江苏省盐城市射阳二中2017-2018学年高一下学期期初数学试卷 Word版含解析

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江苏省盐城市建湖二中2017-2018学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省盐城市建湖二中高一（下）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．直线y=2x﹣5在y轴上的截距是______．2．已知A（3，2），B（2，3），则线段AB的长度为______．3．已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：______．4．若直线ax+3y﹣2=0过点A（2，4），则a=______．5．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=______．6．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是______．7．已知直线l1：ax+4y+1=0与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a=______．8．已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=______．9．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，两圆的位置关系______．10．两条平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是______．11．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为真的序号是______ （1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为______．13．直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是______．14．设圆O：x2+y2=，直线l：x+3y﹣8=0，点A∈l，圆O上存在点B且∠OAB=30°（O 为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围______．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．16．正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．17．已知△ABC的顶点A（3，2），B（1，0），C（﹣1，4），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）AC边上的中线所在直线的方程；（3）△ABC外接圆方程．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．19．已知：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0．求：（1）求直线l恒过定点P的坐标；（2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；（3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．20．已知圆M（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）过点T（﹣3，﹣3），圆M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C，设P点为T点关于x+y+2=0的对称点．（1）求圆C方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E，F，若△PEF是以P为顶点的等腰三角形，O为坐标原点，试判断直线OP 和AB是否平行，并说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市建湖二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上1．直线y=2x﹣5在y轴上的截距是﹣5．【考点】直线的斜截式方程．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣5，∴直线y=2x﹣5在y轴上的截距是﹣5．故答案为：﹣5．2．已知A（3，2），B（2，3），则线段AB的长度为．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】根据平面内两点间的距离公式，直接计算即可．【解答】解：∵A（3，2），B（2，3），∴线段AB的长度为|AB|==．故答案为：．3．已知圆心坐标为（﹣1，1），半径是2的圆的标准方程：（x+1）2+（y﹣1）2=12．【考点】圆的标准方程．【分析】直接由圆心坐标和半径代入圆的标准方程得答案．【解答】解：∵圆心坐标为（﹣1，1），半径是2，∴圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣1）2=12．故答案为：（x+1）2+（y﹣1）2=12．4．若直线ax+3y﹣2=0过点A（2，4），则a=﹣5．【考点】直线的一般式方程．【分析】直接将A代入直线方程，从而求出a的值即可．【解答】解：将A（2，4）代入直线ax+3y﹣2=0，得：2a+12﹣2=0，解得：a=﹣5，故答案为：﹣5．5．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．【分析】通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模．【解答】解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），则==，故答案为：．6．已知正四棱锥的底面边长是6，高为，这个正四棱锥的侧面积是48．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由已知正四棱锥的底面边长是6，高为，可以求出棱锥的侧高，代入棱锥侧面积公式，可得答案．【解答】解：∵正四棱锥的底面边长是6，高为，正四棱锥的侧高为=4∴正四棱锥的侧面积是4××6×4=48故答案为：487．已知直线l1：ax+4y+1=0与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，若l1⊥l2，则实数a=2．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出a的值．【解答】解：∵直线l1：ax+4y+1=0，与直线l2：（4﹣a）x﹣y+a=0，∴k1=﹣，k2=4﹣a因为两条直线的斜率都存在，且l1⊥l2，∴k1•k2=﹣1，即（4﹣a）•（﹣）=﹣1，解得a=2．故答案为：2．8．已知α为第二象限角，sinα+cosα=，则cos2α=﹣．【考点】二倍角的余弦．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα的值，利用cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，两边平方得：1+sin2α=，∴sin2α=﹣，①∴（sinα﹣cosα）2=1﹣sin2α=，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα=，②∴cos2α=﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）=﹣×=﹣．故答案为：﹣．9．已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，两圆的位置关系相交．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之差，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0，即（x﹣3）2+y2=16，表示以C1（3，0）为圆心，半径等于4的圆．圆C2：x2+y2﹣4y﹣5=0，即x2+（y﹣2）2=9，表示以C2（0，2）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=，∵，4﹣3＜＜4+3，故两个圆相交．故答案为：相交．10．两条平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】根据两平行线间的距离公式，即可求得结果．【解答】解：直线4x+3y+1=0可化为8x+6y+2=0，所以平行线8x+6y+2=0与8x+6y﹣9=0的距离是d==，即平行线4x+3y+1=0与8x+6y﹣9=0的距离是．故答案为：．11．设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列为真的序号是（3）（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据条件举出反例或给出证明逐项判断各真假．【解答】解：对于（1），当l⊂α时，结论显然不成立；故（1）为假．对于（2），当l⊂α时，结论显然不成立；故（2）为假．对于（3），∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，∵m∥β，∴存在直线m′⊂β，使得m∥m′，∴l⊥m′，∴l⊥m．故（3）正确．对于（4），若α∩β=b，m∥b∥l，显然符合条件，但结论不成立，故（4）为假．故答案为：（3）．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜的部分图象如图所示，则f（π）的值为﹣．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标结合φ的范围出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解析：由图可知，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．∵，∴．再根据，∴，∴，∴，故答案为：﹣．13．直线y=x+m与曲线有两个交点，则实数m的取值范围是．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．【解答】解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为2，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则故答案为：14．设圆O：x2+y2=，直线l：x+3y﹣8=0，点A∈l，圆O上存在点B且∠OAB=30°（O为坐标原点），则点A的纵坐标的取值范围[]．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】依题意∠OAB=30°，则A与B连线与圆相切时∠OAB最大，设出A的坐标，求出|OA|的距离，即可求出A的纵坐标的取值范围．【解答】解：过点A作圆的切线AB，B为切点，设点A（8﹣3m，m），由题意得，A与B连线与圆相切时∠OAB最大，∴sin∠OAB==≥，解得：≤m≤，故答案为：[]．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数f（x）=cos2﹣sin cos﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）将化为f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sin cos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函数f（x）的最小正周期为2π，值域为[﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．16．正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据正方形对边平行可得AB∥CD，结合线面平行的判定定理可得AB∥平面CDE；（2）由已知AE⊥平面CDE，可得AE⊥CD，结合正方形ABCD邻边垂直及线面垂直的判定定理可得CD⊥平面ADE，进而由面面垂直的判定定理可得平面ABCD⊥平面ADE．【解答】证明：（1）正方形ABCD中，AB∥CD，又AB⊄平面CDE，CD⊂平面CDE，所以AB∥平面CDE．（2）因为AE⊥平面CDE，且CD⊂平面CDE，所以AE⊥CD，又正方形ABCD中，CD⊥AD且AE∩AD=A，AE，AD⊂平面ADE，所以CD⊥平面ADE，又CD⊂平面ABCD，所以平面ABCD⊥平面ADE．（14分17．已知△ABC的顶点A（3，2），B（1，0），C（﹣1，4），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）AC边上的中线所在直线的方程；（3）△ABC外接圆方程．【考点】圆的标准方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）求出AB边上的高的斜率为﹣1，可得AB边上的高所在直线的方程；（2）求出AC的中点坐标，即可求AC边上的中线所在直线的方程；（3）利用待定系数法求△ABC外接圆方程．【解答】解：（1）k AB==1，∴AB边上的高的斜率为﹣1，∴AB边上的高所在直线的方程为y﹣4=﹣（x+1），即x+y﹣3=0；（2）AC的中点坐标为（1，3），∴AC边上的中线所在直线的方程为x=1；（3）△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．则∴D=﹣，E=﹣，F=，∴△ABC外接圆方程为x2+y2﹣x﹣y+=0．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．【考点】圆的切线方程；点到直线的距离公式；圆与圆的位置关系及其判定．【分析】（1）联立直线l与直线y=x﹣1解析式，求出方程组的解得到圆心C坐标，根据A 坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（2）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．【解答】解：（1）联立得：，解得：，∴圆心C（3，2）．若k不存在，不合题意；若k存在，设切线为：y=kx+3，可得圆心到切线的距离d=r，即=1，解得：k=0或k=﹣，则所求切线为y=3或y=﹣x+3；（2）设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，C（a，2a﹣4），∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，解得：0≤a≤．19．已知：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0．求：（1）求直线l恒过定点P的坐标；（2）求证：不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；（3）求直线l被圆M截得的弦长最小时的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把已知直线方程变形，得到m（x+2y﹣7）+x+y﹣4=0，联立求得定点P的坐标；（2）把P的坐标代入圆的方程，可得P在圆内部，则直线l与圆恒有两个交点；（3）由题意可知，当直线l⊥CP时，直线l被圆M截得的弦长最小，由此求得弦长最小时的直线方程．【解答】解：（1）由直线l：（m+1）x+（2m+1）y﹣7m﹣4=0，得m（x+2y﹣7）+x+y﹣4=0，联立，解得，∴直线l恒过定点P的坐标为（1，3）；证明：（2）∵（1﹣1）2+（3﹣2）2=1＜25，∴点P在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25内，故不论m取何值，直线l与圆恒有两个交点；解：（3）当直线l⊥CP时，直线l被圆M截得的弦长最小，∵P（1，3），C（1，2），∴直线CP的斜率不存在，则k l=0，直线l的方程为y=3．20．已知圆M（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）过点T（﹣3，﹣3），圆M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C，设P点为T点关于x+y+2=0的对称点．（1）求圆C方程；（2）设Q为圆C上的一个动点，求的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB分别与x轴的交点分别为E，F，若△PEF是以P为顶点的等腰三角形，O为坐标原点，试判断直线OP 和AB是否平行，并说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆M的方程求出圆心坐标，再求出M关于直线x+y+2=0对称点C的坐标，结合圆M过T求出半径，代入圆的标准方程得答案；（2）求出P的坐标，设Q（x0，y0），可得=，设D（），则的最小值为圆x2+y2=2上的点与D的距离的最小值的平方减，则的最小值可求；（3）点P（1，1）在圆C上，由题意可知，直线PA，PB的斜率都存在且互为相反数，分别设出PA，PB的方程，联立直线方程和冤案的方程求出A，B的坐标，进一步求出直线AB的斜率，可得=1，又k OP=1，得OP∥AB．【解答】解：（1）圆M（x+2）2+（y+2）2=r2的圆心坐标为M（﹣2，﹣2），设M关于直线x+y+2=0对称的圆为圆C（a，b），则，解得：a=b=0，又圆M过点T（﹣3，﹣3），∴r2=2，则圆C的方程为x2+y2=2；（2）设P（x，y），则，解得，∴P（1，1），设Q（x0，y0），则=（x0﹣1，y0﹣1）•（x0+2，y0+2）=（x0﹣1）（x0+2）+（y0﹣1）（y0+2）==，设D（），则的最小值为圆x2+y2=2上的点与D的距离的最小值的平方减．∵，∴的最小值为；（3）∵点P（1，1）在圆C上，由题意可知，直线PA，PB的斜率都存在且互为相反数，设PA：y﹣1=k（x﹣1），即y=kx﹣k+1，则PB：y=﹣kx+k+1，由，得（1+k2）x2+（2k﹣2k2）x+k2﹣2k﹣1=0．∵x=1满足方程，∴，同理，∴=，又k OP=1，∴OP∥AB．2016年9月19日。

江苏省盐城市20172018学年高一下学期期末考试数学有答案

2021/2021学年度第二学期高一年级期终考试数学试题本卷须知：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷总分值160分，考试形式闭卷．2．本试卷中全部试题一定作答在答题卡上规定的地点，否那么不给分．3．答题前，务势必自己的姓名、准考据号用毫米黑色墨水署名笔填写在试卷及答题卡上．参照公式：锥体体积公式：V 1S h3一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.请把答案填写在答题卡相应地点上.1．过原点且与直线x y10垂直的直线的方程为▲．2．在等比数列a n中，a12，a3a58，那么a7的值为▲．3．假定向量m=2,1，n=4,，且m//n，那么实数的值为▲．4．在平面直角坐标系xOy中，假定点3,t在经过原点且倾斜角为2πt的值为的直线上，那么实数3▲．5．假定过点P1,2引圆C:x12y2216的切线，那么切线长为▲．6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高为▲．7．假定角,均为锐角，cos 3，tan1tan的值为▲．5，那么38．如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，那么三棱锥D A1BC的体积为▲．第8题9．在ABC中，假定sinA sinB sinC sinB sinC sinA sinBsinC，那么角A的值为▲．10．过点P0,2作直线l与圆O:x2y21交于A，B两点，假定OAOB1，那么直线l的斜率2为▲．11．意大利有名数学家斐波那契在研究兔子生殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数构成的数列称为“斐波那契数列〞，假定a n是“斐波那契数列〞，那么a1a3a22a2a4a32a3a5a42a2021a2021a20212的值为▲．12．如图，在同一个平面内，OA与OC的夹角为，且tan=2，B C2OB与OC的夹角为60，OB=2OA，假定OC1OA2OB1,2R，那么1的值为▲．O A 第12题2 113．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假定A C ，a，b，c成等差，那么cosB的2值为▲．14．定义：关于实数m和两定点M ，N，在某图形上恰有n n N 个不一样的点P i，使得PM i PN i mi 1,2, n,，称该图形知足“n度切合4的正方形ABCD中，BC 2BM，DN 3NA，且该正方形知足“4度切合〞，那么实数m的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，合计90分.请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值14分〕设函数f x cos2x 2sinxcosx.6〔1〕求函数 f x的最小正周期；〔2〕求函数f x在0，上的最大值和最小值.216．〔本小题总分值14分〕如图，在四棱锥P ABCD中，PD平面ABCD，AD//BC，AB BC，ADG分别是PB，CD，AB的中点.P〔1〕求证：AB EG；〔2〕求证：EF//平面PAD.EDFC B17．〔本小题总分值14分〕第16题如图，在边长为1的AFb.1〔1〕假定，试用a，b2〔2〕假定AM AC1，求1BC，点E，F，2AGFE，设AB a，DC第A B第17题218．〔本小题总分值16分〕以下列图，为美化环境，拟在四边形ABCD空地上修筑两条道路EA和ED，将四边形分红三个地区，栽种不一样品种的花草，此中点E在边BC的三平分处〔凑近B点〕，BC 3百米，BC CD，ABC 120，EA 21百米，AED 60.〔1〕求ABE地区的面积；〔2〕为便于花草栽种，现拟过C点铺设一条水管CH至道路ED上，求当水管CH最短时的长．DAHB E C第18题19．〔本小题总分值16分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2y24与x轴的正半轴交于点A，以点A为圆心的圆A：2x2y2r2r0与圆O交于B，C两点.1〕当r=2时，求BC的长；2〕当r变化时，求ABAC的最小值；〔3〕过点P6,0的直线l与圆A切于点D，与圆O分别交于点E，F，假定点E是DF的中点，试求直y线l的方程.BA xOC第19题320．〔本小分16分〕数列{a n}，{b n}足b n1a1a1b n a2．〔1〕假定b12，数列{a n}的前n和S n2，求数列{b n}的通公式；n〔2〕假定a n=a1n a10，且b1=3a1，①用a1和n表示b n；②假定b20，随意的i,j N，用a1表示b i b j的最大．2021/2021学年度第二学期期终调研考试高一数学参照答案一、填空：每小5分，共70分.1．xy0．43．2．3．26．3．3 24578．239．2π10．15．112．313．314．m1或2m6 331144二、解答：本大共6小,共90分.15．解〔1〕f(x)cos2xcos6sin2xsin sin2x6cos2xcos-sin2xsin cos〔2xπ4分〕⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6626因此函数f(x)的最小正周期⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27〔2〕当0x， 2x，66265因此当2x即x，6，函数f(x)的最小-112当2x6 即x 0，函数f(x)的最大3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分62〔如未交待在何获得最，各扣2分〕16．明：〔1〕因PD平面 ABCD ，AB平面ABCD因此PDAB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又因BC//AD ，AB BC 因此AD⊥AB.又PD∩AD＝D ，因此AB⊥平面PAD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AP平面PAD ，因此ABPAPAB 中，点E 、G 分是PB 、AB 的中点.因此EG//PA ，进而ABEG ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分42由1明可知：EG//PA，AP平面PAD，EG平面PAD 因此EG//平面PAD，同理FG//平面PAD，EG FG G因此平面EFG//平面PAD，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分又因EF平面EFG因此EF∥平面PAD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分17．解：1正六形的中心点O，OB、OA、OF、OE，在平行四形OFAB中，AO AB AF a b，在平行四形AOEF中FE AO=a b⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分AM AF FM AF1FE b1(ab)1a3b⋯⋯⋯⋯⋯6分22222假定AM AC1，AM AF FM AF FE b(a b)a1b AC AB BC AB FEa a b2a b⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分221,a b abcos FAB 1又因a1,b222AMAC a1b2ab2a1b32ab3λ1，因此λ2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分2318．1由BE1,ABC120,EA21在ABE中，由AE 2AB2BE2-2AB BEcos ABE即21AB21AB因此AB4百米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分因此S ABE1ABBE sin ABE14133平方百米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2222AEBAB AE421，在ABE中，sinsin ABE,即sin3，2因此sin27,cos1sin221⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分77当CHDE，水管最短在RtECH中，CHCEsinHEC2sin22sin 2cos 2cos 2sin=57百米⋯⋯⋯16分333719．解：〔1〕当r = 2，x 2y 24得，B3, 7 , C 3,7 ,BC 74分由y 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(x2)22222〔0 0、〔0 0224x 0 y 0〔2〕由称性，Bx ,y )Cx,-y)，因此ABAC 〔x 02)2y 0 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分〔x 02)222(4x 0)2(x 01)2因- 2 x 0 2，因此当x 0 1，ABAC 的最小-2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分3〕取EF 的中点G ，OG 、AD 、OF ，AD//OGAD AP PD 4 ，进而OG 3r ，不如DE2EG2GF2t ，PD6tOG OPPG62FG2即223r2在Rt OFG 中OF 2OG 2t 2①25精选文档11在Rt ADP 中AP 2AD 2DP 2即42r 26t2②由①② 解得r 210⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分5由直的斜率不0，可直的方程：xmy6，由点A 到直的距离等于r|2-m06| 210，因此m3，进而直的方程x3y6 0⋯⋯⋯16分1 m 2520．解1由{a n }的前n 和S n n 2，令n 1得a 11，n 2,得S 2 a 1 a 2 4因此a 23，因此b n 1 b n 2，得b n2n 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分n得a 2a 12，因此b na 1a 1b na 12,即b n1-a 1a 1b na 1 ,2由a n =a 1a 10 1又因b1 a 12a 1，因此bn a1构成等比数列，进而bna 12a 1a 1n12a 1n因此b nna 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分2a 13由b20，2a 1 2 a 1 0得1 a 1 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分2进而b 2n1 2|a 1|2n1 a 1 a 1且b 2n1增；b 2n 2|a 1|2na 1a 1且b 2n1减⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分进而b 1 b 3b 5b2n1a 1b2nb 6b 4 b 2，因此随意i,jN b i b j 的最大b 2 b 1 2a 122a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16分6。

江苏省盐城中学2017-2018学年高一下学期第一次段考数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（下）第一次段考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．1+与1﹣的等差中项是．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=，∠B的大小是°．3．等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=27，则a3=．4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30°，B=60°，则b等于．5．已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1（n∈N*），则a4=．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c2=a2+b2﹣ab，则角C=．7．已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=．8．设公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=．10．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足，前13项和S13=．11．在△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，试求AC边上的中线长．12．已知等比数列{a n}的首项a1=8，令b n=log2a n，S n是数列{b n}的前n项和，若S3是数列{S n}中的唯一最大项，则{a n}的公比q的取值范围是．13．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于．14．在△ABC中，点D在线段AB上，且AD=2DB，CA：CD：CB=3：m：2，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=2+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．16．△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，向量=（a，b），，且．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．17．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设∠COA=θ，（1）当θ=45°时，求CD；（2）θ为何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，1+=．（]）求角C的大小；（2）若cos（B+）=，求sinA的值；（3）若（a+b）2﹣c2=4，求3a+b的最小值．19．已知数列{a n}通项公式a n=2n，其前n项和S n，数列{b n}是以为首项的等比数列，且．（1）求数列{b n}的通项公式；（2）记C n=，求C n；（3）设数列{b n}的前n项和为T n，若对任意n∈N*不等式C n≥恒成立，求t的取值范围．=，20．设数列{a n}，{b n}，{c n}满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意n∈N*，有b n+1=．c n+1（1）求数列{c n﹣b n}的通项公式；（2）若数列{a n}和{b n+c n}都是常数项，求实数a的值；（3）若数列{a n}是公比为a的等比数列，记数列{b n}和{c n}的前n项和分别为S n和T n，记M n=2S n﹣T n，求M n＜对任意n∈N*恒成立的a的取值范围．+12017-2018学年江苏省盐城中学高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．1+与1﹣的等差中项是1．【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差中项公式求解．【解答】解：1+与1﹣的等差中项：A==1．故答案为：1．【点评】本题考查两个数的等差中项的求法，是基础题，注意等差中项公式的合理运用．2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c．若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则a：b：c=5：7：8，∠B的大小是60°．【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先通过正弦定理求出a，b，c的关系，设a=5k，b=7k，c=8k，代入余弦定理，求出cos∠B的值，进而求出∠B．【解答】解：由正弦定理得sinA：sinB：sinC=5：7：8∴a：b：c=5：7：8设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理cos∠B===∴∠B=．故答案为：5：7：8，【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解三角形的问题时，要灵活运用这两个定理．3．等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=27，则a3=9．【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，则27=1×q3，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则27=1×q3，解得q=3．∴a3=1×32=9．故答案为：9．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，a=4，A=30°，B=60°，则b等于4．【考点】正弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】根据正弦定理代入即可．【解答】解：∵a=4，A=30°，B=60°，∴===，解得：b=，故答案为：4．【点评】本题考查了正弦定理的应用，是一道基础题．5．已知数列{a n}的前n项和为S n=3n﹣1（n∈N*），则a4=54．【考点】数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】直接由a4=S4﹣S3结合已知求得答案．【解答】解：由S n=3n﹣1（n∈N*），得．故答案为：54．【点评】本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求通项的方法，是基础题．6．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且c2=a2+b2﹣ab，则角C=60°．【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由余弦定理可知cosC===，即可求得角C．【解答】解：由c2=a2+b2﹣ab，可知ab=a2+b2﹣c2，由余弦定理可知：cosC===，由0＜C＜180°，∴C=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题．7．已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得，解方程组可得x和y值，相加可得．【解答】解：∵四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，∴，解得，或（舍去），∴x+y==故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列，属基础题．8．设公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，则公差d=﹣．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式和等比数列的性质能求出结果．【解答】解：∵公差不为零的等差数列{a n}，a1=1，a2，a4，a5成等比数列，∴（1+3d）2=（1+d）（1+4d），解得d=﹣或d=0（舍），故答案为：．【点评】本题考查数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，A=，a=，c=1，则△ABC的面积S=．【考点】正弦定理．【专题】计算题．【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，又a大于c，利用三角形的边角关系判断出A大于C，利用特殊角的三角函数值求出C的度数为，可得出三角形ABC为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可求出三角形ABC的面积S．【解答】解：∵A=，a=，c=1，∴由正弦定理=得：sinC==，由a＞c，得到A＞C，∴C=，∴B=π﹣（A+C）=，即△ABC为直角三角形，则△ABC的面积S=ac=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，三角形的面积，以及三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10．已知各项不为0的等差数列{a n}，满足，前13项和S13=26．【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；方程思想；等差数列与等比数列．【分析】由根据等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，由此能求出S13．【解答】解：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，∵a3﹣a72+a11=0（已知），∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，或a7=0（舍去），∴S13=13a7=26，故答案是：26．【点评】本题考查了等差数列的通项公式的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．在△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，试求AC边上的中线长7．【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosA的值，△ABD中，再由余弦定理求得中线BD的值．【解答】解：△ABC中，已知BC=7，AC=8，AB=9，设AC的中点为D，则BD为AC边上的中线长．△ABC中，由余弦定理可得cosA===．△ABD中，由余弦定理可得BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cosA=81+16﹣72×=49，∴BD=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．12．已知等比数列{a n}的首项a1=8，令b n=log2a n，S n是数列{b n}的前n项和，若S3是数列{S n}中的唯一最大项，则{a n}的公比q的取值范围是．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得数列{b n}的通项公式，可判其为等差数列，进而把问题转化为，代入可解到q的范围．【解答】解：由题意可得a n=a1q n﹣1=8•q n﹣1，所以b n=log2a n=log2（8•q n﹣1）=3+=3+（n﹣1）log2q，上式为关于n的一次函数的形式，故数列{b n}为等差数列，又知S3是数列{S n}中的唯一最大项，故代入可得，解得，故＜q＜2﹣1，即故答案为：【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合应用，设及转化的思想，属基础题．13．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于9．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．14．在△ABC 中，点D 在线段AB 上，且AD=2DB ，CA ：CD ：CB=3：m ：2，则实数m 的取值范围是（，）．【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】根据AD=2BD ，得到=+，两边平方后利用完全平方公式及平面向量的数量积运算法则化简，利用余弦函数的值域求出k 2的范围，即可确定出k 的范围．【解答】解：∵AD=2BD ，∴=+，两边平方得： 2=2+2+||•||cos θ，θ∈（0，π），即m 2=×4+×9+cos θ=+cos θ∈（，），∵m ＞0，∴m ∈（，）．故答案为：（，）【点评】此题考查了余弦定理，向量共线表示和三角形问题交汇在一起，试题的选拔性和交汇性极高，建议考生记忆一些结论，不仅能提高解题速度，而且减缩思维，打开思路．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．等差数列{a n }中，a 2=4，a 4+a 7=15．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =2+n ，求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）建立方程组求出首项与公差，即可求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）b n =2+n=2n +n ，利用分组求和求b 1+b 2+b 3+…+b 10的值．【解答】解：（Ⅰ）设公差为d ，则，解得，所以a n =3+（n ﹣1）=n +2；（Ⅱ）b n =2+n=2n +n ，所以b 1+b 2+b 3+…+b 10=（2+1）+（22+2）+…+=（2+22+...+210）+（1+2+ (10)=+=2101．【点评】本题考查等差数列的通项，考查数列的求和，求出数列的通项是关键．16．△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，向量=（a，b），，且．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求b+c的值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；解三角形．【分析】（1）通过已知及平面向量数量积的坐标运算可得，利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanA的值，结合特殊角的三角函数值即可得解A的值．（2）利用三角形面积公式可求bc的值，进而根据余弦定理利用配方法可求b+c的值．【解答】解：（1）∵，∴，由正弦定理知，又sinB≠0，∴，∵A∈（0，π），∴A=．（2）∵△ABC的面积，又∵，，∴bc=6∵由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，又∵，bc=6，∴解得：．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的坐标运算，涉及三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于基础题．17．如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，半径为R，∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧AB上选一点C，过C修建与OB平行的小路CD，与OA平行的小路CE，设∠COA=θ，（1）当θ=45°时，求CD；（2）θ为何值时，才能使得修建的道路CD与CE的总长最大，并说明理由．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）在△COD 中，由已知及正弦定理可求CD ．（2）由已知及正弦定理可得，，利用三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围θ+60°∈（60°，120°），利用正弦函数的性质可得结果．【解答】答：（1）在△COD 中，∠COD=45°，∠ODC=120°，OC=R ，由正弦定理得：，∴．（2）在△COD 中，由正弦定理得：，，∴，即：，∵θ∈（0°，60°），∴θ+60°∈（60°，120°），所以，当θ=30°时，CD 与CE 的总长最大，最大值为．【点评】本题给出圆心角为60度的扇形场地，求修建道路CD 与CE 的总长最大值，着重考查了利用正弦定理解三角形、正弦函数的图象和性质等知识，考查了数形结合思想，属于中档题．18．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，1+=．（]）求角C 的大小；（2）若cos （B +）=，求sinA 的值；（3）若（a +b ）2﹣c 2=4，求3a +b 的最小值．【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及应用．（1）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，整理可得sinA=2sinAcosC，【分析】由sinA≠0，解得cosC=．即可解得C的值．（2）由B∈（0，），B+∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求sin（B+），利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算求sinA的值．（3）由（a+b）2﹣c2=4，整理可得：a2+b2﹣c2=4﹣2ab，由余弦定理可得a2+b2﹣c2=ab，从而解得ab=，利用基本不等式即可得解．【解答】解：（1）∵1+=．∴利用正弦定理，整理可得：==，∵sinB≠0，可得：sinCcosB=2sinAcosC﹣sinBcosC，可得：sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴解得：cosC=．可得：C=．（2）∵cos（B+）=，由（1）可得C=，∵B∈（0，），B+∈（，），∴可求sin（B+）=，∴sinA=sin（B+C）=sin（B+）=sin[（B+）+]=sin（B+）+cos（B+）=×+=．（3）∵（a+b）2﹣c2=4，整理可得：a2+b2﹣c2=4﹣2ab，又∵cosC=，由余弦定理可得：=，解得：a2+b2﹣c2=ab，∴4﹣2ab=ab，解得ab=，∴3a+b≥2=2=4，当且仅当3a=b等号成立．故3a+b的最小值为4．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知数列{a n }通项公式a n =2n ，其前n 项和S n ，数列{b n }是以为首项的等比数列，且．（1）求数列{b n }的通项公式；（2）记C n =，求C n ；（3）设数列{b n }的前n 项和为T n ，若对任意n ∈N *不等式C n ≥恒成立，求t 的取值范围．【考点】数列的求和．【专题】综合题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出，（2）利用等差数列通项公式，以及前n 项和公式，利用“裂项求和”可得，（3）利用等比数列的前n 项和公式可得T n ，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：（1）数列{b n }是以为首项的等比数列，且=b 23∴b 2=，∴q=，∴；（2）∵a n =2n ，∴a n +1﹣a n =2，数列{a n }是首项为2，公差为2的等差数列，∴，∴，（3）∵，，C n ≥，∴，即，∵对n ∈N*递增，∴，∴，即t 的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列与等差数列的通项公式及其前n 项和公式、“裂项求和”、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设数列{a n }，{b n }，{c n }满足a 1=a ，b 1=1，c 1=3，对于任意n ∈N *，有b n +1=，c n +1=．（1）求数列{c n ﹣b n }的通项公式；（2）若数列{a n }和{b n +c n }都是常数项，求实数a 的值；（3）若数列{a n }是公比为a 的等比数列，记数列{b n }和{c n }的前n 项和分别为S n 和T n ，记M n =2S n +1﹣T n ，求M n ＜对任意n ∈N *恒成立的a 的取值范围．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据条件建立方程关系即可求出求数列{c n ﹣b n }的通项公式；（2）b 1+c 1=4，数列{a n }和{b n +c n }都是常数项，即有a n =a ，b n +c n =4，即可得到a=2；（3）由等比数列的通项可得a n =a n ，由M n =2b 1+（2b 2﹣c 1）+（2b 3﹣c 2）+…+（2b n +1﹣c n ）=2+a +a 2+…+a n ，由题意可得a ≠0且a ≠1，0＜|a |＜1．运用等比数列的求和公式和不等式恒成立思想，计算即可得到a 的范围．【解答】解：（1）由于b n +1=，c n +1=．c n +1﹣b n +1=（b n ﹣c n ）=﹣（c n ﹣b n ），即数列{c n ﹣b n }是首项为2，公比为﹣的等比数列，所以c n ﹣b n =2•（﹣）n ﹣1；（2）b n +1+c n +1=（b n +c n ）+a n ，因为b 1+c 1=4，数列{a n }和{b n +c n }都是常数项，即有a n =a ，b n +c n =4，即4=×4+a ，解得a=2；（3）数列{a n }是公比为a 的等比数列，即有a n =a n ，由M n =2S n +1﹣T n =2（b 1+b 2+…+b n ）﹣（c 1+c 2+…+c n ）=2b 1+（2b 2﹣c 1）+（2b 3﹣c 2）+…+（2b n +1﹣c n ）=2+a +a 2+…+a n ，由题意可得a ≠0且a ≠1，0＜|a |＜1．由2+＜对任意n ∈N *恒成立，即有2+≤，解得﹣1＜a＜0或0＜a≤．故a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，]．【点评】本题主要考查数列的应用，等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查不等式恒成立思想，考查学生的运算能力．2018年10月26日。

江苏省盐城市射阳二中2017-2018学年高一下学期第一次调研数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于．2．直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是．3．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为．4．若直线l的倾斜角为135°且过点A（1，1），则该直线l的方程为．5．直线2x+3y+8=0与x﹣y﹣1=0的交点坐标为．6．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．7．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．8．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是．9．已知直线a，b与平面α，下列命题正确的序号是．①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α．10．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是．11．设α是空间中一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是；①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若m⊂α，n⊂α，则l∥m；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若l⊥m，l⊥n，则n∥m．12．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是；①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β．13．如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为．14．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）.15．已知直线l1的方程为mx+2y﹣1=0，直线l2的方程为mx+（m﹣4）y+5=0，（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求实数m的值．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．17．已知直线l过点P（2，3），（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，求直线l的方程；（2）若直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l的方程．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E 为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．（3）若E为CC1的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，．（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．（3）若点M为线段CC1上的一动点，则当AM+MB1和最小时，求A1到平面AB1M的距离．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高一（下）第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）1．若直线x=1的倾斜角为α，则α等于90°．【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线与y轴平行即与x轴垂直得到倾斜角即可．【解答】解：因为直线x=1与y轴平行，所以直线x=1的倾斜角为90°．故答案为：90°2．直线x﹣3y﹣1=0在y轴上的截距是．【考点】直线的截距式方程．【分析】由直线x﹣3y﹣1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直线x﹣3y﹣1=0，令x=0，解得y=﹣．∴直线在y轴上的截距是﹣．故答案为：．3．一个棱柱共有12个顶点，所有的侧棱长的和为60，则该棱柱的侧棱长为10．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】确定棱柱为六棱柱，利用所有的侧棱长的和为60，即可求出该棱柱的侧棱长．【解答】解：∵一个棱柱共有12个顶点，∴棱柱为六棱柱，∵所有的侧棱长的和为60，∴该棱柱的侧棱长为10．故答案为10．4．若直线l的倾斜角为135°且过点A（1，1），则该直线l的方程为即y=﹣x+2．【考点】直线的点斜式方程．【分析】算出直线l的斜率k=tan135°=﹣1，利用直线方程的点斜式列式，化简即得直线l 的方程．【解答】解：∵直线的倾斜角为135°，∴直线斜率k=tan135°=﹣1，∵经过（1，1），∴对应的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即y=﹣x+2，故答案是：即y=﹣x+2．5．直线2x+3y+8=0与x﹣y﹣1=0的交点坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】两条直线的交点坐标．【分析】直线方程联立即可得出．【解答】解：联立，解得．∴交点坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．6．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，O为底面正方形ABCD的中心，则三棱锥B1﹣BCO的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，求出O到侧面的距离即可．【解答】解：三棱锥B1﹣BCO的体积，转化为三棱锥O﹣BCB1的体积，V==故答案为：7．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为2π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意，求出圆柱的母线长l，再求圆柱的体积V．【解答】解：根据题意，圆柱的底面半径r=1，母线长l=2r=2∴圆柱的体积为V=Sl=πr2l=π×12×2=2π．故答案为：2π．8．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面．其中真命题的个数是0．【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【分析】根据空间直线位置关系的定义及几何特征，分别判断题目中的四个结论，得到四个结论的真假性后，进而即可得到答案．【解答】解：若a⊥b，b⊥c，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故①错误；若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a与c可能平行，可能相交，也可能异面，故②错误；若a和b相交，b和c相交，则a和c可能平行，可能相交，也可能异面，故③错误；若a和b共面，b和c共面，则a和c可能共面，也可能异面．故答案为：09．已知直线a，b与平面α，下列命题正确的序号是④．①若a∥α，b⊂α，则a∥b；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b⊂α，则a∥α；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接利用线面平行、线在面内、及异面直线的概念逐一分析四个命题得答案．【解答】解：①若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面，故①错误；②若a∥α，b∥α，则a∥b或a与b相交或a与b异面，故②错误；③若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故③错误；④若a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故④正确．故答案为：④．10．长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】长方体的体积是共顶点的三个棱的长度的乘积，故求出三者乘积即可，由于本题中知道了共顶点的三个面的面积，即知道了共顶点的三边两两边长的乘积，故可以用共顶点的三个棱的长度表示出三个面积，得到关于三个量的三个方程，由此方程组解出三条棱的长度，即可求出长方体的体积．【解答】解：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，列出方程组，解得所以长方体的体积V=1××=．故答案为11．设α是空间中一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题正确的序号是③；①若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；②若m⊂α，n⊂α，则l∥m；③若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n；④若l⊥m，l⊥n，则n∥m．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①根据线面垂直的判定，可判断；②若m⊂α，n⊂α，则l与m可能平行、相交、也可能异面；③由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；④n、m平行、相交、异面均有可能．【解答】解：对于①，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故①不正确；对于②，若m⊂α，n⊂α，则l与m可能平行、相交、也可能异面，故②错误；对于③，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故③正确；对于④，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故④不正确．故答案为：③．12．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的序号是④；①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由垂直于同一平面的两平面平行或相交判断①；画图说明②错误；由α⊥β，m⊥α，得m∥β或m⊂β判断③错误；由若一直线与一平面都平行于一平面，则线面平行或线在面内判断④正确．【解答】解：对于①，若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ或α与γ相交，故①错误；对于②，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，错误，如图，；对于③，若α⊥β，m⊥α，则m∥β或m⊂β，故③错误；对于④，若α∥β，m∥α，则m⊂β或m∥β，∵m⊄β，∴m∥β，故④正确．故答案为：④．13．如果将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l重合，则该直线l的斜率为．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】方法一：由题意知，把直线按向量（3，2）平移后后和原直线重合，故直线的斜率为k=，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x﹣3）+b+2，即可求出k=．【解答】解：方法一：将直线l向右平移3个单位，再向上平移2个单位后所得的直线与l 重合，即把直线按向量（3，2）平移后和原直线重合，故直线的斜率为，方法二：设直线l为y=kx+b，则根据题意平移得：y=k（x﹣3）+b+2，即y=kx﹣3k+b+2，则kx+b=kx﹣3k+b+2，解得：k=故答案为：14．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．【解答】解：由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：．设新圆锥和圆柱的底面半径为r，则新圆锥和圆柱的体积和为：．∴，解得：．故答案为：．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）.15．已知直线l1的方程为mx+2y﹣1=0，直线l2的方程为mx+（m﹣4）y+5=0，（1）若l1⊥l2，求实数m的值；（2）若l1∥l2，求实数m的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）利用直线l1⊥l2，可得m×m+2（m﹣4）=0，即可求实数m的值；（2）利用直线l1∥l2，可得m﹣4=2或m=0，即可求实数m的值；【解答】解：（1）∵直线l1⊥l2，∴m×m+2（m﹣4）=0，∴m=2或﹣4；（2）∵直线l1∥l2，∴m﹣4=2或m=0，∴m=6或m=0．16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）根据三角形中位线定理可得EF∥BC，进而根据线面平行的判定定理可得EF ∥平面ABC；（2）根据PA⊥平面ABC，可得PA⊥BC，结合∠ABC=90°，及线面垂直的判定定理可得BC⊥平面PAB，进而由线面垂直的第二判定定理可得EF平面PAB，最后由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PAB．【解答】证明：（1）∵E，F分别为PB，PC的中点．∴EF∥BC，又∵BC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC；（2）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，又∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，又∵PA∩AB=A，PA，AB⊂平面PAB，∴BC⊥平面PAB，由（1）中EF∥BC，∴EF⊥平面PAB，又∵EF⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面PAB．17．已知直线l过点P（2，3），（1）若直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0，求直线l的方程；（2）若直线l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为16，求直线l的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）分类写出直线的方程，根据要求条件参数的值；（2）写出直线的截距式方程，根据要求条件参数的值，得到本题结论．【解答】解：（1）①当直线l经过原点时在x轴、y轴上的截距之和等于0，此时直线l的方程为y=x，②当直线l经不过原点时，设直线l的方程为+=1，∵P（2，3）在直线l上，∴+=1，a=﹣1，即x﹣y+1=0．综上所述直线l的方程为3x﹣2y=0或x﹣y+1=0．（2）设l在x轴、y轴上的截距分别为a，b（a＞0，b＞0），则直线l的方程为+=1∵P（2，3）在直线l上，∴+=1．又由l与两条坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为16，可得ab=32，∴a=8，b=4或a=，b=12．∴直线l的方程为+=1或+=1．综上所述直线l的方程为x+2y﹣8=0或9x+2y﹣24=018．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥DC，DC=2AB，AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC，E 为PD的中点．求证：（1）AE∥平面PBC；（2）PD⊥平面ACE．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）要证明线面平行，需要构造线面平行的判定定理的条件﹣﹣在面PBC内找到与AE平行的直线，取PC的中点F利用题目中的平行关系，可证得AE∥BF，即得AE∥BF．（2）由PB⊥AC，BD⊥AC可得AC⊥平面PBD，利用线面垂直的定义得AC⊥PD，然后由AP=AD，E为PD的中点得到PD⊥AE，由线面垂直的判定定理可得PD⊥平面ACE．【解答】证明：（1）取PC中点F，连接EF，BF，∵E为PD中点，∴EF∥DC且EF=．∵AB∥DC且，∴EF∥AB且EF=AB．∴四边形ABFE为平行四边形．∴AE∥BF．∵AE⊄平面PBC，BF⊂平面PBC，∴AE∥平面PBC．（2）∵PB⊥AC，BD⊥AC，PB∩BD=B，∴AC⊥平面PBD．∵PD⊂平面PBD，∴AC⊥PD．∵AP=AD，E为PD的中点，∴PD⊥AE．∵AE∩AC=A，∴PD⊥平面ACE．19．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，P为AB的中点，Q为CD1的中点．（1）求证：DP⊥平面A1ABB1；（2）求证：PQ∥平面ADD1A1．（3）若E为CC1的中点，能否在CP上找一点F，使得EF∥面DPQ？并给出证明过程．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结BD，推导出DP⊥AB，AA1⊥DP，由此能证明DP⊥平面A1ABB1．（2）取CD中点M，推导出平面ADD1∥平面MPQ，由此能证明PQ∥平面ADD1A1．（3）连结EB，推导出BE∥PQ，过B作BF∥AD，交PC于F，能推导出EF∥面DPQ．【解答】证明：（1）连结BD∵在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴AP=AB=BD，∵P为AB的中点，∴DP⊥AB，∵AA1⊥平面ABCD，DP⊂平面ABCD，∴AA1⊥DP，∵AA1∩AB=A，∴DP⊥平面A1ABB1．（2）取CD中点M，连结PM、QM，∵P为AB的中点，Q为CD1的中点，∴PM∥AD，QM∥DD1，∵AD∩DD1=D，PM∩QM=M，AD、DD1⊂平面ADD1，PM、QM⊂平面PQF，∴平面ADD1∥平面MPQ，∵PQ⊂平面PQF，∴PQ∥平面ADD1A1．解：（3）连结EB，∵Q为CD1的中点，E是CC1的中点，P为AB中点，∴QE PB，∴四边形PBEQ是平行四边形，∴BE∥PQ，过B作BF∥AD，交PC于F，∵BE∥PQ，BF∥AD，BE∩BF=B，PQ∩PD=P，BE、BF⊂平面BEF，PQ、PD⊂平面PDQ，∴平面BEF∥平面PDQ，∵EF⊂平面BEF，∴EF∥面DPQ．20．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=BB1=1，．（1）求证：平面AB1C⊥平面B1CB；（2）求三棱锥A1﹣AB1C的体积．（3）若点M为线段CC1上的一动点，则当AM+MB1和最小时，求A1到平面AB1M的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积．（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得BB1⊥AB，BB1⊥AC，利用AB1=，【分析】解得AB=，因此AC2+BC2=AB2，可得AC⊥BC，即可证明：平面AB1C⊥平面B1CB．（2）BC⊥AC，平面ACC1⊥平面ABC，可得B1C1为三棱锥B1﹣A1AC的高．可得三棱锥A1﹣AB1C的体积=×．（3）如图所示，把侧面CBB1C1沿着CC1展开与侧面ACC1A1成一个平面，连接AB1，与CC1的交点取做M，即为CC1的中点．设A1到平面AB1M的距离为h．利用=×，即可得出．【解答】（1）证明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴BB1⊥AB，BB1⊥AC，∴AB1===，解得AB=．∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，又BC∩BB1=B．∴AC⊥平面B1CB，又AC⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面B1CB．（2）解：∵BC⊥AC，平面ACC1⊥平面ABC，∴BC⊥平面ACC1，，即B1C1为三棱锥B1﹣A1AC的高．∴三棱锥A1﹣AB1C的体积=×==．（3）解：如图所示，把侧面CBB1C1沿着CC1展开与侧面ACC1A1成一个平面，连接AB1，与CC1的交点取做M，即为CC1的中点．AM===|B1M|，AB1==2，∴==．设A1到平面AB1M的距离为h．则=×，∴h==1．2016年11月10日。

20172018学年江苏省盐城市盐城中学高一下学期第三次月考数学试卷

盐中 2017-2018 学年放学期第三次月考数学试卷一、填空题1.已知a n为等差数列， a11, a47，则 a6=.2.若A(1，2), B(3,4), C (2,t ) 三点共线，则实数t 的值为.3.在ABC中，若sin A : sin B : sin C5:7:8，则 B 的大小是.4.若直线l1: mx y (m 1)0 与直线 l2 : x my2m 0 平行，则实数 m =.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为6，则该正四棱锥的体积为.5.6.已知a n为等比数列，且 a n0, a2 a42a3a5a4a625 ，则 a3a5=.7.若无论m为什么值时，直线mx y(2m1)0总过一个定点，则该定点的坐标为.8.已知数列a n的前 n 项和为 S n5n2kn ，且 a218 ，则k=.9.已知点P(3，2)，则点P到直线l : 3x4y250 的距离为.10.已知l , m, n为两两不重合的直线，，，为两两不重合的平面，给出以下四个命题：①若 //, l，则 l //；②若，，则；③若 m, n, m // n ，则m // ；④若 m,n, m // ,n //，则// .期中命题正确的选项是（写出全部正确结论的序号）11.在A BC 中，角A, B, C 所对的边分别为a,b,c ，若 a 3, c 1, sin 2 A s in C ，则AB AC=.12.在三棱锥P ABC中，PA平面PBC ，平面 PAC平面PBC，则直角ABC中的三个角A, B,C中，角为直角（从A, B,C中选择一个填空）13.在ABC 中， a, b, c 分别是A, B, C 的对边长，已知 3 sin A 2 2 cos A ，且a 2c2b2m bc，则实数m=.14.对于数列a n，定义H n a1 2a22n 1 a n为a n的“优值” .此刻已知某数列a nn的“优值” H n2n 1，记数列a n - kn 的前 n 项和为 S n，若 S n S5对任意的n N*恒成立则实数 k 的取值范围是.二、解答题15.已知正三棱柱ABC A1 B1C1,D为AB上的中点.（1）求证：平面C1CD //平面ADC1；（2）求证：AC1//平面CDB1 .16.在平面直角坐标系x0 y 中，直线 l : 2x y 40 .（1）若直线m过点A(2,1)，且与直线l 垂直，求直线m 的一般式方程；（2）若直线n与直线l平行，且在x 轴、y轴的截距之和为9，求直线n的一般式方程.17.已知ABC 是锐角三角形，向量m cos A, sin A，n cosB, sin B ，33且 m n .（1）求A B的值；（2）若cos B 3AC8，求 BC 的长.，518.已知数列a n满足，a11, a22, a n 2a n a n 1, n N*.2（1）令b n a n 1 a n，证明：b n是等比数列；（2）求a n的通项公式 .19.如图，景点 A 在景点 B 的正北方向 2 千米处，景点 C 在景点 B 的正东方向23千米处.（1）旅客甲沿CA 从景点 C 出发至与景点 B 相距7 千米的P处，记PBC，求sin 的值；（2）旅客甲沿CA出发至景点 A ，旅客乙沿 AB 从景点 A 出发前去景点 B ，甲乙同时出发，甲的速度为 1千米 / 小时，乙的速度为 2 千米 / 小时 .两人各自达到目的地，若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3 千米，问有多长时间两人不可以通话？（精确到 0.1 小时，参照数据：，）20.已知正项数列a n与正项数列b n的前 n 项和分别为 A n和 B n，且对任意n N * , a n 1a n2(b n 1b n ) 恒成立.（1）若A n 1( a n1) a n 2 , n N *，求数列a n的通项公式；2（2）在（ 1）的条件下若b11，求 B n；（3）若对任意n N *，恒有a n B n及b2b3b4b n 11成立，务实数 b1 a1a2a2 a3a3 a4a n a n 13的取值范围 .。

江苏省射阳县第二中学2017-2018学年高一下学期期初考试化学试题

高一化学期初考试试卷班级姓名学号可能用到的相对原子质量: H:1C:12 N:14 Si:28O:16 Na:23Al:27 S:32 Cl:35.5 Fe:56 Cu:64一、选择题(包括23小题，每小题3分，共计69分。

每小题只有一个选项符合题意。

)1.下列说法不正确的是A.积极推广共享单车以减少雾霾和光化学烟雾B.大力开发化石能源以推动经济发展C.中国最早发明黑火药和造纸术D.支持使用共享快递盒可以节约木材，保护森林2.下列物质分类中,前者包含后者的是A.电解质化合物B.溶液胶体C.混合物胶体D.溶液分散系3.对于温度、压强一定的气体，下列数值中与其物质的量无关的是A.质量B.体积C.分子数目D.气体摩尔体积4.下列物质属于离子化合物的是A. HClB.C.D. CO5.质子数和中子数相同的原子A，其阳离子核外共有x个电子，则A的质量数为A. B. C. 2x D.6.等质量的下列物质所含分子数最多的是A. B. HCl C. D.7、下列气体不能用排水法收集的是A. NOB.C.D. CO8.下列溶液中Cl-浓度与50mL1mol/LAlCl3溶液中Cl-浓度相等的是A.150mL3mol/L的NaCl溶液B.50mL3mol/L的KClO3溶液C.25 mL2mol/L的FeCl3溶液D.75mL2mol/LNH4Cl溶液9.下列物质长期解置于空气中会变质，但不是发生氧化还原反应的是A.NaB.NaOHC.FeSO4D.氯水10.下列对X+Y→X n++Y-的叙述中正确的是A.Y被还原，X m+对是还原产物B.Y被还原，X m+发生氧化反应C.X m+是还原剂，Y被氧化D.X m+被氧化，X m+显氧化性11.朱自清在《荷塘月色》冲写道:“薄薄的青雾浮起在荷塘里……月光是隔了树照过来的，高处丛生的灌木，落下参差的班驳的黑影……”月光穿过薄雾形成的种种美景本质原因是A.空气中的小水滴颗粒直径大小约为1nm--100nmB.空气中的小水滴颗粒的布朗运动C.雾是一种胶体，胶粒带相同电荷D.发生丁达尔效应12.在酸性溶液中，能大量共存的离子组是A.K+、HCO3-、K+、SO42-B.Ba2+、NO3-、Cl-、Na+C.Na+、Fe2+、SO42-、NO3-D.Ca2+、K+、CO32-、Cl-13.下列化学反应属于右图区域3的是A.Br2+2KI=I2+2KBrB.2Fe(OH)3△Fe2O3+3H2OC.Cl2+H2O=HCl+HClOD.H2O+CaO=Ca(OH)214.N A表示阿伏加德罗常数的值，下列判断正确的是A.在常温常压下，48g氧气和臭氧的混合气体含氧原子数是3N AB.标准状况下，22.4LSO3中含有的原子数目为3N AC.1molCl2参加反应转移电子数一定为2N AD.lmolNa2O2与水充分反应转移的电子数为2N A15.下列物质不能通化合反应直接制得的是A.Fe(OH)3B.FeCl2C.CuSD.FeCl316.下列物质间的转化不能一步实现的是A.NaNO3→NaClB.HNO3→O2C.SO2→H2SO4D. H2SO4→SO217.下列关于配制一定物质的量浓度溶液的说法正确的是A.托盘天平可读取到小数点后一位，容量瓶可精确到小数点后两位B.量筒内的残液必须冲洗下来，放入容量瓶中C.称量的固体(或量取的液体)可直接放人容量瓶中溶解(或稀释)D.定容摇匀后，若液面低于刻度线，不可再次加水补齐18.下列各试剂中，不能用来鉴别FeSO4和Fe2(SO4)3的是A.NaOH溶液B.酸性KMnO4溶液C.BaCl2溶液D.KSCN溶液19.下列方程式表达正确的是A.碳酸钡跟醋酸反应:CO32-+2CH3COOH=2CH3COO-+CO2↑+H2OB.NH4Cl溶液中加入NaOH溶液加热:NH4++0H-△NH3↑+H2OC.硫酸溶液和氢氧化钡溶液反应:Ba2++SO42-=BaSO4↓D.將Na投入到CuSO4溶液中:2Na+Cu2+=2Na++Cu↓20.下列有关物质性质与用途具有对应关系的是A.氢氧化钠固体易吸水潮解，可用于干燥二氧化碳B.Ca(ClO)2具有还原性，可用于自来水的杀菌消毒C.NH4HCO3受热易分解，可用作氮肥D.维生素C具有还原性，可用作食品抗氧化剂21.下列关于化学实验的说法正确的是A.某溶液中加人BaCl2溶液，生成白色沉淀,说明原溶液中含有SO42-B.在蒸馏过程中，发现蒸馏烧瓶中未加沸石或碎瓷片，可以立即加入C.某溶液中加入硝酸银溶液，生成白色沉淀，说明原溶液中含有Cl-D.制备Fe(OH)3胶体时,向沸腾的蒸馏水中逐滴加人饱和FeCl3溶液，继续煮沸至液体呈红褐色，停止加热22.下列有关实验操作、现象和解释或结论都正确的是电子数的3倍，Y原子最外层只有一个电子，Z是地壳中含量最高的金属元素，W与X属于同一主族。

江苏省盐城市射阳二中2017-2018学年高三下学期期初数学试卷Word版含解析

2017-2018 学年江苏省盐城市射阳二中高三（下）期初数学试卷一、填空题（共 14 小题，每题 5 分，满分 70 分）1 1 0 1 个真子集．．会合 { ﹣ ，，}共有2．若复数（ 1﹣ i ）（ 2i+m ）是纯虚数，则实数 m 的值为．3．履行如下图的程序框图，若输出的b 的值为 31，则图中判断框内① 处应填的整数为．4．函数 f （ x ）=Asin （ ωx+φ），（A ，ω， φ是常数， A ＞0， ω＞ 0）的部分图象如下图，则 f （0） =．5．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为 15πcm 2，则此圆锥的体积为cm 3．6．从 1， 2， 3， 4，5 这五个数中一次随机取两个数，则此中一个数是另一个的两倍的概率为．7=1 m 0 n 02+ （）的右焦点与抛物线y =8x 的焦点同样，离心率为，．设椭圆＞，＞则此椭圆的短轴长为．8．如图，在△ ABC 中， AD ⊥AB ，，，则 = ．9．曲线 y=和 y=x 2在它们的交点处的两条切线相互垂直，则a 的值是．10．设f（x）=，若 f （ t） =f （）则t 的范围．11．直线y=kx +3与圆（ x﹣3）2+（ y﹣ 2）2=4 订交于M ，N两点，若|MN|≥ 2，则k 的取值范围是．12．如图，F1和F2分别是双曲线的两个焦点， A 和 B 是以O为圆心，以 | OF1|曲线的离心率为为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△．F2AB是等边三角形，则双13．若 a， b∈ R，且4≤ a 2+b2≤9，则 a2﹣ ab+b2的最小值是．14．已知函数 f （ x） =kx， g（ x）=，假如对于 x 的方程 f（ x） =g（x）在区间 [， e]内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是．二、解答题：（共 6 小题，满分90 分）15f x）=sin（x sin x） +sinxcosx x∈R）．．已知函数（+ ）（﹣（（1）求 f（）的值；（2）在△ ABC 中，若 f（ A ）=1 ，求 sinB+sinC 的最大值．16．已知四边形 ABCD 是等腰梯形， AB=3 ，DC=1 ，∠ BAD=45 °， DE⊥AB （如图 1）．现将△ ADE 沿 DE 折起，使得 AE ⊥ EB （如图 2），连结 AC ，AB ，设 M 是 AB 的中点．（1）求证： BC⊥平面 AEC ；（2）判断直线 EM 能否平行于平面 ACD ，并说明原因．17．已知 A （﹣ 2， 0）、 B（ 2， 0），点 C、点 D 挨次知足．（1）求点 D 的轨迹方程；（2）过点 A 作直线 l 交以 A 、B 为焦点的椭圆于 M 、 N 两点，线段 MN 的中点到 y 轴的距离为，且直线 l 与点 D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．18．某广告企业为2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯，款式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF 是两根支杆，此中AB=2米，∠ EOA= ∠ FOB=2x （ 0＜ x＜）．此刻弧EF、线段DE与线段 DF 上装彩灯，在弧AE 、弧 BF、线段 AD 与线段 BD 上装节能灯．若每种灯的“心悦成效”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比率系数为2k，节能灯的比率系数为（k＞ 0），假定该霓虹灯整体的“心悦成效”y是全部灯“心悦成效”的和．（1）试将 y 表示为 x 的函数；（2）试确立当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦成效”最正确．k19．已知数列 { a n} 中， a2=1 ，前 n 项和为 S n，且 S n=．（1）求 a1；（2）证明数列 { a n} 为等差数列，并写出其通项公式；（3）设 lgb n=，试问能否存在正整数p，q（此中 1＜ p＜ q），使 b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出全部知足条件的数组（p， q）；若不存在，说明原因．20．已知函数 f （ x） =λx2+λx，g（ x）=λx+lnx ，h（ x）=f（ x）+g（x），此中λ∈ R，且λ≠ 0．（1）当λ=﹣ 1 时，求函数 g（ x）的最大值；（2）求函数 h（ x）的单一区间；（3）设函数若对随意给定的非零实数x，存在非零实数t（ t≠ x），使得φ′（ x） =φ′（ t）成立，务实数λ的取值范围．三、附带题（共 4 小题，满分0 分）21．设是矩阵的一个特点向量，务实数 a 的值．22．在极坐标系中，设直线θ=210 cos4=0订交于A，B两点，求线段AB 与曲线ρ﹣ρ θ+中点的极坐标．23．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1 中， AA 1⊥平面 ABC ，∠ BAC=90 °，AB=2 ， AC=6 ，点 D在线段 BB 1 上，且 BD=， A 1C ∩AC 1=E ．（Ⅰ）求证：直线 DE 与平面 ABC 不平行；（Ⅱ）设平面 ADC 1 与平面 ABC 所成的锐二面角为 θ，若 cos θ=，求 AA 1 的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC 1∩平面 ABC=l ，求直线 l 与 DE 所成的角的余弦值．24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （ 8，﹣ 4）， P （ 2， t ）（ t ＜ 0）在抛物线 y 2=2px（p ＞ 0）上．（1）求 p ， t 的值；（2）过点 P 作 PM 垂直于 x 轴， M 为垂足，直线 AM 与抛物线的另一交点为线 AM 上．若 PA ，PB ，PC 的斜率分别为k 1， k 2， k 3，且 k 1+k 2=2k 3，求点B ，点C 在直 C 的坐标．2015-2016 学年江苏省盐城市射阳二中高三（下）期初数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（共14 小题，每题 5 分，满分70 分）11017个真子集．．会合 {﹣，，}共有【考点】子集与真子集．【剖析】依据会合元素个数与会合真子集之间的关系即可获得结论．【解答】解：∵会合 { ﹣ 1， 0， 1} 含有 3 个元素，∴会合的真子集个数为 23﹣ 1=8﹣ 1=7 ，故答案为： 7．2．若复数（ 1﹣ i ）（ 2i+m）是纯虚数，则实数m 的值为﹣ 2 ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】利用复数运算法例、纯虚数的定义即可得出．1 i）（2i+m）=m 2m2i是纯虚数，【解答】解：∵复数（﹣+ +（﹣）∴，解得 m=﹣ 2．故答案为：﹣2．3．履行如下图的程序框图，若输出的 b 的值为 31，则图中判断框内① 处应填的整数为4．【考点】程序框图．【剖析】依据框图的流程挨次计算程序运转的结果，直到输出的 b 的值为 31，确立跳出循环的 a 值，从而确立判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3a=2，；第二次循环 b=2 × 3+1=7 ， a=3；第三次循环b=2×7 1=15，a=4；+第四次循环b=2×15 1=31，a=5+．∵输出的 b 的值为31，∴跳出循环的 a 值为 5，∴判断框内的条件是 a≤ 4，故答案为： 4．4．函数 f （ x ）=Asin （ ωx+φ），（A ，ω， φ是常数， A ＞0， ω＞ 0）的部分图象如下图，则 f （0） =．【考点】由 y=Asinx（ ω +φ）的部分图象确立其分析式．【剖析】由函数的图象的极点坐标求出 A ，由周祈求出 ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的分析式，从而求得f （ 0）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=，?T= ﹣ = ? ，求得 ω=2．再依据五点法作图可得 2×+φ=π φ=f x ） = sin （ 2x + f 0 =，∴ ，故（），∴ （）sin = ，故答案为：．5．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为 15πcm 2，则此圆锥的体积为12π cm 3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【剖析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，而后求其体积．【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为 15πcm 2，因此圆锥的底面周长： 6π 底面半径是： 3 圆锥的高是： 4此圆锥的体积为：故答案为： 12π6．从 1， 2， 3， 4，5 这五个数中一次随机取两个数，则此中一个数是另一个的两倍的概率为．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．【剖析】依据题意，第一用列举法列举从 1，2，3，4，5 这五个数中一次随机取两个数的全部状况，可得其状况数量，从而可得此中一个数是另一个的两倍的状况数量，由古典概型的公式，计算可得答案【解答】解：从 1，2， 3， 4，5 这五个数中一次随机取两个数，有（ 1，2），（ 1，3），（1，4），（ 1，5），（2，3），（ 2，4）（ 2， 5），（ 3，4），（ 3，5），（ 4，5），共 10 种状况；此中此中一个数是另一个的两倍的有2 种，即（1， 2），（ 2， 4），故此中一个数是另一个的两倍的概率为= ，故答案为：7．设椭圆 + =1（ m ＞0， n ＞ 0）的右焦点与抛物线2的焦点同样，离心率为，y =8x 则此椭圆的短轴长为4．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】由题意可得：抛物线 y 2=8x 的焦点（ 2，0），可得 c=2，利用离心率为，可得 a=4，即可求出椭圆的短轴长．y 2【解答】解：由题意可得：抛物线 =8x 的焦点（ 2， 0 ），∴c=2，∵离心率为，∴a=4，∴b==2 ，即 n=2 ，∴椭圆的短轴长为 4 ，故答案为： 4．8．如图，在△ ABC 中， AD ⊥AB ，，，则 = ．【考点】向量在几何中的应用．【剖析】此题主要考察平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题．【解答】解：，∵ ，∴，∵，∴cos ∠ DAC=sin ∠BAC ，，在△ ABC中，由正弦定理得变形得 | AC sin BAC= | BC sinB，| ∠ |，=| BC | sinB==，故答案为．9．曲线 y=和y=x 2在它们的交点处的两条切线相互垂直，则 a 的值是a=．【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判断．【剖析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线相互垂直、斜率之积等于﹣ 1，解出 a 的值．【解答】解：曲线y=和y=x 2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=﹣和2x=2，∵切线相互垂直，∴﹣?2=﹣ 1，∴ a=±，故答案为a=±．10．设 f（ x）=，若f（t）=f（）则t的范围[ 2， 3] ∪ { ﹣}．【考点】函数的值；分段函数的应用．【剖析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵ f （ x） =，f（t）=f（），t1时，t2=，解得t=﹣，或t=（舍）；∴当≤﹣+当﹣ 1＜ t＜ 0时， 2t+1=，无解；0＜ t＜2 时，t+12 =8， t=2，不可立；2≤ t≤3 时，f（ t） =f （） =8，成立；t＞ 3 时， 8=2，解得 t=3 ，不可立．综上所述，t的范围为：[2 3 ∪{ ﹣} ．， ]故答案为： [ 2， 3] ∪{ ﹣} ．11．直线 y=kx +3 与圆（ x﹣3）2+（ y﹣ 2）2=4 订交于 M ，N 两点，若 | MN | ≥ 2，则 k 的取值范围是[ ﹣， 0]．【考点】直线与圆的地点关系．【剖析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离 d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长| MN | ，列出对于 k 的不等式，求出不等式的解集即可获得k 的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3， 2），半径 r=2，∵圆心到直线y=kx 3的距离d=， |MN| ≥2，+∴2=2≥2，变形得： 4﹣≥ 3，即8k 2+6k≤ 0，解得：﹣≤ k≤0，则 k 的取值范围是 [ ﹣， 0] ．故答案为： [ ﹣， 0]12．如图， F1和 F2分别是双曲线的两个焦点， A 和 B 是以 O为圆心，以 | OF1| 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质；直线和圆的方程的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．【剖析】连结 AF ，依据△ F AB是等边三角形可知∠AF B=30 F F是圆的直径可表示出122°，12 | AF 1 | 、 | AF 2| ，再由双曲线的定义可得c﹣ c=2a，即可获得离心率的值．【解答】解：连结 AF 1，则∠ F1AF 2=90 °，∠ AF 2B=30 °∴| AF1| =，| AF2| =| F1F2| =c，∴ c﹣c=2a，∴e= =1+故答案为1+222213．若 a， b∈ R，且 4≤ a +b ≤9，则 a ﹣ ab+b 的最小值是2．【剖析】由题意令a=rcosθ， b=rsin θ（ 2≤ r≤ 3），由三角函数的知识可得．22【解答】解：∵ a， b∈ R，且 4≤ a +b ≤9∴可令 a=rcosθ， b=rsin θ（2≤ r≤ 3），∴a 2﹣ ab+b2=r2cos2θ﹣ r2sin θcosθ+r2sin2θ=r 2（ 1﹣ sinθcosθ） =r2（ 1﹣ sin2θ），由三角函数可知当 sin2θ取最大值 1 且 r 取最小值 2 时，上式取到最小值 2故答案为： 214f x）=kx g x）=，假如对于x的方程f（x）=g x）在区间 [e．已知函数（，（（，]内有两个实数解，那么实数k 的取值范围是[）．【考点】函数的零点．【剖析】将方程的解的个数问题转变为函数的图象的交点个数问题；经过导数研究函数的单调性及极值；经过对k 与函数 h（ x）的极值的大小关系的议论获得结论．【解答】解：由 f（ x） =g（ x），∴kx=，∴k=，令 h（ x）=，∵方程f（x）=g x）在区间 [e（， ] 内有两个实数解，h x）=在[e y=k有两个交点．∴（， ] 内的图象与直线∴h′（ x） =，令 h′（ x） ==0，则 x=，当x∈ [，] 内h′ x0x∈ [e h′ x）＜，（）＞，当， ] 内（当 x=， h（ x）=，当 x=e 时， h（ e）=，当 x=， h（x） =﹣ e 2，故当 k∈ [）时，该方程有两个解．故答案为： [）二、解答题：（共 6 小题，满分90 分）15．已知函数 f （ x） =sin（+x） sin（﹣x）+sinxcosx（ x∈ R）．（1）求 f（）的值；（2）在△ ABC 中，若 f（ A ）=1 ，求 sinB+sinC 的最大值．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦定理．【剖析】（ 1）利用倍角公式与协助角公式将f（ x）=sin（+x） sin（﹣x）+sinxcosx 化为： f（ x） =sin（ 2x+），即可求得 f（）的值；（2）由 A 为三角形的内角， f（ A ）=sin（ 2A+）=1 可求得 A=，从而 sinB+sinC=sinB +sin （﹣B ），睁开后利用三角函数的协助角公式即可求得sinB+sinC 的最大值．【解答】（ 1）∵ f （ x） =sin（+x）sin（﹣x） +sinxcosx=cos2x+sin2x ，sin（ 2x+），∴f （） =1；（2） f （ A） =sin（ 2A +） =1，而 0＜ A ＜π可得：2A+=，即A=．∴sinB +sinC=sinB +sin（﹣ B） = sinB +cosB=sin（ B+）．∵0＜B＜，∴＜B+π 0＜sin B1＜，（+ ）≤，∴sinB sinC的最大值为．+16．已知四边形 ABCD 是等腰梯形， AB=3 ，DC=1 ，∠ BAD=45 °， DE⊥AB （如图 1）．现将△ ADE 沿 DE 折起，使得 AE ⊥ EB （如图 2），连结 AC ，AB ，设 M 是 AB 的中点．（1）求证： BC⊥平面 AEC ；（2）判断直线 EM 能否平行于平面 ACD ，并说明原因．【考点】直线与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．【剖析】（ 1）在图 1 中，过 C 作 CF⊥ EB ，连结 CE，证明 BC⊥CE，在图 2 中，利用 AE ⊥EB ，AE ⊥ ED，可证 AE ⊥平面 BCDE ，从而可得 AE ⊥ BC ，即可证明 BC⊥平面 AEC （2）用反证法．假定 EM ∥平面 ACD ，从而可证面 AEB ∥面 AC ，而 A∈平面 AEB ， A∈平面 ACD ，与平面 AEB ∥平面 ACD 矛盾，故可得结论．【解答】（ 1）证明：在图 1 中，过 C 作 CF⊥ EB∵DE ⊥ EB ，∴四边形CDEF 是矩形，∵C D=1 ，∴ EF=1．∵四边形 ABCD 是等腰梯形，AB=3 ，∴ AE=BF=1 ．∵∠ BAD=45 °，∴ DE=CF=1 ．连结 CE，则 CE=CB=，∵E B=2 ，∴∠ BCE=90 °，∴BC ⊥ CE．在图 2 中，∵ AE ⊥ EB， AE ⊥ ED ，EB∩ED=E ，∴AE ⊥平面 BCDE ．∵B C ? 平面 BCDE ，∴ AE ⊥ BC．∵A E ∩CE=E ，∴ BC⊥平面 AEC ．（2）解：用反证法．假定EM∥平面 ACD ．∵EB ∥CD ， CD 平面 ACD ， EB 平面 ACD ，∴EB ∥平面 ACD ．∵ EB ∩EM=E ，∴面 AEB ∥面 ACD而 A ∈平面 AEB ， A ∈平面 ACD ，与平面 AEB ∥平面 ACD 矛盾．∴假定不可立，∴ EM 与平面 ACD 不平行．17．已知 A （﹣ 2， 0）、 B（ 2， 0），点C、点 D 挨次知足．（1）求点 D 的轨迹方程；（2）过点 A 作直线l 交以 A 、B为焦点的椭圆于M 、 N两点，线段MN的中点到y 轴的距离为，且直线 l 与点 D 的轨迹相切，求该椭圆的方程．【考点】轨迹方程；椭圆的标准方程．【剖析】（ 1）设 C、 D 点的坐标分别为C（ x0， y0）， D（ x， y），欲求点 D 的轨迹方程，即找寻 x， y 之间的关系式，利用向量间的关系求出P 点的坐标后辈入距离公式即可得；（2）设椭圆方程为，依据圆的切线性质及中点条件，利用待定系数法求出待定系数 a ， b 即可．【解答】解：（ 1）设C 、D点的坐标分别为C （x 0， y 0），D （ x ， y ），则），，则，故．又代入中，整理得 x 2+y 2=1，即为所求点 D 的轨迹方程．（ 2）易知直线 l 与 x 轴不垂直，设直线 l 的方程为 y=k （x+2）， ① 又设椭圆方程为， ②a 2﹣b 2=4 ，由于直线 l ： kx ﹣ y+2k=0 与圆 x 2+y 2=1 相切．故，解得．将 ① 代入 ② 整理得，（ a2 2 a 24 ） x 2 4a 2 22 2 a 4 4a 2k + ﹣+ k x 4a k﹣+=0， ③+将代入上式，整理得，设 M （ x 1， y 1）， N （x 2， y 2），则，由线段 MN 的中点到 y 轴的距离为，|| = 2 2，，解得 a =8，或 a =经查验， a 2=8，此时 ③ 的鉴别式大于0．故所求的椭圆方程为．18．某广告企业为2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯，款式如图中实线部分所示．其上部分是以 AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，DE，DF 是两根支杆，此中AB=2 米，∠ EOA= ∠ FOB=2x （ 0＜ x＜）．此刻弧EF、线段DE与线段 DF 上装彩灯，在弧AE 、弧 BF、线段 AD 与线段 BD 上装节能灯．若每种灯的“心悦成效”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比率系数为2k，节能灯的比率系数为k （k＞ 0），假定该霓虹灯整体的“心悦成效”y是全部灯“心悦成效”的和．（1）试将 y 表示为 x 的函数；（2）试确立当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦成效”最正确．【考点】在实质问题中成立三角函数模型；三角函数的最值．【剖析】（ 1）由题意知，成立三角函数模型，依据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，获得结果．（2）要求函数的单一性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量 x 取到的结果．【解答】解：（ 1）∵∠ EOA= ∠ FOB=2x ，∴弧EF、 AE 、 BF 的长分别为π﹣ 4x， 2x，2x连结 OD ，则由 OD=OE=OF=1 ，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又当时， y' ＞ 0，此时 y 在上单一递加；当时， y'＜ 0，此时 y 在上单一递减．故当时，该霓虹灯整体的“心悦成效”最正确．19．已知数列 { a n} 中， a2=1 ，前 n 项和为 S n，且 S n=．（1）求 a1；（2）证明数列 { a n} 为等差数列，并写出其通项公式；（3）设 lgb n=，试问能否存在正整数p，q（此中 1＜ p＜ q），使 b1，b p，b q成等比数列？若存在，求出全部知足条件的数组（p， q）；若不存在，说明原因．【考点】数列的乞降．【剖析】（ 1）令 n=1，即可求 a1；（2）依据等差数列的定义即可证明数列（3）依据等比数列的定义和通项公式，成立方程组进行求解即可获得结论．【解答】解：（ 1）令 n=1 ，则 a1=S1==0（2）由，即，①得．②② ﹣①，得（n﹣1）a n+1=na n．③于是， na n+2=（ n+1） a n+1．④③+④，得 na n+2+na n=2na n+1，即 a n+2+a n=2a n+1又 a1=0， a2=1，a2﹣ a1=1 ，因此，数列 { a n} 是以 0 为首项， 1 为公差的等差数列．因此， a n=n﹣1（3）假定存在正整数数组（p， q），使b1， b p， b q成等比数列，则lgb1， lgb p，lgb q成等差数列，于是，因此，（☆）．易知（ p， q） =（ 2，3）为方程（☆）的一组解p 3，且p N*时，0p3）为递减数列，当≥∈＜，故数列 {} （≥于是≤＜0，因此此时方程（☆）无正整数解．综上，存在独一正整数数对（p， q） =（2， 3），使 b1， b p， b q成等比数列{ a n} 为等差数列，并写出其通项公式；20．已知函数 f （ x ） =λx 2+λx ，g （ x ）=λx+lnx ，h （ x ）=f （ x ）+g （x ），此中 λ∈ R ，且 λ≠ 0．（ 1）当 λ=﹣ 1 时，求函数 g （ x ）的最大值；（ 2）求函数 h （ x ）的单一区间；（3）设函数若对随意给定的非零实数 x ，存在非零实数t （ t ≠ x ），使得 φ′（ x ） =φ′（ t ）成立，务实数 λ的取值范围．【考点】函数的单一性与导数的关系．【剖析】 ① 令 g ′（x ） =0 求出根，判断两边的符号，求出最值② 导数大于零求出单增区间，导数小于零求出单一递减区间，注意单一区间必定在定义域内③ 不等式恒成立就是求函数的最值，注意对参数的议论【解答】解：（ 1）当 λ=﹣1 时， g （x ） =lnx ﹣ x ，（ x ＞ 0）∴令 g ′（ x ） =0 ，则 x=1 ，∴ g （ x ） =lnx ﹣x 在（ 0，1）上单一递加，在（ 1， +∞）上单一递减∴ g （ x ） max =g （ 1）=﹣ 1（ 2） h （ x ） =λx 2+2λx+lnx ，，（x ＞ 0）∴当 λ＞ 0 时， h'（ x ）＞ 0，∴函数 h （ x ）的增区间为（ 0，+∞），当 λ＜0 时，，当时， h ′（x ）＜ 0，函数 h （x ）是减函数；当时， h ′（ x ）＞ 0，函数 h （x ）是增函数．综上得，当 λ＞0 时， h （ x ）的增区间为（ 0， +∞）；当 λ＜0 时， h （ x ）的增区间为，减区间为（3）当 x ＞ 0，在（ 0， +∞）上是减函数，此 φ′（ x ）的取会合 A= （ λ， +∞）；当 x ＜ 0 ， φ′（ x ）=2 λx+λ，若 λ＞0 ， φ′（x ）在（ ∞，0）上是增函数，此 φ′（ x ）的取会合 B=（ ∞， λ）；若 λ＜0 ， φ′（x ）在（ ∞，0）上是减函数，此 φ′（ x ）的取会合 B=（ λ， +∞）．随意定的非零数x ，① 当 x ＞ 0 ，∵ φ′（ x ）在（ 0， +∞）上是减函数，在（ 0， +∞）上不存在数 t （t ≠x ），使得 φ′（ x ）=φ′（ t ），t ∈（ ∞， 0），要在（ ∞， 0）上存在非零数 t （ t ≠ x ），使得 φ′（ x ）=φ′（ t ）成立，必然有 A ? B ，∴ λ＜0；② 当 x ＜ 0 ， φ′（ x ）=2λx+λ在（ ∞， 0）是函数，t ∈（ 0， +∞），要在（ 0， +∞）上存在非零数 t （ t ≠ x ），使得 φ′（ x ） =φ′（ t ）成立，必然有 B ? A ，∴ λ＜0．上得，数 λ的取范（ ∞， 0）．三、附带（共4 小，分0 分）21．是矩的一个特点向量，求数a 的．【考点】特点与特点向量的算．【剖析】利用特点向量的定，成立方程，即可求数 a 的．【解答】解：是矩 M 属于特点 λ的一个特点向量，，⋯5 分故解得⋯10 分．2订交于 A ， B 两点，求段 AB22．在极坐系中，直 θ= 与曲 ρ 10ρcos θ+4=0 中点的极坐．【考点】曲的极坐方程．θ=x210ρcos θ 4=0【剖析】方法一：将直直化一般方程得，，将曲 ρ+化一般方程得， x 2 +y 2 10x+4=0，立消去 y 得， 2x 25x+2=0 ，利用中点坐可得段 AB 的坐，再化极坐即可．2方法 2：立直 l 与曲 C 的方程可得 ρ 5ρ+4=0，解得 ρ1=1 ， ρ2=4，利用中点坐公式即可得出．【解答】解：方法一：将直 θ=化一般方程得，x ，210 cos 4=0化一般方程得，x2y 2 10x +4=0，将曲 ρρ θ++立并消去 y 得， 2x 25x+2=0，∴x1+x2= ，∴AB 中点的横坐标为= ，纵坐标为，∴=化为极坐标为．方法 2：联立直线l 与曲线 C 的方程组，2消去θ，得ρ﹣ 5ρ+4=0 ，解得ρ1=1，ρ2=4，∴线段 AB 中点的极坐标为，即．23．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B1C1中， AA 1⊥平面 ABC ，∠ BAC=90 °，AB=2 ， AC=6 ，点 D 在线段 BB 1上，且 BD=， A 1C∩AC 1=E．（Ⅰ）求证：直线 DE 与平面 ABC 不平行；（Ⅱ）设平面 ADC 1与平面 ABC 所成的锐二面角为θ，若 cosθ=，求 AA 1的长；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC 1∩平面 ABC=l ，求直线 l与 DE 所成的角的余弦值．【考点】与二面角相关的立体几何综合题．【剖析】（Ⅰ）成立坐标系，求出=（﹣ 2，3，），平面ABC的法向量为，可得，即可证明直线DE与平面ABC不平行；（Ⅱ）求出平面ADC 1的法向量，利用平面ADC 1与平面ABC所成的锐二面角为θ，cosθ=，成立方程，即可求得结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求出直线l 与DE的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】解：依题意，可成立如下图的空间直角坐标系 A ﹣ xyz，设 AA 1=h，则．（Ⅰ）证明：由AA 1⊥平面 ABC 可知为平面ABC的一个法向量．∵=（﹣ 2， 3，），∴．∴直线 DE 与平面 ABC 不平行．（Ⅱ）设平面ADC 1的法向量为，则，取 z=﹣ 6，则 x=y=h ，故．∴，解得．∴．（Ⅲ）在平面 BCC 1B1内，分别延伸 CB、C1D，交于点 F，连结 AF ，则直线 AF 为平面 ADC 1与平面 ABC 的交线．∵BD ∥ CC1，，∴．∴，∴．由（Ⅱ）知，，故，∴．∴直线 l 与 DE 所成的角的余弦值为．24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A （ 8，﹣ 4）， P （ 2， t ）（ t ＜ 0）在抛物线 y 2=2px（p ＞ 0）上．（1）求 p ， t 的值；（2）过点 P 作 PM 垂直于 x 轴， M 为垂足，直线 AM 与抛物线的另一交点为B ，点C 在直线 AM 上．若 PA ，PB ，PC 的斜率分别为k 1， k 2， k 3，且 k 1+k 2=2k 3，求点 C 的坐标．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】（ 1）运用代入法，即可求得p ，t ；（2）求得 M （ 2， 0），求出直线 AM 的方程，代入抛物线方程，可得 B 的坐标，运用正弦的斜率公式，可得 k 1=﹣ ，k 2=﹣ 2，代入 k 1+k 2=2k 3 得 k 3，从而获得直线 PC 方程，再联立直线 AM 的方程，即可获得C 的坐标．2【解答】解：（ 1）将点 A （ 8，﹣ 4）代入 y =2px ，得 p=1 ，2将点 P （ 2， t ）代入 y =2x ，得 t=± 2，（ 2）依题意， M 的坐标为（ 2， 0），直线 AM 的方程为 y= ﹣ x+ ，联立抛物线方程 y 2=2x ，并解得 B （， 1），因此 k 1=﹣， k 2=﹣ 2，代入 k 1+k 2=2k 3 得， k 3=﹣ ，从而直线 PC 的方程为y=﹣x+，联立直线 AM ： y=﹣x+，并解得 C（﹣ 2，）．2016年10月23日。

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高一下学期期中统一考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项） 1、经过1小时，时针旋转的角是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 2、已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3tan 4α=-，则sin()απ+=（）A ．35- B ．35 C ．45- D ．45 3、一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A ．2π B ．3πC4 ）项. A.21 B.22 C.23 D.245、在四边形ABCD 中，)2,1(=，)2,4(-=，则该四边形的面积为（） A.5 B.52 C.5 D.106、在ABC ∆中1tan tan )tan (tan 3-=+C B C B ，则A 2sin =（）A ．23-B ．23C ．2D ．217、已知函数200f x sin x ωϕωϕπ=+（）（）（＞，＜＜），且函数的图象如图所示，则点（ωϕ，）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．8、函数y = ） A ．[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈ B ．[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈C ．2[2,2]()33k k k Z ππππ++∈ D ．22[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈9、记0sin(cos 2016)a =，0sin(sin 2016)b =，0cos(sin 2016)c =，cos(cos 2016)d =︒，则（） A ．d c b a >>> B ．c d b a >>> C ．d c a b >>> D ．a b d c >>> 10、40sin 125cos 40cos -=( )A. 1B.3C.2D.211、已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有)2016()()(00π+≤≤x f x f x f 成立，则ω的最小值为（）A ．40321 B ．π40321 C ．20161 D ．π2016112、已知点O 是锐角ABC ∆的外心，3,12,8π===A AC AB .若y x +=，则=+y x 96( )A.6B.5C.4D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知角)(παπα<≤-的终边过点)32cos ,32(sinππP ，则=α ．14、已知向量,a b 满足2,3a b == ，且2a b -=a 在向量b 方向上的投影为．15、已知x ，y 均为正数，0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足sin cos x y θθ=，()222222cos sin 174x y x y θθ+=+，则x y 的值为．16、给出下列五个命题：①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=；②函数tan y x =的图象关于点（2π,0）对称； ③正弦函数在第一象限为增函数；④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，则12x x k π-=，其中k ∈Z ；⑤函数()sin 2sin [2]0f x x x x π=+∈，，的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围为()1,3.其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、已知4π＜α＜4π3，0＜β＜4π，cos （4π+α）=－53，sin （4π3+β）=135，求sin （α+β）的值．18．已知12,e e 是平面内两个不共线的非零向量，122AB e e =+ ，12BE e e λ=-+ ，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线．(1)求实数λ的值；(2)已知12(2,1),(2,2)e e ==-,点(3,5)D ，若,,,A B C D 四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A 的坐标．19、已知]43,4[,2)26sin(2)(πππ∈++-=x b a x a x f ．（1）若Q b Q a ∈∈,,)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ，求出a 、b 的值（2）在（1）的条件下，求函数)(x f 的单调区间．20、已知向量)cos 2cos ,sin 2(sin ),sin ,(cos ),sin ,(cos αααα++===x x x x ，其中0πx α<<<．（1）若π4α=，求函数x f ∙=)(的最小值及相应x 的值；（2）若a 与b 的夹角为π3，且a c ⊥ ，求tan2α的值．21、已知函数)22,0()sin()(πϕπωϕω<<->++=b x x f 相邻两对称轴间的距离为2π，若将)(x f 的图像先向左平移12π个单位，再向下平移1个单位，所得的函数)(x g 为奇函数。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

江苏省盐城市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷(含精品解析)

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 过原点且与直线垂直的直线的方程为________．【答案】【解析】分析：根据两条直线垂直，可求出斜率；又因为过原点，因此可求出直线方程。

详解：因为两条直线互相垂直，则两条直线斜率之积为-1所以该直线斜率为-1，因为过原点所以直线方程为即点睛：本题考查了两条直线垂直时斜率间的关系，利用点斜式求直线方程方法，属于简单题。

2. 在等比数列中，，，则的值为_______．【答案】4【解析】分析：根据等比数列的通项公式和首项，求出公比的表达式，进而求出的值。

详解：由等比数列通项公式，所以，代入得所以点睛：本题考查了等比数列的概念和通项公式，根据方程求出首项和公比，属于简单题。

3. 若向量，，且，则实数的值为_______．【答案】2【解析】分析：向量平行，则满足，即坐标满足，可求得的值。

详解：由向量平行的坐标运算，得所以点睛：本题考查了向量平行时坐标满足的等量关系，是基础题。

4. 在平面直角坐标系中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数的值为______．【答案】【解析】分析：根据倾斜角，求出斜率，根据过原点求得直线方程，代入点坐标即可求得参数值。

详解：由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得点睛：本题考查了倾斜角与斜率关系，点与直线位置关系的应用，属于基础题。

5. 若过点引圆的切线，则切线长为________．【答案】2【解析】分析：根据形成的直角三角形，勾股定理即可求得切线长。

详解：根据切线长性质，切线长、半径、点到圆心距离形成直角三角形，设切点为M，，代入则点睛：本题考查了直线与圆的位置关系，几何性质的简单应用，属于基础题。

6. 用半径为的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为________．【答案】【解析】分析：半圆形纸片卷成圆锥筒后，纸片与圆锥筒之间通过弧长相关联，根据几何关系可求得高的值。

江苏省盐城中学2017—2018学年度高二第二学期期中考试数学理试题

江苏省盐城中学2017—2018学年度第二学期期中考试高二年级数学(理工方向）试题2018.04试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知复数34z i =+（i 为虚数单位），则||z = ▲ ．2.某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取 ▲ 人．3.某学校有两个食堂，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 ▲ ．4.抛物线28y x =的准线方程为 ▲ ．5.若631818-=x xCC，则=x ▲ ．6.根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7.在四面体O ABC -中，===,,，D 为BC 的中点，E 为AD 的中点，则OE = ▲ ．（用,,a b c 表示）8.若曲线321:612C y ax x x =-+与曲线2:2x C y e =在1x =处的两条切线互相垂直，则实数a 的值为 ▲ ．9.已知命题:[1,0],x p x a e ∃∈-≤，命题2:,0q x R x x a ∀∈++>，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ．10.已知1()2(1)f x xf x'=+，则(2)f '= ▲ ．11.若423401234(37)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为 ▲ ．12.有7个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有 ▲ 种.（用数字作答）13.已知F 是椭圆221:19x C y +=与双曲线2C 的一个公共焦点,,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点.若0,⋅=AF BF 则2C 的离心率为 ▲ ． 14.若函数32()4(3)1f x x mx m x =--+-+是R 上的单调减函数，已知()()nx m x x g 26ln --+=，1()=+h x n x,且()()0≤g x h x 在定义域内恒成立，则实数n 的取值范围为 ▲ .二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（本题满分14分）假定某射手每次射击命中目标的概率为23，且只有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X ，求：（Ⅰ）2=X 的概率；（Ⅱ）数学期望()X E .16.（本题满分14分）在如图所示的坐标系中，长方体1111ABCD A B C D -，已知2AB =，11AA =，直线BD 与平面11AA B B 所成的角为30，AE 垂直BD 于点E ，F 是11A B 的中点．（Ⅰ）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值；（Ⅱ）求直线1AA 与平面BDF 所成角的正弦值.1 82 23 Pr int i While i i i S i End While S←<←+←+第6题17.（本题满分14分）随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量y （单位：千盒）与销售价格x （单位：元/盒）满足关系式,)16(4122-+-=x x ay 其中1612<<x ,a 为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格x 的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）18.（本题满分16分）已知数列{}n a 是等差数列，且123,,a a a 是1(1)2mx +展开式的前三项的系数.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求1(1)2mx +展开式的中间项；（Ⅲ）当2n ≥时，用数学归纳法证明：212111113n n n n a a a a ++++++>.19.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴长32，短轴长22．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)记椭圆的左右顶点B A ,，分别过B A ,作x 轴的垂线交直线3=y 于点C D ,，P 为椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于点E ，F ．(i)当直线AP 的斜率为2(ii)求CF DE +的最小值．20.（本题满分16分）已知函数()2ln )4(ln 22+++-+=m x m x m x x f .（Ⅰ）当4=m 时，求函数()x f 在区间[]4,1上的值域；（Ⅱ）当0>m 时，试讨论函数()x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意()2,1∈m ，存在(]4,3∈x ，使得不等式()())14(ln 22-+->m m m a x f 成立，求实数a 的取值范围.（第19题图）江苏省盐城中学 2017-2018学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）二、解答题（本大题共6小题，计90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.假定某射手每次射击命中目标的概率为23，且只有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完.设耗用子弹数为X ，求：（Ⅰ）2=X 的概率；（Ⅱ）数学期望()X E . 解：（1）92（2）91316、在如图所示的坐标系中，长方体1111ABCD A B C D -，已知2AB =，11AA =，直线BD 与平面11AA B B 所成的角为30，AE 垂直BD 于点E ，F 是11A B 的中点．（Ⅰ）求异面直线AE 与BF 所成角的余弦值；（Ⅱ）求直线1AA 与平面BDF 所成角的正弦值.解：在长方体1111ABCD A B C D -中，以AB 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，以1AA 所在的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系．由已知2AB =，11AA =，可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(1,0,1)F ．又AD ⊥平面11AA B B ，从而BD 与平面11AA B B 所成的角为30DBA ∠=，而2AB =， AE BD ⊥，1AE =，23AD =13(2E ，23D ． (4分) （1）因为13(2AE =，(1,0,1)BF =-，所以 122cos ,42AE BF AE BF AE BF-⋅<>===-⋅．于是，异面直线AE 与BF 2． (8分) （2）易知直线1AA 的一个方向向量为(0,0,1)m =，设(,,)n x y z =是平面BDF 的一个法向量，23(2,,0)3BD =-，由n BF n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BF n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩02320x z x y -+=⎧⎪⇒⎨-=⎪⎩3x zx y =⎧⎪⇒= 1、52、403、124、2x =-5、3或66、217、111244a b c ++8、1 6e- 9、1(,1]410、7411、16 12、480 13、2147 14、12n e≥或2n e =-取1x =，得(1,3,1)n =，所以5cos ,5m nm n m n⋅<>==⋅，即直线1AA 与平面BDF 所成 (14分) 17.随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量y （单位：千盒）与销售价格x （单位：元/盒）满足关系式,)16(4122-+-=x x ay 其中1612<<x ,a 为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格x 的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）解：（1）因为14=x 时，21y =，代入关系式()216412-+-=x x m y ，得16212m +=，解得10m =.（2）由（1）可知，套题每日的销售量()21641210-+-=x x y ，所以每日销售套题所获得的利润()()()()22)16(12410164121012--+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=x x x x x x f从而)403)(16(4)('--=x x x f . 令()'0f x =，得340=x , 且在)340,12(上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在⎪⎭⎫⎝⎛16,340上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减，所以340=x 是函数)(x f 在()16,12内的极大值点，也是最大值点，所以当3.13340≈=x 时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.13元/盒时，餐厅每日销售所获得的利润最大.18.已知数列{}n a 是等差数列，且123,,a a a 是1(1)2mx +展开式的前三项的系数. （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求1(1)2mx +展开式的中间项；（Ⅲ）当2n ≥时，用数学归纳法证明：212111113n n n n a a a a ++++++>. 解：（1）122111(1)1()()222m m m x C x C x +=+++依题意11a =，212a m =，3(1)8m m a -=，由2132a a a =+可得1m =（舍去），或8m = …………………4分（2）所以1(1)2m x +展开式的中间项是第五项为：44458135()28T C x x ==；…………………8分（3）证明：①3n =时，结论成立，②设当n k =时，212111113k k k k a a a a ++++++>，则1n k =+时，2(1)(1)1(1)2(1)1111k k k k a a a a ++++++++++21)(1)1(1)211111()k k k k k a a a a a +++++=+++++22212(1)1111()kk k k a a a a +++++++-22212(1)11111()3kk k k a a a a +++>++++-21(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--2213733[3(1)2][32]k k k k --=++-- 由3k ≥可知，23730k k -->即2(1)(1)1(1)2(1)111113k k k k a a a a ++++++++++>（第19题图）综合①②可得，当2n ≥时，212111113n n n n a a a a ++++++> …………………16分 19.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a bya x 的长轴长32，短轴长22． (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)记椭圆的左右顶点B A ,，分别过B A ,作x 轴的垂线交直线3=y 于点C D ,，P 为椭圆上位于x 轴上方的动点，直线AP ，BP 分别交直线CD 于点E ，F ．(i)当直线AP 的斜率为2时，求BEF ∆的面积； (ii)求CF DE +的最小值．解：（1）椭圆的方程为22132x y+=．4分（2）由（1）知(A ，B ，设),(00y x p ，则2200236x y +=，直线AP 的方程为y x =+，令y =，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-3,333000y y x E ，直线BP 的方程为y x =，令y =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+3,333000y y x F ，（i ）当直线AQ 的斜率为2时，有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+63223202000y x x y ，消去0y 并整理得，153127020=++x x ，解得7350-=x 或3-（舍）， …………………10分所以AMN △的面积0000003333332323y y x y y x EF S AEF -+-+-==∆4932923=⨯=． ………………12分（ii ）00000333333y x y y x DE +=++-=,00000333333y x y y x CF -=--+=，所以2933330000=-⋅+=⋅y x y x CF DE ． ………………14分所以对任意的动点P ，CF DE +的最小值为23． ………………16分20.已知函数()2ln )4(ln 22+++-+=m x m x m x x f .（Ⅰ）当4=m 时，求函数()x f 在区间[]4,1上的值域；（Ⅱ）当0>m 时，试讨论函数()x f 的单调性；（Ⅲ）若对任意()2,1∈m ，存在(]4,3∈x ，使得不等式()())14(ln 22-+->m m m a x f 成立，求实数a 的取值范围.解：（1）当4=a 时，函数())0(22ln 28ln 82>++-+=x x x x x f ，所以(),0)2(28822'≥-=-+=xx x x x f 所以函数()x f 单调递增，(2分)故函数()x f 在区间[]4,1上的最小值为(),52ln 21-=f 最大值为()142ln 184-=f ，所以区间[]4,1上的值域为[]142ln 18,52ln 2--（4分）（2）xa x x a x a x x f )2)(2()4(22)('--=+-+= 令,0)('=x f 得2,221a x x ==（6分）当4>a 时，22>a ，由0)('>x f 得2a x >或20<<x ，由0)('<x f 得22ax <<，所以在区间()2,0和⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上，函数()x f 单调递增，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,2a 上，函数()x f 单调递减. 当4=a 时，0)('≥x f ，所以函数()x f 单调递增. 当40<<a 时，22<a，由0)('>x f 得2>x 或20a x <<，由0)('<x f 得22<<x a ，所以在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 和()+∞,2上，函数()x f 单调递增，在区间⎪⎭⎫⎝⎛2,2a 上，函数()x f 单调递减.（9分）（3）由（2）知，当()2,1∈a 时，函数()x f 在(]4,3上单调递增，故当(]4,3∈x 时，()()4max f x f =，因为对任意()2,1∈a ，存在(]4,30∈x ，使得不等式()())14(ln 220-+->a a a m x f 成立，所以)14(ln 2)(2ln )4(44ln 2162-+->+++-+a a a m a a a ，得02)2(ln 2>++-+a m ma a ，对任意()2,1∈a 恒成立（11分）记()2)2(ln 2++-+=x m mx x x h ，则xmx x m mx x x h )1)(12()2(21)('--=+-+=当()2,1∈x 时，012>-x 若,1≥m 则,01>-mx 从而0)('>x h ，所以函数()x h 在()2,1∈x 上单调递增，所以当()2,1∈x 时，()(),01=>h x h 符合题意（13分）若10<<m ，则存在()2,10∈x ，使得010=-mx ，则()x h 在()0,1x 上单调递减，在)2,(0x 上单调递增，从而当()2,10∈x 时，()()()010min =<=h x h x h ，说明当()2,10∈x 时，()0>x h 不恒成立，不符合题意（14分）若0≤m ，则)(,0)('x h x h <在()2,1上单调递减，所以当()2,10∈x 时，()()01=<h x h ，不符和题意。

江苏省盐城市射阳县第二中学2016-2017学年高一下学期第一次学情调研数学试题

射阳县第二中学2017年春学期高一年级第一次学情调研数学试卷分值：160分时间：120分钟命题人：袁彩伟一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.）1、若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，m 三点共线，则m 的值为____▲____．2、直线310x y --=的倾斜角为 ▲ ．3、已知直线b a ,和平面α，若αα⊥⊥b a ,，则a 与b 的位置关系是 ▲4、若一个圆锥的侧面展开图是面积为8π的半圆面，则该圆锥的体积为_____▲____.5、过点)2,1(-且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是 ▲6、用一张长cm 12，宽cm 8的矩形铁皮围成圆柱体的侧面，则这个圆柱体的体积= ▲7、如果A ·C <0，且B ·C <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过第____▲____象限．8、已知直线a 和平面α，则平面α内必有一直线与直线a ▲（从 “相交，平行，异面，垂直”中选填）9、下列四个命题中，假命题是____▲____(填序号)．①经过定点P (x 0，y 0)的直线不一定都可以用方程y －y 0＝k (x －x 0)表示；②经过两个不同的点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线都可以用方程(y －y 1)(x 2－x 1)＝(x －x 1)(y 2－y 1)来表示；③与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程x a ＋yb＝1表示；④经过点Q (0，b )的直线都可以表示为y ＝kx ＋b . 10、在四棱锥P-ABCD 中,PA ⊥底面ABCD,底面各边都相等，M 是PC 上的一动点，当M 满足 ▲ 时,平面MBD ⊥平面ABCD ．11、已知直线,l m 平面,αβ且l ⊥a ，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l ⊥m ；②若l ⊥m ，则α∥β；③若α⊥β，则l ∥m ；④若l ∥m ，则α⊥β其中正确的命题有 ▲ ．12、如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列命题中，正确的为___▲ _(填序号)． ①AC ⊥BD ；②AC ∥截面PQMN ；③AC ＝BD ；④异面直线PM 与BD 所成的角为45°.13、若直线l 的一般方程为cos 310()x y R θθ+-=∈，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ▲14、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是b a α▲ .第12题图第14题图二、作答题：(本大题共6小题，共计90分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15、(本小题满分14分)已知：直线//a 平面α，直线⊥b 平面α，求证：b a ⊥16、(本小题满分14分)求适合下列条件的直线方程：(1)经过点P (3,2)且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点A (－1，－3)，倾斜角等于直线y ＝3x 的倾斜角的2倍．17．(本小题满分15分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E ，F 分别是PC ，BD 的中点.（1）求证：EF ∥平面PAD ；（2）求证：平面PAD ⊥平面PCD.18、已知两点A (－1,2)，B (m,3)，求：(1)直线AB 的斜率k ；(2)求直线AB 的方程；(3)已知实数m ∈⎣⎡⎦⎤－33－1，3－1，求直线AB 的倾斜角α的范围．19、(本小题满分16分)如图，在三棱锥P －ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，AB ＝12，D 为AB 中点，M 为PB 中点，且△PDB是正三角形，PA ⊥PC.（1）求证：DM ∥平面PAC ；（2）求证：平面PAC ⊥平面ABC ；（3）求三棱锥M －BCD 的体积.20、(本小题满分16分)如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE，且点F在CE上．(1)求证：AE⊥BE；(2)求三棱锥D—AEC的体积；(3)设点M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.射阳二中2017年春高一年级第一阶段调研考试数学参考答案一、填空题（本题共14题，每题5分，共70分）1、 2、 3、b a // 4、 5、02=+y x 或01=-+y x6、33192288cm cm ππ或 7、三 8、垂直9、④ 10、11、 12、①②④_ 13、 14、二.解答题15、过直线a 作平面β交平面α于直线c ，ba cb c b c a ca a ⊥∴⊥∴⊂⊥∴=⋂⊂βαβαβα，又,//,,//16、解(1)方法一设直线l 在x ，y 轴上的截距均为a ，若a ＝0，即l 过点(0,0)和(3,2)，∴l 的方程为y ＝23x ，即2x －3y ＝0. 若a ≠0，则设l 的方程为x a ＋y a＝1， ∵l 过点(3,2)，∴3a ＋2a＝1， ∴a ＝5，∴l 的方程为x ＋y －5＝0，综上可知，直线l 的方程为2x －3y ＝0或x ＋y －5＝0.方法二由题意知，所求直线的斜率k 存在且k ≠0，设直线方程为y －2＝k (x －3)，令y ＝0，得x ＝3－2k，令x ＝0，得y ＝2－3k ，由已知3－2k＝2－3k ，解得k ＝－1或k ＝23， ∴直线l 的方程为：y －2＝－(x －3)或y －2＝23(x －3)，即x ＋y －5＝0或2x －3y ＝0.(2)由已知：设直线y ＝3x 的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tan α＝3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝－34. 又直线经过点A (－1，－3)，因此所求直线方程为y ＋3＝－34(x ＋1)，即3x ＋4y ＋15＝0.17、（1）设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，G 为AD 中点，F 为BD 中点，GF同理EHABCD 为矩形，AB CD ，GF EH ，EFGH 为平行四边形， EF ∥GH ，又 ∥面PAD.（2）面PAD ⊥面ABCD ，面PAD面ABCD ＝AD ，又ABCD 为矩形， CD ⊥AD ， CD ⊥面PAD又CD 面PCD ，面PAD ⊥面PCD.18、解：(1)当m ＝－1时，直线AB 的斜率不存在；当m ≠－1时，k ＝1m ＋1. (2)当m ＝－1时，AB 的方程为x ＝－1，当m ≠－1时，AB 的方程为y －2＝1m ＋1(x ＋1)． (3)①当m ＝－1时，α＝π2； ②当m ≠－1时，∵k ＝1m ＋1∈(－∞，－3hslx3y3h ∪⎣⎡⎭⎫33，＋∞， ∴α∈⎣⎡⎭⎫π6，π2∪⎝⎛⎦⎤π2，2π3.综合①②，知直线AB 的倾斜角α∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3.19、（1）D 为AB 中点，M 为PB 中点，DM ∥AP ，又DM面APC，AP面APC，DM∥面PAC.（2）△PDB是正三角形，M为PB中点，DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB，又PA⊥PC，PB PC＝P，PA⊥面PBC，又BC面PBC，PA⊥BC，又∠ACB＝90°，BC⊥AC，又AC PA＝A，BC⊥面PAC又BC面ABC, 面PAC⊥面ABC. （3）AB＝12，D为AB中点，AP⊥面PBC，PD＝6，又△PDB为正三角形，DM＝，又BC＝4，PB＝6，PC＝，S△PBC＝，.20．(1)证明由AD⊥平面ABE及AD∥BC，得BC⊥平面ABE，BC⊥AE，(2分)而BF⊥平面ACE，所以BF⊥AE，(4分)又BC∩BF＝B，所以AE⊥平面BCE，又BE⊂平面BCE，故AE⊥BE.(6分)(2)解在△ABE 中，过点E 作EH ⊥AB 于点H ，则EH ⊥平面ACD .由已知及(1)得EH ＝12AB ＝2，S △ADC ＝2 2. 故V D —AEC ＝V E —ADC ＝13×22×2＝43.(10分)(3)解：在△ABE 中，过点M 作MG ∥AE 交BE 于点G ，在△BEC 中过点G 作GN ∥BC 交EC 于点N ，连结MN ，则由CN CE ＝BG BE ＝MB AB ＝13，得CN ＝13CE . 由MG ∥AE ，AE ⊂平面ADE ，MG ⊄平面ADE ，则MG ∥平面ADE .(12分)再由GN ∥BC ，BC ∥AD ，AD ⊂平面ADE ，GN ⊄平面ADE ，得GN ∥平面ADE ，所以平面MGN ∥平面ADE .又MN ⊂平面MGN ，则MN ∥平面ADE .(15分)故当点N 为线段CE 上靠近点C 的一个三等分点时，MN ∥平面ADE .(16分)。

江苏省盐城中学2017-2018学年高一下学期开学数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（下）开学数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为______．2．求值cos690°=______．3．函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是______．4．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=______．5．函数y=2的最小值是______．6．设，，，则a，b，c由小到大的顺序为______．7．若函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，则a+b=______．8．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=______．9．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为______．10．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=______．11．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）与g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为______．12．若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为______．13．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是______．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M⊆D），有（x ﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为______．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求实数k的值；（2）若⊥（m﹣），求实数m的值．16．已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．17．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．18．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．19．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）a f（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．20．对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．2015-2016学年江苏省盐城中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围为a≥4．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A⊆B，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，∵A⊆B，∴a≥4故答案为a≥42．求值cos690°=．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos690°=cos=cos（﹣30°）=cos30°=．故答案为：3．函数y=x2﹣2mx+4在[2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是（﹣∞，2] ．【考点】二次函数的性质．【分析】先将函数y=x2﹣2mx+4转化为：y=（x﹣m）2+4﹣m2明确其对称轴，再由函数在[2，+∞）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解．【解答】解：函数y=x2﹣2mx+4=（x﹣m）2+4﹣m2∴其对称轴为：x=m又∵函数在[2，+∞）上单调递增∴m≤2故答案为：（﹣∞，2]4．已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2﹣x+1，则f（3）=13．【考点】函数的值．【分析】根据f（x﹣1）的解析式，令x﹣1=3，求出x的值，再计算f（3）即可．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2﹣x+1，∴令x﹣1=3，解得x=4；∴f（3）=42﹣4+1=13，故答案为：13．5．函数y=2的最小值是．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可．【解答】解：设t=2x2﹣1，则t≥﹣1，则y=2t≥=2﹣1=，即函数y=2的最小值是，故答案为：．6．设，，，则a，b，c由小到大的顺序为c＜a＜b．【考点】不等关系与不等式；指数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】由0＜sin，cos，tan＜1及幂函数、指数函数、对数函数的图象或性质即可比较出a，b，c的大小．【解答】解：∵，∴0，即c＜0；∵，∴0＜＜1，即0＜a＜1；∵tan＞0，∴，即b＞1．故c＜a＜b．7．若函数f（x）=的图象关于点（1，1）对称，则a+b=0．【考点】函数的图象．【分析】根据函数f（x）=a﹣的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，由此求得a和b的值，从而得出结论．【解答】解：根据函数f（x）===a﹣的图象关于点（﹣b，a），再根据f（x）的图象关于点（1，1）对称，可得﹣b=1，a=1，求得a=1，b=﹣1，∴a+b=0，故答案为：0．8．若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．【分析】由条件利用诱导公式求得sin（+α）=，再利用两角和的余弦公式求得cos（+2α）的值．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），则cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．9．将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则φ的最小正值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+），再根据三角函数的性质，当x=时函数取得最值，列出关于φ的不等式，讨论求解即可．【解答】解：将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移φ个单位所得图象的解析式f（x）=2sin[2（x﹣φ）+]=2sin（2x﹣2φ+），再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）=2sin（4x﹣2φ+）因为所得图象关于直线x=对称，所以当x=时函数取得最值，所以4×﹣2φ+=kπ+，k∈Z整理得出φ=﹣+，k∈Z当k=0时，φ取得最小正值为．故答案为：．10．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上一点，DC=2BD，则•=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】法一：选定基向量，将两向量，用基向量表示出来，再进行数量积运算，求出的值．法二：由余弦定理得可得分别求得，又夹角大小为∠ADB ，，所以=．【解答】解：法一：选定基向量，，由图及题意得，=∴=（）（）=+==法二：由题意可得BC 2=AB 2+AC 2﹣2AB •ACcosA=4+1+2=7，∴BC=，∴cosB===AD==，∵，∴=．故答案为：﹣．11．若动直线x=a 与函数f （x ）=sin （x +）与g （x ）=cos （x +）的图象分别交于M 、N 两点，则|MN |的最大值为 2 ．【考点】正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：当x=a时，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴当|sina|=1时，|MN|取得最大值2，故答案为：2．12．若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）13．已知函数f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在区间（﹣2，0）上有且只有1个零点，则实数m的取值范围是{m|m≤或m=1} ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】通过讨论x的范围，得出函数的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通过讨论1﹣m的范围，结合函数的图象的性质，从而求出m的范围．【解答】解：﹣1≤x＜0时，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1时，f（x）=mx+1，∴当x=﹣1时，f（﹣1）=1﹣m，当1﹣m=0，即m=1时，符合题意，当1﹣m＞0时，f（x）在（﹣1，0）有零点，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，当1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函数与x轴无交点，故答案为：{m|m≤或m=1}．14．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M⊆D），有（x ﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为﹣≤a≤．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】讨论当a=0和a≠0两种情况，综合得出答案．解题时注意画出草图，结合图形易得．【解答】解：当a=0时，f（x）=x，则f（x+5）＞f（x），即f（x）为R上的5度低调函数；当a≠0时，函数y=f（x）的图象如图所示，，若f（x）为R上的5度低调函数，则3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．综上所述，﹣≤a≤．故答案为：﹣≤a≤．二、解答题（共6小题，满分90分）15．已知向量=（1，﹣2），=（3，4）．（1）若（3﹣）∥（+k），求实数k的值；（2）若⊥（m﹣），求实数m的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）利用向量的运算法则和共线定理即可得出；（2）利用向量垂直与数量积得关系即可得出．【解答】解：（1）∵，=（1+3k，﹣2+4k），又，∴﹣10（1+3k）﹣0=0，解得．（2）=（m﹣3，﹣2m﹣4），∵，∴m﹣3﹣2（﹣2m﹣4）=0，解得m=﹣1．16．已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和结论各…，．…，公式和结论各17．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．（1）求ω的值和∠DOE的大小；（2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．【考点】已知三角函数模型的应用问题；三角函数的最值．【分析】（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；（2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．【解答】解：（1）由条件，得A=2，．∵，∴．∴曲线段FBC的解析式为．当x=0时，．又CD=，∴．（2）由（1），可知．又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为=．∵，故取得最大值．18．已知函数为偶函数．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}，，判断λ与E的关系；（Ⅲ）当x∈（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数为偶函数f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（Ⅱ）由（Ⅰ）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（Ⅲ）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈，m＞0，n＞0构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数为偶函数．∴f（﹣x）=f（x）即=∴2（a+1）x=0，∵x为非零实数，∴a+1=0，即a=﹣1（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴E={y|y=f（x），x∈{﹣1，1，2}}={0， }而====∴λ∈E（Ⅲ）∵＞0恒成立∴在上为增函数又∵函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，∴f（）=1﹣m2=2﹣3m，且f（）=1﹣n2=2﹣3n，又∵，m＞0，n＞0∴m＞n＞0解得m=，n=19．已知函数f（x）=log a（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）a f（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大实数t，并求出t与a的关系式即可．【解答】解：（1）由函数为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），即log a=﹣log a，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，其值域为由（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及题设知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）a f（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，则函数y=g（x）的对称轴x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函数y=g（x）在x∈（1，t]上单调减．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大实数使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．20．对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的．（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x﹣1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、b∈R且ab≠0）生成，求a+2b的取值范围；（3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：①是偶函数；②有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值．【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可．（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，∵h（x）是偶函数，∴m+n=0，∴h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x﹣1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb∴得∴a+2b=﹣=﹣﹣由ab≠0知，n≠3，∴a+2b∈（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x﹣1）∵h（x）是偶函数，∴h（﹣x）﹣h（x）=0，即mlog4（4﹣x+1）+n（﹣x﹣1）﹣mlog4（4x+1）﹣n（x﹣1）=0∴（m+2n）x=0得m=﹣2n则h（x）=﹣2nlog4（4x+1）+n（x﹣1）=﹣2n[log4（4x+1）﹣]=﹣2n[log4（2x+）+]∵h（x）有最小值1，则必有n＜0，且有﹣2n=1∴m=1．n=∴h（x）=log4（2x+）+h（x）在[0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0]上是减函数．2016年10月8日。

江苏省盐城市2017-2018学年高一下学期期末考试数学含答案

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．参考公式：锥体体积公式：13V Sh =一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．过原点且与直线10x y -+=垂直的直线的方程为 ▲ ． 2．在等比数列{}n a 中，12a =，358a a =，则7a 的值为 ▲ ． 3．若向量()=2,1m ，()=4,n λ，且//m n ，则实数λ的值为 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy中，若点)t 在经过原点且倾斜角为32π的直线上，则实数t 的值为▲ ．5．若过点()1,2P --引圆()()22:1216C x y -+-=的切线，则切线长为 ▲ ． 6．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为 ▲ ． 7．若角,αβ均为锐角，3cos 5α=，()1tan 3αβ-=-，则tan β的值为 ▲ ． 8．如图，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为2，D 为棱11B C 中点，则三棱锥1D A BC -的体积为 ▲ ．9．在ABC ∆中，若()()sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B C A B C +++-=，则角A 的值为 ▲ ．10．过点()0,2P 作直线l 与圆122=+y x :O 交于A ，B 两点，若12OA OB ⋅=-，则直线l 的斜率为 ▲ ．11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.13853211 ，，，，，，，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于第8题它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若{}n a 是“斐波那契数列”，则()()22132243a a a a aa --()()22354201720192018a a a aaa --的值为 ▲ ．12．如图，在同一个平面内，OA 与OC 的夹角为α，且tan =2α， OB 与OC 的夹角为60︒，=2OB OA ，若()1212,OC OA OB R λλλλ=+∈，则12λλ的值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2A C π-=，a ，b ，c 成等差，则cos B 的值为 ▲ ．14．定义：对于实数m 和两定点M ，N ，在某图形上恰有()n n N*∈个不同的点iP ，使得()1,2,,i iPM PN m i n ⋅==，称该图形满足“n 度契合”.若边长为4的正方形ABCD 中，2BC BM =，3DN NA =，且该正方形满足“4度契合”，则实数m 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）设函数()cos 22sin cos 6f x x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AD BC ，BC AB ⊥，12AD BC =，点E ，F ，G 分别是PB ，CD ，AB 的中点. （1）求证：AB ⊥EG ；（2）求证：//EF 平面PAD .第12题BACO 第16题BACPEDGF17．（本小题满分14分）如图，在边长为1的正六边形ABCDEF 中，M 为边EF 上一点，且满足FM FE λ=，设AB a =，AF b =.（1）若12λ=，试用a ，b 表示FE 和AM ；（2）若1AM AC ⋅=，求λ的值.18．（本小题满分16分）如图所示，为美化环境，拟在四边形ABCD 空地上修建两条道路EA 和ED ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点E 在边BC 的三等分处（靠近B 点），3BC =百米，BC CD ⊥，120ABC ∠=，EA =60AED ∠=.（1）求ABE ∆区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过C 点铺设一条水管CH 至道路ED 上，求当水管CH 最短时的长．第17题ADCBE H19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以点A 为圆心的圆A ：()()22220x y rr -+=>与圆O 交于B ，C 两点.（1）当r 时，求BC 的长；（2）当r 变化时，求AB AC ⋅的最小值；（3）过点()6,0P 的直线l 与圆A 切于点D ，与圆O 分别交于点E ，F ，若点E 是DF 的中点，试求直线l 的方程.20．（本小题满分16分）设数列{}n a ，{}n b 满足1112n n b a a b a +=+-．（1）若12b =，数列{}n a 的前n 项和2n S n =，求数列{}n b 的通项公式；（2）若()11=0n n a a a <，且11=3b a ，①试用1a 和n 表示n b ；②若20b <，对任意的,i j N *∈，试用1a 表示i j b b -的最大值．2017/2018学年度第二学期期终调研考试高一数学参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.1．0=+y x 2．4 3．2 4．3- 5．2 6．3 7．38．3 9．32π 10．15± 11．1 12．3 13．43 14．41-=m 或62<<m二、解答题：本大题共6小题,共计90分. 15．解（1）x sin sinx sin cosx cos )x (f 26262-+=ππ=6262ππsinx sin -cosx cos ）（6π2x cos +=……………………………………………………4分所以函数)x (f 的最小正周期为ππ=22……………………………………………………………6分（2）当2π≤≤x 0时，6762πππ≤+≤x 6，所以当ππ=+6x 2即125π=x 时，函数)x (f 的最小值为1-，当662ππ=+x 即=x 时，函数)x (f 的最大值为23……………………………………………14分（如未交待在何处取得最值，各扣2分）16．证明：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD所以AB PD ⊥ ……………………………………………………2分又因为BC //AD ，BC AB ⊥所以AD ⊥AB .又PD ∩AD ＝D ，所以AB ⊥平面PAD . ………………………4分⊂AP 平面PAD ，所以PA AB ⊥在PAB ∆中，点G E 、分别是PB 、AB 的中点.所以EG //PA ，从而AB ⊥EG …………………………………………………7分()2由()1证明可知：EG //PA ，⊂AP 平面PAD ，⊄EG 平面PAD所以EG //平面PAD ，同理G F //平面PAD ，G FG EG =所以平面EFG//平面PAD ，………………………………………………10分又因为⊂EF 平面EFG所以EF ∥平面PAD .………………………………………………14分17．解：()1记正六边形的中心为点O ，连结OE OF OA OB 、、、，在平行四边形OFAB 中，AF AB AO +=b a +=，在平行四边形AOEF 中AO FE ==b a +………………4分)b a (b FE AF FM AF AM ++=+=+=2121b a 2321+=……………6分()2若1=⋅AC AM ，)(++=+=+=λλ()1++=λλ()+=++=+=+=2……………………………10分又因为211122-=∠=⋅==FAB ,, ()()()=+⋅++=⋅b a b a AC AM 21λλ()()b a b a ⋅++++231222λλλ123==λ，所以32=λ…………………………14分 18．()1由题211201==∠=︒EA ,ABC ,BE在E B A Δ中，由E B A BEcos -2AB BE B A AE 222∠⋅+=即B A B A 2++=121所以4=AB 百米………………………………………………………………………………………4分所以323142121=⨯⨯⨯=∠⋅⋅=ABE n si BE AB S ABE ∆平方百米………………………………6分()2记α=∠AEB ，在E B A Δ中，ABE sin AE in s AB ∠=α,即23214=αsin ，所以72117722=-==αααsin cos ,sin …………………………………………………12分当DE CH ⊥时，水管长最短在ECH Rt ∆中，απαπαπsin cos cos sin sin HEC sin CE CH 322322322-=⎪⎭⎫⎝⎛-=∠==7百米………16分19．解：（1）当r =2时，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+2242222y )x (y x得，3,,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭3,,22C ⎛- ⎝⎭7=BC ………………………4分（2）由对称性，设)y -,x C )y ,x B 0000（、（，则42020=+y x所以2022y )（xAC AB --=⋅………………………………………………………………6分 )x ()（x 202042---=21220--=)x (因为220<<x -，所以当10=x 时，⋅的最小值为2-……………………………8分（3）取EF 的中点G ，连结OF AD OG 、、，则AD//OG 则64===PG PD OP AP OG AD ，从而r OG 23=，不妨记t GF 22EG DE 2===，t PD 6= 在OFG Rt ∆中222FG OG OF +=即22t 23r 2+⎪⎭⎫⎝⎛=2①在ADP Rt ∆中222DP AD AP +=即()2264t r 2+=②由①②解得5102=r ……………………………………………………………………14分由题直线的斜率不为0，可设直线的方程为：6+=my x ，由点A 到直线的距离等于r 则510216022=+-⨯m |-m |，所以3±=m ，从而直线的方程为063=-±y x ………16分 20．解()1由题{}n a 的前n 项和2n S n =，令1=n 得11=a ，,n 2=得421=+=a a S 2所以32=a ，所以21-=+n n b b ，得42+-=n b n …………………………………………………2分()2由()11=0n n a a a <得212a a =，所以,a b a a b n n 21111-+=+即(),a b a a -b n n 1111-=+又因为02111≠=-a a b ，所以{}1a b n -构成等比数列，从而nn n a a a a b 1111122=⋅=--所以112a a b nn +=…………………………………………………………………………………8分()3由题20b <，则02121<+a a 得0211<<-a (10)分从而11121122a a |a |b n n <+-=--且{}12-n b 单调递增；112122a a |a |b n n >+=且{}12-n b 单调递减 (14)分从而2462112531b b b b a b b b b n n <<<<<<<<<<<<- ，所以对任意*∈N j ,i j i b b -的最大值为1211222a a b b -=-……………………16分。