19.2.2 一次函数第4课时一次函数的应用

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部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》

部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。

教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。

本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。

通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。

2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。

六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。

人教版八年级数学下：19.2.2 一次函数第4课时一次函数的应用

第5题图
6．(洛阳模拟)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内只进水不出水，在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式； (2)直接写出每分进水、出水各多少升．
时，此刻的时间为( )B
A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
第7题图
8．(练习2变式)如图①，在某个盛水容器中，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象，则至少需要____5s能把小水杯注满水．÷60＝130 (小时)，此时甲、乙两车之间的路程为：135×130 －270＝180(千米).答：当甲车到达距 B 地 70 千米处时，甲、乙两车之间的路程为 180 千米
3
解：(1)购买量是函数中自变量 x，a＝5，b＝14 (2)当 x＞2 时，y＝4x＋2 (3)当 y＝8.8 时，x＝85.8 ＝1.76；当 x＝4.165 时，y＝4×4.165＋2＝18.66， ∴甲农户的购买量为 1.76 千克，乙农户的付款金额为 18.66 元
11．(2019·长春)已知A，B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示．
(2)①y甲＜y乙，即20x＜10x＋100，解得x＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲＝y乙，即20x＝10x＋100，解得x＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲＞y乙，即20x＞10x＋100，解得x＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。

但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。

2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.一次函数图象的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。

3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。

人教初中数学八下 19.2.2《一次函数》一次函数的图像和性质课件【经典初中数学课件汇编】

(1)其中过原点的直线是____③____； (2)函数y随x的增大而增大的是____①__④____； (3)函数y随x的增大而减小的是____②_③______； (4)图象在第一、二、三象限的是___①_____ 。
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而
增大的函数是__C______.
A.y=-2x B.y=-2x+1
直线y = kx+b (k≠0) 的平移规律
y
x o
y = kx+b(b>0)
y = kx y = kx+b(b<0)
特性：当k相同时,两直线平行 y
o
x y=kx+b
y=kx
活动二、怎样画一次函数y=kx+b的图像最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
度而得到；
推广： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_一__条__直__线_ ；
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx_互__相__平__行___；
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx_平__移_b__个__单__位_
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b 个单位。
16.1 二次根式
导入
1.如图所示的值表示正方形的
面积，则正方形的边长是 b 3 b-3
2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池，
它的半径为 2 m（取3.14）；
3、关系式中h 5t 2 ，用含有h的式子
表示t，则t为 h 。
5
新授:
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计

（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。

19.2.2 一次函数的概念课件(共23张PPT)

4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：(1)小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t，是一次函数. (2)当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s). (3)时间每增加1 s，速度增加2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
答:此人本月工资是4140元.
例4 如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的
一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.
解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，
A
所以，BD=x/2.在Rt△ABD中，由勾股定理，得
h AD AB2 BD2 x2 1 x2 3 x,
度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35的差；
c=7t -35（20≤t≤25）
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，
以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是G 的
值；
G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）；
y = k(常数) x + b(常数）
知识要点
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.

八年级数学下册19.2.2一次函数第4课时一次函数的应用

3．(5 分)如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千
克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省___2___元．
4．(10 分)如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y(元)与通话时间 t(分)之间的函数关系式的图象．
解：(1)当 0≤x≤20 时，设 y＝k1x，根据题意得 20k1＝60，解得 k1＝3，∴y＝3x，∴工人一天加工零件不超过 20 个时，每个零件加工费为 3 元
40k2＋b＝140， k2＝5， (2)40≤x≤60 时，设 y＝k2x＋b，依题意得60k2＋b＝240，解得b＝－60，∴y＝5x－60 (3)设小王第一天加工零件 a 个，根据题意可知：3a＋5(60－a)－60＝220，解得 a＝10.答：小王第一天加工零件的个数为 10 个．
【综合应用】 9．(18 分)(2016·大庆)由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减小，已知原有蓄水量 y1(万 m3)与干旱持续时间 x(天) 的关系如图中线段 l1 所示，针对这种干旱情况，从第 20 天开始向水库注水，注水量 y2(万 m3)与时间 x(天)的关系如图中线段 l2 所示(不考虑其他因素)． (1)求原有蓄水量 y1(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式，并求当 x ＝20 时的水库总蓄水量； (2)求当 0≤x≤60 时，水库的总蓄水量 y(万 m3)与时间 x(天)的函数关系式(注明 x 的范围)，若总蓄水量不多于 900 万 m3 为严重干旱，直接写出发生严重干旱时 x 的范围．
(1)写出 y 与 t 之间的函数解析式； (2)当通话 2 分钟时应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质教案

《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。

八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件

5.(2017湖南邵阳一模)一次函数y=kx+2(k为常数,且k≠0)的图象如图19-
2-2-1-2所示,则k的可能值为
.(写出一个即可)
答案 -2(答案不唯一)
图19-2-2-1-2
解析观察图象可知,OB<OA,k<0.
当x=0时,y=kx+2=2,∴OA=2,
令OB=1,则点B(1,0),将(1,0)代入y=kx+2,得0=k+2,解得k=-2.
4
4
故当k=-1时,直线与x轴交于点
3 4
,
0
.
(4)当
1 2k
3k 1
0, 即
0,
1 3
<k<
1 2
时,直线经过第二、三、四象限.
(5)当1-3k=-3,2k-1≠-5,
即k= 4 时,已知直线与直线y=-3x-5平行.
3
方法归纳对于一次函数y=kx+b,(1)判断k值符号的方法:①增减性法, 当y随x增大而增大时,k>0;反之,k<0.②直线升降法,当直线从左到右上升时,k>0;反之,k<0.③经过象限法,直线过第一、三象限时,k>0;直线过第二、四象限时,k<0.(2)判断b值符号的方法:与y轴交点法,即直线y=kx+b 若与y轴交于正半轴,则b>0;若与y轴交于负半轴,则b<0;若与y轴交于原点,则b=0.
例3 下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )
解析一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或下降的趋势,-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行分析.

19.2.2 第4课时一次函数的应用

◎第一阶
◎第二阶
◎第三阶
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◆典例导学 ◆反馈演练（
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人教版八年级数学下册19.2一次函数的图象和性质教学设计

-学生往往难以从图像中抽象出一次函数的性质，如斜率的正负与图像的增减性。
-在实际问题中，学生可能难以识别一次函数关系，需要培养他们的观察能力和抽象思维能力。
（二）教学设想
1.利用互动式教学，强化学生对一次函数概念的理解。
-设计课堂提问，引导学生思考一次函数的定义和特征。
-通过小组讨论，让学生在交流中加深对一次函数图像和性质的理解。
1.回顾已学的线性方程和不等式，引导学生思考这些知识在一次函数学习中的作用。
-提问：“我们之前学习的线性方程和不等式与今天要学习的一次函数有什么联系？”
-通过回顾，让学生意识到一次函数是线性方程和不等式的图像表现形式。
2.创设生活情境，提出问题，引发学生思考。
-情境：“小明乘公交车去动物园，公交车的速度是恒定的，请问小明离动物园的距离是如何随时间变化的？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数的定义、图像与性质的理解和应用。
-准确理解一次函数的标准形式，掌握斜率和截距的概念。
-学会绘制一次函数的图像，并能通过图像分析一次函数的性质。
-能够将一次函数的性质应用于解决实际问题。
2.难点：一次函数图像与性质之间的关系，以及将实际问题抽象为一次函数模型。
-提高学生的学习策略，培养他们的自主学习能力。
3.对学生在课堂上的表现给予评价，激发他们的学习积极性。
-肯定学生的努力，鼓励他们在今后的学习中继续进步。
五、作业布置
为了巩固学生对一次函数的理解和应用，我将布置以下作业：
1.基础知识巩固题：请学生完成教材第19.2节后的练习题1-5，包括绘制一次函数图像、计算斜率和截距等。这些题目旨在帮助学生巩固一次函数的基本概念和性质。

人教版数学八年级下册第十九章19.2.2《含两个一次函数的应用》课件

例1 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.如果一次
购买2 kg以上的种子，超过2 kg部分的种子价格打8
折.
(1购)填买写量/表kg. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元
…
(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出
函数图象.
分析：付款金额与种子价格相关. 问题中种子价格不是固定不变的，它与购买量有关. 设购买x kg种子，当 0≤x≤2时，种子价格为5元/kg;当x＞2时，其中有 2kg种子按5元/kg计价，其余的(x－2)kg(即超出2 kg 部分) 种子按4元/kg (即8折)计价,因此，写函数解析式与画函数图象时，应对 0≤x≤2和x＞2分段讨论.
次性返还现金4元，则购买盒子所需要最少费用为
___2_9____元．
型号单个盒子容量/升
单价/元
AB 23 56
合作探究
知识点 2 从图像中获取信息的应用
例3 游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水——清洗——灌水”中水量y(m3) 与时间t(min)之的函数图象． (1)根据图中提供的信息，求排水阶段和清洗阶段游泳池中的水量y(m3)与时间 t(min)之间的函数关系式(不必写出t的取值范围)； (2)问：排水、清洗各花多少时间？
y＝
___1_8_0_x___(x＝1，2，…，10)， ___1_8_0_x_＋__7_2_0__ (x>10，且x为整数).
3 【中考·黄石】一食堂需要购买盒子存放食物，盒子
有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现
有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A
型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一

19.2.2一次函数(4)

解：设一次函数的解析式为y=kx+b
根据题意可知图像过（-2,3）和（0，1）
例3、求下图中直线的函数解析式. y
3 2 1
O
1
2
x
y
3 2 1
思路探究：图（2）设直线的解析式是 y=kx+b ，因为此直线经 ________ （ 2， 0）过点 ______ ， _______ ，因（ 0，3）
1
O
2
x 此将这两个点的坐标代入
可得关于k,b方程组，从而确定k,b的值，确定了解析
式。
解
设直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，3），
∴
3 2k + b = 0 k = ∴ 2 b = 3 b = 3 3 ∴这条直线的解析式为 y = - x + 3
练习1 某景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人）每人25元，超过20人的部分每人 10元. ①写出应收门票y（元）与游览人数x（不超过 20人）之间的关系式： y=25x ； ②写出应收门票y（元）与游览人数x（超过20 人）之间的关系式： y=10x+300 .
练习2 为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.请回答：当每月用电量不超过50度时，用电价格是 0.5元/度；当每月用电量超过50度时，用电价格是 1元/度 .
解：⑴P在边AB、BC、CD上所对应的函数关系不相同。 1 ①P在边AB上，0≤x＜3时, y 2 4 x 2 x
1 ②P在边BC上，3≤x＜7时， y 4 3 6 2
1 ③P在边CD上，7≤x≤10时， y 4(10 x) 2 x 20 2

人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数(教案)

人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册教案：19.2.2一次函数
本节课我们将学习以下内容：
1.一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，称为一次函数。
2.一次函数的图像：直线图像，以及其与k、b的关系。
3.一次函数的性质：斜率k的正负与图像的走势；截距b与图像在y轴上的截距。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数，且k≠0。它是描述两个变量之间线性关系的重要数学模型，广泛应用于生活和经济等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个人的速度是固定的，那么他走的距离和时间之间的关系就可以用一次函数来表示。这个案例展示了如何将实际问题转化为一次函数模型，以及如何通过一次函数来解决问题。
-一次函数的性质：掌握斜率k的正负与图像的上升或下降关系，截距b与图像在y轴的截距。
-实际应用：运用一次函数解决相关问题，如行程问题、价格问题等。
举例：讲解一次函数定义时，通过具体实例让学生理解k、b对图像的影响，如当k>0时，图像呈现上升趋势；当k<0时，图像呈现下降趋势。同样，b的值决定了直线与y轴的交点位置。
五、教学反思
今天在教授一次函数这一章节时，我发现学生们对于函数的概念已经有了初步的了解，但在具体应用到实际问题中时，还存在一些困难。在教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解一次函数的定义和图像，以及它们在实际生活中的应用。
首先，通过引入日常生活中的例子，我发现学生们能更容易地接受抽象的数学概念。在讲解斜率和截距的意义时，我将它们与实际情境联系起来，让学生们感受到数学的实用性和趣味性。这种做法在一定程度上激发了学生的学习兴趣，但仍有个别学生对此感到困惑。

用待定系数法求一次函数的解析式备课素材

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数第3课时一次函数的解析式的求法第4课时一次函数的应用情景导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣[探究问题1]正比例函数的图象经过点(1，2)，求这个正比例函数的解析式．[探究问题2]已知一次函数的图象经过点(3，5)与点(－4，－9)，求这个函数的解析式．[探究问题3]感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与形是怎样转化的？[说明与建议] 说明：直接引入，简单明了、重点突出．建议：教师利用多媒体(或学案)展示问题．学生在独立思考后，小组讨论完成问题1，2.教师让学生阅读教材相关内容，了解待定系数法的定义，完成问题3.探究完问题之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化，并在小组内部讨论．1.利用简便方法画函数y＝2x的图象时一般选取哪几个点？为什么？2．利用简便方法画一次函数y＝32x－3的图象时，一般选取几个点？为什么？反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数解析式呢？这将是我们这节课要解决的主要问题，让我们一起去探索吧！[说明与建议] 说明：利用具有启发性的题目引入新课，激发学生探究的兴趣．建议：教师出示题目，学生独立思考后回答．完成题目后，教师直接导入新课．——教材第93页例4已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，求这个一次函数的解析式．【模型建立】确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．因为正比例函数的解析式y＝kx中只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际中求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．确定一次函数解析式一般有下列几个类型：(1)定义型：若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型：把点的坐标代入所设的解析式中，根据点的坐标求解．(3)图象型：解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b的值．它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．(4)平移型：平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型：解这类题的关键是对问题的审读和理解，用其中一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时根据题意确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数解析式的至关重要的一点．【变式变形】1．求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的解析式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求解析式为y＝－4x＋5.2．已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.写出y与x之间的函数解析式．解：由于y－3与x成正比例，可设y－3＝kx.把x ＝2，y ＝7代入y －3＝kx 中，得7－3＝2k ，∴k ＝2，∴y 与x 之间的函数解析式为y －3＝2x ，即y ＝2x ＋3.3．直线y ＝kx ＋b 经过点A(－3，0)，B(0，2)，求这条直线的函数解析式．解：把点A 和点B 的横、纵坐标分别当做x ，y 的值代入y ＝kx ＋b 中，得0＝－3k ＋b ，2＝b ，得出k ＝23，b ＝2，所以这条直线的函数解析式为y ＝23x ＋2.图19－2－484．已知某个一次函数的图象如图19－2－48所示，则该函数的解析式为__y ＝－2x ＋2__．5．大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h 是指距d 的一次函数，下表是测得指距与身高的一组数据：(1)求h 与d (2)某人身高为196 cm ，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h ＝kd ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)．由题意，得160＝20k ＋b ①，169＝21k ＋b ②.②－①，得k ＝9，代入①，得b ＝－20.故一次函数的解析式为h ＝9d －20.(2)当h ＝196时，196＝9d －20，得d ＝24.因此某人身高为196 cm ，一般情况下他的指距是24 cm .7．一次函数y ＝x ＋b 的图象与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，若△OAB 的周长为2＋2(O 为坐标原点)，求b 的值．解：根据题意可知，点A 的坐标为(－b ，0)，点B 的坐标为(0，b)，∴OA ＝|b|，OB ＝|b|，由勾股定理可得AB ＝2|b|.于是，|b|＋|b|＋2|b|＝2＋2，可得|b|＝1，∴b ＝±1.图19－2－496．在一次遥控车比赛中，电脑记录了某赛车速度的变化过程，如图19－2－49所示，能否用函数解析式表示这段记录？[解析] 根据所给图象及函数图象的增减性，本题要分三种情况进行讨论．电脑记录提供了赛车时间t(s )与赛车速度v(m /s )之间的关系，在10 s 内，赛车的速度从0 m /s 增加到7.5 m /s ，又减至0 m /s ，因此要注意时间对速度的影响．解：观察图象可知当t 在0～1 s 内时，速度v 与时间t 是正比例函数关系，v ＝7.5t(0≤t ≤1)．当t 在1～8 s 内时，速度v 保持不变，v ＝7.5(1＜t ≤8)；当t 在8～10 s 内时，速度v 与时间t 是一次函数关系，设一次函数为v ＝kt ＋b(k ≠0)，又一次函数图象过点(8，7.5)和(10，0)，则⎩⎪⎨⎪⎧7.5＝8k ＋b ，0＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3.75，b ＝37.5，∴v ＝－3.75t ＋37.5(8＜t ≤10)，即v ＝⎩⎪⎨⎪⎧7.5t （0≤t ≤1），7.5（1<t ≤8），－3.75t ＋37.5（8<t ≤10）.[命题角度1] 已知两点确定函数的解析式采用待定系数法求一次函数的解析式的具体步骤如下：第一步“设”，根据题中要求的函数，设解析式为y ＝kx ＋b ，其中k ，b 是未知的常量，且k ≠0；第二步，“代”，依据题目中的已知条件，列出方程(组)，解此方程(组)求出k ，b 的值；第三步，“求”，把求得的k ，b 的值代回到“设”的解析式y ＝kx ＋b 中，求出函数解析式．。

19.2.2一次函数

∴ S△ AOB=
1 ×6×3=9. 2
感悟新知
知2－练
4-1.[中考·株洲]在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+1的
图象与y轴的交点的坐标为( D )
A.(0，－1)
B.(－ 1 ，0)
C.(
1
5 ，0)
5
D.(0，1)
感悟新知
知识点 3 一次函数图象的平移
知3－讲
1. 上、下平移直线y=kx+b 向上平移n(n>0)个单位长度得到直线
y 随x 的增大而减小
与y 轴交点正半轴负半轴原点正半轴负半轴原点
的位置
感悟新知
特别提醒
知4－讲
●由k，b 的符号可以确定直线y=kx+b(k，b 是常数，
k ≠ 0) 所经过的象限；反之，由直线y=kx+b(k，b
是常数，k ≠ 0) 所经过的象限也可以确定k，b的
符号.
● k决定一次函数y=kx+b(k，b 是常数，k ≠ 0)的增
x 2
－3
与x
轴的交点为A，与y
轴的交点为
B，画出函数图象并求S△ AOB.
解题秘方：紧扣直线与两坐标轴的交点进行解答.
感悟新知
解：当x=0 时，y=－3，
知2－讲
∴点B 的坐标为(0，－3)；
当y=0 时，x=－6，
∴点A 的坐标为(－6，0).
画出函数图象如图19.2-5 所示.
由图象可知，OA= ∣－6∣ =6，OB= ∣－3∣ =3，
第19章一次函数
19.2 一次函数
19.2.2 一次函数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。

2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。