【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学第二章参数方程单元检测北师版选修4-4

合集下载

【志鸿优化设计】2014年高中数学 2.2.2事件的相互独立性课件新人教A版选修2-3

课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
迁移与应用 1.设有两名射手射击同一目标,命中的概率分别为 0.8 和 0.7,若各射击一次,则目标被击中的概率是( A.0.56 答案:C 由题意知 A,B 互相独立. 故目标被击中的概率为
x
). C.0.94
x
B.0.92
D.0.96
解析:设事件 A 表示“甲击中”,事件 B 表示“乙击中”.
P(A∪B)=1-P(A
B)=1-P(A)P(B)=1-0.2× 0.3=0.94.
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
x
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
例 2 根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为 0.5,购买乙种保险的概率为 0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率; (3)求一位车主至少购买甲、乙两种保险中 1 种的概率. 思路分析:分析清楚事件间的独立、互斥的关系,再由相互独立事件
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
答案:A 解析:把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故选项 A 中的两个事件是相互独立事件;选项 B 中是不放回

(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测卷(包含答案解析)

一、选择题1．点(, )A x y 是曲线2cos 13sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，（θ为参数）上的任意一点，则2 -x y 的最大值为（） AB5C ．3D3+2．直线2413x t y t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）被圆25cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）所截得的弦长为（） A ．6B ．5C ．8D ．73．在平面直角坐标系xOy 中，曲线3cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）上的点到直线84:1x t l y t=+⎧⎨=-⎩的距离的最大值为（） ABCD4．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，（t 为参数），曲线C 的方程为4cos 02πρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2,0)C 直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，当ABC ∆的面积最大时，tan α=( )ABCD5．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（） AB C ．1 D ．26．已知椭圆4cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为,A B ，动点P是椭圆上任一点，则PAB ∆面积的最大值为（）A ．)61B ．)61C ．125D ．2457．过()0,2P -，倾斜角为60︒的直线与曲线232y x x =-+交于A B 、两点，则PA PB ⋅= ( )A ．6+B ．16C ．8D ．6-8．圆ρ=r 与圆ρ=-2rsin （θ+4π）（r ＞0）的公共弦所在直线的方程为（） A ．2ρ（sin θ+cos θ）=r B ．2ρ（sin θ+cos θ）=-rC（sin θ+cos θ）=rD（sin θ+cos θ）=-r9．点M的直角坐标是()1-，则点M 的极坐标为（） A ．52,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2,6π⎛⎫⎪⎝⎭10．曲线C 的参数方程为{2x sin cos y sin cos αααα=-=（α为参数），则它的普通方程为（）A ．21y x =+B ．21y x =-+C ．21y x =-+，x ⎡∈⎣D ．21y x =+，x ⎡∈⎣11．直线1sin 70{2cos70x t y t =+=+(t 为参数)的倾斜角为 ( )A ．70°B ．20°C ．160°D ．110°12．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数），过点(0且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ，B 两点．则α的取值范围为_________14．已知椭圆22:1,3x C y +=过C 上一点(P 第一象限)的直线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点,.A B 若1PA =，则PB 的值为___________.15．已知曲线2cos 5:,0,sin 6x y θπθθ=⎧⎛⎫⎡⎤Γ∈⎨⎪⎢⎥=⎣⎦⎝⎭⎩上一动点P ，曲线Γ与直线1x =交于点Q ，则OP OQ ⋅的最大值是_________.16．设P 、Q 分别为直线1,82x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数，t R ∈）和曲线1,:2x C y θθ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（θ为参数，R θ∈）上的点，则PQ 的取值范围是______．17．曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为31x ty t =-⎧⎨=-⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．18．内接于半径为R 的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为_____________ 19．在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩[]0,πθ∈，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 在极坐标系中的方程为sin cos bρθθ=-．若曲线1C 与2C 有两个不同的交点，则实数b 的取值范围是_______．20．在椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小.则这个点的坐标为________三、解答题21．已知在极坐标系中曲线1C 的极坐标方程为：4cos ρθ=，以极点为坐标原点，以极轴为x 轴的正半轴建立直角坐标系，曲线2C的参数方程为：132x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），点(3,0)A ．（1）求出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）设曲线1C 与曲线2C 相交于,P Q 两点，求||||⋅AP AQ 的值．22．在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l的参数方程为242x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以直角坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为413cos 4k k k k ρπθ=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.（1）当1k =时，求直线l 和C 的普通方程；（2）当2k =时，试判断直线l 和C 有无交点若有，求出交点的坐标；若无，说明理由. 23．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点()1,0P 作倾斜角为45的直线l 与圆C 交于,A B 两点，试求11PA PB +的值． 24．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且AB 的长度为l 的普通方程． 25．极坐标系中椭圆C 的方程为2222cos 2sin ρθθ=+，以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立平面直角坐标系，且两坐标系取相同的单位长度．（Ⅰ）求该椭圆的直角标方程，若椭圆上任一点坐标为(),P x y ，求x 的取值范围；（Ⅱ）若椭圆的两条弦AB ，CD 交于点Q ，且直线AB 与CD 的倾斜角互补，求证：QA QB QC QD ⋅=⋅．26．已知曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以直角坐标系的原点o 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是：12cos sin 6θθρ+=（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程：（Ⅱ）点P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最大值与最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】利用曲线的参数方程得32co sin -32s x y θθ=+-化简求解即可【详解】由题()32cos 3sin 23-s x y θθθϕ=+-=++故当()cos 1θϕ+=时，2 -x y 3+ 故选D 【点睛】本题考查参数方程求最值，考查辅助角公式，是基础题2．A解析：A 【分析】把直线和圆的参数方程化为普通方程，结合点到直线的距离公式和利用圆的弦长公式，即可求解. 【详解】由题意，直线2413x ty t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）可得直线的方程为34100x y ++=，圆25cos 15sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）的普通方程为22(2)(1)25x y -+-=，可得圆心(2,1)C ，半径为=5r ，所以圆心到直线34100x y ++=的距离为4d ==，由圆的弦长公式可得，弦长6L ===. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把参数方程化为普通方程，结合圆的弦长公式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.3．B解析：B 【分析】将直线84:1x tl y t =+⎧⎨=-⎩，化为直角方程，根据点到直线距离公式列等量关系，再根据三角函数有界性求最值. 【详解】84:1x t l y t =+⎧⎨=-⎩可得：4120x y +-=根据点到直线距离公式，可得C 上的点到直线l 的距离为=≤=【点睛】本题考查点到直线距离公式以及三角函数有界性，考查基本分析求解能力，属中档题.4．D解析：D 【分析】先将直线直线l 与曲线C 转化为普通方程，结合图形分析可得，要使ABC ∆的面积最大，即要ACB ∠为直角，从而求解出tan α．【详解】解：因为曲线C 的方程为4cos 02πρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边同时乘以ρ，可得24cos ρρθ=，所以曲线C 的普通方程为22(2)4(02)x y y -+=，曲线C 是以(2,0)C 为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，（t 为参数），所以直线l 的普通方程为tan tan 0x y αα-+=，因为1sin 2sin 2ABCS CA CB ACB ACB ∆，所以当ACB ∠为直角时ABC ∆的面积最大，此时C 到直线l 的距离2222AB CA CB d +=== ，因为直线l 与x 轴交于()1,0D -，所以3CD =，于是7DE = 所以214tan 7α==，故选D ．【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想．5．B解析：B 【分析】设曲线C 上任意一点的坐标为)3,sin θθ，利用点到直线的距离公式结合辅助角公式可得出曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值. 【详解】设曲线C上任意一点的坐标为),sinθθ，所以，曲线C上的一点到直线l的距离为d==42sinπθ⎛⎫-+⎪=当()232k k Zππθπ+=+∈时，d取最小值，且mind== B.【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用，考查椭圆上的点到直线距离的最值问题，解题时可将椭圆上的点用参数方程表示，利用三角恒等变换思想求解，考查运算求解能力，属于中等题. 6．B解析：B【解析】分析：根据椭圆的方程算出A（4，0）、B（0，3），从而得到|AB|=5且直线AB：3x+4y﹣12=0．设点P（4cosθ，3sinθ），由点到直线的距离公式算出P到直线AB距离为d=125()4πθ+﹣1|，结合三角函数的图象与性质算出d max=1251），由此结合三角形面积公式，即可得到△PAB面积的最大值．详解：由题得椭圆C方程为：221169x y+=，∴椭圆与x正半轴交于点A（4，0），与y正半轴的交于点B（0，3），∵P是椭圆上任一个动点，设点P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）∴点P到直线AB：3x+4y﹣12=0的距离为=125()4πθ+﹣1|，由此可得：当θ=54π时，d max=1251）∴△PAB面积的最大值为S=12|AB|×d max=61）.点睛：(1)本题主要考查椭圆的参数方程和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)对于()4πθ+﹣1|，不是sin()4πθ+=1时，整个函数取最大值，而应该是sin()4πθ+=-1，要看后面的“-1”.7．B解析：B【解析】设直线参数方程12,()2x t t y 为参数⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入曲线，得2122(3160,16,t t t t -+==由参数t 的几何意义可知，PA PB ⋅1216t t ==．选B.【点睛】对于过定点P 且知道倾斜角（或斜率）的直线，与曲线交于两点A,B,求22,,PB PA PB PA PB PA +⋅+等式子的值时，我们常设直线的参数方程，再利用参数t 的几何意义解题．8．D解析：D 【解析】分别出圆ρ=r 的直角坐标方程222x y r += 和圆ρ=-2r sin （θ+4π）（r ＞0）直角坐标方程22()x y x y +=+，从而求出两圆的公共弦所在直线的方程2())x y r x y r +=+=-．再化为极坐标方程为（sin θ+cos θ）=-r ，选D. 9．B解析：B 【解析】3π7π2,tan (π,)26ρθθθ===∈⇒=，故选：B ．点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式cos x ρθ=及sin y ρθ=直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如2cos ,sin ,ρθρθρ的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.10．C解析：C 【解析】由sin cos x αα=-可有4x πα⎛⎫⎡=-∈ ⎪⎣⎝⎭，又因为2sin cos y αα=，所以21x y =-，即21y x =-+，x ⎡∈⎣，故选择C.11．B解析：B 【解析】由题设可知02cos70sin 20tan 201sin 70cos 20y k x -====-，故依据直线的斜率与与倾斜角之间的关系可知该直线的倾斜角为020α=，应选答案B 。

【志鸿优化设计】2014年高中数学第二章过关检测新人教A版选修2-3

第二章过关检测(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.袋中有2个黑球6个红球,从中任取两个,可以作为随机变量的是( ).A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到一个红球D.至少取到一个红球的概率答案:B解析:取到球的个数是一个固定的数字,不是随机变量,故A不正确;取到红球的个数是一个随机变量,它的可能取值是0,1,2,故B正确;至少取到一个红球表示取到一个红球,或取到两个红球,表示一个事件,故C不正确;D显然不正确.故选B.2.(2013福建厦门模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( ).A. B.C. D.答案:B解析:由于质点每次移动一个单位长度,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P必须向右移动二次,向上移动三次,故其概率为·.3.某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ7 8 9 10P x 0.10.3y已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为( ).A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:B解析:∵E(ξ)=7x+8×0.1+9×0.3+10y=7(0.6-y)+10y+3.5=7.7+3y,∴7.7+3y=8.9,∴y=0.4.4.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试,他们能达到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为( ).A.0.015B.0.005C.0.985D.0.995答案:D解析:三人都不合格的概率为(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.75)=0.005.∴至少有一人合格的概率为1-0.005=0.995.5.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5点},则P(B|A)=( ).A. B.C. D.答案:A解析:出现点数互不相同的共有6×5=30种,出现一个5点共有5×2=10种,∴P(B|A)=.6.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X~N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为( ).A.(90,100]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]答案:C解析:∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120].7.把10个骰子全部投出,设出现6点的骰子的个数为X,则P(X≤2)=( ).A.B.C.D.以上都不对答案:D解析:P(X≤2)=P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=.8.已知随机变量X~B(6,0.4),则当η=-2X+1时,D(η)=( ).A.-1.88B.-2.88C.5.76D.6.76答案:C解析:由已知D(X)=6×0.4×0.6=1.44,则D(η)=4D(X)=4×1.44=5.76.二、填空题(每小题6分,共18分)9.已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等,那么这个正态总体的数学期望为.答案:1解析:区间(-3,-1)和区间(3,5)关于x=1对称(-1的对称点是3,-3的对称点是5),所以正态分布的数学期望就是1.10.将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,则P(A|B)=.答案:解析:根据几何概型,得P(AB)=,P(B)=,所以P(A|B)=.11.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望E(X)=.答案:解析:由P(X=0)=,所以×(1-p)×(1-p)=,得p=,所以X的分布列如下:X0 1 2 3×P所以E(X)=0×+1×+2×+3×.三、解答题(共34分)12.(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列及期望.解:(1)由题可得,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为p=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3,p(ξ=0)=(1-0.8)3=0.008,p(ξ=1)=(1-0.8)20.8=0.096,p(ξ=2)=(1-0.8)10.82=0.384,p(ξ=3)=0.83=0.512.故ξ的分布列为ξ 0 1 2 3p 0.0080.0960.3840.512ξ的数学期望E(ξ)=3×0.8=2.4.13.(12分)(2014大纲全国高考)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)X表示同一工作日需使用设备的人数,求X的数学期望.解:记A i表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备,i=0,1,2,B表示事件:甲需使用设备,C表示事件:丁需使用设备,D表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.(1)D=A1·B·C+A2·B+A2··C.P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(A i)=×0.52,i=0,1,2,所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2··C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2··C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,其分布列为P(X=0)=P(·A0·)=P()P(A0)P()=(1-0.6)×0.52×(1-0.4)=0.06,P(X=1)=P(B·A0··A0·C+·A1·)=P(B)P(A0)P()+P()P(A0)P(C)+P()P(A1)P()=0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25,P(X=4)=P(A2·B·C)=P(A2)P(B)P(C)=0.52×0.6×0.4=0.06,P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,数学期望E(X)=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2.14.(12分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p,q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为ξ0 1 2 3P a b(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值;(3)求数学期望E(ξ).解:事件A i表示“该生第i门课程取得优秀成绩”,i=1,2,3.由题意知P(A1)=,P(A2)=p,P(A3)=q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ=0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1-P(ξ=0)=1-.(2)由题意知P(ξ=0)=P()=(1-p)(1-q)=,P(ξ=3)=P(A1A2A3)=pq=.整理得pq=,p+q=1.由p>q,可得p=,q=.(3)由题意知a=P(ξ=1)=P(A1)+P( A2)+P( A3)=(1-p)(1-q)+p(1-q)+(1-p)q=,b=P(ξ=2)=1-P(ξ=0)-P(ξ=1)-P(ξ=3)=.所以E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)+3×P(ξ=3)=.。

【志鸿全优设计】高中数学第二章映射讲解与例题北师大版必修1

2.3 映射两个非空集合A与B之间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x 称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作f：x→y.谈重点映射定义的理解(1)映射中的集合A和B是非空集合，它们可以是数集、点集或由图形组成的集合以及其他元素的集合．(2)映射是一种特殊的对应，其特殊性在于：集合A中的每一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，这种集合A中元素的任意性和集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心．对应关系常用图示或文字描述的方式来表达．(3)对应有“方向性”，即“从A到B的对应”与“从B到A的对应”一般是不同的，因此，从A到B的映射与从B到A的映射是不同的．(4)映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的像，即映射可以是“多对一”或“一对一”，但不能是“一对多”．(5)映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原像，也就是由像组成的集合C⊆B.【例1－1】给出下列四个对应，其中构成映射的是( )．A．(1)(2) BC．(1)(3)(4) D．(3)(4)解析：判断一个对应是否为映射，必须严格根据定义，观察A中每一个元素是否在B 中都有唯一的元素与之对应．说明一种对应关系不是映射，只需找到一个反例即可．在(2)中，集合A中的元素3在集合B中没有元素与它对应；在(3)中，集合A中的元素2在集合B中有两个元素4和5与它对应，因此(2)和(3)不是映射，故选B.答案：B解技巧判断映射的技巧映射应满足存在性(即A中每一个元素在B中都有像)和唯一性(即像唯一)．所以，判断一个对应是否为映射，关键是看是否具备：①“一对一”或“多对一”；②A中元素都有像．【例1－2】下列对应是不是从A到B的映射？(1)A＝B＝N＋，f：x→|x－3|；(2)A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥1，y∈Z}，f：x→y＝x2－2x＋2；(3)A＝R，B＝{0,1}，f：x→y＝10 00xx≥⎧⎨<⎩，，，；(4)A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，f：x→y＝(5)设A＝{矩形}，B＝{实数}，对应关系f为矩形到它的面积的对应；(6)设A＝{实数}，B＝{正实数}，对应关系f为x→1||x.解：(1)当x＝3∈A时，|x－3|＝0∉B，即A中的元素3按对应关系f，在B中没有元素和它对应，故(1)不是映射．(2)∵y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，对任意的x，总有y≥1.又当x∈N时，x2－2x＋2必为整数，即y∈Z.∴当x ∈A 时，x 2－2x ＋2∈B .∴对A 中每一个元素x ，在B 中都有唯一的y 与之对应，故(2)是映射．(3)按照对应关系f ，在A 中任意一个非负数，在B 中都有唯一的数1与之对应；在A 中任意一个负数，在B 中都有唯一的数0与之对应，故(3)是映射．(4)对任意的x ∈A ＝{x |x ＞0}，按对应法则f ：x →y＝y ∈B ＝{y |y ∈R }，即y =和y =(4)不是映射．(5)∵对每一个矩形，它的面积是唯一确定的，∴对于集合A 中的每一个矩形，B 中都有唯一的实数与之对应，故(5)是映射．(6)∵实数0的绝对值还是0，其没有倒数，∴对于A 中的实数0，B 中没有元素与之对应，故(6)不是映射．2．一一映射的概念若从A 到B 的映射满足下列条件：①A 中每一个元素在B 中都有唯一的像与之对应；②A 中的不同元素的像也不同；③B 中的每一个元素都有原像．就称此映射为一一映射．有时，我们把集合A ，B 之间的一一映射也叫作一一对应．映造出多少个映射？其中有多少个一一映射？分析：可根据映射的定义，构造从集合A 到集合B 的映射，即让A 中的每一个元素在B 中都有唯一的元素与之对应．从集合A 到集合B 的映射，若对应关系不同，则所得到的映射不同．最后依据一一映射的概念从中数出一一映射的个数．解：从集合A 到集合B 可构造如下映射(其中的对应关系用箭头表示)：(3)，A 到集合B 能构造出4个映射，其中有2个一一映射．【例2－2】若M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤1}，下列对应关系f ：x →y 是从M 到N 的一一映射的是( )．A ．12y x =B ．13y x = C ．212y x = D ．y ＝(x －1)2 解析：一一映射首先是映射，其次是A 中的不同元素在B 中的像不同，且B 中的每一个元素在A 中都有原像，只有满足这三个条件的对应关系，才是从A 到B 的一一映射．在选项A 中，当0≤x ≤2时，0≤y ≤1，对于集合M 中的每一个元素在N 中都有唯一的像与之对应，且M 中的不同元素的像也不同，N 中的每个元素都有原像，符合一一映射的三个条件；在选项B 中，当0≤x ≤2时，0≤y ≤23，所以集合N 中的元素y ∈213y y ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭在M 中没有原像；在选项C 中，当0≤x ≤2时，0≤y ≤2，所以集合M 中的元素x ∈{x x ≤2}在N 中没有像；在选项D 中，当x ＝0和2时，都有y ＝1，所以集合M 中的不同元素的像可能相同，故选A.(1)函数包括三要素：定义域、值域、两者之间的对应关系；映射包括三要素：非空集合A 、非空集合B 以及A ，B 之间的对应关系．(2)函数定义中的两个集合为非空数集；映射中两个非空集合中的元素为任意元素，如人、物、命题等都可以．(3)在函数中，对定义域中的每一个数x ，在值域中都有唯一确定的函数值和它对应，在映射中，对集合A 中的任意元素a 在集合B 中都有唯一确定的像b 和它对应．(4)在函数中，对值域中的每一个确定的函数值，在定义域中都有确定的值和它对应；在映射中，对于集合B 中的任一元素b ，在集合A 中不一定有原像．(5)函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射．函数概念可以叙述为：设A ，B 是两个非空数集，f 是A 到B 的一个映射，那么映射f ：A →B 就叫作A 到B 的函数．在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域．【例3】下列对应是不是从A 到B 的映射？是不是从A 到B 的函数？(1)A ＝R ，B ＝R ，f ：x →y ＝11x +；(2)A ＝{三角形}，B ＝{圆}，f ：三角形的内切圆； (3)A ＝R ，B ＝{1}，f ：x →y ＝1；(4)A ＝[－1,1]，B ＝[－1,1]，f ：x →x 2＋y 2＝1.分析：映射是一种特殊的对应，函数是一种特殊的映射，判断两个集合间的对应关系是否为函数时，只需把握两点：一、两个集合是否都是非空数集；二、对应关系是否为映射．解：(1)当x ＝－1时，y 的值不存在，所以不是映射，更不是函数．(2)由于A ，B 不是数集，所以(2)不是函数，但每个三角形都有唯一的内切圆，所以(2)是A 到B 的映射．(3)A 中的每一个数都与B 中的数1对应，因此，(3)是A 到B 的函数，也是A 到B 的映射．(4)取x ＝0，则由x 2＋y 2＝1，得y ＝±1，即A 中的一个元素0与B 中的两个元素±1对应，因此(4)不是A 到B 的映射，也不是从A 到B 的函数．警误区关系式x＝1是函数吗？有的同学问：关系式y＝1是y关于x的函数，那么关系式x＝1是y关于x的函数吗？函数是一种特殊的映射，是非空数集间的一种映射．对于关系式x＝1，显然有x∈{1}，y ∈R，则1与全体实数建立对应关系，不符合函数的定义，因此，“x＝1”不是y关于x的函数．4．像与原像的求解问题(1)对于一个从集合A到集合B的映射f而言，A中的每个元素x，在f的作用下，在B 中都对应着唯一的元素y，则y称为像，而x叫原像．(2)对于给出原像求像的问题，只需将原像代入对应关系式中，即可求出像．对于给出像求原像的问题，可先设出原像，再代入对应关系式中得到像，而它与已知的像是同一个元素，从而求出原像；也可根据对应关系式，由像逆推出原像．解答此类问题，关键是：①分清原像和像；②搞清楚由原像到像的对应关系．例如：已知M＝{自然数}，P＝{正奇数}，映射f：a(a∈M)→b＝2a－1(b∈P)．则在映射f下，M中的元素11对应着P中的元素________；P中的元素11对应着M中的元素________．∵2×11－1＝21，∴M中的元素11对应着P中的元素21.由2a－1＝11，得a＝6，∴P中的元素11对应着M中的元素6.【例4－1】已知集合A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b，若4和10的原像分别对应6和9，则19在f作用下的像为( )．A．18 B．30 C．272D．28解析：由题意，可知64,910,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得a＝2，b＝－8，∴对应关系为y＝2x－8.故19在f作用下的像是y＝2×19－8＝30.答案：B【例4－2】已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(3x－2y ＋1,4x＋3y－1)．(1)求A中元素(1,2)的像；(2)求B中元素(1,2)的原像．分析：解答(1)可利用x＝1，y＝2代入对应关系求出3x－2y＋1与4x＋3y－1的值便可，解答(2)可利用方程的观点解方程组321=1431=2x yx y-+⎧⎨+-⎩，，求出x，y的值便可．解：(1)当x＝1，y＝2时，3x－2y＋1＝0,4x＋3y－1＝9，故A中元素(1,2)的像为(0,9)．(2)令32114312x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，，得6,179.17xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故B中元素(1,2)的原像是69, 1717⎛⎫ ⎪.(1)一般地，若集合A中含有m个元素，集合B中含有n个元素，则从A到B的映射有n m个，从B到A的映射有m n个．例如：求集合A＝{a，b，c}到集合B＝{－1,1}的映射的个数．按照映射的定义，A中元素可都对应B中同一个元素，即a→－1，b→－1，c→－1或a→1，b→1，c→1，共有2个不同的映射；A中元素也可对应B中两个元素，即a→－1，b→－1，c→1或a→－1，b→1，c→－1或a→1，b→－1，c→－1或a→1，b→1，c→－1或a→1，b→－1，c→1或a→－1，b→1，c→1，共有6个不同的映射，综上可知，从A到B的映射共有2＋6＝8＝23个．以后可以根据两个集合中元素的个数直接计算映射的个数．(2)计算满足某些特定要求的映射的个数时，关键是将映射具体化、形象化(如用列表法、图像法、数形结合等)．例如，设M＝{a，b，c}，N＝{－1,0,1}，若从M到N的映射f满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求这样的映射f的个数．要确定映射f，则只需要确定M中的每个元素对应的像即可，即确定f(a)，f(b)，f(c)的值．而f(a)，f(b)，f(c)∈{－1,0,1}，还满足f(a)＋f(b)＝f(c)，因此要确定这样的映射f的个数，则只需要确定由－1,0,1能组成多少个等式( )＋( )＝( )．注意到映射不要求N中元素一定要取完，因而可通过列表把f(a)，f(b)，f(c)的取值情况表示出来．【例5－1】集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．解析：由于f(3)＝3，因此只需考虑剩下的两个元素1和2的像的问题，总共有如图所示的4种可能(也可直接利用公式得到这样的映射共有22＝4个)．答案：4【例5－2】已知集合A＝{a，b，c}，B＝{1,2}，从A到B建立映射f，使f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，则满足条件的映射共有________个．解析：要确定映射f，则只需确定A中的每个元素对应的像即可，即确定f(a)， f(b)，f(c)的值，而f(a)，f(b)，f(c)∈{1,2}，还满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝4，所以f(a)，f(b)，f(c)中有一个是23个．答案：3【例5－3】设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{a，b，c}，那么从集合A到集合B的映射的个数为________，从集合A到集合B的一一映射的个数为________．解析：因为集合A中有3个元素，集合B中有3个元素，所以从集合A到集合B的映射有33＝27个．其中A到B的一一映射有下面6种情形．答案：27 6。

高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练北师大

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练北师大版必修21．已知△ABC 的三个顶点为A (3,3,2)，B (4，－3,7)，C (0,5,1)，则BC 边上的中线长为( )．A ．2B ．3C ．4D ．52．点P (－6，－8,10)到x 轴的距离是( )． A ．10 B ．234C ．241D ．1023．已知三点A (－1,0,1)，B (2,4,3)，C (5,8,5)，则( )．A ．三点构成等腰三角形B ．三点构成直角三角形C ．三点构成等腰直角三角形D ．三点构不成三角形4．已知A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则|AB |的最小值为( )．A ．55B ．555C ．355D ．1155．正方体的棱长为1，M 是所在棱上的中点，N 是所在棱上的四分之一分点，如图建立空间直角坐标系，则M ，N 之间的距离为( )．A ．214B ．294C ．212D ．292 6．在空间直角坐标系中，已知△ABC 的顶点坐标分别是A (0,3,4)，B (3，－1,4)，C 37,,422⎛⎫ ⎪⎝⎭，则△ABC 是__________三角形． 7．在空间直角坐标系中，已知点A (2,0,1)，B (1,1,1)，点M 在y 轴上，且M 到A 与到B 的距离相等，则M 的坐标是__________．8．在空间直角坐标系中，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的顶点A (3，－1,2)，其中心M 的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．9．在xOy 平面内的直线x ＋y ＝1上确定一点M ，使M 到点N (6,5,1)的距离最小，并求这个最小值．10．在空间直角坐标系中，已知A (3,0,1)和B (1,0，－3)，试问(1)在y 轴上是否存在点M ，满足|MA |＝|MB |?(2)在y 轴上是否存在点M ，使△MAB 为等边三角形？若存在，试求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1答案：B 解析：由中点坐标公式得BC 中点D 的坐标为(2,1,4)，由两点间距离公式得BC 中线长222||=(32)(31)(24)=3AD -+-+-. 2答案：C 解析：过点P 作x 轴的垂面，交x 轴于Q (－6,0,0)，因此P 到x 轴的距离即为222||=(66)(80)(100)=241PQ -++--+-.3答案：D 解析：由两点间的距离公式得：|AB |＝222(12)(04)(13)--+-+-＝29，|BC |＝222(25)(48)(35)29-+-+-=，|AC |＝222(15)(08)(15)116=229--+-+-=.所以|AC |＝|AB |＋|BC |，即A ，B ，C 三点共线，故不能构成三角形．4答案：C 解析：|AB |＝222(1)(12)()t t t t --+-+-＝2522t t -+＝219555t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴当15t =时，min 35||AB =. 5答案：B 解析：M 11,0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，N 1,1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴|MN |＝222111(01)042⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝91291164++=. 6答案：直角解析：∵|AB |＝222(03)(31)(44)-+++-＝5，|AC |＝222371003(44)222⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， |BC |2223731031(44)22⎛⎫⎛⎫-+--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭而|AB |2＝|AC |2＋|BC |2，∴△ABC 是直角三角形．7答案：(0，－1,0) 解析：设M 的坐标为(0，y,0)，由|MA |＝|MB |得222(02)(0)(01)y -+-+-222(01)(1)(01)y -+-+-整理得2y ＋2＝0，解得y ＝－1，即点M 的坐标为(0，－1,0)．8答案：393解析：设正方体的棱长为a ，显然C 1和A 点的中点为点M (0,1,2)．∴C 1(－3,3,2)．∴|AC 1|222(33)(31)0=2133a --+++=.∴2393a =9答案：解：由已知，可设M (x,1－x,0)，则|MN |＝2222(6)(15)(01)2(1)51x x x -+--+-=-+，所以当x ＝1时，|MN |min ＝51.故M 的坐标为(1,0,0)时，|MN |最小为51.10答案：解：(1)假设在y 轴上存在点M ，满足|MA |＝|MB |.∵M 在y 轴上，设M (0，y,0)，由|MA |＝|MB |，得2222223113y y ++=++.显然此式对任意y ∈R 恒成立．即y 轴上所有点都满足关系|MA |＝|MB |.(2)假设在y 轴上存在点M ，使△MAB 为等边三角形．由(1)可知，y 轴上任意一点都有|MA |＝|MB |，∴只要|M A |＝|AB |就可以使得△MAB 是等边三角形．∵|MA |＝2222(30)(0)(10)10y y -+-+-=+|AB |＝222(13)(00)(31)20-+-+--=21020y +=10y =.故y 轴上存在M 点使△MAB 为等边三角形，M 坐标为(0100)或(0，100)．。

2013～～2014学年北师大版高中数学必修3优化设计全套导学案

2013～2014学年北师大版高中数学必修3优化设计全套导学案目录第一章§1从普查到抽样导学案第一章§2.1简单随机抽样导学案第一章§2.2分层抽样与系统抽样导学案第一章§4数据的数字特征导学案第一章§5.2估计总体的数字特征导学案第一章§6统计活动结婚年龄的变化导学案第一章§7相关性导学案第一章§8最小二乘估计导学案第二章§2.1顺序结构与选择结构导学案第二章§2.3循环结构导学案第二章§3.1条件语句导学案第二章§3.2循环语句导学案第三章§1随机事件的概率导学案第三章§2.3互斥事件导学案第三章§3模拟方法概率的应用导学案§1从普查到抽样1．了解普查的意义．2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性．1．普查普查是为了了解总体的一般情况，对__________都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．当普查的对象________时，普查是一项非常好的调查方式，所取得的资料大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．【做一做1】下列调查中，必须采用“普查”的是()．A．调查某品牌电视机的市场占有率B．调查某电视连续剧在全国的收视率C．调查高一一班的男女同学的比例D．调查某型号炮弹代表性，才能反映总体的基本特征．抽样调查的优点：(1)_____________；(2)______________．【做一做2－1】下列调查所抽取的样本具有代表性的是()．A．利用当地的七月份的日平均最高气温值估计当地全年的日平均最高气温B．在农村调查市民的平均寿命C．利用一块实验水稻田的亩产量估计水稻的实际亩产量D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验【做一做2－2】为了调查全国城镇居民的寿命，抽查了十一个省(市况下，总是通过抽取样本来研究总体．题型一理解统计的有关概念【例题1】为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生测量其身高，下列说法正确的是()．A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．总体是全校240名学生的身高题型二普查【例题2】你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况，请你帮助班主任设计一个调查方案．分析：在总体中的对象不是很多的情况下，普查是全面获取信息最可靠的方法，它有两个特点：(1)所得资料更加全面、系统；(2)能够得到某个时期的信息总量．反思：在进行普查时，一定要注意普查的两个特点：(1)所取得的资料全面、系统；(2)主要调查在特定时段、特定情2为了了解某校4500名学生的课外阅读时间情况，从中抽取200名学生进行调查，下列说法正确的是()．A．总体是4500名学生B．总体是某校4500名学生的课外阅读时间C．样本是200名学生D．个体是200名学生3下列调查工作，必须采用“抽样调查”的是()．A．调查某城市今年7月份的温度变化情况B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市D．了解全班50名学生100米短跑的成绩4下面的各事件中，适合抽样调查的有______．①调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台春节联欢晚会；②调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；③评价一个班级升学考试的成绩；④调查当今中学生中，答案：基础知识·梳理1．所有的对象很少很多【做一做1】C2．一部分全体样本(1)迅速、及时(2)节约人力、物力和财力【做一做2－1】D【做一做2－2】样本全国每个城镇居民的寿命都是个体，抽出的2500名城镇居民的寿命是从总体中抽取的一个样本．典型例题·领悟【例题1】D总体是240名学生的身高，所以A项不正确，D项正确；个体是每一个学生的身高，所以B项不正确；样本是40名学生的身高，所包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计．这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了．【例题3】解：应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进随堂练习·巩固1．D2．B3．B4．①②④⑤5．分析：利用普查的特点进行判断．解：由于一个学校的电灯电路数目不算大，且对创建“和§2抽样方法2.1简单随机抽样1．了解简单随机抽样的定义．2．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．1．简单随机抽样(1)定义：如果在抽样过程中，________地抽取一部分个体，然后对抽取的对明：常用到的简单随机抽样方法有两种：________(抓阄法)和________．简单随机抽样具备下列特点：①总体中的个体数N 是有限的；②简单随机抽样抽取的样本数n 不大于总体中的个体数N ；③简单随机抽样是从总体中逐个抽取的，是一种不放回的抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体；④简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N；⑤当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．【做一做1－1】对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会都()．A．相等B．不相等C．无法确定D．无关系【做一做1－2】下列抽样方法是简单随机抽样的是()．A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道2．抽签法(1)先把总体中的N 个个体编号，并把号签写在________、________相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，然后将这些号签放在同一个箱子里________搅拌．每次随机地从中抽取______个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．根据实际需要，如果每次抽取后再______，就称为③规定读取数字的方向；④开始读取数字，若不在编号中，则________，前面已经读过的也跳过，若在编号中，则________，依次取下去，直到取满为止，相同的号只取一次；⑤根据选定的号码抽取样本．①抽签法的操作要点是：编号、制签、搅匀、抽取；随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．②抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平．随机数法的优点与抽签法相同，缺点是当总体应用随机数法抽取样本时，怎样对随机数的时间．题型一简单随机抽样的判断【例题1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样【例题3】现有一批零件，共600个，现从中抽取10个进行质量检查，若用随机数法，怎样设计方案？分析：本题按随机数法抽样的一般步骤写出抽样方案即可，具体流程为：将个体编号→选定开始的数字→确定读数方向→获取样本号码．反思：利用随机数法抽取样本时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左、向右、向上或向下都可以．同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取，编号为三位数，则三位、三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取．题型四简单随机．A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②4常用的简单随机抽样方法有________和________．5下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明基础知识·梳理1．(1)随机概率(2)抽签法随机数法【做一做1－1】A由定义可知选A.【做一做1－2】D选项A错在“一次性”抽取；选项B错在“有放回地”抽取；选项C错在总体容量无限．2．(1)形状大小均匀一放回不放回(2)①编号②工具【做一做2】B3．(1)摸球样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．【例题2】解：第一步将18名志愿者编号，号码为1,2， (18)第二步将号码分别写在18张纸条上，揉成团，制成号签．第三步将所有号签放入一个箱子中，充分搅匀．第四步依次取出6个号签，并记录其编号．第五步将对应编号的志愿者选出．【例题3】解：第一步将这批零件编号，分别为001，002， (600)第二步在教材表12随机数表中任选一数作为开始，到下一行从左到右继续读数．如此下去直到得出在00～29之间的10个两位数．这10个号码对应的零件就是所要抽取的样本．随堂练习·巩固1．D2．D3．B4．抽签法随机数法5．分析：依据简单随机抽样的特点来判断．解：(1)不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体个体数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，由于它是有放回的抽样．2.2分层抽样与系统抽样1．理解分层抽样与系统抽样的概念．2．通过对实例的分析，了解分层抽样与系统抽样的方法．1．分层抽样(1)定义：将总体按其________分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照________随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的步骤：①分层：按某种________将总体分成若干部分(层)．②按________确定每层抽取个体的个数．③各层分别按简单随机抽样或其他的抽样方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构的一致性．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与该层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相等．(3)当总体个体差异明显时，采用分层抽样．【做一做1－1】某社区有500户家A．某市的4个区共有2000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样【做一做2－2】一个总体中有1000个个体，按照预先制定的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需样本．由于抽样的间隔相等，因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样)，所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段．若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，用系统抽样时，应先将总体中的各个个体编号，再确定分段间隔k ，以便对总体进行分段．当N n 是整数时，取k ＝N n 为分段间隔即可，如N ＝100，n ＝20，则分段间隔k ＝10020＝5，也就是将100个个体平均每5个分为一段(组)．当N n不是整数时，应先从总体中随机剔除一些个体，使剩余个体数N ′能被n 整除，这时分段间隔k ＝N ′n，如N ＝101，n ＝20，则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体，使剩余的总体容量(即100)能被20整除，从而得出分段间隔k ＝10020＝5，也就是说，只需将100个个体平均分为20段(组)．一般地，用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体，其个数为总体中的抽样法抽取样本的过程是公平的．2．分层抽样中各层入样的个体数应如何确定？剖析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样．由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体．所以每层中所抽取的个体数应按各层个体数在总体中所占的比例抽取，也就是各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比例，即抽样比＝样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性．在实际操作时，应先计算出抽样比k ＝样本容量总体容量，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．题型一分层抽样中的计算问题【例题1】某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生数为__________．反思：一个总体中有m 个个体，用分层抽样方法从中抽取一个容量为n (n ＜m )的样本，某层中含有x (x＜m )个个体，在该层中抽取的个体数目为y ，则有nx m＝y ，该等式中含有四个量，已知其中任意三个量，就能求出第四个量．题型二分层抽样的应用【例题2】某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？分析：人数多，差异大→分层抽样→确定每层抽取比例→在各层中分别抽取→合在一起得样本反思：在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比．题型三Nn为整数的系统抽样问题【例题3】为了了解某地区今年高一学生期末考试的数10013名学生中抽取100名进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．错而获得整个样本．错因分析：上面的解法违背了系统抽样的等距均分原理，抽出的个体不都是处在每段的同一位置上，前87段与后13段各自处的位置不一样，导致抽样的不公平性，所以解法是错误的，必须先要随机地剔除13人．1下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()．A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有300户家庭，其中高收入的家庭75户，中等收入的家庭180户，低收入的家庭45户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为50户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用的时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量2(2011西安市一中月考，1)我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是()．A．分层抽样B．抽签抽样C．随机抽样D．系统抽样3(为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．4若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为__________段，分段间隔k ＝__________，每段有__________个个体．5某学校有在编人员200人，其中行政人员20人，教师140人，后勤人员40人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽样，并写出抽样过程．答案：基础知识·梳理1．(1)属性特征所占比例(2)①征②所占比例【做一做1－1】B【做一做1－2】A 抽样比是90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×1940.2．(1)简单随机抽样分组的间隔(3)①编号③一④加【做一做2－1】C【做一做2－2】10010典型例题·领悟【例题1】75抽样比为801600＝120，该校有学生1600－100＝1500人，则抽取的学生数为1500×120＝75.【例题2】解：采用分层抽样的方法，抽样比为6012000.“很喜爱”的有2第一步先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数法)；第二步将余下的800辆轿车编号为1,2，…，800，并均匀分成80段，每段含k ＝80080＝10个个体；第三步从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步从5开始，再将编号为15,25，…，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本．【例题5】正解：由于总体个数为10013，数量较大，而且都是学生，差别不大，因而应采用系统抽样法，具体过程如下：由系统抽样的步骤可知编号分段时，10013÷100不为整数，先从总体中随机剔除13人，再按如下步骤操作：①采用随机的方式将总体中的个体编号为1,2，3， (10000)②把总体分成100段，每段10000100§3统计图表1．通过实例初步体会分布的意义和作用．2．在表示数据的过程中，复习几种统计图表(包括条形、扇形、折线统计图)，学习茎叶图，体会它们各自的特点和用途．3．能根据问题的需要选择合适的统计图表，并能用自己的方式进行表示．统计图表统计图表是表达和分析________的重要工具，它不仅可以帮助我们从数据中获取有用的信息，还可以帮助我们直观、准确地理解相应的________．统计图表有：________统计图、________统计图、________统计图、茎叶图．利用科学抽样方法收集了样本数据后，下一步要做的工作就是分析和处理数据，其中较理想的方法是将所得数据进行适当的整理、分析，并转化为直观的图形形式表现出来，以便从中获取相应的信息，帮助我们制定恰当的决策．1．条形面积的大小反映____________________．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的__________．【做一做2】如图为某校高三(1)班的男女比例图表，已知该班共有学生55人，则该班男生比女生约多()．A．13人B．21人C．24人D．34人3．折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来．折线统计图不但可以表示出__________，而且能够清楚地表示__________，即折线统计图能够清晰地反映数据的________情况．【做一做3】如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是()．A．5月1日B．5月2日C．5月3日D．5月5日4．茎叶图．(1)制作方法：将所有两位数的十位数字作为______，个位数字作为______，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．(2)优点：一是茎叶图上没有________的损失，所有的原始数据都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时________，方便表示与比较．缺点：当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．【做一做4】如图表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为________________(单位：百件)．础上，再根据不同的需要选择适当的统计图进行表示．如果只需大致判断一些数据的分布规律，了解数据中各元素所占比例的大小情况可以使用扇形统计图．例如统计一个农村种植的各种农作物的比例．如果需要根据反思：该例题中条形统计图的横轴是分组，纵轴是各组所含的个体数目．题型二扇形统计图的应用【例题2】如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()．A．250B．150C．400D．300反思：扇形统计图中各百分比是该组个体数目与总体数目的比，所有组的个体数目之和等于总体数目，所有组的百分比之和等于1.题型三折线统计图的应用【例题3】下表给出了2010年A，B两地的降水量(单位：mm)：1月2月3月4月5月6月A9.2 4.9 5.418.638.0106.3B41.453.3178.8273.5384.9432.47月8月9月10月11月12月A54.4128.962.973.626.210.6B67.5228.5201.4147.328.019.1为了直观表示2010年A，B两地的降水量的差异和变化趋势，请用适当的统计,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445 ,451,454；品种B：363,371,374,383,3394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416 ,422,430.(1)根据上面数据画出茎叶图；(2)用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？(3)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论．分析：(1)茎图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以在比赛时随时记录，方便记录和表示．1当收集到的数据量很大或有多组数据时，需要比较各种数量的多少，用哪种统计图较合适()．A．茎叶图B．条形统计图C．折线统计图D．扇形统计图2如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，则最低分和最高分分别为()．A．79,93B．84,87C．48,78D．39,973某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是()．A．108°B．216°C．60°D．36°4甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图所示，则甲班、乙班的最高成绩各是________，从图中看，________班的平均成绩较高．5某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：土地收入打工收入养殖收入其他收入432036002357843请用不同的统计图来表示上面的数据．答案：基础知识·梳理数据结果条形扇形折线1．一个单位长度数目【做一做1】B2．总体部分占总体的百分比的大小百分比【做一做2】A3．数量的多少数量增减变化的情况变化【做一做3】D4．(1)茎叶(2)信息记录【做一做4】45,45,52,56,57,58,60,63由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.典型例题·领悟【例题1】0.1参加羽毛球活动的人数是4，则频率为440＝0.1.【例题2】A甲组人数是120，占30%，则题3】解：用折线统计图表示题中的数据，如图．其中虚线为B地降水量，实线为A地降水量．【例题4】解：(1)茎叶图如图所示．(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况，B由于需要比较各种数量的多少，并且收集到的数据量很大或有多组数据，符合条形统计图的特点．2．A3．B参加体育小组人数占总人数的63＋1＋6×100%＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.4．96,92乙5．分析：题意的要求是将此四个数据用统计图表示出来，可利用条形统计图、折线统计图、扇形统计图来表示．解：用条形统计图表示，如图所示．用折线统计图表示，如图所示．用扇形统计图表示，如图所示．§4数据的数字特征1．能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．2．通过实例理解数据标准差的意义．(2)特征：一组数据中的中位数是________的，反映了该组数据的________．中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．【做一做1】某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：视力0.10.20.30.40.50.60.70.8 1.0 1.2 1.5人数113434468106则该班学生右眼视力的众数为__________，中位数为__________．3．平均标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝________________________________________________________________________.可以用(2)特征：与标准差的作用________，描述一组数据围绕平均数波动的大小．(3)取值范围：________.数据组x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b(a，b为非零常数)的平均数为a x＋b，方差为a2s2，标准差为as.【做一做4】下列能刻画一组数据离散程度的是()．A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．极差(1)定义：一组数据的最______值与最______值的差称为这组数据的极差．(2)特征：表示该组数据之间的差异情况．极差利用了数据组中最大和最小的两个值，对极值过于敏感．但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用．【做一做5】一组数据3，－1，0，2，x的极差是5，则x＝__________.平均数与标准差(方差)这两个数字特征在实际问题中如何应用？剖析：平均数反映的是数据的平均水平，在实际应用中，平均数常被理解为平均水平．标准差反映的是数据的离散程度的大小，反映了各个样本数据聚集于样本平均数周围的程度，标准差越小表明在样本平均数的周围越集中；反之，标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数的两边越分散．在实际应用中，标准差常被理解为稳定性，常常与平均数结合起来解决问题．例如，要从甲、乙两名射击运动员中选一名参加2012年伦敦奥运会，如果你是教练，你会制定怎样的选拔标准？制定怎样的选拔方案？。

【志鸿全优设计】2013-2014学年八年级数学上册第二章 4 估算例题与讲解北师大版

4 估算1．用估算法估计一个无理数的X围在用夹逼法确定无理数的值时，往往要根据题目要求有目的地去估计到那一位．估算一个根号表示的无理数所采用方法可概括为“逐步逼近”．【例1】估算43)．分析：要求精确到小数点后一位．首先找出与它邻近的两个完全平方数．解：∵36＜43＜49，∴6＜43＜7.∴43的整数部分是6.22＝43.56，∴6.5＜43＜6.6.∴4343≈6.6.2．用估算法确定无理数的大小(1)在按四舍五入法求近似值时，一定要比要求精确的数位多考查一位，这一点往往易出错．(2)“精确到”与“误差小于”意义不同．如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一．在本章中误差小于1 m就是估算到个位，误差小于10 m就是估算到十位．【例2】求3的近似值(精确到0.1)．解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜2.22，∴1.7＜3＜1.8.22，∴1.73＜3＜1.74.∴3≈1.7.3．用估算法确定无理数的整数部分和小数部分关键要先估算整数部分，只要整数部分估算出来了，小数部分随之就写出来了．一个无理数减去它的整数部分，剩下的就是它的小数部分．【例3】已知a，b分别是6－13的整数部分与小数部分，则它的整数部分是__________，小数部分是__________．解析：先考虑13的值的大致X围．因为9＜13＜16，所以3＜13以13的值在3和4之间，故6－13的整数部分是2，用6－13减去它的整数部分2，剩下的就是小数部分了，故小数部分是6－13－2＝4－13.答案：2 4－134．比较两个无理数的大小两个有理数的大小比较方法较多，比如将它们化为小数再比较，先对无理数求近似值，然后比较．当然，还有许多特殊的方法，比如平方法、作差法、估算法等．合理的选用特殊方法比较数的大小，会让运算变得简单．用估算法比较含根号的数的大小，一般可采取下列方法：(1)先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；(2)当符号相同时，把不含根号的数平方，和含根号的数的被开方数比较．本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；(3)若同分母或同分子的，可比较它们分子或分母的大小．【例4】比较大小：(1)6－13与2＋12；(2)－275与－417；(3)76与67.分析：比较数的大小的方法有许多，如作差法、估算法等．要注意选择恰当方法比较大小．解：(1)∵6－13＝26－26，2＋12＝32＋36，∴6－13－2＋12＝26－32－56＜0.∴6－13＜2＋12.(2)∵－275≈－16.58，－417≈－16.49，∴－275＜－417.(3)∵76＝49×6＝294，67＝36×7＝252，294＞252，∴76＞67.谈重点比较无理数的大小以上介绍了无理数大小比较的三种方法：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小．我们要善于根据不同题目的特点恰当地选择最佳方法.5．估算的实际应用在生产生活中，我们经常遇到求距离、高度、长度、深度等一些线段长度的问题，在很多情况下得到的是无理数，根据实际需要，一般情况下只需取无理数的近似值就可以了．要求无理数的近似值，首先需要用估算的方法确定无理数的大致X围，估算无理数经常用到“夹逼法”，即利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的近似值．【例5】校园里有旗杆高11 m，如果想要在旗杆顶部点A与地面一固定点B之间拉一根直的铁丝，小强已测量固定点B到旗杆底部C的距离是8 m，小军已准备好一根长12.3 m 的铁丝，你认为这一长度够用吗？解：由题意可知，AC＝11 m，BC＝8 m，∵旗杆AC垂直于地面，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝112＋822＝151.29＜185，∴185＞151.29.因此这一长度不够用．点评：通过题目叙述，构建直角三角形，要结合生活实际，分析解决问题．。

北师大版高中数学选修4-4第二章参数方程单元检测.docx

数学北师版选修4—4第二章参数方程单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．直线43,53x ty t⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t为参数)上与点P(4,5)的距离等于2的点的坐标是( )．A．(－4,5) B．(3,6)C．(3,6)或(5,4) D．(－4,5)或(0,1)2．设r＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r与圆cos,sinx ry rϕϕ=⎧⎨=⎩(φ是参数)的位置关系是( )．A．相交 B．相切C．相离 D．视r的大小而定3．已知直线l 的参数方程为21,2222x ty t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数)，则直线l的斜率为( )．A．1 B．－1 C ．22D ．22-4．直线12,2x ty t=+⎧⎨=+⎩(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为( )．A．125B ．1255C ．955D ．91055．当t∈R时，参数方程2228,444txttyt-⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(t为参数)表示的图形是( )．A．双曲线B．椭圆(除去下顶点)C ．抛物线D ．圆6．双曲线tan ,2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩的渐近线方程为( )．A ．y ＝±xB ．1=2y x ±C ．y ＝±2xD ．y ＝±3x7．半径为2的圆的平摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( )． A ．π B ．2π C ．12π D ．14π 8．已知圆的渐开线3cos sin 3sin cos x y ϕϕϕϕϕϕ=(+)⎧⎨=(-)⎩(φ为参数)，则渐开线对应的基圆的面积为( )．A ．πB ．3πC ．4πD ．9π9．已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋π42sin()4y θ+＝0(θ为参数)．那么圆心的轨迹是( )．A ．椭圆B ．椭圆的一部分C ．抛物线D ．抛物线的一部分10．参数方程22sin ,1cos2x y θθ⎧=+⎨=-+⎩(θ为参数)化成普通方程是( )．A ．2x －y ＋4＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．2x －y ＋4＝0，x ∈[2,3]D ．2x ＋y －4＝0，x ∈[2,3]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上) 11．设直线l 1的参数方程为1,13x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x ＋4，则l 1与l 2间的距离为________．12．已知椭圆C ：cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)经过点1,2m ⎛⎫⎪⎝⎭，则m ＝__________，离心率e ＝__________.13．在平面直角坐标系中，已知圆C ：5cos 1,5sin 2x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)和直线l ：46,32x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)，则圆C 的普通方程为__________，直线l 与圆C 位置关系为__________．14．椭圆5cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ是参数)的长轴长为________．15．已知圆C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)已知参数方程1sin,1cosx tty ttθθ⎧=(+)⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-⎪⎪⎝⎭⎩(t≠0)．(1)若t为常数，θ为参数，方程所表示曲线是什么？(2)若θ为常数，t为参数，方程所表示曲线是什么？17．(15分)(2010·课标全国卷，理23)已知直线C1：1cos,sinx ty tαα=+⎧⎨=⎩(t为参数)，圆C2：cos,sinxyθθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．(1)当π3α=时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求点P的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案1．答案：C 由题意，可得22333||=2=3t t (-)+()⇒±，将t 代入原方程，得3,6x y =⎧⎨=⎩或5,4,x y =⎧⎨=⎩所以所求点的坐标为(3,6)或(5,4)．2．答案：B 易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0,0)到直线的距离为d ＝22|00|cos sin r θθ+-+＝r ，恰好等于圆的半径，所以，直线和圆相切．3．答案：B 直线l 可化为31cos π,432sin π,4x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴斜率k ＝3tan π4＝－1.4．答案：B 由122x t y t =+⎧⎨=+⎩215,5125,5x t y t ⎧=+⨯⎪⎪⇒⎨⎪=+⨯⎪⎩把直线方程代入x 2＋y 2＝9得(1＋2t )2＋(2＋t )2＝9，即5t 2＋8t －4＝0，∴|t 1－t 2|＝212124t t t t (+)-281612==555⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.∴弦长为12125||=55t t -.5．答案：B 原方程可化为228 481 4t x t y t -⎧=⎪⎪+⎨⎪+=⎪+⎩①②①除以②，得1xy +＝－t .③将③代入②得24x ＋y 2＝1(y ≠－1)，表示的图形是椭圆(除去下顶点)．6．答案：C 将参数方程化为普通方程为24y －x 2＝1.故渐近线方程为y ＝±2x .7．答案：C 根据条件可知圆的平摆线的参数方程为22sin ,22cos x y ϕϕϕ=-⎧⎨=-⎩(φ为参数)，把y ＝0代入可得cos φ＝1，所以φ＝2k π(k ∈Z )．而x ＝2φ－2sin φ＝4k π.根据选项可知选C.8．答案：D9．答案：D 圆心坐标为sin2π,22sin 24θθ⎛⎫-(+)⎪⎝⎭，设圆心为(x ，y )．则sin2,2π22sin 4x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩(θ为参数)．化为普通方程为24y ＝1＋2x ，即y 2＝8x ＋4.又∵sin2=2x θ11,22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴y 2＝8x ＋114()22x -≤≤，表示抛物线的一部分．10．答案：D ∵x ＝2＋sin 2θ＝5cos222θ-，cos 2 θ＝y ＋1，∴51=22y x +-，即2x ＋y －4＝0.又∵0≤sin 2θ≤1，∴x ∈[2,3]．故选D. 11．答案：3105将直线l 1的参数方程化成普通方程为y ＝3x －2，又l 2：y ＝3x ＋4，故l 1∥l 2，在l 1上取一点(0，－2)，其到l 2：3x －y ＋4＝0的距离就是l 1与l 2的距离，即|024|310==510d ++. 12．答案：154± 32 椭圆的参数方程化为普通方程为x 2＋24y ＝1.把1,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得m 2＋144＝1，得15=4m ±.又∵a ＝2，b ＝1，22=21=3c -， ∴3==2c e a . 13．答案：(x ＋1)2＋(y －2)2＝25 相交圆C 的参数方程化为普通方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝25.l 的普通方程为：3x ＋4y －10＝0.圆心到直线的距离()31421051555d ⨯-+⨯-===<.故圆和直线相交．14．答案：10 原方程消去参数θ，得普通方程为22=1259x y +，它是焦点在x 轴上的椭圆，故长轴长为10.15．答案：(－1,1)，(1,1) ρsin θ＝1⇒y ＝1，圆方程为x 2＋(y －1)2＝1，联立，得到所求交点为(－1,1)，(1,1)．16．答案：分析：(1)以θ为参数，进行转化，注意符号． (2)以t 为参数，进行讨论．解：(1)当t ≠±1时，2222111x y t t t t+=(+)(-).表示中心在原点，长轴长为12|+|t t ，短轴长为12||t t-，焦点在x 轴上的椭圆．当t ＝±1时，y ＝0，x ＝±2sin θ∈[－2,2]，它表示x 轴上[－2,2]上的线段．(2)当π2k θ≠(k ∈Z )时，2222=14sin 4cos x y θθ-是双曲线．当θ＝k π(k ∈Z )时，x ＝0，表示y 轴．当θ＝k π＋π2(k ∈Z )时，y ＝0，∴1=x t t ⎛⎫±+ ⎪⎝⎭，表示x 轴上以(－2,0)和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线．17．答案：解：(1)当π3α=时，C 1的普通方程为3(1)y x ＝－．C 2的普通方程为x 2＋y 2＝1.联立方程组2231,1,y x x y ⎧=(-)⎪⎨+=⎪⎩解得C 1与C 2的交点为(1,0)，13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. (2)C 1的普通方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.过原点O 作C 1的垂线，则垂线的方程为x cos α＋y sin α＝0. 由sin cos sin =0cos sin =0x y x y ααααα--⎧⎨+⎩，得2=sin =sin cos .x y ααα⎧⎨-⎩，故点A 的坐标为(sin 2α，－sin αcos α)，点P 的坐标为211sin sin cos 22ααα⎛⎫- ⎪⎝⎭，，故当α变化时，点P 的轨迹的参数方程为21=sin ,21=sin cos 2x y ααα⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩(α为参数)．由x ＝12sin 2α，得x ＝121cos211=cos 2244αα-⋅-.∴14cos 2α＝14－x .由1sin cos 2y αα-＝，得y ＝14-sin 2α.∴2211+=416x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭.即点P 的轨迹的普通方程为2211()+=416x y -.故点P 的轨迹是圆心为1,04⎛⎫⎪⎝⎭，半径为14的圆．。

(北师大版)北京市高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测(包含答案解析)

一、选择题1．设直线1l 的参数方程为113x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线2l 的方程为34y x =+，则1l 与2l 的距离为（）A ．1BCD ．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C：2x ty ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上的点到直线l：30x +=的距离的最小值为（）A ．23BCD3．已知直线:60l x y -+=与圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩，则C 上各点到l 的距离的最小值为（） A．2B．C．D．2+4．已知点A ，B 是曲线2241x y +=上两点，且OA OB ⊥（O 为坐标原点），则2211OAOB+=（）A ．34 B ．1C ．54D ．55．已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为 4cos ()sin x y 为参数ααα=⎧⎨=⎩，M 是曲线C 上的动点．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T 的极坐标方程为2sin cos 20ρθρθ+=，则点M 到点T 的距离的最大值为（） A．2+BC．4+D．6．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为212x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（） ABCD7．椭圆3cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数)的离心率是( ) A ．74B ．73C ．72D ．758．已知点(),P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，且[),2θππ∈）上，则点P 到直线21x ty t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的距离的取值范围是( )A ．3232,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．0tan 60x = C ．(2,22⎤⎦D ．:::2x r r q q q e αα==9．在平面直角坐标系中，参数方程2211x ty t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩（t 是参数）表示的曲线是（） A ．一条直线 B ．一个圆 C ．一条线段D ．一条射线10．若动点(,)x y 在曲线2221(0)4x yb b+=>上变化，则22x y +的最大值为（）A ．24(04)42(4)b b b b ⎧+<⎪⎨⎪>⎩B ．24(02)42(4)b b b b ⎧+<<⎪⎨⎪⎩C ．244b +D ．2b11．在直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数），直线的方程为，若上的点到的距离的最大值为，则（） A ． B ． C ． D ．或12．在极坐标系中，已知A （3，3π），B(4，23π), O 为极点，则AOB ∆的面积为（） A ．3B ．23C ．33D ．2二、填空题13．若曲线22sin sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),与直线y a =有两个公共点则实数a 的取值范围是__________.14．直线1{2x t y t =-=-（t 为参数）与曲线3{2x cos y sin θθ==（θ为参数）的交点个数是_______．15．已知曲线C 的参数方程是2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 的极坐标分别为(2,)A π，4(2,)3B π．设M 为曲线C 上的动点，过点M 作一条与直线AB 夹角为30︒的直线l 交直线AB 于点N ，则MN 的最大值是_________． 16．设点(),x y 是曲线C 2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，且02θπ≤<）上的任意一点，则yx的最大值为________． 17．在平面直角坐标系xOy 中,点O 是坐标原点,点A(2,1),B(0,2),点P 在圆()2211x y -+=上运动,若OA xOB yOP =+，则2x y +的最小值为________.18．已知点P 是圆221x y +=上的任意一点，(50),(,0)(5)A B b b -≠-，，若||PA PBλ=，（λ为定值），则b λ=________.19．在椭圆2211612x y +=上找一点，使这一点到直线2120x y --=的距离的最小.则这个点的坐标为________20．设(,0)M p 是一定点，01p <<，点(,)A a b 是椭圆2214xy +=上距离M 最近的点，则()==a f p ________.三、解答题21．已知直线l 的参数方程为24x a t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数)，圆C 的参数方程为4cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).（1）求直线l 和圆C 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 有公共点，求实数a 的取值范围. 22．曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的方程为102cos sin ρθθ=+．（1）求出直角坐标系中l 的方程和曲线C 的普通方程；（2）曲线C 上有一个动点M ，求M 到l 的最小距离及此时M 的坐标．23．在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，直线l的参数方程为22(2x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)，直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点.（1）若点P 的极坐标为(2,)π，求PM PN ⋅的值；（2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值. 24．曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），M 是曲线1C 上的动点，且M是线段OP 的中点，P 点的轨迹为曲线2C ，直线l的极坐标方程为sin()4x πρ+=，直线l 与曲线2C 交于,A B 两点.（1）求曲线2C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）写出过点(2,4)M -的直线l 的参数方程，并求11MA MB+的值. 25．在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系．直线l的参数方程为122x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的极坐标方程；（2）已知点()1,0M ，直线l 与圆C 交于A ，B 两点，求MA MB -的值． 26．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为6cos 1sin x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点P 是圆C 上任一点，求点P 到直线l 距离的最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】消掉参数t，得出直线1l的普通方程，再由两平行线的距离公式求解即可.【详解】∵1:32l y x=-，234l x=+，∴d===.故选：C【点睛】本题主要考查了参数方程化普通方程，求两平行线间的距离，属于中档题. 2．C解析：C【分析】设曲线C上点的坐标为()2t，利用点到直线的距离公式表示出距离，即可求出最小值.【详解】设曲线C上点的坐标为()2t，则C上的点到直线l的距离2233d===，即C上的点到直线1．故选：C.【点睛】本题考查参数方程的应用，属于基础题.3．A解析：A【分析】将圆的参数方程化为直角坐标系方程，计算圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系为相离，最近距离为d r-.【详解】将圆12cos :12sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩化成在平面直角坐标系下的形式，圆22:(1)(1)4C x y -+-= ，圆心C 为(1,1) ，半径2r.已知直线:60l x y -+=，那么，圆心C 到直线l的距离为d r ==> ，故直线l 与圆C 相离，所以C 上各点到l的距离的最小值为2d r -=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了参数方程，直线与圆的位置关系，综合性较强，是常考题型.4．D解析：D 【解析】【分析】将曲线2241x y +=化为极坐标方程，设12(,),(,)2A B πρθρθ+，可将2211OAOB+表示为θ的函数，可得答案. 【详解】解：将曲线2241x y +=化为极坐标方程得：2222cos 4sin 1ρθρθ+=，可得2221cos 4sin ρθθ=+，由OA OB ⊥，可设12(,),(,)2A B πρθρθ+,可得2211OAOB+=221211+ρρ=2222cos 4sin +cos +4sin +22ππθθθθ++（）（）=5，故选D. 【点睛】本题主要考查椭圆的极坐标方程，注意灵活运用其性质解题.5．A解析：A 【分析】首先求出曲线T 的直角坐标系方程，设点(4cos ,sin )M αα，求出点M 到直线T 的距离，利用三角函数即可求出点M 到直线T 的距离的最大值．【详解】由曲线T 的极坐标方程为2sin cos 20ρθρθ+=，可得曲线T 的直角坐标方程为2200x y +-=，由于点M 为曲线C 的一个动点，故设点(4cos ,sin )M αα，则点M到直线T的距离：2sin()dαϕ===+-所以当sin()1αϕ+=-时，距离最大max2d=+，点M到直线T的距离的最大值为2+故答案选A【点睛】本题考查极坐标与参数方程的相关知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题．6．C解析：C【解析】分析：首先将取消C的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：曲线C的参数方程2x cosy sinθθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为直角坐标方程即：2214yx+=，与直线l的参数方程12xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）联立可得：21613t=，则12t t==，结合弦长公式可知：1213AB t t=-=.本题选择C选项.点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．A解析：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆3cos4sinxyθθ=⎧⎨=⎩的标准方程为221916x y+=，所以所以e＝4.故答案为A【点睛】(1) 本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力. (2)在椭圆中，222,.c c a b e a=-=8．D解析：D 【解析】直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的普通方程为10x y +-= ，点P到直线距离为π3)θ+==，因为[),2θππ∈，所以πsin()[1,42θ+∈-因此取值范围是12⎤+⎥⎦，选D. 9．D解析：D 【分析】参数方程2211x t y t ⎧=-⎨=+⎩，消去参数t ，由于20t ≥，得到方程20x y +-=，1,1x y ≤≥，故表示的曲线是射线. 【详解】将参数方程2211x t y t⎧=-⎨=+⎩，消去参数t ，由于20t ≥，得到方程20x y +-=，其中1,1x y ≤≥，又点(1,1)在直线上，故表示的曲线是以(1,1)为起点的一条射线故选：D. 【点睛】易错点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，但互化时一定要注意消去参数，得到的普通方程中x, y 的范围，本题中20t ≥，所以消去参数得到的方程为一条射线，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础题.10．A解析：A 【分析】用参数表示出,x y ，由此化简22x y +，结合三角函数、二次函数的性质，求得22x y +的最大值. 【详解】记2cos x θ=，sin y b θ=，2224cos 2sin ()x y b f θθθ+=+=，222()4sin 2sin 44(sin )444b b f b θθθθ=-++=--++，[]sin 1,1θ∈-.若01044b b <⇒<，则当sin 4b θ=时()f θ取得最大值244b +；若144bb >⇒>，则当sin 1θ=时()f θ取得最大值2b . 故选：A 【点睛】本题考查的是椭圆的性质及椭圆的参数方程，可以从不同角度寻求方法求解，本题用了椭圆的参数方程结合三角函数的最值进行求解.11．A解析：A 【分析】曲线上的点可以表示成，，运用点到直线的距离公式可以表示出到直线的距离，再结合距离的最大值为进行分析，可以求出的值．【详解】曲线上的任意一点可以表示成，，所以点到直线的距离（其中）因为且上的点到的距离的最大值为，所以当时，距离有最大值，所以，解得故选A. 【点睛】本题考查的知识点有：点到直线的距离公式，参数方程，辅助角公式等，解题的关键是表示出上的点到的距离，属于一般题．12．C解析：C 【分析】由点2(3,),(4,)33A B ππ，得到3,4OA OB ==，且3AOB π∠=，利用三角形的面积公式，即可求解，得到答案. 【详解】由题意知，点2(3,),(4,)33A B ππ，可得3,4OA OB ==，且3AOB π∠=，所以AOB ∆的面积为11sin 34sin 33223S OA OB AOB π=∠=⨯⨯⨯= 故选C.【点睛】本题主要考查了极坐标的应用，以及三角形的面积公式，其中解答中熟练应用点的极坐标和三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.二、填空题13．【分析】利用代入消元法把曲线方程化为普通方程并求出纵坐标的取值范围利用数形结合求出实数的取值范围【详解】而如下图所示：所以直线有两个公共点时故答案为：【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程考查了正弦解析：(]0,1【分析】利用代入消元法,把曲线方程化为普通方程,并求出纵坐标的取值范围,利用数形结合求出实数a 的取值范围. 【详解】222sin 4sin x x y y θθ=⎧⇒=⎨=⎩,而2sin [0,1]y y θ=⇒∈,如下图所示：所以直线y a =有两个公共点时, (]0,1a ∈. 故答案为：(]0,1 【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程,考查了正弦函数的值域,考查了数形结合思想.14．【解析】直线的普通方程：x+y=1曲线的普通方程：再消去y 得所以两个交点答案：2 解析：2【解析】直线的普通方程：x+y=1,曲线的普通方程：22194x y +=，再消去y ，得21318270x x --=，0>，所以两个交点。

高中数学第二章参数方程检测(含解析)新人教B版选修4-4-新人教B版高二选修4-4数学试题

第二章检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1直线{x =3+x sin70°,x =-x cos70°的倾斜角为( )A.20°B.70°C.110°D.160°t'=-t ,直线的参数方程化为{x =3+x 'cos160°,x =x 'sin160°.故直线的倾斜角为160°.2极坐标方程ρ=cos θ和参数方程{x =-1-x ,x =2+3x所表示的图形分别是( )A.圆、直线B.直线、圆C.圆、圆D.直线、直线ρ=cos θ,∴x 2+y 2=x 表示圆.∵{x =-1-x ,x =2+3x ,∴3x +x +1=0表示直线.3椭圆{x =3cos x ,x =4sin x(0≤t ≤2π)的离心率是( )A .√74B .√73C .√72D .√754已知三个方程:①{x =x ,x =x 2;②{x =tan x ,x =tan 2x ;③{x =sin x ,x =sin 2x(都是以x 为参数),则表示同一曲线的方程是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③y=x 2,但①②中x 的取值范围相同,都是x ∈R ,而③中x 的取值范围是-1≤x ≤1.5若直线{x =x cos x ,x =x sin x 与圆{x =4+2cos x ,x =2sin x ,0≤θ≤2π相切,则直线的倾斜角为( )A .π6或5π6B .π4或3π4C .π3或2π3D .−π6或−5π6y=tan α·x ,圆的普通方程为(x-4)2+y 2=4,由于直线与圆相切,√=2,即|sin α|=12.∴tan α=±√33,∴x =π6或5π6.6设曲线C 的参数方程为{x =2+3cos x ,x =-1+3sin x(0≤θ≤2π),直线l 的方程为x-3y+2=0,则曲线C上到直线l 的距离为7√1010的点的个数为( )A.1B.2C.3D.4C 的普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,它表示以(2,-1)为圆心,半径为3的圆,其中圆心(2,-1)到直线x-3y+2=0的距离d =√10=7√1010,且3−7√1010<7√1010,故过圆心且与l 平行的直线与圆交于两点,满足题意的点即为该两点.7若{x =x 0-3x ,x =x 0+4x(x 为参数)与{x =x 0+x cos x ,x =x 0+x sin x (x 为参数)表示同一条直线,则x 与x 的关系是( ) A.λ=5t B.λ=-5t C.t=5λD.t=-5λx-x 0,得-3λ=t cos α,比较y-y 0,得4λ=t sin α,消去α的三角函数,得25λ2=t 2,得t=±5λ,借助于直线的斜率,可排除t=-5λ,所以t=5λ.8直线l 1:{x =1+x cos x ,x =2-x sin x ,如果x 为锐角,那么直线x 1与直线x 2:x +1=0的夹角是( )A .π2−x B .π2+xC.αD.π-αl 1可化为y-2=-tan α(x-1),l 2的倾斜角为π2,x 1的倾斜角为π-α.故l 1与l 2的夹角为π2−x .9设R>0,则直线x cos θ+y sin θ=R 与圆{x =x cos x ,x =x sin x (0≤θ≤2π)的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.视R 的大小而定,半径是R ,则圆心(0,0)到直线的距离为d =√=x ,恰好等于圆的半径,所以直线和圆相切.10参数方程{x =1x ,x =1x√x 2-1所表示的曲线是( ),则t =1x,把t =1x代入y =1x√x 2-1中,得当x>0时,x 2+y 2=1,此时y ≥0;当x<0时,x 2+y 2=1,此时y ≤0.对照选项,可知D 正确.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11设直线l 1的参数方程为{x =1+x ,x =1+3x ,直线x 2的方程为x =3x +4,则x 1与x 2间的距离为 .l 1为普通方程,l 1:y=3x-2.故l 1与l 2间的距离为d =√32+(-1)2=35√10.12双曲线{x =tan x ,x =sec x的渐近线方程为 .,得y 2-x 2=1.故其渐近线为y=±x ,即x ±y=0.±y=013椭圆x 2x 2+x 2x 2=1的内接矩形的最大面积是 .,设椭圆参数方程为{x =x cos x ,x =x sin x ,设A (a cos t ,b sin t ),t ∈(0,π2), 则S 矩形=(2a cos t )(2b sin t )=2ab sin2t , 当2t =π2,即t =π4时,S 矩形有最大值2ab.ab14圆的摆线上有一点(π,0),在满足条件的所有摆线的参数方程中,使圆的半径最大的摆线上,参数t =π4对应的点的坐标为 .{x =x (x -sin x ),x =x (1-cos x )(x 为参数),把点(π,0)代入可得{π=x (x -sin x ),0=x (1-cos x )⇒cos t=1,则sin t=0,t=2k π(k ∈Z ), 所以a =π2x π=12x(x ∈Z ),又a>0,所以k ∈N +,当k=1时,a 取最大值为12,再把t =π4代入{x =12(x -sin x ),x =12(1-cos x ),得{x =π-2√28,x =2-√24. (π-2√28,2-√24)15已知直线l 的参数方程为{x =1+x ,x =4-2x ,圆x 的参数方程为{x =2cos x +2,x =2sin x(0≤θ≤2π),则直线l 被圆C 所截得的弦长为 .l 的参数方程{x =1+x ,x =4-2x化为普通方程,得l :2x+y-6=0,圆C 的普通方程为(x-2)2+y 2=4,则圆心到直线l 的距离d =√5=25√5,故弦长为2√4-(2√55)2=8√55.三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)如图,已知椭圆x 24+x 2=1上任一点x (除短轴端点外)与短轴两端点x 1,x 2的连线分别交x 轴于x ,x 两点,求证|xx |·|OQ|为定值.x 24+x 2=1的参数方程可设为{x =2cos x ,x =sin x ,0≤t ≤2π.设M (2cos t ,sin t ), 又B 1(0,-1),B 2(0,1), 则MB 1的方程为y+1=sin x +12cos xx ,令y=0,则x =2cos xsin x +1, 即|OP|=|2cos x1+sin x|.MB 2的方程为y-1=sin x -12cos xx ,则|OQ|=|2cos x1-sin x |,所以|OP|·|OQ|=|2cos x1+sin x|·|2cos x1-sin x|=4.故|OP|·|OQ|为定值4.17(8分)已知抛物线y 2=2px (p>0)上存在两点A ,B 关于直线x+y-1=0对称,求p 的取值范围.{x =2xx 2,x =2xx ,两点A (2xx 12,2xx 1),x (2xx 22,2xx 2),x 1≠t 2,又A ,B 两点关于直线x+y-1=0对称, 则有{x (x 12+x 22)+x (x 1+x 2)=1,2x (x 2-x 1)2x (x 22-x 12)=1.①②由②得t 1+t 2=1,代入①得x 12+x 22=1-xx>0,∴0<p<1. 又由x 12+x 222>(x 1+x 22)2,得1-xx>12,∴0<p <23.综上所述,p 的取值范围是(0,23). 18(9分)已知曲线C :x 24+x 29=1,直线x :{x =2+x ,x =2-2x(x 为参数).(1)写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程;(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ,求|PA|的最大值与最小值.曲线C 的参数方程为{x =2cos x ,x =3sin x(x 为参数). 直线l 的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C 上任意一点P (2cos θ,3sin θ)到l 的距离为d =√55|4cos θ+3sin θ-6|, 则|PA|=x sin30°=2√55|5sin (x +x )−6|,其中α为锐角,且tan α=43.当sin(θ+α)=-1时,|PA|取得最大值,最大值为22√55.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为2√55.。

(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测题(包含答案解析)(4)

一、选择题1．椭圆22:1169x y C +=上的点P 到直线:34180l x y ++=的距离的最小值为( )A ．181225+ B ．161025- C ．181225- D ．161025+ 2．点(,)P x y 是椭圆222312+=x y 上的一个动点，则2x y +的最大值为（） A ．22B ．23C ．11D ．223．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，（t 为参数），曲线C 的方程为4cos 02πρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(2,0)C 直线l 与曲线C 相交于A B ，两点，当ABC ∆的面积最大时，tan α=( )A ．23B ．142C ．73D ．1474．已知点是曲线：（为参数，）上一点，点，则的取值范围是 A ．B ．C ．D ．5．已知在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为 4cos ()sin x y 为参数ααα=⎧⎨=⎩，M 是曲线C 上的动点．以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线T 的极坐标方程为2sin cos 20ρθρθ+=，则点M 到点T 的距离的最大值为（） A ．245+B 1345C ．445+D ．656．在方程sin {cos 2x y θθ==（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）A ．(2,7)B ．12(,)33C ．(1,0)D ．11(,)227．椭圆221164x y +=上的点到直线220x y +=的最大距离是（）A ．3B 11C ．22D 108．直线34x ty t =-⎧⎨=+⎩，(t 为参数)上与点()3,4P 2( )A ．()4,3B ．()4,5-或()0,1C ．()2,5D ．()4,3或()2,59．直线22{x ty t=+=-（t 为参数）被曲线4cos p θ=所截的弦长为( )A ．4B ．855C ．1655D ．810．动点1293cos 4sin 1,cos sin 2(55M θθθθθ⎛⎫--++ ⎪⎝⎭为参数）的轨迹的普通方程为（）A ．22(1)(2)1259x y +-+=B ．22(1)(2)1259x y -++=C ．22(1)(2)1925x y +-+=D ．22(1)(2)1925x y -++=11．极坐标cos ρθ=和参数方程12x ty t=--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是A ．直线、直线B ．直线、圆C ．圆、圆D ．圆、直线12．椭圆221169x y +=上的点到直线34132x y +=上的点的最近距离是（）A ．0B ．25C ．52D ．241325- 二、填空题13．过椭圆C ：2cos 3sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的右焦点F 作直线l ：交C 于M ，N 两点，MF m =，NF n =，则11m n+的值为______. 14．在平面直角坐标系中，记曲线C 为点(2cos 1,2sin 1)P θθ-+的轨迹，直线20x ty -+=与曲线C 交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为________.15．已知直线参数方程为355435x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，直线与圆5ρ=交于B 、C 两点,则线段BC 中点直角坐标________. 16．坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为___________17．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x 的最大值______． 18．已知曲线C ：2x cos y sin θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，与直线l ：1324x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)，交于A B ，两点，则AB =___________．19．点P 在椭圆221169x y +=上，求点P 到直线3424x y -=的最大距离是__________________．20．直线3,423x t y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数），点C 在椭圆2214x y +=上运动，则椭圆上点C 到直线l 的最大距离为______.三、解答题21．已知直线1l 过点()1,3M ，倾斜角是3π，直线2:sin cos 20l ρθρθ+-=. （1）写出直线1l 的参数方程；（2）直线1l 与直线2l 的交点为N ，求MN .22．已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy .（1）若曲线2C ：12x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线1C 相交于两点A ，B ，求AB ；（2）若M 是曲线1C 上的动点，且点M 的直角坐标为(,)x y ，求2x y +的最大值. 23．在平面直角坐标系xoy 中，直线1l 的参数方程为4x ty kt =-⎧⎨=⎩，(t 为参数)，直线2l 的普通方程为1yx k，设1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时，记点P 的轨迹为曲线1C . 在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线3l的方程为:sin()4πρθ-=（1）求曲线1C 的普通方程；（2）设点A 在3l 上，点B 在1C 上，若直线AB 与3l 的夹角为4π，求AB 的最大值. 24．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线:4cos C ρθ=，直线l 的参数方程为：321x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点.（1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若点(3,1)P -，求11||||PM PN -的值.25．在直角坐标系xOy 中，已知直线l 过点P （2，2）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ﹣ρcos 2θ﹣4cos θ＝0. （1）求C 的直角坐标方程；（2）若l 与C 交于A ，B 两点，求PA PB PA PB-⋅的最大值.26．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，Ox 所在直线为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为)4πρθ=-.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求线段AB 的长度.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】设点P 的坐标为()4cos ,3sin θθ，其中[)0,2θ∈π，再利用点到直线的距离公式和三角函数的有界性，即可得答案. 【详解】设点P 的坐标为()4cos ,3sin θθ，其中[)0,2θ∈π，则点P 到直线l的距离12cos 12sin 185d θθ++==1845πθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=≥，当sin 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，等号成立. 因为[)0,2θ∈π，所以54πθ=. 所以当54πθ=时，d. 故选：C. 【点睛】本题考查椭圆参数方程的应用、点到直线距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意点的参数设法及三角函数的有界性运用.2．D解析：D 【解析】试题分析：由于椭圆，所以可设点Ｐ(x,y)的代入2x y +得：（其中）=，故知2x y +22考点：１．椭圆的性质；2.最值的求法．3．D解析：D 【分析】先将直线直线l 与曲线C 转化为普通方程，结合图形分析可得，要使ABC ∆的面积最大，即要ACB ∠为直角，从而求解出tan α．【详解】解：因为曲线C 的方程为4cos 02πρθθ⎛⎫= ⎪⎝⎭，两边同时乘以ρ，可得24cos ρρθ=，所以曲线C 的普通方程为22(2)4(02)x y y -+=，曲线C 是以(2,0)C 为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩，（t 为参数），所以直线l 的普通方程为tan tan 0x y αα-+=，因为1sin 2sin 2ABCS CA CB ACB ACB ∆，所以当ACB ∠为直角时ABC ∆的面积最大，此时C 到直线l 的距离2222AB CA CB d +===，因为直线l 与x 轴交于()1,0D -，所以3CD =，于是7DE =，所以214tan 77α==，故选D ．【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想．4．D解析：D 【解析】【分析】将曲线的参数方程化为普通方程，可知曲线是圆的上半圆，再利用数形结合思想求出的最大值和最小值。

【志鸿全优设计】2021-2021学年高中数学第二章参数方程单元检测北师版选修4-4(1)

数学北师版选修4—4第二章参数方程单元检测(时刻：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．直线43,53x t y t ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩(t 为参数)上与点P (4,5)的距离等于2的点的坐标是( )． A ．(－4,5) B ．(3,6)C ．(3,6)或(5,4)D ．(－4,5)或(0,1)2．设r ＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆cos ,sin x r y r ϕϕ=⎧⎨=⎩(φ是参数)的位置关系是()． A ．相交 B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定3．已知直线l 的参数方程为21,2222x t y t⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，那么直线l 的斜率为( )．A ．1B ．－1C ．22 D ．22-4．直线12,2x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)被圆x 2＋y 2＝9截得的弦长为( )．A ．125 B ．1255C ．955 D ．91055．当t ∈R 时，参数方程2228,444tx t t y t -⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩(t 为参数)表示的图形是( )．A ．双曲线B ．椭圆(除去下极点)C ．抛物线D ．圆6．双曲线tan ,2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩的渐近线方程为( )． A ．y ＝±x B ．1=2y x ± C ．y ＝±2x D ．y ＝±3x7．半径为2的圆的平摆线上某点的纵坐标为0，那么其横坐标可能是( )．A ．πB ．2πC ．12πD ．14π8．已知圆的渐开线3cos sin 3sin cos x y ϕϕϕϕϕϕ=(+)⎧⎨=(-)⎩(φ为参数)，那么渐开线对应的基圆的面积为( )． A ．π B ．3π C ．4π D ．9π9．已知动圆方程x 2＋y 2－x sin 2θ＋π42sin()4y θ+＝0(θ为参数)．那么圆心的轨迹是( )． A ．椭圆B ．椭圆的一部份C ．抛物线D ．抛物线的一部份 10．参数方程22sin ,1cos2x y θθ⎧=+⎨=-+⎩(θ为参数)化成一般方程是( )． A ．2x －y ＋4＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．2x －y ＋4＝0，x ∈[2,3]D ．2x ＋y －4＝0，x ∈[2,3]二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分．把答案填在题中横线上)11．设直线l 1的参数方程为1,13x t y t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，直线l 2的方程为y ＝3x ＋4，那么l 1与l 2间的距离为________．12．已知椭圆C ：cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)通过点1,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，那么m ＝__________，离心率e ＝__________.13．在平面直角坐标系中，已知圆C ：5cos 1,5sin 2x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)和直线l ：46,32x t y t =+⎧⎨=--⎩(t 为参数)，那么圆C 的一般方程为__________，直线l 与圆C 位置关系为__________．14．椭圆5cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ是参数)的长轴长为________． 15．已知圆C 的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴成立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝1，那么直线l 与圆C 的交点的直角坐标为________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤)16．(10分)已知参数方程1sin ,1cos x t t y t t θθ⎧=(+)⎪⎪⎨⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭⎩(t ≠0)． (1)假设t 为常数，θ为参数，方程所表示曲线是什么？(2)假设θ为常数，t 为参数，方程所表示曲线是什么？17．(15分)(2020·课标全国卷，理23)已知直线C 1：1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，圆C 2：cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)．(1)当π3α=时，求C 1与C 2的交点坐标； (2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点，当α转变时，求点P 的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案1．答案：C 由题意，22333|2=t (-)+()±，将t 代入原方程，得3,6x y =⎧⎨=⎩或5,4,x y =⎧⎨=⎩因此所求点的坐标为(3,6)或(5,4)．2．答案：B 易知圆的圆心在原点，半径是r ，那么圆心(0,0)到直线的距离为d 22cos sin θθ+＝r ，恰好等于圆的半径，因此，直线和圆相切． 3．答案：B 直线l 可化为31cos π,432sin π,4x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩∴斜率k ＝3tan π4＝－1. 4．答案：B 由122x t y t =+⎧⎨=+⎩215,5125,5x t y t ⎧=+⨯⎪⎪⇒⎨⎪=+⨯⎪⎩ 把直线方程代入x 2＋y 2＝9得(1＋2t )2＋(2＋t )2＝9，即5t 2＋8t －4＝0，∴|t 1－t 2|＝212124t t t t (+)- 281612==555⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ∴弦长为12125||=55t t -. 5．答案：B 原方程可化为228 481 4t x t y t -⎧=⎪⎪+⎨⎪+=⎪+⎩①② ①除以②，得1x y +＝－t .③ 将③代入②得24x ＋y 2＝1(y ≠－1)，表示的图形是椭圆(除去下极点)． 6．答案：C 将参数方程化为一般方程为24y －x 2＝1. 故渐近线方程为y ＝±2x .7．答案：C 依照条件可知圆的平摆线的参数方程为22sin ,22cos x y ϕϕϕ=-⎧⎨=-⎩(φ为参数)，把y ＝0代入可得cos φ＝1，因此φ＝2k π(k ∈Z )．而x ＝2φ－2sin φ＝4k π.依照选项可知选C.8．答案：D9．答案：D 圆心坐标为sin2π,22sin 24θθ⎛⎫-(+) ⎪⎝⎭，设圆心为(x ，y )．则sin2,2π22sin 4x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩(θ为参数)．化为一般方程为24y ＝1＋2x ，即y 2＝8x ＋4. 又∵sin2=2x θ11,22⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴y 2＝8x ＋114()22x -≤≤，表示抛物线的一部份． 10．答案：D ∵x ＝2＋sin 2θ＝5cos222θ-，cos 2 θ＝y ＋1， ∴51=22y x +-，即2x ＋y －4＝0.又∵0≤sin 2θ≤1，∴x ∈[2,3]．应选D.11．将直线l 1的参数方程化成一般方程为y ＝3x －2，又l 2：y ＝3x ＋4，故l 1∥l 2，在l 1上取一点(0，－2)，其到l 2：3x －y ＋4＝0的距离确实是l 1与l 2的距离，即5d . 12．答案：4±2 椭圆的参数方程化为一般方程为x 2＋24y ＝1. 把1,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入，得m 2＋144＝1，得=4m ±. 又∵a ＝2，b ＝1，c∴==2c e a . 13．答案：(x ＋1)2＋(y －2)2＝25 相交圆C 的参数方程化为一般方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝25. l 的一般方程为：3x ＋4y －10＝0.圆心到直线的距离()31421051555d ⨯-+⨯-===<.故圆和直线相交． 14．答案：10 原方程消去参数θ，得一般方程为22=1259x y +，它是核心在x 轴上的椭圆，故长轴长为10. 15．答案：(－1,1)，(1,1) ρsin θ＝1⇒y ＝1，圆方程为x 2＋(y －1)2＝1，联立，取得所求交点为(－1,1)，(1,1)．16．答案：分析：(1)以θ为参数，进行转化，注意符号．(2)以t 为参数，进行讨论．解：(1)当t ≠±1时，2222111x y t t t t+=(+)(-).表示中心在原点，长轴长为12|+|t t ，短轴长为12||t t -，核心在x 轴上的椭圆．当t ＝±1时，y ＝0，x ＝±2sin θ∈[－2,2]，它表示x 轴上[－2,2]上的线段． (2)当π2k θ≠(k ∈Z )时，2222=14sin 4cos x y θθ-是双曲线．当θ＝k π(k ∈Z )时，x ＝0，表示y 轴．当θ＝k π＋π2(k ∈Z )时，y ＝0，∴1=x t t ⎛⎫±+ ⎪⎝⎭，表示x 轴上以(－2,0)和(2,0)为端点的向左和向右的两条射线．17．答案：解：(1)当π3α=时，C 1的一般方程为3(1)y x ＝－．C 2的一般方程为x 2＋y 2＝1. 联立方程组2231,1,y x x y ⎧=(-)⎪⎨+=⎪⎩解得C 1与C 2的交点为(1,0)，13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. (2)C 1的一般方程为x sin α－y cos α－sin α＝0.过原点O 作C 1的垂线，那么垂线的方程为x cos α＋y sin α＝0.由sin cos sin =0cos sin =0x y x y ααααα--⎧⎨+⎩，得2=sin =sin cos .x y ααα⎧⎨-⎩，故点A 的坐标为(sin 2α，－sin αcos α)，点P 的坐标为211sin sin cos 22ααα⎛⎫-⎪⎝⎭，，故当α转变时，点P 的轨迹的参数方程为 21=sin ,21=sin cos 2x y ααα⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩(α为参数)．由x ＝12sin 2α，得x ＝121cos211=cos 2244αα-⋅-. ∴14cos 2α＝14－x .由1sin cos 2y αα-＝，得y ＝14-sin 2α.∴2211+=416x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭.即点P 的轨迹的一般方程为2211()+=416x y -. 故点P 的轨迹是圆心为1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为14的圆．。

【志鸿优化设计】2014年高中数学 2.1.1离散型随机变量课件新人教A版选修2-3

第二章
随机变量及其分布
2.1
离散型随机变量及其分布列
2.1.1
离散型随机变量
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
目标导航
预习导引
1.会分析随机变量的意义,能知道随机变量与函数的区别与联系. 学习目标 2.能区分离散型与非离散型随机变量,并能举出离散型随机变量的例子. 3.能理解随机变量所表示试验结果的含义,并恰当地定义随机变量. 重点:1.理解随机变量所表示试验结果的含义. 重点难点 2.离散型随机变量的概念. 难点:1.随机变量的意义. 2.区分两类随机变量,并能举出离散型随机变量的例子.
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探究
KETANG HEZUO TANJIU
问题导学
当堂检测
一、随机变量的概念
活动与探究问题:怎样理解随机变量? 提示:随机变量是将随机试验的结果数量化;随机变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件.如:“掷一枚骰子”这一随机试验中所得点数是一随机变量 ξ,随机变量“ξ=2” x ,即对应随机事件:“掷一枚骰子,出现 2 点”;而“ξ=3 或 ξ=4”,即对应随机事件:“掷一枚骰子出现 3 点或 4 点”.
2.下列随机变量中不是离散型随机变量的是 ①某地车展中,预订各类汽车的总人数 X; ②北京故宫某周内每天接待的游客人数; ③正弦曲线上的点 P 到 x 轴的距离 X; ④小麦的亩产量 X; ⑤王老师在一次英语课上提问的学生人数 X. 答案:③④
x
.
解析:③中 X 的值在[-1,1]内取值,不能一一列出,不是离散型随机变量;④中 X 的值可在某一区间内取值 x ,不能一一列出,不是离散型随机变量.①②⑤是离散型随机变量.

【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 第二章 参数方程单元检测 北师版选修4-4

【志鸿优化设计】2014年高中数学 2.2.2事件的相互独立性课件 新人教A版选修2-3

(易错题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》检测卷(包含答案解析)

【志鸿优化设计】2014年高中数学 第二章过关检测 新人教A版选修2-3

【志鸿全优设计】高中数学 第二章 映射讲解与例题 北师大版必修1

高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练 北师大