通过香农公式的信道容量上限

MIMO信道容量极限

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结果，描述了一些尚未解决的问题以及与 MIMO 系统相关的设计问题。记号上的提示：我们用黑体表示矩阵和向量，用表示期望， S 表示行列式，S 1 表示方阵 S 的逆。对于一般性的矩阵 M ，M † 表示共轭变换，Tr M 表示迹。 I 代表单位阵， diag i 表示对角元素 i, i 等于 i 的对角阵。对于对称矩阵，记号 Q 0 表示 Q 是一个半正定阵。全文中缩写的表格在表格 I 中给出。
表格 I 缩写表
CSI 信道状态信息 CDI 信道分布信息 CSIT 发送端信道状态信息 CSIR 接收端信道状态信息 CDIT 发送端信道分布信息 CDIR 接收端信道分布信息 ZMSW 零均值空间白色 CMI 信道均值信息 CCI 信道协方差信息 DPC 脏纸编码 MAC 多址接入信道 BC 广播信道本文中剩下部分的安排如下。在第二节中，我们讨论了发送端和接收端在不同信道状态和分布信息的假设下的单用户 MIMO 系统的容量。这一节中也描述了波束形成和训练序列问题的最优性。第三节中也描述了 MIMO 多址接入信道的容量区域和脏纸编码可获得的 MIMO 广播信道的容量区域，以及这些区域之间的对偶连接。多小区系统在脏纸编码(DPC)和波束形成下的容量在第四节中讨论，第四节中也讨论了容量，分集，扇区化之间的折中。第六节总结了这些容量
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话并且发送数据丢失。在这一场景下，每一个发送速率都有一个与之有关的掉话概率，容量由相应的掉话概率来测量（容量 CDF）[20]。一篇关于单天线信道的衰落信道容量的极好的学习材料可以在[4]中找到。对于有着发送端和接收端理想 CSI 的单用户 MIMO 信道，遍历容量和中断容量的获得是容易的，因为对于每一个信道状态容量都已经知晓了。因此，对于单用户 MIMO 系统本文重点放在容量结果上，假定发送端获得理想 CDI 接收端获得理想 CSI 或 CDI。尽管最近在这一领域内获得很大进步，还有很多未解决的问题。在多用户信道中，容量变成一个由所有速率向量 R1 , , RK 集合定义的 K 维区域，这一速率向量由 K 个用户同时获得。时变信道在不同发送端和接收端 CSI、 CDI 假设下的多个容量定义可以以显然的方式扩展到多址接入信道(MAC)和广播信道(BC)的容量区域[28],[48],[49],[70]。然而，这些 MIMO 多用户容量区域即使对于时不变信道也是很难找到的。。多用户 MIMO 时变信道的容量结果基本上是没有的，尤其是在发送端和（或）接收端只有 CDI 的实际情况下。因此对于多用户 MIMO 系统，本文的重点是在发送端和接收端获得理想 CSI 假设下的遍历容量，对已知的结果以及其他容量定义和 CSI/CDI 假设下的尚未解决的问题进行了简要讨论。注意到此处描述的 MIMO 技术对于任何由矩阵描述的信道都是适用的。矩阵信道不仅能描述多天线系统也能描述带有串扰的信道[85]和宽带信道[72]。尽管本文的重点是无记忆信道（平坦衰落），我们会在一节中讨论使用广泛知道的将信道时延扩展合并到信道矩阵中的方法，结果也可以扩展到有记忆信道(ISI)。已经发展了很多实际的 MIMO 技术来利用香农理论预测的理论容量增益。这一方面主要的工作是空时编码：这一方面最近的工作总结在[21]中。MIMO 系统其他的技术包括空时调制[30]， [33]，自适应调制和编码[10]，空时均衡[2]， [51]，空时信号处理[3]，空时 CDMA[14],[34]，以及空时 OFDM[50],[52],[82]。对这些领域近期的发展以及其他技术和这些技术的性能的总结可以在[25]中找到。

香农公式理解

香农公式理解公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]对香农公式的理解1948年，香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。

当用此速率进行传输时，可以做到不出差错。

用公式表示，则信道的极限信息传输速率C可表达为C＝B log2（1+S/N）b/s其中B为信道的宽度，S为信道内所传信号的平均功率，N为信道内部的高斯噪声功率。

给出了信道信息传送速率的上限（比特每秒）和信道信噪比及带宽的关系。

香农定理可以解释现代各种无线制式由于带宽不同，所支持的单载波最大吞吐量的不同。

在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，信道容量Rmax与信道带宽B，信噪比S/N关系。

注意这里的log2是以2为底的对数。

香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。

它给出了信息传输速率的极限，即对于一定的传输带宽（以赫兹为单位）和一定的信噪比，信息传输速率的上限就确定了。

这个极限是不能够突破的。

要想提高信息的传输速率，或者必须设法提高传输线路的带宽，或者必须设法提高所传信号的信噪比，此外没有其他任何办法。

至少到现在为止，还没有听说有谁能够突破香农公式给出的信息传输速率的极限。

香农定理就好比一个城市道路上的汽车的车速（业务速率）和什么有关系行车速度的影响一样，除了和自己车的动力有关之外，主要还受限于道路的宽度（带宽）和车辆多少、红灯疏密等其他干扰因素（信噪比）。

俗话说：“有线的资源是无限的，而无线的资源却是有限的。

”无线信道并不是可以任意增加传送信息的速率，它受其固有规律的制约，就像城市道路上的车一样不能想开多快就开多快，还受到道路宽度、其他车辆数量等因素影响。

如果能采取一定的措施，则存信道条件一定的前提下，使信道容量增大，也就是通信能力增强；或者在保持通信容量一定的前提下，能容忍更大的噪声功率，也就是抗干扰能力增强。

香农公式

香农公式香农（Shannon）提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C公式”：C=B log2(1+S/N)。

式中：B是信道带宽（赫兹），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

该式即为著名的香农公式，显然，信道容量与信道带宽成正比，同时还取决于系统信噪比以及编码技术种类香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。

该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。

该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：C=B*log₂（1+S/N) （bit/s)该式通常称为香农公式。

B是码元速率的极限值(由奈奎斯特指出B=H,H为信道带宽，单位Baud)，S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

香农公式中的S/N为无量纲单位。

如：S/N=1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）但是，当讨论信噪比（S/N）时，常以分贝（dB）为单位。

公式如下：SNR（信噪比，单位为dB)=10 lg（S/N)换算一下：S/N=10^(SNR/10）公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类。

扩频通信从香农公式中还可以推论出：在信道带宽使信号的功率低于噪声基底。

简言之，就是可以用扩频方法以宽带传输信息来换取信噪比上的好处，这就是扩频通信的基本思想和理论依据。

扩频通信(Spread Spectrum Communication）技术起源于上世纪中期。

香农公式,信道容量

香农公式香农定理指出，如果信息源的信息速率R小于或者等于信道容量C，那么，在理论上存在一种方法可使信息源的输出能够以任意小的差错概率通过信道传输。

该定理还指出：如果R>C，则没有任何办法传递这样的信息，或者说传递这样的二进制信息的差错率为1/2。

可以严格地证明；在被高斯白噪声干扰的信道中，传送的最大信息速率C由下述公式确定：C=B*log2(1+S/N) （log2表示以2为底的对数）该式通常称为香农公式。

B是信道带宽（赫），S是信号功率（瓦），N是噪声功率（瓦）。

香农公式中的S/N为无量纲单位。

如：S/N＝1000（即，信号功率是噪声功率的1000倍）但是，当讨论信噪比（S/N）时，常以分贝（dB）为单位。

公式如下：S/N = 10lgS/N （dB）(分贝与信噪比之间的关系为：dB=10lgS/N)公式表明，信道带宽限制了比特率的增加，信道容量还取决于系统信噪比以及编码技术种类信道容量信道容量是信道的一个参数，反映了信道所能传输的最大信息量，其大小与信源无关。

对不同的输入概率分布，互信息一定存在最大值。

我们将这个最大值定义为信道的容量。

一但转移概率矩阵确定以后，信道容量也完全确定了。

尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布，但信道容量的数值与输入概率分布无关。

我们将不同的输入概率分布称为试验信源，对不同的试验信源，互信息也不同。

其中必有一个试验信源使互信息达到最大。

这个最大值就是信道容量。

信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数（称信道的数据传输速率，位速率），以位/秒（b/s）形式予以表示，简记为bps。

[编辑本段]nyjingle补充:通信的目的是为了获得信息，为度量信息的多少（信息量），我们用到了熵这个概念。

在信号通过信道传输的过程中，我们涉及到了两个熵，发射端处信源熵——即发端信源的不确定度，接收端处在接收信号条件下的发端信源熵——即在接收信号条件下发端信源的不确定度。

信道容量

信道容量研究通信的科研人员总是逃不过信道容量的计算。

而且会经常使用到C=B\mathrm{Log(1+SNR)}这个公式。

所以这个信道容量到底是什么意思呢，到底是怎么来的？所以信道容量的定义是什么，怎么推导、计算，实际意义又是什么？信道容量有两种:香农容量(遍历容量)和中断容量。

香农容量信道容量是在不考虑编解码延时和复杂度的情况下，误码率趋近于零的最高传输速率。

通道容量是一个上限。

如果要以高于这个的速率传输，就要付出误码率的代价。

香农是这样描述信道容量的:存在一个输入分布，可以最大化传输信息时的互信息。

这个最大互信息就是信道容量。

至于香农为什么可以这样定义，已经严格证明了，这是信息论的内容，后面再说。

互信息那么什么是互信息(这里默认理解为信息熵)？首先互信息是描述一个信息传递过程的一个量，用来刻画这个传输过程传输了多少有价值的信息。

比如说，你暗恋一个姑娘，你想去告白但是你很忐忑，成功了就很棒，失败了可能连朋友都做不成，所以H(X)就表示这种不确定性。

有一天你终于鼓起勇气给他发告白了，正常情况下对方会回复你，可能是“你是个好人”或者“那我们明天一起去看电影吧”或者给你一个尼克杨表情包，所以互信息就是用来刻画这条携带了多少信息量。

显然“好人”和“电影”这两个信息终究是给了你一个答案，解除了你心中的不确定性，携带的信息量就是你心中本来的不确定性。

但是如果他把你当备胎，回复你一个表情包，当然表情包也是可以看出来一点点她对你的态度，所以你心中的不确定性可能减小了一点，你能感受到对方的态度是有机会的还是没有机会的，所以这个表情包的携带的信息量可能就很小，因为虽然知道了一点对方的态度，但是你还是搞不清楚对方怎么想的。

X,Y分别表示两个随机变量，因为信源发送什么信息是一个随机事件，信息熵H(X)量化了信源的平均不确定性，而接收的信息经过信道的污染，也是随机的，所以H(Y)也量化了接收信息的平均不确定性。

虽然X,Y是两个变量，但是接收到的Y 肯定和X有点关系，并不是完全独立的，那么我们就可以根据Y猜X，能缩小一些X范围，能减小一些不确定性（互信息），这个互信息用I(X,Y)表示。

香农定理和奈奎斯特定理

香农定理和奈奎斯特定理引言信息理论是一门研究信息传输和处理的学科，它为我们理解和优化通信系统提供了基础。

在信息理论中，香农定理和奈奎斯特定理是两个非常重要的定理，它们分别揭示了信道容量的上限和采样定理。

本文将深入探讨这两个定理的原理和应用。

香农定理定义香农定理，也称为信息论的基石，由克劳德·香农于1948年提出。

它给出了在存在噪声的通信信道中传输信息的极限。

香农定理表明，在给定噪声水平的情况下，通过增加传输速率和使用更复杂的编码方案，可以无限接近信道的容量。

信息熵信息熵是香农定理的核心概念之一。

它衡量了信息的不确定性和随机性。

对于一个离散随机变量X，其信息熵H(X)定义为：H(X) = -Σ P(x)log2P(x)其中，P(x)是X取值为x的概率。

信道容量信道容量是指在给定的信道条件下，能够传输的最大信息速率。

根据香农定理，信道容量C可以通过下式计算：C = B log2(1 + S/N)其中，B是信道带宽，S是信号的信噪比，N是噪声的功率谱密度。

应用香农定理对通信系统的设计和优化具有重要意义。

通过理解信道容量的上限，我们可以选择合适的调制方案、编码方案和信道编码率，以最大限度地提高通信系统的性能。

奈奎斯特定理定义奈奎斯特定理，也称为奈奎斯特-香农采样定理，由哈里·奈奎斯特于1928年提出。

它给出了采样定理的一个重要结果，即信号在采样时需要满足一定的采样定理，以便在恢复过程中不产生信息丢失。

采样定理奈奎斯特定理指出，对于一个带宽为B的信号，为了完全恢复原始信号，需要以不低于2B的采样率进行采样。

也就是说，采样频率应该是信号带宽的两倍以上。

奈奎斯特频率奈奎斯特频率是指信号带宽的一半，也是信号采样频率的上限。

如果采样频率低于奈奎斯特频率，会导致采样失真，无法准确恢复原始信号。

应用奈奎斯特定理在信号处理和通信系统中具有广泛的应用。

在数字音频和视频领域，采样定理被广泛应用于音频和视频信号的数字化和压缩。

MIMO信道容量计算公式

MIMO信道容量计算公式
MIMO（Multiple-Input Multiple-Output）是一种通过同时使用多个发射天线和接收天线来增加无线通信系统容量的技术。

MIMO技术可以利用信道的冗余和多路径效应，提高信号的传输速率和可靠性。

1.SISO信道容量计算公式：
SISO信道容量的计算公式使用香农公式，用于计算传输速率。

香农公式如下：
C = B * log2(1 + SNR)
其中，C是信道容量，B是带宽，SNR是信噪比（Signal-to-Noise Ratio）。

SISO信道容量计算公式适用于只有一个天线的系统。

2.MIMO信道容量计算公式：
C = log2(det(I + H*SNR*H^H))
其中，C是信道容量，H是MIMO信道的传输矩阵，SNR是信噪比。

除了以上基本的MIMO信道容量计算公式，还有一些进一步考虑调制方式、信道状态信息等因素的改进公式，如ZF（Zero Forcing）和MMSE （Minimum Mean Square Error）等方法，用于提高MIMO系统的容量。

这些方法考虑了天线之间的干扰和多径效应，可以优化信号的传输和接收性能。

总结起来，MIMO信道容量的计算公式可以通过SISO信道容量公式和MIMO信道容量公式来表示，具体的计算方法需要综合考虑信道状况和系
统参数，并结合数值计算方法进行分析。

通过合理设计和优化，MIMO技术可以显著提高无线通信系统的容量和性能。

信道的对称容量

信道的对称容量信道的对称容量是指在无干扰的情况下，信道所能传输的最高信息速率。

它是通信系统设计中一个重要的理论指标，同时也是决定信息传输质量的关键因素之一。

首先，我们来了解一下什么是信道。

信道是指信息在传输过程中的传递媒介。

在通信系统中，信道承担着将信息从发送方传达到接收方的重要角色。

信道可以是有线的，如光纤和电缆，也可以是无线的，如无线电波和微波。

无论是有线信道还是无线信道，它们都会受到各种干扰的影响，从而导致信息的传输受到限制。

而信道的对称容量则是量化信道传输速率的上限。

它是通过衡量信道的带宽和信噪比之间的关系得出的。

简单来说，带宽指的是信道所能够传输的频率范围，信噪比则是衡量信号与信道中噪声的比例。

信道的对称容量是由香农提出的信息论中的一个重要概念，它描述了在理想的条件下，信道所能传输的最大信息速率。

要计算信道的对称容量，我们需要考虑信道的传输特性和信道中存在的干扰。

在理想情况下，信道的对称容量可以通过香农公式来计算，即：C = B log2(1 + S/N)，其中C表示信道的对称容量，B表示信道的带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。

对称容量的概念在通信系统设计中具有重要的指导意义。

它可以帮助我们优化通信系统的设计，提高信息传输的可靠性和效率。

通过提高信道的带宽和信噪比，我们可以增加信道的对称容量，从而提高信道的传输速率。

另外，我们还可以采取一些编码和调制技术来提高信道的利用率，从而进一步提高信道的对称容量。

在现实应用中，我们需要结合实际情况来确定信道的对称容量。

实际信道往往存在着各种复杂的调制技术、编码方案和干扰。

因此，在设计通信系统时，我们需要根据实际情况对信道进行分析和建模，并综合考虑各种因素，以确定信道的对称容量。

总之，信道的对称容量是通信系统设计中一个重要的理论指标，它反映了信道传输速率的上限。

通过优化信道的带宽和信噪比，我们可以增加信道的对称容量，提高信息传输的效率和可靠性。

bsc信道容量公式

bsc信道容量公式BSC（Base Station Controller）信道容量是指在无线通信中，基站控制器所能支持的最大数据传输速率。

为了计算BSC信道容量，我们可以借助香农信道容量公式。

香农信道容量公式是由克努特·香农于1948年提出的，被广泛用于计算信道的最大可达传输速率。

该公式描述了在给定信噪比条件下，数据传输速率的上限。

香农信道容量公式如下所示：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信道的信号功率，N表示信道的噪声功率。

信道带宽（B）是指信道所能传输的频率范围，通常使用赫兹（Hz）作为单位。

较宽的带宽意味着更高的数据传输速率。

信号功率（S）是指信号的强度，通常使用瓦特（W）作为单位。

较强的信号功率意味着更好的信号质量。

噪声功率（N）表示信道中的噪声水平，通常使用瓦特（W）作为单位。

较低的噪声功率意味着较小的干扰。

log2表示以2为底的对数运算。

信道容量的计算需要使用对数运算来表达信噪比与传输速率之间的关系。

通过香农信道容量公式，我们可以得到一个定量的数值，表示在给定信噪比条件下，信道所能支持的最大数据传输速率。

这个容量值通常以比特每秒（bps）作为单位。

需要注意的是，信道容量是一个理论上的上限，实际的数据传输速率往往会低于信道容量。

这是因为在实际通信中，存在各种实际限制因素，如通信协议、编码方式、信号传输距离等。

为了提高BSC信道容量，可以采取一些优化措施，例如使用更高效的调制解调器技术、加强信号的传输功率、优化信道编码和纠错等。

总结起来，BSC信道容量是基站控制器所能支持的最大数据传输速率。

计算BSC信道容量需要借助香农信道容量公式，该公式描述了在给定信噪比条件下，信道的最大可达传输速率。

信道容量的计算涉及信道带宽、信号功率和噪声功率等因素。

然而，实际的数据传输速率往往会低于信道容量，因为存在各种实际限制因素。

为了提高BSC信道容量，可以采取一些优化措施。

信息论数据传输中的极限问题

信息论数据传输中的极限问题信息论是一门研究信息度量、编码和传输的重要学科。

在信息论中，数据传输中的极限问题是一个关键的话题，它研究了在给定的信道条件下，能够达到的最大传输速率。

本文将就信息论数据传输中的极限问题展开阐述，包括信道容量、香农极限及多元信道容量等方面。

首先，我们来介绍一下信道容量。

信道容量是指在给定的传输信道条件下，能够达到的最大传输速率。

在信息论中，信道容量用单位时间内传输的比特数来表示。

信道容量的大小取决于信噪比、带宽以及信道本身的性质。

信道容量可以通过香农公式来计算，即C = B log₂(1 + S/N)，其中C是信道容量，B是带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的平均功率。

信道容量的计算可以帮助我们了解在给定信道条件下，传输的最大极限速率。

接下来，让我们来介绍一下香农极限。

香农极限是指在给定的信道条件下，达到最大传输速率的极限。

换句话说，香农极限是信道容量的上限。

香农极限通过研究信道编码来实现，其中采用了编码和调制技术。

编码可以提高编码效率，调制可以减少误码率。

在实际的数据传输中，我们可以利用编码和调制技术来逼近达到香农极限。

香农极限的重要性在于它给出了一个理论上的最优传输速率，为无线通信系统设计提供了指导。

此外，还有一种重要的概念是多元信道容量。

多元信道容量是指在多个独立的信道条件下的传输容量。

多元信道容量可以通过独立信道容量的和来计算。

多元信道容量的计算对于分析多天线系统、多通道系统等具有重要意义。

通过研究多元信道容量，我们可以了解在多个信道条件下的最大传输速率，并进行系统优化。

在信息论数据传输中的极限问题中，通过研究信道容量、香农极限以及多元信道容量等概念，我们可以对数据传输的性能进行分析和评估。

在实际应用中，我们可以根据这些理论结果来设计合适的编码方案和调制策略，以实现更高的传输效率和可靠性。

另外，了解数据传输中的极限问题也有助于我们优化通信系统，提高系统的整体性能和信号质量。

香农定理 1hz带宽

香农定理1. 引言在信息论中，香农定理是一项非常重要的理论，它对于衡量和传输信息的能力有着深远的影响。

香农定理提供了一个理论上的上限，它告诉我们在给定带宽的情况下，数据传输的最大速率是多少。

本文将对香农定理进行详细的探讨。

2. 信息论基础在深入了解香农定理之前，我们需要了解一些信息论的基础知识。

2.1 信息的度量在信息论中，信息的度量单位被称为比特（bit）。

一个比特表示一个二进制的选择，即0或1。

比特用来衡量信息的数量，比特越多，信息量越大。

2.2 信息熵信息熵是一个衡量随机变量不确定性的指标。

对于一个离散型随机变量X，其信息熵H(X)的计算公式为：H(X) = -Σ P(x) * log2(P(x))其中，P(x)表示随机变量X取某个值x的概率。

2.3 带宽带宽是指网络或信道传输数据的能力，通常以每秒传输的比特数来衡量。

带宽越大，网络传输的速度就越快。

3. 香农定理的原理香农定理是由克劳德·香农于1948年提出的。

它给出了在给定带宽的情况下，数据传输的最大速率。

3.1 香农公式香农定理的核心是香农公式，它用于计算在给定信道容量和带宽的情况下，数据传输的最大速率。

C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示带宽，S表示信号的平均功率，N表示信号的平均噪声功率。

3.2 信道容量信道容量是指在给定带宽和信号噪声比的情况下，信道传输数据的最大速率。

信道容量取决于带宽和信噪比的大小。

3.3 信噪比信噪比是指信号功率和噪声功率之间的比值。

信噪比越大，信号的质量就越好，数据传输的可靠性就越高。

4. 香农定理的应用香农定理在通信领域有着广泛的应用，它为我们设计和优化通信系统提供了理论依据。

4.1 无线通信在无线通信中，带宽是有限的资源。

根据香农定理，我们可以计算出在给定带宽下，无线信道的最大传输速率。

这对于无线通信系统的设计和优化非常重要。

4.2 数字通信在数字通信中，我们可以利用香农定理来优化数据传输的可靠性和效率。

不同调制编码方式的信道容量matlab

不同调制编码方式的信道容量matlab【不同调制编码方式的信道容量matlab】1. 引言调制编码是数字通信系统中非常重要的一部分，它将数字信号转换为模拟信号，以便在信道中传输。

不同的调制编码方式具有不同的性能和信道容量。

信道容量是指在给定传输条件下，最大可支持的数据传输速率。

本文将使用Matlab来分析不同调制编码方式的信道容量。

2. 信道容量的定义和计算在理想的情况下，信道容量由香农公式给出，其计算公式为：C = B * log2(1 + SNR)其中，C是信道容量，B是信道带宽，SNR是信噪比。

3. QAM调制正交幅度调制（QAM）是一种常见的调制方式，它通过同时改变信号的振幅和相位来携带信息。

QAM调制的信道容量可以通过计算等价的高斯信道容量来估计，即：C = B * log2(1 + SNR)这里，SNR是等效高斯信道的信噪比。

4. PSK调制相位移键控（PSK）是另一种常见的调制方式，它通过改变信号的相位来传输信息。

PSK调制的信道容量也可以通过计算等效高斯信道容量来估计。

5. QPSK调制正交相移键控（QPSK）是一种常用的PSK调制方式，其采用4个不同的相位来携带信息。

QPSK调制的信道容量可以通过计算等效的高斯信道容量来估计。

6. 信道编码除了调制方式外，信道编码也可以提高数字通信系统的性能和信道容量。

常见的信道编码方式有卷积码和低密度奇偶检验码（LDPC码）。

这些编码技术可以有效地纠正传输过程中的错误，提高系统的可靠性和信道容量。

7. 基于Matlab的信道容量计算使用Matlab可以方便地计算不同调制编码方式的信道容量。

首先，可以通过生成不同调制方式的调制信号，并在AWGN信道中传输来模拟信道传输的过程。

然后，可以使用Matlab中的信道容量计算函数来计算信道容量。

这个函数通常可以根据信噪比和信道带宽计算信道容量。

8. 结论本文介绍了不同调制编码方式的信道容量计算，并使用Matlab来进行信道容量的计算。

信息论与编码试题集与答案(新)

1. 在无失真的信源中，信源输出由 H (X ) 来度量；在有失真的信源中，信源输出由 R (D ) 来度量。

2. 要使通信系统做到传输信息有效、可靠和保密，必须首先信源编码，然后_____加密____编码，再______信道_____编码，最后送入信道。

3. 带限AWGN 波形信道在平均功率受限条件下信道容量的基本公式，也就是有名的香农公式是log(1)C W SNR =+；当归一化信道容量C/W 趋近于零时，也即信道完全丧失了通信能力，此时E b /N 0为 -1.6 dB ，我们将它称作香农限，是一切编码方式所能达到的理论极限。

4. 保密系统的密钥量越小，密钥熵H (K )就越小，其密文中含有的关于明文的信息量I (M ；C )就越大。

5. 已知n ＝7的循环码42()1g x x x x =+++，则信息位长度k 为 3 ，校验多项式 h(x)= 31x x ++ 。

6. 设输入符号表为X ＝{0，1}，输出符号表为Y ＝{0，1}。

输入信号的概率分布为p ＝(1/2，1/2)，失真函数为d (0，0) = d (1，1) = 0，d (0，1) =2，d (1，0) = 1，则D min ＝ 0 ，R (D min )＝ 1bit/symbol ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦；D max ＝ 0.5 ，R (D max )＝ 0 ，相应的编码器转移概率矩阵[p(y/x )]＝1010⎡⎤⎢⎥⎣⎦。

7. 已知用户A 的RSA 公开密钥(e,n )=(3,55)，5,11p q ==,则()φn = 40 ，他的秘密密钥(d,n )＝(27,55) 。

若用户B 向用户A 发送m =2的加密消息，则该加密后的消息为 8 。

二、判断题1. 可以用克劳夫特不等式作为唯一可译码存在的判据。

（√ ）2. 线性码一定包含全零码。

（√ ）3. 算术编码是一种无失真的分组信源编码，其基本思想是将一定精度数值作为序列的编码，是以另外一种形式实现的最佳统计匹配编码。

通信基础知识｜信道容量

通信基础知识｜信道容量写在前面：关于信道容量相关的定义与理论，最经典的是与AWGN信道相关的香农公式，随着移动通信系统的发展，通信信道越来越复杂，在香农公式研究的基础上实际上又有很多展开的研究，包括平坦衰落信道、频率选择性等信道的容量、又包括收发端是否已知信道信息条件下的容量。

本篇文章将相关的资料加以记录整理，供个人学习使用。

1 相关定义•香农容量（各态历经容量、遍历容量）：系统无误传输（误码率为0）下，能够实现的最大传输速率；香农定义该容量为在某种输入分布\(p_X(x)\)下，信息传递能够获得的最大平均互信息\(I(X;Y)\)，也即\(C_{\rmergodic}=\max_{p_X(x)}I(X;Y)\)；如果信道衰落变化很快，在一个编码块内，所有的信息会经历所有可能的衰落，那么此时通常用各态历经容量来定义capacity，为每种可能衰落下，信道容量的统计平均值•中断容量：系统在某个可接受的中断概率下的最大传输速率（注意信噪比越小，中断概率越大，于是可接受的最大中断概率对应着一个最小的信噪比），有\(P_{\rm outage}=P(\gamma<\gamma_{\min})\)；如果信道衰落变化较慢，在一个编码块内，信息经历相同的衰落，而不同编码块内信息经历不同的衰落，此时通常用中断容量来讨论capacity2 影响信道容量的因素•信道种类：AWGN信道、平坦衰落信道、频率选择性衰落信道、时间选择性衰落信道等•信道信息对于收发端是否已知：收发端已知信道衰落分布信息CDI、接收端已知信道实时的状态信息CSIR、收发端都已知信道实时的状态信息CSIRT3 SISO信道容量AWGN信道：最简单的加性高斯白噪声AWGN信道的（香农）信道容量，即是经典的香农公式：\(C=B\log(1+\frac{S}{N})\)，其推导见通信基础知识 | 信息熵与香农公式，注意两个条件：高斯分布的信源熵最大、信号与噪声不相关平坦衰落信道：对于平坦衰落信道模型\(y=hx+n\)来说，信道的抽头系数可以写为\(\sqrt{g[i]}\)，其中\(g[i]\)为每时刻的功率增益系数，信噪比此时考虑信道的衰落作用，为\(\gamma=\frac{S|h|^2}{N}\)•CDI：求解困难•CSIR：经过衰落的信道\(h\)的作用，相比AWGN信道，平坦衰落信道的信噪比会随之随机下降o各态历经容量：\(C_{\rmergodic}=B\int_0^{\infty}\log(1+\gamma)p(\gamma)d\gamma\)，由于平坦衰落信道中的信噪比\(\gamma\)相比AWGN信道都是下降的，不难判断有\(C_{\rm fading}<C_{\rm AWGN}\)o中断容量：\(C_{\rmoutage}=B\log(1+\gamma_{\min})\)，平均正确接受的信息速率为\(C_{\rm right}=(1-P_{\rmoutage})B\log(1+\gamma_{\min})\)•CSIRT：根据香农公式，信道容量与接收信号功率、噪声功率、信号带宽相关。

无线信道的信道容量

2、接收端已知CSI

即接收端已知g[i] 在时刻i的值，且发送与接收端都已知 g[i]的分布。接收端已知，等同于已知。
（1）香农容量（遍历容量）

信噪比的分布由Jensen不等式
。

即相同的平均信噪比，接收端已知CSI时的香农容量
要比AWGN信道容量小。
2、接收端已知CSI
（2）带中断的容量
3、收发两端都已知CSI

优点是可以不考虑信道的状态，以固定速率传输。由于所有状态下传输速率恒定不断，故又称零中断容量。但在衰落严重的环境中，相对于香农容量有大幅下降。
（3）中断容量与截断式信道反转次佳的传输方法。零中断容量在所有状态下恒定传输速率，中断容量在特别差的信道状态停止发送数据，提高非中断传输速率，提高容量。中断容量：

3、收发两端都已知CSI

即收发端已知g[i] 在时刻i的值，且发送与接收端都已知 g[i]的分布。收发端已知，等同于已知。发送端可根据 CSI 实时调整发送策略，这种情况不存在带中断的容量。

3、收发两端都已知CSI
（1）香农容量

允许瞬时的发送功率
随变化，并受限于平均功率

平均功率受限下的衰落信道容量
无线信道的信道容量
汇报目录

无线信道的信道容量：
AWGN信道容量时不变源自单用户平坦衰落信道容量
单天线
时变
时变、时不变
频率选择性衰落信道容量
引入

香农将信道容量定义为这个互信息量在不同的信道输入分布下的最大值。互信息量即信道输出和信道输出间的互信息量，若信道输入为x，随机输出为y，则互信息量：

5-1 连续信道的信道容量

连续信道的信道容量
一、信道容量的概念
信道容量：信道中信息能够无差错传输的最大平均
信息速率说明：本节重点讨论高斯白噪声连续信道理论上的极限传输速率
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连续信道的信道容量
二、香农公式
对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，设信道带宽为B (Hz)，信道输出信号功率为S (W)，输出加性高斯噪声功率为N (W)，则可以证明该信道的信道容量为
增大到一定程度后，信道容量不再增加。S/n0一定时无限大带宽对应的信道容量称为信道容量极限
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连续信道的信道容量
② 带宽与信噪比的互换
C = B log 2 (1 +
S ) N
¾ 带宽和信噪比的互换能保持信道容量不变 ¾ 增加较小的带宽可以节省较多的功率 ¾ 通过增加信噪比来节省带宽往往付出较大代价
C = B log 2 (1 + S ) N (b/s)
令加性高斯噪声的单边功率谱密度为 n0 ，则
N = n0 B
C = B log 2 (1 +
S ) (b/s) n0 B
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《通信原理》国防科技大学电子科学与工程学院马东堂 _______________________________________________________
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《通信原理》国防科技大学电子科学与工程学院马东堂 _______________________________________________________
连续信道的信道容量
③ 能否通过将带宽增加到无穷大，信噪比减小到任意小完成
极限信道容量传输？
令信息传输速率R = C，比特平均能量为Eb，信道容量极限可以表示为：

信道容量的概念

2.
由香农公式(3.6 - 7)可以看出：对于一定的信道容量C 来说，信道带宽B、信号噪声功率比S/N及传输时间三者之间可以互相转换。若增加信道带宽，可以换来信号噪声功率比的降低，反之亦然。如果信号噪声功率比不变，
那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少，等等。如果信道容量C给定，互换前的带宽和信号噪声功率比分别为B1和S1/N1，互换后的带宽和信号噪声功率比分别为B2 和S2/N2，则有
s) n0B
s n0
B
n0B S
log2
(1
s n0B
)
s n0
log2
e
1.44 s n0
香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输速率，达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。
但是，香农公式只证明了理想通信系统的“存在性”，却没有指出这种通信系统的实现方法。因此，理想通信系统的实现还需要我们不断努力。
山农公式又告诉我们，维持同样大小的信道容量，可以通
过调整信道的B及S/N来达到，即信道容量可以通过系统带宽与
信噪比的互换而保持不变。例如，如果S/N=7, B=4 000 Hz，则
可得C=12×103b/s；但是，如果S/N=15, B=3 000 Hz，则可得同
样数值C值。这就提示我们，为达到某个实际传输速率，在系
互换前，在3kHz带宽情况下，使得信息传输速率达到 104 b/s，要求信噪比S1/N1≈9 倍。如果将带宽进行互换，设互换后的信道带宽B2=10kHz。这时，信息传输速率仍为
104 b/s，则所需要的信噪比S2/N2=1 倍。
可见，信道带宽B的变化可使输出信噪功率比也变化，而保持信息传输速率不变。这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。例如，在宇宙飞船与地面的通信中，飞船上的发射功率不可能做得很大，因此可用增大带宽的方法来换取对信噪比要求的降低。相反，如果信道频带比较紧张，如有线载波电话信道，这时主要考虑频带利用率，可用提高信号功率来增加信噪比，或采用多进制的方法来换取较窄的频带。

通信原理信道容量的定义

通信原理信道容量的定义通信原理中，信道容量是指在无干扰条件下，一个信道能够传输的最大信息量。

它是衡量信道传输效率的重要指标，也被视为信息传输的上限。

信道容量的定义最早由香农在他的《通信的数学理论》中给出。

根据香农的理论，信道容量可以通过信息论中的熵来计算。

熵在信息论中的含义是描述一个随机变量的不确定性的度量，可以理解为该随机变量包含的平均信息量。

在通信中，一般将信道表示为一个具有一定带宽或频率范围的传输介质，如电缆、光纤或无线信道等。

信道容量的定义与信道的带宽、信号传输的路徑和环境有关。

通常情况下，信道容量以比特/秒（bps）或奈特（Nyquist）为单位表示。

为了更好地理解信道容量的定义，我们可以用一个简单的例子来解释。

假设有一条带宽为10 kHz的信道，传输过程中只使用两个信号电平进行二进制传输（0V 和1V）。

那么根据奈奎斯特的定理，每秒可以传输的比特数就是10 kHz，即10,000 bps。

信道容量的计算方法有很多，其中最著名的就是香农公式。

香农公式定义了在给定信噪比的情况下，信道容量的上限。

其计算公式为：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信号的平均功率，N表示噪声的平均功率。

该公式表明，在给定信噪比的情况下，信道容量随着带宽的增加而增加。

从香农公式中可以看出，信道容量的增加有两个途径：增加信道的带宽和提高信号功率与噪声功率之间的比值。

因此，提高信道容量的方法通常包括增加信道带宽或提高信号的传输质量。

在实际通信系统中，为了提高信道容量，常常采用一系列的调制与编码技术，如调幅、调频、调相等，以提高信号传输的效率和信号噪声比。

此外，信道的多路复用技术（如时分复用、频分复用和码分复用）也可以提高信道容量，充分利用信道资源。

总之，信道容量是一个用来描述无干扰条件下信道传输效率的重要指标。

它的计算方法有多种，其中最为著名的是香农公式。

通过提高信道带宽、改善信号传输质量以及利用多路复用技术，可以提高信道容量，实现更高效的信息传输。

信道容量

3. 信道容量信道容量指信道所能承受的最大数据传输速率，单位为bps或b/s。

信道容量受信道的带宽限制，信道带宽越宽，一定时间内信道上传输的信息就越多。

带宽指物理信道的频带宽度，即信道允许的最高频率和最低频率之差。

按信道频率范围的不同，通常可将信道分为窄带信道（0～300Hz）、音频信道（300～3400Hz）和宽带信道（3400Hz以上）三类。

信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。

(1) 奈奎斯特公式（Nyquist）对有限带宽无噪声信道，信道容量可用如下公式计算：其中，C —最大数据速率（信道容量）H —信道的带宽（Hz）N —一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数例如，若某信道带宽为4kHz，任何时刻信号可取0、1、2和3四种电平之一，则信道容量为：奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，则调制速率也固定。

通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。

(2) 香农公式（Shannon）对有限带宽随机噪声（服从高斯分布）信道，信道容量可用如下公式计算：其中，H —信道的带宽（Hz）S —信道内信号的功率N —信道内服从高斯分布的噪声的功率S/N是信噪比，通常用表示，单位dB（分贝）例如，计算信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大容量：由，得出S/N=1000 则，C=4k×log2(1+1000)≈40kbps表示无论采用何种调制技术，信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大的数据速率约为40kbps。

4. 三个指标之间的关系从上面的分析可以看出，数据速率用于衡量信道传输数据的快慢，是信道的实际数据传输速率；信道容量用于衡量信道传输数据的能力，是信道的最大数据传输速率；而误码率用于衡量信道传输数据的可靠性。

信道带宽与信道容量的区别是什么？增加带宽是否一定能增加信道容量？带宽:信道可以不失真地传输信号的频率范围。

为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量，所支持的带宽有所不同。