4）xy =1（5）24y x-=20. 写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t ，该农场人数y （人）与平均每人占有粮食量x （t ）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y （元）与加油量x （L ）的函数关系式.21. 已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3x =时，求y 的值．22. 在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点()2,3A 和点()2,B m -，求m 的值．23. 已知y 是x 的反比例函数，下表列出了x 与y 的一些对应值．x …－4－3－2－123…y…1856－18…(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据表达式完成上表．24. 若分式方程112x xx x +=-+的解为x α=，试判断点(),2P a a 和点(),8Q a a -是否在反比例函数2y x=-的图像上．专题6.2 反比例函数（基础篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数的定义，逐项分析判断即可．解析式符合(0)ky k x=≠的形式为反比例函数．【详解】解：①y 是x 正比例函数；②y 是x 反比例函数；③y 是x 反比例函数；④y 是x +1的反比例函数．综上所述，是反比例函数的有②③，共计2个故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，将一般(0ky k x=≠）转化为y =kx ﹣1，是解题的关键．【2题答案】【答案】A 【解析】【分析】根据反比例函数的定义可直接进行求解．【详解】解：设该反比例函数为ky x=，则有：∵反比例函数的图象过(,)x y -，∴k xy =-，∴选项A 的点(,)y x 一定不经过该反比例函数；故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．【3题答案】【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即y ＝kx（k ≠0），只需令21m --＝、m -1≠0即可．【详解】解：∵()21m y m x-=-是反比例函数，∴2110m m ⎧-=-⎨-≠⎩，解得：1m =-，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y ＝kx（k ≠0）转化为y ＝kx −1（k ≠0）的形式．【4题答案】【答案】C 【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式，解方程即可．【详解】解：把(,)a a -代入2y x =-，得2a a-=-，解得，a =故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，解题关键是明确反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式．【5题答案】【答案】C 【解析】【分析】直接把点A （3，4）代入反比例函数y =kx ，求出k 的值即可．【详解】解：∵将点A （3，4）代入反比例函数y =k x ，得4=3k，解得k =12．∴反比例函数表达式为：y =12x，【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【6题答案】【答案】B 【解析】【分析】将A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出123、、y y y 的值比较其大小即可【详解】∵点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入12y x=-得14y =，26y =，312y =-∴312y y y <<故选B【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．【7题答案】【答案】D 【解析】【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：∵反比例函数y =kx的图象经过点（3，-2），∴xy =k =-6，A 、（-3，-2），此时xy =-3×（-2）=6，不合题意；B 、（3，2），此时xy =3×2=6，不合题意；C 、（-2，-3），此时xy =-3×（-2）=6，不合题意；D 、（-2，3），此时xy =-2×3=-6，符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k 的值是解题关键．【答案】B 【解析】【详解】解：当P 为定值时，I 2与R 的乘积是定值，所以I 2与R成反比例．故选：B ．【9题答案】【答案】C 【解析】【分析】先求出水温开始下降时，水温y （℃）与开机后用时x （min ）的反比例函数解析式，再求出水温为35℃时的时间，计算即可．【详解】解：设水温开始下降时，水温y （℃）与开机后用时x （min ）的反比例解析式为k y x=，代入（7，100）得：7100700k =⨯=，即700y x=，当y ＝35时，即70035x=，解得：20x =，∵20－7＝13，∴水温从100℃降到35℃所用的时间是13 min ，故选：C ．【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【10题答案】【答案】D 【解析】【分析】根据图象中的数据回答即可．【详解】解：A ．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B ．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点(4，60)，∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．二、填空题【11题答案】【答案】0x≠【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．【详解】解：由题意得：在函数2yx=中，0x≠，故答案是：0x≠．【点睛】本题主要考查反比函数自变量取值范围，掌握反比例函数自变量不等于0，是解题的关键．【12题答案】【答案】4-【解析】【分析】设反比例函数解析式为kyx=（k≠0），由A点求得k，再由B点横坐标求得纵坐标即可．【详解】解：设反比例函数解析式为kyx=（k≠0），由点A（2，-6）可得k=xy=-12，∴12yx-=，当x=3时，1243n-==-，即B（3，-4），故答案为：-4．【点睛】本题考查了反比例函数解析式，掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．【13题答案】【答案】-9【解析】【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论．【详解】解：∵点A（a，b）在反比例函数y＝5x-的图象上∴ab=-5∴ab-4=-5-4=-9．故答案为：-9．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可．【14题答案】【答案】5【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵反比例函数3kyx-=的图象经过点(1，2)，∴将(1，2)代入得：k−3=2，解得：k=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k的方程是解此题的关键．【15题答案】【答案】3 2 -【解析】【分析】将点B的坐标代入反比例函数解析式，得出k的值，再将点A的纵坐标代入即可得出m的值．【详解】解：将点B的坐标代入反比例函数解析式，得出：=，将点A 的纵坐标代入可得，64m =-，解得，32m =-．故答案为：32-．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标，属于基础题目，易于掌握．【16题答案】【答案】0【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可求解．【详解】解：∵函数21(1)mm y m x --=-是反比例函数，∴211m m --=-且10m -≠，解得：m =0．故答案为：0【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟练掌握形如1y kx -=或k y x =的形式的函数关系，称为反比例函数是解题的关键．【17题答案】【答案】27000v【解析】【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式．【详解】解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度，可得t 27000v=（v ＞0）．故答案为：27000v ．【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度．【18题答案】【答案】8【分析】由于四边形OABC 为平行四边形，根据平移的性质，结合点O 、A 、B 的坐标可确定点C 的坐标为（4，2），将其代入带反比例函数解析式求k 值即可．【详解】解：∵四边形OABC 为平行四边形，∴//AO BC ，AO BC =，∵A 坐标为(1,3)-，点B 坐标为(5,1)-，点O 坐标为(0,0)，由平移的性质可知，点C 的坐标为（4，2），∴将点C （4，2）代入到函数k y x =中，可得24k =，解得8k ．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、平行四边形的性质及平移的性质，解题关键是确定C 点的坐标．三、解答题【19题答案】【答案】（1）是，4k =；（2）是，32k =-；（3）否；（4）是，1k =（可化为1y x=）；（5）是，24k =-【解析】【分析】利用反比例函数的定义判定即可．【小问1详解】解：4y x=是反比例函数，比例系数4k =；【小问2详解】解：32y x =-是反比例函数，比例系数32k =-；【小问3详解】解：1y x =-不是反比例函数；【小问4详解】解：∵xy =1，∴1y x =，∴y 是x 的反比例函数，比例系数1k =；【小问5详解】解：24y x-=是反比例函数；比例系数24k =-；【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y =k x （k ≠0）．【20题答案】【答案】（1）1500y x =，是反比例函数；（2） 6.75y x =，是正比例函数，不是反比例函数.【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式，然后根据反比例函数的定义判断即可；（2）根据题意列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义判断即可；【详解】（1）由题意，得1500y x=是反比例函数；（2）由单价乘以加油量等于总价，得 6.75y x =，是正比例函数，不是反比例函数.【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题关键.【21题答案】【答案】（1）271699y x x =+；（2）20581【解析】【分析】（1）设122,a y kx y x ==，则有2a y kx x=+，然后把当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =代入求解即可；（2）由（1）可直接把x=3代入求解．【详解】解：（1）设122,a y kx y x ==，由12y y y =+可得：2a y kx x =+，∴把2x =，2y =和1x =-，1y =代入得：2241a k k a ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，解得：79169k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y 与x 的函数解析式为：271699y x x=+；（2）由（1）可把x=3代入得：2716205399381y =⨯+=⨯．【点睛】本题主要考查反比例函数的定义及函数解析式，熟练掌握反比例函数的定义及求函数解析式的方法是解题的关键．【22题答案】【答案】-3【解析】【分析】由反比例函数的图象及其性质将A 、B 点代入反比例函数()0k y k x =≠即可求得m 的值为-3．【详解】∵反比例函数()0k y k x =≠的图象经过点()2,3A ，∴236k =⨯=．∵点()2,B m -在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，∴62k m ==-，解得：3m =-．故m 的轴为-3．【点睛】本题考察了反比例函数值的求法，明确图象上点的坐标和解析式的关系是解题的关键．【23题答案】【答案】（1）18y x =-；（2）见解析【解析】【分析】（1）设反比例函数的表达式为y =k x，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；（2）将x 或y 的值代入函数解析式求得对应的y 或x 的值即可．【详解】解：（1）设反比例函数的表达式为y =k x，把3,6x y =-=代入得18k =-，18,y x∴=-（2）将y =185代入得：5x =-；将4x =-代入得：y =92；将2x =-代入得：y =9；将1x =-代入得：y =18，将18y =-代入得：x =1；将x =2代入得：9y =-，将x =3代入得：6y =-．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的定义、函数图象上点的坐标与函数解析式之间的关系，求得函数的解析式是解题的关键．【24题答案】【答案】点P 不在反比例函数2y x =-的图像上，点Q 在反比例函数2y x =-的图像上【解析】【分析】解分式方程得出a 的值，将其带入点(),2P a a 和点(),8Q a a -，得出两点的坐标，再验证两点坐标是否在反比例函数2y x =-上即可得出答案．【详解】解：由题，解方程112x x x x +=-+去分母，得()()()121x x x x ++=-，即2222x x x x x +++=-，解得12x =-，经检验12x =-是原分式方程的解，∴12a =-∵反比例函数2yx=-，∴2xy=-∵12a=-，∴2211222222a a a⎛⎫⨯==⨯-=≠-⎪⎝⎭，218822a a⎛⎫-⨯=-⨯-=-⎪⎝⎭∴点P不在反比例函数2yx=-的图像上，点Q在反比例函数2yx=-的图像上．【点睛】本题考查解分式方程，以及判断坐标系中点是否在反比例函数上，熟练掌握解分式方程的步骤，尤其注意检验是本题解题关键．。

反比例函数九年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)

第1课时——反比例函数知识点一：反比例函数的定义：1.反比例函数的定义：形如的函数叫做反比例函数。

有时又表示为。

【类型一：判断函数关系】1．下列式子中，成反比例关系的是（）A．圆的面积与半径B．速度一定，行驶路程与时间C．平行四边形面积一定，它的底和高D．一个人跑步速度与它的体重2．下面两个问题中都有两个变量：①矩形的周长为20，矩形的面积y与一边长x；②矩形的面积为20，矩形的宽y与矩形的长x．其中变量y与变量x之间的函数关系表述正确的是（）A．①是反比例函数，②是二次函数B．①是二次函数，②是反比例函数C．①②都是二次函数D．①②都是反比例函数3．下面几组量不成反比例的是（）A．路程一定，时间和速度B．长方形面积一定，长和宽C．圆周长一定，圆的直径和圆周率D．比的前项一定，比的后项和比值【类型二：判断反比例函数解析式】4．下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（） A ．21x y =B ．3x y =C ．12+=x y D ．xy 3=5．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．xk y =B ．21x y =C ．121+=x y D ．﹣2xy ＝16．下列函数关系式中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．y ＝5x B ．3=xy C ．xy 1=D ．y ＝x 2﹣3【类型三：根据反比例函数关系式求字母】7．若函数y ＝（m 2﹣3m +2）x |m |﹣3是反比例函数，则m 的值是（）A ．1B ．﹣2C ．±2D ．28．已知函数y ＝（m ﹣2）52-m x 是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．任意实数9．若函数y ＝（2m ﹣1）22-m x 是反比例函数，则m 的值是（）A ．﹣1或1B ．小于21的任意实数 C ．﹣1D ．110．如果函数y ＝（m ﹣1）x |m |﹣2是反比例函数，那么m 的值是（）A ．2B ．﹣1C ．1D ．0知识点一：反比例函数的图像与性质：1. 反比例函数的图像：反比例函数的图像是双曲线，分布在函数的两个象限内。

反比例函数的图形和性质基础篇

专题6.5 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1. 下列各点中，在反比例函数8y x =的图象上的点是（）A. ()1,8-B. ()1,7 C. ()2,4 D. ()2,4-2. 若反比例函数ky x=的图象经过点（3，-5），则该反比例函数的图象位于（）A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第三、四象限3. 已知点A （1，1y ），B （2，2y ），C （﹣3，3y ）都在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A. 312y y y ＜＜B. 123y y y ＜＜C. 213y y y ＜＜D. 321y y y ＜＜4. 若点()11,A a y -，()21,B a y +是反比例函数1y x=-图象的两个点，且12y y <，则a 的取值范围是（）A. 1a <- B. 11a -<< C. 1a > D. 1a <-或1a >5. 若点()()()123321A x B x C x --，、，、，都在反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图像上，则123x x x 、、的大小关系是（）A. 123x x x << B. 312x x x << C. 321x x x << D. 213x x x <<6. 关于反比例函数3y x=，下列结论不正确的是（）A. 图象位于第一、三象限B. y 随x 的增大而减小C. 图象关于原点成中心对称D. 若点P （m ，n ）在它的图象上，则点Q （n ，m ）也在它的图象上7. 反比例函数2m y x-=（m 为常数）的图象位于第一、三象限，则m 的取值范围是（）A. 0m >B. 2m >C. 0m <D. 2m <8. 已知正比例函数y kx =与反比例函数4y x=-的图象交于A 、B 两点，若点(,4)A m ，则点B 的坐标为（）A. (1,4)- B. (1,4)- C. (4,)1- D. (4,1)-9. 反比例函数6y x=-的图像大致是（）A. B. C.D.10. 对于反比例函数3y x=-，下列结论不正确的是（）A. 图像必经过点()1,3- B. y 随x 的增大而增大C. 图像在第二、四象限内D. 图像关于坐标原点中心对称二、填空题11. 若反比例函数31k y x+=的图像分别在第二、四象限，则k 的取值范围是________．12. 表示关系式①1||y x=，②1||y x =，③1||y x =-，④1||||y x =的图象依次是_____，_____，_____，_____．A ．B ．C ．D ．13. 若点1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(3,)C y 在反比例函数6y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．14. 对反比例函数6y x=，下列说法正确的有_________（填序号）①其图象位于第二、四象限；②其图象必过3,42⎛⎫⎪⎝⎭，③其图象关于y 轴对称；④若3x >-，则2y <-．15. 若点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数ky x=（k 为常数）的图象上，若a b <，则k 的取值范围是______．16. 已知点()12,y ，()23,y 在反比例函数6y x=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是____．17. 若点M （3m -，1y ）、N （2m +，2y ）在双曲线ky x=（0k >）上，且12y y <，则m 的取值范围是________．18. 如图，已知直线2y x =与反比例函数2y x=的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是()1,2，则点N 的坐标是______．三、解答题19. 如图，直线1y 32x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B.(1)求点A 、B 的坐标(2)若点P 在直线1y 32x =+上，且横坐标为-2，求过点P 的反比例函数图象的解析式.20. 已知反比例函数1k y x-=(k 为常数，1k ≠)；（1）若点()1,2A 在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围．21. 已知点(),3a 在双曲线6y x=上．（1）求a 的值；（2）当13x ≤≤时，求y 的取值范围．22. 已知函数11y kx k ++＝与21y k x+＝．（1）若y 1过点（1，3），求y 1，y 2的解析式；（2）在（1）的条件下，若1≤y 2≤2，求出此时y 1的取值范围；（3）若y 1的图象过一、二、四象限，判断y 2的图象所在的象限．23. 已知一个函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）从我们已学过的函数判断：y 是x 的函数，y 与x 的函数关系式为；（2）根据函数图像，当-2 < x < -12时，求y 的取值范围．24. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像与性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =_________．x…3-2-1-12-12123…y …23124421m…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，已经画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）观察函数图像；下列关于该函数图像的性质表述正确的是：__________；（填写代号）①函数值y 随x 的增大而增大；②函数图像关于y 轴对称；③函数值y 都大于0．（3）运用函数性质：若点()()()1230.5,,1.5,,2.5,-y y y ，则1y 、2y 、3y 大小关系是__________．专题6.5 反比例函数的图象和性质（基础篇）（专项练习）一、单选题【1题答案】【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数解析式可得8xy =，然后对各选项分析判断即可得解．【详解】解：反比例函数8y x=，8xy ∴=，A 、1888-⨯=-≠ ，∴点()1,8-不在反比例函数8y x=的图象上，故本选项不符合题意；B 、1778⨯=≠ ，∴点()1,7不在反比例函数8y x=的图象上，故本选项不符合题意；C 、248⨯= ，∴点()2,4在反比例函数8y x=的图象上，故本选项符合题意；D 、()2488⨯-=-≠ ，∴点()2,4-不在反比例函数8y x=的图象上，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．【2题答案】【答案】B 【解析】【分析】先把点代入函数解析式，求出k 值，再根据反比例函数的性质求解即可．【详解】解：∵ky x =的图象过点（3，-5），∴把（3，-5）代入ky x=得：k =xy =3×（-5）=-15＜0，∴函数的图象应在第二，四象限．故选：B ．【点睛】本题考查的是反比例函数ky x=（k ≠0）的性质：（1）k ＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k ＜0，反比例函数图象在二、四象限．【3题答案】【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵ky x=中0k ＞，∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵3012-＜＜＜，∴30y ＜，120y y ＞＞，∴321y y y ＜＜．故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．【4题答案】【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a -1，y 1）、（a +1，y 2）在图象的同一支上时，②当点（a -1，y 1）、（a +1，y 2）分别在图象的两支上时．【详解】解：∵k =-1＜0，∴图象在二、四象限，在每一支上，y 随x 的增大而增大，①当点（a -1，y 1）、（a +1，y 2）在图象的同一支上，∵y 1＜y 2，∴1010a a ->⎧⎨+>⎩或1010a a -<⎧⎨+<⎩，解得a ＞1或a ＜-1；②当点（a -1，y 1）、（a +1，y 2）分别在图象的两支上，∵y 1＜y 2，∴a -1＞0，a +1＜0，即a ＞1，a ＜-1，无解，此情况不存在，综上，a ＜-1或a ＞1，故选：D ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握当k ＜0时，在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大．【5题答案】【答案】D 【解析】【分析】由210m +>可知，反比例函数的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，由于320-<-<，所以210x x <<，由于点C 在第一象限，故30x >，从而可得结果．【详解】解：∵210m +>，∴反比例函数21m y x+=（m 为常数）的图象分别在第一、三象限，且在每个象限内，函数值随自变量的增大而减小，∵320-<-<，∴210x x <<，∵10>，∴点C 在第一象限，∴30x >，∴213x x x <<．故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，要比较点的横坐标的大小，解本题的关键在熟练掌握反比例函数在每个象限的增减性．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【详解】解：关于反比例函数3yx=，图象位于第一、三象限，图象关于原点成中心对称，若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上，则选项A，C，D都正确，不合题意；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误，符合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键．【7题答案】【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案．【详解】解：∵反比例函数2myx-=（m为常数）的图象位于第一、三象限，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键．【8题答案】【答案】A【解析】【分析】将点A （m ,4）代入4y x=-中，可得m =-1，根据正比例函数与反比例函数交点坐标关于原点对称可求．【详解】解：将点A （m ,4）代入4y x =-中，得：44m=- 解得：m =-1∴点A 坐标为（-1，4）∵A 、B 两点关于原点成中心对称∴点B 坐标为（1，-4）．故选：A ．【点睛】本题是反比例函数与正比例函数交点问题，掌握反比例函数图象的中心对称性，以及正比例函数图象上点坐标特征是解题的关键．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的图像与性质直接判断即可．【详解】解：60k =-< ，∴反比例函数6y x=-的图像在第二、四象限，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的图像与性质，熟练掌握k 的正负对图像的影响是解决问题的关键．【10题答案】【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐个判断即可．【详解】A. 当x =-1时，y =3，所以图像必经过点（﹣1，3），正确，与题意不符；B.在同一象限内， y 随x 的增大而增大，错误，与题意相符；C. k =-3<0，图像在第二、四象限内，正确，与题意不符；D.反比例函数图像关于坐标原点中心对称，正确，与题意不符，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数性质，熟练掌握反比例函数的性质解答本题的关键．二、填空题【11题答案】【答案】13k <-【解析】【分析】根据反比例函数比例系数小于0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．【详解】∵反比例函数y =31k x+的图象位于第二、四象限，∴3k +1<0，解得：13k <-．故答案为13k <-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键．【12题答案】【答案】①. C ②. B ③. D ④. A 【解析】【分析】注意对比函数的图像和解析式，利用函数的性质解答．【详解】解：①∵1||y x =，∴0y ≥，0x ≠即10x >，∴0x >，故1||y x=的图像为C ；②∵0x >，即10x >，∴0y >，∴1||y x =的图像为B ；③∵0x >，即10x >，∴10x -<，即0y <，∴1||y x =-的图像为D ；④1||||y x =的图象为A ；故答案为：C ；B ；D ；A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图像与反比例函数的性质，明确函数的性质是解题的关键．【13题答案】【答案】132y y y >>##231y y y <<【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，把点A 、B 、C 的坐标分别代入解析式计算出y 1、y 2、y 3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵点A （-1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在反比例函数6y x =-的图象上，∴1236666,3,2123y y y =-==-=-=-=--，∴132y y y >>．故答案为：132y y y >>．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．【14题答案】【答案】②【解析】【分析】根据反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征即可判断．【详解】解：①∵k ＝6＞0，∴它的图象在第一、三象限，故错误；②当x 32=时，y 632==4，∴图象必过（32，4），故正确；③反比例函数图象关于原点对称，故错误；④∵k ＝6＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y ＞0，∵当x ＝﹣3时，y 63==--2，∴x ＞﹣3，则y ＜﹣2或y ＞0，故错误．故答案为：②．【点睛】本题考查了反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．【15题答案】【答案】0k ＞【解析】【分析】根据题意判断点()1,A a -在第三象限，点()2,B b 在第一象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵点()1,A a -，点()2,B b 均在反比例函数k y x=（k 为常数）的图象上，且a b <，∴点()1,A a -在第三象限，点()2,B b 第一象限，∴0k ＞，故答案为：0k ＞．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能够判断A 、B 所处的象限是解题的关键．【16题答案】【答案】12y y >##21y y <【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可解答．【详解】解：在反比例函数6y x=中，6>0k =，∴此函数的图象分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，2<3 ，且这两点都在第一象限，12y y ∴>，故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．【17题答案】【答案】23m -<<【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质可得3020m m -<⎧⎨+>⎩，解一元一次不等式组即可得．【详解】解：对于双曲线(0)k y k x=>，函数图象位于第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，1232,y y m m -<+< ，3020m m -<⎧∴⎨+>⎩，解得23m -<<，故答案为：23m -<<．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．【18题答案】【答案】（－1，－2）【解析】【分析】直接利用正比例函数和反比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．【详解】解：∵直线2y x =与反比例函数2y x=的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（-1，-2）．故答案为：（－1，－2）.【点睛】此题主要考查了反比例函数与正比例函数图象的性质，正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键．三、解答题【19题答案】【答案】(1)A （-6，0），B （0，3）；(2)4y x=-.【解析】【分析】（1）令0y =可求出A 点坐标，令0x =可求出B 点坐标；（2）把P 点坐标代入132y x =+求出P 点坐标，进而求反比例函数即可.【详解】解：（1）令0y =，则1302x +=,解得6x =-，∴A （-6，0），令0x =，则3y =.∴B （0，3）；（2）∵点P 在直线132y x =+上，且横坐标为-2，∴P （-2，2）.∴过点P 的反比例函数图象的解析式为：4y x=-.【20题答案】【答案】（1）3k =（2）1k <【解析】【分析】（1）根据题意，把()1,2A 代入到反比例函数1k y x-=中，进而求解；（2）根据这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，可知10k -<，进而求出k 的取值范围．【小问1详解】∵点()1,2A 在这个函数的图象上，∴121k -=，解得3k =．故答案是3k =．【小问2详解】在函数1k y x-=图象的每一分支上，y 随x 的增大而增大，∴10k -<，∴1k <．故答案是：1k <．【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，会灵活运用反比例函数图象的性质是解本题的关键．【21题答案】【答案】（1）2a =（2）26y ≤≤【解析】【分析】（1）将点(),3a 代入解析式6y x=即可求解，（2）根据反比例函数图象的性质求解即可．【小问1详解】解：将点(),3a 代入解析式6y x=得，63a=解得2a =【小问2详解】当1x =时，6y =当3x =时，2y = 60k =>∴当0x >时，6y x =的图象，y 随x 的增大而减小，∴26y ≤≤【点睛】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数图像的性质，掌握反比例函数的图象的性质是解题的关键．【22题答案】【答案】（1）y 1＝x +2；y 2＝2x（2）3≤y 1≤4 （3）y 3的图象过第一、三象限【解析】【分析】（1）函数y 1过点（1，3），将点代入y 1解析式中即可得k 值，可得y 1，y 2的解析式；（2）由1≤y 2≤2，求出自变量取值范围1≤x ≤2，再根据y 1的增减性确定y 1的取值范围；（3）由一次函数经过第一、二、四象限，可得不等式组，解不等式组即可得到k 的范围，进而判断y 2的图象所在的象限．【小问1详解】把点（1，3）代入11y kx k ++＝中，得：3＝k +k +1，解得：k ＝1．故y 1＝x +2；21y k x+＝＝2x ．【小问2详解】在（1）的条件下，若1≤y 2≤2，∵22y x＝，1≤y 2≤2∴212x ≤≤ 解得：12x ≤≤∵y 1＝x +2，12x ≤≤∴134y ≤≤【小问3详解】∵y 1的图象过一、二、四象限∴010k k ⎧⎨+⎩＜＞，解得：-1＜k ＜0．∴0＜k +1＜1，故y 2的图象过第一、三象限．【点睛】本题考查了一次函数性质、反比例函数的性质、函数解析式的求法及一次函数图象上点的坐标的特点，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．【23题答案】【答案】（1）反比例；4y x =；（2）82y -<<-【解析】【分析】（1）根据表格中的数据特点可知y 是x 的反比例函数，利用待定系数法即可求解；（2）根据反比例函数的图像与性质即可求解．【详解】（1）根据表格中的数据特点可知y 是x 的反比例函数，设y 与x 的函数关系式为y=k x （k ≠0）把（1,4）代入得k=1×4=4∴y 与x 的函数关系式为4y x=，故答案为：反比例；4y x=；（2）根据k=4＞0，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x=-2时，y=-2，当x=-12时，y=-8，∴当-2 < x < -12时，求y 的取值范围为82y -<<-．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数的特点．【24题答案】【答案】（1）23，见解析；（2）②③；（3）123y y y ＞＞【解析】【分析】（1）把x =3代入函数2y x=，即可求得m 的值，见解析；（2）通过观察函数图像即可得到答案；（3）分别把x =-0.5、x =1.5、x =2.5代入函数2y x =，求得1y 、2y 、3y 的值，即可判断.【小问1详解】解：）把x =3代入函数2y x =，得：23m y ==；如图【小问2详解】解：由函数图像可知，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，函数值y 随x 的增大而减小；函数图像关于y 轴对称；函数值y 都大于0，∴下列关于该函数图像的性质表述正确的是②③；【小问3详解】第21页/共21页解：分别把x =-0.5、x =1.5、x =2.5代入函数2y x，得1y =4，2y =43，3y =45，∴123y y y ＞＞.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题的关键是正确识图和应用数形结合思想.。

《反比例函数》中考常考考点专题(1)(基础篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题26.29《反比例函数》中考常考考点专题（1）（基础篇）（专项练习）一、单选题【知识点一】反比例函数定义的理解【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断1．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流I （单位：A ）与电路的电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a 和b 的大小关系为（）/A I 5…a………b…1/R Ω2030405060708090100A ．a b >B ．a b≥C ．a b<D ．a b≤2．（2021·北京石景山·一模）下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（）A ．圆的周长与其半径的关系B ．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系C ．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系D ．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数3．（2022·辽宁抚顺·二模）下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．2xy =-B ．21y x =C ．13y x=D ．12y x=-4．（2018·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数y =23k x-的图象经过点（1，1），则k 的值为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量5．（2020·广西贺州·中考真题）在反比例函数2y x=中，当=1x -时，y 的值为（）A ．2B ．2-C ．12D ．12-6．（2022·河南·郸城县光明学校二模）已知点A （x 1，﹣1），B （x 2，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x=-的图象上，那么x 1，x 2，x 3的大小关系是（）A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 2＞x 1D ．x 2＞x 3＞x 1【知识点二】反比例函数的图象和性质【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式7．（2020·青海·中考真题）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数()0ky k x=≠的图象如图所示，则一次函数2y kx =+的图象经过的象限是（）A ．一、二、三B ．一、二、四C ．一、三、四D ．二、三、四【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性9．（2018·浙江湖州·中考真题）如图，已知直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点．若点M 的坐标是（1，2），则点N 的坐标是（）A ．（﹣1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）10．（2008·江苏连云港·中考真题）已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数11．（2021·山东济南·中考真题）反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．（2020·黑龙江大庆·中考真题）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数13．（2021·贵州黔西·中考真题）对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大14．（2013·浙江衢州·中考真题）若函数2m y x+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是A ．m ＜﹣2B ．m ＜0C ．m ＞﹣2D ．m ＞0【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小15．（2020·天津·中考真题）若点()()()123,5,,2,,5A x B x C x -都在反比例函数10y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．312x x x <<16．（2020·山西·中考真题）已知点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数ky x=()0k <的图像上，且1230x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．312y y y >>【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积17．（2022·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（）AB C ．D ．418．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，点A 在反比例函数()0ky x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC 的面积为2，则k =（）A．4B．8C．12D．16【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式19．（2020·贵州黔东南·中考真题）如图，点A是反比例函数y6x（x＞0）上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C，AC交反比例函数y＝2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为（）A．2B．4C．6D．820．（2016·山东菏泽·中考真题）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．3二、填空题【知识点一】反比例函数定义的理解【考点一】反比例函➽➸描述性定义✮✮定义判断21．（2022·河南·柘城县实验中学一模）从1,2,3中任取一个数作为x，从4,6中任取一个数作为y ，则点(,)x y 在反比例函数12y x=图象上的概率为_________．22．（2019·黑龙江绥化·中考模拟）矩形的面积是240m ，设它的一边长为x （单位：m ），则矩形的另一边长y （单位：m ）与x 的函数关系是__________．【考点二】反比例函➽➸定义✮✮参数23．（2012·山东滨州·中考真题）下列函数：①y=2x-1；②5y=x -；③y=x 2+8x-2；④22y=x；⑤1y=2x ；⑥a y=x中，y 是x 的反比例函数的有______（填序号）24．（2014·湖南邵阳·中考真题）若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k 的值是_____【考点三】反比例函➽➸自变量✮✮因变量25．（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数6y x=-的图象经过点()4,a ，则a的值为___________．26．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy 中，点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上，则mn 的值为______．【知识点二】反比例函数的图象和性质【考点四】反比例函数的图象和性质➽➸图象✮✮解析式27．（2020·山东菏泽·中考真题）从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数aby x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．28．（2012·湖南益阳·中考真题）反比例函数ky=x的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k ），则反比例函数的解析式是____．【考点五】反比例函数的图象和性质➽➸对称性29．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线my x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______．30．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2ky x =上，则12k k +的值为______.【考点六】反比例函数的图象和性质➽➸位置✮✮参数31．（2015·湖北黄石·中考真题）反比例函数21a y x-=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是______．32．（2022·四川成都·二模）有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为k ，则使反比例函数y ＝1kx-的图象分布在第二、四象限的概率为_____．【考点七】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮参数33．（2021·湖南郴州·中考真题）在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．34．（2021·甘肃武威·中考真题）若点()()123,,4,A y B y --在反比例函数21a y x+=的图象上，则1y ____2y （填“>”或“<”或“=”）【考点八】反比例函数的图象和性质➽➸增减性✮✮比较大小35．（2022·青海·中考真题）如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积之比是5：3：1，如果A ，B ，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P ，2P ，3P ，压强的计算公式为FP S=，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P ，2P ，3P 的大小关系为______（用小于号连接）.36．（2022·山东滨州·中考真题）若点123(1,)(2,)(3,)A y B y C y --,,都在反比例函数6y x=的图象上，则123,,y y y 的大小关系为_______．【考点九】反比例函数的图象和性质➽➸比例系数✮✮特殊图形面积37．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数1ky x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，边AB 与函数22(0)y x x=>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为________（结果用含k 的式子表示）38．（2009·黑龙江鸡西·中考真题）如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=_______．【考点十】反比例函数的图象和性质➽➸面积✮✮（比例系数）解析式39．（2022·广西河池·中考真题）如图，点P （x ，y ）在双曲线ky x=的图象上，PA ⊥x 轴，垂足为A ，若S △AOP ＝2，则该反比例函数的解析式为_____．40．（2022·辽宁锦州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．三、解答题41．（2016·甘肃白银·中考真题）如图，函数y1=﹣x +4的图象与函数2ky x（x ＞0）的图象交于A （m ，1），B （1，n ）两点．（1）求k ，m ，n 的值；（2）利用图象写出当x ≥1时，y1和y2的大小关系．42．（2013·云南德宏·中考真题）如图，是反比例函数m 5y x-=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m 的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）．如果y 1＜y 2，那么x 1与x 2有怎样的大小关系？43．（2021·浙江杭州·中考真题）在直角坐标系中，设函数11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．（1）若点B 的坐标为()1,2-，①求1k ，2k 的值．②当12y y <时，直接写出x 的取值范围．（2）若点B 在函数33k y x=（3k 是常数，30k ≠）的图象上，求13k k +的值．44．（2021·湖北随州·一模）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象相交．(1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k ，且25a k +=．①求2y 的函数表达式．②当0x >时，比较1y ，2y 的大小．45．（2019·江西吉安·中考模拟）已知，如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数图象交于A 点（3，2），（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x 和y 的变化规律是单调的，即可判断解：∵电流I 与电路的电阻R 是反比例函数关系由表格：5,20I R ==；1,100I R ==∴在第一象限内，I 随R 的增大而减小∵204080100<<<∴51a b >>>故选：A【点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减2．B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解：A.圆的周长与其半径是正比例关系，不符合题意，B.平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高成反比例关系，符合题意，C.销售单价一定时，销售总价与销售数量成正比例关系，不符合题意，D.汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间成正比例关系，不符合题意，故选B ．【点拨】本题主要考查成反比例函数关系的量，关键就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3．D 【分析】根据反比例函数的定义即形如k y x =（k 是常数，且k ≠0）的函数，对各选项进行判断即可．解：A 选项中函数是正比例函数，故不符合题意；B 选项中函数不是反比例函数，故不符合题意；C 选项中函数是正比例函数，故不符合题意；D 选项中函数符合反比例函数的定义，故符合题意；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的定义．解题的关键在于对反比例定义与形式的熟练掌握与灵活运用．4．D【分析】把点的坐标代入函数解析式得出方程，求出方程的解即可．解：∵反比例函数y =23k x-的图象经过点（1，1），∴代入得：2k -3=1×1，解得：k =2，故选D ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能根据已知得出关于k 的方程是解此题的关键．5．B【分析】把x=-1代入函数解析式可得y 的值．解：把=1x -代入2y x=得：=2y -，故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是关键．6．B【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．解：∵点A （x 1，﹣1），B （x ，2），C （x 3，3）都在反比例函数y 1x =-的图象上，∴x 1＝﹣1÷（﹣1）＝1，x 2＝﹣1÷212=-，x 3＝﹣1÷313=-．∴x 1＞x 3＞x 2，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握根据函数析式，求点坐标．7．B【分析】由0ab <，得,a b 异号，若图象中得到的,a b 异号则成立，否则不成立．解：A.由图象可知：0,0a b >>，故A 错误；B.由图象可知：0,0a b <>，故B 正确；C.由图象可知：0,0a b ><，但正比例函数图象未过原点，故C 错误；D.由图象可知：0,0a b <<，故D 错误；故选：B ．【点拨】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．8．B【分析】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k <0，再结合一次函数的图象和性质即可作答．解：由图可知，反比例函数位于二、四象限，∴k <0，∴y =kx +2经过一、二、四象限．故选：B ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象和性质以及一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象和性质是解题的关键．9．A【分析】直接利用正比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．解：∵直线y =k 1x （k 1≠0）与反比例函数y =2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点，∴M ，N 两点关于原点对称，∵点M 的坐标是（1，2），∴点N 的坐标是（-1，-2）．故选A ．【点拨】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键．10．B解：设反比例函数解析式为为y =k x .∵反比例函数的图象经过点（m ，n ），∴k=mn ，满足条件的是B ．11．D【分析】根据题意可得0k >，进而根据一次函数图像的性质可得y kx k =-的图象的大致情况．解：反比例函数()0k y k x =≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，0k ∴>∴一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D 选项符合．故选D【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k >是解题的关键．12．B【分析】根据正比例函数和反比例函数的图象逐一判断即可．解：观察图像①可得120,0k k >>，所以120k k >，①符合题意；观察图像②可得120,0k k <>，所以120k k <，②不符合题意；观察图像③可得120,0k k ><，所以120k k <，③不符合题意；观察图像④可得120,0k k <<，所以120k k >，④符合题意；综上，其中符合120k k ⋅>的是①④，故答案为：B ．【点拨】本题考查的是正比例函数和反比例函数的图像，当k ＞0时，正比例函数和反比例函数经过一、三象限，当k ＜0时，正比例函数和反比例函数经过二、四象限．13．C【分析】可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：反比例函数y ＝﹣5x，A 、当x ＝1时，y ＝﹣51＝﹣5，图像经过点（1，-5），故选项A 不符合题意；B 、∵k ＝﹣5＜0，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B 不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故选项C 符合题意；D 、当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 不符合题意；故选C ．【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．14．A【分析】根据反比例函数的增减性列出关于的不等式，求出的取值范围即可．解：∵函数2m y x +=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴m +2＜0，解得：m ＜﹣2．故选A ．【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．C【分析】因为A ，B ，C 三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解123,,x x x ，然后直接比较大小即可．解：将A ，B ，C 三点分别代入10y x=，可求得1232,5,2x x x =-==，比较其大小可得：132x x x ＜＜．故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对应数值求解即可．16．A【分析】首先画出反比例函数k y x=()0k <，利用函数图像的性质得到当1230x x x <<<时，1y ，2y ，3y 的大小关系．解：反比例函数k y x =()0k <，∴反比例函数图像在第二、四象限，观察图像：当1230x x x <<<时，则213y y y >>．故选A ．【点拨】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的图像与性质是解题的关键．17．C【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，∴P 点坐标表示为：（2k ，2），PQ =2，由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，∴∠MQN =30°，∴MN =112QM =，QN ∴ON MN k = ，即：2k k =，解得：k =故选：C ．【点拨】本题主要考查的是k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．18．B【分析】根据三角形中线的性质得出4AOB S =△，然后根据反比例函数k 的几何意义得解．解：∵点C 是OB 的中点，AOC 的面积为2，∴4AOB S =△,∵AB x ⊥轴于点B ，∴142AB OB ⋅=,∴8AB OB ⋅=,∴8k =，故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义以及三角形中线的性质，熟知反比例函数k 的几何意义是解本题的关键．19．A【分析】连接OA 、OB 、PC ．由于AC ⊥y 轴，根据三角形的面积公式以及反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △APC ＝S △AOC ＝3，S △BPC ＝S △BOC ＝1，然后利用S △PAB ＝S △APC ﹣S △APB 进行计算．解：如图，连接OA 、OB 、PC ．∵AC ⊥y 轴，∴S △APC ＝S △AOC ＝12×|6|＝3，S △BPC ＝S △BOC ＝12×|2|＝1，∴S △PAB ＝S △APC ﹣S △BPC ．故选：A ．【点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．20．D【分析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论．解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）．∵点B 在反比例函数6y x =的第一象限图象上，∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=6．∴S△OAC﹣S△BAD=12a2﹣12b2=12（a2﹣b2）=12×6=3．故选D．【点拨】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．21．1 3【分析】画树状图可得所有xy的积的等可能结果，由点（x，y）在反比例函数12 yx=图象上可得xy＝12，进而求解．解：画树状图如下，2×6＝12，3×4＝12，∵共有6种等可能的结果，点P在反比例函数12yx=的图象上的有2种情况，∴点（x，y）在反比例函数12yx=图象上的概率为2163=．故答案为：1 3．【点拨】本题考查反比例函数与概率的结合，解题关键是掌握反比例函数的性质，画树状图求概率的方法．22．40 yx =【分析】根据矩形面积等于矩形两邻边之积即可列出函数关系式.解：∵矩形的一边长为xm，另一边长ym，面积是240m，∴40xy=，即：40 yx =.故答案为40 yx =.【点拨】本题考查了列反比列函数关系式.从题中找出相等关系是解题的关键. 23．②⑤．解：反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：①y=2x ﹣1是一次函数，不是反比例函数；②5y=x-是反比例函数；③y=x 2+8x ﹣2是二次函数，不是反比例函数；④22y=x 不是反比例函数；⑤1y=2x 是反比例函数；⑥a y=x中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数．故答案为②⑤．24．﹣2解：试题分析：解：∵图象经过点（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案为﹣2考点：待定系数法求反比例函数解析式25．32-【分析】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a 的值即可．解：把点()4,a 代入6y x=-得：6342a =-=-．故答案为：32-．【点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．26．32【分析】把()2,A m ，(),3B n 代入反比例函数6y x =，求出m 、n 的值即可．解：∵点()2,A m ，(),3B n 都在反比例函数6y x=的图象上∴6263m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩∴32 mn=故答案为：3 2．【点拨】本题考查反比例函数解析式，把坐标代入解析式是解题的关键．27．23【分析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a，b的值，表示出基本事件的总数，再表示出其积为负值的基础事件数，按照概率公式求解即可．解：从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a，b的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82 123=故答案为：2 3．【点拨】本题结合反比例函数图象的性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总数，和满足条件的基本事件数，是解题的关键．28．3 y= x解：将（1，k）代入一次函数y=2x+1得，k=2+1=3，则反比例函数解析式为3 y= x29．0【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴120y y+=，故答案为：0.【点拨】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.30．0.【分析】由点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，可得k 1=ab ，由点A 与点B 关于x 轴的对称，可得到点B 的坐标，进而表示出k 2，然后得出答案．解：∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线1k y x=上，∴k 1=ab ；又∵点A 与点B 关于x 轴的对称，∴B （a ，-b ）∵点B 在双曲线2k y x =上，∴k 2=-ab ；∴k 1+k 2=ab+（-ab ）=0；故答案为0．【点拨】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．31．12a >【分析】由反比例函数的图象与性质可得210a ->，从而可得a 的取值范围．解：∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，∴210a ->，解得：12a >．故答案为：12a >．【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握性质：对于反比例函数(0)k y k x=≠，当k >0时，函数图象位于第一、三象限，是解答的关键．32．13【分析】若双曲线y ＝1k x-过二、四象限，利用反比例函数的性质得出k >1，求得符合题意的数字为2，3，再利用随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数即可求出结论．解：∵双曲线y ＝1k x -过二、四象限，∴1-k <0，即k >1∴符合题意的数字为2，3，∴该事件的概率为2163=，故答案为：13．【点拨】本题考查了概率公式，利用反比例函数的性质，找出使得事件成立的k 的值是解题的关键．33．m ＜3【分析】根据反比例函数的增减性，列出关于m 的不等式，进而即可求解．解：∵在反比例函数3m y x-=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴m -3＜0，即：m ＜3．故答案是：m ＜3．【点拨】本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数k y x =，在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ＜0，是解题的关键．34．<【分析】先确定21a y x+=的图像在一，三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，再利用反比例函数的性质可得答案．解：21a + ＞0,∴21a y x+=的图像在一，三象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而减小，3- ＞4,-1y ∴＜2,y 故答案为：<【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，掌握利用反比例函数的图像与性质比较函数值的大小是解题的关键．35．123P P P <<【分析】先根据这块砖的重量不变可得压力F 的大小不变，且0F >，再根据反比例函数的性质（增减性）即可得．解：这块砖的重量不变，∴不管,,A B C 三个面中的哪面向下在地上，压力F 的大小都不变，且0F >，P ∴随S 的增大而减小，,,A B C 三个面的面积之比是5:3:1，123P P P ∴<<，故答案为：123P P P <<．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．36．y 2＜y 3＜y 1【分析】将点A （1，y 1），B （-2，y 2），C （-3，y 3）分别代入反比例函数6y x =，并求得y 1、y 2、y 3的值，然后再来比较它们的大小．解：根据题意，得当x =1时，y 1=661=，当x =-2时，y 2=632=--，当x =-3时，y 3623==--；∵-3＜-2＜6，∴y 2＜y 3＜y 1；故答案是y 2＜y 3＜y 1．【点拨】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．37．1k -【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为1，矩形ABCO 的面积为k ，从而可以求出阴影部分ODBC 的面积．解：∵D 是反比例函数22(0)y x x=>图象上一点∴根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为122⨯=1，∵点B 在函数1k y x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，四边形OABC 为矩形，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为k ，∴阴影部分ODBC 的面积=矩形ABCO 的面积-△AOD 的面积=k-1．故答案为：k-1．【点拨】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．38．4解：∵点A、B是双曲线3yx=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4．故答案为：439．4 yx =-【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解．解：根据题意得：122AOPS k==，∴4k=，∵图象位于第二象限内，∴4k=-，∴该反比例函数的解析式为4 yx =-．故答案为：4 yx =-【点拨】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．40．2【分析】作A过x轴的垂线与x轴交于C，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC=S△OAB=1，由此即可求得答案．解：设A(a，b)，如图，作A过x轴的垂线与x轴交于C，则：AC=b，OC=a，AC∥OB，∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO，∴△ADC≌△BDO，∴S△ADC=S△BDO，∴S△OAC=S△AOD+S△ADC=S△AOD+S△BDO=S△OAB=1，∴12×OC×AC=12ab=1，∴ab=2，∵A(a，b)在y=kx上，∴k=ab=2．故答案为：2．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题．41．（1）m=3，k=3，n=3；（2）当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．【分析】（1）把A与B坐标代入一次函数解析式求出m与n的值，将A坐标代入反比例解析式求出k的值；（2）利用图像，可知分x=1x=3，1＜x＜3与x＞3三种情况判断出y1和y2的大小关系即可．解：（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=kx得：k=3，把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；（2）∵A（3，1），B（1，3），∴根据图像得当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．42．（1）函数图象位于第二、四象限，m＜5．（2）①当y1＜y2＜0时，x1＜x2；②当0＜y1＜y2，x1＜x2．解：试题分析：（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．。

北师大版初中数学九年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料) 第22讲《反比例函数》全章复习与巩固(基础)

反比例函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式()0ky k x=≠，能判断一个给定函数是否为反比例函数； 2．能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式； 3．能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数()0ky k x=≠的性质，能利用这些性质分析和解决一些简单的实际问题. 【知识网络】【要点梳理】要点一、反比例函数的概念一般地，形如ky x=(k 为常数，0k ≠)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：在ky x=中，自变量x 的取值范围是，k y x=()可以写成()的形式，也可以写成的形式.要点二、反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于反比例函数ky x=中，只有一个待定系数k ，因此只需要知道一对x y 、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式.要点三、反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象反比例函数()0ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．要点诠释：观察反比例函数的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．①)0(≠=k x ky 的图象是轴对称图形，对称轴为x y x y -==和两条直线； ②)0(≠=k x ky 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③xky x k y -==和(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称.注：正比例函数x k y 1=与反比例函数xk y 2=，当021<⋅k k 时，两图象没有交点；当021>⋅k k 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.2.反比例函数的性质（1）图象位置与反比例函数性质当0k >时，x y 、同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，x y 、异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（2）若点(a b ，)在反比例函数ky x=的图象上，则点（a b --，）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称.（3）正比例函数与反比例函数的性质比较（4）反比例函数y ＝中k 的意义①过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k . ②过双曲线x ky =(k ≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k.要点四、应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题.2．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围. 【典型例题】类型一、确定反比例函数的解析式1、已知函数()32k y k x -=+是反比例函数，则k 的值为 .【答案】2k =【解析】根据反比例函数概念，3k -＝1-且20k +≠，可确定k 的值.【总结升华】反比例函数要满足以下两点：一个是自变量的次数是－1，另一个是自变量的系数不等于0. 举一反三：【变式】反比例函数5n y x+=图象经过点（2，3），则n 的值是（）. A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】D ；Θ反比例函数5n y x +=过点（2，3）．53,12n n +==∴∴．类型二、反比例函数的图象及性质2、已知，反比例函数42my x-=的图象在每个分支中y 随x 的增大而减小，试求21m -的取值范围．【思路点拨】由反比例函数性质知，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，由此可求出m 的取值范围，进一步可求出21m -的取值范围．【答案与解析】解：由题意得：420m ->，解得2m <，所以24m <，则21m -＜3．【总结升华】熟记并能灵活运用反比例函数的性质是解答本题的关键．举一反三：【变式】已知反比例函数2k y x-=，其图象位于第一、第三象限内，则k 的值可为________（写出满足条件的一个k 的值即可）．【答案】3（满足k ＞2即可）.3、在函数||k y x-=（0k ≠，k 为常数）的图象上有三点(－3，1y )、(－2，2y )、(4，3y )，则函数值的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y << 【答案】D ；【解析】∵ |k |＞0，∴ －|k |＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限里，y 随x 增大而增大，(－3，1y )、(－2，2y )在第二象限，(4，3y )在第四象限，∴ 它们的大小关系是：312y y y <<．【总结升华】根据反比例函数的性质，比较函数值的大小时，要注意相应点所在的象限，不能一概而论，本题的点(－3，1y )、(－2，2y )在双曲线的第二象限的分支上，因为－3＜－2，所以12y y <，点(4，3y )在第四象限，其函数值小于其他两个函数值．举一反三：【变式1】（2018春•海口期中）在同一坐标系中，函数y=和y=kx+3（k≠0）的图象大致是（）.A. B.C. D.【答案】C ；提示：分两种情况讨论：①当k ＞0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；②当k ＜0时，y=kx+3与y 轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．故选C ．【变式2】已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与xba y +=在同一坐标系中的图象不可能是( ) .【答案】B ；提示：因为从B 的图像上分析，对于直线来说是<0,0a b <，则0a b +<，对于反比例函数来说，0a b +>，所以相互之间是矛盾的，不可能存在这样的图形.4、（2019•齐齐哈尔）如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数y=的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k= ．【思路点拨】根据点P （6，3），可得点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入函数解析式分别求出点A 的纵坐标和点B 的横坐标，然后根据四边形OAPB 的面积为12，列出方程求出k 的值．【答案】6．【解析】解：∵点P （6，3），∴点A 的横坐标为6，点B 的纵坐标为3，代入反比例函数y=得，点A 的纵坐标为，点B 的横坐标为，即AM=，NB=，∵S 四边形OAPB =12，即S 矩形OMPN ﹣S △OAM ﹣S △NBO =12， 6×3﹣×6×﹣×3×=12，解得：k=6．故答案为：6．【总结升华】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解答本题的关键是根据点A 、B 的纵横坐标，代入解析式表示出其坐标，然后根据面积公式求解．举一反三：【变式】如图，过反比例函数)(0x x2y >=的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为''B A 、，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形B B PA ''的面积分别为21S S 、，试比较21S S 与的大小.【答案】解：∵AOP AOA A OP S S S ''∆∆∆=-，OB A OP A PBB S B S S ''''∆∆=-梯形且AOA 112122A A S x y '∆==⨯=，OB 112122B B B S x y '∆==⨯= ∴21S S =.类型三、反比例函数与一次函数综合5、已知反比例函数ky x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是(－3，4)，且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式．【思路点拨】因为点(－3，4)是反比例函数ky x=与一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把(－3，4)代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式．欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m n ，，已知一个点(－3，4)，只需再求一个一次函数图象上的点即可．由已知一次函数图象与x 轴的交点到原点的距离是5，则这个交点坐标为(－5，0)或(5，0)，分类讨论即可求得一次函数的解析式．【答案与解析】解：因为函数ky x=的图象经过点(－3，4)，所以43k=-，所以k ＝－12．所以反比例函数的表达式是12y x=-．由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为(5，0)或(－5，0)，则分两种情况讨论：当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩ 解得1,25.2m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1522y x =-+．当直线y mx n =+经过点(－3，4)和(－5，0)时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩ 解得2,10.m n =⎧⎨=⎩所以210y x =+．所以所求反比例函数的表达式为12y x =-，一次函数的表达式为1522y x =-+或210y x =+．【总结升华】本题考查待定系数法求函数解析式，解答本题时要注意分两种情况讨论，不能漏解．举一反三：【变式】如图所示，A 、B 两点在函数(0)my x x=>的图象上．（1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．【答案】解：（1）由图象可知，函数(0)my x x=>的图象经过点A(1，6)，可得m ＝6．设直线AB 的解析式为y kx b =+．∵ A(1，6)，B(6，1)两点在函数y kx b =+的图象上，∴ 6,61,k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+．（2）题图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数是3．类型四、反比例函数应用6、（2018•兴化市三模）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v （千米/小时）与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中60≤v ≤120．（1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B 加油站的距离．【答案与解析】解：（1）设函数关系式为v=， △t=5，v=120， △k=120×5=600， △v 与t 的函数关系式为v=（5≤t ≤10）；（2）①依题意，得3（v+v ﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v ﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时； ②当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 110t ﹣（600﹣90t ）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B 加油站在甲地和A 加油站之间时， 110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B 加油站的距离为220或440千米．【总结升华】解决反比例函数与实际问题相结合的问题，要理解问题的实际意义及与之相关的数学知识.反比例函数是解决现实世界反比例关系的有力工具.【巩固练习】一.选择题1.（2018•宜阳县校级模拟）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是（） A ．（2，3） B ．（3，2） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）2. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（） y x m =+(0)my m x=≠3. （2019•兰州）反比例函数是y=的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 4. 数22(1)my m x -=-是反比例函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1CD ．－1 5. 如图所示，直线2y x =+与双曲线ky x=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（）．A ．1B ．2C ．3D ．46. 点(－1，1y )，(2，2y )，(3，3y )在反比例函数21k y x--=的图象上．下列结论中正确的是（）．A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．231y y y >> 7. 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)Px y 是反比例函数2y x=图象上的三点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y << 8. 如图所示，点P 在反比例函数1(0)y x x=>的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '，则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（）．A ．5(0)y x x =->B ．5(0)y x x =>C ．6(0)y x x =->D ．6(0)y x x=> 二.填空题9. （2019•徐州）若反比例函数的图象过点（3，﹣2），则其函数表达式为．10.（2018秋•大竹县校级期末）若函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围___________.11.反比例函数)0(≠=k xk y 的图象叫做__________.当0k >时，图象分居第__________象限，在每个象限内y 随x 的增大而_______；当0k <时，图象分居第________象限，在每个象限内y 随x 的增大而__________.12. 若点A(m ，－2)在反比例函数的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 13.若变量y 与x 成反比例，且2x =时，3y =-，则y 与x 之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y 随x 的增大而_________.14.已知函数x m y =，当21-=x 时，6=y ，则函数的解析式是__________. 15．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则_______k =.16.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V 的反比例函数．当容积为53m 时，密度是1.43/kg m ，则ρ与V 的函数关系式为_______________．三.解答题17. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(/km h )满足函数关系：k t v=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．4y x=（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60/km h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？18. 在压力不变的情况下，某物体承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （）的反比例函数，其图象如图所示．(1) 求P 与S 之间的函数关系式；(2) 求当S ＝0.5 时物体承受的压强P ．19.（2018•淄博模拟）如图，直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，将直线y=x 向下平移个6单位后，与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C.（1）求C 点的坐标.（2）若=2，则k 的值为？20.如图所示，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点A(4，m )和B(－8，－2)，与y 轴交于点C ．(1)1k = ________，2k =________；(2)根据函数图象可知，当12y y >时，x 的取值范围是________；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD 交于点E ，当31ODE ODAC S S =△四边形::时，求点P 的坐标．【答案与解析】一.选择题1.【答案】D ；【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D ．2.【答案】B ；【解析】分m ＞0，和m ＜0分别画出图象，只有B 选项是正确的.3.【答案】B ．【解析】∵反比例函数是y=中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．4.【答案】D ；【解析】由反比例函数的意义可得：2102 1.m m -≠⎧⎨-=-⎩解得，m ＝－1． 5.【答案】C ；【解析】把y ＝3代入2y x =+，得1x =．∴ A(1，3)．把点A 的坐标代入k y x=，得3k xy ==.6.【答案】B ；【解析】∵ 221(1)0k k --=-+<，∴ 反比例函数21k y x --=的图象位于第二、四象限，画出函数图象的简图，并在图象上表示出已知各点，易知132y y y >>．7.【答案】C ；【解析】观察图象如图所示．8.【答案】D ；【解析】由点P 的横坐标为2，可得点P 的纵坐标为12． ∴ 12,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由题意可得点34,2P ⎛⎫' ⎪⎝⎭．∴ 在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式为6(0)y x x =>．故选D 项．二.填空题9.【答案】y=﹣．【解析】设反比例函数解析式为y=（k 为常数，且k ≠0）， ∵该函数图象过点（3，﹣2），∴k=3×（﹣2）=﹣6．∴该反比例函数解析式为y=﹣． 10.【答案】m ＜2；【解析】∵函数y=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，∴m﹣2＜0，解得m ＜2．11.【答案】双曲线；一、三；减小；二、四；增大；12.【答案】x ≤－2或0x >；【解析】结合图象考虑反比例函数增减性.13.【答案】xy 6-=；增大； 14.【答案】3y x =-； 15.【答案】－3；【解析】由矩形OABC 的面积＝3，可得B 点的横坐标与纵坐标的乘积的绝对值＝3，又因为图象在第四象限，所以反比例函数的0k <.16.【答案】7V ρ=. 三.解答题17.【解析】解：（1）将(40，1)代入k t v=，得140k =，解得k ＝40． ∴ 该函数解析式为40t v=． ∴ 当t ＝0.5时，400.5m=，解得m ＝80， ∴ k ＝40，m ＝80．（2）令v ＝60，得402603t ==，结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时． 18.【解析】解：（1）设所求函数解析式为k p s =,把（0.25,1000）代入解析式，得1000＝0.25k , 解得k ＝250 ∴所求函数解析式为250p s =（s ＞0）（2）当s ＝0.5时，P ＝500(Pa) 19.【解析】解：（1）∵将直线y=x 向下平移个6单位后得到直线BC ，∴直线BC 解析式为：y=x ﹣6，令y=0，得x ﹣6=0，∴C 点坐标为（，0）；（2）∵直线y=x 与双曲线y=（x ＞0）交于点A ，∴A（，），又∵直线y=x ﹣6与双曲线y=（x ＞0）交于点B ，且=2， ∴B（+，），将B 的坐标代入y=中，得（+）=k ，解得k=12．20.【解析】解：(1)12，16； (2)－8＜x ＜0或x ＞4；(3)由(1)知，1122y x =+，216y x=． ∴ m ＝4，点C 的坐标是(0，2)，点A 的坐标是(4，4)． ∴ CO ＝2，AD ＝OD ＝4．∴ 2441222ODAC CO AD S OD ++=⨯=⨯=梯形． ∵ 31ODE ODAC S S =△梯形::，∴ 1112433ODE ODAC S S =⨯=⨯=△梯形即142OD DE =g ，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．又点E 在直线OP 上，∴ DE ＝2．∴ 点E 的坐标为(4，2)．由16,1,2yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩22xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（不合题意舍去）∴ P的坐标为.。

专题. 反比例函数(对称性问题)(基础篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题11.23反比例函数（对称性问题）（基础篇）（专项练习）反比例函数图象是中心对称图形，同时也是轴对称图形，其对称中心是坐标原点，其对称轴是y=x 和y=-x ，近些年，此知识点成了中考中的热点，更是压轴题的常考点，这些题型不仅利用双曲线的对称性，还综合了关于某直线对称和特殊四边形的对称性问题，为此，本专题精选部分有代表性的题型供师生选择使用。

一、单选题1．已知点()13A -，关于y 轴的对称点A '在反比例函数ky x=的图象上，则实数k 的值为（）A ．3B ．13C ．﹣3D ．﹣132．如图，A ，B 是函数y =mx（m ＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（）A ．S m =B ．2S m =C ．2m S m <<D ．2S m>3．若点()32A --，关于x 轴的对称点A '恰好在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则k 的值为（）A ．6B ．1-C ．5-D ．6-4．如图，1l 是反比例函数ky x=在第一象限内的图象，且经过点A （1，2）．1l 关于x 轴对称的图象为2l ，那么2l 的函数解析式为（）A ．()40y x x =<B ．()20y x x =<C ．4(0)y x x =->D ．2(0)y x x=->5．设A ，B 是反比例函数32y x=-的图象上关于原点对称的两点，AD 平行于y 轴交x 轴于D ，BC 平行于x 轴交y 轴于C ，设四边形ABCD 的面积S ，则（）A ．32s =B ．34s =C ．94s =D ．6s =6．已知点()1,P a 在反比例函数3y x=的图象上，则点P 关于原点对称的点的坐标是（）A ．()1,3B ．()1,3-C ．()3,1-D ．()1,3--7．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A （﹣3，0）和点B （0，2）都在坐标轴上，若反比例函数y ＝kx的图象经过矩形AOBC 的对称中心，则k 的值为（）A ．3B ．﹣3C ．1.5D ．﹣1.58．如图，边长为8的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，AB //x 轴，BC //y 轴，反比例函数8y x =与8y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）A ．8B ．16C ．32D ．649．如图，在平面直角坐标系中，O 为ABCD Y 的对称中心，5AD =，//AD x 轴交y 轴于点E ，点A 的坐标点为()2,2-，反比例函数ky x=的图像经过点D ．将ABCD Y 沿y 轴向上平移，使点C 的对应点C '落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为（）A ．6B ．8C ．24D ．2010．已知一个函数中，两个变量x 与y 的部分对应值如下表：如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是()A ．x 轴B ．y 轴C ．直线x =1D ．直线y =x二、填空题11．在平面直角坐标系中，若点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称，则经过(),a b 的反比例函数解析式是______．12．如图，点D 是矩形AOBC 的对称中心，()0,6A ，()8,0B ，若反比例函数ky x=的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为______．13．已知点()112,P y 、点()22,3P x 是同一个反比例函数()22220my m x-=-≠图象上的两点．若点1P 与2P 关于原点对称，则m 的值为______．14．如图，点A 、C 是反比例函数图象上的点，且关于原点对称．过点A 作AB x ⊥轴于点B ，若ABC 的面积为7，则反比例函数的表达式为__________．15．如图，点D 是矩形ABCO 的对称中心，点()6,0A ，()0,4C ，经过点D 的反比例函数的图象交AB 于点P ，则点P 的坐标为______．16．已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．17．已知A 、B 两点分别在反比例函数2(0)m y m x=≠和611(6m y m x -=≠的图像上，若点A 与点B 关于x 轴对称，则m 的值为______．18．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数()0ky x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y ＝x 的对称点C '的坐标为（1，n ）（n ≠1），若△OAB 的面积为3，则k 的值为_______三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图像与反比例函数4y x=-的图像相交于(),1A m ，()1,B n -两点．(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图像；(2)结合图像，请直接写出不等式4kx b x-≤+的解集；(3)点C 与点B 关于原点对称，求ABC 的面积．20．如图，反比例函数()1110,0k y k x x=>>与正比例函数22y k x =交于点A ，点A 是点B 关于y 轴的对称点，点B 的坐标为()1,2-．(1)求1k 的值；(2)若将正比例函数22y k x =的图象向下平移2个单位长度得到函数33y k x b =+，求此函数的表达式．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(k 0,x 0)ky x=≠>的图像经过点D ．(1)求证：四边形ABCD 为菱形；(2)求反比例函数的表达式．22．在平面直角坐标系中，设函数：11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数，22y k x =（2k 是常数，20k ≠）的图象交于点A ，点A 关于y 轴的对称点为点B ．若点B 的坐标为()1,2-．(1)求1k ，2k 的值；(2)当12y y ≤时，直接写出x 的取值范围．23．如图，反比例函数4y x=与一次函数()0y ax b a =+≠交于()()4,,,2A m B n -两点．(1)求一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出关于x 的不等式4xax b ≤+的解集；(3)若点A 关于x 轴的对称点为点D ，求ABD △的面积．24．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图像，观察分析图像特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数262y x =-+的图像并探究该函数的性质．x…4-3-2-1-01234…y …13-a 1-2-b 2-1-611-13-…(1)列表，写出表中a ，b 的值：=a __________，b =_________；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图像；(2)观察函数图像，判断下列关于函数性质的结论是否正确，请把正确结论的序号填在横线上．正确的结论是__________．①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称；②当0x =时，函数262y x =-+有最小值，最小值是3-；③在自变量x 的取值范围内，函数y 的值随自变量x 的增大而增大；④函数262y x =-+与x 轴必有两个交点；(3)已知函数1533y x =--的图像如图所示，结合所画的函数图像，直接写出不等式2615233x x -<--+的解集．参考答案1．A【分析】根据对称的性质得到点()13A '--，，代入解析式即可求出k ．解：∵点A '与点()13A -，关于y 轴的对称，∴点()13A '--，，∵点()13A '--，在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，∴()()133k =-⨯-=，故选：A ．【点拨】此题考查了关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，利用待定系数法求反比例函数的解析式．2．B【分析】根据A 、B 两点在曲线上可设A 、B 两点的坐标，再根据三角形面积公式列出方程，即可得到答案．解：设点A （x ，y ），则点B （-x ，-y ），∴xy =m ，∴AC =2y ，BC =2x ，∴11222222ABC S AC BC y x xy m ==== ，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是根据反比例函数关系式得到所求三角形的两直角边的积．3．D【分析】根据对称性求出点A '的坐标，把点A '的坐标代入反比例函数()0ky k x=≠可求出k 的值．解：∵点A '与点()32A --，关于x 轴对称，∴点()32A '-，，又∵点()32A '-，在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，∴()326k =-⨯=-，故选：D ．【点拨】本题考查轴对称的坐标变化，反比例函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解决问题的关键．4．D【分析】写出点A (1,2)关于x 轴对称的点的坐标(1,-2)，求出经过这点的反比例函数的解析式．解：点A(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2)，设2l的解析式为'kyx =，则' 21k-=，'2 k=-，∴2yx=-(x>0)．故选D．【点拨】本题考查了关于x轴对称点的坐标和反比例函数，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数解析式，是解决此类问题的关键．5．C【分析】根据反比例函数y＝kx中k的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S＝12|k|即可解答．解：设点A的坐标为（x，y），点A在反比例函数解析式上，∴点B的坐标为（-x，-y），k=xy=（-x）（-y）=-3 2，∵AD平行于y轴，BC平行于x轴，∴OD=|x|，AD=|y|，OC=|y|，BC=|x|，∴S=△ADO+S△DOC+S△BCO=12|xy|+12|xy|+12|xy|=12×32+12×32+12×32=94．故选：C ．【点拨】此题主要考查反比例函数的比例系数的意义；用到的知识点为：关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数．6．D【分析】将点的坐标代入求解，根据坐标关于原点的对称规律直接求解即可．解：将()1,P a 代入3y x =，则331a ==，那么()1,3P ，则点()1,3P 关于原点对称的点的坐标()1,3--故选：D【点拨】此题考查反比例函数上的点的坐标，解题关键是明确关于原点对称的点的坐标规律．7．D【分析】先求出矩形的中心点，然后根据待定系数法即可求得．解：∵点A （-3，0）和点B （0，2）都在坐标轴上，∴矩形AOBC 的中心点为（32-，1），∵反比例函数y ＝k x的图象经过矩形AOBC 的对称中心，∴k =33122-⨯=-，故选：D ．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，求得矩形的中心点是解题的关键．8．C【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，而正方形面积为64，由此可以求出阴影部分的面积．解：根据题意：观察图形可得,图中以B 、D 为顶点的小阴影部分，绕点O 旋转90度，正好和以A 、C 为顶点的小空白部分重合，所以阴影的面积是图中正方形面积的一半，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，反比例函数8y x =与8y x=-的图象均与正方形ABCD 的边相交，而边长为8的正方形面积为64，所以图中的阴影部分的面积是32．故选：C．【点拨】本题主要通过橄榄形面积的计算来考查反比例函数图象的应用，关键是要分析出其图象特点，再结合性质作答．9．D【分析】根据O为▱ABCD的对称中心，AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），可求点C、D的坐标，进而求出反比例函数的关系式，由平移可求出点'C的坐标，知道平移的距离，即平行四边形的底，再根据面积公式求出结果．解：∵AD=5，AD∥x轴交y轴于点E，点A的坐标为（-2，2），∴DE=5-2=3，OE=2，∴D（3，2），把(3,2)D代入反比例函数的关系式得，k=2×3=6，∵O为▱ABCD的对称中心，点A的坐标为（-2，2），∴点C的坐标为（2，-2），当x=2时，y=63 2=，∴点'C（2，3）∴C'C=CF+F'C=2+3=5，'CC上的高是是4,∴平行四边形AC'C N的面积为5420,⨯=∴平移过程中线段AC 扫过的面积为20.故选：D ．【点拨】考查反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质及面积，将点的坐标转化为线段的长是常用的方法，将AC 平移后扫过的面积就是平行四边形AC 'C N 的面积是关键．10．D【分析】根据题意可得y 与x 的函数关系式，进一步即可进行判断.解：由表格中的数据可得y 与x 的函数关系式为：1y x=，其图象是双曲线，是轴对称图形，对称轴是直线：y =x 和y =－x .故选：D.【点拨】本题考查了反比例函数的图象与性质以及函数解析式的确定，解题的关键是正确求得反比例函数的解析式、熟练掌握反比例函数的图象与性质.11．2y x =【分析】根据关于原点对称的坐标特点列式求出a 、b 的值，然后利用待定系数法求反比例函数解析式即可．解：∵点()1,2P a +与点()1,1Q b -关于原点对称，∴11a +=-，12b -=-，解得2a =-，1b =-，∴(),a b 即()2,1--，设()0k y k x=≠，∴()()212k =-⨯-=，∴反比例函数解析式是2y x=．故选：2y x =．【点拨】本题考查了关于原点对称的坐标特点和利用待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握关于原点对称的坐标特点和待定系数法是解题的关键．12．()2,6【分析】根据矩形的性质得到()4,3,6D OA =，OB AC ，将()4,3D 代入k y x =，求出反比例函数的解析式，再计算6y =时的x 值即可得到点M 的坐标．解：∵点D 是矩形AOBC 的对称中心，()0,6A ，()8,0B ，∴()4,3,6D OA =，OB AC ，将()4,3D 代入k y x =，得4312k =⨯=，∴12y x=，当6y =时，126x =，解得2x =，∴M 的坐标为()2,6，故答案为：()2,6．【点拨】此题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，正确理解矩形的性质得到点()4,3D 的坐标是解题的关键．13．±【分析】关于原点对称的两个点，其横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，由此求解．解： 11(2,)P y 与22(,3)P x 关于原点对称，∴22x =-，13y =-，∴1(2,3)P -，2(2,3)P -，点1(2,3)P -在反比例函数22m y x-=的图象上，∴22(3)2m ⨯-=-，解得m =±故答案为：±．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，坐标与中心对称的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．14．7y x=【分析】设反比例函数的表达式为k y x =，点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即可表示出点B 和点C 的坐标，那么ABC 的面积就可以表示为122k a a⋅⋅，即可求解．解：设反比例函数的表达式为k y x =，点A 的坐标为k a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则点C 的坐标为k a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，点B 的坐标为()0a ，，∴ABC 的面积可以表示为122k a a⋅⋅，∵ABC 的面积为7，即1272k a a⋅⋅=，解得 7k =，∴反比例函数的表达式为7y x=，故答案为：7y x =．【点拨】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的中心对称性，表示出点C 的坐标，是解决本题的关键．15．()6,1【分析】先求得D 点的坐标，然后根据待定系数法求得反比例函数的解析式，把6x =代入解析式即可求得点P 的坐标．解：点D 是矩形ABCO 的对称中心，∴点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点，又()6,0A ，()0,4C ，∴点D 的坐标为()3,2．反比例函数k y x=的图象经过点D ，326k ∴=⨯=，6y x∴=，把6x =代入得，616y ==，∴点P 的坐标为()6,1．故答案为：()6,1．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求得点D 的坐标是解题的关键．16．y =2x-【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称，得到A ′(2，m )，由点A ′在正比例函数12y x =的图象上，求得m 的值，再利用待定系数法求解即可．解：∵点A 与点A ′关于y 轴对称，且A (−2，m )，∴A ′(2，m )，∵点A ′在正比例函数12y x =的图象上，∴m =12×2，解得：m =1，∴A (−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y =k x，∵A (−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k =-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达式为y =2x-，故答案为：y =2x-．【点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．17．18##0.125【分析】先设A 、B 的坐标，然后把A 、B 的坐标代入函数关系式，列出方程组，解方程组即可．解：根据题意设A （a ，b ），则B （a ，－b ），则有：261m b a m b a ⎧=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，所以261m m a+-＝0，即8m －1＝0，解得18m =．故答案为18．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴，y 轴对称的点的坐标．根据题意得261m m a+-＝0，即8m －1＝0是解题的关键．18．3【分析】连接OC ，由C 是线段AB 的中点，可得1322AOC OAB S S == ，然后根据比例系数k 的几何意义即可求得答案.解：如图，连接OC，∵C 是线段AB 的中点，∴1322AOC OAB S S == ，∵1322AOC k S ==△，0k ＞，∴3k =.故答案为：3.【点拨】本题主要反比例函数的比例系数k 的几何意义、与中线有关的三角形的面积关系，熟记反比例函数的比例系数k 的几何意义是解题的关键.19．(1)5y x =+，一次函数的图像见分析；(2)41x --≤≤或0x >；(3)15【分析】（1）将点(),1A m ，点()1,B n -代入4y x =-中得4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得，44m n =-⎧⎨=⎩，则点A 的坐标为：(4,1)-，点B 的坐标为(1,4)-，将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中得414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得，15k b =⎧⎨=⎩，即可得一次函数解析式为：5y x =+；（2）观察函数图像，即可得不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >；（3）根据点C 与点B 关于原点对称得点C 的坐标为(1,4)-，根据网格和勾股定理得AB ==，AC ==BC ==222AB AC BC +=，即ABC 是直角三角形，即可得．（1）解：将点(),1A m ，点()1,B n -代入4y x=-中，4141m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪-⎩解得，44m n =-⎧⎨=⎩，则点A 的坐标为：(4,1)-，点B 的坐标为(1,4)-，将点(4,1)A -和(1,4)B -代入()0y kx b k =+≠中，414k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得，15k b =⎧⎨=⎩，即一次函数解析式为：5y x =+，函数图像如下：（2）解：观察函数图像，不等式4kx b x-≤+的解集是41x --≤≤或0x >；（3）解：∵点C 与点B 关于原点对称，∴点C 的坐标为(1,4)-，三角形ABC 如图所示，∵223318AB =+=，225550AC =+=222868BC =+=∴222AB AC BC +=，即ABC 是直角三角形，∴1111850325215222ABC S AB AC =⨯⨯==⨯=△．【点拨】本题考查了反比例函数，一次函数，函数与不等式，三角形的面积，勾股定理，关于原点对称，解题的关键是掌握反比例函数，一次函数，函数与不等式，勾股定理．20．(1)12k =；(2)322y x =-．【分析】（1）先求出()1,2A ，再将()1,2A 代入11k y x=，得1122k =⨯=；（2）求出正比例函数解析式为22y x =，再利用平移的规律解答即可．（1）解：∵点A 和点B 关于y 轴对称，()1,2B -，∴()1,2A ，把()1,2A 代入11k y x=，得1122k =⨯=．（2）解：把()1,2A 代入22y k x =，得22k =，∴直线的表达式为22y x =，∵33y k x b =+是由22y x =向下平移2个单位长度得到，∴322y x =-．【点拨】本题考查反比例函数和一次函数的综合，点关于y 轴对称的性质，一次函数的平移，解题的关键是掌握待定系数法求解析式，点关于y 轴对称的性质以及一次函数的平移．21．(1)证明见分析；(2)20y x=【分析】（1）根据(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C 即可得5AB =，5BC =，根据D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点得5AD AB ==，5CD CB ==，可得AB BC CD DA ===，即可得；（2）根据四边形ABCD 为菱形，得AD BC ∥，根据5AD =，(0,4)A 得(5,4)D ，把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=，即可得．解：（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，∴5AB =，5BC =，∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==，∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形；（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AD BC ∥，又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ，把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=，∴反比例函数的表达式为20y x =．【点拨】本题考查了勾股定理，菱形的判定与性质，反比例函数的性质，解题的关键是掌握这些知识点．22．(1)1k 的值为2，2k 的值为2；(2)1x ≥【分析】（1）求得A 的坐标，分别代入11k y x=（1k 是常数，10k >，0x >）与函数22y k x =（2k 是常数，20k ≠），即可求得1k ，2k 的值；（2）根据图象即可求得．解：（1）∵点()1,2B -，∴点()1,2A ，把()1,2A 代入11k y x=得12k =，把()1,2A 代入22y k x =得22k =，∴1k 的值为2，2k 的值为2（2）由图象可知：1x ≥【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的关系式，解题的关键是根据图象，求出点的坐标，进而求出关系式．23．(1)112y x =-；图象见分析；(2)20x -≤<或4x ≥；(3)6【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用两点法画出函数图象，即可求解；（2）由图象可知，关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥，即可；（3）根据点A 关于x 轴的对称点为点D ，可得2AD =，再由三角形的面积公式，即可求解．（1）解：∵点()()4,,,2A m B n -在反比例函数4y x =的图象上，∴414m ==，42n-=∴2n =-，∴()()4,1,2,2A B --．把A 、B 的坐标代入()0y ax b a =+≠得∶4122a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数表达式为112y x =-，在网格中画出一次函数的图象如图：（2）解：由图象可知，关于x 的不等式4xax b ≤+的解集为20x -≤<或4x ≥；（3）解：∵()4,1A ，∴()4,1D -，∴2AD =，∴()124262ABD S ⨯=⨯+= ．【点拨】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，三角形的面积，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．24．(1)611-；3-；图见分析；(2)①②；(3)<4x -或2<<1x -【分析】（1）已知解析式，代入x 的值，即可算出对应的y 值，即可得出答案；（2）结合图像即可分析函数的对称性、增减性、最值、交点问题；（3）结合图像分析不等式与函数的关系，即可得出结论．（1）函数262y x =-+，令3x =-，可得611y =-，故611a =-；令0x =，可得=3y -，故3b =-，故答案为：611-；3-．描点、连线，在画出该函数的图像如下：（2）由函数的图像可得：①函数262y x =-+的图像关于y 轴对称，①正确；②当0x =时，函数262y x =-+有最小值，最小值是3-，②正确；③自变量0x >时，函数y 的值随自变量x 的增大而增大；自变量0x <时，函数y 的值随自变量x 的增大而减小，③错误；④由于2602y x =-+＜恒成立，故函数的图像与x 轴不可能有交点，④错误，故答案为：①②．（3）不等式2615233x y x --+＜-表现在图像上，即函数262y x =-+的图像比函数1533y x =--的图像低，因此观察图像可得到2615233x y x --+＜-的解集为：<4x -或2<<1x -．【点拨】本题考查了新函数的研究方法，在学习一次函数，反比例函数以及二次函数时的通用方法是本题解题的关键．。

反比例函数与面积问题(基础篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题26.8反比例函数与面积问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，点P 是反比例函数(0)ky k x=≠的图象上任意一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，若POM 的面积等于3，则k 的值等于（）A ．6-B ．6C ．3-D ．32．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝t （t 为常数）与反比例函数y 14x=，y 21x =-的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，则△OAB 的面积为（）A ．5tB ．52tC ．52D ．53．如图：点A 、B 是双曲线y ＝6x上的点，分别过点A 、B 做x 轴和y 轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，这两个空白矩形的面积和为（）A ．12B ．10C ．9D ．84．如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数14(0)y x x=>的图象上，边AB 与函数22(0)y x x =>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．55．如图，点P 是反比例函数()0,0ky k x x=≠<的图象上一点，过点P 作PA ⊥y 轴于点A ，点B 是点A 关于x 轴的对称点，连接PB ，若△PAB 的面积为6，则k 的值为（）A ．－3B ．6C ．－6D ．－126．如图，正方形ABCD 的相邻两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴上，且满足BD ∥x 轴，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过正方形的中心E ，若正方形的面积为8，则该反比例函数的解析式为（）A ．y ＝4xB ．y ＝－4xC ．y ＝8xD ．y ＝－8x7．如图，反比例函数()0k y x x=>的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为6，则k 的值为（）A ．12-B ．12C ．6D ．6-8．如图，在平面直角坐标系中，点P 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，其纵坐标为2，过点P 作PQ //y 轴，交x 轴于点Q ，将线段QP 绕点Q 顺时针旋转60°得到线段QM ．若点M 也在该反比例函数的图象上，则k 的值为（）AB C ．D ．49.如图，点A 在反比例函数ay x=第一象限内的图象上，点B 在x 轴的正半轴上，OA ＝AB ，△AOB 的面积为2，则a 的值为（）A ．12-B ．12C ．2D ．110．如图，反比例函数()0k y x x=>的图象与矩形OABC 的边分别交于点E 、F ，且AE ＝BE ，点A 、C 分别在x 、y 轴上，若△OEF 的面积为3，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题11．如图，点A 是反比例函数3y x=图像上一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形ABOC 的面积为______．12．如图，OAB 是等边三角形，点A 在x 轴的正半轴上12y x=0x >）的图象上，则OAB 的面积为______．13．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＞0）图象上的任意一点，过点A 作垂直x 轴交反比例函数y ＝1x（x ＞0）的图象于点B ，连接AO ，BO ，若ΔABO 的面积为1.5，则k 的值为____________14．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．15．如图，已知点P 是y 轴正半轴上一点，过点P 作EF ∥x 轴，分别交反比例函数3y x=（x ＞0）和(0)ky x x=<图象的于点E 和点F ，以EF 为对角线作平行四边形EMFN ．若点N 在x 轴上，平行四边形EMFN 的面积为8，则k 的值为_____．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且3ADF S = ，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点E ，则k =______________．17．如图，A 、B 是双曲线ky x=上的两点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，且D 为AC 的中点，若AOD △的面积为2，点B 的坐标为(,1)m ，则m 的值为________．18．如图，函数()0ky x x=>的图象过矩形OBCD 一边的中点，且图象过矩形OAPE 的顶点P ，若阴影部分面积为6，则k 的值为______．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为（6，4），斜边OA 的中点D 在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，AB 交该图象于点C ，连接OC ．(1)求k 的值；(2)求△OAC 的面积．20．如图，过反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意两点A 、B ，分别作x 轴的垂线，垂足为','A B ，连接OA ，OB ，'AA 与OB 的交点为P ，记△AOP 与梯形''PA B B 的面积分别为12,S S ，试比较12,S S 的大小．21．如图，直线x=t(t>0)与双曲线y=1k x (k 1>0)交于点A ，与双曲线y=2k x(k 2<0)交于点B ，连接OA ，OB ．(1)当k 1、k 2分别为某一确定值时，随t 值的增大，△AOB 的面积_______(填增大、不变、或减小)(2)当k 1+k 2=0，S △AOB =8时，求k 1、k 2的值.22．如图，正比例函数y1=﹣3x 的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，△ACO 的面积为12．（1）求k 的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x 的取值范围．23．如图，是反比例函数1k y x=和2ky x =（k 1＞k 2）在第一象限的图象，直线A B ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点．（1）若点A 的纵坐标是3，则可得点B 的纵坐标是．（2）若4AOB S ∆=，则1k 与2k 之间的关系是．24．如图，反比例函数的图象过点A （2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A 点作AC ⊥x 轴，垂足为C ．若P 是反比例函数图象上的一点，求当△PAC 的面积等于6时，点P 的坐标．参考答案1．A【分析】根据12P P POM x y =⋅ 即可求得答案．解：由题意得，132POM S PM OM =⋅= ，则6PM OM ⋅=，=P PM y ，P OM x =，点P 在第三象限，0P y ∴>，0P x <6P P k x y ∴=⋅=-，故选A ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义，熟练掌握k 的几何意义是解题的关键．2．C【分析】由反比例函数ky x=中的k 的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案.解：如图，记直线y ＝t 与y 轴交于点,M 由反比例函数的系数k 的几何意义可得：1111,42,222OBM OAM S S =⨯-==⨯= 152,22AOB S ∴=+= 故选：.C 【点拨】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义，掌握反比例函数的系数k 与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键.3．D【分析】根据反比例函数k 值得几何意义,转变成矩形面积代入求解即可.解：∵点A 、B 是双曲线y ＝6x上的点，∴S 矩形ACOG ＝S 矩形BEOF ＝6，∵S 阴影DGOF ＝2，∴S 矩形ACDF +S 矩形BDGE ＝6+6﹣2﹣2＝8，故选：D ．【点拨】本题考查反比例函数k 值的几何意义,关键在于牢记相关性质.4．B【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为1，矩形ABCO 的面积为4，从而可以求出阴影部分ODBC 的面积．解：∵D 是反比例函数22y x=(x ＞0)图象上一点，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：△AOD 的面积为12×2=1．∵点B 在函数14(0)y x x=>的图象上，四边形OABC 为矩形，∴根据反比例函数k 的几何意义可知：矩形ABCO 的面积为4．∴阴影部分ODBC 的面积=ABCO 的面积-△AOD 的面积=4-1=3．故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义．5．C【分析】过点P 作PD ⊥x 轴交点D ，PB 与x 轴的交点记为E ，推出S △OBE =S △PDE ，得到6PDOA S k ==四边形，于是得到结论．解：如图，过点P 作PD ⊥x 轴交点D ，PB 与x 轴的交点记为E ，∵点B 是点A 关于x 轴的对称点，∴OA =OB ，∴PD =OB ，又∵∠PED =∠BEO ，PD ⊥x 轴，OB ⊥x 轴，∴△OBE ≌△DPE （AAS ），∴S △OBE =S △PDE ，∴6PAB PDOA S S k === 四边形,∵反比例函数的图象在第二象限，∴k =-6，故选：C ．【点拨】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义，把三角形的面积转化为四边形的面积是解题的关键．6．B【分析】根据正方形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可求得S △CDE =12|k |=2，解得即可．解：∵正方形的面积为8，∴S △CDE =2，∵正方形ABCD 的相邻两个顶点C 、D 分别在x 轴、y 轴上，BD ∥x 轴，∴S △CDE =12|k |，∴|k |=4，∵k ＜0，∴k =-4，∴该反比例函数的解析式为y =-4x ，故选：B ．【点拨】本题考查了正方形的性质，反比例函数系数k 的几何意义，得到关于k 的方程是解题的关键．7．A【分析】设P 的坐标是（m ，n ），则mn =k ，PA =-n ，△ABP 中，AP 边上的高是|m |=m ，根据△PAB 的面积即可求解．解：设P 的坐标是（m ，n ），则mn =k ，PA =-n ，△ABP 中，AP 边上的高是m ，∵△PAB 的面积为6，∴12m ⋅(-n )=6，∴12mn =-，∴k =mn =-12．故选：A ．【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |．8．C【分析】作MN ⊥x 轴交于点N ，分别表示出ON 、MN ，利用k 值的几何意义列式即可求出结果．解：作MN ⊥x 轴交于点N ，如图所示，∵P 点纵坐标为：2，∴P 点坐标表示为：（2k ，2），PQ =2，由旋转可知：QM =PQ =2，∠PQM =60°，∴∠MQN =30°，∴MN =112QM =，QN ∴ON MN k = ，即：2k k =，解得：k =故选：C ．【点拨】本题主要考查的是k 的几何意义，表示出对应线段是解题的关键．9．C【分析】过点A 作AC OB ⊥于点C ，设点A 的坐标为(),A m n ，则,OC m AC n ==，先根据等腰三角形的三线合一可得22OB OC m ==，再根据三角形的面积公式可得2mn =，由此即可得．【详解】解：如图，过点A 作AC OB ⊥于点C ，设点A 的坐标为(),A m n ，则,OC m AC n ==，OA AB = ，22OB OC m ∴==，△AOB 的面积为2，112222OB AC m n ∴⋅=⨯⋅=，整理得：2mn =，将点(),A m n 代入反比例函数a y x =得：2a mn ==，故选：C ．【点睛】本题考查了求反比例函数的系数、等腰三角形的三线合一，熟练掌握反比例函数的图象是解题关键．10．B【分析】连接OB ．先根据反比例函数的比例系数的几何意义得出S △AOE =S △COF=2k ，然后由三角形任意一边上的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则124BEF BOF k S S == ，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =3，代入即可求得k =4．解：如图，连接OB ．∵E 、F 是反比例函数()0k y x x =>的图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF=2k ，∵AE=BE ，∴S △BOE =S △AOE =2k ，S △BOC =S △AOB =k ，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =k －2k ＝2k ，∴F 是BC 的中点，∴124BEF BOF k S S == ，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =23224k k k k ---=，解得k =4，故选：B ．【点拨】此题考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与远点所连的线段、坐标轴向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系，即2k S =，得出F 是BC 的中点是解题的关键．11．3【分析】根据反比例函数解析式中比例系数k 的几何意义即可解决．解：由反比例函数解析式中比例系数k 的几何意义知，四边形ABOC 的面积为33k ==，故答案为：3．【点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义，掌握它是解决问题的关键．12．12【分析】过点A 作AH ⊥OB 于点H ，根据反比例函数的几何意义，得到6AOH S = ，再根据等边三角形的性质，可得到2OAB AOH S S = ，即可求解．解：如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ，∵点A 在x 轴的正半轴上12y x=（0x >）的图象上，∴11262AOH S =⨯= ，∵OAB 是等边三角形，AH ⊥OB ∴12OH BH OB ==，∴22612OAB AOH S S ==⨯= ．故答案为：12．【点拨】本题主要考查了反比函数的几何意义，熟练掌握本题主要考查了反比例函数()0k y k x=≠中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积等于k 是解题的关键．13．-2【分析】设AB 交x 轴于点C 解：设AB 交x 轴于点C ，如图，根据题意得：12BOC S ∆=，12AOC S k ∆=，∵ΔABO 的面积为1.5，∴ 1.5BOC AOC S S ∆∆+=，∴11 1.522k +=，解得：2k =，∵反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象位于第四象限，∴0k <，∴2k =-．故答案为：-2【点拨】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数系数的几何意义是得出正确答案的关键．14．3【分析】由图得，x 轴把矩形平均分为两份，即可得到上半部分的面积，利用矩形的面积公式即3C C x y ⋅=，又由于点C 在反比例函数图象上，则可求得答案．解：x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6，632C C x y ∴⋅==，3C C k x y ∴=⋅=，故答案为3．【点拨】本题考查了反比例函数k 的几何意义，熟练掌握k x y =⋅是解题的关键．15．-5【分析】连接OE 、OF ，利用反比例函数系数k 的几何意义可得S △FOP ＝12|k |，S △EOP ＝3322=，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S △EFN ＝S △EFO ，由平行四边形的面积为8可求出S △EFN ＝12S ▱FNEM ＝4，进而求出答案．解：连接OF 、OE ，∵EF ∥x 轴，∴S △EFN ＝S △EFO ，又∵四边形FNEM 是平行四边形，EF 为对角线，∴S △EFN ＝12S ▱FNEM ＝12×8＝4，由反比例函数系数k 的几何意义得，S △FOP ＝12|k |，S △EOP ＝3322=，又∵S △EFO ＝S △FOP +S △EOP ＝12|k |+32＝4，解得k ＝﹣5，k ＝5＞0（舍去），故答案为：﹣5．【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，理解反比例函数系数k 的几何意义是正确应用的前提．16．6【分析】设正方形ABOC 的边长为a ，正方形DOFE 的边长为b ，利用面积法得：()()221113222b a b a b a b a +⋅+=⋅+++，所以26a =，然后利用k 的几何意义得到k 的值．解：如图，设正方形ABOC 的边长为a ，正方形DOFE 的边长为b ，∴AB BO a ==，DE DO OF EF b ====，90ABO BOC ∠=∠=︒，90DEF ∠=︒，ED y ⊥轴，EF x ⊥轴，∵ABF ADF DEF DOFE ABOD S S S S S +=++△△△正方形梯形，∴()()221113222b a b a b a b a +⋅+=⋅+++，∴26a =，∴26k a ==，∴6k =或6k =-（负值不合题意，舍去）故答案为：6．【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图像中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ．本题涉及正方形的性质和等积变换等知识点．理解和掌握反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．17．8【分析】由D 为AC 的中点，可得出24AOC AOD S S == ，再由反比例函数系k 的几何意义，可得出k =8，进而得出双曲线的表达式8y x =，把点B 的坐标代入双曲线的表达式，即可得出m =8．解：设点A 的坐标为（b ，d ），∵D 为AC 的中点，∴AC =2AD ，∵△AOD 的面积为2，142AD OC ∴∙=，∴AD ·OC =4，11124222AOC S bd AC OC AD OC ∴==∙=⨯∙= ，∴bd =8，∵A 是双曲线k y x =上的点，∴k d b=，∴8k bd ==，∴双曲线k y x =的表达式为8y x=，∵B 是双曲线k y x =上的点，点B 的坐标为（m ，1），∴81m=，∴m =8．故答案为：8【点拨】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，关键是由D 为AC 的中点，可得出24AOC AOD S S == ．18．6【分析】分两种情况讨论，设函数图象过BC 的中点，中点坐标为（m ，k m），则C （m ，2k m），根据阴影的面积可以求出k 的值；若函数图象过CD 的中点，同理可以求出k 的值．解：设函数图象过BC 的中点，中点坐标为（m ，k m ），则C （m ，2k m ），∴S 阴影=S 矩形OBCD -S 矩形OAPE =2k -k =6，∴k =6；若函数图象过CD 的中点，中点坐标为（m ，k m ），则C （2m ，k m），∴S 阴影=S 矩形OBCD -S 矩形OAPE =2k -k =6，∴k =6．综上，k 的值为6．故答案为：6．【点拨】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．19．(1)6(2)9【分析】（1）根据线段中点的坐标的确定方法求得点D 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k ；（2）由反比例函数解析式求出点C 的纵坐标，进而求出AC 的长，再根据三角形的面积公式计算即可．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点，∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数k y x =的图象上，326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6，∴点C 的纵坐标为：616=，413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．【点拨】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、解题的关键是正确求出AC 的长度．20．12S S =【分析】利用图形面积关系可得：,,AOP AOA A OP BOB A OP A PBB S S S S S S ''''''=-=- 梯形再利用反比例函数的k 的几何意义可得：1,AOA BOB S S ''== 从而可得答案.解：12S S =【点拨】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k 与过反比例函数图象上任意一点向两轴作垂线所形成的矩形的面积之间的关系.21．（1）不变；（2）k 1＝8，k 2＝﹣8．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可得出答案；（2）由题意可知S△AOB＝12k1﹣12k2，然后与k1+k2＝0构成方程组，解之即可．解：（1）不变.∵S△AOC＝12|k1|，S△BOC＝12|k2|，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12（|k1|+|k2|），∵k1，k2分别为某一确定值，∴△AOB的面积不变.故答案为：不变；（2）由题意知：k1＞0，k2＜0，∴S△AOB＝12k1﹣12k2＝8，∵k1+k2＝0，∴k1＝8，k2＝﹣8．【点拨】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．22．（1）k=-12；（2）x＜﹣2或0＜x＜2．解：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出△ADO与△ACO面积,即可求出k的值;(2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-12；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．k k-=．23．（1）3，（2）128解：（1）平行线间的距离处处相等，B到x轴的距离也是3．（2）由图像知1k与2k都大于0，延长AB交y轴于C,△AOC的面积等于二分之一乘以K1，△BOC的面积二分之一乘以K 2，这两个三角形面积相减等于△AOB 的面积=4，解得128k k -=．考点：反比例函数图像性质24．(1)y ＝6x；(2)（6，1），（﹣2，﹣3）.【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式，列出关于系数m 的方程，通过解方程来求m 的值；（2）设点P 的坐标是（a ，6x），然后根据三角形的面积公式来求点P 的坐标．解：（1）设反比例函数为y ＝m x，∵反比例函数的图象过点A （2，3）．则2m ＝3，解得m ＝6．故该反比例函数的解析式为y ＝6x ；（2）设点P 的坐标是（a ，6x）．∵A （2，3），∴AC ＝3，OC ＝2．∵△PAC 的面积等于6，∴12×AC ×|a ﹣2|＝6，解得：|a ﹣2|＝4，∴a 1＝6，a 2＝﹣2，∴点P 的坐标是（6，1），（﹣2，﹣3）．【点拨】本题考查了反比例函数的面积问题，涉及的知识点有：待定系数法求函数解析式，坐标和图形性质，以及反比例函数的图像和性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键。

《正比例函数和反比例函数》全章复习和巩固知识讲解（基础）

正比例函数和反比例函数全章复习与巩固知识讲解（基础）【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和反比例函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过正比例函数和反比例函数的图像和性质，能够用数形结合的观点解决有关的题型.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【要点梳理】要点一、函数的相关概念在某个变化过程中有两个变量，设为x和y,如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量。

y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.要点二、正比例函数1.定义：定义域是一切实数的函数y=kx(k是不等于零的常数)叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.注意：正比例函数的定义域是一切实数.2.图象：一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图像是经过原点（0,0）和点（1，k）的一条直线，.我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx.3.画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.画直线y=kx的图像.为了方便，我们通常取原点O（0，0）和点（1，k）.4.正比例函数的性质：（1）当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.（2）当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐减小.要点三、反比例函数 1、定义定义域为不等于零的一切实数的函数xky ，（ k 为不等于零的常数）叫做反比例函数，其中k 也叫比例系数. 要点诠释：（1）在中，自变量是分式的分母，当时，分式无意义，所以自变量的取值范围是函数的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点；（2）()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数，从而得到反比例函数的解析式. 2、图象反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。

反比例函数复习讲义

反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成ky x=（k 为常数，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．注：（1）反比例函数k y x =中的k x是一个分式,自变量x ≠0, k y x =也可写成1y kx -=或xy k =，其中k ≠0；（2）在反比例函数1y kx -=（k ≠0）中，x 的指数是－1。

如，5y x=也写成：15y x -=；（3）在反比例函数k y x =（k ≠0）中要注意分母x 的指数为1，如21y x=就不是反比例函数。

知识点二：反比例函数的图象反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．注：（1）观察反比例函数(0)ky k x=≠的图象可得：x 和y 的值都不能为0，并且图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．（2）用描点法画反比例函数y= kx的图象时，应注意自变量x 的取值不能为0，一般应从1或-1开始对称取点.（3）在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S 1，S 2 则S 1＝S 2．知识点三：反比例函数的性质 1．图象位置与函数性质当k>0时，x 、y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，x 、y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大.2．若点(a,b)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则点（-a,-b ）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；3．正比例函数与反比例函数的性质比较。

正比例函数反比例函数解析式图像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）位置k ＞0，一、三象限； k ＜0，二、四象限 k ＞0，一、三象限 k ＜0，二、四象限增减性k ＞0，y 随x 的增大而增大 k ＜0，y 随x 的增大而减小k ＞0，在每个象限，y 随x 的增大而减小 k ＜0，在每个象限，y 随x 的增大而增大4．反比例函数y=x 中k 的意义反比例函数y = k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y = kx(k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.知识点四：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法.由于在反比例函数关系式(0)ky k x=≠中，只有一个待定系数k ，确定了k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x 、y 的对应值或图象上点的坐标，代入(0)ky k x=≠中即可求出k 的值，从而确定反比例函数的解析式．知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。

专题26.17 反比例函数与一次函数专题(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册

专题26.17 反比例函数与一次函数专题（基础篇）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，反比例函数(0)ky k x=≠的图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y =kx +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，正比例函数y kx =与反比例函数6y x=的图象交于,A B 两点，BC x ∥轴，AC y ∥轴，则ABCS=（）A ．10B ．11C ．12D ．134．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式21k k x b x+<的解集是（）A ．10x -<<或2x >B ．1x <-或02x <<C ．1x <-或2x >D ．12x -<<5．小亮为了求不等式3x >x +2的解集，绘制了如图所示的反比例函数y =3x与一次函数y =x +2的图像，观察图像可得该不等式的解集为（）A ．3x <-B ．1x >C ．31x -<<D ．3x <-或01x <<6．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示（当410x ≤≤时，y 与x 成反比例）．血液中药物浓度不低于6微克毫升的持续时间为（）A ．73B ．3C ．4D ．1637．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx -k 与ky x=（k ≠0）的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．8．如图，反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过正方形ABCD 的顶点A ，B ，连接AO ，BO ，作AF ⊥y 轴于点F ，与OB 交于点E ，E 为OB 的中点，且3AOE S =△，则k 的值为（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-9．已知正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝2x 的图象交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（1，2），则B 点的坐标为（）A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（2，1）10．如图，函数()10y x x =≥与()20,0ky x k x=>≠的图像相交于点()4,A m ，直线2x =与1y 和2y 分别交点B ，C ，则下列说法中错误的是（）A ．16k =B ．当4x >时，12y y <C ．当2x =时，6BC =D ．当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=的图像交于(),2A n 和()4,1B --两点，若12y y >，则x 的取值范围是_______．12．如图，函数y 1＝x +1与函数y 2＝2x 的图象相交于点M （1，m ），N （﹣2，n ）．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是x ＜﹣2或 _____．13．直线AB ：y =－43x +4交坐标轴于A 、B 两点，若P 是线段AB 的三等分点，且双曲线y =kx过点P ，则k =________．14．如图，正比例函数y =-x 与反比例函数y =kx的图象交于A ， C 两点，过点A 作AB ⊥x轴于点B ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，若△ABD 的面积为6，则k ＝ ____15．点(),A a b 是一次函数1y x =+与反比例函裂4y x=图像的交点，其22a b ab -=_____________．16．如图所示，在平面直角坐标系中，直线443y x =-+分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点，点P 是线段AB 上一点，连接OP ，且3POB POA S S =△△，若双曲线y =kx过点P ，则k =________．17．已知点P（m，n）在直线y=-x+3上，也在双曲线y=-1x上，则m2+n2=___________18．已知反比例函数5yx=与一次函数6y x=-+的图象交于点(),.a b则11a b+的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝kx（x＞0）的图象交于点C（6，m）．(1) 求直线和反比例函数的表达式；(2) 连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为(6，−1) ，DE=3．(1) 求反比例函数与一次函数的表达式；(2) 若点P在反比例函数图象上，且△POA的面积等于8，求P点的坐标．21．（10分）如图，已知反比例函数ky x=的图像与一次函数y x b =-+的图像交于点()1,4A ，点()4,B n ．(1) 求n 和b 的值； (2) 求⊥OAB 的面积； (3) 观察图像，不等式kx b x>-+的解集为________．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠ 图象与反比例函数()2my m 0x=≠图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，已知点()4,1A ，点B 的横坐标为2-．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式， (2) 若点D 是x 轴上一点，且6ABDS=，求点D 坐标；(3) 当12y y ≥时，直接写出自变量x 的取值范围．23．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k ，且25a k +=． ⊥求2y 的函数表达式．⊥当0x >时，比较1y ，2y 的大小．24．（12分）如图，已知一次函数y ＝x ﹣2与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求⊥AOB 的面积；（3）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是．参考答案1．A【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．解：当0a >时，0a -<，则一次函数y ax a =-经过一、三、四象限，反比例函数(0)ay a x=≠经过一、三象限，故排除C ，D 选项；当0a <时，0a ->，则一次函数y ax a =-经过一、二、四象限，反比例函数(0)ay a x=≠经过二、四象限，故排除B 选项，故选：A ．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的性质，熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键．2．C【分析】直接利用反比例函数的性质得出k 的取值范围，进而结合一次函数的性质得出答案．解：⊥反比例函数y =kx（k ≠0）图象的两支分别位于第一、三象限，⊥k ＞0，⊥一次函数y =kx +k 的图象大致是：．故选：C ．【点拨】此题主要考查了反比例函数以及一次函数的性质，正确得出k 的取值范围是解题关键．3．C【分析】设出A 点坐标，根据题意得出B 、C 点的坐标，再根据面积公式刚好消掉未知数求出面积的值；解：根据题意设6,A t t ⎛⎫⎪⎝⎭，正比例函数y kx =与函数6y x=的图象交于,A B 两点， 6,B t t ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，BC x ∥轴，AC y ∥轴，6,C t t ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，()11661222ABCSBC AC t t t t ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∴=⋅=⨯--⨯--= ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦；故选：C ．【点拨】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，求三角形面积等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．4．A【分析】根据不等式21k k x b x+<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围进行求解即可．解：由题意得不等式21k k x b x+<的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围，⊥不等式21k k x b x+<的解集为10x -<<或2x >，故选A ．【点拨】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．5．D【分析】结合函数图像的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集．解：观察函数图像，发现：当x ＜-3或0＜x ＜1时，反比例函数图像在一次函数图像的上方， ⊥不等式3x>x +2的解集为x ＜-3或0＜x ＜1．故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图像的交点坐标满足两函数解析式．6．A【分析】先分别利用正比例函数以及反比例函数解析式，再利用y ＝6分别得出x 的值，进而得出答案．解：当0≤x ≤4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设反比例函数解析式为：y ＝a x，将（4，8）代入得：8＝4a，解得：a ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝32x；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ≤4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）．当y ＝6，则6＝2x ，解得：x ＝3，当y ＝6，则6＝32x ，解得：x ＝163， ⊥163−3＝73（小时），⊥血液中药物浓度不低于6微克/毫升的持续时间73小时故选A ．【点拨】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键． 7．B【分析】根据k 的取值范围，分别讨论k ＞0和k ＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行选择正确答案．解：当k ＞0时，一次函数y =kx -k 经过一、三、四象限，函数y =kx（k ≠0）的图象在一、二象限，观察各选项，没有选项符合要求．当k ＜0时，一次函数y =kx -k 经过一、二、四象限，函数y =kx（k ≠0）的图象经过三、四象限，只有选项B 的图象符合要求．故选：B ．【点拨】此题考查一次函数的图象和反比例函数的图象，数形结合是解题的关键． 8．D【分析】过点B 作BG ⊥y 轴交于点G ，得到EF 是⊥BOG 的中位线，EF =12BG ，设A （a ，k a ），B （b ，k b ），得到E 点坐标为（2b ，ka），设OB 的解析式为y =k 1x ，代入E ，B 坐标得到a =2b ，根据S △AOE =12AE GF ⨯得到S △AOE =83k -，故可求出k 的值．解：过点B 作BG ⊥y 轴交于点G ， ⊥AF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴， ⊥AF //BG⊥E 点是OB 的中点 ⊥EF 是⊥BOG 的中位线 ⊥EF =12BG设A （a ，k a ），B （b ，kb），⊥BG =-b ，EF =2b-则E 点坐标为（2b ，ka），设OB 的解析式为y =k 1x ，（k 1≠0），过E 点 ⊥k a =2bk 1 ⊥k 1=2k ab⊥OB 的解析式为y =2kabx ，代入B 点，即k b =2kab×b ⊥a =2b⊥S △AOE =111222222b k k k bk ak AE GF a k b a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯-⨯-=⨯--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭把a =2b 代入得S △AOE =1822243k k k k k ⎛⎫⨯--+=- ⎪⎝⎭=3⊥k =-8 故选D ．【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法、三角形中位线的性质．9．C【分析】解答这类题一般解这两个函数的解析式组成的方程组即可．解：由已知可得22y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解这个方程组得，1211x x -＝，＝，则得1222y y -＝，＝，则这两个函数的交点为（1，2），（﹣1，﹣2），因为已知A 点的坐标为（1，2），故B 点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C ．【点拨】正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称，同学们要熟记才能灵活运用． 10．B【分析】把()4,A m 代入()10y x x =≥解得(4,4)A ，再代入()20,0ky x k x=>≠可解得k 的值，把2x =代入两个解析式，分别解得点B ,C 的坐标，即可求出BC 的长，最后根据图像的性质，可判断函数值的大小，及函数的增减性．解：由题意，把点()4,A m 代入()10y x x =≥得，4=m(4,4)A ∴把(4,4)A 代入()20,0ky x k x=>≠得， 16k =216y x∴=，故A 正确；由图像可知，当4x >时，12y y >，故B 错误；当x =2时， 12162,82y y === (2,2),(2,8)B C ∴826BC ∴=-=，故C 正确；由图像可知，在第一象限内，当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小故D 正确，故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点、一元二次方程的根与系数的关系、一次函数的性质、掌握相关知识是解题关键．11．40x -<<或2x > 【分析】把（-4，-1）代入22k y x =得24y x =，把(,2)n 代入24y x=得n =2，即点A 坐标为（2，2），把A 、B 坐标代入11y k x b =+，得1112y x =+，作出1y ，2y 的图像即可得．解：把（-4，-1）代入22k y x=得，2(4)(1)4k =-⨯-=， ⊥24y x=，把(,2)n 代入24y x =得，42n= 解得，n =2，⊥点A 坐标为（2，2），把A 、B 坐标代入11y k x b =+，112241k b k b +=⎧⎨-+=⎩ 解得，1121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ⊥1112y x =+，如图所示：⊥12y y >，⊥40x -<<或2x >，故答案为：40x -<<或2x >．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数，解题的关键是掌握一次函数的性质，反比例函数的性质．12．0＜x ＜1【分析】观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象的下方时对应的x 的取值范围即可．解：由图象可知，y 1＜y 2时的x 的取值范围为：x ＜−2或0＜x ＜1，故答案为：0＜x ＜1．【点拨】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．13．83【分析】根据直线解析式求得点,A B 的坐标，根据P 是线段AB 的三等分点求得P （1,83）或（2，43）根据反比例数的k 的意义即可求解．解：⊥直线AB ：y =－43x +4交坐标轴于A 、B 两点，⊥A （0,4），B （3,0） ⊥P 是线段AB 的三等分点 ⊥P （1,83）或（2，43） ⊥双曲线y =kx过点P ，⊥k =1×83=83或k =2×43=83，即k=83．【点拨】本题考查了一次函数与反比例函数综合，求得点P的坐标是解题的关键．14．-6【分析】首先由正比例函数y=-x的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、C两点，可得O为线段AC的中点，O为线段BD的中点，然后由反比例函数y=kx的比例系数k的几何意义，可知△AOB的面积等于12|k|，从而求出k的值．解：⊥反比例函数与正比例函数的图象相交于A、C两点，⊥A、C两点关于原点对称，⊥OA=OC，⊥AB⊥x轴，CD⊥x轴，⊥△AOB⊥△COD(AAS)，⊥OB=OD，即O为线段BD的中点，⊥⊥AOB的面积=12△ABD的面积=3，⊥△AOB的面积=12|k|，⊥12|k|=3，⊥k<0，⊥k=-6．故答案为：-6．【点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法求解析式．做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．15．-4【分析】把点A（a，b）分别代入一次函数y=x-1与反比例函数4yx=，求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可．解：⊥点A(a，b)是一次函数y=x+1与反比例函数4yx=的交点，⊥b=a+1，4=ba，即a−b=-1，ab=4，⊥()22414a b b ab a a b --==⨯-=-（）．故答案为：-4．【点拨】反比例函数与一次函数的交点问题，对于本题我们可以先分别把点代入两个函数中，在对函数和所求的代数式进行适当变形，然后整体代入即可．16．94【分析】：设P （m ，43-m +4），然后利用一次函数的性质求出A 、B 的坐标，进而求出OA ，OB 的长，再根据3POB POA S S =△△，得到34POB AOB S S =△△，由此利用三角形面积公式列出方程求解即可．解：设P （m ，43-m +4），⊥直线443y x =-+分别与x 轴、y 轴交于B 、A 两点，⊥点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0）， ⊥OA =4，OB =3， ⊥3POB POA S S =△△， ⊥34POB AOB S S =△△， ⊥12×3×（43-m +4）=34×12×3×4，解得：m =34，即P （34，3）⊥双曲线y =kx过点P ，⊥k =34×3=94．故答案为：94．【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，求出A 、B 的坐标，进而利用三角形面积公式建立方程求解是解题的关键．17．11【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征得出n +m 以及mn 的值，再利用完全平方公式将原式变形得出答案．解：⊥点P （m ，n ）在直线y =-x +3上，⊥n +m =3，⊥点P （m ，n ）在双曲线y =-1x上，⊥mn =-1，⊥m 2+n 2=（n +m ）2-2mn =9+2=11．故答案为：11．【点拨】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的特征，正确得出m ，n 之间关系是解题关键．18．65【分析】把图象的交点a b （，）分别代入反比例函数5y x=与一次函数6y x =-+，得到a 和b 的两个关系式，就可以求出答案．解：把a b （，）分别代入反比例函数5y x=与一次函数6y x =-+，得 5ab =，6a b +=，1165a b a b ab +∴+==．故答案为：65．【点拨】本题考查了两个函数的交点问题，交点坐标就是两个解析式组成方程组的解，关键是分式是化简和整体思想的应用．19．(1)122y x =-；6y x =(2)（8,0）或（-8,0）【分析】（1）用待定系数法直接求表达式即可．（2）先求出⊥AOC 的面积，再求出⊥POC ，根据三角形的面积公式求解即可．（1）解：将A （4，0）B （0，﹣2）代入y ＝ax ＋b 得：042a bb=+⎧⎨-=⎩ 解得：122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ⊥直线的表达式为：122y x =- 点C （6，m ）在直线上16212m =⨯-= ⊥k =6m =6⊥反比例函数的表达式为：6yx =．（2）解：设P点坐标为：（p，0）S△AOC=12cOA y⋅=14122⨯⨯=⊥S△POC＝2S△AOC⊥12cOP y⋅=1142p⨯=⊥p=8⊥P点坐标为（8,0）或（-8,0）．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与反比例函数的表达式是解题的关键．20．(1)反比例函数的关系式为y=-6x；一次函数的关系式为y=-12x+2；(2)点P的坐标是（-32，4）或（32，-4）．【分析】（1）用待定系数法求出反比例函数表达式，进而求出点D的坐标，再利用待定系数法求出一次函数表达式即可求解；（2）设点P的坐标是（m，n），根据三角形面积公式求得即可．（1）解：⊥点C（6，-1）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，⊥k=6×（-1）=-6，⊥反比例函数的关系式为y=-6x，⊥点D在反比例函数y=-6x上，且DE=3，⊥y=3，代入求得：x=-2，⊥点D的坐标为（-2，3）．⊥C、D两点在直线y=ax+b上，则6123a ba b+=-⎧⎨-+=⎩，解得122ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，⊥一次函数的关系式为y=-12x+2；（2）解：设点P的坐标是（m，n）．把y=0代入y=-12x+2，解得x=4，即A（4，0），则OA=4，⊥⊥POA 的面积等于8， ⊥12×OA ×|n |=8，解得：|n |=4， ⊥n 1=4，n 2=-4，⊥点P 的坐标是（-32，4）或（32，-4）．【点拨】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．(1)1n =，5b =(2)152(3)01x <<或4x > 【分析】（1）将点()1,4A 代入一次函数的解析式可得b 的值，从而可得一次函数的解析式，再将点()4,B n 代入求解即可得；（2）设一次函数5y x =-+与x 轴的交点为点C ，先根据一次函数的解析式求出点C 的坐标，再根据OAB 的面积等于OAC 的面积减去OBC 的面积即可得；（3）找出反比例函数ky x=的图像位于一次函数y x b =-+的图像的上方时，x 的取值范围即可得．（1）解：由题意，将点()1,4A 代入y x b =-+得：14b -+=，解得5b =，则一次函数的解析式为5y x =-+，将点()4,B n 代入得：451n =-+=．（2）解：如图，设一次函数5y x =-+与x 轴的交点为点C ，当0y =时，50x -+=，解得5x =，即()5,0,5C OC =，()()1,4,4,1A B ，OAB ∴的面积为11155451222OAC OBCS S -=⨯⨯-⨯⨯=．（3）解：不等式k x b x >-+表示的是反比例函数k y x =的图像位于一次函数y x b =-+的图像的上方，则由函数图像得：01x <<或4x >，故答案为：01x <<或4x >．【点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．22．(1)一次函数解析式为1112y x =-，反比例函数解析式为24y x=(2)（-2，0）或（6，0）；(3)20x -≤<或4x ≥【分析】（1）把点()4,1A 代入()2m y m 0x =≠可得反比函数解析式，从而得到点B 的坐标为（-2，-2），再把点()4,1A ，B （-2，-2）代入()1y kx b k 0=+≠，可求出一次函数解析式，即可求解，（2）设直线AB 交x 轴于点E ，根据ABD AED BED SS S =+，即可求解；（3）根据图象即可求得．（1）解：把点()4,1A 代入()2m y m 0x =≠得：4m =，⊥反比例函数解析式为24y x =； ⊥点B 的横坐标为2-，⊥2422y ==--， ⊥点B 的坐标为（-2，-2），把点()4,1A ，B （-2，-2）代入()1y kx b k 0=+≠，得：4122k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ⊥一次函数解析式为1112y x =-；（2）解：如图，设直线AB 交x 轴于点E ，对于1112y x =-，当y 1=0时，x =2， ⊥点E （2，0），设点D 的坐标为（a ，0），则2DE a =-，⊥ABD AED BED S S S =+，6ABD S =， ⊥111222622a a ⨯⨯-+⨯⨯-=，解得：a =-2或6，⊥点D 的坐标为（-2，0）或（6，0）；（3）解：观察图象得：当20x -≤<或4x ≥时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方或两图象相交，⊥当12y y ≥时，自变量x 的取值范围为20x -≤<或4x ≥．【点拨】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解题的关键．23．(1)过(2)⊥21=y x ；⊥当01x <<时，12y y <，当1x >时，12y y >，当1x =时，12y y = 【分析】（1）根据()20k y k x =≠，把点(),1k 代入反比例函数，即可；（2）①把点(),1k 代入12y x a =-+，得12k a =-+，根据25a k +=，解出k 和a 的值，即可得到2y 的表达式；②根据函数图象，即可比较1y ，2y 的大小．解：（1）⊥()20k y k x =≠⊥把点(),1k 代入反比例函数，得1k k =⊥2y 经过点(),1k ．（2）①⊥1y 的图象过点(),1k⊥把点(),1k 代入12y x a =-+，得12k a =-+又⊥25a k +=⊥解得2a =，1k = ⊥21=y x⊥2y 的函数表达式为：21=y x ②如图所示：由函数图象得，当01x <<时，12y y <；当1x >时，12y y >；当1x =时，12y y =．【点拨】本题考查一次函数和反比例函数的知识，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数图象的性质，交点的综合问题．24．（1）点A 坐标（3，1），点B 坐标（﹣1，﹣3）；（2）S △AOB ＝4；（3）0＜x ＜3或x ＜﹣1【分析】（1）联立一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；（2）如图，设直线AB 与y 轴的交点为C ，由题意可得点C （0，-2），进而根据割补法求解三角形的面积即可；（3）根据函数图象可直接进行求解．解：（1）由题意可联立一次函数与反比例函数解析式得：23y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得13x y =-⎧⎨=-⎩或31x y =⎧⎨=⎩， ⊥点A 坐标（3，1），点B 坐标（﹣1，﹣3）．（2）设直线AB 与y 轴的交点为C ，如图所示：⊥直线AB 为y ＝x ﹣2，⊥令x=0时，则有y=-2，⊥点C（0，﹣2），⊥S△AOB＝S△OCB+S△OCA＝12×2×1+12×2×3＝4．（3）由图象可知：0＜x＜3或x＜﹣1时，一次函数值小于反比例函数值．故答案为0＜x＜3或x＜﹣1．【点拨】本题考查一次函数与反比例函数的有关知识，掌握用方程组求交点坐标，求三角形面积时关键找到特殊点，用分割法解决面积问题，属于中考常考题型．。

反比例函数与几何综合专题(基础篇)九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

专题26.14反比例函数与几何综合专题（基础篇）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，则y 与x 的函数关系式为（）A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=2．如图，点A 在反比例函数y ＝﹣x（x ＜0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴垂足为C ，OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为（）A ．1B 1+C D2+3．如图，点A 是双曲线y =6x是在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不）A ．13y x=-B ．3y x =-C ．16y x=-D ．6y x=-4．如图，反比例函数ky x=（0x >）的图象经过点()1,2A 和点(),B m n ，过点B 作BC y⊥轴与C ，若ABC 的面积为2，则点B 的坐标为（）A ．23,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,1D ．()1,25．如图，菱形AOBC 的边BO 在x 轴正半轴上，点A (2，，反比例函数kyx=图象经过点C ，则k 的值为()A ．12B ．C ．D ．6．在ABC 中90ACB ∠=︒，将Rt ABC 放在如图所示的平面直角坐标系中，ABC 的边AC x ∥轴．1AC =，点B 在x 轴上，点C 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，将ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到111A B C △，此时点1A 在反比例函数()0ky x x=<的图像上．11B C 与此图像交于点P ，则点P 的纵坐标是（）A ．92-B ．72-C ．94-D ．74-7．如图，点A 在双曲线y ＝6x上，过A 作AC ⊥x ，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，且AC ＝1.5，则△ABC 的周长为（）A ．6.5B ．5.5C ．5D ．48．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB ∆中，AO AB =，AC OB ⊥于点C ，点A 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，若4OB =，3AC =，则k 的值为（）．A ．12B ．8C ．6D ．39．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为(m ，反比例函数()0ky k x=<的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连结BD ，当DB x ⊥轴时，k 的值是（）A ．B ．C ．D ．-10．如图，平行于y 轴的直线l 分别与反比例函数k y x =（x ＞0）和1y x=-（x ＞0）的图象交于M 、N 两点，点P 是y 轴上一动点，若△PMN 的面积为2，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．如图反比例函数图像过A(2，2)，AB ⊥x 轴于B ，则△OAB 的面积为_______12．如图，点A 、B 是反比例函数y ＝kx（x ＞0）图象上的两点，且A 、B 两点的纵坐标分别为2和1，C 在x 轴上，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，则k ＝_____．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 边AB 平行于y 轴，反比例函数(0)k y x x=>的图像经过OA 中点C 和点B ，且△OAB 的面积为9，则k =________14．我市某校想种植一块面积为400平方米的长方形草坪，要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长y （米）与另一边长x （米）之间的关系如图中曲线AB 所示，其中AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，垂足分别为C ，D ，连接AB ，则四边形ACDB 的面积为______平方米．15．在平面直角坐标系中，OA ＝AB ，∠OAB ＝90°，反比例函数ky x=（x ＞0）的图像经过A 和B 两点其中A （2，m ），且点B 的纵坐标为n ，则n ＝______．16．如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y＝kx﹣（k＜0）交x轴的正半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，若BC平分∠ABO交OA于点C，AC＝2OC，则k 的值为____．17．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A在反比例函数y=kx(x>0)图象上，C在x轴上，AB//x轴，BC与双曲线交于点D，且BD=3CD=6，则k=_______．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数8yx=的图象经过A（2，4），B两点，∠AOB＝45°，则点B的坐标为________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，某反比例函数的图象经过点()1,3A--．()1求该反比例函数的解析式；()2点(),3B m 和()3,C n 均在该反比例函数的图象上，点P 在x 轴上，请画出使PB PC+的值最小的P 点位置，并求出此时点P 的坐标．20．（8分）如图，点P 的坐标是(32)-，，过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线(0)ky x x =>于点N ，作PM AN ⊥交双曲线(0)k y x x=>于点M ，连接AM ．已知PN =4．(1)求k 的值；(2)求APM △的面积．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数()0ky x x=>的图象上（点A 的纵坐标大于点B 的纵坐标），点A 的坐标为（2，4），过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结OA ，AB ．(1)求k 的值．(2)若CD ＝2OD ，求四边形OABC 的面积．22．（10分）如图，矩形ABCD 的两边AD AB 、的长分别为3、8.边BC 落在x 轴上，E 是DC 的中点，连接AE ，反比例函数my x=的图象经过点E ，与AB 交于点F ．(1)直接写出AE 的长；(2)若2AF AE -=，求反比例函数的解析式．23．（10分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A n 和()3,B m 两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0ky k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围(3)求△AOB 面积．24．（12分）如图，已知平行四边形ABCD 的顶点A 、C 在反比例函数ky x=的图象上，顶点B 、D 在x 轴上．已知点()32A -，、(50)B -，．(1)直接写出点C 、D 的坐标；(2)求反比例函数的解析式；(3)求平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 的长；(4)求平行四边形ABCD 的面积S ．参考答案1．C试题分析：利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高为y ，∴xy=10，∴y 与x 的函数关系式为：y=．故选C ．考点：根据实际问题列反比例函数关系式．2．B【分析】依据点A 在反比例函数y ＝﹣x（x ＜0）的图象上，AC ⊥x 轴，AC ＝1，可得OC ，再根据CD 垂直平分AO ，可得OB ＝AB ，再根据△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝OC+AC 进行计算即可．解：∵点A 在反比例函数y ＝﹣x（x ＜0）的图象上，AC ⊥x 轴，∴AC×OC ∵AC ＝1，∴OC ∵OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，∴OB ＝AB ，∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝OB+BC+AC ＝OC+AC +1，故选：B ．【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，比较容易掌握．3．D【分析】连接OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD ≌△OAE ，设A 点坐标为（a ，6a ），得出OD =AE =6a，CD =OE =a ，最后根据反比例函数图象上点C 的坐标特征确定函数解析式．解：如图，连接OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=6x的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB，∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∴△COD≌△OAE（AAS），设A点坐标为（a，6a），得出OD=AE=6a，CD=OE=a，∴C点坐标为（-6a，a），∵-6a•a=-6，∴点C在反比例函数y=-6x图象上．故选：D．【点拨】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，解题时需要综合运用反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质．判定三角形全等是解决问题的关键环节．4．A【分析】根据三角形面积公式得到12•m•（2−n）＝2，即2m−mn＝4，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到mn＝2，则可计算出m＝3，n＝23，从而可确定B点坐标．解：∵△ABC的面积为2，∴12•m •（2−n ）＝2，即2m −mn ＝4，∵反比例函数k y x=（x ＞0）的图象经过点A （1，2）和点B （m ，n ），∴1×2＝mn ，∴2m −2＝4，解得m ＝3，∴n ＝23，∴B （3，23）．故选A ．【点拨】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x =图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．5．C【分析】根据题意可求出菱形的边长．再根据边BO 在x 轴正半轴上，即可判断AC x ∥轴，从而可求出C 点坐标，代入反比例函数解析式求解即可．解：∵点A (2，，∴4OA =，∴菱形的边长为4，即4AC =．∵边BO 在x 轴正半轴上，∴AC x ∥轴，∴246C A x x AC =+=+=，C A y y ==∴C (6，．将C (6，代入k y x =，得：6k =解得：k =故选C ．【点拨】本题考查两点的距离公式，菱形的性质，坐标与图形以及求反比例函数解析式．利用数形结合的思想是解题关键．6．A【分析】首先由边AC ∥x 轴，AC ＝1，点C 在函数2(0)y x x=>的图像上，求得点C 的坐标，继而求得点A 与点B 的坐标，然后由旋转的性质、平移的性质，求得△A 1B 1C 1各顶点的坐标，再由点A 1在函数()0k y x x=<的图像上，B 1C 1与此图像交于点P ，求得答案．解：∵边AC ∥x 轴，AC ＝1，∴点C 的横坐标为1，∵点C 在函数2(0)y x x =>的图像上，∴y ＝2，∴点C 的坐标为：（1，2），∴点A 的坐标为：（0，2），点B 的坐标为：（1，0），∵将ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到111A B C △，，∴A 1的坐标为：（-3，﹣3），B 1的坐标为：（-2，-5），C 1的坐标为：（-2，﹣3），∵点A 1在函数()0k y x x=<的图像上，∴k ＝xy ＝-3×（﹣3）＝9，∴此反比例函数的解析式为：9y x =，∵线段B 1C 1的解析式为：x ＝-2∴点P 的横坐标为：-2，∴点P 的纵坐标为：92y =-．故选：A ．【点拨】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求反比例函数解析式、旋转的性质、平移的性质以及点与函数的关系．注意求得△A 1B 1C 1各顶点的坐标是关键．7．B【分析】由于BD 是OA 的垂直平分线，那么OB AB =，据图可知A 点的纵坐标是1.5，把 1.5y =代入反比例函数解析式，易求OC ，进而可求ABC ∆的周长．解：如图所示，BD Q 是OA 的垂直平分线，OB AB ∴=，1.5AC = ，∴点A 的纵坐标是1.5，把 1.5y =代入6y x=，得61.5x =，解得4x =，4OC ∴=，ABC ∴∆的周长 1.54 5.5AC AB BC AC OB BC AC OC =++=++=+=+=，故选：B ．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、线段垂直平分线的性质，解题的关键是求出A 点的坐标．8．CC 点坐标，结合AC 长即可得到A 点坐标，根点A 在反比例函数的图像上，将点A 的坐标代入反比例函数解析式中可得k 值．解：∵AO AB =，∴OAB ∆为等腰三角形，又∵AC OB ⊥，∴C 为OB 中点，∵4OB =，∴2OC =，∵3AC =，∴A 点坐标为（2，3），将A 点坐标代入反比例函数(0)k y k x=≠得，32k =，∴6k =．故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数图像上的点的性质，等腰三角形的判定和性质．利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键．9．C【分析】延长AC交y轴于E，如图，根据菱形的性质得AC//OB，则AE⊥y轴，再由∠BOC＝60°得到∠COE＝30°，则根据含30度的直角三角形三边的关系得到CE OE＝2，OC＝2CE＝4，接着根据菱形的性质得OB＝OC＝4，∠BOA＝30°，于是在Rt△BDO中可计算出BD＝3，所以D点坐标为（−4，3），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．解：延长AC交y轴于E，如图，∵菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∴AC//OB，∴AE⊥y轴，∵∠BOC＝60°，∴∠COE＝30°，∴CO=2CE而顶点C的坐标为(m，∴OE＝CE=-m，CO=-2m，∵CO2=CE2+OE2，即（-2m）2=（-m）2+（2，解得m=-2∴OC＝2CE＝4，∴C(2,-∵四边形ABOC为菱形，∴OB ＝OC ＝4，∠BOA ＝30°，∴OD =2BD在Rt △BDO 中，DO 2=BD 2+OB 2，即（2BD ）2=BD 2+42，∴BD ＝3，∴D 点坐标为（−4，3），∵反比例函数()0k y k x =<的图象经过点D ，∴k ＝故选：C ．【点拨】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．10．B【分析】由题意易得点M 到y 轴的距离即为△PMN 以MN 为底的高，点M 、N 的横坐标相等，设点1,,,k M a N a a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则有11k k MN a a a +⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，进而根据三角形面积公式可求解．解：由平行于y 轴的直线l 分别与反比例函数k y x =（x ＞0）和1y x=-（x ＞0）的图象交于M 、N 两点，可得：点M 到y 轴的距离即为△PMN 以MN 为底的高，点M 、N 的横坐标相等，设点1,,,k M a N a a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11k k MN a a a+⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∵△PMN 的面积为2，∴111222PMN k S MN a a a+=⋅=⨯⨯= ，解得：3k =；故选B ．【点拨】本题主要考查反比例函数与几何的综合，熟练掌握反比例函数与几何的综合是解题的关键．11．2【分析】根据题意可得OB=2，AB=2，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．解：∵反比例函数图像过A(2，2)，AB ⊥x 轴于B ，∴OB=2，AB=2∴S △ABC =12OB·AB=2故答案为：2．【点拨】此题考查的是坐标与图形的面积，掌握三角形的面积公式是解决此题的关键．12．6【分析】过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，易证△AGC ≌CHB ，根据全等三角形的性质，可得GC 和CH 的值，根据A 、B 的纵坐标，表示出横坐标，列方程求解即可．解：过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴于点H ，如图所示，则有∠AGC =∠CHB =90°，∴∠GAC +∠GCA =90°，∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠ACG +∠HCB =90°，∴∠GAC =∠HCB ，∴△AGC ≌CHB （AAS ），∴AG =CH =2，GC =BH =1，∴=3∵A 、B 在反比例函数的图象上，∴,22k A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B （k ,1），∴32k k -=,∴k =6，故答案为：6．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，设计等腰直角三角形的性质，构造全等三角形是解题的关键．13．6【分析】延长AB 交x 轴于D ，根据反比例函数k y x =（x ＞0）的图象经过点B ，设B k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，根据△OAB 的面积为9，列等式可表示AB 的长，表示点A 的坐标，根据线段中点坐标公式可得C 的坐标，从而得出结论．解：延长AB 交x 轴于D ，如图所示：∵AB y ∥轴，∴AD ⊥x 轴，∵反比例函数k y x=（x ＞0）的图像经过OA 中点C 和点B ，∴设B k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则OD ＝m ，∵△OAB 的面积为9，∴192AB OD ⋅=，即12AB •m ＝9，∴AB ＝18m ，∴A （m ，18k m +），∵C 是OA 的中点，∴C 11822k m m +⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴11822k k m m+=⋅，∴k ＝6，故答案为：6．【点拨】本题主要考查了反比例函数上点的坐标特征，线段的中点坐标公式，三角形面积公式，解本题的关键是设未知数建立方程解决问题．14．750【分析】由题意得y 与x 的函数关系式为400y x =，则当10x =时，4004010y ==，当40x =时，4001040y ==，即可得40AC =，10BD =，401030CD =-=，即可得．解：∵长方形草坪的面积为400平方米，∴y 与x 的函数关系式为400y x =，∴当10x =时，4004010y ==，当40x =时，4001040y ==，∵AC x ⊥轴，BD x ⊥轴，∴40AC =，10BD =，401030CD =-=，∴四边形ABCD 的面积为：()()2401030750m 2+⨯=，故答案为：750．【点拨】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是理解题意，掌握反比例函数的性质．15【分析】过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，作BD ⊥AC ，垂足为D ，通过证△AOC ≌△ABD 可得：OC ＝AD ＝m ，AC ＝BD ＝2，即可求得B 点的纵坐标．解：如图：过A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，作BD ⊥AC ，垂足为D ，∵∠BAO ＝90°，∴∠OAC +∠BAD ＝90°，∠BAD +∠ABD ＝90°，∴∠ABD ＝∠CAO ，∵∠D ＝∠ACO ＝90°，AO ＝AB ，∴△ACO ≌△DAB （AAS ），∴AD ＝CO ，BD ＝AC ，∵A （2，m ），∴OC ＝AD ＝m ，AC ＝BD ＝2．∴点B 坐标为()2,2m m +-∴()()222m m m =+-∴解得11m =+21m =（舍去）∴n ＝m ﹣2，．【点拨】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，关键是求得BD 的长．16．【分析】过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则OC =CD ，利用面积法结合AB =2OC ，可得出AB =2OA ，利用勾股定理可得出OA =，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OA ，OB的长，结合OA =可求出k 值．解：如图，过点C 作CD ⊥D ，∵BC 平分∠ABO ，∴OC =CD ，∵12BOC S OC OB ∆=⋅，1122ABC S AC OB AB CD ∆=⋅=⋅，∴2ABC BOC S AC AB S OC OB∆∆===，∴AB =2OB ，∴OA ==，当x =0时，y，当y =0时，x =∴OB =-，=OA∴()-，解得：3k =-，故答案为：-．3【点拨】本题考查了角平分线的性质、三角形的面积、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征，利用面积法找出OA=是解题的关键．173【分析】过点A、D分别作x轴和垂线，垂足分别为E、F，求得CD=2，AB=BC=AC=8，利用直角三角形的性质求得CE=4，CF=1，设A，，D，利用OF-OE=CE+CF=5，列方程求解即可．解：过点A、D分别作x轴和垂线，垂足分别为E、F，∵△ABC是等边三角形，BD=3CD=6，∴CD=2，AB=BC=AC=8，∵AB//x轴，∴∠ACE=∠BCF=30°，∴CE=4，CF=1，由勾股定理得AEDF设AOF，解得：k【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30°角的直角三角形的三边关系，解题的关键是通过含30°角的直角三角形的三边关系表示点A 和点B 的坐标．18．3⎛ ⎝⎭【分析】将OA 绕O 点顺时针旋转90°到OC ，连接AB 、CB ，作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，通过证得△AOB ≌△COB （SAS ），得到AB =CB ，证得△AOM ≌△CON （AAS ），求得C （4，-2），设B 点的坐标为（m ，8m），根据AB =BC ，得到关于m 的方程，解方程求得m 的值，即可求得B 的坐标．解：将OA 绕O 点顺时针旋转90°到OC ，连接AB 、CB ，作AM ⊥y 轴于M ，CN ⊥x 轴于N ，∵点A 的坐标为（2，4），∴AM =2，OM =4，∵∠AOB =45°，∴∠BOC =45°，在△AOB 和△COB 中，OA OC AOB COB OB OB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOB ≌△COB （SAS ），∴AB =CB ，∵∠AOM +∠AON =90°=∠CON +∠AON ，∴∠AOM =∠CON ，在△AOM 和△CON 中，AOM CON AMO ONC OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AOM ≌△CON （AAS ），∴CN =AM =2，ON =OM =4，∴C （4，-2），设B 点的坐标为（m ，8m ），∵AB =CB ，∴2222882442m m m m-+-=-++（）（）（）（），解得m =-（负值不合题意，舍去）故答案为：⎛ ⎝．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三角形是解题的关键．19．（1）3y x =；（2）P 点坐标为5()20【分析】（1）根据待定系数法即可求解；（2）先求出B,C 的坐标，再根据对称性作A 点关于x 轴的对称点’A ，连接'BA 交x 轴于P 点，求出直线'BA 的解析式即可得到P 点坐标．解：解:()1设反比例函数解析式为k y x=把()1,3A 代入，得133k =⨯=，∴反比例函数解析式为3y x=()2把(3,)B m 代入得33m =，解得1m =，B ∴点坐标为(3)1，；作A 点关于x 轴的对称点’A ，连接'BA 交x 轴于P 点，则’3(1)A -，，''PA PB PA PB BA +=+= ，设直线'BA 的解析式为y mx n =+，则331m n m n +=-⎧⎨+=⎩，解得25m n =⎧⎨=-⎩∴直线'BA 的解析式为25y x =-，当0y =时，250x -=，解得52x =P ∴点坐标为5()20．【点拨】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质、待定系数法的应用．20．(1)-14(2)4【分析】（1）由题意可得出3AP =，2N y =-．再根据PN =4，可求出AN =7，即得出N 的坐标，最后将N 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出k 的值；（2）由题意可得出3M x =，代入所求出的反比例函数解析式，即得出M 的纵坐标，从而可求出PM 的长，最后由三角形面积公式计算即可．解：（1）由题意可知3AP =，2N =-．∵PN =4，∴AN =AP +PN =3+4=7，∴7N x =，∴N (7，-2)．将N (7，-2)代入k y x =，得：27k -=解得：14=-k ．（2）由题意可知3M x =．由（1）可知反比例函数解析式为：14y x =-，将3M x =代入14y x =-得：143M y =-∴1482(33P M PM y y =-=---=，∴11834223APM S AP PM =⋅=⨯⨯=△．【点拨】本题考查坐标与图形，求反比例函数的解析式，反比例函数与几何的综合．利用数形结合的思想是解题关键．21．(1)8(2)443【分析】（1）将点A 的坐标（2，4）代入()0k y x x=>，可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．（1）解：将点A 的坐标（2，4）代入()0k y x x =>，可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k 的值为8，∴函数k y x =的解析式为8y x =，∵CD ＝2OD ，OD ＝2，∴CD ＝4，∴OC ＝6，∴点B 的横坐标为6，将x ＝6代入8y x =，得43y =，∴点B 的坐标为（6，43），∴S 四边形OABC ＝S △AOD ＋S 梯形ABCD ＝12×2×4＋12×(43＋4)×4＝443．【点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，运用数形结合思想是解答此题的关键．22．(1)5(2)4y x=-【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）设E 点的坐标为（x ，4），F 点的坐标是（x −3，1），代入m y x =求出x ，再求出m ，即可得出答案．解：(1)∵矩形ABCD 的两边AD AB 、的长分别为3、8，∵点E 为DC 的中点，∴CE =DE =4，在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE 5=；(2)∵AF −AE ＝2，∴AF ＝5＋2＝7，∴BF ＝8−7＝1，设E 点的坐标为（x ，4），F 点的坐标是（x −3，1），代入m y x=得：m ＝4x ＝（x −3）•1，解得：x ＝−1，即m ＝−4，所以当AF −AE ＝2时反比例函数表达式是4y x=-．【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质等知识点，能求出E 点的坐标是解此题的关键．23．(1)3y x=．(2)1﹤x ﹤3．(3)4．【分析】（1）把A n 的值，再代入反比例函数解析式可求得k ，即可得出反比例函数的表达式；（2）根据A ，B 点的横坐标，结合图象可直接得出满足条件的x 的取值范围；（3）设一次函数与x 轴交于点C ，可求得C 点坐标，利用AOB AOC BOC S S S =-△△△可求得ABO 的面积．（1）解：（1）∵点A 在一次函数图象上，∴n =-1+4=3，∴A （1，3），∵点A 在反比例函数图象上，∴k =3×1=3，∴反比例函数的表达式为3.y x=（2）结合图象可知当一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围为1＜x ＜3．（3）如图，设一次函数与x 轴交于点C ，在y =-x +4中，令y =0可求得x =4，∴C （4，0），即OC =4，将B （3，m ）代入y =-x +4，得m =1，∴点B 的坐标为（3，1）．114341 4.22AOB AOC BOC S S S =-=⨯⨯-⨯⨯= 故△AOB 的面积为4．【点拨】本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查函数图象的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键．24．(1)C (3，-2)；D （5，0）(2)6y x =-(3)10BD =；AC =20S =【分析】（1）由题意，点A 、C ，点B 、D 关于原点对称，即可得出答案；（2）直接将点()32A -，代入反比例函数k y x =，即可求出解析式；（3）直接根据B 、D BD 的长，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，有勾股定理可求出OA 的长，即可得出AC 的长；（4）由2ABD S S = ，即可求解．（1）解：由题意点A 、C ，点B 、D 关于原点对称，且()32A -，、(50)B -，，∴C (3，-2)；D （5，0）．（2）∵反比例函数图象经过点（-3，2），∴()326k xy ==-⨯=-反比例函数的解析式为6y x=-．（3）()5510BD =--=；过点A 作AE ⊥x 轴于E ，在Rt △AEO 中，AO ===∴2AC AO ==（4）Δ122210202ABD S S ==⨯⨯⨯=．【点拨】本题考查反比例函数，平行四边形，熟练运用反比例函数的对称性是解题的关键．。