(完整word)初中数学四边形知识点总结大全,推荐文档

八年级平行四边形知识点总结

八年级平行四边形知识点总结平行四边形是初中数学中一个重要的几何学概念。

它涉及到面积、周长、角度、比例等多个知识点。

本文对八年级学习平行四边形所需掌握的知识点进行总结，以帮助读者更好地理解和掌握平行四边形。

1. 定义和性质
平行四边形是两对对边分别平行的四边形，具有以下性质：
（1）对边平行；
（2）相邻角互补；
（3）对角线互相平分；
（4）对边相等；
（5）对角相等。

2. 面积公式
平行四边形面积公式为 S = 底 ×高。

其中，底指平行四边形中一条边的长度，高指从这条边到与之平行的另一边的距离。

3. 周长公式
平行四边形周长公式为 P = 2a + 2b。

其中，a 和 b 分别指平行四边形相邻的两条边的长度。

4. 角度性质
（1）对角线所在直线的平行线截平行四边形所得的线段所对应的角相等。

（2）平行四边形内角和为 360 度。

（3）相邻角互补，对角相等。

5. 平行四边形的分类
（1）长方形：除了对角线之外，所有的角都是直角。

（2）正方形：对角线相等，所有边相等，所有角都是直角。

（3）菱形：四条边全等，对角线相互垂直，并平分对方角。

6. 平行线判定
（1）同侧内角和等于 180 度，说明两条直线平行。

（2）如果两条同向直线上有两个等于对应内角，则这两条直线平行。

（3）如果一条直线与两个相交的直线，对应内角相等，则这条直线平行于另一条线段。

以上是关于八年级平行四边形的知识点总结，通过对这些知识点的掌握，可以更好地理解和应用平行四边形的概念，也有利于提升数学学科成绩。

(完整版)四边形知识点总结(已整理)

四边形知识点总结6．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒ABCD 是等腰梯形 7．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 注：被中位线分成的三角形的周长是原三角形的1/2 被中位线分成的三角形的面积是原三角形的1/48．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半. 注：梯形的面积等于中位线乘高.第二部分、常用的辅助线技巧1.平行四边形与特殊的平行四边形常见的辅助线：①.平行四边形:（1）连对角线或平移对角线（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形 ②.菱形：（1）作菱形的高；（2）连结菱形的对角线.注意：当菱形有一个内角为60°或有一条高垂直平分底边时连接对角线即可得到等边三角形。

③．矩形：计算题型（翻折问题），一般通过作辅助线（垂线等）构造直角三角形借助勾股定理解题证明题型（探究问题），一般连接对角线借助对角线相等来解决问题注意：当矩形的对角线与一边（或另一条对角线）的夹角为60°时，其对角线与边长围成的三角形是等边三角形。

④．正方形：连接对角线 2．梯形中常见的辅助线：①．延长两腰交于一点（使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

）②．平移一腰（使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。

）③．作高（使梯形问题转化为直角三角形及矩形问题。

）④.平移一条对角线(得到平行四边形ACED ，使CE=AD ，BE 等于上、下底的和，S 梯形ABCD =S DBE ）⑤.当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长交一个底的延长线。

（可得△ADE ≌△FCE ，所以使S 梯形ABCD =S △ABF .）。

初中数学知识归纳平行四边形的性质

初中数学知识归纳平行四边形的性质初中数学知识归纳：平行四边形的性质在初中数学学习中，平行四边形是一个重要的几何图形。

它的定义是具有两对对边平行的四边形。

本文将对平行四边形的性质进行归纳和讨论，帮助读者更好地理解和应用相关知识。

1. 平行四边形的定义及基本性质平行四边形是指具有两对对边平行的四边形。

根据这个定义，我们可以得出以下基本性质：（1）对边性质：平行四边形的对边相等。

即可以得到AB = CD，AD = BC等。

（2）同位角性质：平行四边形的同位角相等。

同位角指的是在两组平行边之间的相对角。

例如∠A = ∠C，∠B = ∠D等。

（3）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分。

即可以得出AC 平分BD，BD平分AC等。

2. 平行四边形的特殊性质除了基本性质外，平行四边形还有一些特殊的性质，包括：（1）等腰性质：如果一个平行四边形的相邻边相等，则它就是一个等腰平行四边形。

对于等腰平行四边形来说，两组对边都相等，且同位角也相等。

（2）矩形性质：如果一个平行四边形的所有内角都是直角，则它就是一个矩形。

对于矩形来说，相邻边相等，且对角线相等。

（3）正方形性质：如果一个矩形的四个边都相等，则它就是一个正方形。

正方形是一种具有对边平行且相等的特殊平行四边形。

3. 平行四边形的运用平行四边形的性质可以用于解决各种与图形相关的问题。

以下是几个常见的应用情景：（1）计算周长：根据平行四边形的对边相等性质，可以通过知道一个边长来计算平行四边形的周长。

例如，如果AB = 5cm，BC = 3cm，则平行四边形ABCD的周长为2(AB + BC) = 16cm。

（2）计算面积：平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。

例如，如果底边长为8cm，高为4cm，则平行四边形的面积为8cm ×4cm = 32cm²。

（3）证明定理：平行四边形的性质也可以用于证明一些几何定理。

例如，可以利用平行四边形的同位角性质和对角线性质来证明平行线与等腰三角形、相似三角形等的性质。

初中数学知识点归纳总结(全)

初中数学知识点1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△〉0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根；当△〈0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质:①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线.③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形.矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.②矩形的对角线相等,四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形.④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质.⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于(N—2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度）平均数：对于N个数X1,X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权,这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行,内错角相等14、两直线平行,同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS）有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c：d84、（2)合比性质:如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=(c±d）／d85、（3)等比性质:如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0)，那么（a+c+…+m）／(b+d+…+n）=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS)94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r ②两圆外切d=R+r ③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) ④两圆内切d=R—r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R—r（R﹥r)136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°，因此k×(n—2）180°／n=360°化为(n—2)(k—2)=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2 146、内公切线长= d—(R—r) 外公切线长= d-（R+r）三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b）a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=（a—b(a2+ab+b2)一元二次方程的解-b+√(b2—4ac）/2a -b-√(b2—4ac）/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n22+4+6+8+10+12+14+…+（2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3＊4+4*5+5＊6+6*7+…+n（n+1）=n(n+1)（n+2）/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2—2accosB注：角B是边a和边c的夹角。

初中数学知识点大全(精选版)

初中数学知识点大全（精选版）1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

人教版初中数学图形的性质四边形知识点总结全面整理

(每日一练)人教版初中数学图形的性质四边形知识点总结全面整理单选题1、如图，Rt △ABC 中，∠C =90° ，点D 在AC 上，∠DBC =∠A ．若AC =4,cosA =45，则BD 的长度为（）A ．94B ．125C ．154D ．4答案：C解析：先根据AC =4，cosA =45，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据∠DBC =∠A ，即可得cos ∠DBC=cosA=45，即可求出BD ．∵∠C=90°，∴cosA =AC AB ，∵AC =4，cosA =45，∴AB=5，根据勾股定理可得BC=√AB 2−AC 2=3，∵∠DBC =∠A ，∴cos∠DBC=cosA=45，∴cos∠DBC=BCBD =45，即3BD=45∴BD=154，故选：C．小提示：本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键．2、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列五个结论中正确的选（）（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝75（5）HG⊥HCA．2个B．3个C．4个D．5个答案：B解析：（1）先证明△ABE≌△DAF，得∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）由余弦三角函数和勾股定理算出HM，HT，再算面积，即得S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）由余弦三角函数和勾股定理算出FK，即可得DK．（5）由(2)可得出∠DHC+∠EHC=90°，因为△HGD和△HEC不全等，进而可以得出∠DHC+∠GHD≠90°，则∠GHC≠90°，即HG⊥HC是错误的．解：（1）在△ABE与△DAF中，{AD＝AB∠DAF＝∠ABEAF＝BE，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H作HM⊥AD于M，交BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝√AB2+BE2＝5，∵∠BAE ＝∠HAF ＝∠AHM ，∴cos ∠BAE ＝cos ∠HAF ＝cos ∠AHM ，∴HM AH =AH AF =AB AE =45 ，∴AH ＝125，HM ＝4825 ，∴HN ＝4−4825＝5225，即HM ≠HN ，∵MN //CD ，∴MD ＝CN ，∵HD ＝√HM 2+MD 2 ，HC ＝√HN 2+CN 2 ，∴HC ≠HD ，∴△HGD ≌△HEC 是错误的，故（2）不正确；（3）过H 作HT ⊥CD 于T ，由（2）知，AM ＝√AH 2−HM 2=3625，∴DM ＝4−3625=6425，∵MN //CD ，∴MD ＝HT ＝6425，∴S △AHG S △HCD =12AG·HM 12CD·HT =916，故（3）正确；（4）由（2）知，HF ＝√AF 2−AH 2=95 ，∴FK ＝2HF ＝185 ，∴DK＝DF−FK＝7，故（4）正确．5（5）由(1)可知，∠DHE=90°，∴∠DHC+∠EHC=90°，由（2）知△HGD和△HEC不全等，∴∠GHD≠∠EHC，∴∠DHC+∠GHD≠90°，∴∠GHC≠90°即HG⊥HC是错误的，故（5）不正确．故选：B．小提示：本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．3、如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17答案：B解析：根据垂直平分线的性质得到AE=BE，故可得到△ACE的周长=AC+BC，故可求解．∵DE垂直平分AB，∴AE =BE ，∴△ACE 的周长=AC +CE +AE =AC +CE +BE =AC +BC =5+6=11．故选B ．小提示：此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知垂直平分线上的店到线段两端距离相等．4、如图，点A ，B 的坐标分别为A(2,0),B(0,2)，点C 为坐标平面内一点，BC =1，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．√2+1B ．√2+12C ．2√2+1D ．2√2−12答案：B解析：如图所示，取AB 的中点N ，连接ON ，MN ，根据三角形的三边关系可知OM ＜ON+MN ，则当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，再根据等腰直角三角形的性质以及三角形的中位线即可解答．解：如图所示，取AB 的中点N ，连接ON ，MN ，三角形的三边关系可知OM ＜ON+MN ，则当ON 与MN 共线时，OM= ON+MN 最大，∵A(2,0),B(0,2)，则△ABO 为等腰直角三角形，∴AB=√OA 2+OB 2=2√2，N 为AB 的中点，∴ON=12AB =√2，又∵M为AC的中点，∴MN为△ABC的中位线，BC=1，则MN=12BC=12，∴OM=ON+MN=√2+12，∴OM的最大值为√2+12故答案选：B．小提示：本题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，解题的关键是确定当ON与MN共线时，OM= ON+MN最大．5、如图，在ΔABC中，若点D使得BD=DC，则AD是ΔABC的（）A．高B．中线C．角平分线D．中垂线答案：B解析：根据三角形的中线定义即可作答．解：∵BD =DC ，∴AD 是△ABC 的中线，故选：B ．小提示：本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2；若将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°到△A′BC′的位置，连接C′A ，则C′A 的长为（）A ．√6−√22B ．√6−√2C ．2−√22D ．2﹣√2答案：B解析：连接AA′，延长AC′交BA′于点M ，证明△AA′M 为直角三角形，在Rt △AA′M 根据勾股定理可求得AM ，在等腰直角三角形A′BC′中根据斜边的中线等于斜边的一半求得MC′，于是AC′可求.解：如图，连接AA ′，延长AC′交BA′于点M ，由题意得：∠ABA′＝60°，BA＝B′A，∴△BAA′为等边三角形，∴∠BAA′＝60°，AB＝A′A；在△BAC′与△A′AC′中，{AB=' BC′=''AC′=AC′，∴△BAC′≌△A′AC′（SSS），∴∠MAA′＝∠MAB＝30°，∴AM⊥BA′，且BM＝A′M；由题意得：AB2＝22+22＝8，∴AA′=A′B＝AB＝2√2，A′M＝√2，∴C′M＝12A′B＝√2；由勾股定理可求：AM＝√6，∴C′A＝√6﹣√2，故选：B．小提示：该题考查了旋转变换的性质,等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.解题的关键是作辅助线，灵活运用旋转变换的性质等几何知识点来分析、判断、推理或解答．。

最全初中数学知识点归纳汇总

最全初中数学知识点归纳汇总
一、几何
1、板几何
（1）直角三角形、等腰三角形的性质及其画法
（2）矩形、正方形、平行四边形、梯形、平行四边形的性质及其画法
（3）多边形的内角和、角平分线的概念及其代表性定理
（4）直线对几何图形的切割及其属性
（5）图形的组合、拉格朗日四边形
2、几何图形的面积、周长
（1）三角形面积公式
（2）长方形、正方形面积
（3）多边形的内角总和、外角总和及其应用
（4）梯形、平行四边形、梯形及其分段面积
（5）多边形的周长
3、三角形
（1）直角三角形的性质及其应用
（2）等腰三角形的性质及其应用
（3）等边三角形的性质及其应用
（4）任意三角形的性质及其应用
（5）全等三角形的性质及其应用
（6）等比三角形的性质及其应用
（7）勾股定理及其应用
4、原点围成的图形
（1）圆的性质及其应用
（2）椭圆的性质及其应用
（3）抛物线的性质及其应用
二、代数
1、有理数
（1）有理数的四则运算、有理数的分类与大小（2）有理数乘除除法的规律
（3）有理数的展开式
2、多项式
（1）多项式的定义、多项式的名称
（2）多项式的加减法
（3）多项式的乘法
（4）多项式的除法及系数的计算。

初中数学四边形知识点归纳

初中数学四边形知识点归纳四边形(四边形具有不稳定性)1定理四边形的内角和等于360°2四边形的外角和等于360°3多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°4推论任意多边的外角和等于360°5平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等6平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等7推论夹在两条平行线间的平行线段相等8平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线相互平分9平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形10平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形11平行四边形判定定理3 对角线相互平分的四边形是平行四边形12平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形13矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角14矩形性质定理2 矩形的对角线相等15矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形16矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形17菱形性质定理1 菱形的四条边都相等18菱形性质定理2 菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角19菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷220菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形216菱形判定定理2 对角线相互垂直的平行四边形是菱形22正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等23正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角24定理1 关于中心对称的两个图形是全等的25定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分26逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称27等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等28等腰梯形的两条对角线相等29等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形30对角线相等的梯形是等腰梯形31平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等32 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰33推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边34 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半36 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=(a+b)÷2 s=l×h37 (1)比例的基本性质假如a:b=c:d,那么ad=bc 假如ad=bc,那么a:b=c:d38 (2)合比性质假如a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d39 (3)等比性质假如a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b40平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例41 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例42 定理假如一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边43平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例44 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相像45 相像三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相像(asa)46 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像47 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相像(sas)48 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相像(sss)49 定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像50 性质定理1 相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比51 性质定理2 相像三角形周长的比等于相像比52 性质定理3 相像三角形面积的比等于相像比的平方53任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值54任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值大家看过中学数学知识点归纳之四边形，大家要熟记多边形内角和定理为n边形的内角的和等于(n-2)×180°。

(word版)初中数学四边形知识点大全,文档

四边形知识点总结大全1．四边形的内角和与外角和定理：〔1〕四边形的内角和等于360°；A D〔2〕四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理：BCA4D1〕n 边形的内角和等于(n-2)180°；（ 2〕任意多边形的外角和等于360°.3 1 2BC3．平行四边形的性质：〔1〕两组对边分别平行；〔2〕两组对边分别相等；因为ABCD 是平行四边形〔3〕两组对角分别相等；〔4〕对角线互相平分；〔5〕邻角互补 .D COAB4.平行四边形的判定：〔〕两组对边分别平行1DC〔〕两组对边分别相等2O〔〕两组对角分别相等 ABCD是平行四边形.3〔〕一组对边平行且相等AB4〔〕对角线互相平分55.矩形的性质：D C〔1〕具有平行四边形的所有通性;O因为ABCD 是矩形〔2〕四个角都是直角;AB〔3〕对角线相等.D CAB6.矩形的判定：〔1〕平行四边形一个直角D C〔2〕三个角都是直角四边形ABCD是矩形.O 〔3〕对角线相等的平行四边形A BD CA B7．菱形的性质：D因为ABCD是菱形OA C〔1〕具有平行四边形的所有通性；〔2〕四个边都相等；〔3〕对角线垂直且平分对角.B8．菱形的判定：D〔1〕平行四边形一组邻边等O〔2〕四个边都相等四边形四边形ABCD是菱形.AC〔3〕对角线垂直的平行四边形B 9．正方形的性质：因为ABCD是正方形〔1〕具有平行四边形的所有通性；〔2〕四个边都相等，四个角都是直角；〔3〕对角线相等垂直且平分对角.D C D COA B〔1〕A B〔2〕〔3〕10．正方形的判定：〔1〕平行四边形一组邻边等一个直角〔2〕菱形一个直角四边形ABCD是正方形.〔3〕矩形一组邻边等D(3)C∵ABCD是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD是正方形A B11．等腰梯形的性质：〔1〕两底平行，两腰相等；因为ABCD是等腰梯形〔2〕同一底上的底角相等；〔3〕对角线相等.DOB C12．等腰梯形的判定：〔1〕梯形两腰相等〔2〕梯形底角相等四边形ABCD是等腰梯形〔3〕梯形对角线相等A(3)D∵ABCD是梯形且AD∥BCO∵AC=BDB C∴ABCD四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边，并D E且等于它的一半.B C15．梯形中位线定理：DC梯形的中位线平行于两底，并且E F等于两底和的一半.A B一根本概念：四形，四形的内角，四形的外角，多形，平行的距离，平行四形，矩形，菱形，正方形，中心称，中心称形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位，梯形中位.二定理：中心称的有关定理※1．关于中心称的两个形是全等形.※2．关于中心称的两个形，称点都称中心，并且被称中心平分.3．如果两个形的点都某一点，并且被一点平分，那么两个形关于一点称.三公式：1．S菱形=1ab=ch.〔a、b菱形的角,c菱形的，h c上的高〕22．S平行四形=ah.a平行四形的，h a上的高〕3．S梯形=1〔a+b〕h=Lh.〔a、b梯形的底，h梯形的高,L梯形的中位〕2四常：矩正菱方形形形1．假设n是多形的数，角条数公式是：n(n3).2平行四边形2．形折叠一般“出一全等，一相似〞.3．如：平行四形、矩形、菱形、正方形的附属关系.4．常形中，是称形的有：角、等腰三角形、等三角形、正奇形、等腰梯形⋯⋯；是中心称形的有：平行四形⋯⋯；是双称形的有：段、矩形、菱形、正方形、正偶形、⋯⋯.注意：段有两条称.5．梯形中常的助：ADADA DAD中点中点EB E CBC BEFCB C FEA D A D A DA F DEF中点E中点BCE BC BCB G C。

初中数学知识点大全(精选版)

初中数学知识点大全（精选版）1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△〉0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根；当△〈0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质:①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分.菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角.③判定条件:定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.②矩形的对角线相等,四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形,矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角,他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度)平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数:一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而,在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等,两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理（HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n—2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a：b=c：d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a：b=c:d84、（2)合比性质：如果a／b=c／d，那么(a±b）／b=(c±d）／d85、（3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0），那么（a+c+…+m）／(b+d+…+n）=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心,定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆.110、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆(或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r122、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R—r﹤d﹤R+r（R﹥r)④两圆内切d=R—r(R﹥r）⑤两圆内含d﹤R-r（R﹥r）136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137、定理把圆分成n（n≥3）:⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139、正n边形的每个内角都等于(n-2）×180°／n140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141、正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长142、正三角形面积√3a／4 a表示边长143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°,因此k×（n-2）180°／n=360°化为(n—2）(k-2）=4144、弧长计算公式：L=n兀R／180145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、内公切线长= d—（R—r) 外公切线长= d—(R+r）三、常用数学公式公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b）(a—b）a3+b3=（a+b）(a2-ab+b2)a3—b3=（a-b(a2+ab+b2)一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a—b—√(b2—4ac）/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a 注：韦达定理某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1）=n22+4+6+8+10+12+14+…+（2n)=n（n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)（2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1)2/4 1*2+2＊3+3*4+4*5+5*6+6＊7+…+n(n+1)=n（n+1）（n+2）/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角。

初中数学知识点归纳总结(全)

初中数学知识点1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；当△<0时，一元二次方程没有实数根2、平行四边形的性质：①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。

③平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线互相平分。

菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。

③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

②矩形的对角线相等，四个角都是直角。

③对角线相等的平行四边形是矩形。

④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：①N边形的内角和等于（N-2）180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。

二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

初中数学平行四边形知识点归纳

初中数学平行四边形知识点归纳平行四边形是一个具有特殊性质的四边形，它的边两两平行且相等。

以下是初中数学中关于平行四边形的常见知识点的归纳。

一、定义和性质1.平行四边形的定义：平行四边形是一个有四个边的四边形，它的边两两平行且相等。

2.平行四边形的性质：（1）相邻角的性质：平行四边形的相邻两个角互补，即它们的和为180°。

（2）对角线性质：平行四边形的对角线互相平分，即两对角线的交点分别成对角线的中点。

（3）边长性质：平行四边形的对边相等，即对角线之间的四条边相等。

（4）角度性质：平行四边形的对角线顶点处的角相等，即相对顶点的两个角相等。

（5）对角线的长度性质：平行四边形的两条对角线中任意一条的平方等于另一条对角线的平方与四条边的平方之和的一半。

二、判定方法1.判断平行四边形的条件：四边形有两组对边分别平行且相等。

2.判断一个四边形是否是平行四边形的方法：根据判断平行四边形的条件，确定对边是否平行且相等。

三、面积计算1.平行四边形面积的计算方法：平行四边形的面积等于底边长与高的乘积。

2.平行四边形面积公式：S=底边长×高。

四、特殊情况1.矩形：矩形是一种特殊的平行四边形，它的所有角都为直角。

2.正方形：正方形是一种特殊的矩形，它的所有边都相等且所有角都为直角。

3.菱形：菱形是一种特殊的平行四边形，它的所有边都相等，且对角线相互垂直。

4.正菱形：正菱形是一种特殊的菱形，它的所有角都相等。

五、平行四边形的性质应用1.解答几何问题：通过利用平行四边形的性质，可以解答与平行四边形相关的几何问题，如计算面积、判定是否为平行四边形等。

2.应用到实际生活中：平行四边形的形状在日常生活中十分常见，如田地、棋盘等，了解平行四边形的性质有助于观察和推理这些实际情境。

以上是初中数学中平行四边形常见知识点的归纳。

了解平行四边形的性质和特点，有助于学生在解决数学问题时灵活运用这些知识，提高几何推理和问题解决能力。

初中数学中常见的四边形和三角形知识点整理

初中数学中常见的四边形和三角形知识点整理初中数学中常见的四边形和三角形知识点整理平行四边形是我们初中数学学习过的四边形的一种，也是最基础的四边形。

平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram)。

性质(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补(简述为“平行四边形的邻角互补”)(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。

(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)判定(1)如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”)(2)如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”)(3)如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”)(4)如果一个四边形的两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”(5)如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

(简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”)不论是平行四边形的性质还是判定定理，都是需要我们同学认真记忆的知识。

关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式正方形的特征：①正方形的四边相等；②正方形的四个角都是直角；③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形；②有一组邻边相等的矩形是正方形。

八年级下四边形知识点经典题型要点总结

朔州市文曲星教育文化培训中心中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。

能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。

会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·（一）、平行四边形的定义、性质及判定．1：两组对边平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4·对称性：平行四边形是中心对称图形．（二）、矩形的定义、性质及判定．1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3．判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．（三）、菱形的定义、性质及判定．1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形的四条边都相等；。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s菱=争6(n、6分别为对角线长)．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．（四）、正方形定义、性质及判定．'1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。

八年级下四边形知识点题型要点总结

中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。

能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。

掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。

会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·（一）、平行四边形的定义、性质及判定．1：两组对边平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边相等且平行；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．4·对称性：平行四边形是中心对称图形．（二）、矩形的定义、性质及判定．1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等3．判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．（三）、菱形的定义、性质及判定．1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．(1)菱形的四条边都相等；。

(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s菱=争6(n、6分别为对角线长)．3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．（四）、正方形定义、性质及判定．'1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；(4)正方形的对角线与边的夹角是45。

通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结(超全)

(每日一练)通用版初中数学图形的性质四边形知识点总结(超全)单选题1、如图，已知AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，AB=CD，则可得到ΔAOB≅ΔCOD，理由是()A．HL B．SAS C．ASA D．AAS答案：A解析：根据全等三角形的判定定理分析即可．解:∵AC⊥BD∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中{AO=COAB=CD∴ΔAOB≅ΔCOD（HL）故选A．小提示：此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键．2、如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（）A．6√3B．5√3C．4√3D．3√3答案：B解析：延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，进而求解．如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，计算得AE=16，DE=8√3，于是BE=AE-AB=9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，∴BC=3√3，CE=6√3，于是CD=DE-CE=2√3，BC+CD=5√3．故选B．小提示：本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF，将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（）A．90°B．92°C．95°D．98°答案：B解析：∠BAC=23°，再由等腰三角形的性质可求出连接OB、OC．由角平分线和垂直平分线的性质可求出∠ABO=12∠ABC=∠ACB=67°，由∠OBC=∠ABC−∠ABO，即可求出∠OBC的大小．在△AOB和△AOC中，利用“SAS”易证△AOB≅△AOC，即得出OB=OC，从而可求出∠OBC=∠OCB=44°．再由题意折叠可知OE=CE，即得出∠EOC=∠ECO=44°，最后由∠OEC=180°−∠EOC−∠ECO，即可求出∠OEC的大小．如图，连接OB、OC．∵∠BAC=46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，∴∠OAB=∠OAC=∠ABO=12∠BAC=23°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠BAC)=67°，∴∠OBC=∠ABC−∠ABO=44°．在△AOB和△AOC中，{AB=AC∠OAB=∠OACAO=AO，∴△AOB≅△AOC(SAS)，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=44°．由题意将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE，∴∠EOC=∠ECO=44°，∴∠OEC=180°−∠EOC−∠ECO=92°．故选：B．小提示：本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．解答题4、在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点E是线段AO上的一动点．（1）如图1，当AE＝3OE时，①求直线BE 的函数表达式；②设直线BE 与直线AC 交于点D ，连接OD ，点P 是直线AC 上的一动点（不与A ，C ，D 重合），当S △BOD ＝S △PDB 时，求点P 的坐标；（2）如图2，设直线BE 与直线AC 的交点F ，在平面内是否存在点M 使以点A ，E ，F ，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请简述理由．答案：（1）①直线BE 的解析式为y =13x +1；②点P 坐标为（4813，1613）或（2413，3413）；（2）存在，点M 坐标为（−76，258）或（3，398）或（2，0）．解析：（1）①先求得点E 坐标为（0，1），利用待定系数法即可求解；②过点P 作PG ⊥x 轴交直线BD 于点G ，利用勾股定理及三角形面积公式求得点C 坐标为（163，0），利用待定系数法求得直线AC 的解析式以及点D 坐标，设点P 坐标为（m ，−34m +4），则点G 坐标为（m ，13m +1），利用三角形面积公式即可求解；（2）分AM 为对角线、EM 为对角线、FM 为对角线三种情况讨论，求解即可．解：（1）∵点A 坐标为（0，4），点B 坐标为（﹣3，0），∴OA =4，∵AE =3OE ，∴OE =1，∴点E 坐标为（0，1），①设直线BE的解析式为y=kx+1，∴0=−3k+1，，解得k=13∴直线BE的解析式为y=1x+1；3②过点P作PG⊥x轴交直线BD于点G，∵点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0），∴OA=4，OB=3，∴AB=√42+32=5，∵AC⊥AB，AO⊥BC，由勾股定理得：AC2=BC2−AB2=AO2+OC2，∴(3+OC)2−52=42+OC2，解得：OC=16，3∴点C坐标为（16，0），3设直线AC的解析式为y=k1x+4，∴0=16k+4，3解得k=−3，4∴直线AC 的解析式为y =−34x +4，解方程−34x +4=13x +1，得x =3613，y =13×3613+1=2513，∴点D 坐标为（3613，2513），设点P 坐标为（m ，−34m +4），则点G 坐标为（m ，13m +1），∴PG =|−34m +4−13m −1|=|3−1312m|，∵S △BOD ＝S △PDB ，∴12BO ×y D =12PG�(x D −x B )，即3×2513=|3−1312m|�(3613+3)，整理得|3−1312m|=1解得：m =4813或2413；当m =4813时，−34m +4=1613；当m =2413时，−34m +4=3413；∴点P 坐标为（4813，1613）或（2413，3413）；（2）存在，当AM 为对角线时，∵四边形AEMF 是菱形，∴AE =AF = ME =MF ，则∠AEF =∠AFE ，∵∠ABF +∠AFE =90°，∠EBO +∠BEO =90°，∠AEF =∠BEO ，∴∠ABF =∠EBO ，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，则AF= FH，∴点H与点M重合，∴BM=BA=5，则OM=2，∴点M坐标为（2，0）；当EM为对角线时，∵四边形AEFM是菱形，∴AE=EF= FM=AM，则∠EAF=∠AFE，∵∠ABF+∠AFE=90°，∠BAE+∠EAF=90°，∴∠ABF=∠BAE，∴BE=EA，设BE=EA=x，在Rt△BEO中，EO=4-x，BO=3，∴(4−x)2+32=x2，，解得：x=258即BE=EA=EF=FM=25，8延长MF交x轴于点I，则OE ∥FI ，即OE 是△BFI 的中位线，∴FI =2EO =2(4-258)=74，OI =OB =3， ∴MI =258+74=398∴点M 坐标为（3，398）；当FM 为对角线时，∵四边形AFEM 是菱形，∴MF 是线段 AE 的垂直平分线，AF =EF = EM =AM ，MF ∥BC ，∴∠AFM =∠EFM ，∠AFM =∠ACB ，∠MFE =∠FBC ，∴∠FBC =∠FCB ，过点F 作FJ ⊥x 轴于点J ，∴BJ =JC ，∵BC =163+3=253，∴OJ =76，即点F 的横坐标为76，∴y =−34×76+4=258， ∴点F 的坐标为（76，258），根据对称性，点M 坐标为（−76，258）；综上，点M 坐标为（−76，258）或（3，398）或（2，0）．小提示：本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、如图，是一块草坪，已知AD =12m ，CD =9m ，∠ADC =90°，AB =39m ，BC =36m ，求这块草坪的面积．答案：216平方米解析：连接AC ，根据勾股定理计算AC ，根据勾股定理的逆定理判定三角形ABC 是直角三角形，根据面积公式计算即可．连接AC ，∵AD ＝12，CD ＝9，∠ADC ＝90°，∴AC=√CD2+AD2=√92+122=15，∵AB＝39，BC＝36，AC=15∴CB2+AC2=152+362=392=AB2，∴∠ACB=90°，∴这块空地的面积为：12BC·AC−12DC·AD=12×15×36−12×9×12=216（平方米），故这块草坪的面积216平方米．小提示：本题考查了勾股定理及其逆定理，熟练掌握定理并灵活运用是解题的关键．11。

初中数学知识点：四边形

初中数学知识点：四边形初中数学四边形知识点一、平行四边形的定义、性质及判定1.两组对边平行的四边形是平行四边形.2.性质：(1)平行四边形的对边相等且平行;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分.3.判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.4.对称性：平行四边形是中心对称图形.二、矩形的定义、性质及判定1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等.3.判定：(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形.4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形.三、菱形的定义、性质及判定1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质：(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;(2)四条边都相等的四边形是菱形;(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形.要判定四边形是菱形的方法是：法一：先证出四边形是平行四边形，再证出有一组邻边相等。

(这就是定义证明)。

法二：先证出四边形是平行四边形，再证出对角线互相垂直。

(这是判定定理2)法三：只需证出四边都相等。

(这是判定定理1)四、正方形定义、性质及判定1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等;(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角;(3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;(4)正方形的对角线与边的夹角是45°;(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.3.判定：(1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等;(2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角.4.对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形.要判定四边形是正方形的方法有方法一：第一步证出有一组邻边相等;第二步证出有一个角是直角;第三步证出是平行四边形。