高二数学 球的概念和性质s ppt课件
合集下载
球体ppt课件
球体的几何属性
01
02
03
表面积
球体的表面积计算公式为 4πr²，其中r为球体的半径 。
体积
球体的体积计算公式为 (4/3)πr³，其中r为球体的 半径。
球的半径
球心到球面任一点的距离 称为球的半径，通常用大 写字母r表示。
球体的应用
天文学
地球是一个近似于球体的天体， 研究地球和其他星球的运动规律 有助于了解天文学的基本原理。
产品展示
艺术创作
在雕塑、绘画等艺术创作中，使用球 体作为表现形式，创作出具有艺术美 感的作品。
在产品设计中，使用球体作为设计元 素或主题，突出产品的特点和美感。
05
球体与其他几何体的关系
球体与圆柱体的关系
球体与直圆柱体的关系
球体可以看作是一个直圆柱体以任意 轴截面旋转而成。直圆柱体的底面即 为球体的底面，直圆柱体的高度即为 球体的高度。
地球科学中的球体
总结词
地球科学中，球体用于描述地球的形状、大小和赤道半径等参数。
详细描述
地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的不规则球体，但为了简化计算和测量，通常将地球视为正球体。地球科学中， 球体的参数如地球半径、地球质量等都是重要的研究内容，这些参数对于地球重力场、地球自转、地球磁场等方 面的研究都有重要影响。
物理学
在物理学中，球体常被用于研究 力学、热学和电磁学等领域的基 本原理。例如，在研究物体的运 动时，常常将物体简化为质点或
球体进行计算。
数学
在数学中，球体是研究几何学和 代数学等学科的基本对象之一。 例如，球的几何属性（如表面积 和体积）的计算公式在数学中有
广泛的应用。
02
球体的构造与性质
球体的构造
(整体全面)球课件
3 2R
（2）解：∵∠POB=30 ° ∴∠AOB=120° 又AB的球面距即大圆ACB 上的劣弧 ACB 的长
ACB 的弧长
2 R 3 .
C 地
30 °
A
K轴
30 ° 30 °
B
O 赤 道
P
填空题:
（3）设地球的半径为R，在北纬45 °圈上有A、B
两点，它们的经度分别是东经110 °与东经20 ° ，
O
B
二.应用举例
1.位于同一经线上两点的球面距离
例3. 求东经 57 线上，纬度分别为北纬 38和 68
的两地A ，B的球面距离． (设地球半径为R). 解 EO EOA B N
B A O E
AOB , 又 EOB 68
EOA 38 , A O B
观察现实生活中的各种球形
复习圆的有关概念
圆的定义
平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。 圆只是一条曲线，而不是一个“ 圆面”。 圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于定长 的点的轨迹叫做圆面。 问题：谁能模仿圆和圆面，给球面和球下定义？
定义1：到一个定点的距离等于定长的点的集合 是一个球面。定点——球心，定长——球半径
R
2
(
4 3
R 2
) (
2
2 3 3
)
2
O
R
A
O
C
V
4 3
R
3
2
4 3
( )
3
4 3
256 81
B
S 4 R
4
16 9
64 9
练习1:
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来 2 的___倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来 4 的___倍.
（2）解：∵∠POB=30 ° ∴∠AOB=120° 又AB的球面距即大圆ACB 上的劣弧 ACB 的长
ACB 的弧长
2 R 3 .
C 地
30 °
A
K轴
30 ° 30 °
B
O 赤 道
P
填空题:
（3）设地球的半径为R，在北纬45 °圈上有A、B
两点，它们的经度分别是东经110 °与东经20 ° ，
O
B
二.应用举例
1.位于同一经线上两点的球面距离
例3. 求东经 57 线上，纬度分别为北纬 38和 68
的两地A ，B的球面距离． (设地球半径为R). 解 EO EOA B N
B A O E
AOB , 又 EOB 68
EOA 38 , A O B
观察现实生活中的各种球形
复习圆的有关概念
圆的定义
平面内到一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。 圆只是一条曲线，而不是一个“ 圆面”。 圆面：平面内到一个定点的距离小于或等于定长 的点的轨迹叫做圆面。 问题：谁能模仿圆和圆面，给球面和球下定义？
定义1：到一个定点的距离等于定长的点的集合 是一个球面。定点——球心，定长——球半径
R
2
(
4 3
R 2
) (
2
2 3 3
)
2
O
R
A
O
C
V
4 3
R
3
2
4 3
( )
3
4 3
256 81
B
S 4 R
4
16 9
64 9
练习1:
1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来 2 的___倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来 4 的___倍.
球和它的性质 PPT课件 人教课标版
练习４、
(1)在半径为13的球面上有A、B、C三点
AB=6,BC=8,CA=10,则过A、B、C三点
的截面与球心的距离为
。
.o
C
o′
B
A
(2).在北纬300纬线上有甲、乙两地，它们的 经度相差1200，计算这两地间的纬线长。
O1 •
.甲•
1200 O
1200
A
.•乙 B
300 1200
•
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
三、地球仪中的经纬度
（1）经线和经度
地球仪中的经纬度
经度——P点的经度，也是 或AOB 的
度数，即：某地点的经度就是经过这点的经 线和地轴确定的半平面与本初子午线与地轴 确定的半平面所成二面角的平面角的度数．
北极
P
本
初
地
子 轴
午
O
线
A
道
赤
B
地球仪中的经纬度
（2）纬线和纬度
点击图片演示课件
地球仪中的经纬度
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
高二数学球和它的性质1
一.球的概念
1．球体 与定点的距离等于或小于定长 的点的集合．简称球
２、球面 与定点的距离等 于定长的点的集合
球体(简称球)是实心的,
球面是空心的
其中 球的直径
球心
记作：球O
球的半径
３、球是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周 而得到的
二、球的截面及其性质
1.截面是一个圆面
① OO’ ⊥截面圆O’
ß
② r R2 d2
O Rd
r O'
截面
2、大圆 经过球心的截面圆
小圆 不经过球心截面圆
.o
练习１、设Ａ、Ｂ为球面上不同的两点， 则过Ａ，Ｂ的球的大圆有（ ） Ａ１个 ； Ｂ无数个 ； Ｃ０或１个；Ｄ１个或无数个
练习２、“过球面上不同的三点能确定一 个球的截面”这种说法对吗？
练习３
1）判断正误：（对的打√，错的打×）
A
K
B
40°
O
解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的
半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长， 因为∠AOB=∠OAK=40°，所以
C =2π·AK
= 2π·OAcos∠OAK
A
K
≈2×3.142×6370×0.7660 B 40° O
=3.066×104（km）
答：北纬40°纬线的长度3.066×104km
Q oo1 o1A,oo1 B
OBO1= OAO1
O1
= 45°
A
B
AO1 BO1 AB
O
弧AB长为:
2 AO1
2R
4
A, B两点间的球面距离为: a • AO R
3
练习3、 A,B两地地处南纬300线上,且 经度差为600, 地球半径设为Ｒ， 求
1．球体 与定点的距离等于或小于定长 的点的集合．简称球
２、球面 与定点的距离等 于定长的点的集合
球体(简称球)是实心的,
球面是空心的
其中 球的直径
球心
记作：球O
球的半径
３、球是以AB为直径的半圆绕AB旋转一周 而得到的
二、球的截面及其性质
1.截面是一个圆面
① OO’ ⊥截面圆O’
ß
② r R2 d2
O Rd
r O'
截面
2、大圆 经过球心的截面圆
小圆 不经过球心截面圆
.o
练习１、设Ａ、Ｂ为球面上不同的两点， 则过Ａ，Ｂ的球的大圆有（ ） Ａ１个 ； Ｂ无数个 ； Ｃ０或１个；Ｄ１个或无数个
练习２、“过球面上不同的三点能确定一 个球的截面”这种说法对吗？
练习３
1）判断正误：（对的打√，错的打×）
A
K
B
40°
O
解：如图，A是北纬40°纬线圈上一点，AK是它的
半径，所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长， 因为∠AOB=∠OAK=40°，所以
C =2π·AK
= 2π·OAcos∠OAK
A
K
≈2×3.142×6370×0.7660 B 40° O
=3.066×104（km）
答：北纬40°纬线的长度3.066×104km
Q oo1 o1A,oo1 B
OBO1= OAO1
O1
= 45°
A
B
AO1 BO1 AB
O
弧AB长为:
2 AO1
2R
4
A, B两点间的球面距离为: a • AO R
3
练习3、 A,B两地地处南纬300线上,且 经度差为600, 地球半径设为Ｒ， 求
《球的概念和性质》课件
学生们思 考使用球的场景和方法，并由他 们分享对例题的思考和想法。
总结球的概念和性质
重要性
球的概念和性质在各个领域中 都有重要应用，掌握球体的基 本特征和公式推导对于学生和 从事相关领域的人士都非常重 要。
价值
学习球的概念和性质可以帮助 人们更好地理解物理学、数学、 工程等领域中的问题，也可以 激发人们思考和想象力。
工程应用
球可以应用于机械、建筑、航空航天等工程领域。
科学研究
球应用于物理学、数学、化学等多个学科，例如检测物质的表面能和质量、加速度等。
通过例题来理解球的性质和应用
性质
通过解决例题，学生们可以更好 地了解球的特征和性质，例如弹 性、旋转、碰撞等。
应用
例题可以使学生们了解如何在工 程设计、三维设计、物理学等领 域应用球形这种结构。
1
分类
按照球的直径分类，可以分为大球和小球。钢球、塑料球、棉质球等都是典型的 小球。
2
公式
球的公式包括体积公式、表面积公式、球面积公式以及球冠体积公式。
3
计算公式
计算球的体积和表面积，需要使用相应的数学公式，比如球的体积公式是： V=4/3πr³。
球在日常生活、工程和科学研究中的 应用
日常生活
球在日常生活中的应用包括玩具、家居饰品、健身器材、厨具等多个领域。
探索球的概念和性质
球作为我们生活中的一部分，它的概念和性质备受关注。我们将为您提供全 面的介绍，带您深入探索球的各种特征。
什么是球以及它的基本特征
1 定义
球是具有等周性和等距性 的几何体，它由所有距离 中心点相等的点组成。
2 基本特征
3 应用
球的基本特征包括：半径、 直径、表面积、体积、球 心、切线、剖面等。
总结球的概念和性质
重要性
球的概念和性质在各个领域中 都有重要应用，掌握球体的基 本特征和公式推导对于学生和 从事相关领域的人士都非常重 要。
价值
学习球的概念和性质可以帮助 人们更好地理解物理学、数学、 工程等领域中的问题，也可以 激发人们思考和想象力。
工程应用
球可以应用于机械、建筑、航空航天等工程领域。
科学研究
球应用于物理学、数学、化学等多个学科，例如检测物质的表面能和质量、加速度等。
通过例题来理解球的性质和应用
性质
通过解决例题，学生们可以更好 地了解球的特征和性质，例如弹 性、旋转、碰撞等。
应用
例题可以使学生们了解如何在工 程设计、三维设计、物理学等领 域应用球形这种结构。
1
分类
按照球的直径分类，可以分为大球和小球。钢球、塑料球、棉质球等都是典型的 小球。
2
公式
球的公式包括体积公式、表面积公式、球面积公式以及球冠体积公式。
3
计算公式
计算球的体积和表面积，需要使用相应的数学公式，比如球的体积公式是： V=4/3πr³。
球在日常生活、工程和科学研究中的 应用
日常生活
球在日常生活中的应用包括玩具、家居饰品、健身器材、厨具等多个领域。
探索球的概念和性质
球作为我们生活中的一部分，它的概念和性质备受关注。我们将为您提供全 面的介绍，带您深入探索球的各种特征。
什么是球以及它的基本特征
1 定义
球是具有等周性和等距性 的几何体，它由所有距离 中心点相等的点组成。
2 基本特征
3 应用
球的基本特征包括：半径、 直径、表面积、体积、球 心、切线、剖面等。
球和它的性质_课件
D1
A1 B1
C1
三、课堂小结
1：球的概念，球截面的性质 2：球面上两点间的距离 3：地球经、纬度的含义 4 V球＝ R 3 4：球的体积公式： 3 5:求的表面积公式： S 4R 2
球面
解： AKO 中， Rt
C 地
3 AK OA COS 30 R 2 30° B 2 甲乙两地弧长 AK 3
3R 3
赤
K轴
O
A
纬度30 °
经度120 °
道
（2）设地球的半径为R，在北纬30 °圈上有A、B 两点，它们的经度相差180 ° ，则A、B两点的
2R . 球面距离是___________ 3
分析：正方体内接于球，则由球和 正方体都是中心对称图形可知，它 们中心重合，则正方体对角线与球 的直径相等。
D A D1 A1 D A O B B
C
略解：RtB1 D1 D中 : (2 R ) a ( 2a ) , 得
2 2 2
O
C1 B1 C3 R a源自2 4 3 3 V R R 3 3 2
×
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. （× ） （5）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在 平面的距离为4. （ ） √
(三)地球的经度与纬度 1.地球的经度
北极 P
地球的经线就是球面上从 北极到南极的半个大圆.
初 子 午 线 A
本 地 轴 O
•某点的经度是经过这点 的经线 和地轴确定的半平面与0度经线 (本初子午线）和地轴确定的半平 面所在同一纬度圈上的交线的夹 角.此角实则为二面角。
（2）解：∵∠POB=30 ° ∴∠AOB=120° 又AB的球面距即大圆ACB 上的劣弧 ACB 的长
球的概念和性质PPT教学课件
• （4）便捷的水陆交通 鲁尔区位于欧洲中部陆上交通的“十字路 口”，起到沟通东欧与西欧、北欧与南欧的 作用，地理位置既优越又重要；陆上交通广 布，铁路网稠密。这里的高速公路已交织成 网，区内任何地点距离高速公路一般不超过 6千米。此外，莱茵河、鲁尔河、利珀河等 天然河流和四条人工运河，不仅连成一体， 而且都可通航，并能直达海洋，有着方便、 廉价的水运条件。便捷的水陆交通为鲁尔区 原料的运入和产品的运出提供了条件，把鲁 尔区与德国以及欧洲其他地区紧密联系在一 起。
二、鲁尔区发展过程中遇到的问题
1、传统产业的衰落
项目
内容
时间
20世纪50年代末至60年代初，煤炭钢铁工业衰落；70年 代，传统工业衰落趋势已经十分明显
煤炭工业 开采难度加大，人工成本过高，进口原料更便宜
衰
煤炭成本增加，加大了钢铁工业的成本
落 钢铁工业 产钢、出口钢的国家增多，钢铁的替代品广泛使用，导
原
致世界性钢铁过剩
因 其他 主导产业煤炭、钢铁工业衰落导致机械、电力、化工等
工业 产业衰落
表现
钢铁汽车造船从业人员减少，工业环境问题严重，钢铁 生产向欧洲以外的子公司转移，钢铁产量下降
二、鲁尔区发展过程中遇到的问题
2、生态环境恶化
项目 原因
类 型
危害
内容
能源结构以煤炭为主，产业结构以重化工为主；经济发展迅 速，环境问题随之而来
通过对鲁尔区区位特点的认识，可发现鲁尔区发 展煤炭工业和钢铁工业等相关工业部门较有利， 但在20世纪50年代以后，鲁尔区在经历了约一个 世纪的繁荣之后，经济开始衰落,使鲁尔区的煤炭
工业和钢铁工业深受影响，经济明显衰落。
传统工业区的特点
——以鲁尔区为例
高中数学必修二 球 PPT课件 图文
O
O1
A
O2 B
O1
A
O
O2 B
练习：
1、球面上有3个点，其中任意两点的球面距
离 都等于大圆周长的 1 ,
6
经过3点的小圆的周
长为4 , 那么这个球的半径为（ ）
A．4 3 B．2 3
C． 2
D ．3
O C
B A
练习：
已知球O的半径为13，表面上有P、B、C三点，且 PB=8,PC=6,BC=10, 求过P,B,C的截面到球心的距离？
P
法2：寻求轴截面圆半径法
O
D
C
H
A
B
D A
D A11
C B
O C1
B1
D A
D A11
C B
O C1
B1
若三棱锥的三条侧棱两两垂直， 且三条侧棱长为a,b,c 求外接球的半径
c a
b
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱 长都为a ，顶点都在一个球面上，求 该球的半径
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想 找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她 说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原 因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年 ，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍 然没有 找不到 自己满 意的
球和它的性质 课件
O1
心角，关键是求两点间
A
的直线距离（弦长）.在
O
纬圆中求弦长，在大圆
中求球心角及球面距离.
S
上一张 主菜单 下一张
§9.11球和它的性质
例题讲解
O2 B
O1
A
A
O
N O2 B O1 O
S
上一张 主菜单 下一张
§9.11球和它的性质
例题讲解
例2.设点A位于地球(半径为R)上东经44°、北纬30°处，点B 位于东经134°、北纬60°处，求A、B两点间的球面距离.
解：设地球的球心为O，
O2 B
30°与60°的北纬线
O1
的圆心分别为O1与O2，如图， A
则有AOO 1 90 - 30 60,
O
BOO2 90 - 60 30,
二面角A-OO2-B为134°- 44°= 90°, 即平面AOO2⊥平面BOO2，
上一张 主菜单 下一张
§9.11球和它的性质
大圆小圆
1.大圆：球面被经过球心
的 平面截得的圆叫做大 圆.如⊙O(浅蓝色圆面）.
o
2.小圆：球面被不经过球
心的平面截得的圆叫做小
O
圆. 如⊙O′(黄色圆面）.
上一张 主菜单 下一张
§9.11球和它的性质
球面距离
假如你要乘坐从北京直飞纽约的飞机,设 想一下,它需要沿着怎样的航线飞行呢?航程大 约是多少呢?
线段叫做球的直径（线段AB).
➢ 球体与球面的区别
•球面：半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面.
•球(即球体):球面所围成的几何体.
•它包括球面和球面所包围的空间.
上一张 主菜单 下一张
§9.11球和它的性质
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
球的概念和性质
1 球的截面性质
1）截面为一圆面 2）球心和截面圆心连线垂直于截面 3) r R2 d 2
2 大圆、小圆
大圆：球面被经过球心的平面截得的圆 小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆 3 A，B为球面上不同两点， 当 —— 时，过A，B的大圆有1个； 当 —— 时，过A，B的大圆有无数个.
2 2 2
3 AOB arccos 4
3 所以A、B两点间的球面距离 L arccos R 4
例3：地球半径为R，地面上A，B两点都在北纬 45度上，A，B球面距为 R ，A在东经120度， 3 求B点位置。
2 R 解： A，B两点都在北纬45度上 r 2 L R AOB 600 3 AB R
AO ' B 1200 B点在北纬 450东经 00上
变式2：在北纬60度圈上,有A、B两地，A在东 经120度，B在西经150度，设地球半径为R， 求A，B间的球面距离。
解：由已知得 AO ' B 90
0
1 r R 2
1 1 2 AB ( R)2 ( R)2 R 2 2 2
本 初 子 午 线
A
o
B
经度角为二面角的大小
A点在北纬 n度纬线 上，问下图哪些角为 n度
O1
A
n
O
0
B
纬度角为线面角
思考 同一平面上两点A， B的最短距离是什么 同一球面上的A，B 两点间的最短距离
如何比较有公共弦的圆的劣弧长度
Q
结论：有公共弦的圆， 圆越大，对应的劣弧越短
P
两点的球面距离
过A，B的大圆
解：由已知得 AO, B 900
r R cos 450
2 R 2
１）Ａ、Ｂ在北纬 450 圈上的劣弧长 Ｌ＝ 2 R 2 R
2 2 4
２） 由
AB
(
2 2 R) 2 Ｂ两点间的球面距离
L
3
面距离.
2) A在北纬
300 ， B在
B A
南纬 300 ， 求A，B 的 球面距离.
B
解:1)由已知得
AOB 300
A、B两点间的球面距离L
2) 由已知得 AOB 600
6
A、B两点间的球面距离L
3
例2：地球半径为R，A，B 均位于北纬45度线上，经度 差为90度， 1）求北纬45度圈上A，B 间劣弧的长度 2）A，B间的球面距离
R
小结：同纬度的两点A，B的球面距离
1）求弦AB的长度
利用A，B的经度差 常用余弦定理 弧长公式
2）求球心角AOB 3）求大圆劣弧长 变式1：地球半径为R， 北纬 60度线上有A，B两
地，它们在纬线圈上的弧长 为 R ，求A，B 的球面距
2
解: l
2
R AO ' B 900
又 AB r 2 r 2 ( 1 R)2 ( 1 R)2 2 R
球面上两点之间的最短连线的长度，是 过两点的大圆 在两点的劣弧的长度
例1：在半径为R的球面上有A、 B 两 点，半径OA、OB的夹角是 （ ≤ ) ，求A、B两点的球面距离。 B A 解:由弧长公得
l R
O
0 30 练习：地球上A，B两点都在东经 线上， 1)A在北纬 300 ，B在北纬 600 ，求A，B 的球
3 所以A、B两点间的球面距离 L arccos R 4
3 AOB arccos 4
总结 （1）理解两点间的球面距离 （2）会求同经度，同纬度的两点间球 面距离 （3）会求在同纬度和不同经度的两点 间球面距离 布置作业：课本71页习题3、4。
1 球的截面性质
1）截面为一圆面 2）球心和截面圆心连线垂直于截面 3) r R2 d 2
2 大圆、小圆
大圆：球面被经过球心的平面截得的圆 小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆 3 A，B为球面上不同两点， 当 —— 时，过A，B的大圆有1个； 当 —— 时，过A，B的大圆有无数个.
2 2 2
3 AOB arccos 4
3 所以A、B两点间的球面距离 L arccos R 4
例3：地球半径为R，地面上A，B两点都在北纬 45度上，A，B球面距为 R ，A在东经120度， 3 求B点位置。
2 R 解： A，B两点都在北纬45度上 r 2 L R AOB 600 3 AB R
AO ' B 1200 B点在北纬 450东经 00上
变式2：在北纬60度圈上,有A、B两地，A在东 经120度，B在西经150度，设地球半径为R， 求A，B间的球面距离。
解：由已知得 AO ' B 90
0
1 r R 2
1 1 2 AB ( R)2 ( R)2 R 2 2 2
本 初 子 午 线
A
o
B
经度角为二面角的大小
A点在北纬 n度纬线 上，问下图哪些角为 n度
O1
A
n
O
0
B
纬度角为线面角
思考 同一平面上两点A， B的最短距离是什么 同一球面上的A，B 两点间的最短距离
如何比较有公共弦的圆的劣弧长度
Q
结论：有公共弦的圆， 圆越大，对应的劣弧越短
P
两点的球面距离
过A，B的大圆
解：由已知得 AO, B 900
r R cos 450
2 R 2
１）Ａ、Ｂ在北纬 450 圈上的劣弧长 Ｌ＝ 2 R 2 R
2 2 4
２） 由
AB
(
2 2 R) 2 Ｂ两点间的球面距离
L
3
面距离.
2) A在北纬
300 ， B在
B A
南纬 300 ， 求A，B 的 球面距离.
B
解:1)由已知得
AOB 300
A、B两点间的球面距离L
2) 由已知得 AOB 600
6
A、B两点间的球面距离L
3
例2：地球半径为R，A，B 均位于北纬45度线上，经度 差为90度， 1）求北纬45度圈上A，B 间劣弧的长度 2）A，B间的球面距离
R
小结：同纬度的两点A，B的球面距离
1）求弦AB的长度
利用A，B的经度差 常用余弦定理 弧长公式
2）求球心角AOB 3）求大圆劣弧长 变式1：地球半径为R， 北纬 60度线上有A，B两
地，它们在纬线圈上的弧长 为 R ，求A，B 的球面距
2
解: l
2
R AO ' B 900
又 AB r 2 r 2 ( 1 R)2 ( 1 R)2 2 R
球面上两点之间的最短连线的长度，是 过两点的大圆 在两点的劣弧的长度
例1：在半径为R的球面上有A、 B 两 点，半径OA、OB的夹角是 （ ≤ ) ，求A、B两点的球面距离。 B A 解:由弧长公得
l R
O
0 30 练习：地球上A，B两点都在东经 线上， 1)A在北纬 300 ，B在北纬 600 ，求A，B 的球
3 所以A、B两点间的球面距离 L arccos R 4
3 AOB arccos 4
总结 （1）理解两点间的球面距离 （2）会求同经度，同纬度的两点间球 面距离 （3）会求在同纬度和不同经度的两点 间球面距离 布置作业：课本71页习题3、4。