2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题(四)文
2018届高三数学文二轮复习冲刺提分作业：第三篇 多维特色练小题分层练 过关练三 含答案 精品
过关练(三)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知复数z=(i为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知变量x和y的统计数据如下表:根据上表可得回归直线方程为=0.7x+,据此可以预测当x=15时,y=( )A.7.8B.8.2C.9.6D.8.53.已知等差数列{a n}的前10项和为30,a6=8,则a100=( )A.100B.958C.948D.184.(2017河南郑州质量预测(一))已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为( )A.B.2 C. D.25.(2017河北唐山模拟)已知α是第四象限角,且sin α+cos α=,则tan=( )A. B.- C. D.-6.已知实数x,y满足不等式|x|+|2y|≤4,记Z=x+y,则Z的最小值为( )A.-2B.-4C.-6D.-87.如图,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A.8-B.8-πC.8-D.8-8.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,=,A=,BC边上的中线长为4,则△ABC 的面积S为( )A. B.C. D.9.已知实数x,y满足不等式组则z=4x-6y的最小值为( )A.-33B.-10C.-8D.1010.(2017陕西宝鸡质量检测(一))已知A,B,C三点都在以O为球心的球面上,OA,OB,OC两两垂直,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为( )A. B.16π C. D.32π11.(2017安徽百所重点高中第二次检测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F,直线l:2x-y=0交椭圆C于A,B两点,且|AF|+|BF|=6,若点F到直线l的距离不小于2,则椭圆C的离心率e的取值范围是( )A. B.C. D.12.已知定义域为{x|x≠0}的偶函数f(x),其导函数为 f '(x),对任意正实数x满足xf '(x)>-2f(x),若g(x)=x2f(x),则不等式g(x)<g(1)的解集是( )A.(-∞,1)B.(-∞,0)∪(0,1)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题13.(2017福建福州五校联考)在某校校学生会举行的知识竞赛中,高一(1)班每位同学的分数都在区间[100,135]内,将该班所有同学的考试分数按照[100,105),[105,110),[110,115),[115,120),[120,125),[125,130),[130,135]分成7组,绘制出的频率分布直方图如图所示.已知分数低于115的有18人,则分数不低于125的人数为.14.已知向量a=(2,1),b=(-3,2),向量c满足c⊥(a+b),且b∥(c-a),则c= .15.(2017河北石家庄模拟)如图,曲线C:y=,设直线l1与曲线C相切于点P,直线l2过点P且垂直于直线l1,若直线l2交x轴于点Q,点P在x轴上的射影为R,则|RQ|= .16.如图所示,在圆内接四边形ABCD中,AB=6,BC=3,CD=4,AD=5,则四边形ABCD的面积为.答案全解全析一、选择题1.C 因为复数z===-2+i,所以=-2-i,其对应的点为(-2,-1),其位于复平面的第三象限.故选C.2.B 根据题中表格可知==9,==4,所以=-0.7=4-0.7×9=-2.3,所以=0.7x-2.3,当x=15时,y=0.7×15-2.3=8.2.3.C 解法一:因为等差数列{a n}的前10项和为30,所以a1+a10=6,即a5+a6=6,因为a6=8,所以a5=-2,公差d=10,所以-2=a1+4×10,即a1=-42,所以a100=-42+99×10=948,故选C.解法二:设等差数列{a n}的公差为d,由已知得解得所以a100=-42+99×10=948,故选C.4.C 不妨设双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),因为焦点F(c,0)到渐近线bx-ay=0的距离为a,所以=a,即=a,所以=1,所以该双曲线的离心率e===,故选C.5.B 解法一:因为sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,α是第四象限角,所以sin α=-,cos α=,则tan====-.解法二:因为α是第四象限角,sin α+cos α=,sin2α+cos2α=1,则cos α=,是第二或第四象限角,则tan=-=-=-=-=-.6.B |x|+|2y|≤4表示的平面区域为如图所示的四边形ABCD内部及其边界,由图可知当直线y=-x+Z经过点C(-4,0)时,Z取得最小值,所以Z min=0+(-4)=-4.7.D 由三视图知,该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个底面半径为1,高为2的半圆锥得到的组合体,所以该几何体的体积V=23-×π×12×2=8-,故选D.8.B 由acos B=bcos A及正弦定理得sin A·cos B=sin B·cos A,所以sin(A-B)=0,故B=A=,c=a,由余弦定理得16=c2+-2c·cos,得a=,c=,则S=acsin B=.9.B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=4x-6y可化为y=x-,由图可知,当直线y=x-过点A时,直线在y轴上的截距最大,z取得最小值,由解得A(2,3),则z min=4×2-6×3=-10,故选B.10.B 设球O的半径为R,根据题意得×R2·R=,∴R=2,∴球O的表面积为4π×22=16π,故选B.11.B 设椭圆的左焦点为F1,由于直线l:2x-y=0过原点,因此A,B两点关于原点对称,所以四边形AF1BF是平行四边形,所以|BF1|+|BF|=|AF|+|BF|=6,即2a=6,a=3,点F(c,0)到直线l的距离d=≥2,所以c≥,又c<a,即≤c<3,所以e==∈.12.D 因为g(x)=x2f(x),所以g'(x)=x2·f '(x)+2xf(x)=x[xf '(x)+2f(x)],由题意知,当x>0时,xf '(x)+2f(x)>0,所以g'(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)为偶函数,则g(x)也是偶函数,所以g(x)=g(|x|),由g(x)<g(1)得g(|x|)<g(1),所以则x∈(-1,0)∪(0,1).故选D.二、填空题13.答案10解析由题中的频率分布直方图知,分数低于115的频率为(0.008+0.024+0.040)×5=0.36,所以样本容量为=50,所以分数不低于125的人数为50×(0.024+0.016)×5=10.14.答案解析设c=(x,y),由题意知a+b=(-1,3),c-a=(x-2,y-1),由c⊥(a+b),得-x+3y=0,由b∥(c-a)得,2x+3y-7=0,联立得解得x=,y=,所以c=.15.答案解析设点P(t,)(t>0),因为y'=,所以直线l1的斜率k=y'|x=t=,则直线l2的方程为y-=-2(x-t),令y=0,得x=t+,所以Q,则|RQ|=.16.答案6解析如图所示,连接BD,因为四边形ABCD为圆内接四边形,所以A+C=180°,则cos A=-cos C,利用余弦定理得cos A=,cos C=,则=-,解得BD2=,所以cos C=-.由sin2C+cos2C=1,得sin C=,因为A+C=180°,所以sin A=sin C=,则S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×5×6×+×3×4×=6.。
2018届高三数学(文)二轮复习冲刺提分作业：第三篇+多维特色练小题分层练+过关练(四)
过关练(四)时间:45分钟分值:80分一、选择题1.已知集合A={x|4+3x-x2>0},B={y|y=2x+1},则A∩B=()A.(1,2)B.(1,4)C.(2,4)D.(1,+∞)2.(2017云南昆明模拟)设复数z满足=1-i,则z=( )A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知α∈(0,π),sin α=,则tan=( )A.或7B.-或-7C.-D.-74.执行如图所示的程序框图,若输出的值为-5,则判断框中的条件为( )A.z>10B.z≤10C.z>20D.z≤205.定义函数max{f(x),g(x)}=则max{sin x,cos x}的最小值为( )A.-B.C.-D.6.已知向量a=(1,0),|b|=,a与b的夹角为45°,若c=a+b,d=a-b,则c在d方向上的投影为( )A. B.- C.1 D.-17.(2017湖南长沙模拟)A,F分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点.A,F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B,Q,O为坐标原点,△ABO与△FQO的面积之比为,则该双曲线的离心率为( )A.2B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A.2π+16+2B.3π+16+2C.3π+8+D.3π+8+29.(2017湖北武昌调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”乙说:“我没有作案,是丙偷的.”丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷.”丁说:“乙说的是事实.”经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( )A.甲B.乙C.丙D.丁10.(2017湖南五市十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f=( )A.-1B.0C.D.111.已知数列{a n}的各项均为非负整数,且满足a1=0,a2=3,a n+1a n=(a n-1+2)(a n-2+2)(n∈N*,n≥3),则a9+a10的值为( )A.20B.23C.19D.1812.已知函数f(x)=,若对任意的x∈[1,2],f '(x)·x+f(x)>0恒成立,则实数t的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(-∞,1)C.(0,1)D.(1,2)二、填空题13.已知向量a,b的夹角为60°,且|a|=2,|a-2b|=2,则|b|= .14.已知圆C:x2+y2-2x-4y+1=0与直线l:x+ay+1=0相交所得弦AB的长为4,则a= .15.(2017甘肃兰州模拟)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,sin B=,a=2,则c= .16.(2017贵州贵阳模拟)已知点P是抛物线C:y2=x上的定点(P位于第一象限),动直线l:y=-x+m(m<0)与抛物线C相交于不同的两点A,B,若对任意的m∈(-∞,0),直线PA,PB的倾斜角总是互补,则点P的坐标是.答案全解全析一、选择题1.B 因为A={x|4+3x-x2>0}={x|-1<x<4}=(-1,4),B={y|y>1}=(1,+∞),故A∩B=(1,4),故选B.2.C 由题意,得z====-1+i,故选C.3.A 易知α≠,当α∈时,由sin α=,可得cos α==,则tan α==,故tan===;当α∈时,由sin α=,可得cos α=-=-,则tan α==-,故tan===7,选A.4.D 第一次循环,得z=3,x=2,y=3;第二次循环,得z=5,x=3,y=5;第三次循环,得z=8,x=5,y=8;第四次循环,得z=13,x=8,y=13;第五次循环,得z=21,此时应不符合判断框中的条件,输出的值为-5,则z≤20,故选D.5.C 画出f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象(图略),由图象易知所求最小值为-.故选C.6.D依题意得|a|=1,则c·d=a2-b2=-1,a·b=1××cos 45°=1,所以|d|===1,因此c在d方向上的投影等于=-1,选D.7.D 易知△ABO与△FQO相似,且相似比为,故=,从而离心率e==.选D.8.D由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体,故其表面积为π×1×2+π+22×2+2××2×=3π+8+2.9.B 由题意可知,乙、丁两人的观点一致,即同真同假,假设乙、丁说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话,由乙说的是真话,推出丙是罪犯,由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯,显然两个结论相互矛盾,所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话,由甲、丙供述可得,乙是罪犯.10.B 易得ω=2,则f(x)=sin(2x+φ).因为f(x)的图象过点,所以sin=1,则+φ=+2kπ,k∈Z,因为|φ|<,所以φ=,故f(x)=sin.故f=1, f=, f=-, f=-1, f=-, f=, f=1,……,故f=336×=0,故选B.11.C 由已知,得a4a3=(a2+2)(a1+2)=10,又各项均为非负整数,则a3的可能值为1,2,5,10,对应a4的值为10,5,2,1.由a5a4=(a3+2)(a2+2),得到相应a5的值为,4,,60,显然a3=1和a3=5都要舍去, 当a3=2时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2)得a6=7,当a3=10时,再由a6a5=(a4+2)(a3+2),得a6=(舍去),从而a3=2,a4=5.又a n+1a n=(a n-1+2)·(a n-2+2),a n+2·a n+1=(a n+2)(a n-1+2), n≥3,因而=,当n为奇数时,==…==1,当n为偶数时,= =…==1,综上可知,a n=a n-2+2,∴a9=a1+8=8,a10=a2+8=11,则a9+a10=19.12.A 令F(x)=2xf(x),则F'(x)=2f(x)+2xf '(x),由题意可知F'(x)>0在[1,2]上恒成立,所以对任意的x∈[1,2],F'(x)=+2(x-t)>0恒成立,即t<x+,x∈[1,2],因此问题转化为t<h(x)=x+在[1,2]上恒成立,因为h(x)min=1+=2,所以t<2,选A.二、填空题13.答案 3解析因为|a-2b|=2,所以(a-2b)2=28,即4-4a·b+4|b|2=28,又向量a,b的夹角为60°,所以4-4×2×|b|·cos 60°+4|b|2=28,解得|b|=3.14.答案-1解析圆C:x2+y2-2x-4y+1=0可化为(x-1)2+(y-2)2=4,圆心C的坐标为(1,2),半径r=2,因为所得弦长为4,因此直线l经过圆心C(1,2),故1+2a+1=0,解得a=-1.15.答案解析∵cos A=,∴sin A=,由正弦定理得=,即=,解得b=.由cos A=得=,解得c=或c=-(舍去),∴c=.16.答案(3,)解析由题意知,直线PA,PB的斜率均存在,设点P(t2,t)(t>0),A(x A,y A),B(x B,y B),直线PA的斜率为k,则直线PA:y-t=k(x-t2),直线PB:y-t=-k(x-t2),联立方程得化简得k2(x-t2)2+(2tk-1)(x-t2)=0,又x A≠t2,所以x A-t2=,y A-t==,同理,x B-t2=,y B-t==,于是k AB====-=-,则t=,则P(3,).。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多
过关练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x∈N|x2-1≤0},则(∁N B)∩A=( )A.{2}B.{0, 2}C.{-1,0,2}D.{-1,0,1}2.已知i是虚数单位,若复数(a∈R)的实部与虚部相等,则a=( )A.-1B.0C.1D.23.已知向量a=(1,2),b=(2k,3),且a⊥(2a+b),则实数k的值为( )A.-8B.-2C.1.5D.74.“a=”是“直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知如图所示的程序框图,若输入x的值为log23,则输出y的值为( )A. B. C. D.6.若双曲线x2-=1(b>0)的一条渐近线与圆x2+(y-2)2=1至多有一个交点,则双曲线的离心率的范围为( )A.(1,]B.(1,]C.(1,2]D.(1,4]7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.24B.8C.D.8.设二项式的展开式的常数项为m,则sin dx的值为( )A. B.- C. D.-9.正项等比数列{a n}中,a2 018=a2 017+2a2 016,若a m a n=16,则+的最小值等于( )A.1B.C.D.10.如图,F1,F2是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为( )A. B.4 C. D.11.已知函数f(x)=g(x)=kx-1,若方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实根,则k的取值范围为( )A.∪B.C. D.∪12.以区间(0,m)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m为分母的分数组成集合A1,其所有元素之和为a1;以区间(0,m2)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m2为分母组成不属于A1的分数集合A2,其所有元素之和为a2……以此类推,以区间(0,m n)内的整数(m>1,且m∈N)为分子,以m n为分母组成不属于集合A1,A2,…,A n-1的分数集合A n,其所有元素之和为a n,则a1+a2+a3+…+a n=( )A. B. C. D.13.已知幂函数y=f(x)的图象经过点,则lg f(2)+lg f(5)= .14.已知实数x,y满足条件若目标函数z=3x+y的最小值为8,则其最大值为.15.已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=2,BC=2,则球O的表面积为.16.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,且∠F1PF2=60°.直线x=a上有一动点A(不在x轴上),连接AF2,过O(O为坐标原点)作直线AF2的垂线OB,垂足为B,则直线OA,OB的斜率的乘积等于.答案精解精析1.A因为B={x∈N|x2-1≤0}={x∈N|-1≤x≤1}={0,1},∁N B={x∈N|x≠0且x≠1},又A={-1,0,1,2},所以(∁N B)∩A={2},故选A.2.B==,又复数的实部与虚部相等,∴=-,解得a=0.故选B.3.A 解法一:因为2a+b=(2,4)+(2k,3)=(2+2k,7),又a⊥(2a+b),a=(1,2),所以2+2k+14=0,解得k=-8.解法二:因为a⊥(2a+b),所以a²(2a+b)=2a2+a²b=10+2k+6=0,所以k=-8,故选A.4.A 当a=时,两直线方程分别为x-2y+5=0,2x+y+5=0,两直线斜率的乘积为³(-2)=-1,两直线垂直,故“a=”是两直线垂直的充分条件;当直线2ax+(a-1)y+2=0与直线(a+1)x+3ay+3=0垂直时,有2a(a+1)+3a(a-1)=0,即5a2-a=0,解得a=0或a=,所以“a=”是两直线垂直的不必要条件.故选A.5.D 输入x=log23,经过循环得x=3+log23,因为x=3+log23>4,所以y==³=³=.故选D.6.C 双曲线x2-=1(b>0)的渐近线方程为y=±bx,不妨考虑y=bx,即y-bx=0,圆x2+(y-2)2=1的圆心为(0,2),半径为r=1,由题意得≥1,解得b2≤3,即c2-a2≤3,又a=1,所以1<c≤2,因为双曲线的离心率e==c,所以1<e≤2,故选C.7.B 如图,该几何体是一个放倒的四棱锥S-ABCD,底面是直角梯形,面积为(2+4)³4÷2=12,四棱锥的高为2,所以该四棱锥的体积为³12³2=8,故选B.8.C 二项式的展开式的常数项为m=x2=15,所以sin dx=sin 3xdx=-cos 3x=-cos-=,故选C.9.B ∵a2 018=a2 017+2a2 016,∴a2 016q2=a2 016q+2a2 016,∴q2-q-2=0,∴q=2或q=-1(舍去),∵a m a n=16,∴a12m-1²a12n-1=16,∴2m+n-2=16,∴m+n-2=4,∴m+n=6,∴+=²=5++≥=,当且仅当m=4,n=2时等号成立,故选B.10.A 依题意得|AB|=|AF2|=|BF2|,结合双曲线的定义可得|BF1|=2a,|BF2|=4a,|F1F2|=2c,由△ABF2是等边三角形,可知∠ABF2=60°,则∠F1BF2=120°,在△F1BF2中,应用余弦定理,可得4a2+16a2+2²2a²4a²=4c2,整理得=,故选A.11.D 由题意得f(0)=0, g(0)=-1,则x=0不是方程f(x)-g(x)=0的实数根,又f(x)-g(x)=0,所以f(x)-kx+1=0,即k=(x≠0).令h(x)=,则h(x)=故方程f(x)-g(x)=0在x∈(-2,e)时有3个实数根等价于直线y=k与h(x)的图象在(-2,e)上有3个交点.函数h(x)在(-2,e)上的图象如图所示,可得k的取值范围为∪.故选D.12.B 由题意得a1=++…+,a2=++…+-a1,a3=++…+-a2-a1,所以a n=++…+-a n-1-a n-2-…-a2-a1,所以a1+a2+a3+…+a n=++…+=[1+2+3+…+(m n-1)]=²=.故选B.13.答案解析令f(x)=xα,则f==,∴α=,即f(x)=,∴lg f(2)+lg f(5)=lg +lg =lg =.14.答案18解析如图所示,作出可行域(阴影部分),易知目标函数z=3x+y在A(2,4-k)处取得最小值,所以6+4-k=8,即k=2,由得则C点坐标为(4,6),目标函数z=3x+y在C点处取得最大值,z max=3³4+6=18.15.答案20π解析解法一:由题意知,S,A,B,C是如图所示三棱锥S-ABC的顶点,且SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AC==4,SC==2.取AC的中点E,SC的中点F,连接EF,EB,BF,FA,则FS=FC=FA=SC=,BE=AC=2,FB===,故FS=FC=FA=FB,即点F就是三棱锥的外接球的球心,且其半径为,故球的表面积S=4π²()2=20π.解法二:由题意可知,S,A,B,C为如图所示长方体的四个顶点,连接SC,且SA=AB=2,BC=2,设球O 的半径为R,则2R=SC==2,即R=,故球O的表面积S=4πR2=20π.16.答案-解析由∠F1PF2=60°,得tan∠F1PF2====,所以2ac=(a2-c2),即(a+c)(a-c)=0,故c=a,设A(a,y1),又椭圆的右焦点为F2(c,0),则直线OA的斜率k OA=,直线F2A的斜率===,所以k OB=-=-,故k OA²k OB=²=-.。
2018届高三数学(理)二轮复习冲刺提分作业：：第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题(三)含答案
压轴解答题（三)时间:30分钟分值：50分1.设函数f（x)=cln x+12x2+bx(b，c∈R，c≠0），且x=1为f（x)的极值点。
（1)若x=1为f（x）的极大值点,求f(x)的单调区间（用c表示）；(2)若f(x）=0恰有两解,求实数c的取值范围.2。
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a〉b>0)的左、右焦点分别是E,F,离心率e=√74.过F作直线交椭圆C于A，B两点，三角形ABE的周长为16.（1）求椭圆C的方程;（2）已知O为原点，圆D：(x—4)2+y2=r2（0<r〈a）与椭圆C交于M,N两点,点P为椭圆C上一动点，若直线PM,PN与x轴分别交于不同的两点R，S。
试判断|OR|·｜OS|是否为定值,若是，求出定值;若不是，请说明理由.3.已知中心在原点,左焦点为F1（-1，0）的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为√77|OB｜。
(1)求椭圆C的方程;（2）若椭圆C1:x2m2+y2n2=1（m>n〉0),椭圆C2:x2m2+y2n2=λ(λ>0且λ≠1）,则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆.已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点,求弦长|MN｜的取值范围。
4.已知函数f(x)=(a+1a)ln x—x+1x，其中a>0。
（1)若f(x)在(0，+∞）上存在极值点，求a的取值范围；（2)设a∈(1，e］，当x1∈(0,1)，x2∈(1，+∞）时，记f(x2）-f（x1)的最大值为M(a),那么M(a)是否存在最大值?若存在，求出其最大值；若不存在,请说明理由。
答案精解精析1。
解析 f '（x ）=cx +x+b=x 2+bx+c x, 因为f ’（1)=0，所以b+c+1=0，所以f ’（x)=(x -1)(x -c )x且c≠1。
（1)因为x=1为f （x)的极大值点，所以c>1， 当0〈x<1时, f '(x)〉0;当1〈x<c 时, f '（x)〈0; 当x>c 时, f ’（x ）〉0，所以f （x)的单调递增区间为（0,1），（c ，+∞)；单调递减区间为（1,c ）. （2）①若c<0,则f(x ）在(0,1）上单调递减，在(1，+∞)上单调递增,f （x)=0恰有两解，则f （1)<0,即12+b 〈0,所以-12〈c 〈0； ②若0〈c 〈1，则f(x ）极大值=f(c ）=cln c+12c 2+bc ， f(x)极小值=f(1）=12+b ， 因为b=-1-c,则f(x)极大值=cln c+c 22+c （-1-c ）=cln c —c —c 22<0，f(x)极小值=—12-c<0,从而f(x ）=0只有一解;③若c 〉1,则f （x ）极小值=cln c+c 22+c （-1—c)=cln c-c-c 22〈0,f(x)极大值=-12—c 〈0,则f(x ）=0只有一解。
2018届高三数学(理)二轮复习冲刺提分作业：：第三篇多维特色练小题分层练过关练(三)含答案
过关练(三)时间：40分钟分值：80分1。
已知全集为R，集合A=｛x｜x-1≥0}，B=｛x|-x2+5x—6≤0},则A∪∁R B=（)A。
［2,3] B.（2，3)C。
[1，+∞） D.[1,2)∪［3，+∞）2.已知复数z满足z+i=1+ii（i为虚数单位)，则z=（）A.—1—2i B.—1+2iC。
1-2i D.1+2i3.若命题“∃x∈R,使得sin xcos x>m”是真命题,则m的值可以是( )A.—13B。
1 C。
√32D。
234。
已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A.44，45，56B.44,43,57C。
44，43,56 D.45，43，575。
某程序框图如图所示,若输出的k的值为3，则输入的x的取值范围为（）A.[15，60）B。
（15，60]C.［12,48) D。
（12，48]6。
已知函数f（x）=sin（ωx+φ)(|φ|<π2,ω>0)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P(π6,1),在原点右侧与x轴的第一个交点为Q(5π12,0),则f(π3)的值为（）A。
1 B.√22C.12D.√327。
一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1),a+b+c=1)，已知他投篮一次获得分数的数学期望为2,则ab的最大值为( ）A。
148B。
124C。
112D。
168.已知P(x，y)为平面区域{y2-x2≤0,a≤x≤a+1（a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x—y的最大值是( ）A.1 B。
3 C。
2√2D。
69。
设等差数列｛a n｝的前n项和为S n，若S6〉S7>S5，则满足S n S n+1<0的正整数n的值为（）A。
13 B。
12 C.11 D。
1010.过双曲线x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B，若FB⃗⃗⃗⃗⃗ =2FA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则此双曲线的离心率为（)A。
高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练大题标准练 中档解答题(二)文
中档解答题规范练(二)时间:50分钟分值:60分1.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足:a=,3b-2c=7,∠BAC=60°.(1)求b的值;(2)若AD平分∠BAC交BC于点D,求线段AD的长.2.已知数列{a n}满足a1=-2,a n+1=2a n+4.(1)证明数列{a n+4}是等比数列;(2)求数列{|a n|}的前n项和S n.3.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1是矩形,∠BAC=90°,AA1⊥BC,AA1=AC=2AB=4,且BC1⊥A1C.(1)求证:平面ABC1⊥平面A1ACC1;(2)设D是A1C1的中点,判断并证明在BB1上是否存在点E,使得DE∥平面ABC1.若存在,求三棱锥.E-ABC1的体积4.为了解收购的每只小龙虾的重量,某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只,得到小龙虾的重量的频数分布表如下.从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表(1)试根据上述表格中的数据,完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量频率分布直方图;(2)依据小龙虾的重量,将小龙虾划分为三个等级:若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾,估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高,并说明理由;(3)从乙水产养殖场抽取的重量在[5,15),[15,25),[45,55]内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取6只,再从这6只中随机抽取2只,求至少有1只的重量在[15,25)内的概率.5.(二选一)(Ⅰ)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(β为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=4cos θ.(1)将C1的参数方程化为普通方程,将C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)已知直线l的参数方程为<α<π,t为参数,且t≠0,l与C1交于点A,与C2交于点B,且|AB|=,求α的值.(Ⅱ)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=|x+1|+|x-a|.(1)若f(x)≥5对于x∈R恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,函数f(x)的最小值为t,且正实数m,n满足m+n=t,求证:+≥2.答案全解全析1.解析(1)由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos∠BAC,即21=b2+c2-bc,与3b-2c=7联立,又b>0,c>0,解得b=5,c=4.(2)S△ABC=·AC·AB·sin∠BAC=×5×4×=5,S△ABD=·AB·AD·sin∠BAD=×4×AD×=AD,S△ACD=·AC·AD·sin∠CAD=×5×AD×=AD.由S△ABC=S△ABD+S△ACD,得5=AD+AD,∴AD=.2.解析(1)证明:∵a1=-2,∴a1+4=2.∵a n+1=2a n+4,∴a n+1+4=2a n+8=2(a n+4),∴=2,∴{a n+4}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1),可知a n+4=2n,∴a n=2n-4.当n=1时,a1=-2<0,∴S1=|a1|=2;当n≥2时,a n≥0,∴S n=-a1+a2+…+a n=2+(22-4)+…+(2n-4)=2+22+…+2n-4(n-1)=-4(n-1)=2n+1-4n+2. 又当n=1时,也满足上式.∴当n∈N*时,S n=2n+1-4n+2.3.解析(1)证明:因为四边形ABB1A1是矩形,∴AA1⊥AB,又AA1⊥BC,AB∩BC=B,∴A1A⊥平面ABC,∴A1A⊥AC,又A1A=AC,∴平行四边形AA1C1C是正方形,∴A1C⊥AC1.又BC1⊥A1C,BC1∩AC1=C1,∴A1C⊥平面ABC1,又A1C⊂平面A1ACC1,∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.(2)解法一:当E为B1B的中点时,DE∥平面ABC1.连接AE,EC1,DE,如图,取A1A的中点F,连接EF,FD,∵EF∥AB,DF∥AC1,又EF∩DF=F,AB∩AC1=A,∴平面EFD∥平面ABC1,又DE⊂平面EFD,∴DE∥平面ABC1.此时==××2×2×4=.解法二:当E为BB1的中点时,DE∥平面ABC1.连接DE,如图,设A1C交AC1于点G,连接BG,DG,易证BE G,∴四边形DEBG为平行四边形,则DE∥BG,又DE⊄平面ABC1,BG⊂平面ABC1, ∴DE∥平面ABC1.求体积同解法一.4.解析(1)(2)若把频率看作相应的概率,则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为=0.75,“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为=0.8,所以乙水产养殖场的小龙虾的“优质率”高.(3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在[5,15),[15,25),[45,55]内的小龙虾中抽取6只,则重量在[5,15)内的有1只,在[15,25)内的有3只,在[45,55]内的有2只,记重量在[5,15)内的1只为x,在[15,25)内的3只分别为y1,y2,y3,在[45,55]内的2只分别为z1,z2,从中任取2只,可能的情况有(x,y1),(x,y2),(x,y3),(x,z1),(x,z2),(y1,y2),(y1,y3),(y1,z1),(y1,z2),(y2,y3),(y2,z1),(y2,z2),( y3,z1),(y3,z2),(z1,z2),共15种;记“任取2只,至少有1只的重量在[15,25)内”为事件A,则事件A包含的情况有(x,y1),(x,y2),(x,y3),(y1,y2),(y1,y3),(y1,z1),(y1,z2),(y2,y3),(y2,z1),(y2,z2),(y3,z1),(y3,z2),共12种.所以P(A)==.5.(Ⅰ)解析(1)由可得(x-1)2+y2=1,得到C1的普通方程为x2+y2-2x=0.由ρ=4cos θ得ρ2=4ρcos θ,又ρ2=x2+y2,x=ρcos θ,得到C2的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.(2)直线l的参数方程可化为y=xtan α,由得由得又t≠0,故A,B.因为|AB|==,所以tan2α=,又<α<π,所以tan α=-,α=.(Ⅱ)解析(1)解法一:f(x)≥5对于x∈R恒成立等价于|x+1|+|x-a|≥5对于x∈R恒成立, 因为|x+1|+|x-a|≥|x+1+a-x|=|a+1|,所以|a+1|≥5,故a+1≥5或a+1≤-5,解得a≥4或a≤-6,即实数a的取值范围为(-∞,-6]∪[4,+∞).解法二:|x+1|+|x-a|表示数轴上的动点x到两定点-1,a的距离之和,故当a≥4或a≤-6时,|x+1|+|x-a|≥5对于x∈R恒成立,即实数a的取值范围为(-∞,-6]∪[4,+∞).(2)证明:因为|x+1|+|x-1|≥|x+1+1-x|=2,所以f(x)min=2,即t=2,故m+n=2,又m,n为正实数, 所以+=·=≥×(2+2)=2,当且仅当m=n=1时取等号.。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题四理85
学习资料汇编中档解答题(四)时间:35分钟分值:70分1.设数列{a n}的前n项和为S n,满足S3=9,S n=na n+1-n(n+1),n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=a n×(,求数列{b n}的前n项和T n.2.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,m=(a,b+c),n=(cos θ+sin θ,-1),f(θ)=m·n.(1)求f(θ)的单调递增区间;(2)若f(C)=0,△ABC的面积为,求a+b+c的最小值.3.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下:(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响,预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.4.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面A BCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD;(2)若二面角A-EF-C是直二面角,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R).以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cos θ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.6.已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围.答案精解精析1.解析(1)由题意得解得a1=1,a2=3,a3=5,已知S n=na n+1-n(n+1),当n≥2时,S n-1=(n-1)a n-(n-1)n,两式相减得a n=na n+1-n(n+1)-(n-1)a n+(n-1)n(n≥2),即a n+1-a n=2.又a2-a1=2,因而数列{a n}是首项为1,公差为2的等差数列,从而a n=2n-1.(2)由(1)知b n=a n×(=(2n-1)×2n,则T n=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,2T n=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1.两式相减得:-T n=1×21+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)×2n+1=-2+2×(21+22+23+…+2n)-(2n-1)×2n+1=-2+2×-(2n-1)×2n+1=-2+2n+2-4-(2n-1)×2n+1=-6-(2n-3)×2n+1.所以T n=6+(2n-3)×2n+1.2.解析(1)f(θ)=m·n=acos θ+asin θ-b-c=2acos-b-c, 因为a>0,令-π+2kπ≤θ-≤2kπ,k∈Z,解得-+2kπ≤θ≤+2kπ,k∈Z,所以f(θ)的单调递增区间为,k∈Z.(2)由f(C)=0,得acos C+asin C-b-c=0,由正弦定理可得sin Acos C+sin Asin C-sin B-sin C=0,所以sin Acos C+sin Asin C-sin(A+C)-sin C=0,即sin Asin C-cos Asin C-sin C=0,因为sin C>0,所以sin A-cos A-1=0,所以2sin-1=0,即sin=,因为0<A<π,所以-<A-<,所以A-=,所以A=.因为S△ABC=bcsin A=bc=,所以bc=4.因为A=,所以a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=4(当且仅当b=c时取等号),可得a≥2.又b+c≥2=4(当且仅当b=c时取等号),所以a+b+c≥6,所以a+b+c的最小值为6.3.解析(1)=×(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,=×(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,=×[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75,=×[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等;甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大.所以乙同学做解答题相对稳定些.(2)根据统计结果,在一次周练中,甲和乙失分超过15分的概率分别为P1=,P2=,两人失分均超过15分的概率为P1P2=,X的所有可能取值为0,1,2.依题意,X~B,P(X=k)=,k=0,1,2,则X的分布列为X的均值E(X)=2×=.4.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥AC.∵BD∩BE=B,∴AC⊥平面BEFD.又AC⊂平面ACF,∴平面ACF⊥平面BEFD.(2)设AC与BD的交点为O,由(1)得AC⊥BD,分别以OA,OB为x轴和y轴,过点O作垂直于平面ABCD 的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥BD,∵DF∥BE,∴DF⊥BD,∴BD2=EF2-(DF-BE)2=8,∴BD=2.设OA=a(a>0),则A(a,0,0),C(-a,0,0),E(0,,1),F(0,-,2),∴=(0,-2,1),= (-a,,1),=(a,,1).设m=(x1,y1,z1)是平面AEF的法向量,则即令z1=2,则m=是平面AEF的一个法向量,设n=(x2,y2,z2)是平面CEF的法向量,则即令z2=2,则n=是平面CEF的一个法向量,∵二面角A-EF-C是直二面角,∴m·n=-+9=0,∴a=.∵BE⊥平面ABCD,∴∠BAE是直线AE与平面ABCD所成的角,∵AB==2,∴tan∠BAE==.故直线AE与平面ABCD所成角的正切值为.5.解析(1)∵曲线C1的参数方程为∴其普通方程为x-y-a+1=0.∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cos θ-ρ=0,∴ρ2cos2θ+4ρcos θ-ρ2=0,∴x2+4x-x2-y2=0,即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x.(2)设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2,由得2t2-2t+1-4a=0.Δ=(-2)2-4×2(1-4a)>0,即a>0,由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又|PA|=2|PB|,∴2|t1|=2×2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2.∴当t1=2t2时,有解得a=>0,符合题意.当t1=-2t2时,有解得a=>0,符合题意. 综上所述,实数a的值为或.6.解析(1)当m=1时,f(x)≥6等价于或或解得x≤-2或x≥4,所以不等式f(x)≥6的解集为{x|x≤-2或x≥4}.(2)解法一:化简f(x)得,当-m≤3时,f(x)=当-m>3时,f(x)=根据题意得即-3≤m≤2,或即-8≤m<-3,∴参数m的取值范围为{m|-8≤m≤2}.解法二:∵|x-3|+|x+m|≥|(x-3)-(x+m)|=|m+3|,∴f(x)min=|3+m|,∴|m+3|≤5,∴-8≤m≤2,∴参数m的取值范围为{m|-8≤m≤2}.敬请批评指正。
2018届高三数学(文)二轮复习冲刺提分作业：第三篇多维特色练大题标准练压轴解答题(三)含答案
压轴解答题(三)
时间:45分钟分值:50分
1.已知椭圆x2
a2+y2
b2
=1（a〉b>0）的离心率为1
2
,其左焦点F1到点P（2，1）
的距离为√10.
(1)求椭圆的方程;
（2）过右焦点F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN 内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线l的方程；若不存在,请说明理由.
2.已知函数f(x）=x2-mln x+n（m∈R)。
（1）若曲线y=f（x)在x=1处的切线方程为x-y—1=0，求实数m，n 的值;
（2)若—2≤m〈0,对任意x1，x2∈（0，2］,不等式|f（x1)—f(x2)|≤t|1
x1-1 x2
|
恒成立，求t的最小值.
3。
已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)过点T(√3,-√6
2
)，且半焦距c=√3。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,已知D(5
2
,0),A(2，1)，过点B(3，0)的直线l与椭圆相交于P,Q 两点，直线AP,AQ与x轴分别相交于M,N两点,试问｜DM|·|DN|是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由。
4。
已知函数f(x）=ln x+a
x
（a>0）。
(1）若函数f(x）有零点,求实数a的取值范围;
（2)证明：当a≥2
e
时, f（x)〉e-x。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练大题标准练 中档解答题二 含答案 精品
中档解答题(二)时间:35分钟分值:70分1.如图,已知点O为△ABC的外心,∠BAC,∠ABC,∠ACB的对边分别为a,b,c,且2+3+4=0.(1)求cos∠BOC的值;(2)若△ABC的面积为,求b2+c2-a2的值.2.如图①,已知直角梯形ABCD中,AB=AD=CD=2,AB∥DC,AB⊥AD,E为CD的中点,沿AE把△DAE折起到△PAE的位置(折起后D变为P),使得PB=2,如图②.(1)求证:平面PAE⊥平面ABCE;(2)求直线PB和平面PCE所成角的正弦值.图①图②3.某学校的一个社会实践调查小组在对高中生的“良好作息习惯”的调查中,随机发放了120份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下2×2列联表:(1)现用分层抽样的方法按是否能做到良好作息习惯,从女生的45份问卷中随机抽取了9份,再从这9份问卷中随机抽取4份进行进一步调查,记能做到良好作息习惯的问卷的份数为ξ,试求随机变量ξ的分布列和数学期望;(2)如果认为“良好作息习惯与性别有关”犯错误的概率不超过p,请根据临界值表确定最精确的p 的值,并说明理由.附:K 2=,其中n=a+b+c+d.独立性检验临界值表:4.(2017湖北黄冈3月调研)数列{a n}中,a1=2,a n+1=a n(n∈N*).(1)证明:数列是等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)设b n=,若数列{b n}的前n项和是T n,求证:T n<2.5.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=.(1)写出直线l的普通方程和曲线C1的直角坐标方程;(2)若将曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线C2上任意一点,求点P到直线l距离的最小值.6.(2017河北石家庄二模)设函数f(x)=|x-1|-|2x+1|的最大值为m.(1)作出函数f(x)的图象;(2)若a2+2c2+3b2=m,求ab+2bc的最大值.答案精解精析1.解析(1)设△ABC外接圆的半径为R,由2+3+4=0得3+4=-2,两边平方得9R2+16R2+24R2cos∠BOC=4R2,所以cos∠BOC==-.(2)由题意可知∠BOC=2∠BAC,∠BAC∈,cos∠BOC=cos 2∠BAC=2cos2∠BAC-1=-,从而cos∠BAC=,所以sin∠BAC==,△ABC的面积S=bcsin∠BAC=bc=,故bc=8,从而b2+c2-a2=2bccos∠BAC=2×8×=4.2.解析(1)证明:如图,取AE的中点O,连接PO,OB, BE.在平面图形中,易知四边形ABED为正方形,所以在立体图形中,△PAE,△BAE为等腰直角三角形,所以PO⊥AE,OB⊥AE,PO=OB=,因为PB=2,所以PO2+OB2=PB2,所以PO⊥OB,又AE∩OB=O,所以PO⊥平面ABCE,因为PO⊂平面PAE,所以平面PAE⊥平面ABCE.(2)解法一:由(1)知,OB,OE,OP两两垂直,以O为坐标原点,以OB,OE,OP所在直线分别为x轴,y 轴,z轴建立空间直角坐标系,如图,则O(0,0,0),P(0,0,),B(,0,0),E(0,,0),C(,2,0),所以=(,0,-),=(0,-,),=(,,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则即令x=1,得y=-1,z=-1,故平面PCE的一个法向量为n=(1,-1,-1).所以cos<,n>===,所以直线PB和平面PCE所成角的正弦值为.解法二:由(1)可知,PO⊥AE,OB⊥AE,PO∩OB=O,故AE⊥平面POB.因为PB⊂平面POB,所以AE⊥PB,又BC∥AE,所以BC⊥PB.在Rt△PBC中,PC===2.在△PEC中,PE=CE=2,所以S△PEC=×2×=.设点B到平面PCE的距离为d,由V三棱锥P-BCE=V三棱锥B-PEC,得d===. 设直线PB和平面PCE所成角为θ,则sin θ===.3.解析(1)由题意可知,9份问卷中,做不到良好作息习惯的份数为30×=6,能做到良好作息习惯的份数为15×=3,∴ξ的所有可能值为0,1,2,3,且P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,∴ξ的分布列为ξ的数学期望E(ξ)=0×+1×+2×+3×=.(2)∵K2=≈3.03∈(2.706,3.841),∴p的最精确的值为0.10.4.解析(1)由题设得=·,又=2,所以数列是首项为2,公比为的等比数列,所以=2×=22-n,a n=n·22-n=.(2)证明:b n===,因为对任意n∈N*,2n-1≥2n-1,所以b n≤.所以T n≤1++++…+=2<2.5.解析(1)直线l的普通方程为x-y+2=0,曲线C1的参数方程为(θ为参数).(2)由题意知,曲线C2的参数方程为(θ为参数).可设点P(cos θ,sin θ),则点P到直线l的距离为d==,所以d min=,即点P到直线l距离的最小值为.6.解析(1)因为f(x)=|x-1|-|2x+1|,所以f(x)=画出图象如图.(2)由(1)可知m=.因为=m=a2+2c2+3b2=(a2+b2)+2(c2+b2)≥2ab+4bc,所以ab+2bc≤,当且仅当a=b=c=时,等号成立.所以ab+2bc的最大值为.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练小题分层练 跨栏练一 含答案 精品
跨栏练(一)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={x|2x2+3x-2<0},集合B={x|x>a},如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.a≤-2B. a<-2C.a>-2D.a≥-22.△ABC中,设=a,=b,若(2a+b)²(a-3b)=-60,且|a|=3,|b|=4,则角C的大小为( )A. B. C. D.3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)=( )A. B. C. D.4.已知圆C的方程为x2+y2-2x=0,若以直线y=kx-2上任意一点为圆心,1为半径的圆与圆C没有公共点,则整数k的值是( )A.-1B.0C.1D.25.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.其中点P(1,2)为函数图象的一个最高点,Q(4,0)为函数图象与x轴的一个交点,O为坐标原点,则f(3)的值为( )A.1B.-1C.2D.-26.(x+2y-z)5的展开式中,xy2z2的系数为( )A.-120B.120C.60D.-607.如果数列{a n}满足a1=2,a2=1,且=(n≥2),则这个数列的第10项等于( )A. B. C. D.8.若不等式组(k>1)表示的平面区域的面积为S,则的最小值为( )A.30B.32C.34D.369.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AC=3,BC=5,AA1⊥平面ABC,其所有顶点都位于半径为6的球O的表面上,则直线AO与平面ABC所成的角的余弦值为( )A. B. C. D.10.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,若=λ+μ(O为坐标原点),且λμ=,则该双曲线的离心率为( )A. B. C.3 D.211.已知函数f(x)=ax2+bx-ln x(a>0,b∈R),若对任意x>0, f(x)≥f(1),则( )A.ln a<-2bB.ln a≤-2bC.ln a>-2bD.ln a≥-2b12.(2017石家庄教学质量检测(一))在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB⊥平面BCD,且BD⊥CD,AB=BD=CD,点P在棱AC上运动,设CP的长度为x,若△PBD的面积为f(x),则f(x)的图象大致是( )13.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为.14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcos C=3acos B-ccos B.若²=2,且b=2,则a+c= .15.(2017湖南湘中名校高三联考)对于数列{a n},定义H n=为{a n}的“优值”,现在已知某数列{a n}的“优值”H n=2n+1,记数列{a n-kn}的前n项和为S n,若S n≤S5对任意的n∈N*恒成立,则实数k的取值范围是.16.将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群,…,第n群,…,第n群恰好有n个数,则第n群中n个数的和是.答案精解精析1.A 由2x2+3x-2<0,解得-2<x<,即A=,因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,所以A⊆B,所以a≤-2.2.C因为|a|=3,|b|=4,所以(2a+b)²(a-3b)=2a2-5a²b-3b2=2³32-5a²b-3³42=-60,所以a²b=6,所以cos C===,所以C=.3.D 由题意可得:P(A)==,P(AB)==,所以P(B|A)===.4.A 圆C的方程化为标准形式为(x-1)2+y2=1,由题意知,圆心(1,0)到直线y=kx-2的距离大于2,所以>2,解得-<k<0,故整数k的值为-1,故选A.5.A 由题意得A=2,周期T=4³(4-1)=12,又=T,则ω=,将点P(1,2)代入f(x)=2sin,得sin=1.∵0<φ<,∴φ=,f(x)=2sin,则f(3)=2sin=1,故选A.6.B T r+1=²x5-r²(2y-z)r=²x5-r²²(2y)r-t²(-z)t=²2r-t²²(-1)t²x5-r²y r-t²z t.结合题意,令得故xy2z2的系数为²22²²(-1)2=120.7.C ∵=(n≥2),∴a n=(n≥2),∴=+(n≥2),∴为等差数列.公差d=-=1-=,∴=+9³=5,∴a 10=.8.B在函数y=-kx+4k(k>1)中,令x=0,得y=4k,令y=0,得x=4,故S=³4k³4=8k,===8≥8³4=32,当且仅当k=2时取等号.故选B.9.C 依题意得AB 2+AC 2=BC 2,所以AB⊥AC,可将该三棱柱补成一个长方体,其中该长方体的体对角线长为12,点O 在平面ABC 上的射影M 是BC 的中点,直线AO 与平面ABC 所成的角为∠OAM.在Rt△OAM 中,AM=BC=,cos∠OAM==,故选C.10.D 双曲线的渐近线方程为y=±x,不妨设点A 的纵坐标大于零,则A ,B ,P ,因为=λ+μ,所以= (λ+μ)c,(λ-μ),所以λ+μ=1,λ-μ=,解得λ=,μ=,又由λμ=,得³=,解得=,所以e=2,故选D.11.A f '(x)=2ax+b-,由题意可知f '(1)=0,即2a+b=1,由选项可知,只需比较ln a+2b 与0的大小,而b=1-2a,所以只需判断ln a+2-4a 的符号.构造一个新函数g(x)=2-4x+ln x,则g'(x)=-4,令g'(x)=0,得x=,当0<x<时,g(x)为增函数,当x>时,g(x)为减函数,所以对任意x>0有g (x)≤g=1-ln 4<0,所以有g(a)=2-4a+ln a=2b+ln a<0⇒ln a<-2b,故选A.12.A 如图,作PQ⊥BC 于Q,作QR⊥BD 于R,连接PR,又AB⊥BC,CD⊥BD,所以PQ∥AB,QR∥CD.设AB=BD=CD=1,则==,即PQ=,又===,所以QR=,所以PR===,易证BD⊥平面PQR,所以BD⊥PR,所以f(x)==,故选A.13.答案-15解析执行程序框图, S=0-12=-1,i=2;S=-1+22=3,i=3;S=3-32=-6,i=4;S=-6+42=10,i=5;S=10-52=-15,i=6,结束循环,故输出的S=-15.14.答案2解析由已知及正弦定理得,sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B, 所以sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B,即sin(B+C)=3sin Acos B,又sin(B+C)=sin(180°-A)=sin A,所以sin A=3sin Acos B.因为A为三角形的内角,所以sin A≠0,因此cos B=.由²=2,得accos B=2,所以ac=6,由b2=a2+c2-2accos B得a2+c2=12,所以a=c=,a+c=2.15.答案解析由题知a1+2a2+…+2n-1a n=n²2n+1,①n≥2时,a1+2a2+…+2n-2a n-1=(n-1)²2n,②①-②得,2n-1a n=n²2n+1-(n-1)²2n,化简得a n=2n+2,又n=1时,a1=1³22=4,满足上式,故a n=2n+2.a n-kn=(2-k)n+2,又S n≤S5对任意的n∈N*恒成立,所以即⇒k∈.16.答案3³2n-2n-3解析通过观察可得每群的第1个数分别为1,2,4,8,16,…,构成以1为首项,2为公比的等比数列,所以第n群的第1个数是2n-1,第n群的第2个数是3³2n-2,…,第n群的第n-1个数是(2n-3)³21,第n群的第n个数是(2n-1)³20,所以第n群的所有数之和为2n-1+3³2n-2+…+(2n-3)³21+(2n-1)³20,根据错位相减法求其和为3³2n-2n-3.。
2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题(三)文
中档解答题规范练(三)时间:50分钟分值:60分1.已知数列{a n}满足对任意的正整数n,均有a n+1=5a n-23n,且a1=8.(1)证明:数列{a n-3n}为等比数列,并求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=,求数列{b n}的前n项和T n.2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin C=-3cos Acos B,tan Atan B=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求△ABC的周长与面积.3.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,点E是BC边的中点,将△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体.(1)求证:AB⊥平面ADC;(2)若AD=1,AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为,求点B到平面ADE的距离.4.某品牌2017款汽车即将上市,为了对这款汽车进行合理定价,某公司在某市五家4S店进行了两天试销售,得到如下数据:(1)分别以五家4S店的平均单价与平均销量为散点,求出单价与销售的回归直线方程=x+;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍服从(1)中的关系,且该款汽车的成本为12万元/辆,为使该款汽车获得最大利润,则该款汽车的单价约为多少万元(保留一位小数)?附:=,=-.5.(二选一)(Ⅰ)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,π≤α≤2π),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos=t.(1)求C2的直角坐标方程;(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围.(Ⅱ)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=2|x-a|-|x+2|(a∈R).(1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集;(2)当a=2时,函数f(x)的最小值为t,+=-t(m>0,n>0),求m+n的最小值.答案全解全析1.解析(1)因为a n+1=5a n-2·3n,所以a n+1-3n+1=5a n-2·3n-3n+1=5(a n-3n),又a1=8,所以a1-3=5≠0,所以数列{a n-3n}是首项为5,公比为5的等比数列.所以a n-3n=5n,所以a n=3n+5n.(2)由(1)知,b n===1+,则数列{b n}的前n项和T n=1++1++…+1+=n+=+n-.2.解析(1)由sin C=-3cos Acos B可得sin(A+B)=-3cos Acos B,即sin Acos B+cos Asin B=-3cos Acos B,(※)因为tan Atan B=1-,所以A,B≠,将(※)式两边同时除以cos Acos B,得到tan A+tan B=-3,因为tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,tan(A+B)===-,所以tan C=, 又0<C<π,所以C=.根据正弦定理得====,故a=sin A,b=sin B,故==.(2)由(1)及余弦定理可得cos=,因为c=,所以a2+b2-10=ab,即(a+b)2-2ab-10=ab,又由+=1可得a+b=ab,故(ab)2-3ab-10=0,解得ab=5或ab=-2 (舍去), 所以△ABC的周长为5+,△ABC的面积为×5×sin=.3.解析(1)证明:因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,又DC⊥BD,所以DC⊥平面ABD.因为AB⊂平面ABD,所以DC⊥AB.又AD⊥AB,DC∩AD=D,所以AB⊥平面ADC.(2)由(1)知DC⊥平面ABD,所以AC在平面ABD内的正投影为AD,即∠CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成的角.依题意知tan∠CAD==.因为AD=1,所以DC=.设AB=x(x>0),则BD=,易知△ABD∽△DCB,所以=,即=,解得x=,故AB=,BD=,BC=3.由于AB⊥平面ADC,所以AB⊥AC,又E为BC的中点,所以AE==,又易求得DE==,所以S△ADE=×1×=.因为DC⊥平面ABD,所以V A-BCD=V C-ABD=CD·S△ABD=.设点B到平面ADE的距离为d,则d·S△ADE=V B-ADE=V A-BDE=V A-BCD=,所以d=,即点B到平面ADE的距离为.4.解析(1)五家4S店的平均单价和平均销量分别为:(18.3,83),(18.5,80),(18.7,74),(18.4,80),(18.6,78),∴==18.5,==79,∴===-20.∴=-=79-(-20)×18.5=79+370=449,∴=-20x+449.(2)设该款汽车的单价应定为x万元,利润为f(x)万元.则f(x)=(x-12)(-20x+449)=-20x2+689x-5 388,则f '(x)=-40x+689,令-40x+689=0,解得x≈17.2,故当x≈17.2时, f(x)取得最大值.∴要使该款汽车获得最大利润,该款汽车的单价约为17.2万元.5.(Ⅰ)解析(1)∵曲线C2的极坐标方程为ρ=t,∴曲线C2的直角坐标方程为x+y-t=0.(2)曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y-1)2=1(0≤x≤2,0≤y≤1),其图象如图所示,当直线C2与曲线C1相切时,由=1,解得t=2-或t=2+(舍去),当直线C2过A,B两点时,t=1,由图可知,2-<t≤1.(Ⅱ)解析(1)解法一:当a=1时,不等式为2|x-1|-|x+2|≥0.当x≤-2时,2|x-1|-|x+2|≥0可化为2(1-x)+x+2≥0.解得x≤4,则x≤-2;当-2<x<1时,2|x-1|-|x+2|≥0可化为2(1-x)-x-2≥0,解得x≤0,则-2<x≤0;当x≥1时,2|x-1|-|x+2|≥0可化为2(x-1)-x-2≥0,解得x≥4,则x≥4.综上,不等式f(x)≥0的解集为(-∞,0]∪[4,+∞).解法二:当a=1时,不等式2|x-1|-|x+2|≥0,即2|x-1|≥|x+2|,两边平方得3x2-12x≥0,解得x≤0或x≥4,故不等式f(x)≥0的解集为(-∞,0]∪[4,+∞).(2)解法一:当a=2时, f(x)=2|x-2|-|x+2|=当x≤-2时,函数f(x)的最小值为8,当-2<x<2时,函数f(x)的值域为(-4,8),当x≥2时,函数f(x)的最小值为-4,综上,可得函数f(x)的最小值t=f(2)=-4,所以+=4,即+=1,又m>0,n>0,故m+n=(m+n)=+++≥+2=+,当且仅当m=n时取等号,所以m+n 的最小值为+.解法二:当a=2时, f(x)=2|x-2|-|x+2|=画出函数f(x)的图象如图所示,由图象可得函数f(x)的最小值t=f(2)=-4,所以+=4,即+=1,又m>0,n>0,故m+n=(m+n)=+++≥+2=+,当且仅当m=n时取等号,所以m+n的最小值为+.。
高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 中档解答题(四)理
中档解答题(四)时间:35分钟分值:70分1.设数列{a n}的前n项和为S n,满足S3=9,S n=na n+1-n(n+1),n∈N*.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)记b n=a n×(,求数列{b n}的前n项和T n.2.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,m=(a,b+c),n=(cos θ+sin θ,-1),f(θ)=m·n.(1)求f(θ)的单调递增区间;(2)若f(C)=0,△ABC的面积为,求a+b+c的最小值.3.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下:(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响,预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.4.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD;(2)若二面角A-EF-C是直二面角,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1过点P(a,1),其参数方程为(t为参数,a∈R).以O为极点,x轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cos θ-ρ=0.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)已知曲线C1与曲线C2交于A,B两点,且|PA|=2|PB|,求实数a的值.6.已知函数f(x)=|x-3|+|x+m|(x∈R).(1)当m=1时,求不等式f(x)≥6的解集;(2)若不等式f(x)≤5的解集不是空集,求参数m的取值范围.答案精解精析1.解析(1)由题意得解得a1=1,a2=3,a3=5,已知S n=na n+1-n(n+1),当n≥2时,S n-1=(n-1)a n-(n-1)n,两式相减得a n=na n+1-n(n+1)-(n-1)a n+(n-1)n(n≥2),即a n+1-a n=2.又a2-a1=2,因而数列{a n}是首项为1,公差为2的等差数列,从而a n=2n-1.(2)由(1)知b n=a n×(=(2n-1)×2n,则T n=1×21+3×22+5×23+…+(2n-3)×2n-1+(2n-1)×2n,2T n=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)×2n+(2n-1)×2n+1.两式相减得:-T n=1×21+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)×2n+1=-2+2×(21+22+23+…+2n)-(2n-1)×2n+1=-2+2×-(2n-1)×2n+1=-2+2n+2-4-(2n-1)×2n+1=-6-(2n-3)×2n+1.所以T n=6+(2n-3)×2n+1.2.解析(1)f(θ)=m·n=acos θ+asin θ-b-c=2acos-b-c, 因为a>0,令-π+2kπ≤θ-≤2kπ,k∈Z,解得-+2kπ≤θ≤+2kπ,k∈Z,所以f(θ)的单调递增区间为,k∈Z.(2)由f(C)=0,得acos C+asin C-b-c=0,由正弦定理可得sin Acos C+sin Asin C-sin B-sin C=0,所以sin Acos C+sin Asin C-sin(A+C)-sin C=0,即sin Asin C-cos Asin C-sin C=0,因为sin C>0,所以sin A-cos A-1=0,所以2sin-1=0,即sin=,因为0<A<π,所以-<A-<,所以A-=,所以A=.因为S△ABC=bcsin A=bc=,所以bc=4.因为A=,所以a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=4(当且仅当b=c时取等号),可得a≥2.又b+c≥2=4(当且仅当b=c时取等号),所以a+b+c≥6,所以a+b+c的最小值为6.3.解析(1)=×(7+9+11+13+13+16+23+28)=15,=×(7+8+10+15+17+19+21+23)=15,=×[(-8)2+(-6)2+(-4)2+(-2)2+(-2)2+12+82+132]=44.75,=×[(-8)2+(-7)2+(-5)2+02+22+42+62+82]=32.25.甲、乙两名同学解答题失分的平均数相等;甲同学解答题失分的方差比乙同学解答题失分的方差大.所以乙同学做解答题相对稳定些.(2)根据统计结果,在一次周练中,甲和乙失分超过15分的概率分别为P1=,P2=,两人失分均超过15分的概率为P1P2=,X的所有可能取值为0,1,2.依题意,X~B,P(X=k)=,k=0,1,2,则X的分布列为X的均值E(X)=2×=.4.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥AC.∵BD∩BE=B,∴AC⊥平面BEFD.又AC⊂平面ACF,∴平面ACF⊥平面BEFD.(2)设AC与BD的交点为O,由(1)得AC⊥BD,分别以OA,OB为x轴和y轴,过点O作垂直于平面ABCD 的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,∵BE⊥平面ABCD,∴BE⊥BD,∵DF∥BE,∴DF⊥BD,∴BD2=EF2-(DF-BE)2=8,∴BD=2.设OA=a(a>0),则A(a,0,0),C(-a,0,0),E(0,,1),F(0,-,2),∴=(0,-2,1),= (-a,,1),=(a,,1).设m=(x1,y1,z1)是平面AEF的法向量,则即令z1=2,则m=是平面AEF的一个法向量,设n=(x2,y2,z2)是平面CEF的法向量,则即令z2=2,则n=是平面CEF的一个法向量,∵二面角A-EF-C是直二面角,∴m·n=-+9=0,∴a=.∵BE⊥平面ABCD,∴∠BAE是直线AE与平面ABCD所成的角,∵AB==2,∴tan∠BAE==.故直线AE与平面ABCD所成角的正切值为.5.解析(1)∵曲线C1的参数方程为∴其普通方程为x-y-a+1=0.∵曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cos θ-ρ=0,∴ρ2cos2θ+4ρcos θ-ρ2=0,∴x2+4x-x2-y2=0,即曲线C2的直角坐标方程为y2=4x.(2)设A,B两点所对应的参数分别为t1,t2,由得2t2-2t+1-4a=0.Δ=(-2)2-4×2(1-4a)>0,即a>0,由根与系数的关系得根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|,|PB|=2|t2|,又|PA|=2|PB|,∴2|t1|=2×2|t2|,即t1=2t2或t1=-2t2.∴当t1=2t2时,有解得a=>0,符合题意.当t1=-2t2时,有解得a=>0,符合题意. 综上所述,实数a的值为或.6.解析(1)当m=1时,f(x)≥6等价于或或解得x≤-2或x≥4,所以不等式f(x)≥6的解集为{x|x≤-2或x≥4}.(2)解法一:化简f(x)得,当-m≤3时,f(x)=当-m>3时,f(x)=根据题意得即-3≤m≤2,或即-8≤m<-3,∴参数m的取值范围为{m|-8≤m≤2}.解法二:∵|x-3|+|x+m|≥|(x-3)-(x+m)|=|m+3|, ∴f(x)min=|3+m|,∴|m+3|≤5,∴-8≤m≤2,∴参数m的取值范围为{m|-8≤m≤2}.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多维特色练小题分层练 过关练五 含答案 精品
过关练(五)时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},∁R B={x|y=},则A∩B=( )A.{ -1,0,1,2}B.{-2,-1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,1,2}2.设复数z=(m2+2m-3)+(-m2-m)i(m∈R)在复平面内的对应点位于直线y=-x上,则=( )A.12+12iB.-1-iC.12-12iD.-1+i3.已知单位向量a与b的夹角为,c=λa-b且c⊥b,则c与a的夹角为( )A. B. C. D.4.若直线ax+y+1=0与圆x2+y2-4x=0相切,则a的值为( )A.1B.C.-D.5.已知{a n}为各项递增的等差数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则S n最小时n为( )A.7B.4C.5D.66.函数f(x)=(2x-2-x)ln |x|的图象大致为( )7.在直角坐标系中,任取n个满足x2+y2≤1的点(x,y),其中满足|x|+|y|≤1的点有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.8.公元前300年欧几里得提出一种算法,该算法程序框图如图所示,若输入的m=98,n=63,则输出的m=( )A.7B.28C.17D.359.已知实数x,y满足约束条件,当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k的取值范围是( )A.∪[1,+∞)B.C. D.(-∞,-1]10.已知双曲线C:-=1(b>0)的左、右焦点分别是E,F.过F作直线交双曲线C的右支于A,B两点.若=2,且·=0,则双曲线C的离心率是( )A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是线段A1C1的中点,正方体的棱长为4,则四面体MABD的外接球体积为( )A.πB.16πC.36πD.32π12.已知函数f(x)=sin ωx+cos ωx(ω>0),若在区间(0,π)上有3个不同的x,使得f(x)=1,则ω的取值范围是( )A. B.C. D.13.已知角α的终边经过点P,则= .14.已知函数f(x)=(x-1)α的图象过点 (10,3),令a n[f(n+1)+f(n)]=1(n∈N*).数列{a n}的前n项和为S n,则S2 017= .15.若数列{a n}是等差数列,则数列{b n}也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列{c n}是等比数列,且{d n}也是等比数列,则d n的表达式应为.16.已知直线y=2x+m是曲线y=tln 3x的切线,则当t>0时,实数m的最小值为.答案精解精析1.C 由题意知∁R B=(-∞,-2]∪[2,+∞),则B=(-2,2),所以A∩B={-1,0,1}.故选C.2.A 因为复数z在复平面内的对应点在y=-x上,所以(m2+2m-3)+(-m2-m)=0,解得m=3,所以z=12-12i,=12+12i,故选A.3.B 因为c⊥b,所以c·b=0,即(λa-b)·b=0,λ|a|·|b|cos-|b|2=0,又|a|=|b|=1,则λ=2,所以c=2a-b,数形结合,可得c与a的夹角为.故选B.4.D x2+y2-4x=0可化为(x-2)2+y2=4,可知圆的半径为2,圆心为(2,0),则=2,解得a=.故选D.5.C 因为{a n}为各项递增的等差数列,所以a5+a6=a4+a7=2,又a5a6=-8,所以a5=-2<0,a6=4>0,所以S n 最小时n为5,故选C.6.A 因为f(x)=(2x-2-x)ln |x|,所以f(-x)=(2-x-2x)ln |x|=-f(x),所以f(x)为奇函数,排除B,C;又因为当x→0时,f(x)→0,排除D,所以选A.7.D x2+y2≤1表示以O为圆心,1为半径的圆面,|x|+|y|≤1表示四边形ABCD,如图所示,四边形ABCD的面积为2,其中圆O的面积为π,由几何概型的概率公式,可得=,可得π=,故选D.8.A 模拟执行程序框图,m=98,n=63,第一次循环,r=35,m=63,n=35,否;第二次循环,r=28,m=35,n=28,否;第三次循环,r=7,m=28,n=7,否;第四次循环,r=0,m=7,n=0,是,结束循环,输出m=7,故选A.9.C 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图可知,若当且仅当x=3,y=1时目标函数z=kx-y取得最大值,则k∈,故选C.10.B 连接AE,因为=2,a=3,设|BF|=m(m>0),则|AF|=2m,|BE|=6+m,|AE|=6+2m,|AB|=3m. 由·=0,得BE⊥AB,则BE2+AB2=AE2,即(6+m)2+(3m)2=(6+2m)2,即m2-2m=0,解得m=2.所以|BF|=2,|BE|=8.在Rt△BEF中,|EF|2=|BE|2+|BF|2=82+22=(2c)2,得c=,所以双曲线C的离心率e=.故选B.11.C 本题以正方体为载体考查四面体的外接球问题,结合正方体,可得△ABD是等腰直角三角形,且MA=MB=MD,设O'是BD的中点,如图,连接O'M,则O'M⊥平面ABD,所以球心O必在O'M上,设四面体MABD的外接球半径为R,则R2=(4-R)2+(2)2,解得R=3,故四面体MABD的外接球体积V=πR3=36π,故选C.12.A 依题意得f(x)=2sin,令ωx+=t,则当x∈(0,π)时,t∈,问题即转化为当t∈时,关于t的方程2sin t=1恰有3个不同的根,结合图形知<ωπ+≤,由此解得<ω≤,故选A.13.答案解析考查三角函数的定义、诱导公式、同角三角函数基本关系式的应用.因为角α的终边经过点P sin,cos,所以tan α===-,则===.14.答案解析由题意知3=9α,解得α=,故f(x)=.a n===-,S2 017=(-)+(-)+(-)+…+(-)=.15.答案d n=解析若{a n}是等差数列,则a1+a2+…+a n=na1+d,∴b n==a1+d=n+a1-,即{b n}为等差数列.若{c n}是等比数列,则c1·c2·…·c n=·q1+2+…+(n-1)=·,∴=c1·,即{}为等比数列.16.答案-解析由y=tln 3x,可得y'=,设切点坐标为(x0,tln 3x0),则在此处的切线方程为y-tln 3x0=(x-x0),即y=x+tln 3x0-t,故即m=tln -t,令h(t)=tln-t(t>0),则h'(t)=ln(t>0),当0<t<时,h'(t)<0,当t>时,h'(t)>0,所以h(t)在上单调递减,在上单调递增, 所以h(t)的最小值为h=-,即m的最小值为-.。
2018届高三数学理二轮复习冲刺提分作业：：第三篇 多
基础练(一)时间:40分钟分值:80分1.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁U A)∩(∁U B)=( )A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}2.若复数z=(2+ai)(1-i)的实部与虚部之和为6,则=( )A.5-iB.5+iC.3+4iD.3-4i3.已知在递增的等差数列{a n}中,a1=3,a2-4,a3-2,a7成等比数列,则S10=( )A.180B.190C.200D.2104.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且atan B=,bsin A=4,则a的值为( )A.6B.5C.4D.35.曲线y=sin x(0≤x≤π)与直线y=围成的封闭图形的面积为( )A. B.2- C.2- D.-6.已知菱形ABCD的边长为4,∠DAB=60°,=3,则·的值为( )A.7B.8C.9D.107.函数f(x)=x2-2ln |x|的图象大致是( )8.袋子中有6个黄球、4个蓝球,从中不放回地取两次,每次取一个球,则在第一次取到黄球的情况下,第二次取到的仍是黄球的概率为( )A. B. C. D.9.(1-)4的展开式中x的系数是( )A.1B.2C.3D.1210.执行如图所示的程序框图,如果输出的S=,那么判断框内可填入的条件是( )A.i<3B.i<4C.i<5D.i<611.某几何体的三视图如图所示,其中正视图为等腰三角形,侧视图为直角三角形,俯视图为半圆,则该几何体的表面积是( )A. B.C.πD.π+312.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,抛物线y2=2px(p>0)与双曲线-=1的渐近线的交点(除原点外)到抛物线的准线的距离为8,则p=( )A.1B.2C.4D.613.为了解高三年级2 000名学生的学习状况,在期中考试结束后,随机抽取100名及格的学生的分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则该校高三年级分数在[130,140)的学生估计有人.14.已知实数x,y满足约束条件则目标函数z=2x-y的最小值为.15.在R上定义运算:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x-b)>0的解集是(2,3),则a+b= .16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=x2-2x,如果函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是.答案精解精析1.C ∵U={x∈N|x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},∴(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={0,4,5,6},故选C.2.A 由题知,z=(2+a)+(a-2)i,(2+a)+(a-2)=6,∴a=3,z=5+i,∴=5-i.故选A.3.D 设等差数列{a n}的公差为d(d>0),因为a2-4,a3-2,a7成等比数列,所以(a3-2)2=(a2-4)a7,即(2d+1)2=(d-1)(3+6d),解得d=-(舍去)或d=4,所以S10=3×10+×4=210.故选D.4.B 由=,bsin A=4得asin B=4,又atan B=,所以cos B=,从而sin B=,所以a=5.5.D 因为sin=sin=,所以所求面积为dx==-.6.C依题意得·=42×cos60°=8,·=·=--·=42-×42-4=9,故选C.7.A f(x)=x2-2ln |x|为偶函数,排除D;当x>0时,f(x)=x2-2ln x,f '(x)=2x-=,所以当0<x<1时,f '(x)<0,f(x)单调递减;当x>1时,f '(x)>0,f(x)单调递增,排除B,C,故选A.8.A 设事件A表示第一次取到黄球,事件B表示第二次取到黄球,则在第一次取到黄球的情况下,第二次取到的仍是黄球的概率P(B|A)===.9.C (1-)4的展开式中含x的项是(1-)4展开式中的常数项乘中的x与(1-)4展开式中的含x2的项乘中的的和,所以其系数为1+2×1=3.10.C 执行程序框图,第一次循环,S=,i=3;第二次循环,S=×=,i=4;第三次循环,S=×=,i=5;第四次循环,S=×=.因此,当输出的S=时,判断框内可填入的条件是i<5,故选C.11.D由题意知几何体为半个圆锥,其表面积为××2π×+×12×π+×3×2=π+3.12.C 因为椭圆+=1的离心率为,所以=,即=.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x=±x,代入y2=2px中,得x=0(舍去)或x=p,由题意得+=8,解得p=4.13.答案240解析由频率分布直方图知(0.035+0.025+0.015+0.008+0.005+x)×10=1,解得x=0.012,所以该校高三年级分数在[130,140)的学生估计有2 000×0.012×10=240人.14.答案-3解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=2x-y过点A时,目标函数z=2x-y取最小值,解方程组得A(-1,1),所以目标函数z=2x-y的最小值为-3.15.答案 4解析由题知(x-a)⊗(x-b)=(x-a)·[1-(x-b)]>0,即(x-a)[x-(b+1)]<0,由于该不等式的解集为(2,3),所以方程(x-a)[x-(b+1)]=0的两根之和等于5,即a+b+1=5,故a+b=4.16.答案(-1,0)解析函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点可化为函数y=f(x)的图象与直线y=m恰有4个交点,作函数y=f(x)与y=m的图象如图所示,故m的取值范围是(-1,0).。
高三数学二轮复习冲刺提分作业第三篇多维特色练大题标准练中档解答题四理
中档解答题(四)
时间:35分钟分值:70分
1.设数列{a n}的前n项和为S n,满足S3=9,S n=na n+1-n(n+1),n∈N*.
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)记b n=a n×(,求数列{b n}的前n项和T n.
2.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,m=(a,b+c),n=(cos θ+sin θ,-1),f(θ)=m·n.
(1)求f(θ)的单调递增区间;
(2)若f(C)=0,△ABC的面积为,求a+b+c的最小值.
3.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下:
(1)比较这两名同学8次周练解答题失分的平均数和方差的大小,并判断哪位同学做解答题相对稳定些;
(2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响,预测在接下来的2次周练中,甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值.
4.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.
(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD;
(2)若二面角A-EF-C是直二面角,求直线AE与平面ABCD所成角的正切值.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练 大题标准练 中档解答题(一)理
中档解答题(一)时间:35分钟分值:70分1.某家庭游戏中有这样一个“投币”活动,活动道具是如图所示的半径为10 cm的圆形纸板,纸板上有一个相同圆心、半径为2 cm的小圆.现让家庭中的每名成员向此纸板抛掷一枚半径为1 cm 的硬币,使硬币整体随机落在纸板内,若硬币落下后与小圆圆面(不包含边界)无公共点则中奖,否则不中奖.(1)求中奖的概率;(2)若某家庭中有3名成员参与“投币”活动,记这3名成员中中奖的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.2.(2017安徽“江南十校”3月联考)已知S n是数列{a n}的前n项和,且满足S n-2a n=n-4.(1)证明:{S n-n+2}为等比数列;(2)求数列{S n}的前n项和T n.3.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin C=-3cos Acos B,tan Atan B=1-,c=.(1)求的值;(2)若+=1,求△ABC的周长与面积.4.(2017河南洛阳二模)已知三棱锥A-BCD,AD⊥平面BCD,BD⊥CD,AD=BD=2,CD=2,E,F分别是AC,BC的中点,P为线段BC上一点,且CP=2PB.(1)求证:AP⊥DE;(2)求直线AC与平面DEF所成角的正弦值.5.曲线C1的参数方程为(α为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sin θ.(1)求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为α的射线l与曲线C1,C2分别相交于A,B两点(A,B异于原点),求|OA|·|OB|的取值范围.6.(2017河南郑州二模)已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.答案精解精析1.解析(1)由题意知,中奖时硬币的中心应落在距圆心3~9 cm的圆环上,圆环的面积为π×92-π×32=72π(cm2),故所求概率为=.(2)依题意知,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,且P(ξ=0)=×=,P(ξ=1)=××==,P(ξ=2)=××==,P(ξ=3)=×=.故ξ的分布列为Eξ=0×+1×+2×+3×=.2.解析(1)由题意知S n-2(S n-S n-1)=n-4(n≥2),即S n=2S n-1-n+4(n≥2),所以S n-n+2=2[S n-1-(n-1)+2](n≥2),又易知a1=3,所以S1-1+2=4,所以{S n-n+2}是首项为4,公比为2的等比数列.(2)由(1)知S n-n+2=2n+1,所以S n=2n+1+n-2,于是T n=(22+23+…+2n+1)+(1+2+…+n)-2n=+-2n=.3.解析(1)由sin C=-3cos Acos B可得sin(A+B)=-3cos Acos B,即sin Acos B+cos Asin B=-3cos Acos B,(*)因为tan Atan B=1-,所以A,B≠,(*)式两边同时除以cos Acos B,得到tan A+tan B=-3,因为tan(A+B)=tan(π-C)=-tan C,tan(A+B)===-,所以tan C=, 又0<C<π,所以C=.根据正弦定理得====,故a=sin A,b=sin B,故==.(2)由(1)及余弦定理可得cos=,因为c=,所以a2+b2-10=ab,即(a+b)2-2ab-10=ab,又由+=1可得a+b=ab,故(ab)2-3ab-10=0,解得ab=5或ab=-2(舍去),此时a+b=ab=5,所以△ABC的周长为5+,△ABC的面积为×5×sin=.4.解析(1)证明:作PG∥BD交CD于G.连接AG.∴==2,∴GD=CD=.∵AD⊥平面BCD,∴AD⊥DC,∵在△A DG中,tan∠GAD=,∴∠DAG=30°,在Rt△ADC中,AC2=AD2+CD2=4+12=16,∴AC=4,又E为AC的中点,∴DE=AE=2,又AD=2,∴∠ADE=60°,∴AG⊥DE.∵AD⊥平面BCD,∴AD⊥BD,又∵BD⊥CD,AD∩CD=D,∴BD⊥平面ADC,∴PG⊥平面ADC,∴PG⊥DE.又∵AG∩PG=G,∴DE⊥平面AGP,又AP⊂平面AGP,∴AP⊥DE.(2)以D为坐标原点,DB、DC、DA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),A(0,0,2),B(2,0,0),C(0,2,0), E(0,,1),F(1,,0),∴=(1,,0),=(0,,1),=(0,2,-2).设平面DEF的法向量为n=(x,y,z),则即令x=3,则n=(3,-,3).设直线AC与平面DEF所成角为θ,则sin θ=|cos<,n>|===,所以AC与平面DEF所成角的正弦值为.5.解析(1)曲线C1的普通方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,故曲线C1的极坐标方程为ρ2=4ρcos θ,即ρ=4cos θ.曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sin θ,两边同乘ρ,得ρ2cos2θ=ρsin θ,故曲线C2的直角坐标方程为x2=y.(2)解法一:射线l的极坐标方程为θ=α,<α≤,把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标方程得|OA|=ρ=4cos α,把射线l的极坐标方程代入曲线C2的极坐标方程得|OB|=ρ=,∴|OA|·|OB|=4cos α·=4tan α,∵<α≤,∴|OA|·|OB|的取值范围是.解法二:射线l的参数方程为.把射线l的参数方程代入曲线C1的普通方程得t2-4tcos α=0,解得t1=0,t2=4cos α,故|OA|=|t2|=4cos α.同理可得|OB|=,∴|OA|·|OB|=4cos α·=4tan α,∵<α≤,∴|OA|·|OB|的取值范围是.6.解析(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,∴原不等式的解集为(-∞,-1]∪.(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=故h(x)min=h=-,所以实数a的取值范围为a≥-.。
2018届高三数学二轮复习 冲刺提分作业 第三篇 多维特色练小题分层练 基础练(一)文
基础练(一)时间:40分钟分值:80分一、选择题1.(2017广西三市第一次联考)设集合A={x|8+2x-x2>0},集合B={x|x=2n-1,n∈N*},则A∩B等于( )A.{-1,1}B.{-1,3}C.{1,3}D.{3,1,-1}2.(2017福建福州五校联考)若复数(b∈R)的实部与虚部相等,则b的值为( )A.-6B.-3C.3D.63.(2017湖北四校联考)设命题p:∀x>0,>,则¬p为( )A.∃x0>0,>B.∃x0>0,≤C.∀x>0,≤D.∀x>0,<4.已知向量a=(2,1),b=(1,m),c=(2,4),且(2a-5b)⊥c,则实数m=( )A.-B.-C.D.5.(2017甘肃张掖模拟)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右顶点与抛物线y2=8x的焦点重合,且其离心率e=,则该双曲线的方程为( )A.- =1B.-=1C.-=1D.-=16.已知函数f(x)的定义域为(-∞,+∞),如果f(x+2 016)=那么f·f(-7 984)=( )A.2 016B.C.4D.7.在等比数列{a n}中,a3,a15是方程x2-7x+12=0的两根,则的值为( )A.2B.4C.±2D.±48.已知a=,b=(,c=cos 50°cos 10°+cos 140°·sin 170°,则实数a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a9.(2017山东烟台模拟)若变量x,y满足约束条件则z=2x·的最大值为( )A.16B.8C.4D.310.(2017甘肃兰州模拟)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0,则输出的i=( )A.3B.4C.5D.611.(2017云南第一次统考)函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递增区间为( )A.(-1+4kπ,1+4kπ),k∈ZB.(-3+8kπ,1+8kπ),k∈ZC.(-1+4k,1+4k),k∈ZD.(-3+8k,1+8k),k∈Z12.(2017安徽合肥质量检测(二))已知函数f(x)=sin4x+cos4x,x∈,若f(x1)<f(x2),则一定有( )A.x1<x2B.x1>x2C.<D.>二、填空题13.(2017辽宁沈阳质量检测(一))在区间(0,4)上任取一实数,则2x<2的概率是.14.如图为某几何体的三视图,则其体积为.15.曲线y=ln x在与x轴交点处的切线方程为.16.(2017陕西宝鸡质量检测(一))如图,在Rt△ABC中,两条直角边分别为为AB,BC,且AB=2,BC=2,P为△ABC内一点,∠BPC=90°.若PB=1,则PA= .答案全解全析一、选择题1.C ∵A={x|-2<x<4},B={1,3,5,…},∴A∩B={1,3}.2.B 解法一:由题意可设=a+ai(a∈R),即1-bi=(2+i) (a+ai)=a+3ai,则故b=-3.故选B.解法二:==,由(b∈R)的实部与虚部相等,得=,解得b=-3,选B.3.B 全称命题的否定为特称命题,故¬p:∃x0>0,≤.4.D因为2a-5b=2(2,1)-5(1,m)=(-1,2-5m),又(2a-5b)⊥c,所以(2a-5b)·c=0,即(-1,2-5m)·(2,4)=-2+4(2-5m)=0,解得m=,故选D.5.A 易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线的右顶点是(2,0),所以a=2.又双曲线的离心率e=,所以c=3,b2=c2-a2=5,所以该双曲线的方程为-=1,选A.6.C由题意得,f=sin=1,f(-7 984)=f(2 016-10 000)=lg 10000=4,∴f·f(-7 984) =4,故选C.7.A ∵a3,a15是方程x2-7x+12=0的两根,∴a3a15=12,a3+a15=7,∵{a n}为等比数列,又a3,a9,a15同号,∴a9>0,∴a9==2,∴==a9=2,故选A.8.C 因为a===,b=(===,所以a>b,排除B,D;c=cos 50°cos 10°+cos 140°·sin 170°=sin 40°cos 10°-cos 40°sin 10°=sin 30°==,所以b>c,所以a>b>c,选C.9.A 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,z=2x·=2x-y,令u=x-y,当直线u=x-y 经过点(4,0)时u 取得最大值,此时z 取得最大值且z max =24-0=16,故选A.10.B 初始条件a=6,b=8,i=0;i=1,不满足a>b,不满足a=b,b=8-6=2;i=2,满足a>b,a=6-2=4;i=3,满足a>b,a=4-2=2,i=4;不满足a>b,满足a=b,故输出的a=2,i=4.11.D 由题图,知T=4×(3-1)=8,所以ω==,所以f(x)=sin.把(1,1)代入,得sin=1,即+φ=+2k π(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=sin.由2k π-<x+<2k π+(k∈Z),得8k-3<x<8k+1(k∈Z),所以函数f(x)的单调递增区间为(8k-3,8k+1)(k∈Z),故选D.12.D f(x)=sin 4x+cos 4x=(sin 2x+cos 2x)2-2sin 2xcos 2x=1-sin 22x=cos 4x+,4x ∈[-π,π]. 所以f(x)是偶函数,且在上单调递减,由f(x 1)<f(x 2)得f(|x 1|)<f(|x 2|),所以|x 1|>|x 2|,即>,故选D.二、填空题13.答案解析 由2x<2且0<x<4得0<x<1,∴所求概率P=.14.答案+π解析 由三视图知,该几何体是由一个半圆柱与一个四棱锥组合而成的简单组合体,因此其体积V=V 四棱锥+V 圆柱=×(2×2)×1+π×12×2=+π. 15.答案 x-y-1=0解析 ∵曲线y=ln x 与x 轴的交点为(1,0),且函数y=ln x 的导函数为y'=,∴曲线y=ln x 在点(1,0)处的切线的斜率为=1.即过点(1,0),且斜率为1的直线的方程为y-0=1(x-1),整理得x-y-1=0.16.答案解析依题意,在Rt△ABC中,AC==4,则sin∠ACB==,所以∠ACB=60°.在Rt△PBC中,PC==,则sin∠PCB==,所以∠PCB=30°,因此∠ACP=∠ACB-∠PCB=30°.在△ACP中,由余弦定理得AP==.。
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中档解答题规范练(四)
时间:50分钟分值:60分
1.已知等比数列{a n}的各项均为正数,a1=1,公比为q;等差数列{b n}中,b1=3,且{b n}的前n项和为
S n,a3+S3=27,q=.
(1)求{a n}与{b n}的通项公式;
(2)设数列{c n}满足c n=,求{c n}的前n项和T n.
2.如图,已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120°.
(1)若c=1,求△ABC面积的最大值;
(2)若a=2b,求tan A.
3.如图所示的几何QPABCD为一简单组合体,在底面ABCD中,∠DAB=60°,AD⊥DC,AB⊥BC.QD⊥平面ABCD,PA∥QD,PA=1,AD=AB=QD=2.
(1)求证:平面PAB⊥平面QBC;
(2)求组合体QPABCD的体积.
4.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有
差异”?
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现从这5名学生中随机抽取3人,求至多有一人喜欢甜品的概率.
附:K2=.
5.(二选一)
(Ⅰ)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,以坐标原
点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的圆心的极坐标为,半径为2,直线l与圆C交于M,N两点.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)当φ变化时,求弦长|MN|的取值范围.
(Ⅱ)选修4—5:不等式选讲
已知函数f(x)=|a-3x|-|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥1-a+2|2+x|成立,求实数a的取值范围.
答案全解全析1.解析(1)设数列{b n}的公差为d,
∵a3+S3=27,q=,
∴q2+3×3+d=27,q=,
联立方程可求得q=3,d=3,
∴a n=3n-1,b n=3n.
(2)由(1)得:S n=,
∴c n===-,
∴T n=1-+-+-+…+-=1-=.
2.解析(1)由余弦定理得a2+b2-2abcos 120°=1,
a2+b2+ab=1≥2ab+ab=3ab,当且仅当a=b时取等号,
解得ab≤,
故S△ABC=absin C=ab≤,
即△ABC面积的最大值为.
(2)∵a=2b,∴由正弦定理得sin A=2sin B,
又C=120°,∴A+B=60°,
∴sin A=2sin(60°-A)=cos A-sin A,
∴cos A=2sin A,∴tan A=.
3.解析(1)证明:因为QD⊥平面ABCD,PA∥QD,
所以PA⊥平面ABCD.
又BC⊂平面ABCD,所以PA⊥BC,
又因为AB⊥BC,且AB∩PA=A,
所以BC⊥平面PAB,又BC⊂平面QBC,所以平面PAB⊥平面QBC.
(2)连接BD.平面QDB将几何体分成四棱锥B-PADQ和三棱锥Q-BDC两部分,
过B作BO⊥AD,因为PA⊥平面ABCD,BO⊂平面ABCD,
所以PA⊥BO,又AD⊥OB,PA∩AD=A,
所以BO⊥平面PADQ,即BO为四棱锥B-APQD的高,
因为BO=ABsin∠BAD=,S四边形PADQ=3,所以V B-PADQ=·BD·S四边形APDQ=,
因为QD⊥平面ABCD,且QD=2,
又△BCD为顶角等于120°的等腰三角形,BD=2,故可求得S△BDC=,
所以V Q-BDC=·S△BDC·QD=,
所以组合体QPABCD的体积为+=.
4.解析(1)将2×2列联表中的数据代入公式,计算得
K2==≈4.762.
∵4.762>3.841,
∴有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.
(2)这5名数学系学生中,2名喜欢甜品的学生记为A、B,其余3名不喜欢甜品的学生记为c、d、
e.
则从这5名学生中随机抽取3人的结果所组成的基本事件为ABc,ABd,ABe,Acd,Ace,Ade,Bcd,Bce,Bde,cde,共10种.
3人中至多有一人喜欢甜品的基本事件是Acd,Ace,Ade,Bcd,Bce,Bde,cde,共7种.
∴至多有一人喜欢甜品的概率P=.
5.(Ⅰ)解析(1)由已知,得圆C的圆心的直角坐标为(1,),
又圆C的半径为2,
∴圆C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-)2=4,
即x2+y2-2x-2y=0,
∵x=ρcos θ,y=ρsin θ,
∴ρ2-2ρcos θ-2ρsin θ=0,
故圆C的极坐标方程为ρ=4cos.
(2)由(1)知,圆C的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0,
将直线l的参数方程代入圆的直角坐标方程中得,
(2+tcos φ)2+(+tsin φ)2-2(2+tcos φ)-2(+tsin φ)=0,
整理得,t2+2tcos φ-3=0,
设M,N两点对应的参数分别为t1,t2,
则t1+t2=-2cos φ,t1·t2=-3,
∴|MN|=|t1-t2|==,
∵φ∈,∴cos φ∈,
∴|MN|∈[,4].
(Ⅱ)解析(1)当a=2时,不等式f(x)≤3为|2-3x|-|2+x|≤3,
则或
或
解得-≤x≤,所以不等式f(x)≤3的解集为.
(2)不等式f(x)≥1-a+2|2+x|等价于|a-3x|-3|2+x|≥1-a,即|3x-a|-|3x+6|≥1-a,由绝对值不等式的性质知|3x-a|-|3x+6|≤|(3x-a)-(3x+6)|=|a+6|.
若存在实数a,使得不等式f(x)≥1-a+2|2+x|成立,
则|a+6|≥1-a,解得a≥-,
所以实数a的取值范围是.。